WOLFRAM ALPHA ON LINE INSTRUCTIVO: TIPS PARA TRABAJAR LA MATEMÁTICA SUPERIOR EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1) Simplificación de expresiones algebraicas: Se utiliza la palabra simplify simplify después entre paréntesis la expresión correspondiente. 2) Descomposición factorial: Se utiliza la palabra factor después después entre paréntesis la expresión correspondiente. 3) Multiplicación de expresiones algebraicas: algebraicas: Se utiliza utiliza la palabra expand expand después entre paréntesis las expresiones correspondientes. 4) Descomposición en fracciones simples: Se utiliza utiliza la frase partial fractions después entre paréntesis la fracción correspondiente. TEORÍA DE CONJUNTOS 1) Operaciones con conjuntos: Se utilizan, respectivamente, las expresiones siguientes para las 4 operaciones básicas entre conjuntos; intersección, unión, diferencia y complemento. Intersect; unión; \ ; complement 2) Diagramas de Venn: Hace la representación por defecto cuando se presentan las las operaciones entre conjuntos correspondientes. LÓGICA MATEMÁTICA 1) Conectores lógicos: Se utilizan, respectivamente, respectivamente, las expresiones siguientes para los 6 conectores lógicos básicos; Negación, conjunción, disyunción, disyunción inclusiva, implicación y equivalencia. not; and; or; xor; =>; <=> 2) Tabla de verdad: Se utiliza la frase truth table después entre paréntesis la fórmula lógica correspondiente. SOLUCIÓN DE ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS 1) Determinar la solución de una ecuación: Se utiliza utiliza la palabra solve solve después después entre paréntesis la ecuación correspondiente. Por defecto se obtienen soluciones complejas, si se desean sólo las reales después de la ecuación correspondiente (dentro del paréntesis) y separado por coma se pone la palabra real real.. Si la ecuación tiene más de una variable se indica para la que se quiere resolver la ecuación agregando for nombre nombre de la variable. 2) Determinar la solución de una inecuación: Se utiliza la palabra solve solve después entre paréntesis la inecuación correspondiente; los signos de desigualdad de la forma siguiente: <, >, <=, >=. 3) Determinar la solución de un sistema de ecuaciones: Se utiliza la palabra solve solve después entre paréntesis y separadas por coma las ecuaciones correspondientes. 4) Determinar la solución de un sistema de inecuaciones: Se utiliza la palabra solve solve después después entre paréntesis y separadas por coma las inecuaciones correspondientes. DETERMINACIÓN DE DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN 1) Determinar el dominio de una función: Se utiliza utiliza la palabra domain domain después después entre paréntesis la función correspondiente. 2) Determinar la imagen de una función: Se utiliza la palabra range range después después entre paréntesis la función correspondiente. WOLFRAM ALPHA ON LINE INSTRUCTIVO: TIPS PARA TRABAJAR LA MATEMÁTICA SUPERIOR Profesor: Narciso Rubén de León Rodríguez
GRÁFICOS 1) Graficar funciones: Se utiliza la palabra plot plot después entre paréntesis la función correspondiente. Si se quieren graficar simultáneamente más de una función deben ser separadas por coma las mismas. 2) Graficar regiones: Se utiliza la palabra plot plot después después entre paréntesis, y separadas por coma, las condiciones de la región correspondiente. 3) Graficar funciones en parte de su dominio: Se utiliza la palabra plot plot después después entre paréntesis la función correspondiente y por último el intervalo, from x=a to x=b. 4) Graficar funciones definidas por partes (a trozos): Se utiliza utiliza la palabra Plot Piecewise después entre paréntesis cada función con la condición correspondiente. Ejemplo: plot (piecewise (((x^2,-1
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8) Matriz de cofactores: Se utiliza la palabra cofactors cofactors delante delante de la expresión correspondiente a la matriz (aspecto 1). 9) Matriz adjunta: Se Se utiliza la palabra adjugate adjugate delante de la expresión correspondiente a la matriz (aspecto 1). Considera matriz adjunta a la transpuesta de la matriz de cofactores. 10) Diagonalización: Se utiliza la palabra diagonalize delante de la expresión correspondiente a la matriz (aspecto 1). 11) Reducción por filas de una matriz: Se utiliza la palabra row reduce delante de la expresión correspondiente a la matriz (aspecto 1). 12) Traza de una matriz: Se utiliza la palabra Tr delante de la expresión correspondiente a la matriz (aspecto 1). Observación :
Wolfram Alpha considera las matrices “fila” y “columna” como vectores y no distingue entre ellos al ser introducidos en el editor. Se introducen como vectores fila y al indicar la realización de operaciones los asume según la compatibilidad de las mismas. Se introducen al editor de la forma siguiente. (# , #, … ,#)
SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1) Obtener directamente la solución: Se utiliza utiliza la palabra Solve Solve después entre paréntesis las ecuaciones separadas por coma. 2) Obtener la solución observando la matriz de Gauss Jordan: Se utiliza utiliza la palabra row reduce después entre paréntesis la matriz ampliada del SEL. LÍMITE Y CONTINUIDAD 1) Calcular el límite de una función: Se utiliza la palabra lim lim después después la función correspondiente y por último as x->a (donde está a representa un número real, + ). 2) Analizar la continuidad de una función en un punto: Se realiza la pregunta de la forma siguiente. f(x) representa la función para la que se analiza la continuidad y “p” el punto correspondiente. is f(x) continuous at p? 3) Analizar la continuidad de una función en el conjunto de los números reales: Se realiza la pregunta de la forma siguiente. f(x) representa la función para la que se analiza la continuidad. is f(x) continuous? 4) Obtener los puntos de discontinuidad de una función: Se Se utiliza la expresión siguiente. siguiente. f(x) representa la función para la que se quiere conocer los puntos de discontinuidad. discontinuities f(x) ,-
CÁLCULO DIFERENCIAL 1) Calcular la derivada de una función: Se utiliza la palabra derive derive después después la función a derivar. Se puede introducir directamente (función)´ o también d/dx (función). (función). 2) Calcular la derivada derivada de una función definida implícitamente: implícitamente: Se utiliza la la expresión implicit derivative después la ecuación correspondiente y la frase with respect to seguido de la derivative variable con respecto a la cual se deriva. 3) Calcular la derivada de orden superior de una función: Se utiliza utiliza la expresión d^n/dx^n f . “x” denota la variable independiente con respecto respe cto a la cual se deriva y “f” la función a derivar. 4) Calcular las derivadas parciales de una función: Se utiliza la expresión d/dx f, d/dy f . “x” y “y” denotan las variables independientes con respecto a las cu ales se deriva y “f” la función a
derivar. El proceso se repite de forma análoga si son más variables independientes.
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5) Calcular derivadas parciales (de orden superior) de una función: Se procede de forma forma análoga al caso anterior pero indicando el orden de la derivación. Ejemplo, si se quiere derivar primero con respecto a “ y” y después a “x” se indica d/dx (d/dy) f . 6) Calcular la derivada direccional de una función: Se utiliza la expresión derivative of después la función correspondiente y la frase in frase in the direction seguida de las coordenadas del vector.
CÁLCULO INTEGRAL 1) Calcular integral indefinida de una función: Se utiliza la palabra integrate integrate o o simplemente int después entre paréntesis la función correspondiente y por último dx (donde está x se pone el nombre de la variable independiente). 2) Calcular integral definida de una función: Se utiliza la palabra integrate integrate o o simplemente int después entre paréntesis la función correspondiente seguido de dx (donde está x se pone el nombre de la variable independiente) y por último from x=a to b. b . Para integrales impropias de primera especie se hace de forma análoga y colocando el símbolo de infinito ( infinity infinity)) en el lugar que corresponda. 3) Calcular integrales iteradas de una función: Se utiliza utiliza la palabra integrate integrate o o simplemente int después entre paréntesis la función correspondiente seguido de dx dy (donde está x e y se pone el nombre de las las variables de integración en el orden que corresponde) y por último, separado todo por coma, x= f 1(y) to f 2(y), y=a to b . Ejemplo: int (x^2 y^2 + x y^3) dx dy, x=-2 to 2, y=-2 to 2 4) Integración numérica: Lo hace por defecto cuando no puede calcular calcular la integral definida de forma simbólica. Cuando se quiere utilizar la integración numérica intencionalmente se puede hacer como se ejemplifica a continuación. Regla de los trapecios con “n” intervalos: n intervals trapezoidal rule integrate (función) on [a,b] Regla de Simpson con paso “h”: Simpson's rule (función) on [a,b] with interval size h ANÁLISIS VECTORIAL 1) Representar de forma gráfica gráfica un vector (plano o espacio): Se utiliza la palabra vector después entre paréntesis las coordenadas del vector. También se puede utilizar la expresión siguiente: vector from punto to punto to punto 2) Suma de vectores: Presentar los vectores con el signo + entre ellos. 3) Producto de un escalar por un vector: Se utiliza la palabra vector después después el escalar y entre paréntesis las coordenadas del vector. 4) Producto escalar: Se utiliza (a1, a2,…, an).(b1, b2 , …, bn) o (a1, a2,…, an) dot (b1, b2 , …, bn). 5) Producto vectorial: Se utiliza (a1, a2,…, an)*(b1, b2,…, bn) o (a1, a2,…, an) cross (b1, b2,…, bn). 6) Ángulo entre dos vectores: Se utiliza utiliza la palabra vectorangle después entre paréntesis y separados por coma los dos vectores. 7) Coordenadas polares: Se utiliza la expresión pholar coordinates of vector después entre paréntesis las coordenadas del vector. 8) Coordenadas esféricas: Se utiliza la expresión spherical coordinates of vector después entre paréntesis las coordenadas del vector. 9) Longitud de un vector: vector: Se utiliza la expresión length of vector después entre paréntesis las coordenadas del vector. 10) Divergencia de un campo vectorial: Se utiliza la palabra div después entre paréntesis las coordenadas del campo vectorial. WOLFRAM ALPHA ON LINE INSTRUCTIVO: TIPS PARA TRABAJAR LA MATEMÁTICA SUPERIOR Profesor: Narciso Rubén de León Rodríguez
11) Gradiente de una función: Se utiliza la palabra grad después la función. 12) Rotacional de un campo vectorial: Se utiliza la palabra curl después entre paréntesis las coordenadas del campo vectorial. 13) Laplaciano de una función: Se utiliza la palabra Laplace después la función. 14) Gráfico de la recta tangente a una curva en un punto: Se utiliza la expresión tangent line después la función at el punto, o sea, tangent line f(x) at x=x 0. 15) Gráfico de la recta normal a una curva en un punto: Se utiliza la expresión normal line después la función at el punto, o sea, normal line f(x) at x=x 0.
SERIES 1) Obtener la suma de una serie: Se utiliza utiliza la expresión siguiente. An representa el término nsimo de la serie, “n 0” el punto de inicio. Si sólo pone sum An asume por defecto n 0=1. sum An, n=n0 to infinity 2) Obtener la serie de Taylor de una función: Se utiliza la expresión siguiente. f(x) representa la función para la que se quiere obtener la serie de Taylor , “a” el punto centro y “n” el grado del polinomio. Si sólo pone series f(x) asume por defecto x=0 y n=5. series f(x) at x=a to order n ECUACIONES DIFERENCIALES 1) Solución analítica de ecuaciones diferenciales ordinarias: Se escribe la ecuación diferencial, si tiene condiciones iniciales o de frontera se ponen después de la ecuación diferencial separadas por coma. Ejemplos: y'' + y = exp x y'' + y = 0, y(0)=2, y'(0)=1 2) Solución numérica de ecuaciones diferenciales por el método de Euler: Se utiliza la la expresión siguiente. f(x,y) representa la función del miembro derecho de la ecuación diferencial , “x0” el valor inicial de la variable “x”, “ y0” el valor inicial de la variable “y”, “xn” el valor final de la − variable “x”, “ℎ = ” el tamaño del paso o longitud de cada intervalo. Tiene definido por n
0
defecto a “n=10” como cantidad de intervalos a utilizar, si se indica una cantidad inferior no lo
reconoce. Euler method y' = f(x,y), y(x 0) = y0, from x0 to xn, h= 3) Solución numérica de ecuaciones diferenciales por el método de Runge Kutta cuarto orden: Se utiliza la expresión siguiente. f(x,y) representa la función del miembro derecho de la ecuación diferencial, “x0” el valor inicial de la variable “x”, “ y0” el valor inicial de la variable “y”, − “xn” el valor final de la variable “x” , “ℎ = ” el tamaño del paso o longitud de cada intervalo. n
0
Tiene definido por defecto a “n=10” como cantidad de intervalos a utilizar, si se indica una
cantidad inferior no lo reconoce. Runge-Kutta method, y' = f(x,y), y(x 0) = y0, from x0 to xn, h =
SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES 1) Solución numérica de ecuaciones por el método de bisección del intervalo: Se utiliza utiliza la expresión siguiente. f(x)=0 representa la ecuación a resolver , “a0” y “b0” los extremos izquierdo y derecho, respectivamente, del intervalo donde está localizada la solución buscada. Bisection method solve f(x)=0, x=a 0 and x=b0 2) Solución numérica de ecuaciones por el método de Newton: Se utiliza la expresión siguiente. f(x)=0 representa la ecuación a resolver, “x 0” la primera aproximación dada a la solución buscada. WOLFRAM ALPHA ON LINE INSTRUCTIVO: TIPS PARA TRABAJAR LA MATEMÁTICA SUPERIOR Profesor: Narciso Rubén de León Rodríguez
Newton's method solve f(x)= 0, x=x 0 3) Solución numérica de ecuaciones por el método de la secante: Se utiliza utiliza la expresión siguiente. f(x)=0 representa la ecuación a resolver, “x1” y “x2” los puntos iniciales seleccionados para obtener la solución aproximada de la ecuación. secant method solve f(x)=0 at x=x1 and x=x2
TRANSFORMADA DE LAPLACE 1) Transformada de Laplace directa de una función: Se Se utiliza la frase Laplace transform después entre paréntesis la función correspondiente. 2) Transformada de Laplace inversa de una función: Se utiliza la frase inverse Laplace transform después entre paréntesis la función correspondiente. WOLFRAM ALPHA. LIBRO: An Elementary Introduction to the Wolfram Language. Author : Stephen Wolfram. Publisher : Wolfram Media, 2015. ISBN: 1944183000 (Paperback/324 pages). Product Summary The Wolfram Language represents a major advance in programming languages that makes leading-edge computation accessible to everyone. Unique in its approach of building in vast knowledge and automation, the Wolfram Language scales from a single line of easy-tounderstand, interactive code to million-line production systems. This book provides an elementary introduction to the Wolfram Language and modern computational thinking. It assumes no prior knowledge of programming, and is suitable for both technical and nontechnical college and high-school students, as well as anyone with an interest in the late latest technology and its practical application. ALGUNOS LINK PARA CONSULTAR: Link #1 (LIBRO): https://www.wolfram.com/language/elementary-introduction/ Link #2 (LIBRO; CAPÍTULO #4): http://www.wolframscience.com/nksonline/toc.html Link #3: https://www.wolfram.com/support/index.es.html?footer=lang Link #4: https://www.wolfram.com/company/background.es.html?footer=lang Link #5: http://www.wolframscience.com/ Link #6: https://www.wolfram.com/products/mathematica/partnerships/publishingprogram.es.html Link #7 (VIDEO): https://www.youtube.com/watch?v=f5p28UY76-I Link #8: http://www.wolframscience.com/
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