Wilkinson

Mạch ghép – chia công suất Wilkinson

Người soạn : KS. Nguyễn Thái Hùng

MẠCH GHÉP – CHIA CÔNG SUẤT WILKINSON I. Đặc tính cơ sở mạng 3 cửa : Các bộ chia và ghép công suất là các phần tử thụ động hoạt động ở siêu cao tần, được dùng để chia hoặc cộng công suất tín hiệu. Các phần tử này thường là các mạng 3 cửa hoặc 4 cửa.

Hình 1 : Mô hình mạng 3 cửa

Hình 2 : Mô hình mạng 3 cửa chia hoặc ghép công suất Ma trận tán xạ [S] của mạng 3 cửa có dạng : [S] =

S11 S12 S13 S21 S22 S23 S31 S32 S33

Nếu mạng 3 cửa trên là thụ động và không chứa phần tử định hướng từ, nó phải có tính chất thuận nghịch và ma trận [S] là đối xứng (S kl = Slk ). ). Để tránh tiêu hao công suất tín hiệu, ta luôn mong muốn rằng mạng 3 cửa là không tổn hao và có phối hợp trở kháng đồng thời tại 3 cửa. Như vậy, ta có thể thiết kế được mạng 3 cửa đồng thời thỏa được tất cả các tính chất : thuận nghịch, phối hợp trở kháng đồng thời tải 3 cửa, và không tổn hao ? Giả sử xét mạng 3 cửa có tính chất thuận nghịch, không tổn hao và phối hợp trở kháng đồng thời tại 3 cửa. Khi đó : S11 S12 S13 [S] = S21 S22 S23 S31 S32 S33

đ x S11 S12 S13 PHTK 0 S12 S13 = S12 S22 S23 = S12 0 S23 S13 S23 S33 tại 3 cửa S13 S23 0

Để không tổn hao thì phải thỏa tính chấp Kronecker : S 12 S 12 S 13

2

=0

(1) (2) (3) (4)

=0

(5)

=0

(6)

+

S 13

+

S 23

2

2

+ ∗

S 13

⋅

S 23

S 12

⋅ S 13

S 12

⋅

∗

∗

S 23

S 23

2

2

2

=1 =1 =1

1



Các phương trình (4), (5), (6) cho thấy có ít nhất 2 trong 3 thông số S 12, S13, S23 phải bằng 0, nhưng điều này lại trái ngược với 3 phương trình trên. Như vậy, không thể tồn tại mạng 3 cửa đồng thời có cả 3 tính chất : thuận nghịch, không tổn hao và phối hợp trở kháng đồng thời cả 3 cửa. Ta chỉ có thể thiết kế được mạng 3 cửa đồng thời thỏa được 2 trong 3 tính chất này. II. Mạch ghép – Chia công suất WILKINSON : Hình 3 biểu diễn mạch ghép công suất Wilkinson :

Hình 3 : Sơ đồ mạch ghép và chia công suất Wilkinson với nguồn tại cửa 1 và 2 Chiều dài mỗi nhánh được thiết kế là λ/4, do đó mạch ghép – chia công suất Wilkinson chỉ hoạt động ứng với một tần số nhất định. Mạch này có thể được sử dụng để chia công suất từ cửa 3 qua cửa 1 và 2, ghép công suất từ cửa 1 và 2 ra cửa 3. Cửa 1 và 2 có tính đối xứng. Do đó : S 13 = S31 = S23 = S32 Mạch phối hợp trở kháng đồng thời tại 3 cửa với điện trở chuẩn R 0. Do đó, S 11 = S22 = S33 = 0. Như vậy : S11 S12 S13 [S] = S21 S22 S23 S31 S32 S33

0 S12 S13 = S12 0 S13 = ? S13 S13 0

Phân tích mạch hình 3 thành 2 mode : mode chẵn và mode lẻ

Hình 4 : Mạch ghép – chia công suất Wilkinson được chia thành 2 mode 1. Mode chẵn : Vì nguồn nối vào cửa 1 và 2 có giá trị bằng nhau (V in1 + Vin2)/2 nên dòng điện qua điện trở R bằng 0, do đo hở mạch đoạn nối giữa cửa 1 và 2 thông qua R. 2



Khi đó, Mode chẵn được chia thành 2 thành phần độc lập nhau như hình 5.

Hình 5 : Mode chẵn được chia thành 2 thành phần độc lập nhau Trở kháng nhìn vào cửa 1 : 2 R0 Rine1

λ

jRa tg ( β ) 4

+

= Ra

Ra

λ

2

=

j 2 R0 tg ( β ) 4

+

Ra

( vì β =

2 R0

Để phối hợp trở kháng tại cửa 1 : R ine1 = R 0

⇒

Ra

= R

0

Để tính S13(hoặc S31), ta phải tính V 1 và V3, từ đó suy ra

λ

: hệ số pha [rad/m] )

2

V 3 V 1

2π

.

Quan sát đường truyền sóng không tổn hao trên R a, ta có biểu thức điện thế tại điểm x bất kỳ : V ( x )

= V + e

x − j β

+ V − e

jβ x

Chọn x = 0 tại cửa 1. Khi đó hệ số phản xạ tại điểm tải R 0 tại cửa 1 : Γ ( 0 ) =

R a

− R 0

R a

+ R 0

=

2

−1

2

+1

Ta có : S 31

=

V 3 V 1

=

V + e

− jβ

λ 4

V +

+ V − e + V −

jβ

λ 4

=

− j (V + − V − )

V +

+ V −

=

− jV + (1 − Γ )

V + (1 + Γ )

=

− j

2

Do tính đối xứng của mạch ta cũng suy ra S 22 = 0 và S 23 = S32 = S13 = S31 =

− j 2

2. Mode lẻ : Vì nguồn nối vào cửa 1 và 2 là đối nhau, và do tính đối xứng của mạch chia công suất Wilkinson nên ta có thể xem như mode lẻ gồm 2 phần đối xứng nhau qua điểm đất.

Hình 6 : Mode lẻ được chia thành 2 thành phần độc lập nhau Đoạn truyền sóng λ/4 có cửa 3 nối đất nên trở kháng đầu vào của đường truyền tại cửa 1 là hở mạch. Do đó R ino1= R/2. Để phối hợp trở kháng tại cửa 1(S 11 = 0) : R ino1 = R 0 ⇒ R = 2R 0 Tương tự, đối với cửa 2 ta cũng có S 22 = S11 = 0 Ngoài ra, ta cũng nhận thấy rằng cửa 1 và cửa 2 luôn luôn được cách ly nhau tại cả 2 mode chẵn và lẻ do cấu trúc hở mạch hoặc nối đất của mạch phẳng đối xứng của mạch. Do đó : 3



S12 = S21 = 0 Hệ số còn lại cần tìm là S33, là hệ số phản xạ nhìn vào cửa 3 khi cửa 1 và 2 được gắn tải trở phối hợp R 0.

Hình 7 : Sơ đồ mạch ghép và chia công suất Wilkinson với nguồn tại cửa 3 Do tính đối xứng giữa cửa 1 và 2, khi đặt nguồn vào cửa 3 thì tín hiệu ra tại cửa 1 và 2 là giống nhau, nên điện trở R = 2R 0 nối giữa cửa 1 và 2 bị hở mạch.

Hình 8 : Sơ đồ mạch ghép và chia công suất Wilkinson với nguồn tại cửa 3 (R bị hở mạch) Vì đường truyền phần tư bước sóng nên điện trở nhìn vào mỗi đường khi đứng tại cửa 3 là : R in1 = R in2 = R a/R 0 = 2R 0 Suy ra điện trở nhìn vào cửa 3 : R in = R 0 ⇒ S33 = 0 (phối hợp trở kháng tại cửa 3). Từ các phân tích ở trên, ta có thể viết ma trận tán xạ [S] của mạch chia công suất Wilkinson như sau : − j / 2 0 0 0 0 1 [S] =

0 − j /

0 2

− j /

− j / 2

2

0

=

− j 2

0 0

1

1 1 0

Nhận xét : • [S] đối xứng qua đường chéo • Phối hợp trở kháng tại các cửa • Không thỏa mãn điều kiện Kronecker. Do đó có tổn hao. Chú ý : • Khi dùng để ghép công suất từ cửa 1 và 2 đến cửa 3, chỉ có thành phần mode lẻ bị tiêu tán công suất trên điện trở R = 2R 0. Còn thành phần tín hiệu trên mode chẵn không bị tiêu hao công suất.

4



Khi dùng để chia công suất 3 dB từ cửa 3 đến cửa 1 và 2 đều được PHTK thì tín hiệu không bị tiêu hao công suất. Chỉ khi cửa 1 và 2 không được PHTK thì sẽ gây sóng phản xạ tại 2 cửa này và tín hiệu bị tiêu hao công suất trên điện trở R = 2R 0. • Các đặc tính phân chia công suất và phối hợp trở kháng của mạch Wilkinson chỉ đúng tại một tần số hoạt động f 0 định trước (do chiều dài mỗi đường là λ/4 tại f 0). Tại các tần số khác, các đặc tính này, nhất là sự phối hợp trở kháng tại các cửa, đều thay đổi. •

Tài liệu tham khảo

[1] Vũ Đình Thành, “Lý thuyết cơ sở kỹ thuật siêu cao tần”, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia 2003. [2] Vũ Đình Thành, “Mạch siêu cao tần”, Nhà xuất bản Khoa Học và Kỹthuật.

5

Wilkinson

Recommend Documents