Viterbi Animation

.

CODE CON CONVOLUT LUTIF ET ALGO LGORITH ITHME DE VITER ITERB BI

Didier LE RUYET CNAM Paris

1

codeur convolutif non récursif non systématique défini par sa matrice génératrice : G(D) = (1 + D + D2, 1 + D) •

 x1i

ui

D

s 1i

D

s2i

 x2i

•

4 états internes notés a,b,c et d. s1i 0 0 1 1

état interne a b c d

2

s2i 0 1 0 1

•

treillis élémentaire du code convolutif : 00 a 11

11 b 00 10 c 01

01 d

10

3

•

on considère la séquence d’information suivante : 1001

•

la séquence codée est donc : 11

•

une erreur survient dans la transmission du troisième bit.

•

La séquence reçue est donc : 11

•

on décode en utilisant l’algorithme de Viterbi

10

00

11 11

11 11

4

a(0)

b

c

d

i=0

i = 0 : initialisation du treillis

5

Séquence reçue : a(0)

b

11

00 (2) (2)

11 (0) (0)

c

d

i=0

i=1

i = 1 : calcul des métriques de branche

6

Séquence reçue : a(0)

b

c

11

00 (2) (2)

(2)0

11 (0) (0)

(0) 1

d

i=0

i=1

i = 1 : calcul des métriques cumulées stockage des séquences survivantes

7

Séquence reçue :

11

00 (2)

a

00 (2) (2)

00 (0) (0)

0 b

11 (0) (0)

11 (2) (2)

10 (1) (1) c

(0) 1 01 (1) (1)

d

i=0

i=1

i=2

i = 2 : calcul des métriques de branche

8

Séquence reçue :

11

00 (2) 00

(2)

a

00 (2) (2)

00 (0) (0)

0 b

11 (0) (0)

11 (2) (2)

(1)10

10 (1) (1) c

(0)

(4) 01

1 01 (1) (1)

(1) 11

d

i=0

i=1

i=2

i = 2 : calcul des métriques cumulées stockage des séquences survivantes

9

Séquence reçue :

11

00

11

(2)

a 00 (2) (2)

00 (0) (0)

(2) 00

00 (2) (2)

0 11 (0) (0) b

11 (0) (0)

11 (2) (2)

(1)10

11 (0) (0) 00 (2) (2)

10 (1) (1) c

(0)

(4)

1

01 01 (1) (1)

i=0

01 (1) (1)

(1)

d

i=1

10 (1) (1)

11

01 (1) (1) 10 (1) (1)

i=2

i=3

i = 3 : calcul des métriques de branche

10

Séquence reçue :

11

a

00 (2) (2)

00 (2)0

11 (2)

(4) 000

00 (0) (0)

00 (2) (2)

00

(1) 100

11 (0) (0) b

11 (0) (0)

11 (2) (2)

(1)

11 (0) (0)

10

(5) 010 (2) 110

00 (2) (2) 10 (1) (1) c

(0) 1

(4)

10 (1) (1)

(2) 001

01 01 (1) (1)

01 (1) (1)

(1)

d

(3) 101

11

01 (1) (1) 10 (1) (1)

(5) 011 (2) 111

i=0

i=1

i=2

i=3

i = 3 : calcul des métriques cumulées

11

Séquence reçue :

11

a

00 (2) (2)

00 (2)0

11 (2)

00 (0) (0)

00 (2) (2)

00

(1) 100

11 (0) (0) b

11 (0) (0)

11 (2) (2)

(1)

11 (0) (0)

10

(2) 110

00 (2) (2) 10 (1) (1) c

(0) 1

(4)

10 (1) (1)

(2) 001

01 01 (1) (1)

01 (1) (1)

(1)

d

11

01 (1) (1) 10 (1) (1)

(2) 111 i=0

i=1

i=2

i=3

i = 3 : stockage des séquences survivantes

12

Séquence reçue :

11

00

11 (2)

(2)

a

11

00 (2) (2)

00 (0) (0)

00 (2) (2)

0

(1) 100

00

11 (0) (0)

11 (0) (0) b

11 (0) (0)

11 (2) (2)

(1)

11 (0) (0)

00 (2) (2)

(2)

10

11 (0) (0)

110

00 (2) (2)

00 (2) (2)

10 (1) (1) c

(0)

(4)

1

i=0

11

10 (1) (1)

001

01 (1) (1)

(1)

i=1

(2)

01 01 (1) (1)

d

10 (1) (1)

01 (1) (1) 10 (1) (1)

i=2

01 (1) (1)

(2) 111

i=3

i = 4 : calcul des métriques de branche

13

01 (1) (1) 10 (1) (1)

i=4

Séquence reçue :

11

a 00 (2) (2)

00 (2)0

11

11

(2) 00 (0) (0)

00 (2) (2)

(1) 100

00

11 (0) (0)

11 (0) (0) b

11 (0) (0)

11 (2) (2)

(1)

11 (0) (0)

00 (2) (2)

(2)

10

11 (0) (0)

110

00 (2) (2)

(3)1000 (2)1100 (3)0010 (3)1110

00 (2) (2)

10 (1) (1) c

(0) 1

(4)

10 (1) (1)

(2)

01 01 (1) (1)

(1)1001 001 (4)1101 (4) 1101

01 (1) (1)

(1)

d

10 (1) (1)

11

01 (1) (1) 10 (1) (1)

01 (1) (1)

(2) 111

01 (1) (1) 10 (1) (1)

(3)0011 (3)1111 (3) 1111

i=0

i=1

i=2

i=3

i = 4 : calcul des métriques cumulées

14

i=4

Séquence reçue :

11

a 00 (2) (2)

00 (2)0

11

11

(2) 00 (0) (0)

00 (2) (2)

(1) 100

00

11 (0) (0)

11 (0) (0) b

11 (0) (0)

11 (2) (2)

(1)

11 (0) (0)

00 (2) (2)

(2)

10

(2)1100

11 (0) (0)

110

00 (2) (2)

(3)1110

00 (2) (2)

10 (1) (1) c

(0) 1

(4)

10 (1) (1)

(2)

01 01 (1) (1)

i=0

i=1

11

(1)1001 001

01 (1) (1)

(1)

d

10 (1) (1)

01 (1) (1) 10 (1) (1)

i=2

01 (1) (1)

(2) 111

i=3

i = 4 : stockage des séquences survivantes

15

01 (1) (1) 10 (1) (1)

(3)0011

i=4

Séquence reçue :

11

a 00 (2) (2)

00 (2)0

11

11

(2) 00 (0) (0)

00 (2) (2)

(1) 100

00

11 (0) (0)

11 (0) (0) b

11 (0) (0)

11 (2) (2)

(1)

11 (0) (0)

00 (2) (2)

(2)

10

11 (0) (0)

110

00 (2) (2)

00 (2) (2)

10 (1) (1) c

(0) 1

(4)

10 (1) (1)

(2)

01 01 (1) (1)

i=0

i=1

11

1001 001

01 (1) (1)

(1)

d

10 (1) (1)

01 (1) (1) 10 (1) (1)

i=2

01 (1) (1)

(2) 111

i=3

i = 4 : choix de la séquence la plus probable

16

01 (1) (1) 10 (1) (1)

i=4

Séquence reçue: reçue: 11 a 00 (2)

00 (2) 0

11

11

(2)) (2 00 (0)

00 (2)

(1)) 100 (1

00

11 (0)

11 (0)

b

11 (0)

11 (2)

(1)

11 (0)

10

(2)) (2 110

00 (2) 10 (1)

c

(0)) 1 (0

(4)

10 (1)

(2)) (2

i=0

i=1

11

10 (1)

1001

001

01 (1)

(1)

d

11 (0)

00 (2)

01 01 (1)

00 (2)

01 (1) 10 (1)

i=2

01 (1)

(2)) (2

i=3

i = 4 : choix de la séquence la plus probable

17

111

01 (1) 10 (1)

i=4