Defnición:
Una ecuación diferencial de variables separables es aquella que se puede escribir de la forma:
Para resolver este tipo de ecuaciones, una vez llevada a la forma requerida (1 (1), se integran ambos miembros de la igualdad. Por lo general la solución que se obtiene es una función explcita. !ecuerde que en una función explcita la función est" despe#ada en t$rminos de la variable independiente. %#emplo ilustrativo:
En
los problemas 1 a && &&,, resuelva la ecuación diferencial dada por separación de variables:
Lista
de todos los %#ercicios ' Problemas del libro %cuaciones iferenciales de ill (%d. *): 1.1,, 1.&, 1.+, 1.!, &.1, 1.1 &.&, &.+ &.+,, &. &.,, &.-, &., &.!, +.1, +.&, +.+, +.!, .1, .&, .+, ., .-, ., .*, ./, .0, .!, -.1, -.&, -.+, -.!, .1, .&, .+, .!, *.1, *.&, *.+, *., *.-, *., *.!, /.1, /.&, /.+, /., /.!, 0.1, 0.&, 0.&, 0., 0.-, 0.!, 1.1, 1.&, 1.+, 1., 1.!, 11.1, 11.&, 11.+, 11., 11.-, 11.!, 1&.1, 1&.&, 1&.+, 1&., 1&.+, 1&.-, 1&., 1&.*, 1&./, 1&.!, 1+.1, 1+.&, 1+.+, 1+.!, 1.1, 1.&, 1.+, 1., 1.!, 1-.1, 1-.&, 1-.+, 1-.!
Sgueme ' colabóreme
(gato) en:
En
los problemas 1 a && &&,, resuelva la ecuación diferencial dada por separación de variables: 1
&
Sgueme ' colabóreme
(gato) en:
En
los problemas 1 a && &&,, resuelva la ecuación diferencial dada por separación de variables: 1
&
+
-
*
/
0
1
11
1&
Encuentre las soluciones generales (implícitas si es necesario, explícitas si es conveniente) de las ecuaciones diferenciales en los problemas 1 a 18.
Encuentre las soluciones particulares explícitas de los problemas con condición inicial 19 a 26.
1. esuelva cada uno de los siguientes e!ercicios, su!etos a las condiciones iniciales, donde se den"
Ejercicios B R esuelva cada uno de los siguientes e!ercicios"
Ejercicios C
Enunciados
de los e#ercicios ' problemas (pulse sobre el cono
de la imagen o el video correspondiente para que observe la solución que se da paso a paso). Encuentre
soluciones generales de las ecuaciones diferenciales planteadas en los problemas 1 al &-. 2i se da una condición inicial, encuentre la solución particular correspondiente. %n todo caso, los apóstrofes denotan derivadas con respecto a x :
Resuelva
las ecuaciones diferenciales de los problemas & al &/ considerando a y como variable independiente m"s bien que a x : 33. Un tanque contiene 1 litros (3) de una solución que
consta de 1 4g de sal diluidos en agua. 2e bombea agua pura 5acia el tanque a razón de de - 36s ' la mezcla (que se mantiene uniforme mediante agitación) se extrae a la misma razón. 78u"nto tiempo pasar" antes de que queden solamente 1 4g de sal en el tanque9 34. 8onsid$rese un depósito con con un volumen de / mil
millones de de pies cbicos ' una concentración inicial de contaminantes del &.&-;. <'a un ingreso diario de - millones de pies cbicos de agua con una concentración de contaminantes de .-; ' una salida diaria de agua con iguales caractersticas perfectamente mezclada en el depósito9 78u"nto tomar" reducir la concentración de contaminantes a .1; en el depósito9 35. %l lago =ntario tiene un volumen de agua de 1+ 4m
cbicos ' el >u#o de entrada ' salida se realizan ambos a &0 4m cbicos por a?o. 2uponga que en el tiempo t @ (a?os) su concentración de contaminantes es de .-; ' que un tiempo despu$s la concentración de contaminantes qu ingresa en el agua es de .1;. 2uponiendo que el agua se mezcla perfectamente dentro del lago. 78u"nto tiempo pasar" para que la concentración de contaminantes en el lago se reduzca al .&;9 2oluciones 1
#rriba 2
#rriba $
#rriba %
#rriba &
#rriba 6
#rriba ' '
#rriba 16
#rriba 19
#rriba 22
#rriba
Resuelva
las ecuaciones diferenciales de los problemas & al &/ considerando a y como variable independiente m"s bien que a x . 26
#rriba
33. Un tanque contiene 1 litros (3) de una solución que
consta de 1 4g de sal diluidos en agua. 2e bombea agua pura 5acia el tanque a razón de de - 36s ' la mezcla (que se mantiene uniforme mediante agitación) se extrae a la misma razón. 78u"nto tiempo pasar" antes de que queden solamente 1 4g de sal en el tanque9
#rriba
%$34. 8onsid$rese un depósito con con un volumen de / mil
millones de de pies cbicos ' una concentración inicial de contaminantes del &.&-;. <'a un ingreso diario de - millones de pies cbicos de agua con una concentración de contaminantes de .-; ' una salida diaria de agua con iguales caractersticas perfectamente mezclada en el depósito9 78u"nto tomar" reducir la concentración de contaminantes a .1; en el depósito9
#rriba $&
35. %l lago =ntario tiene un volumen de agua de 1+ 4m
cbicos ' el >u#o de entrada ' salida se realizan ambos a &0 4m cbicos por a?o. 2uponga que en el tiempo t @ (a?os) su concentración de contaminantes es de .-; ' que un tiempo despu$s la concentración de contaminantes qu ingresa en el agua es de .1;. 2uponiendo que el agua se mezcla perfectamente dentro del lago. 78u"nto tiempo pasar" para que la concentración de contaminantes en el lago se reduzca al .&;9
A continuación se dan los enunciados de los ejercicios; pulse sobre el ícono de la imagen o del video correspondiente para que observe la solución que se da paso a paso. En los problemas 1 a 24 determine la solución general de la ecuación diferencial dada. Indique el intervalo I más largo en el que está definida la solución general. Determine si a! algunos t"rminos transitorios en la solución general.
soluciones Lista de reproducción sobre las soluciones del Ejercicio 2.3 1
#
2 4
$