Valvulas Control 06

PROCESO ELEMENTO FINAL CONTROLADOR

SENSOR

ELEMENTO FINAL DE CONTROL

ELEMENTO FINAL DE CONTROL •

Son la interface con el proceso al otro extremo extremo del lazo de control

•

En muchos procesos es una válvula de control que regula regula el flujo flujo de una variable manipulada.

•

Ellas realizan la acción del sistema de control ajustando los flujos que afectan las variables controladas.

VÁLVULAS DE CONTROL – Son el elemento final mas común y realizan realizan la función función de acción del sistema de control ajustando el flujo que afecta las variables controladas. – Un orificio orificio en el asiento que abre abre o cierra a medida medida que el vástago sube o baja. – El vástago esta unido a un diafragma manejado por los cambios cambios de presión de aire sobre él. – A la fuerza de la presión del aire aire se le opone un resorte. – Actúan como una variable variable de restricción en una tubería. Cambiando su apertura , cambia la resistencia al flujo y el mismo flujo. – La señal de salida del controlador, es la señal de entrada a la válvula y el flujo es la salida de la válvula.

La figura presenta los esquemas de instrumentación de una válvula válvula de control. Aun cuando hay instrumentación electrónica, un actuador de presión de aire es comúnmente utilizado para ajustar la posición de las válvulas, debido a su alta confiabilidad y bajo bajo mantenimiento. En la figura figura (a), la señal señal del controlador es de 4 - 20mA, por lo cual se requiere un transductor de corriente a presión, I/P. El transductor, sin embargo no cambia la señal, por lo cual puede ser omitido en un diagrama conceptual como en la figura (b). El actuador de la válvula de control consta de un diafragma y un resorte, con el diagrama pegado al vástago, el cual posiciona la restricción al al flujo en el cuerpo de la válvula.

El actuador, convierte la salida del controlador m(t) , en posición de la válvula, vp (t), que expresa como una fracción entre 0 y 1. 0 cerrada, 1 abierta. Para una completa gama de válvulas de accionamiento, un 1% de cambio en el contr control olad ador or Pres Presen enta taci ción ón de resu result ltad ados os en un ca camb mbio io en la frac fracci ción ón 0, 0,01 01 posición de la válvula. →

→

Acción de las Válvulas de Control

Se debe definir que se desea que realice cuando falla el suministro de energía?. Lo cual se refiere a la “Falla segura" o "acción" de la válvula que será definida por la seguridad. Cuando la pos posición segura de la válvula es cerrada, Se debe especificar falla cerrada (FC), la válvula requiere energía para abrirla y se llama también aire para abrir (AO). La otra posibilidad es por falla abierta (FO). Por falla abierta, las válvulas para cerrar requieren energía y se llaman aire para cerrar (AC).

Se utiliza vapor para vaporizar parcialmente el liquido alimentado al flash y separar sus componentes en dos fases liquida y vapor . Hay tres válvulas en este ejemplo: uno en la línea de vapor al serpentín, una en cada uno de los productos productos líquido líquido y vapor. La válvula en el líquido líquido controla controla el nivel nivel en el tanque, tanque, y la válvula en el vapor el controla la presión en el tanque. Como Explicó anteriormente, cada válvula debe moverse a su posición más segura, cuando la energía eléctrica o la presión de aire fallan.

La posición más segura para la válvula de vapor es cerrada, para evitar un alto fluj flujoo de vapo vaporr que que podr podría ía evap evapor orar ar todo todoss los los líqu líquid idos os y sobr sobrec ecal alen enta tarr el serpentín. Por lo tanto, la válvula para el vapor se selecciona por falla cerrada o aire para abrir. Para el producto líquido se selecciona una válvula por falla cerrada o aire para abrir, para que se mantenga el líquido almacenado en el tanq ta nque ue.. Esta sta ac acci ción ón prop propor orci cion onaa al oper operad ador or tiem tiempo po para para sus suspend pender er la alim alimen enta taci ción ón al ta tanq nque ue y corre corregi girr la causa causa de la fa fall lla. a. Muy Muy pocas pocas veces veces el producto producto líquido líquido fluye incontrolado incontrolado al proceso aguas aguas abajo. Por último, último, para el producto producto vapor se selecciona selecciona una una válvula válvula por falla abiert abiertaa o aire para cerrar, cerrar, para permitir que el flujo de vapor salga del tanque y evitar la despresurización.

En este ejemplo hemos considerado sólo las condiciones de seguridad en el tanque , Pero ello no es necesariamente consecuencia de la operación segura del proceso. La seguridad De todo el proceso exige considerar también el efecto de cada flujo aguas arriba y aguas abajo. Por ejemplo, cuando hay una falla el vapor producto puede ser una condición insegura puede resultar en el proceso que recibe el vapor. Si esto es Así, ante una falla la válvula debe cerrarse. El ingeniero debe proporcionar una válvula válvula de aliv aliviio de pres presió iónn en la ruta ruta de los los vapo vapore ress con con un adec adecua uado do sist sistem emaa de eliminación. La selección de la posición de falla de las válvulas de control es part partee del del proc proced edim imie iento nto cono conoci cido do como como Anál Anális isis is de Peli Peligr gros os (Haz (HazAn An). ). Este Este procedimiento es realizado por los ingenieros en la fase de diseño del proceso. Es importante notar que la seguridad es la única consideración en la selección de la acción de la válvula de control. La acción de la válvula afecta directamente a la acción del controlador. La acción de la válvula determina el signo de la ganancia de la válvula.

Dimensionamiento de Válvulas de Control

El fin de la válvula es regular el flujo en los sistemas de control. cont rol. Para regular el flujo, la capacidad de flujo de la válvula varia desde cero cuanto esta cerrada a su máximo cuando esta abierta. Por definición el coeficiente Cv es el flujo en galones americanos de agua por minuto que fluye a través de la válvula cuando la caída de presión es de un psi. Líquidos

La válvula de control es un simple orificio con una área variable al flujo. El coeficiente Cv y los principios básicos sobre el flujo flujo en orificios proporcionan la siguiente formula :

= flujo e galones americanos f = ∆pv = Caída de presión a traves de la válvula ,, psi Gf = Gravedad especifica las condiciones del liquido


En lb/h:

donde W es masa, lb/h Y 8.33 lb/gal es la densidad del agua. Flujo Compresible

Las ecuaciones par flujo compresible de los diferentes autores son derivadas de las formulas de líquidos. líquidos. Estas formulas contienes los factores de conversión de unidades y las correcciones por densidad, temperatura y presión. El coeficiente Cv, de la válvula es es el mismo, así se utilice para líquidos o gases Masoneilan propone las siguientes ecuaciones. Para gas o vapor en pies cubicos por hora a condiciones estándar de 1 atm y 60 F.

Para flujo másico de gas o vapor


Para vapor de agua Donde, F s = flujo de gas, scfh (a condiciones estándar estándar de 14.7 psia y 60 F) G = Gravedad especifica del gas con respecto al aire , calculada dividiendo el peso molecular del gas por29, (peso molecular promedio del aire) T = temperatura la entrada de la válvula, R (= F + 460) Cf= factor de flujo critico . Varia entre 0.6 y 0.95. 0.95 . Figure C-10.4 (Smith& Corripio). P1 = presiona a la entrada de la válvula, psia w = flujo de gas , lb/h T SH = Grado de supercalentamiento, F El termino y expresa los efectos de la compresibilidad del flujo y se define por: max 1.5 donde ∆p, = p 1 - p2, caída de presión a través de la válvula , psi p2 = presión a la salida de la válvula , psia


De la Fig. C-l0-la, a 3-in. Una válvula Masoneilan tiene un factor de capacidad capa cidad 110 gpm/(psi)1/2w cuando esta totalmente abierta. La caída de presión a través de la válvula es 10 psi. (a) Calcular el flujo de una solución liquida con una una densidad de 0.8 g/cm3 (la densidad del agua agua es 1 g/cm3). (b) Calcular el flujo de un gas con un peso molecular promedio de 35 cuando las condiciones a la entrada de la válvula son 100 psig psig y 100 F. (c) Calcular el flujo del gas de la parte (b) cuando la presión de entrada es 5 psig. Calcular el flujo volumétrico y másico. Solución (a) reemplazando En masa,


(b) Para el gas, con G = 35/29 = 1.207, presión de entrada p1 = 100 + 14.7 = 114.7 psia, y T = 100 + 460 = 560 R, suponiendo C, = 0.9. reemplazando

reemplazando En masa reemplazando


( C) Cuando la presión de entrada es p1 = 5 + 14.7 = 19.7 psia, el valor de y de la ecuación: es 1.290 Si y es igual a 0.972 (cerca del flujo critico), y el flujo a través de la válvula es:

CARACTERISTICA La forma del asiento y del orificio orificio de la válvula, generan diferentes diferentes relaciones relaciones entre la posición posición del vástago y el área de flujo. Las válvulas más comúnmente utilizadas son: Válvula lineal :

f ( x) x

Válvula de igual porcentaje : f ( x) α : constante del diseño de la válvula.

x 1


Parte del trabajo de un ingeniero de control es dimensionar válvulas de control para un determinado servicio. Para dimensionar una válvula de control para líquidos, se debe conocer el flujo y la caída de presión a través de la válvula y la gravedad específica del líquido. Para flujo compresible, también se requiere la presión de entrada, la temperatura y el peso molecular promedio del fluido. Con esta esta inform informaci ación, ón, y las expr expresi esione oness sumin suminist istrad radas as por el fabr fabrica icante nte se calcula Cv. Con el el va valor de de Cv (o Cg), del catalogo se selecciona la válvula adec adecua uada da par paraa el ser servi vici cio. o. Gene Genera ralm lmen ente te el Cv calculado, se halla entre dos diferentes tamaños de válvula, en cuyo caso se elige el mayor . _ c

v

Cuando se dimensiona una válvula para un nuevo servicio, el flujo se obtiene de las condici condiciones ones de de diseño diseño en estado estado estable. estable. Este es es el flujo flujo nominal nominal “ f “. _

_

_

C v f

G f _

Δ p

v

Donde ∆p v , es la caída de presión a través de la válvula, en psi, al flujo flujo nominal en gpm.


El Cv que se obtiene es mayor que el obtenido en las expresiones anteriores debido a que la válvula regulara el flujo, el cual puede sobrepasar el valor nominal. La relación entre Cv, max con la válvula totalmente abierta y C v al flujo nominal nominal se denomina denomina factor factor de sobre capacid capacidad ad (sobre diseño). diseño). Cv, max/ Cv, 1.5 y 2.0. →

A veces el ingeniero de control debe elegir también la caída de presión a través de la válvula a flujo nominal, decisión que debe hacerse junto con el ingeniero de proceso. La caída de presión a través de la válvula representa una pérdida de energía para el proceso y debe mantenerse lo más bajo posible, pero rara vez inferior a 5 psi. Grandes caídas de presión se requieren cuando las perdidas de presión en la línea y el equipo en serie con la válvula son altas.


Ejemplo: La figura muestra un proceso para la transferencia de un aceite de un tanque de almacenamiento a una torre de separación. El depósito esta a presión atmo at mosf sfér éric ica, a, y la torre torre opera opera a 25 25,9 ,9 pulg pulg Hg abso absolu luta ta (12,7 (12,7 psia psia). ). El flujo flujo nominal de Aceite es de 700 gpm, su peso específico es 0,94, y su presión de vapo vaporr a la temp temper erat atur uraa de fluj flujoo (90 F) es 13,8 13,85 5 psia. psia. La tube tuberí ríaa es de 8 pulgadas, Schedule 40 para tuberías de acero comerciales, y la eficiencia de la bomba es de 75%. Dimensionar la válvula de control para el flujo de aceite. A partir de las correlacione correlacioness de flujo de fluidos, la pérdida de carga por fricción fricción en la línea es 6 psi. Tanque de aceite

Torre de Separación

1 atm 64 ft 8 ft 4 ft


Primero se debe decidir dónde colocar la válvula, en la línea y la caída de presión a través de la válvula en flujo nominal. La posición de la válvula es importante, porque existe la posibilidad de que el líquido se evapore debido a la caída de presión a través de la válvula. Para lo cual sería necesario una válvula mas grande, debido a que la densidad de la mezcla de líquido y vapor será mucho menor que la del líquido líquido.. Si la válvula válvula esta a la entrada de la torre el líquido líquido se evaporara porque la presión de salida, 12,7 psia, es menor que la presión de vapor del liquido es 13,85 psia, a la temperatura de flujo. Una mejor ubicación de la válvula está en la descarga de la bomba, donde la presión de salida es mayor como resultado de la presión hidrostática de los 60 pies de altura, más gran parte de los 6 psi de perdidas por fricción. La presión hidrostática es: (62,3 lb/pie3) (0,94) (60 pies) / (144 pul2/ pie2) = 24,4 psi. Esto significa que no ocurrirá evaporación porque la presión en la salida de la válvula será al menos 37,1 psia (24,4 + 12,7), muy superior a la presión de vapor del aceite. La válvula no debe ponerse en la succión de la bomba, en donde la presión es inferior y la evaporación podría causar cavitación en la bomba. Para la caída de presión a través de la válvula, se puede utilizar 5 psi, o un valor cercano a las perdidas por fricción la línea.


Para ara te tene nerr una idea dea del del cost costoo de esta esta ca caíída de pres presió ión, n, con con un valor lor por por electricidad de $ O.O3/kW-h, y 8200 h/año de funcionamiento de la bomba, el costo anual atribuible atribuible a la caída de presión de 5 psi en la válvula, es: 700 gal 1 pie3 (5)(144)lbf min

7.48 gal 0.75 pie

2

1kW min

(8,200h) $0.03

44,250 pie lbf

año

kW h

$500 / año

Donde 0.75 es la eficienc eficiencia ia de la bomba. bomba. Este costo costo parece parece insign insignific ificante, ante, pero pero en los procesos típicos se utiliza una gran cantidad de válvulas de control. Para el 100 % de sobrecapa sobrecapacidad cidad el Cv.max es: _

C v,max 2(700)

0.94 5

gpm 607 psi


Se requiere una válvula Masoneilan de 8 pulgadas la cual tiene un C v de 640. Con una caída de presión a través de la válvula de 2 psi se obtiene un C v.max de 960 que corresponde a una válvula de 10 pulgadas y el costo por la caída de presión presión es de $200/año. $200/año. Si la caída de presión presión a través través de la válvula válvula es de 10 psi se obtiene un Cv.max de 429 que corresponde a una válvula de 8 pulgadas y el costo por la caída de presión es de $1000/año.

Exam Exampl plee of Masoneilan’s valve valve cata catalog log.. (Cou (Court rtes esyy of Ma Maso sone neil ilan an Divi Divisi sion, on, McGraw-Edison Co.)

Característica de Válvulas de Control

El Cv, de una válvula de control depende de la posición de la válvula. Varía entre cero cuando está cerrada, vp = 0, a un valor máximo, C v,max,u cuando está completamente abierta, es decir, cuando la fracción de posición de la válvula es la unidad. La variación en el Cv, permite a la válvula regular el flujo continuamente. La función particular que relaciona C v, con con la pos posiición ción de de la válvula se conoce como característica inherente de la válvula. Los fabricantes de válvulas pueden configurar las características modificando la forma en la cual el área del orificio varía con la posición de la válvula.


Por su forma, la característica de apertura rápida no es adecuada para regular flujo, porque la mayor parte de la variación de C v ocurre al iniciar iniciar la apertura apertura de la válv válvul ula. a. La aper apertu tura ra rápi rápida da es apro apropi piad adaa para para aliv alivio ioss de pres presió iónn y sistemas de control on -off. Las dos características normalmente utilizadas para regular flujo son la y la de igual porcentaje. La función de la característica lineal lineal es: Cv(vp) = Cv,maxvp Y para la característica de igual porcentaje es: Cv(vp) = Cv,maxαvp-1 Donde α es el parámetro de rangeabilidad, que tiene un valor de 25, 50, o 100, siendo 50 el más común. La ecuación anterior no predice exactamente la característica de igual porcentaje real, debido a que la función exponencial no puede predecir un flujo cero a una fracción de cero en la posición de la válvula. De hecho, se predice C v,max /α en vp = 0. Debido a esto, la curva se desvía de La función exponencial en la parte inferior del 5% del recorrido


La característica lineal produce un coeficiente proporcional a la posición de la válvula. En el 50% de la posición de la válvula, el flujo a través de la válvula es de 50% de su caudal caudal máximo. La función función exponencial exponencial tiene la propiedad propiedad de que la igualdad de los incrementos porcentuales en la posición de la válvula resultan en la igualdad relativa o incrementos porcentuales en el coeficiente de la válvula. Es decir cuando la posición de la válvula aumenta en un 1% al pasar de 20% a 21%, el flujo aumenta en la misma fracción de su valor, de igual forma cuando la posición de la válvula aumenta en un 1% al pasar de 60% a 61%, pero el flujo es mayor en la posición de 60% que en la de 20%. Para lograr un control con un desempeño uniforme, el lazo de control debería tener una ganancia constante. La característica lineal parece ser la única que proporciona una ganancia constante. Sin embargo, la mayoría de los procesos son no lineales por naturaleza, y muchos muestran una disminución de la ganancia con el aumento de carga. Para tales procesos, la característica de igual porcentaje, con una ganancia que aumenta a medida que la válvula abre, compensa la disminución de las ganancias en el proceso.


Desde el punto de vista del controlador el producto de las ganancias de la válvula, el proceso, y la del conjunto sensor/transmisor, debe ser constante. La selección de la característica de la válvula de un proceso requiere de un análisis detallado de las características o "personalidad" del proceso. En resumen, podemos decir que válvulas con característica de flujo lineal se utilizan cuando el proceso es lineal y la caída de presión a través de la válvula no varía con el flujo. Las válvul válvulas as con caracter característ ística ica de igual porcent porcentaje aje son probablemente las mas comunes. Se utilizan generalmente cuando la caída de presión a través de la válvula varía con el flujo y en los procesos en los que la ganancia disminuye cuando el flujo a través de la válvula aumenta.

Rangeabilid Rangeabilidad ad de las Válvulas Válvulas de Control Control

Es la relación entre el máximo y mínimo flujos controlados. Por lo tanto, es una medida del rango de flujos que la válvula puede controlar. Debido a que el flujo debe estar bajo control, estos flujos no se puede determinar cuando la válvula está en cada uno de sus límites. Una forma de definir los máximos y mínimos es cuando el flujo está en el 95% y en el 5% de la posición de la válvula, Rangeabilidad

Flujo al 95% posicion Flujo al 5% posicion

Si la caída de presión a través de la válvula válvula es independiente independiente del flujo, el flujo a través de la válvula es proporcional a su C v. Entonces podemos calcular su rangea rangeabil bilida idad d a partir partir de sus caracter característ ística icass intrín intrínsec secas. as. La caract caracterí erísti stica ca lineal produce una rangeabilidad de 0.95/0.05 = 19, y la característica de igual porcentaje produce una rangeabilidad de α-0.05 / α-0.95 = α0.90, reemplazando α, tenemos: α = 25, para 25, Rangeabilid Rangeabilidad ad = 18 α = 50, para 50, Rangeabilid Rangeabilidad ad = 34 α = 100, Rangeabilid Y para Rangeabilidad ad = 63

Característica Instalada de las Válvulas de Control

Cuando la caída de presión en la línea y el equipo en serie con una válvula es import important ante, e, en relació relaciónn con la caída de presión presión a través través de la válvula válvula,, esta caída de presión a través de la válvula varía con el flujo. Los cambios en la caída de presión hacen que la variación en el flujo con la posición de la válvula sea diferente de la variación de C v. Es decir, la característica de flujo de la válvula instalada es diferente de la característica inherente.

En este sistema la válvula está en serie con un intercambiador de calor, cualquier resistencia al flujo en serie con la válvula causara el fenómeno que se quiere describir y modelar. Hay dos supuestos básicos en el modelo: (1) La caída de presión en la línea y en el equipo en serie con la válvula, ∆p L , varía con el cuadrado de la corriente. (2) La pérdida total de carga, ∆p O , es indep ndepen endi dieente nte del del fluj flujo. o. Esta Esta ca caíd ídaa de pres presió iónn tota totall prop propor orci cion onaa el diferencial de presión total disponible a través de la válvula mas la línea y el equipo.


El primero de estos supuestos puede ser valido cuando el flujo es turbulento, que es lo más común en el régimen de caudales de equipos industriales. Δp L K LG f f 2

Donde, ∆p L = perdidas perdidas por fricción fricción a través de la línea, línea, accesorios accesorios y equipo equipo en serie con con la válvula de control, psi = flujo a través de la válvula y la línea, gpm f = k L = coeficiente de fricción constante para la línea, accesorios y equipo, psi/gpm 2 G f = Peso específico del líquido (1 para agua). La caída de presión a través de la válvula se obtiene por: Δpv

f 2 G f 2 C v

La caída de presión total es la suma de las dos: Δpo Δpv Δp L

1

K L

C v2

1

G f f 2


Despejando el flujo: f

C v

Δp0

1 K LC v2

G f

Esta fórmula constituye el modelo de característica instalada para cualquier válvula en servicio servicio líquido. Si la caída de presión en la línea es insignificante, k L = 0 y ∆p 0 = ∆p v . En este este caso, caso, la ca cara racte cterí ríst stic icaa inst instal alad adaa y la caracte caracterí ríst stic icaa inherente son idénticas debido a la caída de presión a través de la válvula es constante. El coeficiente de fricción se calcula a partir de la caída de presión en la línea a flujo nominal _ K L

Δ p L _

G f f 2

Para obtener la característica instalada como una fracción de flujo máximo, primero se obtiene el flujo máximo a través de la válvula, y la máxima C v . f max max

C v,max max

Δp0

1 K LC v2,max max

G f


Dividiendo las dos expresiones similares se tiene:

f

C v

f max max

C v,max max

1 K LC v2,max max 1 K LC v2

Esta ecuación muestra que el flujo máximo a través de la válvula, es independiente de la característica de la válvula, y que la característica instalada normali normalizad zadaa es indepe independi ndient entee de la caída de presión presión total. total. De ahí que para una válvula con una capacidad determinada y una característica de flujo normalizada, su rangeabilidad, depende únicamente del coeficiente de fricción en la línea, k L , y de la característic característicaa inherente inherente de la válvula. válvula. Las ecuaciones ecuaciones de este modelo modelo sólo se aplican a flujo de líquido a través de la válvula sin evaporación. Podemos desarrollar un modelo similar para el flujo de gas a través de una válvula. Sin embargo, ese modelo debe diferenciar entre la caída de presión en la línea de aguas arriba de la válvula válvula y la caída de presión presión aguas abajo de la válvula. También se debe considerar si el flujo a través de la válvula es crítico o subcrítico.


Para el ejemplo anterior, encontrar el flujo máximo, la característica de flujo instalada, y la rangeabilidad de la válvula. Consideremos las dos características lineal y de igual porcentaje, con un parámetro de rangeability de 50. Analizar el efecto de variar la caída de presión a través de la válvula a flujo nominal. Aunque el aumento de presión a través de la bomba también es variable, aquí se supone que es constante por simplicidad. Alternativamente, se podría tomar la variación del aumento de presión como la adición de la diferencia entre el aumento en la presión a flujo = 0 y el aumento en la presión al flujo nominal, a los 6 psi de caída de presión en la línea al flujo nominal. En ejemplo anterior tomamos 5 psi para la caída de presión a través de la válvula, con una gravedad específica de 0,94, y un flujo nominal de 700 gpm, el C v , requerido requerido para el 100% de exceso de capacidad es 607 gpm /(psi) 0.5. Sin embargo, la válvula más pequeña con esta capacidad es de 8 pul. Con un C v , = 640 gpm /(psi)0.5. El coeficiente co eficiente de fricción de la línea es: K L

6 psi

13.0 *10

(0.94)(700 gpm) 2

6

psi

( gpm) 2

La caída de presión total es: Δp

Δp

Δp L 5 6 11 psi


El flujo máximo es: f max

640 640 6

1 (13.0*10 )(640 640 )

2

11 0.94

870 870 gpm

El C v ,max hallado de 607, por la expresión anterior se obtiene un flujo máximo de 862 gpm, flujo menor al doble del flujo nominal (2*700gpm), a pesar de que la válv válvul ulaa tien tienee el doble doble de la capac capacid idad ad de dise diseño ño.. Lo cual cual se da por por que que las las resistencias en la línea limitan el flujo cuando la válvula se abre. No es posible seleccionar una válvula lo suficientemente grande para el doble del flujo nominal, porque incluso si todos los 11 psi de caída de presión se dan a través de la línea, el flujo sería (11/(O.94 X 13,0 X 10 -6))0.5 = 947 gpm. Para obtener la rangeability de la válvula, se calcula el flujo en el 95% y en el 5% de la posición de la válvula, válvula, Para una válvula de característica lineal, en en vp = 0,05, Cv = C v ,max vp = (640) (0,05) = 32, y f 0.05

32 1 (13.0*10 6 )(32) 2

11 109 109 gpm 0.94


Del mismo modo, en vp = 0,95, Cv = 608, y f 0.95 = 862 gpm. La rangeabilidad es (862) / (109) = 7,9, que es mucho menos que la rangeabilidad nominal de 19. Para una válvula de característica de igual porcentaje, con un parametro de rangeabilidad α =50, =50, en vp = 0,05, p-1 = (640)(50)0.05-1 = 15.6 y f Cv = C v ,max α v p-1 0.05 = 53.2 gpm

Del mismo modo, en vp = 0,95, C v = 526, f 0.95 = 839 gpm, y la rangeabilidad instalada es 839/53.2 = 15,8, también menor que la rangeabilidad inherente 34, pero mas del doble de la rangeabilidad para una válvula lineal para el mismo servicio.


Igual Porcentaje

Lineal

Se supone que la caída de presión en la línea no cambia, pero que la pérdida total de presión disponible es la suma de la caída de presión en la válvula y la línea al flujo flujo de diseño. diseño. Esto es real, porque en el diseño, se fija la caída de presión en la válvula y luego la bomba se diseña para dar la caída de presión total. Las figuras muestr muestran an las caract caracterí erísti sticas cas instal instalada adass normal normaliza izadas das para para las tres tres caí caídas das de presión. Las características inherentes representan la caída de presión en la línea (caída de presión constante a través de la válvula). Observe como para válvulas grandes grandes con característica característica lineal lineal apertura apertura es rápida. rápida. Por el contrario, contrario, las de igual porcentaje permanecen más lineales, aunque ellas también se aplanan a flujos altos.

Ganancia y Función de Transferencia de las Válvulas de Control

La ganancia de la válvula, al igual que la de cualquier otro dispositivo, es el cambio en la salida dividido por el cambio en la entrada, en estado estable. La salida de la válvula es el flujo y su entrada es la señal de salida del controlador (% CO). La ganancia de la válvula, válvula, por lo tanto, es definida por:

d f gpm gp m dm %CO

K v

La ganancia de la válvula puede definirse por otras unidades, como (lb/h)/(%CO) y scfh/(%CO). Usando la regla de la cadena de diferenciación, podemos obtener la ganancia de la válvula como producto de tres términos que relacionan la dependencia de la posición posición de la válvula con la el salida del controlador, la dependencia dependencia de Cv , con la posición de la válvula, y la dependencia del flujo con C v .

K v

dvp dv p dm

d C v d vp

df dC v


La dependencia de la posición de la válvula es la conversión del porcentaje de salida del controlador a la posición de la válvula en fracción, pero el signo depende de si la válvula por falla cierra (+, ao) o abre(-,ac).

d vp dm

1 fra fr a cció cciónn vp , 1 00 % CO

La depend dependenc encia ia de Cv con la posición de la válvula es función de la característica de la válvula.

dC v dvp dv p

Lineal

C v ,max

_

Igual Porcentaje

d C v dvp

__

(ln (l n )C v ,max

vp 1

__

(ln (l n ) C v

La funcion exponencial no lineal se ha linealizada. La dependencia del flujo con Cv es función de la característica de la válvula.


Caída de presión constante Cuando la caída de presión en la línea es despreciable, la presión a la entrada y a la salida salida y la caída de presión en la válvula válvula permanecen permanecen constantes constantes.. Para líquidos líquidos la dependencia del flujo con el Cv es:

d f

pv

d C v

G f

La ganancia de la válvula con característica lineal es:

K v

p 1 v C v ,max G 100 f

f max

gp g p m , 1 0 0 % CO

Donde f max es el flujo con la válvula totalmente abierta. La ganancia es constante si la caída de presión presión es constante. La ganancia ganancia para líquidos líquidos y gases en unidades unidades de masa es:

K v

wmax lb / h , 100 10 0 % CO


La ganancia de la válvula con característica de igual porcentaje es:

K v

__ p 1 v (ln ) C v G 100 f

ln _ gp g p m f , 100 % CO

La ganancia es proporcional al flujo cuando la caída de presión en la válvula es constante. La ganancia para líquidos y gases en unidades de masa es:

K v

ln __ lb / h w, 100 10 0 % CO

Cuando la presión a la entrada y a la salida no varían con el flujo.


Caída de presión variable Para líquidos la dependencia del flujo con el C v es: __ _ _

d f d C v

1 K L C v2

__ _ _

__ _ _

C v (1 K L C v2 )1 / 2 K L C v __ _ _

1 K L C v2 __ _ _ 2

(1 K L C v )

__ _ _

3/2

p0 G f

p0 G f

La ganancia de la válvula con característica lineal, se obtiene multiplicando la expres expresión ión anteri anterior or por Cv ,max /100. La ganancia de la válvula con __ característica de igual porcentaje es: _ p C v ln ln f o K v __ __ G 100 10 0 100 10 0 f (1 K L C 2 ) 3 / 2 1 K L C 2


Ejemplo: Calcular la ganancia de la válvula en el ejemplo anterior a flujo nominal, para características lineal y de igual porcentaje, con un parámetro de rangeabilidad α = 50. De los ejemplo anteriores conocemos ∆p 0 = 11 psi, f prom = 700 gpm, K L = 13.0 X 10 -6 psi/(gpm)2, Cv, prom = 303, y Cv, max = 640 gpm/(psi) 1/2. La válvula alimenta a una columna columna de evaporación evaporación y se supone supone que por falla cierra cierra . El signo de la ganancia ganancia es positivo porque la señal del controlador abre la válvula. La ganancia de una válvula lineal con caída de presión variable, es:

K v

1 100

Δp

C v,max __ 2

3/2

(1 K L C v )

o

G f

640 11 100[1 13.0*10 6 (300)2 ] 3/2 0.94

6.7

gpm % CO

Esta ganancia es menor de 15 gpm/%CO, la ganancia que la válvula tendría con una caída de presión constante de 5 psi.


Función de transferencia de la válvula M(s), % CO

Gv (s)

F(s), gpm

Generalmente se modela la válvula como un atraso de primer orden:

Gv ( s )

K v v s 1

Donde, K v = ganancia de la valvula, gpm/%CO o (lb/h)/%CO o scfh/%CO τ v = constante de tiempo del actuador, en segundos (muy pequeña)

El diagrama de bloques supone quela caída de presión en la válvula es constante o que solo varia varia con el flujo. Si la caída de presión presión en la válvula es función función de otras variables de proceso, como en el caso de control de nivel, o presión en gases, estos efectos se deben incluir en el diagrama de bloques.

Valvulas Control 06

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