1ЛО1ОФО0НКН
уредиик
Богољуб Шијаковић
21 М 0КК15 КаРНАЕ^ СОНЕН, ЕКМЕ5Т МАСЕ^
А п 1п1гос1испоп 1о ^ о § 1с аш1 Зс1еппј1с Ме[ћос1
(1934)
ФИЛОСОФСКА
атншва
БИБЛИОТЕКА
МСЕ'^[Ј1Ј
МОРИС РАФАЕЛ КОЕН ЕРНЕСТ НЕЈГЕЛ
УВОД У ЛОГИКУ И НАУЧНИ МЕТОД
иревео
Александар Крон
МСЕН
Београд 2006
Ап 1тгос1испоп 1о 1о§Гс апс1 8с1еп1Г/1с Ме(ћос1,
Мопз Соћеп, ВераПтеШ о^ РћИозорћу, Со11е§е о!' 1ће СИу оГ Неш Уогк;. Егпеб!; На§е1, Оераг1теп1: о1" РћИоборћу, Со1итђ1а 1Јп1Уег511:у, ^оп(1оп, Оеог§е Коииес1§е апс1 боп5 Ис1., 1934. .
Уредник: Богољуб Шијаковић
Издавач: ЈА СЕН - БЕОГРАД
Подаци о ирешходном објављивању: Завод за уџбенике и наставна средства, Београд, ’1965, П982.
Превео с енглескоГ: Александар Крон
Слог и прелом: Александар Гордић
Шшампа: Бакар, Бор
Тираж: 500
САДРЖЛЈ Предговор (Светлана Кљазева и АлецЈандар Крон) Предговор аутора
9 35
I. Предмет лоГике § 1. Логика и вредност сведочанства § 2. Потпуно сведочансгво или доказ § 3. Природа логичке импликације § 4. Делимично сведочанство или закљз^чивање по вероватноћи § 5. Да ли се логика бави речима, мислима или стварима § 6. Употреба и примена логике
38 40 42 48 51 56
ПРВИ ДЕО - ФОРМАЈТНА ЛОГИКА П. Анализа ставова § 1. Шта је став? § 2. Традиционална анализа ставова § 3. Сложени, просга и генерални ставови
59 62 75
Ш. Релације између ставова § 1. МогЈ^е логичке релац^е између ставова § 2. Независни ставови § 3. Еквивалентни ставови § 4. Традиционални квадрат супротносги § 5. Супротност сгавова уоппгге
82 86 87 95 98
IV. КатеГорички силоГизам § 1. ДефиницЈча категоричког силогизма § 2. Ентимем § 3. Правила или аксиоме исправности § 4. Опште теореме силогизма § 5. Фигуре и модуси силогизма § 6. Специјалне теореме и исправни модуси прве фигуре § 7. Специдалне теореме и исправни модуси друге фигуре § 8. Специјалне теореме и исправни модуси треће фигуре § 9. Специјалне теореме и исправни модуси четврте фигуре §10. Редукција силогизама §11. Антилогизам или противречна трхд ада §12. Сорит
Ш5 Ш7 Ш7 108 1Ш 112 113 114 114 115 119 122
V. Хипотетички, алтернативни и дисјунктивни силоГизми § 1. Хилотетички силогазам 124 § 2. Алтернативни силогазам 128 § 3. Дисјунктивни силогазам 129 § 4. Редукција мешовитих силогазама 130 § 5. Чисти хипотетички и алтернативни силогазми 131 § 6. Дилема 133 VI. Уопштена шш математичка лоГика § 1. Логака као наука о врсгама правилности 137 § 2. Формална својства релахџгја 139 § 3. Логачка својства релација у неким познатим закључцима 142 § 4. СимбоЈш: њихова функција и вредност 143 § 5. Рачун класа 147 § 6. Рачун ставова 152 УП. Природа лоГичкоГ или математичкоГсистема § 1. Функција аксиома 155 § 2. Чисга математика - једна илустрација 159 § 3. Структурна идентичност или изоморфизам 162 § 4. Еквиваленција скупова аксиома 166 § 5. Независносг и непротивречност аксиома 168 § 6. Математичка индукшда 172 § 7. Шта значи генерализашда у математици 173 \^П. Закључивање по вероватноћи § I. Ррирода закључивања по вероватноћи § /•.: 1а гематика вероватноће или ра^чун вероватноће § 3. Интерпретације вероватноће
176 182 189
К . Неки проблеми лоГике § I. Парадокс закључивања § 2. Да ли је силогазам ре(Шо рппс1ри'} § 3. Закони мшшБења § 4. Заснованост логичких принципа у природи ствари
198 201 206 210
ДРУГИ ДЕО - ПРИМ ЕЊ ЕНА ЛОГИКА И НАУЧНИ МЕГОД X. ЛоГика и метод науке 213 XI. Хипотезе и научни метод § 1. Прилика за истраживање и његова функција § 2. Формулисање релевантних хипотеза § 3. Дедуктивно разв^^ање хипотеза § 4. Формални услови за хипотезе § 5. Чињенице, хипотезе и круцијални експерименти § 6. Улога аналогије у формирању хипотеза
218 221 223 227 235 241
XII. Класификација и дефиниција § 1. Смисао класификације § 2. Сврха и природа дефиниције § 3. Предикабилије § 4. Правила дефинисања § 5. Деоба и класификац 1ђа
243 ' 244 253 257 260
XIII. Методи експерименталноГ истраживања § 1. Типови шшаријантних релација § 2. Експериментални методи уопште § 3. Метод слагања § 4. Метод разлике § 5. Комбиновани метод слагања и разлике § 6. Метод заједничке промене § 7. Метод осгатака § 8. Сажето излагање о вредности експерименталних метода § 9. Учење о униформности природе §10. Мноштвеностузрока
263 267 268 273 276 278 281 282 284 286
XIV. Вероватноћа и индукција § 1. Шта је индуктивно расуђивање? § 2. Улога подесних узорака у индугаџђи § 3. Механизам узимања узорака § 4. Расуђивање по аналогији
289 294 300 301
XV. Мерење § 1. Сврха мерења § 2. Природа бројања § 3. Мерење интензивних квалитета § 4. Мерење екстензивних квалитета § 5. Формални услови мерења § 6. Нумерички закони и изведено мерење
304 305 308 310 312 313
XVI. Статистички методи § 1. Потреба за статистичким методима § 2. Статистичке средње вредносги § 3. Мере дисперз1ђе § 4. Мере корелације § 5. Опасности и грешке у примени статистике
316 317 324 326 329
XVII. Закључивање по вероватноћи у историји и сродним истраживањима § 1. Да ли се у исгорЈџи примењује научни метод? § 2. Аутентичност историјских података § 3. Утврђивање значења истор^ских података § 4. Одређивање доказне вредносги историјског сведочанства § 5. Систематске теорије или објашњења у исторрђи § 6. Компаративни метод § 7. Процењивање сведочанства на суду
336 339 342 346 352 356 358
ХУШ. ЛоГика и критичко процењивање § 1. Да ли су вредновања изван логике § 2. Морални судови у истор^и § 3. Логика критичких судова о уметности § 4. Логика моралних и практичних суДбва § 5. Логика фикцгђа
362 363 366 372 377
XIX. Грешке § 1. Логичке грешке § 2. Софистичка оповргавања § 3. Злоупотреба научног метода
385 389 391
XX. Закључак § 1. Шта је научни метод § 2. Ограничености и вредност научног метода
400 408
Додатак —Примери егзактног доказивања § 1. Шта се једним егзактним доказом утврђује? § 2. Неки погрешни докази
412 418
Вежбе
422
Белешка о преводиоцу и предговарачшла
466
Избор литературе на српском језику
468
ПРЕДГОВОР Морис Рефејел Коен и Ернесг Нејгел‘ без сумње предсгављају два велика имена америчке филозоф ије. П рвог од њих, Коена, историчари филозофије убрајају у неколико највећих филозофа Америке (он свакако припада "златном добу" америчке филозофске мисли), а други је највећи живи представник филозофЈђе натуралнзма. Коен, којл је утицао на генерације америчких филозофа, припада групи старијих натуралиста склоних метафизичким разматрањима, док се Нејгел у својим филозофским делима супротставио многим идејама карактеристичним за Коена, али Шђе пристајао да буде натуралист. Зато, да бисмо схватили њихове филозофске концегаџђе, које су дошле до израза и у овом делу, неопходно је анализирати, колико нам то простор допушта, основне идеје филозофије натурализма. Карактериспже натурализма знатно вшпе чине општи сгавови према традиционалиим и основним филозофским проблемима него присуство целовитих система филозофских категорЈђа које би, мање или в1Ш1е, прихватала већ1ша натуралиста; филозофски натурализам се осетно в 1Ш1е састоји у односу према проблемима него у јединственим и целовшгим одговорима на филозофска пита1ва. Због тога су границе ове филозофије веома неодређене и несталне, тако да у својим оквирима натурализам допушта појаву филозофских концегпџда које се^еђусобно радикално разликују. Тако се натурализмом могу назвати концегарђе као пгго су платоновски реал 1пам Сантајане, рационализам Коена и инсгрументализам Дјуија. Какав је оппгта сгав натурал1:ста и на које се традиционалне проблеме он односи? Ако је основни проблем новије филозофије однос између онога који сазнаје и онога што се сазнаје, онда традиционална филозофија, према схватању натуралисга, греши када овај проблем посгавља на традиционалан нач1ш, када потпуно одваја свест која сазнаје од света који треба сазнати, правећи међу њима одсечну, квалитативну разлику. Тако настаје огромна и несавладива провалија између свести и света који међусобно немају ничег заједничког. С друге Коен (Могп8 Соћеп, 1880-1947) рођен је у р^сији, али се од 1912. налазио у САД. Био је родпнама професор на разним америчким универзитетима. Најважнија су му дела Кеахоп апс1 ЊШге, 1хт апс{ Зоаа! Огс1ег, ТНе РаШг о / а 1Ј1)ет1, А Рге/асе 1о итд. Нејгел (Еп1е.ч1 ^а§е1,1901-1985), Коенов следбеник, професор на Колумбија универзитету у Њујорку, написао је између осталог: ЗоуегеГ^п Кеахоп, ТНе Цз^и: о/Меазигетет, Со^1с т/Нои! МеШрНузкх, ТНе Зггисшге о/Зс1епсе птд.
10____________С в е т л а н а К њ а з е в а и А л е к с а н д а р Кр о н_______________
стране, сазнање је могуће, каже нам традиционална филозофија, само ако између свести и света постоји нешто заједничко, ако и свест и свет припадају једној истој стварности, или, како би рекао историчар америчке филозофије Џозеф Блау, једној истој области. Овако постављен проблем сазнања постаје изузетно значајан и нерешив. Натурализам се не задовол>ава редукциоЈШзмом: ни материјали-
змом, који, према његовој интерпретацији, покушава да свест сведе на манифестацију материје, ни идеализмом, који матер 1ђу своди на манифесгацију духа. Он се такође не задовољава ни паралелизмом какав је заступао Спиноза, ни Декартовим дуализмом, нити сматра да се одговор може наћи у скептицизму. Једини начин да се ова несавладива тешкоћа избегне јесте да се проблем не поставља у традиционалном облику, да се не повлачи унапред никаква граница између онога који сазнаје и онога што се сазнаје. Међутим, натурализам се није задржао само на негативном односЈ' према традиционалном начину постављања проблема сазнања. Уместо филозофске концепције која би била саткана од старих, непотребних дуализама или супротности између различитих категорија као што су дух и материја, свест и природа, душа и тело, ја и не-ја, натурализам је предложио да се све што је дато у људском искуству схвати као природно; све што је дато у нашем искуству, веома широко схваћеном, под^еднако је реално и не може се говорити ни о каквој стварности вишег или нижег реда. Можда је традиционална филозофија поставила проблем сазнања на начин на који се он не може решити, зато што је човек у тој филозофији схваћен као раздвојено, вишеструко биће. Тако је човек биће које мисли, биће које има осећања и нагоне, биће које ради, а при томе се заборавља да је реч увек о једном истом бићу. Према натуралистичкој интерпретацији традиционалне филозофије, она, је, уочавајући ове аспекте људског бића, направила грешку апсолутизујући их и претварајући их у самосталне "суштине" или "природе". Ову грешку није било тешко направита, јер су њени корени у наивној тендешд1ђи да се свакој именици проналази ентитет на који би она морала непосредно да се односи. Употребл>авајући реч "дух", људи су били у заблуди када су сматрали да је та реч име које означава ентитет у Ч1цу реалност не можемо сумњати и коју чак можемо упоређивати с реалношћу других ентитета. Уочавајући, дакле, различите аспекте у којима се испољава људско биће, филозофи су у њима видели релативно независне особине човека, чијз је основа у ентитетима као што су дух, материја, воља и тако даље. Насупрот томе, натурализам истиче целовитост људског бића. Тако је "дух" само име што означава читаво људско биће које дела
Пр е д г о в о р с рпс ко м из д а њу
11
рефлексивно, а "осећан>е" се односи на читавог човека који дела емоционално и тако даље. Када се човек посматра на овај начин, као биће које је увек целовито, али које може да дела у разлшштим видовима, онда нестаје старе подвојености и вишеструкости човека, а тиме и нерешивих дуализама и старих филозофских противречности. Као што је већ поменуто, натурализам се противи сваком редз^сционизму, што ће рећи покушајима да се свест или дух сведу на манифестације материсје, или обратно. Према натуралистичком схватању, ако поседујемо искуства о нечему материјалном, на пример, о неком чврсгом телу, онда је материјалносг, свакако, један аспект ствари о којој имамо искусгво. Другим речима, ако на основу искуства извесне врсте можемо да тврдимо да је "нешто" чврсго тело, онда у материјалност тог "нечега" не можемо сумњати. Разуме се, може се десити да тај предмет не буде само материјално, чврсто тело, јер се може догодити да оно буде и нешто више него што је опажено, али никада мање од тога. Када нам, на пример, доцнија истраживања открију да се природа опаженог тела не сасгоји само у томе да је чврсто, него, штавише, да је реч о кретањима атома и сложеним односима њихових делова, онда то не зната да се наш првобитни "опажај" као какав привид може "исправити" новим знањем које је у већем сгепену реално. Наше доцшђе знање, рецимо, да се под материјом не може подразумевати само чврсто тело, може да измени суперструктуру нашег искуства, али никада и првобитни опажај (што значи ни његову реалност), шгга да нас увери да је наш опажај био привидан и да више не опажамо чврста тела. Дух или свест, према натурализму, не може да се схвати као не-физички орган нашег физичког тела, већ је то пре назив за извесне типове понашања људског организма. Међутим, не може да се повуче оштра граница између менталног, биолошког и физичког понашања, чиме се тврди да између ових типова понашања посгоје континуирани прелази. Прихватајући еволуционизам Дарвинове теор1ђ'е, натуралисти сматрају да се ментално разв^а у току еволуције организма и врсте из претходних облика организоване материје. Исго то важи и за живот који се развија из не-живота када су испуњени извесни услови. Осим тога, као што не може бити оштре границе између духа и не-духа, тако нема апсолутне разлике између живота и не-живота. Будући да између не-духа и духа, између не-свесги и свесги постоји контину^фани прелаз, немогуће је тачно рећи где почињу манифестације свесног у правом смислу рета, немогуће је одговорити на питање где и када почиње ментално. Међутим, манифестац 1де менталног живота у његовом развијеном облику састоје се у одго-
12_____
Светлаиа Књазева и А л е к с а н д а р Крон
иарању на стимуле који се доживл>авају као знаци, а не као ствари. Другим речима, ментално понашање је реаговање у коме се антиципирају будуће последице подсгицаја или стимула које делују као да су присутне у садашњости. Тако јс општа особина духовног живота присуство значења. За неке натуралисте, на пример за Дјуија, материја н свест су различите карактсристике природних догађаја у којима матер^а представља поредак у низу таквих догађаја, док дух или свест представља поредак значења ових догађаја (јер је значе1Бе, као и матерЈџа, само својство прИродних догађаја) и лопгчку повезаност тих значења. Тако је спест за Дјуија, али не и за друге натуралисте, нешто објегстивно и спољашње, а процес логичког Јушшљења води нас у објективно посгојећу обласг значења и логичких веза. Иако натуралисти веома много употребљавају реч "природно", иако инсисгирају да је све што је дато у нашем искуству и нашој пракси природно, натуралисти немају никакво доктринарно објашњење природе. Штавише, посгоје знатне разлике у начшшма на које поједини натуралисти схватају и покушавају да дефинишу појам по којем је њихова филозофија п добила име. Међутим, иако се не би сви натуралисги сложили у дефинисању овог појма, ипак постоје идеје које су за све њих заједашчке. За натурализам је ван сваке сумње да у универзуму постоје правилносги које се могу опазити и које се могу објаснити без позивања на неки ва^шриродни или неприродни пр^шцип, без употребе неких речи чије значење не би било одређено људским искуством, или које се не би могло описати позивањем на потпуно природна збивања. Поредак, правилност и законитосг могу се објаснити самом природом, при чему природу не чине материјални објекти, већ се у њој могу наћи и релацЕџе, функционални односи и тако даље. Овако схваћен "систем природе" довољан је себи; ван њега не постоји ништа. Природа се објашњава сама собом, она садржи у себи и ствари, и својсгва, и догађаје, и промену, и константне релацЈђе. У природи постоји непрекидна промена, која је пррфодна и сгална. Човек је део природе, и све фазе кроз које пролази у свом развоју такође су природне. Смрт је исто тако природна, и не може се говорити о бесмртности душе, или о неком неприродном аспекту човековог постојања. Посматрајући однос већине натуралиста према наукама и научном методу, можемо утврдити да они 1шсистирају на томе да не иостоји Шђедна обласг у којој се не би могли применити методи науке. У проучавању природе, у тражењу одговора на проблеме који се јављају у људској пракси, можемо се служити само опробаним методима науке, или сличним методггма. Само на тај начин можемо доћи до задовољавајућих решења свих проблема.
Пр е д г о во р с р п с к о м из д а њу
13
Не посгојп никаква разлика шмеђу садржаја на које се примеЈБује нау^ши метод: ннједан предмет научног истраживања није привилегован. Сваки садржај науке представља тек један посебан аспект људског искусгва, а наука коју имамо само је одличан пример примене пнтелехсгуалног метода, који заузпма тако значајно место у филозофским разматрањима натуралиста. Јер, све пгго је природно може се проучавати, а поверење у научни метод је оно чиме се натурализам разликује и од спекулатив1п1х и од ирационалиСП1 ЧК1« филозофија. Основна особина научног метода је јавна проверљивост резултата који су помоћу њега добијени. То показује да је натурализам широко схватио научну делатносг и људску праксу уопште, увиђајући да је свака пракса друштвена. Свако ко испуњава извесне опште услове и ко посгупа на начин који му препоручује научна методологија може у истим или сличним експерименталним условима поновити постигнуте научне резултате и тако их проверити. Уопште, можемо рећи да сваки исказ који претендује на опште важење и којим желимо да изразимо неку дубљу истину о свету мора бити јавно проверљив. Неки натуралисти сматрају да се и вредносни судови могу јавно проверавати. Најзад, завршавајући ово исувише кратко излагање филозофвде натурализма, свакако треба поменути однос натуралиста према филозофхђи као науци. Према једној грухш натуралисга, задатак филозофије је да анализира услове ингелигибилног говора. Филозофрђа не може да опише најопигпде карактерисгике природе, она само одређује значење 01ШГГИХ исказа о природи помоћу неког свеобухватног модела интелигибилносги. Тако се филозоф 1ђа бави анализом филозофских категорија, а не њиховим откривањем; она не проучава егзистенцију, већ језик којим говоримо о егзистенциЈИ. С оваквим одређивањем филозофије не слажу се сви натуралисти, неки сматрају да је то само део задатка који филозофија треба да испуни. Сасвим је јасно да је натурализам филозофија која је веома блиска матерЈ^ализму, а неки историчари филозофр^е га искључиво тако и класификују. То се нарочито односи на ону групу натуралиста, у коју спада и Коен, који говоре о категоријама као што су материја, кретан>е и енерпђа, и који донекле занемарују анализу људских вредности. Међутим, ова оцена важи и за другу групу натуралисга, као што је Виљем Денис, који своја филозофска схватања заснивају на проучавању такозваних функционалних наука, као што су биологија и друштвене науке, за разлику од првих, који поклањају велику пажњу такозваним сгруктуралним наукама - математици и фшици.
14____________С в е т л а н а Ки. азева и А л е к с а н д а р К р о н _______________
Усвајајући еволуционизам и увиђајућп присуство непрекидне промене, натуралисти се приближавају готово даџалектичком схватању природе, што долази до пуног израза у Коеновом прихватању принципа поларности, који је Коен узео непосредно из Хегелове филозофије. Међутим, веома је тешко па основу једног Јшформативног предговора доносити коначан суд о једној групи филозофа који се међусобно веома разл1жују, а 1шак деле многа заједничка становишта. Зато нека нам овај предговор послужи да боље схватимо филозофске погледе Коена и Нејгела, на чему ћемо се задржати нешто више. Коен никада није осећао наклоност према било којој филозофској ор1ђентац 1ди, осим тога био је сувише крхггичан да би могао себи дозволити да изгради или прихвати затворен систем филозофских категорЈђа. Он никада шце сматрао да филозофија може пружити дефинитивне истине о проблемима којима се бави и да једном написана мисао не може бити напуштена или промењена. Зато Коен никада није био задовољан оним игго је писао, и његова филозофија је увек била само покушај решавања проблема који су се наметали, овлашна, недовршена и непотпуна. Па ипак, она је била, како каже Џозеф Блау, писац познатог дела Меп апс1 МоуетеШ т Атепсап РћИозорћу, "пуна сугестија", а његова жива реч вршила је далеко већи утицај него његова писана дела. Колики је био Коенов утицај, лепо показује и чињеница да су млади натуралисти своју заједни^жу књигу МаШгаИзт апе! 1ће Нитап 8ргп 1 посветили Коену. Колико је Коенова филозоф:^а неухватљива и импровизована, лепо ће показати и овај цитат у коме он говори о себи: "Читаоцима који имају нарочиту наклоност према конвенционалним етикетирањима предлажем следеће: Ја сам рационалисг по томе што верујем да је ум својствени и значајни део п^ироде; али сам ја ирационалист у инсистирању да природа садржи и нешто више од ума. Ја сам мистик тврдећи да све речи указују на један оквир бића који је дубљи и шири него саме речи. Али, ја одбацујем као лажни опскурантизам све напоре да се огаш1е оно што се не може описати, одбацујем еутаназ^у или самоубиство мисли садржано у свим монизмима који изједначавају читав тоталитет ствари с материјом, духом или неким другим елементом у њему. Али, ја такође одбацујем обични дуализам, који замишља да се дух и спољни свет супротстављају један другоме као два непробојна просторна тела. Ја верујем у Аристотелову разлику између матерЈђе и форме. Али, желим да ме називају материјалистом ако то означава некога ко не верује у бестелесне духове; убрајао бих се у спиритисте који локализују бестелесне духове у простору као криптоматеријалисти. Међутим, ја бих себе такође назвао идеа-
П р е д г о в о р с р пс ко м из д а њу
15
листом, не у изопаченом модерном смислу, у коЈем се та реч примењује на номиналисте као што је Беркли, који одбацују реалне идеје, већ у Платоновом смислу, према којеМ су идеје, идеали или апстрактне универзалије услови реалне егзистенције, а не само фикције људског духа."^
И ако овај цитат није лишен ироније која је упућена љубитељима конвенционалних етикетирања, иако се због тога може посумњати да ово представља тачан опис Коенових филозофских схватања, он ипак показује колико је његова филозофија била обухватна и комплексна. Коен је убеђен да је позитивисгичка филозофија, у свом настојању да покаже разлике које постоје између филозофије и других наука, између филозофског и научног метода, сувише уско схватила научни метод. Наука је драматизовала значај који у научном исграживању имају појединачна искуства, ако она никада не може да зависи само од таквих искустава, а већ је сгарија емпиристичка филозофија деветнаестог века потценила улогу дедуктивне, рационалне технике у науци, која, према Коену, има задатак да утврди универзалну исправност резултата добијених на основу искуства. С друге стране, у филозофији ова техника има задатак да истине које пружа филозофска визија или филозофско сагледање учини универзалним истинама, јер ако се филозофска визија не допуни рационалним, дедуктивним методима, она осгаје лична, произвољна и неодговорна; она остаје "изван организоване тежње човечансгва ка универзално утврдљивој исгини". Истина мора бити јавна, мора постојати могућност да се она проверава и мења и, ако је заисга истина, мора одолети критичкој сумњи. Филозофско сагледање или интуиција мора да се оправда, а то се може учинити само ако се покаже да она користи и другим људима који такође настоје да утврде истину. То значи да се филозофска интуиција мора у^ганити Ј01иверзалном п р е него што се на известан начин потврди, а ова универзализација предмет је рационалне логичке технике, без које је свака филозофска визија "небитна и визионарска". Коенова критика објашњења научног метода указује, дакле, прво, да се логичкој техници мора придати далеко већи значај него ш то је то учинила старија позитивистичка филозофија и, друго, да разлика између науке и филозофије није толико велика колико се на први поглед може чинити. Наше чулно искуство не може бити једина основа науке, јер би њени резултати у том случају били фрагментарни, ограничени и лични. Научни метод не може почивати на схватању да је људски Кеа^оп апс{ Матге, Предговор, стр. ХП-ХШ.
16
Св ет ла н а К њ а з е в а и А л е к с а н д а р Крон
дух пасиван и да може примати само чулне утиске; чулни утисци нису полазна тачка научних истраживања, већ су само део садржаја нашег знања, "елементи у логичкој анализи онога што знамо".’ Научно истраживање потање када откријемо интелектуалне тешкоће у нашем обичном знању; ове тешкоће рађају проблеме који "активирају нашу радозналосг" и ми покушавамо да их решимо. Наука се рађа из кретике здраворазумског знања једне епохе. Коен прихвата ону Аристотелову мисАо да нема науке о појединачном, већ само о општем. Појединац може да опише појединачно, да га схвати, али када покуша да му одреди место у неком смисаоном контексту како би са смислом могао о њему нешто да тврди, он мора употребљавати појмове који су универзални, јер се односе и на друге појединачне објекте (управо зато могу да их употребљавају и други појединци). Наука се не бави овим или оним појединачним објектом, већ општим принципима који важе за све појединачне објекте дате врсте. Целокупно људско искуство о објектима једне врсте не даје нам основу за универзално тврђење о објектима те врсте; само рационална техника може да уогапти и учини универзалним наша појединачна искуства. Иако је Коен наглашавао значај рационалне технике, он ипак није сматрао да "рационалност исцрпљује егзисгенциду". Он је само тврдио да логичке релације између ствари пружају могућност сазнања тих ствари, иако не чине њихову егзистенцију. У ствари, релациона, рационална структура и сама показује присуство једног не-рационалног фактора у егзистенцији. Коен никада није био задовољан претераним наглашавањем значаја промене, нарочито од стране антирационалисгичке филозофије. Он сматра да се не може говорити о промени као о јединој реалности ако не постоји однос према нечему констангном, али исго тако он одбија да говори о било каквој непроменљивој суштини света која не би имала никакве везе с променама. Један објекат може да се мења само ако у низу сукцесивних промена ипак остаје идентичан, ако постоји нека константна структура која једина може бити предмет науке; ако се ова константна структура занемари, ништа не остаје ни од промене. Али, оно што открива наука није константност која је изолована од искусгва, вечна непроменљивосг, већ је пре нешто што би математичар назвао "инваријантност"; то је идентичносг у промени. Само откривање идентичности у стварима може допустити да се са смиспом говори о промени тих сгвари; та идентичносг је "понављање идентичних структура у различитом матерЈђалу","' и она одређује промену. ’
Кеахоп апЛ МаШге, стр. 78. Кеаит атЈ МаШге, стр. 157.
П р е д г о в о р с р пс ко м издању
17
Природу ствари чини н.нхов инваријантни караетер, скуп њихових сталних својстава. Тако можемо разликовати природу ствари и њене манифестације, које нису гашгга друго него појаве у нашем искуству; појаве искуства су променљиве - наука се никада не задовољава само њима, већ на основу тих манифестација тражи природу ствари. Наука тежи да објасни зашто се ствари понашају на одређени начин, а објашњење се састоји у томе што се искази о чињеницама доводе у логичку везу са системом научних исказа и познатих научних закона, системом чију структуру знамо. Када нам је тај систем познат, онда се објашњавање једне појаве састоји у рационалном и дедуктивном нзвођењу сгава о њој у оквиру система научних исказа, јер једна појединачна чињеница у нашем искуству, која је изолована и која се мења, постаје разумљива тек када је препознамо као посебан случај неког општег закона. З а Коена је сама чињеница реална, али је исто толико реалан и закон. Веома је значајно Коеново схватање повећавања научног знања. Наука нам никада не може пружити апсолутне истине, другим речима, она никада не може доказати да су немогући резултати који су супротни њеним постигнутим резултатима, али је увек у стању да своје рашђе резултате исправи. Тако је аутокорективност битна карактеристика научног метода, и на тај начин наука има могућности да стално повећава вероватноћу својих резултата. Ова карактеристика науке и научног метода чини главну одлику Коеновог натурализма; сисгему науке шце потребан никакав спол>ашњи принцип који би поправљао нетачности и погрешне поступке. Међутим, иако Коену није потребан никакав трансцендентални принцип, иако метафизичка разматрања те врсте немају места у његовом филозофском систему, то ипак не значи да је Коен потпуно одбацивао метафизику, или да се у таква разматрања није упуштао. Он је само ограни^шо подру^е метафизике. По Коену, метафизика треба да опшде врсту света у којем је могућа наука какву ми имамо. Тај свет треба да буде такав да су у њему могуће грешке које ће се појављивати у нашим научним истраживањима и у свакој активности у којој настојимо да дођемо до неке истине о природи, што значи да се истина о природи никада не може нужно појављивати у резултатима научних истраживања. Свет који је на основу тога замислио Коен јесге свет чи^и су делови чврсто међусобно повезани на извесне начине, али који су још увек независни једни од других. Сваки део света може да се посматра са једног аспекта, тако да тај део изгледа индивидуалан и ј е д т ствен, али он може да се посматра и са једног другог аспекта, тако да изгледа како његова "права егзистешџча" лежи ван њега, у целини чији је он само један део. Сваки тренутак времена у својој посеб-
18____________Светлаиа Ки>азева и А л е к с а н д а р К р о и _______________
ности даје нам једно искуство које није потпуно објашњење приррде, али смисао посебног тренутка садржи у себи читаво време, које представља систем таји је један део и тренутак о којем је реч. Тај тренутак није само "сада" већ и "овде". Ова просторно-временска тачка садржи у себи читав простор и читаво време, али не актуално присутне, већ у свом значењу тренутка. "Знајући значење било ког фрагмента", каже Коен, "као фрагмента, ми знамо правац његовог попуњавања."'’Тако је у сваком тренутку садржан универзум, који је систем чији је део тај тренутак. Према томе, каже Коен, целина простора и времена има смисао који он назива "вечност", а "вечност" је описана као принцип поретка или "граница" којој наше искуство о посебним тренуцима тежи. Ова граница наших видика који се 1лире, наших погледа на универзум, јесте идеал, али, како он каже, не само ментални, већ интерни идеал и "прави услов низа стања у аутокорективном систему природних наука".* Коен истиче заеисност научног метода од принципа узрочности, који, са своје стране, није ништа друго него примена познатог и много ширег пришџша довољног разлога на догађаје у времену. Принцип узрочности Коен формулише овако: нешто што заузима одређени положај у простору и времену може да се одреди нечим другим што такође заузима положај у простору и времену, или што траје у неком интервалу времена. Примењујући ову своју одредбу на универзум, Коен долази до закључка да универзум не може бити одређен, јер не може да заузима одређен положај у простору и времену. Из тог разлога универзум не може да буде узрок неке посебне чињенице која је његов део. Пошто универзум као целина нема никакву особину на основу које нешто можемо да закључимо о особинама неког појединачног објекта у њему, Коен је одавде извео закљ учак како универзум мора бити таквог карактера да у себи садржи све супротности. Оваква разматрања навела су га да формулише свој принцип поларности, који каже да све супротности садрже једна другу када се односе на било који значајан ентитет. Овај принцип, тврди Коен, представља највреднији елемент Хегелове филозофске мисли, који треба сачувати. Њему је Коен приписивао велики значај и сматрао је да многе неодређености и заблуде у дискусијама о метафизици или социологији настају управо зато што се овај приш;ип губи из вида или се занемарује. То би, укратко изложена, била Коенова најоппгпђа филозофска схватања, која пружају веома скучен увид у богатство његових Поменушо дело, стр 156. Исто. стр. 156.
П р е д г о во р с р пс ко м и з д а њу
19
идеја. Коенов рационалистички натурализам је врло крити^ин и заснива се на познавању посебних наука, нарочито физике и математике, али и историје и друштвених наука. (Овде је потребно истаћи да су на формирање Коенових гледишта на друштвена збивања, као и на његово схватање историје, у знатној мери утвдала, према његовом сопственом признању, и дела Карла Маркса.) Изузетно место заузимају његова разматрања научног метода, у којима је истакао огроман значај који у научном истраживању има теоријско мишљење, или, како би он рекао, људски разум. К оен је у току своје дуге научне каријере често устајао у одбрану разума пред поплавама ирационалистичке филозофије, интуиционизма и миспп^изма, као и против некритичког мишљења пуног предрасуда и безразложног поверења у суд ауторитета, какав је, на пример, била црква. Међутим, његово безгранично поверење у разум и нау^ше методе науке није му сметало да сагледа значај искуства и праксе, коју никада шђе губио из вида. Када је реч о Коеновој метафизици, под којом треба подразумевати најоппгпђа разматрања о свету као целини, најзанимљивије је његово одређивање задатка метафизике као описивања света у којем је могућа наша актуална наука. То, свакако, предсгавља један веома важан задатак који је филозофија себи често постављала у неком слшшом облику. Поставља се, међутим, питање да ли је то једини могући задатак. Коен је своје одређивање метафизике засновао у првом реду на природним наукама, донекле занемарујући питања човекове егзистенције и њеног смисла, као и проблеме вредности. А можда не бисмо смели, ако већ хоћемо да на систематски начин говоримо о свету као целини, да занемаримо човеков однос према том свету, који шђ'е само сазнајни. У Коеновој метафизици има елемената који се могу наћи и у традиционалној филозофији, што се пре свега односи на његов есенцијализам. Посебно је занимљив његов принцип поларности, који његову филозофију приближава дијалектичком материјализму. Као што се из досадашњег излагања могло видети, Коенова општа филозофска схватања донекле одступају од општих филозофских поставки натурализма, које смо раније изложили, својом метафизичношћу и извесном спекулативношћу. Његов рационализам, његов реализам у схватању логике, о чему ће касније бити речи, и његова наклоност према метафизици представљали су основне ставове у којима се он разликовао од млађих натуралиста, који су га због тога критиковали. Један од критичара био је и Ернест Нејгел.
20____________С в е т л а н а К њ а з е в а и А л е к с а н д а р К р о и _______________
* *
*
Позивајући се на Сантајану, Нејгел је написао да филозофија за коју се неко залаже у својим професионалним делима мора бити таква да је човек може бранити и у свакодневном животу, да са свом озбиљношћу може у њу веровати у својој свакодневној и научној пракси. Филозоф, по Нејгеловом мишљењу, својим теориЈским разматрањима не сме да доводи у сумњу реалитет свакодневних искустава, као ни исправност неких основних уверења која сви људи имају; друкч1ду филозофију он је спреман да сматра непоштеном/ Када је реч о уверењима која су бар имплицитно садржана у мишљењу огромне већине људи и у њиховом понашању, Нејгел их карактерише као "латентно натуралистичка", а стога и своју филозоф 1ђу назива натуралистичком. Основне тезе своје филозофЈ^е, која је у складу с изложеним принципима натурализма, он је много пута формулисао врло јасно, а ми ћемо навести једно такво место: "Она сматра да се свет састоји од настајања и пролажења супстанцкдалних ствари, да у њиховом настајању, трајању и пропадању постоји ред који се може открити и да се природа може потпуно схватити помоћу њихових одређених особина, тако да је наводно деловање бестелесних форми ирелевантно за природни ред и за његово сазнавање. Она сматра да људска сцена и све ствари на њој поседују у реалности статус који није ни инфериоран ни супериоран у поређењу са сгатусом атома, звезда и маглина: она сматра да су вредности које људи поштују - израз потреба које се развијају из суптилне организације њихових тела. Стога ми изгледа да се филозофија и наука баве искључиво стицањем адекватног знања о свету у којем се рађамо и који, коначно, смрћу напуштамо..."* Мада овај цитат у извесном смислу говори сам за себе и за филозофију која је у њему формулисана, експлицираћемо Нејгелове мисли које нас тренутно занимају. Прво, у њему се тврди да се свет састоји од телесних, што ће рећи материјалних ствари; друго, да се те ствари налазе у сталном мењању, настајању и нестајању; треће, да се у тим променама може открити ред и законитост; четврто, да је тај свет сазнатљив; и, пето, да је управо тај свет предмет проучавања и посебних наука и филозофије. ^
"Мо(е8 (0№шх1 а На(игаи.ч(јс Сопсер(1оп оГ 1х)81с'', 1935, у вљизи 1а^к- тШтШ Мешр Н у ж 5 , 1959.
*
Исто, стр. 40.
П р е д г о в о р с р п с к о м издању
21
Свом материјалистичком ставу према основним питањима филозофије Нејгел је остао веран више од две деценије свог научног рада, иако је мењао или развијао своје мишљење о другим филозофским проблемима. Тако он 1954. године пише: "Две тезе ми изгледају централне у натурализму како га ја схватам. Прва је - егзистенцијална и каузална примарност организоване материје у свеобухватном реду природе... У концепцији природних процеса коју афирмише натурализам нема места за деловање бестелесних снага, за нематер 1ђални дух који управља током догађаја, за преживљавање личности после пропасти тела која их представљају."’ Слично томе, 1959. године, пишући предговор за збирку учИНоШ Ме1арНу51С5, у којем приказује свој развој и развој натурализма у Америци, Нејгел каже: "Поглед је био натуралистички. Јер, ми смо се уверили да су просторно-временски организована тела једини носиоци каузалних промена: да у свету постоји мноштвеност ствари, квалитета и процеса која се не може редуковати; да различити обрасци промена у свету нису фрагменти директно организоване, рационално интегрисане развојне схеме..."'® Одговарајући на Шелдонову "оптужбу" да је читав натурализам, укључујући и Нејгелов, у ствари материјализам, у једном чланку који су првобитно потписали Нејгел, Дјуи и Сидни Хук, Нејгел каже да натурализам никада није проповедао "редуктивни матерЕџализам", који све ментално своди на физичко и идентификује га с њим, али да је тврдио, и да тврди, да ментално не постоји без физичког, да не постоје мисли, осећања, жеље итд. бестелесних духова, већ једино мисли, осећања, жеље итд. које припадају људским телима као специфично организованој материји. Он сматра да је материјализам такве врсте потпуно оправдан резултатима савремених наука. Ако, према мишљењу Нејгела, натурализам шде само поглед на свет; он је и метод истраживања," чиме се карактерише тај метод као филозофски-метод? Прво, емпиризмом и поверењем у адекватност научног метода; друго, аналитичношћу и критичношћу. Шта значи да метод филозофрђе мора бити емпиријски? То значи да се знања о свету не могу само дедуковати из општих претпоставки, већ да се мора прихватити да су искуство и експеримент релевантни за сваку врсту сазнања; да се морамо одрећи својих општих принципа ако се они покажу као неодрживи; да предмет филозофије ниЈе стварност с оне стране искуства; најзад, да "ма колико ’
"^ашпШкт Кесоп51(1еге(1", у збирци 1и>1;1с тгНоШ МеШрНухкз, стр. XI.
"
Исто,стрЛ\.
м Л ош МеШрНух1с.1 , сгр. 7.
22
С ветлаи а К њ азева и А лек сандар Крон
наше идеје могу бити апстрактне и удаљене од обичних послова, њихово значење мора на крају да буде објашњено односом према стварима и операцијама у општем искуству".'^ Поверење у адекватност научног метода свакако не значи пуно поверење у појединачне резултате добијене тим методом; то не значи чак ни поверење у поједине научне методе узете изоловано, већ поверење у битну аутокорективност научног метода, који је у принципу једини расположив метод усавршавања и повећавања људских знања. Филозофски метод је аналитичан и критичан у односу на посебне науке, јер, анализирајући науке у њиховом развоју, експлицира постушсе у нау^шом методу и одваја оне поступке који воде позитивним резултатима од оних који су погрешни. Поред тога, задатак филозофије је да анализира и објашњава значења основних научних категорија. Нејгел сматра да је метод натуралистичке филозофије примаран у односу на натуралистичку филозофрђу као теорију. Јер, ако бисмо помоћу овог метода дошли до закључка да је свет друкч 1ди него што је, требало би мењати основне ставове натуралистичке филозофије. Када бисмо, на пример, ваљаним, критички провереним методима дошли до сазнања да постоје бестелесна бића, ваљало би то признати по цену напуштања наших основних претпоставки. То су Нејгелови општи филозофски погледи. Могли бисмо рећи да бни имају порекло и у европском логичком позитивизму и америчком прагматизму. Од логичког позитивизма Нејгел је наследио известан "емпиристички темперамент", интерес и смисао за пажљиво проучавање метода и проблема посебних наука, ерудицију и логичку сређеност, којима се прагматизам, бар код свог оснивача Џемса, не може похвалити. Од прагматизма је наслеђена операпдоналистичка теор 1ђа симболизма и донекле концепција логике. Разуме се, не смемо заборавити велики утицај који је на Нејгела вршио Коен, коме је Нејгел вшпе пута изражавао захвалност. Нејгел се разликује од Коена управо по томе што се код њега може осетити утицај позитивизма и прагматизма, затим далеко мањом склоношћу ка метафизичким разматрањима и далеко мањим указивањем на улогу разума и, најзад, својим антиреалистичким ставом. Међутим, очигледан је и значајан напредак који је Нејгел остварио у односу на своје емпиристичке и прагматистичке претходншсе. Напредак је остварен, прво, знатно умеренијим заступањем доктрина које су се у својим екстремним облицима показале као неодрИсто, стр. XI.
П р е д г о в о р с р пс ко м из д а њу
23
живе. Тако је, на пример, операционализам Нејгела знатно умеренији и прихватљивији од прагматизма Џемса, инструментализма Д уија и операционализма Бриџмена. Напредак је остварен и у много пажљивијем и студиознијем проучавању стварног становишта посебних наука и научника који у тим областима раде. Није за потцењивање Нејгелово одбацивање тзв. логичког атомизма, доктрине према којој се смисленост свих научних ставова састоји у могућности њиховог свођења на ставове о непосредном искуству, Нејгел је такође прекршио и злогласни "вето" који је логички позитивизам стављао на сваки разговор о метафизичким питањима, карактеришући такве исказе као бесмислене. Најзад, у поређењу са прагматизмом, значајан је напредак Нејгелово признавање законитости која се јавља у стварности и његов принцигаделно антиагностички став, ма колико извесне његове тезе у теорији симбола могу да буду схваћене као недоследност према таквом ставу. Нејгелова концепција логике и операционалистичка теорија симболизма свакако представљају основне идеје његове филозофије, које се врло много разликују од Коенових схватања. Пошто у овој књизи доминирају Коенова схватања ових проблема, сматрамо да је корисно да изложимо Нејгелова гледишта како би се виделе разлике које постоје међу њима. Најпре ваља истаћи Нејгелову општу концепцрду предмета логике, утолико занимљивију што се у неким својим елементима приближава марксистичком становишту и што је прилично ретка међу западноевропским и америчким филозофима, који већином настоје да логику задрже у уским оквирима традиционалне формалне логике, или, прецизније речено, да је сведу на логику дедукције изложену симболички и дедуктивно. Не потцењујући значај логике дедукциде или "чисте логике", како је он још назива, Нејгел пледира за много ширу концепцију логике. Тако он каже; "Постоји један шири смисао термина логике ... такав да логика постаје значајнија за анализу богатства смисаоног материјала него што је то дозвољавала традиционална концепција. Ова логика у ширем смислу проучава методе које људи употребљавају ради постизања чврстог знања, утврђује њихову ефикасност у постизању тог циља, испш’ује улогу критичког мишљења у свакој области људске активности и предузима ригорозно истраживање услова на којима почивају смисаоност и ефективне операције расправљања. Она је прави органон постизања рационалног живота и друштва." Исшо, стр. 52.
____________С в е т л а и а К њ а з е в а и А л е к с а н д а р К р о н
Наравно, ово није дефиниција, него опис, па, према томе, и није сувише прецизан, али указује на једно схватање које нам изгледа прихватљиво. Међутим, може се поставити питање; на чему се заснива исправност^различитих облика закључивања или различигих метода, на чему^те заснива оправданост различитих логичких канона и норми? Говори ли нам логика, на један посебан начин, нешто и о свету, поред тога што нам непосредно говори о правилном мишљењу и правилном изражавању тог мишљења у систему симбола? Или, формулишући проблем Нејгеловом терминологијом, какво је значење логичких симбола? Будући да је Нејгелов одговор на ово питање саставни део његове операционалистичке теорије симболизма, потребно је упознати се с том теоријом.'"* У својој теорији симболизма Нејгел најпре формулише разлику између природних знакова и симбола. Природни знаци су појаве које снагом објективних веза које постоје између њих и других појава могу субјекту који ту везу сазна да послуже као сведочанство у прилог постојању те друге појаве чији су они знак; тако су, на пример, облаци знак да се приближава киша. Задатак наука је да откр^ду када појаве могу да буду знаци за друге појаве и да формулишу такав кохерентни систем исказа који ће све такве знаке повезати и указати који знаци представљају сигурније и чвршће сведочанство, омогућујућл на тај начин предвиђање будућих догађаја, као и извесно ушхитање људи у тај природни ток. Ради остварења ових задатака наука се служи симболима (обично су то лингвистичке појаве), који су узети да означавају нешто друго прећутном или експлицитном конвенцијом, или правилима употребе.’^ Симболе Нејгел дели на три основне групе: на дескриптивне, помоћне и максиме. Дескрвоптивни симболи су они којима описујемо предмете нашег искуства, њихове особине, опажљиве релацЈ^е итд, без обзира да ли су то искуства свакодневног живота или искуства која имамо у организованом и контролисаном назгчном посматрању. Нејгел је теорију симболизма формулисао у развијеном и најекстремнијем облику тек 1954. године у чланку "ЗутдоПбга апс1 Зс 1епсе"; његово операционалистичко објашњење логичких симбола знатно претходи овом чланку (''1х>§јс \У1[ћоиС Оп1:о1о§у", 1944, и "У одбрану логике без метафизике", 1949), али будући да је објашњење значења логичких симбола лоГкчкн једна од последица ове обухватније теорије, наше излагање ће ићи наговештеним редом. 1јО$1с тЛош Ме1арћуи1с5, стр. 111.
Предговорсрпскомиздању
25
Помоћни симболи су они који се јављају у оквиру апстрактних научних теорија; они описују ентитете који нису опажљиви. Њихова основна функција је да повезују дескриптивне симболе у научни систем који ће задовољавати све научне захтеве. Њихова улога је инструментална, ш то је најбитније за њихово значење. Зато Нејгел сматра да је питање о њиховом дескриптивном садржају неважно и често непотребно питање; значај тих симбола у оквиру једног научног система није ниуколико умањен ако нисмо у стању да себи створимо представу о ентитетима о којима нам ти термини говоре. Примери таквих термина, које наводи и Нејгел, јесу: "тренутна брзина", "потпуно чврсто тело", "атом", "електрон" итд. Најзад, максиме су они симболи који изражавају препоруке, норме, одлуке о томе како треба употребљавати симболе, како их комбиновати, како градити системе симбола који испуњавају задатке науке. У максиме Нејгел убраја, између осталог, симболе гфимењене математике, као и логичке симболе и норме. Основна карактеристика максима је да оне не могу бити оповргнуте искуством (јер о њему ништа не говоре), али да можемо одустати од њихове примене ако упутства која нам оне дају усмеравају истраживања у погрешном правцу; другим речима, ако, поступајући у складу с њима, у конкретном научном истраживању доб^дамо лажне ставове умесго истинитих. Треба нагласити како Нејгел не сматра да његова подела симбола има оштре и одсечне границе, да симбол који у једном контексту функционише као дескриптиван, у другом контексту не може да буде помоћни, и обратно. Напротив, Нејгел указује на ту могућност, као и на могућност да се из симбола једне врсте развије симбол друге врсте. Није сасвим јасно је ли он спреман да прихвати тезу како један исти симбол у истом контексту може имати различите функције, на пример, дескриптивну и помоћну. На основу тога ш то логички симболи не говоре непосредно о искуству Нејгел закључује да они собом не имплицирају никакве онтолошке поставке: они нам ништа не говоре о објективном свету. Тако, говорећи у Уводу за збирку 1о§1с шЛош МеШрНужз о неким својим чланцима садржаним у тој књизи, Нејгел каже: "Они настоје да покажу како логи^пси и математички ставови имају статус одговарајуће установљених интелектуалних оруђа чија је функција да помогау уређивању појмова које формирамо о стварима, служећи као средства за систематско организовање, артикулисање и трансформисање нашег расправљања о стварима. Према томе, мада су логичке и математичке истине нужне - јер су оне искључиви ауторитети у сваком систему расправљања у којем представљају принципе организац 1ђе и трансформације - њихова ефикасност и значај,
26____________ С в е т л а н а К њ а з е в а и А л е к с а н д а р К р о н _______
одређени њиховом утврдљивом оперативном улогом у истраживању и аргументисању, не укључују никакву сумњиву онтолопђу."** Овај Нејгелов покушај да помоћу операционалистичке теорије реши статус и значење логичких и математичких истина представља у ствари покушај да се провуче између Сциле априоризма (који тврди да су логичке и математичке истине нужне, априорне и независне од искуства, а у исто време нешто говоре о објективном свету) и Харибде емпиризма Миловог типа (који логичке и математичке ставове схвата као генерализације искуства). М ора се признати да тај покушај садржи много ваљаних аргумената, али би се ипак могле ставити следеће критичке примедбе: 1. Ако је неки симбол не-дескриптиван (у Нејгеловом смислу те рета), из тога се не да с правом закључити да он не може вршити функцију означавања. Симбол који је, према Нејгеловој терминологији, помоћни, на пример, "гравитациЈа", додуше, не игра и не може играти улогу дескрипције непосредно датог, али то још не значи како немамо право да питамо шта му одговара у објективној стварности. Друго је питање то што су критеријуми на основу којих имамо право да тврдимо постојање неких, помоћним симболима означених, ентитета који нису дати непосредно - много сложешђи и несигуршђи. Тек успешно функционисање тих термина у научним системима и успешна примена научних система као целина могу да повећају вероватноћу претпоставке о постојању ентитета које ови термини означавају (уколико смо у њихово постојање сумњали). Разуме се, може се десити да неки термин има у неком контексту само инструменталну функцију, јер нисмо у стању да му придамо и фушоџђу означавања због непотпуности научне теорије у којој се тај термин налази, неодређености значења других термина с којима је у вези и неодређености његовог сопственог инструменталног значења, несавршености експерименталне праксе итд. Међутим, то још не значи да у принципу тако мора да буде, мада не поричемо ни чињеницу да има термина чија је функција пре свега инструментална. 2. Ако је оперативност, успешносг итд. функционисања једног система симбола довољно објапш.ење за неопходност присутности извесних симбола у том систему, шта је објашњење за саму ту оперативност? Другим речима, Нејгел је у праву када констатује да извесни логички симболи функционишу успешно, али није у праву када нам пориче право да постављамо питање о објашњењу те успешности (а то објашњење, по нашем мишљењу, лежи управо у ономе што Нејгел негира, у признању да они логички симболи који успешно функционишу имају некакав "онтолошки корелат" или извесну Исшо, стр. ХШ-Х1У.
Пр е д г о в о р с рпс ко м из д а њу
27
објективну основу). Нејгел врло радо корисги аналогију и каже да су логички појмови тек "оруђа" сазнања, а не и само сазнање. Када бисмо ту аналогију прихватили у потпуности (а мислимо да се она не може прихватити), зар не бисмо ипак могли да тврдимо како се на основу особина оруђа може понешто закључити и о особинама грађе, предмета који тим оруђем треба да буду обрађени? 3. А ко Нејгел озбиљно мисли да логички симболи не имплицирају никакве бнтолошке претпоставке, зашто их онда назива симболима? Није ли његова операционалистичка теорија симбола у контрадикцији са његовом дефиницијом симбола по којој су они "узети да означавају нешто друго"? Шта је то "друго" ако су логички симболи само операционални? И поред свих тешкоћа које садржи, Нејгелова концепција логике има низ предности. Она је надмоћнија од реалистичке концепције, коју је заступао Коен и у овом Уводу и која некритички постулира управо оно што треба да буде доказано - тврђење да логичка правила на један посредан начин говоре нешто и о објективном свету. А то се може постићи само указивањем на њихову успешну примену. * * * Нејгелово схватање логике није, дакле, нашло места на страницама ове књиге, иако је он у време када је она писана већ имао свој формирани став о томе. Мада се у овом Уводу често наглашава да аутори немају намеру да дубље улазе у филозофске проблеме, већ да изложе "техничка" достигнућа у области логике и методолот је наука (а верујемо да је такав став резултат Нејгеловог утицања на Коена, с којим се већ увелико није слагао), ипак су у овом делу дошла до израза Коенова схватања. (Не треба изгубити из вида да је он у то време био на врхунцу своје стваралачке снаге и да је њ егов утицај у Америци био огроман.) Због тога сматрамо да је схватање логике и логичких закона израз Коеновог становишта, па ћемо о том схватању тако и говорити. Коен је логику схватио на традиционалан начин - као формалну логику, а логичке законе или законе мишљења реалистички - као законе саме стварносги. П о једној одредби, која се у овој књизи може наћи у трећем параграф у првог поглавља, логика је наука која се бави проучавањем релација импликације између ставова, што ће рећи проучавањ ем релација између премиса и закључка на основу којих "могућа истинитост и лажност једног скупа (сгавова) ограничава
28
Светлана К њ а зева и А л е к с а н д а р Крон
могућу истинитост и лажност другог скупа (ставова)". Ова одредба логике не може да буде јасна све док се прецизно не одреди шта се подразумева под ставовима. Коен прави разлику између ставова и онога што не може бити став: између ставова и реченица које изражавају ставове, али које не могу с њима да се изједначе; ставова и судова као менталних аката; ставова и конкретних објеката; ставова и одлука да на известан начин употребљавамо неку реч; ставова и непотпуних израза за које нам се чини да понекад могу бити истинити, а понекад лажни. Па ипак, поред свих ових негативних одредаба, још увек шде јасно шта је за Коена став. За позитивно одређивање појма става карактеристично је ово место: "... ставови су у најбољем случају само апстрактне и издвојене релације између ствари. Када тврдимо или поричемо сгав Месец је ближи Земљи неГо Сунце, став није ни сам Месец, ни Сунце, ни Земља, ни просторно растојање међу њима. Став је релација за коју се тврди да међу њима важи. Релације које су предмети нашег миш,љења јесу елементи или аспекти актуалних, конкретних ситуација. Ови аспекти, иако се можда просторно и временски не могу одвојити од других особина ситуација, могу се разликовати по значењу." Ово објашњење, које није нарочито једноставно, могли бисмо експлицитно изложити на следећи начин: прво, став је релац 1^а између матер 1ђ'алних ствари, што ову релацију чини објективном; друго, иако су ставови елементи или аспекти реалних ситуацргја, они нису физички или просторно-временски конституенти тих ситуацЈђа, већ апстраховане релацЈде; и, треће, ставови имају значења, а ова представљају особине ставова или апстрахованих релација. У другој својој књизи, А Рге/асе 1о Ио§1с, Коен је донекле изменио своје схватање става и прецизирао је шта под тим подразумева. Он је ставове схватио као симболе који имају смисао или значење. Тако би сгав био уређена група ре^ш, где је поредак изражен Шфлекс 1ђом шш следом. Па ипак, став бисмо могли сасвим прецизно да одредимо само као идеал: када један непотпуни и неодређени израз, а таква је већина исказа у нашем свакодневном говору, употпунимо и прецизирамо, када учинимо све што је потребно да се он односи на један конкретан објекат чиде је место у простору и времену тачно одређено, онда тај непотпуни исказ посгаје став, који може бити или исгинит или лажан. Пошто Коен под посгојањем уопште подразумева одређеност једног објекта у простору и времену, може се рећи да ставови, као симболи који имају смисао или значење. Увод у лоГику и научни мешод, стр. 56.
П р е д г о в о р с р п с к о м издању
29
тврде постојање.''* Тако бисмо могли да кажемо како је за Коена 'Јначење става или његов смисао постојање извесш^х релација између објеката у једној конкретној, просторно и временски потпуно одређеној ситуацији.
Коен одбацује приговоре који се могу ставити овој концепцији: да она не објашњава негативне ставове, истините ставове о непостојећим или логички немогућим објектима и лажне ставове. Разлика између негативних и позитивних ставова релативна је. Један став се може изразити негативно а да тиме не буде мање истинит, или лажан, или да не промени значење. Осим тога, негативни ставови су неодређени само када је наш универзум говора неограничен; другим речима, ако се негативни став интерпретира тако да изражава бесконачно много алтернатива. Што се тиче лажних ставова, сматра Коен, и они морају имати значење да би могли бити лажни. То значи, према Коеновој интерпретацији, да лаж ан став тврди нешто о једном могућем универзуму, а да је лажан зато што је неспојив с универзумом стварне егзистенције. То исто важи и за ставове који се односе на непостојеће. Јер, ако нешто не постоји, не постоји у једном одређеном универзуму, на пример, у свету материјалних објеката, али може да постоји у неком другом, друкчије уређеном универзуму, као што је свет хомеровске митологије. Ова релативност, каже Коен, није субјективна, већ стварна. Коенова одбрана такозваног објективног реализма може нам изгледати ефикасна. Тачно је да је граница између позитивних и негативних ставова релативна и да је ту границу тешко повући. Међутим, негативни ставови су много чешће неодређени него што сматра Коен, јер се веома ретко дешава да имамо коначан број алтернатива помоћу којих можемо изразити један негативан став претварајући га у позитиван. У већини случајева у свакодневном животу ми немамо на уму све могуће алтернативе и, практи^шо, оне су логички неодредрше, тако да један негативан став ретко можемо да преведемо на скуп алтернатива чији је број коначан и које су позитивне. То не зна^ш да је број позитивних алтернатива на које се један негативан став може превести бесконачан, већ да је неодређен. Што се тиче лажних ставова, можда бисмо се могли сложити с Коеновом интерпретацијом ових ставова (они свакако морају имати смисла да би били лажни). Остаје, међутим, проблем који стварају ставови о логички немогућим објектима, за које Коен нема ваљано објашњење. А РгеЏсе 1о
стр. 46.
30
Светлана К њ азева и А л е к сан д ар Крон
Из досадаипљег излагања могли смо видети да је у Коеновом одређивању става велики значај имао појам значења или смисла става. Реалистичку концешџђу значења, која се састојала у тврђењу да је значење или смисао постојање неких релација између објеката, Коен је касније, у поменутом делу А Рге/асе (о 1х>§1с, донекле изменио. Он је значење одредио као релациду која постоји између означеног објекта, знака и свесног бића. Ова трочлана релација није субјективна, не може се десити да у истим условима, у оквирима једног истог јези к а, један исти знак за два различита човека означава различите ствари. То је због тога, сматра Коен, што постоји материјално значење, које је најважнија врста значења. М атеријално значење је за Коена исто што и природа ствари коју желимо да схватимо. Иако је Коен, као што видимо, донеБсле изменио своје мшлљење о томе шта су ставови и њихова значења, он је ипак остао веран својим схватањима из времена у коме је писао овај Увод. Мора се, међутим, признати да је Коеново становиште које је развијено у делу ^4 Рге/асе 1о 1 х>§к много критичшђе и еластичније, и да га је далеко теже критиковати него што је то случај с некритичким реализмом. Међутим, ми ћемо ставити само једну принципиЈелну примедбу која погађа сваки реализам, па, према томе, и Коенов. Она се састоји у следећем; Коен унапред тврди да постоји одређена веза између наших исказа и онога на шта се они односе и да је та веза идентичност става и објективних релација или идентичност значења и тих релација. То је постулат који се не доказује. Реалистичка те за би им ала много већу вредност када бисмо до ње дошли као до резултата свестране научне анализе, када би став о одређеној вези између нашег сазнања, нахпих ставова и света на који се они односе био закључак наших истраживања. Коен је, међутим, реалистичку тезу унапред прихватио као истиниту, иако је било потребно да се то прво докаже. Коеново схватање принципа логике произлази из његове концепције ставова и значења. Он је, свакако, у праву када доказује да се три "основна" логичка принципа - принцип идентичности, принцип противречности и принцип искључења трећег - не могу схватити као закони мишљења онаквог какво се оно врши у нашој свести. Принципи логике изражавају, по Коену, суштинска логичка својства ставова и они нам кажу да ако је један став истинит, он је исти1ШТ, да не може истовремено да буде истинит и лажан, као и да мора бити или истинит Р1ЛИ неистинит. Коен је исто тако у праву када тврди да се не можемо задржати само на традиционалним логичким принципима, већ да морамо узети у обзир и друге који се могу наћи у овој књизи, као и да не можемо рећи који су од њих "основни".
П р е д г о во р с р п с к о м и з д а њ у
31
Логички принцЈши су нужни и универзални у том смислу што су присутни у свакој аргументацији и сваком доказу и што исправност сваког доказа зависи од њих. Разуме се, логички принципи важе за ставове који су у обичном језику само идеал, па зато не смемо правити грешке и тврдити да логи^пси принципи не важе увек, да, на пример, принцип идентичности тврди да је све статично, а да се у ствари све мења, да често постоји трећа алтернатива између двеју супротности, што би требало да обори закон непротивречности итд. А ко су у пвггању ставови у правом смислу речи, све ове привидне тешкоће нестају. Ако пред собом имамо став, а не ставну функцију, ако се наш исказ односи на једну сасвим конкретну ситуацију која постоји на једном одређеном месту у једно одређено време, онда наш исказ може бити само истинит или само лажан. Ако је истинит, он ће увек остати истинит без обзира да ли се ситуација мења или не мења. Ако се ситуација измени, наш исказ о првобитној ситуацији и даље је истинит. Пошто је ставове схватио као релације између материјалних ствари, Коен је могао да направи још један корак даље у својим тврђењима о логичким принципима. Ако су ставови, или значења ставова, извесне релације између ствари, онда су суштинска својства ставова у ствари и суштинска својства релац 1ђа, а тиме и својства ствари. Тако логика постаје наука о најопштијим одликама свих ствари. Пошто би ова одредба била недовољна да објасни све врсте ставова, Коен је проширује, тврдећи да се основни принципи логике не односе само на постојеће ствари већ на све могуће ствари. Логички принципи, дакле, условљавају егзистенцију, али не каузално, већ логички. Они не претходе у времену постојећим стварима, али не може да постоји ништа што је логички немогуће. Само у том смислу они условљавају постојеће. Коеново аристотеловско схватање логике заслужује пажљиву анализу, јер покреће један од основних филозофских проблема. Свакако бисмо се могли сложити с Коеном да основни принципи логике важе у сваком систему исказа (мада не сви), да су то принципи које мора да задовољи наш на^шн изражавања мисли и наше расуђивање, да од њих зависи сваки процес логичког закључивања. Међутим, тврдећи да су то суштинске особине ставова, Коен, чини нам се, није извео све последице које одатле произлазе: ако су ставови само идеал који је у обичном језику, због неодређености и вишесмислености његових израза и његове непотпуности, веома ретко остварен, ако наш обични, па ни научни, језик ни издалека није савршен, онда можемо закључити да ни поменути логички принципи не могу бити једини регулативни принципи употребе нашег језика. Тако принципи формалне дедуктивне логике постају недо-
32
Светлана К њ азева и А л е к са н д а р Крон
вољни, иако, с друге стране, остају нужни услови сваког расуђивања у свакодневном животу. Они се због тога морају допушгги много ширим принципима, који ће нам дозволити ефикасно описивање и објашњавање појава, принципима који знатно више одговарају стварним потребама и пракси нашег изражавања мисли и наше комуникације. Посматрајући, дакле, само са становишта језика и његове савршености или несавршености, дијалектички принципи логике постају неопходна допуна принципа класичне логике, а узимајући у обзир чињеницу да језик који је био непротивречан, а у исто време потпун и применљив, није могућ, ова допуна постаје нужна. Поставља се питање да ли је оправдано Коеново проширење важења логичких принципа на стварност. Његово тврђење о томе могло би бити засновано на његовом схватању ставова и њихових значења, мада се он у овом Уводу није послужио таквом аргументацијом. Исто тако, његово схватање ставова и значења могло би бити засновано на схватању логичких принципа. Његовој концепцији ставова и значења могле би се ставити озбиљне примедбе, од којих је следећа вероватно најважшда: ако је матерЕдално значење ставова најважнија врста значења и ако је материдално значење суштина или природа ствари на које се сгав односи, како треба објашњавати развојност и промену у нашем сазнању које је изражено ставовима? Ово питање се односи, пре свега, на научно сазнање, за које кажемо, као и Коен, да одражава природу ствари. Природа или суштина ствари је оно што је у самим стварима непроменљиво, то је константна структура у низу промена; због чега се онда, према Коеновом мишљењу, наше сазнање мења и разВ1ђа, ако је оно, на известан начин, тако рећи идентично с том суштином или природом ствари? А ако би се на тај начин показало да је Коенова концепција ставова неодржива, била би неодржива и његова концешџђа ставова логике, јер између њих и осталих ставова нема битне разлике. Тако не бисмо могли казати да ставови логике изражавају општу природу свих ствари или сваке ствари. Можда би се одговор на ову примедбу могао наћои и са становишта натурализма, када би се ствари, догађаји, појаве итд. одредили као ствари, догађаји и појаве дате у људској пракси, а никако "по себи", независно од праксе и људског искуства. Тада би се могла задржати потпуна адекватност нашег сазнања и ствари, догађаја и појава у људској пракси, која је променљива. Међутим, не можемо се упуштати у разматрања те врсте, јер је чињеница да Коен у овом Уводу не говори експлицитно о томе шта су ствари, догађаји и појаве и у којем смислу су оне објективне. У одељку о законима мишљења, који је за овај проблем највише релевантан, Коен не каже
П р е д г о в о р с р п с к о м издању
33
шшгга на основу чега бисмо могли закључити да је он свет схватио као свет дат у нашој пракси. Напротив, он говори о бићу и његовим законима који би важили у оном облику у којем их ми знамо чак и када их ми не бисмо знали. Али, независно од Коенове теорЈце значења, какав смисао бисмо могли приписати тврђењу да логички принципи представљају принципе бића, осим онога о којем је већ било речи (да су то нужни услови које наше закључивање мора да задовољи како би наша практична делатност била успешна, ако се у њој придржавамо својих закључака)? М еђутим, већ смо рекли да се на основу успешне примене логичких правила може нешто више закључити о свету у којем се она примењују. С једне стране, ставови логике немају само операционално значење (иако је оно за њих најважн^е); шце бесмислено, како је то мислио Нејгел, постављати питања о томе да ли они нешто одражавају, или да ли им у стварности нешто одговара. Постављајући питање зашто је могућа успешна примена ових ставова, одговор који нам се намеће гласи да између стварности и нашег сазнања, па, према томе, и ставова логике, мора постојати веза или нека кореспондентност. Зашто би иначе принЦИ1Шлогике били нужни услови закључивања? С друге стране, ставови логике немају дескриптивну функцију у Нејгеловом смислу речи, они не описују одлике сваке ствари, како је сматрао Коен. Другим речима, кореспондентност која постоји између нашег сазнања и стварности није потпуна. Међутим, каква је веза између нашег сазнања и стварности, у којој мери је наше сазнање релативно адекватно стварносги, јесу питања на која се може одговорити после дуготрајног испитивања. * *
*
Пошто смо анализирали основне најопшпђе ставове у овој књизи, који су филозофски проблематични, и пошто смо изразили извесно неслагање с њима, сматрамо да је потребно рећи нешто више о другим одликама овог дела које се код нас појављује први пут. Увод у лоГику и научни метод је, несумњиво, класично дело методологије научног истраживања. Док је логика схваћена као формална и дедуктивна логика, која нам даје само нужне услове истинитости наших исказа, која нам само говори који су искази истинити ако су неки други искази истинити, научни метод је одређен као начин на који утврђујемо материјалну исгинитост тих других ставова. Чињеничку или матер 1далну истинитост наших ставова утврђујемо испитивањем наших чулних података, мишљења и
34
С ветлан а К њ азева и А лек санд ар Крон
хипотеза да бисмо дошли до сведочанства које иде њима у прилог. Нау^ши резултати добијени на овај на^шн одликују се општошћу и систематичношћу. Разматрања научног метода представљају свакако највећу вредност ове књиге. Ово се нарочито односи на одељке о хипотезама и њиховој улози у нау^шом истраживању, у којима су на изванредан начин изложене карактеристике хипотетичко-дедуктивног метода. Међутим, то не значи да је формална логика изложена на традиционалан начин или незанимљиво. Напротив, аутори су узели у обзир сва достигнућа модерне логике која су била позната тридесетих година, тако да се у овом делу појављују и основе симболичке логике, која се у то време веома много разрађивала. Нарочито је занимљиво излагање Аристотелове теорије силогизма у облику аксиоматског система, иако то не представља једини м о г > ^ на^шн аксиоматизацрде. Излагање особина математичког система представља највреднији део прве свеске, која се односи на формалну логику. То поглавље је од изванредног значаја за разумевање модерне симболичке логике. Поглављ е о вероватноћи пружа само елементе теорије вероватноће и може се рећи да је у извесном смислу застарело, јер не узима у обзир остварења која су настала после тридесетих година. Једина поглавља која су обрађена једнострано и недовољно јесу она о научном методу у историјским наукама и у етици. Посебну вредност ове књрп^е чине вежбе, које су веома брижљиво састављене и које ће бити од непроцењиве користи читаоцима. СВЕТЛАН А К Њ А ЗЕВ А А Л Е К С А Н Д А Р КРО Н
ПРЕДГОВОР Мада је формална логика у последње време била предмет радикалних и смелих критика с ^шогих и различитих страна, она наставља и вероватно ће дуго настављати да буде један од најчешће предаваних курсева на колеџима и универзитетима, овде и у иностранству. Не треба ово ни да нас изненади када размислимо да су најозбиљнији приговори против формалне логике, они против силогизма, стари као и Аристотел, који их је, изгледа, био потпуно свестан. Али, док се чини да је царство логике савршено безбедно према нападима споља, у њему постоји много несрећних збрка. Иако садржај готово свих књига о логици (чак и у многим илустрацЕдама) следи стандардну грађу према Аристотеловом Органону —термини, ставови, силогизми и сродне форме закљу^швања, научни метод, вероватноћа и грешке - постоји збуњујући Вавилон језика о томе шта је предмет логике. Различите школе, традиционална, лингвистичка, психологистичка, епистемолошка и математичка, говоре различите језике, а свака сматра да се друга уопште не бави логиком. Нхђедан задатак није можда тако незахвалан, нити изазива толико погрда са свих страна, као задатак посредника између непр1ђ'атељских гледишта. Н 1ђе тешко правилно схватити традиционално неповерење према миротворцу у интелектуалној области, пошто гледшпта која бар имају неку заслугу за неку јасноћу он тако често замењује нејасшш и недоследним амалгамом. П а ипак, ниједан задатак није толико значајан, нарочито за почетника, када се предузима с циљем да се измире и допуне тврђења противничких страна и када је праћен одбијањем да се жртвује јасноћа и сгрогосг мишљења. У оној мери у којој један елементарни текст то дозвољава, овај текст тежи да унесе неки ред у збрку језика о предмету логике. Али, решење сукоба између разних школа, које овај текст доноси, састоји се у одабирању и приказивању материјала, а не у опсежним полемикама против било које школе. Књига је написана с убеђењем да је логика самостална наука о објективним, иако формалним, условима исправног закључивања. У исто време њени аутори верују да сувопарност, која се (не увек неоправдано) приписује проучавању логике, сведочи о немаштовитом начину на који се о логичким принципима предавало и на који су се злоупотребљавали. Овај текст има циљ да споји доследно логичко учење с доследном педагопђом и да пружи илусгративни матеррђал који наговештава улогу логике у свакој области мишљења. Један текст који би нашао места за реалистички формализам Аристотела, научну проницљивост Перса, педагошку доследност ДЈу1ђа и математичку строгост Расла - то је био идеал непрестано пред очима ауторима ове књиге.
36_____________ У В О Д У Л О ГИ К У И Н А У Ч Н И МЕТОД________________
Ма како да је тај идеал неадекватно остварен у овом тексту, остварење није лишено позитивног начела, које је тако представл>ено да се бар делими^ша оправданост приписује прилажењима логици која се допуњавају. 1. Традиционално гледање на логику као на науку о исправном закључивању било је доследно брањено од свих покушаја да се логика не разликује од психологије, где се под овом другом подразумева систематско проучавање начина на који функционише свест. Логика као наука о вредности сведочанства у свим подру^има не може да се изједначи с посебном науком, с психолопдом. Јер, једна таква специјална наука може да утврди своје резултате само ако употребљава критеријуме исправности који се такође употребљавају у другим областима. А јасно је да питања о исправности нису питања о томе како ми мислимо, већ о томе да ли је оно што се тврди у складу или није с извесним објективним чињеничким стањем. 2. С друге стране, нису игнорисане педагошке примене психолошке логике. Ми смо имали циљ да предмет изложимо на такав начин да се дискусгда о учењима која су студенту нова наставља на његово претпостављено знање које он има у почетку. Зато смо избегавали, колико је год то било могуће, синтетички метод излагања: метод који почиње веома апстрактним елементима и помоћу њих конструише науку. Уместо тога, следили смо оно што нам је изгледало да представља психолошки подеснији метод. Као текст за дискусрду обично се узимају илустрац 1ђе за које се може оправдано претпостављати да су познате једном студенту на колеџу, а апстрактни, формални елементи посгепено се откривају као апстрактне фазе садржаја. На тај начин смо, надамо се, отклонили многе тешкоће с којима се суочава млади студент и, у исто време, показали смо му важну улогу коју логика игра у свим људским делатностима. 3. Осим тога, док смо покушавали да прикажемо значајне резултате симболичке или математичке логике онима који о томе немају претходно знање, ми нисмо покушали да разв^емо технику оперисања симболима ради ње саме. По нашем мвапљењу, таква техника, иако је врло корисна, прилада управо математици, која се развија као органон науке, а не једној елементарној књизи о логици. Не делимо ни прилично непријатељски став према Аристотеловој логици, који заузимају неки од најпреданЈдих стваралаца у новиЈим областима. Нисмо се устручавали да покажемо ограниченосги традиционалног излагања нашег предмета. Али, мислимо да су нов1ђ'а остварења у егзактној логици послужила да се Аристотелова логика прошири и исправи. Тако смо посветили много пажње традиционалним гледиштима која би могла слободно да се изоставе у систематском излагању нашег садашњег знања. Јер, ми мислимо да дискус1ђа и уклањање ограничености традиционалних гледишта имају много предности при разјашњавању наших коначних идеја.
П р е д г о в о р аут о ра
37
4. Не верујемо да постоји нека не-аристотеловска логика у смислу у којем постоји не-еуклидовска геометрија, то јест систем логике у којем се претпоставља да су супротности Аристотелових принципа противречности и искључења трећег истините и да се из ћ.их изводе истинити закључци. Оно за шта се сада тврди да су алтернативни системи јесу различити системи нотациЈе или симболизовања за исте логичке чињенице. Ми смо слободно црпли илустрације логичких принципа из природних наука управо зато што логичка сгруктура ових наука очигледно шде само лингвистичка. Зато смо отворено показали метафизичко значење логичких принципа, а нисмо пропустили да забележимо да је сама структура језика често пугоказ ка нечему игго није лингвистичка чињеница. Иако тврдимо да логика као независна наука мора бита формална, инсистирали смо да њени принципи нису због тога без садржаја који има значење; напротив, заузели смо став да су они инхерентно применљиви, зато што се односе на онтолошке особине највише општости. Ми мислимо да је категорча објективне могј^ осги суштинаса за дискуођу о логици. Углавном, због тога ми на исгорију логике гледамо као на историју низа прилога различитих вредности од сгране различихих школа. Ако је отуда наше гледиште унеколико еклектичко, у тежњи да студенту пружи пре либерално него штуро гледање на предмет, ипак смо се упорно трудили да одржимо јасне разлике у погледу основних принципа. Флоренс Најтингејл је изменила модерну болничку праксу уз мото: ма шта болнице чиниле, оне не треба да преносе болест. Исто тако, логика не треба да зарази сгуденте грешкама и збркама о основној природи исправног или научног закљЈ^чивања. Разни наставници приписаће, природно, већу вредност разним деловима ове књиге. Не могу се сви они приказати у курсу који траје један семестар, а доста материјала је укључено да се привуче пажња студента у току читаве године. Аутори сматрају да садржај П дела, укључујући поглавља Ш, IV и УШ дела, у курсу који траје један семестар, даје резултате који највише задовољавају. Они које математика не занима могу изоставити поглавље УП. Књиге су инструменти које разборити људи употребљавају да постигну своје сопствене циљеве. Један од аутора, који је предавао елементарну логику више од двадесет година, обично је обрађивао садржај П дела (примењена логика и научни метод) пре формалне логике из I дела. Постоје, сигурно, нека месга у П делу која претпостављају р е ш е м дела I. Али, искуство показује да се такве тешкоће брзо савладавају. Аутори се нарочито надају да ће обични читаоци, као и студенти природних и друштвених наука, наћи да је ова књига корисна за разумевање научног метода. М Р К Е. Н.
I. ПРЕДМЕТ ЛОГИКЕ ^ 1. Л оги ка и вредносш сведочансшва Већина наших свакодневних активности обавља се без размишљања и ретко нам се дешава да испитамо оно што се обично сматра истинитим. Ипак, ми не можемо да останемо увек у стању неиспитаиог веровања. Јер, наше уобичајене ставове често оспоравају неочекиване промене у нашој околини, ако их не оспори наша сопствена радозналост или радозналост других. Претпоставимо да читалац седи за својим столом у једно касно поподне. Мрак који се спушта отежава му читање. Он би обично упалио електрично осветљење крај себе и наставио свој посао. Али, овом приликом, претпостављамо, изненада се вредном читаоцу јавља Сенка Сократова, баш када је његова рука на прекидачу, и она га замоли да му каже шта то управо ради. Читалац има јаке живце и, долазећи брзо к себи од изненађења, објашњава: "Желим да упалим светло, а ово је прекидач. Од твојих дана..." "Да, да", можемо замислити како га Сенка прекида, "ја све знам о вашим модерним методима и теорЈдама о осветљењу. Не мораш трошити време да ми говориш о томе. Али, ја заиста желим да ми кажеш откзода знаш да је то што би управо окренуо електрични прекидач." Читалац може тог тренутка да се сасвим наљути и после непријатног ћутања може да одговори с болним изненађењем и с нешто јеткости: "Зар не можеш да видиш, Сократе?" и да упали светло. Оно што нас занима у овом имагинарном дијалогу јесте то што може да се појави сумња, ма како слаба, у читаочевој свести у погледу става Ово је елект рични прекидач, који је претходно био усвојен без Испитивања; и што је с}^мња могла да се отклони тврђењем да је свако сведочанство изузев виђења сувишно. Постоје други ставови за које би било тешко наћи неко сведочанство које не би било непосредно виђење, слушање, пипање или мирисање. На мом часовнику је пола дванаест. Моје чело је топло када Га пипнем. Ова ружа коју миришем има леп мирис. Ципеле које носим неудобне су. Велика је Галама. Ово су примери за ставове због којих би већина нас изгубила стрпљење када би неко наваљивао да пружимо разлоге због којих верујемо да су они истинити. Ипак, не сматрају се сви ставови тако очигледнима. Ако би се Сенка обратила читаоцу када овај улази у биро компашђе за осигурање живота и упитала га шта намерава да ј^чини, читалац би можда могао да каже: "Купићу полису за осигурање живота." Када би
Логика и в р е д н о с т с в е д о ч а н с т в а
39
Сенка тражила да јој читалац каже своје мотиве, одговор би могао бити: "Ја ћу једног дана умрети и желим да се постарам за оне који зависе од мене." Ако би Сократ сада упитао зашто читалац верује у исгинитост става Ја ћу једноГ дана умрети, одговор више не би био "Зар не можеш да видиш?" Јер ми не можемо дословно да видимо своју сопствену будућу смрт. Али, мало размишљања може да сугерише следећи одговор; "Сва жива створења, о Сократе, једног дана морају умрети, а пошто сам ја такође живо створење, ја ћу такође једног дана умрети." Има, дакле, ставова за које верујемо да су истинити зато шгго можемо наћи неке друГе ставове у чију истинитост не сумњамо и за које мислимо да ће послужити као сведочанство за став о којем се расправља. Сунце је удаљено приблнжно деведесет три милиона мил>а. Цезар је прешао Рубикон. Следеће Године у Северној Америци биће помрачење Сунца. Збир уГлова у троуГлу једпак је двама правнм уГловима. Ово је мали број ставова у чију истинитост можемо веровати зато што мислимо да други, ако не и ми сами, могу да нађу ставове који их заснивају. Разлика између ставова у које се верује само на основу непосредног посматрања или разумевања и ставова у које се верује зато што се могу наћи други ставови који служе као сведочанство за њих, не може увек да се повуче врло оштро. Ми понекад верујемо да је један став делимично истинит зато што можемо да обавимо непосредна посматрања, а делимично зато што можемо наћи ставове који га заснивају. Ако истовремено испустимо са исте висине два камена неједнаке тежине, ми верујемо у став Два камена удариће о земљу у исто време не само зато што видимо да ударају о земљу у исто време већ и зато што знамо разлоГ зашто се то мора десити. Штавише, многи ставови Ч1ђа се истинитост чини врло очигледном у ствари су лажни. Јер, ми често видимо оно што очекујемо да видимо, пре него оно што се стварно дешава. Много значајних напредака у сазнању произашао је из нашег испитивања истинитости ставова који су претходно сматрани "самоочевиднима". А критичко проучавање људских веровања открива колико је много присутна "интерпретација" у ономе што на први поглед делује као "непосредно знање". Али, за наш тренутни циљ шђе нужно да поставимо питање о томе за које се ставове, ако их има, може знати да су "непосредне" истине. Све што сада захтевамо јесте признавање опште потребе за сведочанством за све оно што ми или други верују или испитују. При научном или историјском исграживању, у судницама и при одлучивању у свим врстама практичних проблема ми смо непрестано позвани да одлучујемо на основу различитих разлога који се наводе у
40
ПРЕДМЕТ ЛОГИКЕ
прилог разним споршш ставовима. Ми понекад налазимо да су та^ кви разлози ирелевантни и да уопште не представљају сведочанство, чак и ако не сумњамо у њихову истинитост, док друге ставове сматрамо коначним или егзактним доказом за ствар која је у питању. Између ове две крајности имамо СЈпуациде у којима постоји неко сведочанство или околност која указује на дати закључак, али није довољна да искључи неку алтернативну могућност. У већини прилика ми се задовољавамо превагом сведочанства, то јест ако у прилог једном ставу има више доказног материјала него против њега; али у неким случајевима, на пример, када као поротници решавамо о кривици некога ко је оптужен за злочин, потребно је да донесемо потврдну одлуку само ако не остаје никаква оправдана сумња, то јест никаква сумња према којој би се управљао човек' "нормалног" разума у току процеса. Може се рећи да се логика бави питањем адекватности или доказном вредношћу различитих врсга сведочанстава. Ипак, по традиЦ1ђи, она се посветила углавном проучавању онога што чини доказ, то јест потпуном или коначном сведочанству. Јер, као што ћемо видети, ово друго је нужно садржано у одређивању вредности делимичног сведочанства и у долажењу до закључака за које се каже да су више или мање вероватни.
§ 2. П ош иуно сведочансш во или доказ Размотримо став Постоје бар две особе у Њујорк Ситију које имају исти број власи и означимо га са Како би могла да се утврди његова истинитост? Очигледан начин би био да се нађу два појединца која стварно имају исти број власи. Али, то би захтевало крајње тегобан процес исхштивања лобањских кожа можда и шест милиона људи. То практично шђ'е изводљив метод. Ипак, ми можемо бити у стању да покажемо да став д следи, тј. да је нужно условљен другим ставовима ч ^ а истинитост може лакше да се установи. У том случају могли бисмо да докажемо истинитост става д на основу тога што га имплицирају други ставови и на основу утврђене истинитости ставова који се наводе као сведочанство. Применимо овај метод. Претпоставимо како се на основу стварног пребројавања зна да у Њујорк Сштду има пет хиљада берберских радњи. Да ли би став У Њујорк Ситију има пет хиљада берберница био задовољавајуће сведочанство за Читалац ће несумњиво одговорити: "Бесмислица! Какве везе има број берберница с постојањем двеју особа које
___________________ П о т п у и о с в е д о ч а н с т в о или д о ка з________________ 41
имају исти број длака на глави?" На тај начин читалац изражава суд (заснован на рашдем знању) да број берберница уопште не представља сведочанство за једнакост броја власи. Нису сви ставови релевантни, чак и ако су истинити, за истинититост става који је у питању. Размотримо сада став Број становника у Њујорк Ситију већи је од броја власи које било који његов становник има на својој Глави. Означићемо тај став са р. Да ли је истинитост р довољна да се утврди истинитост <7? Читалац би могао бити склон да одбаци р као ирелевантно, као што је одбацио обавештење о броју берберница. Али би то била грешка. Можемо показати да ако је р истинито, 17 такође мора бити истинито. Претпоставимо тако, узимајући мали број ради илустрације, да је највећи број власи које има ма који становник Њујорка педесет, а да постоји педесет један човек који живи у Њујорк Ситију, од којих ниједан ш^е потпуно ћелав. Пршшшимо сваком становнику број који одговара броју власи које он има. Онда ће прва особа имати једну влас, друга особа две власи и тако даље, све док не стигнемо до педесете особе, која ће имати највише педесет власи. Остаје још један становник, а пошто смо претпоставили да шђедна особа нема више од педесет власи, он ће нужно имати онолико власи колико има једна од осталих педесет особа. Аргументац^да је савршено уопштена, како показује кратко размишљање, и не зависи од броја педесет, који смо изабрали као максималан број власи. Можемо, дакле, закључити да наш став р —Број становника у Њујорк Ситију већи је од броја власи које има било који од њеГових становника - имплицира став д, Постоје бар две особе у Њујорк Ситију које имају исти број власи. ПоказалО се да су два става тако повезана да је за први (који се зове сведочанство или премиса) немогуће да буде истинит а да други (који се зове закључак или став који треба доказати) буде лажан. Други примери потпуног сведочанства могу се без краја наводити. Тако можемо доказати да је нестали појединац мртав, указујући на то да је отпловио бродом који је на мору уништен експлозЈдом која је онемогућила да се неко спасе. Тако можемо доказати да наш сусед, господин Браун, нема право гласа, указујући на то да још нема двадесет једну годину, а да закон таквим појединцима забрањује да гласају. Математика је, наравно, област у којој је доказ битан. Ипак, мора се запазити разлика у овом погледу између примењене и чисте математике. У првој, као у већ поменутим примерима, ми претпостављамо да су извесни ставови, на пример, закони механике, истинити, а истинитост других ставова доказујемо показујући да ови нужно следе, или да су математички изводљиви, из претпоставље-
42
ПРЕДМЕТ Л01 ИКЕ
них ставова. У тастој математици, с друге стране, ми се сами офаничавамо на доказивање да наше првобитне претпоставке нужно имплицирају, или повлаче за собом, теореме које се из њих дедукују, а игноришемо питање да ли су наши закључци, као и наше аксиоме, или постулати, стварно истинити. Може имати неке предности ако употребљавамо реч "доказ" за први поступак (којим закључујемо да је један став иаТшнит), а да "дедукцијом” или "демонстрацијом" означимо поступак који само утврђује имПликацију, или нужну везу, између премисе и њеног закључка, без обзира на истинитост или лажност једног или другог. Таква терминологија би нам дозвољавала да кажемо како је један став доказан онда, и само онда, када једна премиса [штшцира тај став, и када је сама премиса истинита. Али, употреба речи која говори о "доказивању" теорема у чистој математици толико је уобичајена да би било узалудно покушавати да се она укине. Зато је сигурније наставити да се говори о "доказу" у чистој математици, али да се призна да су оно што доказујемо увек импликавдде, то јест ако су извесни ставови истинити, да извесни други ставови такође морају бити истинити. А ово, напослетку, јесте фаза сваког доказа која логику превасходно интересује. Дакле, у свим случајевима потпуног сведочанства или доказа премисе имплицирају закључак, а расуђивање, или закљЈ^чивање, од првих ка другима зове се дедуктшвно закључивање. Ми исправно изводимо један став из другог само ако постоји нека објективна релација импликац 1де између првог и другог става. Отуда је битно разликовати закључивањ е, које је временски процес, од импликације, која је објективна релација између ставова. Једна импликација може да важи чак и ако не знамо како да један став изведемо из другог. Тако, да би једно закључивање било исправно, потребно је да постоји импликацЈђа између ставова. С друге стране, постојање импликациде не зависи од обављања психологшсог процеса закључивања.
§ 3. П рирода логичке имиликације У сваком покушају да потпуно докажемо ставове од практичног значаја ми тако наилазимо на два питања која су у томе садржана: 1. Да ли су ставови који су наведени као сведочанство истинити? 2. Да ли су закључци тако повезани са сведочанством или премисама да нужно из њих следе и да се на тај на^шн могу ваљано дедуковати?
Природалогичкеимпликације
43
Прво питање поставља оно што се зове фактички или материјални проблем, а одговор на њега се не може потпуно приписати логици ако ова не укључи све науке и све оби^шо знање. Логика као посебна наука бави се само другим питањем - релацијом 1шпликације између ставова. На тај начин је специфични задатак логике проучавање услова под којима један став нужно следи и стога може да се дедукује из једног или више других сгавова, без обзира да ли су ови други заиста истинити. Пошто ма који број ставова може да се споји у један став, за сваки случај импликације или логичког следа може се рећи да важи између два става која би могла најтачније да се означе као став који имплицира и став који је имплициран} али се оби^шо зову антецеденс и консеквенс, као и премиса и закључак. Морамо ипак забележити да, употребљавајући термине "антецеденс" и "консеквенс" или изрг13 "логички следи", означавамо апстрактну релац 1^у која, као релација између целине и дела, не упућује директно на неку временску сукцесију. Логичке последице једног става нису појаве које га прате у времену, већ су пре делови његовог значења. Премда наше разумевање премиса понекад претходи разумевању њиховог закључка, такође је истина да ми често прво схватамо закључак, па онда налазимо премисе које га имплицирају. Размотримо ову релацију импликацЈџе мало подробшђе. Логичка импликација не зависи од истииитости наших премиса
Специфитаа логичка релација импликације може да важи (1) између лажних ставова, или (2) између лажног и истинитог става и (3) да не важи између истинитих ставова. 1. Размотримо аргументацију А ко је у Спарти била демократија, а ниједна демократија нема краљева, следи да Спарта није имала краљева. Лажност става У Спарти је била демократија не спречава да тај став има извесне импликације, нити да одређује одређене логичке последице. Ниједна аргументахџђа није обичшђа у свакодневном жидоту од оне у којој се логичке последице изводе из хипотеза које су противне чињеницама. Кад не би било смрти, не би било гробља, погребних говора и тако даље. Сва наша жаљења заснована су на извођењу последица ставова који тврде шта се могло десити али се стварно шце десило. "Да никад нисмо волели спонтано, Да никад нисмо волели слепо, Никад се срели ил' никад растали, Никад не бисмо били сломљена срца!" У фаматици је то познато као прбтасп^-апббосл.^ конјунктивне реченице.
44
П Р Е Д М Е Т ЛОГИКЕ
Велика је грешка претпостављати, као што то многи непромишљено чине, да ми при расуђивању које називамо нау^чним полазимо само од чињеница или ставова који су истинити. Ово гледиште игнорише нужност дедукцЈђе из погрешних хипотеза. У науци, као и при практичним бирањима, кш се стално суочавамо с алтернативним хипотезама, које не могу све бити истините. Да ли појаву сагоревања треба објаснити испуштањем супстанције која се зове флогистон, или спајањем са супстанцијом која се зове кисеоник? Да ли магнетизам делује на одстојању, као гравитација, или, као звук, захтева неку средину? Између тако пропшречних сгавова обично се одлучујемо изводећи последице сваког става и искључујући као лажну ону хипотезу која води лажним закључцима, то јест резултатима који не преовладавају у области опажљивих чињеница. Ако погрешна хипотеза не би имала логичке последице, не бисмо тако били у стању да испитамо њену лажност. Да један став има одређене логичке последице, чак и ако је лажан, такође следи из Ч1ш>енице да су те логичке последице, или импликације, део његовог значења. А ми морамо знати значење једног сгава пре него што можемо да кажемо је ли он истинит. Али, у свим случајевима (било да је став истинит или лажан) мерило за постојање логичке импликације између два сгава јесте немогућност да први буде истинит, а други лажан. 2. Постоји распрострањени утисак да лажне премисе логички морају водити ставовима који су лажни. Ово је озбиљна грешка, вероватно проузрокована непромишљеним бркањем с истинитим принципом да ако су последице лажне, премисе морају бити лажне. Али, да лажне премисе могу имплицирати истините последице (или да ове логички из њих следе), може се видети из наредних простих примера. А ко су сви Мексикагар! грађани Сједињених Држава, а сви Вирцинијанци су Мексиканци, логички следи да су сви Вирџишданци грађани Сједињених Држава. Ако су сва морска прасад рибе, а све рибе су водени кичмењаци, нужно следи да су морска прасад водени кичмењаци. (Исти закључак следи ако су сва морска прасад мекушци, а сви мекушци су водени кичмењаци.) Јер је опет релација између антецеденса и консеквенса таква да одбацује могућност да први буду истинити, а други у исто време лажни. Наравно, ако је једна премиса лажна, није докааано да је закључак исгинит чак и ако премиса имплицира закључак. Али, од највеће важности је предочити да један став није нужно погрешан, нити да је доказано како је погрешан, ако се види да се аргументација која иде њему у прилог заснива на неистини. Добар циљ може да има рђаве разлоге који се наводе њему у прилог.
П р и р о д а л о г и ч ке им пл ика циј е
45
3. Већ смо видели да је став У Њујорк СшТшју 1ша пет хиљада берберница ирелевантан, чак иако је истинит, и да не може доказати, или логички имплицирати, сгав У Њујорк Ситију постоје бар две особе које имају исти број власи на својим Главама. Ипак, узмимо један пример у којем одсуство логичке везе или импликације можда није тако јасно. Да ли став Савршена бића моГу живети заједно без закона, а људи нису савршени имплицира став Људи не моГу живети заједно без закона? Размишљање показује да ништа у премиси не одбацује могућност да постоје људи који, иако нису савршени, живе заједно без закона. Можемо бити у стању да на другим основама докажемо да је наш закључак истинит, али да сведочанство које је овде пружено није довољно. Не постоји нужна веза која се показује између њега и оног што треба доказати. Логичка импликација је формална
Чињеница да су логичке импликације једног става исте, без обзира да ли је он истинит или није, и да се исправност таквих импликација проверава немоГућношћу да премиса буде истинита а њене последице лажне, тесно је повезана с оним што се зове формална природа логике. Шта подразумевамо под формалним! Читалац је несумњиво имао прилику да попуни неки званични формулар, рецимо, молбу за неку службу, закупни уговор, меницу или пореску изјаву о дохотку. У свим овим случајевима непопуњени документ очигледно није сам по себи молба, закупни уговор, меница или пореска изјава; али кад се сваки од ових попуни, карактерише се тиме што се слаже с моделом и одредбама његове сопствене неиспуњене форме. Јер, ово друго отелотворује карактер или утврђени ред који све такве трансакције морају имати ако треба да буду исправне. Уопште, једна форма је нешто у чему се један број различитих објеката или операција слаже (иако се разликују у другом погледу) тако да објекти могу варирати а форма још увек остати иста. На тај начин за неку друштвену церемонију, или чин који разни појединци могу да обављају на исти начин ако заузимају дати положај или службу, каже се да је формална. Слично томе, логичка имлликацкда је формална у том смислу што важи између свих ставова, без обзира колико разли^штих, под претпоставком да стоје један према другом у извесним релацијама. Размотрите неки од следећих примера за доказ: Браун је малолетник; ниједан малолетник нема право Гласа; дакле, Браун нема право Гласа. Импликација овде не зависи од неке особености Брауна, изузев од чињенице да је он малолетник. Ако се нека друга особа сгави уместо Брауна, аргументаш^а ће још увек бити исправна.
46
П Р Е Д МЕ Т Л О Г И К Е
Његову истинитост можемо показати пишући X је малолетник; ниједан малолетник нема право Гласа; дакле, X нема право Гласа, где X стоји уместо било којег члана неодређено велике класе. Размишљање показује да ми такође можемо заменити реч "малолетник" неким другим термином, рецимо, термином "злочинац", "странац", а да не обеснажимо аргументацију. Тако, ако X је У, а сви У су лишени права Гласа, онда је X лшиен права Гласа, без обзира шта стављамо уместо У. Сада можемо начинити трећи корак и предочити да логичка имплтсација није само независна од спехдафичног карактера објеката који су означени с аХиУ, већ да је израз "лишен права гласа" могао бкти замењен нечим другим (под претпоставком да је то исто и у премиси и у закључку). Тако добијамо формулу: Ако је X У, а сви У су 2, онда X је 2 као истинит у свим случајевима без обзира шта Х , У п 2 означавају. С друге стране, била би грешка тврдити да ако Сви Пар 1акани су Европљани, а сви Французи су Европљани, следи Сви Парижани су Французи. Јер, ако у уопштеној форми ове аргументациЈе Сви X су У, а сви 2 су У, дакле, сви X су 2 ставимо "Белгијанци" уместо "Парижани", доб 1ђамо аргументацрђу у којој су премисе истините, али је закључак лажан. Слично томе, можемо тврдити импликацију А ко је Сократ старији од Демокрипш, а Демокрит је старији од ПропшГоре, онда је Сократ старији од ПротаГоре. Јер ће то важити без обзира које се личности ставе уместо ове три, под претпоставком да сачувамо форму X је старији одУ, аУ је старији од 2 имплицира да је X старији од 2. С друге стране, из става А је десно од В , а В је десно од С не следи нужно А је десно од С. Јер, ако три човека седе у кругу, за Л се може рећи да је лево од С, чак и ако је десно од В, а за овог да је десно од С. Предмет логичког проучавања јесте да се детаљшђе размотре правила за разликовање исправних форми аргументације од неисправних. Оно што сада треба да запазимо јесте то да правилност тврђењ а неке импликације између ставова зависи од њихове форме или структуре. Ако се нека форма може испунити премисама које су истините и закључцима који су лажни, та ф орма је неисправна, а тврђење импликације у неком таквом случају јесте неправилно. Овоме се морају додати две примедбе. 1. Опигпђи исказ или формула није сила која присиљава или императив који постоји пре неког свог специјалног случаја. Једна аргументација је исправна на основу импликације између премиса и закључка у неком посебном случају, а не на основу општег правила, које је више форма у којој смо апстраховали или изоловали оно пгго је битно за исправност аргументациЈе. Јер, објекти на које се став односи повезани су на известан начин, а форма је распоред; отуда имшшкација која важи за један распоред објеката неће важити за неки други.
Пр и р о д а ло гичке и м п л и к а ц и ј е
47
2. Овај формални карактер импликације (а на тај начин и исправног закљу^швања) не значи да формална логика игнорише читаво значење наших ставова. Јер, без овог другог можемо имати само бесмислене знаке или звуке - тврђења или обавештења без значења, која немају логачке последице. Ипак, чињеница да се логика бави нужним релацијама у области могућности чини је индиферентном према сваком својству објекта, изузев према његовој фушадђи у датој аргументацији. Формална својства морају бити заједничка целој класи. Логичка импликација као детерминација
Довде смо природу логачке импликације разматрали с гледишта које је сматра елементом сваког доказа или потпуног сведочанства. Ипак, можемо такође сматрати да је она садржана у свакој ситуацији (шш проблему) у којој су извесни дати услови довољни да одреде одређени резултат или ситуацију. Узмите, на пример, познати проблем: колико је дуг интервал између сукцесивних тренутака када су казаљке часовника поклопљене? Када су дате релативне брзине тих казаљки, вредност интервала која резултира једнозначно је одређена релацијом логичке импликације - иако можемо изгубити много времена, ако нисмо извежбани у алгебри, пре него што видимо како да од датих услова као премиса доспемо до закључка или решења које они одређују. Процес испитивања логичких импликација тако је форма истраживања и проналажења. Ипак би требало напоменути како није посао логике да описује шта се дешава у нечијој свесга када открива строга или јасна решења неког проблема. То је чињеничко питање психологије. Логика је релевантна на сваком ступњу само у одређивању је ли оно што шГледа да је импликација између два става заиста импликашда. Дакле, логика може такође да се дефинише као наука о импликацији, или о исправном закључивању (заснованом на таквој илшликацији). То може изгледати ужа дефиниција логике него претходна, по којој је логика наука о вредности сведочанства. Јер, изгледа да се импликација, као ш то смо расправљали, ограничава на потпуно сведочанство. Размишљање ипак показује да дедуктивно закључивање, а отуда и импликација, на којој оно треба да буде засновано, улази у свако одређивање вредности сведочанства.
48
ПРЕДМЕТ ЛОГИКЕ
§ 4. Д елим ично сведочансш во или закљ учи вањ е по вероватноћи Довде смо расправљали о релацији између премиса и закључка у случају сгрогог доказа. Али, потпуно или коначно сведочанство није увек достижно и обично се морамо ослонити на делимично или непотпуно сведочанство. Претпоставимо да је спорно гштање у томе да ли је извесни појединац, барон X, био милитарист и да се као сведочанство наводи чињеница ш то су аристократи већином милитаристи. Као строги доказ ово је очигледно неадекватно. Јасно је како је могуће да став Барон X је био милитарист буде лажан чак и ако је став наведен као сведочанство исгинит. Али би било такође апсурдно тврдити како је чињеница да су аристократи већином милитаристи потпуно ирелевантна као сведочанство да је један од њих био и барон X. Очигледно је да ће онај ко наставља да прави закључке овог типа (већина X су У, 2 је X, дакле 2 је У) напослетку бити чешће у праву него што ће грешити. Закључивање овог типа, које нам из исгинитих премиса даје закључке који су у већини случајева истинити, зове се закључивање по вероватноћи. А етимологија речи (латински ргокаге) показује да се у народу такво сведочанство осећа као врста доказа, мада шде потпун доказ. Читалац ће запазити да се тамо где је сведочанство у прилог неком ставу делимично или непотпуно вероватноћа закључивања може повећати новим сведочанством. У једном доцнијем поглављу ћемо детаљније размотрити када и како можемо мерити степен вероватноће и какве се мере морају предузети да би наша закључивања имала максимум вероватноће која се може постићи. Овде можемо само укратко забележити да дедуктивно закључивање улази као елемент у такво одређивање. Да бисмо то учинили, размотримо прво случај када вероватна аргументац 1да води Генерализацији или индукцији и, друго, спучај када таква аргументација води ономе што се зове извођење вероватне чињенице. Генерапизација нли индукција
Претпоставимо како желимо да знамо је ли извесна супсганција, рецимо, натријум-бензоат, уопште пгкодљива. Очигледно, то не можемо испробати на свакоме. Ми бирамо један број људи који желе да га узму с храном и које сматрамо типичним или репрезентативним узорцима људских бића уопште. Затим посматрамо да ли уношење ове супстанције изазива неки рђави ефект који се може приметити. Ако би стварно сви показали неку последицу болести, то бисмо сматрали позитивним сведочанством за генерални став
Д е л и м и ч н о с в е д о ч а н с т в о или з а кљу чи ва ње по в е ро ва т н о ћ и 49
Натријум-бензоат је шкодљив. Такве генерализацрце се, ипак, често покажу као лажне. Јер, шабрани појединци могу да не буду типични или репрезентативни. Сви они могу да буду студенти или необично осетљиви, или навикнути на извесне дијете, или подвргнути извесним неопаженим условима који не преовладавају у свим случајевима. Такву сумњу покушавамо да надвладамо употребљавајући изведено правило као премису и изводећи његове последице у погледу других појединаца који живе под друкчијим условима. Слаже ли се опажени резултат у новим случајевима с дедукцијом из наших претпостављених правила, вероватноћа овог другог би се повећала, иако на тај начин не можемо да уклонимо сваку сумњу. С друге стране, ако би било знатног неслагања између нашег општег правила и онога што налазимо у новим случајевима, правило би морало да буде модификовацо у складу с општим принципом дедуктивног закључивања. Тако, док генерализације на основу онога што претпостављамо да су типични случајеви понекад воде лажним закључцима, те генерализације нам омогућују да често дођемо до закључака који су истинити, већ према брижљивости којом је наша генерализац 1да формулисана и проверена. Извођење вероватне чињенице
Друга форма закључивања по вероватноћи (коју смо назвали извођење вероватне чињенице) она која нас наводи да дедукујемо неку чињеницу која се не може директно опажати. Претпоставимо да нађемо, дошавши кући, да је брава на вратима силом отварана и да недостаје једно писмо које оптужује једног истакнутог државника. Ми верујемо у оппгге правило да прекрпшоци закона неће оклевати да га и даље крше како би се спасли казне. Онда закључујемо да су истакнути државник или његови агенти украли писмо. Овај закључак, очигледно, није нужан. Наше сведочанство не искључује могућност да је писмо украо неко други. Али, наше закључивање је, очигледно, оног типа који често води правом закључку; а ову вероватноћу ћемо повећати када покажемо да би, у случају да је писмо украо неко други кога његова садржина не занима, нестале и друге вредности, а то се није десило. Узмимо други случај. Претпоставимо, на пример, да једног јутра приметимо како је наш наставник раздражљив. Ми можемо знати да је главобоља праћена раздражљивошћу. Отуда можемо закључити да наш наставник пати од главобоље. Ако испитамо ову аргументацију, налазимо да се сведочанство за наш закључак састоји из става који тврди постојање посебно опажљивог ^шњеничног стања (насгавник је раздражљив) и другог става којк изражава једно правило или принцип који се може формулисати или као Све Главо-
50
ПР Е Д М Е Т ЛОГИКВ
боље су Праћене раздражљивошћу или МноГи случајеви раздражљивости проузроковани су Главобољама. Ни у једном случају наш закључак Наставник има Главобољу не следи нужно. Његова раздражљивост може да буде у ствари проузрокована неким другим узроком. Али, наше закључивање је оног типа који ће водити истинитом закључку у великом броју случајева, према томе у којој мери је раздражљивосг повезана с главобољама. Истинитост ове друге генерализације (или индукције) проверавамо дедукујући њене последице и гледајући да ли оне важе у новим ситуацијама. Ова форма закључивања је толико распрострањена не само у практи^шој делатности него чак и у развијеним природним наукама да ће можда бити корисна понека илустрација из ове друге области. Разне супстанције, као кисеоник, бакар, хлор, сумпор, водоник, када се хемијски једине, једине се у одређеним тежинским односима, а када се иста количина једне супстанције, рецимо хлора, спаја с различитим количинама друге супстанције, рецимо кисеоника, да би се створила различита једињења, то се дешава у односима који су сасвим мали, цели множитељи јединице. (То је опажени доГађај.) Такође знамо да када би се свака од супстанција састојала од сличних атома или механички недељивих честица, те супстанције би се јединиле у таквим умноженим тежинским односима (то је опшше правило). Онда закључујемо да су те супстанције састављене из атома. (То је изведена чињеница.) С гледишта нужне импликације закључивање је у овом случају неисправно. Јер, могуће је да се опажљиве чињенице могу приписати потпуно друкчијем општем узроку него што је претпостављена атомска структура материје. Али, наше сведочанство има врло висок степен вероватноће, зато што смо употребили општи став (Материја има атомску структуру) као премису из које треба изводити све врсте последица за које је директним посматрањем и експериментом нађено да су истините —последице за које је такође показано да су неспојиве с другим познатим претпоставкама. Ово је такође особина сведочанства у таквим свакодневним генерализацијама као што су генерализације да ће хлеб утолити нашу глад, да ће ходање или неко превозно средство да нас доведе до места нашег опредељења. Ове генерализације нису универзално истините. Дешавају се, на жалост, случајности. Хлеб може да нам не прија, а онај ко хода или се вози кући може да доспе у болницу или морг*. Све у нашем животу, у ствари, ослања се на употребу најверовапЈијих генерализација. Ако би наш пријатељ одбио да хода по Морг је место где се држе лешеви људи које треба идентификовати. Прим. прев.
Д е л и м и ч н о с в с д о ч а н с т в о или з а к љ у ч и в а њ е по ве р о в а тно ћ и 51
дрвеним или бетонским подовима зато што није апсолутно доказано да они не могу изненада да се раставе или да се распрсну, осетили бисмо неку забринутост за његово здравље. Упркос томе, непобитна је истина да све док нам недостаје свезнање и све док не знамо све о будућности, све наше генерализације су погрешиве или само вероватне. А историја људских грешака показује да опште слагање, или распрострањено и неиспитано осећање сигурности не искључује могућност да нам будућност може показати да смо у заблуди.
§ 5. Д а ли се логика бави речима, мислима или стварима Логика и лингвистика
Док изгледа немогуће да би могла постојати нека збрка у погледу физи^псог објекта, наше идеје Ш1И представе о њему и рета које га означавају, разлика није тако јасна када дођемо до сложених целина ових елемената, као што су влада или литература једне земље. Пошто се логичко истраживање импликације ставова не односи директно на физикалну шти историјску чињеницу, природно се јавља и гледиште да се оно односи искључиво на ре^ш. Етимологија речи "логика" (као у "логомахида") иде у прилог овом гледишту. Велики енглески филозоф Хобз говори о логици и разуму као ни о чему другом изузев рачунању, то јест "додавању и одузимању последица општих имена која се подударају".^ Ипак, не смемо бркати чињеницу да су речи или ма какви симболи неке врсте нужни за логику (као и за све разврђене науке) с тврђењем да исправно расуђивање шђ'е ншита друГо изузев последица акта именовања. Јер, ми не можемо мењати имена ствари као што чинимо када преводимо с једног језика на други, не реметећи логичке везе између објеката нашег расуђивања зависи од доследносги с којом употребљавамо било који језик који знамо, а таква доследност зна^ш да наше речи морају татао да следе ред и везу ствари које су њима означене. Логика, као и физика или нека друга науке, полази од општедруштвене чи^ћешЈце коју бележе лексикографи, да извесне речи имају извесна значења, то јест да означавају извесне ствари, релације или операц1ђ'е. Али, знање о таквој употреби у енглеском или неком другом језику неће нам омогу}шти да одговоримо на сва питања о адекватности сведочанства, на пример, о ваљаности Херм^гговог и Нођђех, 1^\'1а1Иап, Р(. I, Сћар. V.
52
П Р Е Д М Е Т ЛОГИКЕ
Линдемановог доказа да се тс (однос између обима и пречника круга) не може тачно изразити рационалним бројевима у коначном облику. Док непосредни предмет логике не може да се ограничи на речи, или чак на значења речи као нешто што се разликује од значења или импликацЈђе ставова, логика је тесно повезана с општом граматиком и није увек лако повући оштру црту између граматичких и логичких списа филозофа као што су Аристотел, Дунс Скот и Ч. С. Перс. Већ смо поменули да логика почиње узимањем обичног значења речи за истинито, а касније ћемо видети како нам баш разликовање значења речи помаже да избегнемо логичке грешке. Ипак, мора се додати да у општем проучавању значења речи (које се зове семантика) ми зависимо од логике. Обавештење које нам саоппггавају речи зависи и логички и психолошки од ставова или обавештења која се саопштавају реченицама. Можда најзначајнија разлика између логике и онога дела Л1шгвистике који се зове граматика може да се изрази овако: норма или правилност којом се бави граматика јесте слагање с извесним стварним употребама речи, док је норма или правилност у логици заснована на могућностима у природи ствари које су предмети нашег разговора. Граматика је најпре дескриптивна друштвена наука која систематски описује на^шн на који се речи употребљавају код извесних народа. Она је само узгредно нормативна, као што је то описивање начина одевања. Претпоставља се да су извесни сгилови бољи, К1п§'х Еп§Изћ^ или употреба израза де51реор1е. Многе разлике у лингвистичкој форми могу да не одговарају некој разлици у.значењу, на пример, разлике између аблатива и датива у латинском језику, или такве разлике као што су оне између ргоуес! и ргоуеп, §о1 и §оПеп у енглеском језику. Али, пошто се језик понекад употребљава да се пренесу значајна обавештења, као и да се изразе осећања, немогуће је да граматичари игноришу логичке дистинкције. Пошто свакодневна пракса не захтева велику прецизносг и танано сагледање природе ствари, обичан језик није прецизан. Логика нужно мора да исправи његову неодређеност и двосмисленосг. Уопште, мада су речи један од важних предмета људског разматрања, Шђе истина да се сви ставови односе на речи. Већина ставова се односи на објекте, као што су Сунце и звезде, Земл>а и њени битни састојци, на наше ближње и њихове доживљаје и слично; а импликација између ставова која је предмет логике односи се на могуће релације између свих тих објеката. Једино зато што су речи Енглески краљеви од XI до XIV века били су, наравно, Французи. понајбољи људи
Да ли се л о г и к а б а ви р еч и м а , м ис л им а или с т в а р и м а
53
нужни инструменти нашег исказивања или изражавање једног става, логика мора на њих да обрати критичку пажњу како би правилно схватила њихову тачну функцију и како би открила грешке у закључивању. Логика и психологија
По једној старој традицији логика се дефинише као наука о законима мишљења. То нас враћа у време када логика и психологија нису биле потпуно разв 1ђене у засебне науке које се јасно разликују од других грана филозофрце. Али, сада је јасно да свако истраживање закона или начина на који стварно мислимо припада области психолог^е. Логичка разлика између исправног и неисправног закључивања не односи се на начин на који мислимо. на процес који се обавља у нечЈђОЈ свесги. Процењивање сведочанства само по себи није догађај у времену, већ релација импликације између извесних класа шш типова ставова. Да ли, на пример, нужно следи из Еуклидових аксиома или постулата да површина ниједног квадрата не може бити потпуно једнака површжни круга, питање је о томе шта је нужно садржано у ономе што се нашим ставовима тврди; а како неко стварно мисли, ирелевантно је. Наравно, мисао (а не само чулно опажање) нужно мора да схвати такве импликашде. Али, за мисао је на исти начин нужно да схвати да су ставови неке науке истинити. То ипак не чини физику граном психологије - ако не поричемо да ове науке имају различите предмете истраживања, другим речима, ако не поричемо да су физички објекти и наше разумевање тих објеката различити, а не идентични. Слично томе, наше разумевање логичке импликације на којој се заснивају наша закључивања може се проучавати као психолошки догађај, али релаЦ1ђа која се директно схвата, сама по себи, уопште шде психолошки догађај. То је релац^ђа између форми ставова, а посредно то је релацЈђа између класа могућих објеката која се тим ставовима тврди. Представа да се логика не може ограничити на психолошке појаве помоћи ће нам да правимо разлику између наше науке и реторике - замишл^јући последњу као уметност убеђивања, шш као аргументисање које треба да изазове осећање сигурности. Људи ове често мешају, зато што се реч "сигурност" понекад употребљава као карактеристика за оно што је доказано, а понекад за осећање неоспорне извесносги. Али, такво осећање сигурности може постојати далеко од сваке логике, а стварна убедљивост аргументација чешће је изазвана прикладно изабраним речима које кроз асоцијацрђу имају моћна емоционална дејства него логички непобитним аргументима. Ово није омаловажавање уметности реторике, или оптужба да она увек употребљава погрешне аргументе.
54
П Р Е Д МЕ Т ЛОГИКЕ
Уметност убеђивања или придобијања друпос да се слажу с нама јесте уметност коју желе да науче, мање или више, готово сви људи! Од ње зависе хармонични друштвени односи. Али, строго логичка аргументација је само један од начина, а не увек најефективнији на^пш убеђивања оних који се с нама не слажу. Наше емоционалне диспозиције веома отежавају да прихватимо извесне ставове, без обзира колико строго сведочанство иде њима у прилог. А пошто сви докази зависе од прихватања извесних ставова као истишггих, ниједан став се не може доказати као истинит некоме ко је довољно одлучан да у њега не верује. Отуда логичка нужност која се открила у импликацији, као у чистој математици, ш^е опис начина на који сви људи стварно мисле, већ пре показује немогућност извесних комбинација објеката о којима се нешто тврди. ИсториЈа људских грешака показује да тврђење "Ја сам апсолутно сигуран", или "Ја морам да верујем", у погледу неког става, није адекватно сведочанство о његовој истинитости. Уопште, канони логичке исправности не зависе од било каквог истраживања у психологији као емгоЈријској науци. У сгвари, ова друга, као и све остале науке, може да утврди своје резултате само у сагласности с правилима логичког закљу^швања. Али, изучавање психологије је од велике помоћи за логику, ако не из другог разлога, а оно због тога што нам само дубоко познавање психологије може помоћи да избегнемо непризнате, али погрешне психолошке претпоставке у логичкој теорији. Логика и физика
Ако логика не може да се изједната с лингвистиком или психологијом, исто тако она није ни физика ни природна наука. Сгавови чије релац^де проучава логика нису ограничени на неку специјалну област, већ могу бити, уопште, о било чему - о уметности, о послу, о вилинским причама, о теологији, о политици; а иако је логичка релацида импликације садржана у физици, та релашђа није превасходно предмет физике. Чињеница да се ставови могу односити на непостојеће објекте не може да нашкоди објективности релације импликације. Ова релација је објективна у том смислу што не зависи од наших језичких конвенција, или од неке наше одлуке да мислимо на известан начин. То можда може постати очигледније ако размотримо поступак чисте математике. У овој области, као што смо већ показали, ми истражујемо само импликације наших почетних ставова, без обзира на њихову истишггост, или на то да ли предмети на које се они односе постоје или не постоје, да ли су реални или имагинарни. А осим тога, она врста истраживања у математици која се обављала више
Да ли се логика бави р е ч н м а , м и с л н м а или с т ва р има
55
од две хиљаде година ограничена је или одређена природом материјала (логичком импликацијом) исто толико колико је ограничено неко географско истраживање Земл>е, или астрономско проучавање кретања звезда. Никаква лингвистичка одлука или решење да лшслимо друкчије не може да измени исташе које се откривају, или се дедукују у таквим областима као што је теорија примарних бројева. А ово је истина за сваку строгу логичку дедукпЈду. Логика и метафизичка сазнања
Суштински цшБ логике постиже се ако можемо да анализирамо разне форме закључивања и да дођемо до систематског начина да разликујемо исправне форме од неисправних. Ипак, писци логике се обично нису задовољавали да себе ограниче на ово. Нарочито од Локових дана ангажовали су се у великом броју спекулативних дискусија о општој природи знања и о операцијама помоћу којих људска свест долази до истине о спољашњем свету. Ми ћемо покушати да избегнемо сва ова спорна питања - не зато што она нису ингересантна и важна, већ зато што нису нужна за одређивање нидедног сгрого логичког спорног питања. Заиста, одговори на питања метафизике, рационалне психологије шга епистемолопђе (како их различито називају), као што је општепризнато, несигурни су, или сувише сумњиви да би служили као основа за науку о сваком доказу или демонстрацији. Ипак желимо да отклонимо једно од ових питања која могу да муче читаоца; како могу лажни ставови, или они о непостојеким објектима, да имају импликацЕде које су објективно нужне? Овај привидни парадокс настаје из наивне претпоставке - да само реално посгојеће ствари имају одређена објективна својства. Донекле је лако видети да се свет науке, свет о којем постоји истинито знање, не може ограничити на објекте који сгварно постоје, већ мора укључити и све њихове могуће функције и распореде. Размотримо елементарне ставове као што су: Угљеник Гори. Лед се топи на 32 °Р. Метали проводе топлоту и електрицитет и сличне. Све се ово односи на класе или врсте могућности цдеално непрекидних или рекурентних егзистенција, које називамо угљеник, лед или метал. Било шта што стварно постоји само је једна од бесконачно бројних могућности. Оно што постоји јесге кратак момент који пролази од будућности, која још није настала, идући ка прошлосги, које више нема. Може се замислити да логика одбацује оно што је апсолутно немогуће и да тако одређује поље оног што је у одсуству емпиријског знања апстрактно могуће. Историја и науке о природном постојању одбацују извесне могуће ставове као лажне, на
56
П Р Е Д МЕ Т ЛО ГИ К Е
пример, да постоје машине без трења, слободна тела, савршено круте полуге и тако даље. Они су одбачени зато што су неспојиви са сгавовима за које верујемо да су истинити у стварном свету. Али, сгварни свет у било којем тренутку само је један од многих могућих распореда ствари. Став који се докаже као лажан на основу једног скупа претпоставки може се доказати као истинит на основу другог скупа претпоставки. Тако, док логичке релације нису саме довољне да одреде која је егзистенција сгварна, оне улазе у одређење сваког распореда ствари који је икако могућ. Суштинска својства која одређују вредност 100 долара остају иста без обзира да ли ми ту своту поседујемо или не поседујемо.
^ 6. Уиошреба и иримена логике Као и свака друга наука, логика тежи да дође до истине у својој сопственој спе1Џђалној области, а не бави се првенствено вредностима или користима које од тих истина можемо имати. Рђави људи могу бити логички доследни. Али, правилно закључивање је тако прожимни и суштински део процеса достизања исгине (процеса који у његовој развијеној форми називамо научним методом) да проучавање начина на који логика улази у научни метод представља природно проширење наше науке, баш као што је чисга математика проширена и развијена својом практичном применом. То ће привући нашу пажњу у П делу ове књиге. Чак и на овом ступњу ми ипак можемо да запазимо неки од начрша на који нам формална, дедуктивна логика помаже да дођемо до истинитих ставова. 1. Очигледно је да је чесго тешко, ако не и немогуће, да се истинитосг једног става одреди непосредно, али је релативно лако утврдити исгинитост другог става из којег се може дедуковати спорни став. Тако смо посматрали како би било тешко показати сгварним бројањем да постоје бар два човека у Њујорк Сштђу која имају тачно исги број власи. Али је сасвим лако показати да је број становника у Њујорк Ситију већи од максималног броја длака на људској глави. Јер, проучавање физиологије фоликула длака, као и случајних узорака људских глава, омогућује нам да установимо како на квадратном сантиметру нема више од пет хиљада власи. Антрополошка мерења воде закључку да је максимална површина људског скалпа далеко испод хиљаду квадратних сантиметара. Можемо, дакле, закљ)^чити да ниједно људско биће нема више од пет милиона власи на скалпу. А пошто је становништво Њ ујорк Свггија близу седам милиона, мора бити више становника Њ ујорк С и п ђа н е го ;
У п о т р е б а и п р и м е н а л о ги к е
57
што има длака на било којој људској глави. Следи, на основу нашег претходног доказа, да у том граду морају постојати бар два појединца која имају исти број длака на својим главама. 2. Многа наша веровања се формирају да бисмо успешно одговорили на посебне проблеме, и ми смо често запрепашћени када нађемо да та веровања нису у складу једно с другим. Али, она могу употпунити једно друго, а њихове међусобне везе могу се разјаснити дедуктившш истраживањем њихових узајамних релација. Тако је дедуктивно закључивање оно што нам омогућује да откријемо несагласност између следећих ставова: Они који крше обећања недостојни су поверења. Они који пију вино врло су комуникативши Човек који одржава своја обећања поштен је. Ниједан трезвењак није зајмодавац на залоГе. Све комуникативне особе су достојне поверења. Неки зајмодавци на залоГе су непоштени. 3. Дедуктивно закључивање нам омогућује да откријемо на шта се то морамо, да бисмо били доследни, обавезати ако усвојимо извесне ставове. Тако, ако усвојимо став да две праве лишде не могу чинити једну површину, као и неке друге познате ставове из геометрије, морамо такође усвојити, као што ускоро откривамо, да збир углова у троуглу не може бити већи од два права угла. Право значен>е онога у шта се верује откривамо када дедуктивно испитамо везе између, разних ставова које разматрамо. Јер, сгавови које можемо битЂ С1ОТОНИда усвојимо готово без испитивања могу имати импликације које.нас потпуно изненађују и које од нас захтевају да модификујемо наше пренагљено узимање тих ставова за премисе. Указивањем на ове примене дедукташног закључивања не пориче се да људи могу дедуктивно закључивање да примењују, и да га заиста успешно примењују, без неког претходног теор^ског проучавања логике, баш као што науче да ходају без проучавања физиолопђе. Али, проучавање физиологи]е сигурно је корисно у припремању планова за тренинг тркача. Било који компетентни електричар може да поправи наше електрично осветљење, али мислимо да је за једног инжењера, који мора да се бави новим и сложеним проблемима електрицитета, неопходно да буде упућен у теор^дску физику. Теор 1ђска наука је основа за сваку рационалну технику. На тај начин нам логика, као теоргђско проучавање врста и ограничености различ 1ггих процеса закључивања, омогућује да формулишемо и делимично механизујемо процесе који се примењују у успешном истраживању. Огварно досезање до истине зависи, наравно, од индивидуалног познавања и навика, али брижљиво проучавање логичких принципа помаже нам да уобличимо и усавршимо технику долажења до сведочанства и његовог процењивања.
58
П Р Е Д М Е Т ЛОГИКЕ
Логика не може осигурати корисне, или чак истините ставове који се односе на чињенице, као што ни ножар неће да пружи гаранцију да ће успевати операције које се врше хируршким ножем који он производи. Ипак, пружајући награду великом хирургу, не смемо пропустити да одамо прили^шо признање квалитету ножа којим он вешто рукује. Тако један логички метод који рафинира и усавршава интелектуалне инструменте никада не може заменити велике мајсторе који их употребљавају; при свем том исгина је да су савршени инструменти део нужних услова за мајсторство.''
Напредиији читаоци ће добро учинити ако пажљиво прочитају Додатак А пре него што пређу на Поглавље П.
ПРВИ ДЕО ФОРМАЛНА ЛОГИКА II. АНАЛИЗА СТАВОВА § 1. Шта је став? У претходном поглављу логика је дефинисана као наука која се бави релацијом импликације између ставова, то јест релаодом између премиса и закључака, на основу које могућа истинитост и лажност једног скупа ограничава могућу истинитост и лажност другог скупа. И премисе и закључци су на тај начин ставови; а за логичке циљеве став може да се дефинише као нешто за шта се може рећи да је истинито или лажно. Али, ову дефиницЈђу ћемо боље разумети ако такође покажемо шта ш^е сгав. 1. Огав није исто што и реченица која га изражава. Три реченице "Ја мислим, дакле, јесам", "Је рете, с1опс је зт$", "Со^Но ег§о зит" изражавају исти став. Реченица је група речи, а речи, као и други симболи, саме по себи су физички објекти различити од онога на шта се односе или што симболизују. Реченице, када се исписују, стављају се на извесне површине, а када се изговарају, представљају звучне таласе који од једног организма иду ка другом. Али, став Ч1д'и је вербални израз реченица различит је од видљивих знакова или звучних таласа израза. Реченице, дакле, имају физичку егзистенцЈђу. Оне могу да се слажу или не слажу с критеријумима употребе речи, или критеркђумима укуса. Али, оне нису истините или лажне. Истинитост или лажност може се придавати само ставовима које оне означавају. 2. Ипак треба приметити ово: док став не сме да се брка са симболима који га исказују, дотле ниједан став не може да се изрази или саоГиити без симбола. Структура става мора, дакле, да се изрази и саопшти подесном структуром симбола, тако да не може свака комбинација симбола да саопшти један став. "Јован пацов плави Јовани", "Шетање је седело јести врло" нису симболи који изражавају ставове, већ просто бесмислице, ако стварно не употребљавамо неку врсту шифре. Само извесни распореди симбола могу да изразе неки став. Зато је проучавање симболизма од непроцењиве вредности у правилној анализи структуре ставова. А због тога ће, иако
60
А НА Л ИЗ А С Т А В О В А
граматичка анализа није логичка анализа, граматика језика често објаснити дистинкпЈде које су по природи логичке. 3. Један став, рекли смо, јесте нешто о чему питања истинитости и лажности имају смсила. Отуда када Хамлет изјављује "О, од овог тренутка, Моје мисли нек буду крваве ил' безвредне!" или када пита "Зашто би рађала грешнике?", он тврди ставове само имплицитно. Јер, жеље, питања или наредбе не могу као такви да буду истинити или лажни. Ипак треба приметити да се интелигибилност жеља, питања и наредби заснива на претпоставкама да преовладавају извесна стања ствари. А такве претпоставке садрже ставове. Јер, размотримо питање: "Зашто би рађала грешнике?" То, очигледно, претпоставља, између осталих ставова, да постоји особа којој се он обраћа, да је она способна да рађа децу и да ће та деца сигурно бити грешници. Слично овоме, бодрење "Моје мисли нек буду крваве ил' безвредне!" претпоставља да говорник може имати идеје, да ове идеје могу бити крволочне, да могу имати неку врсту вредности, и тако даље и тако даље. Штавише, наредба или жеља може бити стављена у форму изјаве која обично изражава став, на пример, Волео бих да дођеш. Радоваћу се ако дођеш. Биће ми жао ако не дођеш. У оној мери у којој изјаве исказују нешто што може бити истинито или лажно, оне су ставови. 4. Огавови се често бркају с менталним актима који су потребни да би се о њима мислило. Ово бркање је потпомогнуто тиме што се сгавови називају "судовима", пошто је ово друго двосмислен термин, који понекад означава менгални акт суђења, а понекад се односи на оно што се суди. Али, баш као нгго смо разликовали став (као објективно значење) од реченице која га изражава, тако га морамо разликовати од акта свести или суда који га мисли. 5. Исто тако, ставови се не смеју изједначити с невзш конкретним објектом, ствари или догађајем. Јер, ставови су у најбољем случају само апстрактне и издвојене релације између сгвари. Када тврдимо или поричемо став Месец је ближи Земљи од Сунца, став шде ни сам Месец, ни Земљ а ни Сунце, ни просторно одстојање међу њима. Став је релација, за коју се тврди да међу њима важи. Релације које су објекти наше мисли елементи су или аспекти стварних, конкретних ситуација. Ови аспекти, иако се можда не могу просторно и временски одвојити од других особина ситуације, могу се разликовати по значењу. Због тога чулно искусгво никада не пружа знање без мисаоне анализе онога ш то чулно опажамо. Јер, знање је о ставовима. А ставови се могу знати само ако се прави разлика у оквиру неких ситуационих релација између апстрактних одлика које су тамо пронађене.
Шта ј е став?
61
6. Иако се сгав дефинише као оно што је истинито или лажно, то не значи да ми морамо знати која је од ових алтернатива у гаггању. Рак се може спречити јесте став, иако не знамо да ли је истинит. Једна тешкоћа се ипак намеће: можда не можемо рећи да ли дата реченица изражава или не изражава став. Размотримо, на пример, израз "Три стопе чине јард". Да ли, тврдећи овај израз, постављамо питање о истинитости или лажности? Мора се признати да реченица привидно изражава став. Али, ако анализирамо шта она обично значи, открићемо да она изражава пре неку одлуку него нешто што може бити истина. Ми одлучујемо да ћемо употребљавата једну јединицу мере тако да ће она износити три стопе. Али, одлука као таква не може бити истинита шш лажна. Такве одлуке, које често имају форму дефиниције, изражавају се на начин аналоган начину на који се изражавају ставови; али се од ових морају разликовати. Питање да ли се реч "јард" стварно употребљава у смислу који је дефинисан јесге, наравно, питање о чињеници, а одговор може бити истинит или лажан. Али, такви ставови се односе на лингвистичке употребе речи, а не на објекте који су означени речима. 7. Ошчна теппсоћа настаје из чш&енице да ми популарно говоримо о ставовима који су понекад истепнити, а понекад лажни, будући да наша дефиниција ставова искључује ову могућност и претпоставља да ако је један став истинит, он мора увек да буде истинит. Ништа НЕде обичније у расправљању између непристрасних људи од њихове примедбе: "То што кажете понекад је истина, али Н1ђе увек тако." Ово се приписује исказима као што су: "Релипда проповеда љубав према ближњима"; "Тешко је одолети искушењу"; "Благ одговор одвраћа гнев". Ову тешкоћу ипак можемо отклонити признајући да само ако ови ставови тврде како је у питању нешто универзално, онда постојање једног изузетка доказује да су они лажни. Тврђење као што је: "Религија понекад проповеда мржњу према ближњима" не тврди бесмислицу да је универзални став Религија увек проповеда мржњу према ближњ1ш а понекад истинит. Можда ово можемо јасније видети у следећем случају. Садашњи Гувернер Конектиката је др Крос изгледа да је став који је истинит за известан број година, али сигурно не увек. Ово је ипак неадекватна анализа. Јер, израз "садашњи гувернер" јасно претпоставља неки датум; и пошто наш израз допуњавамо експлицитно, укључујући датум, доб 1ђ‘амо изразе за различите ставове, од којих су неки истинити, а неки лажни. Уопште, наши свакодневни искази ретко садрже све ближе одредбе које су неопходне да се одреди је ли оно што кажемо истинито или лажно. Неке од њихових ближих одредби ми схватамо, а о другима не мислимо. Непотпун израз није ни исгинит
62
А НА Л И З А С ТА В О В А
ни лажан. А када кажемо да је он понекад истинит, а понекад лажан, можемо само подразумевати да се наши изрази могу допунити на неке на^шне који изражавају истините ставове и на неке начине који изражавају лажне ставове.
^ 2. Традиционална анализа сшавова Термш1и: њнхов садржај и обим
Према Аристотелу, сви ставови или тврде или поричу нешто о нечему другоме. Оно о чему се нешто тврди зове се субјект, а оно што се о субјекту тврди зове се предикат. Субјект и предикат називају се термишша става; став је синтеза или јединство термина, посредством копуле, која је увек неки облик глагола "бити" ("јесам"). Ова анализа се не може лако применити на врло просте ставове као што су: То киша пада; Била је смотра и сличне. Оно "То" и "Била је" очигледно не означавају субјекте Ч1ђи су атрибути "киша" и "смотра". Па ипак, у Аристотеловој анализи има извесне истине ако се држимо разлике између термина и ставова, али изоставимо захтев да мора бити баш два термина. З а исказе То кииш пада или Била је смотра исправно се каже да су ставови зато што су у складу с критеријумом за ставове, наиме они су или истинити или лажни. "Кшиа" или "смотра" нису ставови, зато што нису ни истинити ни лажни. Кад чујемо речи "киша" или "смотра", ми питамо: "Шта је с тим?" Само када се наведу тврђења о тим објектима, могу се поставити питања о истинитости или лажности. Дакле, ови објекти као термини улазе као елементи у ставове. Термин се може посматрати на два начина: или као класа објеката (она може имати само један члан), или као скуп атрибута, или карактеристика која одређује те објекте. Прва фаза, или аспект, зове се денотшција или обим термина, док се друга зове конотација или садржај. Тако обим термина "филозоф" јесте "Сократ", "Платон", "Талес" и сли^шо; његов исказ је "онај који воли мудрост", "мудрац" и тако даље. Мада су садржај и обим једног термина различити аспекти, они су неодвојиви. Све речи или симболи, изузев чисто демонстративних симбола (они који служе да се нешто покаже, као изражавање покретима или "ово"), означавају неке атрибуте на основу којих се могу правилно применити на ограничени скуп објеката, а сви општи термини могу се применити на неки објект чак и ако у неком датом тренутку ниједан објект не може стварно да поседује атрибуте који
___________________Т р а д иц и о н а л н а аиализа с т а в о ва
63
су неопходни да би био укључен у обим термина. Заш то се један термин примењује на један скуп објеката, показује се његовим садржајем; скуп објеката на који се он може применити чини његов обим. Нећемо се бавити ^шогим тешким проблемима у вези с обимом и садржајем. Ипак, било би згодно разликовати неколико значења у којима се израз садржај често употребљава. То је неопходно учинити ако желимо да избегнемо елементарне конфузије. 1. Садржај једноГ термина се понекад узима да озната целокупни збир атрибута који су присутни у свести било које особе која употребљава тај термин. Тако за неку особу израз "разбојник" значи: "особа која узима својину која законски није њена, која је друштвено непожељна, насилник" и тако даље; за другу особу може да значи: "особа која узима својину која вреди више од десет долара и која није по закону њена, физички опасна особа, производ рђаве нарави" и тако даље. Овако схваћен садржај једног термина зове се субјективнн садржај. Субјективни садржај се мења од особе до особе и има више психолошко него логичко значење. 2. Садржај једноГ термина може да означава скуп својстава која су за њега суштинска. А под "суштинским" подразумевамо нужне и довољне услове да неки објект сматрамо елементом термина. Овај услов се обично бира неким договором, тако да се у овом смислу зове конвенционални садржај или конотација. Конвенционални садржај једног термина, као што ћемо касније видети, чини његову дефиницију. 3. Садржај једноГ термина може да означава све заједничке атрибуте које имају објекти у денотацији једног термина, без обзира да ли су ти атрибути познати или нису. Ово се зове објективни садржај или компрехензија. Тако, ако је конвенционални садржај "еуклидовског троугла", "фигура у равни ограничена трима правим линијама", део објективног садржаја је: "фигура у равни с три угла, фигура у равни чији збир углова износи два права угла" и тако даље. Конвенционални садржај једног термина јесте оно што је логички значајно. Денотација једног термина, очигледно, зависи од његове конотације. Да ли можемо применити реч "елипса" на неку геометр^дску фигуру, одређује се атрибутима који су садржани у конотацији термина. На основу већ стеченог знања, разумевање конотације једног термина претходи његовој денотативној употреби, морамо знати конотацију термина "амеба" пре него што тај израз можемо примењивати. Неизвесно је да ли постоји такав приоритет у редоследу у разеоју нашег сазнања. Филозофи нису могли да одоле искушењу да или садржај или обим једног термина сматрају пр-
64
АНАЛИЗА С ТА В ОВ А
вим у сваком погледу, и о овом питању просуто ]е много мастила. Ипак је разумно претпоставити да развој нашег сазнања у погледу садржаја и обима, пошто су то неодвојиви аспекти значења једног термина, иду руку под руку. Једна група објеката, као што су комади гвожђа, бронзе и калаја, може се одабрати за извесне нарочите циљеве на основу тога што поседује неке заједничке, уочљиве одлике, као што су тврдоћа, непровидност, топљивост и дај. Такви објекти могу затим да се означе заједничким термином "метали". Ове упадљиве одлике могу онда да се узму као критеррдум за укључивање других објеката у денотац^'у овог термина. Али, веће познавање такзих објеката може нас навести да запазимо квалитете који су још поузданији као знаци присуства других квалитета. Онда можемо предмете груписати заједно, упркос небитним разликама, или их можемо груписати различито упркос њиховим небитним сличностима. Конвенционални садржај термина "метал" може на тај начин посгепено да се модификује. Одређивање задовољавајућег конвенционалног садржаја (или дефиншџде) неког термина који означава предмете с познатим заједничким цртама тежак је задатак и релативно је позно остварење људске мисли. Размотримо сада термине: "фигура", "фигура у равни", "праволинијска фигура у равни", "четвороугао", "паралелограм", "правоугаоник" и "квадрат". Они су поређани по реду подређености, где термин "фигура" означава класу која укључује денотацију "фигуре у равни" и тако даље. Свака класа може да се означи као род својих поткласа, а ове као врсте свог рода. Тако се денотација ових термина смањује: обим "паралелограма" укључује обим "правоугаоника", али није обратно, и тако даље. С друге стране, садржај термина расте: садржај термина "правоугаоник" укључује у себе садржај термина "паралелограм", али није обратно. Размишљање о таквом низу термина довело је до правила: када је низ термина уређен по реду субордшације, обгш и садржај мењају се у обрнутој сразмери. Али, ова формулација односа обима према садржају шде тачна. Прво, "мењају се у обрнутој сразмери" не мора да се схвати у строго нумеричком смислу. Јер, у неким случајевима додавање једног једнног атрибута садржају неког термина праћено је већом променом у његовом обиму него у другим случајевима. Тако се обим речи "човек" знатно више редукује додавањем атрибута "стогодишњак" него додавањем атрибута "здрав". А, друго, варијације по садржају могу да не буду праћене никаквом променом обима. Тако обим термина "професор универзитета" исти је као и обим термина "професор универзитета старији од пет година". Јасно је, штавише, да релација мењања у обрнутој сразмери мора да се прихвати између конвенционалноГ садржаја једног термина и његове денотације у
________________ Т р а д и ц и о н а л н а а н а л и з а с т а в о ва
65
спецификованом универзуму говора. Закон мењања у обрнутој сразмери мора се због тога изразити овако: ако је низ термина уређен по реду растућег садржаја, денотација термина ће остати испш, или ће се смањити. форма категоричких ставова
Према традиционалном учењу, сви ставови могу да се разложе на субјект и предикат, који су повезани копулом, било с интензионалног било с екстензионалног гледипгга. По првом гледишту, став Све трешње су врло слатке може да се интерпретира тако да значи да је атрибут "бити врло сладак" део групе атрибута који дефинишу природу трешања. По другом гледишту, овај став значи да су објекти који се зову трешње укључени у денотацију термина "врло сладак".' Традиционално гледшпте познаје дрзте форме ставова који се зову кондиционални и које покушава да сведе на категоричку форму. Касније ћемо исгаггати ове кондиционалне форме, као и друге начине за анализирање ставова. Овде ћемо само забележити да се по традиционалном гледишту сви ставови могу анализирати управо на овај, и само на овај начин.^ Огавови који очигледно не представљају предикативну форму морају, дакле, да се мењају како би показали ту форму. Тако став Немачка је изГубила рат мора да се изрази као Немачка је побеђена у последњем ратсу, где је "Немачка" субјект, "побеђена у последњем рату" предикат, а "је" је, наравно, копула. Став Д есет је веће Читалац, м еђутим , тр еб а да запази да ће у традиционалној анализи, коју ћемо следити у овом одељку, нагласак бити на екстензионалистичкој интерпретацЈџи. Гледиште да су сви ставови предикативне форме историјски је повезано с извесним филозофским интерпретацијама природе ствари. П о овом гледишту, субјект се сматра супстанцијом којој су инхерентни разни квалитети, а задатак сваког истраживан.а је да открије предикате који су инхерентни неком конкретном субјекту. П рема Лајбницу, на пример, постоји крајња мноштвеност супстанција или м онада, од којих је свака брем енита неограниченим бројем својстава. З а ове монаде се не може рећи да једна према другој стоје у некој релацији, јер када би сгајале у некој релацији, једна монада би требало да буде предикат друге и због тога не би била постојећа за себе. Према другима, као што је Бредли (ВгасИеу), постоји управо једна супстанција, тако да је свако приписивање афирмација нечега о целокупној стварности, која се замишља каоједна јединствена индивидуалност. Ниједну од ових ексгремних позиција није усвајао Арисготел. О н је сматрао да је крајњи субјект преднкације нека конкретна, индивидуална супстанција, да посгоји једно несводљиво мноштво супстанција, али да су оне систематски повезане.
66
АНАЛИЗА СТАВОВА
од пет мора да се рашчлани на "десет" као субјект, "број већи од пет" као предикат и "је" као копулу. Није тешко изразити неки став као да је вербално сагласан с предикативним типом, али таква вербална идентичност често затамњује битне логичке разлике. Главна критика коју је модерна логика упутила традиционалној анализи јесте да је ова сместила заједно (као категоричке) ставове који имају знатне разлике у форми. Читалац може, можда, да се запита какав је значај ове расправе о начину на који треба анализирати ставове. Одговор је прост. Анализа ставова се предузима с циљем да се открије кавсве последице могу из њих исправно да се изведу. Због тога, ако постоји мноштвеност форми ставова, а таква форма или структура одређује исправност једног закључивања, повећан рафинман анализе може нам помоћи да дођемо до тачнијег гледишта о области могућег закључивања. Други разлог за анализирање структуре сгавова јесте да се измисле неки стандардни или канонични начини да се представи оно што желимо да тврдимо. Ми желимо да нађемо извесне каноничне формулацрде ставова датог типа како би се процес закључивања убр>зао. Тако је у елементарној алгебри веома погодно да се квадратна једначина = Зл: - 5 пише у стандардној форми - Зх + 5 = 0. Јер, ако учинимо тако, пошто већ знамо корене опште квадратне једначине у општем облику ој? + 1>х + с = 0, врло је лако наћи нумеричка решења наших проблема. ШтавЈШЈе, ако усвојимо општи облик за писање једначина, много је лакше упоређивати различите једначине и запажати њихове сличности. Ошчни разлози се примењују у логици. Јер, ако једном можемо да установимо критерЈђуме исправности за закључивање о ставовима који су изложени у стандардној форми, свако доцније испитивање процеса закључивања постаје готово механичко. Много пажње ипак мора да се посвети свођењу једног става који је изражен у некој вербалној форми на стандардну форму, да се не би занемарио неки део његовог првобитног значења. Сводећи један стих Китсове поез1ђе, на пример, на канонични облик, шде лако поверовати да је задржан сваки прелив у значењу орипшала. Квантитет
Категорички ставови се класификују на основу свог квантитеШа и свог квалитета. У ставу Сви бифтеци су сочни нешто се тврди о сваком бифтеку, док се у ставу Неки бифтеци су жилави пружа обавештење о неодређеном делу класе бифтека. Ставови који изричу нешто о целини једне класе означени су као универзални, док су они који изричу нешто о неодређеном делу једне класе пар-
Т р а д иц и о на лн а анализа с т а в о в а
67
ишкуларни. З а речи "сви" и "неки" каже се да су ознаке квантишета, зато што показују колико се великом делу субјекта приписује предикат. Разлика међу њима се тачније изражава ако се "све" назове ознаком одређене класе, а "неки" ознаком неодређеноГ дела једне класе. Јер, у свакодневном говору ознаке за квангитет су двосмислене. Тако у ставу Неки професори су сатирични обично би се разумело да је један део, али не целина класе професора сатиричан; овде "неки" значи "неки, али не сви". С друге стране, у ставу Неки читаоци ове књиге немају тешкоћа да је разумеју обично би се разумело да то значи како један део читалаца, не искључујући целу класу, нема с њом тешкоћа; овде "неки" значи "неки, а можда и сви". Такву двосмисленост ћемо отклонити ако се сложимо да се "неки" у логици узима у другом смислу, то јест као да не искључује нужно "све". ДрукчЈђа врста двосмислености јавља се у употреби рета "сви". Она понекад означава све елементе једног коначног и избројаног низа, као у ставу Све књиге на овој полици су из филозофије. Ипак, понекад, као у ставу Сви људи су смртни, "сви" значи "свимогући" и не може да се узме без извртања унапред одређеног значења, да би се означило само набрајање људи који заиста сада постоје или су већ постојали. Ми ћемо наћи ову разлику од највећег значаја у дискусији о индукцији и дедугадђи. Многа погрешна схватања о овоме последица су игнорисања ове разлике. Да ли је став Таис је била курпшзана у Александрији универзалан или партикуларан? Читалац може да буде у искушењу да каже како је у питању ово друго. Али би то била грешка, јер би он онда употребл»авао реч "партикуларно" у друкчијем смислу од оног који се употребљава у класификовању ставова. На основу дефиниције универзалних ставова као оних ставова који тврде нешто о целини субјекта, овај став се мора сматрати универзалним. Ово би било чак очигледниде када би се, као што предлажемо, термини одређен и неодређен употребљавали уместо термина универзалан и партикуларан. Ипак, пошто у таквим ставовима тврдимо нешто о једној јединој појединачности, традиционална логика их понекад означава као сгшГуларне. Али, сингуларни ставови се морају класификовати као универзални, по традиционалној анализи. И т к , танашда анализа не може да се задовољи таквим закључком. Чак и необразовани људи нејасно осећају да постоји разлика у форми између ставова Д р Смит је особа од поверења и Сви лекари су особе од поверења, иако традиционална логика оба става сматра универзалним. Модерна логика поткрепљује ово осећање п о к а ззју ^ јасно да ови ставови заиста илуструју различите логичке форме. Па ипак, за многе циљеве никаква штета не настаје ако заједно с традиционалном логиком сматрамо да и један и други имају исту структуру.
68
ЛНАЛИЗА СТАВОВА
Квалитет Друга класификацрђа категори^жих ставова односи се на н.ихов квалитет. У ставу Све змије су отровне предикат се придаје субјекту. За став се зато каже да је афирмативан. У ставу Ниједна демократија није пријатна пориче се нешто о субјекту. За став се зато каже да је неГативан. Ако категорички став схватимо као релацију између класа индивидуа, афирмативни став тврди да је једна класа или део једне класе укљунен у другу класу, док негативни став тврди да је једна класа или део једне класе искључен из друге класе. Следи да се негација, знак квалитета, мора схватити као да карактерише копулу, а не субјект или предикат. Како бисмо класификовали став Сви Грађани нису паСприоти! Изгледа да је то негативни став, а изгледа да ознака квантитета показује да је универзалан. Али, премда може да се интерпретира као да се тврди како Ниједан Грађанин није патриота, он такође може да се интерпретира као да пориче став Сви Грађани су патриоти, или као да тврди како Неки Грађани ннсу патриоти. Изрази у којима се употребљава "Сви ... нису", као у претходном ставу, или као у ставу Све што сија није злато, битно су двосмислени. У таквим случајевима морамо одредити шта се под њим подразумева, а онда да их изразимо у недвосмисленој форми. На основу квантитета и квалитета можемо, дакле, да разликујемо четири форме категоричких ставова. Сви трезвењаци су краткоГ века јесте универзално-афирмативни став и симболизује се словом А. Огав Ниједан политичар није пакостан јесте универзално-негативан и симболизује се са Е. Неки професори су мека срца јесте партикуларно-афирмативан став и симболизује се са /. Огав Неки пшГани нису Глупи јесте партикуларно-негативан и симболизује се словом О. Слова Д и / употребљавала су се традиционално за афирмативне ставове (они су два прва самогласника у речи а^ггто); док Е и 1 симболизују негативне ставове (они су самогласнициу речи пе^о). Ексклузивни и ексцептивни ставови
У ставовима Само су рђави људи срећни, Само су лењивци сиромашни, Нико изузев дивљака није здрав нешто се приписује нечему другом на ексклузиван начин. Због тога се они зову ексклузивни ставови. Такве ставове традиционална логика своди на канони^ши облик за категоричке ставове. На пример, став Само су рђави људи срећни тврди исто што и став Свн срећни појединци су рђави. Сгав Нико сем јунака не заслужује праведност тврди исто што и став Сви они који заслужују праведност јесу јунаци. Став Нико изузев
Т р а д и ц и о н а л н а ана лиза с та во ва
69
студената завршне Године није достојан избора тврди исто што и став Сви они који су достојни избора јесу студенти завршних Година. У ставовима Сви студенти, изузев студената прве Године, моГу да пуше, Сви, изузев шачице људи, били су убијени, Ниједно де[пе не може да уђе ако Га не прати родитељ пориче се предикат за неки део денотације субјекта. Они се због тога зову ексцептивни ставови. Тако став Сви студенти, изузев студената прве Године, моГу да пуше може да се сведе на став Од студената само студенти прве Године не моГу да пуше. Отуда горњи ексцептивни став може да се изложи као следећи А став: Сви студенти који не смеју да пуше јесу студенти прве Године. Раздељеност термина
Сада ћемо увести један нови технички термин. Рећи ћемо да је један термин неког става раздељен када се помињу сви појединачни случајеви који су њиме означени; с друге стране, за један терЈ^шн ће се рећи да је нераздељен када се помиње неки неодређени део појединачних случајева које он означава. Одредимо сада који су термини у сваком од четири типа категоричких ставова раздељени. Очигледно је да је у универзалним ставовима термин субјекта увек раздељен, док је у партикуларним ставовима субјект нераздељен. Шта је с терминима предиката? Да ли се у ставу Све судије су праведне помињу сви појединци који су означени изразом "праведни"? Јасно да не, зато што став не пружа никакво обавештење да ли су сви праведни појединци судЈ^е или нису. Отуда је предикат у А ставовима нераздел^ен. Сличан закључак је истинит за / ставове. М ожемо, према томе, закључити да афирмативни сгавови не раздељују своје предикате. Да ли исто стањ е ствари важи и за негативне ставове? Размотримо став Ниједан полицајац није леп. Овај став тврди не само да је сваки појединац који је означен термином "полицајац" искључен из класе која је означена термином "полицајац" искључен из класе која је означена термином "лепи" већ такође да су сви појединци друге класе такође искључени из прве. Отуда је пр>едикат у Е ставовима раздељен. Сличан закључак важи за О ставове. Тако у ставу Неке моје књиге нису на овој полици један неодређени део класе субјекта искључен је из и^еле класе која је означена предикатом. Читалац ће ово јасно видети ако се запита који део означене полице мора да истражи како би се уверио у истинитост става. Очигледно, није довољно испитати само један део књига на полици; морамо испитати све књиге на полици. Предикат је отуда раздељен.
70
АНАЛИЗА СТАВОВА
Наше истраживање можемо укратко изложити ако забележимо да универзални ставови раздељују субјект, док га партикуларни ставови не раздељују. С друге стране, предикат је раздељен у негативним ставовима, али је нераздељен у афирмативним. Појам раздељености термина игра значајну улогу у традиционалној логици и представља основну идеју у теорији силогизма. Читаоцу се због тога саветује да се с тим потпуно упозна. Ипак, можемо узгред забележити да предикативна анализа ставова, заједно с идејом о раздељености, понекад води незграпним резултатима. Тако је на основу традиционалне анализе став Сократ је био затубасто-прНастоГ носа универзалан; његов субјект мора да буде раздељен, пошто се затубасто-прћаст нос приписује читавом појединцу Сократу. Па ипак док од других универзалних ставова, као што је став Сва деца су похлепна, може да се добије одговарајући партикуларни став у којем је термин "деца" нераздељен, за сингуларне ставове не могу да се нађу такви одговарајући ставови. Јер, ни под каквим околностима термин "Сократ" не може да буде нераздељен. Ми ћемо наћи друге аспекте у којима универзални и сингуларни ставови у традиционалној логици нису симетрично раздељени. Представљање дијаграмом
Структура четири типа категоричких судова може да се изложи на непосреднЈџи начин ако усвојимо извесна конвенционална представљан>а дијаграмом. Били су измишљени многи методи да се то уради, од којих су неки били намењени различитим циљевима. Најранији се приписује Ојлеру, швајцарском математичару из осамнаестог века. У низу писама немачкој иринцези, поучавајући је из елемената наука, он је употребио просторне односе двају кругова да означи логи^псе релацрђе између субјекта и предиката. Ојлерови кругови су се од тада увек употребљавали у логичким текстовима. Ми ћемо извршити незнатну модификацију његовог метода. Читалац пак мора бити упозорен да дијаграми морају бити помоћ, која се састоји у употреби просторних представа да би се разумеле релације које никако нису просторне. Сложимо се са следећим конвенцијама. Круг нацртан пуном линијом показиваће раздељен термин; круг нацртан (делимично или цео) испрекиданом линијом представљаће нераздељен термин. Круг нацртан у другом кругу показиваће укључивање једне класе у другу; два круга потпуно један изван другог показиваће узајамно искључивање двеју класа, а два круга која се пресецају представљаће или неодређено делимично укључивање или неодређено делимично искључивање.
Тр а д иц и о на л н а а н а л и з а с т а в о в а
71
Четири релације између класа "чистачи улица" и "сиромашни појединци", које карактеришу четири категоричка става (у којима је прва класа субјект), онда могу да се представе дијаграмом као цгго је то учињено на овој страни. Круг 5 представља класу "чистачи улица" (субјект), а круг Р класу "сиромашнипојединци" (предикат). N \
1 /
Ове дијаграме ипак можемо да испитамо с нешто друкчијег гледишта. Сваки став се прећутно односи на неки контекст у чијим оквирима он има смисла. Тако се став Хамлет је убио Полонија односи на Шекспиров комад. Назовимо област на коју се став односи универзумом Говора и представимо га на дијаграму правоугаоником. Сада ће читалац приметити да две класе, заједно са својим негацијама, дају четири, и само четири комбинације. (Под негацијом класе подразумева се све у универзуму говора, изузев те класе.) На пример, у универзуму говора који је ограничен на људска бића има људи који су и чистачи улица и сиромашни (симбрлизовано као 5 Р), или који су чистачи улица а нису сиромашни (5 Р), или нису чистачи улица а сирои^ипш су (5 Р), или који нису ни чистачи улица нити су сиромашни {5 Р). Универзум говора је тако подељен на четири могућа одељка. Ипак, обично неће сви могући одељци садржати појединце као чланове. Који одељак има чланова, а који их нема, зависи од тога шта се тврди ставовима који се односе на тај универзум говора. Нацртајмо дијаграм за четири врсте категоричких ставова још једанпут, али овога пута тако да показују која врста појединаца треба да се налази у сваком одељку. Читалац треба пажљиво да прибележи који од могућих одељака недостају, а за које се тврди да садрже чланове. (Погледајте горњи дијаграм.)
72
АНАЛИЗА СТАВОВА
Испод сваког правоугаоника пишемо карактеристично тврђење сгава које он пред^авља. Тако Д1ђаграм за А ста^ове показује да недостаје одељак 5 Р. То се показује стављањем 5 Р = 0, где 0 значи да овај могући одељак класе не садржи ниједан члан. Отуда став Сви нистачи улица су сиромашни тврди да у његовом универзуму говора нема појединаца који су и чистачи улица и који нису сиромашни. На дијаграму за / ставове не недостаје ниЈедан одељак. Али, ако питамо шта тврди став Неки чистачи улица су сиромашни, налазимо да он не каже, на пример, да постоје појединци који јесу чистата улица а нису сиромашни (нека се читалац сети шта смо раније рекли о значењу речи "неки"). Он не каже да сваки одељак има једног члана. То је јасно из диЈаграма, пошто чињеница да су кругови делимично нацртани испрекиданим линијама допушта могућност да одељци ограничени испрекиданим линијама моГу да "нестану" или да буду празни. Минимум значења које став саопштава јесте да класа појединаца који су чистачи улица и сиромашни није празна. То се показује ставл,ањем 5 Р ^О , што значи да класа обележена са5 Р није лишена чланова. Читалац треба да брижљиво проучи остале дијаграме. Он ће наћи да је анализа ЕтлО ставова слична одговара-
1
-
Л
-
^
___ . Х Ч
Егзистенцијално значење категоричких ставова
Ако сада упоредимо дијаграме, открићемо да постоји приметна разлика између универзалних и партикуларних ставова. Универзални ставови не тврде егзистенцију нечег појединачног, већ просто поричу егзистенцију извесне врсте појединачног. Партикуларни ставови заиста не поричу егзистенцију нечега, већ просто тврде да извесне класе стварно имају чланове. Отуда универзални став
________________ Т р а д и ц и о н а л н а ана лиза с тавова_____________
73
Сви чистачи улица су сиромашни значи само ово: Ако је неки Појединац чистач улица, онда је збоГ тоГа сиромаиган. Тиме се не каже да стварно постоје појединци који су чистачи улица. С друге стране, партикуларни став Неки чистачи улица су сиромашни значи да постоји бар једна особа која је у исто време чистач улица и сиромашна. Ми ћемо унеколико антиципирати каснију дискусију излажући ствар овако: Универзални став Чистачи улица су сиромашни треба интерпретирати као да тврди: За све случајеве или вредности X, ако је X чистач улица, онда је X сиромашан. Партикуларни став Неки чистачи улица су спромашни треба интерпретирати као да тврди: Постоји једно X ишко да је X чистач улица и X је сиромашан. На тај начин се припремамо да схватимо зашто модерна логика налази недостатке у класификовању става као што је Наполеон је био војник заједно* са ставовима као што је став Сви Французи су војници. Овај други, видели смо, кад се анализира, значи: За све случајеве или вредности X. ако је X Француз, онда је X војник. Први, с друге стране, не може да се интерпретира на овај начин. На ово ћемо се ускоро вратити. Закључак до којег смо дошли, да универзални ставови не имплицирају постојање шдедног случаја који их верификује, док га партикуларни ставови стварно имплицирају, несумњиво ће читаоцу изгледати парадоксалан. (Заиста, потребна је потпунија дискусЈђа него што можемо предузети да бисмо разјаснили колико је овај закљ)^ак ствар конвенције, а колико смо на њега принуђени логичким разматрањима.) Ч италац ће можда навести ставове као што је став Сви пси су верни и упорно доказивати да они имплицирају егзистенцију паса. Сада се може стварно десити да читалац, тврдећи став Сви пси су верни, хоће такође да тврди став Постоје пси. Али, он онда треба да запази како изриче два одвојена и различита тврђења. Али, став Сви они који су ослобођени Греха моГу да бацају камење очигледно не имплицира да стварно постоји иједан појединац који је ослобођен греха. Универзални став може просто бити хипотеза о некој класи за коју знамо да не може имати ниједан члан. Тако Њутнов први закон кретања утврђује: Сва тела на која не делују силе заувек остају у свом стању мировања или једноликог праволинијског кретања. Да ли ће читалац тврдити како овај став утврђује егзистенцију неког тела које није под утицајем неке силе која делује? Треба само да га подсетимо на закон гравитациЈе, према којем сва тела привлаче једно друго. Оно што Њутнов први закон заиста тврди јесте хипотеза да ако на неко тело не би деловале силе, оно би заувек остало у свом стању мировања или једноликог праволинијског кретања. На исти начин пршпџш полуге утвр-
74
АНАЛИЗА С ТА В О В А
ђује шта би се десило када би полуга била савршено чврсто тело; он не тврди да такво тело постоји. Заиста, размишљање о принципима наука чини потпуно јасним да универзални ставови о науци увек функционишу као хипотезе, не као искази о чињешшЈ!, који тврде постојање појединачносги које су њени случајеви. Истина је, наравно, да када не би било имшшкација универзалног става, он би био некорисган за науку која се бави чињеницама. Такође је истина да значење универзалних ставова захтева бар моГуће чињенице. Али, ми не можемо да изједначимо апстрактне могу^осги, које су означене универзалним сгавовима, са сгварним егзисгенцијама, у којима су те могућносги укинуте, или се комбинују с другим могућносгима. Тако је инерција фаза сваког механичког деловања, иако се у природи не може наћи шђедан случај инерц^ђе по себи. Принцип полуге важи у оној мери у којој су тела стварно чврсга, чак и ако не посгоји ниједан случај чисге чврсгоће, одвојено од других својстава тела. Ово можемо посматрати из другог угла. До сада смо расправл>али као да ставови утврђују релације између класа појединачног. Али, видели смо (сграна 65-^) да се сгавови могу интерпретирати као да утврђују везе између атрибута. Када се сматра да универзални ставови не имплицирају постојање ма које појединачности, онда у први план долази управо интерпретација помоћу консгантних релација између атрибута. Треба, коначно, запазити да посгавл>ајући питања о егзистенцијалном значењу, значење термина не ограничавамо нужно на физички свет. Када питамо "Да ли је Зевс имао кћер?" или "Да ли је Хамлет стварно био луд?", ми не посгавл>амо питање о физичком постојању, већ о постојању појединаца у оквиру једног универзума говора који контролишу извесне претпоставке као што су искази о Хомеру или Шекспиру. Појединац за кога се тако може рећи да "посгоји" у једном универзуму говора може да нема егзистенцију у другом универзуму говора. Огав Самсон је чист мит пориче егзистенцију Самсона у универзуму аутентичне историје, али, очигледно, не и у области библијске митологије. Када се, дакле, у формалној логици каже да универзални ставови не имплицирају, док партикуларни заиста имплицирају егзисгенцију случајева, читалац може наћи за сходно да ово интерпретира (бар делимично) на основу различитих функцгђа које сваки тип сгавова врши у научном истраживању. Баш као што не можемо исправно закључргги да је истинит један сгав о неком предмету поок^атрања на основу премиса које не садрже сгав добијен посматрањем, тако не можемо закључити да је партикуларан сгав исгинит само на основу универзалних премиса, ако, у ствари, прећутно не узмемо за исгину постојање чланова класа које су означене терминима универзалног сгава.
С л о ж е н и , про ст и и г е н е р а л н и с тавови
75
^ 3. Сложени, прост и и Генерални ставови Анализа ставова је до сада била ограничена на оне ставове који имају категоричку форму. Али, логичке релахџде важе између комшшковашђих форми ставова. Размотримо следеће: 1. Тежина В једнака је тежини С. 2. Линије АВ и СО су паралелне. 3. Ако су углови АРС, ССР неког четвороугла већи од два права угла, остали углови ВРС, ОСР мањи су од два права угла. 4. Збир унутрашњих углова на истој страни једнак је, већи је или мањи од два права угла. Упоређивање првих двају ставова с последња два показује да други скуп садржи ставове као компоненте или елементе, док први скуп не садржи. Тако ставови Углови АРС, ССР већи су од два права уГла и Збир уГлова на једној истој страни једнак је двама правим уГловима и сами су ставови који су компоненте у 3. и 4. Применимо карактеристику сложен на све сгавове који садрже друге сгавове као компоненте. Али, читалац мора бити обавештен да форма једне реченице не показује увек врсту става коју она изражава. Подсетимо га на дискус1ђу на крају прошлог одељка, где је направљена анализа категоричких ставова. Сложени ставови
Могу се разликовати четири типа сложених ставова. Сваки тип повезује ставове на карактеристичан начин. 1. Размотримо став А ко се објави рат, цене скачу. Ми смо се споразумели да став који почиње са "ако" зовемо антецеденсом (^Ако се објави рат), а став који почиње са "онда" (Цене скачу) консеквенсом. Понекад се речца "онда" изоставл>а, али се у таквим случајевима прећутно подразумева. Сложени став који везује два става помоћу релације изражене са "ако ... онда" зове се хипотетички или 1шпликативни став. Када се тврди да је хипотетички став истинит, шта под тим подразумевамо? Ми, јасно, не мислимо да тврдимо истинитост антецеденса, нити истинитост консеквенса, иако оба могу стварно бити истинита. Оно што желимо да тврдимо јесте то да ако је антецеденс истинит, консеквенс је такође истинит, или, другим речима, да су ова два става тако повезана да антецеденс не може бити истинит, а и да консеквенс не буде такође истинит. З а хипотетички став се понекад каже да изражава сумњу. Али, то је погрешан начин карактерисања таквог става. Ми заиста можемо сумњати да је Рат објављен, али кад тврдимо хипотетички став, ми не сумњамо да Цене скачу ако се објави рат.
76
А НЛ Л И З А С Т А В О В А
Антецеденс и консеквенс хипотетичког става могу и сами да буду сложени ставови. Анализа ставова у погледу њихове логичке форме биће, дакле, олакшана ако употребљавамо специјалне симболе, нарочито измишљене да представе логичку форму. Договоримо се да ће апостроф стављен иза заграде означавати порицање или неГацију става који је у њој садржан; отуда став Нетачно је да је Чарлс I умро у кревету може да се напише ( Чарлс I је умро у креветуУ. Заменимо такође вербалне симболе ("ако ... онда") идеографским симболом з . Хипотетички став Ако Чарлс / није умро у кревету, онда му је одрубљена Глава онда може да се напише ( Чарлс I је умро у к р евет у)'и (одрубљена му је Глава). 2. Размотримо даље став Или су сви људи себични, или не знају своје сопствене интересе. Релација што везује ставове који се упоређују изражава се са "или ... или". Ми ћемо саставне сгавове звати алтернант 1ша, а сложен став алтернативним ставом. Шта намеравамо да изјавимо тврдећи алтернативни сгав? Ми не желимо да тврдимо истинитост или лажност било којег алтернанта: не кажемо Сви љ уди су себични, или Ниједан човек не зна своје сопствене интересе. Све што ми стварно тврдимо јесте да је бар један од алтернаната истинит. Намеравамо ли да кажемо, ипак, да оба алтернанта не моГу бити истинита? Употреба речи у свакодневној конверзац1ђи у том погледу варира. Уводник који сумира економску ситуацију алтернативним ставом Ова земља или ће прихватити планирање у националној привреди, или се револуција не може избеНи обично би се узео као да зната да само једна алтернатива мора бити истинита, али не и обе. С друге стране, када кажемо Он је или будала или хуља, ми не мислимо да искључимо м ог>^ост да су обе алтернативе истините. Ради недвосмислености ми ћемо усвојити интерпретацију по којој се таквим ставом тврди минимум. Убудуће ће се подразумевати да је алтернативни став онај став у којем је бар једна алтернатива истинита, а можда и о б е ' Подесно је увести спецЈцални симбол за релацију која се изражава са "или ... шш". Ми ћемо употребљавати симбол V између алтернаната да бисмо изразили ову релацију. Сгав Он је или луд или хуља онда може да се напише {Он је луд) V {Он је хуља). 3. Размотримо затим сложени став Месец је пун и Венера је јутарња звезда. Релација која повезује саставне ставове јесге свеза "и". Ми ћемо такве сложене ставове називати конјунктивним ставовима, а њихове компоненте конјунктима. У литератури се могу наћи обрнута одређења; оно што се у овој кн>изи назива алтернативним сгавом други аутори називају дисјунктивним ставом, а дисјуиктивни став (у овој књизи) називају алтернативним сгавом или алтернативном негацијом. - Прим. прев.
С л о ж е н и , простн и г е нерални ставови
77
Шта тврди један когдунктивни сгав? Очигледно, он не тврди само истинитост сгава Месец је пун и исгинитост става Венера је јупшрња звезда узетих посебно; он тврди истинитост конјунката узетих заједно. Отуда, ако је један од конјунката лажан, конјунктивни став мора и сам бити лажан. Конјунктивни став се мора сматрати једним ставом, а не збиром неколико ставова. Ми ћемо употребити специ]'ални симбол за релацију која се изражава са "и". Тачка (■) између ставова од сада ће представљати конјункцију. Тако став Месец је пун и Венера је јутарња звезда може да се напише {Месец је пун) ■(Венера је јутарња звезда). Читалац се може запитати каква појмљива употреба ко 1ђзшктивног става може да буде у закључивању. Конјунктивни став, може он тврдити, никада не би могао да се наведе као сведочанство за неки од својих конјунката. Тако, ако сумњамо у исгинитост става М ој сат ради тачно, да ли ћемо као сведочанство навести ко 1ђунктивни став Мој сат ради тигчно и сви механизми на опруГу подврГнути су к л 1шатск 1 ш утицај 1ша? Очигледно је да је теже установити истинитост једног конјунктивног става него установити истинитост једног од његових конјунката. Ипак, можемо одговорити да се из ко^чунктивног става може закључити нешто што се не може закључити само из његових конјунката. Ш тавише, порицање конјунктивног става даје став који је крајње користан у закључивању. Заиста, порицање ко 1ђункгивног става даје четврти трш сложеног става. Тако негацрда става Мој сат ради тачно и сви механизми на опруГу подложни су климатсшш. услов 1ша гласи Није истина и да мој сат. ради тачно и да су сви механизми на опруГу подложни кл 1шатск 1ш услов 1ша. Ово значи да бар један од саставних ставова Мој сат ради тачно и Сви механизми на опруГу подложни су кл 1шатскгш услов 1ш а мора бити лажан. Ми ћемо порицање или негацЈђу конјунктивног става назвати дисјунктившш ставом, а његове компоненте дисјунктишл. Пошто конјунктивни став тврди да су оба његова конјункта истинита, његова негација, која је дисјунктивни став, тврди да је бар један од дисјунката лажан. Не могу бити истинита оба дисјункта. Видели смо да у свакодневној конверзац^ди алтернанти у једном алтернативном ставу могу да се узму као да се узајамно искључују. Тако у ставу Он је или момак или је ожењен исгинитост једног алтернанта искључује истинитост другог. Такви алтернативни ставови прећупшо тврде и дисјунктивни став. Поигго уобичајено значење става Он је момак или је ожењен укључује у себе "Он не може бити и једно и друго", може се изразити овако: [{Он је момак) V (Он је ожењен)] ■[(Он јемомак) ■{Он је ожењен)]'.
78
АНАЛИЗ Л С Т А В О В А
Применимо сада ове дистинкције да бисмо изразили логичку форму неких сложених сгавова. Размотримо следећу аргументацију; ако се свака посебна расна група карактерише различитом културом, онда или се све нације разликују једна од друге по култури, или се националне разлике не поклапају, у целини или делимично, с расним разликама. Али, нити је истина да различите нације имају посебне културе, нити је истина да се националне разлике не поклапају ни у којем погледу с расним разликама. Отуда није истина да свака раса има посебну културу. Употребимо слова р, г да озна^шмо следеће саставне сгавове у овој аргументацији: р = Свака посебна расна група карактерише се посебном културом. д а Све нације се разликују по култури једна од друге. г = Националне разлике се не поклапају у целини, или делимично, с расним разликама. Премисе и закључак аргументације могу, дакле, да се представе овако: 1} ) д 'г ’
с)р' Сваки од ставова а,1?ис има различиту логичку форму од друга два става, а симболика помаже да се та разлика истакне. Исправносг аргументацЈде зависи од структуре или форме ставова а ,к и с , пошто закључак следи из премиса само ако је истинито следеће: ^ (а • ^>) 3 с Читалац треба да запази како се може повући важна дистинкција између релације коју антецеденс једног хипотетичког става има према свом консеквенсу (као у ставу а) и релациде коју имају премисе једне исправне аргументацрде према закључку (као у (ђ. За прву релацЈђу мора да се наведе материјално (или чињеничко) сведочанство, док је за релацију између премиса и закључка такво сведочансгво и ирелевантно и немогуће, пошто ова друга релација важи само када је један од повезаних термина логички Ш1и аналитички садржан у другом. Ове две релације ипак имају једну заједничку црту, наиме да ниједна не важи када је антецеденс или премиса истинита, а консеквенс шш закључак лажан. То је она заједничка црта која је означена са "ако ... онда", или з . Читалац треба да се чува грешке да претпостави како две ствари које су на неки на^пш сличне не могу бити несличне на неки други начин, или да две ствари које су на неки начин различите не могу такође да буду сличне на други начин.
С л о ж е н и , про с т и и г е не р а л ни с т а в о в и
79
Прости сгавовн
Рашчлањавање сложених ставова на саставне елементе, очигледно, припада логици. Али, рашчлањавање једне реченице на њене вербалне елементе посао је граматичара. Логички, ставови претходе речима у том смислу што ставови нису произведени спајањем ре^ш - него значење речи може да се изведе само из неког ставног контекста. На крају, значење речи одређује се елементарним ставовима у форми Ово је Гомољица, Ово је загаситоцрвена боја и слично, где реч "ово" може да се замени неким показивањем, покретима. Али, док се ставови не могу рашчланити на вербалне конституенте, обраћање пажње на ове последње често је од помоћи при анализирању или класификовању ставова у логичке сврхе. Размотримо следеће ставове: 1. Архимед је био скроман. 2. Архимед је био математичар. 3. Архимед је био већи математичар од Еуклида. Према традиционалном учењу сваки од ових сгавова је категорички став и његове компоненте су субјект, предикат и копула која их повезује; било који став, као што је Архимед је волео математику или Архшлед је трчао наг кроз улице вичући “Еурека!" треба анализирати претварајући га у Архимед је био човек који је волео математику, или Архсшед је био човек који је трчао наг и тако даље. Можемо се запитати да ли такве трансформац 1ђе унеколико не мењају значење. Али, у сваком случају могуће је анализирати ставове на начин који је друкчији од традиционалног. Тако, употребљавајући као модел став који је дат горе, можемо сматрати да сваки став тврди како је неки објект члан једне класе. Сгав 1. би тада тврдио да је Архимед био члан класе бића која се називају скромнима, а став 3. би тврдио његову припадност класи математичара већих од Еуклида. Овај други начин анализе у вези је с првим на^шном, као што је екстензионалистичко схватање у вези с интензионалисгичким схватањем. Потпуно различит начин анализирања ставова јесте да се они сведу на тврђење о некој релацији између најмање два објевста. Тако наш први став тврди једну релациду између Архимеда и скромности (релација супсганција-атрибут), наш други став утврђује релацију која се може назвати релацијом припадања класи, између Архимеда и класе математичара. Ставови као што је став Архимед је реишо Хиеров проблем могу на тај начин да се сведу на ставове као што је Архимед је био у релацији реишваоца према Хиеровом проблему. Сада је скоро јасно да се ни за један од ових облика анализе не може тврдити да је једини; као ни да се ови облици међусобно ис-
80
АНАЛИЗ А С Т А В О В А
кључују. Па ипак, сваки од ових облика анаЈШзе испуњава неке задатке боље него друга облици. Изгледа скоро извештачено рећи да је у сгаву Аутор Мегбета је аутор Хамлета, "аутор Хамлета" атрибут "аутора Мегбета". Изгледа погодније посматрати га као тврђење релације идентитета денотације, упркос разлици у садржају или конотацији. Изгледа како је од непосреднијег логичког значаја запазити да ако не успемо да правимо разлику између ставова који изражавају припадност класи и оних који симболишу неку другу релацију, не схватамо нешто што се односи на природу импликације. Тако, док су неке релаци^е транзитивне, релац 1ђа припадности класи Шђе транзитивна. Архчмед је био већи математичар од Еуклида, а Еуклид је био већи математичар од Аристотела имплицира да је Архшлед био већи математичар од Аристотела. Али, сгав Архимед је био члан Града-државе Сиракузе, а Град-држава Сиракуза била је члан Грчко-картаГинскоГ савеза не имплицира да је Архгшед био члан Грчко-картаГинскоГ савеза. У Поглављу VI ћемо предузети систематичшђе проучавање релација између класа и логичких својсгава релације уопште. Генерални ставови
Размотрите став; Сви математнчари су спретни лоГичари. Нрђе подесно сматрати овај став ставом предикативног типа, јер он не приписује неки карактер или својство неком појединцу. Нити он тврди да је неки појединац члан једне класе. Ниги би било тачно рећи да он тврди релацкгју између два појединца или више појединаца. Оно што он тврди јесте специфична релацвда укључивања између двеју класа. Ставови који се баве релацЈђама између класа, то јест потпуним или делимичним укључивањем (или искључивањем) једне класе у другу зову се Генерални ставови. Већ смо показали каква треба да буде права анализа таквих ставова, расправљајући о категоричким ставовима у претходном одељку. Дођимо сада до истог закључка нешто друкчијим путем. У низу Архимед је био математичар, Еуклид је био математичар, Птоломеј је био математичар сви ставови имају исту форму. Они се разликују само по томе што имају различите термине као субјекте. Испитајмо сада израз "X је математичар". То није став, зато што не може да буде истинит или лажан. Али се из њега могу добити ставови замењивањем подесних вредности за х. Сви овако добкдени ставови имаће исгу форму. Израз који садржи једну или више променљивих, или који изражава став када се променљивима дају вредности, зове се ставна функција. Можемо мењати не само субјект већ и друге термине сгавова. Мењајући релац^ђу у ставу Један римски војник је убио Архимеда,
С л о ж е н и , прости и г е нерални с т а во ви
81
можемо добнгги став Један римски војник је хвалио Архимеда, Римскн војник је Говорио Архимеду, Архимед је био нећак једноГ р 1ШскоГ војника и тако даље. Ако релацију представимо променљивом ц, добЈЉемо ставну функцију: Архимед К један римски војник. (Ово треба читати: Архимед је у односу К према једном римском војнику.) На тај начин, допуштајући да термини и релације у једном ставу варирају и представљајући их променљивама, у стању смо да изложимо логичку форму или структуру на прецизан начин. Када тврдимо став Сви математичари су извежбани лоГичари, оно што мислимо јесте то да је било који појединац, ако је математичар, извежбан логичар. Ми стварно тврдимо импликацију између бити математичар и бити извежбан логичар. То се може изразити као импликац 1ђа између ставова који су добијени из ставних функ1Џ^а овако: [За све вредности х (х је математичар) з (х је извежбан логичар)], где знак показује, као и обично, релацију "ако... онда" између сгавова који се добијају из ставних функција давањем вредноста за X. Ставови овог типа, који тврде укључивање (или искључивање) једне класе у другу (или из друге), аналогни су на неки начин сложешш ставовима. Њих, дакле, не треба мешати са ставовима који изражавају укључивање чланова у класу. Јер, релац 1да укључивања чланова у класу, као што смо видели, ннде транзитивна, док је релација укључивања класе у класу транзитивна. Тако, ако Сви математичари су извежбани лоГичари, а Сви извежбани лоГичари су професори колеџа, можемо исправно да закључимо Сви математичари су професори колеџа. Изразимо сада сваку од ове четири врсге категоричких ставова овом новом нотацијом. 1. Став Сви студенти су независни мислиоци еквивалентан је изразу [За све х (дсје студент) =з (д: је независан мислилац)]. 2. Огав Ниједан сп1удент није независан мислилац еквивалентан је изразу [За све х (дгје студент) з (д: је независан мислилац)']. 3. Огав Неки студенти су независни мислиоци еквивалентан је изразу [Постоји једно х тако да (д: је студент) • (д: је независан мислилац)]. 4. Став Неки сшудениш нису независни мислиоци еквивалентан је изразу [Постоји једно х тако да (д: је сгудент) • (х је независан мислилац)']. Два универзална става (1 и 2) о^шгледно имају логичку форму потпуно различиту од два партикуларна става (3 и 4), док су сва четири става различита по форми од предикативне форме ставова.
III. РЕЛАЦИЈЕ ИЗМЕЂУ СТАВОВА § 1. М огуће логичке релације између сишвова Интересовање логичара за сгруктуру ставова настаје из његове жеље да изложи све мог>^е ставне форме на основу којих ставови имплицирају једни друге. Ставови могу бити повезани и на друге начине сем импликацијом. Тако су ставови Тржшина вредност робе је пропорционална количини рада који је потребан за њену производњу и Понуда неке робе сразмерна је потражњи сродни, пошто се оба односе на економију. А ставови Непрекидна речитост замара и Мисао чини величину човека такође су сродни на основу чињенице да је Паскал веровао и у један и у други. Ова врста повезаности, ипак, не тиче се логичара. Релације између ставова које су логички релевантне јесу оне на основу којих могућа истинитост или лажност једног или више ставова ограничава могућу истинитост или лажност других ставова. Испитајмо их. Крај Платоновог дијалога Протагора затиче Сократа како сажима дискусију о природи врлине: "Мој једини циљ ... у наставку дискусије, била је жеља да докучим природу и односе врлине; јер ако би то било јасно, ја сам врло сигуран да би дуга полемика коју смо надугачко и нахпироко водили ти и ја - ти тврдећи, а ја п о р и ч Ј^ да се врлина може научити - такође постала јасна. Резултат наше дискусије изгледа ми необичан. Јер, када би аргументација имала људски глас, чули бисмо како се тај глас смеје и каже: "Протагора и Сократе, чудна сге ви бића. Ти, Сократе, који си говорио да врлина не може да се научи, противречећи сада самом себи својим покушајем да докажеш да су све ствари знање, укључујући праведносг, умереност и храброст — ти сада настојиш да покажеш да се врлина сигурно може научити; јер кад би врлина била нешто друго а не знање, као што је Протагора покушао да докаже, онда, јасно, врлина не би могла да се научи; али ако је врлина само знање, као што ти покушаваш да покажеш, онда не могу него да претпоставим да врлина може да се нау^ш. Протагора, с друге сгране, који је почео доказивањем да би се она могла научити, сада је нестрпљив да докаже да је врлина нешто друго а не знање; а ако је то истина, мора бити сасвим немогуће да се врлина научи.' Сада ја, Протагора, опажајући ову ужасну збрку наших идеја, имам велику жељу да она буде решена."‘ ‘
Р1а1о, ТИе 01а1о!;ие!!, енгл. прев. В. Јо\уеИ, 1892,5 св. Св. I, стр. 186-187.
____________ М о г у ћ е л о г и ч к е р е л а ц и ј е и з м еђу с т а во ва
83
Испитајмо следеће сгавове из овог извода; а. }?. с. Л. е. /.
Врлина не може да се научи. Ако врлина шде знање, онда врлина не може да се научи. Ако је врлина знање, онда врлина може да се научи. Врлина може да се научи. Врлина је знање. Врлина није знање.
Потребно је врло мало размишљања да се покаже да су ставови д и повезани логички, а не само зато што се оба односе на врлину. Јер, очигледно постоји ограничење које се тиче њихове могуће истинитости или лажности. Оба става не могу бити истинита, пошто један тврди оно што други пориче; а оба става не могу бити лажна, из истог разлога. Управо иста релација важи између е и / Такви ставови су један према другом противречни. Шта је са и с? Читалац може бити наведен да и ове ставове такође сматра контрадикцијама. Ово би ипак било погрешно. Размишљање показује да нема противречности ако се каже да се врлина може научити под извесним околностима {Ако је врлина знање), али не под другим околностима (Ако врлина није знање). Наравно, не постоји никакво узајамно ограничавање истинитости или лажности ових двају ставова. Такви ставови су логички независни, чак и ако се односе на исги садржај. Читалац треба сам да одреди постоји ли у горњем скупу неки други пар независних ставова. Размотримо сада 6 и /, који се заједно тврде, градећи тако конјунктивни став, и потражимо релацију између овог коЈђунктивног става и става а. Лако је видети да ако су ставови I) и/исгинити, а мора такође бити истинито. Али, ако је а истинито, да ли нешто следи у погледу истинитосги и и /? Очигледно да не, јер а може бити исгинито из других разлога, а не из оних које пружа конјункција ставова и /, на пример, људске тврдоглавосги, рђавих навика или слабости тела; а конјункција може бити лажна чак и ако је а истинито, јер, на пример, може бити истинито да је врлина знање а да се још увек не може научити. З а сгавове који су тако повезани да је други истинит ако је први истинит, али ако је други истинит, да је први неодређен или тиме није оГраничен у својој истинитосној вредности, каже се да су у релацији супералтернанта према субалтернанту. За ову релацију је такође измишљен и подесан назив суперимпликација. М оже ли читалац да у овом скупу нађе друге комбинације ставова који су у овој релацији? До сада смо идентификовали три типа релација између ставова; противречност, независност и релацију супералтернанта према субалтернанту. Да ли су ово све могуће релације које посгоје? Исцрпно
84
РЕЛАЦИЈ Е ИЗ МЕЋУ С Т А В ОВ А
набрајање оваквих релација можемо добити ако исгатгамо све могуће истиш1тосне вредности једног пара ставова (где је "испшитосна вредносг" једног сгава или истинитост или лажност). Н екар симболизује неки став, а ^ неки други став. Следећа таблица садржи све њихове могуће истинитосне вредности. Морамо допустити могућност да истинитосна вредност једног или другог става ни]е ограничена или одређена другим ставом, означавајући такав недостатак одређености изразом "неодређено". Истинито Истишгго Истинито
Истишгго Лажно Неодређено
Лажно Лажно Лажно
Истинито Лажно Неодређено
Два сгава могу бити један према другом у релагџди на било који од ових шест начина. Али, поставити само један једини од ових шест услова једном пару ставова није довољно да се једнозначно одреди њихова међусобна логичка релахџда. Тако су за релац^чу која се зове противре^шост, као што је између е и /, потребна два услова да се одреде њена својства, наиме услови 2 и 4. Релац^да суперимпликације такође захтева два услова, наиме 1 и 6 . Анализа исто тако показује да и друге могуће логичке релације захтевају два од ових шест услова да би се одредиле. Спајајући сваки од прва три услова са сваким од друга три, тада добијамо девет могућих релација између ставова, од којих ипак нису све различите. 1. Акојеристинито, (7 Јеистинито. Ако је р лажно, <7је истинито. У овом случају истинитосна вредност ^ није ограничена истинитосном вредношћу р. З а два става која су овако повезана каже се да су независна. 2. Акојеристинито.^јеистинито. Ако је р лажно, ^ је лажно. За два става која су овако повезана каже се да су еквивалентни. 3. Акојеристинито, дјеистинито. Ако је р лажно, д је неодређено. За овако повезане ставове каже се да су у релаш^и супералтсернанта (или ГлавноГ става) према субалГпернанту. Као што је раниЈе напоменуто, употребљаваћемо такође назив суперимпликација. 4. Акојеристинито, дгјелажно. Ако је р лажно, д је истинито. Читалацће ово препознати као случај релац^ђе пропшвречности.
______________ М о г у ћ е ло гичке р е л а ц и ј е и з ме ђ у с та во ва
85
5. А к 0 је / 7 истинит0 , 9 је лажно. Ако је р лажно, ^ је лажно. Овде лажност д не зависи од истинитости или лажности р, и ставови су независни. 6. Акоје/7Истинито,|ЈЈе лажно. Ако је р лажно, је неодређено. У овом слЈ^ају з а /7 и <7 се каже да су контрарни ставови: оба не могу бити истинита, али оба могу бити лажна. 7. Ако је р истинито, д је неодређено. Ако је р лажно, д је истинито. У овом случају не могу оба става бити лажна, али оба могу бити истинита. Такви ставови се зову супконтрарни ставови. 8 . Ако је р исгинито, ^ је неодређено. Ако је р лажно, д је лажно. У овом случају релација између р и д је обрнута релацрда 3, и за р се каж е да стоји у релацији субгшпликације према д, или у релацији субалп 1ернанта према Главном ставу. 9. Ако ј е р истинито, ^ ј е неодређено. А ко је лажно, д је неодређено. У овом случају р и ^ су такође независни, пошто истинитосна вредност р не одређује истинитосну вредност Има, дакле, седам различитих типова логичких релацЈџа између једног става или скупа ставова и другог става или скупа ставова. (Упамтите да су 1,5 и 9 истога типа.) Огавови могу бити (1) еквивалентни, (2 ) повезани као главни став према субалтернанту, (3 ) повезани као субалтернант према главном ставу, (4) независни, (5) супконтрарни, (6 ) контрарни или (7) противречни. Ово су сви основни типови логичких релација између ставова и може се сматрати да свака дискусија у коју ћемо ући у овој књизи илуструје један од ових типова. Потпуно разумевање ових седам релацрда даће читаоцу тачан, сажет преглед делокруга логике.^
^
Биће, наизглед, више релација ако уведемо питање симетрије или реверзибилнсхгги релација између р и с/. Тако ће се онда релација између једне хипотезе и њене логичке последице описати тетрадом: ако је р истшшто, с[ је истинито; ако је р лажно, с/ је неодређено; ако је ^ истинито, р је неодређено; ако је ^ лаж но, р је лажно. Биће занимљива вежба за студента ако покуша да утврди колико је тетрада ове врсте логички могуће.
________________ РЕЛАЦИЈЕ ИЗ МЕЋУ С Т А В О В А ____________________
^ 2. Независни ставови За два става се понекад каже да су независна када се не види никаква веза између њих. Став Перикле је 1шао два сина и став Херц је открио електричне таласе оби^шо се сматрају потпуно независнима. Ми не видимо на који начин један став може да послужи као сведочанство за други или да од њега зависи. То је ипак само негативан начин да се изложи релација. Историја науке често открива зависност између ставова за које се раш^е мислило да су независни. Њжо пред крај осамнаестог века није могао да види неку везу између ставова о грому и муњи, о боји седефа и о привлачној снази магнета. Сада су сви они део електромагнетске теорије. Можемо, дакле, подесније да изложимо природу логичке независности: Два става су независна ако истинитосна вредност једноГ од њих ни на који начин не оГраничава или одређује истинитосну вредност друГоГ, и обратно. Наравно, не може се дати никаква гаран1џда у било којем случају када помишљамо на независносг између два сгава, да независност сгварно постоји. Али, онда логика не може да гарантује чињеничко свезнање. Оно што је важно запазити јесте то да у свету где извесне промене ни на који начин нису повезане с другим променама сви ставови који тврде такве промене независни су једни од других. Парови ставова за које се може доказати да су независни јесу следећи: Године 1940. у Њујорк Сштђу ће падати снег. У еуклидовској геометр^ђи дијагонала квадрата је несамерљива са страном. Бетовен је био најутицајш^и композитор деветнаестог века. х' + х + 41 даће прост број за све вредности х. У деветом веку није било никаквих прилога физици. Сваки паран цео број је збир двају простих бројева. У овим паровима ставова истинитосна вредност првог члана сваког пара не ограничава или не одређује истинитосну вредност другог члана, и обратно.’
Одређени услови за независпост ставова разматраће се у Поглављу УП.
Е к ви ва л е нт н и с т а в о в и
37
§ 3. Еквиваленш ни сшавови Представа о томе да има неколико на^шна да се каже иста ствар врло је драгоцена у тражењу истине. Бесплодне полемике узимају маха не само зато што свако више воли своје сопствене формулаоде веровања којих се држи већ и зато што нас ово давање првенства чини врло мало склонима да анализирамо изразе веровања који се привидно супротстављају нашим веровањима, како бисмо открили да ли су те очигледне разлике вербалне или материјалне. У сваком случају, испитивање чему су ставови еквивалентни суштински је део сваког рационалног истраживања. Традиционална логика је проучила неколико форми еквивалентних ставова. Прихватајући се да те ставове испита, читалац ће добро учинити ако примени предсгављање категоричких сгавова Д1даграмом или алгебарским изразима који изражавају њихов смисао. Размотримо шта тврди став Ниједна пољопривредна земља није трпељива у релиГијским питањима. Очигледно, он садржи исто обавештење као и став Ниједна земља која је трпељива у релиЕијским пиишњима није пољопривредна, јер ако се искљз^чује да су пољопривредне земље трпељиве, ове друге се такође искључују и првих. Ова два става су еквивалентна: ако је један став истинит или лажан, и други је истинит или лажан. Они имају исте термине за субјект и предикат, али је субјект првог предикат другог, а предикат првог је субјект другог. З а други став се каже да је конверзија првог. Процес којим долазимо од једног става до другог који има исту истинитосну вредност и у којем је узајамно измењен редослед субјекта и предиката зове се конверзија* Став Е може, дакле, да се подвргне конверзији. Може ли сваки други категорички став да се подвргне конверзији? Можемо ли из става Сви Нелави људи су осетљиви исправно извести став Сви осетљиви људи су ћелави! Сигурно да не можемо. Читалац ће ово јасније видети ако запази да је у првом ставу термин "осетљив" нераздељен, док је у конверзном ставу исти термин раздељен. Ово није допуштено, јер би то било равно тврђењу нечега о целој класи на основу сведочанстава за тврђење само у погледу једног неодређеног дела те класе. Заисга, можемо тврдити као огаити пррпшЈш: У закључивању на основу катеГоричких ставова ниједан шермин који је нераздељен бар у једној премиси не може да се раздели у закључку. Отуда можемо из става Сви ћелави људи су О чигледно је да у н аш ем јези к у термин "конверзија" има два значењ а: он означава једну логичку радњу и став који се њом добија. О во ипак не смета, јер је из контекста увек јасно о чему је реч. - Прим. прев.
88 _________________РЕЛАЦИЈЕ ИЗМЕЂУ С Т А В О В А ____________________
осетљнви да закључимо само Неки осетљиви људи су ћелави. На тај на^шн А став може да се подвргне конверзЈђИ само уз ограничење или рег ассШепз, то јест мора да се промени његов квантитет. Али, као што смо раније видели, ниједно закључивање рег ассШпз није исправно без претпоставке да класа која је означена субјектом има чланова, у овом случају ћелаве људе. Конверз1ђ'а / става Неки републиканци су конзервативни гласи Неки конзервативци су републиканци. Отуда се конверз^да А става може сматрати конверзЈђом његовог субалтернанта. Шта је конверзнда става Неки Италијани нису црнокоси! Да ли је читалац склон да каже како је то став Неке црнокосе особе нису Итшлијани! Али, то је, очигледно, погрешно закључивање. Из става Неки смрпшици нису људи не следи Неки људи нису смртншџ 1. Технички, то је изражено када се каже да такво закључивање крши принцип деобе термина. Заиста, О став нема конверзију, али, као што ћемо касније видети, можемо закључити Неки љ уди који немају црну косу јесу Италијани. Обверзија
Еквивалентне ставове можемо добити на други начин. Ако имамо став Сви службеници су пријатни, шта можемо да закљЈ^чимо о релацији службеника према онима који су непр1ђ'атни? Очигледно, Ниједан службеник није непријатан. Ова два става су еквивалентна; први тврди да нико није и службеник и непријатан, а други тврди то исто. ЗакљуЧивање се зове обверзија, а сваки сгав је обверз 1ђ'а другог става.* Субјекти ставова су исти, предикат једног става је негација или контрадикција предиката другог става и квалитет ставова је различит. Мора се обратити пажња да предикат обверз 1ђе треба да буде контрадшаџђа предиката у премиси. Тако обверзвда става Сви листови су зелени шђе став Ниједан лист није плав, јер "зелено" и "плаво" нису контрадикторни термини - они су само контрарни. Два термина су контрадикторна у једном универзуму говора ако га исцрпљују и ако се међусобно искључују; два термина су контрарна ако просто исцрпљују универзум говора. Права обверзЕда става Сви листовп су зелени јесте Ниједан лист није незелен, или, обичшде речено, Ниједан лист. нема друГу боју сем зелене. Сваки од ова четири типа категоричких ставова може једноставно да се подвргне обверзиди - то јест без ограничења. Читалац треба да докаже да обверзија става Ниједан Лапонац није образован гласи Сви Лапонци су необразовани; за став Неки управници колеџа су инСпелпГенСпни гласи Неки управнпци колеџа нису неинтелиПримедба о два значења термина "конверзија'' важи и овде.
Еквивалентни с т а во ви
89
Гентни; и да за стдв Неки гасови нису отровни гласи Неки Гасови су небтровни. Конверзрда и обверзија су две форме закључивања помоћу којих се од једног става долази до другог који му је еквивалентан. Други типови закључивања који се проучавају у традиционалној логици могу да се дефинишу номоћу сукцесивне примене ових двају типова. Контрапозиција
Ако имамо став Све промене у социјалној структури су пожељне, шта се може закључити о релацЈгји непожељних ствари према променама у сошдалној структури или према не-променама (непроменљивостима) у социјалној структури? Читалац се може сложити да један допуштен закључак гласи Ниједна непожељна ствар није промена у социјалној структури, а други Све непожељне ствари су непроменљивости у социјалној структури. Али, ако читалац не би могао видети да ови закључци нужно следе, он ће бити у стању да то учини ако изврши следећи низ обверзија и конверзија. Ми ћемо размотрити сва четири категоричка става заједно. (Види на стр. 911.) Први ред садржи четири категоричка става. Други ред садржи одговарајуће обверзије ставова у првом реду. Трећи ред садржи конверзије ставова у другом реду. А четврти ред садржи обверзије ставова у трећем реду. Сгавови у трећем реду зову се парцијалне контрапозиције одговарајућих ставова у првом реду. Парцијална контрапозиција* једног става јесте став у којем је субјект контрадшоџђа првобитног предиката, док је предикат првобитни субјект; он се од првобитног става разликује такође по квалитету. I став нема парцијалну контрапозицију, а Е став има контрапозицију уз ограничење. Парцијалне контрапозиције АтлО ставова еквивалентне су првобитном ставу. Огавови у четвртом реду су потпуне контрапозиције одговарајућих ставова у првом реду. Потпуна контрапозицрда је сгав у којем је субјект контрадикција првобитног предиката, док је предикат првобитни субјект; он се од првобитног става разликује такође по квалитету. I став нема парц1ђалну контрапозицију, а Е став има контрапозшџђу уз ограничење. Парцрдалне контрапозиције А и О ставова еквивалентне су првобитном ставу. Огавови у четвртом реду су потпуне контрапозиције одговарајућих ставова у првом реду. Потпуна контрапозиција је став у којем је субјект контрадикција првобитног предиката, а предикат је проПримедбе о два значења термина "конверзија" и "обверзија" важе и за контрапозицију и инверзију. - Прим. прев.
90_________________РЕЛАЦИЈЕ ИЗ МЕЋУ С Т А В О В А ____________________
тивре^шост првобитног субјекта. Он има исти квалитет као и првобитни став. Као и раније, /став нема потпуну контрапози1џду, а Е став има потпуну контрапозицију, само уз ограничење. Обверзија конверзије
Добили смо еквивалентне ставове вршећи низ обверзија и конверзија ов 1ш редом, над сваким од четири типа категоричких ставова. Ипак, различит скуп еквивалентних ставова добија се ако се, уместо тога, дати став прво подвргне конверз1ђи, а онда резултат подвргне обверзији. (Види на страни 91 П.) Запазићете да Е и / ставови имају обверзрду конверзије без ограничења, Л има ограничену обверзЈ^у конверзије, док О нема никакву обверзију конверзије. Имверзпгја Ако имамо сгав Сви физичари су математичари, шта се може закључити о релацрди нефизичара према математичарима или према нематематичарима? Пронађимо шта се може исправно закључити сукцесивном применом конверз1ђ'е и обверзх^е. Можемо почети прво конверзијом става, затим обверзијом и тако даље, док не добијемо став који решава проблем; или можемо почети прво обверзијом, затим конверзијом и тако даље. Развијмо ОБе алтернативне методе у паралелним колонама тако да први метод буде у колони на левој сграни, а други на десној. Сви физичари су математичари Сви физичари су математичари. Неки математичари су физичари. Шдедан физичар н^е не-математичар. Неки математичари нису не-фи- Њдедан не-математичар н^’е физичари. зичар. Сви не-математичари су не-физичари. Неки не-физичари су не-математичари. Неки не-физичари нису математичари. Отуда, ако прво подвргнемо конверзији А став, убрзо се заустављамо, пошто О став не може да се подвргне конверзиди. Ако прво извршимо обверзију, добијамо два става која задовољавају.
1. Свепроменеу соцрђалној структури су пожељне. 2. Ниједна промена у соцрђалној структури није непожељна. 3. Њђеднанепожељна сгвар ш^е хфомена у
_______________________________________________ I Њ^една промена у Неке промене у соцрђалној Неке промене у социјалној социјалној сгрукту- структури су пожељне. структури нису пожељне. ри Шђе пожељна. Све промене у соци- Неке промене у социјалној Неке промене у соц^алној јалној структури сфуктури нису непожељне.структури су непожељне. су непожељне._____ Неке непожељне Неке непожељне ствари ствари су промене у су промене у социјалној социјалној структури. стр)тстури.
4. Оаежпожељнгсгвар! Неке непожел>не сгвари су непроменљивости нису непроменљивости у озддалнсЈЈ сгрукпури. у социјалној структури.
Неке непожељне ствари нису непроменљивости у
^соцфлн^^ст П
1. Све промене у социјалној структури су пожељне. 2. Неке пожељне ствари су промене у соцрђалној структури.
Ниједна промена у Неке промене у социјалној Неке промене у социјалној социјалној структу- структури су пожељне. структури нису пожељне. ри није пожељна. Ниједна пожељна Неке пожељне ствари спгвар није промена у су промене у социјалној социјалној структури. структури.
3. Неке пожељне сгаари Све пожељне ствари Неке пожељне ствари нисунепромешБИВОсги су непроменљивости нису непроменљивости у социдалној сфуктури. у соц^алној сгрукг^ри. у социјалној структури.
92
Р ЕЛАЦИЈ Е И З М Е В У С Т А В О В А
Неки не-физичари нису лштематичари зове се парцијална инверзија првобитног става. Његов субјект је контрадикција првобитног субјекта, његов предикат је првобитни предикат. Неки не-физичари су не-математичари зове се потпуна инверзија. И његов субјект и његов предикат су контрадикције одговарајућег првобитног субјекта и одговарајућег предиката. Има ли свака форма категоричког става инверзију? Ако читалац жели да примени метод који смо приказали, откриће да из става Ниједан професор није нељубазан може закључити Неки не-професори су нељубазни (парцијална инверзија) и Неки не-професори нису љубазни (потпуна инверзија). Али, никаква инверзија не може да се добије ни из / ни из О става. Отуда само универзални ставови имају инверзије, и у сваком случају инверзија је уз ограничење. "Али, погледајте ово", може читалац да примети. "Парцијална инверзија става Сви физичари су математичари гласи Неки не-физичари нису математичари. У првом ставу предикат је нераздељен, иако је исти термЈШ раздељен у другом. Како онда можете тврдити да је други став ваљана последица првог? Зар то не крши принцип о деоби термина?" Ова примедба је сигурно фатална за инверз^у и читалац ће наћи даљу потпору за своју примедбу у ономе што изгледа да је очигледно погрешан случај инверзије: инверзија очигледно истинитог става Сви поштени људи су смртни јесте став Неки непоштени људи су бесмртни, који је, очигледно, лажан. Али, поставимо сада читаоцу једно питање. Инверзни став се доб1ђа низом конверзЈђа и обверзија. Ако инверзија није исправно закључивање, на којем је ступњу процеса направљена грешка? Ако је читалац разумео дискусЈђу о егзистенцијалном значењу сгавова, он ће имати спреман одговор. Универзални став, рећи ће он, не тврди ништа о егзистенцији или не-егзистешдчи случајева; партикуларни ставови, с друге стране, имају егзистешцдално значење. Због тога се партикуларни став никада не може ваљано извести из универзалног или комбинацЈђе универзалних ставова, ако премисе не укључују и један став који тврди да класе означене терминима универзалног става садрже бар један члан. А, посебно, конверзија А става је исправна само ако предикат означава такву класу. Извор тешкоћа у инверзији је сада очигледан. Да би се добила инверзЈда става Сви физичари су математичари, потребно је да се изврши конверзија става Сви не-математшчари су не-физичари. То можемо учинити само ако додамо још и премису Неки људи су не-физичари, ш то је исто што и Н еки љ уди нису ф изичари. Ако се дода ова премиса, парцијална инверзија не крши принцип о деоби термина.
Еквивалентни с т а в о в и
93
Када би универзални ставови увек имали егзистенцијално значење, онда не само да би термини таквих ставова означавали класе са члановима већ би и контрадикторни термини означавали класе које имају чланова. Тако, када би став Сви људи су смртни захтевао да буде људи и смртних бића, пошто можемо исправно да закључимо Сва беамртна бића су не-људи, били бисмо прЈшуђени да тврдимо како постоје бесмртна бића као и не-људи. Да универзални ставови немају увек егзистенцрђално значење, чак и у свакодневној конверзацији, може се видети из следећег. Студенти математике знају да се може доказати како је проблем старих Грка да се помоћу шестара и лењира конструише квадрат који је по површини једнак кругу немогућ. Ми зато поуздано можемо тврдити сгав Ниједан математичар не реишва проблем квадратуре круГа. Његова парцијална инверз1ђ’а је Неки не-математичари решавају проблем квадратуре круга. Али, ми сигурно нисмо хтели да тврдимо било који став чија је последица постојање неких људи који заиста могу да круг претворе у квадрат - јер постоји доказ да се то не може учинити. Отуда првобитни став није могао бити намењен тврђењу егзистенц 1ђе оних који решавају квадратуру круга. Закључивање по обрнугој релац1ди
Ако је ЧикаГо западно од Њујорка, можемо исправно закључити да је Њујорк источно од ЧикаГа\ ако је Сократ био учатељ Платонов, можемо закључити Платон је био ученик Сократов; ако је Седам веће од пет, можемо закључити Пет је мање од седам. У сваком од ових парова ставови су еквивалентни. Таква закључивања имају форму: Ако а стоји према д у извесној релацији, стоји према а у обрнутој релацији. Еквиваленција сложених ставова
Сада морамо испитати еквивалентне форме сложених ставова. Размотримо хипотетички став Ако је троуГао равнокрак, уГлови на њеГовој основици су једнаки. Тврдити овај став, као што смо видели, значи тврдити да истинитост антецеденса укључује у себе истинитост консеквенса, или да антецеденс не би могао да буде истинит, а консеквенс лажан. Отуда хипотетички став просто тврди да је конјунктивни став Један троуГао је равнокрак и њеГови уГлови при основици су неједнаки лажан; или, што је исто, да је дидунктивни став Није истпна да је један троуГао и равнокрак и да су њеГови уГлови при основици неједнаки истинит. Следи да из хипотетичког става можемо извести дисјунктивни став.
94________________ Р ЕЛАЦИЈЕ ИЗМЕЂУ С ТА В О В А ____________________
Штавише, и хипотетички став такође можемо извести из дисјунктивног става. Јер, ако Није иаТшна да је један троуГао и равнокрак и да су њеГови уГлови при основици неједнаки, онда је истинитост једног дисјункта неспојива с истинитошћу другог; ако је један дисјункт истишгг, други мора бити лажан. Из овог дидунктивног сгава можемо, дакле, закљу^пгга Л/со је један троуГао равнокрак, њеГови уГлови су при основици једнаки. Отуда се може наћи дисјунктивни став који је еквивалентан хипотетичком ставу. Ако употребљавамо наше раније симболе, ово можемо написати овако; [(Један троугао је равнокрак) з (његови углови при основици су једнаки) = [(Један троугао је равнокрак) • (његови углови при основици суједнаки)Т-
Али, ова дискусија такође показује да еквивалентни хипотетички став можемо извести из било којег хипотетичког става. Јер, ако се претпостави да је у ди^унктивном ставу други дидункт истинит, први дис^ушсг мора бити лажан. Због тога можемо закључити А ко су уГлови при основици троуГла неједнаки, троуГао није равнокрак. Отуда можемо написати: [(Један троугао је равнокрак) гз (његови углови при основици суједнаки)] = [(Углови при основици једног троугла једнаки с у )'з (троугао је равнокрак)']. За ове еквивалентне хипотетичке ставове каже се да су узајамне контрапозиције. Размотримо следећи алтернативни став Или троуГао није равнокрак, или су њеГови уГлови при основици једнаки. Тврдити тај став значи тврдити да је бар један алтернант истинит. Ако би, дакле, један од алтернаната био лажан, други би морао бити истинит. Отуда из горњег алтернативног става можемо извести следећи хипотетички став: Ако је један троуГао равнокрак, њеГови уГлови при основици су једнаки. Штавише, алтернативни став се може извести из овог хипотетичког става. Јер, овај други је еквивалентан сгаву Није истина да је троуГао и равнокрак и да су њеГови уГлови при основици неједнаки, који тврди да бар један дисјункт мора бити лажан. Из дисјункпшног става можемо, дакле, закључити Или троуГао није равнокрак, или су њеГови уГлови при основици једнаки. Можемо, дакле, писати еквиваленцију; [(Један троугао је равнокрак)' V (његови углови при основици суједнаки)] = [(Један троугао је равнокрак) з (његови углови при основици суједнаки)].
____________________
Еквивале нтни с т а во ви
95
Следи да за сваки хипотетички став постоји еквивалентни алтернативни, еквивалентни дисјунктивни и еквивалентни хипотетички став. Спичан доказ важи за сваки алтернативни и сваки дидунктивни став. С друге стране, конјунктивни став шце еквишалентан ниједној од ове три форме сложених ставова. Изложимо сада еквивалентне ставове за став Ако је он срећан у браку, он не бије своју жену. То су ставови А ко он бије своју жену, није срећан у браку, И ли није срећан у браку, или не бије своју жену и Није истина и да је он срећан у браку и да бије своју жену. Помоћу симбола они ће се читати; [(Он је срећан у браку) з (Он не б^'е своју жену)] а [(Он не б1ђе своју ж е н у )'з (Он је срећан у браку)'] = [(Он је срећан у браку)' V (Он не б 1ђе своју жену)] = [(Он је срећан у браку) • (Он не бије своју жену)Т. Ови еквивалентни ставови могу се сажетије изложити, а форме еквивалентних ставова могу се јасније показати ако усвојимо нове симболичке конвенције. Нека р представља антецеденс хипотетичког става, а <у његов консеквенс. Неки хипотетички став може онда да се симболизује помоћу (р гз д). Еквиваленције ће се онда писати овако:
ч) = {ч'
ч) = {р ■Ч'У-
Ми ћемо у Поглављу УП расправљати о еквиваленцијама између система ставова. Ипак, овде можемо дати пример двају ставова који су еквивалентни на основу њиховог места у једном систему. Нека је р = У њ ут новској физици светлост се одбија од неке површине тако да је упадни уГао једнак одбојном уГлу и нека ']С^ = У њутновској физици светлосГп се одбија од неке површине тако да јењена пут ањ ам иним ална:ри^су еквивалентни.
^ 4. Традиционални квадрат супрот ност и Традиционално, опозиција између ставова шде се замишл>ала на тако уопштен начин као што смо ми показали. Пошто се по традиционалном гледишту сви ставови могу рашчланити на субјект и предикат, само ставови те форме могу бити супротстављени. О супротности сложених ставова није се расправљало, а дискусија о супротности сингуларних ставова била је сасвим недовољна. У овом одељку испитаћемо традиционални опис супротности. Према њему, за два става се каже да су у опозишђи када имају исти субјект и предикат, али се разликују по квантитету или квалитету, или и по једном и по другом.
96________________ РЕЛАЦИЈЕ ИЗ МЕ ЂУ С Т А В О В А ____________________
Размотримо, дакле, четири става: А. Све републике су незахвалне. Е. Н^ђедна република није незахвална. I. Неке републике су незахвалне. О. Неке републике нису незахвалне. Расправљајући о егзистенцијалном значењу ставова, видели смо да универзални ставови не захтевају постојање република, док партикуларни захтевају. Ми не можемо, дакле, без даљих претпоставки извести исгинитост / става из истинитости А става. Да бисмо то у^шш ти, потребна нам је претпоставка да постоје републике. Ми ћемо у овом одељку учинити ту претпоставку једном за свагда и испитати последице ове хипотезе. Ниједна два од четири горња става нису независна један од другог и нндедна два нису еквивалентна. Ипак, можемо идентификовати других пет релација, од могућих девет, као што следи. Читалац ће наћи да је корисно употребити представљање дијаграмом/ 1. Огавови Све републике су незахвалне и Неке републике нису незахвалне не могу истовремено да буду истинити и не могу оба да буду лажна. Ако је један истинит, можемо исправно извесги лажност другог става; а ако је један став лажан, можемо извести истинитост другог. Отуда су Л и О ставови контрадикторни; а исто важи и за Е и/ставове. 2. Ставови Све републике су незахвалне и Ниједна република није незахвална не могу истовремено бити истинити, тако да ако би један био истинит, могли бисмо извести лажност другог става. Али, ако би један став био лажан, истинитосна вредност другог била би неодређена. Отуда с у А п Е ставови контрарни.
Т р ад иц и о на л н и ква д ра т с у п р о т н о с г и
97
3. Испитујући ставове Све републике су незахвалне и Неке републике су незахвалне, налазимо да истинитост другог може да се изведе из истинитости првог. Али, ако је први лажан, ништа не можемо закључити о истинитосној вредности другог. Отуда је А став главни став, или супералтернант према I ставу, који је субалтернант. Иста релација важи за Е и О ставове. 4. С друге стране, из лажности / става можемо извести лажност А става. Али, из истинитости / става не можемо извести истинитосну вредност А става. Отуда / став стоји према А ставу као субалтернант према главном ставу. Слично је за О и Е ставове. 5. Коначно, истинитост става Неке републике су незахвалне спојива је с истинитошћу става Неке републике нису незахвалне, иако, када се сетимо нашег договора да реч "неки" не мора да искључује "све", видимо да не можемо извести истинитост једног става из истинитости другог. Али, ако је било који од њих лажан, други мора бити истинит. Отуда су I и О ставови супконтрарни. Овај резултат такође следи из чињенице да су А и Е ставови контрарни. Јер, пошто су <9 и / ставови контрадикције А и Е ставова и пошто контрарни сгавови не могу бити истовремено истинити, О и 1 ставови не могу бити истовремено лажни; док, пошто А и Е ставови могу бити истовремено лажни, О и /могу оба бити истинита. Ове релације између категоричких ставова представљене су старим квадратом супротности. Можемо такође конструисати следећу таблииу исправних закључака из сваког од четири категоричка сгава. А Ако је А истшшто А којеД лажно Ако је Е истинито А које Елажно Ако је / истинито Ако је /лажно Ако је 0 истинито Ако је О лажно
Е
/
0
Лажно Истинито Лажно Неодређено Неодређено Исгинито Лажно Лажно Истинито Неодређено Исгинито Неодређено Неодре^но Лажно Неодре^но Лажно Истинито Исгинито Лажно Неодређено Неодређено Истинито Лажно Истинито У закључку можемо указати да без претпоставке о егзистенцији, коју смо у^шнили на почетку овог одељка, / и О ставови не могу да сеизведуизЛ иЕставова. Штавише, безове претпоставкеА и Е ставови не би били контрарни, пошто би онда и један и други могли да буду истинити. Тако би ставови Сви бесмртни људи су у овој соби и Ниједан бесмртан човек није у овој соби били и један и други истинити, када не би било бесмртних људи. Пошто је лажно да постоје бесмртни људи, онда (по интерпретацији коју смо дали за партикуларне ставове) оба сгава Неки бесмртни људи су у овој соби и Неки бесмртни људи нису у овој соби лажна су. Отуда контрадикШђе ових ставова морају бити исгините.
98________________ Р ЕЛ АЦ ИЈ Е И З МЕ ЂУ С Т А В О В А ____________________
^ 5. Супрот ност ст авова уопш те Један од најплоднијих извора интелектуалне конфуз1де јесте сувише лакомислена претпоставка да се било која два става која нису еквивалентна узајамно искључују. Тако су људи расправљали о односу душе и тела, о односу наслеђа према околини, себичности према алтруизму, уметности према природи, а да често нису ни помишљали да, иако алтернатЈше нису еквивалентне, не следи да се оне узајамно искључују. Добро је напоменути да две ствари које су повезане као део према целини нису иденти^ше, а да осим тога сигурно нису контрарне. Став Сви православни Грци су прави верници није исти као став Сви хриш ћани су прави верници, али ова два става сигурно нису неспојива. Контрадикторна супротносг сложених сгавова
Видели смо ову релацију, која се илуструје у традиционалном квадрату супротносги простим случајевима, као што је став Сви мухамеданци су прави верници и Неки мухамеданци нису прави верници. Али, грешка је претпостављати да је увек лако рећи који ставови имају међусобно ту релацију. Претпоставимо да је читалац, проучавајући Русоов Друштвени уГовор, осетио силно неслагање с почетном реченицом првог поглавља; "Човек се рађа слободан, а свуда је у ланцима." Како бисмо противре^шли овом тврђењу? Или, претпоставимо да је желео да порекне један исказ који се јавља касније; "Најјачи никада није доБољно јак да би увек био господар ако снагу не претвори у право, а покоравање у дужност." Којим би ставом он противречио овоме? Или, коначно, ш та би рекао да је противречно ставу; "Врховна власт, будући да је изврш:авање опште воље, представља вољу целог народа или само једног његовог дела"? Почнимо конјунктивним ставом р: Човек се рађа слободан, а свуда је у ланцима. Поигго тврдити ово значи тврдити да су оба конјункта истинита, порицати их мора значити да оба конјункта нису истинита, или, што је исто, да је бар један од њих лажан. Отуда је алтернатива И ли неки љ уди нису рођени слободни, или човек није свуда у ланцима права противречност првобитног става. Читалац треба да се увери да ова два става, р и <7, не могу бити оба истинита и да не могу бити оба лажна. Друге форме противретаосги могу да се добију, пошто је алтернатива еквивалентна ставу А ко се сви људи рађају слободни, они нису у ланцима, а такође и ставу А ко је човек свуда у ланцима, неки љ уди се не рађају слободни. Размотримо следећи став Најјачи никада није довољно јак да увек буде Господар, ако снаГу не претвори у право, а послушност у
С у п р о т н о с т с т а во ва у о п ш т е
99
дужност. То је у ствари хипотетички став и може се изразити као Ако најјачи не претвори снагу у право, а послушносп! у дужност, он никада није довољно јак да увек буде Господар. То је зато еквивалентно дисјунктивном ставу Није истина и да најјачи не претвара снаГу у право, а послушност у дужност и да је понекад довољно јак да увек буде Господар. Отуда је његова противре^шост Најјачи не претвара снаГу у право, а послушност. у дужност и он је понекад довољ но јак да увек буде Господар. Коначно, Врховна власпх, будући да је извршавање опште воље, представља вољу или целоГ народа или само једноГ њеГовоГ дела, јесте алтернативни став који се експлицитно може изложити као Или је врховна власт, будући да је извршавање опште воље, воља целоГ народа, или је то воља само једноГ њеГовоГ дела. Пошто је овај став еквивалентан једном дисјунктивном ставу, његова про-швречност је следећи конјунктивни став; Врховна власт није воља целоГ народа и није воља само једноГ њеГовоГ дела. Спеди да се противречност хипотетичког, дидунктивног, или алтернативног става увек може изложити у форми ко 1ђунктивног става. С друге сгране, противречносг ко 1ђунктивног сгава је или хипотетички, или алтернативни, или дисјунктивни став. Тачне релације између сложених ставова и њихових противречности могу се сажето изложити симболички. Пошто је (р=>д) = (д '^р ') = (р '^д ) = (р- д')'. Противречност било којег од ових ставова противречиће сваком другом еквивалентном ставу. Отуда је (Р^Ч)' =
( ? ' = >Р ')’ = (р' V
= (р •д').
Или, речима, противречносг става "ако р, онда д" јесте "р шд'", противречност става "или р или д" јесте "р' ид '",а противречност става " н е и р и ^ " јесте "рид". Читалац треба да запази еквиваленцију (р'^д)' = (р- д'). Ова релац 1ђа је савршено уопштена без обзира којим ставовима замењујемо симболе. Заменимо, дакле, р' са г. онда ће се р заменити са г’. Тада добијамо ( г ^ д ) '^ ( г ^ д ') , релацију која је позната као Де Морганова теорема. Она тврди да је негација (или противречност) једног алтернативног става ко^дунктивни став у којем су ко 1дункти противречности одговарајућих алтернаната. Друга форма ове теореме дата је помоћу (рг)'џ(р'^уг').
100
РЕЛЛЦИЈ Е И З МЕ ЋУ С Т А В О В А
ш то тврди да Је негациЈа конЈунктивног става алтернативни став у којем су алтернанти противре^гаости одговарајућих конјунката.
Видели смо да нарочито измишљени симболи много иомажу да се с великом лакоћом изложи логичка структура ставова -■ структура која је замагљена незграпношћу обичног језика. Читалац ће се због тога несумњиво сложити да симболи нису препрека за разумевање. већ пре помоћ. Снага уопштавања модерне логике, као и модерне математике, мора се у великој мери пршшсати адекватности симболизма кој'и је она подесила према свом задатку. Да би проверио своје разумевање, можемо замолити читаоца да каже који је став противречност става Неки љ уди су сиромаиши али поштени. Мора се схватити да је право значење речи "али" у овом сгаву да су сиромашни обично непоштени, иако се дешава да неки од њих буду поштени. Отуда је његово експлицитно значење Неки људи су сиромашни и поштени, а неки су сиромашни и непоштени. Следи да став Неки људи нису сиромашни и поштени није противречност првобитног става, а то ниј'е ни став Ниједан човек није и сиромашан и поштен. Примена принципа о којима се претходно расправљало показује да је његова противречност став Или сви људи нису сиромашни и поштени, илн сви љ уди нису и сиромашни и непоштени. Слична разматрањ а показују да је противречност става Јован је јуче доишо кући бициклом , већ Ј'е то пре став Или Јован није дошао кући, или Јован није дошао кући јуче, или Јован није дошао кући бициклом. Контрарна супротносг
Ова релац^да је такође била илустрована у традицоналном квадрату супротности. Али је несумњиво да се могу наћи други примери за контрарне ставове. Ја сам висок седам стопа и Ја сам висок шест стопа. Сократ је био најмудрији међу Грц 1ш а и ПлаСпон је био најмудрији међу Грцима. Колумбо је био први Европљанин који је открио Америку тлЛајф Ериксон је био први Европљанин који је открио Америку. Ово су примери парова контрарних ставова који не спадају у оквир традиционалне схеме. Очигледно је да генерални ставови могу да имају више њима контрарних ставова. Који је став контраран ставу И ли је књига украдена, или ссш је ја затурио! Један контраран став је Књига није украдена и ја је нисам затурио и мој брат је није узео на послуГу, ова два сложена става могу да буду лажна, на пример, када је став Мој брат је узео књигу на послуГу 'Цстинит. Симболички и уопштено, следећи пар сложених ставова је контраран:
С упр отн ост ставова уопште
101
(р V <7) и (/;'• <7'■г),
где су р ,д т г било који ставови. Из ових примера треба да буде јасно да два става могу бити неспојива један с другим чак и ако ниједан не може да буде стварно истинит. Изгледа да се ова елементарна ствар често превиђала у неким великим интелектуалним расправама у истор1ци људске мисли. Огорчене битке између идеалиста и реалиста, између рег.олуциониста и конзервативиста, између еволуциониста и фундаменталиста, између теиста и деиста нису се вртеле само око претпоставке да ова гледишта искључују једно друго већ и око претпоставке да би се, ако би се доказало да једна страна нема право, доказало да је друга страна у праву. Али, иронија је исторрџе да се данас ова чувена историјска супротстављања не оцењују као да међусобно деле истину између себе. Супконтрарна супротност
Поред ставова који се налазе на традиционалној листи, следећи парови ставова илуструју супконтрарну супротност: У овој књизп постоји једна страна која садржи штампарске Грешке и У овој књизи постоји једна страна која не садржи штампарске Грешке. Водоник није најлакит елемент и Хелијум није најлакши елемент. Сан Марино није најмања земља у Европи и Андора није најмања земља у Европи. Не могу оба става у сваком пару бити лажна, али оба могу бити истинита. Други примери ове важне релац1ђе јесу: на основу организације власти које преовладавају, ставови Неке европске земље су монархије и Неке европске земље су републике јесу супконтрарни. У једној земљи која смишља да повећа порезе, али где буџет мора да буде уравнотежен повећавањем или царина или пореза на доходак, ставови Порез на доходак ће се повећати и Царине ће се повећати опет су сугасонтрарни ставови. Релација супконтрарности је тако врло једноставна релација и може изгледати чудно да би се икад могле направЈгги озбиљне греш ке због немогућности да се разуме њена природа, или да се препозна у другим примерима. Упркос томе, историја људске мисли показује снажну тенденц^у да се супарншпсе хипотезе замисле као контрарне, или чак противречне када су у сгвари супконтрарне. Треба ли да се покоравамо закону, или да будемо слободни да га изменимо? Треба ли да следимо наше старије, или треба да покушамо да поправимо њихове методе? Библиотеке су нагагсане о овим и сличним темама с претпоставком да се алтернативе узајамно искључују. Али, то може тако изгледати само неу-
10 2________________ Р Е Л АЦ ИЈ Е И З М Е Ћ У С Т А В О В А ____________________
пућеном духу. Мудрост се састоји у томе да се виде начини на које обе могу бити истините. Размотримо, на пример, полемику о слободној трговини и заштитним царинама. Спорна питања су се понекад излагала као да је са најбољим интересима једне земље неспојиво да се усвоји једна политика у једно, а друга у друго време. Али, под извесним условима царине могу да буду нужне за економски развој неке земље, док у другим условима оне могу бити штетне. Отуда, док су ставови Царине су штетне по једну земљу и Царине су благотворне по једну земљу у ствари контрарни када се посматрају као формулације универзалне политике, право стање ствари чини немогућим да се усвоји таква универзална политика. Отуда оба става могу бити истинита ако се сматра да тврде како у нзвесним одређешш условима царине могу бити штетне, а у другим условима благотворне. Месо може бити и храна и отров. Суперимпликација
Свака теорЈ^а стоји према својим логичким последицама у релацији главног става према субалтернанту - у релацгђи суперимпликације. Из тога разлога ћемо у наставку и ову и обрнуту релацију проучити нешто детаљшде. Овде можемо забележити само једну илустрацију овог гипа супротности која је нешто компликовашда него што то допушта традиционална листа. Нека р представља конјункцију постулата и аксиома, а ^ нека представља став Збир уГлова у троуГлу једнак је двама правшл уГловима: онда је р главни став, или суперимпликант, према Биће корисно, с овим у вези, да се позовемо на разлику коју је канонизовала традиционална логика, између непосредног и посредног закључивања. Каж е се да је закљутавање непосредно кад се један став изводи само из једноГ другог става; а закључивање је посредно када су у премисама потребна бар два става. Али, ова разлика није значајна ако се нека два става могу спојити у један. Морамо се такође сетити да неке форме такозваног непосредног закључивања захтевају специјалне претпоставке да би биле исправне. Логичари су понекад били наведени да повуку врло оштру разлику између еквивалентних ставова, док су, са друге стране, постављали питање да ли је "непосредно закључивање" од једног ка другом ставу једног еквивалентног пара ставова "истински" случај закључивања. Ипак, размишљање показује да бар један део ове расправе настаје зато што се заборавља како је произвољна разлика између једног става и онога што он имплицира. Два сгава повезана тако да ако је први истинит, други је такође истинит, а ако је први
Су п р о т н о с т с т а в о в а у о п ш т е
103
лажан, други је такође лажан, иденти^ша су за извесне логичке циљеве. Из тога разлога шде много значајно да ли контрапозицЈ^у једног става називамо непосредним закључивањем из другог става или га сматрамо његовим еквивалентом. Поред свега тога, мада су два еквивалентна става идентична у погледу своје истинитосне вредности, конвенционално значење изведеног става често је разра^да значења премисе. Истина је ипак да гранична линија између еквивалентних ставова који имају исто значење и еквивалентних Ставова који нису потпуно исти по значењу није оштра граница. Такође треба поменути два специјална случаја непосредног закључивања која спадају у релацију субалтернације. Они илуструју логику релација, која се систематски проучава тек у најновија времена. (а) Закључивање додавањем детерминаната
Један став можемо извести из другог ако ограничимо субјект и предикат премисе истом детерминантом. Тако из става Они који употребљавају бурмут јесу потроишчи дувана можемо закључити Американци који употребљавају бурмут јесу амерички потроишчи дувана. Из става Све папе су Ит алијани можемо закључити Све високе папе су високи Италијани. Ови ставови шшк нису еквивалентни. Из става Сви амерички професори су амерички учени љ уди не можемо извести став Сви професори су учени људи. Мора се обратити пажња да се субјект и предикат ближе одреде детерминантом која има исто значење. Тако, ако доказујемо да због тога што Сви мужеви су најамни радници, Сви рђави мужеви су рђави најамни радници, детерминанта "рђав" нема исто значење када се примени на субјект као када се примени на предикат, иако се употребљава иста реч. Муж је рђав у односу према својим фушаџџама мужа, најамни радник је рђав у односу према функцијама најамног радника. Отуда се детерминанте чије значењ е упућуЈе на различита мерила не могу применити у закљу^швању додавањем детерминаната. (б) Закључивање усложњавањем појма
Један исти став можемо извести из другог ако употребимо субјект и предикат као делове сложешдег појма. Тако, ако је Њујорк највећи Град на свету, онда је Центар Њујорка центар највећеГ Града на свету. Ако је Коњ животиња, онда је Глава коња Глава животшње. Извођење се састоји у закључивању да ако један термин стоји према другом у извесној релацији, онда ма шта што је повеза-
104________________РЕЛ АЦ ИЈ Е ИЗ МЕ ЋУ С Т А В О В А ____________________
но с првим термином на неки специфичан начин стоји према било чему што је повезано с другим термином на исти специфичан начин, у оној истој извесној релацији. Таква закључивања ипак не дају еквивалентне ставове. Из става Боја његовоГ носа је боја цвекле не можемо извести став ЊеГов нос је цвекла. Морамо бити исго толико предострожни као у претходном типу закључивања. Тако је погрешно доказивати да, зато што су Сви радикали Грађани, НајбоГатији међу радикалима је најбоГатији међу Грађашша. Јер, особа која је у релацЈди "бити најбогатији међу радикалима" оцењује се другим мерилима имућности него особа која је у релацији "бити најбогаттђи међу грађанима". Релација субимпликације, или обрнута субалтернацнја
Ако р замењује став Збир уГлова у једнакокраком троуглу једнак је двама правим уГловима, а д замењује став Збир уГлова у било којем троуГлу једнак је двама правим уГловима, р је субимпликант, или субалтернант, према д. Јер, ако је р лажно, д мора бити лажно. Као што ћемо видети, релација једног узорка који верификује неку теорију према тој теорији јесте релација субалтернанта према главном ставу. Касније ће постати јасно да ниједан број ставова који се односе на неку теорију и који је верификују не може доказати ту теорију, иако је, строго говорећи, само један контраран случај потребан да је оповргне. Али, морамо бити веома обазриви да бисмо се уверили како оно што изгледа да су контрарни случајеве то заиста и јесу.
IV. КАТЕГОРИЧКИ СИЛОШЗАМ § 1. Дефиниција каш егоричког силогизма Размотримо сгав Том Муни је опасност по друштво. Шта би било адекватно сведочанство за овај став? Неко мождг може да доказује овако: Сви социјални радикали су опасноспл по друштво, а Том Муни је социјални радикал; следи да је Том Муни опшсноспл по друштво. Читалац би затим морао признати да прва два става заиста имплицирају трећи, и ако би прва два била истинита, трећи би био нужно истинит. Закључак је, дакле, субалтернант у односу на премисе, јер када би закључак био истинит, не би следило да су и лремисе истините. Ипак, такође је јасно да, иако би премисе, у случају да су истшнипле, биле адекватно сведочанство за истинитост закључака, питање да ли су премисе стварно истините није одређено логичком релацијом у којој оне стоје према закључку. Аргументи овог типа често се употребљавају. Неки од њих изгледају савршено доследни, иако се размишљањем открива да су погрешни. Они који не размишљају често сматрају доследним један закључак као што је Сви Парижани су Французи, ниједан Боспшнац није Парижанин, дакле, ниједан Бостонац није Француз, или Сви радикали су пореклом странци, ниједан родољубиви Грађанин није радикал, дакле, ниједан родољубиви Грађанин није пореклом сП1ранац. Може се лако показати да ниједна аргументација ннде исправна ако применимо управо исти тип закључивања, али на други садржај. Тако је став Сви троуГлови су фнГуре у равни, ниједан квадрат није троуГао, дакле, ниједан квадрат није фиГура у равни, аргументација истог типа као и обе претходне, али она практично никога неће преварити. Зар не можемо открити нека општа правила која се лако примењују, с којима аргумента^рђе овог типа морају да се слажу да би биле исправне? Ту ствар истраживао је Аристотел, који је поставио темељ за свако доцшче лопрпсо истраживање, а његови резултати су током две хиљаде година сачињавали језгро логичких учења. Тек у релативно нова времена Аристотелова истраживања су била проширена. Ово испитивање проблема, ипа^, у малој мери употребљава савременију логичку технику, иако ће наш поступак следити традиционалну анализу силогизама, а не Аристотелову властиту. Полазећи на неки начин од Аристотеловог испитивања категоричког силогизма, ми ћемо у исто време изложити природу логичког, или математичког, система.
1 0 6 _________________ К А Т Е Г О Р ИЧ К И СИЛОГ ИЗАМ_____________________
КатеГорички силоГизам се дефинише као форма аргументације која се састоји од три категоррпка става која у себи садрже три, и само три, термина. Два става су премисе, трећи је закључак. Премисе Сви фудбалски тренери су добро тгаћени и Сви иГрачи безбола су популарни не могу дати силогисгички закључак, пошто саме премисе садрже четири термина. Ова два сгава немају заједнички термин, док премисе сваког силогизма имају један заједнкчки термин. У ствари, силогистичко закључивање можемо интерпретирати као упоређивање релација између сваког од два термина и трећег термина да би се откриле међусобне релашде двају термина. У илустрацији којом смо почели ово поглавље заједнички термин је "социјални радикал"; испитивањем релације друга два термина, "Том Муни" и "опасност по друштво"; према овом заједничком теркпшу нађена је релација између термина "Том Муни" и "опасностпо друштво". Из овог разлога силогизам се класификује као посредно закључивање. С гледишта уопштене логике ипак је силогизам посебан случај закључивања помоћу елиминисања једног или више термина који су садржани у премисама. Да ли је следећа аргументација категорички силогизам? А је старији од В; В је старији од С; дакле, А је старији од С. То сигурно изГледа као категорички силогизам. Али, пошто сваки категорички силогизам треба да буде рашчлањен на субјект, предикат и копулу, која је неки облик глагола "бити", следи да ова аргументација, иако исправна, није силогизам, пошто садржи четири термина. Следећа аргументација, која треба да се припише К. Л. Доџсону (Луис Керол) онако како стоји, такође није силогизам, иако се може претворити у силогизам: Паметан човек избегава хијене; ниједан банкар није непаметшн и, дакле, ниједан банкар не пропушта прилику да избегне хијене. Термин који се садржи у обе премисе јесте средњи термин, предикат закључка је велики П1ермин, а субјект закључка је мали термин. Премиса која садржи великитермин јесте велика премиса,а премиса која садржи мали термин јесте мала премиса. Редослед којим се премисе износе не одређује, дакле, која је велика премиса. У силогизму Све страише приче су опасност по здравље, јер све страшне приче изазивају менталне попгресе, а све шт.о је узрок мешТшлних потреса опасносГп је но здравље, прво је изложен закључак, а на крају велика премиса. Уобичајено је ипак да се прво изложи велика премиса.
Ен т им е м
107
§ 2. Енишмем Мада се силогистичко закљу^швање чесго јавља у свакодневном говору, чесго се његово присуство не запажа зато што је расуђивање изложено непотпуно. Силогизам који се излаже непотпуно, у којем су једна премиса или закључак прећутно присутни, али нису изражени, зове се енпишем. Ово су просте илустрацрђе ентимема; Овај лек излечио је каиигљ моје кћери,' дакле, овај лек ће излечити и мој кашаљ. Закључак је исправан на основу прећутног признавања велике премисе Све шшо је лек за кашаљ моје кћери лек је и за мој кашаљ. Ентимем у којем шде изражена велика премиса првоГ је реда. Све пијаш1 це су краткоГ века; дакле, Јован неће дуГо живети. Ентимеми у којима је изостављена мала премиса друГоГ су реда. Зеленашење је неморално, а ово је зеленашење. Закљ учак Ово је неморално овде није изражен. Такав ентимем је трећеГ реда. Вредност таквих ентимема у изражавању неке алузије добро је позната читаоцу. Мада ентимеми не уводе неку нову форму закључивања, њихово препознавање је практи^шо од врло велике важности. Као што ћемо видети, често се верује да такозвана индуктивна закључивања чрше специЈални начин расуђивања, мада су то у ствари просто ентимеми првог реда.
§ 3. П равила или аксиоме исиравносши Довде смо само дефинисали шта ћемо подразумевати под категоричким силогизмом. Још нисмо изнели услове под којима је једна таква аргументација исправна. То ћемо учинити набрајањем пет ставова који заједнички изражавају факторе за одређивање сваког исправног категори^псог силогизма. На њих се указује као на правила или аксиоме. Ми ћемо их изнети без икаквог покушаја да их докажемо, пошто ће они бити наши "први принципи", помоћу којих ћемо доказивати друге ставове. Па ипак, мада не покушавамо да докажемо аксиоме, ми их истичемо као ставове који изражавају услове исправног силогистичког закључивања. Размишљање о силогизму као о форми закљугпса у којем може да се тврди веза између два термина на основу њихових релација према заједничком трећем термину може нам омогућити да "видимо" како ове аксиоме заиста изражавају услове исправности. Али, такво "виђење" не сме се погрешно узети за доказ. Пошто су аксиоме принципи логике.
108________________ К А Т Е Г О Р ИЧ К И С ИЛО ГИ З А М___________________
приближавамо се основној карактеристици логичких принципа; не могу се сви ЛОП1ЧКИ принципи логички доказати, пошто се у самом доказивању морају применити неки принципи логике; а посебно, није могућ никакав доказ принципа идентитета (Ако је нехито А, оно је А), ако се не претпостави да је “нешто што је Л", које се јавља у једном делу тако наведеног доказа, идентично с "не^шм што је Л" и што се јавља у другом делу. Аксиоме категоричког силогизма деле се на два скупа; на оне који се баве квантитетом или раздељеношћу термина и на оне који се баве квалитетом ставова. Аксиоме квантитета 1. Средњи термин мора бити раздељен бар једном. 2. Ниједан термин који није раздељен у премисама не може бити раздељен у закључку. Аксиоме квалитета 3. Ако су обе премисе негативне, нема никаквог закључка. 4. Ако је једна премиса негативна, закључак мора бити негативан. 5. Ако ниједна премиса није негативна, закључак мора бити афирмативан. Ове аксиоме, заједно са принципима хипотетичког закључивања, доБољне су да се разврде читава теор 1ђа категоричког силогизма. Аксиоме нису независне једна од друге, пошто неке од њих можемо извести из других. Ипак, ми ћемо их све узети као аксиоматску основу за нашу анализу.
§ 4. Оишше шеореме силогизма Ми ћемо сада доказати четири теореме. Теорема I: Број раздељених термина у закључку мора бити мањи бар за један од укуга^ог броја раздељених термина у премисама. Д о к а з: Брбј термина раЗдељених у закључку не може да буде већи од укуЛног броја термина раздељених у премисама (Аксиома 2 ). Средњи термин, који мора бар једном бити раздељен у премисама (Аксиома 1), не појављује се у закључку (дефиниција средњеГ термша). Дакле, закључак мора да садржи бар један раздељени термин мање него преЈушсе.
Опште т е о р е м е с и л о г и з м а
109
Теорема II: Ако су обе премисе партикуларне, нема закључка. Д о к а з : Две партикуларне премисе могу бити {а) обе негативне, {У) обе афирмативне, или (с) једна афирмативна, а друга негативна. а. Ако су обе премисе негативне, нема закључка (Аксиома 3). ћ. Партшсуларно-афирмативни сгав не раздељује термине; ако су обе премисе партикуларно-афирмативне, премисе не садрже раздељене термине. Отуда нема закључка (Аксиома 1). с. Афирмативно-партикуларни став нема раздељених термина, а негативно-партикуларни став има само један. Отуда премисе садрже један, и само један, раздељен термин. Дакле, ако има закључка, он не може да садржи нпједан раздељен термин (Теорема I). Али, пошто је једна премиса негативна, закључак мора бити негативан (Аксиома 4). Дакле, бар један термин у закључку мора бити раздељен. Претпоставка да постоји закључак захтева од нас да тврдимо како он у исто време не садржи раздељене термине и како садржи бар један раздељен термин. То је апсурд. Због тога нема закључка. Теорема III: Ако је једна премиса партикуларна, закључак мора бити партикуларан. Д о к а з: Обе премисе не морају бити партикуларне (Теорема II). Оне се, дакле, морају разликовати по квантитету и могу бити (а) обе негативне, (6 ) обе афирмативне, или (с) једна афирмативна, а једна негативна. а. Ако су обе премисе негативне, нема закљу^пса (Аксиома 3). д. Једна премиса је афирмативно-универзална, друга је афирмативно-партикуларна. Универзални став раздељује само један термин, а партикуларни став шдедан. Отуда премисе не садрже више од једног раздељеног термина. Дакле, закључак, ако уопште постоји, не садржи ш^један раздељен термин (Теорема 1). Али, ушшерзални став садржи бар један раздељен термин. Отуда је закључак, ако постоји, партикуларан. с. Можемо разликовати два случаја: (а) унршерзални став је негативан, партикуларни је афирмативан; (р) универзалш! је афирмативан, партикуларни је негативан. а. Универзални став раздељује два термина, партикуларни шџедан. Отуда премисе раздељују два термина. р. Универзална премиса раздељује један термин, партикуларна такође један. Отуда прелшсе раздељују два термина. У оба случаја, дакле, премисе садрже два, и само два, раздељена термина. Закључак, ако постоји, не може да садржи више од једног раздељеног термина (Теорема I). Али, закљ)^ак мора бити негативан (Аксиома 4), а 1ЊСГОВ предикат мора, дакле, бити раздељен. Отуда његов субјект не може бити раздељен и мора бити партикуларан.
11 0_________________ К ЛТ Е Г О Р ИЧ КИ С И Л О ГИ ЗА М_____________________
Теорема IV: Ако је велика премиса афирмативно-партикуларан став, а мала универзално-негатЈшан став, нема закључка. Д о к а з : Пошто је, по хипотези, мала премиса негативна, закључак, ако постоји, мора бити негативан (Аксиома 4), а његов предикат, који је велики термин, мора бити раздељен. Отуда велики термрш мора бити раздељен у великој премиси (Аксиома 2). Али, па{>тикуларн 0 -афирмат 1шни став не раздељује ниједан од својих термина. Дакле, нема закљу^оса. Пет аксиома и ове четири теореме, које смо строго доказали помоћу њих, омогућују нам да набројимо све могуће исправне силогизме. Читалац ће добро учинити ако забележи природу доказа; показано је да су теореме нужне последице аксиома, тако да ако се аксиомв прихвате, морају се такође прихватити и теореме, иначе се пада у противречност.
§ 5. Ф игуре и м одуси силогизма Али, пре него што набројимо све исправне силогистичке форме, размотримо неке силогизме; 1. Ниједан музичар ниде Италијан. 2. Сви џентлмени су углађени. Сви бербери су музичари. Ниједан коцкар није углађен. Њдедан бер&рин није Итагпдан. Ниједан коцкар шде џентлмен. 3. Неке књиге нису поучне. Све књиге су интересантне. Неке интересантне књиге нису поучне.
4. Сви пословни људи су самопоуздани. Ниједан самопоуздан човек шде религиозан. Н^ђедан религиозан човек није послован човек.
Иако су све ово исправни силогизми, они се један од другог разликују на два на^шна; ( 1 ) по положају средњег термина; и (2 ) по квалитету и квантитету премиса и закључка. У првом примеру федњи термин је субјект велике премисе и предшсат мале премисе, у другом примеру средњи термин је предикат обеју премиса, а у четвртом је средњи термин предикат велике премисе и субјект мале премисе. Положај средњег термина одређује фигуру силогизма, и на основу ове разлике видимо да има четири могуће фигуре. Допуштајући да 5, Р, М означавају мали, велики и средњи термин одговарајућим редоследом, четири фигуре можемо симболизовати на следећи начин;
Фи г у р е II м о д у с и с и л о г и з м а
111
М -Р 5 -М
Р -М 5 -М
М -Р М -5
Р -М М -5
5 -Р Прва фигура
5 -Р Друга фигура
5 -Р Трећа фигура
.- .5 - Р Четврта фигура
Аристотел је признавао само прве три ф^оуре. Увођење четврте фигурс оби^шо се приписује Галену, и због тога се она зове Галенова фигура. Логичари су расправљали да ли четврта фигура представља тип закључивања који је различит од прва три и да ли је Арисготел погрешио или није што је није признао. Ако се разлика између фигура прави на основу положаја средњег термина, не може бити спора о томе да ли има четири посебне фигуре. Али, Аристотел шђ'е разликовао фигуре на овај начин. Њ егов принцип разликовања је била ширина или опсег средњег термина у поређењу са друга два. На овој основи постоје управо три фигуре: средњи термин може бити шири од једног, а ужи од другог термина, шири од оба термина и ужи од оба друга термина. Други начин на који силогизми могу да се разликују јесте с обзиром на квантитет и квалитет премиса и закључка. Ово одређује модус силоГизма. Први од четири горња силогизма јесте у првој фигури, у модусу ЕАЕ. Силогизам 5. Сва здрава храна је добро зготовљена. Све крофне су здрава храна, Све крофне су добро зготовљене. јесте силогизам прве фигуре у модусу ААА. Силогизми, дакле, могу да се разликују и по фигури и по модусу (на пример, 1 и 3 горе), или само по фигури (2 и 4), или само по модусу (1 и 5). Ипак, нису сви модуси у свакој фигури исправни. Израчунајмо укупан број силогистичких форми, без обзира да ли су исправни или не, узимајући у обзир разлике по модусу и по фигури. П ош то има четири типа категоричких ставова, велика премиса може бити ма којег типа, а слично је и за малу премису и закључак. Има, дакле, 4x4x4, ијш 64, силогистичка модуса у свакој фигури, а 64x4, или 256, силогистичких форми у све четири фигуре. Ипак је већина ових форми неисправна. Али, како ћемо открити исправне ф орме? Био би ужасан посао исписати свих 256 форми. Ипак, такав поступак није нужан, пошто неисправне форме могу да се елиминишту применом аксиома и теорема. Напишимо све могуће комбинације премиса тако да прво слово показује велику премису, а друго слово малу премису:
112
К А ТЕ Г О Р ИЧ К И С ИЛ О Г И З Л М
АА ЕА 1А ОА АЕ ЕЕ ЈЕ ОЕ А1 Е1 10 01 АО ЕО II 00 Али, Аксиома 3 показује да су комбинације ЕЕ, ЕО, ОЕ и ОО немогуће; Теорема П елилппшше II, 10, 01, а Теорема IV елишшише 1Е. Остало нам је следећих осам комбинација премиса, од којих ће свака дати важећи силогизам у неким, или у свим, фигурама; АА, АЕ, А1, АО, ЕА, Е1,1А, ОА. Осам комбинација које су елиминисане не даје никакав закључак ни у једној фигури. Сада остаје задатак да се открију исправни модуси у свакој фигури. То се може учинити на било који од ових начина; 1. Исписати премисе сваке фигуре које имају квантитет и квалитет који показује свака дозвољена комбинација и прегледом наћи оне које дају исправан закључак. Овај метод има незгодну страну што је дуг. 2. Утврдити спецрђалне теореме за сваку фигуру и помоћу њих елиминисати неисправне комбинације премиса. Овај метод је врло елегантан и ми ћемо га применити. У ономе што следи једном ћемо за свагда претпоставити да класе које су означене терминима ставова шхсу празне и испитаћемо последице ове претпоставке. То ће нам дозволити да извршимо непосредна закљу^швања уз ограничење.
§ 6. С пецијалне т ео р ем е и и справни м одуси п р ве ф иГ уре Пошто је форма прве фигуре симболизована помоћу: М -Р Б -М 5 -Р доказујемо; Теорема I: Мала премиса мора бити афирмативна. Претпоставимо да је мала премиса негативна; онда закључак мора бити негативан (Аксиома 4), а Р мора бити раздељено. Отуда Р мора бити раздељено у великој премиси (Аксиома 2), тако да велика премиса мора бити негативна. Ипак, обе премисе не могу бити негативне (Аксиома 3) и мала премиса због тога мора бити афирмативна. Теорема II: Велика премиса мора бити универзална. Пошто мала премиса мора бити афирмативна, њен предикат М не може бити раздељен. Отуда М мора бити раздељено у великој премиси (Аксиома 1), чинећи ову универзалном.
С п е ц и ј а л н е т е о р е м е и ис п р а в н и м о д у с и прве фиг у ре
113
Помоћу спецЈђалне Теореме I можемо, дакле, елиминисати комбинације АЕ, АО, а помоћу другс теореме комбинације 1А и ОА. Само следеће четири комбинације дају исправне закључке у првој фигури: АА, А1, ЕА и Е1. Ш ест пуноважних модуса јесу, дакле, ДЛЛ, М 1, АИ, ЕАЕ, ЕАО, Е10. Модуси које смо подвукли зову се субалтерни или ослабљени модуси, зато што, иако премисе оправдавају универзални закључак, стварни закључак је само партикуларан и зато "слабији" него што би могао бити. За четири од ових шест исправних модуса дата су специјална имена, чији самогласници одговарају квантитету и квалитету премиса и закључка. Тако, ААА је ВаЊага, А//је ВагИ, ЕАЕ]е. СеШгеШ, а Е10 је Репо. Имена су била измишљена да би се саставили мнемотехнички стихови помоћу којих се различити модуси у свакој фигури могу памтити, а модуси осталих фигура свесги на модусе прве фигуре. Ми ћемо се још вратити на проблем редукције.
^ 7. Сиецијалне ш еорем е и исправни м одуси друГе фиГуре Форма друге фигуре симболизована је помоћу: Р -М 5 -М .■ .5-Р доказујемо: Теорема I: Премисе морају да се разликују по квалитету. Ако су обе премисе афирмативне, средњи термин Л/је нераздељен у свакој премиси. Отуда једна од премиса мора бити негативна (Аксиома 1). А ли, не могу обе премисе бити негативне (Аксиома 3). Отуда се оне разликују по квалитету. Теорема II: Велика премиса мора бити универзална. Пошто је једна од премиса негативна, закључак је негативан (Аксиома 4), а Р, велики термин, мора бити раздељен. Отуда Р мора бити раздељено у великој премиси (Аксиома 2), тако да је ова универзална. Теорема I елиминише комбинације АА, А1, а Теорема II елиминише 1А и ОА. Остају нам четири комбинације у овој фигури: АЕ, АО, ЕА и Е1, из којих добијамо шест исправних модуса. АЕЕ (СатезГгех), АЕО. АОО (Вагосо), ЕАЕ (Сехаге), ЕАО и Е10 (Еех(шо). Подвучени модуси су ослабљени силогизми.
1 1 4_________________ К А Т Е Г О Р И Ч К И СИЛО ГИ З А М_____________________
§ 8. Специјалне т еорем е и исправни м одуси т реће фиГуре Служећи се симболичком формом треће фигуре: М -Р М -5 можемо доказати: Теорема I: Мала премиса мора бити афирмативна. Претпоставимо да је мала премиса негативна, закључак би онда био негативан (Аксиома 4), а Р, његов предикат, био би раздељен. Отуда би Р било раздељено у великој премиси (Аксиома 2), тако да би оба била негативна. Али, то је немогуће (Аксиома 3), тако да мала премиса не може бити негативна. Теорема II: Закључак мора бити партикуларан. Пошто мала премиса мора бити афрфмативна, 5 не може бити раздељено у премисама. Отуда 5 не може бити раздељено у закључку (Аксиома 2), и овај мора бити партикуларан. Прва теорем а елиминише комбинације АЕ и АО, и остаје нам шест: АА, А1, ЕА, Е1, 1А, ОА. Имајући на уму Теорему II, добидамо шест исправних модуса АА1 (Оагари), АП ф а 1ш), ЕЛО {Ее1ар(оп), Е10 (Еет оп), 1А1 {рГвати) и ОАО (ВосагЉ). У овој фигури нема ослабљених модуса. Два модуса која смо уоквирили зову се појачани силоГизми, зато ш то се исти закључак може добити чак и ако заменимо једну премису њеним субалтернантом.
§ 9. С п ец и јал н е т еорем е и и сп равни м о д уси ч ет вр т е фиГуре Уз помоћ симболичког представљања четврте фигуре: Р -М М -5 .■.5-Р можемо доказати: Теорема I: А ко је велика премиса афирмативна, мала премиса је универзална. Ако је велика премиса афирмативна, њен предикат М није раздељен. М мора, дакле, бити раздељено у малој премиси (Аксиома 1), и ова је универзална.
_____ С п е ц и ј а л н е т е о р е ме ч ис правни м о д у с и че т в р т е ф и г у р е
115
Теорема II: Ако је једна или друга премиса негативна, велика премиса мора бити универзална. Ако је једна или друга премиса негативна, закључак је негативан (Аксиома 4) и његов предикат ће бити раздељен. Отуда Р мора бити раздељено у великој премиси (Аксиома 2), која због тога мора бити универзална. Теорема III: Ако је мала премиса афирмативна, закључак је партикуларан. Ако је мала премиса афирмативна, њен предикат 5 није раздељен. Отуда 5 не може бити раздељено у закључку (Аксиома 2), и овај мора бити партикуларан. Прва теорема елиминише комбинацрхје А1, АО, а друга елиминише ОА. Остаје нам пет комбинашда; АА, АЕ, ЕА, 1А и Ш. Сећајући се треће теорем е, добијамо шест исправних модуса АА1 (ВгатапИр), АЕЕ (Сатепех), АЕО. 1А1 (О т аш ), ЕАО (Еехаро) и Е10 (Егезгзоп). АЕО је ослабл>ени силогизам, док су АА1 и ЕАО појачани силогизми. Тако налазимо да има управо двадесетчетири исправне силогистичке ф орм е у четири фигуре, од којих свака (фигура) садржи шест модуса. Ипак, ослабљене и појачане форме правилне су само под претпоставком о егзистенцијалном значењу, коју смо експлицитно поставили. Тамо где таква претпоставка није начињена може се добити само петнаест исправних модуса.
^ 10. Редукција силогизама Открили смо исправне модусе елиминисањем свих форми које су неспојиве с аксиомама исправности и теоремама које су из њих изведене. Једино оправдање исправносги преосталих форми које смо дали јесте то што су оне у сагласности с аксиомама. Али, друкчЈде прилажење оправдавању исправних модуса предузео је Аристотел, први писац о силогизму. Према њему, модусе прве фигуре требало је проверити непосредно примењуј>4ш на њих један принцип који је од тада познат као сИс1ит (1е отт е1 пиИо. Веровало се, и често се још увек верује, да је овај принцип "самоочевидан". Он је различито излаган: једна форма сИсШт-а. је и став: "Све што се изри»ге, било афирмативно било негативно, о једном раздељеном термину може се на сличан начин изрицати о свему што се у њему садржи." (Кејнз) Није тешко показати да је сИсШт еквивалентан аксиомама и теоремама које су релевантне за прву фигуру. Ипак, он се не може директно применити на силоГизме у друГим фиГурама. Прва фигура се по томе звала савршена фиГура, док су остале биле несавршене.
116
КЛТ Е ГО Р ИЧ К И С И Л О Г И З А М
Погледајмо сада као сИсшт може да провери исправност силоги■Јма у модусу ВаЊага: Сви Руси су Европљани; Сви комунисти су Ру.
си; дакле, Сви комунпсти су Европљани. "Европљани" се афирмативно изри^ге о раздељеном термину "Руси"; отуда се, према сИс1ит-у, то може афирмативно изрицати о "комунистима" који су обухваћени термином "Руси". Али, силогизам Сви Парижанц су Французи; Ниједан Бостонац није Парижанин; дакле, ниједан Бостонац није Француз није у сагласности са сИсшт-ом. "Француз" се афирмативно изриче о раздељеном термину "Парижани"; то се, међутим, ни на који начин не може изрицати о "Бостонцима", пошто овај термин шде садржан у термину "Парижани". Ако сада, с Аристотелом, сматрамо сИс1ит "самоочигледним" принципом и ако заједно с њим верујемо да је то једнни "самоочевидни" принцип који може да провери исправност силогистичких форми, једини натан на који могу бити оправдани модуси у другим фигурама, изузев прве, биће показивање да су ови еквивалентни исправним модусима у првој фигури. Овај процес излагања еквиваленције модуса других фигура с модусима прве зове се редукција. Постоје две вар 1данте: (1) директна редукција, која се врши кокверзијом ставова или премештањем премиса, и (2 ) индиректна редукција, која захтева или обверзију и контрапозицију ставова, или једну форму хипотетичког закључивања која је позната као гес1исНо ас1 аВхигс^ит. Иако су многи логичари сматрали процес редукције излишним и чак неисправним, нема сумње да је редукција, када је дата основа на којој Аристотел развЈ^а теорију силогизма, суштински део теорЈ^е. Ипак, ако се учење о силогизму разв^а на другим основама, које не претпоставлЈају да прва фигура има неко битно преимућство над осталим фигурама, редукција не може да има онај значај који су јој традиционално приписивали. Наша дискус1да је показала да није потребно узети прву фигуру за централну и, као што ћемо касшђе видети, силогизам се може развити с гледишта које је чак и општије него оно које смо ми узели. Штавише, могуће је поставити сИсш за сваку фигуру, од којих свако поседује исти степен "самоочевидности" као и сИсшт с1е отт. Па ипак, упркос смањењу теоријског значаја редукције, она још служи као корисна логичка вежба. Сада ћемо показати како се процес може извести сводећи неколико модуса других фигура на модусе прве фигуре.
Редукција силогизама
117
Директна редукција
Размотримо силогизам АЕЕ у другој фигури: Сва давања милостин>е су друштвено опасна. Ниједна васпитна установа није друштвено опасна Н1ђедна васпитна установа не одаје се давању милосгиње.
Ниједна друштвено опасна установа није васпитна установа. Сва давања милостиње су друштвено опасна. Ниједно давање милостиње не 1предузима нека васпгггна усганова. Ниједна васпитна установа не одаје се давању милостиње.
На десној страни смо изложили њему еквивалентан силогизам који се директно може проверити помоћу сИс(шп-а. Редукција је извршена премештањем премиса, конверзијом мале премисе и, коначно, конверзЈђом закључка. Дакле, не може бити сумње у погледу исправности првобитног силогизма ако не сумњамо у исправност другог силогизма. Размотримо затим модус АП у трећој фигури. Он се може свести на исправни силогазам прве фигуре, који је изложен на десној страни, као што је показано: Сви трговачки посредници _ су богати. Неки трговачки посредници су интелигентни. Неки интелигентни људи су богати.
Сви трговачки поседници су богати. Неки интелигентни људи су ■> трговачки посредници. Неки интелигентни људи су богати.
Коначно, 1А1 у четвртој фигури може да се редукује на овај начин: Неки коњи су немирне животиње. Све немирне животиње је тешко укрот^гги. Нека бића која је тешко укротити јесу коњи.
Све немирне животиње је тешко укротити. Неки коњи су немирне живот 1ш.е. Неке коње је тешко укротити. .-. Нека бића која је тешко укротити јесу коњи.
118___________
К АТЕ Г ОР ИЧКИ С ИЛО ГИ З А М__________________
Инд|фектна редукција
Читалац ће открити да се два силогизма која садрже једну партикуларно-негативну премису, АОО у другој фигури п О А О у трећој, не могу редуковати на прву фигуру само конверзијом и премештањем премиса. Ипак, ако је такође дозвољена обверзија, читалац неће имати тешкоћа да изврши редукцију. Али, обверзију Аристотел шџе укључио у дозвољене начине за вршење редукције. Он је ипак открио врло важан логички принцип који је у ствари генерализација идеје о контрапозицији хш 1отетичких ставова. Илуструјмо га пре него што га изложимо. Претпоставимо да су премисе у следећем силогизму истините. Желимо да докажемо да је закључак нужно истинит. Неки челици нису магнетични. Сви челици су метали. .-. Сви челици су магнетични. Сада је закључак или истинит или лажан. Ако је лажан, његова противре»шост Сви метали су магнетични истинита је. Спајајући овај став с малом премисом силогазма, добрђамо: Сви метали су магнетични. Сви челици су метали. Сви челици су магнетични. Ово је ипак исправан модус прве фигуре. Али, пошто су по хипотези обе премисе првог силогизма истините, закључак овог другог силогизма не може бити истинит. Јер, он противречи првобитној великој премиси. Због тога велика премиса овог другог силогизма не може да буде исгинита, или - што је исто - закључак првог силогизма не може бити лажан. Он, дакле, мора бити истинит. Исправносг ОАО силогизма у трећој фигури на тај начин се доказује помоћу исправног силогизма прве фигуре, а принцип је познат као гес1ис110 ас1 акшгс^ит. Исправност модуса АОО у другој фигури може се показати на исти начин. Овај метод може се такође употребити за друге модусе. Изложимо сада принцип геЈисНо ас1 акзигсЈит у апстрактнијој форми. Нека р представља став Неки челици нису магнетични, ^ нека представља став Сви челици су метали, а г нека представља став Неки метали нису маГнетични. Нека р \ д', г', тим редом, симболизују противречности ових ставова. Онда првобитни силогизам тврди да р н д заједно имплицирају г. Или, симболички: (р ■д) ■=>г. Сада, оно што смо показали било је да контрадикција г заједно са д имплицира контрадшаџђу р. Симболички се то може изразити; {д • г’) 3 р'. А редукција првог силогизма зависи од еквиваленције између ове две импликац1ђ’е. Ова еквиваленција је удобно проши-
_________________________ Р е д у кциј а с и л о г и з а м а
119
рење еквиваленције између хипотетичког става и његове контрапозиције, јер смо показали да ако су а и 1>било која два става, (д = (4>'з а'). Сада имамо: [ { р д ) ^ г ] = [{д ■г') =1/71 3 [{р ■г') 3
Принцип индиректне редукције може се, дакле, рашчланити овако: СилоГизам је форма закључивања у којој два става р и д заједно (шплицирају трећи став г, Где три става садрже три, и само шри, термина. Ако, међутим, поричемо импликацију [(р • ^) г> /■], морамо такође порицати другу импликацЈђу која је еквкшалентна овој: [{д ■г')-^ р']. Али, ова друга импликација у нашој горњој илустрацији била је исправни силогизам модуса ВаЊага, који се не може порицати. Дакле, ни у прву импликацију, која предсгавља силогизам ОАО у трећој фигури {ВосагЉ), не може да се сумња. Јер, порицање исправности модуса Восаг<1о обавезује нас да поричемо исправност модуса ВаЊага, што је апсурд. Ако нису дозвољене ослабљене или појачане форме (то јесг ако не претпоставимо егзистенцијално значење универзалних ставова), редукција нам омогућује да видимо како се све силогисгичке аргументац1ђе могу свести на две форме; на једну у којој су обе премисе универзалне и на другу у којој је једна премиса партикуларна. Прва је аргументација она у којој оба става могу бити чисте хипотезе; друга садржи исказе о чињеници који у крајњој линији зависе од посматрања.
§11. АнтилоГизам или прот ивречна тријада Принцип који је садржан у ицдиректној редукцији проширила је госпођа Кристина Лед Френклин да на тај начин прибави један нов и врло моћан метод проверавања исправности неког силогизма. Ми ћемо, међутим, у расправл>ању о овом методу изоставити претпоставку коју смо посгавили у погледу постојања класа које су означене терминима силогизма. Као последица овога, ослабљени и појачани модус морају бити елиминисани као неисправни. Размотримо исправан силогизам: Сви музичари су поносни. Сви Шкотланђани су музичари. Сви Шкотланђани су поносни. Ако узмемо да 5, М и Р симболизују термине "Шкотланђанин", "музичари" и "поносни појединци", и ако применимо анализу коју смо дали за оно што се тврди категоричким сгавом у Поглављу IV, овај силогизам се може интерпретирати као да тврди следеће:
120_________________ К А Т Е Г О Р И Ч К И С ИЛ О Г И З А М_____________________
М Р =0 5 М =0 5 Р=0 Ако сада премисе Сви музичари су поносни и Сви Шкотланђани су музичари нужно имплицирају Сви Ш котланђани су поносни, следи да су ове премисе неспојиве с контрадикцијом овог закључка. Отуда су три става: 1. Сви музичари су поносни. 2. Сви Шкотланђани су музичари. 3. Неки Шкотланђани нису поносни. противречна један према другом. Не могу сва три става бити заједно истинита. Симболички изложено, М Р =0 5 М =0 л 5 Р фО противречни су. Једна тријада ставова у којој су два става премисе једног исправног силогизма, док је трећи став контрадикција његовог закључка зове се антилоГизам или противречна тријада. Испитивање горњег антилогизма открива, међутим, да било која два става тријаде нужно имплицирају контрадикцију трећег става. (Може се показата да је ово уопигге истина и да представл>а даље проширење еквиваленције између хипотетичких ставова и њихове контрапозиције.) Тако, ако за премисе узмемо прва два става тријаде, добЈцамо: Сви музичари су поносни. М Р =0 Сви Шкотланђани су музичари. Б М =0 Сви Шкотланђани су поносни. .-.5 Р = 0 што је првобитни силогизам од којег смо добили тријаду. А ко узмемо први и трећи став тријаде као премисе, добијамо: Сви музичари су поносни. М Р =0 Сви Шкотланђани нису поносни. 5 Р*^ НекиШкотланђанинисумузичари. .-.5 М ф О што је исправан модус друге фигуре. Коначно, ако узмемо други и трећи став трЈђаде као премисе, добијамо: Сви Шкотланђарш су музичари. 8 М =0 НекиШ котланђанинисупоносни. 5 Р фО :. Некимузичаринисупоносни. .-. М Р ^О Читаоцу се саветује да узме разне исправне модусе силогизма и да из њих добије противре^шу тријаду и друга два силогизма којима је први еквивалентан.
Л н т ил о г из а м или п р о т и в р е ч н а т р и ј а д а
121
Структура антилошзма
Испш-ајмо сада структуру антилогизма. Читалац ће запазити, прво, да он садржи два унивсрзална и један партикуларан став. Ово је исто као и када се каже да у симболичком представљању чланова тријаде има две једначине и једна неједначина, зато што се универзални став интерпретира као да пориче егзистенцију, док је партикуларни став тврди. Ограничавајући своју пажњу на симболичко представљање, читалац ће наћи, друго, да два универзална става имају један заједнички терлшн који је једном позитиван, а једном негативан. Коначно, партакуларан став садржи друга два термина. Може се без тешкоће показати да су ова три услова присутна у сваком антилогизму, и ‘шталац не треба да оклева у доказивању да је то тако. Пошто сада сваки исправан силогизам одговара једном антилогизму, можемо применити услове које смо открили у сваком антилогизму као мерило исправности сваког силогизма. Отуда је могуће развити теорију категоричког силогизма на основу услова за антилогизам. Једини принцип који је потребан јесте: Један силогизам је исправан ако одговара једном анпшлоГизму чија се структура слаже с Горња три услова. Теорија антилогизма предсгавља покушај да се откр 1ђе опцгпђа основа за силогизам и друга 'закључивања која се проучавају у традиционалној логици. Читалац ће опазити елеганцију и снагу која произлази из увођења симбола измишљених спецрдално за ту сврху. У следећем поглављу ћемо показати тесну везу између напредака у логичкој теорији и побољшања симболизма. Међутим, желимо да ово испитивање закључимо показујући како се антилогизам може употребити у проверавању исправности силогизама. Да ли је ово исправно: Неки источњаци су учтиви. Сви источњаци су препредени. Неки препредени људи су учтиви. Допуштајући да 5, Р, О овим редом замењују мали, велики и средњи те^мин, симболички еквивалент за овај закључак јесте: ОР Ф 0, 0 5 = 0, 5Р Ф 0. Еквивалентни силогизам је: ОР 0 5 = 0, 5Р = 0. Овај садржи два универзална и један партикуларан став; универзални ставови имајуједан заједнички термин, који је једном позитиван, а једном негативан, док партикуларни став садржи друга два термина. Силогизам је, дакле, исправан. Да ли је ово исправно? Неки професори нису ожењениСви свеци су ожењени. .-. Неки свеци нису професори.
122_________________К А Т Е Г О Р И Ч К И СИЛО ГИ ЗАМ ____________________
Допуштајући да Р, М овим редом замењују мали, велики и средњи т ^ м и н , ово се може симболички изразити овако: РМ ^ 0, ЗМ = 0, 5Р ф О. Еквивалентни антилогизам је: РМ Ф 0, Ш = 0, 5Р = 0. Овај садржи два универзална става и један партикуларни, али заједнички термин у претходном није једном позитиван, а једном негативан. Отуда је силогизам неисправан.
^ 12. Сорит Понекад се дешава да се сведочанство за један закључак састоји из више од два става. У таквим случајевима закључак није силогизам и испитивање свих могућих начина на који више од два става могу да се споје како би дали закључак захтева уопштешде прилажење логици него ш то то омогућују традиционалне дискусије или што допушта једна елеметгарна расправа. Међутим, у извесним специјалним случајевима принцип силогизма нам омогућује да проценимо такве сложеније закључке. Тако из премиса: Све диктатуре су недемократске. Све недемократске владе су несгабилне. Све нестабилне владе су свирепе. Све свирепе владе су предмет мржн>е. можемо извесги закључак: Све диктатуре су предмет мржње. Закључак се може проверити помоћу силогистичких правила, јер је аргументација низ силогизама у којем закључак једног постаје премиса другог. Међутим, у овој илусграцији закључци свих силогизама, изузев последњег, остају неизражени. Низ силогизама у којем је закључак једног силогизма премиса другог, у којем су сви закључци, изузев последњег, неизражени, у којем су премисе тако уређене да ма које две сукцесивне премисе садрже један заједнички термин зове се сорит. Горња илустрација је један Аристотелов сорит. У њему прва премиса садржи субјект закључка, а заједнички термин двају сукцесивних ставова јавља се прво као предикат, а затим као субјект. Друга форма сорита је Гокленов сорит.. Ово што следи илуструје Гокленов сорит. Све свете ствари штити држава. Сва својина је света. Сви трговачки монополи су својина. Сва индустрија челика је трговачки монопол. .-. Сву индустрЈђу челика штити држава.
__________________________________С орит_______________________________ 1 2 3
Овде прва премиса садржи предикат закљу^жа, а заједнички термин двају сукцесивних ставова јавља се прво као субјект, а затим као предикат.
З а сорит се могу дати специјална правила. Ми ћемо их изнети, а НјИХобо доказивање препустићемо читаоцу као вежбу. Специјална правила за Аристотелов сорит
1. Само једна премиса може бити негативна; ако је једна премиса негативна, то мора бити последња. 2. Само једна премиса може бити дартикуларна; ако је једна премиса партикуларна, то мора бити прва. Специјална правила за Гокленов сорит
1. Само једна премиса може бити негативна; ако је једна премиса негативна, она мора бити прва. 2. Само једна премиса може бити партикуларна; ако је једна премиса партикуларна, она мора бити последња.
V. ХИПОТЕТИЧКИ, АЈГГЕРНАТИВНИ И ДИСЈУНКТИВНИ силогазми § 1. Х ипот ет ички силоГизам У уводном поглављу смо видели да је област логичког проучавања класификовање и испитивање доказне вредности ставова. Касније смо открили да један скуп ставова може да стоји према другом скупу ставова у шест релахџђа зависности, на основу кбјих први скуп може да се узме као адекватно сведочанство за други скуп. У трећем поглављу пажљивхђе смо испитали неке од ових релацр^а зависности. Сада морамо детаљш^'е проучити опозипроналну релаПЈџу суперимпликац1ђе. Разне форме ове релаци]е играју централну улогу у демонстративним наукама, као и у свакодневном разговору. У историјском роману Џорџа Мура Елоиза и Абелар приповеда се о следећој дискусији између једног средњевековног реалисте и једног номиналистички настројеног Абеларовог ученика; "Свима је било јасно да се Номиналист не препире коректно, гурајући теологију у дијалектику, али пошто је изабрао да то учини, он мора сносити последице, а свако је знао да се те последице састоје у томе да ће реалист посгупити на исти начин. 'Ах, ти си брз, ђаче и учениче Пјера ди П ал еа,... ти си брз да оно што сам ја понудио као аналогиду преокренеш у аргументацију против моје ли^шости, тврдећи да сам јеретик. Ж елим да ти успешно одговорим на истој основи и истим оружјем. Х оћеш ли нам рећи да ли је овај појам, ова слика у души човека о Богу, о матер 1^и - стварност, јер ја не знам где да је траж им ?' 'Држим да је на неки начин реална.' 'Ж елим категорички одговор.' 'М орам ближе одредити.' - 'Не желим никакве ближе одредбе, јер супстанцЈда или јесте или није.' 'Добро, онда је мој појам знак.' З н а к чега?' 'Звук, реч, симбол, одјек мог незнања.' 'Ништа, дакле! На тај начин истина и врлина људске природе уопште не посгоје. Ти претпостављаш да с^м постојиш, али немаш начина да сазнаш Бога; дакле, за тебе Бог не постоји, изузев као од^ек твог незнања! А што те највише погађа, Црква не постоји, изузев као твој појам о извесним појединцима које не можеш сматрати јединством и који претпостављају за себе да верују у Тројство које постоји само као звук или симбол. Не желим да понављам твоје ре^ш, ђаче, учениче господина Пјера ди Палеа, ма како изволео да се називаш изван ове куће, јер ' 6 и последице по тебе биле кобне; али само је исувише јасно да си материјалисг и као
Хипотетички силогизам
125
такав твоју судбину мора да реши Црквени сабор, ако не волиш више мученичку смрт на основу пресуде световног суда.'"‘ Направимо разлику између ступњева ове аргументације допуњавајући ставове који су узети као истинити: 1. Ако је појам у души човека знак, то је знак за звук и од^ек незнања. Ако је неки појам знак за звук, то није знак ничег реалног. Ако је појам у души човека знак, то није знак ничег реалног. 2. Ако је појам у дуига човека знак, то није знак ничег реалног. Али, истина, врлина, Бог, црква, Тројство јесу појмови у души човека. Ови појмови нису знаци ничег реалног. 3. Ако неко верује да ови појмови не представљају ништа реално, тај је материјалист. Номиналист то верује. Номиналистјематер 1ђалист. Језгро расправе може се на тај начин рашчланити на три ступња. Закључци 2. и 3. су исте логичке форме, као што ћемо једном приликом показати; закључак 1. је друкчије форме. З а закључке типа 2. и 3. каже се да су мешовшТш хипотетички силоГизми. Они садрже три става: први, или велику премису, премиса је хипотетички став, други, или малу премису, премиса је категорички став, а закључак је такође категори^пш став. Закључци типа 1. зову се чисти хипот ет ички силоГизми. Они садрже два хипотетичка става као премисе и један хипотетички став као закључак. Заш то се и у једном и у другом горњем мешовитом силогизму може исправно извести закључак из премиса? Читалац се сада припрема да на то дб одговор. Правилан одговор је да ако тврдимо хипотетички став и такође тврдимо истинитост његовог антецеденса, ми се нужно обавезујемо да тврдимо и консеквенс. Ово можемо изложити друкчије. Конјунктивни став А ко се објави рат, цене скачу, и рат је објављен имплицира став Цене скачу. У сгвари, конјунктивни став је главни став, или супералтернант према ставу Цене скачу. Ако затим тврдимо истинитост конјунктивног става, морамо такође тврдити и истинитост његовог субалтернанта. Вредност овог типа расуђивања врло је очигледна. Јер, често можемо бити у стању да лакше установимо истинитост једног хипотети^псог става, а такође и истинитост његовог антецеденса, него што можемо установити истинитост консеквенса. Консеквенс се онда може установЈГГИ индиректно као закључак у таквом закљуСв. I, сгр. 70.
12 6
ХИПОТЕТИЧКИ, АЛТЕРНАТИВНИ И ДИСЈУНКТИВНИ СИЛОГИЗМИ
чивању. Тако се сви покушаји да се један угао подели на три дела помоћу лењира и ш естара данас морају сматрати узалудним, зато што се зна да су следећа два става истинита: Ако се једна Геометријска конструкција може изразити као несводљива алГебарска једначина степена већег од два, она се не може конструисати само шестаром и правим лењ иром и Трисекција уГла се може изразити несводљивом кубном једначшом. Трисекција угла елемеетарним методима јесте, дакле, немогућа; ово је резултат који никако друкчије није ни м огао да се утврди, изузев као закључак мешовитог хипотетичког силогизма. Схематска форма аргумента је: Ако је А В, онда је С О; А ]в В\ дакле, С је О. А ко употребимо симболе који су рашђе објашњени, ово има форму: р з <7; (ј; За ово закљу^швање се каже да је у облику или тос1и$-у ропепЛо ропепз. Овај израз значи да тврдећи (у малој премиси) тврдимо (у закључку). Он је изведен из латинског ропеге, што значи заузети становиште или тврдити. Претпоставимо да знамо да је истинит став Ако је поттуно помрачење Сутџг, улнце су мрачне. Можемо ли онда за став Сада је потпуно помрачење С унца понудити као коначно сведочанство став Улице су м рачне! А к о то учинимо, закључак ће бити погрешан. Јер, хипотетички став просто тврди да ако је антецеденс истинит, консеквенс та к о ђ е мора бити истинит; он не тврди да је консеквенс истинит само под условом да је антецеденс истинит. Тако улице могу бити мрачне ноћу или у облачним данима, као и за време потпуног помрачења. Дакле, грешка је тврдити консеквенс и изводити истинитост антецеденса. Ми ћемо често имати прилике да скренемо читаочеву пажњу на ову грешку. Њу понекад чине еминентни људи од науке који не успевају да праве разлику између нужног закључивања и закључивања по вероватноћи, или који занемарују разлику између доказивања једног става и његовог проверавања. На пример, ако је теорија органске еволуцЈ^е истинита, требало би да н ађем о фосилне остатке изумрлих животињских врста; али откриће такви х остатака није доказ, није потпуно сведочанство за теорију. Али, док је погреш но тврдити консеквенс једног хипотетичког става, м ож ем о добити исправан закључак ако га негирамо. Претпоставимо к ак о смо желели да знамо је ли Том Муни крив што је ставио бомбу на паради на Дан приправности 1916. у Сан Франциску. После проучавања природе бомбе можемо открити да Ако је Муни крив, он је био на уГлу улице десет минута од тренутка када се десила ексПлозија. Али, претпоставимо сада да Муни има алиби и да мож е показати да ј'е био удаљен једну миљу у једној непроходној улици петнаестак минута пре експлозије. Ми бисмо
Хипотетичкн силогизам
127
онда морали побијати консеквенс хипотетичког става, а ово побијање обавезује све студенте логике, ако не и све политичаре, на побијање антецеденса. Јер, хипотетички став тврди како се не може десити да је антецеденс истинит, а консеквенс лажан. Контрадикција антецеденса је, у ствари, субалтернант конјунктивног става А ко је Муни крив, он је био на месту експлозије десет минута пре тоГ доГађаја и Он није био на месту експлозије десет минута пре доГађаја. А ко тврдимо истинитост овог супералтернанта, морамо тврдити истинитост субалтернанта, зато што први имплицира други. Закључци овог типа су главни методи који се употребљавају да се оповргну предложене теорије. Да ли је свака тачка Земљине површине подједнако удаљена од једне тачке у њеној унутрашњости? Када извесне физикалне принципе узмемо као истините, може се доказати да А ко је Земља лопта, онда ће клаСпно посебно одређене дужине вршити по два клаћења у секунди на свакој тшчки Земљине повришне. Али, може се експериментално показати да постоји варирање у броју клаћењ а у секунди које такво клатно изврши, према томе како се креће дуж меридијана. Следи да Земљ а није лоптастог облика. Овај тип аргументације може се схематски предсгавити овако: Ако је А В, онда је С О; С шде В; дакле, А није В. А такође и овако: р д; д'; р'. Закључивање је према 1пос1и5-у 1оИет1о гоПепз, јер поричући (у малој премиси) поричемо (у закључку). Израз је изведен из латинског [оИеге, чије је значење подићи, одузети или порицати. Може ли се консеквенс хипотетичког става оповргнути пружајући као доказ лажност антецеденса? Претпоставимо да истражујемо два четвртаста комада земље једнаких површина. Можда можемо знати да А ко два правоуГла комада земље тлају једнаке одГоварајуће стране, онда су њихове површине једнаке. Али, претпосгавимо да стварним мерењем откривамо како су одговарајуће стране неједнаке. Можемо ли исправно закључити да су површине такође неједнаке? Сигурно да не можемо. Јер, на пример, стране једног комада земље могу бити дуге четири и пет јединица, а стране другог комада земље две и десет јединица; па ипак, површине комада су једнаке. Грешка је, дакле, порицати антецеденс и изводити лажност консеквенса. Ову грешку чине, не ретко, људи који иступају у јавним споровима и други појединци "тврде главе". Тако се може тврдити А ко се КонГрес меша у планове Председника, индустријска депресија неће бипш савладана. И често се верује да би депресија била савладана само када би се Конгрес одложио, или када се не би састајао, као да је то логичка последица овога.
12 8
ХИПОТЕТИЧКИ, ЛЛТЕРНАТИВНИ И ДИСЈУНКТИВНИ СИЛОГИЗМИ
^ 2. Алш ернаиш вни силогизам Сада ћемо размотрити исправне закључке који се могу извести из једног алтернатргвног става као велике премисе и једног категоричког става као мале премисе. Такве аргументације зову се мешовити алтерншТшвни силоГизми. Томас Пејн је расправљао о природи британског Устава у својим Правима човека у форми оваквог закључка: "... Државе настају или из народа или над народом. Енглеска држава је једна од оних које су настале у освајању, а не из друштва, и зато је настала над народом..." Под којим условима један закључак може исправно да се изведе из једног алтернативног става као велике премисе једног силогизма? Претпоставимо да читалац сматра како га телефонска компанија сувише терети за услуге које му је учинила у току неког месеца и да је одлучио да нешто предузме. Он може да одлучује: И ли ћу Гшсати компанији, или ћу навратити до њене пословнице. Ако је овај сгав истинит, бар један алтернант мора бити истинит, али није искључена могућност да оба буду истинита. Отуда, ако читалац напише своје протесгно писмо, ми не можемо исправно закључити да он неће такође и посетити пословницу компашђе или ако учини своју намеравану посету, не можемо исправно закљу^шти да он неће написати и писмо. Ми погрешно закључујемо на основу алтернативне велике премисе када закључујемо да је један алтернант лажан зато што је други истинит. С друге стране, ако би четалац изненада био позван да оде из града тако да не може лично да сврати до компашде, следи да ће написати писмо. Или, ако коначно одлу^ш да писање писма шде ни од какве користи, следи да ће посетити пословницу. Отуда је алтернативни силогизам исправан када мала премиса пориче један од алтернаната, а закључак тврди истинитост другог. Овај резултат ћемо поново изнети да бисмо изложили опозиционалну релацију премиса према закључку. Конјунктивни став И ли ћу писатш компанији, шш ћу наврапштш у њену пословницу и нећу писатш имплицира став Навраттћу у њену пословницу. Конјунктивни став је тако супералтернант према закључку. Алтернативни силогизам - касније ћемо детаљније видети често се употребљава да се елиминишу наведена објашњења или решења проблема. Који фактор у целој окол 1ШИ објашњава варрдације у локалним временским приликама? Можемо покушати да претпоставимо како су могући фактори удаљеност од Сунца, трајан>е изложености Сунчевим зрацима, варирања у струјању ваздуха. Ако можемо елиминисати једну од ових могућности, следиће, под
А лтернативни силогизам
129
претпоставком да је алтернативни став испшнпт, да узрок локалних временских прилика треба тражити међу преосталим наведеним објашњењима. Али, читалац треба да запази како ми не елиминишемо шђедан други ф актор ако можемо показати, на пример, да локалне временске прилике варирају према понашању ваздушних струјања. Јер, може се десити да сваки други фактор унеколико доприноси карактеру локалних временских прилика. Схематска форма овог типа закључивања јесте: Или А је В, или С је О; А није О; дакле, С је О. И ли,р V д. З а ово закључивање се каже да је према тос1 из-у ГоИепЉ ропепз, зато што порицањем (у малој премиси) тврдимо (у закључку).
^ 3. Д исјункт ивни силоГизам "Али", читалац може да протестује, "закључивање које сте класификовали као неисправно често се усваја као сасвим исправно. Јер, претпоставите да не знате тачно месец када се родио Шекспир, иако бисге могли тврдити Он је рођен или априла или маја. И претпоставимо да сте касније нашли да је он рођен априла. Зар не бисге закључили да Шекспир није рођен маја1 И у том случају, зар не бисге противречили правилу које сте поставшга, да у алтернативним силогизмима мала премиса мора да норнче један алтернант?" Читалац је потпуно у праву. Али, да ли његова илустрација стварно крши правило које смо изложили? Испитивање показује да не крши. Јер је закључивање исправно само ако претпоставимо једну неизражену премису, наиме да један алтернант искључује други. Када се изложи у пуном облику, велика премиса је следећа: Шекспир је рођен или априла или маја, и он није рођен и априла и маја. То је конјунктивни став и један његов део, који је стварна премиса чрггаочеве аргументацкде, јесте когђункт који излаже дисјункцију. Такви дисјунктивни сгавови се чесго узимају за истините и зато нису експлицитно изражени. Ипак, требало би да они буду експлицирани како би објаснили све садржане премисе. Препоручљиво је, дакле, размотрити одвојено дисјунктивне силоГизме. У таквим аргументацијама велика премиса је дисјунктивна, а мала премиса категорички став. Пронађимо услове под којима су оне исправне. Претпоставимо да знамо да Није истина и да је мој часовник тачан хронометар и да на понаишње свих механизама утичу климатске промене. Тврдити један дисјунктиван став зна^ш тврдити да је бар један дисјункт лажан. З б ог тога ако тврдимо На понашање свих механизама ут ичу климат ске промене, морамо такође
130
ХИПОТЕТИЧКИ, АЛТЕРНАТИВНИ И ДИСЈУНКТИВНИ СИЛОГИЗМИ
тврдити као закљ учак М ој часовник није тачан хронометар. Али, било би погреш но закљ учити да зато што је један дисјункт лажан, други је истинит. Дисјунктивни силогизам је исправан ако м ала премиса тврди један дисјункт, а закљ учак побија други. Схематска ф орма аргументације је; није истина и да је >4 в и да је С В\ дакле, С није О. И ли, (ј > д)'\ р\ д'. З а овај закључак се каж е да је у тос1 и5-у ропепс1 о ропепз, пош то тврдећи (у малој премиси) поричемо (у закључку). Сада можемо укратко изложити исправне и неисправне облике закључивања које смо у овом поглављу до сада испитали.
Ропепск) ропепх
ТоИепЛо 1оИепз
ТоИепЛо ропепз
Ропепс1о 1оИеп5
Исиравно А ко р, онда д Р ■■■<7 А ко р, онда д ч' ■■■Р' Или р, или д Р' ••• Ч Не и р и ^ Р ••• (]'
Неисиравно А ко р, онда д Ч : .р А ко р, онда д Р' ■■■ц' Не и р и (7 Р' : .д Или р или д Р ••• Ч'
^ 4. Р едукц и ја м еш овш и их силогизсш а Н еки од ових принципа су читаоцу, несумњиво, врло познати, а можда би све принципе читавог свог живота употребљавао, иако није експлицитно формулисао принципе по којима је изводио своје закључке. Н и дубоко познавање тих принципа, ни њихова једноставност, не умањују њихов значај. Ови принципи су фундаментални за сваку логичку теорЈ^у. У сваком истраживању они се стално појављују као део вредности доказне грађе за ставове који се износе да би засновали друге ставове. Ови принципи ипак нису независни један од другог. А к о се читалац сећа еквиваленцЈђа које смо утврдили између сложених ставова, он неће имати теш коћа у свођењу једне аргументације у неком модусу на аргум ентацију у другом модусу. М и ћем о, д а к л е, једноставно ИЈЛожити еквиваленције између четири модуса у следећој табели, без даљ ег коментарисања.
Редукција мешовитих силогизама
1 31
Еквиваленшни силогизми
форма Ропепс1о ропепз
ТоПепск) 1оИепх
ТоИеп^о ропеп5
Ропепс1о шИепз
Ако је човек цргаилизован, он је испитао своје основне принципе. Овај човек је цивилизован. Овај човек је испшао (жоје ошовне прини^те. Ако неки човек није испитао своје основне принципе, он није цивилизован. Овај човек је цивилизован. .-. Овај чсжек је испигао стоје основне принципе. Или неки човек шде цивилизован, или је он испитао своје основне принципе. Овај човек је цивилизован. Овај човек је испигао свор основне принципе. Н^џе истина и да је човек цивилизован и да ннде испитао своје основне принципе. Овај човек је цивилизован. .-. Овај човек је испигао сжоје ошовне принципе.
Р ••• Ч .
Р Р
(рчУ Р
§ 5. Чисши хииошеилички и алшернашивни силогизми Сада се морамо вратити чистим хипотетичким силогизмима које смо упознали на почетку овог поглавља. Размотримо следећу аргументацкду; Ако се цена производње једне робе смањи, наступа већа економска потражња те робе. Ако се једна роба производи у великим количинама, цена производње по јединици се смањује. .•. Ако се једна роба производи у великим количинама, наступа већа економска потражња те робе. Прве две премисе заједно имплицирају закључак, тако да је овај субалтернант према премисс1ма. Премиса која као компоненту садржи консеквенс закључка зове се велика премиса; премиса која садржи антецеденс закључка зове се мала премиса. Исправност силогазма, очигледно, зависи од транзитивности релације "ако ... онда", или релација импликације. То се може схематизовати овако: ако је С О, онда је Е Е, ако је А В, онда је С О; дакле, ако је А В, онда је Е Е. Или, апстрактније, ^ г, р з 9 ; .•. р з г. Испитајмо сада: Ако је човек здрав, његово тело шђе потхрањено. Ако је човек сиромашан, његово тело је потхрањено. .•. А ко је човек здрав, он и ^ е сиромашан.
13 2
ХИПОТЕТИЧКИ, АЈ1ТЕРНАТКВНИ И ДИСЈУНКТИВНИ СИЛОГИЗМИ
У овом силогизму прво је написана мала премиса. То је исправна аргумента 1Д1Ја, иако није потпуно исте форме као прва илустрација. То се може схематизовати овако; ако ]& АВ,С није ћ \ ако је ЕР,С\& 0 \ дакле, ако А В, Е није Р. Или овако г =з р ^ г ^ р\ Зависност исправности аргументац^ђе од транзитивности релације "ако ... онда" сада није тако очигледна као раније. Па ипак, овај услов је још увек основа исправног закључивања. То можемо показати ако га сведемо на силогизам који има исту форму као први. Потрсбно је само заменити велику премису њеном еквивалентном контрапозицијом, овако; Ако тело неког човека Шђе потхрањено, он није сиромашан. Ако је један човек здрав, његово тело није потхрањено. .-. Ако је човек здрав, он није сиромашан. Нису сви ‘шсти хипотетички силогазми исправнн. Следећи силогизам није исправан: Ако се радници уједине, уживаће задовољавајуће услове рада. Ако радници нису свесни својих заједшгтеих интереса, они се неће ујединити. .-. Ако радници нису свесш! својих ■заједничких интереса, они неће уживати задовол>авајуће услове рада. Ч италац треба стварним испитивањем сам да открије да је форма овог неисправног силогизма разлшшта од обеју исправних горњих форми и да се не може свести ни на једну исправну форму. Закљ учци у којима су премисе два алтернативна става зову се чнаТш алтернапшвни сшоГизми. Они се јављају прили^шо ретко. Размотримо следеће. Људи су или подлаци, или протестују против неправедног поступка. Људи ИЈШ нису подлаци или не бране своје сопствене економске интересе. Људи или не бране своје сопствене економске интересе, или протестују против неправедног поступка. Овај силогизам је исправан. Али, овде не морамо испитивати услове исправности, пошто читалац може проверити исправност било којег алтернативног силогнзма сводећи га на тасту хипотети^псу форму. Горњи силогизам се може свести овако: Ако људи нису подлаци, они протестују против неправедног посту1к а . Ако људи бране своје сопствене економске интересе, орш нису подлаци. .-. Ако људи бране своје економске интересе, они протестују против неправедног поступка. Закљ учак овог чисто хипотетичког силогизма очигледно је еквивалентан закључку горњег ^шсто алтернативног силогизма.
Дилема
133
§ 6. Дилема Хипотетички и алтернативни ставови могу да се комбинују на разне начине како би дали аргументације које су сложеније од ма које до сада разматране аргументације. Ми их не можемо све проучити и ограничићемо се на аргументацију која је позната као дилема. Али, читалац треба да запази да дилема не уводи никакав нови лопрпси принцип и да нам то не налажу традиц1ђа и занимљиве примене, не би посгојао јак разлог да о њој расправљамо више него о другим сложеним формама расуђивања. Дилема је аргументација у којој је једна премиса, велика, конјунктивна тврдња двају хипотетичких ставова и у којој је друга премиса, мала, алтернативни став. Мала премиса или алтернативно тврди антецеденсе велике премисе, или алтернативно поркче њене консеквенсе. За дилему у којој мала премиса алтернативно тврди антецеденсе велике премисе каже се да је конструктивна. Дилема у којима мала премиса алтернатршно пориче консеквенсе велике премисе јесу деструктивне. У конструктивним дилемама антецеденси велике премисе морају бш п различити ставови, док њени консеквенси могу бити различити или идентични. У првом случају дилема је сложена конструктшвна, а у другом случају је просто конструктивна. Када је дилема деструктивна, консеквенси велике премисе морају бити различити, док антецеденси могу бити или разлитати или идентични. У првом случају дилема је сложена десГПрукпшвна, а у другом случају је проста деструкпшвна. Има, дакле, четири различите врсте дилема. 1. Сложена конструкпшвна дилема. Ако се жене украшавају да би се разметале, оне су сујетне, а ако се жене украшавају да би привукле мушкарце, оне су неморалне. Жене се украшавају или да би се разметале, или да би привукле мушкарце. Жене су или сујетне или неморалне. 2. Проста конструктшвна дилема Ако се претпостави да збир углова у троуглу износи два права угла, Еуклидов Постулат 5 се може доказати; и ако се претпостави да су ово два слична троугла с неједнаким површинама, Постулат 5 се може доказати. Претпоставља се или да збир углова у троуглу износи два права угла, или да постоје два слична троугла с неједнаким површинама. .-. Еуклидов Постулат 5 се може доказати.
13 4
ХИПОТЕТИЧКИ.АЛТЕРНАТИВНИИДИСЈУНКТИВНИСИЛОГИЗМИ
3. Сложена деструктивна дилема Ако земља уђе у рат, проблем незапослености може да се ревди; а ако земља не промени своју индустријску структуру, насгупиће револухд^а. Или се проблем незапослености не може решити, или револуција неће наступити. Или ће се земља уздржати од рата, или ће променити своју индустријску структуру. 4. Проста деструктивна дилема Ако имаш обичај да звиждиш, ти си морон; ако имаш обичај да звиждиш, ниси музикалан. Или ниси морон, или си музикалан. Ти немаш обичај да звиждиш.^ Вредносг дилема Дилематичко расуђивање има нарочиту вредност у оним случајевима у којима нисмо у стању да тврдимо истинитост ма којег антецеденса или лажност ма којег консеквенса у скупу хипотетичких ставова, али у којима можемо алтернативно тврдити њихову одговарајућу истинитосг или лажност. Н а тај начин, мада не морамо знати ради чега се нека поједина жена украшава, на основу премиса у првом горњем примеру можемо закључити да је она у сваком случају или сујетна или неморална. А ради извесних циљева то може бити једино обавештење које нам је потребно. Дилема се у духовима многих људи повезује с интелектуалком праксом подваљивања која је уобичајена у дебатама и у полемичкој литератури. То је довело до гледишта да је дилема погрешна форма расуђивања. Али, такво мишљење има основе исто толико мало колико би имало основе слично мишљење о некој другој исправној форми закључивања која се исто толико погрешно може примењивати. Због овог сталног неразумевања вреди, дакле, труда испитати могуће начине да се избегне признавање закључка једне дилеме. Али, треба да је јасно како се ово може учинити само изузимајући материјалну истину једне или друге дилеме. 2
Могло би се у правом смислу доказивати да је опште значенл "дилеме" аргумеитација у којој има две алтернативне хипотезе, а оно ш то смо назвали простом десгруктивном дилемом не садржи такав алтернативни став, већ је само хипотетички силогизам с дисјунктивним консеквенсом у великој премиси, на пример, А к о 1 ш аш обичај да звиждиш, т и си морон или ш к и музикалан. Али, ова примедба је само вербална, пош то смо дилему дефинисали тако да укључује у и ову последњу форму.
Дилема
13 5
Провлачење између рогова дилеме Противник против којег је дилема управљена може да ослаби снагу аргументације ако покаже да алтернативе које су набројане у малој премиси нису исцрпне. Пошто се за алтернативе каже да су "рогови дилеме", на које противник треба да налети, за њега се каже да се овим методом "провлачи између рогова дилеме". Како се то може учинити с правом дилемом која је горе изложена? Св. Тома Аквински, који је расправљао о питању "Да ли је украшавање жена лишено смртног греха?" у својој Бигтпа Тћео[о^ка, указује да се жене могу украшавати не само из датих разлога већ такође да би сакриле своје физичке недостатке, и у том случају он верује да је њихова акцЈђа похвална. Осим тога, једна алтернатива у малој премиси може да се разбр^е на неколико алтернатива, од којих немају све исте последице. Тако Св. Тома прави разлику између жена које се украшавају да би привукле мушкарце који нису њихови мужеви и оних које се украшавају да би привукле своје мужеве. У овом другом случају, према овом свецу, поступак једне жене је похвалан. Хватање дилеме за рогове
Противник може да оспори исгинитост велике премисе. Он то може учинити напросто ако протавречи великој премиси, или ако покаже да један или други антецеденс воде консеквенсима који су различити од наведених. З а њега се онда каже да "дилему хвата за рогове", то јест за понуђене алтернативе. Тако, у првој од горњих дилема можемо прихватити понуђене алтернативе, али порицати велику премису тврдећи да ако се жене украшавају како би привукле мушкарце, оне то чине само да би мушкарце спасле од горих лудости; у том случају треба сматрати да су оне пуне обзира. Оповргавање дилеме
На крају, противник може да одговори на дилему другом аргументацијом, чхђи закљ Ј^ак противречи првобитном закључку. Ипак, дилема која оповргава често само изГледа да противречи првом закључку. Она може да убеди неизвежбану публику, али је њена логичка вредност варљива. При^1а се да је мајка једног Атињанина опомињала свог сина да не улази у ј авни живот: "Ако говориш истину, људи ће те мрзети; ако говориш лажи, богови ћете мрзети. Али, ти мораш говорити или истину или лажи. .-. Мрзеће те или богови или људи."
136
ХИПОТЕТИЧКИ, АЛТЕРНАТИВНИ И ДИСЈУНКТИВНИ СИЛОГИЗМИ
Прича се да је син одговорио дилемом која оповргава ову: "Ако говорим исгину, богови ће ме волети; ако говорим лажи, људи ће ме волети. Али, ја морам говорити или истину или лажи. Волеће ме или људи или богови." Читалац је сада спреман да види како закључак друге дилеме не противречи закључку прве дилеме. Само изгледа да је тако, мада су ова два закључка савршено спојива један с другим. Јер, права противречност првог закључка јесте Љ уди ће ме волети и боГови ће ме волети. Можемо симболизовати дилему и њено привидно оповргавање на овај начин. Прва дилема је 1р^д){г^з)
г / . ^ V Ј.
Дшхема која оповргава прву јесте: 0 > з ј') ('•=>
VI. УОПШТЕНА ИЛИ МАТЕМАТИЧКА ЛОГИКА § 1. ЛоГика као наука о врстама правилност и У претходном поглављу видели смо да исправност доказа не зависи од истинитости или лажности премиса, већ од њихове форме или структуре. Зато смо били принуђени да признамо да је основни задатак логике проучавање ових објективних релација између ставова које условљавају испрааност закљу^швања у којем, полазећи од премиса, долазимо до закључака. Логика се понекад дефинисала као нормативна наука која проучава норме за разликовање исправног мишљења од неисправног. Читалац је сада спреман да такву дефиницију и да такво карактерисање логике сматра неадекватним. Јер, пошто проучавање логике има циљ да открије структуру ставова и њихове објективне релације једног према другом, особина таквих структура да служе као норме мишљења није њихова искљу^шва функција, ма како она била значајна. Превелико истицање нормативне особине структура може студента навести да занемари многа њихова суштинска својства у корист оних која изгледају да имају директно значење у нормативним разматрањима. Зато што је традиционална логика наглашавала ову страну логи^псих форми, она ш^е успела да ове форме размотри с довољно општости и пропустила је прилику да предузме проучаван>е свих могућих формалних структура. Све доскора се оби^шо сматрало да је Аристотел једном заувек испитао целокупан предмет логике. Тако је Кант изјавио о логици: "... Од А ристотела она није морала да направи ниједан корак уназад, ако не одлучимо да сматрамо побољшањима одбацивање неких непотребних суптилности, или јасније дефинисање њеног предмета, пошто се и једно и друго односи више на елеганц^у него на сигурност науке. Такође је значајно да до данашњег дана она шђе била у стању да пође ниједан корак напред, тако да се, како по свему изгледа, може сматрати затвореном и завршеном."' Ипак, ако ^шталац жели да се врати неким илустрацијама математичког закљу^швања које смо навели, он ће ускоро открити да се традиционална логика показала као недорасла према задатку који је сама себи одредила. Јер, типови закљу^швања који се у њој примењују не могу се, изузев уз много извештачености или недоследности С п 1и/ие оЈ Риге Кеахоп, енгл. прев. Мах Ми11ег, стр. 168.
138________ У О П Ш Т Е Н А ИЛИ М А Т Е М А Т И Ч К А ЛОГИКА_________
у анализи, свести на неку традиционалну форму. Тако импликације као што је ова: А ко је А виши од В, а В виши од С, онда је А вииш од с не спада ни у једну врсту о којој се традиционално дискутовало. С гледишта по којем је логика органон који треба да води и проверава закључивање, традиционална логика је била немарна у систематском проучавању оних логичких релација које су основа за компликована закључивања у математичким и природним наукама. У једном смислу, међутим, Кантова оцена традиционалне логике је вал>ана. Јер, она је успешно анализирала извесне врсте закључака и објаснила је ф орм алне ф ак торе од којих зависи њихова исправност. Много од овога ш то је учшшла трајне је вредности. Њени главни недостаци су мање у ономе што је она учинила, а В1Ш1е у ономе што није успела да учини. Тако је она открила предикативну форму ставова, али није успела да запази како идентична граматичка конструкција може да прикрије ставове врло различитих типова. Она је нагласила нужност копуле, али је превидела њена логичка својства на којима се заснива исправност закључивања. Она је зато била далеко од тога да развије општију теорију закључивања и технику расуђивања која в1Ш1 е задовољава него силогизам. Она је занемарила теорију сложених ставова, а није ексгшицитно размотрила важну тему о егзистенцијалном значењу ставова. Конатао, она није систематски исшггала логичке принципе и тако није имала метод за добијање свих ставова који се могу тврдити из чисто логичких разлога. Ове ограничености могу послужити да се покаже какав програм логичког проучавања треба укључити када се логика адекватшђе схвати. Незадовољство ограниченим садржајем старе логике шде сасвим модерно. Тако су логичари Пор Ројала расправљали о извесним несилогисгичким закључцима, као што је овај: Сут^е је бесвесна ствар; Персијанци обожавају Сунце; дакле, Персијанци обожавају бесвесну ствар. Али, они их нису систематски проучили. Циљ општије логике јасно је показао Лајбниц. У својим Новим оГледима о људском разуму (1704) он је расправљао о разним врстама несилогистичког закључивања и озна^шо пут ка једној "универзалној математици" која би прибавила инструменте за испитивање било које области правилности. На другом месту он је још јасније показао њене главне одлике. С једне стране, треба конструисати један "универзални језик" или "универзалне карактеристике" да би се помоћу нарочито измишљених симбола изразили основни појмови свих наука који се не могу анализирати ("азбука људске мисли").^ ^
Идеју о Ј^шверзалном математичком језику аитиципирао је већ Рајмонд Лул у ХШ веку.
Л о г и к а као на ука о в р с т а м а п р а в и л н о с т и
139
На^шни комбиновања ових симбола морају бити јасно одређени и све науке могу се онда помоћу њих поново представити да би се јасно изложила логичка сгруктура њиховог садржаја. С друге сгране, треба пронаћи "универзални рачун" као инструмент за оперисање системом идеја које су симболички изражене у универзалним карактеристикама. Тада би се релације између ставова систематски откривале, а рад и мисао би се штедели у рационалном истраживању сваког садржаја. Лајбницове идеје су у извесној мери оставарене последњих година радом математичара и филозофа. Али су његови сопствени доприноси били фрагментарни, и он је имао мало утицаја на историју логичких изучавања све док други нису независно од њега открили његове идеје. Ренесанса логичких изучавања почела је у првој половини XIX века, готово сасвим проузрокована списима двојице енглеских математичара, Аугустуса Де Моргана (Аи§икШ5 Ое Мог§ап) и Џорџа Була (Оеог§е Воо1е). Размишљање о процесима у математици уверило их је да је могућ бесконачно већи број исправних закључака него што се до тада признавало. Де Морганов најзначајшђи допринос био је што је положио темеље за теорију релац^да. Бул је открио да се логички процеси могу и уогшггити и убрзати ако се створе подесне симболичке конвенције. Његова књига Истраживање закона мии 1љења (1854; наслов је погрешан) означила је епоху у историји логике. Он је показао, неоспорном снагом и с успехом, да су методи математике применљиви не само у проЈ^авању величина већ у било којој уређеној области, а нарочито на релације између класа и између ставова. Гледршгге да је проучавање логике проучавање врста правилности постепено је продирало међу људе. Од времена Була матемагичари као што су Вајерштрас (^Уе^егз^газз), Дедекинд (ОесЈекЈгкЈ), Кантор (Сап1ог) и Пеано (Реапо) и филозофи као што су Перс (Репсе), Фреге (Рге§е), Расл (КиббеП) и Вајтхед (\У1и1ећеа(1) осветлшш су чврсту везу између логике и математике.
§ 2. Формална својсш ва релација Анализа општих појмова који се примењују у математици показује да је један од најпродорнијих појмова појам релације. Јасно разумевање његове природе, штавише, неопходно је у проучавању структуре ставова. Релације се могу лако илустровати, мада их је тепжо дефинисати. "Бити већи од", "бити хладнији од", "бити стар као", "бити отац" јесу примери неких релација у којима објекти разних врста могу стајати један према другом. З а један објект се каже да је у
140
УО П Ш Т Е Н А ИЛИ М А Т Е М А Т И Ч К А Л О Г И К А
некој релацији ако се наш исказ о њему мора нужно односити експлицитно на други објект. Термин од којег релација полази зове се референт, термин према којем иде јесте релатум. У ставу Наполеон је муж Жозефине релација је "бити муж", која повезује терм 1ше "Наполеон" и "Жозефина". "Наполеон" је референт, "Жозефина" је релатум. Таква релација је дијадичка. У ставу Борџија је дао от ров свом Госту релација је "давање", која повезује термине "Борџ 1ђа", "отров" и "гост". Таква релација је тријадичка.^ Тетрадичка релација илуструје се ставом Сједињене Државе купиле су А љ аску од Русије за седам милиона долара. Могу се дати такви примери и других полијадичких релација, иако релације са више од четири термина нису уобичајене. Даљи примери дрдадичких релација јесу: Мусолини је Италијан\ овде је релација "бити члан једне класе". У ставу И т алијани су Европлзани релација је "бити укључен у класу". Појам релације замењује појам копуле; копула традиционалне логике је специјални тип дијадичке релације. Ми ћемо расправљати о неким својствима дијадичких релација, од којих зависи исправност закључивања. Али се и све полијадичке релације могу класификовати на основу разлика које ћемо повући. Симетричност
У сгаву Наполеон је муж Жозефине релација је "бити муж"; у ставу Жозефина јежена Наполеона релацкда је "бити жена". За ову другу релацију се каже да је обрнута према првој. Ако је Наполеон према Жозефини у релацЈ^и "муж", Жозефина није према Наполеону у истој релацији. Отуда се за релацију "бити муж" каже да је асиметрична. У ставу Јован је стар као Тома релација "бити стар као" јесте симетрична, јер ако је Јован у тој релац^ди према Томи, Тома је у истој релацији према Јовану. Симетрична релација је она која је иста као и њена конверзија; асиметрична релација је неспојива са својом конверзндом. Али, ако Џентлмени више воле Плавуше, може бити да Плавуше више воле џентлмене, али може и да не буде тако. З а релације као што је "волети", које су понекад симетричне, а понекад нису, каже се да су несгшетричне. Рекли смо да став Борџија је дао от ров свом Госту илуструје тријадинку релацију. Ш та тај став тврди, м ож е се, наравно, так о ђ е и зрази ти ставом Борџија је от ровао своГа Госта, ш то изгледа да илуструје дијадичку релацију. М еђутим, била би грешка сматрати разлику између дијадичке и тријадичке релације сам о вербалном р азли ком . Н аш пример само показује да исга ситуација м ож е да се анализира из разлишиТиих иако п овезаних аспеката. Релација "давања" је тријадичка релација, "троваше" је дијадичка релација. О ве две релације нису идентичне.
Формална својства релација
141
Транзитивност
Ако је А отац В, а В је отац С, онда А није отац С. За релацију као што је релација "бити отац некоме" каже се да је интранзнтивна. Али, ако је Јован старији од Томе, а Тома је старији од Харија, онда је Јован старији од Харија. Релација "бити стар1ђи од" је транзипшвна. Неке релације су понекад транзитивне, понекад интранзитивне. Ако је Цезар пријатељ Брутов, а Брут је пријатељ Касијев, Цезар може, али не мора, да буде пр^ђатељ КасЈђев. За такве релације се каже да су нетранзитивне. Разлике засноване на симетричности и транзрггавности независне су једна од друге, због чега можемо добити један од следећих девет типова релац^ча; а) транзитивна симетри^ша релацрда, на пример, "бити сгар као"; д) транзитивна асиметрична релацЈђа, на пример, "бити предак неког";
с) транзитивна несиметрична релацрђа, на пример, "не старији од"; (1 ) интранзитивна симетри^ша релација, на пример, "бргги супруг некоме"; е) интранзитивна асиметрична релација, на пример, "бити отац"; Ј) интранзитивна несиметри^ша, на пример, "најближи крвни сродник"; нетранзитивна симетри^ша, на пример, "брат од стрица"; Л) нетранзитивна асиметрична, на пример, "бити послодавац некоме";и О нетранзитивна несиметрична, на пример, "бити љубитељ нечег". Корелација Трећи принцип класификације обраћа пажњу на број објеката с којима референт или релатум могу бити повезани датом релацијом. А ко је Господин А поверилац Господина В, и други људи сем господина А могу да стоје у таквој релацији према господину В, а други људи осим господина В могу да стоје у тој релацији према господину А. За такву релацију се каже да је релација мноГоГ-према-МНОГОМ.
А ко је Јохан Кристијан Бах син Јохана Себаспшјана Баха, и други појединци поред Јохана Кристијана могу стајати у овој релацији према Јохану Себастијану, али постоји само један појединац према којем Јохан Кристијан може да стоји у овој релацији. Релација "син некога" зове се релација мноГоГ-према-једном.
142________ У О П Ш Т Е Н А ИЛИ М А Т Е М А Т И Ч К А ЛОГИКА_____________
Конверзија релације многог-према-једном јесте релација једноГ-према-мноГом. Тако у ставу Ј. С. Бах је отац Ј. К. Баха Ј. С. Бах може да стоји у овој релацији према другим појединцима поред Ј. К. Баха, али само један појединац може да стоји у овој релацији према Ј. К. Баху. На крају, у ставу Десет је за један веће од девеш постоји само један број према којем "десет" може да има ову релацију и само један број који има ову релацију према "девет". Релације као што је "већи за један од" зову се релације једноГ-према-једном и играју фундаменталну улогу у теорији корелашђа. Конекситет
Четврти принцип класификације зависи од тога да ли једна релација важи између свакоГ пара у једном скупу или не. Размотримо целе бројеве и релацију "већи од". Нека два цела броја стоје један према другом или у релацији "већи од" или у обрнутој релацији "мањи од". З а једну релацију с овим својством каже се да има конекситет, али се то не каже и за друге релације. Релација "већи за два" не поседује конекситет.
§ 3. Л о ги ч к а својсшва релација у неким познат им закључцима Многи закључци које смо проучили у претходним поглављима могу да се интерпретирају као да зависе од природе релацЈџа укључивања у класу или искључивања из класе. Морамо укратко показати на који су начин логичка својства ових релацкда, као и других, значајна за проучавање исправних закључака. 1. Конверзија категоричких ставова зависи од снметричности и неашетричности релације укључивања у класу (или од релације искључивања из класе). Сгав Сви ватроГасци су снажни може да се интерпретира као да тврди да је класа "ватрогасци" укључена у класу "снажни људи". Овај став се не може просто подвргнути конверз 1ђи, зато што је потпуно укључивање једне класе у другу несиметрична релашда. Али, став Неки ватроГасци су снажни може да се подвргне конверзији, зато што је делими^шо укључивање класа симетрична релација. Такође и став Ниједан ватроГасац није снажан може се једноставно подвргнути конверзији, зато што је потпуно искључивање једне класе из друге симетрична релација. 2. Исправност категоричких силогизама зависи од транзитивности релације укљ утавањ а у класу. Размотримо силогизам Сви
Лог и чк а својства ре ла ци Ја у неким познатим закључцима
143
л,уди су кукавице, сви професори су људи; сви професори су кукавице. Тај силогизам се може интерпретирати као да тврди да ако је класа "људи" укључена у класу "кукавице", а класа "професори" укључена у класу "људи", онда је класа "професори" укључена у класу "кукавице". Релација је, очигледно, транзитивна. Може се показати да исправни силогизми у другим модусима и фигурама зависе од истог логичког својства копуле. Али, у оним силогизмима где је једна премиса сингуларна потребна је друтопда анализа. Размотримо силогизам: Сви људи су кукавице; М усолини је човек; Мусолини је кукавица. Он тврди да ако је класа "људи" укључена у класу "кукавице" и ако је "Мусолини" члан класе "људи", онда је он члан класе "кукавице". У малој премиси тврди се друкч 1ђи тип релације од оног који се тврди у великој премиси; јер је релација "бити члан" нетранзитивна (види страну 79-^), док је релација "укључен у" транзитивна. Исправност закљ утеа илуструје једну модификовану форму правила сИсшт Ле отп1. 3. Сви такозвани релациони (или а /оШоп) силогизми зависе од транзитршности релација. Тако у ставу Јован је старији од Томе, Тома је старији од Хенрија, Јован је старији од Хенрија релацигја "старЈђИ је од" јесте транзитивна. 4. Размотримо сада сорит; Сви професори су лепи. Сви лепи људи су ожењени. Сви ожењени људи су добро нахрањени. Сви професори су добро нахрањени. Јасно је да је транзитивност релације укључивања у класу основа за овај закључак. 5. Испитајмо на крају чист хипотетички силогизам: А ко пада киша, узећу свој кишобран. А ко узмем свој кишобран, сигуран сам да ћу га изгубити. А ко пада киша, сигуран сам да ћу изгубити свој кишобран. Сваки од ова три става тврди једну импликацију. ЗакљЈгчак је исправна последица зато што је релација импликације транзитивна.
§ 4. Симболи: њихова функција и вредносш Када би вредност разликовања разних врста релац 1ђа била ограничена на откривање основе за већ позната закључивања, читалац би таква испитивања могао да сматра мало корисним. У ствари, т а к проучавање логичких својстава релација представља увод у систематско проучавање сложешђег закљу^швања. Али, споженије форме закључивања не могу се проучавати иоле пажљиво. док се не
1 44
У О П Ш Т ЕН А ИЛИ М А Т Е М А Т И Ч К А Л О ГИ К А
уведе нарочито измишљен симболички апарат. Због великог значаја таквих специјалних симбола у уопштеном проучавању логтпсе, ова логика се такође зове симболичка или математнчка логика. Важност симбола у развоју модерне логике не може да се прецеии. Према Персу: "Потка и основа сваке мисли и истраживања јесу симболи, а живот мисли и науке је унутрашњи живот симбола; на тај начин је погрешно рећи да је добар језик важан за добро мишљење, само зато што је језик суштина мишљења.'"' 1. Опште особине језика. - Биће најбоље да почнемо од општих особина свих језика. Језици се један од другог разликују на два начина: у њима се употребљавају различити фонетички или идеографски елементи, и различите групе идеја изражавају се утврђеним фонетичким и графичким елементима. Али, искуства која један језик жели да изрази и саопшти варирају на бесконачно много начина, док језик употребљава само коначан број основних лингвистичких елемената који се могу назвати коренима речи. Следи да сваки језик, колико ми знамо, мора да буде заснован на далекосежној класификацији шш категоризацкди искуства. Чулне импрес^е и емоционална стања групишу се на основу општих сли^шости, мада ни две импресије или стања нису идентична у сваком погледу. Такве скупине показују, дакле, присуство великог броја карактеристика које су заједничке свакој групи. Осим тога, разне врсте релација између ових неколико скупина такође треба да буду запажене и захтевају да се изразе у језику. Какве се групе искустава стварају, зависи од интереса онога који употребљава језик, као и од садржаја који треба да се изрази. Због тога категоризације искуства које задовољавају један циљ могу бити будаласте за друга; а језик који функционише као задовољавајућа симболичка схема у једној прилици може да буде сувише незграпан, или сувише танан у другој. У сваком случају читалац мора да запази како је сваки језик, а не само симболичка логика, симболички. Свако саопштавање мисли и истраживање мора се обављати помоћу речи, звукова, графичких знакова, покретима и тако даље. Речи се односе на нешто, било да се односе на емоције, идеје, или на нешто на шта се те идеје односе. Када кажемо "У суседној к>Љн гори", звуци које изговарамо нису оно што они значе. Звуци, на пример, не горе, они нису растојање одређеног броја стопа и тако даље. Они заиста некоме нешто значе. Пошто групе искустава на којима су језици засновани об№ШО нису ош тро разграничене једна од друге, сви језици у извесној мери пате од неодређености. Тако, мада је број прелива једне боје који се СоИесШ Ра/хг.4, Св. П, стр. 129.
Снмболи: њихова фуикција и вредност
145
могу разликовати врло велики, само мали број боја добија нарочита цмена. У разним језицима разне боје добијају специјалне називе, а границе које ограничавају једну боју често су такође различите. Чак и у научним језицима постоји донекле неизвесност у погледу граница денотације или прЈшене имена. На основу ^шњенице да је, с једне стране, број корена речи у једном језику мали, док је, с друге стране, број варијаната искустава неограничен, нужно је многе од ових варијаната представити комбиновањем корена речи на неки начин. Ови начини комбиновања су формални елементи^ у језику и представљају теорЈ^ску основу граматике. Али је јасно да формални аспекти језика нису потпуно произвољни. Јер, комбинације основних речи морају представљати искуства тако састављена да се могу рашчланити на релацЈђе између онога што је означено коренима ре»ш узетим посебно. Мада граматика не може б 1гги замена за логичку анализу, постоји сличност између логике и граматике. Јер, граматичка структура такође представља извесне апстрактне релације које поседује неки садржај када се изрази у језику. Обични језици су измишл>ени да би задовољили практичне потребе, за које ф т е дистишаџде могу бити некорисне, или чак сметња. Највећи део језика је емотивпог или церемонијалног карактера који има циљ да пренесе или пробуди неку емоцију. Ове чињенице, заједно с претходним разматрањима, разјашњавају нам зашто такви језици не могу без озбиљних модификација да се примене у адекватном представљању оних дистшпсција које су последица тананих анализа, или које настају из класификагџде искуства на^шњене у разне сврхе. Дакле, ако желимо да избегнемо извртање које емоционална и интелектуална додатна значења оби^пшх ре^ш уносе када правимо брижљиве анализе, ако желимо да ограничимо, колико год је то могуће, неодређеност општих симбола, ако желимо да спречимо чесго танане промене које трпи значење вербалних симбола - онда је битно измислити нарочггго консгруисан симболЈГЧки апарат. Лингвистичке промене
Како речи мењају своја значења, представља неодољиво привла^шо проучавање. Имаћемо прилику да у следећем поглављу покажемо неке збрке које су настале у филозофији математике зато игго се превидела ^шњеница да ре^ш мењају значења. Ми ћемо се овде ограничити да забележимо два начина на која првобитно значење речи можс? да се потпуно изгуби и на то која друга значења могу да га замене. Ова употреба ре>га "формално" не сме се мешати с употребом у Рппс1р1а МаШетаИса Расла и Вајтхеда.
146________ У О П Ш Т Е Н Л ИЛИ М А Т Е М А Т И Ч К А Л О Г И К А ____________
Један такав начин зове се Генерализација. Дешава се да исти симбол може означавати ишру класу објеката, тако да више не означава татао спенЈЈфичније ствари које је некада могао да симболизује. Тако је "папир" некада означавао папирус; затим се та реч употребљавала да озната материјал за писање направљен од старих крпа; данас он симболизује не само производ од крпа већ и хем 1ђски обрађену дрвену кашу. ИсторЈ^а речи "број" такође илуструје такав процес прогресивне генерализације. Она је некада означавала само целе бројеве, а онда је посгепено укључивала разломке, ирационалне бројеве, трансцендентне бројеве, као што је ж, па чак и детерминанте. Друге такве речи су "сила", "енергија", "геометрија" и "једнакосг". Други начин на који се значења померају јесте специјализација. Исти симбол може посгати ограничен у својој примени на мањи низ објеката, тако да може доћи до тога да он означава специфичније особине него што је раније означавао. Тако је реч "8иг§еоп" некада означавала човека који ради својим рукама; данас је она ограничена на људе с нарочштш медицинским образовањем. Друге речи чија истор^џа илуструје процес специјализације јесу "шЈпЈзГег", "рћу51с1ап" и "атб 1 ".* Плодан и занимљив извор промена у значењу речи настаје када се њихова примена прошири због метафоричкоГ ширења њиховог значења. Тако је реч "§ОУетог" првобитно означавала кормилара на броду, реч "5р 1пс" је значила дах; извијени део цеви зове се "е1ћо\у",** а одговарајући делови цеви који се спајају зову се "мушко" и "женско". Вредност специјалних симбола
Изложимо сада укратко прености које можемо очекивати од наро^што измишљеног симболичког језика. Прво, такви симболи нам омогућују да правимо разлику и да сачувамо посебна разли^шта значења. Потребно је само да се сложимо да ћемо употребљавати друкчије симболе за сваки посебан појам и да нећемо имати ниједан симбол који представља више појмова. Двосмисленост, којом је заражен обичан језик, тиме је сведена на минимум. 5иг§еоп - хирург, т1п1х(ег - министар, рћухгс^ап - лекар, аг(јк1 - уметник. Прим. прев. Соуетог - управљач, хр1П( - дух, е1ђо» - лакат. - Прим. нрев.
________________Симболн: њихова функција и вредиост______________ \ А 1
Друго, подесан симбол нам омогућује да се усредсредимо на оно што је битно у датом контексту. Када у математици ставимо једно једино слово, као што је /?, уместо сложеног израза {а + к + с + (1 ), или када употребимо слова 5, Р, М за термине "Сократ", "смртан", "човек" у једном силогизму, нама је јасно да резултати нашег закључивања не зависе од специјалноГ значења ових израза, већ од апстрактних релација које их повезују с другим изразима. Трећа важна функција симбола јесте јасно и кошј[изно изражавање форме ставова. Ово се одавно признавало у математици. Тако, да узмемо једну елементарну илустрацију, разлика у форми између ставова 4јг" = 5л: - 1 и 4дг^ =5х^ - 1 и идентичност у форми између ставова х + у = 1 и 4 х = 3у може се опазити на први поглед. У првом пару једначина једна је квадратна, друга је кубна; обе једначине другог пара су линеарне. За човека би било скоро немогуће да изведе дуги низ закључака када би ове једна^шне биле изражене речима. Тако би вербални исказ о ономе што се представља Максвеловим једначинама лако испунио неколико страница, а битне релације између разних фактора, које су ту садржане, биле би на тај начин скривене. Адекватан симболички апарат осветљава баш оно што је константно или непроменљиво у једном ставу и оно што је променљиво. Непроменљиве одлике су његова форма или структура. Четврта и ништа мање важна предност таквих симбола јесте у томе што помоћу њих штедимо и рад и мисао. Када је једном симболички апарат усавршен, много онога ш то је до тада захтевало усредсређену пажњу може се вршити мехагарпш. Врло чесго добар симболички апарат може да сугершпе закључке који би мислиоцу иначе сасвим промакли. Откриће негативних и имагинарних бројева, Максвелово увођење диелектричног померања и касшде откриће етарских таласа морају се директно приписати сугестивности симбола. Из тога разлога речено је да "у рачунању перо понекад изгледа да је интелигентшђе од онога који га употребљава". Моћ прикладно конструисаног симболичког апарата на упадљив начин открива значај симбола који треба да функционише као рачун.
§ 5. Рачун класа Развој адекватног симболичког апарата, заједно са открићем формалних својстава релација, омогућује да се традиционална логика уопшти и да се установи један моћан рачун. На пример, операције сабирања, множења и тако даље у математичким наукама могу се испитати уз помоћ теорије релација.
14 8
УОПШТЕНЛ ИЛИ М Л Т Е М А Т И Ч К А Л01 ИКА
Тако је операција сабирања заснована на тријадичкој релацији. Релација а + ћ = с повсзује два сабирка, а и са с. То је релација многог-према-једном, јер сваком пару сабирака одговара један и само један збир, док једном збиру одговара неодређен број парова сабирака. Али, ако су збир и један сабирак утврђени, други сабирак је једнозначно одређен. Такве тријадичке релације, које се испољавају у разним врстама операција, могу се проучавати врло детаљно. Ипак, није неопходно да операције буду релације обит-ше алгебре. За комбиновање класа, када су ове узете по обиму, пронађене су операције потпуно нсквантитативноГ типа. Ми ћемо укратко оцртати огаиту теорију класа и ставова. Ипак, можемо се послужити овим саветом узетим од К. Л, Доџсона (С. Оос1850п) као уводом у оно што следи: "Када дођете до неког места које не разумете, прочитајте Га поново\ ако га још увек не разумете, прочитајте Га поново\ ако не успете чак ни после плри читања, ваш мозак је врло вероватно мало заморен. У том случају апсолутно оставите књигу и бавите се другим стварима, а следећег дана, када је на почетку, опет је узмите, врло вероватно ћете наћи да је то место сасвим лако." У историји симболичке логике прво се развила теорија класа, зато што је прво било примећено да се Аристотелова логика може интерпретирати као да се бави узајамним односима класа. Ипак, у спстематском излагању логичких принципа логика класа не претходи другим логичким принципима. Јер, тврдити да су две класе повезане на неки начин зната тврдити један став. Свако испитивање теорЈђе класа примењује принципе који припадају теорији ставова. Теорија ставова је, дакле, потребна за свако друго логичко истраживање и прво њу треба развити. Али, у једној елементарној дискусији као игго је наша, где нам је више намера да сугеришемо правац у којем се традиционална логика може пропшрити него да пружимо систематску анализу тако уопиггене логике, ту ^шњеницу можемо занемарити. Неће бити у^пм.ена велика штета, ако обрнемо логички ред и след1ш о временски редослед развоја. Операције и релације Ми ћемо под једном "класом" подразумевати групу поједшачних ствари од којих свака има извесна својства на основу којих се за њу каже да је чпан те класе. Тако је класа "човек" скуп појединаца, класа "парни бројеви" је скуп парних целих бројева и тако даље. Другим ре*-гама, ми ћемо класе третирати по обиму. Домен могућих класа зове се универзум Говора, или просто универзум. Он ће бити симболизован са 1. Може се десити да класа нема чланова. Тако
Рачун к-ласа
Т49
класа људи од двадесет стопа нема чланова, мада има карактеристику која је дефинише, наиме "људи од двадесет стопа". Таква класа ће се звати нулт а или празна класа, и биће симболизована са 0 . Појам нулте класе, мада збуњује почетнике, има многе техничке предности. Помоћу класа се може оперисати на три начина, а свака операццја или комбинација добија специјалну нотацију. Размотримо класу "мушкарци" у универзуму људских бића. Искључимо из универзума ову класу и добићемо класу "жене". За појединце који су чланови универзума, али нису чланови класе "мушкарци", рећи ће се да припадају негацијн класе "мушкарци". Отуда је класа "жене" негација класе "мушкарци" у овом универзуму говора. Једна класа и н>ена негација се узајамно искључују и исцрпљују универзум. Ако а представља једну класу, а (треба ^пггати "не-а") представља њену негацију. Размотримо сада две класе; "енглеске књиге" и "француске КН>иге". Класа која садржи чли француске или енГлеске књпГе зваће се лоГинки збир ових класа. Операција спајања ових класа на овај начин зваће се лоГичко сабирање. Ако су атл.1>класе, њихов логички збир је представљен саа + 1>. Ово се може читати као "а плус I?" или као "или а или д". Алтернација, као и обично у логици, није дисјунктивна. Симбол "+" употребљава се зато што логичко сабирање има извесне формалне аналогије са сабирањем у обичној аритметици. Размо'фимо одмах класе "професор" и "појединци рђаве нарави". Претпоставимо да желимо одабрати све појединце који су чланови обеју класа и тако да добијемо класу "професори рђаве нарави". Таква операција се зове лоГичко множење, а резултат се зове лоГички производ класа. Ако су а и ћ класе, њихов производ се симболички представља помоћу а х д , или (погодније) помоћу а/?. Сада може бити очигледно како настаје идеја о нултој класи. Ми претпостављамо да су резултати множења класа класе. Логички производ класа "жене" и "машинисги на локомотиви" јесте "жене машинисти на локомотиви". Отуда је ово класа чак иако може и да нема чланове. Ми смо разматрали операције које се врше над класама. Али, не можемо да установимо један рачун ако се не симболизују и релације између класа. Разлика између операција над класама и релација између класа јесте ова: операције над класама дају класе; тврђења релација између класа јесу ставови, а не класе. Релација коју ћемо сматрати фундаменталном јесте релација укључивања у класу. За једну класу ће се рећи да је укљз^хена у друту ако је сваки члан прве класе такође члан друге класе. Ако су а к ћ класе, став а је укључено у к симболизујемо помоћу а<к.
1 5 0 ________ У О П Ш Т ЕН Л ИЛИ М А Т Е М А Т И Ч К А ЛО ГИ К А ____________
Релација < је транзитивна и несиметрична, јер ако ] е а < к ,а к <с, онда је а < с; али ако је а < /?, не следи Јз < а. Можемо дефинисати једнакост двеју класа помоћу узајамног укључивања. Класа а је једнака класи ћ ако је а укључено у 1),а .ћ ]е укључено у а - другим речима, ако имају исте чланове. Симболима, {а = I?) = {а < I?) ■ф < а), где знак "=" показује једнакост нзмеђу класа, знак показује еквиваленцију између ставова, а тачка (•) показује истовремено тврђење двају ставова. Принципи рачуна класа
Да би рачун почео, морамо изложити један број основних принципа који врло експлицитно дефинишу природу операција и релација о којима смо управо расправљали. Следећи скуп принципа представља принципе који се обично претпостављају. 1. Принцип идентитета: за сваку класу а<а. Овај принцип тврди да је свака класа укључена у саму себе. Из дефиниц{ђе једнакости и овог принципа следи да је а = а. 2. Принцип контрадикције: аа = 0. Нипгга није члан и класе а и класе не-а. 3. Принцип искључења трећег: а+ а = 1. Свака појединачна ствар у универзуму је или члан класе а или члан класе не-а. 4. Принцип комутације: ак = ка а + к>=1} + а. Ово можемо илустровати на овај начин; класа појединаца који су и Немци и музикални иста је као и класа оних који су и музикални и Немци, класа појединаца који су или Немци или музикални иста је као и класа оних који су музикални и Немци. 5. Принцип асоцијације: (аВ) с = а фс) (а + к^ + с ^ а + ф + с). 6 . Принцип дистрибуције: {а + к) с = ас + 1>с а1>+ с = {а + с) ф + с).
Први изражава оно што је аналогно добро познатим својствима бројева. Други, међутим, уводи једну значајну разлику између ове алгебре и алгебре обичне (квантитативне) врсте. 7. Принцип таутолоГије: аа = а а + а= а. Оба ова принципа обележавају радикалну разлику између обичне (квантитаташне) алгебре и ове алгебре.
Рачун класа
151
8. Принции апсориције: а + аВ = а а{а + 1}) = а.
9. Принцип симплификације: а1><а а < а + к. На основу ових двају принципа следи да је нулта класа укључена у сваку класу (0 < а) и да је свака класа укључена у универзум (д < 1). Све што је потребно да се учини како би се ово схватило јесте да се изједначи к>= Оу првом и = 1 у другом изразу. 10. Принцип композиције: [{а <1?) {с< еђ] з {ас < М) [(а < ^?) • (с < ^ ] 3 [(а + с) < (^1 + ^ ]. Овде, као и обично, употребљавамо симбол з за релацију импликације, а тачку (■) за истовремено тврђење двају ставова. Први израз се чита: ако је а укључено у а с је укључено у онда је логички производ а и с укључен у логички производ 1жс 1 . 11. Пришџт силоГтма: [(а <1>){1)< с)] п (а < с). Ако је а укључено у 1>, а 1>у с, онда је а укључено у с. Овим је речено да је релација "укључен у" транзитивна. Представљање традиционалних категоричких судова
Сада представљамо симболички сва четири става. Сви асу 1>може се предсгадити као (а < &). Може се осим тога показати да је ово еквивалентно {ак= 0), тако да имамо (а < ^ј) з {ак>= 0). Став Ниједно а није 1>еквивале 1т о је ставу Сви а су не-1?. Отуда се то може симболизовати са (а <Љ). Али, овај израз је еквивалентан изразу {а1>= 0 ), тако да је (а < 1>) = {а1>= 0). Пошто су партикуларни ставови контрадикције универзалних ставова, они поричу оно што Јтпшерзални ставови тврде. Отуда став Неки а јесу В пориче став Ниједно а није В (симболички, а < У). То се може представити као (а < к )\ или као {а1>^ 0 ). Став Неки а нису 1>мора да противрета ставу (а < к). Отуда се он може представити као (а < д)', или као {ад = 0). Све ове четири симболичке ф орм е требало би да су познате читаоцу из наше претходне анализе категоричких ставова. Доказ из Де Моргаиових теорема
На простору који нам је на располагању не можемо да развијемо рачун класа да бисмо показали његву велику моћ. Али, желимо да илуструјемо природу доказа у овом рачуну пружајући доказ Де Морганове теореме која је примењена на класе. Желимо да нађемо негацију класе (а + &).
1 52
У О П Ш Т Е Н Л ИЛИ МАГН М АТИ ЧКЛ ЛО ГИ КЛ
На основу принфша искљу^^ења трећег, а + а = 1 и/ ?+4> = 1 . ИстоЈгако, по принципу си мплификације 1 x 1 = 1, а отуда {а + а) (1} + 1>) = I. Примењујући д истри^утити и асоцијативни принцип, ово можемо написати: (а4> + аВ + ар) + а к = 1 . Размотримо сада две класе: {а1> + аВ + аУ) и ак. Оне исцрпљују унивсрзум, пошто је њихов збир 1 ; и оне се узајамно искључују, пошто је њихов прошвод 0. Отуда је једна негац1ђа друге. Али, ад + ад + ак = а1> + ак> + ад + ак, примењујући принцип таутолопце. Десна_страна по дистрибутивном принципу једнака је а(д -^к>)+ к>{а + а) = а + д. Дакле, пошто је а1? негација израза {а1>+ п 1>+ ад), ш то је једнако {а + к), то је такође и негација овог другог и з р а з а . _____ _____ Отуда добијамо {а + к)= а&,једну од Де Морганових теорема. Нађимо сада негацију ад. Помоћу аргументације која је идентична горњој аргументацији, {ад) и (а^+ адЈ^ аУ) јесу узајамне негације. Али, такође имамо: а 1)+ ак+ ак = а 1у_+ ад + ак + аВ__ = {а1з + а д ) +{ак + ад) = ^ ( а + а)_ + а_Џ>+ У) = 1} + а = а + 1>. Отуда је (ах&) = а + 1>, што је друга форма Де Морганове формуле. Ови резултати могу да се уопште за било којиЈСотчгш број класа овако: {а+д+с+Л+ ...) = а!?сс1 .. и {а 1?сс1 ...) = а + { ? + с + с 1 + ...
§ 6. Рачун сшавова Рачун ставова је прво био развијен као друга интерпретација симболичког апарата који је разрађен у теорији класа. О ва два рачуна имају до извесне тачке идентичну формалну структуру и сваки став у теорији класа има одговарајући став у теорији ставова, који се може доби^ги подесном интерпретацијом. Следећа таблица може послужити као речник за превођење теорема рачуна класа на теореме у рачуну ставова: а,_р, с ,... ма које класе а, негација класе а а + к, логички збир двеју класа ак, ЛОП1ЧКИ производ двеју класа а<В,а']е укључено у 1у 0 , класа која нема чланове 1 , класа која садржи све класе
р, д, г ,... ма који сгавови р', контрадикција става р Р'^ Ч-, логи^жи збир двају ставова или њихово алтернативно тврђење р ■д, логи^1ки производ двају ставова или њихово заједгаико тврђење Р^<Ј,Р имплицира д став који је лажан став који је истинит
Рачуи сгавова
15 3
Помоћу овог речника сви принципи који су истишгги за класе могу се поново изразити друкчијти симболичким апаратом за ставове. Па ипак, такво прилажење теорији ставова има неких незгода, мада нам заисга помаже да истакнемо формалне аналоггђе између ова два рачуна. Прво, као што је већ поменуто, има неколико теорсма које су истините када су термини ставови, али које су лажне када су термини класе. Тако је став А ко р имплицира д или г, онда р имплнцира ^ или р 1ш плицира г истинита је теорема за ставове. (Симболички то је [р 3 V г)] =) [(/? 3 (7) V (р 3 г)].) Он је лажан када се интерпретира за класе. На пример, лажно је да А к о су сви ЕнГлези или мушкарци или жене, онда су сви ЕнГлези мушкарци или су сви ЕнГлези жене. Озбиљнија примедба настаје из чињенице да, развијајући рачун ставова, желимо да набројимо све принципе закључивања које примењујемо. Ако систематски и дедуктивно развијемо теорију ставова, по^шњући тако с једним бројем недоказаних принципа за ставове, можемо доказати сваки други принцип. С довољно пажње можемо избећи опасност да употребимо неки принцип закључивања који још није био претпостављен или доказан. Због тога, тим поступком можемо доћи до задовољавајуће систематизације логичких принципа. Ако ипак употребимо рачун класа као основу за развијање теорије ставова, више не можемо да применимо такав метод за добијање свих принципа закључивања. Баш као и у рачуну класа, где се све класе интерпретирају по обиму, тако се и у рачуну ставова сви ставови посматрају само с обзиром на њихове истинитосне вредности, а не с обзиром на специфична значења која они изричу. Читаоцу ово треба да буде јасно ако не жели да прави велике грешке. Илусгрујмо ово анализирајући дефиншдђу импликације, која се често наводи у дискус^дама о симболичкој логици. (р з ^) се дефршише као еквивалентно ставу (р' V д) или (р ■д')'. Ре^шма: р имшшцира ^ је истинито ако је истинито "не-р или д". Али, "не-р или д" је истинито у ма којем од следећих случајева; (1) р је истинито и д је истинито; (2) р је лажно, а ^ је истинито; (3) р је лажно и ^ је лажно. Следи да је став "р имплицира д" истинит у неком од прва три случаја. Али, ако испитамо ове случајеве, морамо рећи да докле год је р лажно, без обзира шта је д, став "р имплицира (?" јесте истинит; а докле год је д истинито, без обзира шта је р, став "р имплицира <7 " јесте истинит. Ово се може изнети на парадоксалан на^шн да лажни став имплицира било који став и да ма који став имплицира истинит став. Сваки од следећих ставова мора, дакле, бити истшшт; 2 + 2 = 5 имплицира да су Сако и Ванцети поГубљени збоГ убиспша, а став Алфред Слшт је био побеђен на изборима 1928. имплицира да сууГлови при основи равнокракоГ троуГла једнаки.
1 54
УО ПШ Т ЕН А ИЛИ М А Т Е М Л Т И Ч К А ЛОГИКА
Парадокс ипак нестаје ако читалац из своје свести одбаци предрасуду о уобичајеном значењу речи "импликација" и призна да, по дефиницији коју смо дали, импликација означава нешто друго у рачуну ставова. Разлика се увиђа ако прву назовемо формалном, а другу материјалном импликацијом.^ (Понекад се она прва зове нужно условљавање, таутолошка имГтикација или стриктна импликација.) Ово тврђење о формалној импликацији, као што смо видели у нашем првом поглављу, не садржи никакве претпосгавке о чињеничкој истинитости или лажности једног или другог става, већ само претпосгавку да су они тако повезани посредством своје структуре (коју деле са свим другим ставовима исте форме) да је немоГуће да став који имплицрфа буде истинит, а став који је имплициран буде лажан. Материјална импликација је назив који дајемо чињеници да се дешава да је или један став у једном пару сгавова лажан или је други истинит. Ове две врсте импликација ипак нису неповезане. Формална импликација силогизмна значи да у сваком специфичном случају силогизма посгоји материјална импликација између премиса и закључка. Али, ово објашњење занемарује чињеницу да у сваком силогизму постоји нужносг, заснована на елементу идентитета који није директно присутан у свим другим случајевима матерЈџалне импликације. Када кажемо да став Сви китови су сисари и сви сисари имају плућа имплицира став Киплови имају плућа, постоји једна веза које нема када кажемо да став Дант е је рођен 1250. имплицира став Литијум је метал (зато што се дешава да је први лажан, а други истинит). Ипак, ово укључује у себе метафизичко питање, наиме да ли су све истине нужно повезане у суштгини ствари.
О ва употреба ре>га "формално" не сме се меш ати с употребом у Ртарш МшНетапса \Ућ1Сећеас1-а и КиххеЦ-а.
УП. ПРИРОДА логачког или МАТЕМАТИЧКОГ СИСТЕМА ^ 1. Функција аксиома Мада су Вавилонци и Египћани имали много информаи^ђа о помрачењима Сунца и Месеца, о мерењу земљишта и конструисању грађевина, распореду геометријских фигура да би се добиле симетричне шаре, о рачунању с целим бројевима и разломцима, обично се усваја гледиште да они нису имали науку о тим предметима. Идеја науке је био допринос Грка. Обавештење, без обзира како поуздано или обимно, које се састоји из скупа издвојених ставова није наука. Телефонски именик, речник, кувар или добро уређен каталог продате робе у неком општем складишту могу да садрже тачно знање, организовано у неки подесан ред, али ми то не сматрамо научним делима. Наука захтева да наши ставови чине логички систем, то јест да стоје један према другом у некој од релацЈда еквиваленције и опозиције, о којима смо већ расправљали. Дакле, у овом поглављу настављамо своје проучавање природе доказа, да бисмо учинили јаснијим неке опште карактеристике дедуктивних система. Наћи ћемо да је такво проучавање идент№шо с проучавањем природе математике. Сетимо се да се ниједан став не може доказати неким експерименталним методом. Читалац је, без сумње, упознат с Питагорином теоремом да је у правоуглом троуглу квадрат над хипотенузом једнак збиру квадрата над катетама. Он је ту теорему, нема сумње, "доказао" или "извео" у својим ђачким данима. Па ипак, сваки скуп универзитетски образованих људи вероватно ће имати бар једног члана који ће, када га упитају како се ова теорема може доказати, навести угломере, брижљиво нацртане троуглове и фино подељене лењире. У овом погледу такав појединац није направио битан напредак према методима старих египатских геометара. Претпоставимо, на пример, како покушавамо да докажемо Питагорину теорему стварно цртајући квадрате над трима странама правоуглог тр<1;1тла, на неком једнолико густом станиолу, сецкајући их затим и мерели их да бисмо видели је ли квадрат над хипотенузом стварно исто голико тежак колико и друга два квадрата. Да ли би ово чинило доказ? Очигледно да не би, јер никада не можемо знати да ли је сташ10Л заиста апсолутно једнаке густине, или да ли су исечени комади савршени квадрати. Отуда, кад у једном броју експеримената не бисмо успели да посгигнемо савршену равнотежу
156
ПРИРОДА ЛОГНЧКОГ ИЛИ МАТЕМАТИЧКОГ СИСТЕМЛ________
тежина, то не бисмо сматрали сведочанством проттш гледишта да би било савршене равнотеже када би наше линије биле савршене праве, углови квадрата савршено прави углови и када би маса станиола била апсолутно једнолика. Логички доказ, или демонстрација, састоји се, као што смо видели, у показивању да је један став нужна последица других ставова. Егзактним доказом се не изриче ништа о чињеничкој истинитости премиса или њихових логи^псих последица. ”Али, гледајте ово!", читалац може да протестуЈе. "Зар ми не доказујемо да су теореме у геометриди стварно истините? Зар се не претпоставља да је математика најсигурга^а наука, у којој се за нека својства показује да важе за све објекте одређеног типа, једном заувек? Ако исгаггате ма који доказ једне теореме, на пример Пи^гагорине, наћи ћете нешто што се тврди за "све" троуглове. Ако се сада сложите да је заисга нешто доказано као истинито за све троуглове, зашто одбијате да се сложите да ми у т в р ђ у ј е м о "материјалну истину" такве теореме? Зар "све" не значи стварно "све"? Овај протест, ипак, просто игнорише чињеницу коју смо већ запазили, да је логички доказ "указивање на" или "показивање" импликац 1да између једног скупа ставова који се зову аксиоме и једног скупа ставова који се зову теореме и да саме аксиоме нису доказане. Читалац може одговорити: "Аксиоме нису доказане зато што њима не треб а доказ. Њ ихова и с т и н и т о с т је самоочнГледна. Свако може увидети да су ставови као што су Целинаје већа од свакоГ своГ дела или Кроз две тачке може се повући само једна права очигледно истинити. Они су, дакле, задовољавајућа основа за геометрију зато што помоћу њих можемо утврдити истинитост ставова који нису тако очевидни или самоочигледни." Такав одговор представл>а традиционално гледиште. Пред крај деветнаестог века обично се веровало да су аксиоме материјалне истине физикалног света и да снага доказивања зависи од тога што су они тако материјалио исгинити. Па ипак, ово схватање аксиома брка три различита проблема: 1. Како се утврђује материјална истишггост аксиома? 2. Да ли су аксиоме материјално истините? 3. Да ли су теореме логичке последице ексшшцитно изложених аксиома? Ово морамо посебно разматрати. 1. Одговор који се оби^шо даје на прво питање јесте да су аксиоме самоочевидне истине. Али, ово гледиште је пре самозадовољан начин да се игноришу реалне тешкоће. Прво, ако се под "самоочевидношћу" подразумева психолошка очигледност или неодољиви подстицај да се тврди, или психолошка незамисливост неких супротних ставова, историја људске мисли је показала како је то непо-
Функција аксиома
157
уздан критеријум истине. За многе ставове који су раније сматрани самоочевиднима, на пример: Природа се Плаши ПразноГ Простора-, На друГој страни Земље људи иду окренути Главама надоле\ Свака површина има две стране, сада се зна да су лажни. Наравно, за противречне ставове о предметима сваке врсте, укључујући тако и већину спорних ставова, тврдило се у различита времена да су основна интуитивна знања и да су због тога самоочевидно истинити. Али, да ли је један став очигледан или није, зависи од културких услова и образовања појединаца, тако да један став који је "самоочевидно истинит" за једну особу или групу није самоочевидан за другу. Ово гледиште претпоставља способност једног дела људи да утврде универзалне или генералне ставове који се односе на чињенице просто испитивањем значења једног става. Али, још једном, историја људске мисли и анализа природе значења показале су да постоји огро\ша разлика између разумевања значења једног става и знања о њеГовој истинитостт. Исгинитост генералних ставова о неодређеном броју емпиријских чињеница никада се не може апсолутно установити. Основни разлог, дакле, за порицање да су аксиоме геометрије или неке друге гране математике самоочигледно истинити јесте да свака аксиома има бар један контраран став који има значење. "Али, зар математичар не открива своје аксиоме посматрањем понашања материје у простору и времену?", може да запита читалац. "И зар оне нису у ствари сигурније од теорема?" Да бисмо одговорили, морамо се вратити старом Аристотеловом разликовању врел^енскоГ реда по којем се открива логичка зависност ставова од лоГичкоГ реда импликације између ставова. Нема сумње да су многе аксиоме математике израз онога што верујемо да је истина о одабраним деловима природе и да су многи напреци у математици начињени на основу сугестија природних наука. Али, такође нема сумње да математика као истраживање није историЈски почела с једним бројем аксиома из којих су касније изведене теореме. Знамо да су многи Еуклидови ставови били познати стотинама година пре него што је он живео; у њих се, несумњиво, веровало да су материјално истинити. Еуклидов главни допринос није се састојао у открићу нових теорема, већ у излагању теорема као једног дела система повезаних истина. Питање које је Еуклид морао себи да постави било је ове врсте: када су дате теореме о збиру углова у троуглу, о сли^шим троугловима, Питагорина теоре ■ ма и остало, који је минималан број претпоставки или аксиома из којих се ове теореме могу извести? Као резултат његовог рада геометрЈџа је постала први познати пример дедуктивног система, уместо да садржи ставове за које се веровало да су независни. Аксиоме
158
ПРИРОДА ЛОГИЧКОГ ИЛИ МАТЕМАТИЧКОГ СИСТЕМА
су на тај начин стварно биле откривене после теорема, иако овима лоГички претходе. Општа је предрасуда претпостављати да су ставови који логичкц претходе "боље познати", или "извеснији" од теорема, и да је, уопште, логички приоритет неких ставова повезан на неки начин с н.иховом истинитошћу. Аксиоме су просто претиоставке, или хипотезе, које се употребљавају ради систематизовања и, понекад, откривања теорема које имплицирају. Следи да није потребно знати да ли су аксиоме истините пре него што су познате теореме, и уопште, аксиоме неке науке психолошки су мање очигледне него теореме. У већини наука, као што ћемо видети, материјална истинитост теорема се не утврђује тако што се прво покаже матер 1ђална истинитосг аксиома. Напротив, материјална истинитост аксиома је вероватна на основу емпиријског утврђивања истинитости или вероватноће теорема. 2. Морамо, дакле, признати да се одговор на питање "Да ли су аксиоме материјално истините?" не може дати на основу саме логике и да то мора одредити спецЈђална природна наука која емпиријски истражује садржај таквих аксиома. Али, мора се такође допустити да материдална истинитост или лажност аксиома шде ни од каквог значаја за логичара или математичара, кога занима само чињеница да ли аксиоме имшхицирају шш не имплицирају теореме. Битно је, дакле, правити разлику између чисте математике, коју занимају само ^шњенице импликације, и примењене математике, или природних наука, које се такође баве питањима материјалне истине. 3. Да ли су теореме логичке последице аксиома, мора се због тога одредити само логичким методима. Па ипак, ово није увек лако као што изгледа. Током многих векова Еуклидови докази су се усвајали као исправни, иако се у њима примењују друкчиЈе претпоставке од оних које су експлицитно изложене. Постоји сталан порасг логичке строгости који се захтева за математичке доказе, и данас је знатно логичко образовање, као и нарочита техничка компегентност, предуслов да би се могло одговорити на питања о исправности. Наравно, у извесним гранама математике још није утврђена снака неких доказа. Сада можемо сажето изнети наше прве резултате о природи логи^жог система. Ставови се могу доказати ако се изложе релације импликапЈђе између њих и других ставова. Али, не могу се сви ставови у систему доказати, јер бисмо иначе доказивали у кругу. Ипак, треба запазити да ставови који су аксиоматски у једном систему могу да се докажу у другом систему. Исто тако, термини који су не-
Функција аксиома
159
деф^ошсани у једном систему могу се дефинисати у другом. Због тога је оно што смо назвали чистом математиком хипотетичко-дедуктивни систем. Његове аксиоме служе као хипотезе или претпоставке, које се прихватају или узимају у обзир због ставова које имплицирају. Уопште, логи^ша релација аксиома и теорема јесте однос главног става према субалтернанту. Ако се читава геометрг^а згусне у један став, аксиоме су антецеденси у хипотетичком ставу који се тако добр^а. Али, они такође карактеришу, као што ћемо одмах видети, формалну структуру система у којем су теореме елементи.
§ 2. Чисша машемашика -је д н а илусшрација Чрггалац вероватно познаје неке примере логичких система из свог проучавања математике, а ми смо већ размотрили један пример таквог система у нашој дискуснди о силогизму. Било би ипак корисно почети из почетка. Размотримо следеће ставове који су аксиоме у једној нарочитој врсти геометрије. Аксиома 1. А ко су Л и 5 различите тачке у равни, постоји бар једна линија на којој се налазе и Л и В. Аксиома 2. А ко су Л и 5 различите тачке у равни, постоји само једна лишда која садржи и А и Л. Аксиома 3. Било које две линије у равни имају бар једну заједничку тачку у равни. Аксиома 4. Постоји бар једна лишда у равни. Аксиома 5. Свака линија садржи бар три тачке једне равни. Аксиома 6 . Н е припадају све тачке у равни истој линији. Аксиома 7. Ниједна линија не садржи више од три тачке једне равни. Ове аксиоме изгледа да се односе, јасно, на тачку и лин^де у једној равни. У ствари, ако изоставимо седму аксиому, имамо претпоставке које су поставили Веблен и Јанг за "пројективну геометр 1ђу" у равни, у свом узорном спису о том предмету. Није потребно да читалац зна нешто о пројективној геометрији да би разумео дискусЈђу која следи. Али, шта су тачке, лишђе и равни? Читалац може да помисли како он "зна" шта је то. Он може да "нацрта" тачке и лшпђе оловком и лењиром, и може себе да убеди да аксиоме истинито представљају св о јств а и релапЈђе о в и х геом етријсБсих објеката. То је крајље сумњиво, јер се својства знакова на папиру могу знатно разликовати од оних која су постулирана. Али, у сваком случају питање
1 60
ПРИРОДЛ ЛОГИЧКОГ »ЛИ МАТЕМАТИЧКОГ СИСТЕМА
о томе да ли су ови стварни знаци у складу с њима или нису питање је примењене, а не чисте математике. Саме аксиоме, треба приметити, не показују шта тачке, линије и тако даље "стварно" јесу. У циљу откривања импликација ових аксиома небитно је знати шта ћемо подразумевати под тачкама, линијама и равнима. Ове аксиоме имплицирају неколико теорема, не на основу визуелног представл^ања које им читалац може дати, већ на основу њихове лопгчке форме. Тачке, линије и равни могу бити ма какви ентитети, неодређени на сваки начин, изузев релацијом која је изложена у аксиомама. Изоставимо, дакле, свако експлицитно указивање на тачке, линије и равни, и елиминишимо тиме свако повезивање на просторну интуицију у извођењу неколико теорема из аксиома. Претпоставимо, затим, да уместо ре^ш "раван" употребљавамо слово 5; а да уместо рета "тачка" употребљавамо израз "елемент класе 5". Очигледно, ако се раван (5) сматра збиром тачака (елемената класе 5), линија се може сматрати класом тачака (елемената) које чине поткласу класе тачака равни (5). Ми ћемо, дакле, заменити реч "лимђа" изразом "/-класа". Онда се наш првобитни скуп аксиома чита овако: Аксиома 1'. Ако су Л и 5 различити елементи класе 5, посгоји бар једна 1-класа која садржи и А и В. Аксиома 2'. Ако су А и В разлжшти елементи класе 5, постоји само једна 1-класа која садржи и А и В. Аксиома 3'. Било које две 1-класе имају бар један заједнички елемент класе 5. Аксиома 4'. Постоји бар једна 1-класа у класи 5. Аксиома 5'. Свака 1-класа садржи бар три елемента класе 5. Аксиома 6 '. Не припадају сви елементи класе 5 истој 1-класи. Аксиома 7'. Нхђедна 1-класа не садржи више од три елемента класе 5. У овом скупу претпоставки нема експлицитног указивања на специфични садржај. Једини појмови потребни да бисмо изложили претпоставке потпуно су општег карактера. Идеје о "класи", "поткласи", "елементима класе", о релацији "припадање класи" и о обрнутој релацији "класа која садржи елементе", појам "броја" део су основног апарата логике. Ако смо, дакле, успели да откр 1ђемо импликације ових аксиома, то не може бити због својстава простора као таквог. У ствари, гођедна од ових аксиома не може се смаарати ставом; ниједан од њих није сам по себи исгинит или лажан. Јер, симболи 5, 1-класа, А, В и тако даље јесу променљаве. Свака променљива означава ма коју класу могућих ентитета, уз једино ограничење да мора "задовољ»пи" формалне релације које су изложене у аксиомама или бити у складу с њима. Али, докле год симболима нису
Чиста м а т е м а т и к а - ј е д н а и л у с т р а ц и Ј а
161
приписане специфЈРше вредности, аксиоме су сшавне функције, а не ставови.'
Наше "претпоставке" се, дакле, састоје у релацрђама за које се сматра да важс између недефинисаних термина. Али, читалац ће запазити да, иако ниједан термин, није експлицшТшо дефинисан, њихова дефиншд^а је дата нмплицитно. Они могу означавати било шта, под претпосгавком да се оно што они означавају слаже са релаШђама које се о њима тврде. Овај поступак карактерише модерну математичку технику. Код Еуклида, на пример, дате су ексГишцитне дефиниције тачака, линида, углова и тако даље. У модерним обрадама геометрије ови елементи се имПлицитно дефинишу кроз аксиоме. Као што ћемо видети, овај поступак омогућује да се дају разноврсне интерпретације недефинисаних елемената и да се на тај начин изложи идентичност структуре у различитим конкретним скуповима. Сада ћемо доказати шесг теорема, од којих се неке могу сматрати тривијалним последицама наших претпоставки. Теорема 1: Ахо су А VI В разли^шти елементи класе 5, постоји једна, и само једна, 1-класа која садржи и Л и В. Она ће се звати 1-класа која садржи и Л и В. Она ће се звати 1-класа А В. Ово истовремено следи из аксиома Г и 2'. Теорема II: Било које две различите 1-класе имају један, и само један, заједнички елемент класе 5. Ово следи из аксиома 2' и 3'. Теорема III: Постоје три елемента класе 5, од којих нису сва три у истој 1-класи. Ово је непосредна последица аксиома 4', 5' и 6 '. Теорема IV: Свака 1-класа у класи 5 садржи управо три елемента 5. Ово следи из аксиома 5 ' и 7'. Теорема V: Нека класа 5, за коју важе аксиоме од Г до 6 ' закључно, садржи бар седам елемената. И сказ у тексту односи се на ф орм е као ш то су "Х је човек", које ништа не тврде док се нека одређена вредност не пршшше променљивој X. У овом случају истшштост става која се тврди реченицом (која се добија замењивањем X неком одређеном вредношћу) зависи од вредносги која се прига^сује X. Ипак, ставови ф орме X је човек 1 ш п лш џ 1ра Ује смртан за све вредности У заиста тврди неш то ш то је исгинито без обзира каква се вредност приписује X. У овом случају з а Х с е каж е да је привидна променљива, пошто истинитост става не зависи од вредносги која је дата за X.
162
ПРИРОДА ЛОГИЧКОГ ИЛИ МАТЕМАТИЧКОГ СИСТЕМА_______
Доказ: Н ека су А, В, С три елемента класе 5 која нису у истој /-класи. Ово је могуће по Теореми Ш. Онда мора бити три различите 1-класе које садрже АВ, ВС и СА, по Теореми I. Осим тога, свака од ових 1-класа мора имати један нов елемент по Аксиоми 5'. Сви ови нови елементи морају бити различити један од другог и различити од А, В, С, по Аксиоми 2'. Нека ови нови елементи буду означени са Л, Е и О, тако да АВВ, ВСЕ и САС чине три поменуте различите 1-класе. Сада АЕ и ВС такође одређују 1-класе, које морају бити различите од сваке већ поменуте 1-класе, по Аксиоми 1'. И оне морају имати један заједнички елемент класе 5, по Аксиоми 4', који је различит од ма којег елемента који је до сада набројан, по Аксиоми 2'. Назовимо га /^тако да су АЕГ и ВРС 1-класе. Отуда у класи 5 има бар седам елемената. Теорема VI: Класа 5, за коју важи свих седам претпоставки, не садржи више од седам елемената. Доказ: Претпоставимо да постоји осми елемент Т. Онда би I-класе које су одређене са АТ и ВРС морале да имају један заједнички елемент, по Аксиоми 3'. Али, овај елемент не може бити В, јер елементи АВ одређују 1-класу, Ч1ђи су елементи АВО, тако да би АВТО требало да припада овој истој 1-класи, што је немогуће, по Аксиоми 7'. Тај елемент не може бити ни Р, јер би онда АРТЕ морало да припада 1-класи АЕЕ', шгга С, јер би онда АСТС требало да припада 1-класи АСС', ови резултати су немогући из истог разлога (Аксиома 7'). Отуда, пошто би егзистенција осмог елемента противречила Аксиоми 7', такав елемент не може постојати. Сада смо изложили мишђатурни математички систем као хипотетичко-дедуктивну науку. Дедукц1(ђа се ни на који начин не позива на експеримент или посматрање, на било какве чулне елементе. Читалац је осетио укус ^шсте математике. Питан.е да ли је нешто у свету егзистенције у складу с овим системом захтева емпиријско знање. Ако је ово случај, тај део стварног света мора имати систематски карактер који је формално показан у нашој симболичкој слици. Да свет заиста испољава такву структуру, може се проверити само у границама грешака нашег експерименталног поступка.
§ 3. Сшрукшурна иденшичносш или изоморфизам Сада желимо да покажемо како један апстрактан скуп, као што је скуп о којем смо расправљали у претходном одељку, може имати више конкретних тум ачењ а и како ће ова различита тумачења, иако крајње разнолика у материјалном садржају, бити идентична у
Структурна идентичност или изоморфизам
163
ЛОГ1ГЧКОЈ структури. Претпоставимо да постоји једна банкарска фирма са седам ортака. Да би се сами уверили у обавештење веиггака о разним обвезницама, они одлуче да створе седам комитета од којих ће сваки проучавати једну специјалну област. Они се, поред тога, слажу да ће сваки ортак радити као председник једног комитета и да ће сваки ортак вршити дужност у три, и само три, комитета. Ово што следи јесте списак комитета и њихових чланова од којих је први члан председник: Домаће железнице: Општинске обвезнице: Федералне обвезнице: Јужноамеричке обвезнице: Домаћа индустр1ђа челика: Континенталне обвезнице: Јавне службе:
Адамс Браун Смит Елис Браун Марфи Џонс Смш' Марфи Елис Гордон Смит Адамс Елис Џонс Браун Џонс Гордон Адамс Марфи Гордон Испитивање ове листе показује да она "задовољава" седам аксиома, ако се класа 5 интерпретира као банкарска фирма, њени елементи као ортаци, а 1-класе као разни комитети.
Ми ћемо изложити још једну интерпретац^у, за коју се на први поглед може чинити да нема ничег заједни^псог с интерпретацијама које су већ дате. У следећој фигури има седам тачака, од којих по три леже на седам линија, од којих је једна "савидена". Нека свака тачка представл>а елемент класе 5, а сваки скуп од три тачке које леже на једној лишђи једну 1-класу. Онда је задовољено свих седам претпоставки. Овај геометријски модел отеловљује неке формалне релације, као што је то чинио и ред бројева и листа комитета банкара, које смо већ дали. Трећу илустрацију ћете наћи на сграни 171. Испитајмо све ове три интерпретациде. Налазимо, прво, да можемо сваком елементу у једној интерпретацији наћи одговарајуће елементе у другим двема интерпретацијама који су у релацији једног-према-једном. И друго, свака релацрђа између елемената у једном тумачењу одговара релацији с истим логичким својствима између одГоварајућих елемената у друга два тумачења. Тако, за илу-
16 4
ПРИРОДА ЛОГИЧКОГ ИЛИ МАТЕМАТИЧКОГ' СИСТЕМА
сграцију, елемент 0 у нумеричкој интерпретацији, која је дата касније, може да се стави у кореспонденцију једног-према-једном с тачком А у геометријској интерпретацији, а такође и с г. Адамсом у банкарској фирми; елемент / одговара тачки В, а такође и г. Брауну и тако даље. А трочлана релац^а између бројева 0,1,3 (страна 171), на основу које оне припадају истој групи, одговара релацији између тачака АВО, на основу које оне леже на истој линији, а такође одговара и релацији између гг. Адамса, Брауна и Смита, на основу које су они у истом комитету, и тако даље. За два или више система који су повезани на овај начин каже се да су изоморфни, или да имају идентичну структуру или форму. ^ д а можемо дати општу дефиницију изоморфизма. Дате су две класе: 5, с елементима а, к, с , и 5' с елементима а\ д', с ',..., претпоставимо да се елементи класе 5 могу ставити у кореспонденцију једног-према-једном с елементима класе 5' тако да, рецимо, а одговара а', 1>одговара 1ј ', и тако даље. Затим, ако за сваку релацију К између елемената класе 5 (тако да, на пример, аКУ) постоји релацрда Л' између одговарајућих елемената класе 5' (а'К'1?'), те две релапЈџе су изоморфне. Сада смо спремни да разумемо велики значај математичког метода као инструмента у природним наукама. Прво, једна хипотеза или скуп претпоставки може се проучавати ради њених импликација, без постављања питан>а о материјалној истинитости или лажности. Ово је битно ако треба да разумемо на шта нас дата хипотеза обавезује. Друго, када се хипотеза изложи апстрактно, она може имати више конкретних тумачења. Због тога, када проучавамо чисту математику, ми проучавамо могуће структуре многих конкретних ситуација. На тај начин откривамо константни или непроменљиви фактор у ситуацијама које су чулно различите и које подлежу ПЈХ>мени. Наука се карактерише као тражење система (реда, непроменљивости) усред разноликости и промене. Идеја о изоморфизму је најјасн^и израз о томе шта такав систем значи. Неки примери изоморфизма добро су познати. Обична мапа је користан изум, зато што релације између тачака на њој имају структуру која је идентична с релацијама између места на Земљиној површини, којој одговарају тачке на мапи. У физици можемо видети како се формула о квадрату растојања примењује на електрично привлачење и одбијање, као и на силу гравитације. Ово је могуће зато што ови различити садржаји имају идентичну формалну структуру у погледу својстава која се проучавају. Физика такође открива да се исти скуп принципа може применити на кретање планета, падање једне сузе и клаћење клатна. Изоморфизам, који је нађен у различитим садржајима, јесте оно што омогтћава теоријску науку
Структурна идентичнос! или изоморфизам
165
какву данас знамо. Елементарно излагање једног "речника" који преводи теореме Еуклидове на нееуклидску геометрију читалац ће наћи у делу Анрија Поенкареа, Основи науке, страна 59. По једном апстрактном становишту, ове различите геометрије имају идентичну структуру. Треба запазити да два система не могу бити идентична по структури у сваком поГледу, али да још увек имају многа заједничка својства. Еуклидова геометрија и нееуклидовске геометрЈ^е имају много заједничких теорема, док су у исто време неке теореме у једном систему формално неспојиве с неким теоремама у другом. Ово указује на могућност да два система могу бити неспојива један с другим у целини а да још увек поседују један заједни^пси подсистем. Ово можемо илустровати овако. Размотримо систем који је одређен аксиомама од 1' до 7'. Размотримо такође систем који се доб^да ако 7' заменимо претпоставком 7": Ниједна /-класа не садржи више од четири елемента класе 8. Ова два система нису изоморфна, као што ће показати упоређивање интерпретације првог система (страна 171) с интерпретацЈцом другог система (страна 172). Па ипак, све теореме у оба система које следе из првих шест аксиома биће исте. Систем којије одређен аксиомама од Г д о 6 'заједничкије, дакле, подсистем неспојивих система који су одређени аксиомама од Г до 7 ' и од 1" до Т. Ово је врло важна опаска. Истраживање у природним наукама често нас наводи да верујемо како је једна теорија истинита због тога што су неке последице те теор 1ђе биле верификоване. Па ршак, једна истоветна последица се може извући из једне алтернативне и инкомпатибилне теорЈђе. Дакле, не можемо исправно да потврдимо ниједну теорију. С нешто пажње, међутим, можемо да откријемо оне заједничке претпоставке обеју теорија од којих зависе истоветне последице. Онда ће се моћи утврдити које се претпоставке, на основу којих су теорије различите теорије, не слажу с експерименталним открићима. Наша следећа примедба треба да буде о дедуктивним системима. Сваки систем је нужно апст1рактан; то је структура извесних издвојених релација, и због тога мора изоставити структуру других релација. Тако системи који се проучавају у физици не укључују системе који се исгражују у биолопђи. Осим тога, као што сл^о видели, један систем је дедуктиван не на основу специјалних значења његових термина, већ на основу универзалних релација међу њима. Специфи^ши квалитет ствари које означавају термини не играју као такви никакву улогу у систему. Тако теорЈ^а топлоте не узима у обзир јединствене чулне квалитете које показују топлотне појаве. Дедуктивни систем је зато двоструко апстрактан: он апстрахује спе-
1 66
ПРИРОДЛ ЛОГИЧКОГ ИЛИ МАТЕМАТИЧКОГ СИСТЕМА________
цифи^ше квалитете једног садржаја и издваја неке релације, а занемарује друге. Следи да постоји мноштвеност система, од којих се сваки може испитивати независно од других. Таква мноштвеност система може, наравно, да чини скуп подсистема једног јединог обухватног система, али ми немамо сведочанство о таквом стању ствари. У сваком случају, није нужно знати овај обухватни систем да би се адекватно испитао један од многих мање обухватних система. Изгледа да је људско знање о природном свету могуће само зато што је тај свет могуће проучавати као скуп релативно аутономних система.
§ 4. Еквиваленција скуиова аксиома Указали смо да су у сваком дедуктивном систему неки сгавови недоказиви у том систему, а да се неки термини не могу дефинисати. Ипак, такође смо наговесгили да један став који је аксиома у једном систему може да буде теорема у другом. Ово сада желимо да илуструјемо. Размотримо следеће претпосгавке о класи 5; о њеним елементима А, В, С и тако даље, и о њеним 1-класама (или поткласама) а, к, с и тако даље. Аксиома 1 Ако су а а I? различите 1-класе, посгоји бар један елемент класе 5 и у а и у Аксиома 2'. Ако су а и I? различите 1-класе у 5, постоји само један елемент класе 5 и у а и у 4>. Аксиома 3'. Б ило која два елемента класе 5 јесу елементи неке /-класе у класи 5. Аксиома 4'. Постоји бар један елемент у 5. Аксиома 5'. Сваки елемент класе 5 припада бар трима 1-класама у 5. Аксиома 6 '. Не постоји елемент у 5 који припада свим 1-класама у класи 5. Аксиома 7'. Не постоји елемент класе 5 који припада више него трима 1-класама 8 . Ниједна од ових аксиома није идентична с неком аксиомом из претходног скупа, мада су неке од нових аксиома идентичне (изузев у вербалној форми) с неколико теорема које смо ранЈђе доказали. Тако је Аксиома 3' иденти^ша с Теоремом I, а Аксиома 4' с једним делом Теореме Ш. Поред свега тога, претходни скуп аксиома и овај скуп карактерише исти систем релација. Ова два скупа су еквивалентна. Два скупа постулата су еквивалентна ако је, и само ако је, сваки постулат првог скупа или постулат или теорем а у другом
Еквиваленција скупова аксиома
167
скупу и ако Је сваки постулат другог скупа или постулат или теорема у првом скупу. Еквиваленција за ова два горња скупа може се показати дедуковањем из првог скупа оних постулата у другом скупу који још нису доказани, а затим дедуковањем из другог скупа свих постулата првог скупа. Тако Аксиома 1' одмах следи из Аксиоме 3', Дксиома 5' следи из Аксиома од 1' до 5 ' и тако даље. Веома је важно да читалац буде убеђен да нема никаквих суштински недоказивих ставова. Немогућност да се ова чињеница представи била је један од извора веровања у "самоочевидно истишгге" ставове. Сасвим је лако пасти у погрешну предрасуду да је један став потпуно недоказив зато што не може да се докаже на основу једног скупа премиса. Штавише, чињеница да два система могу б1гга еквивалентна а да не буду идентична од аксиоме до аксиоме баца нову светлосг на питање о логичком приоритету. У једном датом систему један став логички претходи другом ставу ако је први потребан као премиса или део премисе за други став. У једном другом систему, међутим, однос логичког приоритета између два става може бити обрнут. Оно што је речено о недоказивим ставовима подједнако је истинито за недефинисане термине. У геометрији коју је читалац проучавао у својој младости тачке су узимане као основни и недефинисани термин, а линије, кругови, дефинисали су се помоћу њих. Да мора бити недефинисаних термина, јасно је из сваког покушаја да се један термин дефинише. Израз "једнака расгојања" можемо покушати да дефинишемо овако: растојања између тачака А и 5 на једној правој линији једнако је растојању између С и О ако се одсечак АВ може померати транслатортш кретањем тако да се поклопи с одсечком СО. Али, очигледно, фраза "транслаторно кретање" не може да се дефинише термином "једнака растојања", зато што је дефиниција циркуларна. Па ипак, грешка је претпостављати да постоје суштински недефинљиви термини. Недоказивост и недефинљивост су релативни према систему. Н^де нужно сматрати тачке недефинљивима под претпоставком да изаберемо друге недефинљиве термине, као што су линије, помоћу којих се саме тачке могу дефинисати. На тај на^шн се могу дати различити аксиоматски основи за Еуклидову геометрију. Хилберт је нашао један скуп од двадесетједне претпоставке који захтева пет првобитних или недефинисаних појмова из којих се могу дедуковати све теореме геометрије. Веблен је, с друге стране, открио дванаест претпоставки које захтевају само два недефинисана термина а које обавл>ају исти задатак. Више не можемо да расправљамо о овој теми, већ само да укажемо да је број недефинисаних термина чврсто повезан с бројем и карактером недоказаних ставова.
168
ПРИРОДА ЛОГИЧКОГ ИЛИ МАТЕМАТИЧКОГ СИСТЕМА
5.
Независносш и неирошивречносш аксиома
Морамо сада размотрити нека основна питања у вези са скупом аксиома. Која су битна и пожељна својства која један скуп аксиома мора да поседује? 1 . Аксиоме се проучавају због ставова које имплицирају. Због тога је плодност једно својство које аксиоме треба да поседују; ово зна^ш да они треба да имплицирају многе теореме. Али, нема никаквог критеријума о томе да ли један скуп претпоставки може пружити обухватан скуп теорема. Врло је вероватно да плодност шђе супггинска особина једног скупа аксиома, већ да се у томе огледа способност мислиоца да открије њихове импликације. Штавише, један скуп претпоставки сматра се важним сразмерно нашој способноста да за њега нађемо интерпретације у истраживањима у оквиру природних наука или у другим гранама математике. На ово ћемо се вратити. 2. Једно врло пожељно и историјски значајно својсгво аксиома јесте њихова независност. Један скуп претпоставки је независан ако је немогуће једну аксиому дедуковати из других. Ако је један скуп аксиома независан, могу^ге је начинити оштру разлику у том систему између претпосгавки и теорема. А ако не знамо да ли су два става независна, ми нисмо у сгању да кажемо да ли се бавимо различитим и алтернативним могућностима, или просто истом могућношћу у друкчЈђој форми. Питање да ли су Еуклидове аксиоме и постулати независни историјски је од великог значаја. Многим покушајима да се на то одговори имамо да захвалимо за неке од највећих напредака који су учињени у математици, физици и филозофији. Као што смо показали у претходном поглављу, математичари су више од две хил>аде г о дина покушавали да дедукују посгулат о паралелама из других Еуклидових поставки. Основа за њихове покушаје било је њихово убеђење да су све његове поставке, изузев оне о паралелама, "самоочигледно истините". З б ог тога су они веровали да је озбиљан недостатак што неки несамоочевидан став треба изнети као аксиому. Они нису успели да дедукују Постулат 5 из других постулата а да не претпоставе неки други став који није садржан у првобитним Еуклидовим претпоставкама. Али, шта је њихов неуспех доказивао - да ли је доказивао да се П остулат 5 не може извести из других ставова? Сигурно да није. Али, то је навело духове неких истраживача да траже разлог овог неуспеха. То је неке математичаре навело да потраже доказ да је постулат о паралелама независан од осталих постулата.
_________________ Независност и непротивречност аксиома
16 9
Доказ је коначно откривен. Видели смо да се егзактни доказ састоји у показивању да извесне аксиоме имплицирају извесне теореме. Овако наведена импликахџђа се оповргава ако можемо показати да је могуће да теореме буду лажне а да аксиоме буду истините. Р азвијају^ један могући систем геометрије у којем се пориче Еуклидов постулат о паралелама, док су остале аксиоме задржане, Лобачевски је био у стању да покаже како посгулат о паралелама не може да буде логичка последица других аксиома. Видећемо да овај доказ илуструје једну форму логичког принципа о којем смо расправљали као о противречној тријади. Ако један скуп (непротивречних) ставова Р имплицира један други став ј2, онда ставови који се састоје од Р, заједно с контрадикцијом (или контрарношћу) става 2, морају бити несагласни један с другим. Ако се противречносг, која се показује налажењем двају противречних ставова, појави у скупу аксиома, задатак је извршен: 0 није независно од Р. Ако се противречност не појави у скупу аксиома, онда мора да је могуће дедуковати исправним закључивањем једну или више теорема које противрече или некој аксиоми или некој другој теореми која је исправно изведена. Ако, с друге стране, Р не имплицира 2 , скуп ставова Р, заједно с контрадикцијом става 2 , непротивречан је скуп и противречност никада не може да се открије.^ Покажимо сада сажето суштину једног типа нее)гклидовске геометрије. Еуклидов Постулат 5 еквивалентан је претпоставци да кроз једну тачку изван дате праве може да се повуче само једна права која је паралелна датој правој. У геометрији Лобачевског ово је замењено претпоставком да кроз једну тачку ван једне линије може да се повуче више паралелних правих. Из ове претпоставке и других Еуклидових поставки може се добити сијасет теорема, од којих су неке идентичне с Еуклидовим теоремама, док им друге противрече. Тако су ставови Углови при основици равнокракоГ троуГла јесу једнаки \1.Две линије које су паралелне трећој Л1шији паралелне су и Историја нееуклидовске геометрије је почела када се дошло до јасног сагледањ а о в о г просто логи ч ко г принципа. Зассћеп, италијански м атем ати чар ХУШ века, већ га је знао и, узимајући поставку која је противна оном Еуклидовом постулату о паралелама, добио је многе теореме које су данас познате као нееуклидовска геометрија. Али, из неког необјашњеног разлога он је дош ао до закљ учка да је таква геометрија противречна - можда зато ш то су многе теорем е које је добио биле противре»шости Еуклидових теорема. А ко је то био разлог за одбацивање нееуклидовске геометрије, он је превидео могућност да и Еуклидова и нееуклидовске геометрије могу бити саме за себе логички непроти вречне иако су ова два система неспојива јед ан с другим. О тк р и ћ е нееуклидовске геометрије мора се због тога приписати Лобачевском и Бољаију, који су писали у првој половини XIX века. Једну другу врсгу нееуклидовске геометрије открио је Риман.
1 70
ПРИРОДА ЛОГИЧКОГ ИЛИ МАТЕМАТИЧКОГ СИСТЕМА_______
међу собом заједнички и Еуклиду и Лобачевском. С друге стране, сгавови Збир уГлова у троуГлу једнак је двама прав1Ш уГловшла и Површина круГа је кг исправни су само код Еуклида. 3. Овде читалац може да протестује: "Ја још не видим да је доказано да је постулат о паралелама независан од других постулата. Ви сте показали да ако претпоставимо један противречан постулат, може да се добвде сијасет теорема које се разликују од Еуклидових теорема. Али, ви још нисте показали да је такав нов скуп постулата непротивречан. А ако то не у^шните, ви немате добар разлог да претпостављате да ј е нееуклидовска геометрЈђ’а стварно могућа." Ово је потпуно тачно. Чињеница да се после коначног броја теорема које су изведене из скупа нееуклидовских претпосгавки није појавила никаква противрегшост не доказује ништа о непротивречности тог скупа. Јер, противречност може да се појави када се добр^е већи број теорема. А иста примедба може да се појави без обзира колижо је велики број дедукованих теорема. Читаочев протест јасно показује колико су чврсто повезани проблеми независности и непротивречности једног скупа сгавова. Међутим, нама може бити дозвољено да читаог^у заузврат посгавимо једно питање. "Ви мислите да није доказано да су нееуклидовске геометрије непротивречне и да је, пошто им недосгаје такав доказ, могућност њиховог важења доведена у питање. Али, какву основу ви имате за веровање да је Еуклидова геометр 1да логички непротивречна? Истина је да после стотина година њеног проучавања математичари нису у њој открили никакве противречности. Али, ви сигурно то нећете усвојити као доказ. Еуклидова геометрија и нееуклидовске геометрије изгледа да су у овом погледу у истом положају. Покушајмо да отклонимо читаочеву збуњеност враћајући се још једном нашем мишђатурном математичком систему и суочимо се с познатим проблемима у вези с њим. Да ли је оних седам аксиома независно? Да ли су непротивречни један према другом. Математичари су нашли један једини начин да се одговори на друго питање. Метод се састоји у откривању једног скупа ентитета који ће оваплотити релације нашеГ скупа апстрактних аксиома. На основу претпоставке да сами ови ентитети не садрже противре^шости и да заиста потпуно оваплоћују аксиоме показује се да аксиоме на садрже противречности. Желимо да илуструјемо примену овог метода. Нека цели бројеви од 0 до 6 , закључно, буду распоређени по различитим групама, од којих свака садржи по три броја. Овако:
Независност и непротивречност аксиома
0 1 3
1 2 4
2 3 5
3 4 6
4 5 0
5 6 1
171
6 0 2
Посматрамо сада ових седам целих бројева као елементе класе 5. Свака колона целих бројева предсгављаће једну 1-класу. По овој интерпретацији, као што то показује једно мало размишљање, свака од ових седам аксиома у нашем скупу јесте верификована. Аксиоме су, дакле, противречне. Ипак се мора подвући да овај метод само помера тешкоћу. Јер, још увек остаје питање да ли су скуп ентитета и наш метод интерпретацкде непротивре^ши. На ово питање изгледа да овог тренутка нема потпуно задовољавајућег одговора. Ми, међутим, имамо извесну меру поверења да је Еуклидова геометрија као логички систем, пошто су нам Еуклидове аксиоме омогућиле да се тако адекватно бавимо својствима и релацијама физичких тела, такође непротивречна, зато што претпостављамо да ништа што заузима положај у простору и времену не може да буде противречно. Пошто је показано да нееуклидовске геометрије одговарају, елемент према елементу, Еуклидовој геометррђи, у складу с одређешш формулама за трансформацију, следи да ако би се у нееуклидовској геометррди могла појавити противречност, одговарајућа противречност би морала да настане у Еуклидовој геометрији.^ Вратићемо се још једном на проблем независности аксиома и илустроваћемо проблем помоћу нашег мишђатурног система. Да ли Доказало се да су претпоставке које су потребпе за друге гране математике непротивречне на спичан начин. Ипак долази до компликација. М атематика као систем ставова м н о го је напредовала после Еуклидових достигнућа. М атематичари су показали да се све више ф а н е математике, као ш то су виша алгебра, анализа, геометрија и тако дал>е, могу интерпретирати као да проучавају релац ије и зм еђу природних бројева (целина) и да не захтевају основне појмове, изузев оних који се употребљавају у аритметици. О во достигнуће названо је ар и тм етизаци јом м атем атике и приписује се у великој мери људима као ш то су Вајерштрас, Дедекинд и Хилберт. Даље, исто тако велики корак у анализи математичких идеја направљен је када се показало да сама аритметика не захтева основне појмове, изузев оних из логике, као ш то су "класа", “члан класе", "импликација" итд. Овај рад је у великој мери извршен напорима К антора, Фрегеа, Пеана, Вајтхеда и Расла, и добио је свој најадекватнији израз у делу Рппар1а МсиНептпса, делу ове последње двојице. К ао последица једног века рада многи математичари, мада не сви, уверили су се да се математика мож е развијати помоћу појмова чисте логике. А ко је ова теза непротивречна, непротивречност сваке гране математике зависи од непротивречности принципа ф о р м ал н е логике. Питање о непротивречности неке гране математике сведено је онда на питање да ли сами логички принципи чине непротивречан систем.
172
ПРИРОДА ЛОГИЧКОГ ИЛИ МАТЕМАТИЧКОГ СИСТЕМЛ________
је аксиома 7 ' независна од осталих? Одговор је: да, ако првих шест аксиома, заједно са неком претпоставком која је неспојива са седмом аксиомом, чшш непротивречан скуп. Овај услов је еквивалентан налажењу интерпретације која ће задовољити првих шест аксиома, али неће успети да задовољи и седми. Таква интерпретација се може дати на неколико начина, од којих је један следећи; 0 1
3 9
1
2 4 10
2 3 5 11
3 4 6
12
4 5 7 0
5
6
7
8
9
6 8
7 9 2
8 10
9 11
10 12
3
4
5
1
10 11 0 6
11 12 1
7
12 0 2 8
Ових тринаест бројева, од 0 до 12, закључно, чланови су класе Свака колона од четтфи броја представља 1-класу класе 5. Испитивање ће показати да су задовољене све аксиоме, изузев седме. Ова аксиома је, дакле, независна од првих шест. На сличан начин можемо показати да је свака друга претпоставка независна од осталих.
§
6. Машемашичка индукција
"Ипак, не заборављате ли Ви да се индукц^а јавља у математици", може читалац да протестује. "Ви сте описали математику као типично дедуктивну наЈтсу, у којој су све теореме нужне последице аксиома. Али, ви сигурно нећете превидети метод доказивања који је познат као математичка индукција?" Читалац је без СЈадње заведен једном речи. Постоји, наравно, метод математичке индукције, али је име несрећно изабрано, пошто оно сугерише неку сличност с методима експериментисања и верификације хипотеза које се употребљавају у природним наукама. Али, нема такве сличности, и математичка индукција је метод чистог егзактног доказивања. Међутим, да ли је нужно још једном упозорити читаоца на уобичајену грешку да се временски ред нашег откривања ставова науке меша с редом њихове логичке зависности? Свако ко је икада решавао неки проблем у геометрији зна да постоји припремни "сгепен тражења пута", у којем ми нагађамо, размишљамо, цртамо помоћне линије и тако даље, све док, како се каже, не "набасамо" на доказ. Али, нико неће бркати тај прилремни степен, ма како битан, с коначно постигнутим доказом. Такво почетно тражење пута има, наравно, велике сличносги с људским истраживањима у било којој области. Процес провереног нагађања карактерише истраживање у математици као и истраживање у природним наукама.
Математичка индукција
173
Принцрш математичке индукције може да се изложи на овај на1шн: ако једно својство припада броју 1 и ако се може доказати да
када припада природном броју п, припада и броју п + \ , онда припада свим природним бројевима. Докажимо помоћу ове теореме: за све целе вредности п ,\ + 3 + 5 + 7 ... + (2/г - 1) = п~. Ово је, очигледно, исшнито за и = 1. Покажимо да ако ово важи за природан број п, важи и за (п + 1 ). а. 1 + 3 + 5 + ... + 2л - 1 = Додавањем (2п - 1) + 2, или (2п + 1) обема странама доб1дамо: б .1 + 3 + 5 + 3 ... (2л - 1) + (2л + 1 ) = + (2п + 1) = (п + 1)1 Али, к>има исту форму као и а. Отуда смо ми показали да ако је теорема истинита за природан број п, исгинита је и за (л + 1). Сада је она истинита за п = 1. Дакле, истинита је за п = 1 + 1 или 2; дакле, истинита је за п = 2 + 1, или 3, и тако даље за сваки природан број који може да се доб1ђ‘е сукцесивним додавањем 1. Дакле, доказ је савршено строг, дедуктиван и потпуно формалан. Он се не позива на експеримент. А принцип математичке индукције, као пгго показују модерна истраживања, део је правог значења коначних или "индуктивних" бројева.
§7. Шша значи Генерализација у машемашици У претходном поглављу обратили смо пажњу на промене у значењу речи у процесу Генерализације. У математици се такви процеси такође јављају и често се помиње "модерна генерализација броја". Лако је направити грешку с обзиром на смисао у којем је "број" био сгварно уопштен. Испитајмо овај проблем. Реч "број" је првобитно била ограничена на природне бројеве 1, 2, 3 и тако даље. Бројеви овако схваћени могу да се сабирају и множе, а у неким случајевима да се одузимају и деле. Апсграктна природа природних бројева може да се изрази помоћу скупа ставова што показују које су операције могућне с природним бројевима и које су релације у којима операције стоје једна према другој. На пример, ово су нека апстрактна својства природних бројева: а + к - 1? + а (а + 1з ) +с = а + (1>+ с) а х к = 1>ха ау.(}} + с) = ( ахУ) + ( ах с)
174
ПРИРОДА ЛОГИЧКОГ ИЛИ МАТЕМАТИЧКОГ СИСТЕМА
Сада се с неким природним бројевима могу вршити операције које су обрнуте множењу и сабирању. Тако је 4 х 3 = 12; отуда постоји такав природан број х да је л- х 3 = 12: такав број х је количник за 12 подељено са 3. Али, ако не проширимо наш појам броја, не може се увек вршити обрнута операција дељења. Тако нема природног броја д: да је X X 3 = 5. Отуда, да не би морало бити изузетака у погледу могућности дељења, уведени су разломци, Они су такође названи бројевима и тако је област бројева била проширена у интересу логичке повезаности и општости. То је била прва генерализација "броја". Зашто су разломци били означени као бројеви? Одговор је прост, мада је откривен тек у најновије време. То је зато да би се њима могле вршити операције сабирања, множења, па чак и дељења; и зато што су формалне релације природних бројева једних према другима у погледу ових операција исте као и формалне релацЈђе разломака. Другим речима, природни бројеви и разломци чине изоморфне системе. Али, мора се указати да, док је сабирање или множење за целе бројеве формално исто за разломке, ипак се тиме не поричу разлике. Тако знак + у изразу 7 + 5 = 12 и у изразу 1/2 + 1/3 = 5/6, иако означавају формална својства која су заједничка у оба случаја, и поред тога означавају две посебне и различите операције. Друга је сложенија од прве. Лако их је мешати зато што се исти симбол употребљава за означавање обеју релац 1да, али се не сме ни заборавити да се исти симбол може употребити у оба случаја, зато игго они имају заједни^псе елементе у поступку. Касније су откривени други "бројеви", када је примећено да неки претходно дефинисани бројеви имају квадратне корене, кубне корене и тако даље, али их други немају. Тако су питагорејци доказали да је дијагонала квадрата несамерљива с његовим странама. Модерном нотацијом, ово значи да ^/2 не може да се изрази као однос двају природних бројева. Али, зашто би операција кореновања била правилна само за неке бројеве (на пример, 4)? Зашто не допустити да се операција врши са сваким претходно дефинисаним бројем? Отуда, у интересу повезаности поступка и општости, откривени су ирационални бројеви, и они су такође сматрани "врстом бројева". Зашто? Одговор је опет једноставан: зато што операције с њима поседују формална својства операција с природним бројевима и разломцима. Сличне примедбе, само уз мало ближа одређења, важе за друге "врсте бројева" које познаје модерна математика. Негативни бројеви, имагинарни бројеви, кватерниони, трансцендентни бројеви, матрице, уведени су у област бројева због логичке повезаности и
Шта значи генерализација у математици
175
универзалности поступака које су захтевали. Али, они су означени као "бројеви" зато што деле извесна апстрактна својства с познатијим примерима математичких ентитета. Општост поступка је на тај на^шн о^пп-ледан циљ математике. Али, јасно, погрешна је по^птсао претпостављати да је дефиниција "броја" која се може посебно применити на природне бројеве (1 , 2 ,3 и тако даље) у извесном смислу "проширена" или "уопштена" да би се применила на разломке, ирационалне бројеве и остало. Нема опште дефшшције "броја" Ч1ђи су специјални слз^шјеви кардинални бројеви, ординални бројеви, разломци и тако даље, изузев помоћу формалних својстава нзвесних " о п е р а ц н ја На основу сталносги или непроменљнвости ових формалних својстава сви ови ентитети су "бројеви". Овај закључак, тако очигледан када се једном на њега укаже, доб1ђен је само по цени огромног рада модерних филозофа математике. Извор многих конфузија у овом проблему јесте честа употреба истог симбола за означавање двеју суштински различитих идеја. Тако, кардинални број 2 и разломак обично се означавају истим симболом 2 ; а они, ипак, означавају радикално различите појмове. Али, ова опасносг од симболизма математике несумњиБо је умањена великим предностима које он пружа. Он нам омогућује да концизно изложимо спГруктуру математичких ставова и тако омогућује запажање тачних аналогија или изоморфизама у контекстима који су у другом погледу врло различити један од другог.
VIII. 3 А К Љ У Ч И В А Њ Е П О ВЕРОВАТН ОЋ И ^
1. Природа закључивања по вероватноћи
У свакодневном говору "вероватноћа" је једна од најшире употребљаваних речи, а у лопикој теор 1ђи правилна анализа природе закљу^швања по вероватноћи јесте тема о којој се највише расправља. Па ипак, ми планирамо рођења, ве№шња, смрти, празнике, трговачке подухвате, пргђатељства и образовање на основу рационалног сведочанства, чија вредност може да се представи као вероватна, а не потпуна. "Вероватноћа је", приметио је бискуп Батлер, "суштинска водиља живота". Дакле, овај предмет је потребно испитати у детаље. Међутим, читалац ће лакше схватити његов смисао ако се сети дефинишђе закључивања по вероватноћи, која је изложена у уводном поглављу. Та дефиниција може да послужи као Аријаднин конац кроз лавиринте дуге дискусрде. Једно закљу^пгаање је по вероватноћи, рекли смо, ако припада таквој класи аргументац 1ђа да су закључци истинити с извесним релативном учесталошћу када су премисе истините. Следећи догађај дешава се у Волтеровој при^ш "Задиг". "Једног дана када је [Задиг] шетао близу једне шумице, виде да му један краљичин евнух тр^ш у сусрет праћен од неколико официра који су изгледали као да су у највећем неспокојству и који су трчали тамо-амо као сметени и као да траже најдрагоцегади предмет који су изгубили. Младићу', рече главни евнух Задигу, 'да ли си видео краљичиног пса?' Задиг скромно одговори: Т о је кучка, а не пас.' 'У праву си', рече евнух. Т о је врло мали препеличар', додаде Задиг, 'недавно се кучка оштенила; она храмље левом предњом ногом, а уши су јој врло дуге.' Т и си је, дакле, видео?', рече главни евнух готово без даха. 'Не', одговори Задиг. 'Ја је никада нисам видео и никада нисам знао да краљица има кучку.' Баш у то време, по једној од ових чудних коинциденција које нису необичне, најлепши коњ у краљеним шталама побегао је из руку коњушара у вавилонске равнице. Велики ловац и сви остали официри трчали су за њим с толико неспокојства колико је и главни евнух показао у свом трагањ у за краљичином кучком.
Природа закључивања по вероватноћи
177
Велики ловац пришао је Задигу и запитао га да ли је видео да је краљев коњ прошао тим путем. Т о је коњ', одговори Задиг, 'који најбоље јури; он је пет сгопа висок и има мала копита; његов реп је три и по стопе дуг; украси на његовом ђему су од злата које је фино двадесеттри карата; његове потковице су од сребра тежине једанаесг пен^а.' 'Којим путем је отишао? Где је?', запита велики ловац. 'Ја га нисам видео', одговори Задиг, 'и чак никада нисам чуо да неко о њему прича.' Велики ловац и главни евнух нису сумњали да Задиг није украо коња и краљичину кучку, тако да су га извели пред Скупштину Великог Дестерама, која га је осудила на бичевање и да остатак свог живота проведе у Сибиру. Једва што је пресуда била изречена, а коњ и кучка су пронађени. Судије су сада биле у непријатној неизбежности да измене своју пресуду, али су осудиле Задига да плати четири стотине ун ц ^а злата зато ш то је рекао да није видео оно што је видео. Он је прво био приморан да плати своју глобу, а затим му је било допуштено да изнесе своју жалбу пред ( ^ е т о м Великог Дестерама, где се изразио следећим речима: Звезде правде, неизмерљрши понори мудрости, огледала истине, ви који имате тежину олова, чврстину гвожђа, сјај даџаманта и потпуну сличност са златом, пошто ми је дозвољено да говорим пред овим узвишеним скупом, кунем вам се Ормуздом да никада нисам видео краљичину кучку, ни светог коња краља краљева. Чујте све што се десило; Шетао сам се према шумици, где сам касније срео достојанственог евнуха и најславнијег великог ловца. Видео сам на песку трагове неке животиње и лако сам закључио да су то трагови малог пса. Дуге и нејасно означене бразде, утиснуте тамо где је песак био уздигнут између два трага шапе, говориле су ми да је то кучка Ч1ђа су вимена опуштена и да се зато морала оштенити пре неколико дана. Други знаци друкчије врсте, показујући да је површина песка била стално додиривана с обе стране предњих шапа, обавестили су ме да је имала врло дуге уши; а пошто сам приметио да једна шапа увек оставља дубље трагове него остале три, закључио сам да је кучка која припада вашој узвишеној краљици била мало хрома, ако смем да се усудим да тако кажем. Што се тиче коња краља краљева, морате знати да сам приметио трагове коњских потковица на једнаким одстојањима док сам шетао дуж путева у тој истој шуми. »Овуда«, рекао сам себи самом, »прошао је коњ у беспрекорном галопу.« Прашина на дрвећу, тамо где ширина пута н ^ е била већа од седам стопа, била је овде-онде скинута на обема странама, три и по сгопе од средине пута. »Овај коњ«, рекох ја, »има реп дуг три и по стопе, који је, машући десно и
178______________ ЗАКЉУЧИВАЊЕ ПО ВЕРОВЛТНОЋИ__________________
лево, избрисао прахшшу.« Видео сам да је лишће недавно опало с грана тамо где је дрвеће правило свод пет стопа над земљом; и закл>5^ о сам да га је коњ дохватио и био је, дакле, висок пет стопа. Што се тиче његовог ђема, он мора бити од злата финог двадесеттри карата, пошто је његова испупчења отро о један лидијски камен чија сам својства утврдио. Коначно, из трагова које су његове потковш;е оставиле на камену друге врсте закључио сам да је био поткован сребром од једанаест тежина пешђа.'"’ Ова шшијатурна детективска прича погодан је пример за ону врсту закључака који се употребљавају у многим практичним проблемима и многим областима научног истраживања. Зашто Задигове закључке сматрамо рационално добро заснованим, чак иако за њих сведочанство није апсолутно потпуно! АргументацЈца да је прошао краљшшн пас може се формулисати овако: 1. Ови знаци на песку имају одређен облик. (Ово је истинит став који тврди опажену чињенину.) 2. Али, ако је овуда прошао један мали пас, трагови његових шапа на песку били би овог облика. (Ово је став који изражава опште правило за које се верује да је истинито.) 3. Дакле, овуда је прошао један мали пас. (Ово је изведени став) Сада је ова аргументација формално неисправна. Она би била исоправна када бисмо знали не само да је став 2 истинит већ и да је истинит став 2' А к о је на песку остављен траГ овоГ облика, онда Га је оставио један мали пас своџш шапама. (Читалац треба поново да изложи аргументацЈду примењујући 2 ' уместо 2 и да убеди себе у исправност закључка.) Сгав 2' је конверзија става 2 . Али, уопште, мада можемо знати истинитост једног става као што је став 2 , ми не знамо истинитост његове конверзије. Заиста, ми можемо знати, иако мали пси остављају трагове својих шапа овог облика, да су трагови, који су врло слични овим траговима који се виде, можда настали на други начин. Задигов закључак, очигледно, не следи нужно из ових премиса. Па ипак, његов закључак је на основу премиса врло вероватан. Јер, закљз^чивање које је обавио од опажене чињенице ка изведеном ставу, помоћу опшггег правила, припада класи закључака у којој је број извођења која су дала истишп'е ставове из истинитих премиса врло велики део броја укупних извођења која су уопште примењена. Другим речима, Задиг у неком случају може да погреши изводећи став Овуда је прошао један мали пас из става који тврди постојање трагова на песку. Али, када би он и други посматра^ш извели велики Превод К. ВовшеП, 1910, сгр. 58-60.
Природа закључивања по вероватноћи
1 79
број таквих закључака, они би много чешће били у праву него што би грешили. ^ д а ово можемо изложити на нешто другачији начин. Задиг је био наведен овим или оним разлогом да проучава трагове на путу. Он је у стању да став Ови трагови на песку имају одређени облик утврди као истинит. Али, он такође има неки разлог да тврди следећи став; Трагови на песку који имају такав облик остављају, у сразмери г пута, мали пси. Сада, пошто ништа нужно не следи из ових ставова, он са вероваптоћом може закључити Овуда је прошао један мали пас. Овај закључак је на основу сведочанства вероватан, зато што је нађено да је закључак г пута исгинит у односу на број случајева у којима се примењује такво закључивање, и када су премисе истините. У ма којем случају закључак (изведена чињеница) овакве аргументације може бити лажан, чак иако је премиса истинита. Али, низ таквих закључака дао би истините закључке с релативном фреквенцијом г, која можда може да се израчуна. Нумеричка вредност г не може увек да се доб^де, и ми морамо бити задовољни с више или мање поузданим утисцима о њеној величини. Али, мада сведочанство за нашу процену може да буде непоуздано, значење нашег суда о вероватноћи је јасно. Када је г једнако нули, аргументација је ништавна; када је г веће од 1 /2 , аргументација чешће води истинити него што нас наводи на погрешан закључак. Сада морамо размотрити вероватноћу хипотеза. Посматрање намагнетисаних пшпки гвожђа, игала, ексера и сличног показује да магнети имају два неједнака пола, тако да се супротни полови привлаче, а исти полови се међусобно одбијају. Ми такође примећујемо да се не могу сви метали под^еднако намагнетисати и да најбољи метални магнети током времена губе своја магнетна својства. Како можемо ово објаснити? Један начин да то учинимо јесте да претпоставимо како су све металне супсташдђе састављене од малих честица, од којих је свака стални магнет са два пола и да свака честица може да се окреће око утврђеног центра. Може се показати да ће се у једном распореду ових честица супротни полови потпуно неутралисати, тако да читава шипка неће показивати магнетска својства; али при другом распореду само неке од ових честица ће се узајамно неутралисати, тако да ће цела шипка показивати магнетска својства. Промене у релативном положају ових малих сталних магнета и лакоћа којом се обрћу око својих сталних центара објасниће онда зашто метална пшпка стиче или губи магнетна својства. Даље, већ смо видели да ова хипотеза о природи магнетизма шде доказана, ако се покаже да се њене последице слажу с посматрањем. Јер, и друге теорије такође могу да објасне појаве магнетизма. Штавише, ми не можемо бити сигурни да се неке логичке последице
180
ЗЛКЈБУЧИВАЊЕ ПО ВЕРОВАТНОЋИ
наше претпоставке не могу показатп као да нису у складу с посматрањем. Па ипак, за нашу претпоставку, или хипотезу, о природи магнетизма може се рећи да је вероватна у истом смислу у којем су Задигови закључци били вероватш!. Нашу аргументацију можемо сгавити у познагу форму хипотеттиког силогизма: Ова, она ч друГе металне шипке показују појаве маГнетизма под специфичннм услов 1ша (истинити став који тврди оПажане чињенице)', али ако је сваки метал састављен од неопажљ иво мал 1их сталних маГнета који се слободно окрећу око сталне осовине, онда ће ови метали показивати маГнепша својства под изложеним условима (опште правило); дакле, сваки метал је саставлзен од сталних маГнета и тако даље (изведен став). Поново примећујемо да је аргументација, овако како је изложена, неисправна. Па ипак, закључак је вероватан на основу сведочанства које пружају премисе, зато што је у низу оваквих закључивања закључак истинит са знатном релативном учесгалошћу када су премисе истините. "Али, чекајте!", читалац може да протестује. "Шта мислите када кажете да је закључак истинит известан број пута када су премисе истините? Како уопш т е знате да је закључак истинит? З ар нису стални магнети, који чине металне шипке, неопажљиво мали и зар то не чини једноставно немогућим да се уопште утврди истинитост закључка? А у том случају, можемо ли икада одредити релативну учесталост његове истинитости?" Одговор на прву примедбу заснован је на разлици између значења једног става и сведочанства које иде у прилог његовој истинитости. Значење вероватноће уопште може да буде одр>еђено, чак иако у неким случајевима немамо довољно доказне грађе да одредимо њену специфичну нумеричку вредност. Тешкоћа на коју је овде указано има своје аналогоне свуда. Тако на питање "Шта је лопта?" може, и мора, да се одговори независно и пре него на хштање да ли је објект који се испитује у датом случају заиста лопта или ш^е. Анализа вероватноће ставова који се не могу днректно верификовати много је компликовашда него што смо до сада показали. У таквим случајевима аргументација зависи од чињенице да теорија има као своје логи>же последице ставове који моГу директно да се верификују и који воде опажању појава које су друкчије од оних за које је теорида била првобитно предложена. Као што ћемо видети у једном каснијем поглављу, сведочанство на основу којег је једна теорија вероватна састоји се из узимања узорака за све нужне последице теорије. У овом примеру теорија да су сви метали састављени од малих сталних магнета има као једну последицу, између осталих, и то да ударан>е и грејање магнета треба да изазове губљење његових магнетних својстава, а ово је изведена чињеница, која се може
_____________ Прнрода закључивања по вероватноћи
1 81
директно опазити. Потпунији облик аргументације може, дакле, да се изрази овако: Овај, онај и друГи метали показују маГнетна својства под специфичним условима (опажена чињеница); али ако су ови метали састављени од мал 1сс сталних маГнета, и тако даље, онда они треба да покажу маГнетна својства под специфичним условима (опште правило); дакле, сваки мепшл је састављен од сталших маГнета, и тако даље (изведена чињеница, или теорија која се не може директно верификовати). Међутим, ако су металне шипке састављене од сгалних магнета, онда ће ударање или грејање намагнетисане игле изазвати губљење њених магнетних својстава (цзведена чињеница која се може директно верификовати). Циљ дедуктивне разраде теорије јесте да нам пружи што је могуће више последица које се могу верификовати. Аргументација у прилоГ једној теорији на тај начин иде од једног става за који се зна да је истинит ка другим ставовима који се могу непосредно верификовати, преко теорије која се не може непосредно верификовати. Аргументација је сада компликованија, али то не мења природу закључивања које је примењено. Теор^да је вероватна на основу сведочанства зато што аргументација која иде њој у прилог прилада класи аргументација у којима релативна учесталост г истинитости закључка није нужно 1 иако је премиса истинита. Ипак морамо анализирати још компликованије случајеве закључивања који се усвајају као закључивање по вероватноћи. Али, пре него што то учинимо, изложимо експлицитно су ш ттск е карактеристике закљу^швања по вероватноћи. Неке од ових карактеристика већ смо запазили; друге су изложене као антиципације каснијих дискусија. 1. Закључивање по вероватноћи је, као и свако закључивање, засновано на извесним релац 1ђама између ставова. Ниједан став није вероватан сам по себи. Један став је вероватан у релацији према другим ставовима, који служе као сведочанство за тај став. 2. Да ли један став има или нема неки степен вероватноће на основу сведочанства, не зависи од психолошког стања особе која прихвата став. На питања о вероватноћи, као и на гаггања о исправности, треба одговорити само на основу објективних разматрања, а не на основу тога да ли ми осећамо побуду да прихватимо један закључак или не. 3. Једно закључивање је само утолико по вероватноћи уколико припада одређеној класи закљу»швања у којој је учесталост истинитих закључака одређена сразмера учесталости истишггих премиса. Ово је исто ако се каже да с ^ о значење вероватноће садржи идеју о релативним учесталосТ 1ша.
182
З Л К Љ У Ч И В А Њ Е ПО ВЕР ОВАТНОЋИ
4. Пошто вероватноћа става није његово унутрашње својство, исти сгав може да има различите степена вероватноће, у складу са сведочанством које је изложено њему у прилог. 5. Сведочанство које се може навести у прилог једном ставу може имати различите степене релевантности. Уопште, изабере се оно сведочанство за неки став које ће степен вероватноће тог става у^шнити што је могуће већим. Али, релевантност сведочансгва не може се одредити само на основу формалних разлога. 6 . Док се значење мере вероватноће једног процеса закључивања релативна учесталост с којом ће тај тип закључивања водити истинитим закљу^шЈша из истишггих прешгса, истина је да у већини атучајева, као што ћемо видети, одређена нумеричка вредност вероватноће шде позната. При упоређивању једног броја случајева у којима оцењујемо да је неки сгав вероватан на основу извесног сведочанства релативно ретко смо у положају да одредимо тачан нумерички степен такве вероватноће. Али, то не обезвређује анализу вероватноће коју смо дали, пошто можемо врло добро знати шта је вероватноћа уопште а да у датом случају немамо адекватно сведочанство на основу којег треба да одредимо колика је нумеричка вредност.
§ 2. М ашемашика вероваишоће илирачун вероват ноће Модерно проучавање вероватноће почело је када је Шевалије де Мере, славни коцкар седамнаесгог века, запитао за савет свог пријатељ а, светачког Паскала, како да се на најбољи начин клади у играма с коцком. И већина дискусија о вероватноћи креће се око питања на која се могу дати нумерички одговори: колика је вероватноћа да три пута падне глава у четири бацања једног комада кованог новца? Колика је вероватноћа да се добије седам ако се баце две коцке? Проблеме ове врсте, као и проблеме компликовашђе природе, проучавали су математичари. Данас практично свака грана физике и неке гране хемије и биологије налазе да је нужно употребљавати рачун вероватноће. Морамо нешто детаљшђе размотрити проспђв проблеме ове природе и морамо запазити ограничености математичког приступа. Почнимо с ограниченостима. М атематика је дисциплина која проучава нужне последице неког скупа претпоставки. А овако схваћена, математика се не бави истинитошћу или лажношћу премиса чије последице исгражује. У овом погледу логика и математика су неодвојиве.
Математика вероватноће или рачун вероватиоће
1 83
Одавде следи да ниједна ^шсто лЈатематичка теорија не може да одреди степен вероватноће неког става који се односи на тањенице. Она може да одреди вероватноћу једног става када су извесне претпоставке о њима експлициране. Она може да нам каже које су нужне последице ових претпоставки, али она не може да одреди, а тиме с е ни не бави, истинитост или лажност ових претпоставки. Због тога шеорија вероватноће може да буде чисто мателштнчка само ако је оГраничена на питања о нужном закључивању. Ово је случај када се теор^ђа вероватноће сматра делом чисте математике. Ми ћемо укратко проучити њене елементарне теореме, делимично зато што у том погледу има устаљене традиције, а делимично и зато што се природа научног метода у проучавању закључивања по вероватноћи расветљава употребом строгих теорема рачуна вероватноће. Почнимо прво једноставним проблемом. Шта се подразумева под "математи^псом вероватноћом" да падне "глава" када се комад кованог новца баци увис? Применимо уобичајену терминологију. Уместо да расправљамо о вероватноћи става: Овај комад металноГ новца пашће окренут Главом навише, ми ћемо говорити о вероватноћи доГађаја "падање главе" или просто о "глави". "Глава" и "писмо" односе се на моГуће доГађаје или моГуће аптернативе. Ако желимо да добијемо "главу", за "главу" се каже да је повољан доГађај, а за све друго да су неповољни доГађаји. Математичка вероватноћа се онда дефинише као разломак ЧЈђи је бројилац број могућих повољних догађаја, а чији је именилац број могућих догађаја (збир бројева повољних и неповољних догађаја) под претпоставком да су сви моГући доГађаји подједнако вероватни (једнаке вероватноће). Ако, дакле, комад металног новца има 2 стране и ако не може друкч 1ђе да падне, изузев тако да покаже "главу" или "писмо" и ако је подједнако вероватно да ће пасти или једна или друга страна, вероватноћа да ће пасти "глава" износи 1/2. Уопште, ако је/б р о ј повољних догађаја, и број неповољних догађаја и ако су догађаји подједнако вероватни, вероватноћа повољног догађаја дефинише се као /(/■ ч- и). Јасно је да је ово увек прави разломак који има вредносги између 0 и 1 закљу^шо; вероватноћа 0 показује да је догађај немогућ, вероватноћа 1 да ће се нужно десити. Услов да могући догађаји морају бити подједнако вероватни од основног је зна^Јаја, али га је врло тешко дефинисати. Он је био извор озбиљних грешака, од кОјих ћемо неке касшде испитати. Оно што се под тим подразумева јесте отприлике то да се једна могућност може остварити исто толико често колико и нека друга; често се тврди да су две могућности подједнако вероватне када не знамо нбједан разлог да се једна могућност оствари пре него друга.
184_______________З АКЉУЧИВАЊЕ ПО В Е Р ОВ АТ НО Ћ И ___________________
Па ипак, ма какве могле бити тешкоће у одређивању подједнаке вероватноће једног скупа алтернатива, шђе посао математичара да налази критеријуме за подједнаку вероватноћу, пошто се он бави нужним последицама такве претпоставке, без обзира на њихову истинитост или лажност. Важност овог услова биће јасна ако запитамо колика је вероватноћа да бацањем једне коцке доб 1ђ‘емо шестицу. Ми можемо да образлажемо овако: постоје 2 могућности да добијемо шестицу или да добијемо неки други број; једна од њих је повољна; због тога је вероватноћа 1/2. Овај одговор ипак може да буде погрешан ако не учинимо матер^ђалну претпоставку да су ове 2 алтернативе подједнако вероватне. Ова матерчална претпосгавка се обично не чини, зато што се претпоставља да се вероватноћа добијања неког другог броја састоји из 5 споредних алтернатива - да се добије један, да се доб 1це два и тако даље - од којих је свака исто толико вероватна колико и алтернатива да се добије шест. Отуда, ако се претпостави да је добијање сваке од 6 страна подједнако вероватно, вероватноћа да се бацањем коцке доб^де шестица износи 1 /6 . Главни задатак рачуна вероватноће је да се одреди вероватноћа сложеног догађаја на основу знања о вероватноћи његових саставних догађаја. Због тога су нам потребне дал>е дефиниције. З а два догађаја се каже да су независна ако на појављивање једног догађаја не утиче појављивање или непојављивање другог. Тврђење да су два догађаја заиста независна представља материјалну претпоставку, која мора експлицитно да се изрази. Многе озбиљне грешке настају у примењивању рачуна када се независност догађаја претпоставља без адекватне основе, или када се овај услов потпуно занемари. Вероватноћа заједничког догађања
Колика је вероватноћа да се добију 2 "главе" ако се комад кованог новца баци увис двапут (или два комада новца одједном)? Ово је сложен догађај, Ч1ђе су компоненте 1 глава у првом и 1 глава у другом бацању. Ако су догађаји независни и ако је вероватноћа да се добије глава у сваком бацању 1 /2 , рачун вероватноће доказује да је вероватноћа заједничког доГађања, да у сваком бацању падне "глава", једнака производу вероватноћа да ће пасти "глава" у сваком бацању, то јест вероватноћа да падну две "главе" износи 1/2 X 1/2 = 1/4. Можемо видети зашто је овај резултат последица претпоставки ако набројимо све могуће догађаје у бацању једног комада новца двапут. То су; ГГ, ГП, ПГ, ПП, у којима ред слова у једној групи показује један могући след "главе" и "писма". Постоји, дакле, на основу набројаних претпоставки, 4 подједнако вероватне
Математика вероватноће или рачун вероватноће
185
могућности; само је 1, ГГ, повољна. Због тога вероватноћа да се добију две "главе" јесте 1/4, у складу с претходним резултатом. Уопште, ако су а и д два независна догађаја, Р(а) вероватноћа првог, а Р(1?) вероватноћа другог, вероватноћа њиховог заједничког догађања је Р(ак>) = Р(а) х Р(к>). Када се израчунава вероватноћа сложених догађаја, мора се обратити пажња да се наброје све могуће алтернативе. Ако нам је потр>ебна вероватноћа доб^ањ а бар 1 "главе” у 2 бацања једног комада кованог новца, набрајање алтернатива показује 3 повољна догађаја. Отуда је вероватноћа да ће пасти "глава" 3/4. Еминентни научници су грешили зато што нису успели да запазе све алтернативе. По д'Аламберу, на пример, вероватноћа да ће пасти бар једна глава јесте 2/3. Он је набројао ове могућности: Г, ПГ, ПП, јер је доказивао да ако у првом бацању падне "глава", није нужно настављати бацан>е да би бар једном пала "глава". Али, ова анализа је погрешна, пошто могу1шости које је он набројао нису подједнако вероватне: може се сматрата да прва алтернатива укључује два различита случаја, која су исго толико вероватна колико и дрЈТИ. Вероватноћа заједничког збивања двају догађаја може понекад да се израчуна чак и ако догађаји нису потпуно независни. Замислимо једну урну која садржи 3 беле и 2 црне куглице и претпоставимо да постоји подједнака вероватноћа да се све куглице једна по једна извуку из урне. Колика је вероватноћа да се извуку две беле куглице узастопно у прва 2 извлачења ако се куглице не враћају у посуду пошто су извучене? Сада је вероватноћа да ће се извући бела куглица 3/5. Ако је извучена бела куглица и није враћена натраг, у урни остају 2 беле и 2 црне куглице. Отуда је вероватноћа да се извуче друга бела куглица, ако је прва извучена куГлица била бела, 2/4. Следи, дакле, да је вероватноћа да се извуку 2 беле куглице под овим условима 3/5 х 2/4, или 3/10.^ Уопште, ако је Р(а) вероватноћа догађаја а, Р„(1?) вероватноћа догађаја к када се десило а, вероватноћа заједничког дешавања а и к јесге Р(ак) = Р(а) х Р„(1>)-
Овај резултат се слаже с дефшшцијом математичке вероватноће. Јер, укупни број начина да се извуку 2 куглице из једног скупа од 5 куглица (то јест број комбинација 5 куглица од којих се 2 извлаче истовремено) јесте
, или 10,
а број начина да се извуку 2 беле куглице из скупа од 3 беле куглице износи , или 3; ово је број повољних догађаја. Вероватноћа да се добију 2 беле куглице под овим условима јесте, дакле, 3/10, као и раније.
186_______________З А К Љ У Ч И В А Њ Е ПО ВЕРОВАТНОЋИ___________________
Веропатноћа дисјунктивних догађаја
Нама понекад није потребна вероватноћа заједничког дешавања двају догађаја, већ вероватноћа којом се или један или други догађај десити. За ову сврху ми дефинишемо строГо алтернативне или дисјунктивне доГађаје. Два догађаја су дисјунктивна ако оба не могу симултано да се десе (ако се један заиста деси, не може се десити други). Бацајући увис комад кованог новца, претпоставља се да су могућности "глава" и "писмо" ди^унктивне. Може се доказатида је вероватноћа којом ће се било који од два дисјунктивна догађаја десити збир вероватноћа за сваки догађај. Колика је вероватноћа да ће пасти две "главе" или 2 "писма" у бацању једног комада кованог новца двапут, под претпоставком да је вероватноћа да ће пасти "глава" 1/2, а да су бацања независна? Сада је вероватноћа да ће пасти 2 "главе" производ вероватноћа да ће пасти 1 "глава" у првом бацању и 1 "глава" у другом, или 1/4, исто тако, вероватноћа да ће пасти 2 "писма" јесте 1/4. Отуда је вероватноћа да ће пасти или 2 "главе" или 2 "писма" 1/4 + 1/4, или 1/2. Исти резултат се добија ако се директно примени дефинипЈђа вероватноће на четири могућа догађаја, ГГ, ГП, ПГ, ПП. Два од ова четири догађаја су повољна: 2 "главе" или 2 "писма"; због тЧ)га је потребна вероватноћа 2/4, или 1/2. Уопште, ако су Р(а) и Р{У) одговарајуће вероватноће двају догађаја која се узајамно искључују, а и к, вероватноћа да се деси један од њих јесте Р(а + У)= Р(а) + Р(1?). Ове две теореме, теорема производа за независне догађаје и теорема збира за догађаје који се искључују, основне су теореме у рачуну вероватноће. Помоћу њих и њихових проширења могу се лако решити компликованији проблеми. Претпоставимо да из сваке од двеју урни извучемо по једну куглицу. Прва урна садржи 8 белих и 2 црне куглице, друга садржи 6 белих и 4 црне куглице. Претпоставља се да постоји подједнака вероватноћа за сваку куглицу. Колика је вероватноћа да ћ е бар једна куглица бити бела ако из сваке урне извучемо по куглицу? Вероватноћа за извлачење једне беле куглице из прве урне износи 8/ 10 , а за извлачење једне беле куглице из друге урне јесте 6/10. Покушавамо да саберемо ове разломке како бисмо добили вероватноћу извлачења беле куглице из једне или из друге урне. Али би ово била грешка. Резултат би био већи од 1, што је апсурдно. И стварно, у овом случају не можемо просто да сабирамо, зато што се догађаји не искључују. Али, резултат можемо израчунати на овај начин: вероватноћа да се не извуче бела куглица, то јест да се извуче црна, из прве урне 2 / 10 ; а вероватноћа да се не извуче бела куглица из друге урне јесте 4/10. Дакле, претпостављајући да су извлачењ а независна, вероватноћа да се не извуче бела куглица ни из једне ни из друге урне износи 2/10 х 4/10, или 8/100.
Математика вероватмоће или рачун вероватиоће
18 7
Отуда, пошто морамо или да не швучемо белу куглицу ни из једне урне или бар једну белу куглицу из било које урне, вероватноћа да се добије бар 1 бела куглица јесте 1 - 8/КХ), или 92/1 (X). Колика је вероватноћа да се добију баш 3 "главе" ако се баци увис 5 комада кованог новца, претпостављајући да је за сваки комад новца подједнако вероватно да ће пасти "глава" или "писмо", и да су на^шни на које комади новца падају независни један од другог? Овај проблем ће нас довести до једне важне формуле у рачуну вероватноће. Можда можемо да расуђујемо овако: пошто се баца 5 комада новца и пошто су за сваки комад вероватноће да ће пасти "глава" 1 /2 , вероватноћа да се добију "главе" износи 1/2 х 1/2 х 1 /2 , или 1/8; али ми желимо управо 3 "главе" и зато на друга два комада новца мора пасти "писмо", чија је вероватноћа 1/2 х 1/2, или 1/4; отуда можемо закључити како је вероватноћа да добијемо баш три "главе" (то јест 3 "главе" и 2 "писма") 1/8 х 1/4, или 1/32. Овај резултат, ипак, шде тачан. Ово се сасвим брзо може видети ако напишемо све могуће на^шне на које свих пет комада новца може да падне, а онда непосредно применимо дефиницију вероватноће на ове подједнако вероватне алтернативе. Могуће алтернативе јесу: ГГГГГ
један могући начин да се добије 5 "глава", 0 "писама"
ГГГГП ГГГПГ ГГПГГ \ ГПГГГ ПГГГГ^
5 могућих начина да се доб 1ђу 4 "главе", 1 "писмо"
гггпп' ггпгп гпггп пгггп ггппг } гппгг ппггг гпгпг пгпгг
10могућих на^шна да се доб 1^'у 3 "главе",2 "писма"
ПГГПГј
18 8
ггппп гпгпп гппгп гпппг пгппг } ппгпг пппгг ппггп пггпп
З А КЉУЧИВАЊЕ ПО В ЕР ОВАТ НОЋИ
10 могућих начина да се добију 2 "главе", 3 "писма"
ПГПГТ1 ГПП ПП
пгппп ппгпп пппгп ппппг ппппп
5 могућих начина да се доб^де 1 "глава", 4 "писма”
1 могући начин да се доб 1де 0 "глава", 5 "писама
Постоје, дакле, 32 под^еднако вероватне мог>1шости, од којих је 10 повољних. Вероватноћа да се доб^ду 3 "главе" и 2 "писма" износи 10/32, резултат 10 пута већи од резултата који је добијен неправилним методом. Сада ипак можемо разумети заш то је онај метод неправилан. Јер, тај метод није успео да узме у обзир различите редове и распореде у којима 3 "главе" и 2 "писма" могу да се појаве. Морамо, дакле, имати неки начин да проценимо број различитих распореда који могу да чине 5 слова, од којих су 3 слова једне, а 2 слова друге врсте. Читалац који познаје теорију комбинација неће имати тепжоћа да израчуна овај број или сли^ше бројеве. Ипак, читаоци који нису упознати с овом граном аритметике не треба да очајавају, јер постоји врло просга формула која ће лако дати потребне вероватноће. Јер, број повољних могу1шости за сваку категорију сложених догађаја (то јест 1 за 5 "глава", 0 "писма"; 5 за 4 "главе", 1 "писмо" и тако даље) није ништа друго него својствени коефицијент у разв1ђ'еном обрасцу биномне једначине {а ч-а ^ + 5а^к + 10 а У + 10аЊ^ 5ад^ + к . Уопште, дакле, може се строго доказати да ако је р вероватноћа једног догађаја, а д вероватноћа његове једине алтернативе с којом се узајамно искључује, онда се вероватноћа сложеног догађаја са п компонената добија одабирањем одговарајућег члана у развијеном облику биномног обрасца (р +
Математика вероватноће или рачун вероватноће
189
Ми ћемо размотрити још једну илустрацију биномне формуле. Једна урна садржи 2 беле и 1 црвену лоптииу, а ми треба 4 пута да извучемо по лоптицу, враћајући је после сваког извлачења. Ми се слажемо да претпоставимо како је извлачење сваке лоптице под^еднако вероватно и да се садржај урне добро промеша после сваког извлачења, тако да су извлачења независна. Колика је вероватноћа да се добију 3 беле и 1 црвена лоптица? Вероватноћа да се извуче једна бела лоптица јесте р = 2/3, а да се извуче црвена лоптица јесте д = 1/3. Да бисмо добили потребан одговор, треба само да развијемо (р + дУ р* + + бр^д' + 4рд^ + д'* и да означене нумеричке вредности заменимо у изразу који представља вероватноћу да се добију 3 беле и 1 црвена лопта. Овај израз је 4р^д, а вероватноћа коју тражимо износи 4 X (2/ЗУ х (1/3) или 32/81.
^ 3. Иншерирешације вероваш ноће Ова кратка дискус^а о рачуну вероватноће не исцрпљује занимљиве теореме које она садржи. Ми ипак морамо да резимирамо расправљање о лоГици закљЈ^чивања по вероватноћи. Али, морамо поновити једно раннде упозорење. Математичка теор 1ђа вероватноће проучава нужне последице наших претпоставки о једном скупу алтернативних могућности; она не може да нас обавести о вероватноћи неког стварног догађаја. Отуда, врло природно, настаје питање како треба одредити вероватноћу таквих догађаја. Под којим околностима могу да се примене теореме рачуна вероватноће? Вероватноћа као мера веровања
Анализе закључивања по вероватноћи, о чему смо расправљали на почетку овог поглавља, није уобичајена интерпретација. Вероватноћа једног догађаја обично се идентификује као снага веровања у догађај који ће се десити. Вероватноћа значи, према де Моргану, "стање духа у погледу једног тврђења, једног догађаја који ће се десити или у погледу било којег другог предмета о којем не постоји апсолутно знање". Израз "Више је вероватно него невероватно" значи, по њему, "Ја више верујем да ће се то десити него што верујем да се то неће десити."^ Једно свезнајуће биће никада не би применило закључивање по вероватноћи, пошто би за сваки став знало да је сигурно истинит или сигурно лажан. Бића која нису свезнајућа Роппа! 1ј0^1с, Г. К .
190______________ ЗЛ К Љ У Ч И В А Њ Е ПО ВЕР ОВАТНОЋИ__________________
морају се ослонити на вероватноћу, пошто је њихово знање непотпуно, а вероватноћа мери њихово незнање. Када се осећамо потПуно спГуршш да ће се неки догађај десити, његова вероватноћа је 1 ; када преовладава наше веровање у њеГову немоГућност, његова вероватноћа је 0 ; када је наше веровање између сигурности у његово дешавање и сигурности у његово недешавање, вероватноћа је неки разломак између 1 и 0 . По овој интерпретацији вероватноће, рачун вероватноће може да се примени само када је наше незнање једнако подељено између неколико алтернатива. Као што смо видели, математичка теорија може да одговори на питање "Колика је вероватноћа да падну три "главе" ако се комад кованог новца баци 3 пута?" само када се пружи обавештење о ( 1 ) броју алтернативних начина на које комад кованог новца може да падне, (2 ) о вероватноћи ових алтернатива и (3) о независности појединих бацања. По психолошкој теорији вероватноће, као мери веровања или шпчекивања, ово обавештење се врло лако добија. Јер, ова теорија примењује чувени критеријум који се зове прннцип недовољноГ разлоГа или принцип индиферентности. По овом принципу: А к о нема познатоГ разлоГа да нашем субјекту припишемо пре једну него неку друГу од неколико алтернатива, онда у односу на т акво знањ е тврђење сваке од ових алСпернатива 1ш а подједнаку вероват ноћу. А ако нема познатог разлога да верујемо како су два догађаја пре независна него зависна, управо је исто толико вероватно да су независна као пгго је вероватно да нису. Две алтернативе су подједнако вероватне ако постоји "савршена неодлучност, веровање које не нагиње шдедном путу". Када о 2 алтернативе уопште ништа не знамо, вероватноћа да се 1 од њих деси мора, по овом гледишту, да буде 1/2. Ако нам се, дакле, покаже један необичан комад кованог новца, пошто немамо разлога да верујемо како је вероватшде да ће пасти једна страна, а не друга, морамо рећи како је вероватноћа да ће пасти "глава" иста као и вероватноћа да ће пасти "писмо". Ипак је тешко веровати да ова интерпретација оправдава основе вероватноће. Прво, наша способност да успешно предвиђамо и контролишемо делове тока ствари помоћу вероватних закључака (на пример, у термодинамици и статистичкој механици) потпуно је необјашњива ако се такви закључци не заснивају ни на чему другом изузев на нашем незнању или снази наших веровања. Било би самоубиствено за једну осигуравајућу компанију да води своје послове на основу процењивања осећања ишчекивања које могу имати њени службеници. Друго, ако је вероватноћа мера веровањ а, таје ћемо веровање мерити? Опште је познато да код различитих људи веровања о
Интерпретације вероватноће
191
истом догађају знатно варирају по интензитету. Сви ми имамо довољно променљиве темпераменте, тако да се наша веровања у једном тренутку и у погледу неких ствари крећу дуж читаве скале, од очајања до извесности, у ствари из врло тривијалних разлога. Које стање ишчекивања треба узети као меру вероватноће? Треће, пошто се вероватноће могу додавати и множити, морало би бити могуће и веровањ а комбиновати на одговарајући начин. Али, у ствари, не могу се наћи никакве операције додавања верован>а, и веровања се не могу мерити, као што ће показати наше расправљање о принципима мерења. Конатао, може се показати да психолошка теорија вероватноће води апсурдним резултатима - ако се стварно степен њене примене знатно не ограничи. Претпосгавимо тако да знамо да запремина једне јединице масе неке супстанције лежи између 2 и 4. По овој интерпретацији вероватноће, управо је исто толико вероватно да ће специфична запремина лежати између 2 и 3 као између 3 и 4. Али, специфи^ша гусгина је обрнуто пропорционална специфичној запремини, тако да ако је запремина V , густина је 1/у. Отуда густина ове супстанције мора да лежи између 1/2 и 1/4, то јест између 4/8 и 2/8, и због тога је баш толико вероватно да ће лежати између 1/2 и 3/8 као између 3/8 и 1/4. Ово је, међутим, исто као да се каже како је управо толико вероватно да ће специфична запремина лежати између 2 и 8/3 колико колико и између 8/3 и 4. А ово противречи нашем првом резултату. Вероватноћа као релативна учесталост
Тешкоће ове природе довеле су до интерпретације вероватноће као релативне учесталости којом ће се један догађај десити у једној класи догађаја. Тако кад кажемо како је вероватноћа да ће на датом комаду новца пасти "глава" 1 /2 , подразумевамо да ће однос између броја "глава" и Ј^упног броја бацања, пошто се број бацања неограничено повећа (у току дугог периода времена) бити око 1 /2 , то јест неће се практично разликовати од 1/2. Овакав исказ је, наравно, претпоставка или хипотеза о стварном току природе, и због тога је потребно чињеничко сведочанство. Такво сведочанство може бити рационално (у смислу дедуковања из ранијег знања о конституцији ствари) или статистичко. Ми можемо знати да су пенији симетрични и на основу нашег познавања механике можемо закључити како силе које условљавају да на пешду падне "глава" морају бити у равнотежи са силама које условљавају да падне "писмо". Или, можемо се ослонити на чисто емпир1д'ско посматрање као на сведочанство да током дугог периода времена не преовладава ни "глава” ни "писмо". У природним наукама, као што су метео-
192_______________З АКЉУЧ ИВАЊЕ ПО В Е Р О В АТ Н ОЋ И __________________
рологија или генетика, а такође и у практичним пословима, као што је осигурање, ослањамо се на обе врсте сведочанства. Али, статистичко сведочанство не само да је неопходно већ је такође потребно да се више истакне. Ипак, не смемо потпуно идентификовати значен>е једне хипотезе с резултатом статисттг-жог сведочанстава које за њу важи у неком датом тренутку. Једна хипотеза о природи ствари тврди нешто у погледу свих могућих појава или чланова дате класе. Због тога се она никада не може потпуно доказати било којим коначним бројем посматрања. Али, ако имамо неколико хипотеза, природно је да је боља она која се најбоље слаже с исганама које се могу опазити и које су формулисане статистички. С овог гледишта можемо јасшде разумети функцију математичке теор 1це вероватноће. Претпоставимо да почињемо с хипотезом да је вероватноћа да ће се родити мушко дете 1/2. Онда се може употребити рачун вероватноће да би се дедуковала и предвидела учесталост с којом ће се у току дугог периода времена појављивати породице с 2 мушка детета или породице с 2 детета супротних полова. Сада се може десити да су у некој посебној заједници сва деца рођена у току једне године девојчице. Да ли ће ово оповргавати поставку да је вероватноћа да се роди мушко дете 1/2? Никако! Рачун показује да је по нашој претпоставци такав случај крајње невероватан, али није немогућ. Ипак, ра^гун може такође показати да је такав стваран "изузетан" случај у већој сагласности с неком другом поставком (или би по њој био мање невероватан). Велики број понављања "изузетних" случајева може на тај начин да повећа вероватноћу неких других хипотеза и да смањи вероватноћу наше првобитне хипотезе. Тако је хипотеза да је вероватноћа да се роди мушко дете 105/205 вернија стварним статисгичким запажањима. Рачун вероватноће на тај начин систематизује наша искуства на основу најпростијих расположивих претпосгавки које ће такође објаснити и привидне изузетке. Наравно, ниједна хипотеза о вероватноћи једног догађаја не може да се оповргне коначним бројем запажања, пошто нису немогућа чак ни врло велика неслагања с теоријски највероватнијим резултатима. Али, статистички резултати могу да покажу како су неке хипотезе невероватније од других. По овом гледишту вероватноћа се не односи на снагу субјекпавних осећања, већ је заснована на природи класа догађаја, и потребне су објективне чињенице да се њихова вероватноћа одреди. Ипак, морамо напоменути да је по овом гледшиту вероватноћа једног јединог догађаја бесмислена. Када изгледа да говоримо о вероватноћи појединачних догађаја, морамо схватити да говоримо елиптично о оној фази догађаја коју он има заједнички са другим могућим догађајима извесне врсте. Отуда када кажемо како вероватноћа да ће
ИнтерпретациЈе вероватноће
193
цасти "глава" на датом комаду кованог новца у једном одређеном бацању износи 1/2, оно што морамо подразумевати јесте да ће се у дуГом низу таквих бацања "глава" појавити у половини бацања. Када кажемо како вероватноћа да добијемо 2 "главе" бацајући један комад новца двапут износи 1/4, оно што морамо подразумевати јесте да у једном дуГом низу скупова од по 2 бацања број скупова који садржи 2 "главе" износи приближно 1/4 свих скупова.
Непосредна последица ових примедби јесте оно што је познато као "коцкарска грешка". Рецимо да улазимо у игру која се игра једним комадом кованог новца за који претпостављамо да је "ваљан", то јест за који је вероватноћа да ће пасги "глава" 1 /2 , а да су бацања независна. Претпоставимо да постоји низ од 20 узастопних глава и да желимо да се кладимо на следеће бацање. Колика је вероватноћа да ће у следећем бацању пасти глава? Многи играчи се не могу одупрети гледишту да је вероватноћа мања од 1 /2 , по свој прилици на основу тога што се "главе" и "писма" морају "изједначити" акоје комад новца вал»ан. Али, овај закључак је пофешан, и сви коцкарски системи који су измишљени да осигурају добитке када се игра ваљаннм инсгрументима неизбежно су кобни по оне који их примењују. Јер, ако је комад новца заиста ваљан, 20 "глава" које су већ пале не утиче на резултат 2 1 . бацања; када кажемо да је вероватноћа 1/2 да ће у 2 1 . бацању пасти "глава", ми елиптично говоримо о великом низу бацања. С друге сгране, ако комад кованог новца н ^е ваљан, већ је тако оптерећен да даје предност "глави", онда је јасно да је вероватноћа да ће у 2 1 . првом бацању пасти "глава" већа, а не мања од 1/2. Лаплас нам прича причу о једном човеку који ће постати отац. Пошто се приближавао датум жениног порођаја, он је запазио да је у току претходног месеца у држави рођено више девојчица него дечака. Он је због тога понудио велику опкладу тврдећи да има веће изгледе да добије сина. Морамо коначно запазити да ниједан догађај није суштински вероватан, већ само на основу свог припадништва извесним класама или низовима догађаја. Вероватноћа да ће пасти "глава" ако се комад новца баци увис руком може да буде 1 /2 ; вероватноћа да ће пасти "глава" ако се исти комад новца пргамућка у чаши, може да буде потпуно различита. Догађај "глава" овде се убраја у две различите класе. И, уопште, класа догађаја којој припада неки посебно одређени догађај мора да се експлицитно озна^ш у израчунавању вероватноће тог догађаја. Теорија о вероватноћи као о релативној учесталости, овако како је до сад изложена, изазвала је против себе извесне замерке. Не изГледа да она може интерпретирати оно што подразумевамо под вероватноћом да је нека теорија истинита или под вероватно-
1 94______________ ЗАКЉУЧИВАЊН ПО ВЕР ОВАТ НОЋИ__________________
ћом ставова који се односе на поједина^ше догађаје. Ми често изјављујемо да је хелиоцентричка теорија вероватниЈа од геоцентричке теорије. Шта то зна'ш по теорији учесталости? А ми често тврдимо ставове као што су ови: Вероватно је да ће ноћас иадати кшиа\ Невероватно је да је Херкул био историјска личност; Вероватно је да Наполеон не би успео да мноГо дуже остане тчперапшр Француске чак и да је победио код Ватерлоа. Овакви искази не интерпретирају се лако на основу уобичајеног облика теорије учесталости. Али, ове примедбе у ствари нису кобне и на њих се може одговорити ако се измене технички изрази теорије учесталости. Вероватноћа као истинитосна учесталост врста аргументације
Ово нас враћа на анализу закључивања по вероватноћи коју смо оцртали на почетку овог поглавља - трећој интерпретацији вероватноће, која треба да се пригшше Чарлсу Персу. Већ смо показали објективне основе вероватноће по овом гледишту. Сада желимо да изложимо циљ ове интерпретације. Претпоставимо да једна трамвајска компан^ђа жели да доб^ђе градску повластицу и одлучује се на подмићивање као најуспешнији начин убеђивања градских отаца да јој ту повластицу признају. Ипак се мора обратити велика пажња, јер ако би се приступило неком опигганском одборнику пуном грађанске врлине, цела игра би могла да се поквари. Треба ли компанија да ступи у преговоре с општинским већником Л? Онда о господину А могу бити познате следеће чињенице за које се верује да су релевантне: 1. Он је општински одборник, а то значи професионални политичар. 2. Он је весели Ирац, брзо схвата поенту шале. 3. Он је побожни католик и проповеда високоморалне принципе. 4. Он има непокретно имање и сумња се на неке лукаве смицалице у вези с тим имањем. 5. Он је члан локалне школске управе и даје награде деци за предан рад у школи. 6 . Није забележено да је он икада протестовао против корупције у јавној служби. Је ли вероватно да ће он прихватити награду за свој глас ако му се мито понуди на прави начин? Размотримо прву тачку. Ако би то била једина околност позната о г. А, теорија истинитосне учесгалости интерпретирала би вероватноћу да ће г. А примити мито на следећи начин. Размотримо класу истшнитих ставова п, која се добија из израза "X је политичар" давањем посебних вредност променл>ивој X. Размотримо такође класу ставова п„ која се доб1^'а давањем истих вредности з а Х у ставу "X је политичар и X је прималац мита".
Интерпретације вероватмоће
19 5
Неки ставови који произлазе из другог скупа истинита су, други су лажни. Онда се грани^ша вредност разломка пЈп дефинише као вероватноћа да ће неки дати појединац, рецимо г. А, примити мито на основу сведочанства да је он политичар. То јест, вероватноћа да је један став истинит јесте релативна учесталост с којом једна класа процеса закључивања даје истините закључке из истинитих премиса. Уопште, ми не знамо тачно нумеричку вредност овог разломка. У том случају ми кажемо да је један закључак вероватан на основу сведочанства ако класа таквих процеса закључивања води истинитим закључцима чешће него лажшш. Али, шта ако је сведочанство једног става компликованије од онога које смо до сада разматрали? У том случају анализа аргументапЈче је компликовашда, али интерпретација закључивања по вероватноћи осгаје иста. Ако бисмо размотрили прве две појединости о г. А, класа ставова п добила би се из израза "X је политичар и X је весели Ирац", док би се класа добила из израза "X је политичар и X је весели Ирац и X је прималац мита". Гранична вредност разломка пЈп опет би одређивала вероватноћу да је г. А прималац мита на основу сведочанства да је он весели ирски политичар. Слична разматрања применили бисмо и када бисмо узели као сведочанство свих шест познатих истинитих ставова о г. Л. У већини случајева, као што смо већ рекли, нумеричка вредност’ или мера вероватноће шце позанта. У тим случајевима морамо се задовољити с више или мање неодређеним утисцима, а понекад пуким нагађањима о њеној величини. Врло често такође сведочанство може да буде тако сложено да нумеричко процењивање истинитосне учесталости постаје немогуће из практичних разлога. Ово ипак шде кобно по ову интерпретацрду, пошто можемо расуђивати на основу неодређених сразмера, као што можемо расуђивати на основу одређених сразмера. Велика заслуга теорије истинитосне учесталости лежи ( 1 ) у успешности којом може да интерпретира одређене нумеричке вероватноће, као и неодређене вероватноће, (2 ) у њеној могућности да нам пружи објективно тумачење вероватноће ставова који се односе на појединачне догађаје. 1. Теорија истинитосне учесгалости може преузети све теореме рачуна вероватноће и може да усвоји статистичку основу за вероватноћу једноставним увођењем малог броја вербалних измена у терминолопђи. Уместо да говори о догађајима, као што су "глава", теорија истинитосне учесталости расправља о ставу Овај комад кованоГ новца Пашће у следећем бацању с "Главом" окренутом наГоре. Уместо да говори о класи доГађаја, ова теор 1ђа расправља о класи закључака. Јер, врло је јасно да релативна учесталост којом је став Овај комад кованоГ новца пашће с "Главом" окренутдм наГоре у
196______________ ЗАКЉУЧИВЛЊЕ ПО ВНРОВАТНОЋИ_____________
бацању X испшит, или када је истишгг став Овај комад кованоГ новца бачен је под специфнншш условима у бацању X, мора бити иста као и релативна учесталост којом се догађај "глава" дешава у низу бацања увис једног комада кованог новца. На исти на^шн се о независним догађајима, догађајима који се искључују и сложеним догађајима расправља помоћу термина независни, ексклузивни и сложени ставови. 2. Вероватноћа стварних појединих догађаја израчунава се по теорији истинитосне учесталости помоћу врсте сведочанства које се пружа за сваки догађај. Доказна вредност сведочансгва зависи од објективних чињеница. Речи Вероватно је да ће ноћас пигдати кшиа значе да је истшштост ставова који износе садашње понашање барометра, промене у температури, наоблаченосги неба и тако даље, стварно праћена, уз извесну релативну учесталост, исганитошћу сгавова који саопштавају да кшна пада у границама одређеног броја часова."' На крају, једно упозорење ће нам помоћи да избегнемо честе забуне у овој ствари. Баш као што је бесмислено да се говори о једном телу које мирује или које се креће, изузев у односу на неко друго тело, исго тако је бесмислено говорити о вероватноћи једног догађаја који се дешава или о скупу ставова који су исгинити, изузев у односу на извесно сведочанство или материјалне претпоставке. Али, упркос томе, сви ми често заиста говоримо о неким телима која мирују; то је зато што на тај начин обично узимамо нашу Земљу за критеријум, који обично ш^е потребно помињати. Тако када у филозофији говоримо о свим материјалним ставовима или теор^ама као само вероватним, ми подразумевамо да су они такви у односу према читавом комплексу расположивог релевантног знања као сведочансгву. 4
Можда је добро поновити да по схватању вероватноће које је овде изнето питање истинитости једног става који се односи на појединачни догађај (на пример, да је Ц езар преш ао Рубикон) или на једну теорију (на пример, К о перникову) еквивалентно је питању: с којом су учесталошћу ставови или теорије извесне класе истинити ако за њих постоји онолико сведочанства колико посгоји за став или теорију која се разматра? Отуда по овом гледишту једна теорија која је врло вероватна на основу једног скупа сведочанства може пресгати да буде вероватна ако се сведочанство повећа. Ово, међутим, не следи из субјективности, већ из релативног карактера вероватноће. У ствари, разлог што се психолошка интерпретација вероватноће одржала тако дуго јесге погрешна предрасуда да је свака релативност психолошка. Можда је слабо познаван.е релативног карактера вероватноће нашкодило општој форми теорије учестаности. Јер, говор о вероватноћи једног догађаја обично сугерише да је вероватпоћа унутрашЈБа карактеристика самог догађаја.
Интерпретације вероватноће
197
Ово уклања једну тешкоћу која се чесго осећа у погледу филозофских теорија о целокупном свету. "Свемири", као се изразио Перс, "нису обилни као купине." Али, логички, стварни свет је свет из класе могућих светова, а вероватноћа неке теорије у погледу тог света јесте релативна учесталост уз коју су, према нашој процени, теорије датог типа истЈшите на основу оне врсте сведочанства које је стварно расположиво. Специфичне тешкоће на које се наилази у проучавању процеса закључивања по вероватноћи леже у рашчлањавању велике разноврсности таквих процеса на њихове компоненте, у процењивању доказне снаге сваког од њих и у одређивању да ли су компоненте независне једна од друге. То није задатак једне елементарне књиге. Ипак, ми ћемо имати прилике да проучимо сложеније облике закључивања по вероватноћи у једном доцнијем поглављу.
IX. НЕКИ ПРОБЛЕМИ ЛОГИКЕ 1. П арадокс з а к љ у ч и в а њ а Потпуније разумевање природе ф орм алне логи ке м ож е се постићи ако размотримо неке крити^псе приговоре логици. Наш е дискусије о традиционалној логици, као и дискус 1ђ е о уопштеној или модерној логици и математрпџ!, разјасниле су да у свакој исправној аргументацЈђи закључак нужно следи из премиса. У исго време ми смо показали да закључак није само вербална трансф ормација премиса: потребно је нешто више од знања о језику да се докаже једна теорема у геометррђи или да се одреди вредност сведочанства за дати сгав. То је имало као последицу да су многи проучаваоци озбиљно посумњали у корисност или исправност ф орм алне логике. С једне стране, речено је, пошто закљ учак нуж но следи из премиса, да закључак мора бити "садржан" у премисама. А к о закљу^шк не би био "садржан" у премисама, било би сасвим произвољно да ли из њих изводимо један или други, м ож да и н ко м п ати б и л ан став; а "исправност" би била бесмислица. С друге стране, речено је да закључак мора бити различит од премиса и да исправно закључивање треба да нас доведе до нечег "непознатог" или "новог"; када нас до тога не би доводило, закључивање би било бескорисно. Овај "парадокс закључивања" може да се излож и у следећем облику: Ако у једном закључивању закључак није садржан у премиси, оно не може битш исправно; а ако закљ учак није р а з л и ч и т о д премиса, оно је некорисно; али закључак не може бит и садржан у премисама и такође да поседује новину; от уда за к љ у ч и ва њ а не моГу бит и исправнаикорисна. Ова критика формалне логике, м а колико често навођена, заснива се на неколж о забуна. М орамо испитати ш т а се мисли када се каже да је закључак "садржан" у премисама и д а закључак представља "нешто ново". Питања су чврсто повезана. Размотримо најпре друго питање. 1. Битно је разликовати психолошку новину коју један закључак може имати од неке.логичке новине за коју се м ож е претпоставити да је има. Један закључак може бити изненађујући и неочекиван чак иако је правилно имплициран премисама. С тгурно је да за већину људи све последице Еуклидових претпоставки нису присутне у њиховој свесга када о њима размишљају. Ч ак и у мањ е сложеним аргументацијама психолошка новина је врло ч есто правило. Ово што следи је Текеррдева прича која се често цитира: "Један стари опат,
Парадокс закључивања
199
ђаскајући у друштву блиских пријатеља, рече: 'Један свештеник има чудне доживљаје; јер, госпође, мој први исповеданик био је убица.'
Ца ово главни племић из суседства уђе у собу: 'Ах, Оче, ви сте овде; знате ли. госпође, ја сам био опатов први исповеданик и уверавам
вас да га је моја исповесг запањила.'" ЧЈГгалац може додати да је закључак силогизма без сумње изненадио даме. У једној загонетки о два часовника, коју је измислио К. Л. Доџсон, јасно се илуструје неочекиваност закључка на основу премиса које се слободно прихва•гају. "Шта је боље: сат који показује та^шо време једанпут годишње или сат који показује тачно време двапут дневно?" "Овај други", ви одговарате, "неоспорно." "В р л о добро, сада пазите. Ја имам два саха: један који уоГиите не ради, а други касни један ^шнут сваког дана: који бисте више волели?" "Онај који касни", ви одговарате, "без сумње.” "Сада гледајте: сат који касни један минут на дан мора да изгуби дванаест часова, или 720 минута, пре него што покаже тачно време, и због тога показује та»шо време отприлике једанпут у две Године, док је други, очигледно, тачан онолико пута колико се време које он показује поклапа с тачним временом, што се дешава двапут дневно. Тако сте једанпут противречили самом себи." Може се, дакле, узети за истину добро потврђена чињеница о л.удској свесги да закључак једне аргументације обично шђе познат л>удима када разматрају премисе или у њих верују, нарочито ако је потребан дуги ланац закључивања да се дође до закључка. А, можда, када би било друк^шје, не бисмо обављали експлицитна закључивања и можда би дедукција била непотребна. Али, ово нема никакве везе с исправношћу једноГ процеса закључивања. Један процес закључивања може бити исправан чак и ако је закључак потпуно познат; за професоре геометрЈџе снага доказа Питагорине теореме није ишчезла, мада они тачно знају шта следи на сваком ступњу доказивања. Ако читалац, за разлику од Еуклида, "непосредно види" да други део његовог Става 29. - Ако права линија сече две паралелне линије, унутрашњи углови на истој сграни једнаки су двама правим угловима - тврди управо исто чињеничко стање које тврди његов Постулат 5 - А ко права лнмија која пресеца две праве линије условљава да су унутрашњи углови на истој страни мањи од два права угла, две праве линије, ако се продуже, секу се на истој сграни - њему неће бити потребан разрађени доказ за теорему као што је то учшшо Еуклид. Па ипак, теорема је нужна последгада претпоставке. Питање пс 1ихолошке новине није, дакле, питање за логику. С друге стране, под лоГичком Ловином мора се подразумевати логичка независност онога што се зове "закључак" од његових "премиса". А јасно је да ако аргументација треба да буде исправна,
20 0
НЕКИ ПРОБЛЕМИ ЛОГИКЕ
закључак не може, докле год зависи од премиса, да поседуЈе логичку новину.
2. Сада морамо испитати шта се мисли када се каже да се закључак "садржи" у премисама. Прво, "бити садржан" очигледно је метафора за простор и сигурно се не може сматрати да се закључак садржи, или да је присутан у премисама као што је писаћи сто у соби, или чак како што је пиле у јајету. Друго, већ смо побили гледиште да је закључак психолошки или експлицитно присутан у нашој свести када прихватамо премисе из којих га изводимо. Какво значење онда можемо приписати тврђењу да се закључак садржи у премисама? Једноставно ово; у исправној аргументацији премисе имплицнрају закључак. А парадокс нестаје када се једном увиди да је релација импликације између ставова таквог јединственог типа да се само прави збрка када се она замени неком аналогном релацијом која има нека њена формална својства. Неколико даљих примедби може да уклони неке потајне забуне читаоца. Ставови имгошцирају један други, а наша закључивања су исправна на основу таквих објективннх релац^да импликације. Ми можемо да правимо закључке; ми не правимо, већ само откривамо, импликациде. Које ставове које имплицира један скуп претпоставки заиста изводимо, није, наравно, логички одређено. То зависи од наших ванлогичких интереса и од нашег интелектуалног разумевања. Уобичајено је, с овим у вези, разликовати конвенционално значење једног сгава и ставове које он имплицира. У једном смислу, наравно, таква разлика је потпуно произвољна, јер, пошто откривамо неке имшшциране ставове, они се узимају као саставни део значења премисе. Тако, пошто смо открили да Еуклидове аксиоме имгшицирају да је збир углова у троуглу једнак двама правим угловима, ово често сматрамо теоремом која карактерише право значење аксиома. Па ипак, мада се између онога што је уговорено или конвенционално значење једног става и његових логичких последица не може повући оштра или потпуна линија поделе, у пракси се таква разлика признаје. Почетник у геометрији разуме у извесној мери шта се подразумева када се каже да кроз тачку изван једне праве може да се повуче само једна паралела, чак иако можда не зна на какав је други став обавезан ако прихвати овај став. Договоримо се, дакле, да као конвенционално означимо онај минимум значења који је потребан ако се за групу истраживача може рећи да говоре о истом ставу. Тако конвенционално значење става Сви људи су смртни може бити да је класа људи укључена у класу смртних бића. У таквом случају значење сгава Сва бесмртна бића су нељуди није део његовог конвенционалног значења, већ је значење једног става који овај имплицира.
Парадокс закл.учивања
2 01
Ова разлика је корисна да би се јасно изложио одговор на парадокс. Пошто је само конвенционално значење премисе нужно у свести онога који расуђује, конвенционална значења неких имплицираних сгавова могу да буду одсутна, тако да када се открије да ове ставове имплицира један скуп премиса, може да следи осећање новине. С друге стране, с гледишта релације између конвенционалних значења, значење имплицираних ставова је увек повезано са значењем премиса ("садржано је у значењу премиса"). Теза да је закључак једног процеса закључивања битно повезан с његовим премисама, тако да ове не могу бити истините ако је закључак био лажан, понекад се схвата као да искључује могућност физичке промене или физичке новине. Адекватна дискусија о овом питању одвела би нас у метафизику. Али, читалац не треба да има тешкоће у одбацивању такве интерпретације ако се сети да релације импликације важе не на основу тога што су премисе емпир^ски испшите, већ на основу логичких релација између премиса и закључка. Ове релације се могу применити на свет који се мења - заисга, ми знамо о промени само у односу на извесне релативне константе. Питање да ли посгоји нека константност у физичком свету изискује емпиријска, као и логичка разматрања. Али, ако се покаже да је неки сгав у природним наукама заиста истинит, он открива извесне структурне идентичности које су заједничке карактеристике различитих или сукцесивних стања.
§ 2. Д а ли је силогизам реШго рппс1рИ? Нешто друкч1ђа критика корисности формалне логике упућује се од времена Аристотела. Она је нарочито била управљена против силогизма. Ипак, ако је напад добро заснован, он је кобан по вредности сваког дедуктивног расуђивања. Али, довољно је испитати специфичан облик те критике. Џон Стјуарт Мил, који је обновио сгари напад на силогизам, иако је веровао да одговара на тај напад, изложио га је овако: "Сада морамо испитати да ли процес силогистичког закључивања, процес извођења партикуларних из универзалних ставова, јесге шш није процес закључивања; напредак од познатог ка непознатом: средство да се дође до знања о нечему што раније нисмо знали. Логичари су били упадљиво сагласни у свом начину одговарања на ово питање. Универзално се признаје да је један силогизам неважећи ако у закључку има нечега више него што се претпоставллло у премисама. Али, то, у ствари, значи казати да се силогизмом ника-
2 02
111;КИ П Р О В Л Е М И ЛОГИКЕ
да ншита није доказало, нитн се може доказати нешто што није било познато, или што се није претпостављало да је познато пре... Мора се узети за истину да у сваком силопгзму, сматрајући га аргументацијом која треба да докаже закључак, посгоји репио рппарИ. Када кажемо Сви људи су смртни. Сократ је човек. Дакле, Сократ је смртан. противници силогистичке теорије непобитно доказују да се став Сократ је смртан претпоставља у општијој претпоставци Сви људи су смртни: да не можемо бити уверени у смртност свих људи ако већ нисмо сигурни у смртносг сваког индивидуалног човека; да ако је још несигурно је ли Сократ или неки други појединац којег изаберемо да именујемо, смртан или није, исти степен неизвесности лебди над тврдњом Сви људи су смртни: да општи принцип, уместо да је дат као сведочанство за посебан случај, сам не може да се узме као истинит без изузетка све док се сведочанством аИипЛе не одагна свака сенка сумње која би могла да утиче на било који случај обухваћен њиме; а онда шта остаје да се докаже силогизмом? Да, укратко, ниједно расуђивање од општих ставова ка партикуларним не може као такво да докаже било шта; пошто из општих принципа ми не можемо извести ниједан партикуларан став, изузев оних које сам пришџш претпосгавља као познате."* Да би разумео ову критику, читалац мора да разликује опомену да премисе једног силогизма не могу да буду истините ако закључак није такође истинит, од опомене да морамо знати истинитост закључка како бисмо установили истинитост једне или друге премисе. Прва опомена - читалац ће живо представити - савршено је безазлена. То није критика силогизма, већ је исказ о условима исправности сваког дедуктивног закључивања. Друга опомена је озбиљна, једна од оних на коју морамо усредсредити пажњу. Она поставља умесно питање да ли је неки део сведочанства које је примењено да се установи истинитост једног става, са своје стране, утврђен сведочанством чији је део сам тај став. Силогизам недоказано узима као доказано, наставља критика, зато што премисе које се износе као сведочанство за закључак могу да се наведу само ако се зна да је закључак истинит. Овај приговор може се сажети у следећу дилему. Ако су све чињенице у премисама испитане, силогизам је непотре‘
А $у51ет оЈ и>$к, 1875, 2 св., Св. 1, стр. 210. П рво издање је било објављено
184^
Да лн је силогизам реп и о />г1пс1рИ
203
бан; ако неке чињенице нису испитане, силогазам је реИио. Али, или су све 'пш>енице испитане, или неке нису. Дакле, силогазам је или
некористан или циркуларан. Овај приговор, правилно схваћен, није управљен на исправност дедуктивног закљу^швања као таквог. Питање је онда да ли се ^псада може тврдити универзална премиса једног силогизма као истинита без испитивања свих њених случајева; а ако се не може тврдити као истинита, да ли је силогизам због тога некористан. Има, несумњиво, неких случајева када се универзални став утврђује испитивањем свих његових случајева. Тако, када тврдимо Све познате планете окрећу се око Сунца, сведочанство за овај став чине ставови Меркур се окреће око Сунца, Венера се окреће око Сунца и тако даље за све планете. Тако добијен универзални став зове се енумеративни универзални сгав и може се с правом сматрати да само он ваљано сажима такав збир сингуларних ставова. Када бисмо онда доказивали да се Јупитер окреће око Сунца зато што се све познате планете окрећу око Сунца, а Јупитер је позната планета, опомена да доказујемо у кругу била би оправдана. Ипак, да ли су енумеративни универзални ставови типични универзални ставови који се употребл»авају у истраживању? Да ли став Сви људи су смртни само сажима скуп ставова; Човек Адам је смртан, Човек Абел је смртан и тако даље редом? Као што ћемо у наставку видети, такво гледиште је апсурдна интерпретација научног метода. На овоме месту можемо само сугерисати алтернативна гледишта. Прво, универзални сгав може да изрази одлуку да се дела на извесне начине, што се може учинити независно од неке специфичне прилике на коју се он ипак примењује. Тако може бити правило да Сви полии/пјци морају да буду високи бар пет стопа и осам инча, и ми можемо знати да је ово правило стављено на снагу и да ће се примењивати, а да не знамо Шђедног члана садашњих или будућих полицијских снага. А ко у таквом случају закључимо да је Смит висок бар пет стопа зато што је у полицијским снагама, аргументација није циркуларна. Али, друго, а ово је важан случај, један универзалан став може се предложити као хипотеза да бисмо открили решење неког практичног проблема, или да објединимо наше знање. У таквом случају шђе познато да ли је универзалан став сиГурно истинит. Па ипак, сведочанство за њега може бити адекватшце и строже него за неки појединачни став који је његова проверљива последица, али који није укључен у раније сведочанство за теор 1ђу. Тако једна последица Њутнове физике јесте да ће се пар двојних звезда окретати око свог заједничког центра гравитације по елипти^шим путањама.
204
НЕКИ ПРОБЛЕМИ ЛОГИКЕ
Али, Њутнова физика је утврђена са знатном сигурношћу а да се ни-., су прво испитивале двојне звезде; а сведочанство за теорију може да буде веће него сведочанство за постојање таквих елиптичних путања, чак и ако покушамо да двојне звезде директно испитамо. Доказивање да се двојне звезде заиста крећу по таквим путањама није, дакле, циркуларно. Закључак, у ствари, није сигуран, пошто теорија није сигурно истинита. Али, само једно погрешно схватање науке, као што је Милово, које захтева апсолутну сигурност чјш^ница, одбацило би га из тог разлога као некорисно. Слично томе, смртност неког живог бића изводимо из премисе Сви љ уди су смртни, не заснивајући ову премису на набрајању умрлих људи. Јер, ми знамо да су ставови Сви људи 1шају органска тела и Сва се орГанска тела временом разлажу засновани сведочанством далекосежног карактера које с ^ о , са своје стране, не почива на испитивању смртности ма којег људског бића. Занимљиво је размотрити одбрану силогизма коју је покушао Мил. По њему, када закључујемо да је војвода од Велиштона смртан (он је био жив када је писао Мил) из премиса Сви људи су смртни и Војвода је човек велика премиса шђ'е стварна основа закључивања. Он каже; "Претпостављајући да је став Војвода од Велингтона је смртан непосредан закључак из става Сви људи су смртни, одакле изводимо наше знање о тој охшатој истини? Наравно, из посаиатрања. Али, све што човек може да посматра јесу индивидуални случајеви. Из ових морају бити изведене све опште истине и на њих могу поново да се разложе, јер је једна општа истина само агрегат посебних истина, обухватан израз којим се одједном тврди шш пориче неодређен број појединачних-чињеница. Али, оншти став није само сажети облик за бележење и памћење једног броја посебних чињеница од којих су све биле опажане. Генерализација није процес просгог именовања, то је такође процес закључивања. На основу случајева које смо посматрали ми се осећамо уверени у закључивању да оно што смо нашли да је истинито у тим случајевима важи у свим сличним случајевима, прошлим, садашњим и будућнм, ма како бројни они могу бити. Ми затим, помоћу језика, тог драгоценог изума који нам омогућује да говоримо о многоме као да је једно, саопштавамо све што смо опажали, заједно са свим оним што смо закључили из посматрања, једним сажетим изразом: и на тај начин имамо само један став, уместо бескона^шог броја ставова, да памтимо или саошитимо. Резултати многих посматрања и закључивања, и упутсгава за прављење безбројних закључака у непредвиђешш случајевима, сажети су у једну кратку реченицу...
Да ли је силогизам реп п о рг1пс1рИ
205
Ако из нашег искуства о Џону, Томасу итд, који су некада живели, али који су сада мртви, имамо право да закљу^шмо како су сва људска бића смртна, могли бисмо без икакве лоотж е недоследности одмах закљу^шти да је војвода од Велингтона смртан. Смртност Џона, Томаса и других јесте, после свега, целокупно сведочанство које имамо о смртности војводе од Велингтона. Ниједна јота се не додаје доказу уметањем генералног става... Не само да можемо закључивати од партикуларног ка партикуларном не служећи се генералним ставовима, већ ми непрекидно тако закључујемо. На тај начин, по Миловом гледишту, примедба да је силогизам реппо једноставно се одбацује порицањем да су премисе силогизма истинита основа за закључак и инсистирањем да закључак није део чињеница из којих се изводи универзална премиса. Читаоцу ипак неће измаћи да Милов покушај одбране силогизма кулминира у томе што он сматра да је једно закључивање исправно када, у ствари, закључивање ниде исправно без једне даље премисе. Зашто можемо на основу смрти Џона, Томаса и осталих извести закључак да је војвода од Велингтона смртан? Зато, каже Мил, јер оно што је истинито у овим случајевима важи у свим сличним случајевима. Ако, ипак, формално изложимо ову аргументациду, налазимо, гле чуда, силогизам: Оно што је истина у случају Џона, Томаса и тако даље истина је у свим сличним случајевима; али Џон, Томас и тако даље ум рли су; дакле, војвода је, будући да је сличан случај, смртан. А велика премиса овог силогизма не може, по Миловом гледишту, да се сматра просто агрегатом партикуларних ставова. У таквим случајевима је неизбежност универзалних ставова чак очигледнија него у простим илустрацнјама које је дао Мил. Али, ми улазимо у дискус1ђу коју морамо оставити за касшде. Морамо због тога укратко изложити дискус1ђ‘у о силогизму као о реиНо'. 1. Опомена да је силогизам реИИо рппс1ри има смисла само ако нас занима сведочанство за материјалну истинитост премиса и закључка. Чак и када би ова критика била потврђена, силогизам као облик исправног закључивања не би био оспорен. 2. Оне универзалне премисе које изражавају наше одлуке, наредбе и законе могу да се тврде без испитивања свих могућих случајева на које могу да се примене. 3. Универзалне премисе могу да се тврде као вероватно истините на основу сведочанства које не садржи као делове сваку проверљиву последицу ових премиса. А Зушет о / 1о^1с, 1875, 2 св., Св. 1, стр. 210. П рво издање је било објављено 1843.
206_________________ 1 п ; к и П Р О Б Л Е М И ЛОГ ИКЕ________________
И, једноставно, ннје истргна да је сваки универзални став сгено-, графски запис за сажето излагање једног збира раније познатих син гуларних премиса.
§ 3. Закони миишзења Логика се често дефинисала као проучавање "закона мишљења". А нарочито три принципа - принцип идентитета, принцип противречносги и принцип искључења трећег —узимани су као нужни и понекад као довољни услови за исправно мишљење. Ми желимо да испитамо ове принципе, да дискутујемо о томе јесу ли то стварно закони мишљења и, на крају, да покажемо природу логичких принципа. Три поменута принципа формулисана су на неколико начина. Једна њихова формулација, по реду који је горе изложен, јесте: Ако је нешто А, оно је А; ншита не може бити и А и не А; нешто мора бити или А или не А. Боље је, ипак, прво размотрити следећу алтернативну формулац 1ђу: Принцип идентитета тврди: А к о је било који став истинит, он је истинит. Принцип противречности тврди: Ниједан став не може бити истинит и лажан. Принцип искључења трећеГ каже: Неки став мора бити шш истинит или лажан. Читаоцу ће, несумњиво, пасти у очи да се ни у једној формулацији принципа ништа не тврди о нечијим мислима. У другој формулацији, коју ћемо узети као нарочито релевантну за логику, такозвани закони мишљења кажу нешто о ставовима. Принцип противречносги, на пример, не каже да ми не можемо мислити један став који је и истинит и лажан. Ако би он то тврдио, то би сасвим сигурно било лажно, као што јасно показује чињеница да људи често верују у противречне ставове. Нема психолош ке немогућности, на жалосг, да се мисли конфузно и противречно. Ако, дакле, ови принципи представљају логичке принципе, морамо закључити да предмет логике уопште не чине људске мисли. С друге сгране, ако се ближе одреди да се закони мишл>ења не односе на људско мишљење, као на процес у времену, већ на услове исправног мишљења, одговор мора бити исги. Услови исправног мишљења сами по себи нису мисли. У сгвари, као што читалац зна, логика проучава релације између скупова ставова на основу којих могућа истинитост или лажносг једног скупа ограничава могућу исгинитост или лажност другог скупа.
Закоми мишљења
20 7
Али, после наше исцргше дискусије о мноппи принципима логике треба такође да буде јасно да, док ова три "закона мишљења" излажу суштинска лопгчка својства ставова, они нису исцрпни искази о лопгчким прЈшцгашма. Пр^шции силогизма, принцип таутологије, симплификацЈђе, апсорпције и друга о којима смо расправљали у Поглављу VI имају подједнако право са три традиционална принципа да припадају основама логаке. Можда неко може помислити да се сви други логички принципи могу извести из ова три низом логичких поступака. Ово би ипак била грешка. Такозвани закони мишљења нису довољна основа за дедуковање свих других логичких прииципа. Исто је тако грешка претпостављати да се било који од три "закона" може лопрпси извести из других а да се они сами не пр>етпоставе у процесу дедукц^де. У овим проблемима не можемо улазити у детаље. Али, читалац ће се сетити наше раније дискусије о доказивости. Чак и када би се други принципи логике могли извести из три традиционална принципа, то не би ове у^шнило важнијима или сигуршђима од било којег другог пршшЈша. Критика трију "закона"
Значење трију "закона мишљења" може се учинити јаснијим ако размотримо неке критике које су им упућене. 1. Порицало се, на пример, да је Пркнцип идентитета универзално истинит, зато што један став може бити истинит у једно време, а лажан у друго. Тако се каже да став Сунце сија може бити истинит данас, али лажан сутра, а можда чак и истог дана, касш^е. Ова примедба ипак настаје из једне збрке. Израз "Сунце сија" не изражава потпуно став који се оцењује као истинит или лажан. Постоји једно имплицитно време и једно указивање на место које је изоставл>ено (зато што се подразумева) у изразу, али које је битно у ставу о којем се суди. Овако како стоји израз је, дакле, ставна функција (а не став) у форми Сунце сија у х (меспло) у у (време). Ако ове одредбе допунимо, као у изразу Сунце сија у Њујорку 1. јануара 1932, сппав не може бити истинит једноГ дана, а лажан друГоГ дана. Морамо, дакле, правити разлику између времена и места у предикацији (указивање на време и место у ставу) и времена и места предикације (време и место када се један став оцењује). Истинитост или лажност једног става независна је од времена и места предикације, тако да је правилно рећи о једном ставу да је "једном истинит, увек истинит, једном лажан, увек лаж ан". 2. Исто тако, порицана је универзалност принципа противречности на основу тога што у неким случајевима два привидно протршречна става могу бити истовремено истинита. Тако се каже да
20 8__________________ НЕКИ ПРО ВЛ ЕМ И ЛОГИКЕ_______________
ставови Под је влажан и Под је сув могу оба бити истинита; исто тако ставови Овај пени нлш кружни облик и Овај пени има облик елипсе (где је субјект исти пеш1) могу оба б^гги истишгга. Ово привидно кршење принципа противре^шости може да се отклони као што је отклоњена критика принципа идентитета. У првом пару израза време у предикацији није спецификовано; у другом пару је испуштено место у предикацији, место на којем пени показује свој облик. Ако се не учине ови пропусти, ни у једном пару ставови нису противречни. Једна друга примедба настала је из разматрања онога 1пто је традиционално било познато као софизам, што игра значајну улогу у модерној логици. Претпоставимо да један човек тврди "Ја лажем". А ко он говори истину, "Ја лажем" је истинито. Али, у том случају човек не говори исгину, тако да је "Ја лажем" лажно. Али, у том случају он Говори истину и "Ја лажем" је истинито, и тако даље тјлшшт. Овде изгледа да је у питању став који је и истинит и лажан. Здрав разум ће се ове тешхоће лако ослободити признајући да човек који каже "Ја лажем" и не каже ништа друго, шде ништа тврдио и зато се није обавезао ни на који став. Тешкоћа настаје из бркања једне групе речи која чини реченицу с једним ставом који је једино истинит или лажан. Реченица "Ја лажем" означавала би став само када би се односила на неко друГо тврђење говорника, које би на тај начин било окарактерисано као лаж. У таквим случајевима парадокс, очигледно, ишчезава. Признавање »шњенице да реченица "Ја лажем" шде потпун и независан став, већ да само може служити као таква ако указује на неки други став, у основи је једног разрађеног и брижљиво развијеног учења које је познато као теорија типова. По теорј^и типова тврђење "Ја лажем" јесге став само ако за свој сопствени предмет на који се односи има збир ставова који не укључују став Ја лажем. Овај став је онда друкчијег типа него ставови на које се односи и не може се, без противречности, сматрати да он тврди нешто о ставовима који су истоГ типа као и он сам. Другим речима, Ја лажем мора да се интерпретира као "Постоји један став који ја тврдим и који је лажан". Али, с ^ о ово тврђење не може да буде ниједан став на који се оно односи. А ко говорник касније пожели да порекне да је лагао, порицање мора бити вишег типа него став Ја лажем. На овај начин ставови могу да се уреде по хијерархији или типовима, тако да неки став може да се односи на став нижег типа, али никада на став истог или вишег типа. ПригоЈЦШ који се употребљава да се избегну такве противрсчности назван је принципом лажноГ круГа и изложен је овако: Све што обухвата у себи целину једноГ скупа не сме бити члан тоГ скупа.
Закони мишљења
209
3. На крају, принцип искључења трећег оспораван је на основу тога што је могућа друга алтернатива, а не само истинитост или лажност једног става. Тако се тврди како није нужно да један од следећа два става буде истинит: Он је старији од своГ брата и Он је м л а ђ п од своГ брата,]ер постоји алтернатива Он је стар као његов брат. Али, примедба брка контрарност једног става са његовом контрадикцијом. Контрадикција става Он је старији од своГ брата није став Он је млађи од своГ брата, већ Он није старији од своГ брата. На овај пар противречних ставова принцип искључења трећег заиста се примењује. Друга примедба се ставља на основу тога што се ствари мењају, често неосетно, тако да је тешко повући границу између истинитосги и лажности једног става, чак и ако он шде сасвим произвољан. Тако се каже да су ставови Он је зрео и Он није зрео формалне противречности, а да још увек не можемо одредити који је од њих исгинит. Ова примедба не негира принцип, пошто овај просто тврди да један противречан став мора бити истинит, али нам не каже који. Истина је, ипак, да "зрелост" може означавати неодређено дефинисану особину, тако да може бити тешко да се пов^^е граница између зрелости и недостатка зрелости. Али, у таквим случајевима, зато што посгоји област неодређености у примени напшх појмова, морамо направити даље дистишаџде у погледу онога што се подразумева под "зрелошћу" или да прихватимо неки конвенционални критеријум, као што је доба старости, који ће утврдити денотацију појма. На крају, речено је да насупрот двема алтернативама, истинитом и лажном, постоји и трећа, бесмислено. Тако, по Милу, израз "Абракадабра је друга ишгенцј^а" није ни истинит ни лажан, већ бесмислен. Прави одговор на ово гласи да се принцип искључења трећег може применити само на сгавове, а да бесмислен израз шде могући објект на који се принцип може применити. Међутим, пиггање из чега се сасгоји смислен израз велико је питање и ми можемо само да укажемо на неке проблеме. Да ли је израз "Мудрост има мали електрични отпор" исгинит или лажан - да ли је то став? У којем смислу можемо порицати да број има тежину? Таква питања воде у дискусију о категоријама или типовима бића и о општим условима смисленосги.
21 0 __________________ НЕКИ ПРОБЛЕМИ ЛО ГИ КЕ__________________
§ 4. Заснованост ЛОГ11 ЧК11Х принципа у природи ствари Сада се враћамо на прву формулацију трију такозваних закона мишљења. Ова формулација је очигледно аналогон формулације о ставовима. А она можда чак и јасније изражава да њихов садржај чине извесне опште тги Генетичке црте свих ствари, ма које то биле. Исто се може рећи за све принципе логике. С тог глед1шгга логика се може сматрати као проучавање најопштијих, најпрожимнијих одлика свега што јесте и свега што може бити. Међутим, на основу онога што је већ речено, читалац ће признати да принцип идентитета (Ако је нешто А, оно је А) не пориче могућносг промене и не тврди да ће жарач, ако је врео, увек остати врео. Он стварно тврди да било шта што је у неком одређеном контексгу и прилици има неку одређену особину. Ако је жарач врео овде и сада, онда је он врео, а није нешто друго у овом од својих аспеката. Ако комад кованог новца има округао облик у овом тренутку и с ове тачке гледања, онда његов облик не може такође бити и не-округао. Ако се парност или непарност могу са смислом изрицати о једном броју, онда такав број мора бити или непаран или паран. Увиђање да логички принципи изражавају најопштију природу ствари први је јасно изложио Аристотел. У исто време онје признао да, пошгго је општа природа ствари основа за правилност и неправилност расуђивања, ту општу природу такође изражавају принцшш логике или закључивања. Дакле, према њему, логика проучава природу свега што јесте; "она проучава биће као биће". Она се разликује од других наука, јер док друге дисциплине испитују својства која разликују један предмет од другог, логшса проучава оне истине које важе за све што јесте, а не за неки нарочити пододељак онога што је одвојено од осталог. Као последица овога, логички принципи морају бити формални - они предсгављају заједничке особине сваког предмета и не могу се применити за разликовање једног предмета од другог. Уместо да апстракције логике сматрамо недостатком, морамо их сматрати врлином. Јер, нама је потребно да знамо само најопштије особине једног предмета (које су заједничке и свему осталом) како бисмо о њему ваљано расуђивали. Није потребно да оптеретимо нашу мисао некорисним шггелектуалним пртљагом ако расуђујемо Еонтелигентно. Као принципи бића, логички принципи су универзално применљиви. Као принципе закључивања њих мора да усвоји свако, иначе би обеснажио сваку лшсао. Логички прршципи, дакле, нису независни од шггања истинитости. Јер, када правилно
______ Заснованост логичких принципа у природи ствари______
211
изводимо закључак из премиса, ми прећутно признајемо исгинитост сгава који је заснован на општој природи сгвари, да премисе заиста ИЈкШЛИЦирају закључак. (Морамо узгред поменути да ово гледиште о природи логике не усвајају сви мислиоци.) Важно је, међутим, да нам буде јасно у којем смислу су логички принципи прЈшципи бића. Као што је рашде забележено, често се претпостављало да су логички принципи "боље познати" или "извеснији” од других принципа. Да ли је ово тако шга није, не представља значајну чот1>еницу која се тиче принципа. Логички принципи су садржани у сваком доказу, и у том смислу сваки доказ зависи од н>их, без обзира да л и их ми експлицитно знамо или не, или без обзира да ли у њих шламо поверења шш не. Ми смо већ указали на то како гшје потребно да основне претпоставке у једном систему буд у познатЈђе од теорема. То што уопште знамо логичке принципе није последица или услов чињенице да они изражавају прожимне особине свега што јесге. Такође се претпоставља како можемо доказати да су логички принципи нужни ако покажемо да се они садрже у сваком мисаоном истраживању. Ово је такође грешка ако се под доказом подразумева оно што се обично схвата као доказ. Логички принципи у својој пуној општости не могу да се докажу, пошто сваки доказ који покушамо мора да претпостави неке или све принципе. Оно што је потребно у сваком доказу само се не може доказати. Па ипак, логички принципи се потврђују и показују се у сваком закључивању које обављамо, у сваком истраживању које успешно приводимо крају. Откривамо да они важе у свакој анализи коју предузимамо. Они су неизбежни, јер сваки покушај да се они занемаре своди наше мисли и речи на конфуз1ђу и блебетање. Такође се претпостављало да логички пр 1шципи, зато што су први принципи у том смислу што их верификује сваки садржај, претходе егзистенцији и условљавају је. Међутим, нема сумње да сваки сгав који има смисла, ако је исгинит, ограничава садржај и забрањује да нешто друго буде истинито. У овом смислу, и само у овом смислу, логички принхџши заиста условљавају егзистенцију. Ипак је греипса претпоставл>ати да логички принципи претходе егзистенцији у том смислу ш то би логички принципи прет ходили у времену. О овоме је сам Арисготел рекао све што треба да се каже: "Чињеница да постоји неки човек повлачи за собом истинитост сгава о томе да посгоји човек, и импликација је реципрочна: јер ако неки човек посгоји, став којим тврдимо да он постоји биће истинит, и обратно, ако је истинит став да постоји човек, онда он постоји.
21 2__________________ Н Е К И П Р О Б Л Е М И Л О Г И К Е _________________
Истинит став, међутим, није ни на који начин узрок постојања човека, већ чињеница да човек постоји заиста изгледа да је некако узрок истинитости става, јер истинитост или лажност става зависи од чињенице да ли човек постоји или не постоји."’ Приоритет логике лежи просто у томе што она изражава највишу могућу општосг.
Са/ецопае, Гл. 12, у: \Уогк.1, изд. V/, О. Ко88,1928, Гл. 1, р. 14ђ.
ДРУГИ ДЕО ПРИМЕЊЕНА ЛОГИКА И НАУЧНИ МЕТОД X. ЛОГИКА И МЕТОД НАУКЕ формална логика, како је проучено у првом делу ове књиге, бави се могућим релацијама између ставова (с обзиром на истинитост и лажност) независно од тога на шта се они односе. Она нам пружа нужне услове за исправно закључивање, али то нкде довољно да се утврди нека матер^ђална или чињеничка исгина у било којој посебнрј области. Формална логика нам показује да неки став мора бити истинит ако су извесни други ставови такође истинити. Категоричко тврђење да су наше премисе стварно истините не може да буде предмет саме логике ако се ова не изједначи са целокушшм знањем. Логика је, уосталом, садржана у сваком сазнању до којег се долази разумским путем (што је првобитно значење речи "наука"), али није целокупно сазнање.* То нам омогућује да сваку науку посматрамо као примењену логику, што су још Грци говорили називајући науку о неком предмету његовом логиком, на пример, науку о човеку или науку о Земљи —антропоуЈоГнуолс или теолоГијом. Велики престиж природних наука, постигнут захваљујући у знатној мери њиховој помоћи модерној технологији и њиховој успешној борби против старе митологије, коју су заступали различити ауторитети, навео нас је да израз "наука" применимо само кад је реч о природним наукама, или о исто тако високо развијеним гранама сазнања, а да га изоставимо када је у питању обично знање о стварима, без обзира колико добро оно било засновано. Тако, нико не мисли да ред вожње или телефонски именик спадају у науку, иако је знање у њима прецизно, проверљиво и организовано на одређен начин. Термин "наука" задржавамо за знање које је опште и систематично, то јест оно у чијим се оквирима сви специфични ставови дедукују из малог броја општих принципа. Није потребно да се сада упуштамо у распру која настаје зато што археолози, историчари, дескриптивни социолози и други желе да своје више емпиријско знање '
Н емачка реч Ш^хепхсНаЈ! још увек се употребљава да означи и "сазнање" и "науку".
214
ПРИМЕЊ ЕНА Л О Г И К А И НА УЧ Н И МЕТОД
назову науком. Касније ћемо покушати да покажемо како су сви логички методи који су укљу^гени у доказивање постојања закона укључени и у утврђивање истинитости неког историјског догађаја. У одређивању вредности сведочанства о некој људској акцији морамо расуђивати на основу генералних ставова о људској делатности, иако се такви ставови оби^шо претпостављају више имплицитно него експлицитно. Ако погледамо како се све науке не само међусобно разликују већ и како се свака мења и временом обогаћује, наћи ћемо да је константна и универзална одлика науке њен општи метод, који се састоји у сталном трагању за истином, у сталном постављању питања; да ли је тако? у којој мери је тако? запгго је тако - то јест који општи услови или разлози одређују да буде тако? А то се може схватити као захтев за најцелисходнијим сведочанством, Ч1ђе одређивање називамо логиком. Научни метод је на тај начин стална примена логике као заједничке одлике за свако сазнање до којег се долази путем разума. С тога гледишта научни метод је једноставно начин на који испитујемо утиске, мишљења или претпостгшке, истражујући расположиво сведочанство за њих или против њих. На тај начин један критички настројен историчар као што је Тукидид може бити више научан него лаковернији Л ивче, а јасан филолог као Витни (\Ућ11пеу) може бити више научан него претерано спекулативни Макс Милер (Мах Ми11ег). Природно је да различите одлике научног метода могу јасније да се сагледају у развијенијим наукама, али у суштини наЈгчни метод је једноставно тражење истине које је одређено логичким разлозима. П ре него ш то се ово детаљно одреди, корисно је научни метод разликовати од других начина уклањања сумње и долажења до чврстих веровања. Већина наших веровања, то смо већ нагласили, почива на прећутном усвајању општих сгавова или на нашим сопственим непромишљеним претпоставкама. Тако долазимо до веровања да се С ^ це окреће у току дана око Зем љ е, зато што видјшо да излази на истоку, а залази на западу; или шаљемо писмену похвалу произвођачима неке зубне пасте, пошто је то изврсно средство за одржавање зуба, јер нисмо имали зубобољу све док смо употребљавали тај препарат; или нудимо милостињу неком просјаку зато што видимо његову сиротињу на основу његових рита и мршаве појаве. Али, сувише чесго и понекад, авај!, сувише касно нау^шмо да не "верујемо" у све што "видимо". Веровања која се формирају на тај начин не могу се одупрети измењеном искуству. Има премало слагања у мишљењима која су тако настала и премало сигурности у деловању на основу њих. Већш 1а нас тада се нађе побуђена да подржи или промени своја мишљења. А то чшшмо различитим методима.
Л ОГ ИК А И МЕТОД НАУКЕ
215
Метод истрајности Навика или инерција нам олакшавају да продужил^о да верујемо у неки став просто зато што смо у њега увек вероваЈШ. Стога можемо избећи сумњу у њега затварајући очи пред оним што му очигледно противречи. Да често вербално понављање може ојачати веровања која су била оспорена, бстина је коју су доказале све оргашгзоване секте и партије. Ако неко доведе у шггање наше највише врлине, наше драге, нашу земљу, расу, језик или религију, наш први импулс, и импулс који обично следи, јесте да понављамо наше веровање као акт лојалности и да став онога који то доводи у шггање сматрамо незналачким, незаконитим и невредним пажње. Тако се чувамо од мишљења или веровања која су противна онима којих смо се увек држали. Да би се одбранио од ових ставова, онај који верује често тврди да би био несрећан када би веровао друктаје него што то стварно чини. Али, мада промена у схватању може да изискује болне напоре, нова веровања могу постати обична и можда чвршћа него стара.
Овај метод истрајности не може увек да осигура стабилност нечијег веровања. Не верују сви људи на исти начин, делимично због тога што се интелектуална клима мења према исторрђским узроцима, а делимично због тога што су различити лични и друштвени интереси које људи заступају. Притисак схватања која се разликују од схватања неког појединца не може се увек занемарити. Човек који се истрајно држи својих сопствених погледа понекад претпоставља да нису луди сви они који се од њега разликују. Када се једном осети продирање других погледа, метод истрајности више не може одлучивати између опре^ших схватања. А пошто је недостатак истоврсности уверења сам по себи моћан извор сумње у веровање, потребан је неки други метод, а не метод истрајности, да би се дошло до посгојаних гледишта. Метод ауторитета
Такав метод се понекад састоји у позивању на ауторитет. Уместо да се неко једноставно тврдоглаво придржава својих веровања, он се позива на високо цењени извор да би поткрепио погледе којих се држи. Већина ставова религије и правила понашања заснива се на неком светом тексту, традшџђи или сабору чија је одлука у таквом питању коначна. Политичка, економска и социјална питања често се одређују на сличан на^шн. Шта треба обући за погреб, којих се правила синтаксе треба држати при писању, каква права неко има над производом свога рада, како се треба понашати у друштвеним кризама као што је рат - то су проблеми који се стално решавају ауторитативним методом.
216
П Р И М Е Њ Е Н А Л О Г И К А И Н А У Ч Н Н М Е Т О Д ___________
М ожемо разликовати ове форме позивања на ауторитет. Једна је неизбежна и оправдана. Она се примењује кад год нисмо у стању да решимо неки проблем због недостатка времена или образовања, као, рецимо, каква ће дијета или телесна вежба ублажити извесне симптоме болести, или какав је био систем мера који су употребљавали Египћани? Решење проблема тада препуштамо експертима чији је ауторитет признат. Али, њихов ауторитет је само релативно пресудан и ми дајемо право другима (такође компетентнима да суде), или себи самима (налазећи време да стекнемо образовање), да модификују открића наших експерата. Друга форма позивања на ауторитет приписује неким изворима непогрешивост и коначност, и призива неку спољашњу силу да санкционише њихова решења. У политичким, економским питањима, питањима друштвеног понашања, као и у религиозршм схватањима, метод ауторитета се употребљ авао у искорењивању опречних мишљења, као јеретичких или незаконитих. Људи су били застрашивани и осуђивани на повинован>е како би се спречило поткопавање наших уобичајених веровања алтернативним схватањима. Циљ овог метода, једнодушност и стабилност веровања, не може се постићи докле год се ауторитети међусобно разликују. Будисги не усвајају ауторитете хришћана, баш као што ови одбацују ауторитет Мухамеда и Корана. У световним стварима експерти се често разилазе и греше. Штавише, ауторитативно регулисање свих веровања шђе практично изводљиво и мора бити скоро напуштено да би се решило на други начин. Метод ауторитета треба тако да се допуни, ако не и да се замени, неким другим методом како би се уклонила сумња и неизвесност.
Метод интуиције Метод којим се често покушава да се гарантују чврсга веровања јесте позивање на "самоочевидне" ставове - ставове који су тако "очигледно истинити" да ће разумевање њиховог значења донети собом н е с у м њ и в о осведочење у њихову истишитост. Врло је мало људи у историји филозофгђе и у историји науке било способно да се сваког тренутка одупре привлачној снази интуитивно откривених истина. Тако су сви велики астрономи, укључујући и Коперника, веровали да је самоочигледно да путање планета морају бити кружне, а Шђедан математичар или физичар пре Гауса шђ’е озбиљно сумњао У став да две праве лишђе не могу ^шнити површину. Други примери ставова за које су неки веровали, или још верују, да су очигледни јесу: да је целина већа од било којег свог дела; да је право на приватну својину неотуђиво; да је бигамија грех; да се ништа не може десити без одговарајућег узрока.
ЛОГИКА И МЕТОД НАУКЕ
217
На жалост, тешко је наћи став у којем у ово или оно време шде приписивана "самоочевидност". Ставови које су многи сматрали несумњиБима, на пример, да је Земл>а равна, показали су се као лажни. Добро је познато да је "самоочевидност" често функција свакидашн.их навика и раног васпитања. Дакле, чињеница да осећамо апсолутну извесност датог става, или да он до сада није био доведен у питање, није гаранција да се неће доказати његова лажност. Наше интуиције, дакле, морају бити проверене. Метод науке или мисаоно истраж1шање
Ниједан метод који смо до сада испитали није Л1Ш1ен људске ћудљивости и произвољности. Последица је да су ставови који важе на основу тих метода неизвесни у погледу опсега своје примене и своје тачности. Ако желимо јасност и тачност, ред и трајност, сигурност и заснованост, треба да се у својим акцијама и интелектуалној доследности придржавамо неког метода утврђивања веровања, чија је ефикасност у решавању проблема независна од наших намера и жеља. Такав метод који даје предност објективним везама у свету око нас требало би да буде рационалан не зато што се позива на начин мишљења неколицине изабраних појединаца, него зато што га сви људи могу поново проверавати. Други методи о којима се расправљало некритични су, то јест ниједан од њих не може признати да ће нас довести у заблуду. Сгога се ниједан од њих не може постарати да исправи своје сопствене резултате. Оно што се назива науншш методом радикално се разликује подстицањем и развијањем сумње до крајњих граница, тако да је оно што остаје после такве сумње увек засновано на најмеродавшђем сведочанству. Пошто се јављају нова сведочанства шш нове сумње, суштина научног метода је да их присвоји - да их учини интегралним делом сазнања које је достигнуто. Научни метод чини науку прогресивном, јер она никада ниде сувише сигурна за своје резултате. Потребно је правити разлику између научног метода и обичног скептицизма. Сама одлика да се сумња у све ствари шде нужно делотворна. Јер, ставови које најпре треба испитати могу нам изгледати несумњиви. Потребна нам је техника која ће нам омогућити да откр 1ђемо могуће последице ставова које можемо сматрати труизмима, или нужно истинитим ставовима. У том процесу формална логика нам помаже у откривању на^шна за експлицитно и тачно формулисање наших ставова, тако да њихове могуће последице постају јасне. Када се логика суочи с алтернативним хипотезама, она развија њихове последице, тако да када се те последице упореде с опажљивим појавама, имамо начин за испитивање коју хипотезу треба елиминисати и која је хипотеза највише у складу са чињеницама доб1ђеним посматрањем. Одељци који следе представл>ају разраду ове једноставне тврдње.
XI. ХИПОТЕЗЕ И НАУЧНИ МЕТОД "Они који одбијају да иду даље од чињешвда ретко догшру докле допиру саме тањенице. Скоро сваки иелики корак (у историји науке) био је направљен 'Антиципацијом природе', то јест проналажењем хипотеза које су, иако проверљиве, често имале врло мало основа да би биле узете за полазну тачку." —Т. X. Хаксли (Т. Н. Них1еу) "Како је то чудно да нико не може видети да свако посматрање мора бити у прилог неком гледишту или му противречити, ако треба да буде од неке користи." - Чарлс Дарвин
^ 1. Прилика за исилраживање и њ егова функција У другој књизи своје очаравајуће Историје Херодот прича о схватањима на која је наишао на свом путовању у Египат. Река Нил је побудила његову пажњу: " Нил, када надође, преплави не само делту него и земљиште с обе стране речног тока, за које се мисли да припада Либији и Арабији, достижући на неким местима ширину од два дана путовања од својих обала, а понегде и више, али на другим местима ту ширину не достиже. Што се тиче природе ове реке, ја нисам могао да добијем никаква обавештења ни од свештеника ни од других. Био сам нарочито радознао да од њих сазнам зашто Нил на почетку летњег солстиција почиње да надолази и наставл>а да расте по сго дана - и зашто се, чим је сто дана прошло, одмах повлачи и ограничава свој ток и остаје низак у току читаве зиме, док опет не настане летњи солстиЦЈђ. Ни за једну од ових ствари нисам могао да добијем било каква обавештења од становника, иако сам чинио свакакве покушаје желећи да знам шта је заједничко у тим причама - нити су могли да ми кажу какво је то посебно својство Нила које његову природу чини тако различитом од природе других река, ни због чега се не јавља, за разлику од сваке друге реке, поветарац над његовом површином. Ипак, неки Грци, желећи да стекну славу као паметни људи, нудилнсу објашн.ења за феномене ове реке, које су решили на три разна начина. Мислим да од тога два решења не заслужују да се о њима говори, сем да се помене у чему се она састоје. Једно тврди да етезијански ветрови (северозападни ветрови који дувају са Средоземног мора) проузрокују надолажење реке, спречавајући воду из Нила да се улива у море. Али, прво, често се догађало да етезЈђански ветрови не дувају а да се Нил излије као и обично; даље, када би
Прилика за истражнвање и његова функција
219
етезијански ветрови проузроковали ову појаву, друге реке које теку у смеру супротном овим ветровима требало би да се понашају као и Нил, и још у већој мери, јер су мањег тока и имају слабију матицу. Али, ове реке, којих има много и у Сирији и у Либији, у том погледу су потпуно различите од Нила. Друго мишљење је још мање нау^шо него ово које смо сада поменули, а такође, ако се тако може рећи, још чудш^е. Оно каже да се Нил понаша тако чудновато зато што истиче из Океана, а да Океан тече око читаве Земље. Треће објашњење, које је наизглед много прихватљивије од оба претходна, у ствари је најдаље од истине, јер нема ничег сгварног у ономе што оно каж е, ништа више него у другим теоријама. Оно каже да је топљење снега узрок плављења Нила. Међутим, пошто Нил тече из ЛибЈ^е (централна Африка), кроз Етиопију у Египат, како је могуће да настаје од исгопљеног снега, текући одиста из најтоплЈђих обласгги на свету у хладшђе земље? Многобројни су докази на основу којих би се свако ко је паметан могао уверити да је сасвим невероватно да је то случај. Први и најјачи доказ дају тошш ветрови који увек дувају из тих обласги. Други је тај да су кшпа и мраз тамо непознати. Даље, кад год пада снег, мора да пада и киша у року од пет дана; тако да када би било снега, морало би у тим крајевима бити и кише. Треће, извесно је да су тамо урођегапџ! црни од топлоте, да јастребови и ласте остају тамо током читаве године, а да ждралови, када се селе пред грозом скитске зиме, лете онамо у јатима да проведу хладно годишње доба. Ако тада у земљи где Нил има свој извор, или у оној кроз коју протиче, падне мало снега, апсолутно је немогЈ^е да се деси било који од ових случајева. Што се тиче писца који узрок те појаве приписује океану, његово објашњење је обавијено таквом тамом да га је немогуће оповргнути аргументацЈђом. Са своје сгране, ја не знам ни за једну реку која се зове Океан и мислим да је Хомер или неки од сгар1ђих песника измислио то име и унео га у своју поезрду."‘ Херодот затим наставља излагање свог објашњења о понашању Нила. Да ли је читалац икада био у заблуди верујући или говорећи да је начин да се откр 1ђе исгина "проучавање чињеница" или "оставити чињенице да говоре саме за себе"? Нека онда испита овај цитат због светлости коју може да баци на природу околности под којима су настали прилози знању. Наговестили смо у уводном поглављу ове књиге да ако наша уобичајена уверења нису уздрмана променама у нашој непосредној околини, или нашом радозналошћу, ми уоганте Шч/огу, прев. на еигл. СЗеогее Ка\^Ип5оп, 1859,4 св., Уо1. II, стр. 24-29.
220
ХИПОТЕЗЕ И НАУЧНИ МЕТОД
не мислимо, или наше мишљење, онакво какво оно Јесте, има рутинерски карактер. Желимо сада да оснажимо тај наговештај и да укажемо на његов значај у разумевању суштине мисаоног или научног метода. Овај извод из Херодотовог дела јасно показује смисао који су Грци имали за научно сазнање и спекулацију. Али, он такође показује велику разлику између навике да се просто прихвати очигледно погрешна, непотпуна информација, и става да се истражује нека правилност у чињеницама које су само привидно одвојене једна од друге. Плављење Нила, које се могло опазити, било је за многе сирова чињеница неповезана с друтим познатим, али изолованим чињеницама. Па ипак, за Херодота понашање Нила није било само сирова чињеница. Она је предсгавл>ала проблем који је могао да буде решен само проналажењем неке опште везе између периодичних поплава Нила и друГих чињеница. Постоји потпуно површно гЛедиште да истину треба открити "проучавајући чињенице". Оно је површно због тога што ниједно истраживање не може да почне ако се не осети нека тешкоћа у практичној или теорЈђској ситуацији. То је тешкоћа или проблем који води наше тражење правилности међу чињеницама помоћу којих проблем може бити решен. Ми никако нисмо могли да откријемо узроке плављења Нила док нисмо претходно у његовом надолажењу уочили проблем који тражи решење. Ако је неки проблем повод за истраж тањ е,решење проблема је циљ и фушаџда истраживања. Шта чини задовољаваЈЈ^ае решење проблема, и посебно проблема: зашто Нил плави своје обале? Врста одговора коју је Херодот очекивао било је откриће везе између чињенице Ниловог понгш1 ања и друГих чињеница; на основу те везе привидно изоловане чињенице биће схваћене као законите чињенице. И уопште, научна изучавања морају почети неким проблемом и морају имати као циљ правилност која повезује окно што на први поглед може личити на неповезане чињенице. Али, способност да се у неком сировом искуству опази прилика за постављање проблема, а нарочито проблема чије решење има значај за решавање друГих проблема, није честа особина људи. Јер, немогуће је дати правило помоћу којег људи могу научити да не постављају бесмислена питања. Бити осетљив на тешкоће тамо где мање обдарени људи пролазе неузнемирени сумњом знак је научног гешда.
Формулације релевантних хипотеза
221
§ 2. Формулације релеванш них хииошеза Како се предузима такво тражење правилности међу чињеницама? Читалац прво мора приметити да проблем уопште не може бити постављен ако нисмо бар мало упознати с оним у чему откривамо проблем. Грци су видели проблем у понашању Нила зато што су, између осталог, били упознати с понашањем других река и зато што су знали да је понашање тих других река повезано с таквим појавама као што су ветар, падање снега и испаравање. Да би се нека тешкоћа која се нејасно осећа изразила у форми одређеног проблема, морамо бити у стању да истакнемо, на основу претходноГ знања, извесне елементе у предмету који истражујемо као значајне. Тако је Херодот истакао растојање које је преплавила вода, време када поплава почиње, време када изливање достиже свој макаш ум и одсуство поветарца на површини реке. Помоћу ових елемената, који се могу разликовати и који се понављају у јединсгвеној ситуаисији познатој као "изливање Нила", Херодот је изразио своју тешкоћу. Али је његова пажња била усредсређена на те елементе више него на неке друге зато што је био упознат с извесним теоријама које су се бавиле понашањем река. Његово познавање таквих теорија било је оно што га је навело да обрати пажњу на чињенице као што су ветрови, падање снега шш испаравање, пре него на неке друге чињенице, како би нашао везу између тих чињеница и понашања Нила. Не можемо направити шђедан корак напред у истраживању док не почнемо с објашњењем које је предложено или решењем тешкоће која га је изазвала. Таква пробна објашњења сугерише нам нешто што је у предмету који исгражујемо шш наше рашде знање. Када су та решења формулисана као ставови, називају се хипотезама. Функција хипотезе је да усмери наше истраживање правилности међу чињеницама. Сугестије које су формулисане хипотезама моГу бити решења проблема. Утврдити да ли она то јесу - задатак је истраживања. Н 1дедна сугест^а не мора нужно да доведе до нашег цил>а. Често су неке сугестије неспојиве међу собом, тако да не могу све бити решења проблема. Расправљаћемо касшђе о формалним условима које мора да испуни једна задовољавајућа хипотеза. Читалац овде треба да запази како је Херодот испитао три хипотезе (поред своје сопствене) које треба да реше проблем периодичног изливања Нила. Он је прихватио своју, пошто је друге три одбацио. У ствари, сва четири објашњења су погрешна. Па ипак, поступак који је он следио у одбацивању неких хипотеза и прихватању других још увек је модел научног метода.
2 22
Х И П ОТЕЗЕ И НАУЧНИ МЕТОД
Колико су хипотезе значајне у усмеравању истраживања, видеће се јасно ако се још једном размисли о уобичајеном савету: "Нека чињенице говоре саме за себе". Јер, шта су чињенице и које тањенице треба да проу^гавамо? Херодот је могао да посматра надолажење и повлачење Нила до бесконачности а да не нађе у тој посебној чињеници која се понавља ону врсту повезаности коју је тражио, на пример, везе између поплаве и кише у централној Африци. Његов проблем је могао бити решен само открићем сталне везе између надолажења Нила и неке друге чињенице. Али, које друге чињенице? Број других чињеница је бесконачан, а неусмерено посматрање Нила никада не може да открије ни друге чињенице ни њихов начин повезаности. На основу хршотезе чињенице морају да се шаберу за проучавање. Усмеравају1ш истраживање, хипотеза нужно мора да неке чињенице сматра значајшш, а друге не. Херодоту је било практично немогуће да испита релациде између Нила и сваке друГе класе догађаја. & акако, такав задатак би му изгледао наопак. Јер, већину тих других чињеница, као што је број молитви које Египћани сваког дана измоле или број путника који посете Наукратис сваке сезоне, он би оценио као ирелевантне. Шта значи када се каже да неке хипотезе изражавају "релевантну" везу чињеница, а неке не? Топљење снегова је релевантна чињеница за разумевање понашања Нила, могао би да објасни Херодот, зато што на основу ранијег знања топљ ење снега може да се посматра као мање или више константно и на одређени начин повезано с водостајем река. Али, број посс'гилаца Наукратиса у свакој сезони Шђе релевантан за понашање Нила, зато што није познато да постоји нека релација између промена у броју људи који посећују један град и промена у водостају река. Верује се да је хипотеза релевантна за проблем ако изражава утврђен начин повезаности у склопу чињеница, укључујући чињеницу која се испитује; иначе је ирелевантна. Не могу се дати никаква правила "за проналажење" релевантних хипотеза. Често се може веровати да је релевантна хипотеза за коју истраживање касније показује да није. Или, можемо веровати да су неке чињенице ирелевантне за проблем, иако касније истраживање може да открије супротно. У одсуству знања о предмету истраживања можемо да доносимо рђаво засноване судове о релеванцији. Одавде следи да корисне сугестије за решавање проблема може дати само онај ко је упознат с врстама повезаности које се могу испољити у ономе што се истражује. Тако, врло тешко да би некоме пало на памет објашњење периодичног изливања Нила као после-
ФормулациЈс релевантпих хипотеза
223
дцце силних киша, ако му већ не би била позната веза између кише и надошлих река. Хипотезе до којих долази истраживач стога су, бар делимично, фушсција његовог рагађег знања.
§ 3. Д едукш и вн о развијањ е хииошеза Испитајмо поново Херодотов поступак помоћу дистинкцида које су нам већ познате. Тражење објашњења за понашање Нила било је тражење општеГ Правила које тврди универзалну повезаност између чињеш 1ца једне врсте и других чињештца различите врсте. Херодотов задатак је био да јасно покаже како се опште правило које му се наметало у форми хипотезе тачно и стварно односи на специфични проблем о којем је реч. Како је он то учинио? Аргументација коју је Херодот употребио да одбаци прву теорију може да се изложи овако: Бранилац теоригје нуди следећу аргументац^у: Ако етезијански ветрови дувају, Нил надолази. {рГиите правило) Нил надолази у периоду од сто дана, почињући с летњим солстицијем. {опажена чињеница) ЕтезЈђански ветрови дувају почињући с летњим солстицгђем. (изведена чињеница) Закључак је, наравно, неисправан као потпуни доказ. Али, његов бранилац може тврдити да је расуђивање засновано на претпоспшвци, да је закључивање по вероватноНи, тако да је и закл>5П[ак, очигледно, вероватан на основу сведочанства. Херодот показује да то није случај. Он исгиче да можемо наћи случај када Нил надолази (опшжени случај), а етез^дански ветрови не дувају. Такав случај, очигледно, шде објашњен нашим општим правилом. Он стога закључује да хипотеза о ветровима неће увек да објасни плављење реке. Али, он тиме није задовољан, јер бранилац теорије можда може да се задовољи објаш њ ењ ем изливања које није непроменљиво. Херодот је даље показао да су логичке последице теорије о етезијанским ветровима у супротности с познатим чињеницама. Да би то постигао, он је тада исгакао неке друге последице теорије, откривајући шта она имплицира. Његова аргументацЈђа се наставља:
Ако је дување етезЈданских ветрова узрок поплаве, друге реке би требало да се понашају као Нил. (разрађено правило) Овс друге реке не плаве своје обале. (опажена чињеница) .-. Дување етезијанских ветрова није стални узрок поплава.
224
ХИПОТЕЗЕ
И Н А У Ч Н И М Е Т О Д ____________________
Овај закључак је исправни мешовити хипотетички силогизам. Херодот је стога п о к а з а о да теорија о етезијанским ветровима не може да се сматра задовољавајућим решењем проблема. У свом одбацивању прве теорије Херодот је био приморан да је дедуктивно разради. Важносг тога корака може се видети много јасштје ако се размотри његово побијање треће теорије. Она може бити изложена овако: А ко има периодичног отапања снега у унутрашњосги А ф рике, онда ће Нил периодично да надолази^Херодот одбацује ово о б ј а ш њ е њ е не зато што може стварно да оГшзп одсусгво снега у централној Африци, већ зато што може да посматра оно за ш та верује да представља последице чињенице да је централна Африка топла з е м љ а . А пошто одбацује могућност да снег пада у топлим крајевима, он такође одбацује теорију да је топљење снега узрок понашања Нила. Изложимо поново део његове аргументације: Ако топли в е т р о в и дувају из неке области, онда је сама та област топла. {опште правило) Топли ветрови дувају из унутрашњости Африке. {риажена чињеница) У у н у т р а ш њ о с г и Африке је т о п л о . (изведена чињеница) А ко снег пада у некој обласги, онда та обласг не може имати топлу климу. {правило) У унутрашњости Африке је топло. (чињеница изведена из ранијеГ закључивања) У у н у т р а ш њ о с г и Африке не пада снег. (изведена чињеница) Из ове анализе можемо закључити да дедуктивна разрада хипотезе м ора да следи њено формулисање. Јер, ми можемо открити пуно значење једне хипотезе, да ли је релевантна и да ли пружа задовољавајуће решење проблема само откривајући шта она имплицира. Вредно је запазити да је Херодот одбацио другу теорију једноставно на основу тога што је нејасно изложена, тако да је немогуће наћи ш та она имплицира. М и смо, дакле, већ у сгању да правилно схватимо колико је дедуктивна техника значајна за научни метод. У поглављу о математици видели смо колико сложен скуп претпоставки треба исгражити ради њихових импликацЈђа. Технике о којима смо расправљали релевантне су за дедуктивну разраду било које теор 1ђе. Б ез Ш1сања уџбеника из неке специјалне науке не може да се илуструје домет тих метода у неком посебном подру^у. Али, обраћајући пажњ у на мањи број релативно простијих примера, чкггалац може правилно схватити н е и з б е ж н о с т дедуктивног развидања хипотеза у научном посгупку.
________________ Дедуктивно развијање хипотеза_____________
225
Галилејево проучавање тела која падају једно је од најдалекосежнијих у модерна времена. Он је показао да ако занемаримо отпор ваздуха, брзина којом тела падају на земљу не зависи од њихове тежине. Било је познато да тела повећавају брзину док се приближавају земљи. Али, шце било познато какав је однос између брзине, пређеног пута и времена које је потребно за пад. Да ли падање тела може бити сматрано случајем неког општег закона, и којег закона? Галилеј је разматрао две хипотезе. Према првој, повећање брзине тела које слободно пада пропорционално је пређеном путу. Али, Галилеј је тврдио (погрешно, као што сада знамо) да је једна од последица ове претпоставке то што ће тело тренутно прећи један део своје путање. Он је веровао да је то немогуће и зато је одбацио предложеии закон о повећавању брзине. Галилеј је затим размотрио хипотезу да је промена брзине тела које слободно пада у неком временском интервалу пропорционална том интервалу. Та претпоставка може се изразити модерном нотаЦ1ЦОМ овако: V = а(, где V представља брзину, а прираштај брзине у једној секунди, а I број секунди који је потребан да тело падне. То се такође може изразити ако се каже да је убрзање тела које слободно пада (дефинисано као промена брзине у јединици времена) константно. Али, претпоставка да је убрзање константно не може се директно проверити. Галилеј је био принуђен да појача своју аргументацију дедукујући друГе последице из хипотезе о убрзању и показујући да се те последице могу директно верификовати. АргументацЈџа је била оснажена зато што се пре шде знало да су те последице истините. На пример, он је из хипотезе V = а1 дедуковао став: растојања која прелази тело које слободно пада пропорционална су квадрату времена њиховог падања. Случајеви овог правила могу се експериментално утврдити. Тако тело које пада две секунде прелази четари пута веће растојање него тело које пада само једну секунду; а тело које пада три секунде прелази девет пута веће растојање него тело које пада једну секунду. Ово, дакле, појачава сведочанство за хипотезу да тела падају тако да је њихово убрзање константно. На сличан начин Галилеј је дедуковао друге ставове из хипотезе о убрзању, које је све могао проверити с највећом прецизношћу. На тај начин је сведочанство за ту хипотезу било повећано. Али, било је моГуће повеНати сведочанство само после испитивања импликацијахипопГезе које семоГу директно верификовати. Па ипак, сведочанство за хипотезу о убрзању увек остаје сам;о вероватно. Хипотеза је само вероватна на основу сведочанства, зато пгго је увек логички могуће наћи неку другу хипотезу ^шде су
226_______________ Х И П О Т Е З Е И Н А У Ч Н И М Е Т О Д _________________
последице сви верификовани ставови. Па ипак, она се показује, као најцелисходнија толико дуго док нам омогућује да изводимо и откривамо истините ставове који се бар мало међусобно разликују. Једна обухватна теорија потврђује се као исттшита с великим степеном вероватноће ако се покаже да су емпиријски истинити различити узорци њених логичких последица. Изложимо сада укратко опште одлике Галилејевог поступка. Налазимо да је он за проучавање одабрао један део својих искустава. Његови експерименти на кули у Пизи отклонили су неке његове сумње. Али, решење тих сумњи само је довело до других. Ако понашање тела која слободно падају не зависи од њихове тежине, од чега онда зависи? Антички мислиоци су, као и његови савременици, већ издвојили нека телесна својства као ирелевантна за њихово понашање при падању. Температура, мирис, боја, облици тела прећутно су сматрани за ирелевантне квалитете. Антички мислиоци су такође сматрали да је неважно и растојање и трајање падања. Али, Галилеј је одбио да учини ту претпоставку. И он се усудио да формулише хипотезе у којима су та својства тела била одређујући фактори њиховог понашања. Овај избор релевантних фактора био је делимично заснован на његовом ранијем знању. Галилеј је, као и стари мислиоци, занемарио боју и мирис тела, зато што је изгледало да опште искуство указује да њихова боја или мирис могу да се мењају без одговарајућих промена у њиховом понашању приликом падања. Ипак, избор је делимично био заснован на пробној претпоставци да су својства која су до тад сматрана неважним у сгвари релевантна. Галилеј је већ извршио успешна истраживања у физици, у којој квантитативне релације које су проучавали искључиво математичари њ егових дана играју фундаменталну улогу. Он је такође био добро упознат с античком филозофијом и имао је неограничено поверењ е да је "Књига природе" написана геометријском азбуком. Дакле, Галилеј шде покушао да реши проблеме кретања прилазећи им својим духом без предрасуда, духом лишеним многих предубеђења и занимљивих сугестија. Он је био уверен да су у проучавању кретањ а једини релевантни фактори брзЈша, време, одсгојање и извесне константне пропорције. На тај на^шн можемо разликовати два скупа идеја које је Галилеј применио у проучавању кретањ а тела. Један скуп, д ал ек о шири, састојао се из његових математичких, физикалних и филозофских убеђења, што је одређивало његов избор предмета и њихових релевантних својстава. Други скуп се састојао из специјалннх хипотеза, које је наменико откривању релација између релевантних фактора. Први скуп је био релативно постојана хрпа веровања и предрасуда.
Дедуктивно развијање хипотеза
227
Врло је вероватно да би се Галилеј тога придржавао чак и да ниједна од његових двеју хипотеза о телима која падају Ш1је била експерцментално потврђена. Други скуп, нарочито на ступњу научног развоја у Галилејево време, био је још неодређенији збир сугестија и веровања. Тако је Галилеј могао лако да жртвује своје врло једносгавне једначине о брзини, времену, растојању и убрзању за нешто сложени]е једначине да су то захтевали његови експерименти. То су те специдалне претпоставке које постају свесно формулисане као хипотезе или теорије. А сада прелазимо на брижљивије проучавање услова које такве хипотезе морају да задовоље.
^ 4. Формални услови за хииошезе 1. Прво, хипотеза мора бити формулисана на такав начин да су могуће дедукције и да се отуда може решити да ли хипотеза објашњава или не објашњава чињенице које се разматрају. О овим условима може се расправљати с два гледишта. а. Често је случај - заиста, већина научних хипотеза од вредности ове је природе - да се хипотеза не може директно верификовати. Не можемо утврдити неким простим посматрањем да се два тела узајамно привлаче обрнуто сразмерно квадрату њихових растојања. Хипотеза зато мора да буде изражена тако да помоћу добро утврђене логичке и математичке технике могу јасно да се оцртају њене импликације, а затим да се подвргну експерименталном потврђивању. На тај начин хипотеза да се Сунце и планета Марс међусобно привлаче сразмерно њиховим масама, али обрнуто сразмерно квадратима њихових одстојања, не може директно да се потврди посматрањем. Али, један скуп последица ове хипотезе, да је путања Марса елипса у чијем је фокусу Сунце и да ће због тога, ако су дати неки почетни усдови, Марс бити опажен у одређеним приликама на разним тачкама елипсе, може да буде верификован. к. Ако сваки саставни термин неке хипотезе не означава одређени експериментални поступак, немогуће је хипотезу подвргнути експерименталном испитивању. Хипотеза да се васиона скупља тако да се све дужине смањују у истој сразмери, емпиријски је бесмислена ако не може да има последице које се могу проверити. На исти начин, хипотеза да је веровање у Провиђење сила која јаче условљава праведан живот него брига о пррцатељу, не може да има проверљиве последице ако не означимо експериментални поступак за мерење релативне снаге поменутих "сила".
228________________ Х ИП ОТ НЗ Е' И И А У Ч Н И М Е Т О Д ____________________
2. Други, врло очигледан услов који хипотеза мора задовољити јесте што она треба да пружи решење проблема који је изазвао истраживање. Тако теорија да тела која падају слободно падају с константним убрзањима објашњава познато понашање тела у близини Земљ 1ше површине. Па ипак, била би груба грешка претпостављати да су лажне хипотезе - то јест оне чије се све логичке последице не слажу с посматрањем - увек некорисне. Лажна »ш отеза може да усмери нашу пажњу на неслућене ^шњенице, или релације између чињеница, и тако да повећа сведочанство за друге теорије. Историја људског исграживања је пунцата »ш отеза које су одбачене као лажне, али које су имале корисну намену. Флогистонска теорЈ^а у хем1ђи, калоричка теорија или теорија о специфичној топлотној супстанцији, корпускуларна теорија светлости, теорија о електричном флуиду, уговорна теорија државе, асоцијационистичка теорија у психологији то су само неки примери таквих корисних хипотеза. Очигледнији пример је овај: стари Вавилонци су имали кшого погрешних појмова о мапђским својствима броја седам. Па ипак, због њиховог веровања да број голим оком видљивих небеских тела која се крећу међу звездама некретницама мора бити седам, били су наведени да траже и открију ретко виђену планету Меркур. "Погрешне хипотезе'', приметио је енглески логичар Де Морган, "довеле су до кориснијих резултата него неусмерено посматрање."^ 3. Мора се поставити даљи, врло значајан услов за хипотезе. Као што смо видели, Галилејева теор 1ђа о убрзању омогућила му је не само да објасни оно што је већ знао када је хипотезу формулисао већ и да предвиди да ће посматрање открити како су истинити извесни ставови чија истинитост није била позната, или у коју се чак и сумњало у време када је предвиђање у^шњено. Он је, на пример, могао да покаже да ако је убрзање тела које слободно пада константно, онда путања зрна које је испаљено из топа нагнутог према хоризонту мора бити парабола. Хипотеза постаје верификована помоћу успешних предвиђања која се на основу ње врше, али није доказана ван сваке сумње. Променимо илустрацију да бисмо ствар учинили јасниЈом. Замислимо врло велику врећу која садржи огроман број листи]^ харпђс. Сваки комад хартије, осим тога, има број који је на њему написан. Претпоставимо сада да из вреће извла^шмо цедуљу по цедуљу без враћања, и да бележимо број који налазимо да је на свакој написан. Залшслимо, даље, да је први број који смо извукли 3, а други 9. Сада нам је понуђено богатсгво ако можемо да кажемо пет бројева који ће бити извучени један за другим, почев од стотог извлачења. А Вч(1це1 о/Рагас1охех (Ореп СоиД ЕЈ^иоп), Св. I, стр. 87.
Формални условн за хипотезе
22 9
Какав одговор да дамо на постављено питање? Можда можемо рећи да је један одговор добар колико и други, јер помишљамо да је редослед којим се бројеви појављују потпуно случајан. Ипак, можемо прихватити хипотезу да број који добијамо једним извлачењем није неповезан с другим бројем који добијамо другим извлачењем. Тада можемо очекивати да постоји ред по којем се бројеви појављују. На основу опште хипотезе да такав ред посгоји, тада можемо предложити специјалну хипотезу да објаснимо след бројева. Јер, јасно је да можемо покушати да формулишемо неки закон следа чак и ако се бројеви у ствари не јављају у било каквом одређеном низу. Претпоставка коју у том тренутку можемо да начинимо, да се бројеви јавл>ају у правилном низу, не треба да нас спречава да у неком каснијем тренутку тврдимо, на основу бољег сведочанства, да није тако. Прихватимо општу хипотезу о правилности. Тада је проблем наћи посебну правилност. Сада ће посебни закон или формула коју можемо прихватити у великој мери бити одређен нашим рашдим знањем и нашим познавањем математичких низова. На основу таквог познавања може изгледати вероватно да је извучени број у вези с бројем извлачења. И други начини повезаности могу, наравно, бити прихваћени и може се претпоставЈгги да су извучени бројеви у вези, на пример, с тренутком када су извучени. Ипак, прихватимо сугест1ду да је број функшџа броја извлачења. Неколико формула које изражавају овај начин повезаности пашће на ум свакоме ко познаје алгебру. Тако можемо понудити као закон следа формулу ј , = 3", где је п број извлачења, а извучени број. Када је л = 1, 3^1 = 3; а када је л = 2, ух = 9. Ова хипотеза, дакле, потпуно објашњава познате чињенице. Али, ми знамо неколико других хипотеза које ће такође потпуно објаснити познате ^шњенице. у2 = 6 п - 3; уз = 3/2 ■(п^ + л); у^^Тп^ + 1; у^ = п В + 11п/3 - 1 представљају четири друге формуле које ће потпуно објаснити познате »шњенице. А лако је показати да је могуће наћи бесконачан број различитих израза који ће вршити исгу функцијју. Ако одбацимо ово мноштво хипотеза, чак и без површног испитивања, то је зато што мислимо да имамо неко релевантно знање да размотримо само ових пет. Али, да ли је свих пет формула подједнако "добро"? Када би откриће реда који одређује већ извучене бројеве био једини постављени услов за хипотезу, свакако не би било разлога да једну формулу ценимо више од друге. Ми ипак желимо да наши закони шш формуле буду универзално истинити: они морају да изразе непроменљнве релације у којима се бројеви налазе један према другом. Стога треба више ценити хипотезу која може да предвиди шта ће се десити и на основу које можемо да закључшга шта се већ дешавало, иако чак не знамо шта се дешавало када се хипотеза формулисала.
230________________Х И П О Т Е З Е И Н А У Ч Н И М Е Т О Д __________________
Према томе, можемо израчунати, ако је свих пет хипотеза универзално применљиво на низ извлачењ а, да ћемо приликом трећег извлачења из вреће добити следеће бројеве; 27 ако је прва истинита; 15 ако је друга исгинита; 18 ако је трећа истинита; 19 ако је четврта испшита; 19 ако је пета истинита. Необично је важно излож ити хипотезу и њене последице пре сваког покушаја проверавањ а. Јер, пре свега, док се хипотеза не изрази, ми не знамо ш та је то ш то покушавамо да проверимо. Друго, ако намерно изаберемо хипотезу тако да буде стварно потврђена једним скупом случајева, немамо гаранцЈђе да ће бргга потврђена другим случајевима. У таквом случају нисмо се сачували од заблуда у одабирању, а "проверавање" не представља критеријум рши тешкоћу за тако изабране хипотезе. Логичка функција предвиђања је да ел 1шиншие, ако је могуће, неке или све хипотезе које су формулисане пре покушаја проверавања. Ако се, дакле, деси да у нашој илустрацији трећи број који извучемо буде 19, прве три формуле би биле елиминисане. Остале две би биле суочене са ширим искуством. Па ипак, ми не можемо бити сигурни да су ове две формуле једине две формуле које су могле да изразе ред низања бројева. Постаје јасно да је функција верификаиЈтје елиминисање хипотеза које су алтернативне према оној која нас занима. ПретпоставлЈамо да су нам остале две формуле: >>4 и >5. Замислили смо да су обе успешне у предвиђању трећег броја. Ипак, то што смо рекли како је нужно да хипотеза успешно предвиђа не односи се само на треће извлачење већ и на сва каснија извлачења. Ако хипотеза изражава универзалну повезаност, она мора да се одржи, а не да буде елиминисана у суочавању са сваким моГућим покушајем верификације. Али, пошто је, као у нашој илустрацији, често случај да остане више од једне хипотезе после коначног броја проверавања, ми не можемо да тврдимо истинитост једне такве хипотезе искључујући друге. Ипак, можемо покушати, понављајући поступак, да елиминишемо све релевантне алтернативе једне једине хипотезе. То је идеал којем води наше истраживање, али он ретко може, ако уопште може, да буде постигнут. И ми смо стварно срећни ако хипотезе које смо у почетку сматрали релевантнима нису у току истраживана све елиминисане. Рећи да хипотеза мора бити тако формулисана да њене материјалне последице могу да се открију зна^ш, дакле, да мора постојати моГућност да се хипотеза верификује. У тренутку када се хипотеза развија можда је немогуће да се она стварно верификује због практичних или техничких тешкоћа. Логичке последице једне хипотезе
Формални услови за хипотезе
231
могу бити такве да много времена може проћи између тренутка извлачења закључка и тренутка предвиђене последице. Тако је потпуно помрачење Сунца било потребно за проверавање једне последице теорије релативитета. Али, премда је хипотеза чесго неподесна за непосредну верификашчУ и премда се рснкако не може доказати да ли она тврди исгиниту универзалну везу, она мора бити проверљпва. Њене последице, како смо већ уочили, морају бити изложене помоћу одређених емпиријских операцЈђа. Одавде следи да ако хипотеза експлицитно или имплицитно не разГраничава правилносг коју спецификује, она не може бити сматрана адекватном. Мора постојати моГућност да се хипотеза оповрГне ако једну врсту повезаности спецификује пре него другу. Размотркмо став Сви људи су смртни, који је хипотеза за објашњавање понашања људи. Да ли је ово задовољавајућа формулација? Ако нађемо човека који је стар две стотине година, треба ли тај случај да баци неку сумњу на универзалност теорије о смртности људи? Бранилац теорије сигурно неће мислити тако. Али, шта ако нађемо господина старог као неко од Огрулдбругсових? Бранилац теорче би још увек могао сматрати да је његова хипотеза савршено сп о јта с таквим случајем. Штавише, можемо разумети да је хипотеза изражена тако да без обзира колико староГ човека можемо наћи, хипотеза неће бити оповргнута. Хипотеза мора бити тако модификована да би била задовољавајућа, да је могуће експериментално опредељивање између ње и неке супротне алтернативе. Једна хипотеза, ако има проверљиве последице, не може претендовати да објасни било шта што се може десити; последице које је могуће посматрати, ако је хипотеза исгинита, не смеју бити исге као и проверљиве последице супротне хипотезе. У нашем примеру хипотеза добија ваљану модификацију ако се изрази у форми Сви људи умиру пре него што дочекају двестоту Годишњицу своГрођења. У тој форми господин сгар пет сготина година коначно би оповргао хипотезу. Многе теорије које су широко распрострањене не успевају да задовоље услове које смо одредили. Тако теорија да је све што се дешава дело Провиђења или жеље подсвесног "ја" шде задовољавајућа с гледишта које сада разматрамо. Јер, та теор 1д’а није верификована ако после "дешавања" догађај можемо да интерпретирамо као дело Провиђења или несвесног "ја". У ствари, теорија је формулисана тако оскудно да не можемо рећи које су њене логичке последице и шта стога може да буде природа неког будућег догађаја. Теорија нам не омогућује да предвиђамо. Она се не може проверити. Она не прави разлику између себе саме и неке очигледно супротне теорије, као што је она да је случајно све што се догађа.
2 3 2________________ Х И П О Т Е З Е И Н А У Ч Н И М Е Т О Д ______________
4. Остаје да се размотри један даљи услов за задовољавајућу хипотезу. У нашој вештачкој илустрацији налазимо да су после трећег извлачења на бојишту остале још две хш10тезе. Како да се међу њима одлучимо? У овом случају одговор не изгледа тежак. Пошто ће формула дати различит број за п = 4 него формула у^, четврто извлачење ће нам омогућити да једну од њих верификујемо, а да елиминишемо другу, или можда обе. Али, шта ако имамо посла с две хипотезе чије су све последице које можемо стварно проверити исте? Морамо разликовати два случаја у којима то може да се деси. Претпоставимо, у првом случају, како два истраживача желе да одреде природу затворене криве лшшје коју налазе нацртану на земљи. Један каже да је то таква крива лшшја да су расгојања тачака на њој од одређене сталне тачке једнака. Други каже да је та крива лшпђа таква да је њоме обухваћена највећа површш^а која се може обухватити кривом лишчом те дужш 1е. Ипак, може се показати да су све логичке последице прве хипотезе исте као и последице друге, У ствари, те две хипотезе нису логички различите. Ако два исграживача буду расправљала о својим теоријама, они ће расправљати о речима шш о естетском давању преимј^сгва различитим формулаЦ1ђама нечега што је у суштини иста теорЈђа. Може се ипак десити да две теорЈ^е нису логички еквивалентне иако је немогуће експериментално испитати последице по којима се разликују. Таква ситуација може да настане када наши методи посматрања нису довољно осетљиви да разликују логички различите последице. На пример, Њутнова теорија гравитације тврди да се два тела међусобно привлаче обрнуто сразмерно "другом степену" њихових растојања; једна алтернативна теорија може тврдити да је привлачење обрнуто пропорционално 2,00000008 степену њихових растојања. Ми не можемо експериментално да откр 1демо разлику између ове две теорије. Који даљи услов мора бити посгављен тако да у таквим случајевима можемо да се определимо између супарничких хипотеза? Одговор који ћемо испитати јесте да ће једноставнија од двеју хипотеза бити више задовољавајућа. Можемо навести као познати пример хелиоцентричку теорију, коју је формулисао Коперник да би објаснио привидна кретања Сунца, Месеца и планета. Геоцентри»пса теор 1ђа Птоломеја била је формулисана с истим цшвем. Обе теорије нам омогућују да објаснимо ова кретања, а у XVI веку, изузев у питању Венериних мена, ниједна теоргђа шде дозвољавала предвиђање које не би могло да се направи и на основу друге теорије. Заиста, показало се да су у многим применама ове две теорије математички еквивалентне. Т тавиш е, Птоломејева теор 1да је има-
Формални услови за хипотезе
233
ла предност у томе што се шџе противила сведочанству чула: људи су могли "видети" да Сунце излази на истоку, а залази на западу; хелиоцентричко схватање, с гледишта "здравог разума", врло је извеиггачено објашњење. Па ипак, Коперник и многи његови сазременици налазили су да је хелиоцентричка теорија "једноставнија" него стара Птоломејева теорија и да је због тога треба више ценити. Шта под овим треба да подразумевамо? Морамо покушати да анализирамо шта се подразумева под "једноставношћу". а. "Једноставносг" се често брка с "познатошћу". Они који нису упућени у физику и математику без сумње налазе да је геоцентричка теорија неба једносгавнија од хелиоцентричке теорије, пошто у овом другом случају морамо да изменимо уобичајене интерпретације онога што претпостављамо да видимо својим очима. Теорија да је Земља равна једноставшда је од теорије да је Земља округла, јер необразован човек налази да је тешко замислити људе на супротној сграни како шетају по површини Земље а да не падају са ње. Али, овако схваћена "једноставност" не може да буде мерило у одлучивању између супарничких хипотеза. Нове и стога непознате хипотезе никада неће бити изабране због своје једноставности. Оно што је једноставно за једну особу Шђе исго за другу. Сасвим је бесмислено рећи за Ајнштајнову теорију релативитета да је једноставнија (у овом смислу) од Њутнове физике. В. За једну хипотезу се каже да је једноставшча од друге ако је број независних типова елемената у првој мањи него у другој. За геометрију равни може се рећи да је једносгавшђа од геометрије тела не само зато што већина људи налази да је прва лакша за учење него друга већ и зато што се у другој проучавају конфигурације у три независне димензије, а у првој се проучавају само у две. У том смислу је пројекциона геометрида равни једносгавшђа од метричке геометрије равни, због тога што се у првој проучавају само оне трансформацрђе које не мењају колинеарносг тачака и сагласност линија, док је у другом типу геометррђе додато проучавање трансформација које не мењају подударносг сегмената, углова и површина. Исто тако, теор 1ђе у физици су једносгавшде од теорија у биолопђи, а ове су једноставније од теорија друштвених наука. Често се верује да је једна теорија људског понашања која постулира само један природни импулс, на пример, сексуални нагон или самоодржање, једносгавнија су том смислу од теоргџе која претпосгавља неколико независних природних импулса. Али, ово веровање је погрешно, зато што је у теор^ду првог типа потребно увести специјалне претпоставке или одређења тог јединог импулса да би се објаснила опажена разноврсност у типовима људског понашања.
2 3 4 ________________Х И П О Т Е З Е И И А У Ч Н И М Е Т О Д __________
Стога, ако нису све посгавке једне хипотезе експлииЈггао изложене, заједно с међусобним релацијама, немогуће је рећи да ли је то стварно једносгавнија хипотеза од неке друге. с. На тај на^иш смо принуђени да испитамо други смисао једноставности. Од две хипотезе обе могу бити прикладне за увођење правилносги у извесни домен. Али, једна теорија може бити у стању да нам покаже како су различите чињенице у том домену повезане на основу систематских импликација њених претпоставки. Ипак, друга теорија може да буде у стању да формулише неку правилност само на основу спецрцалних претпоставки формулисаних аЛ Нос које су неспојиве на било који сисгематски начин. За прву теор 1ђу се тада каже да је једноставнија од друге. Једносгавност у том смислу је једноставност система. Хипотеза која је једносгавна у том смислу карактерише се општошћу. За једну теорнју ће се стога рећи да је једноставнија или општија од друге ако прва може да покаже везе које истражује као специјалне случајеве релације које узима за основне, док друга то не може. Хелиоцентричка теорија, нарочито како ју је развио Њутн, као систем је једноставш^а од Птоломејеве теор 1ђе. Помоћу основних идеја хелиоцентричке теорије можемо објаснити смењивање дана и ноћи и годишњих доба, С ^ к в а и Месечева помрачења, Месечеве мене и мене унутарњих планета, понашање жироскопа, спљоштеност Земље на половима, уназадно померање равнодневничких тачака и многе друге појаве. Иако Птоломејева астрономија такође може да објасни ове појаве, она мора да прави специјалне претпоставке како би објаснила неке од њих, а такве претпоставке нису систематски повезане с типом релацрде која је узета као основна. Једносгавност система је врста једноставности којој се тежи на разв 1дешђим ступњевима нау^шог исграживања. Ако то немамо на уму, промене које се дешавају у науци морају нам изгледати произвољне. Јер, често се промене у теор 1ђи дешавају једино у циљу да се нађе нека оппгпда теоррђа која ће објаснити оно што су до сад објаиш.авале две различите и неповезане теорије. А када се каже како треба да дамо предност једноставшдој теоркди, под тим треба подразумевати једноставност система. Као што ћемо ускоро видети, на разв1ђ'еном ступњу науке шџе лако наћи задовољавајућу хипотезу за објашњавање неке тешкоће. Јер, неће свака хипотеза да задовољи. Објашњење које се захтева треба да је у виду теоргђе аналоГно на известан начин теоријама које већ познајемо из других области. Такав захтев је очш^ледно разуман, јер ако је испуњен, још смо један корак ближе идеалу кохерентног система објашњења за широку област чињеница. У том смислу је Ајнштајнова општа теорија ре-
Формални услови за хипотезе
235
лативитета, иако је њен математички апарат тежи од оног у Њутновој теорији гравитације, једноставнија од ове друге. З а разлику од ове, она не уводи силе а<1кос. Ипак, мора се рећи да је тешко правити разлику између релативне једноставности система двеју теорЈ^а на развијеном ступњу науке. Да ли је Шредингерова таласна теорија више или мање једноставна од Хајзенбергове матричне теор^џе атома? Овде морамо допустити неизрачунљиви елемент есгетике у одлучивању између супарничких теорија. Али, премда постоји елемент произвољности у таквом бирању између врло општих теорија, произвољност је ограничена, јер је изабрана теорија још увек предмет других формалних услова које смо испитали.
§ 5. Чињенице, хииош езе и круцијални ексиерименши Посматрање
Рекли смо да хипотеза мора бити проверљива, а проверавањ е се обавља експериментом или чулним посматрањем. Посматрање ипак није тако једноставна ствар као што се понекад верује. Проучавање онога што је садржано у посматрању омогућиће нам да задамо соир Ле §гасе потпуно погрешном схватању да сазнање може напредовати само прикупљањем чињеница. 1. Чак и очигледно случајно посматрање изискује употребу хипотезе за интерпретирање онога што чулно опажамо. Ми заиста можемо тврдити да "видимо" звезде некретнице, Земљу која заклања Месец, како пчеле скупљају нектар за мед или непогоду која се приближава. Али, бићемо мање спремни да признамо да те ствари просто и дословно видимо, непотпомогнути неком теорхдом, ако се подсетимо колико су у људској историји таква објашњења оног што видимо релативно нова. Ако посматрање не изједначимо с непосредним, неисказивим искуством, морамо да употребимо хипотезе чак и у посматрању. Јер, објекти нашег виђења, слушања и тако даље добијају за нас значење само када повежемо оно што је непосредно дато у искуству с оним што шџе. Ова блистава бела мрља насупрот тамноплаве позадине - она има једно својство које се не може саопштити, али она такође значи звезду удаљену много светлосних година. У посматрању које има смисла ми интерпретирамо оно што је непосредно дато чулу. Ми класификујемо објекте опажања (називајући ово "дрветом", оно "звездом") на основу запажених сличности међу стварима, сличности за које верујемо да имају смисла за теорије којих се држимо. Тако се кит класификује као сисар, а не као
2 3 6 ________________Х ИПО Т ЕЗ Е И НАУЧНИ МЕ Т О Д ____________________
риба, упркос извесним површним сличностима између китова и риба. 2. Посматрање може бити погрешно. Противре^ша сведочен.а очевидаца који тврде да су "видели" исти догађај позната је тема у примењеној психологији. Сваког дана у нашим судницама људи се потпуно искрено заклињу да су видели ствари за које на унакрсна питања признају да нису били у стању да виде. То се исмева у Острву ГшнГвина Анатола Франса, у одговорима које су дали сељаци из Алке када су били упитани каква је била боја аждаје која је у тами претходне ноћи изазвала разарање. Они су одговорили; "Црвена." "Зелена." "Плава." "Жута." "Њена плава је светлозелена, крила су јој сјајнонаранџаста с црвенкастим преливом, њени удови су сребрносиви, задњи делови и реп прошарани су мрким и црвенкастим пругама, а трбух је отвореножут ишаран црним." "Њена боја? Њ ђе имала боју." "Њена боја је боја аждаје."’ Ниде никакво чудо што су старешине, пошто су чуле ово сведочење, остале у неизвесности шта треба учинити! Али, да је посматрање неинтерпретирано чулно искуство, како би икада могла да се јави грешка? 3. Хипотеза која усмерава посматрање такође у великој мери одређује који се фактори запажају у предмету опажања. Из тог разлога, ако нису познати услови под којима се врши посматрање, оно је врло непоуздано, ако не и безвредно. Промене се проучавају на највише задовољавајући начин када се у времену мењ а само један једини фактор. Од какве је онда вредности посматрање да нека течност кључа на 80°С ако не посматрамо и њену густину и атмосферски притисак? Али, јасно је да ће нас само једна теорија навесги да посматрамо све релевантне факторе, само ће једна теор 1да указати да ли је атмосферски притисак посебан фактор, или да ли се може разложити на неколико других, као хпто се сила разлаже на величину и смер. 4. Али, сва посматрања, изузев основних, врше се уз помоћ нарочито направљених инструмената. Природа и ограничености таквих инсгрумената морају бити познати. Њихови резултати морају бити "исправљени" и интерпретирани у светлосги обухватног теор 1ђског система. Енглески превод А. XV. Еуапх, кн>. П, Гл. VI.
__________ Чињенице, хипотезе и круцијални експерименти
237
Ове захтеве изразио је на задивљујући начин француски фи■Јичар Пјер Дием (Рјегге Оићет). "Уђимо у једну лабораторију; приближимо се столу претрпаном збирком апарата, електричном батергђом, бакарном жицом прекривеном свилом, малим посудама са живом, калемовима жице, гвозденом шштком која носи на себи огледало; један експериментатор ставља у мале отворе метални крај једне игле чија је глава од абоносовине; гвоздена шипка осцилује и помоћу огледала, које је за њу причвршћено, баца на целулоидну скалу светлосну траку; кретање унапред и уназад те светлосне мрље омогућује физичару да тачно посматра осцилације гвоздене шипке. Али, запитајте га шта ради. Да ли ће он одговорити Т1роучавам осцилације гвоздене шипке која носи на себи огледало?' Не, одговориће да мери електрични отпор калемова. Ако сте изненађени, ако га запитате шта те речи значе, у каквој су вези с појвама које је управо посматрао, и коју сте запазили у исто време кад и он, он ће одговорити да ваше питање захтева опширно објашњење и да треба да одете на течај из електрицитета."'' Зар стога није неопходно да се избрише оштра граница која се често повлачи између чињенице и хипотезе? До чињеница, видели смо, не долази се просгом употребом наших чулних органа. Шта су онда чињенице? Да ли су оне, као игго се понекад тврди, хипотезе за које постоји знатно сведо^чанство? Али, у том случају да ли се то сведочанство и с ^ о састоји из друГих хипотеза за које постоји знатно сведочанство, и тако даље си( тјГтшгп! Чињенице
Очигледно да морамо правити разлику између различитих значења речи "чињеница". Она означава најмање четири различите ствари. 1. Понекад под "чињеницама" подразумевамо извесне јасно разфаничене елементе у чулном опажању. Оно што је означено изразима "Ова обојена црта налази се између оне две црте", "Крај ове казаљке поклапа се са знаком на скали" јесу чињенице у том смислу. Али, морамо приметити да ниједно истраживање не почиње тако дефинисаним чињеницама. Ми аналнтички трагамо за таквим чулним елементима у циљу налажењ а поузданих знакова који ће нам омогућити да проверимо закључке које правимо. Свако посматрање се у крајњој лишди позива на извесне елементе у чулном искуству, који се могу нздвојити. Такве елементе тражимо јер се помоћу њих може постићи универзално слагање међу свим људима. 1а /Неопе рНух1дие, стр. 218.
238
Х И П О Т Е ЗЕ И НАУЧНИ МЕТОД
2 . "Чињеница" кадикад означава ставове који интерпретирају оно што нам је дато у чулном искуству. Ово је оГледало, Овај звук је звоно за ручак, Овај комад злата може да се кује јесу чињенице у том смислу. Свако истраживање мора узети за исттшит велики број ставова ове врсте, иако можемо бити приморани да неке од њих одбацимо као лажне, већ према томе како истраживање напредује. 3 . "Чињеница" такође означава истините ставове који тврде инваријантни низ или повезаност својстава. Свако злато је ковно, Вода прелази у чврсто стање на нула степени Ц елзијусових, Опијум је наркотичан јесу чињенице у том смислу, док Жена је нестална није чињеница, или је бар спорна тањеница. Оно ш то се верује да је ^^гињеница у овом (или чак у другом) смислу очигледно зависи од сведочанства које смо били у стању да прикупимо; коначно, од поменутих чињеница у првом смислу, и од извесних претпостављених универзалних веза између њих. Стога, да ли ћемо неки сгав звати чињеницом или хипотезом зависи од нашег сведочансгва. У прилог сгаву Земља је округла некада шде било познатог сведочансгва; касније, он се употребљавао као хипотеза да се уреди мноштво непосредно опажљивих догађаја; он се сада сматра чињеницом, јер би сумњати у њега значило унети збрку у друге делове нашег знања. 4. На крају, "чињеница" означава оне ствари које постоје у простору и времену, заједно с њиховим међусобним релацијама на основу којих је један став истинит. Чињенице у том смислу нису ни истините ни лажне, оне једноставно јесу: њих делимично можемо сазнати чулима; оне могу имати своје трајање у времену, могу да делују једна на другу, да униште једна другу, да настају, да нестају, шш могу осгати неизмењене. Чињенице у овом четвртом смислу различите су од хипотеза које правимо о њима. Хипотеза је истинита и предсгавља чињеницу у другом или трећем смислу када заиста изражава шта је чињеница у овом четвртом смислу. Отуда разлика између чињенице и хипотезе никада Шђе оштра када се под "чињеницом" подразумева сгав којимож е стварно бити истинит, али чије сведочанство никада не може бити потпуно. Функција хипотезе је да допре до чињеница у наш ем четвртом смислу. Ипак, на било којем сгупњу нашег сазнања ова функција је само делимично испуњена. П а ипак, као што је приметио Џ озеф Присгли (Јоберћ РпезИеу): "Врло јадне и несавршене теорије довољне су да сугеришу успешне експерименте који служе да коригу)у ове теорије и да створе друге, савршениЈе. Ове тада дају повода за даље експерименте који нас још више приближавају истини; морамо бити склони да тај метод аПроксимације насгавимо. Требало би да се сматрамо срећнима ако помоћу овог спорог метода учинимо неки реалан напредак. Пге НШ огу... о / О'15со\>епе8 геШт^ 10 Ушоп, и ^ 1 , апс1 Со1оигз, 1772, стр. 181.
Чињенице, хипотезе и круцијални експерименти
239
Круцијални експериментн У светлости ових опаски о разлици између чињенице и и т о т е зе морамо још једном размотрити и ближе одредити наша ранија исгш■пшања верифшсацЈЈЈе хипотеза. Уобичајено је веровање да један једини круцијални експерњмент чесго може да одлучи између две супарничке теорије. Јер, ако једна теорЈ^а имплицира експериментално потврдљив став противречан ставу који имплицира друга теорија, извршивши експеримент, доб1ђамо аргументацију на основу које можемо кона^шо елиминисати једну теорију. Размотримо две хипотезе: //,, хипотезу да се светлост састоји из врло малих честица које се крећу офомном брзином, и Н^, хипотезу да је светлост форма таласног кретања. Обе хипотезе објашњавају класу догађаја Е, на пример, праволинијско распростирање светлости, одбијање светлости, преламање светлости. Али, имплицира сгав р„ да је брзина светлости у води већа него у ваздуху; док Н^ имплицира став р^, да је брзина светлосги у води мања него у ваздуху. Даље, и р 2 не могу истовремено бити истинити. Овде је, очигледно, идеална прилика да се изврши круцијални експеримент. Ако би р 2 било погврђено експериментом, р, би било оборено, и тада бисмо могли да доказујемо, и то исправно да доказујемо, да хипотеза не може бити истинита. Око 1850. експериментална техника у физикалној оптици постала је врло усавршена и Фуко (Роисаи11) је био у стању да покаже како се светлост распростире брже у ваздуху него у води. Према учењу о круцијалним експериментима, требало је да корпускуларна теорија светлосги буде једном заувек бачена у пакао. На жалост, ствари нису тако једноставне. Савремена физика је оживела Њутнову корпускуларну хипотезу да би објаснила неке оптичке ефекте. Како то може бити? Шта је нетачно у очигледно непогрешивој логици у теор 1ђи о круцијалним експериментима? Одговор је једноставан, али још једанпут скреће пажњу на чврсту везу којом су међусобно повезани посматрање и теоррђа. Да би се из Ну дедуковао став р^ и да бисмо били у стању да изведемо Фукоов експеримент, треба учинити много друГих претпоставки, К, о природи светлости и инструментима које употребљавамо при мерењу њене брзине. Огога, није само хипотеза Н^ та која је стављена експериментом на пробу - то су Н^ и К. Логика круцијалног експеримента је стога следећа: Ако Н^ и К, онда р,; али је р, лажно; дакле, или је Н^ лажно, или је К лажно (делим№ШО или потпуно). Ако сада имамо добре разлоге да верујемо како К није лажно, Н^ је оповргнуто експериментом. Међутим, експеримент стварно проверава Н^ и К. А ко у интересу кохерентности нашег сазнања нађемо да је нужно поново размотрити претпоставке садржане у К,
2 4 0 ________________ Х И П О Т ЕЗЕ И НАУЧНИ МЕТО Д__________________
круцијални експеримент мора бити поново интерпретиран, и тада не мора оповргавати //,. Сваки експеримент, дакле, не проверава једну изоловану хипотезу, већ целокупну масу релевантног знања која је логички у њој садржана. Ако се тарди да експеримент оповргава једну издвојену хипотезу, то је зато што верујемо да је остатак претпоставки које смо набројали добро заснован. Али, то веровање може да буде погреишо. Овај момент је довољно важан да заслужи другу илустрацију. Претпоставимо како желимо да откррдемо је ли наш "простор" еуклидовски, то јест је ли збир углова физичког троугла једнак двама правим угловима. Одаберимо за темена таквог троугла три звезде некретнице, а за његове стране путање светлосних зракова који се распростиру од темена до темена. Пошто смо извршили серрђу мерења, можемо израчунати величину углова овог троугла и тако добити њихов збир. Претпоставимо да је збир мањи од два права угла. Да ли морамо закључити да Еуклидова геометрија није истинита? Никако! Постоје најмање три алтернативе које имамо на располагању: 1. Можемо објаснити неслагање теорчских и "опажених" вредносги збира углова помоћу хипотезе о грешкама у мерењу. 2. Можемо закључити да Еуклидова геометрија није физикално истинита. 3. Можемо закључити да "линије" које спајају темена троуглаједно с другим и с нашим мерним инструментима нису "сгварно" праве линије, то јест Еуклидова геометр 1ђ‘а је физикално исгинита, али светлост не прелази еуклидовски праве лингде у међузвезданом простору. А ко прихватимо другу алтернативу, чинимо то на основу претпоставке да се светлосг простире праволинијски, претпоставке која, иако заснована на многим сведочанствима, ипак није несумњива. А ко прихватимо трећу алтернативу, то може бити зато што имамо неко независно сведочанство да поричемо праволинијско распросгирање светлости; или то може бити због веће кохерентносга система који уводимо у суму нашег физикалног знања, као последицу ОБОГ порицања. "Круцијални експерименти", морамо завршита јесу круцијални у односу на неку хипотезу само ако постоји релативно чврст скуп претпоставки које не желимо да напустимо. Али, никакве се гаранције не могу дати, из разлога које смо изложили, да неки део таквих претпосгавки никада неће бити одбачен.
____________ Улога аналогије у формирању хипотезе__________
241
§ 6. УлоГа аналоГије у ф орм ирањ у хипотеза Читалац овог поглавља, примећујући да се приближава његовом крају, може ваљда конатао да изгуби стрпљење. "Рекли сте ми шта хипотеза значи, колико важно место заузима у сваком истраживању и какви су услови које она треба да испуни. Ја вам за све то захваљујем. Али, зашто ми не кажете како да откријем задовољавајућу хипотезу - каква правила да следим?" У следећем поглављу разматраћемо неколико наговештених правила истраживања. У међувремену, можда морамо покушати да задржимо читаочеву пажњу још мало, прво цитирајући шта је један велики ум одговорио на слично питање, а друго, критички разматрајући савет који се понекад даје као помоћ у откривању хипотеза. Тај ум је Де Морган: "Хипотеза мора бити узета за полазну тачку", писао је он, "не помоћу правила, већ оном оштроумношћу која се не може описати управо зато што ни њени аутори не посгупају по законима које би сами опажали. Проналазач хипотезе, ако га заокупе да објасни свој метод, мора да одговори као што је то учинио 2егаЛ СоЊит (математички феномен из Вермонта почетком ХЗХ века) када су га питали за начин на који муњевито рачуна. Када су тако сиротог дечака мучили неколико пута, он је у бесу викнуо: "Бог ми га је ставио у главу и ја га не могу улити у ваше. "* Савет се сасгоји у томе да аналогије или сличносги треба запажати између чињеница које покушавамо да објаснимо и других чињеница чије објапш.ење већ знамо. Али, које аналогије треба да настојимо да испитамо? Ми увек можемо наћи неке сличности, иако нису све оне од значаја. Оно што смо већ рекли о релевантности може се применити овде. Па ипак, истина је да ако се раније утврђено знање може употребити у новим приликама, аналопде морају бити запажене и искоришћене. Грешка је, међутим, претпостављати да ми увек експлицкггно бележимо јасне аналогије и онда рационално развЈђамо њихове последице. Ми обично почињемо с неанализираним осећањем неодређене сличности која се открива да би само брижљив1ш истраживањем довела до експлицитне аналопџе у сгруктури или функцији. Ми не почињемо запажајући структурну идентичност у савијености људске руке и савијености једне цеви, и онда идемо даље, па ову последњу карактеришемо као "лакат". Нити прво запажамо косе очи и танке усне оријенталаца, па онда закључујемо да су они слични. Обично је обратно. А Вис1§е1 о/РагаЉхе^, Св. I, стр. 86.
2 42________________Х И П О Т Е З Е И НЛУЧНИ МЕТОД___________________
Штавише, аналогије нам не падају на памет увек када желимо да формулишемо задовољавајућу хгшотезу. Јер, мада је хипотеза, уопште узев, задовољавајућа само ако заиста има извесних струкШур. Н11Х аналоГија с неким другим добро заснованим теоријама, није лако формулисати хипотезе које задовољавају овај услов. Када проучавамо понашање гасова, желимо да нађемо теорију која је аналогна већ утврђеним теоријама које објашњавају понашање тела у кретању. Ово није лак задатак, како то показује историја кинетичке теорије гасова. Аналогија између једне хипотезе и неких других стога је услов који ми посШављамо, у интересу једноставности система целокупног нашег знања, пре него што таква хипотеза може да помогне у било којем истраживању. А када смо успели у формулисању хипотезе која је аналогна другим хипотезама, то је остварење и полазна тачка даљих истраживања.
хп. КЛАСИФИКАЦИЈА И ДЕФРШИЦИЈА § 1. Смисао класификације Читаоцу смо обратили пажњу на чињеницу да процес класификовања сггвари заиста садржи формирање хипотеза о природи ствари
или је део формирања хипотеза. То је потребно детаљно размотрити. Постоји једно опште осећање, чему су допринели многи филозофи, да ствари припадају "природним" класама, да рибе, на пример, по природи ствари припадају класи кичмењака, баш као што кичмењаци "природно" припадају класи животиња. Они који заступају то схватање понекад сматрајудруге класификације "вештачким". Тако ће се подела животиња на оне које живе у ваздуху, на земљи и у води сматрати вештачком. Та разлика садржи истину која се нејасно схвата. Сгрого говорећи, последња подела животиња или било која подела, према неким стварним цртама произвољно одабраним, савршено је природна. Јер, при сваком класификовању ми издвајамо извесну црту коју сви чланови класе поседују, и због тога можемо да је назовемо природном. Ипак, такође се може рећи да су све класификације веш тачке у том смислу што ми одабирамо својства на основу којих се класификовање врши. Из тог разлога бескрајне су полемике о томе шта је права класификац 1ђа наука, пошто различите науке могу да се класификују на разне на^шне, у складу са крајн>им циљем таквог класификовања. Ипак, различите класификацЈ^е могу много да се разликују по својој логичкој или научној применљивости, у том смислу што се различите особине одабране као основа класификац^ђе много раздикују по својој корисности као принципи организовања нашег знања. Тако нам стара класификацЈђа живих бића на животиње које живе на земљи, птице, које живе у ваздуху, и рибе, које живе у води, даје врло мало основа за систематизовање свега што знамо и што можемо да откријемо о тим бићима. Склоп и структура морског прасета или кита имају много више значајних заједничких одлика с нилским коњем или коњем него са скушом или штуком. Чињеница да прве две поменуте животиње имају млечне жлезде и да доје своје младунце, док све врсте риба полажу своја јаја да би била оплођена, чини разлику која је битна за разумевање целокупног животног процеса. На исти начин, чињеница да неке животиње имају кичмени сгуб, или, да будемо тачшди, централни нервни сисгем, представља кључ који нам омогућује да увидимо значај различитих структура,
2 4 4 _____________К ЛЛ С И Ф И К А Ц И Ј А И Д Е ФИ Н И Ц И Ј А __________
да разумемо основу њихове организације и функциош 1сање. Неке црте, дакле, имају већу логичку вредност од других, омогућујући нам да допремо до систематског сазнања или науке. Стога када се каже како је задатак науке прво да прикупи чин>енице, а онда да их класификује, немамо јасно или адекватно објашњење ситуације. Неко класификовање је садржано у одређиван>у које чињенице треба да прикупљамо, али то није све. Најважнија ствар је да се издвоје оне особине проучаваних објеката које ће бити најзначајнији путоказ ка њиховој природи. Очигледно, не могу постојати никаква правила а рпоп о томе како можемо пронаћи такве особине. Уопште, то зависи од ген^а, изузев што можемо да кажемо како при једнаким условима онај ко има више знања има и више изгледа да одбаци ирелевантне или безначајне особине. Ипак, формална логика може да нам помогне дефинисањем објеката или особина које разматрамо, тако да наше расуђивање о њима може да буде тачно и може нам омогућити да га изложимо у систематској дедуктивној фор^ш.
§ 2. Сврха и ирирода дефиниције Језик у свакодневном говору очито је неодређен, а чак ни у техничким списима није увек много бол>и. Свакоме је позната тешкоћа у одлучивању да ли су извесни микроорганизми "биљке" или "животиње", да ли су неке књиге "развратне" или нису, да ли је нека симфонија дело "гешђа” или није, да ли је дато друштво "демократЈђа" или није, да ли имамо или немамо извесна "права". Такве речи су неодређене, јер се њихова денотација неприметно прелива у денотац 1ду других речи. Многе глупости у актуално датом мишљењу настају зато што неизбежна неодређеност већине речи чини готово немогућим пажљиво контролисање нечијих мисли. Неодређеносг свакодневних речи је један од главних разлога за конструисање техничких речника у специјалним наукама. Неодређености речи мора бити додата двосмисленост као озбиљна опасност по татао мишљење. Озбиљне омашке у рефлексивном мишљењу настају зато што сс значење које реч има у неком контексту замени, а да се та чињеница не запази, блиским, али разЛ1РШТИМ значењем. Чувени пример како двосмисленост речи може да обеснажи разумну расправу налази се у Миловом Утшштаризму. Мил покушава да докаже "да је срећа пожељна и једина пожељна ствар као 1Џ1Лј". Он доказује овако; "Шта треба захтевати од ове доктрине —које услове је потребно да доктрина задовољи - да
________________ С врха и природа дефииициЈе_______________
245
побољша своје тврђење како би се у њу веровало? Јед 1ши доказ који се може дати да је неки објект видљив јесте да га људи стварно виде. Једини доказ да се звук може чути јесте да га људи чују, тако и 0 другим изворима нашег искуства. На сличан на^шн, мислим, једино сведочанство које се може дати да је нешто пожељно јесте да то људи стварно желе."‘‘ Рећи да је нека ствар "пожељна" може значити или да треба да буде предмет жеље или да је стварно предмет жеље, Та два значења су различита. Али, да би Мил могао доказати своју тезу да је срећа једина сврха, "пожељно" мора да се узме у првом смиспу; цела његова аргументација, међутим, показује да је срећа "пожељна" у другом смислу. Двосмисленост која насгаје из граматичке структуре реченица била је заједничка одлика изрека старих пророштава, више него двосмисленост њихових конституентних речи. Тако је чувени одговор једног пророштва био: "Руггћш (ће Котат зћаИ, I$ау, зиМ ие"' Много највећих напора људске мисли стога мора да се уложи у ограничавање неодређености речи и у уклањање њихове двосмислености. Неодређеносг може да се смањи, али никада не може потпуно да се уклони. Двосмисленост се такође може, с пажњом, надвладати. Тако, специфично значење неке двосмислене речи може да се одреди из контекста у којем је употребљена на специфичан начин. На пример, као што смо раније поменули, када Христос изјављује: "Благословени су они који пате, јер ће се утешити", јасно је из контекста да су поменути "патници" они који су "гладни и жедни правде ради". Али, такав метод разјашњавања значења неке речи није увек могућ или чак пожељан. Мора се употребити још промишљемиди поступак и мора се усвојити неко меродавно или формално правило за дефинисање симбола. Испитајмо га. Читалац, без сумње, познаје чувену сцену из Молијеровог Грађанина племића у којој учествују господин Журден и учитељ филозоф 1ђе. Наводимо је у нешто скраћеном облику: Ун. Шта желите да научите? Г. Жур. Све што могу, јер имам велику жељу да будем образован, и бесним што се мој отац и моја мајка нису постарали да изу^шм све науке док сам био млад. Гл. IV. О ва изрека се не може превести на наш језик тако да остане двосмислена. То је немогуће зато ш то наш језик има падежие наставке који разликују номинатив од акузатива. Еквивалентна изрека на л а т т с к о м језику гласи: Ш .1 гесИШ ттуиат р еп Њ т кеНо. Она је двосмислеиа зато што се зарез може ставити или испред или иза пт дш т . - Прим. прев.
246
КЛА СИФ ИКАЦИЈА И ДЕФИНИЦИЈА
Уч. Дивно осећање: Мат зте с1ос1гта \ч1а еИ диаз1 топгз 1та§о. Ви без сумње, знате латински и разумете ово? Г. Жур. Да, али поступите као да не знам; објасните ми шта то значи. Уч. То значи "Јер, без науке живот је скоро слика смрти". Г. Жур. Тај латински има право... Уосталом, треба нешто да вам кажем у поверењу. Заљубљен сам у особу из високог друштва и желео бих да ми помогнете да јој напишем неигго на цедуљици коју намеравам да испустим пред њом. Уч. Врло добро. Г. Жур. Нешто врло отмено. Уч. Сигурно. Хоћете ли да јој напишете у сгиховима? Г. Жур. Не, не, никакве стихове. Уч. Хоћете само прозу? Г. Жур. Не, не желим ни прозу ни стихове. Уч. Па мора бити или једно или друго. Г. Жур. Зашто? Уч. Зато, господине, што се говори или у прози или у стиховима. Г. Жур. Зар нема ништа изузев прозе и стихова? Уч. Не, господине; све што није проза, то су стихови, а све што нису стихови то је проза. Г. Жур. А кад неко говори, шта је онда то? Уч. Проза. Г. Жур. Шта? Кад кажем "Никол, донесите ми моје папуче и дајте ми ноћну капицу", то је проза? Уч. Да, господине. Г. Жур. Часна реч, има више од четрдесет година како говорим у прози а да о томе ништа не знам; ја сам вам бескрајно захвалан што сте ме томе научили.^ Упоредићемо овај "час" са следећом сценом (такође у скраћеном облику) из Платоновог дијалога Еутифрон. Сократ среће Еутифрона, који је на путу у Атински суд да би оптужио свога оца за убиство. Сократ је изненађен и шгга Еутифрона да ли је побожно понашати се тако према свом оцу. Еутифрон на то затражи адекватно знање о пррфоди побожности. С ок.... Шта је побожност, а ш та непобожност? Еут. Побожност је чинити овако како ја чиним, што ће рећи тужити некога ко је крив за убиство, богохуљење или неки други сличан злочин; а не тужити је непобожност. Сок. А л и ,... ја бих више волео да од тебе чујем тачшђи одговор, који још ниси дао, пријатељу мој, на питање шта је "побожност"? ^
Чин П, Сцена ХП.
Сврха и природа деф иниције
247
Када сам те упитао, ти си само одговорио: "Чинити као ја, оптужити оцазаубиство." Еут. А оно што сам ја рекао јесте истина, Сократе. Сок. Без сумње, Еутифроне; али признаћеш да има много других побожних дела? Еут. Има. Сок. Сети се да ја нисам питао да ми даш два или три примера побожности, већ да ми објасниш огшту идеју која све побожне ствари чини побожнима. Зар се не сећаш да постоји једна идеја која чини непобожно непобожним, а побожно побожним? Реци ми каква је природа ове идеје, и онда ћу имати мерило по којем ћу моћи да расуђујем. Еуш. Хоћу да ти кажем, ако желиш. Сок. Врло много бих желео. Еут. Онда, побожност је оно што је драго боговима, а безбожност је оно што им шде драго. Сок. Врло добро, Еутифроне; дао си ми баш ону врсту одговора какву сам желео. Али, за сада не могу рећи да ли је оно што кажеш исгинито или лажно, премда не сумњам да ћеш доказати истинитост својих речи.^ Номинална деф1ашц|да
Имамо пред собом неколико покушаја дефинисања вербалних симбола. Међу некима од њих постоје значајне разлике, које морамо запазити. З а господина Журдена, који није знао латински, објашњење реченице на латинском језику сасгојало се у преводу. Он је био обавештен о значењу једног скупа симбола који ранЕде уопште није познавао тиме што му је речено да су они еквивалентни скупу симбола које он познаје. Обично, ми преводе сматрамо исгинитим или лажним. Тако, ако су речи "зте ресита" биле употребљене за "без знања”, они који знају латински назваће то лажним преводом. Ипак, када не би било никаквог обавештења о чињеници да су нове речи део језика -који се у истор1џи звао латински језик, питање истинитости или лажности не би се поставл>ало. То би била просто замена новог сЈсупа речи или симбола за старе познате речи или симболе, као што је случај у решавању криптограма, тајним системима знакова и веиггачким језицима, као и у стварању техничких термина у различитим наукама. Тако је Огист Конт (Ли§и81е Сош1е) измислио реч "социологија" као назив за проучавање људских релацрда у организованом групном животу, а други писци су одлучили да га следе. Али, та реч је могла бити уведена да озна^ш проучавање П латон, ор. си., Св. П, стр. 79-81.
248
К ЛА С И Ф И К А Ц И Ј А И Д Е Ф И Н И Ц И Ј А
правних или пословних заједница, појаве удруживања, или начин на који су уопште ствари повезане једна с другом. То што је овај, за разлику од многих других предложених нових термина, био општеусвојен и што је његова денотација била ограничена на људске односе, али се шце свела на неки њихов специјални облик, резултат је избора с којим се можемо сложити или не, како нам се св1фа, а да тиме не тврдимо ништа истинито или лажно. Ово је такође случај када у математици уводимо симболе као што је + за "плус", пошто је овај други почео да се употребљава као еквивалент за "додато нечему". Брижљиви писци још од Аристотела били су тога свесни и често су употребљавали императивну форму да би дефинисали нову реч, на пример, "Нека се процес поимања значења зове аперцепц^а'". Номинална дефиннција је, дакле, сагласност или одлука у погледу употребе вербалних симбола. Нови симбол, који се зове (1еЈГтеп(Јит, треба употребл>авати за већ познату групу речи или симбола {ЛејГтет). На тај начин дефиниендум мора да има исто значење које има дефиниенс. У делу Рппс1р1а МагИетаНса Расла и Вајтхеда (КиззеИ & ^ћјсећеас!) дефиниција те врсте пише се стављањем дефиниендума на леву, а дефиниенса на десну страну, са занком једнакости међу њима и словима "ОГ." десно од дефиниенса. Тако се нмтшкација, која се симболизује са з , дефинише овако: р з 9 = р' V ОГ. Или, другим речима, "р имплицира д" еквивалентно је по дефиницији "не р или д". У алгебри се може пратити исти поступак. Експоненти би могли да се уведу овако: а‘ = а ■а ОГ. Номинална дефиниција је, дакле, одлука, а не нешто истинито или лажно - мада, наравно, тврђење да се неко чврсто држао своје одлуке или да је се шде држао може бити истинито или лажно. А пошто оно Н1ђе ни истинито ни лажно, не може бити став, номиналне дефиниције не могу бити реалне премисе ни у каквој аргументацији. Нема никаквог имплицирања исгинитости или лажносги у самим речима. Али, док се номиналне дефиниције не могу протегнути на наше реално знање, оне у нау^шом истраживању помажу на следеће начине: 1. Прво, штедимо простор, време и пажњу или менталну енергију ако употребл.авамо нов и једносгаван симбол за групу старих познатих симбола. Тако, да смо продужили да употребл.авамо обичне рета и да нисмо узели такве техничке термине више математике и физике као што су "диференцијални коефицијент", "енерпђа", "ентрогада" и сличне, наши изрази би посгали тако дуги и запетл»ани да не бисмо могли брзо схватити сложене релације које су означене тим терминима. Тако је лакше ^штати Њутнове Рппс1р1а преведене
С врха и природа деф инииије
249
н а технички језик модерне математике него на простиЈем језику геометрије, којим је писао Њутн. 2. Превођењем познатих термина у непознате тежи се да се наше идеје објасне лишавањем наших симбола случајних или ирелевантних асоцијација. Познате или уобичајене речи изазивају јаке емоционалне асоцидације и бацају сенку на утврђено значење, што омета процес строге дедукције.
Дефиниција денотацијом Други начин на који се разјашњава значење речи јесте показивање једног дела денотације. Тако је реч "проза" била објашњена г. Журдену давањем примера на које може правилно да се примени. Из психолошких разлога овај метод може имати нечег препоручљивог. Ипак, такав метод не пружа "дефиницију" у било којем уобичајеном смислу те речи. Ми можемо разумети игга реч значи када знамо шта она симболизује, то јест на шта се може применити; али тиме не дефинишемо њено значење. Еутифронов покЈопај да дефинише "побожност" на тај начин био је, природно, незадовол>авајући за Сократа. Оно што је наведено као пример побожности може такође бити пример нечег другог. Ако никако не разумемо конотацЈђу термина, како уопште можемо бити сигурни да у неком примеру можемо препознати чега је то пример? Делимично из тог разлога Сократ одбацује Еутифронов први покушај. Реалне дефиниције
У свом другом покушају Еутифрон је схватио природу задоволЈавајуће дефиниције. Морамо испитати његов покушај дефинисања "побожности", јер нас он уводи у реалну дефиницију, насупрот вербалној. И Сократ и његов пријатељ су знали отприлике шта је "побожност". Они су схватили на какву врсту поступака тај термин може правилно да се примени. Али, у трагању за дефиницијом "побожносги" Сократ је тражио анализу онога шгго термин представља. Због тога је он био задовољан врстом одговора који је Еутифрон дао, мада је, као што показује дијалог, одговор одбацио као лажан, Еутифронова дефиницрда се може дати у овом облику: Побожносг = оно што је драго боговима. О?. Као и номинална дефиниција, ова реална дефиниција дефшшше реч "побожност" помоћу еквивалентне групе речи. Али, а ово је важан момент, дефиниенс је анализа идеје, форме, типа или општег које се ашболизује помоћу ре»ш "побожност". И дефиниенс и дефи-
250____________ К Л А С И Ф И К А Ц И Ј А И ДЕФИНИЦИЈ Л________________
ниендум се односе на исту ствар илн особину. Сваки од њих има •Јначење независно од нроцеса дефинисања који их изједначава. Ипак, дефиниенс показује структуру онога на шта се и један и други односе. Реална дефиниција је стога прави став који може бити истинит или лажан. Пошто дефиниендум и дефиниенс морају да симболизују исту општост и пошто дефиниенс мора да изражава структуру те огшггости, реална дефиниција може бити истинита само ако су обе стране дефини 1д 1је еквивалентне по значењу и ако десна страна представља правилну анализу тог значења. Можемо дати другу илусграцију реалних дефиниција. Може се претпостављати да свако познаје значење израза "сличне фигуре". Такве фигуре су налик једна на другу, на начин за који би већина људи неупућених у геометр 1ђу нашла да је тешко исказати, али који могу једноставно идентификовати. Ово што следи јесте реална деф 1ПШЦ1ђа сличностш: Фигура А је слична фигури А ' = Однос растојања између било које две тачке Р, ^ на А н растојања између одговарајућих тачака Р', 0 ' на А јесте константан. Ово је истинита дефиниц 1ђа онога што се обично подразумева под сли^шим фигурама, зато што десна страна означава тачно оно што означава лева страна, а у исто време десна страна пружа анализу структуре онога што симболизују обе стране. Сада можемо сагледати неке циљеве дефиниција. Психолошки мотиви дефиниција
Постоји, прво, жеља да се наута значење нових речи. То се може постићи изражавањем тог значења помоћу познатијих речи. Друго, постоји жеља да се нађе погодан кратак израз уместо дугог и незграпног. Тако уместо да употребимо израз "син сестре моје мајке", ми уводимо краћи израз "брат од тетке". Треће, желимо да боље упознамо значење ре»ш разлагањем тог значења на његове саставне елементе. То захтева реалну дефшшцЕду. Сви ови мотиви су психолошки. Читалац је могао запазити да је дефиниенс обично дужи израз од дефиниендума, не само у номиналној дефиницији, где то треба очекивати, већ и у реалним дефиницијама. Ова ^шњешшја је чврсго повезана са психолошком сврхом дефиниција. Пошто дефиниенс садржи већ број симбола него дефшшендум, он у нашу свест уноси и већи број појмова. Ови појмови су ипак структурно повезани тако да један појам ограничава други, а у исто време су као целина екви-
С врха и природа дефинициЈе
251
валентни са значењем дефиниендума. Тако у гоњој дефиницији сли^шости десна страна садржи симболе "однос", "растојање", "одговарајуће тачке" и "константно"; појмови које они представљају познати су, а они су тако организовани да призвук неодређености који сваки од њих може имати не утиче на смисао сложене целине. Овај исги психолошки феномен може се јасније посматрати ако је, као што се понекад дешава, значење речи објашњено помоћу серије сЈшонима. Тако "бити честит" зна^ш "бити отворен, правичан, искрен, истинољубив, племенит, поштен, достојан поверења, исправан". Ниједан од такозваних синонима нема потпуно исто значење као "честит". Али, садржаји синонима се преклапају тако да се међусобно разграничавају. Део садржаја који је свима заједнички тада може да се саопшти, више или мање тачно, значење потребне речи. Логичка сврха дефиниција
Али, ове психолошке разлоге за дефинисање не смемо мешати с лоГичком функцијом коју имају дефинипЈђе. Логички, дефиниције имају сврху да издвоје главне одлике или структуру појма, дели\шчно да би га одредиле, да би га разграничиле од других појмова, а делими^шо да би се омогућило систематско испитавање садржаја на који се односе. Реална дефиниција увек може да послужи као премиса или део премисе у логичком истраживању неког предмета. Тако из дефиниције сличних фигура заједно с другим премисама можемо дедуковати теорему да се запремине било којих двеју сличних фигура односе међусобно као кубови било којих двају одговарајућих растојања. Аристотел је ово јасно уочио када је тврдио да су "дефиншџђе основне премисе у доказима".'' На жалост, терминологвда која се односи на ове предмете претрпела је многе промене, тако да сваки покушај да се приближе традиционална и модерна схватања мора изгледати као да уноси збрку. У техници модерне математике, као цгго смо већ видели, све реалне дефиницрђе су имшшцитне. Н 1ђ'е потребна ниједна експлицитна дефиншџда, изузев номиналних. Ипак, оно што је Аристотел називао "недоказивим дефиницијама" које откривају суштину садржаја јављају се у модерној логичкој техници као аксиоме или првобитни ставови. Такве аксиоме дефинишу садржај имплицитно, као оно што задовољава или верификује аксиоме. На пример, природа електрицитета дефинише се Максвеловим (Мах\уе11) једна»шнама, природа гравитације Њутновим законима. Ипак је можда непотребно подсећати читаоца да док у датом систему реалне дефиниције или аксиоме могу логички претходити свим теоремама, ове аксиоме Рохгепог Апа1у1кх, у Д е л ш т , изд. \У. О. Ко.ч.«;, Св. 1,1928, стр. 90ђ.
252
К Л А С И Ф И К А Ц И Ј А И Д Е ФИ Н И Ц И Ј А
не претходе у процесу развоја нашег сазнања, нити су јаснији од, било које теореме коју имплицирају. Ми смо повукли оштру разлику између вербалних и реалних дефиницрђа. Међутим, у пракси разлика никада није тако оштра, и чак у дефиницијама које изгледају сасвим вербалне обично има извесног упућивања на анализу онога што речи означавају. На тај начин речи су у основи симболичке, и било би чудно када би било друкчије. Штавише, емоционалне асоцијације и споредна значења .речи могу често да спрече јасно разумевање проблема који је у шггању. Ово је нарочито истинито у друштвеним наукама. Речи као што су "демократтђа", "слобода", "дужност" имају снажну емотивну функЦ1ду; оне се чесго употребљавају као борбене пароле, нао позивање на осећања и као замене за мисли. Многе расправе о правој природи својине, релипде, закона, које настају, несумњиво, из сукоба емоционалних ставова, свакако би нестале када би се те ре^ш: заменкле прецизно дефинисаним еквивалентима. Међутим, могу бити у питању и проблеми који нису емоционални. На пример, релипђа се понекад дефинише помоћу неке догме, понекад помоћу социјалне организације и ритуала, а понекад помоћу емоционалних искустава. Конфликти који настају око значења или суштине релипде сматрали су се, можда не без неког оправдања, као конфликти око речи. Али, ово је само полуисгина. Јер, они који расправљају чес 1’о имају у виду конкретну појаву која представља све ове аспекте. Преиирке око праве дефиниције религије јесу покушаји да се одреди место основних одлика једне друштвене појаве. Јер, ако се те одлике узму као дефишпџда релипде, могуће је из њих дедуковати много важних последица. Тако, ако је веровање у неко учење суштина религиде, следе друкч1де последице него ако се узме да неки тип емоционалног искуства дефинише релипђу: у једном случају је наглашавање интелектуалне дисциплине и слагања, у другом наглашавање естетичких елемената и занемаривање теологије. |]^огодиш њ а дискус1ђа о природи закона садржи слично спорно питање. Да ли "закон" треба протумачити као заповест, као принцип потврђен разумом, рши као слагање? Полемика није просго око речи. Она се састоји у томе што се један аспект закона проглашава централним, више него неки други, тако да се из њега могу извести посебне последице. Школски пример је питање: "Да л и је слепи миш птица?" У погледу одговора, две стране у расправи могу се сложити да је птица топлокрвни кичмењак који је своје предње удове модификовао као крила, а још увек се не сложити да ли је слепи миш птица. Заш то? Зато што једна страна у расправи м ож е веровати да постоји већа сличност између слепог миша и п тац а и може
Сврха и природа деф нниције
253
сматрати да су ове заједничке одлике са глодарима битне за слепог кшша. Сада можемо сматрати нашу дискусију о реалним дефинииЈџама. Реална дефиниција садржи два скупа израза, од којих сваки има с Б О Ј е сопсгвено значење, а ова значења су еквивалентна ако је дефиниидја истинита. У истинитој дефиницији дефиниенс може бити замењен дефиниендумом без икакве промене смисла. Дефиниенс мора бити лакше разумљив, чак и ако је дужи или компликованији израз од дефиниендума, ако треба да буду задовољене психолошка и логичка функцЈђа дефинициЈе. Да ли постоје нека општа правила која су од помоћи у формулисању дефиниција? Одложићемо одговор док не испитамо традиционалну дискусију о дефиншџчи.
^ 3. П редикабилије Аристотелова расправа о Дефиницији централна је у читавој његовој теорији науке и заснована је на његовој анализи могућих начина на који неки предикат може да буде повезан са субјектом. Његово истраживање је произашло из његовог размишљања о методу и о резултатима Сократових и Платонових спекулација. Његови списи о силогизму не могу бити стварно схваћени ако се не укаже на његову анализу могућих врста ставова од којих свака врста зависи од природе релација између субјекта и предиката. Ова анализа, названа теорија предикабшшја, са своје стране, чврсто је повезана с основним метафизичким учењима, нарочито с учењем о сталним природним врстама или типовима. Не можемо улазити у ове важне проблеме, изузев у кратку дискуођу о предикабилидама. Аристотел исцрпно набраја могј^е релацЈде између предиката и субјекта на следећи начин; сваки предикат мора бити или конвертибилан са својим субјектом или не; то јест, ако А јесте В, онда или је В тако повезано са Л да ако је нешто В, онда је то и А, или то није случај. Ако је предикат конвертибилан (Аристотел га назива и самерљивим), он или означава суштину субјекта, и у том случају је дефиниција, или је својство. Ако предикат није конвертибилан са субјектом, он је или садржан у дефиницији субјекта, у том случају је род или разлика, или није садржан у дефиницији, у том случају је акциденција. Огога предикат мора бити према субјекту у некој од ових пет могућих релација: он мора бити или дефшшција, или својство, или род, или разлика, или акцидешџда. Сада морамо објаснити значај сваке ове дистинкшде. Али, ^шталац мора разумети да је код Арисготела термин субјекта узет да представи форму, тип или уни-
254____________ К Л А С И Ф И К А Ц И Ј Л И Д Е Ф И Н И Ц И Ј А __________
верзално, а не поједина^шу, конкретну ствар. Предикабилије показују могуће на^шне на које су универзалије повезане једна с другом. Конкретно, индивидуално, као такво, по Аристотелу, шђе предмет науке; само уколико индивидуално оваплоћује тип или форл^у, могућа је наука о појединачним стварима. Никада не можемо имати научно (или систематско) знање само о Сократу као појединцу, већ само о Сократу као "човеку". Аристотелово расправљање о нредикабилијама стога је нагласило интензионални аспект термина. Али, такође је могуће дати њихову екстензионалну интерпретацију, а традиција је то обично и чинила. Дефиниција
"Дефиниција је", по Аристотелу, "реченица која означава суштину ствари."^ Под суштином једне ствари он је подразумевао скуп основних атрибута који су нужни и довољни услови да свака конкретна ствар буде ствар одређене врсте. То се приближава ономе што смо ми назвали конвенционалним садржајем термина. Тако је суштина или дефиниција круга да је то фигура у равни и чија је свака тачка подједнако удаљена од једне сталне тачке. Предикат (фигура у равни чија је свака тачка подједнако удаљена од једне сталне тачке) конвертибилан је или самерљив са субјектом: он може бити приписан свему што је круг, а круг је све на шта се он може применити. Предикат је суиггина, зато што каже шта је круг, тако да све "особине" крЈта нужно из њега следе. Род
Дефиниција садржи два термина као компоненге, род и разлику. " Т о д 'је оно што се категоријом суштине приписује једном броју ствари које испољавају разлике по врсти."* Тако је "фигура у равни" род за "круг". Круг је, с друге стране, врста фигуре у равни. Али, "фигура у равни" је такође род за "троугао", "елипсу", "хиперболу" и тако даље. Ови различити видови представљају разлике по врсти, али све оне припадају истом роду. Разлика
Разлика је онај део суштине који разликује једну врсту од других врста у оквиру истог рода. Разлика "круга" је"имати све тачке подједнако удаљене од једне сталне тачке"; разлика "троугла" је "бити ограничен трима правим лишдама". Ор. си., стр, 1015. 1Ш., стр. 102а.
ПредикабилиЈе
255
Дистинкција између рода и разлике била је за Аристотела апсолутна и била је повезана с његовим метафизичким гледиштем.’ Дли, са чисто логичког или формалног гледишта, разлшса је апсолутна само у оквирима једног специфичног контекста. Јер, размотримо дефиницију "Човек је рационална живот1ш>а". Према Аристотелу, род је "животиња", разлика је "рационална". Али, формално, можемо с подједнаким правом сматрати "рационална" за род, а "животшља" за разлику. Ово ће бити јасно ако дефиницију ексгшицитно изразимо као логичку конјункцију двају атрибута. Тако, X је човек = X је рационално и X је животиња. Не прави се никаква логичка разлика који се члан конјункције сматра важнијим. ЛогшЈка функција разлике је да ограничи или да ближе одреди род. А ову функцију врши један од термина у дефиницији, у погледу другог термина. Дефиницида се стога може сматрати лоГ«ч/сгш производом двају термина. Ова интерпретација је наро^што подесна за екстензионалистичко наглашавање предикабшпђа. Релација рода према његовим врсгама може се јасно илустровати схемом која је позната као ПорфирЈђево дрво. Ово што следи је традиционална илустрашда која је побудила Бентама (ВепШат) да је окарактерише као "неупоредиву лепоту Порфиријевог дрвета". Највиширод Разлика
супстанциЈа Телесна*\^
Нижирод Разлика НИЖИ ЈХ)Д
^ Нетелесна
Тело Живо
Неживо
^ ^ а с г :^
Разлика
Чулна
Нижи род
Животиња / \ Рационална Нерационална
Разлика Најнижа врста
Нечулна
\ч о в е к Сократ, Платон и остали појединци
Читалац ће ипак запазити да је релација, рецимо, рода "животиња" према његовој врсти "човек" различита од релациЈе врсте човек према њеним појединачним члановима. Прва је релапЈђа између класе и њене поткласе, друга је релација између класе и њеш1Х С/ /Ш.. 122ђ.
2 5 6 _____________ КЛА СИ ФИ К АЦ ИЈ А И Д Е ФИ Н И Ц И Ј А _____________
чланова. Порфирије, који је знатно модификовао Аристотелову теорију о предикабилијама, такође је то непоправљиво бркао. Својство "'Својство' је предикат који не показује супггину ствари, него још припада самој ствари и конвертибилно јој се приписује. Тако је особина човека да је способан да научи граматику; јер ако је А човек, онда је он способан да научи граматику, а ако је способан да научи граматику, он је човек."“ Тако, својство круга је да има максималну површину при датом обиму; једно друго својство јесте да је производ одсечака тетива које пролазе кроз једну сталну тачку константан. Својство је атрибут који нужно следи из дефинигџђе. Аристотел је разлику између суштине и својства сматрао апсолутном, јер по њему субјект има само једну суштину. Ипак, са чисто логичког гледипгга, разлика је апсолутна само у односу на дати систем. Тако, ако дефинишемо круг као геометријско место тачака под^еднако удаљених од једне сталне тачке, можемо формално дедуковати својство да је његова површина максимална при датом обиму. С друге стране, ако се круг дефинише као фигура у равни која има максималну површину при датом обиму, нужно следи да су све тачке подједнако удаљене од једне сталне тачке. Улоге дефинициЈе и својства могу се стога измењати. Која се особина субјекта узима као дефиниц^а, зависи од ванлогичких разматрања. Отуда, док је разлика између суштине и својства савршено јасна, она је апсолутна само у границама датог система. Већ смо видели, у вези с дискусијом о природи математике, да не постоје никакви суштински недоказиви ставови или суштински недефинљиви термини. Примедбе које смо тамо сгавили релевантне су и овде. Т акође смо горе напоменули да су Аристотелове "недоказиве дефиници]е" аксиоме модерне математичке технике. Читалац стога неће имати тешкоћа да интерпретира "својства" која следе из дефиници)е никако друкчије него као теореме система које су имплициране аксиомама. На жалост, у горњем примеру који смо навели, Аристотел није показао како својство бити способан за учење граматике следи из дефиниције човека. Акциденција
Коначно, "'акциденција' је (1) нешто што, иако није ниш та од пређашњег, тј. ни дефиниција ни својство ни род, још увек припада ствари; (2 ) нешто што може да припада или да не припада било којој и једној истој ствари, као што нпр. 'седећи положај' може да приС/: 1Ш., 102а.
П редикабилије
257
пада или да не припада једној истој ствари".^ Стога је акциденција круга то што у себи има уписан троугао. Са чисто формалног гледишта, акциденција је став који се не може формално извести иа дефиницЈџе. Овако изложено, можда је непотребно још једном подсећати читаоца да акцидентални предикат не сме бити приписан конкретном појединачном, већ само појединачном које представља врсту. Тако је затубасто-прћасг нос одлика Сократа не као појединца, већ Сократа као човека. Човек, тип, иако може, не мора имати затубасто-прћаст нос. Затубасто-прћаст нос је акциденција, јер то шђе нужна последица чињенице да је неко човек. То је, укратко, Аристотелова теорија предикабилија. Дакле, према том учењу, услов који морају да испуне задовол>авајуће дефиниције јесте да оне треба да буду изражене помоћу рода и разлике.
§ 4. П равила дефинисања Подесно је, међутим, расправљати о правилима за задовољавајуће дефинициЈе не ограничавајући се на Аристотелову анализу. Следећа правила су срж оних правила која се оби^шо дају. 1. Дефиншџђа мора да изрази суштину онога што се дефннише. Дефиниенс мора бити еквивалентан дефиниендуму - он мора бити применљив на све оно чему се дефиниендум може приписати, и не сме бити применљив ни на шта друго. 2. Дефиншџда не сме бити циркуларна; она не сме, директно или индиректно, да садржи субјект који треба дефинисати. 3. Дефиниц^а не сме бити изражена негативним терминима ако може да се изрази позитивним терминима. 4. Дефиниција не сме да буде изражена нејасним или фигуративнимјезиком. Укратко ћемо објаснити свако од ових правила: 1. Прво правило изражава другим речима суштину нашег расправљања у претходним одељцима овог поглавља. Ако се традиционално учење о предикабилијама узме за основу у дискус^ди, ово правило може бити замењено правилом да дефиниција мора бити рег §епих е! (И^егепиат. Реалне дефиншџђе су дефинициде речи, а у исто време су анализе општег које је симболизовано и дефиниенсом и дефиниендумом. Већ смо скренули пажњу читаоца на чињеницу да су у модерним списима из математике реалне дефишпџце имплицитне, да се пред!Ш., 1025.
25 8
КЛАСИФИ КАЦ ИЈЛ И ДЕФИНИЦИЈА
мет дефшшше помоћу аксиома које он мора да задовољн. Зато се често дешава да неки недефиш 1сани појмови морају да се дефинишу на основу својих међусобшгх релација, а не одвојено једни од друпн, Тако се у Хилбертовом (Н^Њел) проучавању основа геометрије тачке, линије и равни узимају као "недефинисани" елементи, Али, они су илшлицитно дефинисани аксиомама. Ове аксиоме изражавају релације које морају да важе између тачака узетих за себе, линија узетих за себе, равш 1 узетих за себе, а такође и за релације између тачака и лшшја, тачака и равшт, и тако даље. Али, било да је експлицитна или имплицитна, дефиниција треба да је тако изабрана да атрибути за које се зна да припадају стварима које се дефшишу морају бити формално изводљиви из дефиншџђе. Пошто је, дакле, логичка сврха дефшшцрда да се изложе оне одлике једне ствари из којих следе њене друге одлике, није увек могуће задовољити психолошке мотиве потреба за дефиницијама. Када се подвлаче психолошки циљеви дефиниција, често се каже да дефиниенс треба да садржи познатије појмове него дефиниендум. Али, ако је лог№1ки циљ дефиниција у првом реду, може бити корисно занемарити овај савет и употребл>авати мање познате појмове у дефиниенсу него у дефиниендуму. Недефинисани термини (а у сваком систему мора бити недефинисаних термина) треба да буду тако изабрани да пружају могућност за дедуктивну обраду њиховог садржаја. Таквим недефинисашш терминима не може се дати смисао даљом дефиницијом, већ само брижљиво одабраним постјпком показивања онога што они означавају. У неким случајевима недефинисаним терминима може се придати значење директним показивањем. Ипак, у другим случајевима денотација таквих термина не може да се покаже. Ово је оби^шо исгишгго за термине који су имплицитно дефинисани помоћу аксиома. Такви термини, иако функционишу као недефинисани елем енти у систему, практично су дефинисанн самим системом. Тако у теор^ђи електрицитета хипотетички електрични флуид може бити недефршисан термин. Његово значење сазнајемо, међутим, на основу чињенице да многа својства таквог флуида које му теорија приписује могу директно да се покажу. 2. Ако се термин који треба дефинисати, или неки синоним, појави у дефиЕшенсу, никакав логички напредак шџе направљен у анализи појма који он представља, иако може бити остварена психолошка сврха дефиниција. Тако, ако се "храброст" дефишшЈе својим синошшом "смелост", значење ре^ш "храброст" може нам постати јасније, зато што боље познајемо значење речи "смелост". Али, прави ефект дефиниције је вербалан и структура "храбрости" (не
Правила деф инисањ а
259
речи "храброст", већ онога што она значи) није анализирана. Такве таутолошке дефиниције понекад остају неоткривене. Ово правило је нарушено када се Сунце дефинише као "звезда која сија дању"; јер се "дан" дефинише помоћу С1ђан>а Сунца. Може изгледати да дефиниција крши ово правило када га у ствари не крши. Чувени пример је Раслова дефрашција "броја". По њему, "број је нешто што је број неке класе". Овде је "број" дефинисан појмом "број неке класе". Дефиниција не крши ово правило, јер је дефиниендум "број" или "број уопште", док дефиниенс садржи термин "број неке класе". Деф^шиције ове врсте честе су у математици. Тако се низ Иц + + Н2 + ... -!-«„+ ••• дефинише као конверГентан ако је след сукцесивних чланова 5о = иџ, 5, = «о + 5 , = Мо + «1 -I- м, = Ио + «1 + —+ “п+—конвергентан. 3. Очигледно је пожељшде дефинисати неку ствар помоћу онога што она јесте него помоћу онога што она није. Јер, уопште, изложити шта ствар није не разграничава је довољно од других ствари. Тако, дефршисати џепни часовник као инструмент за мерење времена који није зидни часовник биће недовољно ако постоје и други инструменти за мерење времена осим џепних и зидних часовника. Међутим, ово правило је лако преценити, јер је у неким случајевима могуће и на овај начин дати адекватнију дефиницрду. Тако дефинисати разнострани троугао као онај троугао који није ни равностран ни равнокрак значи савршено разграничити разностране троуглове од свих осталих, под претпоставком да је речено у какав систем геометрије троугао треба да буде укључен. У неким случајевима негативне дефиниције су неизбежне. Тако дефиниција сирочета као детета које нема родитеље мора нужно бити помоћу негативних термина, јер је бити сироче супротно од имати родитеље. Други примери, као "независност", "паралелан", "банкрот", или "неплатежан", читаоцу ће лако пасти на памет. Штавише, да ли ће се дефиниција сматрати негативном или позитивном, често зависи од лингвистичких конвенција. Неки језици могу имати позитиван термин за неки појам који се у другом језику мора изразити негативно. Коначно, дефршиција може привидно бити негативна просто зато што је један термин у њој негативан по форми. Дефинисати гаданицу као човека који је неумерен у пићу не значи прекршити ово правило: сама неумереност се дефинише помоћу прекомерног узимања алкохолних течности. 4. Главна опасност од дефиниција изражених фигуративним језиком јесте то што употребљене метафоре могу да сугеришу значења која дефиницијом ш^е потребно саопштити. Тако, дефинисати краља као "заповедника брода државе" може бити погрешно, јер то може сугерисати да краљ може управљати судбином народа ако следи
2 6 0 _____________КЛЛСИФИКАЦИЈА И ДЕФИ НИ ЦИЈ А ________________
унапред одређени пут. Забрана да дефиниенс буде нејасан горажава психолошке мотиве за дефиниције. Дефиниција мреже Семјуела Џонсона (5атие1 Јо^шзоп) као "мрежасте творевине подељене под правим углом на правилне интервале с унакрсним отворима" класичан је пример дефиниције која крши овај психолошки захтев. Међутим, појава термина у дефиниенсу непознатшх за већину читалаца не чини дефиницију нејасном. У физици дефиниција "деловања система честица" дата је као "збир средњих момената сваке честице за једнака растојања помножен растојањем које је прешла свака честица". Та дефиниција нипошто није нејасна за компетентне зналце аналитичке динамике, ма како могла изгледати неупућеном читаоцу.
§ 5. Деоба и класификација По традиционалном схватању, дефиниција се састоји у анализи неке врсте помоћу њеног рода и разлике. Али, род може да се подели и на друге врсте. Тако род "фигура у равни" може да се разв^џе не само у врсту "троугао" већ и у врсте "четвороугао", "конусни пресек" и тако даље. Излагање различитих врста у оквиру истог рода зове се лоГичка деоба или, простије, деоба. Род којим процес деобе почиње зове се највиши род. Затим, врсте доб1ђене деобом могу бити даље дељиве. Врсте којима се деоба завршава зову се најниже врсте, док се врсте које се налазе у средини између највишег рода и најниже врсте зову нижи родови. Процес деобе је, по екстензионалистичком схватању, растављање неке класе на њене саставне поткласе. Деоба је стога повезана с дефиншџђом, јер она обележава границс обима једне класе означене једним термином. Ипак, ако се деоба не посматра са гледишта њених саставних врста, већ с гледишта индивидуалних чланова, процес деобе је близак класификацији. Док деоба разбија род у врсте, класификација је груписање поједина^пшх елемената у класе, а ових класа у шире класе. Постављен је један број правила за задовољавајућу логичку деобу. Она су такође применљива на класификацију. То су; 1. Деоба мора бити исцрпна. 2. Врсге које ^шне род морају искљу^швати једна дру^. 3. Деоба се на сваком ступњу мора одвијати по једном принципу; то је принцип деобе. Тако, ако рационалне бројеве поделимо на непарне целе бројеве и парне целе бројеве, нарушено је прво правило, јер смо изоставили разломке. Сврха првог правила је да узмемо у обзир сваку врсту у
Деоба и класнф икација
261
оквиру рода. Друго правило кршимо када род "четвороугли" делимо на "ромбоиде", "паралелограме", "правоугаонике", јер ако је нешто правоугаоник, такође је и паралелограм. Принцип по којем се деоба врши зове се прпнцип деобе. Делећи род "професор" на "математичари", "физичари" и тако даље, принцип деобе је предмет који они предају: ако их поделимо на "досадне предаваче", "сјајне предаваче" и тако даље, принцип је њихова реторска способност. Деоба која је у складу с трећим правилом нужно ће бити у складу и с другим. Али, обратно није истина. Тако подела рода "број" на "непарни", "парни", "разломљени" води врстама које се искључују, па ипак принцип поделе ш^е јединствен. Међутим, ова правила, иако беспрекорна с формалног гледицгга, од врло су мале помоћи у пракси. Она више изражавају један идеал него што излажу метод. Штавише, идеал је неадекватан за високоразвијену науку; он је подеснији за науке које су тек у повоју. Док потпуно не испитамо предмет, не можемо посгићи ни задовол>авајућу дефиницију, ни задовољавајућу деобу, ни задовол>авајућу класификацЈђу. Прво, никада не можемо бити сигурни да су у погледу неког постојећег предмета деоба или класификација исцрпне. Изненада може да искрсне неки до сада непознати и непредвидљиви аспект у предмету испитивања и да упропасти наше напоре за системом, или бар да захтева озбиљну ревизију. Нити можемо бити сигурни да се нижи родови стварно искључују. Наравно, ово упозорење је последица става да се не може поуздано знати да ли је деоба исцрпна, јер може да искрсне до сада непозната поткласа која поседује заједничке особине неколико већ познатих врста. Друго, процес научне класификације одв1ђа се много ВЈШге напипавањем и на мање формалан начин него што би правила налагала. Чак и пре него што су људи почели промишљено да развијају науку, свакодневно искуство је наметало препознавање врста ствари у којима се извесне скупине квалитета јављају више шш мање инваријантно. Тако, непромишљено искуство препознаје дрвеће, земљу, животиње и тако даље на основу очигледних сличности између примерака тих врста. Ипак, с порастом знања одлике које су мање очигледне могу бити узете као основа за класификацију или деобу. На тај начин, иако је морско прасе у много чему слично риби, у модерној биологији оно се класификује као сисар, зато што доји своје младунце. Основа класификације зависи од открића неких значајних црта, значајних у том смислу што на основу њих предмет истраживања може да се организује у систем. Ипак, такве црте се само полако откривају и не могу бити одређене само на формалним основама.
2 62 _____________К Л А С И Ф И К А Ц И Ј Л И Д Е Ф И Н И Ц И Ј А _________
У својим првим данима све науке су класификаторске и скоро свака произвољна схема за груписање објеката може бити усвојена као покушај у интересу савладавањ а предмета истраживања. Класификација врсга у модерној биологији још увек није у складу с нашим трећим горњим правилом. Антрополопђа још ш^е израсла из свог класификаторског ступња, а донедавно се и хемија задовољавала да класификује свој предмет помоћу елемената, једињења и реакција. Данас је, међутим, хемија изграђена на основу принципа физике који јасније него старрђе схеме показују структуру њеног предмета и узајамне односе хемије и других наука. Исцрпна и искљз^чива деоба увек може да се посгигне дељењем рода помоћу специфичне разлике и њене негације. Аристотел је добио исцрпан скуп могућих релација између субјекта и предиката овим методом. То се зове дихотомнчна деоба. Она се може представити на следећи начин: Предикат С а м е р љ т ^ субј^етом Дефиниција
Несамерљ^[;в^ субјектом
Недефиницгда Елементу Неелемент илисвојство ^дефшшцији удефиницији // или акциденција Род Нерод или разлика
Па ипак, иако дихотомија осигурава исцрпност и искључивост врста, она нема веће предности над обичном деобом. Практична тешкоћа да се нађе принцип деобе који има смисла још увек постоји. А у дихотомичној деоби не м ож емо бити сигурни да све поткласе имају чланове. Штавише, тај метод је унеколико незграпан, а модерна симбоЈшчка логика је показала како дихотомична деоба може да се изведе на сасвим механички начин. Претпоставимо тако да становнике Сједињених Држава који имају преко тридесет година желимо да класификујемо по полу и по томе да ли су доброг или изврсног здравља. Н ека 1 представљ а, као и обично, универзум говора; а мушкарце, а' жене; 1>оне преко тридесет година, I}' оне који имају тридесет или мање од тридесет година; с оне који су доброг ијш изврсног здравља, с' оне који су лош ег здравЈва. Тада је становништво Сједињених Држава класификовано у осам група, овако: I =(а + а' )={а + а ’){1> -н 6 ') = (а + а')(^ +• ^0(с + С) = а1?с + а1)с' + а1?’с
+ а1>'с'+ а'1>с + а'1>с' + а'к>'с + а'ћ'с'. Симбол акс ће онда представљати мушкарце преко тридесет година који су доброг здравља; а'1>с' представљаће жене преко-тридесет година које су лошег здравља, и тако даље.
ХП1. М Е Т О Д И Е К С П Е Р И М Е Н Т А ЈШ О Г И СТРАЖ ИВАЊ А § 1. Типови инваријантних релација Тражење реда међу чињеницама тежак је задатак. Мало н>их је у томе успело. Али, увек су се неки мислиоци надали да ће бити пронађена правила која се лако уче и на основу којих ће свако ко предузима такав задатак моћи да буде сигуран да ће успех крунисахи његове напоре. А неки писци о научном методу с поносом су веровали да су стварно нашли таква правила. Један од њих је био франсис Бекон. "Наш метод откривања Истине", писао је он, "такав је да оставља мало за оштрину и снагу људских памсти, већ готово изједначава сваку памет и сваки ум. Јер, као што у цртању праве линије или у описршању правилног круга голом руком много зависи од њене сталожености и извежбаности, али ако употребимо дењир или шестар, мало или ништа не зависи од сталожености и извежбаносга руке, тако је исго с нашим методом."‘ Популарно се сматра да методи које је препоручивао Бекон за откривање узрока ствари изражавају природу наЈта^ог метода. Џон Стјуарт Мил их је разрадио и формулисао као методе експерименталноГ истраживања. Пре него што испитамо ове методе, укажимо на неке прелиминарне теш коће. У Поглављу XI покушали смо да покажемо како одвојене чињенице не консгитуишу науку и како је предмет науке налажење реда међу чињеницама. Али, какве врсте реда? Обично се верује да науку занима искључиво узрочни ред. Анализе значења рета "узрочност" је најтежи задатак. Овде у то не можемо улазити, јер то није задатак логичара. Али, морамо приметити да се понекад различите врсте реда погрешно изједначавају с узрочним редом. Онда можемо бити спремни да изложимо општи карактер врсте правилности коју науке истражују. 1. Постоји врста реда која је толико позната да оби^шо остаје непримећена. Сви ми препознајемо извесне ствари као воду, друге ствари као дрво, друге, опет, као челик и тако даље. Зашто утврђујемо нарочитаимена као што су "вода", "дрво" и "челик"? Ми употребљавамо назив "вода" за нешто што је течност при одређеној температури, а пара при другој температури. Ова "супстанција" је оби^шо провидна, безмирисна, безбојна; она 1ш а константну густину и практично је нестишљива; гаси ватру и жеђ. Мо\>шп Ог^апшУ1, књ. I, ^Х1.
264
МЕ ТОД И Е К С П Е Р И М Е Н Т А Л Н О Г И С Т Р А Ж И В А Њ А
Реч "вода" означава сталну повезаност својстигва, а назив је дат да би се разликовала од других таквих повезаности или "ствари", Исго то важи за "дрво" и "челик". Неодређени појам "ствар" стога означава врло елементарну, али фундаменталну врсту реда. Он означава извесну непроменљиву повезаност, или спој, својсгава која је различита од других повезаности. Такав тип реда вероватно се никада не би назвао "узрочним". Али, откриће ове врсте реда је основно за откривање било које друге врсте природног реда. Различите врсте ствари препознавале су се на најпримитивш^им ступњевима људске истор 1де. Али, процес класификовања и каталогизовања наших искустава није завршен, а можда то никада неће ни бити. 2. Једна врста реда која се често препознаје јесте она која садржи временски след или условљеност. "Гвожђе рђа на влажном ваздуху" представља један случај таквог реда. Та врста реда се обично сматра узрочном. "Здраворазумски" појам узрока је интерпретацЈђа природног дешавања помоћу појмова који су посебно усвојени за понашање људи. Тако се претпоставља да реченица "Јован је разбио прозор" изражава узрочну везу, јер постоји неки проузроковач "Јован" који је изазвао разбијање прозора. Исто тако у претходном ставу се каже да је влажан ваздух узрок чија је последица рђање гвожђа. А за влажан ваздух се каже да је узрок зато што се верује да он производи рђање. У оби^шој свести све промене захтевају узроке који их објашњавају, а када се нађу, они се интерпретирају као чиниоци који производе промену. Врло је тешко разјаснити пгга се подразумева под тим да узроци "производе" своје ефекте. Када размислимо о томе, све што изгледа да можемо пронаћи у наведеним примерима "узрочности" јесте пример непроменљиве релације између двају или више процеса. Није с ^ о постојање Јована оно што је узрок разбијеног прозора. Оно што је битно јесте константна релација која важи између извесне врсте Јовановог понашања и извесне друге врсте понашања стакла. Обично се сматра да је једна од карактеристика узрочног односа то што је он по природи и временски асиметричан. Али, и "здрав разум" брзо увиђа да је очигледна инваријантност наведеног узрочног односа често привидна. Гвожђе не рђа увек на влажном ваздуху. Прозор се не разбија увек када се на њега баци парче цигле. Чак и "здрав разум" открива да у тим ситуацијама морају бити присутни и други фактори поред оних који су већ запажени. Отуда није само влажан ваздух узрок рђања. Траже се, дакле, други фактори који изгледа да су нужни за појаву последица. На тај начЈШ постоји постепени прелаз од сирових и приближних
Типови инварнјантиих релациЈа
265
сличности које се опажају у свакодневном искуству до потпуније анализираних инваркдантних релахџда у разв 1ђ'еним наукама. 3. Многе једноликости могу да се изразе нумеричким једначинама. Омов закон у теорији електрицитета тврди да је ја^шна струје једнака разлици потениЈђала подељеној с отпором. Принцип полуге тврди да се равнотежа постиже ако оптерећења варирају обрнуто сразмерно својим растојањима од ослонца. Инваријантне релације овог типа више не тврде временски след, и вероватно се никада не сматрају илустрацијама узрочног реда. Истина је да при експериментисању електричним колом можемо прво мењати јачину струје, а затим запазити промену у разлици потенцијала. Али, оно што Омов закон тврди није ред по којем ми вршимо посматрања; он тврди да опажени елементи који се могу мерити стоје један према другом у посебно одређеним непроменљивим релацијама. 4. Четврти тип реда илусгрује се у тако обухватним теоријама као што су теорија гравитације или кинетичка теорија материје. У таквим теоријама нису директно опажљиви сви елементи између којих се тврди да важе непроменљиве релације. Нити се све релације за које се тврди да важе између тих елемената могу директно експериментално потврдити. Тако атоми, њихова кретања и судари, непроменљивосг средње вредносги њихових енерпђа, не могу бити директно верификовани. Фушаџда тако обухватних теор 1ђа, као што смо већ видели, јесте у томе да покаже како многи нумерички, као и квалитативни закони, који су заиста експериментално потврдљиви, нису изоловани једни од других. Често се може показати да су такви закони нужне последице апстрактнијег и потпушђег реда који се у теоррди тврди. Тако нумеричке релашче између температуре, запремине и притиска гасова; нумерички закони који повезују густину и специфичну топлоту гасова; релације између тачке топљења, притиска и запремине чврстих тела - сви се они могу извесги логичким методима из претпоставки кинетичке теорије материје. Ако испитамо ове четири опште врсте реда, откривамо да је општа одлика свих њих тврђење једне врсте непроменљиве релације између разли^штих врста елемената. Релација у неким случајевима може да садржи временску асиметрију; обично се каже да узрок временски претходи последици. У другим случајевима недостаје временски однос. Непроменљивост је оно што изгледа да је од значаја, и теоријски и практично. Под узроком неког ефекта подразумеваћемо стога неки својствени фактор који је непроменљиво повезан са ефектом. А ко је ^шњеница А има дифтерију у времену I ефект, под њеним узроком
2 6 6 ____МЕ Т О Д И Е К С П Е Р И М Е Н Т А Л Н О Г ИСТРАЖИВАЊА
ћемо подразумевати извесну промену С, тако да важи следеће. Ако се деси С, онда ће А имати дифтеррџу у времену г, ако се С не деси, А неће имати дифтерију у времену г, а ово је истинито за све вредности A , С и 1 , где је А појединац извесног типа, С догађај извесног типа и г време. Тражење "узрока" стога може да се схвата као тражење непроменљивог реда између различитих врста елемената или фактора. Специфична природа овог реда варираће према природи предмета истраживања и према сврси истраживања. Штавише, специфична природа елемената између којих се тражи ред такође ће се разликовати у различитим истраживањима. У неким случајевима већ знамо непроменљиви ред и неке елементе, а онда трагамо за једним или више других елемената. Тако, нашавши особу која је умрла од рана и знајући услове под којима до такве смрти долази, ми трагамо за убицом. У другим случајевима можемо знати елементе и трагати за непроменљивим редом између њих. Тако можемо запазити да се врела вода сипа у чаш у и можемо такође запазити да чаша прска; затим можемо тражити структуру релација које повезују таква два процеса. У још другим случајевима можемо приметити неку промену и онда тражити неке друге, још непознате промене које су с овима у вези на неки још непознат начин. Тако можемо запазити северну поларну светлост и онда тражити околносги с којима је повезана на овај или онај начин. Врста елемената или промена коју тражимо зависи од структуре реда који нас интересује. Одговор на питање: "Ко је убио надвојводу Фердинанда у Сарајеву?" мора бити у форми: "Особа шш особе А, B , С и тако даље јесу убице надвојводе." С друге стране, на питање: "Шта је убило надвојводу?" мора да се одговори у складу с одређеном врсгом реда за којим трагамо и у складу с цшвем истраживања. Један одговор мож е бити: "Извесни револвер је проузроковао његову смрт." Други могући одговори су: "Извесни друштвени и политички услови били су узрок његове смрти"; "Прекид снабдевања ћелија његовог тела кисеоником био је узрок његове смрти." Другим речима, врста реда, као и врста елемената за којима трагамо, одређена је природом проблема који је изазвао истраживање. Оно што је адекватан одговор на једно питање оби^шо неће бити адекватан одговор на друго питање. У светлосги велике разноликости врста специфичне повезаности и ф актора који могу бити предмети истраживања, може изгледати наопако веровати да се могу изразити нека општа правила која ће нам омогућити да нађемо задовољавајуће одговоре на све могуће проблеме. Ипак, нећемо унапред судити о томе и испитаћемо подробно експерименталне методе које је формулисао Мил.
________________ Експериментални методи уопште
267
§ 2. Експериментални методи уопште "Експериментални методи", по њиховом аутору, имају двоструку фушшЈду. Они су, прво, методи откривања узротае повезаности. Мил је веровао да ће употребом тих метода моћи да се нађе ред у којем чин.енице стоје једна према другој. Насупрот својим критичарима, он је тврдио да су сви закључци који су изведени из искуства начињени помоћу ових метода. Ако "ниједно откриће никада није извршено помоћу ... метода ... шдедно никада шџе извршено помоћу посматрања и експеримента, јер, несумњиво, да је рџедно откриће извршено, оно би помоћу неких процеса могло да се сведе на овај или онај од ових метода".^ Ови методи су су оно што даје прве генерализације од којих зависе све остале констругаџђе хипотеза.’ Али, друго, методи имају исто тако демонстративну функцију. Мил је сматрао како је задатак логике да се бави доказивањем. Индуктивна логика, по њему, треба да пружи "правила и моделе" (таква као што су силогизам и његова правила закључивања) и ако се с њима слажу индуктивне аргументације, онда су те аргументације коначне, и никако друкчије."'* Методи, дакле, треба да буду мерила за сваки експериментални поступак. Баш као што је сведочанство за неки став потпуно ако су релациде између ставова који се наводе као сведочанство и става који се доказује у складу с условима за нужно закључивање, тако исто је "индуктивна аргументација" исправна ако је у складу с "експерименталним методима". Дакле, закључак испитивања чињеница могао би да буде апсолутно известан. Ова два тврђења моћи ћемо јасније да оценимо ако изложимо ошшу природу тих метода и ако се подсетимо под којим условима једно истраживање може да се изврши. Прво, за дал>е проучавање се узима неки изабрани део нашег искуства због свог проблематичног карактера. Проблем затим мора бити формулисан помоћу ситуације која је изазвала истраживање, а ситуација се мора рашчланити на известан број фактора, присутних или одсутних, за које верујемо да су релевантни у решавању проблема. Ред за којим трагамо, као што смо видели, може се изразити у форми: С је непроменљиво повезано саЕ. А ово значи да годедан фактор не може бити сматран узроком ако је присутан док је последица одсутна, или ако је одсутан док је његова последица присутна, или ако варира на неки начин док последица не варира на неки одговарајући начин. ^
А Зу51ет о / 1ј0^1с, Св. П, сгр. 5СХ).
•’
1Ш., стр. 501.
■*
/Ш ,с т р .5 0 0 .
268
М Е Т О Д И Е К С П Е Р И М Е Н Т А Л Н О Г ИС Т Р А ЖИ В А ЊА
ФункцЈда експеримента је да за сваки посебан фактор који се узима као могући узрок одреди да ли је непроменљиво повезан с ефектом. Ако су С и Е два фактора или процеса, постоје четири могуће везе: можемо наћи или СЕ или СЕ или СЕ или СЕ, где С-л Е означавају означавају одсуство тих фактора. Да бисмо показали како је С непроменљиво повезано с Е, морамо покушати да покажемо како се друга и трећа алтернатива не јављају. Када је проблемска ситуација сложена и када садржи посебне факторе као компоненте, можемо утврдити непроменљиву релацију између ефекта и неког од могућих узро^ших фактора само показујући да такви ф актори задовољавају или не задовољавају овај ф ормални услов за непроменљиву везу. Стога је нужно мењати претпостављене релевантне ф акторе један по један и после тога рашчланити ситуахџђу на факторе који су релативно независни један од другог. Фушаџ^а експеримента је, као што смо видели, елиминашивна. А методи експерименталног истраживања, као што ћемо такође видети, имају баш ту функцију. ^
3. Метод слаГања
Метод слагања као канон за проналажење
Било да тражимо узрок неког догађаја или његову последицу, ми почињемо са ситуацијом која се може идентификовати као ситуација једноГ типа. Претпоставимо да смо једног јутра открили да је цвеће у баштама једног предграђа увело преко ноћи. Како ћемо поступити да бисмо нашли узрок? Први експериментални канон налаже нам следеће; Ако два случаја или више случајева појаве коју испитујемо имају само једну заједничку околност, околност по којој се јединој сви случајеви слажу јесте узрок (или ефект) дате појаве.^ Феномен који истражујемо јесте увелост цвећа; увело цвеће у неколико башти представља посебне случајеве. Морамо, према томе, испитати случајеве да бисмо дошли до заједничких околности или фактора. Запажамо да се баш те разликују на много на^гина: по квалитету земљишта, по врстама цвећа које расте, по својој величини, по положају, по томе како их баштовани обрађују. Такође запажамо да је температура у току ноћи врло нагло пала. На основу канона закључујемо да је пад температуре узрок увелости цвећа. Заш то смо у праву да изведемо овај закључак? Зашто не кажемо да је квалитет земљишта узрок? А Зузгет
Св. I, стр. 451.
Метод слагања
269
Зато, може се рећи, што фактори који су одсутни када је појава присутна не могу бити непроменљиво повезани с појавом: квалитет земљишта нијв исти у сваком случају када је цвеће увело. Стога ин-
варијабилна околност, да је температура пала, мора бити узрок. А зна се да су стварно велике промене у температури фаталне за билке које цветају. Канон, дакле, изгледа да представља успешан метод и у проналажењу и у "доказивању" узрока. На жалост, у овом примеру смо знали шта је узрок увелости цвећа пре примене нашег метода. Није ништа чудно што смо били у стању да откријемо узрок. Канон морамо употребити да откријемо узрок неке појаве чији узрок никако не знамо пре тога. Ћелавост код људи је појава чији узрок шде познат. Да је канон успешан инструмент у проналажењу, ниједан сгудент логике не би морао да пати због ћелаве главе. У складу с каноном, налазимо двојицу или више ћелавих људи и онда тражимо једну једину заједничку околност. Али, одмах затим западамо у велике тешкоће. Метод захтева да се људи разликују у сваком погледу, изузев у једном. Имаћемо заиста ретку срећу (или смо можда пре немаштовити у запажању заједничких околности) ако успемо да нађемо скуп људи који задовол>ава овај услов. (А јсо нисмо сувише брижљиви у погледу природе те "заједничке" околности, можда можемо сматрати да је заједничка околност за све ћелаве људе то игго су органска тела.) Оставимо тај момент. Затим наилазимо на озбиљнију препреку. Како ћемо предузети идентификовање заједничке околности или заједничких околности? Ако неки узорак има плаве очи, да ли морамо испитати боју оч1ђу и свих осталих? Ако неко од ћелавих људи призна да је повраћао на рибље уље од бакалара, морамо ли открити да ли су и други исто тако повраћали? Али, број таквих околности на које можемо бити упућени безграничан је. Датум рођења, прочитане књиге, поједена храна, особине предака, карактер пр^атеља, природа зашшања неки су примери околности на које бисмо могли да обратимо пажњу. А ко стога заједничка околност може да се нађе само испитивањем свих случајева, у погледу сваке околности коју овај или онај из групе ћелавих људи може да поседује, на овај начин никада не можемо наћи све заједничке факторе. Тражење заједшржог фактора можемо предузети само ако занемаримо, као ирелевантну за појаву ћелавости, већину околности које можемо наћи. Морамо, другим речима, почети истраживање неким хипотезама о могућем узроку ћелавости. Хипотеза која одваја неке околности као вероватно релевантне, а друге као ирелевантне, консгруисана је на основу рашдег знања о сли^шом предмету. Ова хипотеза се не добија помоћу канона. Без извесне хипотезе о природи релевантшсс фактора канон не успева да нас доведе до нашег циља.
270
М Е Т О Д И Е К С П Е Р И М Е Н Т А Л Н О Г ИС Т РА ЖИВА ЉА ________
Претендовали смо да су околности или фактори који су присугни у једном случају различити један од другог и да, тако рећи, сваки долази с етикетом на којој пише "Ја сам околност", Али, једносгавно није истина да нам се један слу^гај неке појаве јавља као јед тствени скуп одсе^шо дефинисаних фактора, које као такве можемо непосредно препознати, тако да се сваки фактор може испитивати и мењати независно од неког другог. Метод слагања захтева упоређивање околности у два или више случајева. Ако, дакле, рашчлањавање једног прим ерка на његове факторе не би могло да нретходи примеЈШ метода, метод би био сасвим некористан. Како раш члањ авамо један случај на његове факторе и да ли је свако растављ ањ е прим ерака на ф акторе подједнако исправно? Размотримо следећи експеримент. У две или више епрувета неједнаке величЈше од којих је свака напуњена те^шошћу различш-е боје формирао се талог. Желимо да одредимо узрок таложења налазимо да се сваки случај може рашчланити на следеће околносги: (1 ) епрувета извесне величине (2) садржи течност одређене боје (3) којој је додата сумпорна киселина; (4) формира се талог. Канон елиминише ф ак то р е 1 и 2 , пошто се примерци разликују у погледу ових ф актора, канон указује на додавање киселине као узрок појаве (4). Али, то ш ђе једини начин на који случајеви могу бити анализирани. М огли см о покуш ати овакво раш члањ авање на околности: (!') епрувета извесне величине (2') садржи течност, (3') сумпорна киселина се додаје различито обојеним течностима; (4') формира се талог. Н а основу ове анализе, помоћу метода бисмо закључили да је ф актор узрок таложењ а. Овај закључак је у ствари лажан. Он је лажан зато што други метод раш члањ авања случајева н^е "прави" метод. Размотримо другу илустра 1Дђ‘у. Желимо да знамо узрок главобоља. Налазимо да је у неким случајевима претходило напрезање очију, у неким случајевима теш ко варење, а у неким случајевима закречавање или други поремећаји извесних крвних судова. Ако овај канон узмемо дословно, ниједна од ових околности није заједничка и због тога се не сматра узроком. Ово би ипак била грешка проузрокована неадекватном анализом шта је главобоља и који су фактори у свим овим поменутим околностима релевантни за различите врсте главобоље. В ећ а издиференцираност узрока мора бити праћена једнаком издиференцираношћу ефеката. Ако питамо шта је узрок болести, онда смо гругшсгиш велики број појава на једној страни, а разни узроци разли^штих врста болести морају бити слично груписани. О овоме ћ е бити више рета у одељку о мноштвености узрока.
Метод слагања
271
Следи да није свако раириањавање на факторе под^^еднако исправно. Није исправно зато што у светлости нашег знања ми не морамо у таквим експериментима као што је овај горе раздвајати запремину и место које заузима нека тетаост од оног што јој је било додато. А ли нас метод слагања не може обавестити које је права анализа. Он не може да нам открије како да рашчлашшо спучајеве на факторе тако да се може пронаћи да непроменљиве релације важе између неких фактора; да поновимо - метод не може успешно да функционише ако нису начињене претпоставке о релевантним факторима. Метод слагања као канон доказивања
Размотримо сада да ли је метод слагања метод доказивања, чак и ако морамо признати да није метод проналажења. Следи ли да је закључак истраживања, пошто се тражење узрока неке појаве слаже с условима које поставља метод, тиме доказан као исгинит? Да то тако не следи, може се лако видети. Узрок појаве мора бити непроменљиво повезан с појавом. Али, ми можемо испитати само оГраничен број случајева неке наведене непроменљиве релације. Чак и када бисмо могли да будемо апсолутно сигурни да је околност за коју се тврди да је узрок једина заједничка околност, можемо ли бити сигурни да је она непроменљиво (за неограничен број случајева) повезана с појавом? Тако можемо наћи у великом броју случајева тифуса да је активност микроорганизама заједопгчки фактор који је присутан. Не следи да је тај фактор увек присутан у још неопаженим спучајевима тифуса. Свака актуелна повезаност околности не понавља се брсконачно. Читалац можда може веровати да је закључивање од опажене везе фактора ка непроменљивој повезаности оправдано на основу "уни«^рмности природе". Нећемо овде нарушавати »штаочево веровање у то познато учење. Али, као што ћемо ускоро видети, такво уверење нема доказну вредносг у доказивању постојања непроменљивих веза. Не само да метод неће послужити за доказивање присуства узро^шог односа; он нас може, напротив, навести да тврдимо како је неки ф актор узрок када он то није. Ово смо већ видели у вези с проблемом рашчлањавања случајева на околности. Ово можемо видети и на други начин. Претпоставимо да неки професор хигијене осети да има жестоку главобољу три но1ги узасгопце. Он се сећа да је у понедељак десет часова читао и да се после шетао; у уторак је нашао да су јела за ручком била неодол>ива, јео је сувише, а затим је потражио покајање у шетњи; у среду је спавао целог дана и онда је у
272
МЕТОДИ Е К С П Е Р И М Е Н Т А Л Н О Г И С Т Р А Ж И В А Њ А _________
шетњи потражио освежење. Да је он употребио метод слагања, , могао би закључити да је шетање било узрок његове главобоље. Али, то је потпуно супротно чињеници, пошто његове шетње (то случајно знамо на основу других разлога) немају ничег заједничког с појавом главобоља. Лажан закључак је изведен применом овог метода, пошто случајеви на које је примењен нису били ваљано рашчлањени на праве околности. Ова илустрација сугерише једно друго познато учење. Метод слагања не прибавља "необорив" доказ, тврди се, зато што постоји нешто што је мноштвеност узрока. Иста појава није увек произведена истим узроком. Мил је веровао: "Често постоји неколико независних начина на које иста појава може бити произведена."* Једна кућа може бити уништена пожаром, или земљотресом, или топовском ватром. Отуда овај метод не може наћи један узрок. Такво размишљање је Мила натерало да увиди несавршеносг канона слагања и навело га да га допуни каноном разлике. На учење о мноштвеносги узрока вратићемо се ускоро. Било да је ово учење одрживо или не, његова формулација и Милово прихватање показују потребу за неким критеријумом у тачном рашчлањавању случајева на околности. Канон не пружа овај критер 1чум. Примена овог канона не гарантује да ће се пронаћи сви нужни услови за појаву феномена. Зашто је живин стуб у барометру висок обично око 30 инча? Ако употребимо овај метод, можемо закључити да пошто постоји вакуум изнад сваког животног стуба, постојање вакуума је узрок опажене висине живе. Ово је грешка, пошто знамо да постојање вакуума ииде довољан услов за висину живиног с^ба. Атмосферски притисак и температура собе други су услови који су неопходни да би се објаснила висина живе. Метод слагања може, дакле, да превиди извесне опште услове који се морају узети у обзир. Он може да задржи нашу пажњу само на неким очигледним, чак ни нужним одликама случајева. Вредносг метода слагања
Метод слагања је зато неупотребљив као метод проналажења, а погрешан је као канон доказивањ а. Зар онда нема никакву вредност? Он има ограничену вредност ако се изрази негативн^ Ниишш не може битш узрок појаве што није заједничка околносш у свим случајевима дате појаве. Тако изражен, то је очигледно метод за елиминисање предложених узрока који не задовољавају суштинске захтеве за узрок. Околносг која није заједничка свим слуА Зу51ет о/и>^1с, Св. 1, сгр. 505.
Метод слагања
273
чајевима неке појаве не може, по дефЈшицији, бити с њом узро^шо повезана. Трагање за узроцима почиње неким претпосгавкама о могућим релевантним факторима. Тако у проу^швању ћелавости можемо почети овако: ћелавост треба приписати урођеним, наследним факторима, или начину исхране, или томе што носимо шешир, или некој ра1ШЈој болести. Метод слагања помаже да елшлиншиемо неке или све предложене алтернативе. Можемо открити да особине хране коју су ћелави људи појели није заједничка одлика; и према принципу [оИепЉ ропепз зато можемо закљу^шти да осгају само три алтернативе које треба исгаггати, то јест ћелавостје урођена или је треба приписати природи шешира који се носе, или је проузрокована неком ранијом болешћу. Можемо поступати на овај начин док не елиминишемо све предложене алтернативе, или док не нађемо једну или више алтернатива које се не могу елиминисати. Ипак, ако нисмо имали довољно среће да набрајањем алтернатива обухватимо околност која је стварно узрок појаве, метод слагања никада не може идентификовати узрок. Његова функцрђа јесте да помогне у елиминисању ирелевантних околности.
§ 4. Мешод разлике Метод разлике као канон проналажења
Мил је признао да је метод слагања непотпун зато што не можемо бити сигурни да ли појава коју испитујемо има само један узрок. Веровало се да је метод употребљив у оним случајевима када не можемо по вољи изменити околности. Огога је он сматран пре свега методом посматрања, више него методом експер1шентисања. Ипак, веровало се да недостаци овог метода могу бити надвладани употребом другог канона, методом разлике. Овај други метод захтева два случаја која су сли>ша један другом у сваком погледу, али се разликују по присуству или одсуству појаве која се истражује. Његова је пуна формулација: “Ако неки случај у којем се јавља појава која се истражује и неки друГи случај у којем се она не јавлм имају заједничку сваку околност, изузев једне, и то оне која се јавља у првом случају, околностш у којима се јединим та два случаја разликују јесу ефекпх, или узрок, или неопходни део узрока појаве која се истражује."^ А 5 уз1 ет о/и>^ 1с, Св. I, стр. 452.
274
М Е Т О Д И ЕКСП1ЈРИМЕНТЛЛНОГ ИСТРАЖИВЛ^БА
Погледајмо да ли је овај каион успешан у проналажењу узрока. Претпостављамо да 'читалац купи два налрпз-пера исте израде, напуни истом врстом мастила, стави их затим у џеп и оде у дугу шетњу пре него што седне да пише. Када то у^шни, он открива да једно н^ив-перо цури. Шта је узрок овога? Изгледа да су ту сви услови да се примени канон. Налив-пера су једнака, али једно цури, а друго не. И ако читалац употреби овај канон, он може "открити" да је гумена пумпица у једном налив-перу изгубила своју еластичност и да је крајње порозна; друго налив-перо нема тај квар. Читалац може закључити да је стан>е гумене пумпе узрок пропуштања мастила. Али, да ли је ствар тако проста? Ако озбиљно узмемо овај канон, морамо закључити да у овом истраживању тај метод не може бити примењен, пошто захтева да оба налив-пера буду потпуно једнака у свим околностима, изузев оних које су поменуте. Али, два налив-пера се разликују на врло много начина: једно је направљено пре другог, или га је направио други радник; облици налив-пера имају сићушне разлике; хемијска анализа открива друге разлике; читалац их шџе ставио у потпуно исти положај у свом џепу, нити их је његово тело под^еднако загрејало. Ако би неко приметио да налив-пера не треба да буду потпуно једнака, већ само једнака у релевантним факторима, морамо одговорити да се захтевају управо таква расуђивања о релевантности пре него што канон може да се употреби, и да канон не пружа ову битну информацију. Ипак, ако би критичар изјавио да се може показати испитивањем свнх околности да су два налив-пера једнака, били бисмо принуђени да одговоримо да је исцрпно испитивање околности немогуће; и да би канон, ако би то било могуће, био непотребан за откривање фактора који је присутан када је појава присутна, а одсутан када је појава одсутна. Овај канон, као и пређашњи, стога захтева претходно формулисање хипотезе која се односи на могуће релевантне факторе. Канон не може да нам каже које факторе из безбројних присутних околности треба одабрати за проучавање. А канон захтева да околности буду исправно анализиране и рашчлањене. Морамо закључити да то није метод проналажења. Метод разлике као канон доказивања
Да ли је то метод проверавања или доказивања? Ништа више од метода слагања! Какву вредност изгледа да канон има, зависи од претпоставке да су запажене разлике у погледу присуства или одсуства једног јединоГ фактора. Али, да ли нас метод може уверити да тај фактор није сложен?
Метод разлике
275
Претпоставимо да је неки човек психички и друштвено несређен. Он пати од непријатних снова. Он одлази психоаналитичару који га наговара да му открива интимне детаље из његове аутобиографије, а нарочито из његовог сексуалног живота. Човек је "пребродио" своју несређеност и снови су престали. Изгледа да је канон применљив: "једина разлика" у догађајима из живота тог човека у овом периоду јесте изражавање његових скривених сексуалних жеља. Можемо ли исправно закључити да је његово слободно причање о сексу узрок његовог оздрављења? Сигурно да не. Промена у његовом животу може у ствари бити проузрокована просто тиме што је у аналитичару нашао ашпатичноГ слуииаоца за било коју тему, или може бити проузрокована пресганком неких органских поремећаја за које ни пацрдент ни аналитичар не знају. Да ли овај метод може доказати непроменљиву повезаност испитивањем двају случајева? Претпоставимо да је читалац провео једну ноћ без сна, али да је следеће ноћи мирно спавао. Читалац ће можда себе убедити да је једина "значајна" разлика у његовом понашању за та два претходна дана што је првог дана пио кафу, али другог није. Може ли читалац исправно закључити да је узимање кафе (за њега) непроменљиви узрок несанице ако су остале околносги једнаке? Може бити истина да је несаница прве ноћи стварно била проузрокована кафом. Па ипак, можда узимање кафе као такво не даје нежељени резултат. Несанице могу бити изазване неком дроГом коју садржи кафа. Читаочева несаница те посебне ноћи била је, по хипотези, проузрокована узимањем те посебне кафе. Али, одатле не следи да је узимање кафе уопште праћено непроспаваном ноћи. Примењивање канона, дакле, не води доследно откривању фактора помоћу којих се може изразити једна непроменљива релација, и може довести до тврђења да постоји непроменљива релација тамо где она у ствари не постоји. Канон не може да нас сачува од погрешке познате као ро5{ Нос, е§о ргор1ег ћос: до несаршце може доћи после узимања кафе, али до несанице не мора доћи збоГ узимања кафе. У исказу о овом канону јасно се признаје да фактор који се помоћу њега запажа може бити само део узрока. То је врло важна одредба. Непроменљиве релације, којима теже науке, такве су да ако је присутан одређени скуп околности, неке друге околности ће их увек пратити. Откриће делимичноГ скупа околности често није довољно. Али, метод разлике не може гарантовати да су нађени довољни услови за неку појаву. Не можемо закључити да је киша довољан услов за богату жетву у једном делу земље на основу тога што је у другом делу била суша, чак и ако су квалитет посејаног семена, и квалитет земљишта, и количина сунчане светлости били на све
276
МВТОДИ Е К С П Н Р ИМ Е Н Т Л Л Н О Г И С Т Р А Ж И В М ћ А _______
важне начрше исти. Јер, није сама киша, већ је киша заједно са земљиштем, семеном и Сун^Јевом светлошћу оно што даје адекватне услове за рекордну жетву. Канон стога може врло лако да усмери нашу пажњу на крајње делимичне, или чак површне, факторе у читавој ситуацији. На основу канона могли бисмо утврдити, пошто су услови у Европи јануара 1914. били исти као у јулу и пошто је једина релевантна разлика била убиство надвојводе Фердинанда, да је атентат био узрок Првог светског рата. Не поричући важност овог догађаја за објашњавање самог почетка рата, нико ко озбиљно проучава чињенице не би оклевао да укаже на компликоване националне, дипломатске и друштвено-економске факторе који су били део услова потребних за објашњење избијања рата. Вредност метода разлике
Метод разлике не може, дакле, бити сматран ни методом проналаженх1, нити методом доказивања. Али, као и метод слагања, он има ограничену вредност када се изрази негативно: Ништа не може бити узрок неке појаве ако се појава не јавља када се јавља претпостављени узрок. Тако изражен, то је, очигледно, метод елиминисања једног или више предложених узрока који не задовољавају суштинске захтеве за узрок. Околност која је присутна, без обзира да ли је појава присутна или није, не може, по дефиницији, да буде с њом узрочно повезана. Тако ако проучавамо реуматизам, можемо прихватити хипотезу да је реуматизам проузрокован прекомерним узимањем скроба у храни, или недостатком кретања, или фокалном инфекцијом у зубима. Под претпоставком да ове алтернативе представл.ају адекватну анализу или разлагање околности, моћи ћемо да елиминишемо теорију о начину исхране као узроку реуматизма ако можемо показати да се могу узимати велике количине скроба а да не буду праћене том последицом. Посгупајући као што смо то учинили с каноном слагања, можемо бити у стању да у складу с принципом ГоИепЉ ропепз елиминишемо све алтернативе, изузев једне. Опет, метод разлике је некористан ако немамо оштроумност да у алтернативе које узимамо у обзир за даље проучавање укљу^шмо и фактор који је стварни узрок.
5.
Комбиновани меилод слагања и разлике
Два метода која смо до сада разматрали захтевају за своје примењивање услове које никада не можемо наћи остварене. Први метод захтева случајеве који су различити у сваком погледу, изузев у
Комбиновани метод слагања н разлике
277
једном; други захтева случајеве који су слични у сваком погледу, изузев у једном. Када појава зависи од сложеног скупа услова, тешко је одвојити садржане ф акторе и мењати их један по један. Мил је стога предложио комбинацију двају претходних метода. НЈегова формулација је: "Ако два случаја или више њих у којгша се јавлм појава имају са,^10 једну заједничку околност, док два случаја цли више њих у којима се појава не јавља немају ништа заједничко изузев одсуства те околностш, околност по којој се јединој разликују два скупа случајева јесте ефвкт, или узрок, шш неопходни део узрока појаве."^ Како је изложен, овај канон је, међутим, стварно бесмислен. По н.ему ми захевамо два скупа случајева. У једном скупу појава се дешава, а случајеви, узети заједно, морају имати једну једину заједничку околност иако се свака два случаја могу слагати у више околности. У другом скупу појава се не дешава, а случајеви морају бпти тако одабрани да немају ништа заједничко, узети заједно, изузев одсуства појаве. Али, ако следимо ова упутства, можемо у други скуп укључити све ш т о желимо, пошто одсуство једног својства треба да буде једина истоветна одлика за све случајеве заједно! Претпоставимо како желимо да откријемо услове који доводе до развода брака. Према овом методу, морамо прво испитати број разведених парова, друго, испитати број случајева у којима шде дошло до развода брака, на пример, између цветова, деце, планина, нежења и тако даље. Никако не бисмо могли да употребимо ове негативне случајеве да одредимо узрок развода брака. Сгога морамо модификовати формулацију канона. Сви негативни случајеви морају бити оне врсте у којој ф еномен може бити присутан када су остварени адекватни услови. Као метод проналажења и доказивања, овај канон спаја све недостатке првих двају канона; његове врлине су врлине и једног и другог. Ипак, он заиста формулише извесне аспекте метода који се употребљавају у прављењу поређења између великих група. Да смо у проналажењу узрока развода брака окушали само метод разлике, тражили бисмо два пара - један разведени, други неразведени - који су слични у сваком погледу, изузев у једном. То је тешко изводљиво. Ипак, да смо испитали велики број венчаних парова, могли бисмо показати да неке околности које су свима њима заједничке гагсу од значаја за њихово настављање бра^шог живота, под претпоставком да можемо такође показати да разведени парови показују испхе заједничке одлике. Не бисмо били у стању да овим методом идентификујемо узрок развода. Па ипак, испитујући неколико великих група. А Зушет
Св. I, стр. 458.
278
М Е Т О Д И Е К С П ЕР И М ЕН Т А Л Н О Г И С Т Р А Ж И В А Љ А _________
могли бисмо да покажемо неке релације између релативне учесталости развода и таквих фактора као што су разлике у годинама, образовању, здрављу брачних другова и тако даље. Такво статистичко обавештење је понекад све што се може постићи. Знање о релативној учесталости развода бракова за особе које се битно разликују по годинама старости, на пример, биће неупотребљиво при одређивању да ли ће се брак неког посебног брачног пара завршити разводом. Он може бити врло успешан при утврђивању колико често можемо очекивати разводе у некој великој групи.
^ 6.
Мешод заједничке иромене
Елиминисање ирелевантних околности, што смо видели да је функција претходних канона, не може се помоћу њих остварити у свим случајевима. Јер, понекад је немогуће искључити, или потпуно издвојити, један узрок. Ако желимо да нађемо узрок плиме и осеке у рекама и морима, не можемо употребити канон разлике, пошто не можемо наћи случај да нека водена маса не показује појаву шшме и осеке. Методом разлике не можемо показати да су Сунце или Месец узрок плиме и осеке, попгго ни у једном случају не можемо да елиминишемо деловање ових тела. А метод слагања не можемо употребити зато што не можемо отклонргги из случајева плиме и осеке тако неуклоњиве околности као што је присуство звезда некретница. Ипак, у таквим случајевима можемо приметити, или унети промене у степену, или величини ефекта, и наћи одговарајућу промену у некој околносги а да тиме уопште не елиминишемо ни еф ект ни претпостављени узрок. Мил је формулисао метод заједничке промене тако да се он односи на такве појаве. Њ егова формулацЈџа је: "Свака појава која се мења на неки натт кад Год се друГа појава мења на неки посебан начин или је узрок, или је ефект те појаве, или је с њом повезана неком узрочном везом.”'* Овај канон се, дакле, може употребити само ако могу да се разликују степени или величине ефеката и узрока. Претходни канони су квалитативни методи, пошто њихова употреба захтева просто одређивање присуства или одсуства неке особине или квалитета. Овај канон је квантитат иван, и захтева мерењ е и статистичку технику. А Зушет о
/
Св. I, сгр. 454.
Метод заЈедничке промене
279
Канон заједничке промене као метод проналажења
Испитивање канона заједничке промене мора нас уч1гнити неповерљивима према његовој успешности као методу проналажења. Он тврди да постоји узрочни однос ако се појава мења на било који начин кад Год се друга појава мења на неки начин. Али, ако је заједничка промена стварно инваријабилна, а ово изгледа да се захтева помоћу речи "кад год", узрочна релација је заиста присутна. Но, ако треба претходно да знамо да је начин промене инвар1ђабилан како бисмо употребили канон, од какве је он користи? У том случају канон нам н ^е потребан да откријемо узрок. А сам канон, по свом сопственом признању, потпуно је некористан у проналажењу правила промене, или у доказивању да је претпостављени начин мењања инваријабилан. Ова сумња се појачава када покушамо да употребимо канон. Претпоставимо да примећујемо да се температура у једној области мења на неки одређени начин у току неколико месеци. Шта је узрок тог мењања? Ми тражимо неку околносг која је присутна у току ових месеци и која такође трпи неку промену. Али, које околносги ћемо испитати? Свакако не све околности, чак ни све околности које се мењају. Потребна је формулација хипотезе и судова о релевантности пре него што овај канон може да се употреби. Компликоване узрочне условљеносги између неколико променљивих које проучавају природне науке никако не могу бити решене ако се о њима не формулЈппу хипотезе засноване на знању о математичким односима. Чак ни тако релативно просто правило промене као што је закон гравитационог привлачења не може да се добије само посматрањем понашања планета. Метод заједничких промена као канон доказивања
Само присуство заједничке промене у температури и неком другом ф актору није довољно да се утврди узрочна повезаност. Претпосгавимо како се може показати да промене дневне температуре у Њујорку у току једне године варирају као и дневна смртност у Кини за тај период. Најмеродавшди познаваоци би такву корелацију сматрали за случајну, зато што имају неко претходно знање о релевантним факторима који изазивају промене температуре. Чак врло високе корелације, нарочито у друштвеним наукама, не значе нужно непроменљиву повезаност. Јер, појаве између којих могу да се утврде такве корелације могу у ствари да не буду повезане на неки на^шн који би оправдавао наше веровање да су непроменљиво повезане. Мало знања из статистике и мало стрпљења омогућују да
280
МЕТОДИ Е К С П Е Р И М Е Н Т А Л Н О Г И С Т Р А ЖИ ВЛ ЊА _________
се пронађе неки број високих корелација између иначе неповезаних фактора. Узрочне повезаности не откривамо разматрајући прво све могуће корелације између различитих променљивих. Напротив, ми посумњамо на неку непроменљиву повезаност, а онда употребљавамо корелације као поткрепљујуће сведочанство. Штавише, корелације добрдене на основу испитивања кона^шог броја парова променљивих непоуздане су, јер не мож емо бити сигурни да правило промене остаје исто ван актуелно разматраних оквира мењања. Срећом, проучавању гасова можемо прићи одвајајући на високој температури гас као што је хелијум. Затим можемо опазити да ако температура остане константна, притисак варира у обрнутој сразмери према запремини гаса. Ово правило мењања можемо посматрати у извесним интервалима температуре, а онда га изразити за сваку вредност температуре, или чак за било који гас при некој константној температури. Али, ако тако посгупимо, сигурно ћемо погрешити, пошто се зна да је Бојлов закон исгинит само за мали број гасова под идеалним условима. Заиста, правило мењања, које је пронађено да важи у извесним интервалима, може постати сасвим нетачно изван тих граница, не само због тога што је правило мењања различито него и због тога што околносги које се могу занемарити у тим границама не могу да се пренебрегну изван тог интервала. Време клаћења неког клатна пропорционално је квадратном корену његове дужине ако је лук клаћења мали. Када се лук клаћења повећа, време клаћегва (теоријски и приближно) још увек зависи на исти начин од дужине клатна; па ипак, ф актор отпора ваздуха сада се мора узети у обзир, тако да време клаћења више не може бити дато том простом формулом. Вредност метода заједничке промене
Метод заједничке промене стога не може бити прихваћен ни као метод проналажења ни као метод доказивања. Њ егова вредност лежи делимично у сугерисању праваца истраживања узрочних релација и у томе што нам помаже да поткрепимо хипотезе о узрочној повезаности. Ипак, његова највиша вредност је у томе што помаже да елиминишемо ирелевантне околности. Јер, ништа се неће сматрати узроком неке појаве ако се то не мења када се мења појава, или када се појава не мења, а то се мења. Дакле, метод ће помоћи да елиминишемо оне факторе које је сугерисала хипотеза што усмерава истраживање и који нису у складу с овим условом. Милова формулација канона тврди да ако се С м ењ а кад се год м ењ а Е ,С и Е с у узрочно повезани. Видели смо да се тиме тврди премного. Све што
_______________________Метод заједничке промене____________________ 2 81
може да се тврди јесте да С и Е нису узрочно повезани ако се С и Е не мењају у складу једно с другим. А чак у овој модификованој форми метод нас неће спасти грешке ако околности означене са С и Е нису правилно анализиране.
§ 7. Мешод осшашака Метод "проналажења и доказивања", који је још остао, или метод остатака, јасније него други изражава елиминативну функцију свих канона. Његова формулац^а је: "Апстраховати у свакој појави онај део за који се на основу ранијих индукција зна да је ефект извесних антецеденса, и остатак појаве је ефект осталих ант1ецеденса."'° Метод врло очигледно зависи од наше употребе неких већ познатих узрочних веза да би се издвојио утицај неких других познатих нли претпостављених узрока помоћу стриктно дедуктивне арГументације. Најомиљенија илустрација овог метода јесте откриће планете Нептун Адамса и Л еверјеа (А Јатз, ^е Уегпег). Кретања планете Урана била су проучавана помоћу Њутнових теорија. Његова путања била је замишл>ена на основу претпосгавке да су Сунце и планете унутар Уранове путање једина тела која одређују његово кретање. Али, израчунати положаји Урана нису се слагали с положајима који су се опажали. На основу претпоставке да се те разлике могу објаснити гравитационим деловањем неке планете изван путање Урана, положај такве хипотетичке планете (посгупајући у складу с уобичајеним принципима небеске механике) био је израчунат из поремећаја у кретању Урана. И, сгварно, планета Нептун је била откривена у близини места које је за њу прорачунато. Овај подвиг је стога био пршшсиван методу остатака. Али, лако се увиђа да је аргументација употребљена у одређивању места Нептуна строго дедуктивна. Прво, морамо прихватити универзалност Њутнове теорије гравитације. Друго, морамо претпосгавити да је кретање Урана одређено познатим телима унутар његове путање и једним јединим непознатим телом изван његове пугање. Положај тог непознатог тела онда може да се израчуна ако такође знамо колико је примећено понашање Урана проузроковано утицајем унутарњих планета. Али, канон остатака не може сам да открије узрок дискрепанција у опаженом понашању Урана. А Зуиет
Св. I, стр. 460.
282
МЕ Т О Д И Е К С П ЕР И М Е Н Т А Л Н О Г И С Т Р А ЖИ ВА ЊА
Хипотеза о могућем извору ове дискрепанције мора бити експлицитно унета. Канон просто изражава чињеницу да на основу учин»ених претпоставки треба елиминисати унутрашње масе као узроке опажених дискрепашхија. Он не указује где би требало да се налази узрок преосталих појава. Он не доказује да је извор таквих преосгалих појава на који се помишља с њима узрочно повезан. У овој илустрацрђи морамо запазити један даљи услов применљивости овог метода. Положај планете Нептун можемо израчунати само ако знамо закон по којем силе привлачења могу да се изједначе. Претпоставља се да ове силе делују "независно" једна од друге. То значи да када би се једна од унутрашњих планста одвојила од Сунчевог система, величина убрзања које би свако од преосталих тела давало Урану још увек би могла да се израчуна из њихових познатих положаја и маса. Где год силе које се проучавају нису независне у овом смислу (где, другим речима, ефект двеју сила не може да се израчуна на основу знања о свакој сили појединачно), метод остатака не може бити примењен.
§ 8. Сажето излагање о вредности експериментплних метода Сада желимо укратко да изложимо ову дугу дискус1ђу о експерименталним канонима. Свако истраживање узрока неке појаве Р мора почети неком хипотезом. Претпоставимо да су Н^, Н^, Н„ скуп алтернативних хипотеза о могућим условима који одређују Р. Н стога изражава наше наслу^ивање онога што је релевантно у сваком појављивању Р. Њђедно посматрање, експеримент шш размишљање не може да уследи ако се експлицитно или имплицитно не усвоји следеће; Огав 1. И ли Н^ или Н^ или ... Н„ узрочни је закон за Р. Функција експерименталних канона је у елиминисању неких или свих ових алтернатива. Покушавамо да покажемо како у случајевима када је Р присутно, Н 1 не важи; или да је Н^ истинито у оним случајевима када је Р одсутно, као и када је Р присутно; или да се Р мењ з без одговарајућих промена неког фактора означеног са Ну. Ако успемо да покажемо било који од ових случајева (и ако Н, предсгавља ваљану анализу околности), Н, је тада оповргнуто као узрочни закон за Р. Тако експеримент може да утврди следеће: Огав 2. Н^ није узрочни закон за Р. Из ставова 1 и 2 можемо тада закључити: Отав 3. Н-2, или Н^ и л и ... Н„ каузални је закон за Р.
Сажето излагање о вредности експерименталних метода
283
Исти поступак можемо сада поновити за Н^, и тако даље. И шожемо имати успеха у одбацивању свих алтернатива, изузев НпПретпостављајући да Н„ не може бити одбачено, можемо закључити да је Н„ узрочни закон за Р, под претпосгавком да пН представља једине могуће узрочне законе. Али, јасно је да је овај постзттак успешан у проналажењу узрочних закона само ако је исгинито следеће: а. Став 1. мора бити заснован на ваљаној анализи околности које прате Р. Н мора да изражава релевантне односе Р према извесним другим факторима. ђ. п алтернатива Н морају укључивати исгинит узрочни закон за Р. Ако нисмо имали довољно среће да укључимо и истишгги узрочни закон, све алтернативе могу бити одбачене, а узрок Р не може бити утврђен. Али, никаква упутства не могу бити дата како обухватити истинити закон набрајањем могућих закона. Тежак корак у проширивању нашег знања сасгоји се, дакле, у проналажењу ставова форме: А ко Н, онда Р, где је Н одговараЈЈ^^а хипотеза, или теорија, за коју се може показати да је појава Р њена последица. с. Став 3. се добија строго нужним закључивањем из ставова 1-и2.
(1. Ставови који су изведени закључивањем нису доказани као истинити ако ставови 1. и 2. нису заиста истинити. Али, ми ретко можемо, ако уопште можемо, бити сигурни да је став 1 . исцрпно излагање свих могућих узрочних закона за Р. Канони експерименталног истраживања стога нису у сгању да докажу било који узрочни закон. Експериментални методи нису ни методи доказивања ни методи проналажења. Канони који их формулишу излажу на више експлицитан начин оно што се обично подразумева нод узрочном или сгалном релацрђом. Они дефиншиу оно што подразумевамо под односом узрока и последице, али не откривају случајеве таквог односа. Нада да ће се открити метод који ће "оставити мало за оштрину и снагу људских памети" јесте нада која не налази ослонца у брижљивом проучавању научног поступка. Али, док методи о којима ш о расправљали имају недосгатке које смо истакли, они имају неоспорну вредност у процесу достизања истине. Јер, у одбацивању погрешних хипотеза они сужавају поље у којем се могу наћи истините хипотезе. И чак када ови методи не успевају да одбаце све ирелевантне околности, они нам омогућују да с извесним степеном тачности утврдимо услове јављања неке појаве, тако да можемо рећи да је нека хипотеза логички боља од супарничких хипотеза.
284
МЕТОДИ Е К С П Е Р И М Е Н Т А Л Н О Г И С Т Р А Ж И В А Њ А
§9. Учење о униформности природе Тврдња да су експериментални методи у стању да с потпуном извесношћу докажу универзалне непроменљиве повезаности засн1 гаа се на веровању да је "природа униформна". Индукција се, по Милу, састоји у закључивању, на основу коначног броја посматраних случајева неке појаве, да се та појава дешава у свим случајевима одређене врсте, случајевима који су на одређени начин слични с посматраним случајевима. Али, према Милу, сама посгавка шта је индукција захтева претпосгавку о реду у свемиру. То је претпоставка "да у природи постоје такве ствари као што су паралелни случајеви; да ће се оно што се једном десило, десити поново под довољно сличним околностима". “ Ова претпоставка може да се изрази на различите начине: да је природа униформна, да у свету владају општи закони, да ће исти узрок под сличним околностима бити праћен истим ефектом. У некој форми, како се тврди, то је потребно ради индукције. Свака индукција се може превести у форму силогизма, а пр1шцип униформности природе тада ће се појавити као "последња велика премиса свих индукција" Мил излаже ствар овако: "Индукција 'Јован, Петар и тако даље су смртни, дакле, цео људски род је смртан' ... може се превесги у силогизам, узимајући за велику премису (што је у сваком случају нужан услов за исправност аргументације), наиме да оно што је истина за Јована, Петра и тако даље, истина је за цео људски род. Али, како смо дошли до ове велике премисе? Она није самоочигледна; штавише, у свим случајевима неоправдане генерализације она није истинита. Како смо онда до ње дошли? Нужно, или индукцијом или закључивањем; ако смо дошли индукцијом, тај процес, као и све друге индуктивне аргументације, може се превести у форму силогизма. Стога овај претходни силогизам треба нужно конструисати. Постоји напокон само једна могућа конструкцгђа. Прави доказ да је оно што је истинито за Јована, Петра и тако даље - истинито и за цео људски род - може бити само то што би друга поставка била у противречности с униформношћу за коју знамо да постоји у природном току. Да ли би дошло до те противречности или не, може бити предмет дугог и тананог истраживања; али када не би до ње дошло, не бисмо имали довољно основа за велику премису индуктивних “
А Зулет о/1х)^1с, Св. I, стр. 354. 1Ш., стр. 356.
Учење о униформности прнроде
285
с и л о г ш а м а . Стога изгледа да ако преведемо цео ток неке индуктЈгене аргументације у низ силогизама, доћи ћемо, преко више или мање ступњева, до једног крајњег силогизма, који ће као своју велику прекшсу имати принцип или аксиому униформности у природном току."'^ Нећемо расправљати о томе да ли је принцип униформности природе истинит, или да ли је неки такав принцип потребан за прављење индуктивних закључака. Желимо једноставно да одредимо да ли би принцип, када би био истинит, стварно помогао да се докаже постојање неких посебних случајева неке узрочне релац 1ђ'е која се претпоставља. Морамо брижљиво забележити следеће: 1. Принцип је изложен у крајње неодређеној форми - "оно што се дешава једном, десиће се поново под довољно сличним околностима". Али, шта је довољан степен сличности? Принцип нам то не каже. У било којем посебном истраживању морамо се ослањати на друге критеријуме, ако таквих уопште има, да одредимо које су околности битне за испољавање неке појаве. 2. Друго, мала премиса у индуктивном силогизму, чак и по Милу, јесте партикуларан став. Стога, чак и ако употребимо универзалну велику премису као што је принцип униформности природе, премисе су недовољне да докажу универзалан закључак. 3. Коначно, принцип не тврди да су сваке две појаве непроменљиво повезане. Он просто тврди да су неки парови појава тако повезани. Позивање на то учење у посебном истраживању стога је некорисно. Ако помишљамо да су крути шешири узрок ћелавости, ми употребљавамо каноне да елиминишемо, колико год можемо, друге околности, изузев крутих шешира. Али, шдедан коначан број посматраних случајева ношења крутих шешира који су праћени ћелавошћу не може да докаже неки закон који треба да важи за неодређени број случајева. Принцил униформности природе нам не помаже. Он не каже које су од безбројних узро^ших повезаности између појава непроменљиве, он само тврди да неке јесу. Али, задатак посебног истраживања јесте да покаже како су две означене појаве у узрочном односу.
А 8 у.ч1 ет о / С в . I, стр. 357-358.
286
МЕ Т О Д И Е К СП Е Р ИМ Е Н Т АЛ Н О Г ИС Т Р А ЖИ В А ЊА
§10. Мношшвеносш узрока Често се налази да је метод слагања погрешан зато што не можемо бити сигурни - тако се тврди - да ефекат који се проучава не може имати више од једног узрока. Из тих разлога Мил је метод разлике сматрао вишим експерименталним поступком. Он је учен.е о мноштвености узрока изразио овако; "Није истина ... да један ефект мора бити повезан само с једним узроком или скупом услова, да се свака појава може произвести само на један начин. Често постоји неколико независних начина по којима би иста промена могла да се изазове. Једна чињеница може да буде последица у неколико непроменљивих низова; она може да следи, с једнаком унифоркшошћу, једна од неколико антецеденса или скуп антецеденса. Многи узроци могу произвести механичко кретање; многи узроци могу произвести неке врсте осета; многи узроци могу изазвати смрт. Дати еф ект може стварно бити изазван извесним узроком, али је још увек савршено могуће да буде изазван и без њега."'"' Ово учење се може дати у логичкој верзији. Грешка у тврђењу консеквенса у мешовитим хипотетичким силогизмима може да се интерпретира као илустрација учења о мноштвености узрока. Тако, на основу ^шњенице да ако неки број шражен у уобичајеном алГоритму има 5 на јединичном месту, он је дељив са 5 не можемо исправно закључити да се неки број завршава петицом на јединичном месту зато што је дељив са 5, број се може завршавати и нулом. Сгога изгледа да је Мил у праву у погледу мноштвености узрока, а његово учење може да се изрази у општијем облику и чисто логи1П01М појмовима. Размотримо прво мање општи облик овог учења, како га је изложио Мил. Претпоставимо да једна кућа изгори. Шта је узрок овог догађаја? Можда је кућа уннштена због преврнуте петролејске лампе, или због лош ег електричног вода или лош ег димњака. Читалац може бити подстакнут да одврати како је мноштвеност само привидна. "Ако се наведени узроци ватре брижљивије испитају", можда он може рећи, "нашла би се заједничка околносг за све њих. На пример, појава бурне оксидације у неком делу куће јесте таква заједничка околност. А та заједничка одлика многих наведених узрока јесте прави узрок тог догађаја." Таква анализа није нарочито задовољавајућа. Да је читалац испитивао тај пожар за неку осигуравајућу компанију и да је изнео такву анализу, не би задуго сачувао своју службу. "Појава бурне /Ш„ стр. 505.
Мноштвеност узрока
287
оксвдацрце" колшанија би му несумњиво изјавила "објашњење је за све ватре. Ваш посао није био да откријете најопштије услове под којима долази до пожара, јер смо то одувек знали; ваш посао је био да нађете специјалне услове под којима је дошло до овог пожара." Овај замишљени одговор компаније за осигурање не само да указује на неадекватност једне врсте критике учења о \шоштвености узрока; он такође наговештава потпушђи одговор на то учење. Јер, када би учење било истинито, како бисмо икада могли на основу испитивања рушевина уништене куће да закључимо шта је узрок. Нема никакве сумње да ми често закључимо шта је прави узрок неког ефекта. Осигуравајућа друштва против пожара тако непрекидно чине. Такође и лекар може да утврди стварни узрок смрти неке особе упркос наведеној мноштвености узрока смрти. Одговор на учење о мноштености узрока који више задовољава јесте овај: када се за неки ефект тврди мноштвеност узрока, ефект није врло брижљиво анализиран. Случајеви који имају значајне разлике међу собом узимају се како би илустровали исти ефект. Ове разлике промакну неизвежбаном оку иако их експерти примећују. Тако начин на који гори кућа када је узрок преврнута петролејска лампа није исти као када је узрок покварена инсталација. Учење о мноштвености узрока наизглед је прихватљиво само ако узроке рашчланимо на већи број различитих врста него што то чинимо с ефектом. Ово учење превиђа много разлшштих фактора који су присутни у неколико случајева такозваног ефекта и, посматрајући ове случајеве с обзиром на њихове опш т^е одлике, сматра их случајевима истоГ ефекта. Из много разлога можда је прикладно задржати тај недосгатак симетр^^е у анализи узрока и ефеката. Али, из чињенице да је то прикладно не следи да уобичајене илустрације мноштвености узрока стварно доказују одсуство кореспонденције једног према једном између узрока и ефекта. Вратимо се сада учењу у његовом оппптђем или логичком облику. Морамо ли порицати да је грешка у тврђењу консеквенса грешка? Не, ако признамо основне дистинкције и ако се подсетимо неких наших дискусија у поглављу о математици. Тврдити консеквенс је грешка, зато што исти консеквенс може да следи из више антецеденса. Али, можемо запитати, ако један став следи из два различита скупа премиса, да ли он из њих следи на основу тога што се они међусобно разликују, или на основу тога што садрже нешто заједничко? Ако се читалац сећа наше дискусЈде о логичким системима, он мора признати да друга алтернатива изражава право стање ствари. Показали смо у Поглављу VII § 3 да два система могу бити неспојива један с другим, узета у целини, иако могу имати много заједни-
288
МЕ Т О Д И Е К С П Е Р И М Е Н Т А Л Н О Г ИСТРАЖИВАН. А
чких теорема. То смо објаснили указујући да та два система садрже заједнички подсистем. Заједничке теореме тих двају система следе строго из аксиома овог заједничког подсистема, а не из аксиома тих двају система као таквих. Изложимо то другим речима. Скуп премиса који је довољан услов за дати став може да садржи и друге услове сем нужних. Уз брижљивосг и проницљивост, они делови премиса који нису потребни за закључак могу бити одбачени. На тај начин можемо открити све услове који су нужни за закључак. А када антецеденс у импликативном ставу садржи нужне и довољне услове за консеквенс, онда више шђе грешка доказивати на основу тврђења консеквенса оправданост тврђења антецеденса. Грешка која се састоји у тврђењу консеквенса стога је заиста грешка, пошто ми обично не знамо да ли антецеденс изражава нужне и довољне услове за консеквенс. З а већину циљева наука се задовољава довољним условима за ставове које жели да утврди. Али, њен циљ, који никада не може бити достигнут, јесте да нађе услове који су и нужни и довољни. Разлика између довољних услова и оних који су и нужни и довољни баца даље светлост на ограниченосги такозваних круцијалних експеримената. Претпоставимо да р, један проверљиви став, следи из теорије Г), али да не следи из теорије Т^. Тада мала модификација Т^, модификација која оставља нетакнутим њене главне црте, можда може бшт тако извршена да измењено Т^ имплицира р као и Г,. Обе теорије би у таквом случају садржавале логички нужне и довољне услове за р, иако оне могу садржавати сем њих и многе друге услове. Верификација р нас, дакле, неће натерати да напустимо Т2 ако можемо наставити да је корисно употребљавамо у науци, уз незнатну измену. М ожемо завршити згодном примедбом Бертранда Расла: "хипотеза која објашњава с великом та^шошћу све познате релевантне факторе не мора бити сматрана поузданом истином, пошто је вероватно само неки врло апстрактни аспект хипотезе логички НЈОкан у дедукцијама којима из ње изводимо опажљиве појаве".'’
П е Заеп ф с Ош1оок, 1931, р. 67.
XIV. В Е Р О В А Т Н О Ћ А И И Н Д У К Ц И Ј А ^
1. Шша је индукшивно расуђивање?
Модерна наука се често супротставља античкој науци као "индуктивна", док је ова последња била "дедуктивна". Према овом гледишту, дедуктивно и индуктивно расуђивање су антитетички облици закључивања. Онда се верује да се дедуктивна логика бави условима под којима се из универзалних премиса могу извести партикуларни ставови или ставови о појединачном. С друге стране, мисли се да се индуктивна логика бави оним процесима закључивања који нам омогЈ1 \авају да изведемо универзалне закључке из посебних или појединачних премиса. Део ове одредбе, као што смо већ видели, сигурно је нетачан. Суштина дедукције није извођење партикуларних закључака из универзалних ставова, већ извођење закључака који су нужно садржани у премисама. Јер, ш^едан закључак дедуктивног процеса закључивања не може бити о појединачном ако бар једна од премиса није о појединачном. Теорија гасних мотора, скуп универзалних сгавова, не може нам дати никакво обавештење о аутомобилу који стварно поседујемо ако се премисама не дода појединачни став да овај актуални аутомобил има гасни мотор. Али, шта је с индукц^дом? Да ли је то различит тип закључиван>а који се креће од појединачних ка универзалним ставовима? Пре него пгго се да одређени одговор, треба уочити неке дистишоџде. 1. Једно значење у којем је Аристотел употребио реч "индукција" било је да се обележи ментални процес у којем се неко универзално својство или релација издваја и идентификује у неком актуелном случају или догађају. Наша најрашда искуства су неодређена и наша пажња је усмерена на извесне испреплетене квалитете, међу којима још нису препознате разлике. Детету је свет, врло вероватно, "хаотична, врашка збрка" баш као што су неизвежбаном оку дрвета у шуми само дрвета, или као што је неизвежбаном уху симфонија само звук. Ми поклањамо пажњу извесним апстрактним или универзалним одликама, као што су "дрвета" или "звук", али се у оквиру квалитативне целине на коју реагујемо врло мало препознаје ред или структура. Па ипак, испитујући неколико случајева квалитативних целина, ми научимо да у њима схватамо формалне моделе. Замислимо Бојла како проучава понашање неког гаса при сталној темпера17 ри. Он може у паралелним колонама да испише нумеричке вредности за запремину гаса при различитим притисцима овако:
290
ВЕРОВЛТНОЋА И ИНДУ КЦ ИЈЛ
Приитсак
Заиремина
1
12
2 3 4
6 4 3
Испитивање ових неколико бројева може му омогућити да у овим случајевима препозна закон да је производ при^гиска и запремине константан. Аристотел описује овај процес откривања оппггег правила у његовом специјалном случају у једном чувеном пасусу: "И ако је чулно опажање урођено свим животињ ама, у негаша чулни опажај наставља да постоји, а у другима не. Тако животиње у којима се то настављање не обавља или уопште немају знање изван акта опажања, или никакво знање о објектима о којима не посгоји никакав опажај; животиње у којима се то настављање обавља имају опажај и могу да задрже чулни опажај у души; када се такво задржавање често понавља, одмах настаје даљ е разликовањ е између оних које осим задржавања таквог чулног опажаја разв 1дају и моћ да их систематизују, и оних које то не могу. Тако из чулног опажања долази оно што називамо памћењем, а из често понављаних памћења исте ствари развија се искуство; јер број запамћивања чини једно искуство. Из искуства опет - тј. из општег, које је сада учврш ћено у својој целости у дужи, из једног у многом, које је једина идентичност са свим тим - настаје вештина уметника и знање научн ика.... Ми закључујемо да ови ступњеви сазнањ а нису ни урођени на одређени начин, нити да су се развили из неких виших сгупњева сазнања, већ из чулног опажања. То је слично бекству у каквом боју које зауставља прво један човек одупирући се, а затим други, док се поново не успостави првобитни поредак. ... Н а тај начин је јасно да основне премисе морамо сазнати индукцијом; јер метод којим чак и чулно опажање даје универзално јесте индуктиван."' Овај процес је важан ступањ у нашем стицању знања. В. Е. Џонсон (\У. Е. Јоћпзоп) овако схваћену индукцију звао је интуитивном индукцијом. Па ипак, овај процес не мож е да се назове закључшањем у било којем смислу те ре^ш. То није т н п арГументације који се може рашчланити на премису и закљу^гак. Т о је опажање релација, а не предмет икаквих правила исправности, и представља напипавања и пробна нагађања свести која стреми сазнању. Интуитивна индукција није противна дедукцији, зато ш т о уопште није тип закљЈ^швања; а откриће импликација једног скупа премиса захтева Апа1упса РоМпога, у: ор. си., 99ђ.
Шта је индуктивно расуђивање?
291
0рло много нагађања и напипавања исте врсте. Не може бити ника-
^велоГике или метода интуитивне индукције. 2. Аристотел и други после њега употребљавали су реч "индукција” у другом значењу. Претпоставимо како желимо да утврдимо сгав Сви председници Сједињених Држава били су протестантш. Као сведочанство можемо навести ставове ВаишнГпшн, Адамс, Џеферсон и пшко даље били су протестанти и ВаишнГтон, Адамс, Џеферсон и тако даље били су председници Сједињених Држава. Сведочанство шце коначно ако не знамо да ли је конверзија другог (ггава такође истинита; то јест, ако не знамо став Сви председници Сједињених Држава су ВаишнГтон, Адамс, Џеферсон и тако даље. У том сл у ч ају а р гу м е н т ац и ја се м ож е п р ед стави ти овако: ВашинГтон и тако даље били су протестанпиц сви председници Сједињених Држава јесу ВаишнГтон и пшко даље; дакле, сви председшиџ1 Сједињених Држава били су протестанти. Индукција у овом смислу значи утврђивање универзалног става исцрпним набрајањем свго: случајева који се њиме могу обухватити. То се називало савршеном или потпуном индукцијом. Савршена индукција се не супротставља дедукцији. Као што смо управо видели, потпуна индукфсја је пример дедукпшвне арГументације. Закључак је био утврђен строгим силогистичким расуђивањем. Очевидно је да је савршена индукција могућа само када је већ познато да су сви случајеви универзалног става у складу са ставом. Али, када би општи ставови могли да се употребљавају само ако су закључци савршене индукције, они би били сасвим некорисни у закључивању о неиспипшшш случајевима. Они би могли просто да служе као мнемотехничке схеме, да нас подсете на мноштво испитаних случајева које они сажимају. Штавише, оправдана примена таквих универзалних сгавова увек би захтевала цдркуларан доказ. Тако, претпоставимо да смо закључили: Вудроу Вилсон (\Уоос1го\^ \УЈ180п) био је протестант, Сви председници Сједињених Држава били су протестанти, а Вудроу Вилсон је био председник Сједињених Држава. Аргументацида је исправна. Ипак, ако испитамо сведочансгво за премису Сви председници Сједињених Држава бшги су протестанти, и ако је тај став утврђен савршеном индукци]ом, наћи ћемо да је сгав Вилсон је био протестант једна од премиса за став који је у питању. Према томе, један став мора бити укључен у премисе аргументације која служи за утврђивање тог исгог става. 3. Ми смо ретко у положају да утврдимо општи став савршеном индукцрђом, пошто је број случајева који она може да обухвати или превелики или недостижан просторно и временски. Има класа с неодређеним бројем могућих чланова. Стварни проблем науке, а тако
29 2
В Е Р О В А Т И О Ћ Л И ИИДУКЦИЈА
су га схватили логичари од Аристотела наовамо, јесте да открнје основу за генерализацију када исГштанн случајеви Ш1су сви могуЈ^ слу^гајеви. Има ли какве супротности између индукцЈђе и дедукције када је 1шдукција схваћена на овај начин? Претпоставимо како помишљамо да постоји веза између боје људске косе и лоше нарави, можда због несрећног сукоба с риђокосим професором. Налазимо да су Л, В, С, О, који су риђокоси, рђаве нарави. Ми закључујемо да све риђокосе особе имају лоше нарави. Овде изгледа да је индуктивно закључивање, које утврђује универзални став на основу испитивања само неколико одговарајућих случајева. Али, да ли је овај закључак адекватно утврђен? Очигледно није, ако не знамо да је истинит нови став: Све што је истина о А, В, С, О истина је за све риђокосе људе. Међутим, у овом случају можемо изложити доказ у дедуктивној форми. Расуђиван>е је заиста силогистичко: 1. Све што је истинито за А, В, С, О истинито је за све риђокосе људе. 2. Лоше нарави карактеришу А, В, С, О. 3. .-. Лоше нарави карактерршху све риђокосе људе. Када, дакле, излажемо све премисе такве индуктивне аргументације, налазимо не само да нема супротности између индукције и дедукције него такође да је та аргументација пример нужног закљу^швања. Зато ни у једном значењу у којем може да се схвати "индукција" није на^шн расуђивања који је супротан дедукц1ђи. Овде ^шталац може приметити да претходно објашњење не погађа суштину индукције, која се бави утврђивањем материјалне истиниСпости универзалних ставова. Да ли ми стварно помажемо утврђивање истинитости нашег закључка увођењем велике премисе, у нашем слзгчају става 1 , за коју се не зна да ли је истинита? Ова примедба је заснована на правилном опажању. Оно што највише интересује људе у ономе што се оби^шо назива индукцијом јесте сгварно процес генерализације, прелаз од исказа који је истинит за неке посматране случајеве ка исказу који је истинит за све могуће случајеве извесне класе. Али, логичко питање, морамо инсистирати, јесте питање вредности сведочанства за такву генерализац1ду. Ми се овде не бавимо несумњивом људском потребом за уопштавањем, већ питањем које је сведочанство потпуно, то јест шта ће доказати да је универзални став истинит. Очигледно, многе наше генерализације нису истините. А ^шњеница да један број риђокосих људи има рђаве нарави сигурно није довољно сведочанство за став да сви риђокоси људи имају рђаве нарави. Силогистичка ф орма усмерава нашу пажњу на стварни услов који разликује исправне генерализације од неисправних, а то је
Шта је индуктивно расуђивање?
293
хомогеност класе ^шји су чланови били испитани. У актуалном људском сазнању таква хомогеност не може да се установи изузев с вицЈе или мање вероватноће. Људска потреба за уопштавањем је толико велика да смо често нестрпљиви према ономе ко указује на логичку неадекватност нашег свакидашњег сведочанства за наше генералиазције. Ако нисмо за ризик изван онога што већ знамо, како ћемо икада научити на основу искуства? То је савршено јасно. Па ипак, човечанство такође пати од пренагљених генерализација, од којих је расна предрасуда озлоглашени пример. У сваком случају, научни поступак захтева да чак и оне генерализац 1ђе које не могу бити коначно доказане имају највећи могући сгепен вероватноће. Како се у то можемо уверити? То очигледно зависи од нашег знања из дате области у којој се уопштавање појављује. Логика може да нам пружи само негативно правило. Морамо елиминисати грешку селекције, то јест грешку која је у томе што претпостављамо да је оно што карактерише посматране случајеве неке класе (као што су риђокоси људи) нужно истинито за све могуће чланове те класе. Јер, риђокоси људи које смо посматрали могу стварно поседовати чудне нарави, на пример, да су досадга!, раздражљиви, инфериорни и тако даље, које немају остали чланови групе риђокосих људи; а њихова раздражљивост може бити проузрокована тим чудним особинама. Касшђе ћемо расправљати о правилима која нам помажу да избегнемо грешку селекцЈђе. Овде је довољно показати да наше стављање индуктивног доказа у силогистичку форму служи да обратимо пажњу на реалне услове под којима се могу постићи исправне генерализацрде. Отуда, без обзира да ли знамо да су ставови у форми горњег сгава 1 . истинити или не, закључак аргументације логички зависи од таквих ставова. Индуктивни закључци, уколико су демонстративни, морају бити у складу с канонима сваког исправног закљу^швања. Морамо такође запазити да ми чак не знамо увек које су премисе потребне као потпуно сведочанство за закључак. Али, ово, још једном, не мења ^шњеницу да закључак заиста логички зависи од таквих непознатих премиса. У том погледу ипак нема разлике између историје математичких наука, које су п о т п ј т ј о дедуктивне, и историје природних наука, које се сматрају индуктивнима. На пример, грешка је претпостављати да се наука геометрије равни развијала у времену полазећи од аксиома, а затим доказујући теореме. Напротив, знамо да су неке теореме биле познате Талесу, који је живео у VI веку пре наше ере. Велики прилог Еуклида Ш 1је се састојао у додавању нових теорема онима које су већ биле познате, већ у систематизацији предмета откривањем сгавова од којих они зависе (аксиома). СЈШ^шо,систематска основа за Галилејева открића о
2 9 4 _______________ В Е Р О В А Т Н О Ћ А И И Н Д У К ЦИ Ј А _______________
телима која падају била је постављена пошто је он своје дело већ формулисао. Ред у природи п ред лоГичке зависности не подударају се са редом наших открића. Али, вратимо се на читаочеву примедбу. Уопште, не зна се да ли су истините све премисе које су логички потребне у индуктивној аргументацији. Јер, ми не знамо да ли су испитани случајеви којима се верификује један општи став репрезентативни или подесни узорцц читаве класе којој припадају. Специфични проблем индукције јесте да се одреди у којем су обиму узорци подесни. Отуда, док индукција и дедукција нису супротне као ф орме закључивања, ипак се дедукција не бави истинитошћу или лажношћу својих премиса, док је карактеристично својство индукције да се бави баш тиме. Индукција се зато може сматрати методом помоћу којег се утврђује материјална истинитост премиса. Права супротност Шђе између дедуктивног и индуктивног закључивања, већ између процеса закључивања који воде нужним закључцима и процеса закључивања који воде вероватним закључцима. Јер, сведочанство за универзалне ставове који се односе на чињенице може бити вероватно.
§ 2. Улога иодесних у зо р а к а у индукцији Науке на раном ступњу свог временског развоја нужно морају настојати да утврде генерализацрђе које су одвојене једна од друге. Биологија и друштвене науке још увек су на ступњу када се генерализације међусобно не слажу, да би тако биле део кохерентног логичког система. М и ћем о стога прво истражити како могу да се утврде тако релативно одвојене генерализације као што су Сви риђокоси људи имају рђаву нарав, Све роде су беле, Свака малоумност је наследна. Јасно је да се морају наћи случајеви који верификују такве генерализације. Али, с ^ о понављање случајева који верификују не може да послужи као адекватно сведочанство за истинитост таквих ставова. Такви сгавови теже да изразе нешто о свим могућим случајевима, док су случајеви који стварно верификују само њихов мали део. Како се онда може повећати вероватноћа универзалних ставова? Морамо испитати улогу понављања случајева у утврђивању вероватноће општих ставова. У једном добро познатом пасусу Мил примећује да је чесго врло велики број случајева који верификују недовољан да чврсто утврди неку генерализацију (на пример, да су све вране црне), док је врло мало таквих случајева довољно да придоб 1ђе нашу сагласност с другим генерализацијама (на пример, да је
Улога подесних узорака у индукцији
295
извесна врста печурака отровна). "Зашто је један једини примерак, у неким случајевима, довољан за потпуну индукцију, док у другим ^офијаде подударних примерака, без једног једршог познатог или за^дплљеног изузетка, доприносе тако мало утврђивању универзалног сгава? Ко може да одговори на ово питање, зна више о филозофији логике него најмудриди антички мислилац, и тај је решио проблем индукције."^ Одговор Шђе тако тешко наћи као пгго наводи Мил, иако тај одговор не може читаоца чинити мудријим у логици од најмудријих античких мислилаца. Међутим, пре него што о њему расправљамо, можемо такође навести Хјумово сугестивно запажање и питање: "Ншдта није међусобно тако слично као што су јаја; упркос томе, због те привидне сличности нико не очекује исти укус и сласт од сваког јајета. Само после дугог тока једнаких експеримената неке врсте ми постижемо чврсто поуздање и сигурност у погледу неког посебног догађаја. Где је сада онај процес расуђивања који на основу једног случаја изводи закључак, процес тако различит од оног који га изводи на основу сто случајева који никако нису друкч1ђи од оног једног јединог? Ово питање постављам колико ради информац1ђ'е, толико и с циљем дЗ се преброде теипсоће. Ја не могу да га нађем, не могу да замислим такво неко расуђивање. Али, остављам свој дух још увек отворен за поуку ако неко жели да ме удостоји и дамије да."^ Како је припрема за разумевање онога што ћемо изнети у ствари одговор Милу, сетимо се једне рашђе дискусије. Исгакли смо да су људи измислили имена за извесне класе објеката, али не и за друге. Тако имамо име за ствари које су злато, али не и за ствари које су плаве. Зашто је то тако? Зато што "злато" представља константну повезаност својстава која се могу разликовати, али "плаве ствари" то не представљају. На пример, "злато" можемо да дефинишемо помоћу његовог атомског броја и атомске тежине, а експериментално налазимо да су ова својства повезана с одређеном бојом, тачком топљења, тачком кључања, растворљивошћу у извесним киселинама, специфичном топлотом, ковношћу и тако даље. То ш^е случај с "плавим стварима". Плаво небо, књиге повезане у плаву кожу, плаве вене, плаво одело немају заједнички скуп својстава који не би такође имале и друге ствари које нису плаве. Отуда, када откррцемо да неки објект одговара дефиницији злата, ми смо сасвим сигурни да ће он поседовати извесна друга добро позната својства. Али, када просто знамо да је неки објект плав, не можемо рећи која друга својства он може да има. ^ ■ ’
А ЗуИет о/ 1х ј§ 1с , Св. I, стр. 363. Ап Еп^шгу сопсетт^ Нитап 1/гиЈег51апсИп^, одељ ак IV, део П.
296 ___________
В Е Р О В А Т Н О Ћ А И ИНДУКЦИЈ А___________________
Али, сваки покушај верификације универзалног става захтева да можемо идентификовати неки актуални случај као прави случај општег. Али, то можемо учинити само ако актуални случај припада класи објеката ^шја константно повезана својства познајемо. Тако, када расуђујемо Сви дијаманти су саГорљиви; овај предмеш је дијамант; дакле, овај предмет је саГорљив, ми морамо "овај предмет" идентификовати као дијамант. Ми нисмо у сгању да то учинимо ако не познајемо мање или више непроменљива својства дијаманата. Ако их знамо, можемо закључити да, пошто "овај предмет" има, рецимо, известан сјај и тврдоћу, он такође има и друга својства која обично иду заједно с овима и која су особина дијаманата. У таквом процесу идентификације кажемо да закључујемо по аналоГији. Отуда универзални ставови могу поуздано да се примене на актуелни садржај само ако смо потпуно упознати с типом објекта чнди је актуелни случај узорак. Зато можемо одговорити Милу овако: премда никада не можемо бити потпуно сигурни да је известан испитани примерак којим се нешто верификује подесан узорак свих могућих примерака, у неким случајевима вероватноћа да је то истина врло је велика. Ово је случај када је предмет истраживања хомоген на известан релевантан начин. Али, у таквим случајевима непотребно је понављати велики број пута експеримент који потврђује генерализац1ду. Јер, ако је примерак који верификује репрезентативан за све могуће случајеве, такав један примерак је добар колико и неки други. Два примерка која се не разликују по својој репрезентативној природи једносгавно вреде колико и један примерак. Ипак, то је само делимичан одговор на проблем. Адекватнвди одговор на МЉлову недоумицу може се дати ако имамо на уму да велики део сведочанства за једну генерализацЈђу долази из аналоги]е коју њени случајеви имају са случајевима других генерализаци)а које су већ добро засноване. Заиста, цела ствар се појављује у сасвим различитом аспекту када је генерализац{да којом се бавимо елемент у кохерентно организованом систему ставова с далекосежним последицама. У таквом слз^ају сведочанство за генерализацију произлази не само из њених сопствених случајева који је верификују него такође из сл)^ајева који верификују разгранате и често далеке последице сисгема. Тако, када се открије ново хемЈ^ско једињење, његова густина се одређује можда једним јединим мерењем. Ниједан хемичар не сумња да ће сва каснија мерења дати приближно исту вредност. Високу вероватноћу тог става, очигледно, не треба приписивати понављању мерења густине овог посебног једињења. Она је заснована на претпоставци да је тај узорак једињења истоветан на свим другим
Улога подесних узорака у индукцији
297
узорцима ако је реч о њиховим физичким својствима и на општем ставу да је густина константна за све хомогене супстангџђе. Међутим, овај други став је део обухватне теор 1ђе о материји, теорије која је заснована на учесталој верификацији њених логичких последица. Подесно је, дакле, разликовати универзалне ставове који су у нашем сазнању међусобно релативно изоловани од оних који се међусобно условљавају на основу тога што су делови логички кохерентног система. Вероватноћа ставова прве врсте готово сасвим зависи од понављања случајева, а само незнатно од разматрањ а по аналопђи. Тако посматрање малог броја риђокосих људи лоше нарави може да наметне генерализацрцу Сви риђокоси људи су лоше нарави. Ово је хипотеза која може да нас наведе да испитамо друге риђокосе особе. Такви даљи случајеви или ће потврдити генерализац 1ђу, или ће нас, као што се често дешава, приморати да је модификуЈемо. Пошто се наше сазнање о предметима повећава, ми откривамо начине на које можемо узети узорке тако да све могуће вар 1ђацвде предмета истраживања могу бити изложене у узорцима. Зато је понављање случајева вредно само ако се не зна да ли је предмет истраживања хомоген. А ко се ипак зна да су случајеви аналогни у извесном важном погледу с другим појавама које су боље проучене, генерализација за коју се зна да важи за ове друге може да се усвоји и за претходне случајеве практично без измена. Тако електрицитет показује извесне упадљиве аналогије с понашањем нестишљивих течности као што је вода. Целокупна теоргђа хидромеханике може, дакле, такође да се прошири на електричне појаве. У таквим случајевима развој науке постаје сасвим дедуктивгш и изгледа да не захтева експериментално потврђивање својих теорема. Али, ово одсуство експериментисања само је привидно, пошто је експериментисање оно што сугерише плодне аналопде које теоррде користе, и пошто даље експериментисање служи као тест за претпостављене аналопђе. Т ако се наша способност да се служимо подесним узорцима много повећава ако можемо показати да је генерализац 1да која се и с т р а ^ е повезана с другим генерализацидама. Јер, у том случају случајеви који верификују универзални став брже се прикупљају, зато ш то се генерализације које они чине вероватнима узајамно условљавају. Због тога је дедуктивна обрада хипотеза тако битан део метода науке. То морамо детаљнкде испитати. М еханика више није експериментална наука. Она изводи своје теореме из првих принципа кретања строгим расуђивањем. Ипак, то је једна од најбоље заснованих природних наука. Заш то је то тако? Одговор није да су први принципи кретања самоочигледно исги-
29 8 _______________ В ЕР О В А Т Н О Ћ А И И Н Д У К Ц И Ј А ___________________
нити. Одговор је да можемо извришти процес узимања узорка у широком обиму када је је теорија тако изложена да њене последице које се могу тачно измерити имају примену у разл]^рштим подручјима. Њутнова теорија кретања материје има последице које се могу проверити с великом прецизношћу у кретању Месеца око Земље, у понашању тела близу Земљине површине, у кретању планета, у понашању двоструких звезда, у појави плиме и осеке, у појавама капиларности, у понашању динамичких справа и тако даље. Принципи механике су високовероватни на основу сведочансгва које се састоји у верификаиЈђИ узорака узетих насумце из скупа свих последица које они имплицирају. Али, вероватноћа принцшха механике је врста резервоара, из којег се црпу многе специјалне теореме сисгема. Тако сви случајеви који верификују теорију клатна верификују такође и Њутнове законе. А пошто, ако су Њутнови закони истинити, исгините су такође теореме о Месечевом кретању, експерименти с клатном помажу да се потврди теорија о Месечевом кретању. То је разлог што учестало потврђивање Њутнових закона само у једном домену, рецимо кретању планета, није тако добро сведочанство за њихову истинитост као што је мањи број потврђивања у различипшм подру^има. Јер, оно мало случајева из различитих области служи као више насумце узето и због тога су репрезентативнији узорци многих последица једне теорије него случајеви узети само из једног подру^а. Ако су у сваком од тих неколико подручја већ утврђени методи узимања подесних узорака, један узорак узет из једног таквог подручда добар је колико и други. Огварно, на развијеном ступњу у развоју једне теорије на њену вероватноћу не утичу приметно нови случајеви који је верификују. На њену вероватноћу утиче већа или мања могућност систематизовања супротне теорије. Тако је теорија релативитета вероватна не само на основу сведочансгва неких њених специфичних случајева који је верификуЈу већ такође на основу сведочанства да она води спајању теорија о гравитацији и електрицитету, тако да случајеви који верификују ове теорије појединачно, узети заједно, верификују теорију релативитета. Тако теорија релативитета објашњава више ствари него Њутнова теорЈђа. Т еор^а никада није доказана у том смислу што су све њене логички могуће алтернативе доказане као лажне. Али, док теорија не може бхгги доказиво истишп’а, она и поред свега тога може бити верификована нас)Ту1це одабраним узорцима њених последица. А за циљеве науке верификација (која је практично могућа) од највећег је значаја.
_________________ Улога п о д е с н и х у з о р а к а у и н д укциЈи
299
Дискусија о закључивању по вероватноћи зато је неизбежно повезана с дискусијом о природи хипотеза. Хипотезе су од вредности за науку у сразмери у којој дозвољавају организовано дедуковање последица које су применљиве у квалитативно различитим подручјима. Хипотеза која се може директно оповргнути или верификовати доста је корисна као водиља у проучавању специфичног проблема који је изазвао истраживање. Али, она не може да помогне организовање неког широког поља проучавања. Ако је читалац затурио своје кључеве, он може прихватити хипотезу да су они у оделу које је носио прошле недеље. Ова хипотеза може бити директно верификована или одбачена испитивањем одела које је у питању. Дли, то ш^е корисно у неком другом истраживању. С друге стране, Шјппови закони су хипотезе које не могу директно да се испитају. Али, оне су од изванредног значаја у уједначавању и усмеравању истраживања у разним подручјима. Упркос разлици која одваја законе од посматраних чињеница, они су врло вероватни због високе релативне учесталости којом се узорци њихових могућих последица врло та^шо потврђују опажљивим појавама. А различите спецЈђалне теореме Њутновог система које су применљиве у различитим областима међусобно условљавају једна другу. Као што ни нога једног троношца, узета посебно, када су ноге јако раширене, тако ниједна теорема не може чврсто да стоји сама за себе; као делови система оне не само да заснивају систем већ такође једна другој помажу да стоје чврсто. Ствар можемо укратко изложити овако. У случају посматрања хемЈђских једињења бавимо се једним подру^ем у којем су неке хипотезе добро засноване, на пример: све што боји лакмус црвено јесте киселина. Ова хипотеза се слаже с толико много чињеница посматрања да се ми, природно, устручавамо да формулишемо другу хипотезу о томе зашто ново једињење боји лакмус црвено. Јер, нова хипотеза, мада би објашњавала случај који је пред нама, не би могла да објасни неке од многобројних случајева које је већ претходно утврђена хипотеза објаснила на задовољаваЈЈЉи начин. Дакле, генерализацЈђа да ће ново једињење увек показивати кисели карактер слаже се с масом постојећег знања, а алтернативне могућности изгледају врло непоуздане, тако да претходну хипотезу сматрамо једином оправданом могућношћу. Индуктивна аргументацрца, иако не доказује у најстрожем смислу универзални став, може показати да је то од свих предложених најбоље заснована хипотеза.
300
В Е Р О В А Т Н О Ћ А И ИН Д УК Ц ИЈ А
§ 3. Механизам узимања узорака Показали смо централну улогу подесних узорака у утврђивању генерализација. Не смемо пропустити да укратко покажемо технику доб^џања подесних узорака. Почнимо једном вештачком илусграцијом. Претпоставимо да једна урна садржи 6 куглица, од којих су 2 беле, а остале црне. Ми треба да извучемо 3 куглице исговремено, да забележимо њихове боје, вратимо их назад и продужимо посгупак добро промућкавши садржај урне после сваког извлачења. Означимо беле куглш;е са а црне са с,, с^, с^, с^. Од нас се захтева да изразимо садржај урне на основу испитивања узорака, тако да, ако извучемо узорак с,), треба да кажемо: две трећине куглица у урни су беле куглице, и тако даље. Теор 1ђски је сада могуће следећих двадесет узорака; (1>ф2С\), {^»ФгСг), Ц^ФгСл), 4 узорка у којима су 2/3 куглица беле куглице. Ф \ С 1С 2 ) , ( б 1 С , С з ) , ( ^ ? , С , С 4 ) , ( & 1 С 2 С 3 ) , ( ^ > 1С 2 С 4 ) , Ф ^ С з С ^ ) , ( ^ 1 ^ 2 ) , ( ^ 2 С | С з ) ,
(&2С1С4), {ргс^Рт), {1>2С2С^, {1>гСгС^, 12 узорака у којима је 1/3 куглица бела. (С1С2С3), (С,С2С4), (С2С3С4), (С1С3С4), 4 узорка у којима ниједна куглица није бела.
Ако је за сваки узорак под^еднако вероватно да ће бити извучен и ако су извлачења независна, када извршимо врло велики број извлачења, 1/5 пута закључићемо: две трећине куглица у урни јесу беле; 1/5 пута закључићемо: све куглице у урни су црне; а 3/5 пута закључићемо: једна трећина куглица у урни јесте бела. Другим речима, правилан закључак бисмо извели 3/5 пута, то јест чешће бисмо долазили до истинског односа између белих и црних куглица у урни него што бисмо грешили. Дакле, ако нисмо знали садржај урне, већ смо одлучили да га одредимо узимањем узорака, ова илустрација показује да бисмо, под специфичним условима, оваквим посгупком чешће погађали истину него што бисмо грешили. Успешност овог метода зависи од две ствари. 1. Урна м ора имати неко одређено својство. Тако, она садржи куглице различитих боја, а однос белих куглица према црним јесте одређен. 2. Узорци м орају бити одабрани насумце тако да напослетку сваки узорак буде извучен с истом релативном учесгалошћу. А ко су ови услови испуњени., метод може да нам приближно открије садржај урне. Јер је метод битно аутокорективан. Када бисмо тако одабрали у зо р а к да проценимо да садржај урне чине само црне куглице, м ет о д би исправио овај суд. Може се доказати да ако
Механизам узимања узорака
301
настав1ШО с извлачењем узорака у врло великом броју, број узора-
ка који представљају прави садржај урне биће далеко већи него број оних који не представљају прави садржај урне. Овај тривијални пример може послужити као модел за процес узимања узорака уопште, када се врши у широком обиму у проучавању природе. Процес је, наравно, много компликованији и многи специјални услови (о којима се расправља у сложеним списима из математике) морају бити познати. Узимање узорака се састоји у закључивању да је неки скуп исте природе као и узорак. Сваки експеримент који вршимо у вези с повезаношћу својстава јесте узорак из неисцрпног извора могућих експеримената који иредставља природа. Ипак, морамо приметити да узимање узорака у широком обиму даје само прнближно тачне закључке. Тако, ако велики скуп објеката М (рецимо, људских индивидуа) има у сразмери г неко својство д (рецимо, болест), онда из тог скупа узмемо сразмерно мали број објеката Р, они могу имати својство ц у сразмери г'. При томе, г' није једнако са г узетим уопште. Али, пошто смо узели узорке Р, број оних узорака који имају својство д у сразмери која одговара саставу скупа биће већи од броја оних узорака који немају својство ^ у тој сразмери. Зато можемо тврдити: Известан део узорака Р (г' одсто) има својство Узорци Р су подесни узорци за велики скуп М. Отуда, вероватно и приблрокно, скуп М има у истој сразмери (г' одсто) својство д. Закључак је вероватан на основу премиса, зато што ће начин на који су изабрани узорци Р после дужег времена довести до тога да то постану репрезентативни узорци, чак и ако било који појединачан узорак не буде типичан.
§ 4. Расуђивањ е ио аналогији Испитајмо природу онога што се понекад зове расуђивањ е по аналоГији. Када доказујемо да зато што су планете Меркур и Венера налик на планете Земљу, Марс, Јупитер и Сатурн по томе пгго се окрећу око Сунца по елиптичној путањи, што су скоро лоптасте и што сјаје рефлектованом светлошћу, оне су такође налик на ове четири планете и по томе ш то се окрећу око осе, ми кажемо да доказујемо по аналогији. Неке дефиниције које су усвојене од Кејнза (Ј. М. Кеупез) биће корисне у расправљању о овом закључивању. Када скуп ствари, рецимо вране, имају једну заједничку особину, реидмо да су црне, за те ствари ћемо рећи да су аналоГне у погледу
30 2 ________________В Е Р О В А Т Н О Ћ А И И Н Д У К Ц И ЈА __________________
те особине, а та особина је аналоГија за те ствари. Сва позната заједничка својства једног скупа предмета називаће се познатом позитивном аналоГијом, а сва заједничка својства, позната или нв, бипе означена као топшлна позитивна аналоГија. За скуп ствари које немају заједничко извесно својство рећи ће се да су неГативно аналоГне у погледу тог својства. Тако су муж и жена негативно аналогни у погледу својства "бити мушко". Тотална неГативна аналоГија и позната неГативна аналоГија дефинишу се слично одговарајућим позитивним аналогијама. Када нам се сада у испитивању једног скупа ствари намеће неки универзални став, оно што узимамо у обзир јесте непроменљива повезаност једног дела позитивне аналогије с другим делом позиттшне аналогије. Тако, када испитујемо један број врана и када смо наведени да размотримо став Све вране су црне, анатомска својства за која се сматра да дефишшгу "вране" јесу део позитивне аналогије, а "бити црн" је други део те аналогије. Назовимо прво својство означавајућом аналоГијом, а друго својство ознаненом аналоГијом. Оно што желимо да покажемо када повсушавамо да утврдимо универзалан став јесге да је означавајућа аналогија константно повезана с означеном аналогијом. Сгав Сви људи су смртни зато може да се преведе: Све ствари које имају означавајућу аналоГију "бити човек" такође имају означену аналоГију "битш смртан". Скоро је јасно да означавајуће и означене аналогије, узете заједно, у ствари никада не исцрпљују тоталну позитивну аналогију, а чак ни познату аналогију. Бити човек и бити смртан не исцрпљују сва заједничка својства која људска бића имају. Тако својства да су људи настањени на површини Земље и да су нижи од десет стопа нису део дефиниције људског рода; међутим, она су део познате позитивне аналогије. Отуда видимо да универзалан став не "покрива" тоталну позитивну аналогију. Део позитивне аналогије који није укључен ни у означавајућу нити у означену аналогију онда се сматра ирелевантшш. Али, пошто нису сва нађена заједничка својства у једном коначном скупу објеката непроменљиво повезана, следи да је понеки избор означавајућих аналогија незадовољавајући, пошто оне нису константно повезане с означеним аналопцама. Циљ науке је да у скупу посматраних ствари открЈде оне делове тоталних позитивних аналогија који су непроменљиво повезани. Сада се можемо вратити на пример расуђивањ а по аналогији. М еркур и Венера поседују аналогију са остале четири планете, наиме зато што се окрећу око Сунца по елиптичшш путањама, што су скоро лоптасте и тако даље; ово је означавајућа аналогија. Ове остале планете поседују такође заједничку одлику што се окрећу око осе; то је означена аналогија. Ми закључујемо да М еркур и
Расуђивање по аналогији
303
Венера поседују и ову другу, означену аналогију (што се окрећу око осе). Исправност закључивања очигледно зависи од става Све планете се окрећу око осе. За овај став се ипак не зна да је истшшт. Али, за њега имамо следеће сведочанство; Верује се да су Земља, Марс, Јупитер и Сатурн насумце одабрани узорци класе планета; обртање око осе карактерише ове четири пишнете; дакле, ротација око осе каракпГерише све планете. Овај закључак је на основу сведочанства вероватан, али није сигуран, из разлога о којима смо већ расправљали. Можемо, дакле, с вероватноћом закључити да, пошто Меркур и Венера поседују све означавајуће аналогије које поседују све планете, оне се такође обрћу око осе. Види се, дакле, да је расуђивање по аналогији случај закључивања по вероватноћи које зависи од узимања подесних узорака.
XV. МЕРЕЊЕ §
1. Сврха мерења
Много обичних послова које свакодневно вршимо зависе од тога да ли смо у стању да разликујемо само оне квалитете или особине које су прил№шо оштро разграничене једна од друге. Овај дан је "хладан", због тога облачимо своје капуте; овај други дан је "топао", због тога их скидамо. Овај јастук је "тврд"; замењујемо га другим који је "мек". Нека јела су "слатка", друга су "кисела", и ми их бирамо према томе која више волимо. Ипак, често је нужно, чак и у свакодневном животу, доносити судове о квалитетима који нису тако оштро разграничени један од другог. "Идите на курс професора А уместо на курс професора Б", може неко да нам каже: "П роф есора А ћете лакше разумети од професора Б". "Путујте обичним возовима; они сумање претрпани од подземне железнице." "Купујте кафу марке Х\ она је свежија од кафе марке У". Такви налози су за нас од значаја, јер, упркос одсуства јасно обележених разлика, ми ипак одмах схватамо разлику између "бити лако разумљив" и "бити теш ко разумљив", између "претрпаног воза" и "воза који није претрпан", између "бити свеж" и "бити устајао". Такође, у наукама ставови који тврде да постоје квалитативне разлике јесу први плодови истраживања. Да се планете окрећу око звезда некретница, да се гвожђе шири када се загреје, или да деца личе на своје крвне сроднике - примери су таквих квалитативних ставова. Ипак, у свакодневном животу и у наукама често је неопходно заменити ставове који просто тврде или поричу квалитативне разлике ставовима који на прецизшци начнн показују степен таквих разлика. Неопходно је тако поступити у интересу прецизности исказа, као и у интересу откривања обухват них принципа, помоћу којих предмет истраживања може да се схвати као систематски повезан. На тај начин можемо веровати да ове године има више незапослености него прошле, или да су зиме у време нашег детињства биле оштрије него оне током прошлих неколико година. Али, може бити важно знати колико је већа незапосленост или колико су зиме постале мање оштре; јер ако можемо да изложимо разлике помоћу ступњева у разликама, не само да се чувамо грешака од пренагљености, сирових утисака, него такође полажемо темеље за адекватно засновану контролу означених промена. Исто тако, у наукама желимо да знамо колико су планете од нас удаљене, колико брзо се
Сврха мереп.л
305
крећу, колико се гвожђе шири под познатим условима загревања и колико је велик степен сличности између различитих чланова у крвном сродству. Такво обавештење нам даје велику практичну контролу над предметом који се проучава; оно такође омогућује формулисање принципа о том предмету који се могу недвосмислено потврдити. Теоријски и практични разлози нас стога наводе да квалнтативне разлике заменимо квантипштивним. Квантитативним дистштаџчама служе се многи људи који би били неспособни да пруже адекватну анализу онога што такве дисгинкц^е значе или да објасне како могу бити оправдане. Мајка која каже својој пр1датељици: "Мој Џони је за главу виши од вашег Фрешађа" врло вероватно никада није размишљала о тешкоћама у анализирању значења њеног суда. Када би морала да пружи разлоге за своје тврђење, она би могла да постави дечаке окренуте леђима једног према другом и да "гледањем" запази како Џони надвисује Френкија за главу. Али, иста мајка уопште не би знала да објасни шта она мисли када каже: "Џони је двапут бољи у аритметици од Фрешађа." Употреба бројева да се покажу квалитативне разлике захтева брижљиво испитивање како нас то не би одвело у заблуду и апсурд. Да се свакидашњи живот и науке баве стварима које нису сложеније од упоређивања дечијег узраста, никада се не би употребљавали компликоваш! методи за бележење разлика. Мерење, рачунање и често тешко дедуковање последица из премиса не би захтевали разрађену технику, коју у ствари захтевају. Међутим, на сваком кораку налазимо да је нужно употребити замршенији механизам утврђивања, прикушвања и оцењивања сведочанства него што је механизам који даје неизвежбан поглед или додир. Врло мало истраживања може да се обави до краја без увођења квантитативних метода у извесном тренутку. Проучавање нау^ше методе не сме, дакле, изоставити проучавање основа пргшењене мателштике.
§ 2. П рирода бројањ а Који су онда начини за увођење тачносга у судове које доносимо? У многим исграживањима бројање индивидуа које имају извесну особину једини је мог^^ш метод избегавања неодређених идеја. Да ли у Њ ујорку има више деце испод 10 година старости него у Лондону? Да ли је 1900. у Сједињеним Државама било више индустријских предузећа која су запошљавала мање од 10 људи него 1920. године? "Општи утисци" о таквим питањима сувише су неодређени да би били поуздани. Било би врло несигурно развити обу-
306
МЕРЕЊ Е
хватну социјалну теорију (тврдити, на пример, да је прогресивна ин: дустријализација једне земље праћена уклањањем ситне индусгррђе) ако није могућа ник^ква емпиријска провера наших спекулација изузев оне коју дају неодређени утисци. Али, недвосмислен одговор на питања као што су ова поменута може се дати утврђивањем стварноГ броја индивидуа које припадају одговарајућим класама. Бројање се не предузима ради њега самог, већ зато игго мислимо да постоје значајне везе између група које се броје. Отуда ми не правимо бројчани списак свих група индивидуа које можемо наћи. Набрајање се предузима на основу хипотеза које изражавају наше схватање релевантности. Такве хипотезе играју контролну улогу на сваком ступњу истраживања. Штавише, јасно је да упоређивање група набрајањем њихових чланова може да се постигне само ако су саме групе недвосмислено различите једна од друге. Ми се, дакле, служимо бројањем да прецизирамо наше мисли које следе пошто смо стекли довољно знања о предмету да нам дозвољава да у њему разликујемо различите одредбе. Бројање је ограничено утолико што се може избројати само дискретна група или садржај који се може подесити тако да буде у фор^ш дискретне групе. Ми можемо пребројати становнике једног града зато што је сваки становник различит од другог становника. Не можемо да избројимо капљице у чаши воде ако не пронађемо неки начин да одвојимо капљице једну од друге и ако се не договоримо о томе шта ћемо сматрати капљицом. Велика важносг бројања као метода објашњавања наших појмова долази из чињенице да број индивидуа у једној групи представља непроменљиво својство те групе. Јер, претпоставимо како желимо да избројимо јабуке у једној врећи. Вадимо једну по једну јабуку и сваку доводимо у везу с једним чланом низа мерних објеката као што су наши прсти, бројеви или слова азбуке. Претпоставимо да је прва јабука из вреће стављена у везу са словом А, друга са словом В, трећа са С, а последња јабука са О. Ми онда кажемо да има четири јабуке. Важна особина овог броја је ово: да смо јабуке вадили из вреће другим редом и да смо их означавали словима, последњој јабуци би ипак још одговарало слово О. Број скупа до којег долазимо бројањем стога је стално својство тог скупа; оно не зависи од тога ко броји или од реда по којем се објекти броје. Примењена аритметика је делимитао скуп правила помоћу којих то непроменљиво својство може најлакше да се нађе. Многе тешкоће које прате пребројавање група произлазе из тешкоћа у интерпретирању шта је то што се броји. У многим истраживањима бројање се може извршити и без двосмислености, зато што се групе које се пребројавају могу одмах разликовати. Можемо
Природа бројања
307
избројати број људи и број жена у некој заједници зато што различите биолошке функције људи и жена онемогућавају да их бркамо. Али, где граничне црте између група нису тако јасне, интерпретација бројева који су се добили бројањем несигурна је. Н а тај начин није лако повући границу између вештих и невештих радника; и мада можемо да избројимо у свакој групи индивидуе, резултат ће бити инфициран свом оном нејасноћом која је у вези с појмом "искусанрадник".
Прикупљање и интерпретација обавештења о многим важним друштвеним проблемима скопчани су с тешкоћама нарочите врсте. Такво обавештење се обично добија на основу писаних или усмених упитника који се посгављају само једном делу становништва; а никада се не сме заборавити да тачност табеларног облика такве информације не може да премаши тачност с којом је на упитник одговорено. М ора се одбити на незнање, непоштење и сујету. Никакав збир математичких манипулација резултатима бројања не може да отклони неизрачунљиву нетачност у одговорима. Тако је попис становништва Сједињених Држава за 1890. годину захтевао податке о боји онога који одговара: да ли је он или она црнац, мулат, са четвртином црначке крви или осмином црначке крви. Пошто већина људи није знала значење ових дистинкција, а много више њих није било у стању да зна којој групи у класификацЈђИ сами припадају, са сигурношћу се може рећи да су одговори, чак и да су поштено дати, били непоуздани. Питања посгављена у попису сгановништва морају бити формулисана с великом брижљивошћу: она не смеју да се односе на ствари о којима већина људи није тачно обавештена. Обавештење добј^ено помоћу упитника о броју дана у којима је испитаник био запоспен или о тачним ставкама обрачуна његових издатака у току године, у највише случајева је без вредности. Слично се мора оценити све шира пракса спровођења анкета над студентима који су недовољно упућени у проблеме секса, економике или политике. Лична сујета и непоштење често су исто толико значајни фактори колико и незнање. У једном британском попису становништва тражило се обавештење да ли је онај који одговара послодавац или службеник. Јавио се изненађујуће велики број послодаваца, већи број него што је требало да буде према обавештењу заснованом на независним изворима. Ово неслагање је било објашњено, у сваком случају прихватљиво, тиме што они који су дали одговоре нису били склони да трпе понижење појављујући се пред пописивачем само као службеници. Највећи део пребројавања која су заснована на упитницима о религиозним и друштвеним веровањима, или о преовладавању физичких или менталних поремећаја, сигурно је непоуз-
308
М ЕРЕЊ Е
дан, зато што је на дате одговоре вероватно утицао сграх или осећање стида оних који одговарају. А ко су групе које испитујемо велике по броју или незгодне за исцрпно испитивање, предузимање пребројавања њихових чланова може бити немогуће или финансијски неизводљиво. У таквим случајевима прибегавамо узимању узорака. Ограничености поступка узимања узорака размотрићемо доцшце. Карактериспрша одлика тог процеса је у закл.учивању да однос особина које су нађене у узорку предсгавља исти однос у читавом скупу. Тај процес садржи врсту аргументације коју смо назвали расуђивање на основу узорака или статисгичко закључивање.
§ 3. М ерењ е иншензивних квалишеша Упоређивања заснована на пребројавању, као што смо видели, зависе од наше способносги да јасно разликујемо различите групе или различите особине. Ипак, особине често не могу оштро да се разликују, зато пгго једна с другом чине непрекидан низ. Тако можемо ж елети да направимо разлику између разних врста ножева на основу њихове "оштрине", између разних врста дрвета на основу њихове тврдоће, између разли^ште деце на основу њихове "чилосги". У неке сврхе је довољно знати да је једно парче дрвета тврђе него друго парче, употребљавајући тако груба мерила за тврдоћу дрвета као што је лакоћа с којом можемо у њега укуцати ексер. Али, ми чесго желимо да знамо колико је баш једно парче дрвета тврдо у поређењу с било којом другом врсгом дрвета и онда захтевамо сигуршђи и једнообразшђи критер^ум него што је овај предложени. Ми желимо, ако је могуће, да наведемо бројеве како бисмо означили различите стеПене тврдоће; и ми то чесго чинимо. За тако назначене бројеве каже се да они мере променљиве сгепене одређене особине. Којих се принципа морамо придржавати употребллвајући бројеве за означавање таквих разлика у квалитетима? М орамо се чувати једне свакидашње грешке. Често се верује, зато ш то можемо приписати бројеве различитим степенима неке особине, да се ти разли>шти степени увек налазе један према другом у истом односу као и бројеви који су им приписани. То је озбиљна грешка и настаје зато што се претпоставља да мерењ е не захтева ништа више осим означавања бројевима. Као што ћемо видети, не могу сви квалитети да се "мере" у истом смислу. Тако, када кажемо да једна цистерна садржи 100 кварата воде, а друга 50 кварата, оправдано је рећи, као што ћемо ускоро открити, да прва цистерна садржи двапут више воде од друге цисгерне. У овом сиучају однос
Мерење интензивних квалитета
309
запремина је исти као однос бројева. Али, када кажемо да је температура једног дана Ш)°, а другог дана 50®, је ли допуштено рећи да је температура првог дана била дваПут већа од температуре другог дана? Или, када нађемо да један студент има I. 100, а други I. 50, је ли правилно рећи да је први студент двапут ннтелиГентнији од другог? Анализа услова мерења показаће да су два последња тврђен>а, строго говорећи, бесмислена. Морамо запазити да бројеви могу имати најмање три различите примене: (1 ) као ознаке или знаци за идентификовање; (2 ) као знаци који показују место ступња неког квалитета у низу ступњева; и (3) као знаци који показују квантитативне релације између особина. У неким приликама бројеви могу вршити све три функције одједном. (1) Бројеви који су дати затвореницима или железничким колима служе само као подесни начини да се ти објекти именују. Бројеви су подеснији од вербалних имена зато што се "име" за нову индивидуу која је унета у групу може наћи простим узимањем броја који је за један већи од последњег броја који је на исти начин примењен. Када се бројеви употребљавају у ову сврху, већина људи може увидети да никаква релација између објеката обележених бројевима не одговара нумеричким релацијама између назначених бројева. Затвореник који је означен бројем 500 шђе 5 пута опасшђи или лошији од неког који је означен бројем 100 . Н 1де чак ни увек истина да је осуђеник бр. 500 дошао у затвор после осуђеника бр. 100, пошто исти број може да се припише неколико пута без уношења збрке. (2) За науку је значајнија употреба бројева када је редослед бројевних величина исти као редослед положаја својства које се проучава на скали или лествицама својстава. Претпоставимо како желимо да разликујемо тела једно од другог с обзиром да ли су тврђа или мекша. Тада м ожемо прихватити следећу дефиницију о томе шта зна»ш да је једно тело тврђе од другог: Д1ђамант је тврђи од стакла ако дађамант може да запара стакло, али стакло не може да запара дчамант; а за једно тело ће се рећи да је тврдо исто колико и друго ако то тело не може да запара друго тело, нити друго тело може да запара то тело. Онда можемо да распоредимо тела према скали тврдоће, ако можемо експериментално показати да између свака три неједнако тврда тела важе релације као што су ове: дијамант је тврђи од стакла, стакло је тврђе од боровог дрвета, дијамант је тврђи од боровог дрвета. Онда је показано да је релационо својство "бити тврђи од" асиметри^шо (ако је тврђе од В^, В^ Шђе тврђе од В|); и транзитивно (ако је Д, тврђе од В^, а В^ је тврђе од Ву, онда је 5, тврђе од Дј). Тела онда можемо поређати у линеарни низ по тврдоћи и тако доб1ђамо скалу или "лествице" овог својства.
310
МЕРЕЊ Е
Претпоставимо да сада имамо 100 различитих неједнако тврдих тела, В|, Вз,..., В,оо разврстаних тако да је најтврђе, а Д,оо најмекше тело, у складу с горњим условима. Можемо пожелети да им припишемо бројеве као бисмо показали њихову релативну тврдоћу на такав начин да ред нумеричких величина буде исти као ред релативних ступњева тврдоће. (Ово се може учинити, пошто је релација између величина бројева асиметрична и транзитивна.) Али, који број да припишемо телу Л,? Можемо се одлучити да му припишемо број 0, или 1, или 25, или стварно било који број по вољи. Претпоставимо да смо се одлучили за 1 за В\, а такође за 100 за В,оо и, штавише, да се слажемо да бројем 2 означимо тврдоћу В^, а бројем 3 тврдоћу В^ и тако даље. Ипак, ми ни на који начин нисмо били принуђени на овај избор . Могли смо се определити за 1 за Л,, 5 за В^, 10 за В, и тако даље. Помоћу поступка који смо следили у распоређивању тела по скали тзрдоће никакав смисао се не може придати исказу да је В ^ двапут мекше од Вт^. Тај исказ нема смисла, зато што су једине релацг^е које смо дефинисали разврставајући тела према скали релације транзитивности и асиметричности с обзиром на могућност да једно тело запара друго. Исказ погрешно намеће мисао да, пошто једно тело заузима "више" место на скали него друго, оно "садржи више" нечега што се назива "тврдоћа". А исказ погрешно наводи на помисао, пошто се претпоставља да једно тело садржи више тог нечега, да оно садржи јединичну вредност известан број пута. Обе ове сугестије морају бити немилосрдно одбачене. Оне настају из погрешне представе да је тврдоћа нешто игго може да се додаје. Али, нема ничега у процесу прављења скале што може то оправдати. Тврдоћа и мекоћа, као и температура, облик, густина, интелигенција и учтивост, јесу особине које се не моГу додавати. Такве особине се чесго називају интензивтш квалитетима. Оне могу бити "измерене" само у том смислу што различити степени особине могу бити распоређени у један низ. Што се тих особина тиче, питања колико или колико пута бесмислена су.
^ 4. М ерењ е ексшензивних квалиш еш а Прелазимо на трећу употребу бројева. Они се понекад могу користити за мерење квантитативних релација у строгом смислу, тако да се помоћу њих могу дати одговори на питања "колико?" и "колико њих?". Претпоставимо да разматрамо скуп тела и да желимо да измеримо њихове тежине. Да бисмо то у^шнили, морамо бити у ста-
Мерење екстензивних квалитета
311
н,у, прво, да направимо скалу или лествице за тежине, као и приликом утврђивања скале за тврдоћу. Ж елимо да се договоримо, на пример, да је једно тело К теже од другог тела 5 ако се тај који носи К када с е К и 5 ставе на супротне тасове теразија, спусти. Затим морамо експериментално установити да је релацрђа "тежи од" транзитивна и асиметрична. Такође ћемо се договорити да је тело К једнако по тежини (или тешко као) са телом К' ако К није теже од /?', а К' шџе теже од /?; то значи да ниједна страна теразија неће спасти ако се /? и Л' ставе на супротне тасове. Ми смо у стању не само да направимо скалу степена тежина. Такође можемо пронаћи интерпретацију помоћу неке операције с телима за такав исказ као што је онај који каже да је једно тело трипут теже од другог тела. Интерпретација је могућа зато што тежине могу да се додају. Физикални процес додавања састоји се у стављању двеју или више тежина заједно на исти тас теразија. Нађимо сада три тела (В, В', В") која су подједнако тешка и ставимо их на један тас; ставимо једно друго тело (С) на други тас тако да теразије буду у равнотежи. Тело С је онда тешко онолико колико су тешка три тела, В, В', В", заједно, а п1ри пута је теже од сваког тела узетог засебно. Овај поступак може да се прошири на дефинисање низа мерних тежина. Помоћу овог поступка има смисла рећи да је једна ствар п пута тежа или Уп пута тежа од друге. Али, још нисмо довољно учинили да бисмо били сигурни да бројеви који се прнгшсују у таквом процесу имају сва своја позната значења. Показали смо да је тежина својство које се може додавати, насупрот тврдоћи, која се не може додавати. Морамо такође показати, опет експериментом, да су бројеви који се тако приписују тежинама логички повезани међу собом. М орамр се уверити да не допуштамо да различит и бројеви буду приписани истом објекту. Претпоставимо тако да се тежЈша објекта А сматра јединицом, или 1 , и да другим објектима можемо овим поступком приписати тежине тако да ће имати тежину 2, а А^ тежину 4, а А^ тежину 6 . Можемо ли бити сигурш! да ће А^ и А^, стављени заједно на један тас, бити у равнотежи с А^, које је стављено на други? Врло је важно запазити да у то не можемо бити сигурни док не извршимо експеримент. Сгав 2 + Л = 6 може се доказати у чистој аритметици, без експеримента. Али, док не извршимо подесне експерименте, не можемо бити сигурни да је физикална операција додавања тежина у складу с познатим својствима чисто аритметичког додавања. Физикална операција додавања тежине поседује уобичајена формална својства аритметичког додавања само у неким случајевима, не у свгш: теразргје морају бити добро направљене, њихови краци морају бити једнаке дужине, и тако даље.
312
М ЕРЕЊ Е
Метод мерења тежина такође може да се примени у мерењу дру. гих својстава. Дужине, временски интервали, површине, углови, јачина електричне струје, електрични отпор могу се мерити на исти начин. Ова својства су адитивна; тј. можемо наћи такав поступак да спајањем двају објеката који имају неко својство добијемо објект с тим својством у повећаном сгепену. Својства која се могу додавати често се називају екстензивншл својствима. Она се могу мерити у складу с поступцима који су показани у овом одељку. Таква мерења назваћемо основтш мерењима.
^ 5. Формални услови мерења Сада можемо изложити апстрактним језиком услове мерења. Минимум захтева за употребу бројева да би се "мериле" (у најширем смислу те речи) квалитативне разлике, изложен је у прва два услова. 1. Ако је дат скуп п тела, В,, В ^ , В „ , морамо бити у стању да га уредимо у низ с обзиром на извесну особину, тако да између било која два тела важи једна и само једна од следећих релација: (а) В^ > В-, (ђ) В, < (с) В^ = Вј. Знак > и његова супротност < симболизују рела1џду на основу које тела могу бити издвојена као тела која се разликују по квалитету који се проучава. Релахџда > мора бити асиметрична. 2. Ако В,> ВјИВј> онда Д > В^. Овај услов изражава транзитивност релације. Ова два услова мерења довољна су за мерење интензивних квалитета, као што су температура или густина. Они су нужни, али нису довољни за екстензивно мерење. З а ово друго потребан нам је неки физикални процес додавања, који се симболизује са + и за који ^ се мора експериментом показати да поседује следећа формална својства; 3. Ако В^ + В( = В^, онда В, + = 4. Ако 5ј = В;, онда В| + Вј > В{. 5. Ако в| = Вј' и )Вј = В{, онда Д + = Д ' + В{. 6. {В\ + В ј) + Вк = А + (^ ј + ^ к )-
Мерење, у строгом смиспу, могуће је само ако су сви ови услови задовољени. Када су задовољена само прва два услова, бесмислено је правити исказе који шшшицирају да је било показано како свих шест услова важи. Када тврдимо да један човек има I. 150, а други 75 , све што под тим можемо подразумевати јесте да по некој специфичној таблици (која захтева извесне специјализоване способности)
________________________Формални услови мерења
313
један човек стоји "више" од другог. Бесмислено је рећи да први човек има двапут већу интелигенцрђу или образовање од другог, зато што шђ'е откривена никаква операција додавања интелигенцрђе или образовања која је у складу с последња четири нужна услова да 5 и такав став имао смисла.
^ 6. Н умерички закони и изведено веровање Када смо једном утврдили стандардни низ мера за неко својство тела, меримо неки други случај тог својства упоређујући га с неким чланом стандардног низа. Огандардни низ дужина, на пример, оваплоћен је у платинском метру који се чува у Паризу под извесним физичким условима. Његови више или мање тачни дупликати распрострањени су широм света. Ако неко жели да зна колико је дугачко парче штофа, он ће на познате начине ставити једно поред другог штоф и метар или аршин. Директни судови упоређења стога су потребни да би се проценила дужина штофа. О ш т ш поступци се примењују и за друга својсгва која се могу мерити. Али, мерења квалитета се ретко изводе ради њих самих. Она се врше да би се могле утврдити тачне релације између различитих својстава тела. Мерења у лабораторијама врше се једино у сврху откривања нумеричких закона који повезују физичка својства. Испитајмо један такав нумерички закон. Многи су упознати са својством течносги и чврстих тела које се назива њиховом "густином". Они обично знају да је густина оно што одређује могућност пливања у води. Ипак, не зна се увек какав је однос густине према другим својствима тела. Претпосгавимо како желимо да измеримо густине следећих пет течносга: бензина, алкохола, воде, хлороводоничне киселине и живе. Ж елимо да се сложимо да једну течност, рецимо живу, назовемо гухпћом од воде ако можемо да нађемо неко чврсто тело које ће пливати по живи, али ће тонути у води. Експериментом затим можемо показати да је тако дефинисана густина асиметрична, транзитивна релација, и да течности због тога могу бити поређане у низ по томе како се густина повећава. Ипак, откривамо да густина шџе својство течности које се може додавати и да је можемо измерити само као интензивни квалитет. Можемо затим одредити бројеве 1 , 2 ,3 ,4 ,5 , да означе место течности на скали за густину. Ти бројеви су, као што смо већ истакли, произвољни. Ипак, можда читалац зна да су обично сасвим различити бројеви одређени за густину, бројеви који нису произвољно одабрани. Разлог за то је у томе што многи шггензиврш квалитети могу да се
314
М ЕРЕЊ Е
мере на други начин, а не просто разврсгавањем у низ. А густина је један од њих. Овај други начин је прилично добро познат. Он зависи од посгојања нумеричког закона између других својсгава течности с којима је њихово својство гусгине непроменљиво повезано. Јер, када меримо различите запремине течности, рецимо воде, ми експериментално откривамо да је однос бројева који мере тежине и запремрше течносги исти, без обзира колико је велика или мала запремина коју меримо. На тај начин утврђујемо нумерички законитш однос између својстава тежина и запремине једне течности. Тај закон је \У = сУ, где је м ера тежине, V мера одговарајуће запремине, а с консганта за све узорке исге течносги, али постоји другач1ђа консганта за друге течносги. Правим избором јединица тежине и запремине налазимо да с има вредносг 0,75 за бензин, 0,79 за алкохол, 1 за воду, 1,27 за хлороводоничну киселину, а 13,6 за живу. Ми такође чинимо важно откриће да је ред ових односа исти као ред гу с т т а течности када се овај одређује на начин који смо горе описали. Овај однос, који је сталан за све узорке хомогене течности, зато може да се узме као м ера њихових густина. Али, морамо да се чувамо да кажемо како је гусгина живе 13,6 "пута" већа од воде. Јер, густина, без обзира како је меримо, јесте својство које се не може додавати. Она се може прецизно мерити, а бројеви се могу само приписшати без произвољности различитим сгупњевима густине само на основу везе између тежине и запремине. Ова веза може бити изражена као нумеричкн законити однос између својстава која се могу мерити ОСНОБНИМ посгупком. Гусгина може бити измерена само изведеним методом. Нумерички закони играју врло значајну улогу у научним истраживањима. Откриће нумеричких законитих односа између квалитета који могу да се мере у строгом смислу речи, то јесг основним поступком, омогућује нам да пажљиво измеримо многа интензивна својства, као ш то су температура, густина, потисак, еластичност или снага машина. Само уз помоћ нумеричких закона можемо да измеримо температуре удаљених звезда или крвни притисак у артеријама живих б^Ља. Али, важно је запазити да ако нека својсгва не би могла да се измере основним поступком, нумерички закони би били немогући, а изведено мерење интензивних својстава не би могло да се врши. (Међутим, својства која се могу мерити основним поступком могу се такође мерити изведеним поступком.) Ово делимично објашњава неке тешкоће које се налазе на путу друштвених наука. Прецизно оцењивање интензивних својстава не може да се изврши, зато што су основна мерења у друштвеним проблемима тешка, а и зато што се може наћи мало нумеричких закона који повезују таква интензивна својства с ексгензивним.
___________________ Нумерички закони и изведено мерење
315
Нумерички закони представљају извесне непроменљиве релације између физичких својстава. Наука тежи не само утврђивању таквих закона појединачно већ такође тежи да пронађе како су различити нумерички закони међусобно повезани. Претпоставимо, на пример, да пустимо два правилна ваљка да се котрљају низ две различите стрме равни. Ваљци се разликују по пречницима својих правих пресека, а равни су нагнуте према хоризонту под различитим угловима. Ако хоћемо да нађемо закон који повезује одстојање што пређе сваки ваљак ^ току времена, можемо открити да за први вал>ак важи закон (1 = 35г. Ови закони имају исту " ф о р м у А л и су нумеричке константе у њима различите и изГледају неповезане једна с другом. Физика покушава да откр^де неки други нумерички закон који ће објаснити мењање ових нумеричких константи према томе како употребљавамо различите ваљке и различите стрме равни. А физика је изванредно успешна. Она показује да нумерички закон понашања ваљка који се котрља може бити изражен у форми с1 где је само / повезано с гравитационом константом, с нагнутошћу равни, с коефицијентом трења, с пречником правог пресека ваљка и распоредом матернде у в а љ ^ . На тај начин науке траже све оппггије непроменљиве законе који ће објаснити многе спецрдалне одлике неког компликованог феномена. Али, такво трагање може успети само када се у току процеса мерења направи разлика између различитих својстава тела.
XVI. СТАТИСТИЧКИ МЕТОДИ § 1. П ош реба за сшашисшичким мешодима У претходном поглављу расправљали смо о бројању и мерењу као начинима за прецизирање наших појмова о стварима. Али, оба процеса дају велике скупове нумеричких података и ускоро би нам наше богатство могло сметати. Ми онда захтевамо неки метод поступања с мноштвом нумеричких резултата, тако да можемо опазити и јасно изразити значајне релацЈ^е између својстава која се проучавају. Метод заједничке промене, када се примењз^е на велике скупове случајева, очигледно захтева употребу статистичких метода. Нас, на пример, може да интересује висина мушкараца у Сједињеним Државама, зато што помишљамо да на висину утиче средина. Огога можемо да измеримо висине неколико милиона мушкараца. Али, ми никако не можемо да упоредимо неколико милиона висина људи с исто толико великим скупом података из проучавања средине, ако не нађемо неки начин да сажмемо сваки скуп. Ми смо сви психолошки ограничени и можемо истовремено обратити пажњу само на релативно мали број ствари. Физичар може да буде пред сличном тешкоћом као последицом узастохшог м ерењ а таласне дужине извесне линије у сунчаном спектру. Он може да употреби различите методе и да сваки метод испроба неколико пута. Али, он обично неће добити, сваки пут када мери, исту вредност и стога мора наћи неки начин да сумира своје резултате ако хоће да упореди таласне дужине различитих лкнија спектра. Иако се у многим областима могу врпшти мерења с одређеним степеном једнообразности, број ф актора који независно варирају може бити велики. Огога може бити крајње тешжо утврдити међу њима константне релацрде. Међутим, ако су добијени врло велики скупови таквих података, понекад могу да се открију извесне врло опште тенденције. На пример, време је пословички несигурно. Оно зависи од велике групе фактора, који не могу бити одвајани један по један. Па ипак, иако време не може да се тачно предвиђа, упоређивање великих скупова метеоролошких података омогућује нам да нађемо неколико корисних корелација. Због тога је важно испитати технику која се примењује у сажимању и упоређивању података добијених бројањем и мерењем. Стштшстика као наука обухвата методе који се употребљавају у процењивању Група појава помоћу анализе чињеница које су добијене бројањем и мерењем.
Статистичке средње вредности
317
Први корак у поједностављивању нумеричких података састоји се у класификовању обавештења по подесним колонама. Природа класификовања зависи од циља истраживања. Врло чесго су табеле учесталости корисне због тога што нам дају преглед материјала. Тако можемо измерита висине школске деце и наћи да оне варирају од 2 сгопе 6 инча до 5 стопа 6 инча. У већини сврха шде важно знати висину сваког детета тачно у инч; онда можемо наћи колико је деце између 2 стопе 6 инча и 2 стопе 7 инча, између 2 стопе 7 инча и 2 стопе 8 инча, и тако даље. Никаква општа упутства не могу бити дата о томе колико велике интервале треба узети у прављењу таквих таблица Јдгесталости. Дистрибуција учесталости у разним интервалима често мора да се изрази на још сажетији начин. За ово се употребљавају две врсте статистичких бројева. Једна врста је означена као средње статистичке вредности. Уопште, оне показују оно што се може назвати положајем дистрибуције, вредношћу око које се концентришу различити случајеви. Друга врста је означена као бројеви дисперзије или девијације. Они показују опсег варирања случајева с обзиром на једну од средњих вредности. Јер, два скупа случајева могу имати исту централну тенденцију, мада је величина девијација за та два скупа врло различита. Тако је у два скупа бројева, 3, 4, 5, 6 , 7 и 1, 3 ,5 ,7 ,1 1 , величина дисперзије од заједничког центра дисгрибуције различита. Други типови сгатистичких бројева могу такође да се употребе за описивање дистрибуције, на пример, симетричности дистрибуције око центра, али се њима нећемо бавити.
^ 2. Сишшисшичке средњ е вредносш и Како ћемо одабрати број да бисмо предсгавили централну тенденцију у једној групи величина? Које услове сгварно желимо да наметнемо за средње вредности и какво ћемо им значење приписати? Има неколико врста средњих вредносги, свака је с посебним предностима и ограниченостима. Није свака средња вредност корисна за сваки циљ, већ је свака средња вредносг корисна за неки циљ. Ипак, уопште, средње вредности се употребљавају из следећих разлога: (1) Оне су потребне да би се постигло прегледно приказивање једне групе, (2 ) оне се употребљавају као начин за упоређивање различитих група; (3) оне се употребљавају да се опише читава група на основу узорака који су из ње узети. Отуда, постоје неке уочљиве особине које бисмо желели да оне рмају.
3 1 8 ___________________ С ТА Т И С ТИ Ч К И М Е Т О Д И _______________________
1. Средње вредности треба да буду дефинисане тако експлицитно да њихове нумеричке вредности не зависе од самовоље појединаца који их израчунавају. 2. Средње вредности треба да буду функције свих елемената групе; друкчије оне не служе као показатељи читаве дисгрибуције. 3. Средње вредности треба да буду сасвим једноставне математичке природе, тако да се могу лако израчунати. 4. Средње вредности треба да су подесне за алгебарске трансформације. Ако, на пример, знамо средњу вредност за сваки од два низа висина, ми ћемо, по свој прилици, бити у сгању да израчунамо из те две средње вредносги средњу вредност за шири киз који се добија спајањем тих двају низова. 5. Средње вредности треба да буду релативно стабилне. Ако узмемо неколико узорака једне групе, средње вредности за разне узорке б:Ље различите. Ми често желимо средњу вредност у којој ће такве разлике бити што је могуће мање. Аритметичка средина
Најпознатија средња вредност је аритметичка средина. Она се добија сабирањем скупа величина и дељењем збира бројем чланова. Ако је број часова које један студент преспава сваког дана у току једне недеље 7 , 6 , 6 , 5 , 8,7 ,9 , аритметичка средина је 48/7, или 6% часова. Читалац ће запазити да аритметичка средина не одговара броју часова које студент проспава било које ноћи. Ово јасно показује да средње вредности представљају карактеристике Групе, а не пружају информацнју о неком појединачном члану групе. Аритметичка средина задовољава први, други и трећи услов за средње вредности које смо горе изложили, а видећемо да је и четврти услов такође задовољен. Али, читалац овде м ора да буде опрезан према привиду тачности коју могу да унесу аритметичке манипулације. Аритметичку средину часова које је студент преспавао можемо да изразимо у децималној ф орми и да представимо резултат овако: 6,85914 часова, или 6 часова, 51 минут, 25,7 секунди. Аритметика је довољно тачна. Али, резултат је погрешан ако нас наводи на помисао да је посматрање времена које је утрошено на спавање толико тачно колико изгледа да просечна вредносг показује. Студент је можда навео време које је утропшо на спавање грубо у часовима. Он је можда урачунао стварно време од 6 часова и 15 минута као просто 6 часова. Стога морамо увидети да је тачност која је резултат нумеричког прорачунавања фиктивна ако и посматрања нису извршена с исгим степеном прецизносги. Да ли је аритметичка средина задовољавајућа основа за употређивање двеју група? Ако је просе^ши приход у једној заједници 1.500
Статистичке средње вредности
319
долара, а у другој 1.10 0 долара, да ли је правилно закључити да су чланови прве заједнице имућнији од оних у другој заједници? Један пример ће показати да такво закључивање може бити погрешно, ако аритметичка средина није допуњена другим обавештењем. Претпоставимо да чланови једног одељења у колеџу имају код себе следеће своте: 8 студената има по 50 центи, 4 имају по 75 центи, 2 имају по 1,50 долара, 1 има 11 долара, а 1 има 27 долара. Просечна вредносг имовине у одељењу јесте 3 долара. А претпоставимо даље да у другој класи 9 студената има по долар, 4 имају по 1,50 долара, 1 има 2 долара, а 1 има 3 долара. Просечна вредност имовине ове класе јесте 1% долара. Сада, иако је просечна вредносг имовине првог одељења већа од просечне вредности друге, 12 сгудената у првом одељењу (три четврпш е целог одељења) има мање новца него бипо који сгудент у другом одељењу. А ако испитамо начин израчунавања аритметичке средине, можемо разумети зашто је то чесго непоуздана основа за прављење поређења. Јер, на њену вредносг врло много утичу крајња одступања и у случају као што је овај горе, присуство релативно малог броја врло богатих појединаца у групи може да "избаци" просечну вредност сасвим несразмерно према њиховом броју. Ово је само други начин да се каже како две групе могу имати исту просечну вредносг, мада опсег варирања у оквиру група може бити врло различит. Просечна вредност не пружа никакво обавештење о хомогености једне групе. Због тога су у статистичкој обради такође потребне и мере дисперзЈђе. Упркос овим незгодама аритметичка средина је важна средња вредност због лакоће с којом може да се израчуна и због својих математичких својсгава. Она је подесна за алгебарску манипулацкду. Претпоставимо тако да један студент добгде једне године следеће оцене из својих предмета: 80, 75, 95, 60, 70, тако да је средња оцена 76, а друге године 80, 70, 60, 75, 65, тако да је средња оцена 70. Шта је аритметичка средина за све његове оцене у току две године? Можемо сабрати десет оцена и поделити их са 10. Али, такође можемо да саберемо две средње оцене и да их поделимо са 2 , тако да је средња оцена за две године 73. Ово алгебарско својсгво аритметичке средине предсгавља велико преимућство. Аритметичка средина је такође повезана с математичком теоријом вероватноће. Претпоставимо да један хемичар извриш неколико стотина мерења кисеоника. Ни два мерења не дају исти резултат. Шта је онда "права вредност" тежине кисеоника? Ако направимо извесне претпоставке о начину на који резултати мерења могу да варирају, на пример, да су сва мерења извршена с једнаком брижљивошћу, највероватнија вредност за тежину кисеоника дата је аррггметичком средином.
3 2 0 ___________________ С ТА Т И С ТИ Ч К И М ЕТОДИ_______________________
Пондерисана средња вредносг
У многим случајевима проста аритметичка средина неће бити довољна. Тако један наставник може да подели рад у једном семестру на два дела. Он може извесног студента да прозове пет пута у току првог полусеместра и да му да оцене 10 , 9 , 8, 10 , 8 ; у току другог полусеместра може да га прозове само двапут, дајући му оцене 0,4. Претпосгавимо сада да наставник хоће да израчуна његову коначну оцену тако игго ће наћи просечну оцену за први полусемесгар, што износи 9 , просечну оцену за други полусеместар, ш то износи 2 , и онда да доб^де њихову просту аритметичку средину. Сгудентова коначна оцена била би 5,5. Да ли би то било праведно? А ко може претпосгавити да је рад у току оба полусемесгра под^еднако важан и тежак, студент би био у праву да верује како то није праведно. Он би имао добар разлог да захтева да просечне оцене за сваки полусеместар буду процењене према томе колико је пута био прозван да одговара. Права коначна оцена била би онда израчуната овако 5 X9 + 2 X2 ---------------- = 7, и студент би добио прелазну оцену. Бројеви 5 и 2, 5+ 2 који су употребљени за множење просе^ше оцене, зову се иондери. Међутим, очигледно је да у овој илустрацији израчунавање пондерисане средње вредносга шде било нужно, пошто је студент могао да израчуна коначну оцену као просту аритметичку средину употребљавајући све оцене на којима су биле засноване посебне аритметичке средине. У таквим примерима је израчунавање пондерисане средње вредносги само аритметичка подесносг. Карактерисгичшда примена пондерисане средње вредносги нађена је у процењивању трошкова живота у периоду од неколико година. Размотрићемо помало апсурдну ситуацЈђу. Претпоставимо да су цене следећих пет производа, који су 1910. имали цену по јединици ал пари или 100, у 1920. биле: пшеница 120, говедина 110, гвожђе 105, накит 50, средсгво за јачање косе 40. Аритметичка средина за цене ових производа износи 85 у 1920. години. Не можемо закључити да су трошкови живота опали, пошто се набројани артикли обично не сматрају "подједнако важним". Можемо, према томе, приписати различите пондере да покажемо наше мншљење о њиховој релативној важностн. Претпоставимо како се слажемо да следећи бројеви представљају важност ових артикала, по реду којим су изложени: 10, 9, 7, 2,1. Пондерисана средња вредносг се доб 1ђа израчунавањем вредности 1 0 x 120 + 9 x 1 1 0 + 7 x 1 0 5 + 2 x 5 0 + 1 x 4 0 овог разломка: | 0<-9 + 7 + 2 + 1 '
______________________ Статистичке средње вредности_______________
321
105,7, што показује да су релативни трошкови живота порасли. Одређивање пондера у таквим примерима врло је сложена ствар, и у природу овог случаја знатно улази елемент произвољности. Јер, "релативан значај" је особина која се не може додавати; чак и ако смо успели да један скуп објеката сврстамо у редослед њихове релативне важносги (то је само по себи тежак задатак), приписивање бројева различитим случајевима не може да се изврши без утицаја конвенционалних и субјективних фактора. Међутим, изузев када је систем пондера изабран на неуобичајен начин, дешавају се само благе промене у пондерисаној средњој вредности када се користе различити системи пондера.
Модус Модус је случај који се у једној групи најчешће јавља. Модус се стога сматра "типичним" представником групе. Популарна указивања на "просечног човека" морају се обично сматрати као означавање "модалног човека". Модус сума које поседују чланови првог одел>ен>а у колеџу које је поменуто на страни 319 износи 50 центи. Које су спец^алне одлике модуса? Као и све средње вредности, он представља дистрибуцију особина у оквиру једне групе. Али, он може да предсгавља природу групе успешније него аритметичка средина, пошто показује највећу подгрупу у скупу и на тај начин показује која ће врста својства најчешће да се нађе. А к о неки наредник у пуку достави поруџбину за униформе, он ће се руководити модалном мером за висине и ширине људи који треба да их носе. На вредносг модуса не утичу крајња колебања у групи и стога може да служи као подесна основа за упоређивање различитих група. А ко је природа скупа одређена узорцима који су промшшБено из њих одабрани, модус се често може употребити с бољим резултатима него аритметичка средина, пошто представл>а стабилнију средњу вредност. Ипак, највећи део услова за које смо нашли да средње вредносги треба да задовол>авају (страна 318) модус не задовољава. Прво, док се модус недвосмислено дефинише као случај с максималном учесгалошћу, положај максимума понекад може бити максимално померен различитим класификац1ђама елемената групе. Претпоставимо тако да су при једном испитивању оцене 47 кандидата биле подел>ене уз следеће учесталости. Оцене које леже у интервалима Број оних који су добили те оцене
0 -2 0 20-40 40-60 60-80 80-100 4 7 11 15 10
3 2 2 ___________________ С Т Л Т И С Т И Ч К И М ЕТОДИ_________
Модална оцена лежи између 6() и 80, тј. већа је од 60, а једнака или мања од 80. Ипак, интервали су могли бити изабрани друкчије. Претпоставимо да је класификација била следећа. Оцене које леже у интервалима 10-30 30-50 50-70 70-90 90-КХ) Број оних који су добили те оцене 8 8 13 14 4 Сада модална оцена лежи између 70 и 90, тј. већа је од 70, а једнака је или мања од 90. Ако је прелазна оцена одређена доњом границом модалног интервала, више кандидата би пало по другом методу оцењивања него по првом. Врло често у једној групи не посгоји ни један једини јасно одређени тип, или зато што је учесталост с којом се јављају сви случајеви иста, или зато што се може наћи неколико различитих максимума учесталости. Ако, на пример, проучавамо статистику плата, можемо наћи два или више новчаних износа који се јављају с релативно високим учесталостима. У таквим случајевима не можемо да говоримо о једном модусу. Постојање неколико "врхова" у дистрибуцији показује одсуство хомогености групе која се испитује. То може б 1гги, да наставимо илустрацију, зато што постоје различите врсте посла од којих за сваку постоји посебна модална плата; али када се ти различити ступњеви стрпају заједно, дистрибуција плата ће показивати неколико максимума. Осим тога, модус у ствари м ож е да не буде типичан чак и ако стварно одговара максимуму учесталости у некој групи. Претпоставимо тако да у једној заједници приходи њених чланова знатно варирају. Може се десити да туце људи има приход од 1.500 долара, док осгатак заједнице, који броји неколико стотина, прима приходе од којих ни два нису једнака. Премда би износ од 1.500 долара тада био модални приход, он ншсако не би био типичан. Такође морамо запазити да модус није функција свих појединих елемената у једној групи, тако да ако се неколико случајева елиминише, то не мора утицати на модус. Мада је ово често предност, има прилика када је пожељно да вредност средње вредности зависи од вредности свих елемената. Осим тога, никакав једноставни аритметички процес не може да се нађе за израчунавање модуса, тако да је одређивање модуса у пракси врло често тешко и непрецизно. Коначно, модус сложене групе не може да се израчуна из модуса саставних група. Ово је озбиљна сметња при теоријским истраживањима. Главна предност модуса јесте његова релативна стабилност упркос понављаном узимању узорака. Али, ово је неважна предност када се зна да је група хомогена, пошто у таквим случајевима могу да се употребе друге средње вредности.
Статистичке средње вредности
323
Мсдијана
Медијана]е средњи члан у низу случајева када су ови сврстани по величини. Следи да скуп с непарним бројем чланова увек има медијану. МедЈђана бројева 3 ,4 ,4 ,5 ,5 , 5,7 јесте 5. Када је број чланова паран, медЈџана се обично дефинише као средња вредност двају средњнх чланова. Медрдана групе 40,50,50,60,70, 90 јесте 55. Медијана је стога чтан у једном низу који је уређен по величшш тако да изнад медијане има онолико случајева низа колико има и испод ње. За разлику од аритметичке средине, на медијану само незнатно утиче присуство крајњих одступања у групи. Отуда је то релативно стабилна средња вредност и може се употребити за упоређиван,е уређених група у погледу положаја њиховог средишњег члана. И, за разлику од модуса, медијана може да се одреди тачно и лако. Главна примена медијане је ипак у оним областима где теоррџска или систематска разматрања имају најмању моћ. Она нема алгебарских својстава која би дозвољавала израчунавање м ед^ане у некој фупи, из медадана њених саставних група. Она је показала предност при психолошким и социолошким мерењима, јер иако у тим областима често није могуће извршити основна мерења, врло често је могуће утврдити поредак у низу особина, или скалу особина. Јер се мед1^ана добија на основу положаја једног члана у неком низу, а не на основу адитивних својсгава чланова низа. Тако аритметичка средина за I. р . једне групе деце не говори ништа о групи и управо је ^смислица ако се интерпретира као да означава интелигешџду групе. Али, медијана може да се употреби као основа за упоређивања у таквим случајевима; она је од значаја ако деца могу бити сврсгана у низ према томе као се повећавају њихове умне способности. Ако је, дакле, 95 вредносг медијане за I. у једном разреду, а 105 је медијана у другом, можемо рећи да под уобичајеним околностима у другом разреду има више деце која могу да задовоље извесно специфично мерило него што има у првом. Понекад се верује да је мед1ђана таква вредност да се вредности у групи које су веће и мање од ње јављају с једнаком учесталошћу. То није увек случај, нарочито када својства која се проучавају не чине контннуирани низ. Тако, када је исгаггано 337 љутаћа, да би се добио број цветних листића, нађено је да је 312 имало по 5 цветних листића, 17 је имало по 6 цветних листића, 4 су имала по 7 лисгића, 2 су имала по 8 листића, а 2 по 9 листића. Вредност медијане за цветне листиће је 5. Али, о»шгледно није истина да у групи има онолико љутића који имају више од 5 цветних лисгића, колико има оних са мање од 5 цветних листића.
3 2 4 ___________________ С ТА Т И С ТИ Ч К И М ЕТО ДИ __________________
§ 3. Мере дисперзије Видели смо да групе могу да се р а з л и ^ у једна од друге не само у погледу њихових централних тенденција већ и по опсегу "расгурања" њихових чланова. Опсег
Један прост начин да се покаже величина дисперзије у некој групи јесте да се изложи опсег варирања. Ово је нумери^пса разлика између најмањег и највећег случаја у групи. Ако приходи у Сједин.еним Државама варирају од 500 долара годипга.е до 10.000.000, опсег је 9.999.500. Али, ово није задовољавајући метод, пошто, прво, крајње вредности вар 1ђације могу бити непознате, а друго, додавање или одузимање неких прихода од било које екстремне вредности може да озбиљно утиче на опсег. Штавише, опсег нам не каж е како су различити приходи расподељени у границама опсега. Две групе бројева 1, 5, 5, 6 , 6 , 7, 7, 7, 10 и 1, 2, 2, 2, 2,10 имају исти опсег, иако је облик дистрибуције у границама опсега различит у оба случаја. Средња или просечна девијација
Можемо наћи осетљивије методе да бисмо показали опсег варијацЈђа. Претпоставимо да су висине једне групе људи, мерене инчима, 61,63, 64, 65, 65, 66 , 67,68,69,72. Средња висина је 66 инча. Сада израчунавамо девијацију или Грешку сваке мере од просека оду зи м ају ^ средњу вредност од сваке мере. (Можемо узети било коју средњу вредност као основу помоћу које израчунавамо девијације. Ради једноставности, ограничићемо се на аритметичку средину.) Девијације су: -5 , -3, -2, -1 , -1, 0, 1, 2, 3, 5. Можемо покушати да нађемо аритметичку средину ових бројева. Али, ово је некорисно, пошто је збир дев 1ђација од просечне вредности једне групе увек нула. Међутим, можемо занемарити предзнаке девидац^ча и онда израчунати њихову аритметичку средину. То се зове средње одступање, или просечна Грешка или просечна девијација. Средње одступање у овом случају је 23/10 или 2,3. Средње одсгупање приписује исту важност великим одступањима као и малим. Уопште, што је мање средње одступање, то ће случајеви бити збијенији око средње вредности. Сва разматрања која су поменута у дискус^ди о аритметичкој средини овде су такође релевантна. Морамо ипак приметшги да "велико" просечно одступање не показује нужно "велико" колебање у вредностима групе. Бити "велики" је релативно према мерилу. Ако смо учестано мерили висину
Мере дисперзије
325
једне планине, средња вредност мера може да буде 5.000 стопа, а средње одступан.е 10 стопа; ако се то упореди са средњом вредно1ићу, просечно одступање је мали број. Међутим, ако извршимо мерење дужине једног градског блока, просе^шо одступање од 10 стопа било би прилично. Из овог разлога средње одступање се понекад дели средњом вредношћу на основу које су девијације узете, што се онда зове коефицијент дисперзије. У претходном примеру мерен.а висине људи овај коефицидент је 23/66, или -1-0,03. Стандардна девијац1ђа
У многе сврхе, нарочито када преовлађују разматрања заснована на теорији вероватноће, стандардна девијација се узима као мера дисперзче. Она се добија дељењем збира квадрата девијац1да од средње вредности бројем случајева и затим вађењем квадратног корена из тог количника. У примеру мерења висина добијамо 25 + 9 + 4-)-1-И-1-0-(-1-1-4-^9-ј-25 ------------------------------------------------, или 7,9, као аритметичку сре10
дину збира квадрата девијацЈда. Стандардна девЈдац^да је ^7,9 или 2,8. Ако су X,, Х2, Хпдевијације од аритметичке средине за п случаЕ 2 јева, а стандардна девијашда, онда је . п Стандардна девијација се тако образује да наглашава крајње вредности девијација. Јер, квадрирањем сваке девијације већим грешкама даје се већа вредност у збиру него мањим грешкама. Ништа се од веће важности не може рећи о применама стандардне девијације ако нису познате претпоставке начињене о групи вредности за коју је она израчуната. Ипак, уопште узев, то је мера дисперзије на коју колебања у узимању узорака утичу мање него што је то случај код других мера. А ко је група приближно симетрично расподељена око средње вредности и ако је с обе стране средње вредности обележно одстојање једнако сгандардној дев1ђ’ацији, око 2/3 случајева у групи лежаће у овим границама. З а наш често помињани пример ове границе су означене бројевима 66 ± 2,8. И, стварно, око 2/3 висина леже између бЗД и 68Д. Квартилна девијацнја
Друга једноставна мера одступања добија се сврставањем случајева у поредак по величини и налажењем оних трију елемената који деле низ на четири једнака дела. Они се зову први квартил, друГи кварпјил (или медијана) и трећи квартил. Ако је 2, први квартил, а
326
С Т А Т И С Т И Ч К И М ЕТОДИ
бч трећи квартил, квартилна девијација се деф иниш е:--------- Ј-. 2
Јасно је да полов 1ша елемената у групи мора да лежи између првог и трећег квартила, тако да је опсег дисперз1ђ'е грубо измерен квартилном девијацијом. У нашем примеру 2 | је 64, (2з је 68, а квартилна (68 - 64) девијациЈа је -------------, или 2. Ако се нађе члан који се налази на 2 средини између првог и трећег квартила, половина случајева ће лежати између овог члана и квартила. Из овог разлога квартилна девијација се понекад назива вероватном грешком. Ако употребимо нотацију 65,5 ± 2 (где је 65,5 ^шан који се налази на средини између првог и трећег квартила, а 2 квартилна девијапЈда), биће онолико мера у границама које су означене са (63,5 и 67,5) колико има изван тих граница. Претпосгавља се, другим речима, да је "исто толико вероватно", када узимамо насулшце, да ћемо узети вредност која лежи у овим границама, колико је вероватно да ћемо узети вредносг изван ових граница. Али, овај избор назива је несрећан и уноси збрку, пошто се израз "вероватна грешка" употребљава у литератури за означавање других појмова о овом предмету.
§ 4.
М ере корелације
Циљ сваког истраживања је откривање важних релација у предмету који се проучава. П редмет статистичких проучавања је да олакша откривање и изражавање повезаносги између различитих група особина. Ми правимо виталне статистике ради упоређивања таквих елемената као што су наталитет, морталитет и сиромаштво у једној годшш с истим елементима у другим годинама. Ми прикупл>амо податке о броју несрећних случајева на раду и о радном времену у неколико фабрика да би се утврдила релација, уколико постоји, између та два скупа појава - да би се открило јесу ли они узрочно повезани, или јесу ли делимично или потпуно независни један оддругог. Већ смо расправљали о средњим вредносгима и мерама дисперзије које омогућују мање или више прецизно упоређивање група. У много случајева ови статистички бројеви су све што тражимо. На тај начин можемо да упоређујемо приходе у једној заједници у току неколико година помоћу једне средње вредности и једне мере осипања. Понекад су процентни односи од велике користи. Да ли је становништво Немачке од 1900. до 1910. брже расло него становни-
Мере корелације
327
цггво Француске у том периоду? Повећање у Проценпиша становницггва у току тих 10 година послужиће обично као мера повећања. Да ли постоји корелација између кукастог или орловског носа и јеврејског порекла? Откриће да у подесним узорцима Јевреја само 14 процената има "карактеристичан јеврејски нос" недвосмисленје одговор. Има, међутим, прилика када ниједан статистички број не може да се употреби на задовољавајући начин. Претпоставимо да смо испитали неколико стотина листова дрвећа да бисмо сазнали њихову дужину и пгирину. Постоји ли нека веза између дужине и ширине листова? Можемо гајити веровање, на основу општих утисака, да уколико је лист дужи, утолико је шири. Али, када је број испитаних случајева велики, не можемо се поуздати у пренагљене утиске, пошто нити можемо да упамтимо све случајеве, нити можемо међу њима да откргдемо релације од значаја. Затим можемо покушати да листове поређамо по растућој дужини, да бисмо утврдили је ли то такође случај и ред растућих ширина. Ако су та два реда иста, без сумње бисмо закључили да постоји нека веза између дужине и ширине листа. Ако се та два реда слажу само делимично, а не потпуно, још бисмо могли помишљати на неку релацију. Ипак бисмо захтевали неку нумеричку меру за корелацију између дужине и ширине листова. З а две променљиве се каже да су у корелацији ако је у низу одговарајућих случајева променљивих повећање или опадање једне од њих праћено повећањем или опадањем друге, било у истом смеру, било у обрнутом смеру. Када су промене променљивих истог смера (обе расту или обе опадају), корелација је позитивна; када су промене супротног смера (једна расте, а друга опада), корелација је неГативна. Пронађено је неколико мера корелације. Ми ћемо размотрити само једну која је позната као Пирсонов коефицијент. Ипак морамо изоставити извођење овог коефицијента због техничке природе аргументације која је потребна и просто ћемо показати његову дефиншџђу и употребу. Нека ћ\, ..., /г„ буду вредности једне променљиве ћ, а и/,, т , ..., одговарајуће вредности друге променљиве и;. Ово значи да када /г има вредност /г^, и; има вредност и тако даље. Даље, нека х,, х^,..., х„ представљају девијације п случајева прве променљиве од аритметичке средине, а >>,, >>2, Уп одговарајуће девијације друге променљиве. Симболи и представљаће, као и обично, стандардне девијације ових двају низова. Пирсонов коефицијент Е(ху)
се онда дефинише: г = -------- , где 2 (ху) замењује збир свих пропа^а^.
извода одговарајућих девијација, тако да формула може да се ^шта:
С ТА Т И С ТИ Ч К И М Е ТО Д И
328
просечна вредност производа девијација п од ељ ен а стандардних девијагџда.
пјх)Изводом
двеју
Изра-чунаћемо овај коефицијент да бисмо одредили меру корелацЈђе између година старосга мужа и година старости жене у групи од двадесет парова. Следећа табела пружа нужна обавештења. Старост жене
Девијација старости мужа од аритмети чке средине
Девијација старости жене од аритмети чкесредине
22
18
-8
-8
24 26 26 27 27 28 28 29 30 30 30 31 32 33 34 35 35 36 37
20 20
-6 -4 -4 -3 -3
-6
Старост мужа
24 22
-6
-2 -4
21
-1
-2 +1 -2 -5
25 29 32 27 27 30 27 30 31 30 32
0
-1
0 0
+3 +6 +1
24 27 24
64 36 16 16 9 9 4 4 1
-2 -2
+1
0 0 0 1
4 9 16 25 25 36 49
+1
+2 +3
+4 +1 +4 +5 +4 +6
44
+5 +5 +6 +7
ЕА л
Отуда,г =
64 36 36 4 16 4
+64 +36 +24
1 4 25
-2 +4 +5
1
0
9 36 1 1 16
0
+8
+12
+6
1
16 25 16 36
324
Т у '-
20
п
287 20
4,02
4.17
2 0 x 4 ,0 2 x 4 ,1 7
335,37
+4 +20 +25 +24 +42
20
ИЛИСТу =
287
+2 +12
,348
И Л И С Т|,=
287
0 +1
= + 0,856.
Пирсонов коефицијент је тако обликован да је његова нумеричка вредност позитивна када је корелација позитивна, а негативна када је корелац^ђа негативна. Штавише, његова вредност увек лежи између + 1 и - 1 , где + 1 показује потпуно позитивну корелац^ђу, а - 1
Мере корелације
329
потпуно негативну корелацију. Коефицијент 0 не показује никакву корелацЈцу; у том случају на основу знања о начину на који се дешавају промене у једној променљивој ништа не можемо закључити о одговарајућим променама друге променљиве.
§ 5. Оиасносши и греш ке у иримени сишшисшике И поред велике вредносги статистичких бројева, они могу бити погрешно употребљени и погрешно интерпретирани када се забораве претпоставке које су потребне за њихову примену. Зато морамо упозорити читаоца на следеће елементарне, али честе, омашке: 1. Сгатистички бројеви пружају на врло сажет начин обавештен>е о особинама Групе случајева. Они не пружају никакво обавештење о било којем појединачном случају у групи. На основу знања да број мушке новорођенчади износи приближно једну половину све новорођенчади ништа не можемо да закључимо о полу следећег детета које ће се родити. 2 . (>атистичке средње вредности не могу, без даљег проучавања, да се интерпретирају као да представљају строГо непроменљиве релацЈђе у једној групи. Бакл (ВисМе) је у својој Историји цивилизације у ЕнГлеској доказивао, на основу статистике о убиствима, самоубиствима, склапању бракова и писмима у Бироу за неуручена писма, закључак да се "убисгво врши с толико правилности и да се обавља у тако једнообразној релацији према извесним познатим околностима, као што се јављају плима и осека и смењивање годишњих доба... Самоубиство је само производ општих услова друнггва, а ... поједини злочинци само спроводе у дело оно што је нужна последица претходних околности. У датом стању друштва известан број особа мора да оконча свој сопствени живот. Ово је општи закон, а специдално питање о томе ко ће извршити злочин зависи, наравно, од специјалних закона који, ипак, у свом целокупном деловању морају бити у складу с општим друштвеним законом којем су сви они потчињени. А снага општијег закона је тако неодољива да ни љубав према животу ни страх од другог света не могу послужити чак ни за успоравање његовог извршења... Чак и да се број ступања у брак за годину дана смањио, он је одређен не темпераментом и жељама појединаца, него обухватним општим чињеницама на које појединци не могу да врше никакав Јтицај... Сада смо у стању да докажемо да су чак и ненормалности у па^Љењу обележене овом општом особином нужног и непроменљивог реда."' Баклови закљЈППЦИ *
Св. I, Гл. I.
33 0 ___________________ С Т А Т ИС Т И ЧКИ МЕ Т О Д И_________________
нису засновани његовим сведочанс 1’вом. Број самоубистава за годину дана може да остане константан у једном периоду времена; али не следи да известан број самоубистава мора бити извршен за годину дана. Јер, ми не знамо, прво, одређене факторе (ако уопште постоје) који доприносе самоубиству; и не знамо, друго, да ли ће ови одређени фактори наставити да делују сваке године. 3. Коефицијенти корелације предмет су сли^ше критике. ГТирсонов коефицијент, на пример, дефинисан је на тако уопштен начин да било које две групе могу да се испитају у погледу њиховог степена корелације чак и ако знамо, из других разлога, да су те две групе у ствари независне једна од друге. Тако у нотацији коју смо употребили л- може означавати деврџације година старости људи који су набројани у неком речнику биографија, у девијације броја страна у књигама које су на списку у Конгресној библиотеци, прво име наведено у ре^шику да буде подешено тако да одговара првој књизи у каталогу, и тако даље. Коефицијент може имати високу нумеричку вредност. Међутим, он не би показивао никакву везу која има смисла између двеју група. Стварно, уз стрпљење, многе корелације могу да се израчунају. П оказало се да су издаци за Британску ратну морнарицу у високој корелапЈђи с повећаном потрошњом банана, а раширеност рака у Енглеској с повећаним увозом јабука. Али, за већину корелација ове природе зна се или се мисли да су потпуно случајне и без узрочног значења. Бисоки коефицијенти корелације нису довољно сведочанство за непроменљиву повезаност, пошто је често тешко рштерпретирати коефицијент, јер његова вредносг може да буде у складу с више хипотеза. Претпоставимо да нађемо да се повећао број хапшења у периоду од неколико година. Можемо ли закључити да је ово проузроковано повећањем броја злочина? Зар то не може бити проузроковано повећаном строгошћу у примењивању закона? Варијације у броју људи који се класификују као сиромаси (зато што добијају соц^алну помоћ) може бити или у корелацији с променама у расподели такве помоћи, или с променама у дистрибуцији година старости сиромаха или с променама у платама, нивоу цена, или запослености. Која корелација треба да има првенсгво? Да ли је поуздано тврдиги узрочну везу између климе и карактера неке цивилизације просто на основу тога што се цивилизације одређеног типа открршају у областима с извесном климом? Зар не може природа цивилизације такође да буде у корелацији с релативном слободом коју имају страни трговци при улазу у ту област? 4. Врло је лако направити грешку верујући да постоји важна веза између два типа догађаја на основу опажања да су они често здружени. Претпоставимо тако да смо нашли да 90 од 100 риђо-
Опасности и грешке у примени статистике
331
косих људи има живахну нарав. Можемо ли исправно закључити да су риђа коса и живахна нарав повезане на неки нарочит на^вдн? Сигурно да не, ако немамо такође неко обавеиггење о релатавном броју људи који нису риђокоси, а који су Ж1шахне нарави. Јер, 90 од 100 људи који нису риђокоси могу такође бити живахне нарави. Због тога, ако желимо да откррђсмо везе једног атрибута А с неким атрибутом Б, морамо не само открити меру случајева А који су Б него и став о случајевима а (одсуство А ) који су Б. На основу знања да је 29,6 од хиљаду глувонемих имбецили не можемо исправно закључити да су имбецилност и глувонемост узајамно зависни атрибути ако не знамо да је сразмера имбецила према целокупном сгановништву мања од 29,6, рецимо само 1,5 на хиљаду. Пун месец и лепо време често се подударају, али ако приметимо да су одсуство пуног месеца и лепо време исто тако често истовремени, нећемо бити склони да видимо неки посебан значај у заједничком појављивању првих двају догађаја. 5. Високе корелације се понекад добијају простим мешањем двају скупова података у којима нађена никаква корелацЈда. Ако, на пример, године старости мужева и године старости жена нису у корелацији у свакој од неке две заједнице, може бити строго доказано да ће се у новом скупу, када се вредности измешају, наћи нека корелација, наравно, ако просечна старост мужева и жена нвде иста у обе заједшше. Ова корелацида је последица чисто математичких својстава двеју група и не може се узети као сведочанство за непроменљиву везу. Ово поново изазива теш коће које настају приликом узимања узорака. Све корелације се могу израчунати за групе само с коначним бројем случајева. Али, ми скоро увек желимо да применимо вредност коефицијента да бисмо показали ступањ корелације између група које укључују више него оне које су првобитно испитане. Али, јасно је да због тога што је у једној заједници коефицијент корелације између година старости мужа и година старости жене 0,856 не следи да иста релација важи потпуно за ширу заједницу или за заједницу с различитим друштвеним обичајима. Коефицијент, као и сви статистички бројеви, подвргнут је колебању приликом узимања узорака. А у неким случајевима релативно висока корелација може бити уз то и узро^ша. Тако, ако се две коцке баце 100 пута и ако се израчуна коефицијент корелације за највећи број тачака на свакој коцки, г може имати и вредност знатно већу од 0 , иако би, ако су те две коцке независне једна од друге, требало да је тачно 0. Да ли тако већу вредност г треба интерпретирати као да показује неку зависност између коцки, не може да се одреди само на основу г.
332
С Т А Т И С Т И Ч К И М ЕТОДИ
6 . При аргументисању на основу узорака праве се многе грешке због тога што су узорци могли бити изабрани, свесно или несвесно, тако да нису подесни или репрезентативни за читав скуп. Овај извор грешке је нарочито велики тамо где је узето само мало узорака или где је наше знање о предмету проучавања и његовим релевантним факторима незнатно. Увек постоји опасност од несвесног избора материјала при упоређивању различитих група. Подофицир на регрутацији убедиће већину људи следећом аргументацијом. Смртност у ратној морнарици Сједињених Држава за време хштанско-америчког рата била је 9 на 1.000, док је смртност у Њујорк Ситију у истом периоду била 16 на 1 .000; зато је сигуршђе бити морнар у морнарици за време рата него цивил у Њујорк Сштђу. Али, испитивање сведочанства за овај закључак ускоро показује да те две смртности немају такав значај као што изгледа да имају. Јер, смртност у Њујорк Сштђу укључује смртност деце, старих људи у болницама и домовима; а добро је познато да је смртност врло старих и врло младих, исто као и болесних, релативно висока. С друге стране, морнарицу чине људи између 18 и 35 година, од којих је сваки оцењен као способан строгим лекарским испитивањем. Следи да две смртности не оправдавају закључак да је морнарица сигурније место од Њујорк Ситија. Адекватно сведочанство за такав закључак захтевало би упоређивање двеју група које су хомогене у погледу година, пола и здравља. Могу да се наведу многе илустрације за овај тип грешке. На извесном универзитету је откривено да недипломирани студенти који припадају једној расној групи стоје испред сгудената других расних група по успеху на универзитету и по интелигенцији. Можемо ли закључити да ова расна група има већу способност за класично образовање од других раса? Такво закључивање било би врло непоуздано, нарочито када се помисли да постоје расне баррђере. Разлике у успеху могу врло лако да се објасне строжим условом приликом доласка на универзитет који се поставља припадницима ове расе. Отуда сгуденти на овом универзитету који припадају тој раси чине одабрану групу и од њих би се нормално и очекивало да посгигну бољи успех. Исто тако, откриће да ожењени људи у Итал 1^и траже мање лекарске пажње него ш то то чине неожењени доказује да женидба има здравствену вредност. Разлика може да произађе из тога што се хронично болесни људи нерадо жене и боље здравље групе ожењених онда може да се објасни селекцрдом матер^дала. 7. Оби«ша грешка при упоређивању група јесте употреба апсолутних бројева умесго процената. У једној добро познатој књизи о социјализму аутор је покушао да покаже да је Марксово предвиђање прогресивног пропадања малих трговачких предузећа и пораста великих супротно чињеницама. Он је употребио бројеве из следеће
Опасности и грешке у примеии статнстике
333
таблице, не израчунавши проценте, да би упоредио број трговачких предузећа у Немачкој из два периода. Трговачка предузећа
Без запослених радника Са 1 до 5 запослених радника Са 6 до 10 запослених радника Са преко 50 запослених радника____________
1882.
Број 429.825 246.413 26.531 463
1895.
Проценш Број 61 454.540 35 3,8 0,06
450.913 49.271 960
Проценш 47,6 47 5Д
0,1 Аутор је закључио, супротно Марксу, да је број малих предузећа био у порасту. Међутим, ако израчунамо проценте за сваки тип предузећа, таблица нам говори нешто друго. Бројеви на десној страни у свакој колони показују процент тог типа предузећа према целокупном броју предузећа; ове бројеве аутор књиге не даје. Јасно је да таблица не доказује оно што аутор претпоставља да доказује. Јер, док је 1882. процент малих радњи од укупног броја радњи био 61, 1895. био је само 47,6 од укупног броја радњи. ШтавршЈе, док је број малих радњи порастао за 6 процената, број радњи средње величине повећао се за 83 одсто, великих радњи за ^ одсто, а врло великих радњи за 107 одсто. 8. Уочљиве тешкоће настају када правимо упоређења на основу јединица или класификација које не задржавају исгу вредност или значај за различите групе које се упоређују. Просто је некорисно упоређивати бројеве пресуда због крађе у разним земљама ако не знамо да ли су основе за класификовање злочина и принципи судског поступка једнаки у земљама које се упоређују. Не следи нужно да људи имају више слободе у XX веку него што су имали у XVII једноставно зато што је број демократија већи; јер, упркос начину на који су владавине класификоване, у суштини оне се могу само мало разликовати. При упоређивању прихода у периоду од неколико година морају се допустити промене у "реалној вредности" новчане јединице. Из чињенице да је 1853. г. 0,263 одсто становништва Н ем ачке било опорезовано за приходе изнад 3.000 марака, док је 1902. г. 1,301 одсто сгановншптва било тако опорезовано, не може се закљЈ^чити да се економски положај Немаца поправио. Јер, изражено оним што је он могао да купи за ту своту, особа с приходом од 3.000 марака 1902. г. није могла живети боље од особе с приходом од 2.000 марака 1853; у међувремену су се десиле важне промене у животним трошковима.
334__________________ СТА ТИ С ТИ ЧК И М ЕТО ДИ_______________________
Слична тешкоћа настаје при упоређивању благосгања једне земље на основу повећања броја уплаћених акција. Тако је број акционара који држе акције неколико железница у Сједињеним Државама, у два периода, дат следећом таблицом: 1908. 1904. Железнице 59.600 42.100 Реппзу1уата 22.000 11.700 Ме\\/-Уогк Сеп1га1 15.000 14.200 Пгиоп РааЈгс 15.000 4.400 Зошћет РаајГс 10.000 4.300 Епе 2.600 1.500 Сћехареаке апс1 ОШо Шта ово доказује о целокупном броју људи који држе акције? Ако не можемо бити сигурни да један човек не држи акци)е неколиких компанија, не можемо закључити да је већи број људи држао акције железница 1908. него 1904; а ми у ствари знамо да неки финансијери држе акције читавих сто различитих акционарских друштава. Штавише, чак и да је било сталног повећања броја различитих акционара, концентрација акција, а због тога и концентрација богатства и моћи, може да буде већа у другом периоду него у првом. 9. Врло подмукли извор грешке испољава се када се занемари разликовање промена у предмету који се проучава и промена у методима прикупљања сгатистичких података. Да ли је рак у порасту или само ми имамо тачније податке о тој болести? Да ли смртносг од фчаних болести расге или је запажена појава једносгавно проузрокована чињеницом да су смртни случајеви за које се некада саопштавало да су проузроковани другим обољењима, на пример акутном индигеспђом, добили нову класификашђу? Смртност код деце дефинише се као одсмртни слу ч ајеви код деце до једне године старости број новорођен ч ади Али, пошто је вредност разломка утолико већа уколико је именилацмањи, могуће је смањити смртност деце, без спасавања једног јединог д е^ег живота, побољшањем регисгровања новорођенчади. Можемо ли закључити, зато што извештај о попису становништва Сједињених Држава за 1900. саопштава већи процент мањих трговачких предузећа у земљи него што је саопштио извештај из 1890, да је релативан број таквих предузећа у порасту? Не, заиста! Извештај о по1Шсу становништва сам упозорава своје читаоце да не изводе такав закључак, јер он каже експлицитно да је попис таквих предузећа био потпунији 19(Х). него 1890. 1. 5. Ра1к, ТНе Рппар1е5 оЈ У Ш 31аИх1к\ч, 1923, стр. 74.
Опасностн и грешке у применн статистике
335
10. Често се добијају различите слике о друштвеној ситуацији употребом различитих мерила за прављење поређења. Како извесне одлике треба "мерити", често је тешко знати. Постоји ли повећање концентрације у индустрији, прогресивно нестајање малих предузећа и појављивање нешто већих акционарских друштава? Али, како ћемо мерити такву концентрацрџу, да ли помоћу броја запослених по предузећу или помоћу величине производње по предузећу? С порастом компликованих маш^ша ово друго може бити бољи индекс за концентрацију него претходно. Показано је, на пример, да, док је у Сједињеним Државама између 1904. и 1909. било повећање броја предузећа за производњу робе у вредности од 20.000 долара годишње или мање, 1904. ова предузећа су учествовала само са 6,3 одсто у укупној вредности свих производа, а у 1909. само са 5,5 одсто у укупној вредности. 11. Већ смо истакли да привид прецизности који уносе математички методи статистике наводи на зло ако претпостављамо да је тиме повећана тачност 'шњенице. Извођењем нумеричке вредносги просека за неколико мерењ а с већим бројем децимала ми не повећавамо осетљивост мерног инструмента. Па ипак, статистички методи могу показати да је првобитно сврставање чињеница у таблице нетачно, зато што чињенице нису у складу једна с другом. Ако, на пример, проучавамо 1.000 индивидуа и нађемо да су 550 њих мушкарци, а 500 да су жене, знамо да је морала бити учињена нека грешка. Понекад, међутим, несагласност чињеница није тако очигледна и морају се употребита разрађенији методи испитивања непротивречности. Тако можемо сврстати у таблице резултат проучавања групе од 1.000 студената на једном универзитету овако; Сгуденти прве године Мушкарци Ожењени Мушкарци студенти прве год1ше
525 312 470 42
ожењени студенти прве године ожењени мушкарци ожењени мушкарци студенти прве године
147 86
25
Иако у овим бројкама нанзглед нема ничег погрешног, може се показати да оне нису непротивречне. Јер, ове бројке имплицирају да број неудатих студенткиња које нису на првој години треба да буде -57, што је апсурдно. ДискусЈђа о мерилима непротивречности ипак је сувише техничке природе за једну елементарну обраду.
х т 3 АКЉУЧИВАЊЕ ПО ВЕРОВАТНОЋИ У ИСТОРИЈИ И СРОДНИМ ИСТРАЖИВАЊИМА § 1. Д а ли се у ист орији примењује научни м ет од? Садашњост, често се тврди, може се разумети само помоћу прошлости, а проучавање прошлосги тако се проглашава за врата која воде сваком рационалном понашању. Ова изрека је често праћена једном дрЈТом. Историја се чесго супротсгавл>а приркЈДНИМ наукама. Ове друге теже да о тк р^у неки апстрактни закон или теор 1ђу без икаквог специфичног временског односа, док је прва проучавање појединачних ствари и догађаја који имају неискорењиво место у времену. Из овог се закључује да историја не може да примени логичке методе, који су тако успешни у природним наукама, већ мора да развија њој својсгвене методе исграживања. Исправан је закључак, на основу ових тврђен>а, да, ако су она истинита, општи логички методи о којима смо расправљали не могу помоћи нашем разумевању садашњости. Морамо, дакле, испитати да ли је научни метод на тај начин ограничен. Је ли истина да историја нема потребе за хипотезама, за њиховом дедуктивном разрадом и за проверавањем или оповргавањем њихових логичких последица? Првобитно, кШопа је значила било које учење или знање посгигнуто неким истраживањем, а у изразу "природна историја" још увек се употребл>ава у том смислу. Уошпте, ипак је "историја" ограничена на проучавање прошлих догађаја. Тако можемо да говоримо о историји звезда, Зем љ е, живих организама или разноврсних људских уметности, наука или друштвених установа. Али, пошто ћемо под "исторрдским сазнањем" подразумевати знање о неком предмету у временском низу, наше илустрацЈде ћемо ограничити на исторчу човека. Сада морамо испитати тврђење да је знање о прошлости предуслов за знање о садашњости. Какав је у ствари релативни временски поредак нашег знања о садашњосги и знања о прошлости? А ко читалац хоће да размисли, пашће му у очи да прошлост није првобит ни податак, она историчару ни)е непосредно дата. Свако проучавање прошлости мора почети проучавањем ствари које постоје истовремено с таквим проучавањем. Проу^авање прошлости стога почиње у садаш№ости. Ово шде никакав намеран парадокс. Историчар не може директно да посматра догађаје
Да ли се у историји примењује научни метод?
337
прошлости које описује и интерпретира; ти догађаји више нису овде да би били посматрани, да би се над њима вршили експерименти, или да би били физички испитани. Прошлост се, дакле, може достићи на два начин: или ( 1 ) помоћу личног памћења историчара (у том случају је његово садашње памћење оно чиме он почиње и чију тачност мора процењивати); или (2 ) помоћу интерпретације објеката као остатака прошлих догађаја. Такви остаци прошлости који постоје у садашњости могу бити писано сведочанство (као што су хронике, биограф 1ђе, мемоари, јавни документи), усмена предања (као песме и приче) или рушевине некадашњих зграда, оруђе, споменици и делови давно умрлих живих бића. Следи да исказ о томе да се садашњост може разумети само помоћу прошлосги шђе потпуна истина. Природа неких сгвари у садашњости може бити позната пре него што може да се обави проучавање прошлосги. Али, можемо тврдити чак и више. Истор 1ђско знање као сазнање о прошлосги, и заиста као свако сазнање, може се постићи само помоћу закљу^швања. Премисе закључака о прошлосги доб 1ђају се брижљивим испитивањем присутног матерхдала који се интерпретира као нанос прошлосги. Доказна вредносг овог материјала одређује се на основу принципа интерпретације или хипотеза, које саме морају бити проверене текућим догађајима. Због тога признавање да наше сазнање о прошлости мора почети стварима у садашњости објашњава не само то да наше знање о прошлости нема искључиви приоритет над знањем о садашњосги него такође и то да су уобичајени канони научног метода потребни у исгорчи као и у природним наукама. Задатак историчара је да испитује посгојеће осгатке и сведочанство ради утврђивања њихове доказне вредности о прошлости. Логичар испитује типове закључивања које употребљава историчар. Ми ћемо проучити логички метод историчара нешто подробШђе, али можемо антиципирати исход да бисмо га окарактерисали на уопштен начин: сведочансгва која исгоричар прикупља о прошлосги никада нису потпуна и коначна, иако може имати карактер пружања "доказа изван оправдане сумње". Другим речима, сведочанства су такве природе да су историчареви закључци вероватни на основу сведочанства. Зато се тема коју смо разматрали у претходним поглављима насгавља у овом. Али, примењују1ш неке идеЈе из теоррђе вероватноће на питања истор 1ђе, морамо бити врло опрезни. Смешни резултати су били постигнути некритичком употребом м атематичке теорије вероватноће. На пример, на крају XVII века Џон К рег (Јоћп Сга1§) је израчунао да када би сведочанство о хришћанству било само усмено, оно би изгубило своју вредност око 800. године, али
338
ЗЛКЉУЧИВАШЕ ПО ВЕРОВЛТНОЋИ У ИСТОРИЈИ.
пошто је оно такође и писано, хришћанство ће трајати до 3150. године, када ће други долазак Христа додати ново сведочанство. Сличан приговор сгавили су мухамедански писци аргументацији да Коран нема никаквог сведочанства које је изведено из чуда. "Они кажу да, пошто сведочанство о хришћанским чудима постаје сваког дана слабије, мора на крају да дође време када ће престати да пружа извесносг да су то уопште била чуда; отуда би настајала нужност једног другог пророка и других чуда."' Видећемо да ће теорија вероватноће као истинитосне учесталосги коју смо раније изложили наћи разумљиве и занимљиве примене у предмету овог поглавл>а. Због тога што техника историографије често није експлицитно формулисана, улога коју хипотезе играју у историји лако се превиђа. Ипак, функпЈ^а хипотеза шђ‘е мање важна зато што су оне имплицитне или што се употребљавају прећутно. У којем су тренутку у задатку историчара потребне хипотезе? Историчар мора, прво, да издвоји неки период прошлости за проучавање и у границама таквог периода да даље издвоји оне догађаје које сматра значајним. Тако он може да се одлучи да проучава америчке колошде од 1700. до 1765. али да занемари да размотри ш та је Џон Адамс имао за доручак 1. јануара 1763. Сада је то о^шгледно претпоставка, ипак оправдана, да дешавања у оквир 1ша извесне географске површине, у једном временском интервалу могу да се проучавају с мало обзира према било којем догађају изван означених граница. А такође је претпоставка да у оквиру тако ограничене области неки догађаји могу бити занемарени као неважни. Свака од ових претпоставки зависи од теорија о друштвеној узрочности и људском понашању, теорија које дубоко прожимају најважније резултате историчара. Теорије одређују оно што историчар издваја на други начин. Јер, материјал који му служи као првобитни податак може бити фрагментаран, тако да не може доћи до потпуног објашњења о предмету којим се бави; ово је случај при проу^гавању старих народа, као што су Египћани. Или, матерндал може бити тако богат да је историчар њиме преплављен; ово је случај с догађајима из светског рата. У оба случаја потребне су хипотезе, које историчару омогућавају или да допуни оскудни материдал сугесгијама о везама од којих ниједна није експлицитно дата, или да издвоји оно што је значајно из пребогате ризнице. Свеприсутност хипотеза при историјском истраживању видеће се јасније ако на задатак историчара гледамо као на систематски поКЈТпај да се одговори на следећа питања (на ова питања се обргчно не одговара овим редом, нити се може наћи одговор на једно хштање без помоћи одговора на друга шггања). ‘
Лиои.чШ8 Ое Мог§ап, А ШиЈцег о /РагаЉхех, 2. изд. 1915,2, Св. I, стр. 131.
Да ли се у историји примењује научни метод?
339
1 . Да ли су подаци истраживања прихватљиви као сведочанство; да ли су извори прави? Ово питање може такође да се постави као тражење порекла и доцнијег тока чињеница, и бави се таквим предметима као што су ауторство докумената и карактер и компетенција аутора. 2. Шта је значење тврђења која су садржана у изворима; шта ти осгаци значе! Истраживање мора испитати језик, сврху и друштвеци оквир у којем су извори настали. 3. Да ли су истинит а тврђењ а која су изведена из података; да ли се можемо ослонити на изворе информација о прошлости? Одговори на ово питање чврсто су повезани с одговорима на прво питање, пошто се аутентичносг неког документа, на пример, чесго открива на основу информације коју пружа, и обратно. 4. Каква су објашњења за прошле догађаје; какве су систематске везе између различитих тврђења која су установљена као истинита, помоћу којих постижемо разумевање прошлости?
^ 2. А ут ен т и чност историјских подат ака Испитајмо неке типичне илусграције за свако од ових исграживања и анализирајмо тип примењеног закључивања. Пошто су готово у сваком случају оригинали старих докумената пропали, важно је знати да ли копије које поседујемо (оне су саме понекад копије копија) аутентично репродукују своје оригинале. Ако постоји само једна једина кошца, врло је тешко одредити да ли су неки њени делови били модификовани од стране преписивача било случајно, било намерно. Потребне су извесне опште претпоставке. Тако, ако је грађа неког рукописа кохерентна и разумљива, претпоставља се да једно нејасно место треба приписати грешци преписивача. Аргументација онда може да се изложи овако; противречности и нејасноће у већини докумената, који су углавном доследни и разумљиви, обично су грешке. Овај документ, углавном разумљив, има таква и таква нејасна места. Дакле, вероватно су та места грешке. Основа за наше прихватање прве премисе јесте искусгво са савременим преписивачима које га верификује. Посебни облик исправке која се онда прави зависи од даљих поставки заснованих на специфичном карактеру документа. Анахронизми у извору, који су одређени на основу других информација о периоду када се чини да је документ био писан, такође пружају основу за идентификовање грешака и фалсификата. За документ који својом садржином наводи на помисао да је откуцан 1895. може се показати да је лажан ако су папир или слова каснијег порекла.
3 4 0 ________ ЗАКЉУЧИВАЊЕ ПО ВЕРОВАТНОЋИ У ИСТОРИЈИ...__________
Ако постоји више копија, свака се мора упоређивати с другима ради утврђивања разлика. Обично се претпоставља да су копије које садрже исте грешке (на пример, погрешно написане речи, анахронизме, недоследности) на истим местима биле преписиване или једна на основу друге или на основу заједничког извора. Ова претпоставка, јошједном, заснована је на нашем огаптем искуству, верификованом (у непосредној прошлости и садашњости) понашањем дактилографа, ученика и тако даље. Такве копије се не могу сматрати самосталнима, ништа више него што би се неколико сготина књига које су штампане истом штампарском машином и које садрже исге штампарске грешке сматрале исто толико самосгалном потврдом да је ауторов рукопис садржао те грешке. На тај начин ако неколико књига није написано независно једна од друге, оне не могу послужити као потврда за натприродне догађаје о којима говоре. Упоређујући независне кошђе и покушавајући да се на основу њих "рестаурише" њихов оригинал, примењује се знање, које можемо имати из друГих извора претпостављеног аутора, и примењују се претпоставке о доследности и поузданости његове мисли. При процењивању аутентичности оспштака као што је ору>1де, примењују се сли^ша разматрања. Тако је уобичајена претпоставка да су ствари нађене на површини земље новЈдег датума него што су објекти нађени у пећинама извесне геолошке структуре. Те претпоставке су засноване на нашем знању о физичким процесима као што су деловање ледника, ветгрова, плиме и осеке и тако даље. Анализа једног документа ради утврђивања његовог значења и открића противре^шости често обелодањује чињеницу да је тај документ писало више људи. Тако се традиционално сматрало да је првих пет књига Старог завета написао Мојсије, чак иако се никакво тврђењ е о томе не може наћи у њиховом тексту. Али, брижљиво проучавање текста открива многе противречности. На пример, има два објашњења за стварање света у прва два поглавља књиге Постања, два објашњења потопа и тако даље. Покушаја правих верника да коначно објасне противречности било је с1дасет; све врсте метафоричких конструкција почивале су на речима за које није могло бити дато друго оправдање изузев тога што су спасавале доследност традиционалног објашњења. Али, нудио се један алтерн нативни метод, један метод који су коначно усвојили критички проучаваоци. Тако се у неким деловима Старог завета писац обраћа богу као Јехови, у другам деловима као Елохиму. Одвајање текстова на основу имена која се приписују богу показало је да је свако објашњење било релативно потпуно и доследно, пошто су истовремено биле примећене разлике међу њима у стилу, изразима и опш тем прегледу. Претпоставка да првих пет књига Старог завета има једног једгшог аутора била је постепено одбачена. Библ 1да је
■ ________ Аутентичност историјских података_____________
341
б и л а брижљиво проучена под претпоставком да су њене различите делове написали разни људи у разна времена, да би била коначно систематизована и издата много векова после наведене ере Мојс1ца. Ова алтернативна претпоставка о ауторству Библ^ђе не само што има ту предносг да у текст не уноси извештачена значења него је такође у већем слагању с нашим знањем опште историје и знањем о стварању древних митова код Семита. Одређивање ауторства једног документа битно је за одлучивање да ли је аутор био у положају да опише оно што је описао или да да отворено и компетентно објашњење ствари о којима пише. Има много начина за утврђивање ауторства и ми можемо илустровати само један. Када је 1894. први пут био објављен Јоита1 с1'Ас1пеп Оидиетоу (Дневник Адријана Дикенуаа), што је сасгављен из писама за која је изгледало да су из Версаја и Париза из 1789, није било јасног сведочансгва о томе ко их је написао. Ипак, нека позната писма Дикенуаа односила су се на "билтене" који се могу идентификовати као Д невник, мада ниједан од два постојећа манускрипта Дневника нису писана његовим рукописом. Али је испитивање садржаја показало да је све у Дневнику морало бити написано од стране исте особе, зато што су унутрашњи изукрштани односи и употреба сличних израза у разним деловима Д невника чинили теорију о мноштву аутора врло невероватном. Штавише, садржај је показао да га је написао један члан трећег сталежа који је представљао Баруа (Вапо^х), да је био у присним односима с посланицима из НансЈџа, да је био члан комитета за снабдевање храном и да је та писма упутио народу Лорена. Да ли је могао бити нађен члан Скупштине који је задовољавао све ове услове? Комитет за исхрану био је састављен од по једног представника ш сваке административне области Француске и имена чланова комитета била су одштампана у записницима Скупштине. Испитивање тих записника је показало да је Дикенуа представљао Лорену. Осим тога, било је откривено да је тај Дикенуа заисга представљао Баруа у Лорени, да је ран ^е живео у Бр 1ђ'еју (Впеу) у Баруау, који је представљао у Трећем сталежу и да је пре 1789. живео у Нанођу. Сведочанство о ауторству Дневника бшго је, дакле, прикупљено тако да је "изван оправдане сумње" могло бити утврђено да је аутор Дикенуа.^ Форма аргуменгације може да се изложи овако: ако је неки појединац аутор једног документа, он ће задовољавати извесне услове у погледу сталног боравка, друштвених веза, друштвеног сталежа и тако даље. Дикенуа задовољава један број услова за ауторство Дневника. Он је, дакле, био аутор. Закључак је вероватан на основу сведочанства у смислу који је спецификован теор 1ђом вероватноће као истинитосне учесталости.
Видети Р. М. Р11п8, Пге ШШп^ о/Нич1огу, 1920, стр. 62-64.
342
ЗАКЉУЧИВАЊЕ ПО ВЕРОВАТНОЋИ У ИСТОРИЈИ...
5 3. Уш врђивање значењ а исшоријских иодашака Пре него што се може добити неко обавештење из доказног матер^дала докумената, треба тачно одредити шпш доказни материјал тврди. Потребно је много нарочитог припремања за овај задатак али су методи који се употребљавају лако схватљиви. Илустроваћемо их једним класичним примером. 1. На почетку XIX века није било никаквог обавештења о египатским хгђероглифским знацима. Наполеонови војници су случајно открили Розету, плочу од црног базалта на којој су описани неки догађаји из II века пре наш е ере, на египатском и грчком језику. Али, камен је чувао своју тајну све док 1822. Шамполион није успео да дешифрује египатски текст уз помоћ ф чког превода који је пратио тај текст. Могли бисмо испитати његов поступак, али ће, очигледно, бити просгије ако можемо следити ступњеве његове аргументац 1ђе у другом контексту. Срећом, начин на који је дешифрован криптограм у Поовој "Златној стеници" има неке упадљиве сличности с методом који је употребио Шамполион. У Поовој причи Легран је открио један пергамент на којем је био пажљиво исписан низ знакова испод мртвачке главе и који је очигледно био "потписан" цртежом јарета. Он је прихватио хипотезу да је шифру написао Капетан Кид, славни гусар, и да је цртеж јарета на крају шифре требало да представља његов потпис. Али, Легран је одмах затим доказао да порука мора бити на енглеском, јер се ни у једном другом језику не би могла правилно схватити игра речи с именом Кид.* Под претпоставком да је шифровани текст био на енглеском језику, Легран је израчунао у^гесталост којом се сваки знак јавља и нашао је да се "8 " јавл>а 33 пута, тачка и зарез 26 пута и тако даље. А статисгичка проучаван>а енглеског језика показала су да се најчешће јавља слово "е", док је најуобичајешђа реч "1ће". Он је зато претпоставио да "8 " предсгавља слово "е", а такође је пронашао да се у шифрованом тексгу комбинација од три знака од којих је последњи ”8 " јавља чешће него друге. Он је зато окушао срећу да комбинацију ";48" идентификује као реч "сће", тако да су тачка и зарез представљали "I", "4" је замењивало "ћ", а "8 " "е". Пошто је идентификовао једну реч, Легран је био у стању да одреди почетке и крајеве речи. То је учинио сукцесивно замењујући слова азбуке за још непознате знаке да би добио речи на енглеском језику, и то тако да су ове, узете заједно, имале смисла. На пример, стављањем слова уместо познатих знакова, а тачака уместо непознатих, он је нашао израз "Сће1гее1;ћг...ћ1ће". Ово је био у стању да Клд на ( ... с . 1:ом значи јаре. И ме Кид се пише К1д(1. (Прим. прев.)
_____________ Утврђивање значења историјских података____________ 3 4 3
растави на речи 'Чће 1гее гћг...11 Сће", тако да се јасно наметала реч "1ћгои§ћ", дајући му на тај начин еквиваленте за три нова знака. Тако је Легран нашао десет најчешћих слова у језику, а остатак је било лако установити из контекста, под претпоставком да су све речи биле енглеске. Испитајмо један део аргументације. Слово "е", на пример, било је идентификовано на следећи начин: у било којем енглеском спису осредње дужине слово "е" јавља се чешће него иједно друго. У овој поруци знак "8 " јавља се чешће него иједан други. Дакле, вероватно знак "8 " замењује "е". Читалац треба да поново изложи аргумен•гацију и да се увери како је она формално неисправна. Испитајмо затим начин на који је било идентификовано "г". То је учињено испитивањем низа "1.ее1ћ". Преглед познатих енглеских речи уверио је Леграна да ово никада не би могло чинити реч у том језику и закључио је да крајње "111" мора бити почетак нове речи; али је "1.ее" сугерисало "1гее". Аргументапвда је: ниједна енглеска реч не може да се добије стављањем неког слова уместо тачке у "1.ее(ћ"; али је овај документ на енглеском; дакле, "1.ее1ћ" не гради ни једну једину реч. Штавише, ако је "1.ее" реч, стављање неког слова уместо тачке даће енглеску реч, и управо сгављање "г" умесго тачке даје енглеску реч; дакле, вероватно је знак који је био замењен тачком, слово "г". Тако на основу претпоставке да је шифровани текст на енглеском и да низ речи мора бити схватљив, Легран га је решио разборитим погађањем и поступним разумевањем сгруктуре криптограма. Хипотезе које је применио биле су верификоване утолико уколико су објашњавале особености цифара (релативна учесталост јављања разних знакова и тако даље) и утолико уколико су водиле разумљивом скупу упутстава. Хипотезе су добиле даљу потврду када је благо означено Леграновим решењима било стварно нађено. Али,могућеје да се логички могу открити друга решења сем оног које је дато а да је налажење блага била по себи упадљива коинциденција. Ипак, природа наших искустава с коинциденцидама таква је да је невероватно (то јест дешавало би се с врло малом релативном учесгалошћу) да се благо може пронаћи на основу погрешног скупа упутстава. Читалац може запазити да је прилично дубоко познавање нашег матерњег и страних језика стечено на начин који је унеколико сличан овом. Нико не консултује речник за значење сваке стране речи. Уместо тога, нама је потребно да идентификујемо само известан број кључних речи или реченица. Када се изврши довољан број идентификација тако да нау^шмо смисао структуре неидентификовани елементи се препознају на основу проширивања хипотезе која је била посгављена о језику.
3 4 4 ________ ЗАКЛУЧИВАЊЕ ПО ВЕРОВАТНОЋИ У ИСТОРИЈИ...___________
2. Када је познат оГпити смисао језика документа, посао критичког историчара ниде завршен. Мора да се уложи велика пажња ако не желимо да се излажемо опасности да у некој књизи пронитамо многе наше предрасуде, уместо да у њој пронитамо стварни наук који садржи. Интерпретација великих филозофа, на пример, исувише често је била излагање веровања самог интерпретатора. Ова опасност је нарочито озбиљна када су у питању религиозни документи. Шта тврди Стари завет, може се решити само ако знамо суштинска својства јеврејског језика, тип публике за коју је написан, особености орЈђенталне психолог»де и књижевног сгила и тако даље. (У неким случајевима, као у старом персијском језику, може бити немогуће стећи потпуно задовол>авајуће знање о идиомима језика, пошто су изашли из употребе.) Људи старих времена који су употребљавали овај језик нису нам оставили никакав речник, никакву граматику, никакву реторику, и многе наше интерпретације су до крајности засноване на претпосгавкама. На пример, на старом јеврејском језику писало се без самогласника и без интерпуншдче, а самогласнике и интерпункц^ђу, која се сада употребљава, унели су касшђи проучаваоци Сгарог завета. Њихове предрасуде у интерпретирању Сгарог завета ушле су у ово дело. Ауторова намера понекад може да се докучи ако садржај једног документа анализирају различите особе, тако да се може упоредити употреба речи о неком посебном предмету. Основну максиму које се треба придржавати изложио је Спиноза; "Морамо нарочито пазити ... да не мешамо значење једног места с његовом исгинитошћу, морамо га испитати једино помоћу значења речи."^ Он је илустровао на начин вредан пажње како се упоређивањем места значење једног нејасног библијског месга може изнети на видело. Заиста, цео Трактат, а нарочито УП поглавл>е, још увек може да послужи као модел критике текста. "... Мојс1ђеве речи "Бог је огањ' и Ђ ог је суревњив' савршено су јасне уколико посматрамо само значење речи, па их, дакле, стављам међу разумљива места, иако су у односу на разум и истину потпуно нејасне; осим тога, чак и ако дословно значење једног става отворено вређа природну светлост разума, то литерарно значен>е се мора прихватити ако се не може јасно одбацити разлозима и принципима који су изведени из његове Библ 1ђске 'истор^де'; и напротив, ако се нађе да су ова места, дословно интерпретирана била апсолутно у хармонији с разумом, она се морају интерпретирати на други начин, тј. метафорично. Ако бисмо хтели да знамо је ли М ојс^е веровао да је Бог огањ или не, ни у којем случају не морамо одговорити на то питање на ТгасШШ Т1\ео1о81со-Ро1Шсж1, 'ј Делима, енгл. прев. К. Н. М. Е1\уех, Св. I, стр. 101.
______________ Утврђивање значења истбријских података____________ 3 4 5
основу разумности и јш неразумности таквог мшпљења, већ морамо судити само на основу МојсЈђсвих мисли које су записане.
У овом примеру, пошто М ојс^е на неколико других месга каже да Бог нема никакве сличности с видљивим стварима на небу, Земљи, или води, или сва таква места треба узети метафорично, или ово које је пред нама мора тако да се објасни. Међутим, пошто треба што је могуће мање да се удаљавамо од дословног значења, морамо се прво упитати да ли овај израд Ђ ог је огањ' не допушта неко друго значење осим дословног —то јест да ли реч 'огањ' значи нешто друго осим обичне природне ватре. Ако се такво значење не може наћи, израз треба узети дословно, ма како то било опречно разуму; и сва остала места, мада потпуно сагласна са разумом, морају се с овим ускладити. Ако вербални изрази не би могли да се на тај начин доведу у склад, треба да их одредимо као неускладљиве и да одложимо свој суд о њима. Међутим, пошто налазимо да се реч 'огањ' узима у смислу срџбе и суревњивости (види Јована ХХХП, 12), на тај начин лако можемо ускладити Мојсијеве речи и правилно закључити да су два става 'Бог је огањ ' и 'Бог је суревњив' идентична по значењу. Сем тога, пошто Мојс1ђе јасно учи да је Бог суревњив и нигде не каже да је Бог без сграсти или емоцЈђа, морамо, очигледно, закључити да се Мојсије сам придржавао овог учења, или да је у сваком случају желео да га проповеда, и не морамо се уздржавати зато што такво веровање изгледа противно разуму; јер, као тпто смо показали, ми не можемо изопачити значење текстова да бисмо следили заповести разума или наше предрасуде."'' Ипак је јасно да Спинозини закључци почивају на претпосгавкама које није експлицирао. Тако он претпоставлл да је све делове БиблЈђе на које се он позива наш 1сала иста особа. Он такође претпоставља да је писац био доследан у својој употреби језика и да је његова мисао такође била доследна. Аргументац^а може да се изложи овако; ако једна реч или реченица има једно значење у једном делу неког докумеига, она има исто значење у свим другим деловима где се појављује у релевантним контекстима; реч "огањ" се односи на срџбу и суревњивост. Аргументација је, читалац ће запазити, само вероватна, јер истишггост консеквенса велике премисе не следи из истинитосги антецеденса. Сведочанство за велику премису долази на основу испитивања књига које су написали наши савременици, ЧЈџа намера и смисао може директно да се установи питањима која се упућују. 1Ш„ стр. 101-102.
3 4 6 ________ ЗАКЉУЧИВАЊЕ ПО ВЕРОВАТНОЋИ У ИСТОРИЈИ...________
Смисао једног документа као једне целине може да помогне у одређивању значења неког посебног места. Шта је Христос миашо када је рекао: "Благс онима који плачу, јер ће се утешити"? Ово место не псжазује које је паћенике имао на уму. Међутим, Хрисгос на другом месту учи да је највише добро праведносг и да ни за шта не треба да се бринемо изузев за царство Божије (Мат. 6: 33). Зато је поуздано претпоставл>ати да је он под онима који плачу подразумевао оне који јадикују због краљевства Божијег и праведносги, коју је човек занемарио. Недосгатак ових ствари био би једини узрок јадиковања оних који презиру дарове среће. Тешкоће историчара у утврђивању значења неког текста у извесној мери проузроковане су чињеницом да његови сведоци не могу да се испитају и подстакну да одговоре. Одређивање значења историјских података зато мора бити заобилазније него утврђивање значења исказа живих сведока. Али, методи се у суштини не разлккују. Ми ћемо посветити § 7. проблему расветљавања значења и процењивања сведочанства у судници.
^ 4. О дређивањ е доказне вредности ист оријскоГ сведочанства Испитивање сведочанства ради утврђивања његове доказне вредности о прош лости није најмање тежак посао историчара. Уопште, критеријум који се употребл>ава за одређивање истинитости тврђења која се налазе у сведочанству јесте слагање између независних, добро обавештених сведока. Велики део посла критичког исгоричара лежи, дакле, у утврђивању идентитета и компетенције претпостављених аутора, јер су карактер аутора и прилике у којима су писали и за које су писали р>елевантни фактори у одлучивању да ли се њиховим списима може придати икаква важност. Али, такође морају бити примењени и други критер^чуми. Да ли су описани догађаји такви да не противрече добро утврђеним принципима природних наука? Да ли су догађаји у складу с оним што је познато из психолопђе људског понашања? Имају ли догађаји последице које се могу верификовати (на пример, проналажење рушевина) у садашњосги и будућности? Огално се позивамо на каноне процењивања за које имамо сведочанство из наших савремених искустава о стварима и људима. Поткрепљење неког догађаја чак и пристојним бројем независних сведока обично ће се сматрати безвредним ако се зна да је догађај у супротности с проверљивом масом знања које се зове наука. Као што је приметио Хјум у свом Есеју о чудима,^ ^
Део1.
Одређивање доказне вредности историјског сведочанства
347
изјаве људи се усвајају због "нашег опажања тачносги људских изјава и уобичајеног слагања чињеница са изјавама сведока". Ипак, чак и овде морамо бити опрезни. Један догађај за који је речено да се десио - као што је замишљено чудесно оздрављење - можда се стварно десио. Али, ако не можемо прихватити објашњење известилаца, постаје теш ко сазнати шта се десило пошто је објашњење обично неразмрсиво повезано сдетаљима описа. Тешкоће се повећавају када се сетимо да, иако неки писац може, уопште узев, бити поуздан, време и место где је сгварао свој запис можда су били неповољни да се изнесе истина. Чак и висококомпетентна особа може да пише о догађајима толико много после датума њиховог дешавања да се запису може придати мала веродосгојност. Осим тога, документ може да буде поуздан као целина, али безвредан као сведочанство о неким појединостима; или можда доказни матеррдал може бити драгоцен у неким деловима а да ипак буде невероватан као целина. Један од најмоћнијих инсгрумената у рукама историчара јесге принцип да ће поштен и компетентан сведок бити сагласан са самим собом и другим сведоцима истог калибра. Противречности се морају запазити, а покушају да се лако направе компромиси мора се пружити отпор. "А каже да су два и два четири; Б каже да су два и два пет. Ми не смемо закључити да су два и два четири и по; морамо испитати и видети шта је тачно."* Како се овај принцип примењује, јасно је показано у Штраусовој дискусији о давидовском пореклу Христа према генеалошким схемама Матеја и Луке. Његово истраживање ћемо делимично репродуковати. Као што је добро познато, у јеванђељима су дата два објашњења Христовог порекла. Матеја тврди да од Аврама до Христа има три групе од по четрнаесг генерација, и он набраја ове претке. Али, ако сгварно избројимо сукцесивне генерације, налазимо четрнаест имена од Аврама до Давида, четрнаест од Соломуна до Јехоније, док од Јехошде до Исуса (рачунајући последњег као једну генерацију) има само тринаест. К ако објаснити ову противречност? Постоји мало сумње да је ову непотпуност створио сЗм аутор, а да то шде грешка која се приписује неким преписивачима. И свеједно како бројимо генерације, искључујући или укључујући првог или последњег члана сваке групе, нека протавречност остаје. Сем тога, ако упоредимо генеалогију код Матеја с генеалогијама у Старом завету, налазимо да су многа имена која су забележена у овом последњем изостављена код Матеја како се онај број четрнаест у свакој групи не би преС. V. ^ап81о18 & Сћаг1ех Зе^епођох, 1тгос1ис1шп и> гЛе З и ф о/НШогу, енгл. прев. О О. Веппу, 1906, стр. 198.
3 4 8 ________ ЗАКЉУЧИВАЊЕ ПО ВЕРОВАТНОЂИ У ИСТОРИЈИ .___________
корачио. Генеалогија код Матеја је зато сумњива. И мада за сада не можемо рећи да ли је аутор Јеванђеља по Матеју био само непажљив или је намерно изменио стари библзђски опис, поузданосг аутора је у овом погледу у сваком случају озбиљно нарушена. Није невероватно да је аутор желео да задржи три групе по четрнаест генерација због веровања, уобичајеног међу Јеврејима, да су божанске манифестације поново искрсавале у периодичним интервалима. "Тако, пошто је четрнаесг генерацЈђа посредовало између Аврама, оснивача светог народа, и Давида, краља по срцу Божндем, тако четрнаест генерација мора да посредује између поновног успостављања краљевства и доласка сина Давидовог, Месије."’ Ако упоредимо генеалогије Матеја с генеалопђама Луке, наше неповерење ће се оправдано повећати. Тако, док први има двадесет шест генерац 1ђа између Давида и Христа, Лука има четрдесет једну. Али је још важш^е то што два писца у неким деловима генеалогија наводе потпуно различите претке Христове. Изузевши два имена, сва имена од Давида до Јосипа, Христовог очуха, различита су у оба описа. Тако код Матеја отац Јосифов је Јаков, код Луке је Итђа; син Давидов, од кога Јосиф води порекло, јесте Соломун код Матеја, а код Луке је Натан, и тако дал^. Било је уложено много напора да се ове противречности измире. Пошто је крајње упечатљиво приказати конкретну примену логичких метода и сукоб хипотеза, навешћемо Штраусово испитивање једне од чувених хипотеза које покушавају да разјасне непротивречности. "[Хипотеза] је постављена на основу Августинове претпоставке да је Јосиф био усвојени син и да је један јеванђелист дао име његовог правог оца, други - име његовог очуха; и на основу мишљења старог хронолога Јул1ђа Африканског да је између Јосифових родитеља био левиратски брак... П о једном од [отаца] он је водио порекло од Давида преко Соломуна, по другом преко Натана. Даље питање којем оцу припадају дотичне генеалопде отворено је за две врсте критике, једну која је заснована на дословним изразима, другу засновану на духу и карактеру сваког јеванђеља, а које воде супротним закључцима. Августин је, као и Африкански, опазио да Матеј употребљава један израз у описивању сродства између Јосифа и његовог такозваног оца који одређешђе указује на природно синовљево сродништво него израз код Луке: јер први каже Ја/сов роди Јосифа, док се израз другог, Јосиф син Илијин појављује као подеднако применљив за усвојеног сина или сина из левиратског брака. Али, пошто је прави циљ левиратског брака да се одржи име и лоза умр)лог брата без деце, јеврејски обичај је био да се прворођени син из В. Р. 5(гаи85, ТНе Ц(е о / Јехих СппсаИу Ехапппес1, енгл. прев. Сеогее Е11о1, 2. изд. 1892, стр. 111.
Одређивање доказне вредности историјског сведочанства
349
таквог брака не запише у породични сгшсак свог природног оца, као што је овде учинио Матеј, већ у списак свог законитог оца, као што је то учинио Лука, по горњој претпоставци. Међутим, да једна особа тако потпуно прожета јеврејским схватањима као што је аутор првог јеванђеља направи грешку ове врсте, не може се сматрати вероватним. Према томе, Шлајермахер, и други, осетили су се присиљени духом двају јеванђеља да допусте да је Матеј, упркос свом роди морао дати лозу законитог оца, према јеврејском обичају; док је Лука, који можда шде био рођени Јеврејин и који је био мање упознат с јеврејским обичајима, можда био заведен генеалогијом млађе Јосифове браће, који нису били, као прворођени, сматрани припадницима породице умрлог законитог оца, већ припадницима породице природног оца, и да је ово могао узети за генеалошку таблицу прворођеног Јосифа, док му је она стварно припадала само по природном пореклу, којем јеврејски генеалози нису придавали важност. Али, уосталом, чињеница ... да се за Лукину генеалопђу тешко може доказати да је дело аутора тог јеванђелл - у том случају Лукино слабо познавање јеврејских обичаја престаје да пружа било какав путоказ у значење ове генеалопде —такође треба приметити да генеалог првог јеванђеља ш^е могао написати своје роди онако без икаквог додавања, ако је мислио само на законито очинсгво. Због тога су ова два гледишта на генеалошко сродсгво под^еднако тешко разумљива. Међутим, ова хипотеза, коју смо до сада разматрали само уопште, захтева детаљније испитивање да би се донео суд о њеној прихватљивости. У разматрању сгава о левиратском браку аргументација је битно иста ако с Августином и Африканским навођење имена природног оца припишемо Матеју, или са Шлајермахером Луки. Као пример усвојићемо први исказ, тим пре што нам је Еусебјде, према Африканском, оставио његов подробан опис. Према том приказу, дакле, мајка Јосифова била је прво у браку с оном особом коју Лука назива Јосифовим оцем, наиме с Илвдом. Али, пошто је И л^'а умро без деце, по левиратском закону његов брат, кога Матеј назива Јаков, отац Јосифов, оженио се удовицом и с њом је родио Јосифа, који је био законски сматран сином умрлог Илије, и тако га је описао Лука, док је он, природно, био син његовог брата Јакова, и тако га је описао Матеј. Али, већ довде хипотеза никако ш^е адекватна. Јер, да су два брата Јосифова била права браћа, синови истог оца, имали би једно исто порекло, а две генеалоп^е би се разликовале само по Јосифовом оцу, док би се сви претходни делови слагали. Да би се објаснило како се неслагање протеже тако далеко уназад, до Давида, морамо прибећи другом ставу Африканског: да су браћа Јосифова била
3 5 0 ________ ЗАКЉУЧИВАЉЕ ПО ВЕРОВАТНОЋИ У ИСТОРИЈИ...___________
само полубраћа, имајући исту мајку, али не истог оца. Такође морамо претпоставити да се ова мајка двојице браће Јосифове двапут удавала - једном за Матана Матејевог, који је водио порекло од Давида преко Соломуна и лозе краљева и коме је родила Јакова, а такође, пре или после, за Матата Лукиног, а плод тог брака био је Илија; пошто се Илија оженио и умро без деце, његов полубрат Јаков оженио се његовом удовицом и родио је за умрлога његово законито дете Јосифа. З а ову хипотезу о тако компликованом склапању брака у две сукцесивне генерације, коју смо приморани да прихватимо због неслагања двеју генеалогија, мора се признати да никако га^е немогућа, али да је још увек веома невероватна. Уз то је тешкоћа удвостручена незгодним поклапањем, што је већ примећено, које се јавља усред супротних низова у погледу чланова Салатиила и Зоровавела. Јер, да би се објаснило како се Ниррђ, код Луке, и Јехошде, код М атеја, обојица називају оцем Салатиила, који је био отац Зоровавела - не само да претпоставка о левиратском браку мора да се понови него и претпоставка да су два брата која су се један за другим оженили истом женом била браћа само с мајчине стране. Тешкоћа није умањена примедбом да је сваки најближи крвни сродник, а не само брат, могао да ступи у левиратски брак - што ће рећи да је то, иако није било обавезно, било бар препуштено његовом избору (Рут Ш 12. IV 4 Г); јер пошто би, чак и у случају да су била два брата од тетке, морало бити подударања између две лозе много раш^е него овде, у случају Јакова и Илије и у случају Јехоније и Нирија, још увек смо приморани да прибегнемо хипотези о полубраћи; једино побољшање у овој хипотези, за разлику од осталих, јесте да до ова два врло чудна брака није дошло у непосредно узастопним генерацијама. Међутим, да је ова чудна двострука појединост не само двапут поновљена него да су генеалози направили и двапут исти избор у својим излагањима у погледу природног и законитог оца, а без икаквог објашњења, толико је невероватно да чак хипотеза о усвојењу, која је оптерећена само половином ових тепжоћа, још увек има теш коћа више него што може издржати. Јер, у случају усвојења, пошто није потребно никакво братство или друго сродство између природних очева и очуха, нвде потребно прибегавати двапут поновљеном полубратству; остављајући само нужност да се двапут претпостави сродство по усвојењу, а двапут нарочита околност да један генеалог у недостатку познавања јеврејских обичаја није знао чињенице, а да је други, мада их је узимао у обзир, о њима ћутао."** О. Р. 5(гаи55, ор. с11., стр. 113-115
Одређивање доказне вредности историјског сведочанства
351
Као последииу оваквих анализа Штраус закључује да су генеалогије противречне једна другој и исказима у Старом завету, као и нашем чврсто заснованом сазнању о друштвеном понашању и природним догађајима. Ниједна схема нема никакву предност пред другом. НЈђедна се не може сматрати историјском, јер је врло невероватно да је генеалогија једне породице, тако нејасна као ова Јосифова, била сачувана у периоду прогонсгва и доцније. Штраус закључује, у одговору на питање какав истор1ђ‘ски резултат може да се напабирчи из генеалогЈђа: "... Исус, делујући на духове снажно прожете јеврејским представама и ишчекивањима, својом сопственом личношћу или преко својих ученика оставио је међу својим следбеницима тако чврсто убеђење о свом месијанству да они нису огаевали да му припишу пророчке карактеристике Давидовог потомка и многа пера дала су се на посао да помоћу генеалогије која би учинила аутентичним то порекло оправдају његово препознавање као Месије."* Читалац ће запазити да је Штраусова анализа извршена под претпоставком да су Матеј и Лука били независни хроничари извесних догађаја и да се нека њихова тврђења, на пример, да је Хрисгос био истор1ђска личности, да је имао очуха и тако даље, слажу са чињеницама. Ове претпоставке не обеснажују његову анализу, мада су изазвале дугу и важну дискусЈђу у којој је заузето чак радикалније гледиште према историчности Јеванђеља од Штраусовог. У сваком случају, међутим, овај пример истор^ске анализе разјашњава улогу научног метода у историји. Употребљавају се хипотезе (у овом случају да објасне противречности) које су дедуктивно разрађене (у овом случају од стране критичара, да се открију неке последице које нису компатибилне с тезом која се испитује) и стављене су на пробу (у овом случају неке су одбачене, друге потврђене). 'Закључак који извла^ш Штраус по ошцтем признању је вероватан. Тако на једном месгу његова аргументација може да се изложи овако: генеалогије најмање познатих лоза нису сачуване; али лоза Натана је непозната; дакле, вероватно, генеалогија његове лозе није сачувана. У таквим закључивањима се стално позивамо, као у овом случају, на потврђивање великих премиса савременим искуством. У неким случајевима истинитост једног става о прошлости могу не само да потврде независни сведоци већ такође да буде верификована на основу неких прорачунљивих последица које прошли догађаји имају у садашњости. Да ли је Капетан Кид закопа неко благо на копну Северне Америке, као што сведочи известан документ? Ако јесте и ако копамо на означеним местима, откриће блага ће /Ш .,стр. 118.
3 5 2 ________ ЗАКЉУЧИВАЊЕ ПО ВЕРОВАТНОЋИ У ИСТОРИЈИ...____________
верификовати став да га је закопао. Да ли је Тутанкамонова ташта била лепа? Ако је била лепа, откриће њене мум1ђе може верификовати ту чињеницу. Да ли је читалац послао писмо које је написао пре два дана? Ако јесте, пр^џем одговора ће потврдити да је тако учинио, баш као што би проналажење писма у његовом џепу то оповргло. Принципи друштвеног понашања и природних наука такође могу помоћи да се потврде ставови о прошлости. Тако се сматра да су град Саламину основали Феничани. Можемо пружити следећи аргумент да то поткрепимо: име ф ада је обично на језику оснивача: град Саламина носи феничанско име; дакле, вероватно су Саламину основали Феничани. Исто тако, предање тврди да је Талес осујетио рат предвиђајући помрачење Сунца. Да ли је то истина? Н е можемо бити у стању да о томе дефинитивно одлучимо, али можемо утврдити чињеницу о помрачењу Сунца. Модерна астрономија омогућује да рачунамо уназад као и унапред, и ми налазимо да се маја 585. г. пре н. е. десило помрачење Сунца које се могло посматрати из Грчке, па га је, дакле, могао видети и Талес.
^ 5. Сисшемашске шеорије или објашњења у исшорији Потврђивање изолованих ставова није нимало више довољно у истор^и него што је у природним наукама. Ставови који се односе на прошлост морају бити тако повезани да чине кохерентну целину. Битне су систематске теорије помоћу којих се прошлосг "објашњава" шга које је чине ашатљивом. Штавише, читалац има заиста врло погрешан утисак ако мисли да у покушају исгоричара шђ’е потребна способност изванредне природе да прошлост учнни разумљивом. Осетљивост за важна значења и везе овде је императив и захтева исги тип гешда као у случају научника природних наука који открива плодне хипотезе тамо где други виде само безначајне догађаје. Илуструјмо ово једним примером из рада историчара права Мејтленда (Ма111апс1). Он је открио да се татула крал>ева и краљица Енглеске завршавала речима (двестопедесет година, док није укинута за време владавине ВикторЈђиног деде 1800): "Бранилац вере и тако даље", или на латинском последња ф раза гласи "е1 сае1ега". Фраза, оваква каква је, бесмислена је. Да ли је увек тако било? Мејтленд је нашао да је први суверен који носи једно "е( саегега" у својој титули краљица Елизабета. Зашто је ово било укључено у њену титулу? "Отавимо се сада за тренутак у први дан њене владавине. Зар нећемо бити нестрпљиви да знамб како ће краљица нази-
Систематске теорије или објашњења у историји
353
вати себе, јер неће ли њен стил бити знамење њене државничке мудрости? Нема сумње да је она Милошћу Бога Краљица Енглеске, француске и Ирске. Нема сумње да је она Бранитељица Вере, иако ке можемо бити сигурни коју ће веру бранити. Али, да ли је то све? Је ли она или није Највииш Поглавар на земљи Енглеске и ирске Цркве?"“’ Међутим, један од закона њеног оца Хенрија VIII проглашавао је да поглаварство над црквом припада Круни по самој речи Во>1дој. Али, један од закона њене сестре Мери проглашавао је да је Хенријева врховна духовна власт неважећа и да титулу такве врховне власти не може давати Парламент, већ да то стоји до Папе. Шта Елизабета да учшш? Да ли да закон своје сестре сматра неважећим, или да се изјасни против закона свога оца? "Тада јој се јави срећна мисао. Нека њено височанство убаци оно 'и тако даље'. То ће јој оставити слободне руке и онда накнадно може да објасни то 'и тако даље' како прилике буду захтевале. Претпоставимо да се она раније или касшђе мора подвргнути папи, она још увек може рећи да није учинила ништа лоше. ... Увек постоје, тако би се могло рећи, неке разнолије које могу згодно да се умотају у облогу оног 'и тако даље'... А онда, с друге стране, ако њена милост нађе да је то препоручљиво, као што ће можда биги, да изјави да су МарЈдини закони ништавни, неће моћи да јој се пребаци да је била рђава као њена сестра, јер ћемо рећи да ниједан разуман човек, разматрајући све оно што се десило, није могао да посумња да "&с" значи онај део титуле краља Хенрија и титуле краља Едварда који, ради краткоће, шђе написан у целини... Дакле, нека она буде 'бранитељица вере и тако даље'. Онај ко зна да је вера вера, биће у стању да погоди значај оног 'и тако даље'." “ Ово је хипотеза да се објасни "е1 сае1ега". Затим, на мајсторски начин Мејтленд разматра сведочанство које је потврђује и сведочанство које јој привидно противречи. Он показује да се његово објашњење "е1 сае1ега" слаже са свим познатим чињеницама и да су последице које би неко очекивао, ако је теорија истинита, у ствари верификоване. Мејтлендов проблем је био да се нађе објашњење за фразу, која изгледа безазлена, "и тако даље". Шта га је натерало да испита ту фразу? Никакво правило не може бити дато да усмери нашу пажњу на значајне ф акторе у једној ситуацији. Ипак, Мејтлендова аргументација може бити изложена на следећи начин; ако нека особа,
"
Р. МаЈ(1ап<Ј, ЕИт1}е11тп С1еаптдх, у; СоИес1ес1 Рарет, 1911, 3 св., Св. 1, Ш, стр. 157. Р. \У. МаШапс!, ор. сИ., сгр. 157-160.
35 4
ЗЛКЉУЧИВЛЊЕ ПО ВЕРОВЛТНОЋИ У ИСТОРИЈИ
неизвесна у погледу свог будЈ^ег понашања, не жели да се обавеже^ она ће бити неодређена колико год може у својим поверавањима о будућносги; краљица Елизабета је употребила једну гипку фразу у својој титули; дакле, вероватно је била у неизвесности, приликом свог сгупања на престо, какав ће бити њен положај у погледу цркпе. На основу нашег познавања психологије личности које су на властн, Мејтлендово расправљање о циљу и мотивима који су довели до уношења "е1 сае(ега" у Елизабетину титулу јесте "изван оправдане сумње". Као последш^а, један број изолованих ^шњеница уткан је у кохерентан модел. И поред свега тога, мора се признати да о људској историји нису биле остварене теорије, а можда ни не могу бити, тако обухватне као што су оне у природним наукама, и на основу којих може да се предвиди развој друштвених установа у времену. Ово је у великој мери тако зато што је садржај људске историје компликованији, то јест он укључује више фактора и због тога теор 1ђе о људској историји не могу да се формулишу тако прецизно као у природним наукама. Оне не могу врло лако да се испитају на дедуктиван начин и зато их није могуће дефишггивно потврдити или оповргнути. Штавише, сложеност садржаја људске исгорије тако је велика да се обухватне теорије за које се верује да су супротне једна другој у ствари само допуњавају. Тако теорија о томе да је развој друштва дело великих људи не противречи нужно теорији о економском детерминизму. Две теорије могу просто да показују различите факторе у компликованој области и да скрену нашу пажњу на чињеницу да се исти догађаји могу посматрати из различитих, али компатибилних аспеката или односа. А исто тако се може десити да једна теорија о историји објасни неке догађаје које друга теорија не може да објасни тако добро, али у исто време неће бити у стању да учини разумљивим оно што друга теорија разјашњава. Зато је плурализам у погледу теорија о истор 1ђи у сваком случају нанео мање штете чињеницама него сви покушаји да се прошлост положи у Прокрустов кревет једне једине теор^ђе. Можда није неумесно испитати зашто је потребно да се истор^џе прерађују. Неки одговори су очевидни. Откриће нових докумената, нових остатака, откриће погрешних закључака код претходних историчара, откриће непримећених веза између старих чињеница и примена до сада неупотребл>аваних или непознатих принципа природних наука - све то нам може омогућити да реконструшиемо прошлост на на^шн који је нов и који је осветљава. Али, има других разлога. Ми смо истакли да историчар нужно мора одабирати свој материјал. Немогуће је нагагсати историју која
Систематске теорије или објашњења у историји
355
ће исцрпсга сваку фазу предмета истраживања. Један историчар може да проучава биографске детаље главних актера, други детаље политичке природе, трећи верске обичаје, четврти економске и друштвене факторе и тако даље. Сваки од ових аспеката припрема нов повољан положај с којег треба поново обухватити погледом поље које је већ истражено. Али је сваки од ових аспеката нужно делимичан, и у одабирању свог материјала историчар се руководи оним што га интересује, својим друштвеним становиштем, својим општим филозофским веровањима. Тако се у догађајима које проучавају, у њиховом груписању и значају који се пр^шисује, огледају интереси проучаваоца. Доб^ђени закључци су, као што смо довољно видели, проблематични. Ову страну је врло јасно изложио Сантајана (бапШуапа). О "природној науци која се бави прошлошћу" он каже; "Чињенице о којима она закључује не могу бити поново изазване како би чулно верификовале хипотезу на основу које су изведене. Хипотеза се може проверити само текућим догађајима; она се затим примењује на прошлост да утврди ^пш»енице које су и саме хипотетичке и о »шјем се постојању зна закљу^швањем на основу саме ове хипотезе... Изведене прошле »шњенице варљивије су од предсказаних чињеница, јер, иако је ризик да се погреши у закључивању исти, нема могућности да се та грешка открхђе, а исгоричар, пошто је стварно спекулативан колико и пророк, никада не може бити ухваћен у заблуди." Треба поменути један даљи разлог. Догађаји имају последице у својој сопственој будућности, а значај сваког догађаја зависи од последица којима ови воде. Садашњост, дакле, садржи прошлост у том смислу што посгоје последице или трагови прошлости у садашњости. Међутим, пошто садашњост увек нестаје у прошлости, прошли догађаји се могу видети у светлосги нових веза у које улазе њихове последице. Отуда се смисао прошлости, релације које прошли догађаји преносе на друге догађаје, непрекидно мења. Због тога, ако циљ историчара није само да прави хронику о прошлости него и да је разуме, његов посао никада није завршен док год догађаји имају своје последице.
Тће и /е о/Кеа.чоп: Кеатп т Заепсе, 1906, стр. 50. Последњи исказ није, строго узев, истинит, јер археолошка и с^ а ж и в а њ а могу, и понекад се то и дешава, открити остатке прош лости који доказују да историчар није био у праву. Осим тога, наша средства за верифшсовање исказа о прошлости још су више ограничена него СЈзедства за верификовак>е исказа о будућности.
356
ЗАКЉУЧИВАЊЕ ПО ВЕРОВАТНОЋИ У ИСТОРИЈИ .
§ 6. Комиараш ивни мешод Популарност теоррде биолошке еволухџђе ставила је у први ред један метод који се чесго употребљава да подржи тезу о органском развоју кроз утврђене ступњеве. Овај метод је такође био примен>ен у социјалној антропологији да би се показало како друштва и њихове установе, као биолошке врсте, непрекидно еволуирају и пролазе кроз низ ступњева или форми. Ми се не бавимо истинитошћу ових теорија и ништа у ономе што следи није усмерено да их побија. Али, метод познат као компаративнп метод заслужује да буде испитан. Једна често употребљавана аргументација о органској еволугџђи заснована је на упоредној анатомији. Јер је нађено да биљке и животиње могу да се сврстају у групе према извесним сличностима, групе могу да се сврстају у низ према томе да ли се сложеност анатомских структура повећава или смањује. На пример, ноге коња, овце, пса, магарца и човека могу да се сврстају у такав низ. Често се закључује да су врсте настале у времену по реду који је приказан низом. То је онај закључак који мора да се испита. Погледајмо како метод дејствује у социјалној антропологији. На почетку двадесетог века била је широко прихваћена теорија да човечанство није увек имало садашње установе брака. Напротив, веровало се да је установа брака прошла кроз неколико ступњева, од којих је последњи "најнапреднији" или најцивилизованији. Претпостављени сгупњеви су следећи: ( 1 ) промискуитет, у којем нема никакве одређене структуре сексуалног понашања и сексуални односи су нерегулисани; (2 ) Групни брак, у којем се група жена, било да су биолошки у сродству или не, сматра супругама групе људи, било да су ови у сродству или не; (3) клан, у којем је племе подељено на наследне друштвене јединице где се порекло деце рачуна према клану мајке; (4) Генс, сли»шо уређење у којем деца ипак припадају клану оца; (5) индивидуална породица, која се сматра основном формом друш твене организације и најразвијенијим ступњем, за који се верује да је моногамно уређење. Ова теорија је била подупрта следећим типом аргументације. Проучавана су разна примитивна племена и нађено је да имају ову или ону од горњих форми установе брака. У неким племенима временски развој установе брака је можда та к о ђ е изучаван и нађено је да је прошао кроз поменуте ступњеве по датом реду. (Ипак, нема никаквог сведочанства о постојањ у једног племена без неког регулисања сексуалних односа.) Закљ з^ 1ено је да је установа брака у свим племенима прошла, или да пролази, кроз сличан низ ступњева и да форма установе коју једно племе сада има показује ступањ њеног развоја.
Компаративнн метод
357
Аргументација се може приказати дијаграмом. Нека бројеви 1,2, 3, 4, 5 представљају пет типова установе брака, а нека А, В, С, О, Е
представљају пет племена.
Крстићи на означеним месгима показују да племе сада има показани облик установе, а цртице да га нема. Закључује се да ови ступн>еви предсгављају временски след, тако да ступањ 1 мора да претходи у времену ступњу 2, а да племе С, које је сада на ступњу 3, мора да је прошло кроз ступњеве 1 и 2 , и тако даље. Шта ћемо мислити о овоме? Претпоставимо да чш-алац, амерички тип човека, деље нешто у задњем дворишту једно послеподне, а после прикупл>а иверје и сврстава га у р>ед по величини. Следи ли да је поредак иверака по величинп временски ред којим их је читалац секао? Јасно да шде; претпоставити да то следи зна^ш бркати логички ред с редом у времену. Али, ова збрка јесте баш оно што су направили Спенсер, Морган и други који су некритички употребљавали компаративни метод. Јер, институционалне форме о којима смо горе расправл>али припадају различитим исторрђским низовима, свака има одређено место у историји племена у којем је нађена. Зато, ако не знамо унапред истшнптост еволуционе теор 1де, по којој ступњеви морају да следе један за другим датим редом, ми не можемо употребити чињеницу да различите друштвене форме могу бити сврстане логички у поредак који захтева еволуциона теор^да као доказ за теор^у. Ако не претпоставимо, другим ре^шма, да је след ступњева у сваком разли^штом племену идентичан, ми уогапте немамо релевантно сведочанство. Али, пошто је ова претпоставка еквивалентна теорији друштвене еволуц^е, аргументација је циркуларна.*^ С овим у вези може бити поменута једна друга грешка која се лако чини. У упоређивању институција разли^штих народа неупућени посматра^ш често погрешно узимају поврише сличносга за битне сличности. На овај начин друштвене појаве које се тепжо упоређују могу бити сврстане по неком жељеном моделу. Тако се често тврди У ствари, ми знамо нека племена која су се друкчије развијала и која су се мењала рачунајући прво сродство по оцу, а касније по мајци.
358________ ЗАКЉУЧИВАЊЕ ПО ВЕРОВАТНОЋИ У ИСТОРИЈИ...
да сви народи развијају појмове о животу и смрти и одговарајуће церемоније, и да је у том погледу човечанство слично. Али, форме ко* је такве мисли имају могу бити знатно различите. Једна група може веровати да људска душа продужава да живи у телесној форми коју је њен сопсгвеник имао у часу смрти; други - да ће се душа поново родити у истој породици; трећи - да душе улазе у тело животиња; четврти - да душе настављају људска делања после смрти и чекају да буду враћене у свет. Други примери погрешних упоређивања још су упадљивији. Да ли је могуће упоређивати различите друштвене групе на основу њиховог вредновања људскога живота? Али, у једној групи је дозвољено убити оца пре него што је оронуо да би тако живео крепким животом у свету у који ће доћи; у другој - отац може убити дете као жртву за свој народ; у трећој - убити личног непријатеља је часно; у четвртој - лична непр 1чатељства се не толеришу, мада се уб 1дање припадника туђих група у неким приликама велича. М отиви који су садржани у сваком овом чину тако су различити да је њихово непосредно упоређивање од малог значаја. Мисли и поступци који изгледају као слични, када се формално изложе, могу представљати основне психолошке и културне разлике, и не могу да се употребе као основа за упоређивање.
§ 7. П роцењ ивањ е сведочансш ва на суду Већ смо исшггали поступак историчара у вредновању доказног материјала докумената и других остатака. На битно сличан начин поступа се у судници када се одмерава и процењује изјава сведока. Јер, чињеница коју треба доказати на суду јесте чињеница из прошлостги, док су изјаве или доказне чињенице у садашњосги. Закон прави разлику између два степена доказа: једног, при којем се став утврђује просто вероватноћом изнад 1/2 и који се зове преваГа сведочанства; и другог, који захтева степен вероватноће што се од извесносги разликује тако мало да би неко ко противречи тој разлици био сматран неразумним - овај степен вероватноће зове се нот орни доказ. Први степен вероватноће довољан је у грађанским случајевима, док доказ у кривичном закону захтева други сгепен. Сведочанство које се појављује у суду обично се класификује као ( 1 ) непосредни доказ, или тврђење људског бића о постојању спорних чињеница, и (2 ) посредни доказ, или изношење или навођење неке друге чињенице на основу које путем закљу^швања треба донети одлуку о спорним чињеницама. Обе ове врсте доказа могу да варирају у степену непосредности или посредности којим се односе
Процен.иваи.е сведочанства на суду
359
на спорно питање, и понекад се неко сведочанство одбацује као су вшле посредно, што значи да је његова вероватноћа премала да би се могло употребити. Ипак, већина техничких правила за сведочанство које се примењује у нашим судовима" ограничавају прихватљивост сведочанства које је логички доказујуће. Ово је у^шњено из практи^ших разлога, као што су економија времена, или изазивање неповерења између извесних странака као што су свештеник и исповеданик, лекар и паф^ент, муж и жена. Истинољубивост сведока процењује се делимично на основу потврде његовог исказа, а делимично на основу његовог карактера. Ако је исказ сведока противан његовим сопственим интересима, вероватно говори истину; ако сведок теж и да добије нешто тиме што ће се његов исказ усвојити, у његову истинољубивост се сумња. Вредновање посредног сведочанства често захтева спеиЈдализовано знање из неке науке. Тако, ако се пружа сведочанство да кобни метак долази из револвера оптуженог, потребно је стручно знање из балистике да би се решипо спорно питање. Као последица овога, сведочанство је чесго веома компликовано и можемо показати само пуку форму аргументисања која се користе. Претпоставимо да је парче штофа од капута нађено у руци убијеног човека, а да је капут с којег је исцепано парче и који припада оптуженом нађен у соби оптуженог. АргументацЈца онда може да се изложи на следећи начин. 1. Ако парче потиче од капута оптуженог, оно ће одговарати подеротини на капуту. Ово парче штофа одговара овој подеротини. Парче потиче од капута оптуженог. 2. Сопственици капута су најчешће њихови носиоци. Оптужени је био сопственик овог капута. Оптужени је носио овај капут у време напада. 3. Ако је носилац капута био нападач, жртва напада би била исцепала нападачево одело. Исцепано је парче капута оптуженог. Оптужени је нападач. Сваки од ових закључака, читалац ће запазити, само је вероватан на основу сведочанства. Прва аргументац^да полази од тврђења консеквенса. Очевидно, апстрактно је могуће да неки други капут од истог штофа буде поцепан тачно на исти начин. Али је то тако ретко да наш закључак има врло велику вероватноћу. Реч је о америчким судовима. (Прим. прев.)
3 6 0 ________ ЗАКЉУЧИВЛЊЕ ПО ВЕРОВАТНОЋИ У ИСТОРИЈИ..___________
Друга аргументација је такође само вероватна, јер велика премиса тврди нешто што је само уопште, а не универзално истинито. Али, она је вероватна због тога што је учесталост којом неко носи свој сопствени капут врло велика. Нека читалац на сличан начин анализира трећу аргументацију. Циљ одбране је, наравно, да на најмању меру сведе доказну грађу оптужбе пружајући алтернативна објаашњења наизглед отежавајућег сведочанства, или пружајући сведочанство које противречи тврђењима оптужбе. Тако одбрана може истицати да ово парче не може потицати од овог капута, или да капут нвде ношен у време убисгва, или да оптужени није његов сопственик, или да га, чак и да је сопственик, није носио у пресудно време, или да, чак и да га је носио, није био нападач, него једноставно посматрач који је дошао у помоћ жртви. Обично је случај да ниједан појединачни делић сведочанства, или ниједно појединачно правило аргументације, нису довољни за ноторни доказ, већ да комбиновање сведочанства ^шни закључак високовероватним. Тако је Лоуелов (1х)^уе11) комитет, који је наименовао гувернер Масачусетса Фулер (Ри11ег) да га обавести о прихватању новог судског процеса Сакоу (бассо) и Ванцеттџу (УапгеШ), објавио: "као и Бертијонова (Вег1:111оп) мерења, или мерења отисака прстију, ниједно мерило или правило нема само по себи много значаја, а ипак заједно могу дати савршену идентификацију, тако један број околности - од којих ниједна шде пресудна - може да представља ноторан доказ."’'' И они су набројали околности које су га, када су се комбиновале, увериле у кривицу оптужених. Можемо показати форму таквог сложеног доказа помоћу једне схеме. Нека представља исказ сведока о ^шњеници а, нека представља посредан доказ за чињеницу а и тако даље, а нека Р представља став који се доказује. Стрелице иду од сведочанства ка ономе на шта се сведочанство односи. Тако у колони 1, Са, је засновано посредним доказом Са, у колони 2, о чему даље сведочи сведок у колони 3, и тако даље. На пример, проналажење метака извесне врсте код оптуженог јесте околност која може бити сведочанство о његовој кривици и која може бити оцењена помоћу принципа за посредно сведочанство. Али, чињеница да је то пронађено мора бити поткрешвена сведочењем неке особе и морају се употребити правила непосредног доказа да би се проценило његово тврђење. Године старости, пол, раса, емоцгђа, искуство, физрг^же способности вида и слуха неки су фактори који могу ући у оцењивање сведочења. Ргаепке!, Тке 5ассо-УатеШ Сахе, 1931, стр. 175.
Процењнвање сведочанства на суду
361
1
С, Т-с
Ипак се често заборавља да док, слично томе, ниједна посебна појединост у аргументацији одбране не може оправдати невиност оптуженог, скупни ефект аргумената оптуженог може да изазове оправдану сумњу о његовој кривици. Како кобно може да буде занемаривање овог принципа, истакао је Џон Д т а (Јоћп Ое\уеу) у својој анализи Извештаја Лоуеловог комитета. Он је показао да је предлог Комитета против новог с>фења био последица њихове систематске примене овог принципа да би се доказала кривица оптужених, а сем тога и систематског занемаривања истог принципа када је разматрана невиност оптужених људи. Општа природа аргументацгде увек је у форми: Ако је X учинио дело, онда треба да се опазе појаве шј, гпг, ..., т„; али опажене су појаве т , , ..., /П|; дакле, X је учинио то дело. Аргументација није коначна, и то из три разлога; 1. Она полази од тврђења консеквенса и не успева да докаже да се појава не би могла опазити да X шџе учЈпшо дело. 2. Лако је побијати, зато што је тешко доказати, да ако је X у^шнио дело, спехшфична појава мора следитиувел:, а не само понекад. 3. Увек постоји могуЈшост да стварно опажене појаве нису тачно оне које би требало да су опажене ако је X учинио дело. Читалац би могао з^азати да понекад аргументација може да се стави у логички коначну форму овако; Ако X није учинио дело, биле би опажљиве појаве т , , т„, али ове појаве нису опажљиве; дакле, X је учинио дело. Слабост ове аргументације лежи у томе што је то негативно сведочанство, у томе што се доказује идући од оног што шђ’е било опажено ка закључку да се очекиване појаве заиста нису десиле. Јер, касније посматрање често открива ове појаве. Читалац ће запазити да процењивање сведочанства захтева неодређени број матер 1ђ’алних претпоставки или у погледу релевантности сведочења или у погледу непроменљиве повезаности појава. У већини случајева можда материјалне претпоставке нису засноване ничим бољим од нагађања. Па ипак, општа форма аргументацкде је јасна. Претпосгавља се општи закон или принцип из којег све врсге последица могу да се дедукују уз помоћ логике и других материјалних претпоставки; неке последице, ако не све, емпиријски се верификују; и закључује се, с вероватноћом, да јс тај принцрЈП применљив на случај који се разматра. С1гагас1ег.? апе! Е уепк, С в. П, стр. 526ј.
XVIII. ЛОГИКА И КРИТИЧКО ПРОЦЕЊИВАЊЕ § 1. Д а ли су вредновањ а изван лоГике? Дискусије о логици и научном методу обично су ограничене на ставове о природној или другим формама егзистенпвде. Има заиста врло много гшсаца који верују да је наЈ^пш метод инхерентно неприменљив на такве судове оцен.ивања или вредности као што су "Ово је лепо", "Ово је добро" или "Овотреба учинити". Ако се сада сложимо да сви судови последње врсте не изражавају ништа друго осим осећања, укуса или индивидуалних наклоности, за такве судове не може се рећж да су истинити или лажни (изузев као описи личних осећања које неко казује). Ипак, мало је оних који су спремни да доследно подрже ово гледиште. Чак и они који упорно истичу максиму Ое поп сИхри1аги(ит ез1 нису вољни да тврде како нема ни истинитости ни лажности у суду који пориче сваку лепоту у делима Шекспира или Бетовена, или без разлике осуђују као неморална сва учења тако различитих проповедника као што су Конфучије, Буда, јеврејски пророци, Сократ, Епикур, Мухамед, Ниче и Карл Маркс. Готово сви људски разговори посгали би бесмислени када бисмо усвојили гледиште да шдедан морални или есгетски суд н ^ е ништа више истинит од било којег другог. Ово размишљање, наравно, ниЈе с ^ о по себи логички доказ да постоји елемент објективне истине у моралним и есгетским судовима, већ доказ}(је на нужност исцрпшцег исгагпшања предмета о којем је спор. Постоје, да будемо сигурни, велике разлике у мишљењу о моралним п естетским питањима. Али, ово је такође истина, иако у мањој мери, за питања о егзистенцији у природи и људској делатносги. Заиста нема питања из области природних наука о којем је наша обавепггеносг тако потпуна да уклања све разлике у схватањима. Али, чињеница да извесна спорна питања још не могу бити коначно решена не значи да је свако мишљење добро исто толико колико и неко друго. Иако не знамо узрок рака, можда знамо доста да кажемо како за нека мишљења о тој болести сигурно има мање сведочанства или рационалне основе него за друга. Отуда, чак иако су морални и естетски судови у великој мери предмет мњења, не могу ли логички критер 1ђуми да нам омогуће да расветлимо наша мњења, откријемо њихове импликацЈђе и пронађемо да ли у прилог некима од ових мњења има више сведочанства него за друга? Предмет овог поглавља је да се одговори на ово питање.
Морални судови у историји
363
^ 2. М орални судови у ист орији Из чињенице да је научни метод у историји управљен ка откриван>у и приповедању онога што се стварно десило многи су образлаГали да се историчар мора уздржавати од прихватања моралног или естетског суда о личностима или догађајима из своје области. Други су, с друге стране, образлагали како је немогуће да човек заузме такав став, како се нико никада потпуно не уздржава да такав суд саоппгги имплицитно, ако не и експлицитно, и да би, штавише, историја људске делатности без суда о људским вредностима, које у њу улазе, била лишена смисла. У току ове дискусрде изнета су три решења у погледу примене научног метода: 1. да се научни метод примењује само у откривању и доказивању онога што се стварно десило и, пошто су људске акције нужан резултат узрочних закона, да су судови одобравања или неодобравања ирелевантни, ако не и бесмислени; 2. да су судови вредности потпуно субјективни, произвољни, или да варирају према поједином историчару; 3. да нема никаквог начина за доношење адекватног сведочанства у прилог таквим судовима или за њихово доказивање. 1. Очигледно је да је изван компетенције саме логике да одлучује о томе да ли догађаји у људској исгорији јесу шш нису предмет нужних закона. Прикладно је, ипак, узгред забележ ити да историје које се могу емпиријски утврдити не доказују, и не могу доказати, постојање универзалних или нужних закона. Нико у ствари није формулисао неки општеприхваћени закон исторрце, и треба да буде јасно да наше фрагментарно и често спорно знање о прошлости није довољно да докаже шта мора и ш та ће бити у будућности. Претпоставка да су људска збивања повезана законима или непроменљивим релацијама може се бранити као захтев или постулат научног метода. Али, умесно је забележити да ма какви били закони који се могу применити на садржај историје, то могу бити само закони друштвених наука, који не везују потпуне целине, већ само извесне апстрактне фазе људског живота, закони као што је закон о понуди и потражњи у економској делатности. Али, истор 1ђа, бавећи се конкретним целинама, мора да укљу^ш указивање на оно што је јединствено и непоновљиво. Неки други појединац може да буде .исто толико амбициозан колико и Цезар, подједнако племенит противник. Али, јединствена личност која је прешла Рубикон у дато време и која је истерала Помпеја и сенаторску странку из Италије неће се опет појавити ако је временски ток догађаја стварност. А ко су тада закони људских збивања који се могу утврдити истог типа као закони природних догађаја, они су поновљиви моде-
364
Л О Г И К А И К Р И Т И Ч К О П Р О Ц Е Њ И В А Њ Е _______________
ли апстрактних релација. Ако су догађаји А ш В чврсто повезаш! на начин који је формулисан неким законом, онда историчар мора сматрати да А узрокује или одређује В. Али, из тог истог разлога оправдано је и релевантно питати шта би се десило у некој датој ситуацији да је неки присутни фактор или околност била друкчија. Шта се могло десити да је Александар Македонски одлучио да не упадне у Бактрију и Согдијану, већ у Италију, као што су касније учинила његова браћа од тетке из Епира? Н 1ђе никакав приговор на ово питање упорно доказивати да је његова коначна одлука била неизбежна, пошто су сви ф актори били оно што су били. Један од фактора у овом случају била је, несумњиво, чињеница да су га богатство Индије и мирољубиви карактер њеног сгановништва мамили више него ма шта друго пгго је пружала Итал 1ђа. Питања о томе какве су смернице биле на људском хоризонту уопште не противрече законима научног детерминизма, већ морају донекле бити предочена да би се разумело значење онога што се десило. Када историчар на тај начин ставља себе у положај човека у датој исгоријској ситуацији и покушава да замисли узроке који су изазивали или заустављали људски напор, он не може да игнорише морална осећања и норме који су у дато време били општеважећи међу људима којима се он бави, јер су таква осећања истински део историје, што је његов посао да установи. 2. Приговору да су морални судови изложени предрасудама странчара и секташа, што искривљује наше мишљење о историји сигурно иду у прилог многа историјска сведочанства. Многи актуални судови које су историчари усвојили били су не само неслободоумни и затуцани него, што је можда још важшде за логику, стварно ирелевантни за садржај на који су се односили. Ирелевантно је за разумевање понашања америчких Индијанаца оцењивати их према моралу Конфучија, и не разјаш њ ава се увек процењивањем прошлости, на пример, владање Филипа П Шпанског, на основу наших савремених моралних ставова. А ли, то је аргумент против неадекватног исгоријског сазнања и увиђања, а не против релевантности моралног елемента у историји. Сигурно, свака група људи која нам је позната у историји изјашњава се експлицитно или имплицитно за извесне идеале понашања и процењује извесне ствари као узвишене или ниске, дивне или достојне презира. А такви идеали или морална мерила истински су део историје. 3. Дакле, утолико уколико се тичу историчара научника, норме или морална мерила су објективне чињенице које треба откривати на основу најбољег расположЈшог сведочанства. Не може се порицати да је прикупљање адекватног сведочанства за такве чињенице врло тешко. Случајне околности у породици и прво учење условља-
Морални судовн у историји
365
вају да осећамо свој језик и тешко нам је да разумемо туђе форме моралног оцењивања. Тешко је, на пример, за модерног историчара да предочи да нека наша религијска и морална процењивања не осећају или нису осећали Индуси, Кинези, стари Јевреји, или чак Италијани или Шпанци из петнаестог и шеснаестог века. С друге стране, људска жудња за новим, за егзотичним и бизарним, често чини да преувеличавамо моралне разлике између народа различитих епоха, клима и друштвених организација. Историчар се зато мора чувати да не буде неосетљив за фине разлике или слеп за очигледна слагања у људској природи. Ако су рационалистички историчари осамнаестог века грешили у првом смислу, романтичш^и модерни историчари, ревноснији у откривању мајушних разлика, сигурно су згрешили у другом смислу. Ииа других околности које отежавају налажење адекватног сведочанства о преовладавању моралних мерила или норми у некој групи или епохи. Увек постоји питање колико су нека гледишта или дела типи^ша за дати период, земљу или класу. Али је то, напослетку, врста тешкоће с којом историчар мора стално да се суочава ако жели да опише живот целог народа причајући о делима мањине која га представља. Можемо расправљати о томе какву је улогу одиграло морално негодовање Римљана у изазивању Неронове смрти и гашењу јулијанске лозе императора, или о томе у којој је мери недостатак моралне ваљаности краља Џона довео до побуне његових барона и до губитака Нормандије за Енглеску, као и до прихватања Ма§па-е Сапа-е. Али, таква питања сигурно нису бесмислена и на њих треба одговорити разматрањем доказне грађе. Морални престиж и гнушање сигурно су фактори у људској делатности које историчар не може с правом игнорисати. Да су Александра Великог силно обожавали, да су Мар 1ђу Стјуарт морално осудили протестантски вођи, да извесни народи с ужасом гледају како се једе месо извесних животиња и да неки амерички Индијанци сматрају како је веома неморално за човека да буде виђен ма где у близини своје таште - све су то историјске Ч1ш>енице за које постоји сведочанство оне врсге коју усвајамо и за друге чињенице. На тај начин, на основу експлицитних учења првих будиста, њихових ритуалних обичаја и других форми понашања, можемо установити да се они, иако су били најуспешнији као мисионари, нису уздали у прогањање неверника и да, иако су наглашавали саосећања с људском патњом, нису придавали толико вредности животу колико ми придајемо. Идеолошки, то може бити повезано с њиховим веровањем у један огромно дуг период у којем се душа сели из једног тела у друго, тако да се наше крајње и вечно спасење не може постићи у једном кратком животу. А јш , историчар
366
ЛОГИКА И КРИТИЧКО ПРОЦЕЊИВАЊЕ
може покушати да повеже ова морална гледишта с карактером и друштвеним условима живота у Индији и земљама у којима је раширен будизам. Довде смо расправљали о чињеници да исгоричар не може елиминисати историју морала и моралних судова из садржаја историје коју жели да опише што је могј^ге адекватније. Али, може ли, или треба ли, да историчар увек избегава примену својих сопствених моралних мерила? Да је тешко избећи доношење суда, показала је чињеница да су историчари који су енергично тврдили како је њихов посао да приповедају, а не да доносе суд, конзервативне или револуционарне моралне вредности нагласили на наиван и увијен начин. Неки су тако безразложно елиминисали религиозне мотиве, а други су игнорисали елемент негодовања или озлојеђености због неправде, који у људској делатности никада није потпуно одсутан. Не можемо оправдано изоставити све ове појаве, а крајње је тешко мислити о њима не-етичким категоријама. Али, остављајући по страни питање теш коће, морамо се суотати с питањем треба ли историчар да се уздржава од свих моралних судова? Ако сада желимо да разумемо еф екте моралних мерила неке епохе, неизбежно морамо донети суд о адекватности неких идеја и мерила. А ово је само по себи морално питање, на које историчар одговара на основу својих сопствених моралних претпоставки. На тај начин ако желимо да разумемо ефекте крсташке ревности Шпанаца петнаестог и шеснаестог века, или послухпно и покорно држање разних оријенталних земаља, морамо ући у та етичка гледања на живот, што ћемо тешко учинити без доношења суда о њиховој вредносги. Можемо тако поступити имплициггао и не признајући да тако чинимо, или можемо дубоко размишљати о томе шта је у тим судовима садржано. У другом случају се интересујемо за етику као науку - теорију моралних судова. Они који поричу да мож е бити етике као науке (као различите од науке о ономе што стварно посгоји) склони су да примене термин "уметност" на напор да се конструише логички повезана маса моралних судова. Размотримо онда да ли је на такву уметиост применљива логика.
§ 3. Л оги ка криш ичких судова о умешносши Док сви људи изричу суд о уметшЈчким делима, постоје они који обраћају нарочиту пажњу на такве судове. Ми их називамо критичарима. У њиховим списима можемо видети обичне судове који су развијени и дати више или мање кохерентно и систематски. Можемо разликовати три тенденције у критици уметничких дела ...
Логика критичких судова о уметности
367
(1) импресиош^стичку, (2) историјску или филолошку, и (3) естетичку. 1. Импресионистичка критика. Импресионистичка критика отворено признаје да је делимична биографија самог критичара, опис његових допадања и недопадања, н>егових утисака док је слушао музику, гледао слику или читао песму. Ово гледиште се често брани аргументом да не можемо знати ништа изузев својих сопствених утисака. Ипак, у томе присгалице тог гледишта нису потпуно доследни, јер оне претпостављају да знамо и да, према томе, можвмо зната да постоје објекти који нам дају ове утиске. Стварно, ови критичари обично иду даље и претпостављају да су извесни појед1пши сгворили ове објекте својом сопственом историјом. У сваком случају, критичари ове школе не могу да нам кажу ништа о критикованом делу ако објашњење њихових утисака шђе на неки начин повезано с природом уметничког дела које производи ове утиске. Због тога они морају предузети неку анализу објеката које оцењују. Субјективистичка филозофија је често наводила да разлог за 080 гледиште ипак не оправдава то гледиште. Дубљи разлог за овај тип критике јесте њено одбацивање "класичног" поступка, који свако уметничко дело оцењује утврђеним мерилима и тако потпуно превиђа или презире оно што је у њему ново, индивидуално и особито. Пошто се од лепе уметности захтева извесган ефекат свежине, слободе и спонтаности, и пошто уметност мора да пррквати нове форме ако треба да служи животу у новим условима, изгледа битно да критичар разв 1ђе високу осетљивост, тако да карактеристичне заслуге нових уметничких дела могу лакше да се препознају. На жалост, међутим, критичари ове школе у свом жестоком реаговању против класицизма или академизма не успевају да запазе како је чиста новост, или дело које се не одликује ничим осим тиме што је различито од свега што је икада раније створено, само настрано и у етимолошком смислу речи идиотско. Заиста, ако је човек тако оригиналан да се потпуно искључује из људске комуникацнде, затварамо га у лудницу. Велико уметничко дело је оригинално у том смислу што је ново откривање, али откривање нечега што је дубоко и широко људско и на на^шн који наилази на одговор код људи и жена далеко изван времена и места у којем је створено. (Ми тако правимо разлику између великог и малог уметника на основу тога што је други од значаја само за своје време, или школу, или секту, док први Ш1је тако ограничен временом и нарочитим или локалним укусима.) На тај начин можемо разумети зашто су као по правилу велики светски уметници (исто као и њихови велики критичари) брижљиво проучавали правила своје уметности, а највећи новатори
3 68__________ Л О Г И К А И К Р И Т И Ч К О П Р О Ц Е Њ И В А Њ Е ______________
међу њима беспредрасудно су се користили традицЈ^ама на којима смо учили. Правила неке уметности су више или мање успешни изводи из ранијег искуства те уметности. Она зато обично имају извесну релевантносг и применљивост чак и ако у току времена постану окамењена и негипка. А у самој ствари, водећи критичари импресионистичке школе (као Анатол Франс) обично су савршени традиционалисти. На основу темељног познавања класичне традиције стичемо слободу и моћ да се служимо традициЈом на нове на^шне. Ограни^!еност импресионистичке критике - гледиигга да су тврђења као што су она о лепоти само лична, произвољна и изван доказивања или побијања - може се видети ако размотримо елементе који су заједнички и занатским и лепим уметностима. Рад обућара, дрводеље или зидара, слшшо раду сликара, музичара, вајара шш архитекте, пример је људске вештине која мења природу у складу с неком људском жељом. Суд о творевини уметника тако је у многом погледу исти, било да је он писац неког комада или пекар. Док су мерила помоћу којих решавамо питање да ли је дело добро урађено разли^шта у ова два сл^^аја, оба суда су логички истог типа и обично укљз^чују анализу мерила и остварења. Таква анализа, ако треба да буде доследно изведена, очигледно је подвргнута логичким мерили^^а. Друга фаза овог момента јесте то што уметност може да се научи и што је у извесној мери тако. А када је ово могуће, има извесних упутсгава, правила или разлога зашто ствари треба да буду начињене на један начин, а не на неки други. Да бисмо успели, морамо, очигледно, бити доследни у примени таквих правила или разлога. (Заиста, на латинском језику реч аг$, као у а п роеИса, била је употребл>авана за доктрину коју уметник треба да примени.) То не значи да уметник мора проћи кроз процес свесног закључивања пре него што нешто учини, мада моменти разматрања о томе да ли ово или оно треба урадити, сигурно нису одсутни у било којој развијенијој уметности, као шгго су сликарство, компоновање у музици или писање драмске поез 1ђе. Ако сада уметничка критика жели да разуме, или да у^шни да други разумеју уметЈшчко дело, она мора да изложи проблем уметника донекле експлицитније и чак аналитички, како би разумела на који је начин уметник посгигао, или како шде успео да постигне, свој циљ. Критичар који жели да разуме актуално Ш1И ис1’оријско дело што је пред њим мора да се запита шта је уметник покушао да постигне, каква су средства била пред њим, који пут је следио. Све су ово у одређеном смислу питања истор1ђе, то јест питања о томе шта се стварно десило, и она су, очигледно, подвргнута правилима за сведочанство. То је оно што чини снагу историјске или филозофске школе у критици.
Логика критичких судова о уметности
369
2. Историјски или филолошки тшп критшке. Овај тип критике заснован је на фундаменталној претпоставци да интелигентан суд о неком делу мора бити заснован на исцрпном проучавању његовог актуалног карактера и уметности која је у њему садржана. Чак и музичка уметносг, која се бави тако недодирљивим садржајем, посгала је предмет многах различитих подручја знања која су добила заједничко име музикологије. За наш 1Д1Љ, међутим, биће једноставшде да размотримо суд или критику поезије. Док је чар песме неодвојива од њеног вербалног или фонетског мед^дума, очигледно је да је не можемо оценити без разумевања н>еног значења. Песма је нешто вгапе него бесмислена еуфонија. Прво питање је, дакле, шта песма значи. Одговарајући на ово питање, можемо јасно разликовати научне поступке и оне поступке који нису научни. Ненаучна интсерпретшција. Ненаучни, иако поучни, јесу они различити алегоријски методи интерпретације који налазе скривене моралне или духовне поуке у спевовима као што су Хомерова "Илијада", или "Рубаије" Омара Хајама, или у причама о домаћем животу праотаца из Старог завета. Ови методи су ненаучни зато што су произвољни и што се не могу верификовати. Тако је према Филону аутор првих пет књига Старог завета (он је претпостављао да је то Мојс1де) хтео да проповеда ф илозоф^у коју је касније проповедао Платон, а различите личности у књизи Постања хтео је да представи као да значе апстрактне квалитете или врлине. Тако два сина Јосифова, Манасија и Јефрем, стварно представљају сећање и памћење. Али, то уопште не објашњава библијски опис релација између два племена која се називају тим именима. Претпостављено је да земља Канаан представља побожност; али је то сасвим несагласно са чињеницом да је у библијској употреби "Канаанит" био термин за бешчашће и да је Господ наредио Израиљцима да истребе све Канааните. Такве недоследности могу, наравно, бити објашњене новом м етафоричком интерпретацијом. АЈга, ако је тако, посгаје очигледно да је цео поступак чисго произвол»ан, у циљу моралног уздизања, а да се не бави питањем сведочанства или доказа да се на дату интерпретацију икада мисјшло. Све врсте противречних црквених интерпретација на тај начин подједнако су правилне или пофепше.
Подједнако су ненаучни кабалистички покушаји да се нађе скривено значење светог текста помоћу система нумерологије, то јест приписивањем нумеричких вредности различитим словима једне речи, или см атр ају ^ да су обичне рета састављене од слова од којих је свако почетно слово неке друге ре^ш или реченице. Помоћу таквих метода све врсте противречних значења могу бити прочитане у неком тексту, а никакво стварно сведочансгво шде пружено за ма
3 7 0 __________ Л О Г И К Л И К Р И Т И Ч К О П Р О Ц Е Њ И В А Њ Е _____________
које од тих значења. И нтерпретатор просто даје предност својим сопственим гледиштима или ставовима, заодевајући их у с^зети текст који с њима не мора имати никакве везе. Има, наравно, случајева у којима писци показују да желе да саопште два значења, једно дословно, а друго алегоријско. Ово, очевидно, изгледа да је слуЧај с Божанственом комедијом не само на основу унутрашње доказне грађе већ и према Дантеовој изричитој тврдњи у његовом писму Кану Грандеу (Сап Огапде). Али, чак и овде смо уплетени у бескрајне дискусије о томе кога представљају оне три животиње у првом певању. Међутим, Дантеова поезија у својој дословној интерпретацији наставља да очарава ЧЈГгаоце. Ф илолошка интерпретација. Први задатак научне филологије је да после исцрпног испитивања текста прецизира значење језика који је стварно употребљен. Већина нас чита журно и шде спремна да запази сваку значајну карактеристику; отуда различити читаоци стичу различите неодређене утиске. На основу адекватног разумевања морамо бити у стању да објаснимо сваку реч и реченицу исто као и целокупан план. Тиме се не пориче да је значење једне речи одређено контекстом у којем се појављује. Заисга, у неким случајевима значење једне реченице је тако јасно и без дате речи која је у њој да можемо рећи како је та реч грешка или штампарска грешка, баш као што можемо препознати реч која је погрешно изговорена. Па ипак, ми не можемо проћи без исцрпног проучавања речи и реченица које чине литерарно ремек-дело. Понекад погрешно схватимо једно место зато што неке речи у њему имају за нас непознату конотацију. Морамо знати Шекспирово значење речи "1е1" да бисмо тачно разумели стих: "I \у111 таке а §ћо81; оГ ћ јт \^ћо 1е(5 ше". Сличне примедбе се могу учинити о Ш експировој фрази "Мап'8 §1а5бу е5зепсе", или о Милтоновој употреби ре^ш "Веаг" као синонима за "ћјс1ег". Такве историјске разлике у значењу треба да се утврде упоређивањима текстова. Чешће је фигуративно значење речи или реченице оно пгго морамо брижљиво испитати ако хоћемо да утврдимо песниково значење. Ш та, на пример, М илтон мисли када у свом славном сонету назива Ш експира "дете М еморије"? На последње питање можемо одговорити само ако знамо да се претпостављало да су музе, које су биле см атране инспираторкама поезије, кћери Меморрђе. Очигледно је да не м ож ем о рећи ш та је аутор мислио ако не знамо нешто о предмету о којем је гагсао. Другим речима, морамо знати истор1дске услове на које текст треба да се односи. Без познавања обичаја Грка не можемо знати, на пример, шта Хомер хоће да каже изразом "прање зрневља". Треба да знамо да су Јевреји долазили у Храм из многих зем аљ а, отуда и с различитом монетом, и
Логика критнчких судова о уметности
3 71
морали су да купе разне птице или животиње које су се приносиле на жртву, да бисмо разумели обраћање "мења^шма новца" у Храму. Филолошко и историјско интерпретирање може да се изгуби, а понекад се то и дешава, у ситним детаљима, и тако се губи из вида главни карактер уметничког дела. То води старој примедби да морамо посветити више пажње духу него слову. А има критичара који мисле да је за разумевање једног великог уметничког дела најпотребније вежбање наше сопствене стваралачке маште или интуитивно увиђање. Али, док нико не може потпуно да разуме неко уметничко дело ако донекле имагинативно не прође кроз стваралачко искуство уметника, нема никаквог доказа да никада не можемо постићи неко разумевање ако уз то не можемо да објаснимо детаље. Дух једне песме, који не може да се заснива на слову свог језика, такође може да буде дух неке друге песме. Ако логика и научно оцењивање сведочанства и нису све у интелигибилном уметничком суду, они су његови нужни састојци. 3. Потпуна естетичка критика. Актуелна историјска или филолошка критика често се исувише обавезује у неком погледу, а премало у другом. Покушавајући да објасни неко дело уметниковим животом, критичар је склон да заборави - и често заборавља - да није сва биографија, није све што се десило неком уметнику или писцу релевантно за разумевање његовог дела. Ми сигурно не знамо довољно о узроцима уметничке способности и генијалности да бисмо поткрепили неким логички уверљивим сведочанством многобројне неодређене генерализације помоћу којих психоаналитички критичари покушавају да објасне дела људи као што су Леонардо да Винчи или Шекспир. Ни сама историја није довољна да заузме месго или функцију критике. Анализа стварног уметничког дела, ефекта које оно може да произведе, садржи више него историју. Филолошка кррггика, упорна у анализирању музике или поезије, склона је да занемари проучавање њиховог ефекта на слушаоца или читаоца, а тај еф ект је битан за потпуни естетски суд. Слабост импресионизма није у томе ш то се он интересује за ефекте уметничког дела на посматрача, већ у томе што не успева да предочи да адекватно објашњење таквих ефеката садржи проучавање објекта. Чак је и само уживање у музици или драмској представи повећано ако знамо неш то више о предмету уметности и ако научимо да разликујемо различите елементе у његовој структури. Када више видимо на једној слици или у једној песми, више и уживамо. Необразована особа се задовољава тиме да каже како су музика или комад били "велики" или "никакви". Али, образовање нам омогућује да постигнемо веће разликовање. Изјавити да је дато дело лепо значи, дакле, не само истаћи једно једноставно осећање или
372__________ Л О Г И К А И К Р И Т И Ч К О П Р О Ц Е Њ И В А Њ Е ' ____________
један несводљиво прост квалитет већ истаћи да предмет има извесну, форму која производи извесне ефекте. Не можемо увек бити у сгању да је анализирамо на на^шн који ће задовољити све посматраче. Али је то нешто што треба открити, а тврђења о томе подложна су логичким правилима. Одредити шта чини један предмет лепим, узвишеним, или да поседује оно што се назива естетском формом, проблем је за проучавање или теорију уметности, чији је део естетика, иако ова такође проучава и природну лепоту, која није предмет уметности. Логичар је заинтересован само да запази како такво проучавање садржи и чињеничка разматрања, искуствено одређена, и ^шсто логичка разматрања о непротивре^шости.
§ 4. Л о ги ка м оралних и иракш ичних судова Морални судови обитао имају ф орм у заповести. Треба да поштујемо свог оца и своју мајку, да будемо привржени интересима своје земље, да говоримо истину, да се уздржавамо од убиства и слично. У којем смислу, ако га има, такви судови садрже ставове који су истишгги или лажни тако да се на њих могу применити логички ПрИНЦЈШИ?
Разлика између оноГ ш т о јест е и оноГ ш то треба да буде. Пошто је то историјска чињеница, може бити мало сумње у то да су ове максиме, уошлте узев, део нашег друштвеног наслеђа. Оне су прописи за понашање који потичу од незапамћених времеиа и који су сматрани светим по предањима и по прогшсима верских проповедника и мудраца. Највећим делом они изражавају оно што желимо да видимо како се спроводи у пракси и што се у великој мери заиста остварује. ЈБуди поштују своје родитеље, говоре исгину и уздржавају се од убиства не само кроз принуду већ и по преферешџђи, која изгледа природна. Али, природна склоност, чак и када је појачана различитим формама организованог друштвеног притиска или санкцијама, није довољна да уклони неслагања између моралних максима и стварног понашања. Заиста, ако се у некој заједници, без обзЈфа колико великој, нико задуго није понашао противно неком од ових правила и ако никакве придике о њима нису сматране нужним, можемо бити склони да их см атрам о природним законима у смислу непроменљивих релација или једноликости стварног понашања; али би још увек било логички могуће запитати: "Зашто треба увек да поштујем својину других људи?" и "Зашто треба да поштујем своје родитеље?" И сама-форма ових питања показује разлику између максима, које се често називају моралним законима, и
Логнка моралних и практичних судова
373
закона природних наука. Ако питамо да ли сви људи поштују људски живот, релевантно је указати да неки не поштују. Али, ако поставимо спорно питање о томе да ли би требало или треба ли се уздржавати од убиства, сама чињеница да се неки људи не уздржавају није непосредно релевантна. Вредност моралне заповести није порекнута чињеницом да се неко не првдржава те заповести. Моралне максиме као заповести о ономе што треба да буде разликују се од природних закона као униформности егзистенције. Обичан човек, обраћајући пажњу на своје свакодневне послове, и приличан број филозофа који себе називају позитивистима слажу се не само да постоји ова разлика већ и да нема науке о моралним заповестима. Обичан човек сматра моралне заповести правилима која треба неоспорно усвојити. О некоме ко о њима расуђује помишља се да је склон неморалу. Чисто ауторитативистичко гледиште о морглним судовима ипак не може строго да се изведе, јер људи налазе нове или тешке ситуације у којима престају да буду сигурни о томе шта морални закон захтева. Треба ли доктор да каже лаж пацијенту који има срчану болест? Да ли заповест "Не убиј" спречава рат? Поштовање ипи подршка која се указује својим родитељима могу бити у сукобу с дужностима према нашој земљи, према нашој религији или хуманости. У случајевима ове врсте људи често предочавају неизвесности и недовољности индивидуалне свести и питају за савет религијске или моралне учитеље. Ови последњи обично не сматрају моралност, чак и када има натприродну санкцију, масом произвољних заповести или прописа, већ скупом правила за која посгоје добри разлози. Моралне доктрине на тај начин имају форму система сгавова који су логички повезани. Мислиоци које смо назвали позитивисгима не спажу се, међутим, да се нека логички повезана маса сгавова може у правом смислу назвати науком. Наука, противе се они, мора бити ограничена на оно што постоји у природном свету. М ожемо имати науку о стварним униформностима људског понашања и чак о мерилима која стварно преовладавају или дејствују у људским пословима. Али, сама дедукција специфшших правила из неких огалтих моралних постулата не може се назвати науком. У најбољем случају, тврде они, то је напор да се систематизују или рационализују наши морал1Ш судови, што се може назвати уметношћу, или чак рационалном уметношћу, али не науком. Очигледно је да ако је реч "наука" дефиницијом ограничена на егзистешџђалне ставове, етика, као логички систем моралних судова, није наука. Читалац може узгред запазити да ако прихватимо ову дефиницију, из тог оквира морамо такође искључити и тасту
374
ЛОГИКА И КРИТИЧКО ПРОЦЕЊИВАЊЕ
математику. Међутим, расправе о називу "наука" нису од логичког значаја уколико се односе на углед који реч "наука" носи са собом. Оно што је за нас важно јесте да видимо у којој је мери логички поступак сличан, а у којој мери различит од поступка природних наука. ЕГзистенцијалнп елемент и у моралном оцењивању. Многе моралне заповести сличне су правилима уметности. Када човек зида кућу, ми му кажемо да осигура тло како би било чврсто и суво, и да његова дрвена грађа буде изложена ваздуху; наша упутства су заснована на опаженој униформности да без постојања средстава која се препоручују, циљ, наиме, чврсго подигнута и сува кућа, не може посгојати. Слична примедба може да се учини и о лепим уметностима. Теорија хармоније или контрапункта, она о композицији боја, шш она о правој сразмери у архитектури састоји се од императивних правила за која су искуства и размишљање показали да су нужна потреба ако уметник хоће да постигне свој циљ. То је такође случај с правилима понашања када се процењују мерилима успешности, економичности, разборитости, хигијене, учтивости или пристојности у разговору, облачењу или држању. Извесни начини понашања воде губљењу времена или новца, или нас спречавају да остваримо уобичајене циљеве својих практичних напора. Ако желимо да дођемо до својих циљева, морамо се придржавати извесних правила успешности, економичности или разборитости. Ми саветујемо људе да се чувају промаје, или да своју децу не претоваре храном, да усвоје извесне начине израж авањ а, облачења или држања, зато што претпостављамо да извесни циљеви (наиме, добро здравље, или понашање које се сматра уљудним шш друштвено правилним) не може друкчије да се постигне. Смисао обухватноГ система моралноГ суђења. Уобичајена морална правила се у великој мери састоје од таквих практичних заповести. Али, модерни филозофи су покушали да направе општу разлику између овог двога на основу тога што су морална правила апсолутно обавезна, док су остала условна. Правила штедње, еконоМ1ГЧНОСГИ, разборитости или хипђене условна су у том с^шслу што их се морамо придржавати ако желимо да остваримо извесне циљеве. Али, ми можемо да не маримо за те циљеве, и у том случају не треба да следимо та правила. М орална правила, као што је оно против лагања, апсолутна су у том смислу што их се морамо придржавати под свим околностима без обзира на наклоности или давања предности. Сада нема сумње да велики број људи осећа многа морална правила као апсолутна у овом смислу. Тако су амерички Индијанци осећали да је употреба справа за гајење жита врло неморална чак и када су схватали да би се њиховом употребом добила
Логика моралних и практичних судова
375
већа залиха хране. Али, људи склони размишљању који су навикли да гштају за разлоге уобичајених моралних правила не усвајају увек Н.ИХОВ апсолутни карактер. Мало се њих, на пример, слаже с немачким филозофом Кантом у погледу правила против лагања као апсолутних, и то у смислу што не сме бити прекршено ни под каквим околностима, чак ни да би се спасао људски живот. Разлика између моралних и практичних правила може се поставити на основу обухватности пре него на основу апсолутности. Различити практични циљеви којима тежимо и различита практична правила која они захтевају понекад долазе у сукоб, а обухватни и непротивре^ши скуп судова о правом начину живота мора прибећи таквим општим аксиомама или постулатима како би све ситуације могле да се исправно оцене. Већина људи, на пример, гледа на здравље као на добро и чак може са чуђењем гледати на сугеспђу да би у неким случајевима могло бити друкчије. Упркос томе, има многобројних прилика када смишљено жртвујемо здравље да бисмо постигли друге циљеве. Понекад, гледајући уназад, можемо жалити за таквим жртвама које смо поднели ради тренутних задовољстава, богатства, части или репутац^де због лепоте, можемо жалити и можемо их огласити глупим. Али, други пут, као када жртвујемо здравље ради оних које ^шого волимо или неког цил>а као што је отаџбина или религија, без којих живот више не сматрамо достојним, гледамо уназад на такве жртве с одобравањем. Ово је такође тачно за друге циљеве, као пгго су богатство, слава и слично. Морална правила, дакле, према овом гледишту омогућују нам да правимо разлику између крајње мудрих и крајње безумних избора. Тако чињеница да људи оби^шо нешто желе не доказује да они треба тако да раде, јер поступајући по својим жељама, могу на себе да навуку неко зло, чак и веће од узалудне борбе да постигну оно што ж еле - зло које доноси остварењ е жеља и доживљавање кајања и разочарањ а, ако не и горе невоље. Оно што људи треба да ж еле јесте оно што они би ж елели када би били поучени и када би знали ш та стварно ж еле и каквим би природним средствима то постигли. Моралност је на тај начин мудрост примењена на животно понашање, она пружа правила која бисмо следили када бисмо извели све импликације својих бирања и када бисмо унапред знали њихове последице. Међутим, очигледно је да се ово не може потпуно постићи све док је наше сазнање несавршено. Али, моралност је идеал који објашњава природу наших бирања кад год о њима мислимо. Претходно гледиште о моралним ставовима није универзално прихваћено. Огавља се примедба да ако на моралносг гледамо само као на ствар мудрости, вишег облика разборитости, нема апсолутног ауторитета у моралним правилима када се људи разликују у
3 7 6 __________ Л О Г И К А И К Р И Т И Ч К О П Р О Ц Е Њ И В А Њ Е ___________
схватању. Ипак морамо правити разлику између друштвене нужности слагања у неким правилима која људима омогућују да живе заједно и логичке могућности доказивања да само један скуп моралних судова може бити рационално доказан. Можемо се слагати с нужношћу покоравања законима у политичком смислу чак и ако се не слажемо с мудрошћу тих закона, јер последице безакоња могу бити горе него зло неког посебног закона. Али, ова друштвена нужност доношења и покоравања законима логички не спречава продужавање разлике у мишљењу о томе шта је праведно, а шта је неправедно. Коначно, сви системи етике полазе од извесних фундаменталних претпоставки, и ако се два човека не слажу у погледу једне такве претпоставке, нема начина да се изгладе разлике у мишљењима. Али, заједница у којој је допуштено слободно истраживање спорних моралних питања обавезна је да открије стабилније основе за моралне судове и понашање, баш као што је слободна дискус1ђа у области природних наука обавезна да уклони произвољна мишљења. Јер, све док људи живе у заједничком свету и имају заједничке елементе људске природе, њихови избори и судови ће се слагати у оној сразмери у којој су просвећени и уколико препознају ту заједничку природу. Можемо закљу^шти, иако се разлика између оног што Постоји и оног-што би требало да буде не може уклонити, да су ове две ствари чврсто повезане. Када не би било људских бића или бића сличних природа, питан>а о моралности била би лишена смисла. Функција лоГичке форме у крит ичком вредновању. С овим у вези запазили бисмо да је гледипгге о етичким и естетичким формама у овом поглављу примена гледишта о формалној логици које је изложено у овој књизи. Правила логике, као што смо видели, нису спољашња правила која су нам произвољно наметнута. Другим речима, није нужно претпостављати логичка правила да би се извели прави закључци, мада ова правила помажу у издвајању оних одлика које један став чине релевантним за други став. Претпостављати да су правила расуђивања премисе без којих би специфични закључци изгубили своју исправност логички је неодрживо гледиште. Слично томе, правила занатских и лепих уметности нису произвољна ауторитативна мерила, већ апстрактне формуле које тврде да извесни циљеви произлазе ако се следе одређени специфични путеви. Лепота, узвишеност, или нека друга естетска форма, шђ'е сама по себи објект или ствар као што је мермерна бисга, слика или песма. То је пре оно што карактерише објекте извесне врсте у извесним релацијама. Тако су правила или принципи етике такође формуле; ове формуле показују шта је у специфичним начинима понашања оно што их чини релевантним или корисним за неке људске
__________________ Логнка моралних и практичних судова
377
циљеве који конституишу систем што може бити сврха читавог нашег прегнућа. Етичке формуле нису извори наишх стварних моралних наклоности или неслагања, али оне објашн>авају шта је с извесним моралним судовима који их чине обавезнима или не, већ према случају.
§ 5. Л о ги к а фикција Док је сваки став истинит или лажан, била би грешка веровати да људи употребљавају језик најпре да би саопштили истину. У самом почетку, исто као и у својој данашњој улози, језик је средство за изражавање емоцкда. Друга разматрања, а не ова која настају из жеље да се тачно саопшти истина, диктирају форму коју има наш језик. Штавише, чак и у наукама, пошто је дословно тумачење израза оно чему смерамо, ретко почињемо с тачним опажањима сличности и разлика између ствари и стога изражавамо свој нејасан увид помоћу језика, који је врло метафоричан. Ради разумевања елемента истине који је присутан у популарним изразима и као обезбеђење против одбацивања неког дела наука једноставно зато што употребљава језичке форме које нису у стању да се дословно интерпретирају, морамо испитати улогу коју такви изрази играју у свакодневном животу и наукама. 1. Емошивна употреба језика, церемонијални изрази и еуфемизми. Баш као што ритуал друхптвеног живота захтева извесне форме облачења, извесне поступке или покрете без обзира на њихову дословну истинитост. Тако правила учтивости међу К т е зи м а и неким другим народима захтевају да газда увек каже како је његова кућа "неугледна", да је његов гост "отмен" и да му чини "част" и тако даље. Чак и они који не узимају овакве изразе дословно се могу наљутити при одступању од друпггвених обичаја. Улога цереморпђалних израза у спољапш>им формама стварања веровања исто је толико важна у друштвеном животу уопште колико и у дечијој игри и за иримитивног човека. Друштвени живот једне земље као што је Енглеска може се посматрати као игра која захтева, између осталог, да људи говоре о војсци Његовог Величанства, морнарици Његовог Величанства и ризници Његовог Величанства (мада је дуг "националан"), или да стварни лидери владе говоре о "давању савета" краљу, у чему овај нема избора, већ мора да се покорава. Исто је тако обичај да се о Сједињеним Државама говори као о демократЈђи где је закон воља народа коју су извршили У време када је ова књига писана Енглеска је имала краља, а не краљицу.
378
ЛОГИКЛ И КРИТИЧКО ПРОЦЕЊИВАЊЕ
његови представници, чак претпостављајући да мало њих зна како се закони доносе или да ли има довољно контроле над онима који их доносе. Церемонијални изрази се често нападају као конвенционалне лажи када нису намењени за обмањивање, већ за еуфемистичко изражавање истине. Учтивост, или уљудност, не захтева нужно елиминжсање истине, већ извесних неугодних израза који су из ових или оних разлога табу. Ово се одмах објапгњава чињеницом да речи, са своје сгране, имају емоционалне ефекте. Тако је дозвољено говорити "Гета1е" или "1а(1у с1о§", али је рђав укус употребљавати једносложне речи. Пристојно је за гусаре у комаду о Петру Пану да помињу будући састанак "испод земље", али би шокирали публику када би употребљавали реалистичку и теолошки каноничну реч. 2. Метафорични и обични скраћени изрази. Да би читалац правилно схватио интелектуалну или научну функцију метафора, добро би било да почне експериментом. Нека пронађе сграницу или две из филозофске прозе неког класичног списа или модерне расправе. Нека пажљиво прочита тај извод и нека обележи број места на којима је значење наговештено више метафорички него дословно. Н ека прочита пасус по други пут и нека размисли која места, која је први пут узео као дословне истине, стварно представљају метафоре на које смо навикли. Мислимо на такве изразе као што су "корен проблема", "напредак мисли", "више друш тво", "пасти у грешку", "ментална гимнастика". Заиста, кад год говоримо о свести као нечему ш то дела, што скупља чињенице, ш то перципира спољашњи свет и слично, употребљавамо метафору реификације (латински гез = ствар), баш као што употребљавамо метафору персонификацЈђе кад год говоримо о телима која се међусобно привлаче или одбијају. Трећи ступањ експеримента је у томе да се поново испишу та места строго дословним изразима, без иједне метафоре. Резултат таквог експеримента ће потврдити закључак да је немогуће елиминисати све метафоре. То је нарочито јасно када покушамо да изразимо разматрања о новој или непознатој особини. Јер, како можемо схватити нове релације ако их не испитамо старим појмовима? У сваком случају, експеримент ће учинити вероватшдим гледиште да метафоре нису само вештачки изуми како би разговор био живахнији и поетичнији, већ да су такође нужни начини схватања и саопштавања нових идеја. И пак би била греш ка сматрати сваку м етафору експлицитно формулисаном аналоп^ом у којој су изостављене ре^ш за поређење "слично", "као" и тако даље. Ово претпоставља да познавање дословне истинитости претходи метафори, која је на тај на^шн увек
Логика фикција
379
свесно преношење својстава једне ствари на другу. Али, историја показује да су м етафоре обично старије него изричите аналогије. Ако се интелигенција развигја од неодређеног и нејасног ка јаснијем, процесом дискриминацЈџе, можемо успешно очекивати да ће кретање, које је заједничко живим и неживим бићима, учинити на нас утисак пре него што смо направили јасну разлику између ове две врсге бића. Тако, није нужно претпоставити да дете које удара ногом столицу о коју се спотакло персонификује стол1шу процесом аналопђе. Реакција је, очигледно, једна од оних које настају на неиздиференцираном нивоу. Тако се може сматрати да метафоре изражавају неодређену и нејасну, али основну, перцепцију идентитета коју каснији процеси дискриминације трансформишу у свесну и изричиту аналопђу између различитих ствари и коју даље размишљање трансформише у јасно тврђење о идентитету или заједничком елементу (или релацији) коЈИ поседују две различите ствари. То нам помаже да објаснимо праву функпију метафора у науци, као и у религвди и уметности, и чини нас обазривима према погрешним аргументацијама за или против гледишта која су изложена метафоричгаш језиком. Чињеница да метафоре првобитно изражавају перцепцију неке ствари заједно с нечим из оне неиздиференциране атмосфере која је прати даје овим метафорама емоционалну снагу коју разрађенији и прецизни искази немају. Ово се можда најбоље види у дубоко једноставним метафорама Новог завета. "Напасај моје овце" убедљивије је него "Проповедај моје учење", зато што оно са собом носи атмосферу сугестије коју они што су истински дирнути проповеди осећају пре него што могу да је формулишу - болну симпатнду према беспомоћнима, муку духовне глади која се испољава на напрегнутим лицима отворених уста оријенталних слушалаца. Исто је то тачно за поређење "сејање семена истине" или метафоре св. Павла о беседи као "моралном уздизању", о праведном животу као "стављању оклопа светлости", "запоседању и ојачавању срца". Гетеова метафора "Сура и хладна је свака теорија" жив је израз, за који би било потребно пршшчно размишљање да се формулшпе чисто дословним изразима. У практичним пословима персонификовање градова или нац 1да, као што је упоређивање државе с бродом "Не љуљајте чамац!", или упоређивање промене става с "клаћењем клатн а", има снагу коју дословни изрази немају. Ова разматрања ће расветлити природу фикција какве се јављају у области њихове највеће развијености, то јест у правним наукама. Овде се фикциде јасно појављују као тврђења која садрже један елемент који је по општем признању лажан, али подесан, и чак неопходан, да изазове извесне жељене резултате. Иако фикције личе
3 80__________ Л О Г И К А И К Р И Т И Ч К О П Р О Ц Е Њ И В А Њ Е _______________
на митове, оне се могу разликовати од митова у које се истински верује и од побожних опсена које су намењене за обмањивање уз помоћ доброг разлога. Тако, када се закључује уговор о преносу права на некретнину или о хипотеци, за стварно недужног купца каже се да је о томе знао и не допушта му се да доказује супротно. Јер, ово стварно значи да акт закључења уговора изједначава права свих стицалаца, без обзира да ли су знали или нису, тако да је чињеница стварног незнања ирелевантна. Заш то, међутим, право не употребљава тачне изразе уместо што тврди као чињеницу оно што шде ^шњеница? Захпто тврдити да је удружење правно лице, уместо да се каже како извесна група има права и дужности која су на неки начин аналогна правима и дужностима природне личности? Заш то рећи да је амбасада Сједињених Држава у Кини или на броду који је на пу^шни на америчком тлу када хоћемо да кажемо како извесни правни односи у њој или према њој треба да се третирају по закону Сједињених Држава? Одговор је делимично то ш то практична подесносг краткоће претеже над теоријском корисношћу веће тачносги. Али је још важнија чињеница да за све време право мора да се проширује прилагођавањем нових ситуагцда старим. А у тренуцима новотарења ми се све више држимо старих језичких форми. Оне служе општем осећању сигурности, нарочито тамо где је распросграњен мит или уображење да суд1ђа говори једино у име закона, а не може да га измени или прошири. Да се закон м ож е пош товати чак и када се прошири, често превазилази моћ схватања самих правника. С гледишта друштвених деловања фикције су, као и елоквенција, важне у давању емоционалне енергије сгавовима које желимо да људи усвоје. Оне се могу употребити да ублаж е шок новотарења (као када судови штите нечији виноград називајући га дрвећем) или да сачувају неокаљано дубоко поштовање према истинама које смо напустили (као када дајемо нов алегоријски или психолошки смисао старим теолошким догмама које више нису одрживе). Али, ако фикције понекад олакшавају промену, оне је често ометају разв1ђ'ајући неуместан обзир према прошлости. Да друштвени интерес према истини преовладава, ми бисмо у нашим васпитним и друштвеним делатностима подстицали већи обзир према дословној тачности чак и када то вређа национални понос и осетљивост људи. Али, нико шгје озбиљно указивао на кривичну реторику и поетску елоквенцију у дискусији о друштвеним проблемима. Интересовање за истину није у ствари тако велико као интересовање за очување цењених веровања, чак и ако ово друго садржи крајње илузије чија је пријатност више или мање пролазна.
Логика фикција
381
3. Апстракције и Границе. Различите заблуде произлазе из неадекватне представе о метафоричком карактеру многих ставова и о симболичкој природи језика. Речи су знаци или симболи, и била би озбиљна грешка изједначити симбол с оним што он замењује или представља. Заиста, свако мишљење настаје из запажања извесних приметних од л ж а у стварима, симболизовања тако издвојених одлика погоднијим знацима и онда расуђивањем о тако апстрахованим одликама помоћу симбола. У интелектуалном бављењу неком конкретном, специфичном ситуацијом не обраћамо пажњу на све бескрајно сложене релацгђе које она има или на све њене квалитете. Напротив, ми занемарујемо готово све квалитете и релације које једна ствар има и запажамо само оне одлике које нам омогућују да сагледамо ту ствар као случај или примерак бескрајно поновљивих модела или типова ситуација. На тај нач1ш наше знање о стварима садржи апстракцију бескрајно сложених и можда јединствених својстава које ситуације имају. Ми посматрамо два објекта као да су "сголови" зато што сваки поседује извесна својства која се могу наћи и на другом месту; не следи да зато што је нека ствар сто, она не може такође бити и нешто друго; или да не може имати друга својсгва која је разликују од других објеката који су столови. Овим процесом апсгракц 1ђе разв 1ђ'амо појмове граничних или идеалних модела структуре или понашања. Тако долазимо до појмова савршено праве линије, површине која не пружа трење, чисто економског мотива, крутог тела и тако даље, од којих сваки представља фазу ове или оне ситуације, али од којих ниједан не може да се изједната с целокупном конкретном природом нечега. Ипак, озбиљна је и распрострањена грешка да се претпоставља како је наука погрепша и фикционална зато што су објекти сваког дискурзивног мишљења одвојене апстрактне фазе ствари, а не сгвари у својим конкретним, неиздиференцираним целинама. Јер, ми бисмо рекли да су апстрактни објекти мисли као што су "бројеви", "закони", "савршено праве лишђе" и тако даље, реални делови природе (чак иако не постоје као посебне ствари, већ као релације или трансформације таквих посебних сгвари). Зато што су бројеви или разломци апстракц^де, не следи да има нечег измишљеног у тврђењу да Земља има "један" Месец или да се смртност деце "процентуа&хно" смањила. Супротна претпоставка настаје из погрешног појма о научном поступку и његовим резултатима. Она насгаје када се заборави да су апстракције реални делови, фазе или елементи у стварима или њиховим релац 1ђама чак иако нису у сваком погледу идентичне са стварима. Резултати процеса апсгракције и класификације називали су се занемарљивим фикцијама, зато што, тврди се, класа "човек" не
3 8 2 __________ Л О Г И К А И К Р И Т И Ч К О П Р О Ц Е Њ И В А Њ Е ___________
постоји, већ постоје само појединци. Али се не може порицати да такви ставови као што су "Јован је човек" могу имати смисла само ако предикат означава нешто што је стварно заједничко једном броју појединаца. Чак и вештачка класификација влада као она Аристотелова не може бити названа фикционалном само зато што актуалне владе нису у складу с њом. Јер, постојеће владе могу бити здружене форме или комбинације елемената монархнде, аристократије и демократије и њихових изопачења, а наша класификација нам помаже да препознамо тако здружене форме на основу елемената које оне садрже. Чињеница да се извесни елементи увек јавллју у вези с другим елементима, а никада издвојено, није нимало више аргументација против њиховог реалитета него што је чињеница да нико не може бити брат или поверилац ако није и нешто друго аргумент против могућности поседовања ових апстрактних карактерисггика. Наука мора да апстрахује неке елементе и да занемарује друге, зато што нису све ствари које постоје заједно релевантне једна за другу. Отуда нема никакве фикције кад се говори о чисто економским мотивима, ако се подсетимо, као што је то сигурно учинио Адам Смит, да су у стварном животу они повезани с другим мотивима. Ако признамо реалитет апстракција, онда нема ничег фикционалног (у лошем смислу) у савршено правим кружним линијама, потпуно слободним телима, машинама код којих се не јавља трење и другим ентитетима који изгледају имагинарни и за које се стварно зна да не могу посебно посгојати. Јер, релацпја одстојања између ствари постоји у природи тамо где су ствари и независна је од дебљине канапа или ланца којим је меримо. Док не постоје слободна тела (то јест тела на које не делује никаква сила), сва постојећа тела крећу се на такав начин да можемо открити какву улогу игра инерција (шта би се десило када би све друге силе престале да делују); исто тако, пошто ниједна стварна машина шде без трења, можемо из извесних података израчунати удео који трење има у целокупном раду неке машине. Није истина да су "вештачке" лишде географске ширине или дужине фикционалне само зато што такве линије нису стварно обележене на Земљи. Оне представљају извесне актуалне геометријске релапЈђе на нашој Земљи. Ниједна мапа никад ни)е савршена слика земаља које представља. Она мора да изостави све изузев малобројних црта. Али, она може бити савршено тачна, истинита у потребним границама. Непотпуност карактервпле сваки људски разговор. Искази као "Џонс је добар отац" или "Смит је способан електричар" истинити су или лажни само ако су та својства одређена. Али, ове ближе одредбе или се подразумевају у контексту у којем се јављају, или могу
Лог нка фикциј а
383
бити непотребне за степен потребне та^шости. Ово је исто тако истинито за ставове као што су "Приходи продавница зависе од обима њиховог пословања". Други начин гледања на занемарљиве фикције, као што су савршено крута тела, савршена расподела и сли^шо јесте сматрати их идеалним границама. Ниједна ствар у природи њима не одговара, али се ствари разликују по ступн>евима чврстине или хомогеносги коју поседују. Савршена чврстина би онда била особина коју сви чланови низа поседују у неком степену и на основу које су поређани у низ. То је принцип реда у таквом низу. А ко у апстракцији нема инхерентне фикцрђе, нема је ни у научној "конструкцији" таквих елемената као што су, на пример, типична животиња кичмењак, типична речна дол1ша, или фабрика као економска јединица, идеална владавина у ограниченим условима. Многе злоупотребе су се нагомилале око "друштвеног уговора" као фикције. Ако се он узме као историјска чињеница, то је мит. Ово се ипак не пребацује великим мислиоцима ХУП и ХУШ века. Њима је то била пре логичка схема за анализирање актуалних сложених друнггвених процеса. Ако употребимо израз "природно сгање" за људско понашање независно од деловања закона, можемо посматрати наше стварне друпггвене релације природног стања модификоване на неке начине који су аналогни начину на који је наше понашање модификовано уговорима. Аналопда је корисна само у ограниченој мери у којој је истинита. У свом трагању за истином наука мора да формулише неку антиципацију о ономе што очекује да ће открити. Таква антнципација очигледно шђ'е фикционална, чак и ако се покаже као лажна, под претпоставком да је сматрана за хипотезу коју је требало проверити. Покушавајући да замисли непознато, имагинација се мора оденути атрибутима који су аналогни познатом. Тако је електрицитет прво био замишљен као флуид, онда као лишде или канали силе, а сада као ток "електрона" који се узајамно одб1^ају. Тако су британски психолози сматрали свест повезаном групом "менталних стања", а Џемс (Јатех) "током свести". Свака од ових антиципација, као разни механички модели етра или различитих непознатих физичких процеса, сугерише аналогије, које се могу верификовати, и тако усмерава истраживање. Ако се ова упутства покажу као лажна, наша аналогија је функционисала као погрешна хипотеза. Типична фикција која се често наводи јесте такозвани имагинарни број V -!. Како у оби^шој алгебри нема бројева чији квадрат може бити негативан, ово се тријумфално наводило као јасан пример корисног изума који је заснован на логички немогућем ентитету. Модерна математика је, међутим, објаснила да V-! није ншпта више
3 8 4 __________ Л О Г И К А И К Р И Т И Ч К О П Р О Ц Е Њ И В А Њ Е ______________ _
имагинарно или противре^шо самом себи од VI, који се још назива ирационалним бројем, противним разуму или апсурдним. Полазећи од извесних корисних конвенција о пару бројева, \- 1 постаје користан путоказ ка својствима извесних поља сила. Логички, слична разматрања важе у погледу аргументације да се противречност налази као битно својство у појму бесконачног броја или инфинитезималне вели^шне. Модерна математика је уклонила основу за такве аргументације. Данас се чује да је етар фикција која садржи контрадикторна својства. Ово такође једноставно ш^е истина. Етар је хипотетички ентитет чија егзистешџђа следи из извесних претпоставки, као што је закон одржања енергије. Нека од његових својстава су, несумњиво, врло необична, а модерна електромагнетска теорија чини већину његових механичких модела или аналогија неупотребљивом. Али, он уопште није противречан са самим собом сигурно не када је на неки начин корисно објашњење. Неутралне хипотезе, оне чији садржај никада не може директно бити доказан или оповргнут, врло су многобројне у свим наукама. Тако старинске књиге из економике почињу замишљањем једног или више народа који су насељени на пустом острву, баш као што стар^ђе теорије права и политике почињу имагинарним друштвеним уговором, или као што модерни математички физичари траже од вас да замислите бића у једнодимензионалном или дводимензионалном простору. Расуђивање на основу таквих имагинарних конструкцида често је нејасно, зато што не образујемо увек врло јасан појам о томе шта се од нас тражи да замислимо. Али, нема ничег погрешног у методу таквих аргументација. Појмови ове врсте сли^гни су помоћним линијама на неком цртежу или паралелама географске ширине и дужине које употребљавамо при цртању мапа. Да нам је неко рекао како треба да почнемо; ако хоћемо да нацртамо мапу Северне Америке, цртањем извесног троугла, затим цртањем неких других линија и тако дал»е, било би бесмислено замерити да Северна Америка шде троугао и никада није била троугао. У ствари, троугао може да представл.а релације између једне тачке на Гренланду, једне тачке на Аљасци и једне на Панамском земљоузу; а п очи њ у^ овим тачкама и на показани начин, могла би да се означи релација других тачака према њима. Мапа никада неће бити потпуна слика Северне Америке, али може бити савршено истинита у одређеном обиму. Фикције, као што су мапе и карте, корисне су управо зато што не копирају све, већ само значајне релације. Ове релације су идентичне у аналогним случајевима, а ми опажамо и савладавамо ток појава само када видимо да се кроз њих провлачи нит идентичности.
ХГХ. ГРЕШКЕ § 1. Л огичке греш ке Постало је уобичајено да књиге из логике садрже посебан одел>ак или поглавље о грешкама, које се дефинишу као Грешке у расуђивању. Ове грешке се обично класифжују овако: (А) чисто логичке или формалне; (Б) семилогичке љли вербалне; и (В) матер 1ђ'алне. Л. Формалне фешке
То су аргументације које не успевају да се ускладе с тјшом исправног закључивања. Овде нема потребе за њиховом посебном обрадом, пошто су оне биле размотрене у главном делу књиге у вези с разним мерилима или правилима која повлаче разлику између исправних и неисправних форми расуђивања. Када се ставе у хипотетичку форму, све такве грешке су примери аргументацЕда које потичу или из афирмисања консеквенса или из порицања антецеденса; или, друкч 1ђе, оне тврде импликацију или логичку везу тамо где она не постоји. Један пример овог последњег јесте силогизам у којем је федњи термин нераздељен. Ово се, као што смо видели, своди на аргументацију са четири термина у којој нам премисе не дају основ или доказ за закључак. Тој врсти грешке такође припада и следећи тип. Б. Семилогичке или вербалне грешке
Све ове изгледају као да су у складу с исправним формама закључивања, али при пажљивом испитивању се види да нису —при чему је привид проузрокован двосмисленошћу, то јест употребом исте речи или вербалног знака за два различита термина. Изгледа да је аргументац^а у форми: Л је ^5 и В је С, дакле, А је С, али у ствари: Л је Д и О је С, дакле, А је С. Добро је запазити да ш^е сваки случај двосмислености грешка. Ако консултуЈемо неки школски речник енглеског језика, можемо запазити да има мало речи које немају више значења. Док посгоји само један на»шн писања "уез", има много начина да се то каже, што има разли^ште преливе у значењу. Грешка настаје само када неко ™РДИ да извесне премисе нужно изискују дати закључак и када је ово тврђење лажно због одсуства реалне везе, одсуства које је скривено употребом исте речи за две различите ствари.
386
ГРЕШКЕ
Док све ове грешке произлазе из двосмислене употребе речи, извесне њихове специјалне форме су вредне пажње због своје релативне учесталосга, 1. Грешка компознције се често јавља када закључујемо на основу својсгава елемената или појединачних ствари о својствима целина које оне Ч1ше. Јер, иста реч може имати различито значење када се примењује на целину него када се примењује на неки елемент. Тако чињеница да су сви војници датог пука "јаки" не оправдава закључак да је пук који они 'шне "јак". Реч "јак" не значи исто у ова два случаја. Чињеница да су војници Ирци не успева да докаже да је пук ирски. Он може бити део британске или чак француске армије. 2. Грешка деобе, обратно, грешка је у расуђивању да су својства неке целине увек својства сваког дела. Ако кажемо да људи обично постижу свој циљ после покушаја и грешке, не следи да ће неки појединац шт група коначно успети помоћу овог метода. Чињеница да је римски Сенат био мудро тело не доказује да је сваки појединац у њему био мудар. Ни непромишљеност скупштина, као што се оцењује по њиховим резолуцијама, не доказује да су поједини чланови глупи. Људи имају различите карактере када су у групи него када су сами. 3. Грешка акциденције (звана такође и сИс1о хтрИсИег аЛ сИсШтзесипс1ит дшс1). Она се илуструје аргументац 1ђом: ви данас једете оно што сте купили јуче, а јуче сте купили пресно месо, дакле ви данас једете пресно месо. Ова два тврђења заиста имплицирају да се месо које је јуче било пресно и купљено данас једе, али не да се једе пресно. Посебан облик у којем га једемо шђе имплициран премисама. Другим речима, придев који карактериш е стање меса када је купљено не примењује се нужно на стањ е меса када га једемо. Премисе наше аргументације, на пример, не искључују чињеницу да је месо постало један дан стар 1де између ових двеју операција. Овај ■наизглед тривијални пример илуструје много озбиљних грешака, на пример, када људи из рационалне природе човека доказују рационалност неке посебне трансакције, или из чињенице да су људи инхерентно радознали доказују објашњење да је љубљење настало из радозналости. Ова грешка је распрострањена међу многим моралистима, правницима, педагозима и другим друштвеним теоретичарима који покушавају да дедукују одговоре на специфична људска спорна питања из неког апсолутног моралног, правног, педагошког или другог друштвеног правила. Из доказа да је лагање зло, да правда треба да се примењује на све под^еднако, да приватну својину треба штитити, људи као што су стоици, Кант и Блекстон (В1аскб1опе) дедуковали су последице као што је она да неко не може слагати да би спасао жи-
Логичке грешке
387
вот невиног човека, да злочннцу никад не сме бити опроштено и да држава не може у огаптем интересу неком да одузме имовину против његове воље, чак и ако му гшати по траженој цени. За правила која су садржана у овим случајевима доказано је да су општепожељна на основу апстрактних разматрах-ва. Али, из овог лог№Пси не следи да у специфичним случајевима један разлог од велике важности не може да буде стављен насупрот другима. Узајамно поверен>е, које је нужно за људске међусобне везе, осуђује лагање, али спасавање људског живота може да буде јачи разлог од претходног. 4. Обрнута Грешка акциденције (која се такође зове сИс1о зесипс1ит диШ аЛ сИсШт зтрИсиег). Ово је грешка коју често илуструје покушај да оповргнемо универзални став, као што је закон понуде и потражње, аргументацијом да он не важи у извесној појединачној или специфичној трансакцији. Оно што је истина за појединце у извесним специфичним ситуацијама шде нужно истинито за појединце у општим или апстрактним релацијама. Многе "акцидентне" истине су ирелевантне за извесне опште или апстрактне релације. Избегавање двосмислености је изванредно тежак задатак. Научни поступак тежи да избегне двосмисленост употребом техничких израза и истрајним трагањем за случајевима који илуструју исппштосг премиса и лажност закључка. Ако се ово друго може открити, аргументација је неисправна. В. Материјалне греш ке
У обичном говору се за неку аргументацију која води лажном закључку каже да је погрешна, или да "негде садржи неку грешку". Ахо се сада чврсто држимо гледишта да логика ш^'е идентична са сваким знањем и да не може јамчити материјалну истинитост свих закључака, не можемо се сложити с тим да логика сама може да каже који су закључци стварно лажни. А ако је закључак стварно лажан, расЈфивање помоћу којег је он дедукован (из лажне премисе) може бити савршено доследно. Следи, дакле, да само грешке у расуђивању припадају логици у правом смислу. Стога не можемо доследно да говоримо о погрешним претпоставкама, или о погрешним посматрањима као логичким грешкама. Па ипак, ми сигурно не успевамо да докажемо материјалну истинитост једног става када га дедукујемо из става који је лажан. А можемо да говоримо о материјалним грешкама да бисмо означили погрешна тврђења или илузије о доказу. Да ли је Л које следи за догађајем В њиме и проузроковано, питање је чињенице, а не само логике. Али, претпоставка да је све што следи за неким догађајем њиме и проузроковано (ро^1 кос, ег§о ргор1ег Нос) лажна је, и све аргументацрде које су на њој засноване не успевају да докажу свој закључак. Исто је тако грешка тврдити да се
388
ГРЕШКЕ
доказао спорни став ако је он био прокријум^шрен у некој мање или више скривеној форми у наше премисе. (Ово се зове недоказано уз 1шати за доказано, реппо ргтарп.) Претпоставити ст’ав као премису није исто што и доказати га. 1. Специјална форма ове грешке зове се доказивање у кругу. Она се састоји у увођењу у наше пре\шсе једног става који зависи од сгава који треба доказати. Тако би покушај да се докаже непогрешивост Корана ставом да га је написао божи]И пророк (Мухамед) био доказивање у кругу ако истина о томе да је Мухамед божији пророк зависи од веродостојности Корана. У једном смислу свака наука је циркуларна, јер се сваки доказ заснива на претпоставкама које нису изведене из других претпоставки, већ се оправдавају скупом последица које се из њих дедукују. Тако исправљамо своја посматрања и ослобађамо их грешака позивањем на принципе, а ипак су ови принципи оправдани само зато што су у складу с тумачењима која произлазе из експеримента. Другим речима, наука не може остати на самим принципима. Нити може остати на експерименталним посматрањима за која би се сматрало да су независна и под^^еднаке вредности. Једно посматрање се употребљава да се провери друго посматрање. Али, има једна разлика између лажног круга састављеног из малог броја ставова, који можемо избећи поричући све сгавове или постављањем сгавова који им противрече, и лажног круга теоријске науке и људског посматрања, који је тако широк да му не можемо поставити никакву алтернативу. 2. Грешка лажноГ питања, која се зове и Грешка мноГих Питања. У оној мери у којој питање више захтева него што пружа обавепггење оно није став и не може бити истинито или лажно. Ипак смо видели да смисао гштања зависи од претпоставки које су у њима садржане. Тако питање зашто дечаци више личе на ујаке него на стричеве претпоставља да је заиста тако. Питање зашто Исав шде био у праву када је продао своје првенаштво претпоставља да Н1де био у праву. Користећи се овим, ми често прокријумчаримо лажне ставове у наше питање, а онда настављамо да доказујемо друге ставове уз њихову помоћ. Види се да су такви докази илузорни и да немају логичку снагу када у питању предочимо лажну претпоставку. Али, унакрсним испитивањем правници често наводе сведоке да сведоче, а тиме и да доказују (пороти) лажан став тиме што од њега чине део питања; у том случају афирмативан или негативан одговор имплицираће признање које сведок не би дао да је спорно питање било директно постављено. 3. Грешка аг§итепШт ас1 коттет, једно врло старо, али још увек популарно лукавство да се порекне логичка снага неке аргументације (и да тако изгледа да се доказује супротно) јесте да се нагрди
Логичке грешке
З 89
онај ко ист№ге ту аргул^ентацију. Тако се ^шњеница да је човек богат или »фомашан, ожењен или неожењен, сгар или млад, често употребљава као аргумент да се побије истинитост става који он тврди, или да се оснажи контрадикторан став. Популарна психоанализа дала је овоме у најновије време велики подстрек. На тај начин се може побргги било какав аргумент измишљањем неког незгодног психогенетског објашњења о томе како се, или зашто се бранилац аргумента придржава тог гледишта. Тако су чињени покушаји да се оповргну неки Спинозини аргументи о природи супстанције, или о релаци]и појединачних модуса према тој супстаниЈ^и на основу тога што их је изложио човек који се одвојио од свог народа, човек који је живео усамљено, који је је био интелевггуалац по природи и тако даље. Истина је, додуше, да извесни мотиви смањују нашу компетенцију и нашу спремност да приметимо неке чињенице, или да их непристрасно изложимо. Стога је постојање таквих мотива, ако такво постојање може да се докаже у датом случају, релевантно у одређивању веродостојности исказа сведока када он сведочи о ономе што је сам посматрао. Али, лични мотиви једног писца сасвим су ирелевантни за одређивање логичке снаге његове аргументац 1^е, то јест да ли извесне премисе јесу или нису довољне да докажу известан закључак. Ако су премисе довољне, оне су довољне без обзира ко их је изложио. Лична историја Гауса сасвим је ирелевантна за питање о адекватности његовог доказа да свака једначина има корен; а неадекватносг Галилејеве теорије о плими и осеци независна је од личних мотива који су Галилеја навели да се држи те теориде. Сведочанства за неку теоркду физике налазе се у физикалним чињеницама које су за ту теор^ду релевантне, а не у личним мотивима који некога наводе да се бави таквим питањима.
§ 2. Соф ист ичка оповрГавања Реч софист", која је првобитно означавала мудрог или ученог човека (као реч "наз^чник"), током историде је почела да означава некога ко својим начином доказивања чини да гора ствар изгледа као боља. У извесној мери у жестини доказивања скоро за све људе је важшде да постигну свој циљ него да нађу истину. Али, остављајући на страну сва питан>а о мотиву, као ирелевантна за логику, можемо обрат 1гги пажњу на чињеницу да се поред примера у претходном одељку често употребљавају извесне друге аргументације као да су логички убедљиве, мада то нико доследно не тврди. Оне се обично употребљавају као оповргавања и зато могу да се назову софистичка оповргавања.
390
ГРЕШКЕ
Најчешћи начин побијања јесте да се омаловажи нека аргументација, нарочигго употребом рета "само". Тако се вредност чисте математике често пориче тиме игго се каже да нам она даје "само" логичку повезаност, или, по Хакслију (Них1еу), не даје нам никакву "експерименталну верификацију". Вредност теоријске економике пориче се зато што нам она не омогућава да предвидимо вар^дацију на берзи или на другим тржиштима. Али, неко може исто толико да омаловажи поштење зато што оно не јамчи добру жетву, или што у пустињи не може да нас снабде водом. Различит облик овога је да се шшодаштава нека аргументаци]а, или да се преувеличавањем њених захтева учини смешном. Ово често није дато директно, већ у алузији. Тако, када је либерална влада Велике Британије 1910. запретила да ће створити довољно перова како би добила могућност стављања вета у Дому лордова, конзервативна штампа је то парирала ошхсујући бесмислице како је сваки кочијаш или подрумар лорд. Исто тако, неко ко је оптерећен извесним литерарним или другим недостацима покушава да порекне недостатак, наводећи као изговор да је оптужен за ужасне грехове, или гнусне нападе које би било смешно њему приписивати. Већина софизама се састоји у употребл>авању речи или постављању спорних питања емоционалног карактера који је логички ирелевантан за постављено питање. Постоје такви случајеви који се зову грешке ирелевантности, популарније познати као замена тезе. Тако, када неки мислиоци упорно доказују да у извесним питањима од животне важности ми немамо, и можда не можемо имати, довољно знања да би нам оно омогућавало да дамо коначан одговор, они се често сусрећу с питањем: какво је добро од незнања? Може ли човек живети у сумњама? Каква је вредност тајне или загонетке? Али, нико не сматра да корисна особина знања, или прека потреба за знањем, доказује да га имамо, нимало више него што прека потреба за другим стварима доказује да их имамо. Једна од најобичнијих форми софизма јесте у томе што се једна аргументација учини смешном бркајући је с делом оног што она пориче и чинећи је на тај начин противречном или смешном. Зашшљив пример је дао Де Морган. У једној дебати у Доњем дому о децималном систему за новац у оптицају један члан је изазвао велики смех причајући смеише ситуације једне сироте продавачице јабука која покушава да размени шилинг по децималном систему. Суштински су слична овоме многа оповргавања релативистичке теорије кретања показивањем бесмислица којима она води када се с њом прећутно претпоставе стари појмови (који су с њом несагласни). Сидни Смит (5ус1пеу 5т11ћ) је прикупио један број типичних софистичких грешака и дао их је у форми једне беседе.
_________________Софистичка оповргавања
391
Таквих софистичких лукавстава има сијасет и није део задатка логике да пружи њихов исцрпан опис. Али је добро запазити да се правила логике често и сама употр>ебљавају на софистички начин да би се оповргле исправне аргументације. Тако критичари филозофије често расправљају као да противникова немогућност да пружи експлицитну дефиницију својих термина обеснажује његову аргументаци)у. Али је очигледно погрешно претпостављати да се све речи могу дефинисати. Слично томе, критичари често расправљају као да употреба речи које имају више значења обеснажује аргументац 1ђу. Али, чињеница је да је мало речи без неколико значења и да је стварно значење у неком датом пасусу најбоље одређено текстом, а не ранијим дефшшцијама или одлукама о томе како треба употребљавати једну реч.
§ 3. Злоуиош реба научног меш ода Има много начина да се правила логике употребљавају тако да дају привид сгрогости аргументацијама које не успевају да докажу своје закључке. У овој књизи смо показали праву улогу ових правила: њихова права употреба је ствар извежбаности или навике. Било би немогуће набројати све злоупотребе логичких принципа које се јављају у различитим областима за које је човек заинтересован. Ипак, има извесних злоупотреба научног метода које се истичу и које ће бити корисно забележити. Греш ке редукције
Наз^чни метод се напшроко бави рапгетањавањем објеката на њихове саставне делове. Тако физичар, хемичар, геолог и биолог покушавају да пронађу саставне елементе објеката које изучавају; психологада, друштвене науке и филозофија покушавају да учине исто. Стога је схватљиво како настаје погрешно мишљење да наука изједначава објекте с њиховим елементиша. Наука ипак не поступа тако, него рашчлањава своје објекте на елементе који су повезани један с другим на извесне начине, тако да када би исти елементи били повезани на друге начине, они би констиггуисали друге објекте. Ово погрешно мишљење узрокује два погрешна гледишта: (1) да наука пориче реалност веза или релација и (2) да је наука фалсификовање стварности или природе ствари. Примери за прво гледиште су аргументаци]е које се ослањају, рецимо, на то што се сматра да научне књиге нису ништа дрЈТО него речи, да живу или неживу природу чине само атоми, да линије нису нипгга друго него тачке, а
392
ГРЕШКЕ
да друштво није ништа друго него скуп појединаца - уместо да се сматра како су књиге, природа, линије и друштво конституисани из речи, атома, тачака и појединаца, да су сви ови посебни елементи повезани на извесне на^шне. Ослањајући се на прву грешку, многи доказују да је наука стога фалсификовање стварности. Мотив за овај закл>)^шк јавља се врло наивно у дијалогу између два народна ф илозоф а, М ута и Џефа, Када први пита другог је ли чуо да је вода састављена (тежински) из осам делова кисеоника и једног дела водоника, други одговара; "Шта! Зар у води нема воде?" Џефова тешкоћа настаје из погрешне примене јасног логичког принципа идентитета да је вода вода, а не нешто друго. Оно што ми подразумевамо под водом јесте течност с одређеним, познатим својсгвима, која нису својства кисеоника или водоника посебно; и изгледа јасно да осам фунти кисеоника и једна фунта водоника нису исто што и девет фунти воде. П а ипак не само да се вода може консгитуисати или разложити баш на овакве елементе, и управо у овим пропорцијама, него нам та чињеница омогућује да разумемо многа опажљива својства воде и омогућила нам је да открЈђемо друге чињенице на које друкчије не бисмо ни помишљали. Вода је водоник и кисеоник који су повезани на известан начин, баш као што је реченица група речи које су распоређене на известан начин. Слично овоме, многи филозофи замерају рашчлањавању појмова на њихове' елементе, на основу тога ш то наше првобитно разумевање појмова не открива да они имају логичку сгруктуру коју у н>има открива анализа. Овде је опет зрно испш е погрешно схваћено. Не може бити никакве сумње да нашим првобитним перцепцијама, које су узете као психолошки догађаји, не поимамо елементе који их логички конституишу. Али, не смемо мешати формирање првобитне перцепције с пуним значењем онога што се схвата. Тако је велики математичар Поенкаре (Ро 1Псаге) замерио извесној анализи броја један (1) на основу тога што деца која уче елементарну аритметику не би могла да препознају као број 1 неки комплекс елемената који произлазе из те анализе. Очигледно, ова аргументација је погрешна, пошто се од деце не може очекивати да разумеју право значење појма којим почињу да оперишу. Филозофи су, опет, замерили рашчлањавању каузалног следа на извесне релациде између једног броја стања или облика. Јер, то, тврдили су они, испушта елемент "делотворности". Али, шта је делотворност? Ако је наша анализа ваљана, то је камплекс релацЈђа које повезују једно стање природе с другим стањем природе на извесган начин.
Злоупотреба научног метода
393
Грешка упрошћавања или лаж не једноставности Наука тежи најједноставнијем објашњењу које ће систематизовати читаву масу расположивог знања. Ово ипак не зна^ш да од било које две хипотезе једноставнија мора бити истинита. Системи с једноставшђим почетним премисама могу се на крају показати као компликованији. На пример, Ајнштајнова физика, претпостављајући не-еуклидовску геометрију, показује се као једноставнија од Њутнове физике, која ночиње претпостављањем Еуклидове геометр 1ђе. У сваком случају, морамо се чувати изједначавања истинитог с привидно једноставним. А, у ствари, пренагљени монизам, некритички покушај да се све подведе под један принцип или категорију, једно је од најчешћих изопачења научног метода. Ово је сигурно истина за популарне форме матер 1дализма, економски и друге форме детерминизма, субјективни идеализам, панлогизам и све друге монистичке доктрине према којима се апсолутна целина свих ствари исцрпљује једном једином категоријом. Тако популарни материјализам за себе сматра за себе да је научан у тврђењу да у свету нема ничега изузев материје, зато што све што можемо да кажемо о ономе што је схватљиво садржи материЈу или однос према њој. Али, очигледно, у свету постоје ногрешна гледишта, а матер 1ђ‘алист не може тврдити да су саме грешке материјалне. Грешке не показују електрично или гравитационо деловање. А ако тврди да само материја има реалну егзистенцију, он нам је само дао имплицитну дефиницију "реалне егзистенције"; он није успешно оповргао став да у свету поред материје има и других елемената. Исто ово је тачно за популарни Берклијев идеализам, који пориче реалност материје и инсистира да је све џух, перцегпџда или идеја. Монизам, који ова доктрина тежи да установи, илузоран је. Јер, разлика између комада хлеба који постоји само као идеја у мојој свести и комада хлеба који ја стварно једем да бих утолио глад по Берклијевом идеализму је иста као и по матеркдализму. Обе доктрине једноставно тумаче старе речи усиљено да би укључште оно што се обично сматра њиховим супротностима. Али, разлика између дана и ноћи остаје чак и ако се за једно и за др^то каже да конституише дан. Индуска мистика упорно тврди да само "Атман" (властито биће) стварно постоји, а да је остало илузрђа. Али, њена жестина у побијању гледишта њених критичара да нема илуз^де, показује да је реалност илузр^е која се сзшротставља "Атману" нужни део њеног гледишта. Монизам је вербалан, а не стваран. Још је чвршће повезана са самом логиком погрепша претпоставка да логика захтева јединствен и иреверзибилан поредак између нека два појма или става, тако да ако А претпоставља В, обрнуто не може бити истинито. Ово игнорише могућност да могу постојати
394
ГРЕШКЕ
два фактора која непрекидно модификују један други. Тако незнање може бити узрок сиромаштва а да тим сиромаштво не престаје да буде узрок незнања. Повећана производња може бити узрок повећане потролп&е, и обратно. Погрешне су, дакле, аргументацЈ^е оних који расправљају о томе шта је основниЈе: релипда или економика, искуство или разум, и слично. На крају, ономе што се може назвати грешком апсолутног преимућства када се претпоставља да мора постојати апсолутно први члан у сваком низу можемо додати Грешку искључиве линеарности, то јест претпоставку да је један број фактора тако повезан да чини нужно линеаран низ. Ово се види у покушајима филозофа као што је Канг да људске моћи и друге егзистенције разврста у линеарни низ. Уопште, пре него што се један предмет или појам анализира, он често може показивати привид велике једносгавности и потпуног недостатка унутрашње структуре. Али је таква једноставност најчешће последица чињенице да је наша пажња била усмерена или на погрешан начин или на такав на^шн да се постигне максимум естетског уживања и минимум рационалног знања. На пример, обичном човеку појам броја или појам кретања изгледа јединствен и изгледа му да се не може рашчланити. Анализа, међутим, мора да откр^де многе сложености у објекту или појму који је пре анализе био једноставан. А ко се објект пре анализе упореди с објектом после анализе и ако се сматра да су изрази "здравог разума" и естетско процењивање више вредности, онда као да постоји један привид извештачености у исходу анализе. Често се због тога верује да анализа неизбежно фалсификује и изопачује. Али, такво веровање није засновано ни на чему другом изузев на узнемиравању због чињенице да мисаона анализа не узима објект пре анализе за његову праву вредност. Али, нема доброг разлога да се претпоставља како је "здраворазумско" гледање на ствари (које је обично непромишљено и некритичко) јасније и дубље него гледишта која су резултат напорног интелектуалног рада. Један сродан облик грешке је Грешка почетноГ тврђења. Често се дешава да се нека позната карактеристика једне ствари или нека карактеристика која је позната ран^’е него друге узима као коначна за природу те ствари. Ипак, нема доброг разлога да се верује како свака црта неког објекта дефинише адекватно његову природу. Напротив, из таквих веровања настају озбиљне грепже. Тако, позната чињеница о томе да се Сунце рађа на истоку, а да залази на западу не може да се узме, јер би се погрешило, као адекватан израз природе Сунчевог кретања. Филозофи су направили ову грешку закључујЗ^ћи да је суштина једне ствари оно што се о њој може знати.
Злоупотреба научног метода
395
пошто једини начин да мислимо о стварима јесте да о њима мислимо као о предметима сазнања. Специјални облик зпрошћавања је Грешка лажне опозиције или лажне дисјункције, то јест погрешна лопрпса претпоставка да се све алтернативе међусобно искључују, тако да ако А је В,А ]еС не може такође бити истинито. Тако се тврдило да не може бити слагања интереса између радника и њихових послодаваца, зато што они имају опречне интересе у расподели индустррђског производа који се дели на најамнине и профите. Али, иако је овај сукоб стваран, такође може бити идентичности интереса у погледу заштитне царине према иностраној индустрији. Обратно, постојање склада или идентичности интереса не пориче различитост или сукобе у другим погледима. Исто тако, доказ за неку болест или поремећај у телу (физичком или политичком) не доказује пожељност неког предложеног лека. Јер, тај посебан лек може бити гори од болести, а може бити и других алтернатива, тако да неки други лек може бити бољи. Исто тако, неодрживост неке теорије или неадекватност неког лека не успева да докаже истинитост неке друге теор 1ђе или пожељност постојећег стања. Не смемо пренагљено претпоставити да познате алтернативе исцрпљују поље могућности. Најзначајнији пример за грешку лажне дисјушоџде јесге начин на који људи често доказују да сгвари не могу бити непроменљиве ако се мењају, и обратно. Међутим, ако размислимо, очигледно је да нема мењања без неке сталности и да нема сталности изузев у односу на мењање. Наравно, морамо разликовати фазу у којој се ствари мењају и фазу у којој остају исте. Али је очигледно грешка порицати да појединац нема исте обавезе ако је остарио, или да је једна планина иста упркос процесу деловања временских услова. Уопште, нешто што се мења садржи извесган елемент идентичности, који нам омогућује да разна стања видимо као стања једног ентитета. П а ипак, ово очигледно искуство игнорише се у погрешној аргументаци]и, коју примењују многи савремени филозофи, да не може бити константних закона природе, зато што се ствари непрекидно мењају. Јасно, под самим исказом да се ствари непрекидно мењају подразумева се непроменљив опис променљиве природе. Врло распрострањена форма ове грешке јесте бркање или немогућност да се прави разлика између конкретног и реалног, и тако се прави скок до закључка да је апстрактнб нереално. Ово води гледишту да је апстрактна наука изопачавање реалности. Апстрактна наука, међутим, не претендује да опише целокупну стварност. Она увек издваја извесне заједничке или непроменљиве одлике једне групе догађаја. Тако, да узмемо очигледне примере, теорије физике узимају у обзир релације између масе, растојања, времена и слично.
396
ГРЕШКЕ
а занемарују оне аспекте предмета истраживања који могу бити аспекти хемије, биологије, психологије и тако даље. Одавде следи да, иако једна теорија може адекватно третирати извесне црте једне групе ствари које су заједничке свим члановима групе, она не третира исцрпно својства било којег члана такве групе. Озбиљна је грешка, дакле, претпосгављати да је једна теорија, која је апстракција, адекватна замена у сваком контексту за оно чија је то апстрагаџца, или да је изопачавање. Само уносимо конфуз 1цу ако претпостављамо да нека теорЈђа може да оправда сва својства предмета исграживања или ако замишљамо како она уопште не може да разјасни природу неког својства. Корисно је разликовати, као специјалну форму ове грешке, Грешку ексклузивне појединостш. Често се погрешно претпоставља да један термин који стоји у једној релацији, у границама једног контекста, не може да стоји у некој другој релацрди у оквиру истог или других контекста. Елементарне илустрације за ову грешку насгају када се из чињенице да је нека особа поштена или компетентна у једној прилици закључује да иста особа не може бити непоштена или некомпетентна у другим приликама. Нити следи да један пени, због тога што је округао (кад се посматра из једног положаја) не може такође бити елиптичан и правоугаон (кад се посматра из другог положаја). Једна сложенија и опаснија форма грешке чини се када се претпоставља да због тога што дата теорЈ^а изражава неку важну истину о предмету, свака друга теорија мора бити лажна. Ако су друштвене установе и обичаји функција преовлађујућег начина економске производње, одатле не следи да то нема такође и географске, психолошке или политичке детерминанте. Друга манифестација грешке упрошћавања или лажне економичности јесте мешање нужних и довољних услова. Став р представља довољан услов за један други став ^ ако је истина да "р имплицира Став р представља нужан услов за један други став д ако је истина да "не-р имплицира не- д" (или, што је исто, ако је истина да "д имплицира р “). Ове разли^пгге релације између ставова често се мешају. Тако се за постојање сексуалних жеља понекад каже да је то узрок породице као људске установе, на основу тога што у одсуству сексуалних жеља не би било брака. Очигледно, ипак, све што је на овај начин показано јесте да је постојање сексуалних жеља $те циа поп или нужан услов за ту установу. Али, да би се породица адекватно објаснила помоћу секса, мора се показати да је људска сексуална природа сама по себи довољан услов за посгојање те установе, а то није истина ако можемо наћи испољавање полности и ван породичног живота.
___________________
Злоупотреба научног метода
397
Многе грешке које су поменуте у другим одељцима такође могу да се анализирају за илустрациЈу неспособности да се прави разлика између нужних и довољних услова. Тако је став да је једно тело или једно друштво болесно нужан да би се доказала пожељност неког лека или неке реформе, али то очигледно није довољно. Да бисмо доказали пожељност, треба, даље, да знамо како ће лек или реформа да делује. Исто тако, грешка је доказнвати, као игго се то доказивало на многим судским седницама, да је сама чињеница да један акт неког А прети да нанесе ненадокнадиву штету својини неког В довољан разлог да се А окриви. Интерес праведне или добро уређене заједнице захтева да судија размотри може ли доношење одлуке о некој судској забрани да донесе више штете него добра лишавајући оне који су окривљени њихових основних грађанских права, слободе збора, слободе говора или сличног. О једној другој врсти упрошћавања или неспособности да се правилно разликује може се дискутовати у новом одељку. Г енетичка грешка
1. Једна форма ове грешке узима логички ред за временски ред. Наше ран1де дискусије сада би требало да разјасне да историјске ^шњенице не могу да се дедукују из саме логике, да је потребно да чињенички подаци потврде или верификују сваку спекулацију о прошлости. Ова истина осуђује све покушаје који су били распрострањени у ХУШ веку, и који су још увек широко популарни, да се реконструише историја човечанства, пре свих поузданих докумената, једино на основу спекулапЈде о томе шта је морало бити. Теор 1ђ'а о пореклу језика, или релипде, или о првобитном друштвеном уговору, по којем је установљена држава, које нису биле изграђене на емпир1ђски заснованим претпоставкама о томе цгга је "први" или "првобитни" човек морао да учини, историјски су сасвим неодрживе. Очигледно је логичка грешка или фалација претпостављати да се стварна истор^да може на тај на^шн конструисати или откривати. Нису много друкчије, међутим, ни оне спекулативне а рпоп истор^е које под називом друпггвене еволупЈде покушавају да дедукују ступњеве кроз које морају проћи све људске установе и кроз које су зато стварно и прошле. У свим овим покушајима да се скицира историја породице, индустрије, државе и сјш чно , претпоставља се да су ранији ступњеви били проспђи, а да су доцнији ступњеви сложенији. Овакви покушаји одговарају нашем укусу, зато што садашње сложене установе можемо разумети боље ако видимо да су изграђене од простијих елемената. Али, неопростива је грешка изједначити временски ред по којем су се догађаји стварно десили с логичким редом по којем елементи могу да се споје како би консти-
398
ГРЕШКЕ
туисали постојеће институције. Стварна писана историја показује повећање једноставности као и сложености. Модерни енглески језик је, на пример, једноставнији у погледу инфлексије од староенглеског, а наш судски поступак постао је мање компликован када су укинуте старе форме судског поступка. Априористинки еволуционисти нису сумњали да матријархална породица мора претходити патр^џархалној форми и да номадски ступањ друштва мора претходити земљорадничком ступњу. То, међутим, не може да спречи једно постојеће индијанско племе да се мења од патр 1^архалног ка матријархалном уређењу. Нити је могло спречити Перуанце да изоставе номадски ст^шањ, зато пгго западне падине Анда нису могле да се снабдевају с довољно стоке, што би им послужило као основа друштвене организације. Заиста, претпостављени закон развоја од простог ка сложеном исувише је неодређен да би нам омогућио да из њега дедукујемо неке специфичне историјске догађаје. Оно што изгледа просто на једном ступњу знања или незнања изгледа сложеније када се знање повећа, или после темељнијег испитивања. А многе ствари које су збуњујуће сложене у први мах постају нам прострђе после систематског проучавања. Генетичка објаш њ ењ а или теорије које нас привлаче својом вероватношћу а рпоп престају да нас привлаче када направимо разлику између разумског и временског реда, када теорије о ономе што се стварно десило подвргнемо критеријуму проверљивости. 2. Обрнута грешка је када се претпоставља да стварна историја неке науке, уметности или друштвене установе може да заузме место логичке анализе њене структуре. Када нешто настаје додавањем или нагомилавањем, знање о реду тако сукцесивног додавања јесте кључ за добијање коначног резултата. Али, шде свако настајање у тој форми. Наука, на пример, као и уметност и извесне друштвене организације, понекад се промишљено мењ а према некој идеји или моделу за који раније постојање није релевантно. Претпостављати да историја неке науке може заузети место њене логичке анализе такође садржи бркање нашег знања и природе онога што се зна. Историја физике, астроном1ђе или геологије односи се на повећаРБе људског знања. Али, предмет ових наука је нешто што оне саме претпостављају да је постојало пре сваког људског знања и стварно пре него што су се људи појавили на Земљи. Али, чак и ако не знамо физи^гки свемир и ако ограничимо наше гледиште на науку као на људско остварење, још Ј^ек је грешка изједначити временски ред по којем се нека наука исторвдски развијала с логи^цсим редом по којем су њени ставови на неком ступњу повезани. Већ смо запазили да су многе теореме геометрије откривене пре него што се чак и помишљало на систематску повезаност тео-
________________________ Злоупотреба научног метода
399
рема. Логичко претхођење аксиома пред теоремама зато није идентично с временским претхођењем у нашем разумевању или сазнавању. Такође смо видели да премисе, које су потребне да у^шне исправним такозване индуктивне закључке, логички претходе овима чак иако по временском редоследу можемо да их открЈђемо после закључака. Временски редослед по којем учимо или стичемо своје знање обично није исти као логички ред ставова који су саставни делови тог знања.
XX. ЗАКЉУЧАК § 1. Шша је научни меш од? У уводном поглављу дела П тврдили смо да је метод науке ослобођен ограничености и самовољности алтернативних метода за уклањање сумње које смо тамо одбацили. Научни метод, тврдили смо, јесте најпоузданија техника коју је човек из\шслио да би контролисао ток ствари и да би стекао чврста веровања. Које су основне одтшке овог метода? Већ смо у неким појединосгима испитали његове различиге саставне делове. Сумирајмо у овом завршном поглављу важније моменте наших дискусија. Чињеннце и научни метод
Метод науке не тежи да на каприциозан начин току ствари наметне жеље и наде људи. Он у ствари мора да се примењује да задовољи жеље људи. Али, његова корисна примена зависи од настојања да се на промишљен начин, и независно од тога шта су људске жеље, упозна, као и да се искористи структура коју има непрекидни ток ствари. 1. Зато нау^ши метод има циљ да открије шта су стварно чињеница, а у примени метода се морамо руководити тим откривеним чињеницама. Али, као што смо више пута истицали, не може се без размишљања открити шта су чињенице. Знањ е о чињеницама не може да се изједначи с грубом непосредношћу наших осета. Када наша кожа дође у додир с телима високе температуре или с течним ваздухом, непосредна искуства могу да буду слична. Међутим, ми не можемо закључити а да не погрешимо да су температуре тела која смо додирнули исте. Чулно искуство поставља проблем за сазнање, и баш због тога што је такво искуство непосредно и основно, оно мора постати оживотворено мисаоном анализом пре него што се може рећи да се јавило знање. 2. Свако истраживање настаје због неких проблема који се наслућују, тако да се ниједно истраживање не може обавити без извесног одабирања или издвајања предмета који се наметнуо. Такав избор захтева, то смо све време непосредно доказивали, неку хипотезу, претходно сгворено м1Ш1ље 1*е, предрасуду која усмерава исграживање и ограничава предмет проучавања. Свако истраживање је специф№шо у том смислу игго мора да реши одређени проблем, а такво решење окончава истраживање. Бескорисно је прикупљати "чињенице" ако не постоји проблем за који се верује да је у њима садржан.
Шта је научни метод?
401
3. Способност да се формулишу проблеми чије решензе може да помогне и у решавању друпсс проблема редак је дар који изискује изванредног геш 1ја. Проблеми на које наилазимо у свакодневном животу могу да се реше, ако уопште могу да се реше, применом научног метода. Али, такви проблеми, као по правилу, не поставл>ају далекосежна спорна питања. Најзначајније примене научног метода треба тражити у разним природним и друштвеним наукама. 4. "Чињенице" до којих тежи да доспе свако истраживање јесу ставови за Ч1ду истинитост постоји знатно сведочанство. Отуда оно што "чињенице" јесу мора да се одреди истраживањем, и не може се одредити пре истраживања. Осим тога, оно што верујемо да су чињенице очигледно зависи од ступња нашег истраживања. Стога не постоји оштра граница која дели чињенице од нагађања или хипотеза. У току сваког истраживања статус једног става може да се мења од статуса хипотезе до сгатуса чињенице, или од статуса чињенице до статуса хипотезе. За сваку такозвану чињеницу можв да се тражи сведочанство на основу којег се тврди да је то чињеница, иако се такав захтев стварно не поставља. Хипотезе и научни метод
Метод науке би био немогућ када хипотезе, које се сугеришу као решења, не би могле бити разрађене да би се открило шта оне имплицирају. Прави смисао једне хипотезе треба открити у њеним импликацијама. 1. Хипотезе се исграживачу намећу на основу нечега што је у предмету истраживања и на основу његовог претходног знања о другим предметима. Не могу се пружити никаква правила за формулисање плодних хипотеза, као што се никаква правила не могу дати за откривање смислених проблема. 2. Хипотезе су потребие на сваком сгупњу истраживања. Не сме се заборавити да оно што се назива општим принципима или законима (који су, можда, потврђени у претходном истраживању) могу да се примене у садашњем, још незавршеном истраживању само с извесним ризиком. Јер, они у ствари могу бити неприменљиви. Општи закони неке науке функционишу као хипотезе које усмеравају истраживање у свим његовим фазама. 3. Хипотезе се могу сматрати као наговештавања могућних веза између стварних или замишљених чињеница. Питање истинитости хипотеза није због тога потребно стално постављати. Нужна одлика једне хипотезс, с овог гледишта, јесте да је хипотезу могуће изложити у одређеној форми, тако да се њене импликације могу открити лоптасим средствима.
402
ЗАКЉУЧЛК
4. Број хипотеза које истражива^гу могу пасти на памет неограничен је; он је функхрђа карактера његове маште. Зато постоји потреба за једном техником да бисмо извршили избор између алтернативних сугеслтџа и да бисмо се уверили како су алтернативе стварно, а не само привидно, различите теорије. Можда је најважнији и најбоље испитани део такве технике техника формалног закљугшвања. Из тог разлога је структура формалне логике испитана нешто исцрпније. Циљ тог испитивања је био да се читаоцу омогући адекватно разумевање значаја формалне исправности, као и да му се пружи општи поглед на моћ и домашај формалне логике. 5. Прикладно је имати при руци - на складишту, да тако кажемо - различите хипотезе чвде су последице пажљиво испитане. Задатак је математике да припреми и испита алтернативне хипотезе. М атематика прима наговештаје о томе какве хипотезе из природних наука треба да проучава, а природне науке дугују математици за сугестије о типу реда који њихов предмет исграживања отелотворује. 6. Дедуктивна разрада хипотеза шде једини задатак научног метода. Пошто постоји мноштво могућих хипотеза, задатак истраживања је да се одреди која се од могуЈшх објашњења или решења проблема најбоље слажу са чињеницама. Формална разматрања зато никада нису довољна да утврде материјалну истину неке теорЈђе. 7. Ниједна хипотеза која представља општи став не може бити доказана као апсолутно истинита. Видели смо да се у сваком истраживању које се бави ^шњеницама примењује закључивање по вероватноћи. Задатак таквих истраживања је да се одвоји она хипотеза која је највероватнија на основу чињеничког доказног матер^џала; а задатак даљег истраживања је да се нађе друго чињени^псо сведочанство које ће повећати или смањити вероватноћу такве једне теорије. Сведочанство и научни метод
Научни метод следи пут систематске сумње. Он не сумња у све ствари, јер је то очигледно немогуће. Али, он заиста испитује све што недостаје да би сведочанство које тим стварима иде у прилог било адекватно. 1. Наука се не задовољава психолошком сигурношћу, јер интензш ет којим се држимо једног веровања није гаранција његове исганитости. Наука захтева и исгражује логички адекватне разлоге за ставове које она исгиче. 2. Ни један једини став који се односи на ^шњенице шде ван сваке сумње која има смисла. Ниједан став није тако добро заснован да друго сведочанство не може повећати или смањити његову вероват-
Шта је научни метод?
403
ноћу. Међутим, док ниједан став шџе несумњив, скуп знања који га образлаже и чији је он сам један део, боље је заснован него неки алтернативни скуп знања. 3. Наука је на тај начин увек спремна да напусти једну теорију када то захтевају чињенице. Али, тањенице то стварно морају да захтевају. Није необично да нека теорија буде модификована тако да у суштини може бити задржана чак иако су "ч1 ш.енице" противречиле њеној ранијој формулатд^и. Научни поступак је отуда смеша спремности да се измене и упорности да се задрже теорије које су привидно неспојиве са чињеницама. 4. Верификација теорија је само приближна. Верификац 1ђа просто показује да је, у оквирима експерименталне грешке, експеримент саГласан са хипотезом која се верификује. Систем у идеалу науке
Идеал науке је да се постигне систематска међусобна повезаносг чињеница. Издвојени ставови заиста не чине науку. Такви сгавови служе само као прилика да се нађе логичка веза између њих и других ставова. 1. "Здрав разум" се задовољава разноврсним збиркама обавештења. Као последица тога ставови које он тврди често су неодређени, обим њихове примсне је непознат, а њихова међусобна сагласност обично је веома сумњива. Предности проналажења система међу 'шњеницама отуда су очигледне. Услов да се створи сисгем јесте да се унесе прецизност у ставове који се тврде. Границе у којима су ставови истинити онда су јасно одређене. Штавише, противречности између ставова који се тврде постепено се уклањају, пошто ставови који су део система морају да образлажу и исправљају један други. На тај начин се повећава обим и тачност нашег знања. У ствари, научни метод се разликује од других метода по тачности и по броју чињеница које изучава. 2. Када, како се то често дешава, једна наука напушта једну теор^ду ради неке друге, погрешно је претпостављати да је наука "банкротирала" и да је неспособна да открије структуру предмета који изучава. Такве промене пре показују да наука прогресивно остварује свој идеал. Јер, такве промене настају да би се исправила рашда запажања или расуђивање, а такве исправке значе да поседујемо поузданије чињенице. 3. Идеал систематичности захтева да ставови за које се тврди да су истршити буду повезани без увођења других ставова за које не посгоји сведочанство, или је оно мало. У једном систему број неповезаних ставова и број ставова за које нема сведочанства сведен је на минимум. Отуда у једном систему захтеви за једноставношћу.
404
ЗАКЉУЧЛК
као што је изражено Окамовим правилом, задовољени су у великој мери. Јер, тај принцип тврди да ентитете не треба умножавати без потребе. То се може интерпретирати као захтев да све што се може доказати буде и доказано. А идеал систематргчности баш то и захтева. 4. Сведочанство за ставове који су елементи у једном систекгу прикупл>а се брже него сведочанство за изоловане ставове. Сведочанство за један став може да буде засновано на верификованим случајевима на које се тај став односи или на случајевима који верификују друГе ставове, који су опет повезани с првим ставом у неки систем. Ова особина систематичности научних теорија јесте оно што даје тако висок сгепен вероватноће различитим поједина^иим ставовима неке науке. Особииа научног метода да сам себе исправља
Наука не настоји да себе убеди у истинитост својих ставова на било који начин и по било коју цену. Огавови морају бити засновани на логички прихватљивом сведочанству, што се мора обазриво проценити и исгаггати добро познатим канонима нужног закљу^швања и закључивања по вероватноћи. Одавде следи да је метод науке стабилнији и важнији за научшпсе него неки посебан резултат који је постигнут средствима тог метода. 1. Због свог метода нау^ша делатност је процес у којем она сама себе исправља. Она се не позива на нарочито откровење или ауторитет ^п^а је изјава несумњива и конатаа. Она не захтева никакву непогрешивост и почива на методима откривања и проверавања хипотеза да би се дошло до сигурних закључака. И сами канони истраживања откривају се у процесу размишљања и у току проучавања могу и сами бити модификовани. Својом континуираном применом метод омогућује да се ф еш ке запазе и исправе. 2. Општи ставови могу да се утврде само методом поновљеног узимања узорака. Због тога се ставови које нека наука проучава или потврђују у свим могућим експериментима или се модификују у складу са сведочанством. Особина овог метода да сам исправља своје резултате допушта нам да неки став одбацимо, али нам такође јамчи да су теор^де које усзаја наука вероватније од неке алтернативне теорије. Али, не изискујући више сигурности него што допушта сведочанство, нау^ши метод успева да оствари више лог-и^псе сигурности него неки други метод који је до сада измишљен. 3. У процесу прикупљања и оцењивања сведочанстава постоји непрекидно позивање на чињенице у корист теорЈђе или принципа, и на принципе у корист чињеница. Јер, не постоји ништа што је суштински несумњиво, нема апсолутно првих принципа у смислу
Шта је иаучни метод?
самооги^гледних принципа, илн принципа свега другог.
који
405
се морзЈу знати пре
4. Метод науке на тај начин битно садржи круг. До сведочанства за принципе долазимо позивајући се на емпиријски материјал, за који се тврди да је "чињеница"; уз то правимо избор, анализирамо и интерпретирамо емпиријски материјал на основу тих прЈшципа. Због оваквог узајамног односа чињеница и принципа све што је сумњиво брижљиво се испита у овом или оном тренутку. Лпстрактна пр|фода научннх теорија
Ниједна теориЈ’а не тврди све што је могуће рећи о неком предмету истраживања. Свака теор 1ђа издваја неке аспекте и искључује друге. Када то не би било могуће - или зато што су ти други аспекти ирелевантни, или зато што је њихов утицај на оне изабране аспекте врло незнатан - наука какву познајемо била би немох^ућа. 1. Све теорије садрже апстракцију из конкретног садржаја. Не може да се да никакво правило о томе који аспект садржаја треба да се апстрахује и да се на тај начин проучава независно од других аспеката. Али, због тога што је циљ науке постизање систематске међусобне повезаности појава, обично ће се апстраховати они аспекти који омогућују остварење тог цшва. У појави која се проучава морају да се пронађу извесни заједни^пси елементи, тако да се бесконачна разноликост појава може сматрати системом у којем је изложена њихова сгруктура. 2. Због апстрактности теорЈђа често изгледа да је наука у отвореној противречности према "здравом разуму". У "здравом разуму" не разликује се јединствени карактер сгвари од особине ствари да се међусобно прожимају, тако да покушај науке да открије непроменљиве одлике често даје привид извештачености. Теорије се затим сматрају за "корисне фикције" или "нереалне". Ипак, у таквим критикама се превиђа чињеница да науку интересују баш извесне чздвојене неПроменљиве релације ствари, тако да многа својства ствари науке нужно занемарују. Штавише, у њима се заборавља да и сам "здрав разум" оперише помоћу апстракцрјда које су уобичајене и често нејасне и које су неподесне да изразе комплексну сгрук'17 ру тока ствари. Тнпови научних теорнја
Научно објашн.авање се састоји у подвођењу поједина^ших догађаја, за које се каже да их треба објаснити, под неко правило или закон који изражава неко непроменљиво својство једне групе догађаја. Сами закоЈШ могу да се објасне, и то на ис1и на^шн, показивањем да су они последице обухватшђих теорЈђа. Ефект таквог прогресив-
406
ЗАКЉУЧАК
ног објашњавања догађаја помоћу закона, закона помоћу ширих закона или теорија, јесте откривање узајамне повезаности многих привидно изолованих сгавова. 1. Ипак је јасно да се процес објашњавања мора негде зауставити. Теорије за које се не може показати да су специјалне последице шире повезаносги чињеница морају се оставити необјашњене и морају се прихватити као део сирове чињенице постојања. Материјални услови, у форми непредвиђених чињеница, морају се признати бар на два места. Постоји непредвидљивост на ступњу чулности; баш ово, а не оно дато је у чулном искуству. И постоји непредвиђеност на ступњу објашњавања; одређени систем, иако шде једини могући систем с гледишта формалне логике, открива се оваплоћен у непрестаном мењању ствари. , 2. У једном рашџем поглављу набројали смо неколико врста "закона" који често служе као објашњења појава. Ипак, између теорија постоји једна друга занимљива разлика. Неке теор 1ђ’е се позивају на скривени механизам који је лако замислити и који ће објаснити опажљиве појаве; друге теорије избегавају свако упућивање на такве скривене механизме и употребљавају релације које су апстраховане из стварно опажљивих појава. Оне претходне се називају физикалне теорије; друге се зову математичке или апстрактивне теорије. Важно је бити свестан разлике између ове две врсге теорија и увидети да су неки духови нарочито наклоњени једној врсти, док су други наклоњени само другој врсги. Али је исто тако битно не претпостављати да је једна од ове две врсте теорЈда основшда или исправнија од друге. У историји науке постоји стална осцилација између теор 1ђа ова два типа; понекад се и један и други тип теор 1ђ'е успешно примењују на исти садржај. Објаснимо ипак разлику која постоји међу њима. Енглески физичар Ранкин (КапИпе) објаснио је разлику на следећи начин: посгоје два метода за грађење теоркде. У математичкој или апстрактивној теориди "једна класа објеката или појава дефинише се ... описивањем ... оног скупа особина који је заједнички свим објектима или појавама које чине ту класу, како се опажа чулима, без увођења игчег хипотети^псог". У физикалној теорији "једна класа објеката се дефинише ... као да је састављена на начин који није опажљив чулима помоћу модификације неке друге класе објеката или појава чији су закони већ познати".* У другој врсти теор]^'е гради се неки замисливи модел као узор за механизам који је скривен за чула. Неки физичари као Келвин Ј. М. Капк1пе, АИхсеИапеоих ЗаеппЈи Рарега, 1881, стр. 210.
Шта је научни метод?
407
(Ке1ујп) могу да се задовоље само механичким објашњењем опажљивих појава, без обзира колико сложен може да буде такав механизам. Примери за ову врсту теорија јесу теорија атома у хемији, кинетичка теор 1ђа материје каква је развијена у термодинамици и у теорији о понашању гасова, теоррда гена у проучавању наслеђа, теорија линија силе у електростатици и данашњи Боров модел атома у спектроскопиј и. У математичком типу теор 1ђ'е одбачено је позивање на скривени механизам или је, у сваком случају, сведено на минимум. К ако се ово може з^чинити, сликовито је описао Анри Поенкаре: "Претпоставимо да пред собом имамо неку машину; видимо једино да се водећи и гоњени точкови окрећу, али трансмисрђа, механизам који посредује, помоћу којег се кретање преноси с једног точка на други, скривен је у унутрашњости мапшне и измиче нашем погледу; ми заиста не знамо да ли се пренос врши преносником или каишевима, зупчаницима или другим направама. Кажемо ли како је немогуће да схватимо било шта о овој машини све док нам се не дозволи да је раставимо? Ви добро знате да то не кажемо и да је принцип одржања енергије довољан да одредимо за нас најзанимљивиду сгвар. Лако утврђујемо да се гоњени точак окреће десет пута спорије од водећег точка, пошто се та два точка виде; отуда смо у стању да закључимо да ће пренос који је примењен на један точак бити у равнотежи с десет пута већим преносом који је примењен на другом точку. За то нема потребе да се улази у механизам ове равнотеже и да се сазна како у унутрашњости машине силе компензују једна другу."^ Примери за овакве теорије су теор^да гравитац1ђе, Галилејеви закони слободног пада, теорија преношења топлоте, теорија органске еволуц1ђе и теорија релативности. Као што смо нагласили, некорисно је расправљати о томе који је тип теорије основшди и који тип универзално треба усвојити. Обе врсте теорија биле су успешне у координирању просграних области појава и плодне у открићима најзначајније врсте. У неким периодима у историји науке постоји тенденција ка механичким моделима и "атомицитету"; у другом, тенденција ка општим принципима који повезују карактеристике апстраховане из директно опажљивих појава; у трећим, тенденција ка спајању или синтези ова два гледишта. Неки научници, као Келвин, Фарадеј, Лоџ, Максвел, показују искључиво наклоност према "модел"-теоријама; други научници, као Ранкин, Оствалд, Дием, најбоље баратају апстрактним теоријама; трећи, као Ајнштајн, имају необичан дар да под^^еднако добро познају обе врсте. Ор. сИ„ стр. 290-291.
408
ЗА К Љ У Ч А К
§ 2. Ограниченосши и вредносш научно? мешода Жеља за знањем ради њега самог раширенија је него што то обично признају антиинтелектуалисти. Она има своје корене у животињској радозналости која се испољава у космолошким питањима деце и у оговарању одраслих. Никакав крајњи утилитаристички мотив не гони људе да желе да сазнају приватни живот њихових суседа, били они велики или обични. Такође постоји известан подстицај који увлачи људе у различите интелектуалне игре или вежбе у којима се од њих захтева да нешто пронађу. Али, док је жеља за знањем велика, она је ретко довољно јака да надвлада моћније органске пожуде, и заиста је мало оних који имају и наклоност и способносг да се суоче с огромним тешкоћама научног метода у више спец^алних подру^а. Ж еља за знањем често није довољно јака да издржи критичко истраживање. Људе обично занимају резултати, прича или роман о науци, а не технички методи којима су ти резултати постигнути и помоћу којих се њихова истинитост непрекидно проверава и одређује. Наш први импулс је да прихватимо вероватно као истинито и да одбацимо оно што нам Шђе блиско као лажно. Ми немамо времена, наклоности или енергије да све испитамо. Огварно, када нас неко позове да то учинимо, осећамо досаду и осећамо како нам се квари расположење. А када неко од нас затражи да своја цењена веровања третирамо само као хипотезе, жестоко се бунимо као када неко вређа наше ближње. Ово пружа основу за различите покрете који су непријатељски постављени према рационалном научном поступку (мада се њихови покрета^ш често не слажу да су непр1ђатељски постављени према науци). Мистичари, интуиционисти, ауторитативисти, волунтаристи и фикционалисти - сви они покушавају да поткопају поштовање према рационалним методима науке. Ови напади су увек наилазили на широко одобравање, и има услова да се тако и настави, јер они увек утичу на одговарајућу црту у људској природи. На жалост, они не пружају никакав поуздан алтернативни метод за постизање проверљивог знања. Велики француски писац Паскал супротставио је логитти дух тананости или осећајности {е8рп1 §еоте1п^ие и ехргИ Ле јГпе^зе) и упорно је доказивао да срце има своје разлоге као и дух, разлоге који не могу тачно да се формужшгу, али које танани духови и поред тога схватају. Разли^шти људи, као што су Џемс Расл Лоуел (Јатез КиззеП 1х>ше11) и Џорџ Сантајана, слажу се да: "Душа је још тајанствена", "Мудрост је поуздати се у срце... поуздати се у непобедиво наслућивање душе."
Ограничености и вредност научног метода
409
Истина је да се у одсуству свезнања морамо ослонити на нагађање наше душе; а велики људи су они чија су нагађања или интуитивна наслућивања дубока или продорна. Само делујући у складу са својим нагађањем можемо доћи до сведочанства које иде њему у прилог. Али, само пустош може да следи из бркања једног наслућивања са ставом за који већ постоји сведочанство. Да ли су сви оазлози ф ц а јаки? Да ли сва пророчанства говоре истину? Тужна историја људског искуства особито обесхрабрује свако такво тврђење. Мистичка интуицЈђа може људима дати апсолЈггну субјективну извесност, али не може пружити доказ да су сЈшротне интуиције пофеш не. Очигледно је да ми морамо логички да оцењујемо, када се ауторитети споре, сведочанство које иде њима у прилог ако желимо рационално да бирамо. Сигурно, када се тражи истина, није никакав одговор ако се каже: "Ја сам убеђен" шш "Више волим да се ослоним на овај него на неки други ауторитет". Гледиште да природне науке не воде доказаности, већ да су само фикција, не успева да објасни зашто су нам оне омогућиле да антиципирамо природне појаве или да их контролишемо. Ови напади на нау^пш метод доб1ђају извесну боју вероватносги због неких тврђења његових некритичких, одЈтоевљених присталица која се не могу бранити. Али, у суштииа научног метода јесте да ограничава своје сопствене претензије. Признајући да не знамо све, он не тврди како је способан да реши све наше практи^ше проблеме. Грешка је претпостављати, као што се често 'чини, да наука пориче истинитост свих ставова који нису проверени. Јер, оно што није проверено данас може да се провери сутра. До истине можемо доћи нагађањем или на други начин. Научни метод се ипак бави верификацијом. Као што је опште познато, мудрост оних који су заокупљени тим послом популарно се не цени тако високо као мудрост мудраца, пророка или песника. Такође, као што је огшгге познато, не знамо на који начин да ул]^'емо креативну интелигенцију онима којима она недостаје. Научници, као и сва друга људска бића, могу да уђу у колосек и да примењују своју технику без обзира на околности које се мењају. Увек ће бити формалних поступака који су неплодни. Дефиниције и формалне дистинкције могу да изоштре инструменте, али не и памет да бисмо их правилно употребљавали, а статистички подаци могу бити у складу с највишим техничким критеријумима и још увек да буду ирелевантни и незшерљиви. Па ипак, научни метод је једини начин да се повећа општа маса испитаних и проверљивих истина и да се елиминише произвољно мишљење. Добро је објаснити наше појмове захтевајући прецизно значење наших речи и добро је покушати да проверимо своје омиљене идеје примењујући их на прецизно формулисане ставове.
410
ЗА КЉУЧАК
Постављајући питање о со1џдалној потреби за научним методом, треба признати да је тешко или немогуће не уздржати се од суда који је битан за тај метод када смо притиснути захтевима за непосредном акцијом. Када је моја кућа у пламену, морам да делујем брзо и неодложно - не могу сгати и размотрити могуће узроке, нити чак да тачно процењујем изгледе на успех који су обухваћени различитим алтернативним начинима реаговања. Из тог разлога они који су склони неком специфичном начину деловања често презиру оне који су се посветили размишл>ању, а извесни ултрамодернисти изгледа да доказују као да је нужност акције јамчила истинитост нашег решења. Али, 'шњеница да ја или морамо гласати за кандидата X или да се морам уздржати од тога сама по себи не даје ми о томе адекватно знање. Понављање наших кајања чини то очигледршм. Разборито уређено друштво је због тога снабдевено средствима за предвиђање и разматрање пре него што нужност акције постане неодољива. Да би се обезбедило најтемељније истраживање, мора се дискутовати о свим гледиштима, а то значи допуштање гледишта која су нам рпта /аае и најодвратшда. Уопште, најважшђи друштвени услов за примену научног метода јесте распросграњена тежња ка исгини, довољно јака да се одупре моћним снагама које чине да се упорно држимо старих гледишта, или, обратно, да прихватимо сваку новост зато што је промена. Онима који су ангажоваш! у научном раду потребно је не само слободно време за размишљање и материјална средства за њихове експерименте већ и заједница која поштује тежњу ка истини и допушта слободу изражавања интелектуалне сумње у њене најсветије или најутврђешде институпЈђе. Бојазан да се не повреде утврђене догме била је препрека развитку астрономије и геологије, као и других природних наука, а страх да се не увреди осећање патриотизма или поштовања можда је једна од највећих сметњи у проучавању историје и друштвених наука. С друге сгране, када заједница без разлике поздравља сваку нову доктрину, љубав према истини посгаје подређена жељи за новим формулац 1ђама. У целини се може рећи да сигурност науке зависи од тога да ли постоје људи који више брину за исправност својих метода него за неке резултате који се добрдају њиховом применом. Из тога разлога несрећа је за науку када се научно истраживање у друштвеној области у великој мери налази у рукама оних који нису у повољном положају да се супротставе утврђеном или популарном мишљењу. То се може друкчије изразити ако се каже да природне науке могу бити либералније зато што смо сигурни да ће се будаласта мишљења брзо елиминисати под притиском чињеница. Међутим, у друштвеној области нико не може рећи какво зло може произаћи из
Ограничености и предност научног метода
41 1
будаластих идеја пре него што се лудост коначно не докаже, ако се уопште може доказати. Ниједна мера научног метода не може спречити да људски живот буде авантура и ниједан научник истраживач не зна да ли ће постићи свој циљ. Али, научни метод заиста омогућује великом броју људи да корача сигурним корацима. Анализирајући могућносги за сваки корак или план, постаје могуће антиципирати могућност и припремати се за њу унапред. Научни метод тако смањује запрепашћење пред новошћу и неизвесношћу живота. Он нам омогућује да одредимо смернице деловања и моралног процењивања које одговарају ширим погледима него што су погледи на основу физичког надражаја и органског узврата. Нау^ши метод је једини успешан начин да се појача љубав према истини. Он развија интелектуалну храброст да се суочимо с тешкоћама и да савладамо илуз1ђе које су привремено пргџатне, али на крају штетне. Он утврђује разлике без икакве спољашње силе позив а ју ^ се на нашу заједничку рационалну природу. Пут науке, чак иако је то пут уз сгрму планину, отворен је свима. Отуда, док су веровањ а секташа и припадника разних група заснована на личном избору или темпераменту и док то дели људе, научни поступак дедињује људе у нечем племенитом, лишеном сваког ситничарења. Због тога што захтева неприсграсност, несеб№шост, то је најлепши цвет и пробни камен слободоумне цивилизације.
ДОДАТАК ПРИМЕРИ ЕГЗ АКТНОГ ДОКАЗИВАЊ А § 1. Шша се уш врђује једш ш егзакшним доказом? По једној древној причи, Хијеро, тиранин Сиракузе, наредио је да се у храму бесмртних богова постави једна заветна круна од стога злата. Али, оговарање златара навело га је да посумња да је приликом њеног прављења мешано и сребро, па он замоли Архимеда да утврди, не оштећујући круну, да ли је то тачно или Шђе. Док се купао, Архимед је запазио да су му удови необично лаки када су у води и да се вода преливала у оној сразмери у којој је његово тело било зароњено у кади. Одмах му постаде о^шгледан метод како да реши проблем, и искочивши из каде, у великој радосги се вратио кући, наг, кличући док је трчао; "Еурека! Еурека!" Читалац можда зна да решење проблема зависи од става: Једно чврсто тело које је Гушће од воде, када се зарони у воду, шрпи Губитак тежпне који је једнак тежини истиснуте воде. Али, како можемо заиста доказати, или како је Архимед доказао, истинитост овог кључног става? Догађај у купатилу се не може сматрати потпуним сведочанством чак иако је могао Архимеда да наведе на тај став. Како би читалац покушао да га докаже? Ако је читалац расположен емпиристички и ако је врло савремен, он можда може веровати да све што је неопходно јесте да се изврши низ брижљивих мерења тежине тела у води и изван воде, помоћу ваге с опругом. Ипак, Архимед је био сувише мудар научник, сувише добро упознат с условима еГзактноГ доказа да би тако неш то учинио. Јер, прво, потврђивање става мерењем било би увек само приближно. Ни два мерења неће дати тачно исте тежине коју је тело изгубило, нити ће показати да је изгубљена тежина потпуно једнака тежини истиснуте воде. А, друго, ниједан број мерењ а не мож е показати да је став истинит за све моГуће случајеве —за неиспитане случајеве који су се јавили у прошлости, као и за случајеве када ће тело пасти у воду у далекој будућности. Како неко може бргги сигуран, на основу сведоСтудеити који имају више знања нека протатају ово поспе Поглавља 1.
Шта се једним егзактним доказом утврђује
413
чанства које пружају таква мерења, да ако чврсто тело превазилази одређену тежину, или ако се количина воде довољно повећа, да ће релација коју тврди овај став још увек важити? Читалац ће се сложити да метод експерименталног потврђивања не може јамчити да се изузеци неће појавити. Како је онда Архимед доказао овај став? Срећом, егзактан доказ за који је он нашао да је адекватан садржан је у постојећим деловима његове расправе О тетша која пливају. Вековима је то био модел како егзактан доказ треба да изгледа и служио је као инспирација за дела таквих људи као што су Кеплер и Галилеј. Он се састоји у показивању нужних релац 1ђа између природе или дефиниције течности и природе понашања чврстих тела која су зароњена у течности. Испитајмо ово детаљно и откријмо на тај начин сами битне одлике дедуктивног расуђивања. Архимед почиње свој спис једним постулатом или претпосгавком која служи да се дефинише природа течности. Он затим доказује шест ставова помоћу овог постулата и теорема геометрије које су већ биле доказане у списима о том предмету. Да би доказао седми став, међутим, потребни су само постулат и два претходна става. Ми ћемо ове једноставно изложити, а онда репродуковати доказ седме теореме. (Овде ћемо изоставити наводнице и нешто ћемо скратити.) Постулат гласи: Нека се претпостави да је једна те^шост такве природе да у свим сличним и сталним положајима њених делова део који трпи већи притисак потискује део који трпи мањи притисак. А сваки део те^шости тргш притисак од дела који је управно над њим ако овај други потискује, или ако трпи притисак од неког другог дела. Став 3: Чврста тела која имају исгу густину као и течност, ако се потопе у течност, биће тако зароњена да неће прелазити површину, али неће ни потонути. Став 6; Ако је неко чврсто тело лакше од течности у коју је силом зароњено, чврсто тело ће бити потиснуто навише силом која је једнака разлици између његове тежине и тежине истиснуте течности. Став 7 и његов доказ јесу следећи; Чврсто тело које има већу густину од неке те^шости ако се стави у ту течност потонуће на дно; а чврсто тело када се измери у течности, биће лакше него што је стварно теижо за тежину истиснуте течнос 1'и. Доказ 1: Први део става је очигледан, пошто ће део течности који је непосредно под чврстим телом бити под већим притиском него делоБИ течносги који су под овим делом; због тога ће ови други делови омогућити да чврсто тело падне на дно.
414
ДО ДАТАК - Примери егзактног докази вањ а
2. Нека А буде чврсго тело које је теже од исте запремине течности и нека (С + Н) представља његову тежину, док О предсгавља тежину исге запремине течносги. Узмимо једно чврсто тело, В, које је лакше од исте запремине те^шосги и такво да тежина В износи С, док је тежина исте запремине те^шости {О -I- Н). (То јесг, В треба тако изабрати да његова запремина буде једнака оној запремини течносги која је по тежини једнакателуЛ.) Нека сада тела АтлВ буду спојена и зароњена у течносг. Онда, пошто ће {А + В) бити исте тежине као и тежина исте запремине течности, обе тежине ће бити једнаке {{С + Н) + С), па следи да ће А + В лебдети у течности. Због тога сила која узрокује да с ^ о А потоне мора бити једнака сили супротног смера коју врши течност на само тело В. О на је једнака разлици између {С + Н ) п С. Отуда А притискује силом која је једнака Н, тј. њена тежина у течности је Н, или разлика између {0 + Н)тл.0.
Читалац треба пажљиво и више пута да испита овај доказ. Када то учини, нека размотри следећа питања: 1. У којем смислу "доказ" егзактно доказује став, претпостављајући да је потпун? 2. Да ли је доказ потпун? 3. Од којих фактора или аспеката предмета који се истражује зависи потпуносг? На ова питања мора недвосмислено да се одговори ако хоћемо да избегнемо збрку у филозофији доказа. 1. Ако је доказ уверљив, онда за сва могућа чврста тела и за све течности које задовољавају услове у постулату релахџде које су спецификоване у ставу мора да важе. Никакви изузеци од става нису могући и шде потребно никакво емпиријско испитивање течности да бисмо се у ово уверили. Сгав може да се утврди без сграха од противречности у било којем будућем експерименту - ако се постулат претпостави. Али, ова реченица која ближе одређује помоћу "ако" крајње је важна. Она нас подсећа да нисмо доказали да је став матернјално истиннт. Нисмо показали да ће у свакој ст варној запремини воде гушће тело да потоне на дно - ако, наравно, актуелна вода није течност за коју је постулат истинит. Дакле, оно што смо доказали јесге да ако је вода течност чија је природа делимично изражена постулатом, онда ће друге релације које су изложене у ставу нужно мо1ш да се о њој изричу. Али, доказ не показује и није имао циљ да покаже како је вода стварно таква течност.
ЦЈта се једним егзактним доказом утврђује
415
Сада је Архимед можда веровао како је "самоочигледно" да је постулат истинит за све те^шости. Ако је веровао, он је свакако грешио. Као што ћемо имати прилике да видимо и као што смо већ нагласили, привидна самоочигледност једног става није потпуно сведочанство за његову истинитост. Али, без обзира да ли је он тако веровао или не, истинитост или лажносг постулата не игра никакву улогу у егзактном доказивању. Претходни доказ, да поновимо, не доказује материјалну истинитосг става. Каква је врста сведочанства потребна за материјалну истинитост става, размотрено је у поглављима VIII, XI, ХШ и XIV. Овде морамо 5^чинити савршено јасним да једини смисао у којем се за доказ, ако је потпун, може рећи да егзактно доказује, јесте то што открива нужну везу између својстава течности и чврстих тела која се дефинишу и њихових других својсгава. ЕГзактно доказивање открива релације 1шпликација између ставова и ништа друго. Да ли нека сгварна течносг оваплоћује својства која су изложена постулатом, не решава се доказом. Читалац ће такође запазити да запремина течности и величина зароњеног чврстог тела не играју у доказивању никакву улогу, пошто став следи из претпоставке о течностима као таквсша, а не из претпоставке о течностима и чврстим телима извесне запремине. Дакле, став је егзактно доказан ако премисе 1шплицирају став, или, другим речима, ако је став нужна последица премиса. 2. Време је да пређемо на друго питање: да ли је доказ потпун? Пре него што се читалац одлучи, подсетимо га да је доказ потпун само ако је сгав нужна последица премиса. Један доказ није потпун ако су потребне друГе премисе изузев оних које су експлицитно изложене. Како онда можемо бити сигурни да није потребна ниједна друга премиса, поред оних које су изложене, да имплицира став? Постоји само један начин да то откријемо. Горњи егзактан доказ морамо рашгаланити на низ импликација, од којих ниједна не сме да захтева претпоставке поред оних које су ексшшцитно прихваћене. Анализирајмо, дакле, доказ нешто детаљније. Први део доказа може да се изложи овако: 1.
Део течности који трпи већи притисак иего други делови потискује делове који су под ма1Ј.им притиском. Део течиости који је непосредно под чврсгим телом тргш већи притисак од делова течности који су под овим делом. .-. Део течности који је непосрзедно под чврстим телом потискује делове који су под њим.
П ост улат
Чврст о тело је, по хипот ези веће Густине неГо течност.
Други део доказа може да се изложи овако; ми ћемо сваки корак означити словима као подесним знацима.
416
Д О Д А Т А К - П р и м ер и е г за к т н о г до к а зи в а њ а
Хипот еза Хипот еза Тежина једноГ т ела једнака је с1р1иТшеТ1Ршом збиру т е ж и н а њеГових делова, то јест претпостшвља се да је својаТизо тежине адшТишно. Запремш^а тела Л једнака је запремини тевдости Хипот еза
2а Тежииа тела Л једнака је (О + Н).
Т ежина тела В једнака је С. Теж 1ша (Д + Д) једнака је (О + ^ ) + С.
чија је тежина С. Запремина тела В једнака је запремини течиосги ХшшСпеза чија је тежина (С + И). Запремина тела (Л + В ) једнака је запремини Запрем1ша је дноГ п1ела једнака је арит м ет итечности чија је теж 1ша (С + //) + С. чком збиру запрем1ша њеГових делова, т о јест препт ост ш вљ а се да је својство запремине адит ивно. О си м тоГа, мора се преттостшвит и да је Гуспиша П1ечноспш конаТи1Нпша (С + « ) + С је тежина течности која је по запре- З а кљ у ч а к2 к мшш једнака запремини тела (Л + В). Тежина тела (Д + В ) једнака је (С + //) + С. З а кљ уч а к 2а :. Тежина тела (А + В ) једнака је тежини течности ™ја је запремшна (Л + В),
а.
или (Л + В) шла исту густину као и те*гаосг. Чврста тела која имају исту густш 1у као течност, ако се спусте у течност, биће зароњена тако да не прелазе површину течности, али ни не тону. (Л + В) има исту густшгу као течност и спуштено је уњу. .-. (Л + В) неће прелазити површину течности, нити ћетонути, или (Л + В) ће лебдети у течности. Ако се једно чврсто тело које је лакше од неке течности силом у њу зарони, онда ће га потискивати навише једна сила која је једнака разлЈОЈи између Јвегове тежш^е и тежине истиснуте течности. В је једно чврсто тело које је лакше од течности у коју је силом зарон>ено. Тело В потискује навише једна сила која је једнака разлици између н.егове темаше и тежине истиснуте течности.
Спш в Ј
З а кљ ун а к2 с
Ст ав 6
Х ипот еза
_________________ Шта се једним егзактним доказом утврђује
{.
417
О јетеж инателаВ . Хш ш т еза (С + Н ) је тежина те>ш(хти коју је В истисло. Х ш ш т еза Разлика између те>ише тела В и тежине истиснуте течности јесте разлика између С и (О + //) + О, илиН.
2.
ћ.
Разлика између тежине тела В и тежине истиснуте З а к љ у ч а к2/ течности јесте Н.
Тело В потискује навише једна сила која је једнака разлици између његове тежине и тежине истиснуте течности. .-. Тело В потискује навише сила Н. (-4 + В ) осгаје да лебди у течности. Тело В потискује навише сила Н. ТелоЛ притиска сила Д
З а кљ уч а к 2Л З а кљ уча к 2§ С ш е ко је делују на је-
тежина тела Д у течности јесте Н.
дно Шело д уж чсШе праве л и н и је м о Г у алГе-
З а кљ уч а к2 е
б а р ск и да се сабирају. О во је претпост авка о адш иш ној природи ата.
С ^ а видимо да се цео егзактни доказ може рашчланити на један број посебних ступњева. Доказ је, дакле, потпун ако је сваки посебан ступањ потпун. На овај начин откривамо да став не може егзактно да се докаже ако претпоставимо само постулат. Поред тога захтевамо четири друге претпоставке о адитивној природи тежина, запремина и сила и о константности густине неке течности. Архимед их шђе изложио експлицитно и утолико уколико то није учинио, доказ није потпун. Ове претпоставке су, међутим, тако опште природе да се у готово свим физикалним истраживањима прећутно узимају за истините. Па ипак, врло је важно да их забележимо експлицитно, јер без њих или без њихових еквивалената ми не можемо доказати Архимедов хидростатички принцип. Ш тавише, у неким гранама модерне физике нађено је сведочанство на основу којег се сумња у неке од њих. Пажљиво набрајање свих премиса шга претпоставки једне аргументације од изванредне је вредности у развоју наука. 3. Сада смо спремни да одговоримо на треће питање: од којих фактора или аспеката предмета истраживања зависи потпуност егзактног доказа? Видели смо да је егзактан доказ потпун ако је сваки ступањ потпун. Заш то је онда сваки ступањ потпун? Већ смо у уводном поглављу расправљали о одговору. Сваки ступањ је потпун зато што, ако су премисе у том ступњу истините, закључак такође мора бити истинит: релашде између премиса и закљз^чка такве су да није могуће наћи универзз^ у којем су премисе ове форме истините, а закључак лажан.
4 1 8 _______ Д О Д А Т А К - П ри м ер и е г з а к т н о г д о к а зн в а њ а _____________
§ 2. Неки поГрешни докази Потребу за брижљивом анализом закључивања можемо јасније видети ако испитамо два следећа примера закључивања која су била славна у историји. 1. Први пример је покушај да се исправи Еуклид. Еуклид је своје велико дело Елеменпш (геометрије) почео с двадесет три дефиниције, пет аксиома (који су били недоказане претпоставке заједничке свим наукама) и пет постулата (који су били недоказани ставови што се односе само на геометрију). Пети постулат (Књига I) јесте став о паралелним линијама, али Еуклид шђе нашао да је нужно да га примени све док није дошао до двадесетдеветог става своје прве књиге. Али, док су Еуклидовим следбеницима друге аксиоме и постулати изгледали као "самоочигледни", изгледало им је да пети постулат захтева доказ. Како је приметио Прокле, математичар из V века: "... чињеница да када се прави углови смањују, праве линије конвергирају, истинито је и нужно; али исказ да ће се оне понекад сећи, пошто конвергарају све више и више, када се продуже, само је вероватан, а не нужан, у одсуству неке аргументације која показује да је ово истинито у случају правих линија."^ То што је пети постулат изложен без доказа вековима се сматрало маном Елемената и у^шњени су многи покушаји да се он докаже. Ми ћемо испитати Птоломејев доказ који саопштава Прокле. Али, прво морамо изложити релевантне Еуклидове дефиниције и постулате. Паралелне праве линије по њему (дефиниција 23) јесу "праве линије које се, будући да су у истој равни и које се бесконачно продужавају у оба правца, не секу се ни у једном смеру". Ово је тих пет постулата: Постулат 1: "Може се повући права линија од било које тачке ка било којој тачки." Постулат 2: "Ограничена права линија може се непрекидно продужавати у праву лишђу." Посгулат 3: "Може се описати круг с било којим центром и полупречником." Постулат 4:" Сви прави углови су једнаки." Постулат 5: "Ако права лишда која пресеца две праве линије гради уну 1'рашње углове на истој страни који су мањи од два права угла, две праве линије, ако се неодређено продуже, секу се на оној страш! где су углови мањи од два права угла." ^
П е Ш пееп Воокх о/Еис1Ш'х Ектепич, енгл. прев. 5!г Т. стр. 203.
НеаШ, 1926, 3 св., Св. I,
Неки погрешни докази
419
Еуклид је овај последњи постулат увео да би доказао став 29; "Права линија која сече паралелне праве линије гради сагласне углове који су једнаки један с другим; спол>ашњи угао је једнак унутрашњем и супротном углу, а унутрашњи углови на истој страни једнаки су двама правим угловима." Птоломеј је покушао да докаже постулат о паралелама доказујући прво сгав 29. без његове помоћи, а онда показујући да је постулат последица ове теореме. Репродукујемо његов покушај доказивања теореме: В С
С
О
"Права линија која сече паралеле мора да гради збир унутрашњих углова на истој страни који је једнак, већи или мањи од два права угла. Нека АВ, СО буду паралеле, а нека их РС сече. Ја кажем (1) да РС не гради унутрашње угаове на истој страни који су већи од два права угла. Јер, ако су углови АРС, ССР већи од два права угла, остали углови ВРС, ОС/^мањи су од два права угла. Али, иста два угла су такође већа од два права угла, јер АР, СС нису више паралелне од РВ, СО, тако да ако права лннија која прелази АР, СС Гради унутраш њ е уГлове који су већи од два права уГла, права линија која пада на РВ, СО такође ће Градити унутрашње уГлове који су већи од два права уГла. Али, исги углови су такође мањи од два права угла; јер четари угла АРС, ССР, ВРС, ОС/^једнака су са четири права угла; што је немогј^е. Исто тако, (2) можемо показати да права линија која сече паралеле не гради унутрашње углове на истој страни који су мањи од два права угла. Али, (3) ако не гради углове који нису ни већи ни мањи од два права угла, она може да гради само унутрашње углове на истој страни који су једнаки двама правим угловима."’ Да ли је Птоломејев доказ исправан? Да ли став 29 нужно следи из аксиома и постулата изосгављајући Постулат 5? Испитајмо пажљиво расуђивање које смо овде цитирали. Птоломеј доказује да ако претпоставимо да су углови АРС, ССР већи од два права угла, такође морамо претпоставити да су углови ВРС, ОСР већи (као и мањи) од два права угла, јер све ш т о је истинит о за унутрашње уГлове на једној сСпрани трансверзале РС паралелних линија нужно је истинито у исто време за унут раш њ е уГлове на друГој страни. Али, ова претпоставка није укључена у постулате. Птоломеј је брани тврдећи да АР, СС нису више паралелни у једном правцу него Т1к Пиггееп Воокх о/Еис1Ш'хНетегих, енгл. преа 51гТ. и Неа1ћ, 1926,3 св., Св. 1, сгр. 205.
420
Д О Д А Т А К - При м ер и е г з а к т н о г д о к а зи в а њ а
што су РВ, СО паралелни у другом. Међутим, ово се просто своди на то да се каже како кроз тачку Г може да се повуне само једна линнја која је паралелна линији СО. А ова претпоставка је управо еквивалент Постулата 5, који он покушава да докаже.'’ Птоломејев доказ је, дакле, неуспео и пажљив1ђа анализа његовог расуђивања могла му је показати да је то тако. Као чињеницу знамо да се не може показати како је Постулат 5 нужна последица преосталих постулата. Јер се може егзактно доказати да је Постулат 5 независан од других постулата. О методу доказивања независности расправљамо у поглављу УШ. Читалац сада треба да запази како строго раиплањ авањ е једне аргументације на низ ступњева омогућује откриће свих претпоставки које су потребне да доказ учине исправним. Препознавање претпоставки које правимо и спремност да размотримо све њихове могуће алтернативе битна је црта метода науке. То је једина заштита коју можемо имати од интелектуалног догматизма и ароганцрђе. 2. Други пример историјски значајног "доказа" јесте покухпај да се егзактно докаже један важан став у елементарној алгебри. Читалац несумњиво познаје правило да је производ два негативна цела броја увек позитиван; тако је (-3) х (-4) = (-1-12). Може ли овај став егзактно да се докаже? Наравно, један егзактан доказ је могућ само ако се други ставови претпоставе као премисе. Показало се да се алгебра такође може систематски развити на основу аксиома о сабирању и множењу вели^гана. Наше питање мора, дакле, да се изложи овако: може ли се показати да је став о томе да је производ два негативна броја позитиван логичка последица претпоставки о сабирању и множењу само познтивних бројева? На жалост, систематско излагање алгебре веома је апстрактно и захтева знатну интелектуалну зрелост како би се разумело, тако да се почетници уводе у алгебру као да је то просто збирка правила. а
(1 .- 4 {а-с)
1Ш., стр. 2()6.
с
Неки погрешни докази
42 1
Међутим, понекад се покушавају доказати важна правила, а следећа аргументација се често наводи у прилог ставу о производу два негативна броја. Аргументација покушава да покаже како је правило множења негативних бројева нужна последица правила множења и сабирар^>а позитивних бројева. Приложени правоугаоник има сгранице од којих је једна једнака а, а друга I?. Његова поврплша је ак, у складу с једном теоремом геометрије равни. Површина мањег, неосенченог правоугаоника, са странама које су једнаке (а - с) и {д - сђ, једнака је (а - с) ■(к - сђ. Изразимо сада ову површину помоћу великог и мањег осенченог правоугаоншса. Исхштивање фигуре показује да се површина неосенчене фигуре може добити прво одузимањем вертикално осенченог правоугаоника (његова површина је 1с) од великог правоугаоника, као и хоризонтално осенченог правоугаоника (његова површина је ак) и онда додавањем правоугаоника који је осенчен у оба правца (његова поршина је сс1). Отуда можемо написати једначину 1: (а - с)(1> —с1) = аВ —1>с- ак + сс1. Припишимосадазнацимааи^Јвредносг нула. Онда добијамо једначину 2: (0 - с)(0 - с ђ = 0 0 - 0 с - 0 с 1 + сс1; или једначину 3; (~с)(-сђ = (+сс1). Уопште, доказ закључује да је производ два негативна броја позитиван. Али, да ли је доказ исправан? Читалац ће лако видети да није. Јер је једначина и развијена под претпоставком да а и 6 нису једнаки нули. Не можемо добити једначину 3 из једна^шне 1 ако не направимо нову претпоставку да ће једначина 1 бити истинита за све моГуће вредности а и 1>. Али, ово додавање је еквивалентно претпоставци да су сви закони који важе за сабирање и множење позит ивних бројева такође истинити за негативне бројеве. А то је управо она претпосгавка која је била доказивана. Ми у ствари знамо да су правила за операц 1ђу с негативним бројевима независна од правила за операцију с позитивним бројевима. Још једном вредност рашчлањавања једне аргументације на низ ступњева постаје о^шгледна. Баш као што је проучавање претпоставки које су потребне да се докаже Еуклидов Постулат 5 довело Лобачевског и Бољаија до открића нееуклидовских геометрија, тако је исшггивање основних правила алгебре довело сер Вилијема Р. Хамилтона и X. Г. Грасмана (51г\^ј1Нат К. Наппиоп, Н. С. Сгазбтап) до открића различитих алгебарских система. Б ез нееуклидовске геометрије и општијих алгебри напреци модерне физике тешко да би били могући. Треба забележити далекосежне последице метода који инсистира на излагању свих претпоставки које су потребне у егзактним доказима и који непристрасно проучава алтернативе таквих претпоставки. Значај логичког метода за цивилизацију може се најјасније увидети посматрањем његове улоге у истор1ђи науке.
ВЕЖБЕ I. Предмеш логи ке 1. Да ли знате на основу непо^зедног знања или на основу сведочансгва а. да постоји центар Земљ е? ћ. да је постојао краљ Италије? с. да имате плућа помоћу којих дишете? Ј. да постоји Конго? е. да између Индије и Кине постоји земл>а која се зове Тибет? 2. К акво сведочанство имате за верован.е да је неки далеки ваш предак живео у 2000. години пре н. е.? или да су Вашингтон, Н аполеон, краљ Артур, краљ Давид, Хомер или Мојсије живели на Земљ и? 3. Докажите да је 5 + 2 = 7. Формулишите све претпосгавке које су садржане у овом доказу. (Видети Ро1Псаг6, П е Уошк^апоп! о/Зс1епсе, сгр. 34-42.) 4. Шта се мисли када се каже да је логика формална? 5. Исшггајте доказд аје: с? -1р- = (а + И) (а + к). Које су основне претпосгавке у овоме садржане? 6. Изложите ставове који су неопходни да се докаже: а. да је Земљ а округла, ђ. да се окреће око своје осовине, а такође и око Сунца. 7. Какво сведочаисгво посгоји да по садаш њем Уставу председник Сједињених Држава може бити изабран мањином гласова? 8. Да ли су исправие следеће аргументације: а. С анФ ранцискојезападноодЊ ујорка. Пекинг је западно од Сан Франциска. Берлин је западно од Пекинга. Берлин је западно од Сан Франциска. ћ. А једесноодВ . В је десно од С. .-. А је десно од С. Да ли је ово истинито за људе који сед« у кругу. 9. Да ли је ово што следи исправна аргументација просто зато што су премисе и закључак исгинити? а. Рибе живе у води. Мајмуни нису рибе. .-. Мајмуни не живе у води. ћ. Упоредитеса; Рибе живе у води. Китови нису рибе. .-. Мајмуни не живе у води.
Предмет логике
423
10. Испитајте исправност следећих аргументација: а. Сви лавови су дивљи. Неки лавови не пију кафу. Н ека створења која пију кафу нису дивља. ђ. Н екијастуцисум еки. Ниједан ж арач није мек. .-. Ниједан ж арач није јасгук. с. Н и к о к ојеб ан к р о ти р ао н и јеб о гат. Неки трговци нису банкЈХУГирали. .-. Неки трговци су богати. а. Ниједан император није зубар. Сви зубари плаше децу. Ниједан император не плаши децу. е. Сви даровити дечаци добили су наф аде. Сви дечаци који много раде добили су наф аде. Сви даровити дечаци много су радили. Г. Сви либерали се држе ових схватања. Он се држи ових схватања. О нјели берал. 11. Дискутујте о исправности следећих закључака: а. А ко се објави рат, непријатељска земл>а биће нападнута. Али, рат није објављен. .-. Н епријателлка земљ а неће бити нападнута. ћ. А ко је неки број дељив са 4, он је паран. Овај број није паран. Овај број није дељив са 4. с. А ко се улица полива, у ваздуху нема прашине. Улица се не полива. У ваздуху има прашине. с1. Дете је или болесно или је размажено. Али, дете је болесно. .-. Оно није размажено. е. А ко испуни своја изборна обећања, он ће бити популарни председник општине. Он ће бити популарни председник општине. .-. О н ће испунити своја предизборна обећања. Г. А ко је он рођен у Паризу, не може постати владин чиновник. Он је рођен у Паризу. .-. О н не може постати владин чиновшж. §. Он је или индиферентан или је забораван. Он није забораван. Он је индиферентан.
424
ВЕЖБЕ
12.Исгштајте следеће аргумеитације: а. Деведесет девет Крићапа од сготине јесу лажови, Епименидје Крићанин. .-. Егашенид је лажов. ђ. Минос, Сарпедон, Радамант, Деукалион и Епиме1шд јесу сви Крићани које ја знам. Они су били сграш ни лажови. Скоро сви Крићани мора да су били лажови. с. Сва зрна пасуља и ј вреће А јесу бела. О ва зрна пасуља су бела. .-. О ва зрна пасуља су из вреће Д. 13.Направите разлику између закључивања и импликације. 14.У књизи IV, поглавље XVII, свог Огледа о људском разуму Лок је овако коментарисао вредносг проучаванл формалне логике: "А ко силогизми м орају да се узму као једини прави инструмент разума и средсгво сазнања, следиће да пре Арисготела није било ни једног јединог човека који је 5нао или који је могао нешто да зна на основу разума; и да од проналаска силогизама нема ниједног у десет хил>ада који нешто зна. Али, Б ог није био тако ш крт према људима да их учини једва двоножним бићима, а да Арисготелу препусти да их учини рационалним." Испитајте снагу овог ругања Аристотелу. За дал>е проучавање: П 5. 5(еђђ|п8, МоЈет ШгоЈисНоп 1о 1мд1с, 1930, Гл. 1; Јоћп Ое\^еу, Но\\> Ш пк, ново изд. 1933, Део П; Јоћп ^епп, Рппс1р1е8 о / Етртса! ог ШисИ^е 1х>рс, 2. изд., Гл. 5, О дељ ак 1.
II. Анализа сшавова 1. Класификујте следеће сгавове: а. Бољ е је једна птица у руци него две у жбуњу. ђ. Истина закопана у земљу опетће изаћи на видело. с. Ш ест је први савршен број. (1. М ртвац никада неће говорити. е. У уговору не посгоји ништа што вас спречава да одете. Г. Многи људи раде узалуд. 5. Већина одраслих су у браку. ћ. И з сваке стотине осам војника је било убијено. 1. Омладина је увек пуна наде. ј. М ало дрвећа доноси плод. к. Мој капут је на сголици. 1. М али број еминентних људи имао је славне синове. т . М ало еминентних људи је имало славне синове. п. Није мало емине1ггних људи имало спавне синове. о. Бол>е је мало чињеница него много реторике. р. Један или други члан комитета мора да је открио тајну. Писменост је нужан, али не довољан, услов за гласање. г. Бити без капитала је нужан, али не и довољан, услов да се добије помоћ.
Анализа ставова
4 25
8. Само је честит човек срећан. 1. Само су незапослени лењи. и. Н ико изузев странаца није лоше почашћен. V. Сви студенти изузев бруцоша добр>одошли су. Беспостенима улаз забрањен. X. Сви изузев рањеног отишли су гладни. 2. И зложите логичку структуру следећих аргументација: а. "Јер, нека се претпостави да свет нема н икаквог п очетка у времену, онда је до сваког корака у садашњости морала да протекне једна вечност, те је, п рема то м е, у свету истекао један бесконачни низ сукцесивних стањ а ствари. Међутим, бесконачност једног низа састоји се у томе ш то он никако не може бити заврш ен помоћу сукцесивне сшггезе. Отуда је немогућ један бесконачни низ који је у свету протекао, а почетак света је нужни услов његове егзистенције." (О во је део К антовог доказа - у његовој првој антиномији - тезе да је свет имао почетак у времену.)' ђ. "Свака сложена супстанција у свету састоји се из простих делова, и ниш та нигде не постоји изузев просгих делова или онога ш то је из њих састављено. Јер, претпоставимо ли да сложене супстанције нису састављене из простих делова, онда, ако би се у мислима уништила свака сложеност, не би било никаквог сложеног дела, па (пошто се не претпостављају никакви просги делови) и никаквог простог дела, то јест не би остало ништа, и према томе, не би било никакве супсганције. Дакле, или је немогуће да се у мислима уништи свака сложеност, ш т , после њеног уништења, мора да остане нешто ш то постоји без сложености, то јесг оно ш то је просго. У првом случају оно што је сложено и само не би могло да се састоји од супстанција (јер је код супстанција сложеност само једна случајна релац ија супстанција, без које оне м орају постојати као перманентна бића). П ош то ово противречи претпоставци, остаје само друго гледиште, наиме да се оно ш то је супстанцијално спожено у свету састоји из простих делова. Следи као непосредна последица да су све ствари у свету проста биЉа, да је њихова сложеност само спољашњи услов и да, иако не мож емо одвојити ове елементарне супсганције од њиховог стања сложености и отуда пре споженосги, као проста бића." (О в о је део доказа Кантове друге антиномије.)^ с. Д оказ посгојања Бога; "Све ш то је у кретању покренуто је нечим другим, а на основу чула нам је јасно да је нешто, на пример Сунце, у кретању. Отуда јео н о стављ ено у покрет нечим другим што га је покренуло. Н о, то ш то га покреће и само је у кретањ у или није у кретању. А ко није у кретању, онда је доказано да морамо посгулирати једног непокретног покретача; и то зовемо Богом. А ко је, међутим, т о у кретању, оно је покренуто неким другим покретачем. Дакле, или морамо на тај начин посгупати у бесконачност, или морамо доћи до једног непокретног покретача."^
' 2 ■ ’
Сппдие о/Риге Кеахоп, енгл. прев. Мах Ми11ег, сгр. 344. /Ш .,с г р . 353-354. 5с. Тћота.ч А^и1па8, Витта сопсга СетИех, енгл. прев. Т1ге Е п ф зћ О отМ сап
Еаигет.
426
ВЕЖБЕ
3. Дискутујте о егзистенцијалном значоБу ових ставова: а. Садашљи краљ Фраицуске је ћелав. ђ. Квадратни кругје противречност у појмовима. с. Пети корак квадратне једначине јесте цео број. 4. Каква је разлика између става и речетвде; између става и суда? 5. Које су претпоставке, изложиве као ставови, садржане у следећем: X б. с. Ј.
Чувај се пса! Скиии шешир! Н ека Господ има милости према твојој души! Хоћете ли да играте?
6. Поређајте следеће термиие по реду растућег садржаја: животин.а, органско биће, кичмењак, човек, тело, непернати двоножац. Шта можете рећи о њиховим обимима? 7. Направ1гге разлику између субјективног садржаја, конотације и компрехензије термина: крут, човек. 8. Који су термини раздел»ени у ставовима у примеру 1? 9. Класификујте следеће ставове: а. А ко он ускоро не дође, нећемо чекати. ћ. О н јеи л и п и јан и л и тр езан . с. Он је продао свог коња у фаду. с1. Он ће одговорити ма сва питања, или неће успети да положи испит. Ш.Направите разлику између следећих стабова: а. ћ. с. <1. е.
Њ утнје физичар. Сви Енглези су добре нарави. С митје старији од Брауна. Овај листје зелен. Он је својој ћерки за рођендан дао једну књигу.
П .Изразите следеће ставове као генералне ставове: а. 1>. с. с1. е.
Само храбар човек заслужује праведност. Неки људи су трезве1ваци. Примају се сви, изузев деце. Ниједан математичар није музикалан. Неки војници нису р а њ е т .
За даље проучавање егзистеЈпдајалног значенл ставова: Ј. N. Кеупех, Еоппа! [м цк, 4. изд., стр. 210 №. Ш. Е. Јоћачоп, Д ео I, Гл. IX. О анализи ставова од стране савремених логичара видети:. В. КииеП, 1п1гос1исПоп 1о Ма111епшПса1 РћИохор/гу, Гл. XV, XVI, XVII, такође "РћЛокорћу 0ПЈ0§1са1 А1от1.чт", МопШ, Св. ХХУШ и >Ж1Х. О значењу негације видети: Ј. Коусе, у: На.8Гшо'8 Епсус1орае(Иа оЈНеНроп ап^ Е1И1с5, члапак о негацији. К, Оетох, Јоита1 оЈ'РћИохорНу, 1932, чланак "Моп-Ве^п^". Р. Н. ВгасИеу, РгшсЧрк.ч о / 1јо^{с, к њ . 1, Гл. 3. О дисјугасцији видети: Р. Н. ВпкИеу, Ргтс1р1е.1 о/Е орс, књ. I, Гл. 4.
Релације између ставова
427
III. Релације између сишвова 1. А ко је истинит став Све жирафе чмају вратове, шта се може закључити о следећем? а. Ниједна ж ираф а нема кратак врат. ђ. Ниједна ж ираф а нема дуг врат. с. Већина ж ираф а има дуге вратове. с1. Тридесет одсто ж ираф а има дуге вратове. е. Све дуговрате животињ е су жира<}^. С. Ниједна кратковрата животиња није жирафа. §. Све животиње које нису жирафе имају кратке вратове. 2. А ко је лажан став Ниједан сисар не тежи мање од десет фунтш, шта може да се закључи о следећем? а. Сви сисари теж е не мањ е од десет фукги. ђ. Сви сисари теж е мањ е од десет фунти. с. Мали број сисара теж и мањ е од десет фунти. с1. Ниједна животиња која тежи мање од десет фунти није сисар. е. Неки сисари не теж е мањ е од десет фунти. {. Н еки сисари 1шсу теш ки мање од десет фунти. 8- Све животиње које не теж е мање од десет фунти јесу сисари. ћ. Ниједна животињ а која није сисар не теж и мање од десет фунти. 3. А ко је истинит сгав Већина љ уди умире млада, ш та се може закључити о следећем? а. Неки људи не умиру млади. ђ. Неки људи умиру стари. с, Сви људи умиру млади. с1. Сви људи у^шру стари. е. Већина оних који умиру млади јесу људи. Г. Н ек и одон и хко ји у м и р у старинисуљуди. $. Мали б рој стБорењ а која нису људи умире стар. 4. А ко је лаж ан став Један део америчкоГ становшиита нема уш т еђевину, шта се може закључити о следећем? а. Четрдесет одсто америчког становништва има уштеђевину. ђ. Неки становници А мерике имају уштеђевину. с. Све становништво А мерике има уш те^вину. с1. Ниједан део америчког станов1ш штва нема никакву уштеђевину. е. Неки људи који немају уштеђевину припадају америчком сгановништву. Неки становници не-Америке имају уштеђевину. §. Неки људи који имају уштеђевину не припадају америчком становништву. 5. К акво о б ав еш тењ е о “смртнима" мож е да се добије из става С ви СтрулбруГсови су бесмрт нн! 6. К акво обав еш тењ е о "некапиталистим а" може да се добије из става Ниједан капшТиишспГ није далековид? 1. К акво обавеш тењ е о "чврстом телу" може да се изведе из сгава Ниједно т ело које није чврсто т ело није кристал'? (Џевонс)
428
ВЕЖБЕ
8. Исгаггајте следеће: а. А ко Сви ривнострани троуГлови имају једнаке уГлове, онда Сви троуГлови с једнаким уГловима имају једнаке стране. 5. А ко Сви Гшцифисти су социјални радикали, онда Сви социјални радикали су Гшцифисти. с. Ако Сви боГатиљуди су дарежљиви, онда Сви а^ромаишиљуди су иисрти. с1. А ко М ало стархсс љ уди не жели бесмртност., онда Мало оних који желе бесмртност нису ст ари људи. е. А ко ТоГмота ит ри тела, онда Хладноћа скуГ/ља тела. (Џевонс) Г. А ко Неисправна вага је одвратна ГосГшду БоГу, онда Права мера му је по вољи. (Џевонс) 9. Изложите еквивалентне ставове за следеће исказе: а. А ко благајна не би била пуна, окривили би благајника. 5. Кроз три тачке које нису у правој линији може да се опише круг. с. Л ажно је р>ећи да само озлоглаше™ успевају у животу. 10.Шта се може закључити из става Углови при основи једноГ равнокракоГ т р о у и а јесу једнаки помоћу обверзије, конверзије и контрапозиције (Џевонс)? 11.Да ли су следећи ставови ек ви валети и ? а. Сви 01Ш који су били тамо говорили су паметгно. ђ. Сви оим који су говорили бесмислице били су одсутни. (Де Морган) 12.Да ли је обверзија става Ниједан број није и неГшран и Гшран став Сви бројеви су или неГшрни и ли Гшрни1 13."Када сам био дечак, видео сам мноштво људи који су били збуЈвени следећим: једну постарију калуђерицу често је посећивао један млади господин и часна насгојница манастира нашла је да је неопходно да је Јшита ко је то. 'Један блиски рођак', рече калуђерица. 'Али, какав рођак?', рече настојница. 'Ох, Мадам', рече калуђерица, 'врло близак, заисга, јер је његова мајка била једино дете моје мајке'. НасгоЈЈШца је видела да је то врло блиско и није се мучила да то размрси. А велики број људи којима је ово испричано имао је обичај да проучава и да се мучи како да нађе назив то г сродсгва." (Де Морган). К акво сродство је то било? М .К аква је опозиција између сваког пара следећих ставова? а. Нико, изузев демократа, није гласао против предлога. ћ. Међу онима који су гласали против предлога било је неколико демократа. с. Н еистина је да су сви они који су гласали против предлога били демократи. 15. Шта је контрадикција сваког од следећих ставова? а. М ало људи је богато. 6. Данска 1шје била једЈша нација која је остала неутрална. с. Четрдесет одсто становништва је у ужасној несгашици. а. "Ви мож ете обмаљивати неке људе читаво време, или све људе за неко време; али не мож ете обман.ивати све људе за све време." (Абрахам Линколн) е. Краљ Утопије 1шје умро прошлог уторка.
Релације између ставова
4 29
16.Наведите контрарне ставове за сваки од следећих ставова: а. Он је био највиши човек у немачкој армији. 5. Д екартје био сигуран у своју сопствену егзистетџ 1ју. П .Д окаж и те да ако су два става еквивалентна, њихове контрадикције су ек в та л е н тн е .
18.АКО су р, <Ј, г, .9 неки ставови тако да су р и (/ конт радикторни, г и конт радикт орни, а р и г контрарни, каква је релација према р, ^ прсма г и ,5 према д? 19.Наведите контрапозитивни и шшерзни став за сваки од следећих ставова: а. Кога богови желе да униште, њега првог начине лудим. ђ. Нису сви они који иду у цркву свеци. 20. Св« који воле врлину воле пецање. П оређајте ове ставове у три следеће групе: (а) оне који могу да се изведу из горњег става; (5) оне који су непротивречни с њим, али не могу из н>ега да се изведу и (с) оне који су с њим противречни: а. ђ. с. Ј. е. Г. §. ћ.
Нико ко не воли врлину не воли пецање. Сви који воле пецање воле врлину. Сви који не воле пецање воле врлину. Нико ко не воли пецање не воли врлину. Н еки који не воле врлину воле пецање. Неки који не воле врлину не воле пеца1{>е. Неки који не воле пецање воле врлину. Неки који не воле пецање не воле врлину.
21.А пориче да Н ико изузев домородаи/а нчје Грађашш; В пориче да Н ико изузев Грађана није домородац. С којом од пет релација између класа "домородац" и "грађанин" они морају да се слож е у порш(ању и с којом морају да се сложе у т врђењ у! 22.Наведите контрапозитивни и контрадикторни сгав за сваки следећи став: а. А ко нека нација напредује уз заштитну царину, њени грађаЈШ одбацују све аргументац1де у прилог слободној трговини. ћ. А ко су сви људи смртни, онда нико од нас неће живети толико да упозна своје праунуке. 23. Да ли су следећи ставови противречни? а. Када ф м и, сева муња и/или пада киша или град. ђ. Понекад када грми или не севају муње или не пада ни киш а ни град. 24.Испитајте: А ко се неко кажњава, он треба да буде одговоран за своја дела. О туда, ако неки умоболници нису одговорни за своја дела, они не треба да буду кажњени. 25.Каква је логичка релација између сгавова у следећим паровима: а. Д есетјев ећ ео д п е т . П ет је мање од десет. ђ. Сви анђели се плаше да иду тамо. Неки који се плаше да иду тамо јесу анђели.
430
ВЕЖБЕ
с. С едам плуспетједиакоједванаест. Углови при основици равнокраког троугла јесу једнаки. а. С м и тјестари ји одБ раун а. Смит је млађи од Брауна. е. Ова књига није на енглеском. Ова књига није на француском. Г. Ниједан крокодил не пролива сузе. Неки крокодили проливају сузе. §. Углови при основици равнокраког троугла јесу једнаки. Углови при основици равностраног тр>оугла јесу једнаки. З а даље проучавање релација између ставова видети: XV, Е. Јоћпзоп, 1х>§Гс, Део I, Гл. Ш, IX. Е. Ј. Мекоп, "Тће З^иаге оГ Оррск1сЈоп'', Мопш, 1932. Ј. N. Кеупе8, Рогта11х>§1с, 4. изд., Додатак С, Гл. II, IV и V.
IV. К аш егорички силогизам 1. П рве четири аксиом е катего р и ч к о г силогизма нису независне једна од друге. Докажите другу, трећу и четврту аксиому претпоставл>ајући први заједно с општим принципом контрапозиције, као и процесом конверзије и обверзије. Пример: доказ аксиоме 2. П ретпоставимо да су /7 и ^ премисе, а г закључак једног силогизма у којем је термин N раздељен у г, али не и у р. Сада, по општем принципу контрапозиције, конт р а д и кц и ја г, заједно с р, мора да имплицира конт радикцију д. Термин N биће сада средњи терм ин новог силогизма. А ли, пошто је М, по хипотези, раздељено у г, оно неће бити раздел>ено у контрадикцији г, пошто, ако је један термин раздељен у једном ставу, он није разделлн у његовој контрадикцији. Отуда средњи термин новог силогизма није раздел>ен. Следи да силогизам који крши Аксиому 2 имплицитно крши Аксиому 1. 2. Дато је да је велики термин раздељен у премисама, а нераздељен у закључку једног исправног силогизма. О дредите силогизам. 3. Докажите да три става, ако садрже три термина, од којих се сваки јављ а у два става, нису спојива један с другим, (а) сваки термин је раздељен бар једном и (ћ) један и само један став јесге негативан. 4. Испитајте исправност следеће аргументације која се понекад јавља у математи^псим текстовима: "Једна величина која је потребна за решење неког проблема мора да задовољи неку посебну једначину; пош то величш^а х задовољава овуједна>шну,то је величшха која се тражи." 5. Да ли је следећа аргументација исправна? Ниједно Р није М. Ниједно 8 1шје М. Неки не-Л' нису Р. 6. Да ли је могуће конструисати неисправан силогизам у којем је велика премиса универзилно негативна, мала премиса афирмативна, а закључак парт икуларно неГативан7
Категорички силогизам
431
7. Колико може да буде више раздељ еш к термш)а у премисама једног исправиог силогизма него у закључку? 8. Шта се може одредити у погледу исправног силогизма под сваким од следећих услова? а. ђ. с. (1.
Само један термин је раздел>ен, и то само једном. Само један термин је разделлн, и то двапут. Само су два термина раздел>ена, сваки само једном. Само су два термина раздел.ена, сваки двапут.
9. У којим случајеви м а ће контрадикција вели к и х премиса т ак о ђ е дати закључке када се споји с истом малом премисом! К ако су закључци повезани? Да ли постоје неки случајеви у којима и контрадикција мале премисе даје закључке када се споји с истом великом премисом? 10. Да ли ставови с и ^ следе из а и 6? а. ђ. с. Л.
Сва праведна дела су похвална. Ниједно неправедно дело није корисно. Н ека некорисна дела нису похвална. Нису сва похвална дела некорисна.
П .Д окаж ите да је сваки модус који је исправан и у другој и у трећој фигури такође исправан у првој и четвртој фигури. 12.Покажите да неки дати модус може директно да се сведе на неки други модус под претпоставком да (а) овај други не садржи ни појачану премису, нити ослабљени закључак; (ђ) ако је закључак првог универзалан, закључак другог је такође универзалан. 13.Конструишите исправан сорит који се састоји из пет ставова који садржи и сгав Н еки плодови не раст у на храст у као прву премису. Какав је модус и фигура сваког посебног силогизма на који се сорит може раставити? 14. Ма шта Р и 0 замењивали, можемо а р п о п показати да: неко Р и (2.Ј^Р ^ве ш то је и и б јесте (2, а све ш то је и Р и (2 јесге Р, дакле, неко Р је (2. Испитајте овај парадокс. 15.У којим фигурама је модусАЕЕисправан?
16.АКО је велики терминједногсилогизма предикат велике премисе, ш та знамо о малој премиси? (Џевонс) 17.Докажите да О не може бити премиса у првој или четвртој фигури и да не може бити велика премиса у другој или мала премиса у трећој фигури. (Џевонс)
18.АКО је средњи термин раздељен у обема премисама, шта можемо закључити о закључку? (Џ евонс) 19.Покажите да ако је закључак једног силогизма универзалан сгав, средњи термин може да буде само једном раздел>ен у премисама. (Џевонс) 20. Докажите да када је мали термин предикат у премиси, закључак не може битиЛ став. (Џевонс) 21.Докажите да велика премиса једног силогизма чијије закључак негативан никада не може бити / став. (Џевонс) 22. А ко је велики термин универзалан у премиси и партикуларан у закључку (који није ослабљен), одредите модус и фигуру.
4 3 2 ______________________________ В Е Ж Б Е __________________________________
23. А ко је мала премиса једног силогизма О, каква је фигура и модус? 24.Исгаггајте исправност следећих силогизама: а. Н ико изузев белаца није цивилизован; стари Германи су били белци; дакле, они су били цивилизовани. (\Ућа(е1у) ђ. Нико изузев цивилизованих људи није бео; Гали су били белци; дакле, они су били цивилизовани. (\Ућа(е1у) с. Све књиге о литератури подложне су грешци; и све су оне плод људске маште; стога све ствари које су плод људске маште подложне су грешци. (Џевонс) 25.П окажите да ако је било који од два дата става довољан да се развије дати ентимем првог или другог реда, та два става су еквивалентна под претпоставком да ниједан није појачана премиса. 26.Докажите специјална I 5,
Мх Мг
М„ .-.5
Р Р
а. Постоји само једна негативна премиса, и то мора бити последња. ђ. Постоји само једна партикуларна премиса, и то мора бити прва. 27.Конструишите исправан сорит од пет ставова међу којима је прва премиса став: Н екиА нису В. 28. Допуните: Противници Робеспјера изјавили су у Конвенту да је он идентиф иковао своје сопствене непријател.е с непријатељима државе. О н је ово порицао, додајући " А доказ је да ви још живите." 29.Испитајте исправност следећих закључака: а. Ниједан Француз не воли пудинг од шљива. Сви Енглези воле пудинг од шљива. .-. Енглези нису Французи. ђ. Ниједно прасе не може да лети. Сва прасад су прождрљива. .-. Н ека прождрљива сгворења не могу да лете. с. Н иш таш тојеразум љ ивон езбуњ ујем е. Логика ме збуњује. .-. Логика је неразумљива. а. Ниједном ћелавом створењу шђ'е потребна четка за косу. Ниједан гуштер нема косу. Ниједном гуштењу није потр)ебна четка за косу. е. Сви лавови су дивљи. Неки лавови не пију кафу. .-. Н ека сгворења која пију кафу нису дивља. Г. Ниједан фосил не може бити ухваћен у љубави. Једна острига може да се ухвати у љубави. .-. Осгриге нису фосили.
Категорички силогизам
433
§. Н екијастуцису меки. Ниједан ж арач није мек. Н екиж арачинисујастуци. ћ. Н иједнарибанедојисвојем ладунце. Кит доји своје младунце. .-. Кит није риба. I.
Ниједна патка не игра валцер. Ниједан официр никада није одбио да игра валцер. Сва моја живина су патке. .-. Моја живина нису официри.
ј. Све бебе су нелогичне. Нико ко може да дресира крнзкодила није презрен. Нелогичне особе су презрене. Ниједна беба не може да дресира крокодиле. З а дал»е проучавање: А. Ое Могеап, Тгапхаспоп.1 о / 11ге СаткпсЈце РШ1о5орН1са1 5ос1е1у, Св. 8, 9, 10, низ чланака Оп 11ге ЗуИофт\ \У т. Р. МогКаеие, о/К пот п^, сгр. 93 до 99.
V. Хииошешички, алш ернаш ивни и дисјункшивни силоГизми 1. Испитајте следеће: а. Да су сви људи способни да постигну савршенство, неки би га постигли. Али, ниједан човек није постигао савршенство. Ниједан човек није способан да постш ие савршенство. ђ. А ко вам је потребна храна, ја бих вам дао новац. Али, пошто ви не марите за рад, не може бити да вам је потребна храна. .-. Не желим да вам дам новаца. 2. Шта се може закључити из следећег? а. Он увек остаје код куће кад пада киша, али често излази када је хладно. ђ. Или смо имали среће, или су се лопови уплашили. с. Или се лопови нису уплашили, или су наши драгуљи пропали. 3. Исгоггајте следеће: а. А ко ми је суђено да се сада удавим, нема никакве користи да се праћакам; ако ми није суђено, онда нема потребе да се праћакам. Али, или ми је суђено да се сада удавим, или ми није суђено. Или је некорисно, или је непотребно да се праћакам. ђ. Патриотизам и хуманизам морају бити или неспојиви или неодвојиви. Али, иако су љубав према породици и хуманизам спојиви, једно може постојати без другога. .-. Љ убав према породици може постојати без патриотизма.
434
ВЕЖБЕ
4. Ако Р, онда 2 ; и ако К, онда 5. Али, (Ј и не могу бити истовремено истинити. Докажите да и « не могу бити истовремено исгинити. (Де Морган) 5. Исгап-ајте: а. " Или наша душа, говорили су они [стари филозофи], пропада заједно с телом и тако, не осећајући ништа, неће моћи да нам се деси никакво зло; а ако душа надживљава тело, биће срећнија него што је била у телу; дакле, од смрти се не треба плашити." (П е Роп Коуа11х>§(с, (г. ђу Т. 5. Ваупез.) ђ. А ко се А врам оправдао, он је м орао то учинити или вером или делима. А ли, он се није оп равд ао вером (прем а Јакову) нити делима (према П авлу). .-. Аврам се није оправдао. с. А ко је Мојсијево објаш њ ењ е настанка света у дословном смкслу тачно, Сунце није створено пре четвртог дана. А ако Сунце није створено пре четвртог дана, оно 1шје могло да буде узрок мењ ањ а дана и ноћи прва три дана. Али, или се реч "дан” у Светом писму употребљава у смислу који је различит од смисла у којем се сада обично употребљава, или је неш то друго морало бити узрок смењивања дана и ноћи у прва три дана. О туда или Мојсијево објашњење настанка света није у дословном смиагу тачно, или се реч "дан" у Светом шгсму употребљава у смислу који је различит од смисла у којем се сада обично упагребљава. (Кеупех) д, Свако је или добро обавеш тен о чињеницама, или је већ убеђен у ствар. Нико не може у исто време бити већ убеђен у ствар и попустљив према аргументисању. Само они који су добро обавеш тени о чињеницама попустљиви су према аргумеЈггисању. е. Поезија мора бити или истинита или лажна: ако је лажна, она нас вара; ако је истинита, онда је прерушена историја и има драж подвале, пошто покушава да се издаје за неш то више него ш то јесге. Н еки ф илозоф и су, дакле, муЈф» искључили поезију из идеала државе. (Кеупс8) Г. Ви каж ете да нема правила без изузетка. Ја одговарам да у том случају оно ш то сте управо рекли мора имати изузетак и тако доказујем да сте противречили себи самом. (Кеупе*) 8. Да су сви оптужени били невини, бар неки од њих били би ослобођени кривице; али, пошто нико Јшје ослобођен кривице, нико није невин. ћ. Дато је А је 8, докаж ите да В је А. Сада В (као и све друго) или је А или не-А. А ко је В не-А, онда помоћу наш е прве премисе имамо сштогизам А ]е В, В је не-А, отуда А је не-А, ш то је апсурдно. Д акле, В је Л. (Кеупе«, по Ја;;[го\у-у.) 1. Да су сви војници били Еш'лези, они не би побегли; али неки су побегли; отуда бар неки од њих гасу били Енглези. (Кеупез) 6. Испитајте: а. Логика је ствар достојна да се развија ако Арисготела треба сматрати иепогрсшивим; али он није непогрешив. Логика, дакле, није достојна да се развија. (^Ућав^у)
Хипотетички, алтернативни и дисјунктивни силогизми
435
ћ. Ми смо обавезни да се одмарамо један дан у недељи из религијских дужности ако је четврта заповест за нас обавезна. Али, ми смо обавезни да се одмарамо један дан у недељи из религијских дужности; а отуда изгледа да је за нас четврта заповест обавезна. с. О н [Роберт Симсон] је имао обичај да седи крај свог отвореног прозора у приземљу, ... задубл>ен у геометрију... Ту би му прилазили прскдаци, којима је обично давао ситнину и који би га пренули да би чуо неку њихову причу, дао свој прилог и одмах се удубио у читање. Једног дана неке шаљивџије зауставише једног просјака који је ишао ка његовом прозору: 'Друшкане, учини као ш то ти ми кажемо и добићеш неш то од оног господина, а осим тога и шилинг од нас. Ти ћеш му прићи и р>ећи да си у невољи, а он ће запитати ко си, па ћеш ти рећи да си Роберт Симсон, син Џ она Симсона од Кирктонхила.' Човек је учинио како му је речено; Симсон му је \ш рно дао новчић и задубио се у свој посао. Шаљивџије су га мало посматрале и виделе су га како долази поново к себи и узвикује; Р о б е р т Симсон, син Џ она Симсона од Кирктонхила! Шта, па то сам ја! Тај човек мора бити варалица.'" (Де Морган) 7. Анализирајте аргументацију у овом тексту: Шта је бол>е: сат који је тачан само једном годишње, или сат који је тачан двапут диевно? "Други", ви одговарате, "несумњиво". В рло добро, сад пазите. Ја имам два сата; један уоГшппе не ради, а други касни један минут сваког дана; који бисге више волели? "Онај који касни", одговарате ви, "без сукш>е." Сад гледајте; онај који кас1ш један минут дневно мора да изгуби 12 часова или720 минута пре него ш то опет буде тачан, док је други, очигледно, тачан онолико пута колико се н.егове казаљ ке поклапају с тачним временом, ш то се дешава двапут дневно. Т ако сте противречили себи једанпут. "Ах, али", ви кажете, "каква је корист од тога ш то је он тачан двапут дневно, ако не могу да кажем када је то?" Заш то, претпоставите да сат показује 8 часова, зар не видите да је сат тачан у осам часова? Пр)ема томе, када је 8 часова, ваш сат је тачан. "Да, ја то видим", одговарате ви. Врло добро, онда сте противречили себи двапут: изађите сада из ове тешкоће како најбоље знате и немојте поново противречити себи ако се можете помоћи. Ви бист е могли наставити да питате; "К ако треба да знам када је осам часова? Мој сат ми неће р>ећи." Будите стрпљиви; ви знате да је у 8 часова ваш сат тачан; врло добро, онда је ваше правило ово: гледајте стално на свој сат и управо 0 Н0 2 т ренут ка када је он т а‘шн биће 8 часова. "А ли", каж ете ви, "ето, ово ћу у‘шнити; уколико више доказујете, утолико ш ала више успева, тако да ће бити добро да се зауставимо." Сагго11) З а даље проучавање видети: Ј. Уепп, Етр1гка1 ^оцк', Гл. X. Ј. N. Кеупел, Роппа1 Со^к, 4. изд., Додатак С, Гл. V, у вези са дискусијом о компликованијим ф ормама аргументисања.
436
ВЕЖБЕ
VI. Уоишшена 11ли машемашичка логика 1. Наведите да ли је релашча у сваком од ових примера транзитивна, интранзитЈшна, симетрична, асиметрична, релација једног према једном, релација једног према кшогом, или релација многог према многом: а. ђ. с. Ј. е. {. §. ћ. 1.
Он је најмањи човек у армији. Јосиф има исте родитеље као и Бенџамен. Адам је предак свих нас. Нестрпљење није особина доброг учител.а. Смит је први сусед Џонса. Јап ан је напао Русију. Ром еоје Јулијинљубавник. ПркЈдавац карата се познаје с многим углед1шм личносгима. Браунје Џексоновслужбеник.
2. Дискутујте о следећем: "Дубоко је погрешан труизам, који понављају све збирке образаца и еминенпш људи када држе говоре, да треба да негујемо навику да размишл>амо о ономе ш то радимо. Управо је супротно случај. Цивилизација напредује проширива)ћем броја важних операција које можемо врш ити а да о њима не мислимо. Операције мисли су као напади коњице у бици - они су строго ограничени по броју и захтевају свеже коње, а морају се вршити само у одлучујућим тренуцима." 3. Изложите следеће изразе речима и упростите их: __ __ __ __ __ а. аоЈ. _ _ ћ, аЈ + ае + ак + ас+ ћс + М + ке + 1)е + сс1 + се. (Кеупе«)
4. П о каж и Јед аје
_ а. кс+ М + сс1 еквивалентно Лс + М. (Кеупех) ђ. ад + ас + 1>с + аћ+ акс + к = а + к + с.
5. Наведите исказе који су у противревдости са следећим изразима: а. аИ + 1у2 + с<1 ђ. ад + 1}с + сс1. (Кеупех) 6. Наведите исказе који су у противречности са сваким од ових исказа: а. Биљке цвет1шце су или ендогене или егзогене, али не и једно и друго. ђ. Б и љ ке цветнице су васкуларне и или ендогене или егзоген е, али не и једно и друго. (Кеупе«) 7. Наведите неке теш коће у употреби свакодневног језика у специјалне нау^ше сврхе. 8. Консултујте неки велики речЈШК и откријте какве су се промене десиле у значењу следећнх речи: ”1апи'', "тапи.чспрГ, "так ћ ", "^епи.ч", "{1ос1ог". 9. Шта се подразумева под класом? Ш.Шта се подразумева под логичким збиром двеју класа; под логичким производом двеју класа? 11. Шта се подразумева када се каже да је једна класа укључена у другу? А. N. \Ућкећсас1, /шгосШспоп ш МаЛетапс.ч, 1911, стр. 61.
____________________ Уопштена или математичка логика
437
12.Шта је нулта класа и какве релације важе између ње и сваке друге класе? 13.Изложите следеће ставове симболички: а. б. с. с1. е.
Само истрајни људи успевају. Неки професори нису седи. Нико изузев младих није способан за хероизам. Све књиге из логике садрже штампарске грешке Ниједан атлета не живи дуго.
И .Докаж ите симболички следеће: а. Сви а с у к-, дакле, сви не-Л су не-а. 5. Ниједно а није 1г, дакле, сви а су не-Л. с. Неки а су 6; дакле, неки к су а. а. Неки а нису 6; дакле, неки не-е проучавање; О логици релација: B. Ки.«е11, Рппсгрка о/МаЛетапсх, Гл. П и К . О алгебри логике: СоиСигаС, А1§е1>га о / 1јо§1с. А. N. \Ућ1(ећеас1, (Јшуегха! А1^е1>га, кн>. I, Гл. I и књига П. C. I. ие\У15, апЈ [.дпдГогЈ, З у т М к 1м^к\ К. М. Еа1оп, ЗупЛоИзт апе! ТпчИ, Гл. VII. О природи симбола: XV. Е. Јоћпзоп, 1х>81с, Д ео П, Гл. Ш. А. N. Ми[ећеа<Ј, Ап 1п1гоЉс1шп 1о МаЛетапса, Гл. V. К. М. ЕаСоп, ЗуткоИ.^т апс1 Тпић, Гл. IV.
VII. П рирода л о ги ч к о г или машемашичког сисшема 1. К ако бисте утврдили да су следећи постулати непротивречни'} П окажите такође да су о ј ш независни један од другог. Постулат 1. А ко су а ч д различити елементи једне класе К ,г < релација која није одређена на други начин, оида или <з < Л, или 1}<а. П остулат2. А ко а < д , онда с у а а ћ различити. Постулат 3. А ко а < ћ , онда к < с ,а < с.*’ 2. П окаж ите да је скуп операци ја за целе бројеве (сабирањ е, м нож ењ е, дељење и одузимање) изоморф ан са скупом операција с разломцима. 3. Дискутујте о релацији између алгебре и аналитичке геометрије с обзиром на изоморфизам. Е. V. Нип(1п2 (оп, 77ге Сопптшт, 1917, стр. 10.
438
ВЕЖБЕ
4. Докажите да је Аристотелов (Испип с1е птт е1 пи11о за категорички силогизам еквивалентан с п е т аксиома исправносги које су изложене у § 3 Поглавља
ГУ, 5. П окаж ите да је А ксиома 1 за категорички силогизам (средњи термин мора бар једном бити раздељ ен) еквивалентна Аксиокш 2 (ниједан термин не може бити раздељен у закљ учку ако није раздељен у премисама). 6. "Напишите један непаран број, рецимо 35, на једној дописници и неки паран број, рецимо 46, на другој дописници. Замолите некога да једну карту да Л-у, а другу В-у, али да вам не каж е коју је карту коме дао. Ви имате задатак да каж ете субјекту А који је број добио. Замолите А да помножи број на својој дописници било којим парним бројем. Замолите онда А и В ца саберу своје резултате и да вам кажу колики је збир. А ко је збир паран, А је добио непаран број; ако је збир непаран, А је добио паран број. Докажите да ће овај резултат увек важити. 7. П окаж ите да је немоГуће један цео број раставити на просте чиниоце на више начина. 8. Ш таје аксиома? 9. Шта се мисли када се каже да је један став самоочевидан? 10.Какву врсту питањ а логика може да постави и реши када је реч о ставу? И .Д окаж ите м атематичком индукцијом: 1 +2
+3 +...+„ =^
12.П рочитајте п о гл ављ а 6 и 7 у В ајтхедовом 1п1гос1ис1шп 1о Ма1НетаНс5. Дискутујте о начинима на које се цели, рационални, р>еални и имагинарни бројеви разликују једни од других. З а даље проучавање: Ј. \У. Уоипо, РигШатепШ Сопсери о/А1^екга агиЈ Сеоте1гу, Гл. П, Ш, IV и V. К. О. Саш11сћае1, ТНе 1х>^1с о/Оисоуегу, Гл. П, Ш, IV, V, VI. A. N. ^УМгећеаЈ, 1п1гос1ис1шп 1о МаЛетапа. Р. Е. В. Јоигс1а1п, ТНе МаШге о/МаФетаиа. B. КивхеЦ, Музпс^зт ап<Ј 1х>^1с, Гл. IV и V.
VIII. Закључивањ е ио веровашноћи 1. Колика је вероватноћа да ће на једном комаду новца пасти "писмо” 3 пута узастопце ако комад новца може да падне било којом страном окренутом нагоре, што се подједнако вероватно догађа? 2. Колика је вероватноћа да се добије "глава" 3 пута у 5 бацања једног исправног комада новца? Е. Т. Ве11, Мшпего1о^, 1933, стр. 174.
Закључивање по вероватноћи
439
3. Један новчаник садржи 2 двадесетице, 3 десетице и 6 петодЈшаррси. Два комада новца се случајно изваде из новчаника. Колика је вероватноћа да су та 2 комада новца: а. 2 двадесетице; 5. једна десетица и 1 петодинарка? 4. Вероватиоћа да ће А умрети у току следећих десет година износи 9/100; да ће В умрети јесте 7/100, а да ће С умрети јесте 11/100. а. Колика је вероватноћа да ће А живети и других десет' година? 5. Колика је вероватноћа да ће и А и В живети д р у п к десет година? с. Колика је вероватноћа да ће бар један од ове тројице живети других десет година? 5. А к о 7 људи случајно седне за један округли сто, колика је вероватноћа да ће 2 одређена човека бити суседи? Колика је вероватноћа ако 3 човека седну за сто? 6. Вероватноћа да се добије "глава" бацањем једног комада новца износи 1/2; да се бацањ ем коцке добије шест јесге 1/6; а да се извуче бела куглица из једне урне јесте 3/5. Колика је вероватноћа, ако су ово независни догађаји: а. да ће се десити један, и само један, од ових догађаја; ћ. да ће се десити два, али не више од два догађаја; с. да ће се десити бар 1 догађај; <Ј. да ће се десити бар 2 догађаја; е. да ће се десити највише 1 догађај; Г. да ће се десити највише 2 догађаја? 7. Једна од две кутије које су по спољашњем изгледу сличне садржи 4 налив-пера и 2 оловке; друга садржи 5 налив-пера и 3 оловке. Једна кутија се случајно о т в ар а и из ње се узме један прим ерак. К олика је вероватн оћа да је то налив-перо? Када би садржаји двеју кутија били у једној врећи, колика је вероватноћа да би једна ствар која је случајно узета из вреће била налив-перо? 8. Испитајте следећу аргументацију; "С вет који ми знамо садржи извесну количину доброте, која је, иако ограничена, јо ш увек далеко прекомернија него ш то би се могло очекивати у једном чисто механистичком систему. А ко би космос био састављен само из једног великог броја елементарних ентитета, честица материје, или електрицитета, или импулса зрачне енергије, ш то би се одрж ало и покретало и вукло једно друго само по физикалним законима, очекивали бисмо да се ти ентитети понекад саставе у јединстаене структуре, које би, са своје стране, иако далеко ређе, могле да чине још сложеније структуЈзе и тако даље. Али, да се неки повећи број ових сложенијих агрегата појави пуким случајем, било би само по себи бесконачно мала могућност. 1Птав1Ш1е, постојала би чврста тенденција да такви агрегати, чим су формирани, растуре и распу материју која је у њима била концентрисана. С ада би озбиљни атеист морао овај свет озбиљно да размотри и да запита: колика је могућност да читав овај развој, у једном универзуму опадања, буде резултат случаја? А , наравно, под случајем, како се т а реч овде употребљава, не подразумевамо одсуство сваке узрочности, већ одсуство сваке узрочности изузев оне која се признаје у физици. Тако, био би 'случај' ако би гомила цедуљица од којих је на свакој одштампано једно слово, када би се бацила низ ветар, пала тако да чини смисаону реченицу као 'П огледајте м ач ку '. Сваки покрет сваког слова био би механички проузрокован, али би био случај, и то реални случај, иако врло
4 40
ВЕЖБЕ
редак, када би цедуљице тако пале... Н ека се атеист опклади и нека каже услове опкладе које ће нам поставити. А ко је дат број честпца, таласа или било чега што чини свемир, он треба да се клади да би само по врстама механичке узрочности ... које се признају у физици настао, нећу да кажем свемир који ми стварно имамо, али неки свемир с једнаком количином значајних сгруктура и процес. Он се сигурно неће с нама кладити под једнаким условима, и ја се плашим да ће услови које ће он морати да нам постави бити т а к о т е ш к и да ће га учинити глупим, зато што је то, на крају крајева, истгаштост његове сопствене теорије на коју се он клади. Али, каква алтернатива постоји свему овоме? Н иш та страшно; само хипотеза да врста узрочности коју ми најбоље зиамо, врста коју налазимо у једЈШОЈ области материје коју можемо искусити директно и изнутра; узрочност, укратко, која делује у нашим животима и свести, није неподесна случајност, већ суштински део света који нас запљускује." 9. ноћу:
Анализирајте следеће аргументашђе да бисте показали њихову вероват-
"Наш посетилац је носио сва обележ ја просечног, обичног британског трговца, гојазног, високопарног и спорог. О н је носио прилично врећасге, сиве, коцкасте, пастирске панталоне, не сувише чист црни шињел, раскопчан спреда, и жућкасто-мрки прслук с теш ким месинганим албертовским ланцем и четвртасто пробушеним металним новчићем који је висио као украс. Излизани цилиндар и избледели мрки огртач с набраном сомотском крагном лежали су на столици поред њега. Углавном посматрајући га, као ш то бих га ја посматрао, није било ничег упадљивог на том човеку, изузев његове као ватра црвене главе и израза крајње невоље и незадовол>ства на његовом лицу. Пажн>у ми је скренуло брзо око Ш ерлока Холмса, и он је климао главом уз осмех, пошто је приметио моје упитне погледе. Т1зузев очигледних чињеница да је он неко време радио физички, да шмрче бурмут, да је слободни зидар, да је био у Кшш и да је касније доста писао, ја не могу да изведем ништа друго.' Г. Џебз Вилсон (Јађег У/1коп) устаде са своје столице, с кажипрстом на листу, али с очима упртим у мог пријатеља. 'Како сте, забога, знали све ово, г. Холмс', запита он. 'К ако сте знали, на пример, да сам физички радио? Т о је исгина као Библија, је р сам почео као дрводеља у бродоградилишту.' 'Ваше руке, драги мој господине. В аш а десна рука је много већа од ваше леве руке. Ви сте њоме радили и мишићи су развијенији.' 'Добро, а бурмут и слободно зидарсгво?' "Нећу да вређам вашу интелигенцију објашњавајући вам како сам то прочитао, нарочито пошто употребљавате иглу за кравату с Луком и компасом, упркос строгим правилима вашег реда.' 'Ах, наравно, то сам заборавио. Али, писањ е?' 'О чему другоме говори чин»еница да је ваш а десна ма1Ш1ета тако углачана читавих пет инча, а да на десном рукаву имате углачану траку у близини лакта којим се наслањате на сто.' 'Добро, а К ина?' "Риба коју имате истетовирану непосредно изнад десног зглоба могла је бити истетовирана само у Кини. Ја сам помало проучавао знаке који се тетовирају и V/. Р. Моп^а^ие, ВеИеЈ Ш коипс!, 1930, стр. 70-73.
Закључивање по вероватноћи
441
чак сам дао неке прилоге литератури о том предмету. Та мајсторија бојења рибље крљушти бледоцрвеном бојом сасвим је својствена за Кину. Када, поред тога, видим кинески комад кованог новца како виси на вашем ланцу за сат, ствар постаје чак и простија.'"'* 10.Испитајте следеће: а. ”У расправама које настају о пр>едмету френологије противници сисгема су сматрали да су га оповргли навођењем неоспорних изузетака од фјзенолошких алокација способности - случајева математичара с малим органом броја или музичара с малим органом за мелодију. Претпосгављене чињенице, међутим, нису потпуне да би оп овргле систем. Јер, прво, оповргавањ е коинциденције која се тврди у погледу једне или две особине, или ма којег броја особина, не би оповргавало и све остало. Али, друго, мали број изузетака не би потпуно оповргао повезаност која се тврди; он би само оповргао њену поуздану униформност... Јер, када би коинциденције извесног изврсног менталног својства - за математику, музику, сликархггво - и необичне величине извесне области главе биле чеш ће него ш то би било само пуким случајем или у одсуству сваке везе, он би [фрзенолог] имао право да изведе закљ учак о извесној повезаности између те две појаве."® ђ. "П реовладавањ е различитих форми хришћанства после реформације показује извесну коинциденцију с расом коју не би могла да објасни случајност. П равославну веру проповедала је углавном словенска раса; римокатоличка црква у великој мери коиицидира с келтском расом, а протестантска црква је нашла врло мало упоришта изван тевтонских раса. И з ове коинциденције мора се претпосгавити нозитивни афинитет између ових неколико форми и менталних особеностираса." (ВаЈп)^° П .П окаж и те греш ку у следећој неоснованој "исправци" која је написана издавачу једног њ ујоршког листа. "Господаше, П ре к р а т к о г врем ена вашим читаоцима је изнет један врло интересан тан проблем - која је највећа вероватноћа да падне 'глава' у два бацања једног комада кованог новца и да у шест бацања једне коцке падне јединица? Ви сте објавили неколико математичких одговора, али, чудно је рећи, ови одговори су засновани на грешкама и неправштни су. Вербватноће које помињу ова два става једнаке су - тј. имате исту вероватноћу да вам у ш ест бацања коцке падне јединица колико и да вам у два бацања једногком ада новца падне 'глава'. В ероватн оћа да падне 'гл а в а ' у два бацањ а једног ком ада новца није један према два или један према три, као ш то је дато у одговорима ваше двојице сарадника, већ уопште нема изгледа да се то деси. Посгоје само две стране једног комада кованог новца, дакле, математички у свака два бацања једном мора пасти 'глава'. В ероватноће када се баца коцка јесу; за јединицу у једном бацању пет према девет; у два бац ањ а четири према два; у три бацањ а три прем а три; у четири бацања два према четири; у пет бацања један према пет и у ш ест бацања нема никавих изгледа, пош то је математички сигурно да ће пасти јединица." 12.Шта је закључивањ е по вероватноћи? 51г А. Сопап Ооу1е, "Тће КеЈ-Неадед ^еа§ие", у; АсЈуепшгез ој'ЗћеИоск Но1те8. А1ехапс1ег Ва1п, 2. изд., 1895,2 св., Св. П, стр. 87-88. 1Ш., стр. 88.
442
ВЕЖБЕ
13.Исгштајте спедеће аргументације: а. Из једне вреће с кафом извади се једна п р еф ш т и нађе се да је девет д е с е т т а зрна без мане. Закључује се да је отприлике девет десетина свих зрна у врећи без мане. ђ. Један човек се једном искрцао у пристаништу у једној турској провиншЈји. И како је иш ао према кући коју је требало да посети, срео је једног човека на коњу који је био окружен четворицом коњаника који су држали свод над његовом главом. Поигго је гувернер провинције био једаша особа за коју би и странац могао помислити да се тако високо поштује, он је закључио да је особа коју је видео био гувернер. З а дал>е проучавање: Сћ. 5. Ре1гсе, Огапсе, 1м\'е апс1 и>§к, Део I, гл. 3 ,4 ,5 и 6. Такође СоНес1ес1 Рареп, С в.П ,Гл. 5 ,6 ,7 и 8 . М. К. Соћеп, Кеазоп агШ ^аШге, Гл. Ш, § 3 и § 4. Ј. М. Кеупез, Тгеап^е оп РгокакШгу, Део I. Ј. 1-аш1, Кпон'1е1Ј§е, ВеИе/ат1 Оршоп, Гл. XVII.
IX. Неки ироблеми логике 1. К ако бисте направили разлику између принципа логике и принципа физике? 2. К ако бисте решили следеће тешкоће? а. Берберин се дефинише као човек који брине све оне и само оне који се не брију сами. Да ли се берберин брије сам? ђ. З а једну реч која стоји као придев рећи ће се да је аутолоГна ако и сама поседује својство које означава; ако је друкчије, за њу ће се рећи да је хет ерологна. Т ако је реч "кратка" и сама кратка и отуда је аутологна; реч "дуга" сама није дуга и зато је хетерологна. Размотрите реч "хетерологна". Ако је она аутологна, она има својство које сама означава и тако је хетерологна, а ако је хетерологна, она нема својство које сама означава (то јест она није хетерологна) и тако је аутологна. Онда изгледа да ако је хетерологаа, она није хетерологна, и ако није хетерологна, да јесге хетерологна. с. " Број слогова у енглеским именима коначних целих бројева теж и да се повећава у сразмери у којој цели бројеви расгу, и мора се постепено повећавати у бесконачиост, пош то се од датог коначног броја слогова може направити само коначан број имена. Отуда се имена неких целих бројева морају састојати од најмањ е деветнаест слогова, и међу њима мора постојати један број који је најмањи. Отуда 'Н ајмањ и цео број који се може именовати с најмање деветнаесг слогова' мора означавати коначан број; у ствари, то означава 111.777. Али, 'Н ајмањ и цео број који се не може именовати с мање од деветнаест слогова' пр)едставл>а име које се само састоји од осамнаест слогова; отуда најмањи цео број који се не мож е именовати с мање од девегнаест слогова може се именовати с осамнаест слогова, ш то је противречносг."** “
А. N. \Ућ1(ећеас) агмЈ Вег1гап(1 КибхеП, Рппс1р'ш Магћетапса, 2. изд., 1925, 3 св., Ов. 1.1,стр.61.
Неки проблеми логике
443
3. Анализирајте следећу дискусију о "законима мишљења": " А ко су то принципи мишљења, морамо размотрити како се могу применити на стварносг и с каквим успехом. А ко су то принципи бића, желимо исцрпно сведочансгво о томе да сва стварност следи ове законе, и морамо се бар ухватити укоштац с парадоксом Промене. Јер, сгварност промене изгледа да их све надмено изазива. Једна ствар која се мења нити остаје иста, нити је у сгању да прими супротне атрибуте у току времена, или чак истовремено. Она јесте и 1шје, и не може се строго рећи да "јесге" ова или она ствар. А ко је сгрела која се креће икада 'била' у свим тачкама кроз које пролази, ако бисмо икада имали право да кажемо како је била, био би неизбежан Зенонов закљ учак да је кретањ е немогуће..." 4. Испитајте следећу аргументацију: Принцип прхЈтивречности не важи, пош то, према њему, ж ивотчња не може бити и кичмењ ак и ^скичмен>ак, иако су у сгвари неке животиње кичмењаци, а неке нису. 5. Шта је наведени парадокс закључивања? З а даље проучавање: Ј. Уепп, Етр1пса1 Гл. I, П и Ш. М. К. Соћеп, "биђјесЈ МаПег оГ Роппа! 1л21с", Јоипип оЈРИИозорИу, Св. XV, 1918. B. Во&ап^ие(. Еххепиак о/С о^к, Гл. I, П и П1 Ј. Ое\^еу, "НсЛех оп 1л§1са1 Тћеогу", Јоипиг! о/РНИохорНу, Св. 1,1904. C. 5. Ре1гсе, СоИеаеЈ Рареп, Св. П, књ. Г, Гл. I.
X. Л огика и мешод науке 1. Каква је разлика између формалне логике и научног метода? 2. Прочитајте први есеј у књизи Вилијема Џејмса (^УЈШат Јатез) ТНе ШИ 1о ВеИе\'е. Дискутујте о спорним питањима која су посгављена у вези са циљем научиог метода. У вези с овим поглављем саветује се студентима да прочитају: 081ег, Е у о Ш п о п о / М еЛапе, Гл. I. Н. Оотрегг, Сгеек Шпкегх, Св. I, књ. ПЈ. А. О. \УћЈ1е, Ц'п1/аге о/8с1епсе апЈ ТНео1о§у, Гл. I. С. 8. Ре!гсе, С1шпсе, п>уе, ап(Ј [ј0^1с, Д ео 1, Гл. I и П.
XI. Хипошезе и научни мешод 1. Испитајте следеће исказе: "... Наука, мада почиње посматрањем појединачног, у суштини се не бави појединачним, већ општим. Чињеница у науци годе само чињеница, већ примерак."*'’ 2. Да ли је П толомејева хипотеза о кретањ у планета оповргнута? 3. Анализирајте следећу аргументацију: Р. С. б. бсћШег, Еоппа! 1м§1с, 1912, стр. 117. Ветапд Ки8.че11, ТНе 8с1епп/1с Ош1оок, сгр. 57-58.
444
ВЕЖБЕ
"... Оно 11ГГО остаје да се каже о колич1ши и извору крви која на тај начии тече толико је новог и непознатог карактера да се ја не само плашим да ће ме мањи брсј људи вређати због зависти већ дрхтим из страха да имам читаво човечанство за непријателл... Када сам сагледао масу сведочанства, б1ЛО да је изведено на основу вивисекција и мојих различитих размиш љ ањ а о њима или на основу чшБешше о срчаним коморама и крвним судовима који у њих улазе и из њих излазе, симетрији и величини тих канала - јер им природа, која не делује узалуд, никада не би дала тако велику релативну меру без неке сврхе - или на основу распореда и унутрашње структуре залистака посебно и на основу других делова срца уопште, уз много других ствари, често сам и озбиљно размишљ ао и дуго претресао у својој глави колика би могла бити количина крви која се отпрема, у колико би кратком времену њено пролажење могло да се изврши и спично; и не налазећи да је могуће да се та количина може надокнадити из унете хране, без вена, које се с једне стране празне, и артерија, које с друге стране прскају од п ретераног притиска крви, када крв не би некако прелазила пут из артерија у вене и тако се враћала у десну страну срца: почео сам да мислим да ли би то могло бити кретање, такорећи, у круГ... Али, из страха да би неко могао да каже како говоримо само речи и како изричемо само привидно исправна тврђења, без неког основа, и како желимо да новотаримо без довољног разлога, три ствари представљају саме за себе потврду., из које, када буде изложена, замишљам да ће исгина коју тврдим нужно следити и изгледаће као ствар свима очевидна. Прво - крв се непрестано отпрема радом ф ц а из венских судова у артерије у таквој количини да се не може надокнадити узимањ ем хране и на такав начин да целокупна количина мора брзо да прође кроз оргаи... Претпоставимо, или произвољно или на основу експеримента, да је количина крви коју ће лева ф ч а н а комора садржати када буде испуњена, рецимо две унције, три унције, унција и по - у мртвом телу сам наш ао да изиоси преко две унције. Претпоставимо, даље, колико ће маи>е крви срце имати у згрченом иего у проширеном стању и колико ће крви срце избацити у аорту приликом сваког скупљања - а цео свет признаје да се систолом увек нешто избацује ... и претпоставимо као приближно тачно да се приликом сваке контракдије четврти, или пети, или шести, или чак и осми део његове садржине избаци у артерију; то би дало или пола унције, или три драма, или један драм крви крју ф ц е убаци у аорту приликом сваког удара; та количина, због залистака при основи судова, никако не може да се врати у комору. Сада, у току пола часа, ф ц е ће откуцати више од хиљаду пута, код неких и све две, три, па чак и четири хиљаде пута. Када помножимо број убачених драма бројем откуцаја, имаћемо или хиљаду и по унција, или хиљаду пута три драма, или сличну пропорционалну количину крви, већ према количини за коју претпостављамо да се избаци сваким ударом ф ц а и која се помоћу овог органа шаље у артерију; у сваком случају имаћемо већу количину него ш то садржи читаво тело... Н а основу ове претпоставке, дакле, узимајући је само као основу за размишљање, видимо да целокупна количина крви пролази кроз ф ц е, из вена у артерије и на исти начин кроз плућа." 4, Упоредите употребу речи "хипотеза" у овом поглављу с њеном употребом у математици, где означава услове под којима једна теорема важи. \У!Шат Нагуеу, Ап Апа1оппса1 01.1^иш1шп оп 1ке Мо1шп о / Охе НеаП ат1 В1оос1 т Атта1з, прво издање 1628, Гл. УШ-1Х.
Хипотезе и научни метод
445
5. "Непо^зедаи и у једном смислу најважнији задатак наш ег свесног знања о природи јесте да нам омогући да антиципирамо будућа искуства тако да нашу садашњу активност можемо да уредимо у светлости таквих антиципација. У свим случајевнма као средство да извршимо овај задатак употребљавамо пр>етходно знање, које је стечено или случајним посматран.ем или планираним експериментом. П оступак који примењујемо да дедукујемо будућност из прош лости и да тако постигнемо ж ељену антиципацију јесте следећи: за себе градимо субјективне слике или симболе спољашњих објеката. Конструишемо их на такав начЈШ да су логички нужне последице тих слика увек симболи за физикални низ представљених објеката. Да би то било могуће, морају постојати извесна слагања између природе и нашег интелекта. Искуство нас у^ш да је овај процес заиста могућ, и то тако да таква слагања стварно постоје. А ко имамо довољно среће да из нашег нагомилаваног прошлог искуства конструишемо слике ж ељене врсте, можемо, употребљ авајући их као моделе, дедуковати низ до гађаја који ће се десити у спољној природи у неко удаљено време или као последица наш е сопствене циљно усмерене активности. Н а тај начин можемо да антицигшрамо чињенш^е и тако да ускладимо своје садашње одлуке. Слике о којима говоримо јесу наше представе или појмови ствари; оне морају са спољашњ им објектим а да деле једно својсгво које је већ поменуто, али не морају имати ниједно друго својство заједничко с ф изички м стварим а да би могле одговорити сврси за коју су конструисане. У ствари, ми не знамо, и заиста немамо начина да откријемо, да ли се наше представе сгвари слажу са стварима на неки други начин изузев на онај о којем је већ раније речено. Али, слике које консгруишемо о стварима нису одређене само условом да низ слика п редстављ а низ спољаш њ их догађаја. М огуће су разли чи те слике истих објеката, а ове слике могу међусобно да се разликују на неколико начина. О карактерисаћемо као недопустиве такве слике које противрече законима миш љ ења и постулираћемо да све наше представе треба да буду логички допустиве. Штавише, р>ећи ћемо да су слике непшчне ако суштинске релације једне слике према другој противрече релацијама између представл>еЈшх спољашњих објеката, ако не задовољавају основни услов који од њих захтевамо. Н а тај начрш траж имо, друго, да наше слике буду тачне. Али, две дозвољене и тачне слике истог спољашњег објекта могу још увек да се разликују у подесности. Једну од двеју слика исгог објекта окарактерисаћемо као подеснију ако одражава битније релац ије изм еђу о б јек ата, или, другим речима, ако је јаснија или разговетнија. А ко су две слике под^еднако јасне, биће подеснија она слика која садржи најмањи број сувишних или ирелевантних релација, или, другим речима, она која је једноставнија. Сувишне разлике не могу да се потпуно уклоне из представа управо зато ш то представе ствара наш сопствени интелект, и тако се морају одликовати његовим цртама начина сил^болизације." ' Упоредите ово расправљање о условима за задовољавајуће хипотезе с обрадом у овом тексту. 5. М ил је тврдио да је Кеплер, утврђујући природу планетских путања, једносгавно "описивао" сложену чињеницу која се наслућивала у непосредном опажању. П рема Милу за ово није било потребно никакво закључиван>е, никаква употреба хипотеза. П ерс је па овај начин коментарисао ове Милове примедбе: Не1ппсћ Нег(2 , Рппс1р1е.ч о/МесИатс.ч, 1п&0(1ис(10п. А Зу51еш кн>. Ш, Гл. П, § 3.
446
ВЕЖ БЕ
"Оно што је Кеплер описао био је велики збир запаж ањ а о видљивим местима Марса у различитим тренуцима. О н је такође знао да је Птоломејева теорија, на уопштен начин, у складу с тим појавама, иако су постојале разне тешкоће у њеној егзактној примени. Он је, осим тога, био у б е ^ н да Коперникову хипотезу треба прихватити. Т а хипотеза, како ју је сам Коперник схватао у њеном првобитном облику, само модификује Птоломејеву теорију утолико уколико се свим телима Сунчевог система придаје једно заједничко кретањ е, што је управо потребно да се поништи привидно кретање Сунца. Чинило би се, дакле, на први поглед да људско искуство уопште не треба дирати. Да је Коперниково дело Мил био назвао само дескрипцијом, не би био врло далеко од исгине као што је био. Али, Кеплер није схватио ствар сасвим онако како је то учинио Коперник. Зато ш то је СуЈп^е било тако близу центра сисгема и зато ш то је било великих размера (чак је Кеплер знао да његов пречник мора бити најмање петнаест пута већи од пречника Зем љ е), К еп л ер је, гледајући ствар динамички, мислио да оно мора имати неке везе с условллвањем да се плаиете крећу по својим путањама. Ова ретродукција, неодређена, каква је била, стајала га је великог интелектуалног рада и била је од највеће важносги по својим значењ има за целокушш Кеплерово дело. Сада је Кеплер приметио да линије апсида путања Марса и Земл.е 1шсу паралелне; и он је најингениозније искористио р азн а п осм атрањ а како би закључио да се оне вероватно секу у Сунцу. О туда се може претпосгавити да би опш ти облик к р етањ а био једностав 1 ШЈи када би се односио на Сунце као на сталну тачку реф еренције него када би се узел а у обзир нека друга тачка. Одатле је следило да су погодни тренуци за посматрања Марса, да би се одредила њ егова путан»а, када се он појављ ује баш н асупрот Сунцу - правом Сунцу уместо када је насупрот привидном Сунцу, к а о ш то је била пракса. П ош то је спровео ову идеју, добио је теорију о Марсу која је савршено задовољавала дуЖ1ше у свих тринаест опозиција које су посматрали Тихо и он. Али, на жалост, то уошите није задовољавало ширине и било је потпуно неускладиво с посматрањима Марса када је овај био далеко од опозиције. На сваком ступњу свог дуготрајног истраж^тањ а К еплер је имао теорију која је била приближно истинита, пошто је приближно задовољавала посматрања (то јест, с грешком мањом од 8'), ш то је мања греш ка него ш то је у ма чијим посматрањима, сем Тихових, могло коначно да се утврди (и он је настављао да модификује ову теорију после најбрижљивијег и разборитог размишљања, како би је начинио рационалнијом и усклађенијом с опаженим чињеницама). Тако, пошто је нашао да центар орбите дели на два једнака дела одстојања од средишта, он је открио у томе индикацију да је теорија о екванту погрешна и заменио ју је, ради овог синтетичког плана, принципом прелажењ а површина. Касније, пошто је нашао да се планета креће брже под углом од деведесет сгепени према својим апсидама него ш то би требало, поставило се питање да ли за то треба захвалити грешци у закону о површинама или скупл>ању орбите. Он је ингениозно доказао да је у питању ово друго. Н а тај начин, никада не модификујући своју теорију својевољно, већ увек с дубоким и рационалним разлогом у прилог модификацији коју управо чшш, успео је, када је коначно постигао модификацију ... која тачно задовољава посматрања, да буде на логичком стајалишту сасвим разлш ш том од оног на којем би био да је насумице крчио себи пут ... и п аш ао је да задовољ ава посматрање. Кеплер показује свој дубоки логички смисао у опширном описивању читавог процеса у којем је дошао до праве орбите. То је највећи пример ретродуктивног закључивања које је икада обављ ено." С. 5. Ре1гсе, СоИеаес! Рарегх, 1931, Св. I, сгр. 30-31.
Хипотезе и научни метод
447
Анализирајте Кеплеров псхггупак онако како га је оппсао Перс и експлицирајте хипотезе које је употребљавао. 7. Приликом прања чаш а у топлој сапуници и приликом њиховог стављања, с отвором окренутим надоле, на један тањир, откривено је да се мехурићи јављају са спољне страпе отвора чаш е, а затим улазе у чашу. Претпоставило се да се то дешава зато ш то ваздух напуш та чаш у. П о каж и те да ова хипотеза објашњава опажену чињеницу ако се осим тога претпостави: а. да сапуњава вода на тањ иру спречава излажење ваздуха, изузев када је садржан у мехурима; ћ. да се ваздух у чаиш шири или због повећања топлоте, или притиска, или и једног и другог, с. да се ваздух није м огао угрејати Гшсле вађења чаше из топле сапунице; с1. да хладан ваздух улази у чашу када се она преноси из сапунице до тањира; и е. да када се охлади, ваздух у чаши се скупља. 8. Х ијеро, владар С и р аку зе, наредио је А рхимеду да пронађе да ли златна круна садржи примесу сребра, али да круну не раствара. Архимед је једног дана, док се купао, приметио да њ егово тело изгледа лакш е и пало му је на памет да свако тело зароњено у течност губи од своје тежине онолико колико је тежшЈа истиснуте течносги. П окаж ите да је ова сугестија довољна да се реши проблем који је постављен Архимеду. 9. Пре ХУШ века топлота се сматрала "флуидом без тежине" или тогшотом која је смештена у порама ствари. Према овоме, када се тело хлади, топлотни флуид истиче, и обратно, и притиче када се предмет греје. О ва теорија је објаш њавала све познате чињенице о топлоти. Али, предложена је алтернативна теорија топлоте, по којој је топлота ф орма кретања. О ва теорија је такође објашњавала познате чињенице. Н а почетку XIX века, међутим, сер Х емфри Дејви (51г Нитрћгу Оауу) извршио је експеримент који је сигурно био круцијалан за ове две теорије. Експеримент се састојао у трљањ у два комада леда која су била изолована од свих од свих извора топлоте. Лед се исгопио, а по калоричкој теорији морао би да се споји с топлотним флуидом да би произвео воду. Калоричка теорија, међутим, није могла да објасни извор ове топлоте. С друге стране, топљење леда се лако објаснило кинетичком теоријом топлоте. Отуда се Дејвијев аргумент експеримент сматра круцијалним. У којем смислу важи ово тврђењ е? 10. П окаж ите да један важ ан услов за хипотезе није испуњен у једном делу Фројдове теорије која расправља о следећем: " [Фројд тврди да је] 'либидо редовно и законит о муш ке природе, било да је у м уш карцу ч л и жени; и ако размоШ римо њеГов објект, т о може бшТш би ло муш карац било жена...'" Оне поједЈшце чији сексуални живот теж и неком објекту он назива анакликтичким типом, а то је у суштини мушки тип, пошто је у почетку жена она која ж ели дете... Касније он излаже да уко ли ко је жена аникликтичка или уколико тежи неком објекту по својој конститу1Џ1Ји, ут о ли ко је мушкарац. О во је савршени пример гледишта које је немогуће побити; оно има своје аналогоне у многим о ц енам а ж ене од стране муш караца. Ж ена је најпре неинтелигентна, то су рекли многи људи од Платонових времена. Али, ако им се
448
ВЕЖ БЕ
покаже нека жена која је интелигентна, њихов одговор је; добро, у том погледу она је мушкарац! ” З а даље проучавање: А. 0. ККсМе, 8аеп1{рс Ме11шс1, Гл. Ш, IV, V I N. К. СатрђеИ, Ш а( кчЗтепсе?, Гл. Ш, IV, V. Р. С. 5. бсћјИег, "Нуросћех!«", у: 01. ЗпиИе^ т 1Ие Нииогу апс{ Ме1Иос1з о / Ис1епсе, Св. П.
Поглавље XII: Класификација и дефиниција 1. Испитајте улогу коју је у модерној астрономији одиграла класификација звезда у сазвежђа. 2. Чиње1Ш су покушаји да се дефинише неколико еп гж и х појмова помоћу појмова који су узети као недефтгасани. Такав један покушај састоји се у узимању речи "бољи" као недеф иш сане. Затим су предложене следеће дефиниције: А је г о р е о д Б А једобро А је рђаво А је добро као Б Ајеетичкииндиферентно
= = = = =
Б је б о л > е о д А О/. А јеб о љ ео дн еп о сто јањ а А П/. А је горе од непосгојања А Ој'. А није боље од Б, а Б није боље од А О/ А није боље од непосгоја1ва А, а непосгојање А није боље од А С/.
Дискутујте о овим дефиницијама с гледишта (а) психолошког циља дефиниције и (б) логичког циља. 3. Каква је разлика између природне и веш тачке класификације? 4. Дискутујете о исказу: "Сваки описје класификација." 5. Каква је разлика између реалне и номиналне дефиииције? 6. У којем је смислу правилно рећи да је род део врсге, а у којем смислу да је врста део рода? 7. Изложите дефиницију, једно својсгво и акциденцију за сваку од следећих сгвари: троугао, круг, звезда, животиња, професор. 8. Укажите на двосмислености у свакој од ових речи: тужба, закон, гром, звезда, краљ, шггерес. За даље проучавање: Ј. ^егш, Етртса11о^к-, Гл. XI, XII и ХШ. Ј. 5. МШ, 5уМт о / 1о§1с, књ. I. Гл. VII и ^Ш. Р. ВпЈзтап, о/М оЉ т РНужз, Гл. I. Е. ЈоћпЈмп, и>§1с, Део I, Гл. VII.
18
Лђгаћаш Муегхоп, ”Ргеис1'.ч Тћеогу оГ 5ех", у делу Зех т СМИгаиоп, изд. V. Р. Са1уе11оп апЈ 5 .0 . 5сћта1ћаикеп, 1929, сгр. 519, 520.
Методи експерименталног истраживања
449
ПоГлавље XII: Методи експерименталноГ истраживања 1. Испитајте следеће; ”... Да би се нашло реш ењ е одређеног проблема, потребан је већи напор генија него да се реши неки неспецификован проблем; јер у другом случају случајност, срећа, могу одиграти већу улогу, док је у првом све дело разумне и интелигентне душе. Тако смо сигурни да је Холанђанин, први проналазач телескопа, био п рост оптичар који је, обрађујући случајно р азл и чи те облике сочива, гледао, такође случајно, кроз два сочива, једно конвексно и друго конкавно, држао их на различитим одсгојањима од ока; гледао је и запазио неочекивани резултати; и тако је открио инструмент. С друге стране, ја сам на основу просгог обавештења о постигнутом еф екту открио исти инструмент, не случајно, већ чистим закљу^шваи>ем. Ово је поступак: моћ инсгрумент зависи од једног или неколико сочива. Н е може зависити од једног, јер би оно морало бити или конвексно, или конкавно, или равно. П оследњ и облик нити п овећава нити смањ ује видљиве објекге; конкавно их смањује, конвексно их повећава, али и једно и друго га показује замагл>ено и нејасно. П р ел азећ и тада на ком бинацију двају сочива и знајући да сочива с равним површинама ништа не мењају, закл.у«шо сам да еф ект није могао бити постигнут комбиновањем равног сочива с коквексним или конкавним. Н а тај начин сам остао с две друге врсте сочива и после малог броја експеримената видео сам како би тражени еф ект могао да се произведе. Такав је био ток мог открића у којем нисам ни на који начин био потпомогнут знањем да је закључак којем сам теж ио истинит." ” 2. Испитајте следеће: "А ко Сарси инсистира да морам веровати, на Суидасову реч, да су Вавилошџ! кували јаја брзо их вртећи праћком, ја ћу у то веровати; али морам рећи да је узрок таквог еф екта врло удаљен од онога чему се приписује, и да бих наш ао прави узрок, ја ћу овако расуђивати. А ко не мож емо да произведемо неки еф ект који су производили други у друго време, то је зато ш то у нашем покушају недосгаје неш то ш то је било узрок ранијих успеха; ако нама недосгаје само једна сгвар, та сгвар је прави узрок. Сада имамо јаја, и праћке, и снажне људе који их врсте, а још увек се јаја неће скувати; штавише, ако су у почетку била врућа, још брже се охладе; а пошто нама ништа ие недостаје изузев ш то нисмо Вавилонци, одатле следи да је то ш то је неко Вавилонац прави узрок ш то су се јаја скувала, а не трењ е ваздуха, ш то и желим да докаж ем."* 3. Испитајте следеће истраживање указујући на претпосгавке и типове аргументација који су примењени: "П ознато је да је североисШочни ветар нарочито ш тет ан за велики број особа... Којој околности или својству треба за ово захвалити? ... М ожемо разликовати разне особине ветрова - степен јачине, температуру, влажност или сувоћу, наелектрисање и количину озона. Затим се позивамо на актуалне случајеве да бисмо видели да ли неки од ових облика било које од ових особина непроменљи-
ОаШео, // Љ даа/оге, цитирано по Ј. Ј. Раћје, СаШео, 1903, сгр. 80-81. /Ш .,сгр. 187-188.
450
ВЕЖБЕ
во прати овај посебан ветар. Сада налазимо да су у погледу јаччне источни ветрови оби^шо слаби и стални, али су у посебним приликама жестоки; отуда њихову шкодљивост не можемо приписати јач1ши струјан.а. Сем тога, иако су често хладни, они су понекад релативно топли; и мада су непријатнији када су хладни, још увек не губе своју особину тиме што су постали топлији, тако да хладноћа није љихово рђаво својство. Нити постоји један непроменљиви сгепен влаГе\ они су понекад влажни, а понекад суви. Дал>е, ш то се тиче наелектрисања, не постоји константно електрич)го пуњен.е у вези с њима, позитивно или негат1шно, слабо или јако... Даље, у погледу озона, они имају несумњиво мање тог елемента од југозападних ветрова; а ипак источни ветар на морској обали има више озона него западни ветар у ф ц у неког ф ад а. Тако би изгледало да се депресивни еф ект не може приписати ниједној од ових пет околиости. Ипак, када марљиво испитамо природу североисточног ветра, налазимо да он дува од пола према екватору, и то неколико хил»ада мил.а над самом повришном земље, док, међутим, југозападни ветар, долазећи са екватора, спушта се к нама с вис!ше. Дакле, у току овог дугог додиривања са земљом велики број нечистих делића - гасовита испарења, фина прашина, микроскопске клице - може да се дигне увис и може да лебди у нижем слоју у којем ми дишемо. У овој јединој тачки, колико сада можемо да откријемо, СЈТагање је константно и једнообразно. (Ва1п) 4. Дискутујте о спорним питањима која су овде постављена; 'Т е л а стављају у п о к р е т ... разни покретачи ... животињска снага, ветар, вода, пара, сагоревање ... итд. Када, дакле, нађемо неко тело у кретању, не мож емо то кретан>е приписати никаквом специјалном покретачу само на основу чињенице да се тело креће. Ми видимо да се неки точак окреће и врши рад, али нисмо у стању да њ егово кретањ е припишемо једном покретачу пре него неком другом."^ (Ваш) 5. К ако бисге поступили да усгановите релацију између времена и барометра? 6. Да је поставл.ена теорија о томе како је сиромаштво проузроковано нередовним посећивањем цркве, како би се то могло проверити? Какво понашање би било противдоказ за теорију о препоручљивосги редовног посећивања цркве? 7. Испитајте сведочанство за закључак који је изведен у оврј аргументацији: "Прошле недел>е био сам у неприлици због тога ш то сам попио сувише ракије и цина. Другог дана сам пио лако пиво и џин. А пре два месеца провео сам један тужан дан после вечери проведене уз пиво и џин. Видим, према томе, да за то мора да је крив цин." . 8. Дискутујте о вредности закључивања у овоме; “П риметио сам да када се мојој деци говори мнр1шм тоном, она не обраћају пажњу, али када нм се говори оштро, она одмах слушају. З ато се морам навиЗш да увек говорим у почетку сгрого." 9. Шта се подразумева под нужшпи условом; довољним условом; нужгаш и довољним условом? И лусгрујте сваки. З а дал>е проучавање: Ј. 5. М111, 5у51ет о/1о^1с, кн,. III, Гл. УШ, К и X. Р. Н. ВгасНеу, Рппс1р1ех о / 1о^1с, књ. II, Део П, Гл. 1,2 и 3. Иос. сН., стр. 53. /Ш .,стр . 77.
Методи експерименталног истражнвања
451
О уииформности природе: Ј. Уепп, Етртса1 Со^1с, Гл. IV. С. 5. Ре1гсе, СИапсе, Ш е, апс1 Соцк, Д ео I, Гл. 5. СоИесШ Рарегх, Св. II, Гл. УШ, §8 и §9. Ј. М. Кеупех, Тгеапхе оп РгоИаМШу, Гл. ХХП.
XIV. Вероваш ноћа и индукција 1. Исгаггајте следећу аргум ентацију по аналогији коју је прим енио Веач^ап Аггау, доктор (^ р б о н е 1671: "Теологија учи да је Сунце створено како би обасјавало Зем љ у. А ли, неко прави бакљу да би осветлио кућу, а не кућу да би је осветлио бакљом. С тога се Сунце окреће око Земље, а не Зем љ а око СЈаЈца. 2. Испитајте ваљаност следеће аргумеетације; "Погледај свет, [рече К леант] размишљај о целини и сваком делу његовом: наћи ћеш да је он само једна велика машина подел»ена на бесконачан бркЈЈ мањих машина, које се поново могу делити преко границе онога што људска чула и моћи могу да оцртају или објасне. С ве т е разне маш ине ... п рилагођене су једна другој с тачношћу која изазива дивл>ење свих људи који су икада о њ има размишљали. Необично прилагођавање средстава циљевима широм читаве природе потпуно личи, мада дал ек о п ревазилази, на произвођењ е људских направа; на људски план, мисао, мудрост и интелигенцију. П ош то због тога еф екти личе један на други, то нас наводи да закључимо, по свим правилима аналош је, да и узроци такође личе један на други; и да је Творац Природе нешто слично души човековој, иако поседује веће моћи у сразмери према величини дела које је извршио. Самим овим аргументом ... ми заиста одједном доказујемо постојан.е Божанства и његову сли^шосг с људском душом и интелигенцијом... А ко видимо кућу, Клеанте [рече Филон], ми закључујемо с највећом извесношћу да она има архитекту или 1рвдитељ а, зато ш то је то управо она врста еф екта за који смо искусили да произлази из те врсте узрока. Али, ти сигурно нећеш тврд1гги да свемир има такву сличносг с кј^^ом да можемо с исгом извесношћу закључити да постоји сличан узрок или да је овде аналогија потпуна и савршена. Различност је тако упадљива да највише на ш та овде можеш претендовати јесте наслућивање, претпоставка, нагађањ е о сличном узроку."^ 3. Заш то је један једини случај понекад довољан да утврди универзални з?кључак, док у другим приликама највећи могући број случајева који верификују једну теорију без изузетка није довољан? 4. Шта је потпуна индукција? 5. Испитајте вредност следеће аргументације: Један човек је заборавио да у ритуалистичким црквама звоно звони приликом узимања хостије. Али, знајући да су службе очигледно налик по нечему на римокатоличке мисе, он је закључио да није невероватно да се зво н о уп отребљ ава у ритуалистичким ц рквам а као и у римској. “
Н ите, В1а1о§иеа сопсетш^ МаШга1 КеИ^шп, Д ео П.
452
ВЕЖБЕ
З а даље проучаваше: V/. Е. Јоћпбоп, Д ео П, Гл. УШ, IX, XI; Део Ш, Гл. П, Г/. С. А. Масе, Рппсгркх о / 1о^1с, Гл. ХЛ, ХШ, XIV, XV, XVI, XVII, ХУШ. Ј. Коусе, "Рппс!р1е5 оГ 1х>§1с", у; Епсус1ораесИа о/РМ1охорШса1 ЗсГепсе^, Св. I. Н. \У. В. ЈоЈерћ, ШгоЉспоп ш 1о^1с, 2. изд., Гл. Х^ТП, XIX.
XV.
Мерење
1. Испнтајте следећи текст због претпоставки које се чине о мерењ у вредиости: "Да бисте добили тачну вредносг... опш те тенденције неког поступка који утиче на интересе једне заједнице, поступите овако. Почните с било којом од оних особа на чије интересе поступак изгледа да најнепосредније утиче и узмите у обзир: 1) вредносг сваког за д о во љ ст ва које се мож е разликовати и које изгледа да тај поступак ш јп ре доноси; 2) вредност сваког бола који тај поступак изгледа да најпре доноси; 3) вредност сваког задовол>ства које тај поступак изгледа да доноси после првог задовољсгва. Ово је плодност првог задовољст ва и нечнстота првог бола; 4) вредност сваког бо ла који тај поступак изгледа да доноси после првог бола. О во чини плодност првог бола и нечистоту првог задовољства. 5) Саберите све вредности задовољ ст ава, с једне стране, и вредности сваког бола, с друге стране. Већи збир, ако је на страни задовољства, даће добар правац деловања на целину у погледу интереса тог појед1Шца\ ако је на страни бола, даће р ђ а в правац деловања на целину. 6) Узмите у обзир број особа о чијем и н т е р е с ^ а изгледа да је реч и поновите горњи поступак у погледу сваке особе. Саберите бројеве који изражавају степене добре тенденције то г чина у погледу сваког појединца, у односу на којег је тенденција добра за целину: учините то поново у погледу сваког појединца у односу на којег је тенденција рђава по целину. Упоредите та два збпра', ако је збир задовољстшва већи, то ће дати општу добру т енденцију тог деловања, у погледу свих појединаца или заједнице појединаца на коју се односи; ако је збир бола већи, то ће дати општу рђаву тенденцију у погледу исте заједнице. 2. А ко се код "идеалних" гасова мења притисак, температура и запремина, важи следећа релација;
Дискутујте о типовима мерења која су потребна да се утврди овај закон. 3. Дискутујте о претпосгавкама и типовима мерења која су потребна да се измери дебљина златних листића, како је описано у следећем тексту. "Злато се помоћу чекића за злато исгањи у так о танке листиће да 1Ш најмоћнији микроскоп не би открио неку мерљиву дебљину. А ко неколико стотина листића ставимо један на други да бисмо повећали дебљ ш ^, још увек не бисмо имали да измеримо више од стотог дела инча, а греш ке које настају у слагању и мерењу биле би знатне. Али, брзо можемо добити тачан резултат помоћу вреЈегету ВепЉат, Ап ПитЈисШт 1о 11ге Рппс1р1е5 о /Мога15 апс11л^ШаИоп, Гл. Г/.
Мерење
453
днсхгги тежиие која је с овим у вези. Ф арадеј је измерио 2000 листића злата од којих је сваки био 3 квадратног инча и наш ао је да теж е 384 грена. На основу познате 17стине злата било је л ако израчунати да је просечна дебл>ина листића 1/282.000 инча."^ 4. У многим књигама из асгрономије излаже се да се Земл.а при окретању око своје осовине успорава у сразмери од 22 секунде у току једног века. а. К ако се ово успоравање мери? к. Како је могуће тврдити да се Зем љ а успорава ако се време ротације Земл.е узима као сгандардна једшшца времена? (Прочитајте: Јеуопх, Рппс1р1еи о / Заепсе, 2пд еЛ., Сћар. XIV, хес110п оп "бШгкЈагд 1Јш1 оГЋте".) 5. Стандардна дужина у мерном систему јесте метар. Т о је растојање између две црте које је одређено шипком од платине и иридијума која се чува у Интернационалном бироу за тежине и мере у Паризу. Какав смисао приписујете, ако уопште приписујете, изразу "Дужина стандардног метра се променила"? 6. а. Да ли је вероватноћа величина која се добија основш ш или ш ведгш ш мерењем? /?. Да ли је вероватноћа екст ензивна величина? 7. а. Шта се подразумева под исказом: "Сва мерења дужина могу бити само приближно тачн а”? />. Отуда, шта се подразумева под "грешком" у мерењу и под методима "уклањања" таквих греш ака? 8. Који су одавде екстензивни, а који интензивни квалитети? Изложите, отприлике, поступак, ако такав посгоји, који је потребан да би се измерио сваки квалитет број маса дужина период Бремеиа угао површина запремина сила енергија светлина
температура топлота притисак брзииа убрзање боја облик електрични отпор тврдоћа љубазност
интелигенција влажност лепота задовол.сгво расположење трајност бука побожност удобност живахност
З а даље проучавање: N. К. СатрбеП, Ш ш ЗаепсеУ, Гл. VI и УП. N. К.. СатрђеЦ, МеазигетеШ апс( СакШавоп. б. Јеуопх, РппарГех а/Заепсе^ Гл. 13,14 и 15. Е. Јоћпхоп, [јо^ гс, Д ео П, Гл. УП.
ЈеУ0П8, Рппс1р1е8 о/8с1епсе^ 2. изд., стр. 296.
класична ученост жеља сиромаштво сгрШБење
миришљавост чистоћа промочивост вискозитет глаткост
ВЕЖБЕ
454
XVI. Сишшисшички мешоди 1. Испитивање морталитета урбаиих и руралних области у Сједињеним Држ авама у периоду 1901-1911. показује да је смртност у урбаннм крајевима била већа него у руралним крајевима. а. Значи л л то да су ф адо ви били мање здрава места у којима се живи? д. Значи ли то да је међу становништвом градова било сразмерно више деце или старих људи него у селима? 2. Упоређивањ е просевде старости људи извесног занимања, у часу њихове смрти, с просечном старош ћу људи свих занимања, у часу њихове смр)ти, открива да ли особе тог занимања умиру необично младе или необично старе. Следи ли одатле да је занимање узрок скраћивања или продужавања живота људи који се њиме баве? 3. Н еки административни службеник у једној болници налази да у н^говом одељењу 1 до 10 тифусних болесника умире од те болесги. Да ли је правилно закључити да је смртност од тифуса 10 од сто? 4. Један лекар је закључио да течносг из носа и крв не садрже клице малих богиња зато ш то је два детета вакцинисао течношћу из носа и крвљу једног другог детета оболелог од малих богиња и зато што се ова два детета нису разболела. И спитајте ову аргументацију. 5. Дискутујте о спорним питањима која су садржана у овоме: Године 1888. један лекар је тврдио да су летње дијареје код деце проузроковане зараж еш ш млеком. Други један лекар, с друге стране, тврдио је да је висока смртност код деце проузрокована повећаном употребом дечјих колица, пош то се смртност деце повећала откако су дечја колица ушла у моду. Први лекар је одговорио да он пориче своју тврдњу, али мисли да може тврдити с једнаким правом као и н>егов противник да је висока дечја смртност проузрокована повећаном употребом киш обрана. 6. О во је таблица смртносги од туберкулозе у Ричмонду, Вирџинија и у Њујорк Ситију у 1910: С иш новш иш иво Њ ујорк Б е л и ...... ............. 4.675.174 91.709 Обојени ............. У куп но .. .............. 4.766.883
Број смриших случајева
С м рит оаи на 100.000
Ричмонд Њ ујорк Ричмонд Њ ујорк Ричмонд 162 131 179 8.365 80.895 560 222 46 733 155 ш 226 187 286 8.881 127.628
а. Следи ли одавде да је туберкулоза проузроковала већу смртност у Ричмонду него у Њ ујорку? /7. О братите пажњу на то да је смртност белаца и црнаца била шока у Ричмонду него у Њ ујорку, мада је укупна смртност била већи. Да ли се становништво које се овде упоређује може ствлрно упоређивата, тј. да ли је хомогено?
Статистички методи
455
7. Једаи водећн бритаиски статистичар подиео је извештај о томе да је кривуља сезоиског кретањ а броја оболелих од тифуса слична кривуљи температуре пијаће воде. О н је закључио: уколико је вода за пиће топлија, утолико се бактерије брж е размножавају и отуда је и број оболелих од тифуса већи. Испитајте овај закључак имајући у виду следеће: ^шњеница је да, до извесне ф аиице, уколикоје температура виша, утоликосе бактерије брже размножавају. Али, такође је чињ еница да се у пијаћој води бактерије ие р азм н ож авају због недостатка хране и утолико брже у њој угину уколико је вода топлија. 8. Број реГ 11ст роваш 1х смртних случајева од рака био је 1896. 2'/2 пута већи међу мушкарцима и '/ј пута већи међу женама него број случајева који су регистровани 1867-1870. П оказује ли то да се број см р т м к случајева од рака повећао? 9. П роцент ванбрачне деце се понекад израчунава као однос броја ванбра»шо рођене деце према укупном броју новорођенчади, а понекад као однос броја ванбрачне деце прем а броју неудатих ж ена. Шта мислите која је мера поузданија? (Упоредите ове две мере у случају када је број бракова ф азм ер н о мали и када је број ванбрачне деце ф азм ер н о мали.) КХУтицај наталитета на морталитет може се видети из следећег описа: "... А ко, захваљујући већем наталитету, у једној заједници има ф азм ер н о више деце него у другој и ако су одговарајући хигијенски услови једнаки у обема заједницама, у првој заједш1ци ће бити више смртних случајева код деце, а ако је стопа м орталитета код млађе деце већа иего код свих других људи, изузев код сгараца, ош ити морталитет ће се повећати [у тој заједници]. Али, ако се високи н атали тет продуж и, неће бити релативн о велики сам о број деце већ и других људи између 10 и 40 година старости, за које важи мала стопа смртности; овај ф актор одрж ава равнотеж у с другим и условљава да трајни високи наталЈггет буде повезан с ниским морталитетом. Говорећи уопштено, морталитет становништва у којем има више рођењ а него смртних случајева треба да буде мањи него код становниш тва које стагнира ... зато ш то у овом другом случају постоји ф а з мерно већи број старих људи него у претходном."^ Конструшиите низ ди јаф ам а да бисте илустровали ово ш то је изложено. 11.У британској армији је 1860-1864. прегледано 32.324 регрута, од којих је одбијено 371,67 на хиллду. Од 1882. до 1886. прегледано је 132.563, од којих је било одбијено 415,50 на хиљаду. Можемо ли закључити да су масе из којих је армија узимала р е ф у т е биле слабијег квалитета него раније? 12.Процент становника који добија с и р о т т к к у помоћ у току извесне године у различитим рејонима Енглеске дат је следећом таблицом:
Апћиг Ме^У!>ћо1те, Ектетх оЈУ'па1 ЗшШсз, 3. изд. 1899, стр. 96.
ВЕЖБЕ
456
П роценш сшановника који примају помоћ 0,75-1,25 1.25-1,75 1.75-2,25 2.25-2,75 2.75-3,25 3.25-3,75 3.75-4,25 4.25-4,75 4.75-5,25 5.25-5,75 5.75-6,25 6.25-6,75 6.75-7,25 7.25-7,75 7.75-8Д5 8.25-8,75
Број рејона с даииш ироцешиом оних који примају помоћ 18 48 72 89
100 90 75 60 40
21 11
5 1 1 0 -Л
632 а. Израчунајте аритметичку ^редину, модус и медијану. И зрачунајте опсег, квартилну девијацију, просечну девијацију и стандардну девијацију. 13.Нађите коефицијент корелације за следеће вредносги Х иУ . X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
К 3 5 2 8 7 10 11 6 9 12
14.Испитајте критички истраживање о којем се писало у једном њујоршком лисгу. Студенткиње које живе у Њујорку радикалније су од студентиња из других крајева земље, према испитивању којим је руководила др Клара Елиот (дг С1ага ЕПо1) са О дсека за друштвене науке на колеџу Барнард (ВатагЈ СоЦеее). Потпун извештај о њеном раду, који се јуче појавио у Барнард билтену, показује да су студенткиње на Барнарду рацикалшђе од својих професора, а да је класа студената прве године најконзервативнија група на колеџу. Тестови су дати 341 девојци, укључујући ту студенткињ е историје, управе, елементарне психологије, статистике и социологије, да би се добио попречан пресек читаве школе. Тестове је испунило 86 студенткиња прве године, 111 студенткиња друге годшш, 81 студенткиња треће године, 63 сгуденткиње четврте године. Т о је првобитно Менли Харпер (Мап1у Н. Нафег) скицирао као социјално проучаван.е 3.000 учитеља. Постављено је 71 питање на које би негативан или потврдан одговор показивао радикално или конзервативно гледиште.
Статистички методи
457
И сго тш ањ е је открило да су студенткиње чији су главни предмет математика и природне науке најконзервативније, док су оне чији су главни предмети хуманистичке н ауке м ањ е конзервативне. Н ађено је да су студенткиње на одсеку друш твених н аука најрадикалније. Сгуденткиње из приватних школа имале су више склоности ка конзервативизму од оних које су посећивале јавне школе, али је та разлика приметна само код студенткиња прве и друге године, док је упоређиван>е према типовима ш кола показало врло малу разлику код студенткиња старијих година. Класификација по очевом занимању показала је да су кћери занатлија либералније од кћери људи који се баве научним, техничким или комерцијалним занимањима, али је утицај очевог занимања потпуно нестао када је студенткиња доспела до старијих година студија. Н ађено је да су либералније сгуденткиње доследније у овом раду, а међу њиховим одговорима на разна питања, како саопштава билтен, највећи број недоследности нађен је међу најконзервативнијим одговорима, како су показали Харперови тестови. О во м ож е послуж ити к а к о би се показало да су студенткињ е ради калног стремљ ења "'добро размислиле о стварима', док су се друге задовољиле тиме да прихвате ставове", каж е извештај. "Најјаснију варијацију у мишљењу треба тражити у класификацији по годинама. Студенткиње прве године су одлучно конзервативније од студен ткињ а друге године и осталих студенткињ а на колеџу. Једиа година академског рада изгледа да потреса одређена веровањ а с којима долазе нове студенткиње. О ва истина је откривена не само у овом социолошком истраживањ у већ и посматрањ ем оних који су радили с првом годином студија." 15. П ош то је смртност у неком граду необично мала, његови грађани га хвале као да је необично здрав. Да ли је ово тврђење добро засновано? Шта би био ваш одговор када бисте знали да је то универзитетски град? 16.П ретпоставите да све компаније за осигурање живота јављ ају да су њихови приходи за последњих двадесет година премашивали њихове расходе. Д а ли то доказује да њихов посао добро стоји? Да ли на ваш одговор утиче претпоставка да ће укупан број осигураних становника наставити да се неодређено повећава? 1 7.П ретп оставите да М он тана има мањи н атали тет (то је с т однос броја рођене деце према укупном броју стаиовника) од Масачусетса. Значи ли то даје клима М онтане или већа плодност жена у Масачусетсу узрок ове разлике? А ко 1шје, какав узрок уопште мож ете навести? 18.П ретпоставите да број новорођених у Сједињеним Д рж авама премашује број умрлих за 900.000 сваке године и да то важи као истинито за следећих педесет година. Д а ли ће изгледи за повећање становништва битги већи после педесет година него сада? (П огледајте Пге Ншшп, Уогк, МоУетђег4,1931.) 19.Једна ваздухопловна компанија хвали се да путовање авионом није тако опасно, пош то је број удеса и несрећних случајева по путнику-миљи (број путника пута растојањ е које је сваки пр)ешао) мањи за путовање авионом него за путовањ е железницом. П ретпостављајући изнету чињеницу, да ли је ово добар знак сигурносги? Д а ли бисте т о размотрили узимајући као основу за упоређивање број људи који користи свако од ових превозних средстава?
458
ВЕЖБЕ
20.Доказивало се да се досељеници у ову земљу не запошљавају у такозваним продуктивним делатностима (то јест у производн.и сировина, као ш то су пољопривредни производи) пошто су само два одсго у продукпшним делатносгима досељеници. Претпостављајући изложене ^ШЈБенице, испитајте убедљивост ове аргументације. З а даље проучавање: N. 5. Јеуопх, Рппс1р1ез о/5аепсе, Гл. 16 и 17. Ј. М. Кеупе8, ТгеШкзе оп РгокаШ/у, Д ео V. О. II. Уи1е, 1тг0с1ис110П 1о З ш /Ш кз.
Т. Мегг, Ншогу о/Еигореап Ћхоиф! т 1ће Мтешешк Сепшгу, Св. П, Гл. 12.
XVII. Закљ уч и вањ е ио вероваш ноћи у историји и сродним истраживањима 1. Прочитајте причу о Сузани у Апокрифима. Испитајте логику Данијеловог посгупка и изложите аргументацију да бисте ф ормално показали природу њене вероватноће. 2. ''А ко се француска азбука третира као јеврејски систем бројања, по којем првих десет слова представл.ају јединице, а остала десетице и тако дал^е, слова имају следећу вредносп ађсЈ е Г 2 ћ 1 к 1 т п о р ц
г х
I
и
V
» х
у
г
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 Када се према овом систему напишу цифрама речи ГЕтрегеиг №ро1еоп, излази да је збир тих бројева раван броју 666 и да је, према томе, Наполеон она звер за коју је пЈхзречено у Апокалипси: ['Овде је мудрост; ко има ум, нек израчуна број звери, јер је брхзј човеков и њен број ш есг стотина и ш ездесет и шесг. И дата му беш е власт да чини што хоће четрдесет -и два месеца.Т Сем тога, ако се према овој азбуци напишу цифрама речи ^иагап1е-с1 еих, то јест рок који је одређен звери да говори, збир тих бројева је тако1^ раван броју 666, из чега се изводи да рок Наполеонове власти истиче 1812. године, у којој се францускоме императору наврш ава четрдесет две године."” К акве логичке теш коће налазите у овом покушају да се интерпретира један тексг? 3. а. Шта теорија о сгварању врста и Дарвинова теорија еволуције теже да објасне? к. Да ли Дарвинова теорија пружа каузално објашњење о пореклу врсга? с. Да ли је опис историјског низања форми живота "објашњење" таквих форми? Ваш одговортреба да покаже у којем смислу схватате "објашњење”. 4. Прочитајте о следећим случајевима које цитира Ј. Н. ^^^бтоге у ТНе Машге о/ЈшИс1а1 Ргоо/, 1931; а. N0.17, р. 72. Л .№ .7 2 ,р . 164. ^
То181оу, ^/агаги! Реасе, Св. 1. Ш, Део I, Гл. XIX.
Закључивање по вероватноћи у историји и сродиим истраживањима
459
Аиализирајте сваки, изложите шта треба доказати, као и изнето сведочанство. Изложите аргументацију формално. З а дал>е проучавање видети: Ј. О. Вгоухеп, Рппс1р1е$ о/НШогу (1897). H. б^б^јск, РНИозорИу апе{ 11.1 РгоМет.ч, Гл. 6 ,7 ,8 ,9 . А11еп ЈоКпхоп, Ншогу апс1 гИе НШопап. Ј. М, У1псепС, Н18(опса1 КемагсН.
XVIII. ЛоГика и крит ичко процењивање I. Речено је да је историја филозоф ија која поучава примером. Могу ли све врсте историја или историчара да чине тако? Или, морају ли бити задовољени извесни услови пре него ш то то буде могуће? 2. Какву бисге улогу приписали историји у конструисању теорије о економској вредности? 3. У којем смислу су оне нације или животињске врхл« које надживе у датој борби најприлагођеније? С тим у вези прочитајте Хакслијеве есеје Оп Е уоШпоп и ЕМсх. 4. Упорно се доказивало да је највиша музика чиста музика, ослобођена подређеносги другим уметностима. С матрате ли да музика једне песме пати због своје повезаности с речима? 5. С матрате ли да програм који описује разне ставове једне симфоније помаж е или омета уживање у самој музици? 6. У којем смислу се једна песма може превести? У којем смислу је истина да се песма не може превесги? 7. Мислите ли да је неопходно знати би оф аф и ју С оф окла или Шекспира да би се разумели АшТшГона или Х ам лет '! 8. Какву разлику, ако постоји, можете да направите између легалних и моралних императива? Каква је р>азлика, ако је има, између уљудности и љубазносги? 9. К ако бисте одговорили на питање о том е да ли наше дужносги према нашој отаџбини могу довесги до понашањ а које се обично сматра непатриотским? Ш .Претпоставља ли питање о томе да ли циљ оправдава средства учење о мноштву узрока? А јсо су одређена средства нужна за неки циљ, зар не можемо пр>е рећи да је неки циљ рђав ако укључује рђава средства? 11.У којем смислу, ако је могуће, треба осуђивати недостижно као циљ понаш ањ а? Да ли бисте светост сматрали досгижном? 12.Један француски ф илозоф права доказивао је да правне науке морају проучавати само оно ипПо јесте, а не оно ииЋо би т ребало да буде. Он је такође доказивао да сви закони произлазе из приндипа солидарности и да оне законодавне одредбе које су противне овом принципу треба прогласити неважећима. Претпостављајући да се француски судови не придржавају овог закључка, каква је суштина, ако се таква може наћи, ове аргументације?
4 6 0 _______________________________В Е ЖБ Е __________________________________
13.Да ли једно закоиско правило којем се у датој заједш^ци презрЈШО ругају пресгаје да буде закон? Т реба ли добар грађанин и дал>е да га поштује? Треба ли суд да одбије да га примењ ује? 14.У којем смислу је осамнаести амандман на усгав Сједин>ених Држава био израз вол>е народа? Да ли су закони о минималној надници које је одобрио Конгрес неке од држ ава,’ али који је проглаш ен неуставним од стране судова, били израз вол»е народа? 15.Каква је разлика између хиперболе и лажи? Дајте један пример за пшегдоху. Да ли вас је ико икада обмануо? 16.Када је С ократ рекао да ништа не зна, да ли је слагао? 17.Каквим разлозима мож ете доказати пријатељу да пре треба да оде на клавирски концерт него на бокс меч? 18."Критеријум укуса није ништа него сам укус у својој промишл>еној и смотренијој форми. Размиш љ ање оплемењује посебна осећањ а доводећи их у склад са читавим рационалним ж 1шотом." О бјас1ш те овај цитат Сантајане. 19. А ристотел је тврдио да "ми не размиш љ амо о циљевима, већ о средствима која воде циљу". Дискутујте о овом исказу показујући у којем смислу може да буде истинит, а у којем смиспу не. 20. У којој мери следећи цитат из С оф окловог Едшш у К олони предсгавља становиште које се мож е доказивати? Најбол>е би било 1ш када не бити. А л ' видевши дан, Б ило би добро да свако побегне Ш то брже може О намо одакле је дошао. 21.У својим чувеним предавањима 'Т еп 0'С1оск'' В исглер (\\Ти5(Јег) је изјављивао да је само сликар компетентан да оцени слику. Испитајте импликације овог исказа. У којој мери мислите да је он истинит? 22. Н а часовима из етике понекад се дискутује о следећем проблему: "Један човек, враћајући се с посла, прелазио је ж елезничку пругу у близини своје куће када је приметио да је немарни скретничар оставио отворену скретницу. То што је изненада видео значило би смрт или рањ авањ е неколико стотина људи у возу који се брзо приближавао. У исгом тренутку видео је своје дете како се игра на прузи пред локомотивом. О н је имао само толико времена да окрене скретницу и да спасе воз или да спасе дете. Шта је била њ егова дужносг да учини?” И спи тајте на који начин питањ а о сведочан ству могу д а уђу у дискусију о овоме проблему. 23.Шта бисте мислили о предлогу да се релативне вредности двеју песама утврде тако шпго би неколико стотина људи одговорило на упит1шке и што би се сматрала изврснијом она песма која би добила већи број гласова? Неке од федералних држава САД. (Прим. прев.)
Логика и критичко процењивање
461
24.К акво значен>е придајете следећим свакодневним изразима: а. К ако сте? Добро вече! с. Данас је леп дан! (1. Мило ми је што сам вас срео. е. М орате ме једног дана позвати. 25.Испитајте следећи пасус из Бредлијевих П ринципа ло^ике (ВгасНеу, Рппар1е.ч о / због употребљавања метафора; "М ишљење да би егзистенција могла бити исто ш то и сазнање оставља исго толико хладан и аветињски утисак као и најсуморгаји материјализам. Т о што је слава овог света, напослетку, привид чини свет славнијим ако осећамо да је он показивање неког савршенијег сјаја; али је чулни застор превара и обмана ако скрива нека безбојна кретањ а атома, неку утварну потку неопипљивих апстракција или натприродни балет бескрвних категорија." 26.К аква је разлика између фикције и хипотезе? З а даљ е проучавање видети; М. К. Соћеп, Кеазоп агиЈМашге, кн>. Ш, Гл. П, IV. М. К. СсЛеп, "Јтрге-таошбт апд АиШоп1у", Ме\м КерикИс, 1921, Св. 28, стр. 252. М. К. Соћеп, 1м\> аш1 (ће $ос1а1 Ог<1ег, стр. 229,247. 0 . ЗапСауапа, 1ЈЈе апс1 Кеатп, Св. IV; Кеахоп т Аг1, Гл. I, П, IX, X и X I Р. 5. Соћеп, Е1Н'1са1 Зушетз ап<11е§а1 Шеа1х, Гл. Ш. Ј. Ое\уеу, Ехрепепсе аги! Њшге, Гл. К и X, такође П е РћИоиорНу о / ЈоНп Ое^/еу, издао Ј. КаШег, Гл. Х^П. С. Е. Мооге, Рппс1р1а ЕгМса, Гл. I. Н. ^а1Шп2ег, РНИозорНу оЈА^ I/, Део I, Одељак А.
XIX. Грешке Испитајте да ли су следеће аргументације исправне: 1. Све ш то се више трудим да поправим ову књигу, све ме мање задовол>ава. З а т о би било бол>е да избришем све своје исправкв. 2. Убице треба погубити; сгога је погрешно опростити некоме ко је оптужен за убисгво. 3. Становништво једног града чине људи, ж ене и деца свих година старости; они који су гласали у градском већу били су становници града; дакле, гласаче су сачШ1.авали људи, жене и деца свих година старости. 4. Једна пуна кашика ове лекарије излечила је лаку кијавицу коју сам имао прош лог месеца. Дакле, пола шоље би требало да ме ослободи ове јаке кијавице. 5. К рај‘ ствари је њихово савршенство; смрт је крај живота; отуда је смрт саврш енство живота. 6. Господин А упита господина Б зна ли да је свако месо хранљиво. Други му одговори да је то чињеница у коју је он потпуно.сигуран. Господин А затим упита да ли господш! Б такође зна је ли оно ш то он има у поклопљеној чинији хранљиво; на ово господин Б одговори да не зна. О тклопивши чинију, господин А показа печено месо и пребаци господину Б да је противречио самом себи. Еш-леска реч "епЈ” означава крај, али и сврху или циљ.
4 6 2 ___________________________
ВЕЖБЕ__________________________________
7. Употреба ракије наноси људима много зла. Стога је ^зеш ка употребљавати ракију да се оживи човек који је управо избегао дављење. 8. Када купујемо у иностранству, домаћи потрошач ће несумњиво добити робу, али ће страни произвођач добити новац. С друге стране, када продајемо у иностранству, домаћи произвођач, иако добија новац, губи своју робу. Онда би било боље куповати и продавати код куће, јер у том случаЈу задржавамо и робу и новац. Стога треба донети закон о високој заштитној царшш. 9. Садашња оф ани чењ а сексуалних односа која се одржавају обичајем насгала су у различитим друштвеним условима када људи нису знали да контролишу резултате таквих односа. З а т о су ова ограничења и данас подесна. 10." Једног спугу који је п екао роду за свог газду драгана је наговорила да одсече батак за њу. Када су птицу изнели на сто, газда је ж елео да зна шта се десило с другим батаком . Ч о в ек је одговорио да су роде увек имале само једну ногу. Газда, врло љут, решен да свог слугу зачуди пре него ш то га казни, поведе га следећег дана у пол>е, где су видели роде како свака стоји на једној нози, као што роде чине. Слуга се тријумфално окрене свом газди, на шта овај викне и птице спусге своју другу ногу и одлете. 'Е, господине', рече слуга, Јуче за ручком нисте викнули роди; да сге то урадили, она би показала и своју другу ногу.'" (Де Морган) И .О в а брошура прича о многим људима кој'и су се иалечили од разних болесги узимајући патентирани лек неког А, а такође и о несрећним људима који су ум[> ли пропустивши да га узму. Отуда је то лек који ми је управо потребан за лечење. 12.Уједном говору о Ренану ф ранцуски ф и л о зо ф Бутру (ВоиОоих) је изјавио: "Најбољи људи нације су они које она уништава. Отуда је мучеништво искупљење супериорности.” 13.0нај ко забоде нож у другу особу треба да буде кажњен; хирург то чини приликом операције; стога он треба да буде кажњен. М.Милосрђе је увек добро; због тога је давање милостиње просј'ацима увек добро. 15.Млеко је здрава храна, зато се може узимати са сваком киселом храном. 16.0бјасните еквивокације кој'е могу настати из овога: а. О н је отпутовао у Вашинггон, а онда у Ч икаго експресним возом. б. Да ли сте на збору дуго Причали? П .Ш та мислите о аргументациј'и да су витализам или спиритуализам тачни због тога ш то је прхЈпало објашн>ен.е неких појава помоћу појмова механицизма? 18.Кад би било истина да ниједан појединац не може ублажити своју економску невољу повећаном потрошњом, да ли би због тога било тачно да ниједна нација не може тако да учини? 19.Под којим условима су ставови који су истинити за сваког припадника Ј'е дне нације такође истинити и за нацију, а под којим условима нису? 20.Упорно се доказивало како латински језик треба да се предаје у средњим школама због своје вредности у обЈ'ашњавању етимологије многих енглеских речи. Претпостављајући да је та вредност утврђена, је ли она довољна да се оправда увођење латинског језика као обавезног предмета? А ко није, шта би за то било довољно сведочанство?
Грешке
463
21.У току једне дебате А тврди да чињенице које је изнео неко од његових противника нису истшште и позива га да му их докаже. Пркзтивник (Б ) одговара да су 'шњенице чињ е1ш це и да не могу бити лажне, а пошто их је сам А назвао ‘шње1шцама, бесмислено је оспоравати РБИхову и с г и ј 1 и т о с т . Коментаришите логичку снагу аргументације противника Б. 22. Шта мислите о моту р 1а 1 {ихппа, регем пиииЈи.ч (Н ека буде правде па макар пропао свет)? 23.Какву греш ку илуструје онај ко доказује да пош то правила пристојносги чине ж ивот пријатним, њих не треба кршити ни под којим условима? 24. И знето је сведочанство да је неки државник, мада је порицао да је то учинио, водио извесне тајне разговоре. Тај доказ је наишао на побијање: "К ако би човек његовог карактера могао да каже неистину?" Прокоментаришите побијање. 25.У Бредлијевој Л о гш џ 1 појављује се исказ: "А ко се расуђивање заснива на аксиоми, како су људи расуђивали пре него што су аксиоме биле измишљене?" Претпостављајући да г. Бредли под чзмгииљањем подразумева от кривањ е, шта мислите о његовом наговеш теном одбацивању по1р еб е за аксиомама? 26.У својој К Н .И З И Роппа11о^1с г. Шилер изјављује: "Ф ормално исправна мисао може бити стварно погрешна, а формално неисправна мисао мож е бити стварно истинита. Отуда присусгво формалне грешке није оповргавање реалне вредности неке аргументације." Претпоставл.ајући да под формалпо исправном мисли г. Шилер подразумева исправно изведен закључак, објасните карактер њ егове аргументац1ђе. 27.Испитајте ову аргу^^ентацију, коју је применио Х ерберт Спенсер како би доказао да велики људи не праве исгорију, већ да су производ друштва. "О дакле долази велики човек? Ово питање има два могућа одговора: његово порекло је натприродно или природно. Да ли је њ егово порекло натприродно? О н је онда Божји изасланик, а ми смо већ раније одбацили теократију. Да ли је ово неприхватљиво реш ењ е? Онда је порекло великих људи природно; а чим се ово призна, велики ч о в ек м о р а бити сврстан у исти ред са свим другим појавама у друштву које га рађају као производ његових антецеденса. Заједно са читавом генерацијом, чији је он незнатан део, заједно с њеним институцијама, језиком, знањем, обичајима и многобројним занатима и средствима, он је резулт ант а. П ре него ш то може да поправи своје друштво, његово друштво мора њ ега да сгвори. Све оне промене чији је он непосредни иницијатор имају своје главне узроке у генерацијама из којих он потиче." 28.Берклијева аргументација за став Б ит и значи бш пи пергџтчран делимично је оваква: "М оже ли посгојати неки правилнији начин апстраховања од разликовањ а егзистенције чулних објеката и њиховог бит и перципиран, тј. да их замиш љ амо као неперципиране? С тетлост и боје, топлота и хладноћа, протежност и облици - једном речи, ствари које видимо и осећамо - шта су оне ако нису осети, појмови, идеје или чулне импресије? А да ли је могуће, чак и у мислима, неку од ових перцепција? Н е ж елим да поричем, ја могу да апсграхујем - ако се то може у правом смислу назвати апстракцијом која се протеже само на одвојено замиш љ ање таквих објеката који вероватно могу стварно да посгоје или да сгварно буду перципирани одвојено. А ли , моја снага зам иш љ ањ а или п редстављ ањ а не просгире се изван могућности реалне егзистенције или перцепције. Отуда, као шт о је за мене немогуће да видим или осетим нешто без стварног осета те сгвари,
464
В ЕЖБЕ
исго је тако за мене немогуће да у својим мислима замислим неку чулну ствар или објект који је различит од осета или перцепције о њ ему." Испитајте ову аргументацију. 29. У својој к њ к м Историјски материјализам Б у х а р т т в р д и (стр. 167) "да је класна сгруктура друштва утиснула свој класни печат на математику" на основу тога ш то је математичко проучавање историјски било уско повезано с религијом, мерењем земље, трговином и архитектуром. Коментариш ите ову аргументацију. 30.Следећа аргументација се употр>ебллвала да се докаж е да појединци не играју улогу у одређивању друштвеног мењања: "Разлика између једне нације и неке друге у крајњој линији зависи просто и једино од физичких околносги којима су нације биле изложене. Да су људи који живе у Хамбургу живели у Тимбуктуу, они се сада не би разликовали од полуварварских племена која насел>авају централну Африку; а да су људи који живе у Тимбуктуу живели у Хамбургу, они би сада били белокож и трговци који се баве напредним послом фалсификујући шери и несварљиви порто. Фактори који праве разлику морају се тражити у великим сталним географским одликама копна и мора; оне су уобличиле особине и историје сваке нације на Земљ и. Претпостављајући да је друкчије значи претпостављ ати да је чо в ек о ва свест ослобођена универзалног закона узрочности. Н ема ћудљивосги, нема спонтаног импулса у људским напорима. Ч ак и сами људски укуси и склоносги морају бити резултат узрока који нас окружују." Какве злоупотребе научног метода садржи, ако садржи, ова аргументација? З а д ал л проучавање: А. б^Јб^ласк, Еа11ас1е5. Ј. ВеШћат, Воок о/РаИасГех, Бо^уппз е<Ј. 05. Со11ес1е<1, Уо1. П. бусЈпеу 5т!(ћ, ^/огкв, Св. 2, стр. 387-415. А. Ое Мог§ап, Еоппа1 и>$1с, Сћар. ХШ. Н. XV. В. Јо8ерћ, Ап Шгос^иашп ш 1о^1с, Гл. ХХУП.
XX. З а к љ уч а к 1. а. Шта се подразумева под ”објашње1 Бем" у наукама? ћ. Шта се дешава када се кључала вода сипа у две чаш е од којих је једна врло танка, а друга врло дебела? Испитајте објаш њ ењ е ове појаве онако како је изложено у најелементарнијим тексговима из физике. 2. "Преда мном постоје два стола кад год седнем да пишем. Један од њих ми је познат од најранијих година. Т о је свакидашњи предмет оне околине коју ја називам светом. О н има свој обим; он је релати вн о сталан, он је обојен, изнад свега он је супстсшцијалан, он је ствар: нема ничега ш то је слично простору или слично времену. Ого бр. 2 је мој научни сго. О н не припада том свету који се спо1ггано јавд.а око мене када отворим о»ш. Он је део света који је на заобилазнији начин привукао на себе моју пажњу. Мој научЈш сто је већином празнина. Бројна електрична пун>ења раш тркано су расута у тој праз1шни, јурећи тамо-амо великом брзином; али њихова целокупна запремина износи мање од милијардитог дела масе самог стола. Нема ничег супстанцијалноГ у мом другом столу. Он је готово потпуно празан простор - просгор прожет, исгина, пољима силе, али су ова означена категоријом 'утицаја', а не 'ствари'. Једина разлика је у томе да ли
Закључак
465
се папир преда мном, да тако кажемо, држи на роју мушица и на непрекидном титравом низу удара из тог роја под н.им или је подупрт зато што је испод њега супстанција чија је унутрашња природа да заузима простор искључујући другу супстанцију; сва је разлика бар у схватању, али нема никакве разлике у мом практи^гаом задатку да пишем на папиру. Н е треба да вам кажем да ме је модерна физика префињеним огледима и немилосрдном логиком уверила да је мој други, научни сто једино ш то реално постоји - ма 'гд е' могао бити."® а. Испитајте разлике између два сгола која описује Едингтон. /?. Понекад се каж е да се научно објашњење састоји у "свођењу" првог стола на сто друге врсте. Н а ш та се управо своди то "свођење"? 3. С ократ није био задовољан врстом објашњења за појаве које је нашао код научника (нарочито Анаксагора) и изнео је своје незадовољство на следећи начин, док је очекивао извршен.е смртне казне, на коју су га осудили Атињани: "... Н аш ао сам како се мој ф илозоф потпуно одриче памети или неког другог принципа реда пошго је п рибегао ваздуху, етру, води и другим настраностима. М огао бих да га упоредим с особом која почиње да тврди како је душа уопште узрок Сократових поступака, али који, када се труди да у детаље објасни узроке неколико мојих поступака, продужава да показује како ја седим овде зато ш то је моје тело начшБено од костију и мишића; а кости, како би он рекао, тврде су и имају зглобове који их деле, а м1Ш1ићи су еласти»ши и покривају косги крје такође имају облогу или су опасане месом и кожом која их садржи; а пошто се кости савијају у својим зглобовима услед скунљања или лабављењ а мишића, ја сам у стању да савијам своје удове и, ето, зато ја седим овде у повијеном положају - то је оно што би он рекао; и он би имао слично објаш њ ењ е за то ш то вам говорим, ш то би приписао звуку, ваздуху и слушању, и навео би десет хиљада других узрока исте врсге, заборављајући да помене прави узрок, наиме, што су Атињани нашли за сходно да ме осуде и ш то сам, према томе, мислио да је боље и праведније да останем овде и подвргнем се пресуди. ... Сигурно постоји необично бркање узрока и услова у свему овоме. Заиста, може се рећи да без костију, и мишића, и других делова тела ја не могу да осгварим своје намере. Али, рећи да чиним оно ш то чиним због тога и да је то начин на који душа дела, а не по избору онога ш то је најбоље, врлоје непромишљен и јалов начин говора."® а. И зложите јасно оштрину ^ к р а т о в е критике. {). Какву светлосг ова критика баца на могућност различитих врста објашњења? с. Испитајте критички аргументације које су наведене у прилог гледишту да је једино могуће или право објаш њ ењ е појава оно помоћу .појма материје у кретању. З а дал е проучавање: О. 5ап1ауапа, и /е о/Кео5оп, С в ., Кеахоп т Заепсе, Гл. I, Ш, К , X и XI. и Т. Нођћоихе, ТИеогу о/КпоМе(1§е, Д ео П, Гл. XIX; Д ео Ш, Гл. УШ. Т. Мегг, Ншогу о/Еигореап ПхоицШ ш 1ће 19(11 Сепшгу, Св. I, Гл. I, П и Ш. А. АИоИа, МеаИхпс Кеаспоп А^ашх! 5с1епсе, Д ео I. А. О. ККсћЈе, Зс1еп1{/1с Ме/Иос!, Гл. УП.
Скраћено и незнатно измењено из Увода у књигу; 51г А. 5. Ес1с11п21оп, Тће ^ашге о/Р/гухШ ШгШ, 1929, сгр. Х1-Х1У. Р1а(о, Р1шеЉ, у: ор. с'Ч., Св. П, стр. 244.
БЕЛЕШ КА О П РЕВО ДИ О Ц У И П РЕДГОВАРАЧИМ А Александар К рон Рођен је 1937. у Вршцу, а преминуо 2000. у Дебрецину, Мађарска. Од 1960. ради као асистент на Логици на Филозофском факултету у Београду, где је докторирао 1965. и предавао Логику, Филозофију науке и М етодологију научног истраживањ а. Од 1967. је-доцент, од 1976. ванредни, а од 1992. редовни ирофесор на Логици на истом факултету. Био је гостујући предавач на више иностраних и готово свим универзитетима у СФРЈ, а написао је седамдесетак научних и стручних радова из разних области математичке логике и методологије науке, од тога око 30 у најугледнијим међународним публикацијама из ове области. Написао је следеће књиге: Однос поливалентних лоГика и теорије вероватноће, Н аучна књига, Београд, 1967; Елементарна теорија скупова, М атематички институт, Београд, 1992; Тријумфална капија смрти и друге кратке приче, Гутенбергова галаксија, Београд, 1996; ЛоГика, Универзитет у Београду, 1998; Саврвмена филозофија логике и машематике, Одабрани радови, књ. 1 и МетодолоГија и филозофија науке, Одабрани радови, књ. 2, Институт за филозофију Филозофског факултета у Београду, 2004. Превео је неколико обимнијих књига из области филозофије и коаутор је средњошколског уџбеника из логике. Целокупна библиографија у: Крон, МетодолоГија и филозофија науке, стр. 273-278.
Белешка о преводиоцу п предговарачима
467
Свешлана Књ азев-Адамовић Рођена је 1931. у Белој Ц ркви (Б анат), од 1956. до 1958. године ради као асистент из логике у Сарајеву, а 1958. је изабрана за асистента из Логике на Филозофском факултету у Београду, где је докторирала 1962. године, па је од 1963. доцент на Логици и Теорији сазнања. Предавала је и Филозофију језика (изборни предмет) и држала курсеве из метаетике у оквиру Етике. Била је ванредни професор од 1971. до одласка у пензију 1996. године. Објавила је стотинак студија, научних радова, стручних критика и осврта, као и више десетина полемичких и ангаж ованих текстова; написала је књиге: Сазнање и њеГови облици, Рад, Београд, 1958; Филозофија Лавовско-варшавске школе (дисертација), Институт друштвених наука, Београд, 1964; ЛоГика у пракси, Завод за издавање уџбеника, Београд, 1964, 11 издања; Филозофија Бертранда Расла. Страсно тражење извесности, 'Напријед, Загреб, 1966, ^Гутенбергова галаксија, Београд, 2004; С моје тачке Гледишта, ВоЈех/ Филозофско друштво Србије, 1996; Животиње ту око нас (збирка приповедака), Медијска књижара Круг, Београд, 2000; Портрети, Институт за филозофију Филозофског ф акултета у Београду, 2004; као и више средњошколских уџбеника из логике. П ревела је неколико философских и неколико дела лепе књижевности. Библиографија до 1997. у: Књазев-Адамовић, Плава чарапа. Н адеж да Ћ еткови ћ у откривањ у идентитета Светлане Књазев-Адамовић, философске списатељице и логичарке, К. В. С , Београд, 1999, стр. 305-315.
ОДАБРАНА ЛИТЕРАТУРА НА СРПСКОМ ЈЕЗИКУ 1. Предмет лоГике Аиексаидар Крон и Светлана КнЈазев-Адамовић, ЛоГчка уџбеник за II разред усмереног образоваи»а, Завод за уџбе^шке и наставна средства, Београд, 4979, ^1980, 4981, “1983, '^1987. С ветл ан а К њ азе в -А д а м о в и ћ , С тан и ш а Н о ва к о ви ћ и Бранислав Лазаревић. Л оГика са м ет о д о ло Г п јо м , уџбеник за IV разред усмереног образовања, Завод за издавање уџбеника, Београд, 1980, више издања Александар Крои, "Импликација", прештгмпано у: Крон, Савремена филозофиЈа лоГике и матемаптке, Одабра?ш радови, књ. 1, Институт за филозофију Филозофског ф акултета у Београду, 2(Х)4. Гајо Петровић, ЛоГика, гимназијски уџбеник, Школска књига, више издања, сада у издању Завода за уџбе^шке I наставна средства Б рам сл ав Петронијевић, Основи логике. Формална логика и општа методологија, ЧПтампарија Давидовик, Б еоф ад, 1932; ^репринт: Белетра, Београд, 1990; \ : Петронијевић, Изабран I дела, Завод за уџбенике и наставна средства, Београд, 1997, к ј б . 4 Богдан Шешић, О сновилоГике, Н а у ч т књета, Београд, 1983. Глигорије Зајечарановић, ЛоГика, Изд шачка јединица Универзитета, Ниш, 1996. (са библиографијом) Мирко Аћимовић, Увод у лоГику, Просвета, Нови С"д, 1999. Борис К.ллш1 ,Л о Г и к а и о б л и к о в а њ е к р и т и ч к о Г м и и 1л^ења, Школска књига, Загреб, 1982. Сганиша Новаковић, О днос ниуке и меишфизике у савременој аналшиичкој филозофији, Институт за филозсхјзију Филозофског факултета у Београду, 2002. Јелена Б ерберовић, Г л а в н и п р а вц и а н а л и т и ч к е ф и ло зо ф и је у X X вијеку, Институт за филозофију Филозофског факултета у Беоф аду, 2002. Карл Г. Хемпел, "О теорији истине у логичком позитивизму", П еопа, год. ХХХП, бр. 1.1989,109-115. Н. О. Лоски, ЛоГика, I: Суд-појам, П: Докази-закључци, Мил. Р. Мајсторовић, Београд, 1927. Вилијам Стенли Џевонс,У7оГнк-л, Геца Кон. Б еоф ад, 1933. Алфред Жил Ејер, Проблем сазнања, 'Нолит, Беоф ад, 1963; ^Плато, Беофад, 1997. Дејвид Хемлрш, Теорија сазнања, Јасен, Никшић, 2001. (са шчром библиофафијом радова на српском језику из теорије сазнања) Џон Лок, ОГлед о л,удском разуму, 1-11, Култура, Б ео ф ад, 1962. "Филозофија Јоћпа Госкеа", П еопа, год. )0<У, бр. З ^ , 1982, стр. 157-190. Томас Хобз, Левијатан или материја, облик и власг државе црквене и грађанске, редакција превода Михаило Ђурић, 'Култура /Филозофска библиотекаУ, Б еоф ад, 1961, ^Градина /Библиотека О^огЈапо Вшпо/, Ниш, 1991. Џон Џ]уи,ЛоГика. Теорији истраживања, Нолит, Београд, 1962. Лудвиг Витгенштајн, Тгасшш.'! 1о^1со-р1и1оиор1нсих. "Веселин Маслеша", Сарајеоо, 4961,4986.
______________О д а б р а и а л и т е р а т у р а на с р п с к о м ј е з ику
469
Бертраид Расл, Проблеми философије, Нолит, Б ео ф ад, 1980. Алри П оенкаре, Знаност и .хипотеза, Глобус, Загреб, 1989. Алексаидар Крои и Стаииша Новаковић (прир.). Натурштзам, реа.тзам и емпиризам у епистемологији X X века, Ииститут за филоаскјзију Филозофског ф акултета у Беоф аду, 2004.
П. Анализа сшавова Тома А квински,Д вије филозофскерасправе, "Веселин Маслеша", Сарајево, 1976. Тома Аквински, Изабрано дјело, Глобус, Загреб, 1981. Тома Аквински, Глобус, Загреб, 1990. Тома Аквински, Избор из дјела, Напријед, 1-П, Загреб, 1990. Готфрид Билхелм Лајбниц, Н ови оГледи о људском разуму, '"Веселин Маслеш а", Сарајево, 1986; ^БИГЗ, Београд, 1995. Д ејви д Х јум , И ст раж ивањ е о љ у д с к о м р а зу м у , 'К у л т у р а , З а г р е б , 1956; ^ а п р и је д , Загреб, 1988. Имануел К л т , Логика, Графос, Веоград, '1976, ^1985. Имануел Кант, Крит ика чистога ума, Култура/БИГЗ, Београд, '1958, ^1970, вгале издања Имануел Кант, П ролегом ет за сваку вудућу метафизику, у; Кант, Д вије расправе, Матица х., Загреб, 1952; ^у: Писмо. Часопис за светску књижевност, год. XX, бр. 76/77, зима/пролеће 2004, стр. 59-145. (исти превод: Плато, Б ео ф ад , 2005)) р1-апс1.ч Н. ВгасИеу, "О истини и кохеренцији", Пеопа, год. ХХХП, бр. 2 ,1989, стр. 83-91. Б ер ф ан д Расл, Љ удско знање, њ егов об 1Ш и Границе, Нолит, Б еоф ад, 1961. Ханс Рајхенбах, Рађање научне философије, Нолит, Б еоф ад, 1964. Вилард Ван Орман Квајн, Језик, мисао и стварност, Дерета, Б еоф ад, 2(Х)4. А лександар К .^ н ,Л о т к а , Универзитет у Веограду, 199к Владимир Девиде, Математинка лоГика, I дио (Класична логика судова), Математи^оси институт САНУ, В еофад, '1964, ^1972. Марица и Славиша Прешић, Увод у математичку лоГику, Математички институт, Б ео ф ад , '1979, ^1984. М арсел Вол (Во11) и Ж ак Ренар, Историја лоГике, Историја лоГике, Кн>ижевна заједница Н овогСада, 1988. А лександар Павковић (прир.), Свест и сазнање, Нолит, В еофад, 1980. А лексан дар П авковић и Ж иван Л азовић (прир.), ОГледи о јези ку и значењ у, Филозофско друштво Србије, Б еоф ад, 19%. Радмила Шајков^А, Лајбниц и опш те добро, Просвета, Б еоф ад, 1975, погл. П-ГХ Радмила Шајковић, ОГледи о нововековној филозофији, 1-11, Институт за филозофију Филозофског факултета/Плато, Б еоф ад, 2004. Слободан Томовић, Кант., Универзитетска ријеч, Никшић, 1989. С лободан Т омовић, О снови т еорије сазнања и лоГике, Побједа, Т и т о ф а д (Подгорица), 1982. Светлана ЈО мзева, Филозофпја Вепгап^а КиизеИа,. Страсно тражење извесносги, 'Напријед, З а ф е б , 1966; ^Гутенбергова галаксија, Б еоф ад, 2(ХН. "Гттапие! 1 ^ [ " , Т/геопа, посебно издаЈве, 1975. "П роблеми језика и ума", тематски блок у: Градина, год. XXVI, бр. 7-8-9, Ниш, 1991, стр. 173-214.
4 70
О д а б р а н а л и т е р а т у р а на с р п с к о м ј е з и к у
Марио Сушко (прир.), Гт шат ика. Семантика. Знање, Свјетлост, Сарајево, 1977. Гајо Петровић, "Уз Брентаново учење о предмет>' м тиљ ењ а", ЈуГословенски часописза фило.зофију и социолоГију, год. П, бр, 1-2, 1958, стр. 3-16. Гајо Петровић, "Теорија кореспонденције и теорија евиденције (У поводу Брентанове теорије истине)", Ф илозофске студије, год. 8, бр. IX, 1977, стр. 3-92. Петровић, Гајо, Сувремена филозофија. Огледи, Школска књига, Загреб, 1979, Невен Сесардић, "Хегел у Е нглеској”, Филозофске с(Пудије, год. 9, бр. X, 1978.
III. Релације између сишвова Светозар Милић, Елемент и математшчке логике и теорије скупова, Универзитет у Новом Саду, ПМ Ф, Институт за математику, 4981, ^1985. Платон, ПротаГора/ГорГија, Култура, Београд, 1968. Платон, ПропшГора/Софисп 1 , Напријед, Загреб, 1975. Платон, Крапшл, Студентски центар свеучилишта, Загреб, 1976. Платон, ТеетшпцФилеб, Напријед, Загреб, 1979. Платон, О језику и сазнању, Рад, Београд, '1977, ^1988. Алдреас Грезер, "Платон о знању и МЈШјењу", Филозофска истраживања, бр. 37, год. X, св. 3,1990, сгр. 947-956. "Поводом стопедесетогодишњице Фрегеовог рођења", Пеогш, год. ХИ, бр. 4, 1998, стр. 7-99.
IV. КатеГорички силоГизам; V. Хипот ет ички, алтернативни и дисјункГпивни силоГизми Гајо Петровић, Ш колска књига, Загреб, '1962, више издања, од 1990.-их постоје и издања Завода за уџбенике и наставна средства, Београд Глигорије Зајечарановић, ЛоГгг/са, Издавачка јединица Универзитета у Нишу, 1996. Александар Крон, "А ристотелова силогистика и логика предиката", у: Гвозден Флего (прир.), Збиљ а и кршТшка. Посвећено успомени на Гаја Петркзвића, Антибарбарус, Загреб, 2001, стр. 305-317; прештампано у: Крон, Савремена филозофија лоГике и математике. Одабрани радови, књ. 1, Институт за филозофију Ф илозофског ф акултета у Београду, 2004. Да1шца Анђелковић, А рист от елова силоГиспшка, магистарски рад, Филозофски ф акултет у Београду, 2001. Платон, Теепшп, Напријед, Загреб, 1969. Аристотел, ОрГанон, Култура, Б е о ф а д , ‘1965, ^1970. Аристотел, О тумачењу, ^аипа е[ егаеса, Загреб, 1989. Рпог, АПћиг ^опћ, Хисторија лоГике, Напријед, Загреб, 1970. Милан Тасић Д., Философија (хреспшмапшја). Онтолошко, логигжо, гносеолопжо, Стари и Средњи век, Гогит еОпсогшп, Београд, 2001. Милан Тасић Д., Философија (испшрија). Онтолошко, логичко, гносеолошко, Огари и Средњи век, Ропип еШсотт, Београд, 2001 Бранко Деспот, ЛоГички фраГменти или како се филозофира логички, Ц КД ССОХ, Загреб, 1977.
О д а б р а н а л и т е р а т у р а иа с р п с к о м ј е з и к у
471
VI. Уоишшена или машемашичка логика Е. Џон Лемон, Упознавање са лоГиком, Удружење ф илософа и социолога Црне Горе/Јасен, Никшић, ‘1995, ^2002. (друго издање садржи исцргшу библиографију радова из математичке логике на српском језику) Л. А. Калужнин, Што је митематичка лоГика, Школска књига, Загреб, 1971. Ернст Тугендхат, Језпчкоашиттичка филозофија, "Веселин Маслеша", Сарајево, 1990. Сузан Лангер, Филозофија у новом кључу, Просвета, Београд, Просвета, Беоф ад , 1967. (споран превод) Милан Ковачевић, Формсшт1 лоГика, РУ "Радивој Ћ ирпанов", Нови Сад, '1976, 4980; ^ .а в о д за уџбенике, Нови Сад, 1987. Михаило Марковић, Формализам у савременој лоГици, Култура, Београд, ‘1957, ^1962; V' Изабрана дела, Б И Г З, Генес-С штампа, Просвета, С КЗ, Београд, 1994. Михаило М арковЈ^, Дијалект ичка теорија значења, Нолит, Београд, ‘1961, ^971, Изабрана дела, Б И Г З, Генес-С штампа, Просвета, С КЗ, Београд, 1994. Радослав Константиновић, "Персова концепција значења", у: Наука и филозофија, Институт друштве1шх наука, Београд, 1961, том П
VII. П рирода логи чког или машемашичког сисшема А лександар Крон, Савремени филозофија лоГике и математике, Изабрани филозофски радови, књ. I, Институт за филозофију Филозофског факултета у Београду, 2004. А лександар Крон, Теорија скупова, Математички институт, Београд, 1992. Славиша Прешић, Елемент и математичке лоГике, Завод за уџбенике, Б еоф ад, ‘1968,4972, ■■'1974, “1983. Милан Божић, ПреГлед историје и ф ш озоф ије математике, Завод за уџбенике и наставна средства, Б ео ф ад, 2(К)1. С геф ан Баркер, Филозофија матешаТтке, Нолит, Б еоф ад, 1973. Звонимир Шикић (прир.), Новија филозофија мат1ематшке, Нолит, Беофад, 1988. Н аташ а Божовић и Ж арко Мијајловић, Увод у теорију Група: теореме, задаци, примери, Научна књига, Београд, ‘1983,4987,4990. А лф ред Тарски, Увод у математичку лоГику и методолоГију матшматиисе, Рад, Б еоф ад, 1973. М арк Кац и Ст. Улам, Маи/емаптка илоГика, Школска књига, Загреб, 1977. С. Мшггаковић, АксиошпЋска изГрадња Геометрије, Школска књига, Загреб, 1962. Ж ан Пијаже, Ст1рукп 1ура.аизсш, БИ ГЗ, Беоф ад, 1978. Драгослав М ифиновић, Мат.емап1ичка индукција - биномна формула - комбинаторика, Завод за уџбенике СРС, ‘1963, ^1970; ^Грађевинска књига, 1980. Е уклидови елеменпш, у 13 књига, превод, коме1 Ггари и поговор Антон Билимовић, Математички институт САНУ, Б еоф ад, 1949-1957. Спиноза, Етика, Б И Г З, Б еоф ад, ‘1959,4970,4983. Давид Хилберт, Основе Геометрије, Научно дело/САН, Б еоф ад, 1957. Ж арко Мијајловић, Зоран Марковић, Коста Дошен, Хилберт ови проблеми и лоГика, Завод за уџбенике и наставна средства, Б еоф ад, 1986.
472
О д а б р а н а л и т е р а т у р а на с р п с к о м ј е з и к у
Ж арко Дадић, Развој матемшТтке. Идеје и методе егаактних знаности у њихову повијесном развоју, Школска кн.ига, Загреб, 1975. А лфред Жил Ејер, Филозофија у двадесетом вијеку, Свјетлост, Сарајево, 1990. Волфгаиг Штегмилер, Главне струје савремене фшшзофије, Нолит, Београд, 1961.
УШ. Закљ учи вањ е ио веровашноћи Н аука и фшгозофија, 1-11, Институт друштвегшх наука, Б еоф ад, 1962,1%5. Александар Крон, Филозофија и методолоГија науке. Одабрани радови, кн>. П, Институт за филозофију Филозосјхког факултета у Беоф аду, 2004. (студија "Теорија вероватноће и индукције Џ. М. Кејнза”) Јован А ра(феловић, Студије о индукцији и вероватноћи, Институт за филозофију Филозофског факултета у Београду, 2002. Бранко Павловић, Филозофија науке, Плато, Београд, 2004. Јелена Берберовић, Зн а њ е и и ст и на , Ф и л о зо ф ск о друштво Србије, Београд, 1973. (^у: Берберовић, Главни правци аналит ичке филозофије у X X вијеку, И нститут за филозофију Филозофског факултета у Беоф аду, 2002.) Чарлс Сандерс Перс, Изабрани сГшси, Б И Г З, Б еоф ад, 1993. Бертранд Расл, Љ удско знање, његов обим и Границе, Нолит, Б еоф ад, 1961. К арл Попер, Логика научноГ открића, Нолит, Б еоф ад, 1973. Раде Дацић, Елементарна комбинаторика, Математички институт, Б еоф ад, 1977. З л а тк о П. Мамузић, Комбинаторика, Научна књига, Б еоф ад, '1957, ^1965, '1991. Бранислав Ивановић, Теорија вероватшоће, Научна књига, Б еоф ад, 1977. Бранислав Ивановић, Теоријска статистика, Научна књига, Беофад, '1973, ^1979. Д раган Б а1ћевић, Основи математичке статистике, ПМФ, Б еоф ад, 1986. Владислав М. Милошевић, Теоријска статиаТииса. Теорија статистичког закљу^швања, Научна књига, Б еоф ад, 1983. Јован Б. Укшановић, Курс теорије вероватноће, Научна гакига, Београд, 1980.
IX. Неки ироблеми логике Дејвид В. Хемлин, Теорија сазнања, Јасен, Никшић, 2002. (с исцрпном библиоф аф ијом радова из теорије сазнања на ф пском језику) Драгољ уб Мићуновић, Логика и социолоГија, Филозофско друштво Србије, В еоф ад, 1972. Д рагана Секулић, Оправдање индукције, АпаЈупса А(1паг1са, Ријека, 1995. М акс Б лек, "Индукција", додатак у: А. Н. Прајор, Хисторија лоГике, Напријед, Загреб, 1970. Р^долф Карнап, Философија илоГичка синтшкса, Јасен, Никшић, 1995. С ветлана Књазева, Филозофија Лавовско-варшавске школе, Институт друштвених наука, Б еоф ад, 1964. С ветлана Књазев-Адамовић, "Значење термина 'истина'", Филозофске студије, бр. ХШ, 1981; прештампано у Књазев-Адамовић, С моје тачке ГледшшТш, Ф илозофско друштво Србије, Б еоф ад, 19%.
О д а б р а н а л и т е р а т у р а на с р п с к о м ј е з и к у
473
X. Л оги ка и мешод науке Михаило Марковић, Ф илозифски оснони науке, САНУ, Б еоф ад, '1981; Изабрана дела, Б И Г З, Генес-С штампа, Просвета, С К З, Београд, 1994. Шешић, Богдан, Увод у дијсмектичку логику, Научна књига, Београд, 1957; проширено у: ЛоГика, 1-П, Научна књига, Б еоф ад, '1958-1959; раздвојено на: О снови лоГике, Научна књига, Б еоф ад, ^1962, 4971, ''1974, ''1983. + ОСашиа методолоГија, Нау»ша књига, Б еоф ад, ^1962, '1971, -'1980. Глигорије Зајечарановић, Основи методолоГије науке, Научна књига, Б еоф ад, 4 9 7 4 ,^9 8 7 . Живан Ристић, О ист раж ивањ у, м еш о д у и са зн а њ у, Институт за педагошка истраживања, Б ео ф ад , 1995. Бранко Павловић, Филозофија природе, 'Напријед, Загреб, 1978; ^Плато, Беоф ад , 2005. Сганиша Н оваковић (прир.), Филозофија науке у првој иоловини X X века, Институт за филозофију Филозофског факултета у Б еоф аду, 1997. Оганиша Н оваковић (прир.), Наунни реализам и антиреализсил у савременој методолоГији, Институт за филозофију Филозофског факултета у Беоф аду, 1998. Александар Крон, М еш одологија и филозофија науке. Одабрани радови, књ. 2, Институт за филозофију Филозофског факултета у Беоф аду, 2004. А лексан дар П раж ић, П р ирода и т елеолоГија, 'И И Ц С СО С , Београд, 1986; ^Плато, Б ео ф ад , 2(Х)3. Светозар Синђелић, Кумулат ивност и револуција у науци, Филозофско друштво Србије, Б ео ф ад , 1997. Светозар Синђелић, Релативност научне рационалности, Институт за филозофију Филозофског ф акултета у Беоф аду, 2004. Звонко Марић, ОГлед о ф изичкој реалности, Нолит, Б ео ф ад, 1986. Чарлс Сандерс Перс, ПраГматизсш, Графос, Б еоф ад, *1979, ^1984. Чарлс Сандерс Перс, И забрани списи. О прагматизму и прагматицизму, БИ ГЗ, Б ео ф ад , 1993. Чарлс Морис, Основе теорије о знацима, БИ ГЗ, Б ео ф ад, 1975. Џулијус Роберт Опегаајмер, Н аука и здрав разум, Просвета, Б ео ф ад, 1967. Ф. С. Ц. Нортроп, ЛоГЈОса природних и друиствених наука, Обод, Цетиње, 1978. Ричард Фејнман, Карактер физинкоГ закона, ^Клуб Никола Теспа, Беофад, 1999. Милан Т. А нтић, Д рагољ уб Б. Ђ орђевић и К атица Р. (С тевановић) Хедрих (прир.), П риродн е на уке данас. Фил030фск0чх)ци0л0шки и методолошки проблеми, Униерзитет у Нишу, 1988. Ханс Рајхенбах, Рсфање научне фш ософ ије, Нолит, Б ео ф ад, 1964. Чарлс Перси Сноу, Д ве култ уре ч поново о њима, Народни универзитет "Браћа Сгаменковић" (Библиотека XX век), Беоф ад, 1971. Војин Милић, СоциолоГија науке. Развој, стање, проблеми, Одсек за филозофију и социологију Филозофског факултета у Новом Саду, 1995. Томас Кун, СтрукпГура научних револуција, Нолит, Б еоф ад, 1974. М арчело Пера и Вилијем Ши (прир.), Уверавајућа наука. Вештина научне реторике, Институт за филозофију Филозофског факултета у Беоф аду, 1998. Сгивен Еделстон Тулмин, Љ удски разум, Јасен, Никшић, 2002. Лари Лаудан, ПроГрес и њеГови проблеми. Ка једној теорији научног раста, Институт за филозофију Филозофског факултета у Беоф аду, 2001. "Нормативни натурализам", тематски број у.Луна, год. XVI, бр. 1-2,1999, стр. 3-87.
4 7 4 _________ О д а б р а н а л и т е р а т у р а на с р п с к о м ј е з и к у
XI. Хииош езе и научни мешод Херодот, ИаТшрија, 1-11, Матица српска. Нови Сад, '1966, ^1980. Ернест Нејгел, Структура науке, Нолит, Б еоф ад, 1974. Карл Густав Хемпел, Фшгозофија природш и наука, Плато, Б еоф ад, 1997. Имре Л акатош и Ален М асф ејв (прир.), Кршиика и раст сазнања, Плато. Беоф ад, 2003. Пол Фајерабенд, П рот ив методе, "Веселин Маслеша", Сарајево, 1987. П ол Фајерабенд, Наука као уметност, Матица српска, Нови Сад, 1994. Оганиша Новаковић, Хипот езе и сазнање, Нолит, Б еоф ад, 1984. Оганиша Новаковић, Филозофија, метод и развој научног сазнања. О д а б р а т радови, Институт за филозофију Филозофског факултета у Беофаду, 2002. Радомир Ђорђевић, У воду философију физике, Јасен, Б еоф ад, 2004. Станиша Новаковић, Увод у опш т у методолоГију и историја методолотке мисли, Филозофски ф акултет у Беоф аду, 1994. Богољуб Пејчић (прир.), МетодолоГија емпиријскоГ научноГ истраживања, Универзитет у Беоф аду, Дефектолош ки факултет, Б еоф ад, 1995. Ђулио Прети, Историја научне мисли. Наука од Талеса до Ајнштајна, 1-П, Клуб Никола Тесла, Б еоф ад, 2002. Н евен Сесардић (прир.), Филозофија науке, Нолит, Б еоф ад, 5. а. (1985) А лексан дар Јокић, А сп ект и научноГ от крића, Ф илозоф ско друш тво С рбије, Б еоф ад, 1996. Светозар Синђелић, Кумулативност 1 и револуција у науци, Филозофско друштво Србије, Б еоф ад, 1997. Пјер Дијем, Ц иљ и ст рукт ура научне теорије, Издавачка кн.ижарница Зорапа Огојановића, Сремски Карловци/Нови Сад, 2002. Бранко Павловић, Расправа о филозофским основама наука, Нолит, Б еоф ад, 1972. (друго, проширено издање: Плато, Беоф ад, 2005.) Бранко Павловић, Филозофија науке, Плато, Б еоф ад, 2004. Вилијем X. Њутн-Смит, Рационалност науке, Институт за филозофију Филозофског факултета у Беоф аду, 2002.
П оглављ е XII: Класификација и дефиниција Платон, Д ијалози (Теаг, Хармид, Лахет, Лисид, Еутифрон, Еутхидем, Хипија већи), Графос, Б еоф ад, 1987. Алексеј Федорович Лосев, Платон, Плато, Б еоф ад, 1996. Алексеј Федорович Лосев, Философија имена, Плато, Веофад, 1996. Војин Милић, Социолош кимет од, Нолит, Б еоф ад, '1962, ^1978. Михаило Ђурић, Проблеми социолошкоГ метода, 'Савремена школа, Б еоф ад, 1962; ^у: Ђурић, Изабрани списи, Службени лисг СРЈ/Терсит, Б еоф ад, 1998. Михаило Ђурић, СоциолоГија Макса Вебера, уводна студија и избор текстова, 'М атица х., Загреб, 1964; ^Напријед, Загреб, 1987. Макс Вебер, МетодолоГија друииивених наука, Глобус, Загреб, ‘1985, ^1989. М арија Богдановнћ, М ет одалош ке студије, И нститут за политичке студије, Б еоф ад, 1993. М ирослав П ечујлић и Владимир Милић, М ет одологнја друштвеших наука, Савремена администрација, Б еоф ад, 1982.
О д а б р а н а л и т е р а т у р а на с р п с к о м ј е з и к у _________ 4 7 5
Александар Молнар. "Психичка и социјална димензија појма и формална логика права", СоциолоГија, год, XXXIV, бр, 3,1992, стр. 383-401. Адам Шаф, Увод у семантику, Нолит, Београд, 1963. Радослав Константиновић, Проблем значења научних апстракција код Филипа Франка. Институт друштвених наука, Београд, 1966. Лудвиг Витгенштајн, Философска истрсживања, Нолит, Б еоф ад, '1969,^1980. Сол Крипке, Именовање и нужност, Плато, Београд, 2004. Ненад Мишчевић и М атјаж П отрч (прир.), Контекст и зш 1 чење, Издавачки центар, Ријека, 1987. Миладин Животић, Прагматизсш и савремена ф^^позофија, Нолит, Београд, 1966. Х ерберт Шнајдер, Историја америчке философије, Обод, Цетиње, 1971. А лфред Ж ил Ејер, Филозофија у двадесетом вијеку, Свјетлост, Сарајево, 1990. (врло проблематичан превод)
ПоглављеХШ: Меи(оди ексиеримеишапног исшраживања Франсис Бекон, Н ови ОрГанон, Напријед, Загреб, '1964, ^1986. Џон Стјуарт Мил, "О функцијама и логичкој вриједности силогизма" (одломак из Иу.иет оЈ' 1о§1с), у: Владимир Филиповић, Н овија ф илозоф ија Запада, Матица х., Загреб, 1968. Гајо Петровић, О д 1оскеа до Ауега, Култура, Б ео ф ад, 1964. Јован Аранђеловић, УлоГа индукције у научном истраживању, Научна књига, Б ео ф ад , 1967. Живан Ристић, Нацрти исграживања и проверавање хипотеза, П росвета-И П А , Б ео ф ад , 1985. Михаило М арковић, "П роблем индукције и методологије наука код Џона Стјуарта М ила", З б о р и и к Ф и лозоф ског факултета, бр. У-1, Б еоград, 1960, стр. 69-98. (прештампано у; Марковић, Ф илозофски основи науке, Научно дело, Б ео ф ад , 1981.)
XIV. Вероваш ноћа и индукција Дејвид Хјум, Расправа о љ удској природи, "Веселин М аслеша”, Сарајево, 1983. Дејвид 'К]ум,Дијалози о природној религији, Матица ф пска, Нови Сад, 1994. Драгана (> кулић, Оправдање индукције, Апа1уПса АЈпаС1са, Ријека, 1995. Драгољуб Мићуновић, Логика и социологија, ФДС, Б еоф ад, 1972.
XV. Мерење Марија Богдановић, Квант ит ат ивни приступ у социолоГији, Службени лист СФРЈ, Београд, 1981. А лександар Буквић, Н ачела израде исихолошких итсшова, 'Завод за уџбе^шке и наставна средсгва, Б ео ф ад , 1982; ’ЗУ Н С , Б еоф ад, 1996. Мирослав Ненадовић, Математичка обрада подапшка добијених мерењем, С А Н У, П осебна издања, књ. ВЦООШ, Б еоф ад, 1988.
476 _________ О д а б р а н а л и т е р а т у р а на с р п с к о м ј е з и к у
XVI. Сшашисшички мешоди Гуд (Соос1), К артер В. и Даглас Е. Скејтс, Методс истраживања у педаГоГији, психологији и социологији, "О токар Кершовани", Ријека, 1967. Гуд (СооЈе), Вилијем и П ол Хет, М ет оди социјалноГ истрсживања, "Вук Караџић", Б еоф ад, 1966. Владимир Илић, Упоредни прист.уп у класичној социолоГији с посебшш освртом на концепције Диркема и Вебера, магистарски рад, Филозофски ф акултет у Београду, 1989. (поједини делови објављ ени, нпр. "Диркемов допринос развоју упоредног приступа", З б о р н и к ФшгозофскоГ факултетш, бр. ХУ11-Б, Веоград, 2002, стр. 225-263.) Љубомир Крнета, Статисиаша за социолоГе, Економика, Б еоф ад, 1987. Мирољуб Ранчић, СпшСписГпика стшновншиСпва, Виша школа за примењену Јш с^рматику и статистику, Б ео ф ад, 1980. С. С. Жарковић, Упоп 1реби спшп1ист.ичк1а подапшка, Савезни завод за статистику, Београд, 1976.
XVII. Закљ уч и вањ е по вероватноћи у исшорији и сродним истраживањима Софокле, Е дипни Колону, у: ТраГедије, Загреб, 1913. Џорџ Баркли, Расправа о принцит ш а људскоГ сс1зна!ш , Б И Г З, Б еоф ад, 1977. Џорџ Баркли, Три дијсшога између Хиласа и Филонуса, Б И Г З, Б еоф ад, 1986. Барух де Спиноза, Теолош ко-полит ичка расправа, Култура, Б еоф ад, 1957. Толстој, Рат и мир, више издања, ипр. у: Толсгој, Сабрана с)ела, Просвета/Рад, Беоф ад, 1968, и б. 4-7. Бухарин, Теорија хистшријскоГ мат еријсш ш ш, Глобус, Загреб, 1980. Робин Џорџ Колингвуд, И деја ист орије, ^ у ж б е н и лист СРЈ, Беоф ад, 2003. (са исцрпном библиографијом из методологије и философије историје) Шарл Сењобос, Упоредшл историја европских нссрода, Дерета, Б еоф ад, 1991. Жан Пијаже, ЕпистемолоГија наука о човеку, Нолит, Б еоф ад, 1979. Миодраг Цекић, Мисао у времену. Филозофске сгудије, Хегелово друштво, Беоф ад, 1985. Милан Дамн>ановић, Историја култ уре са принцит ш а излаГст>а и тумссчења, Градина, Ниш, 1977. Богдан Шешић, МепсодолоГија друитшеша наука, Научна књига, Београд, '1974,‘'1988. Данило Мркшић, "Новији покушаји развоја упоредног метода", СоциолоГија, год. XI, бр. 1,1969, стр. 129-141. Рада Дрезгић, "Новија схватања упоредног метода у социологији и а(ггропологији", СоциолоГија, год. ХХУШ, бр. 1-2,1986, стр. 159-175.
XVIII. Л оги ка и кришичко оцењивање Блез Паскал, Мисли, Б И Г З, Београд, '1965, М968, ^1980, ^1988; Зора, Загреб, 1969; Медитеран, Будва, 1991 Дејвид Хјум, О мерилу укуса, Издавачка кн.ижарница Зорана Сгојановића, Ср. Карловцн, 1991.
О д а б р а н а л и т е р а т у р а на с р п с к о м ј е з и к у
477
Џ он С тјуарт Мил, У паит т аризам, 'К ултура, Београд, 1960; ^Дерета, Београд, 2()()3. Стинн Еделстон Тулмил. Истражинан^с о месту разума у етици, Нолит, Београд, 1970. Ст. Ј. Соколовски, ЛоГика у командовању и руковођењ у, Војноиздавачки завод, В еоф ад, 1979. Јасминка Хасанбеговић, Перелманова правна лоГика као нова реторика, И И Ц ССОС, Београд, 198«. Чарлс Стивенсон, "Убеђивачке дефиниције", Трећи проГрам Радио-Београда, бр. 32, зима 1977, стр. 285-306. Џорџ Едвард Мур, Принципи етике, Нолит, Београд, 1963. Вилијам Џејмс, ПраГматизам, 'Космос, Београд, 1936; ^Дерета, Београд, 1991. Карл Попер, "Веда историцизма". у: Владимир Глигоров (прир.), Критика колект ивизма. Либерална мисао о социјализму, "Филип Вишњић", Београд, 1988, стр. 145-248. П опер, Опшорено друиипво и њеГови непријатељи, 1-11, БИ ГЗ, Београд, 1993. П опер, ТраГање без краја, Нолит, Београд, 1991. Коста Чавошки, Философија отвореноГ друштва. Политички либерализам К арла Попера, ФДС, Беоф ад, 1975. Е рик Доналд Хирш, Начела тумачења, Нолит, Б еоф ад, 1985. М^шадин Животић,/1/сс((олоГ(/у«, Напријед, ЗагЈзеб, 1986. Миладин Животић, "Смисао фикциопализма и конвенционализма", Савремене ф члозоф ске теме, год. V, бр. 1,1964, стр. 73-93 С ветозар Стојановић, Савремеш/ мета-етика, 'Нолит, Беоф ад, 1964; ^Завод за уџбенике и наставна средства, Беоф ад, 1997. "Истина и вредности", тематски блок у: ТНеопа, год. XIX, бр. 1-2,1976, с ф . 9-84. П етар Милосављевић, МетодолоГија проучавања књижевноста, Књижевна заједница Н овог Сада, 1985. "Заједничко одпучивање", темат у. Маркашш у свету, год. VIII, бр. 10,1981, сф . 149-308. Белић, Зоран, Дубравка Ђурић, Ненад Петровић и Мишко Шуваковић (прир.), "Трансформације уметности" и "Појам 'л еп о 'у новој уметности" (темати), у: МешТишш простор, бр. 2, Б еоф ад, 1984. Белић, Зоран, Дубравка Ђурић и Мишко Шуваковић (прир.), Анализа - текст уа/ш ост - феноменолоГија и визуелне умет ност и (темат), МешТШЈШи простор, бр. 4, Студентски културни центар, Б еоф ад, 1987. 3. 5. Ваг11п§ау, "Природа естетских и моралних вредности", Филозофија, год. УШ, бр. 4,1964, с ф . 21-28. Ванда БожЈгчевић, Ријеч и слика. Херменеутички и семантички приступ, Библиотека Ф илозофских истраживања, ХФД, Загреб, 1990. Данко Грлић, Естеттка IV, Напријед, Загреб, 4979, ^1983. Милан Дамњановић, "ПроблемиумепшчкогсимболизмауделуСузане К. Лангер", у: Н аука и фшмзофија, том II, Институт друштвених наука, Беоф ад, 1964, с ф . 211-265. М илан Дамњановић, "Проблем семантичке методе у естетици", Филозофија, год. Уи, бр. 2,1963, с ф . 4-16. Милан Дамњановић, ССпрујања у савременој естетииџ1, 'Напријед, Загреб, 1966; ^Универзитет уметности, Беоф ад, 1984 Милан Дамн>ановић, "П роблем и у м етн и ч к е истине", Трећи проГрим Радио-БеоГрада, бр. 9 (темат "Рефлексије о уметности"), пролеће 1971, с ф . 85-132.
