. Usa el método de bisección para aproximar la raíz de comenzando en el intervalo . Solución: P= 0,8046875.
hasta que N
y
An
Bn
F(a)
P
F(Pn)
F(a)*F(Pn)
0,7500000000 1,0000000000 0,1558160112 0,8750000000 0,2382514434 0,0371233895 00 00 72 00 19 93 0,7500000000 0,8750000000 0,1558160112 0,8125000000 0,0401365940 0,0062539239 00 00 72 00 55 92 0,7500000000 0,8125000000 0,1558160112 0,7812500000 0,0582436040 0,0090752860 00 00 72 00 68 68 0,7812500000 0,8125000000 0,0582436040 0,7968750000 0,0091382595 0,0005322451 00 00 68 00 44 71 0,7968750000 0,8125000000 0,0091382595 0,8046875000 0,0154800560 0,0001414607 00 00 44 00 94 70
1 2 3 4 5
2. Usa el método de bisección para aproximar la raíz de
comenza comenzando ndo en el interva intervalo lo
hasta que
. Solución: P=
N
An
Bn
F(a)
y
0,9453125 P
F(Pn)
F(a)*F(Pn)
1
0,50000000 0,5000000000001,00 00001,0000000 00000000000,5 000000,571731 7173149890 4989060,75000 60,7500000000 00000000,3184 000,318403540 035400560,1820 0560,182041333 41333213 213
2
0,75000000 0,7500000000001,00 00001,0000000 00000000000,3 000000,318403 1840354005 5400560,87500 60,8750000000 00000000,1313 000,131346597 465973570,0418 3570,041821221 21221573 573
3
0,87500000 0,8750000000001,00 00001,0000000 00000000000,1 000000,131346 3134659735 5973570,93750 70,9375000000 00000000,0086 000,008660036 600360900,0011 0900,001137466 37466273 273
4
0,93750000 0,9375000000001,00 00001,0000000 00000000000,0 000000,008660 0866003609 0360900,96875 00,9687500000 00000000,0630 000,063004824 048243470,0005 3470,000545624 45624053 053
5
0,93750000 0,9375000000000,96 00000,9687500 87500000000,0 000000,008660 0866003609 0360900,95312 00,9531250000 50000000,0261 000,026193390 933904710,0002 4710,000226835 26835707 707
6
0,93750000 0,9375000000000,95 00000,9531250 31250000000,0 000000,008660 0866003609 0360900,94531 00,9453125000 25000000,0085 000,008531818 318186660,0000 6660,000073885 73885858 858
3. Sea f(x) = x2 - 6 con xo=3 y x1=2 encuentre x 3. Aplicar el método de secante con x=0.001. (Raíz = 2.45454). N
Po
P1
Q0
Q1
P
1
3,00 3,0000 0000 0000 0000 0000 00
2,00 2,0000 0000 0000 0000 0000 00
3,00 3,0000 0000 0000 0000 0000 00
2,00 2,0000 0000 0000 0000 0000 00
2,40 2,4000 0000 0000 0000 0000 00
2
2,00 2,0000 0000 0000 0000 0000 00
2,40 2,4000 0000 0000 0000 0000 00
-2,0 -2,000 0000 0000 0000 0000 000 0
0,24 0,2400 0000 0000 0000 0000 00
2,45 2,4545 4545 4545 4545 454 4
4.Usa el método de la regla falsa para aproximar la raíz de comenzando en el intervalo
y hasta que
. Solución: 5. Usa el método de la regla falsa para aproximar la raíz de comenz comenzand ando o en el interv intervalo alo que
.
Solución:
.
y hasta hasta
6. Usa el método de Newton-Raphson para aproximar la raíz de
comenzando con . Solución:
y hasta que
.
7. Usa el método de Newton-Raphson para aproximar la raíz de , comenzando con y con 4 interacciones. Solución: . N
Xo
F(Xo)
F'(Xo)
X
1
1 ,000000000000
- 0,4 5969 7694 132
- 1,841470984808
0,750363867840
2
0,750363867840
-0,018923073822
-1,681904952941
0,739112890911
3
0 ,739112890911
- 0,0 0004 6455 899
- 1,673632544224
0,739085133385
4
0,739085133385
-0,000000000285
-1,673612029309
0,739085133215
8. Usa el Método de la Secante para aproximar la raíz de comenzando con que
.
y hasta .
Solución:
9. Usa el método de la secante para aproximar la raíz de comenzando con . N
10.
y hasta que
Solución: Po
P1
Q0
Q1
P
1 0,000000000000 1,000000000000
1,000000000000 -0,632120558829
2 1,000000000000 0,612699836780
-0,632120558829 -0,070813947873
0,563838389161
3 0,612699836780 0,563838389161
-0,070813947873
0,567170358420
0,005182354507
0,612699836780
Usa el método de iteración del punto fijo para aproximar la raíz de que
comenzando con . Solución:
y hasta
.
11. Usa el método de iteración del punto fijo para aproximar la raíz de que
comenzando con . Solución:
y hasta
.
12.Calcular mediante los métodos de bisección la ecuación x = e x con(x) una Tolerancia 10 -6. Tomar [0;1]como intervalo de partida. Comparar las primeras 5 iteraciones de la secante. 13.Aplicar el método de Newton para resolver la raíz de la ecuación xe x -1 = 0, partiendo de x 0 = 0. 14.Calcular la raíz cuarta de 10 mediante el método de Newton, partiendo de x 0 = 1.
15.Demostrar que la ecuación 1- x-sin x = 0 tiene una raíz entre 0 y 1. Estimar cuantas iteraciones son necesarias para calcular la raíz mediante el método de bisección con una tolerancia 10-6. Calcularla con dicha precisión por el método de Newton y de la secante. 16.Comparar el número necesario de iteraciones por cada método. 17.Determínese con un error absoluto de 0.001 la solución de la ecuación x -cos( x )=0. 18.Resolver la ecuación ln(2- x 2) = x 2, utilizando el método de Newton Rapson, partiendo de x 0 = 0 y calculando la raíz con una precisión de 0.0001. 19.Considérese el polinomio P( x ) = x 4+3 x 3-2. Calcular las raíces reales comprendidas en el intervalo [-4;4]: realizar una localización previa calculando el polinomio en pasos de una unidad en dicho intervalo. Determinar las raíces con un error absoluto de 0.001. ¿Puede haber raíces reales fuera de este intervalo? Razonar la respuesta. 20. Considérese la ecuación 2 x-cos( x ) = 3. Demostrar que tiene una sola raíz. Calcularla por el método de Newton y por un método iterativo de un punto con una precisión de 0.001. 21.Calcula el error absoluto y relativo en los siguientes casos:
Número
Aproximació n
2,345
2,35
1,114
1,11
12,452
12,4
54,1237
54,12
213,1011
213,123
Error absoluto
Error relativo
0,216 0,22 22.Escribe las aproximaciones que se indican a continuación: a. De p por redondeo a las diezmilésimas. b. 1/7 por truncamiento a las décimas. por redondeo a las centésimas. c.
d. 2/7 por truncamiento a las cienmilésimas. 23.Si 5,37 es una aproximación por redondeo de un número a las centésimas, señala entre qué valores está comprendido dicho número. ¿Cuál es la cota de error? 1. Si 3/7 = 0,428571428... y tomamos como aproximación el número 0,4286, ¿cuál es la cota de error? 24. Sea f(x) = x3 - cos x con x 1= -1 y x2 = 0 encontrar x3 con el método de la secante. (3 iteraciones). N
Po
P1
Q0
Q1
P
1
-1,000000000000
0,000000000000
-1,540302305868
-1,000000000000
1,850815717681
2
0,000000000000
1,850815717681
-6,000000000000
-2,574481179185 3,241813835209
3
1,850815717681
3,241813835209
-2,574481179185
4,509356942151
2,356346534806
