Universo cuántico - Temas 63 de IyC

TEMAS 6 3   s   e  .   a    i   c   n   e    i    C   y   n   o    i   c   a   g    i    t   s   e   v   n    I

FÍSICA DE PARTÍCULAS

GRAVEDAD CUÁNTICA

COSMOLOGÍA

UNIFICACIÓN

Del modelo estándar a la teoría de cuerdas

Propiedades cuánticas del espaciotiempo

Los primeros instantes tras la gran explosión

¿Qué podemos esperar de una teoría final?

Universo

cuántico

   1    1    0    2    E    R    T    S    E    M    I    R    T   r   e 9    1

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   S    O    R    U    E    0    5  ,    6

TEMAS 6 3 1er  trimestre 2011

Universo cuántico   3 Presentación INTRODUCCIÓN

4 La escurridiza teoría del todo Stephen Hawking y Leonard Mlodinow

PARTÍCULAS PAR TÍCULAS Y CUERDAS

 10 La �ísica y los diagramas de Feynma Feynman n  David Kaiser

20 Revolu Revolución ción en la �ísica de partículas Chris Quigg 

 28 Uni�cación y dualidad en teoría de cuerdas  Luis E. Ibáñez  Ibáñez 

ESPACIOTIEMPO ESP ACIOTIEMPO CUÁNTICO

36 Agujeros negros cuánticos  Bernard J. Carr y Steven B. Giddings

44 Geometría no conmutativa y espaciotiempo cuántico  José L. Fernández Fernández Barbón

54 El universo cuántico autoorganizado  Jan Ambjørn, Jerzy Jurkiewicz y Renate Loll 

IMPLICACIONES COSMOLÓGICAS

62 El origen del universo  Michael S. Turner  Turner 

 70 Buscando vida en el multiverso  Alejandro Jenkins y Gilad Per Perez  ez 

 78 ¿Es la teoría de cuerdas una una ciencia?  Dieter Lüst

FUTURO

84 La teoría teoría de cuerdas y el LHC  Luis E. Ibáñez  Ibáñez 

92 Perspectivas de uni�cación  Entrevista  Entrevist a con Steven Weinberg  Weinberg 

2 T a  63

TEMAS 6 3 1er  trimestre 2011

Universo cuántico   3 Presentación INTRODUCCIÓN

4 La escurridiza teoría del todo Stephen Hawking y Leonard Mlodinow

PARTÍCULAS PAR TÍCULAS Y CUERDAS

 10 La �ísica y los diagramas de Feynma Feynman n  David Kaiser

20 Revolu Revolución ción en la �ísica de partículas Chris Quigg 

 28 Uni�cación y dualidad en teoría de cuerdas  Luis E. Ibáñez  Ibáñez 

ESPACIOTIEMPO ESP ACIOTIEMPO CUÁNTICO

36 Agujeros negros cuánticos  Bernard J. Carr y Steven B. Giddings

44 Geometría no conmutativa y espaciotiempo cuántico  José L. Fernández Fernández Barbón

54 El universo cuántico autoorganizado  Jan Ambjørn, Jerzy Jurkiewicz y Renate Loll 

IMPLICACIONES COSMOLÓGICAS

62 El origen del universo  Michael S. Turner  Turner 

 70 Buscando vida en el multiverso  Alejandro Jenkins y Gilad Per Perez  ez 

 78 ¿Es la teoría de cuerdas una una ciencia?  Dieter Lüst

FUTURO

84 La teoría teoría de cuerdas y el LHC  Luis E. Ibáñez  Ibáñez 

92 Perspectivas de uni�cación  Entrevista  Entrevist a con Steven Weinberg  Weinberg 

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Presentación

El lenguaje de la naturaleza  La mecánica cuántica nació hace aproxi-

        X         X         X         X         X         X         X         X

madamente un siglo. Gracias a ella, disponemos de la descripción del mundo microscópico más completa y predictiva de la historia. El modelo estándar de la f ísica de partículas describe la dinámica de todas las partículas elementales conocidas a partir de tres interacciones fundamentales. Sin embargo, los físicos suelen achacarle dos carencias básicas. En primer lugar, no explica por qué la naturaleza parece haberse encaprichado por ese conjunto de partículas e interacciones. Por otra parte, el modelo estándar no da cuenta de la cuarta interacción fundamental: la gravitación. La formulación moderna de la gra vedad nos la pro porcio na la teoría de la relatividad general, según la cual la masa y la energía modi fican las propiedades geométricas del espaciotiempo circundante. Además de todos los efectos gravitatorios habituales, la teoría describe de manera satisfactoria la evolución del universo a gran escala. No obstante, su problema radica en las profundas inconsistencias matemáticas que aparecen al intentar formular una versión de la teoría compatible con la mecánica cuántica. Los físicos cuentan con muy buenas razones para pensar que también la gra vedad debería quedar descrita por un formalismo cuántico. Generaciones de mentes brillantes llevan decenios persiguiendo ese objetivo. En el camino, han aparecido cuestiones de una riqueza y profundidad sorprendentes. Algunas son relativas a la estructura microscópica del espaciotiempo; otras, al origen, evolución y estructura del universo como un todo. El presente monográfico intenta ofrecer al lector una muestra del recorrido que acabamos de esbozar. La primera parte comienza con una introducción a la teoría cuántica de campos perturbativa. Narrados en clave histórica, los conceptos que expone el artículo de David Kaiser constituyen el lenguaje natural de la física de partículas moderna. Chris Quigg se sirve de una perspectiva experimental para introducir el modelo estándar (con énfasis en la ruptura de simetría electrodébil y la necesidad del bosón de Higgs)  y una de sus extensiones extensiones más estudiadas (la supersimetría).

InvestigacionyCiencia.es

Luis E. Ibáñez presenta una introducción a la teoría de cuerdas, la extensión de la física de partículas y la candidata a una teoría cuántica de la gravedad que más atención ha recibido en las últimas décadas. El artículo apareció en I  a      C  C a  cuando  cuando la teoría vivía lo que ha dado en llamarse su «segunda re volución»: la debida al descubrimien to de las relaciones de dualidad (equivalencia) entre las diferentes teorías de cuerdas. Es este un concepto central a la estructura formal de la teoría que, además, motiva las consideraciones filosóficas que Stephen Hawking y Leonard Mlodinow exponen en el breve ensayo que reproducimos aquí. En lo que se re fiere a algunos aspectos cuánticos de la gravitaci gravitación, ón, el artículo de Bernard J. Carr y Steven B. Giddings llama la atención sobre la importancia que revisten las propiedades cuánticas de los agujeros negros. Aunque se suele pensar en ellos como en gigantescos objetos astrofísicos ajenos a las leyes de la mecánica cuántica, el resultado semiclásico de Stephen Hawking de 1974 sobre sus procesos de emisión los convirtió en una «piedra de Rosetta» de la gravitación cuántica. Su estudio ha propiciado algunos de los avances más profundos en el campo, como el principio holográfico. En cuanto a otras implicaciones cuánticas sobre la estructura microscópica del espaciotiempo, hemos seleccionado aquí

un ejemplo proveniente de la teoría de cuerdas (la geometría no conmutativa) y otro ajeno a ella (la naturaleza fractal del espaciotiempo, según la propuesta de las triangulaciones dinámicas causales). El alcance de estas investigaciones no se limita al mundo de lo microscópico. Tiene también implicaciones cosmológicas. La física de partículas y la gravedad cuántica hubieron de dejar su impronta en los primeros instantes tras la gran explosión, con consecuencias para la evolución y el futuro del universo. Pero algunos modelos van más allá y postulan la existencia de otros universos. Motivados por las cuestiones que plantea el principio antrópico, Alejandro Jenkins y Gilad Pérez exploran la variedad de leyes físicas en otros universos. Por último, Dieter Lüst nos explica por qué la teoría de cuerdas parece requerir un número exorbitante de universos; en una exposición no exenta de cierta autocrítica, desarrolla las evidentes cuestiones filosóficas que suscita la idea. ¿Veremos en el futuro alguna consecuencia experimental de tales especulaciones teóricas? Las perspectivas experimentales que ofrecerá el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) del CERN y las re flexiones al respecto de Steven Wein berg, uno uno de los padres padres del del modelo estándar, cierran este monográfico.

Uo  o

3

    X     X     X     X     X     X     X     X

4 T a  63

1er Trimestre 2011

 Artículo pub licado en Investigación y Ciencia , n. o 411

INTRODUCCIÓN

La 

(escurridiza)

 teoría 

del todo

Durante años, los �ísicos han buscado la teoría �nal que habría de uni�car toda la �ísica. Sin embargo, puede que tengan que acostumbrarse a convivir con varias  Stephen Hawking y Leonard Mlodinow

EN SÍNTESIS

    Y     E     R     O     T     S     N     O     R     R     A     B

El trabajo de Stephen Hawking sobre

Hoy día, la teoría de cuerdas constituye

Esas cinco teorías de cuerdas se ha-

En su obra El gran diseño, los autores argu-

los agujeros negros y el origen del universo puede cali ficarse como uno de los pasos más concretos encaminados a conciliar la gravedad y la física cuántica en una teoría del todo.

el principal candidato uni ficador. Sin embargo, esta admite cinco formulaciones, cada una de las cuales solo es aplicable en un conjunto restringido de situaciones.

llan conectadas matemáticamente mediante relaciones de dualidad. Dicha red, denominada de manera enigmática teoría M, bien podría ser la teoría final.

mentan que la búsqueda de una teoría final quizá no produzca un conjunto único de ecuaciones. Toda teoría, a firman, lleva asociado su propio modelo de realidad. Este breve ensayo está basado en la obra.

Investig acionyCienci a.es

Uo o 5

H

 a  o a o,  a   a o  Mo a,  I a  a,  o a los ha bitantes de la localidad alo jar peces en pecer as curv as. Los artífices de l a medida argumenta ban so bre la crueld ad de tales recipientes, y a que l a f orma de sus p aredes proporciona ba al pez un a visión dist orsionada de la realidad. Aparte de la importancia de la medida p ara l os p o bres peces, l a historia n os pl antea un a pregunta filosófica: ¿cómo sa bemos que la realidad que percibim os es ciert a? El pez cuenta con una visión de l a realidad diferente de l a nuestra, pero ¿podem os asegurar que es men os real? Por lo que s a bem os, también nosotros podríamos ha bernos pasado la vida entera mirando a tra vés de un a lente que lo distorsionara todo.

En física la cuestión no es académica. De hecho, físicos y cosmólogos nos hallamos en una situación similar a la del pez. Durante décadas hemos luchado por hallar una teoría del todo: un conjunto completo y coherente de leyes fundamentales de la naturaleza que expliquen c ada aspecto de la realidad. Sin embargo, puede que el resultado de dicha búsqueda no sea una teoría única, sino un conjunto de teorías interconectadas, cada una de las cuales describe su propia versión de l a realidad, como si viera el universo a tra vés de su pecera particular. Puede que semejante idea resulte difícil de aceptar para muchos, incluid os algunos científicos en activ o. L a m a y oría de l a gente cree que existe algo así como una realidad o bjetiv a y que nuestros sentidos y la ciencia nos aportan inf ormación directa acerca del mundo. La ciencia tradicional se basa en la creencia de que existe un mund o exterior c on propiedades bien definidas e independientes del o bserv ador. En filosofía, t al creencia se denomina realismo. Sin embargo, aquellos que recuerden a Timothy Leary y su defensa de l a cultura psicodélica en l os años sesenta sa ben de otra posibilidad: el concepto de realidad puede depender de l a mente del o bserv ador. Los diferentes matices en la interpretación de este punto de vista han dado lugar a doctrinas como el antirrealismo, el instrumentalismo o el idealismo. De acuerdo con las mismas, el mundo que conocemos no es sino un c onstructo de la mente. La estructura interpretativ a de nuestro cerebro emplea los datos sensoriales como materia prima y, a partir de ellos, da f orma al mundo que percibimos. Puede que est a idea resulte difícil de aceptar, pero no es complicada de entender. A fin de cuentas, no ha y f orma de excluir al o bserv ador (nosotros) de su percepción del mund o. La manera en que la física ha ev olucionado h asta nuestros días ha hecho del realismo una postura cada vez más difícil de defender. En física clásica (la física de Newton, que de manera tan precisa describe nuestra experiencia cotidiana), la interpretación de términos como o bjeto o posición se halla de acuerdo, en gran medida, con la comprensión «realista» que emana de nuestro sentido común. Pero, como aparatos de medida, los humanos dejamos b astante que desear. Ho y sa bemos que los o b jetos comunes y la luz que empleamos para verlos se hallan compuestos por ciertas partículas (como electrones y f otones) que no percibimos de manera directa. Y l as leyes que go biernan el comportamiento de las mismas n o s on l as de la física clásica, sino las de la mecánica cuántica. La realidad que describe l a teoría cuántica supone una ruptura radical con respecto a la de l a física clásica. En mecánica

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cuántica las partículas no poseen posiciones ni velocidades definidas. S olo adquieren tales atributos cu ando un o bserv ador los mide. En algunos casos, los o bjetos individu ales ni siquier a tienen una existencia independiente, sino que existen solo como parte de un conjunto ma y or. La física cuántica también acarrea importantes implicaciones para nuestro c oncepto del pasado. En física clásica, el pasado existe como un a serie definida de eventos. Pero, en físic a cuántica, el pasado ( al igual que el futuro) es inde finido y existe solo c omo un espectro de p osibilidades. Incluso el universo como un todo no tiene un único pasado o historia. L a física  cuántica n os presenta un a re alidad muy diferente de la de la física clásica, p or más que esta última concuerde con nuestra intuición y n os permita lev antar edificios o puentes. Tales ejemplos sugieren una interesante conclusión so bre la f orma en que debemos interpretar la ciencia moderna: en nuestra opinión, el concepto de realidad nunca es independiente de la teoría usada para explicarla. En consecuencia, adoptamos un punto de vista que denominamos realismo dependiente del modelo: l a idea de que una teoría física o una imagen del mundo consiste en un m odelo (por lo general, de naturaleza matemática) y un conjunto de reglas que c onectan l os elementos del modelo con las o bserv aciones. De acuerdo con esta doctrina, carece de sentido preguntarse si un m odelo es real. Lo único que procede cuestionarse es si este se h alla o no en acuerdo con las o bserv aciones. Si dos modelos concuerdan con el experimento, ninguno de ellos puede considerarse más real que el otro. Uno siempre será libre de elegir el que le resulte más conveniente para describir l a situación considerada. CONSTRUCCIÓN DE MODELOS La ide a de las re alidades alternativ as c onstituye un tema recurrente en la cultura popular. En el filme de ciencia ficción Matrix , los humanos viven, sin s a berlo, en una realidad virtual gener ada por orden ado res inteligentes a   fin de ma ntenerlos pacíficos e ign orantes del hecho de que, mientras t ant o, l as máquin as succionan su energía bi oeléctrica —se a l o que sea est o—. ¿Cómo s a bem os que no s omos persona jes gener ados por ordenador que viven en un mund o c omo el de  Matrix ? Si  viviéramos en un mundo virtual, l os sucesos n o tendrían p or qué seguir ningun a lógica ni p or qué o bedecer ley alguna. Los extraterrestres al mando de esa realidad quizá encontrasen interesante o divertido o bserv ar nuestra re acción si, de pr onto, todo el mundo decidiera que el chocolate es repulsiv o o que declarar la guerra carece de sentido. Algo así nunca ha sucedido.

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    Y     E     R     O     T     S     N     O     R     R     A     B

Pero, si l os extraterrestres creasen leyes físicas c oherentes, no ha brí a f orma  de discernir otra realidad detrás de l a simulada. Resulta tentador ll amar «mundo real» a aquel en el que viven los extraterrestres y «mundo f also» al generado por ordenador. Pero si (como nosotros) los seres en el mundo simulado no pudieran o bserv ar su universo desde fuera, tampoco tendrían ninguna razón para dudar de su representación de la realidad. Los peces se encuentran en una situación similar. Su visión no es la misma que l a nuestra, pero siempre podrían f ormular leyes científicas que rigiesen el mo vimiento de los o bjetos exteriores. Puesto que l a luz se cur v a al p asar del aire al agua, un o bjeto que, visto desde fuera, se mo viese con velocidad constante y en línea recta sería visto por el pez como si siguiese un a tra yect oria curv a. Pero el pez podrí a f ormular leyes cientí ficas desde su sistem a de referencia distorsionado. Las mismas siempre serían ciertas y le permitirían predecir el mo vimiento de los o bjet os fuera  de la  pecera. Sus leyes serían más complicada s que l a s nuestr as, per o l a simplicidad n o es más que un a cuestión de gust o. Si el pez f ormul a ra   su te orí a , tendrí a mo s que admitir su punt o de vist a como una descripción válid a de la realidad. Un conocido ejemplo lo constituyen el model o g e océntric o de Ptolomeo y el modelo heliocéntrico de Copérnico. Aunque suele decirse que C opérnico in v alidó el m odel o de Pt olomeo, semejante conclusión es f alsa. Al igu al que en el ejemplo del pez, uno puede usar cualquiera de las dos descripci ones como model o del universo. Con independencia de nuestr as sup osici ones acerca de qué cuerp o, l a Tierra o e l S ol, se h all a e n rep oso , a mb a s te o rí a s explic a n l a s o bser v a ci o nes celestes.  A pes ar de su imp ort ancia en los debates filosóficos s o bre l a naturaleza del univers o, l a única venta ja del sistema c opernicano reside en que las ecuaciones se tornan mucho más sencillas si elegim os como sistema de referencia aquel en el que el Sol se encuentra en reposo. El realismo dependiente del modelo n o s olo se aplica a l os modelos científicos, sino también a los modelos (conscientes o inconscientes) que todos empleamos p ara interpretar el mundo cotidiano. Nuestro cerebro procesa un tosco caudal de datos procedentes del nervio óptico. C ombina l a inf ormación que le

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proporcionan ambos o jos, mejora l a resolución y completa l os espacios en blanco, como el que se produce en el punto ciego.  Además, gen era l a impresión de un esp acio tridimensional a partir de los datos en dos dimensiones que envía la retina. Cuando vemos una silla, solo empleamos la luz reflejada por el o bjeto para construir una imagen mental (o modelo) de la silla. La eficacia de nuestro cerebro a la hora de construir modelos es tal que, aunque nos h allemos pr o vistos de gaf as que invierten l a imagen, el cerebro la modificará y, al poco, la silla v olverá a aparecer en su posición ha bitual (con algo de suerte, antes de que intentemos sentarnos). DESTELLOS DE UNA TEORÍA PROFUNDA En la búsqueda en p os de leyes de finitiv as de la física, ningún candidato h a generado m a y or esperanza —ni más contro ver-

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COLABORADORES DE ESTE NÚMERO Asesoramiento y traducción: Daniel Cremades: La escurridiza teoría del todo Perspectivas de unificación; Ramón Pascual: La física y los diagramas de Feynman  Agujeros negros cuánticos El universo cuántico autoorganizado; Luis Bou:  Revolución en la física de partículas ; M.a Rosa Zapatero Osorio: El origen del universo; Ernesto Lozano Tellechea: Buscando vida en el multiverso; Raquel Santamarta: ¿Es la teoría de cuerdas una ciencia? ,

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PORTADA: Keith Peters INVESTIGACIÓN Y CIENCIA DIRECTORA GENERAL Pilar Bronchal Garfella DIRECTORA EDITORIAL Laia Torres Casas EDICIONES Anna Ferran Cabeza, Ernesto Lozano Tellechea, Yvonne Buchholz PRODUCCIÓN M.a Cruz Iglesias Capón, Albert Marín Garau SECRETARÍA Puri�cación Mayoral Martínez ADMINISTRACIÓN Victoria Andrés Laiglesia SUSCRIPCIONES Concepción Orenes Delgado, Olga Blanco Romero

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sia— que la teoría de cuerdas. Esta se propuso en la década de los setenta como un intento de unificar todas las fuerzas de la naturaleza en un esquema coherente que, en particular, lograría compatibilizar la fuerza de la gra vedad con las leyes de l a física cuántica. Sin embargo, a principios de los no venta se descubrió que l a t eoría adolecía de un serio inc onveniente: no ha bía una única teoría de cuerdas, sino cinco. El asunto dej a ba en bastante mala p osición a quienes propugna ban que la teoría de cuerdas constituía la única teoría del todo. Sin embargo, a mediados de los no venta se descubrió que esas cinco teorías (a l as que se sumó otra más, la teoría de supergra vedad en once dimensiones) describían, en realidad, los mismos fenómenos. Ello hiz o que muchos albergasen la esperanza de que, algún día, todas esas versiones llegarían a unirse en una sola teoría. Todas ellas se encuentran relacionadas por dualidades: una especie de dicci onarios m atemáticos que traducen conceptos de una teoría a otra. Por desgracia, cada teoría solo describe adecuadamente los fenómenos ba jo determinadas condiciones (por ejemplo, a ba jas energías), pero ninguna logra describir p or sí sola cada aspecto del universo. Ho y dí a, l os físicos se hallan c onvencidos de que las cinco teorías de cuerd as solo representan aproximaciones diferentes a un a te oría más fundamental, a l a que se ha d ado en llamar teoría M . ( Nadie p arece sa ber a qué alude la «M»; quizás a «maestro», «milagro», «misterio», o a las tres a la vez.) Si bien es cierto que aún seguimos tr atando de descifrar sus c aracterísticas, se dirí a que la esperanza de hallar una única teoría de la naturaleza se ha vuelto insostenible. Parece que, para explicar el universo, hemos de emplear una teoría u otra en función de la situación que deseemos describir. En este sentid o, la teoría M no es una teoría en el sentid o ha bitual, sino un conjunto de teorías. Ocurre c on ella algo p arecido a l o que sucede c on los mapas: para representar de manera fidedigna la superficie de l a Tierra s o bre un plano, hemos de usar un a c olección de mapas, c ada uno de l os cu ales cubre una región limit ada. L os mapas se solapan y, en las z onas d onde lo h acen, muestran el mismo paisa je. De m anera similar, los miembros de la f amilia de la teoría M quizá p arezcan muy diferentes, pero todos ellos pueden entenderse como versiones de una misma te oría sub y acente. Y, en las zonas donde se solapan, todas ellas predicen los mismos fenómenos, si bien ningun a funciona bien en todas las situaciones. Siempre que desarrollamos un modelo del mundo que tiene éxito en algún aspecto tendemos a atribuirle la cualidad de realidad o de verdad a bsoluta. Pero l a te oría M, como el ejemplo del pez, muestra que una misma situación físic a puede modelizarse de v arias maneras, cada una de las cuales emplea diferentes conceptos y elementos fundamentales. Es posible que para describir el universo ha y amos de emplear teorías diferentes en situ aciones distint as, y puede que c ada teoría implique su propia versión de l a realidad. Pero, de acuerdo con el realismo dependiente del modelo, tal diversidad es acepta ble y ninguna de las versiones puede arrogarse la cu alidad de ser más re al que las restantes. Esto n o se c orresponde con l o que, a l o l argo de la historia, los físicos han esperado de una teoría de la naturaleza. Tampoco casa bien con nuestra idea ha bitual de realidad. Pero quizá sea la manera en que el universo hace las cosas.

PARA SABER MÁS La teoría M. Michael J. Duff  en Investigación y Ciencia , abril de 1998. El espacio, ¿una ilusión? Juan Maldacena en Investigación y Ciencia , enero de 2006. El gran diseño. Stephen Hawking y Leonard Mlodinow. Editorial Crítica, 2010.

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Partículas y cuerdas

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 Artíc ulo publica do en Investigación y Ciencia, n.o 348

PARTÍCULAS Y CUERDAS

La �ísica y los diagramas de Feynman En manos de la primera generación de �ísicos de la posguerra, un arti�cio de cálculo ideado para sacar a la electrodinámica cuántica del callejón sin salida en que se hallaba acabaría transformando la �ísica   David Kaiser Go Ga o  ,   oo o  o que tanto contribuyó a la creación de la teoría de la gran explosión, le placía explicar qué le gusta ba más de su oficio: podía recostarse en un sofá y cerrar los o jos sin que nadie supiese discernir si esta ba tr a ba jand o o n o. Buen humor, pero m ala representación del tra ba jo c otidiano de l os físicos teóricos. Durante demasiado tiempo, físicos, historiadores y filósof os se tomaron la broma de Gamo w en serio. La investigación teórica, se nos decía, se refiere a pensamientos a bstractos que nada tienen que ver con esfuerzos, actividades o mañas. Las teorías, las visiones del mundo o l os paradigm as parecí an l as unid ades apr opi adas de análisis; de describir el n acimiento y el des arrollo c onceptual de ideas concretas se trata ba. Conf orme a tal punto de vista, apenas importa ba el manejo experto de instrumentos. L as ideas, incorporadas a textos, pasa ban fácilmente de teórico a teórico, libres de las limitaciones

A

materiales con que pugna ban los físicos experimentales, atados a sus microscopios electrónicos, sus aceleradores o sus cámaras de burbujas. La mente contra la mano: nuestra concepción del progreso de la física, que imagina un reino de las ideas puramente cognoscitiv o, separado p or c ompleto del reino m anual de la acción, plasma esa contraposición. Est a manera de entender la activid ad de los teóricos, esto y convencido, aport a más oscuridad que luz. Desde mediados del siglo  , l a m a y oría de los teóricos n o h a p asado sus días (ni, en verd ad, sus noches) en el mund o de ensueño d e los conceptos incorpóreos de algún filósof o. Su t area princip al ha sido calcular . L os teóricos juguetean c on m odelos y estiman efectos, con el o bjet o siempre de reducir a representaciones maneja bles l a confusión inherente tanto a las pruebas experimentales u o bserv a bles como a la posibilid ad matemática. Los instrumentos de cálculo median entre divers as clases de representaciones del mundo natural y proporcionan la base del tra ba jo di ario.

EN SÍNTESIS La teoría cuántica de campos constitu ye el formalismo en el que se basa la concepción moderna de la física de partículas.

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Richard Feynman contribuyó en gran

En los diagramas, las complejas interac-

Freeman Dyson demostró la equivalen-

medida a su desarrollo. Los diagramas que llevan su nombre se han convertido en una herramienta de cálculo básica.

ciones entre partículas se expresan como una suma que incluye todos los intercambios posibles de partículas virtuales.

cia entre el método de Feynman y otros mucho más abstractos, como el propuesto por Julian Schwinger.

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Los diagramas de Feynman se idearon en 1948 para que la electrodinámica saliera del piélago de cálculos en que había encallado. Llenan desde entonces las pizarras del mundo entero; son métodos esenciales en los cálculos de la ísica teórica. Aquí, David Gross (centro) —en una otograía tomada poco después de que le concedieran el premio Nobel de ísica del año 2004, junto a H. David Politzer y Frank Wilczek— utiliza un diagrama mientras razona sobre resultados re cientes de la cromodinámica cuántica obtenidos a partir de la teoría de cuerdas con G erard ‘t Hoof ( a la derecha), premio nóbel de 1999, y los investigadores postdoctorales Michael Haack y Marcus B erg, de la Universidad de Caliornia en Santa Bar bara. Gracias al descubrimiento de Gross, Politzer y Wilczek de 1973 se han podido aplicar con éxito los diagramas en cromodinámica cuántica.

    T     S     I     T     N     E     I     C     S     N     A     C     I     R     E     M     A

    /     S     S     E     R     P     S     W     E     N     A     R     A     B     R     A     B     A     T     N     A     S     /     E     N     O     L     A     M     E     V     E     T     S

He centrado mi investigación en l os útiles de tra ba jo de la física teórica, en particular en uno de los instrumentos más importantes con que cuent an los teóricos: los diagramas de Feynman. Desde la mitad del siglo  , los físicos teóricos han recurrido cada vez más a esta herramienta para a bordar cálculos de la ma y or importancia. Los diagramas de Feynman han rev olucionado casi todos los aspectos de la física teórica. Cierto es que ningún instrument o se aplica solo; menos aún interpreta los resultados a que conduce y s aca conclusiones científicas de ellos. Cuando los diagramas de Feynman aparecieron en el utilla je de la física, los teóricos tuvieron que aprender a usarlos e interpretarlos. He estudiado, por lo tanto, los pasos que llev aron a que los diagramas de Feynman se ganaran su primacía. Richard Feynman presentó sus diagramas a finales de los años cuarenta. L os ofrecía como un artificio conta ble que simplifica ba cálculos muy largos en un área de la física: la electrodinámica cuántica (QED, por sus siglas en inglés), o descripción mecanocuántica de las fuerzas electromagnéticas. L os di agramas se emplearían enseguida en física nuclear y de partículas. No mucho tiempo después, otros teóricos adoptaron —y sutilmente adaptaron— los diagramas de Feynman para solucionar pro blemas de muchos cuerpos en teoría del estado sólido. Ha-

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cia finales de los años sesenta, se emplearon versiones de los di bujos de líneas de Feynman incluso para cálculos de física gra vitacional. Gracias a los diagramas, todo un panorama de nue v os cálculos se a brió ante los físicos. L os teóricos efectuaron cálculos que antes de la Segunda Guerra Mundial pocos ha brían soñado que fueran p osibles. Ca be decir que la física n o puede progresar más rápido que la destreza de los físicos en calcular.  Así, de la misma manera que los cálculos con ordenador están propiciando ho y una rev olución en genómic a, los diagramas de Feynman transf ormaron el modo en que los físicos veían el mundo y el lug ar que ocupan en él. PEGADOS AL FANGO

Feynman introdujo sus nuev os diagramas durante una reunión celebrada en una posada, Pocono Manor Inn, de la Pennsylv ania rural. Los veintiocho físicos teóricos invitados a la reunión mantuvieron allí durante v arios dí as de la prima vera de 1948 debates muy animados. L a m a y oría de los teóricos jóvenes se dedica ban a los pro blemas de la electrodinámica cuántica. Y tales pro blemas eran, como dicen los físicos, «no triviales». La electrodinámica cuántica ofrece una explicación mecanocuántica de l a fuerza electromagnética (l a fuerza física por

Uo o

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Richard Feynman y otros físicos  reunidos en junio de 1947 en Shelter Island, Nueva York. La escena se produjo varios meses antes de la conerencia de Pocono Manor Inn, en la que Feynman presentó sus diagramas. De pie están Willis Lamb ( a la izquierda ) y John Wheeler. Sentados, de izquierda a derecha, Abraham Pais, Richard Feynman, Hermann Feshbach y Julian Schwinger.

LA ID EA

Partículas virtuales La colisión electrón-electrón se describe mediante uno de los diagramas de Feynman que primero se publicaron. Un electrón (línea continua de la parte inferior derecha) emite una partícula transmisora de la fuerza —un fotón virtual (línea ondulada)— que incide en el segundo electrón (línea continua de la parte inferior izquierda). El primer electrón retrocede y el segundo se desvía de su trayectoria original. El diagrama esquematiza así la versión mecanocuántica de la repulsión entre partículas dotadas de la misma carga. Tal y como sugiere la expresión «enfoque espaciotemporal» que daba título al artículo que contenía este diagrama, Feynman dibujó diagramas donde las dimensiones eran el espacio y el tiempo; aquí, el eje horizontal representa el espacio. La mayoría de los físicos dibujan hoy día los diagramas de Feynman de una manera más estilizada, que resalta la topología de las líneas de la propagación y de los vértices.

uan o  v r l

El tr

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la que las cargas del mismo signo se repelen entre sí y l as de signo opuesto se atraen). En QED, los electrones y las otras partículas fundamentales intercambian f otones virtuales —f ant asm agóric as partícul as de luz— que sirven de portadores de esta fuerza. Una partícula virtual t oma prestada energía del v acío y, por p oco tiempo, existe tras s alir (entiéndase al pie de la letra) de la n ada. L as partículas virtuales deben dev olver rápidamente l a  energí a t o m ad a  en prést a mo y a bandonar su existencia; sucede a escalas de tiempo es ta blecid as p or el principi o de incertidumbre de Werner Heisenberg. Dos pro blemas imponentes frustra ban los cálculos de la electrodinámica cuántica. Veamos el primero: desde principios de los años treinta se sa bía que la QED, en cuanto se procedía más allá de sus grados de aproximación más simples, dej a ba de ofrecer respuestas finitas; los infinitos que producía entonces carecían de sentido físico. Cuando se plantea ban preguntas que parecían sencillas —por ejemplo, ¿cuál es la pro ba bilidad de que dos electrones colisionen?—, los teóricos d a ban respuestas razona bles con aproximaciones acepta bles. Pero en cuanto intenta ban llev ar sus cálculos más lejos, es decir, re finar sus primeras aproximaciones, las ecuaciones f alla ban. El pr o blema er a que los f otones virtuales podían tomar prestada cualquier  cantidad de energía, incluso un a energía in finita, siempre que la dev olvieran con la presteza debida. Los infinitos surgían por doquier en l as ecuaciones; los cálculos arro ja ban resultados infinitos, n o l as cantidades finitas que debían responder a l a pregunta que se plantea ba. Pasem os al segundo pro blem a que acecha ba las tentativ as de calcular con la QED: el f ormalismo era a todas luces incómodo, una pesadilla algebraica c on un sinfín de términ os a tomar en cuenta y ev aluar. En principi o, los electrones podían interc ambi ar un númer o cu alquier a de f o to nes virtu ales. Cuant os más f otones intervenían, más c omplicadas eran l as ecu aciones correspondientes. El cálculo mecanocuántico o bliga ba a tomar en cuenta cada situación y sum ar todas las contribuciones. No se perdió toda esperanza, al menos al principio. Heisen berg, W olfgang Pauli, Paul Dirac y l os demás arquitectos de la QED de la  entreguerra sa bí an que p odí an apr oxim ar estos cálculos infinitamente complicados porque la carga del electrón (e) es pequeña: e2 ≈ 1/137 cu ando se escogen las unidades apropiadas. L a c arga de los electrones go berna ba l a intensidad de su propia interacción con los f otones que transmitían la fuerza: siempre que un par de electrones intercambia ban un f otón más, las ecuaciones que describí an el interc ambi o gana ban otr o f actor que multiplic a ba p or ese pequeño número e2 ( véase el recuadro «Calcular con los diagramas de Feynman»).

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    T     S     I     T     N     E     I     C     S     N     A     C     I     R     E     M     A

    /     )    a

   m    e    u    q    s

   e     (     Y     T     E     I     C     O     S     L     A     C     I     S     Y     H     P     N     A     C     I     R     E     M     A     A     L     E     D     O     S     I     M     R     E     P     N     O     C  ,     N     A     M     N     Y     E     F     D    ;     R     )    a    A     í     f     H    a    r     C    g    I     R    o    t    o    E     f     (     D  ,    »     A    S     C     I     I     S    C      Í     F    M     E    A     D    N     O    Y     N    D     A    O     R     C     I     T     R    C     E     E    L     M    E     A     M     O    U     T    T     U    N     T     I     A     T    U     S    Q     N     I     O  ,     S    T     E    H     V     I     C     H    A     C    O     R    R     A    P     L    P     A    A     U    E     S    I     M     I     V    T       E    E     R    C     G    A     E    P     S    S    «     O     I     E     L     I     D     M    S     E    O     E    D     D    I     C     A    U      Í     S    D     E    O     T    R     R    P     O    E     C    R

TEORÍA DE PERTURBACIONES

Calcular con los diagramas de Feynman Los diagramas de Feynman son una potente herramienta para calcular en la teoría cuántica. Como en cualquier cálculo mecanocuántico, se trata de obtener un número complejo (la amplitud de probabilidad), cuyo módulo al cuadrado da una probabilidad: si A(t, x) representa la amplitud de que una partícula se encuentre en el punto x en el instante t, entonces, la probabilidad de encontrar la partícula allí en aquel instante es | A(t, x)|2. En QED, las amplitudes se componen de algunos ingredientes básicos, cada uno de los cuales tiene una expresión matemática asociada. Como ejemplo, podría escribirse:

 B( x, y ): amplitud de que un electrón virtual viaje imperturbado de x a y ;  C ( x, y ) : amplitud de que un fotón virtual viaje imperturbado de x a y ;  eD: amplitud de que el electrón y el fotón choquen. Aquí e es la carga del electrón, que gobierna la intensidad con la que interaccionan los electrones y los fotones. Feynman introdujo sus diagramas para tener en cuenta todas estas posibilidades. Las reglas de uso de los diagramas no son complicadas. En cada vértice se dibujan dos líneas de electrón que se encuentran con una línea de fotón. Se dibujan todas las maneras topológicamente distintas en que los electrones y los fotones pueden colisionar. Se construye luego una ecuación: se ponen los factores B( x, y ) en cada línea virtual electrónica, C ( x, y ) en cada línea virtual fotónica, eD en cada vértice y se integra sobre todos los puntos donde intervengan partículas virtuales. Como e es tan pequeño (e2 1/137, en unidades apropiadas), los diagramas que tengan menos vértices tienden a contribuir más a la amplitud total que los diagramas complicados, que contienen potencias más altas de este pequeño número. Los físicos pueden aproximar una amplitud A construida así escribiéndola como una serie de términos cada vez más complicados. Por ejemplo, consideremos la dispersión de un electrón por un campo electromagnético. Según la mecánica cuántica, el campo se puede describir como una colección de fotones. En el caso más simple, el electrón (línea verde) colisionará solo una vez con un único fotón (línea roja) en solo un vértice (el círculo azul en el punto x 0):

Pero al electrón pueden acaecerle otros fenómenos. En el siguiente nivel de complejidad, el electrón entrante puede desprender un fotón virtual antes de colisionar con el campo electromagnético y reabsorber el fotón virtual en un punto posterior:

x 1

En este diagrama más complicado, las líneas del electrón y las líneas del fotón se encuentran en tres lugares y, por lo tanto, la amplitud para esta contribución es proporcional a e3. Aún pueden suceder cosas más complicadas. En el nivel siguiente de complejidad, aparecen siete diagramas de Feynman distintos:

Como ejemplo, traduzcamos el diagrama superior izquierdo en su amplitud asociada:

x 0

≈

x 0

A(1) = eD

En este diagrama aparecen solo partículas reales, no virtuales, de manera que la única contribución a la amplitud viene del vértice.

    T     S     I     T     N     E     I     C     S     N     A     C     I     R     E     M     A

El intercambio de un solo f otón entre electrones tenía como «peso» un f act or e2, mientras que el interc ambio de d os f otones llev a ba el f act or e4, mucho más pequeño. Es decir, l a contribución de ese interc ambio d o ble n o será ni un a centésima de la contribución del interc ambio de un solo f otón. El término correspondiente a un interc ambio de tres f otones (con un f actor e6) sería diez mil veces menor que el término correspondiente al interc ambio de un f otón, y así sucesiv amente. Aunque el cálcul o completo se extiende, en principi o, hasta incluir un número in finito de contribuciones distintas, en l a práctica cu alquier cálcul o determinado p odía truncarse al c a bo de unos p ocos términos. Esta maner a de proceder llev a el nom-

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  

 A(2) = e3 D B(1,0) D B(0,2) D C (1,2)

x 0 x 2

x 2

x 1 x 4

x 3

  

 A(3)a = e5 D B(1,0) D B(0,2) D C (1,3) D B(3,4) D B(4,3) C (4,2)

La amplitud total de que un electrón interaccione con el campo electromagnético se escribe entonces:  A =  A(1) +  A (2) +  A (3)a +  A (3)b +  A (3)c +

.. .

 y la probabilidad de est a interacción es | A|2. Robert Karplus y Norman Kroll abordaron este tipo de cálculos con diagramas de Feynman en 1949; ocho años más tarde, otros encontraron una serie de errores algebraicos en el cálculo, cuya corrección solo afectaba a la quinta cifra decimal de su respuesta original. Desde los años ochenta, Tom Kinoshita (de Cornell) ha recorrido todo el itinerario hasta los diagramas que contienen ocho vértices, un cálculo que abarca 891 diagramas de Feynman distintos, con una precisión de hasta trece cifras decimales.

 bre de «cálculo de perturbaciones»: los teóricos podían aproximarse al resultado c ompleto gu ardando s olo es os pocos términos que da ban la ma y or contribución, y a que espera ban que los demás términos aportaran solo correcciones numéricamente insignificantes. Este método, en apariencia tan simple, presenta ba en la práctica dificultades extraordinarias. Uno de los doctorandos de Heisenberg ha bía afrontado un cálcul o en e4 a mit ad de los años treinta —s olo l a primera r onda de términos c orrectiv os—; enseguida se topó con cientos de términos distintos. Cada contri bución al cálculo total ocupa ba más de cuatro o cinco líneas de símbolos matemáticos. ¡Qué fácil era que en esa maraña alge-

Uo  o

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 vector de matrices de Dirac (disposiciones de números ligados al espín del electrón). Ha biendo cedido parte de su energía y de su momento, el electrón de l a derecha se mo vería de x 6 a x 4, de manera parecida a como un cazador retrocede al disparar el rifle. El electrón de l a izquierda, mientras tanto, tras a bsorber el f otón y, por l o t anto, g anar algo de energía y de momento, se dispersaría de x 5 a x 3. En manos de Feynman, este diagrama representa ba la expresión matemática (escrita con las a breviaturas K + y +):

  

e2 d 4 x 5 d 4 x 6 K +(3,5) K +(4,6)  +(s562)  K +(5,1) K +(6,2).

En este proceso tan sencillo, los dos electrones intercambian un solo f otón. L as líneas rectas de los electrones tocan la línea ondulada del f otón en dos puntos, o «vértices». El término matemático asociado, por lo tanto, contiene dos f actores de la carga del electrón e, uno por cada vértice. Cuando se elev a al cuadrado, es a expresión da un a estimación bastante buena de la pro ba bilidad de que dos electrones colisionen. Pero tanto Feynman como sus o yentes sa bían que ahí solo empeza ba el cálculo. En principio, y a lo hemos dicho, los dos electrones podían intercambiar cualquier número de f otones. Feynman, pues, empleó sus nuev os diagramas para descri bir l as distintas p osibilidades. Ha bía nueve maner as diferen-

Freeman Dyson (derecha), retratado con Victor Weisskop en un barco con rumbo a Copenhague en 1952, contribuyó como nadie a la diusión de los diagramas de Feynman. La deducción y la explicación de Dyson de los diagramas indicaban su método de aplicación. Los investigadores postdoctorales a los que instruyó en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, durante el tiempo que pasó allí, extendieron el uso de los diagramas a otras instituciones.

   ;     )    a    m    e    u    q    s

 braica se juntasen, o pe or aún, se omitieran términos! Divergencias sin resolver y cuent as in a borda bles: a principios de la Segunda Guerra Mundial, l a electrodinámica cuántica, refractaria al cálculo y conceptualmente confusa, parecía un embrollo maldito. EL REMEDIO DE FEYNMAN

En su charla de la Pocono Manor Inn, Feynm an sostuv o que los diagramas ofrecían una nuev a esperanza de superar los escollos de los cálculos electrodinámicos. Uno de los primeros ejemplos que presentó fue la colisión de dos electrones. Dibujó un sencillo di agrama en l a pizarra, similar al incluido más tarde en su primer artículo s o bre las nuev as técnicas diagramáticas (véase el recuadro «Partícul as virtuales»). El diagrama representa ba sucesos en dos dimensiones: el espacio en el eje horizontal y el tiempo en el vertical. El diagrama, explicó, proporciona ba un a t aquigrafí a p ara una descripción matemática, unív ocamente asociada a los elementos del graf o. Un electrón tení a una cierta pro ba bilidad de mo verse como partícula libre del punto x 1 al x 5. Feynman llamó a est a pr o ba bilidad  K +(5,1). El otro electrón entrante se mo vía libremente —con pro ba bilidad K +(6,2)— del punto x 2 al x 6. Este segundo electrón podía entonces emitir un f otón virtual en x 6, que a su vez se mo vería —c on pr o ba bilidad +(s562)— h asta  x 5, donde el primer electrón l o a bsorbería. (Aquí s56 representa ba la distancia en el espacio y el tiemp o que recorría el f otón.) La emisión o a bsorción de un f otón por un electrón llev a ba asociado un f actor e , donde e era la carga del electrón y  un

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T a  63

Feynman demostró que los diagramas sirven para «contabilizar»: este conjunto de diagramas recoge las ormas posibles en que dos electrones intercambian dos otones. Cada diagrama corresponde a una integral única; todos tuvieron que ser evaluados y agregados como par te del cálculo de la probabilidad de que dos electrones colisionen.

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   e     (     Y     T     E     I     C     O     S     L     A     C     I     S     Y     H     P     N     A     C     I     R     E     M     A     A     L     E     D     O     S     I     M     R     E     P    T     S     N    I     T     O     C    N     E  ,     I     C     N    S     A     M    N     A     N    C     Y    I     R     E    E     F     D    M     R    A     /     A    )    a     f     H    í     C    a    r     I     R    g    t     E    o    o     D    f     (  ,    »     S    A     C     C    I     I     S      Í     M     F     A    E     N    D     Y    O     D    N     O    A     R    C     T    I     C    R     E     L    E     E    M     A     M     U    O     T    T     N    U     T     A    I     U    T     Q    S     N     O    I  ,     T    S     H    E     C    V     A    I     H     O    C     R    R     P    A     P    L     A    A     E    U     S     M    I     I     T   -     V     E     È     C    R     A    G     P    E     S    S    «    O     E    I     L     D    I     S    M     O    E     D     I     E     C    D     A     U      Í     D    S     O    E     R    T     P    R     E    O     R    C

tes de que los electrones pudieran inter-2 cambiar dos f otones, cada una de las cuaorrespon encia entre iagramas y elementos e la matriz S en el espacio e momentos les co nt a ba c o n cu atr o  vértices (y, p o r tant o, sus expresiones matemáticas asociadas contendrían e4 en vez de e2). Como Componente del diagrama actor en el elemento de matriz en el caso más simple (que implic a s olo un f o tón), Feynm an po dí a c o nstruir l a función de propagación contribución m atemática de c ada un o de Línea interna de fotón del fotón est o s di a gr ama s intr o duciend o  K + y + para c ada línea de electrón y de f otón, y función de propagación Línea interna de electrón conectándolos en los vértices con los f acdel electrón tores e . La diferencia princip al c on el c aso de un solo f otón estrib a ba en que la m a y or Vértice parte de las integrales de los di agramas de dos f otones, tal y como se ha bía estado enc ontr ando dur ante veinte años de cálculos sin diagramas, da ban infinito en vez A mediados de los años cincuenta  corrían tablas prácticas como esta; en ellas, los de un resultado finit o. Feynman mostró a ísicos jóvenes aprendieron a traducir cada pieza de sus diagramas de Feynman en la continuación que algunos de los infinit os expresión matemática correspondiente. mo lesto s se p o dí a n elimin a r media nte una «renormalización», una combinación Otros teóricos que ha bían asistido a l a reunión de Pocono, de trucos de cálculo, algunos de su propia invención, algunos tomados de otr os aut o res. El orden de las oper aci ones era entre ellos R o bert Marshak, de R ochester, no salieron de su desimp ort ante: Feynman partí a de los diagramas en cuanto a yu- concierto al intentar aplicar l as nuev as técnicas; tuvieron que da mnemotécnica p ara escribir las integrales pertinentes, y pedirle a Feynman que les hiciera las cuentas, y a que eran incasolo más tarde modi fica ba estas para quit arles, una a una, los paces de emprender los cálculos diagramáticos p or sí mismos. infinit os. Mientras t anto, durante el invierno de 1950, un estudi ante de  Al organizar el cálculo c on l os di agramas, Feynman h a bía doctorado y dos asociados postdoctorales se intercambiaron carresuelto un viej o quebradero de ca beza que llev a ba años l as- tas c ada vez más detalladas; intenta ban c omprender por qué trando a los mejores físicos teóricos del mundo. Podríamos es- esta ban o bteniendo respuestas diferentes al usar los diagramas perar que sus colegas de la Pocono M anor Inn apreciasen, al para, se suponía, un mismo cálculo. Aún en 1953 —cinc o años menos, lo que ha bía logrado. Pero las cosas no fueron bien en después de que Feynman hubiera revelado su nuev a técnica en la reunión. En primer lug ar, las circunstancias se acumularon la reunión de Pocono—, Leonard Schiff , teórico destacado de en c ontra de Feynman: su presentación siguió a un a m arato- Stanf ord, escribía en una c arta de recomendación de un estuniana c onferencia —un día entero— de Julian Schwinger, el diante de doctorado que este entendía las técnicas diagramáticas «niño prodigio» de Harv ard. Schwinger ha bía llegado, sin re-  y las aplica ba en su tesis. Como deja claro la carta de Schiff , no currir a diagramas, a un método diferente de eliminar los infi- se p odía d ar por descontado que los d octorandos entendieran nitos de los cálculos de la QED. Durante la exposición, los asis- los diagramas de Feynman o estuviesen acostumbrados a aplitentes no se mo vieron de sus asientos, salv o una breve interrup- carlos. Las nuev as técnicas no eran ni automáticas ni o bvias para muchos físicos. Los diagramas no se difundieron solos. ción para comer. Pronunciada a última h ora del día, l a disertación de Feyn    /     5     5     9     1 m an fue precipitada y dispersa. Nadie pareció c apaz de seguir DYSON Y LOS POSTDOCTORALES APOSTÓLICOS  ,     Y     E     L     S o a a o o l  que h cí . Sufrió interrupci nes frecuentes de físic s del fusSu uso se extendió gracias, so bre todo, a los esfuerzos de Free    E     W       N te de Niels Bohr, Paul Dir ac y Edw  man Dyson, un j o ven cercano a Feynman. Dyson estudió mateard Teller, que insistí an en     O     S     I     D querer sa  ber cóm  es s g r  b t s enc  j  b n en l s principi s o o a a a o a a a o o máticas en Cambridge, antes de trasladarse a Est ados Unidos     D     A  , de l a física cuántica. Otros, exasperados, pregunta ban más en para seguir curs os de doctorado de física teórica. Llegó a C orgeneral por las reglas que regí an el uso de los diagramas. Según nell en el otoño de 1947 p ara estudiar c on H ans Bethe. En el todos l os testimonios p osteriores, Feynman a bandonó l a reu- transcurso de aquel año también empezó a encontrarse con Fenión decepcionado, deprimido incluso.  ynman, justo cuando este tra ba ja ba en su nuev o enf oque de la Se ha recordado a menudo la frustración de Feynman por lo QED. Dyson y Feynman ha blaron a menudo durante la primaque le ocurrió en Pocono. Sin emb argo, al contarlo se ha pasa-  vera de 1948 de los di agramas de Feynman y de cómo p odían do siempre por alto que la confusión perduró hasta transcurrid o usarse, conversaciones que prosiguieron con ma y or intensidad mucho tiempo de aquella presentación tan poco prometedora. cuando los dos hicieron un via je en coche por el país aquel ve ,     H     C rano, unos meses después de la exposición de Feynman en Po    I  A los propios amigos y colegas más cercanos a Feynman les cos    L     R     H a entender de dónde salían los diagramas o cómo se debían  b cono Manor.     O ta     R  .     F us r. Ni siquier  H ns Bethe, expert  en QED rec n cid  en Más a v anzado el estío, Dyson asistió a l a escuela de veraa a a o o o o     D     N     A     H t odo el mundo  y co mpañer o , y a c ons agr ado , de Feynman en no de física teórica de la Universidad de Michigan, donde des    C     U     A     J C rnell, y Ted Welt n, que hiz  l  c rrer  c n Feynm n y p r o o o a a a o a o tacaron las detalladas conferencias de Julian Schwinger acer .     J     E     D entonces también especialista en QED, entendí an lo que Feynca de su pr opia aproximación n o di agramática a l a ren orma    O     D     A     T m n h cí ; le pidier n repetid s veces que les  yud r  ejerciliz ación. L a escuela de verano ofreció a Dyson la oportunidad a a a o a a a a a     P     A     D tarse en el cálcul o.     A de ha blar de manera inf ormal y extensa c on Schwinger t al y     T     S     I     T     N     E     I     C     S     N     A     C     I     R     E

    M     A

    S     N     O     R     T     C     E     L     E     D     N     A     S     N     O     T     O     H     P     F     O     Y     R     O     E     H     T     E     H     T

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Después de la Segunda Guerra Mundial, la escala del equipamiento utilizado por los ísicos de altas energías en Estados Unidos creció enormemente. Aquí, E. O. Lawrence y su grupo posan con el recién re novado sincrotrón de 4,67 metros del Laboratorio de Radiación de Berkeley, en 1946. Tales aceleradores d e partículas atrajeron grandes equipos de ísicos experimentales, que enseguida se encontraron con todo un «zoo» de nuevas partículas. E studiar su comportamiento se convirtió en tarea rutinaria.

como y a ha bía hecho c on Feynman. Así, h acia septiembre de 1948, Dys on, y solo Dys on, h a bí a pasado un tiempo intenso y concentr ado h a blando c on ambos, Feynman y Schwinger, s o bre sus respectiv as nuev as técnicas. Al final del verano, m archó al Instituto de Estudios Av anzados de Princeton, en Nue v a Jersey. Poco después de su llegada a Princeton, envió un artículo a  Physic al Review  que c ompara b a l os métodos de Feynman y Schwinger. (También analiza ba los métodos del teórico japonés Sin-Itiro Tomonaga, quien h a bía tr a ba jado s o bre el pro blema dur ante y después de la guerra; poco después de la guerra, Schwinger llegó, p or su lado, a un enf oque muy similar al de Tomonaga.) Más que compararlos, Dyson demostró la equiv alencia matemática de l os tres métodos, y ello antes de que Fe ynman hubiera escrito un solo artículo so bre sus nuev os diagramas. El temprano artículo de Dyson y un extenso artículo que lo continua ba, remitido aquel invierno para su publicación, aparecieron meses antes que los propios tra ba jos de Feynman. Incluso años después de que los artícul os, y a f amosos, de Feynman s aliesen impresos, el par de artículos de Dyson se cita ba más a menudo que los de Feynman. En estos primeros tra ba jos, Dyson dedujo reglas para el empleo de los diagramas, precisamente lo que los frustrados o yentes de Feynman en la reunión de Pocono ha bían encontrado a f alt ar. L os artícul os de Dyson ofrecieron una «guía de uso» que incluí a las instrucciones, paso a paso, de cómo debían di bujarse los diagramas y traducirse en sus expresiones matemáticas asociadas. Además de sistematiz ar l os diagramas de Feynman, Dyson dedujo l a f orma y el us o de los di agramas a partir de principi os básicos, asunto que Feynm an no h a bí a a bordado en a bsoluto. Más allá de t odas estas explicaci ones y deducciones, Dyson demostró cómo, di agramas en mano, se podían eliminar sistemáticamente los preocup antes infinitos de cualquier   cálculo, p or complicado que fuera. Hasta entonces, Tomonaga, Schwinger y Feynm an h a bían tra ba jado s olo con la primera ronda de términos de corrección perturb ativ os,  y s olo en el c ontexto de unos p ocos pr o blem as específicos. A partir de la t opología de los di agramas, Dyson generalizó los ejemplos analiz ados y demostró que los pro blem as de QED se podían renormalizar.

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Ma y or importancia que sus artículos tuv o el que Dys on convirtiera el Instituto de Estudios Av anzados en una fábrica de diagramas de Feynman. Para entender ese proceso, resulta o bligado retroceder y considerar l os c am bios en la educación postdoctoral de los físicos dur ante este período. Antes de la Segund a Guerra Mundial, s olo un a pequeña p arte de los físicos que aca ba ban su doct orado en Estados Unidos seguían un a educación postd octoral; p or entonces, era t oda vía corriente empezar a tra ba jar en la industria o en la universidad nada más terminar el doctorado. En el c aso de los físicos teóricos —antes de la guerra, toda vía una pequeña minoría entre los físicos estadounidenses—, los que continua ban su educación po std o ct oral vi a ja ban, p or l o general, a  reputado s centros europeos. S olo er a en Cambridge, Copenhague, Gotinga o Zúrich donde estos jóvenes teóricos norteamericanos «aprendían la música», según la frase f amosa de I. I. R a bi, y no solo «il libretto» de la investigación en físic a. Al v olver, muchos de estos físicos —entre ellos Edwin Kemble, John V an Vleck, John Slater y J. R o bert Oppenheimer, así como el propio R a bi— se dedicaron a organizar en su p aís los fundamentos de la educación postdoctoral de los teóricos jóvenes. Poco después de la guerra, el Instituto de Estudios Av anzados, ba jo l a dirección de Oppenheimer, se c onvirtió en un o de los centros cl a ve p ara que los teóricos jóvenes completasen el tra ba jo postdoctoral. Con la f ama mundial que tenía por ha ber dirigido el la boratorio de guerra de Los Alamos, Oppenheimer se ha bía convertido en una persona muy solicitada. Dejó su plaza de Berkeley en 1947 p ara dirigir el Institut o de Princeton, en parte porque así podría atender desde más cerca sus nuev os de beres de consultor en W ashington. Puso c omo c ondición para aceptar el puesto que se le permitier a aumentar el número de miembros jóvenes, temporales, de la pl antilla de física; es decir, querí a convertir el Instituto en un centro de educación postdoctoral de los físicos teóricos. No tardó el centro en constituirse en el lugar deseado por los teóricos jóvenes para cumplir dos años de estancia postdoctoral. Este «hotel intelectual», así l o ll amó Oppenheimer, de in vestig adores postd oct orales, sería crucial p ara l a difusión de los diagramas de Feynman. Cuando Dyson llegó en el otoño de 1948 —justo un año después de que se nombrara a Oppenheimer director y empezase a p oner en práctic a su pro yect o de que en el institut o se impartieran estudios postdoctorales—, encontró allí a otros once teóric os en ciernes. Un o de los nue v os edificios del Instituto, el que, se sup onía, c ontendría l os despachos de esos visitantes, no se aca bó a tiempo, y el equipo de postd oct orales hubo de pasar l a m a y or p arte de aquel

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    N     E     I     C     S     N     A     C     I     R     E     M     A

    /     Y     E     L     E     K     R     E     B     E     C     N     E     R     W     A     L     L     A     N     O     I     C     A     N     O     I     R     O     T     A     R     O     B     A     L     L     E     D     A      Í     S     E     T     R     O     C

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semestre en mesas c ontigu as de un s olo despacho. Tanta cercanía alentó la c ola boración. Dys on destacó muy pronto; enseñó a sus compañer os la técnica de los diagramas y coordinó una serie de cálcul os que se efectuaron en cola boración por medio de l os diagramas. Entre esos cálculos so bresalió el que public aron R o bert K arplus y Norman Kr oll. Una vez los hubo Dys on inici ado en el mét odo, emprendieron las correcci ones en e4  del momento magnético del electrón; es decir, c alcularon l a intensidad c on que un campo electromagnético externo afecta ba a un electrón. Se trata ba de un cálculo monumental que a barca ba un a l arga lista de complicados diagramas de Feynman. Al construir cada pareja de diagramas e integrales como Dyson les ha bía enseñado, demostraron que un electrón deberí a tener un momento magnético de 1,001147 en vez de 1 (en l as unidades apropiadas), una respuesta con una exactitud de seis cifras que concorda ba increíblemente bien con las últimas mediciones experimentales. Tras «muchas y pro vechosas discusiones con F. J. Dys on», K arplus y Kroll mostraron así que, gracias a los diagramas de Feynman se llev a ban a ca bo cálculos de los que nadie ha bía soñado que fueran f actibles. Los postdoctorales de Princeton, f ormados por Dyson en los cálculos diagramáticos, pronto dejaron el Instituto para ocupar puestos d ocentes. Más de las cu atro quint as p artes de los artículos que usaron diagramas de Feynman en la principal revista norteamericana de física, Physical Review, entre 1949 y 1954 llev a ban la firma de estos postdoctorales, de doctorandos o de otros c olegas, a quienes ellos, y a en sus nuev as pl azas, h a bían instruido. La gran ma y oría de los 114 autores que utilizaron los di agramas en  Physi cal Review dur ante este período h a bí an aprendid o de Dys on l as técnicas, o de alguien a quien Dys on ha bía enseñado. (Los demás autores, excepto dos, ha bían tenido alguna rel ación directa c on Feynman.) El c apítulo de reconocimientos en las disertaciones de los doctorandos de departamentos de Berkeley, Chicago, ciud ad de Io w a, Bl oomington, Madison, Urbana, R ochester e Ithaca confirman el papel de los postdoctorales del Instituto en la propagación de las nuev as técnicas y en la enseñanza de su aplicación a sus propios alumnos. Los diagramas de Feynman se extendieron así por todo EE.UU. gracias a l a c ascada de postdoctorales que salían del Instituto de Estudios Av anzados.  Años más tarde, Schwinger diría con sarcasmo que los diagramas de Feynman ha bían «llev ado el cálculo a l as masas». Los diagramas, recalca ba, eran un asunto, como mucho, de «pedagogía, no de física». Ciertamente eran un asunto de pedagogía. Si se considera quiénes eran los autores de estos artículos diagramáticos, queda clara la misión pedagógica de los postdoctorales: más del 80 por ciento de tales autores esta ba toda vía en pleno período de f ormación cuando aparecieron los diagramas de Feynman. Los demás comenzaron a usar los diagramas mientras er an instructores jóvenes o pr ofesores a yudantes, menos de siete años después de ha berse doctorado. Los físicos de más edad no se «reciclaron». Pese a ello, los diagramas no llegaron a todas partes. Individuos, e incluso departamentos enteros, que no entraron en contacto c on l os postdoctorales recién dispersados prescindían de los diagramas años después de que se hubiesen impreso las instrucciones de empleo. Uno de los primeros conversos de Dyson en el Instituto, Fritz R ohrlich (autor de un m anual pionero so bre las nuev as técnicas diagramáticas), tuv o que aconsejar a un estudiante de doctorado de la Universidad de Pennsylv ania que escogiese un tema de disertación diferente o que cambiara de cen-

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tro; sin ningún representante de la red de Princeton en la ciudad, el alumno no llegaría a dominar los métodos diagramáticos. Como los físicos comprendieron, se requería mucho más que artículos de investigación publicados o textos pedagógicos para difundir los diagramas. L a dirección pers onal en la f ormación  y el acierto en los nombramientos de los postdoctorales constituían l a cla ve. Mecanismos de transferencia muy similares extendieron l os di agramas a jóvenes teóricos de Gran Bretaña y Japón; mientras, el endurecimiento de la guerra frí a ahoga ba la difusión de l os diagramas entre los físicos de la Unión So viética. Solo con el retorno a l as conferencias mixtas entre norteamericanos y so viéticos a mediados de los años cincuenta, ba jo la iniciativ a de «Átomos para la Paz», empezaron los físicos so viéticos a utilizar los diagramas de Feynman con la misma soltura que los demás países. LOS DIAGRAMAS DOMINAN

Comentarios desdeñosos de Schwinger aparte, resulta ba innega ble l a e ficacia de los di agramas de Feynman en los cálculos perturbativ os de QED. Ha bida cuenta de la naturaleza la beríntica de los términos c orrectiv os en estos cálculos y de la r apidez con que p odían resolverse gracias a l os di agramas, c a bría esperar que se hubieran difundido y aplicado ampliamente con ese fin. Pero no fue así. Solo un grup o restringido publicó cálculos perturbativ os de orden elev ado semejantes a los de K arplus  y Kroll, donde los diagramas llev asen la cuenta de las perturbaciones decrecientes de QED. Menos del 20 por ciento de los artículos diagramáticos aparecidos en Physical Review entre 1949  y 1954 emplearon así los diagramas. En cambio, los diagramas se usaron cada vez con ma y or frecuencia para estudiar no las interacciones electrodinámicas entre electrones y f otones, sino partículas e interacciones nucleares. En los nuev os aceleradores de partícul as esta ban apareciendo docenas de nuev as partícul as nucleares, como los mesones, de los que ahora se sa be que son partícul as compuestas, estados ligados de quarks y sus homólogos de antimateria. An alizar el comportamiento de todas estas nuev as partícul as se convirtió en un tem a de sumo interés, tanto experimental como teórico. Pero l os diagramas no tenían un lugar o bvio en l os nuev os estudios. Feynm an y Dys o n ha bí an concebid o  sus técnicas diagramáticas para la electrodinámica; ahora bien, las partículas nucleares se hallan sujetas a la interacción fuerte. En r azón de su nimiedad, se podía explotar l a c arga del electrón en l os

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Transición «de expulsión»

Transición «fotoeléctrica»

Transición «catastrófica»

Enfrentados a la a�uencia  de nuevas partículas e interacciones, algunos ísicos teóricos comenzaron a utilizar los diagramas de Feynman para representar procesos ísicos. Con�aban en que los diagramas de Feynman les ayudarían a clasi�car las nuevas reacciones nucleares, aun cuando ya no se pudieran realizar cálculos perturbativos.

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TÉCNICAS PICTÓRICAS

Historia del arte A medida que se extendían los nuevos diagramas, mentores y alumnos los fueron dibujando con diversos propósitos. Se reconocen «seme janzas de familia» en estos pares. En cada caso, el primer diagrama (izquierda o arriba) viene de un joven instructor, y el segundo, de alguien a quien había formado.

Oxford/Cambridge «Overlapping divergences and the S-matrix». A. Salam en Physical Review , vol. 82, págs. 217-227, 1951. «Renormalization theory of the interactions of nucleons, mesons and photons». J. C. Ward en  Physical Review , vol. 84, págs. 897-901, 1951.

«Natural line shape». F. E. Low en Physical Review, vol. 88, págs. 53-57, 1952.

Urbana

«Renormalization of mesons theory with a fixed extended source». G. F. Chew en Physical Review , vol. 94, págs. 1748-1754, 1954.

cálculos perturbativ os de la electrodinámica cuántica; en cam bio, v arios experimentos indicaron que la intensidad de la fuerza de acoplamiento entre las partículas nucleares (g2) era mucho ma y or, entre 7 y 57, n o 1/137. Si se a borda ba la colisión entre las partículas nucleares del mismo modo que se tr ata ba la colisión electrón-f otón, con un a l arga serie de diagramas de Feynman de c omplejidad pr ogresiv a, c ada un o de los cu ales contuviese más y más vértices, l os diagramas de orden más alto incluirí an potencias superiores del número g 2, ma y or que la unidad. A diferencia de la situación en QED, estos complicados diagramas, con muchos vértices y, por lo tanto, con muchos f actores g 2, superarían c on creces las c ontribuciones de orden más ba jo. De ahí que Feynman le advirtiese a Enrico Fermi a finales de 1951 de que no se creyese ningún cálcul o de la teoría de mesones que usara diagramas de Feynman.  A pesar de la admonición de Feynm an, numerosos teóricos  jóvenes se mantuvieron ocupados (y toda vía es así ho y en día) con los cálculos diagramáticos de las fuerzas nucleares. Más de la mitad de los artículos diagramáticos de Physical Review entre 1949 y 1954 aplica ban los diagramas a temas nucleares; entre ellos, los cuatro primeros artículos llenos de diagramas que se publicaron tras los escritos por Feynman y Dyson. En vez de descartar los diagramas cuando no eran aplica bles los métodos perturbativ os, l os teóricos se aferraron a sus líneas escuetas e idearon nuev os usos e interpretaciones.  Algunos utiliza ban los diagramas como representaciones físicas de las colisiones que se producían en los nuev os aceleradores. R odeados en un «zoo» de partículas nucleares que surgían en esas máquinas, l os teóricos recurrían a l os di agramas para llev ar un estadillo de las partículas y de los tipos de interacci ones en que p articipa ban, un tip o de conta bilid ad más próxima a la clasificación botánica que al cálculo perturbativ o. Otros l os us aron c omo un modo rápido de discriminar entre efectos físicos contrapuestos: si un diagrama contenía dos vértices de fuerza nuclear ( g 2), pero solo un vértice de fuerz a electromagnética ( e), p odía esperarse que el correspondiente proceso físico c ontribuyera c on un peso m a y or que un di agrama

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«Bounds states in quantum field theory». M. Gell-Mann y F. E. Low en Physical Review , vol. 84, págs. 350-354, 1951.

Chicago

«Three-nucleon interactions in Yukawa theory». G. Wentzel en Physical Review , vol. 89, págs. 684-588, 1953.

con dos f actores de e y s olo una  g , aun cuando ninguno de l os diagramas pudiera recibir una ev aluación f ormal. A principios de los años sesenta, el grupo de Geoff rey Chew en Berkeley lle vó l os di agramas aún más lejos. Se af anaron p or s acarlos del marco teórico apuntalado por Dyson; perseguían fundar en ellos una nuev a teoría de las partículas nucleares que remplazase al propio marco del que se los ha bía deducido. Durante las décadas de 1950 y 1960, n o dejó de estirarse el cordón umbilic al que uní a l os di agr amas con l as elegantes instrucciones, sometidas a reglas precisas, que Dyson h a bí a dict ado p ara su empleo. Desde el primer m omento, se jugó con l os diagramas — añadiendo un tip o nuev o de línea aquí, a bandonando un a anterior c onvención del us o de l as flech as allá, r otul ando de distintas m aner as— p ara destacar l os elementos que en cada m omento se juzgasen de ma y or importanci a. Ese pastiche visual, sin emb arg o, n o s e compuso al azar. Fuer on surgiend o escuelas locales a medida que ment ores y pupilos adecua ban l os di agramas p ara mej or s atisf acer sus intereses de cálculo. Los diagramas dibujados por los doctorandos de Cornell se fueron pareciendo cada vez más entre sí y menos a l os dibujados p or l os estudiantes de Columbia, R ochester o Chicago. L a ped agogía confirió un a impront a diferenciadora a l os di agramas en la misma medida en que f omentó su circul ación. Los teóricos se sentían o bligados a ahondar en su adaptación de los diagramas de Feynman al estudio de las partículas de interacción fuerte, aun cuando l os cálculos perturbativ os se ha bían demostrado imposibles. Un físico comparó la v oluntad de usar diagramas de Feynman en física nuclear, a pesar de la constante de acoplamiento, «al tipo de craniometría que estuv o de moda en el sigl o diecinueve»; ambas c osas «venían a tener el mismo sentido». Solo se tuv o un patrón coherente de reglas para l os cálculos perturbativ os de fuerzas nucleares en 1973, cuando Da vid Politzer, Da vid Gross y Frank Wilczek descubrieron la libertad asintótica en la cromodinámica cuántica (QCD), teoría de la fuerza nuclear fuerte. (El trío recibió el premio No bel de 2004 por ello.) Pero en el cuarto de siglo transcurrido entre

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«Fourth-order corrections in quantum electrodynamics and the magnetic moment of the electron». R. Karplus y N. M. K roll en Physical Review  vol. 77, págs. 536-549, 1950.

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«The theory of positrons». R. Feynman en Physical Review , vol. 76, págs. 749-759, 1949. «The fourth-order contribution to the self-energy of the electron». R. M. Frank en Physical Review , vol. 83, págs. 1189-1193, 1951.

Columbia

la aparición de los diagramas de Feynman y ese descubrimiento, los físicos, sin ningun a teoría que los dirigiese, gara batearon diagramas de Feynman sin cesar. Otro premio nóbel, Philip Anderson, se pregunta ba recientemente si Feynm an «no les ha bría la v ado el cerebro» a l os físicos. N o amainó el g ara bateo ni siquiera cuando el marco teórico de la física sufrió un c ambio radical. Para generaciones de teóricos educados desde el principio en esa herramienta f a v orita, los diagramas de Feynman eran lo primero cuando se trata ba de a bordar los cálculos. La historia de l a difusión de los diagramas de Feynman re vela el esfuerzo necesario para crear instrumentos de investigación y preparar a quienes los pondrían en o bra. La gran ma y oría de los físicos que se v alieron de los diagramas durante la década posterior a su aparición l o hizo solo después de ha ber tra ba jado estrechamente con algún miembro de la red diagramática. Los postdoctorales que pasa ban por el Instituto de Estudios Av anzados participa ban allí en intensas sesiones de estudio y en cálculos re alizados en cola boración. Después ocup aron pl azas p or Estados Unidos (y en otras partes) e instruyeron a sus propios alumnos en el uso de l os diagramas. En una proporción aplastante, los físicos que permanecieron fuera de esta red no adoptaron los diagramas en sus investigaciones. El contacto personal  y l a f ormación individu al siguieron siendo el medio predominante de circul ación de los diagramas, incluso años después de que se hubieran impreso instrucciones explícitas p ara su empleo. No fue la circulación de textos, sino la enseñanza directa la que proporcionó el método más eficaz de inculcar la destreza necesaria para sacar pro vecho de los nuev os diagramas. Las tareas que los postdoctorales asigna ban a sus alumnos a menudo se limita ban a pedirles que dibujaran los diagramas de Feynman apropiados p ara un pr o blema d ado, sin siquier a tr aducirlos a expresiones matemáticas. Esos alumnos aprendieron pronto que los cálculos empeza ban por los diagramas. Surgieron tradiciones locales. Los físicos jóvenes de Cornell, Columbia, R ochester, Berkeley y otras partes practicaron el dibujo y la interpretación de l os diagramas de modos y con fines distintos. Estas apropiaciones diagramátic as gu ardaron

InvestigacionyCiencia.es

Rochester 

«Bremsstrahlung in high energy nucleon-nucleon collisions». A. Simon en Physical Review , vol. 79, págs. 573-576, 1950.

cada vez menor semejanza con el pro yect o original de Dyson. Su deriv ación a partir de principios básicos y reglas de traducción gui aron a los alumn os de Norman Kroll en Columbia, por ejemplo, pero se la c onsideró menos importante entre los estudiantes de R ochester; el grupo de Geoff rey Chew en Berkeley la ign oró. L os mentores eligieron l os pr o blemas en que se debía tra ba jar y los conocimient os que ha bían de adquirir sus alumnos. Como ocurre con cualquier instrument o, solo entenderemos la difusión de los diagramas de Feynman entre los físicos si tomamos en consideración l os c ontextos l ocales donde se utilizaron. Sigue siendo imposible, por lo tanto, separar las prácticas de investigación de los medios con que se f ormó a los investigadores. En una generación, los diagramas de Feynman se convirtieron en la herramienta para calcular lo que fuese, de la electrodinámica y la física nuclear y de partículas a la física del estado sólido e incluso a disciplinas más alejadas de la aplicación original. Se logró con mucho tra ba jo pedagógico, de postdoctoral a postdoctoral, de mentor a pupilo. Los diagramas de Feynman no están en la n aturaleza; l os físicos teóricos no n acen, se hacen. Durante los decenios centrales del siglo  , un mismo proceso pedagógico moldeó a aquellos y a estos. © American Scientist Magazine PARA SABER MÁS The radiation theories of Tomonaga, Schwinger, and Feynman.  F. J. Dyson en Physical Review , vol. 75, págs. 486-502, 1949. The S matrix in quantum electrodynamics. F. J. Dyson en Physical Review , vol. 75, págs. 17361755, 1949. The theory of positrons. R. P. Feynman en Physical Review , vol. 76, págs . 749-759, 1949. Space-time approach to quantum electrodynamics. R. P. Feynman en Physical Review , vol. 76, págs. 769-789, 1949. Fourth-order corrections in quantum electrodynamics and the magnetic moment of the electron. R. Karplus y N. M. Kroll en Physical Review , vol. 77, págs. 536-549, 1950. QED: The strange theory of light and matter. R. P. Feynman. Princeton University Press. Princeton, N.J., 1985. QED and the men who made it: Dyson, Feynman , Schwinger, and Tomonaga. S. S. Schweber. Princeton University Press. Princeton, 1994.

Uo o

19

 Artíc ulo publica do en Investigación y Ciencia, n.o 379

PARTÍCULAS Y CUERDAS

Revolución en la  �ísica de partículas Todo cuanto el nuevo Gran Colisionador de Hadrones nos haga ver adentrará la �ísica en nuevos territorios Chris Quigg 

C

 a o    a o o  

con un a p ala bra el porqué del Gran C olisionador de Hadrones (LHC) suelen responder: «Higgs». L a   búsqued a de l a pa rtícul a de Higgs c onstituye un paso crucial, pero es solo el primer paso. Ba jo ella suby acen fenómenos que po drí a n a cl a ra r po r qué l a  fuerza de atracción gra vitatoria es muchísimo más débil que las demás fuerzas de la naturaleza y que quizá revelen en qué c onsiste esa desconocida materia oscura que llena el universo. Las cuestiones en juego parecen estar todas ellas vinculadas entre sí y anudadas al pro blema que en un principio o bligó a predecir l a existencia de l a p artícul a de Higgs. El LHC n os a yudará a re finar estas cuestiones y nos pondrá en el camino que conduzca a su solución.

LA MATERIA QUE TENEMOS AL ALCANCE El modelo estándar de la física de partículas (para señalar que se trata de una teoría en proceso de ela boración) puede explicar mucho del mundo conocido. Los elementos más importantes del modelo estándar fueron enca jando en su lugar a lo lar-

go de unos veinte años, desde los primeros años setenta, tiempos embriagadores, en los que una oleada de hitos experimentales tra bó una productiv a conversación con las ideas teóricas que se esta ban gestando. Muchos especialistas en física de partículas consideran que los 15 últim os años h an sido de cons olid ación, en contr aste con los decenios de fermento que les precedieron. Mas, a pesar de que el modelo estándar ha ido logrando cada vez más completa confirmación experimental, también es cada vez más larga la lista de fenómenos que escapan a sus previsi ones. Nuev as ideas de carácter teórico h an ampliado el aspecto de una c osmología posible, más amplia y comprensiv a. Tomados en conjunto, l os c ontinuos a v ances, tanto experimentales como teóricos, son augurio de un decenio de viv a actividad. Tal vez, al v olver la mirada hacia atrás, nos percatemos de que durante todo ese tiempo se ha estado gestando una re v olución. Según la concepción vigente, la materia consta de dos grandes categorías de partículas, quarks y lept ones, en conjunción con tres de l as cu atro fuerzas fundamentales conocidas, a s a ber, el electromagnetismo y las interacciones fuerte y débil. La

EN SÍNTESIS  Al internarnos  en territorios vírgenes

El modelo estándar de la física de par-

El Higgs, a su vez, plantea por sí mismo

Los fenómenos  anteriores giran en

mediante el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) se lograrán descubrimientos nuevos y apasionantes.

tículas requiere el bosón de Higgs o un sustituto que haga sus funciones a las energías que va a sondear el LHC.

profundas cuestiones, cuya respuesta se debería hallar en ese mismo orden de energías.

torno a la noción de simetría, pero esta no es siempre mani fiesta en el modelo. El problema es comprender por qué.

20 T a  63

1er Trimestre 2011

    )    o

    i    v    u    r    t     i     V    e     d    e    r     b    m    o     h     (

    N     W     O     R     B     N     N     E     K

gra vedad, por el momento, h a sido dej ada aparte. Los quarks, componentes de protones y neutrones, experimentan cada una de estas tres fuerzas. Los leptones, cuy o representante más conocido es el electrón, s on inmunes a l a interacción fuerte. L o que diferencia a estas dos categorías es el «color», una propiedad que guarda una lejana semejanza con la carga eléctrica. (Es un nombre metafórico, sin n ada que ver con los colores del espectro.) Los quarks poseen color; los leptones, no. El principio director del modelo estándar dicta que sus ecuaciones son simétricas. De igual m odo que una esfera ofrece el mismo aspecto desde cualquier dirección, así las ecuaciones del modelo subsisten sin v ariación al cambiar la perspectiv a desde la que son definidas. Permanecen inv aria bles, además, cuando esta perspectiv a se despl aza en distinta magnitud a diferentes puntos del espacio y el tiempo. En los cuerpos geométricos, la exigencia de simetría les impone a sus posibles f ormas unas condiciones muy estrictas. Una esfera a bollada no ofrece idéntico aspecto desde todas direcciones. Análogamente, el requisito de simetría le impone a las ecuaciones exigencias n o men os estrictas. Dichas simetrías engen-

InvestigacionyCiencia.es

Al estudiar el mundo con una resolución mil millones de veces más �na que la e scala atómica, se busca lograr un conocimiento más profundo del mundo cotidiano y de la evolución del universo.

dran fuerzas transportadas por partículas especiales, los bosones [ véase «Te o rí a s ga uge de l a s fuerza s entre p a rtícul a s elementales», por Gerard ’t Hooft; I a    C a, agosto  de 1980, y «Partícul as y fuerzas elementales», p or Chris Quigg; I a    C a, junio de 1985]. El m odelo estándar t orna del revés el af orismo arquitectónico de Louis Sulliv an: en lugar de «la f orma o bedece a la función», aquí la función o bedece a la f orma. Es decir, l a f orma de la teoría, expresada en la simetría de las ecuaciones que la definen, dicta la función —las interacciones entre partículas— que la te oría describe. Por ejemplo, l a fuerza nuclear fuerte se deduce del requisit o de que las ecuaciones que describen a l os quarks ha y an de ser las mismas, con independencia de cómo se opte por definir los colores de los quarks (e inclus o si este c on-

Uo o 21

EL MODEL O ESTÁNDAR

¿Qué es en realidad la materia? Un examen profundo de un fragmento de materia nos revela que está constituida por unos pocos tipos de partículas elementales, tomados de una «carta» que cuenta con una docena de «sabores». En el modelo estándar, las partículas son puntos geométricos; los «tamaños» presentados aquí aluden a sus masas.

SUSTANCIA

ÁTOMO

QUARKS

BOSONES

Estas partículas integran los protones, los neutrones y un auténtico zoo de partículas de menor renombre. Nunca han sido observados sueltos.

u

 ARRIBA  Carga eléctrica: + /3 Masa: 2 MeV

ENCANTO

2

 ABAJO Carga eléctrica: – /3 Masa: 5 MeV 1

c

Pariente inestable del anterior. Es un constituyente de la partícula  J/, que contribuyó al desarrollo del modelo estándar.

Constituyente de materia ordinaria. El protón consta de dos quark arriba y un quark abajo.

d

Constituyente de materia ordinaria. Dos quarks abajo y un quark arriba componen un neutrón.

t

CIMA 

Carga eléctrica: + 2/3 Masa: 1,25 GeV

EXTRAÑO

s

Carga eléctrica: – /3 Masa: 95 MeV 1

Pariente inestable y de mayor masa del quark abajo. Constituyente de una partícula muy estudiada, el kaón.

Carga eléctrica: + /3 Masa: 171 GeV 2

FOTÓN

Carga eléctrica: – /3 Masa: 4,2 GeV

Es el cuanto de luz, portador del electromagnetismo. Actúa sobre partículas eléctricamente cagadas. Actúa a distancias ilimitadas.

b

BOSÓN  Z 

1

Copia inestable del quark  abajo, pero de masa mucho mayor. Constituyente de una partícula muy estudiada, el mesón B.

Carga eléctrica: 0 Masa: 91 GeV

Carga eléctrica: +1 o –1 Masa: 80,4 GeV

LEPTONES Estas partículas son inmunes a la interacción fuerte y sí son observables como individuos aislados. Cada uno de los neutrinos que se muestran es en realidad una mezcla de especies de neutrinos, cuya masa no excede, en ningún caso, de unos pocos eV.

Carga eléctrica: 0

NEUTRINO MUÓNICO

e

NEUTRINO TAUÓNICO





Es inmune a la fuerza electromagnética y a la fuerte. Apenas interactúa. Es esencial para la radiactividad.

Carga eléctrica: 0

Carga eléctrica: 0

Aparece en reacciones débiles en las que interviene el muon.

Aparece en reacciones débiles en las que interviene el leptón tau.

ELECTRÓN

MUON

TAU

Carga eléctrica: –1 Masa: 0,511 MeV

e

La más ligera de las partículas con carga eléctrica. Citado sin cesar como portador de carga en la corriente eléctrica y por ser la partícula que orbita en torno a los núcleos atómicos.

22 T a  63



Carga eléctrica: –1 Masa: 106 MeV Una versión del electrón con más masa. Su vida media es de  2,2 microsegund os. Descub ierto en las lluvias de rayos cósmicos.



Carga eléctrica: –1 Masa: 1,78 GeV Otra versión inestable y con una masa muchísimo mayor que la del electrón. Su vida es de 0,3 picosegundos.

Z

Mediador de las interacciones débiles que no cambian la identidad de las partículas. Su alcance es de unos 10 –18 metros.

BOSONES W + /W –

NEUTRINO ELECTRÓNICO

  

Carga eléctrica: 0 Masa: 0

La partícula conocida de mayor masa, comparable a la de un átomo de osmio. Vida muy efímera.

FONDO

A nivel cuántico, cada fuerza de la naturaleza es transmitida por una partícula o conjunto de partículas.

 W

Mediadores de las interacciones débiles que cambian el «sabor» y la carga eléctrica de las partículas. Su alcance es de unos 10–18 metros.

GLUONES

g

Carga eléctrica: 0 Masa: 0

Ocho especies de gluones portan la interacción fuerte y actúan sobre los quarks  y los demás gluone s. No exper imentan ni la interacción electromagnética ni la débil.

HIGGS

(No observado aún)

H

Carga eléctrica: 0 Masa: no mayor, se cree, de 1 TeV; probablemente, entre 114 y 192 GeV Se cree que provee de masa a los bosones W  y Z , a los quarks y a los leptones.

1er Trimestre 2011

    S     M     L     I     F     M     I     L     S

NÚCLEO

 venio es esta blecido de f orma independiente en cada punto del espacio y del tiempo). Las portadoras de la fuerza fuerte son ocho partículas denominadas gluones (de glue, pegamento). L as otras d os fuerzas —l a electromagnética y l a nuclear débil— pertenecen al epígrafe «fuerzas electrodébiles» y se fund an en una simetría diferente. Las fuerzas electrodébiles presentan como portadoras a un cuarteto de partículas: el f otón, el bosón Z , el bosón W + y el bosón W –.

PROTÓN

Quark 

ROMPER EL ESPEJO

Así actúan las fuerzas Una interacción entre varias partículas en colisión puede cambiar su energía, su momento cinético o su tipo. Una interacción puede incluso ser la causa de que una partícula aislada se desintegre espontáneamente.

Interacción fuerte

Interacción electromagnética 

La interacción fuerte actúa sobre los quarks y los gluones, los liga entre sí y forma protones, neutrones y otras partículas. De forma indirecta, también liga a los protones y neutrones, formando con ellos núcleos atómicos.

La interacción electromagnética actúa sobre partículas cargadas sin modi ficar su identidad. Es responsable de la repulsión de las cargas del mismo signo.

Trayectoria original Partícula cargada

 

Trayectoria desviada

Interacción débil

Interacción de Higgs

La interacción débil opera sobre quarks y leptones. Se cree que el campo de Higgs (fondo gris) llena el Su efecto mejor conocido es la transmutación de espacio, como un fluido, «estorbando» a los bosones W  un quark abajo en un quark arriba, lo que provoca, a  y Z , y limitando con ello el alcance de las interacciones su vez, que un neutrón se convierta en un protón, débiles. El bosón de Higgs interactúa también con un electrón y un antineutrino. los quarks y los leptones, dotándolos de masa.

e

 w d

d

u

Neutrón     S     M     L     I     F     M     I     L     S

u

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 w

d

Protón 

InvestigacionyCiencia.es

Campo de Higgs

  

z

L a  t eorí a  d e l a s fuerzas electro débiles fue f o rmula d a p o r Sheldo n Gl a sh o w, St ev en  Weinberg y Abdus S alam, galardonados con el premio No bel de f ísic a de 1979. L a fuerza débil, que interviene en l a desintegración radiactiv a beta, actú a so bre quarks y lept ones. Cada un a de estas partículas se presenta en dos v ariantes, espejo cada un a de l a otr a: la  v a riedad levógira y la  v a riedad dextrógira . L a   fuerza de l a  desintegr a ción bet a a ctú a solo  s o bre l a  v ari a nte levógira , hecho  desconcertante y toda vía n o explic ado 50 años después de su descubrimient o. L a simetría de f amilia que comp arten las p artículas le vógir as c ontribuye a l a de finición de la te oría electrodébil. La teoría, en sus primer os estadios, presenta ba dos deficienci as fundament ales. Ante todo, pronostica ba la existencia de cuatro partículas p ortadoras de fuerzas de largo alcance, denominadas b osones de gauge, pero l a naturaleza s olo n os ofrece una, el f otón. Las otras tres son de muy corto alcance, inferior a 10 –17  metros, es decir, men os del 1 por ciento del radio del protón. Según el principi o de indeterminación de Heisenberg, de t an cortísimo alcance se sigue que l as p artículas de fuerza ha brían de tener una masa que rondase l os 10 GeV (10 gig aelectronv olti os, o se a, 10.000 millones de eV). La segunda limitación concierne a l a simetría de la f amilia, que no permite que posean masa ni los quarks ni l os leptones; pero la poseen. Una f orma de salir de t an insatisf actoria situación consiste en admitir que una simetría en las leyes de l a naturaleza no tiene por qué verse reflejada en el result ado de tales le yes. Se dice entonces que «se ha roto la simetría». El aparato teórico necesario fue ela borado h ace unos 40 años p or l os físicos Peter Higgs, R o bert Brout, François Englert y otros. La inspiración llegó desde un fenómeno sin relación aparente: la superconductividad, en la cual ciertos materiales ofrecen, a temperaturas muy ba jas, resistenci a cer o al p aso de la c orriente eléctrica. L as leyes pr opi as del electr o magnetism o  s on simétricas, per o el comportamiento del electromagnetismo dentro de un m aterial superconductor n o l o es.

Uo o 23

�QUÉ HACE EL HIGGS?

Ruptura de simetría  En el modelo estándar resulta esencial averiguar por qué las fuerzas electrodébiles son asimétricas: el electromagnetismo es de largo alcance, pero el radio de acción de la fuerza nuclear débil es muy pequeño. Se cree que estas fuerzas son, en realidad, simétricas, pero que su simetría está oculta, o como también se dice, «rota».

Simetría magnética espacial Imaginemos, como símil, una matriz o parrilla in finita de limaduras magnéticas. La simetría consistiría en la equivalencia espacial de todas las direcciones.

La simetría es evidente a temperaturas elevadas. Las limaduras, por agitación térmica, se orientan cada una libremente, en una dirección cualquiera.

 Al descender la temperatura, las limaduras se alinean unas junto a otras. Tal alineación, más ordenada, es menos simétrica, pues una dirección tomada al azar prevalece sobre las demás.

Simetría

Simetría rota

Simetría electrodébil Esta simetría es más abstracta. Signi fica que se tiene libertad para decidir qué leptones son electrones y cuáles, neutrinos, o bien para rotular los quarks arriba y abajo.

En el caso simétrico, el convenio del nombre de los leptones ( represent ado por una flecha) se establece de forma independiente en cada punto del espacio. Lo que una persona denomina «electrón» podría ser llamado «mezcla de electrón y neutrino» por otra, sin que ello implicase diferencias para sus predicciones.

En la ruptura de la simetría, el convenio ha de ser fi jado en todas partes por igual. La denominación «electrón» signi fica lo mismo para todos. El campo de Higgs es responsable de esta ruptura de la simetría.

 W+

  

La simetría electrodébil hace que las partículas portadoras de fuerza electrodébil carezcan de masa.

10

–9

M

d as a s 10

e lo

s

os  tr in n eu

–6

 Z

La ruptura de la simetría con fiere masas a los bosones W  y Z , y con ello limita su alcance.

 b a j o k a  

uar  tr ón  a Q n ó   b  i r  t  r  N eu  r  E le c  k  a r au a o Qu on x trañ  to T  – 3  W E c an Mu  10 En 0  10

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gs Hig

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 3

 10

Esca la de El problema de las jerarquías:

 W–

ener   106 gí as (Ge V  )

Es

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 t le c

éb r od

il

En el superco nducto r, l o s f o t ones a dquieren masa, y limitan así la intrusión de c ampos magnéticos en el material. Resulta que tal fenómeno constituye un prototipo  perfecto p ara l a te oría  electrodébil. Si el espacio estuviera lleno de un tipo de «superconductor» que afectase a l a interacción débil en lug ar de afectar al electromagnetismo, le conferiría m asa a l os b osones W  y  Z   y limitaría el alcance de las interacciones débiles. Este superconductor estaría f ormado por bosones de Higgs. También los quarks y los leptones adquieren su masa mediante interacci ones con el bosón de Higgs [véase «El bosón de Higgs», p or M. J. G.  Veltman; I a    C a, enero de 1987]. Estas p artículas, al adquirir masa p or este procedimient o, en lugar de poseerla en f orma intrínseca, siguen siendo c ompatibles con l o exigido por la simetría de la fuerza débil. La teoría electrodébil moderna (con bosones de Higgs) da cuenta con mucha precisión de un amplio a banico de resultados experimentales. De hecho, este paradigma (quarks y lept ones como elementos constituyentes, en interacción mediante bosones de gauge) hizo revisar de raíz la concepción de la materia y apuntó la posibilidad de que las interacciones electromagnétic a, débil y fuerte se confundan en una cu ando l as p artículas estén pro vistas de energías muy elev adas. La teoría  electrodébil constituye una h azaña intelectual asombrosa, aunque toda vía inc ompleta, pues si bien indic a la f orma de que l os quarks y los leptones adquieran masa, no pronostica cuánta tendría que ser. L a teoría electrodébil deja tam bién indef inid a la ma sa  del pr o pi o bo són de Higgs: la  existencia de la p artícul a es esencial, pero la teoría no predice su masa. Muchos de los pro blemas más señalados de la teoría de partículas y en cosmología se h allan vinculados al pro-

UN ENIGMA PLANTEADO POR EL HIGGS

 C  l L H  e  d  i t e  L í m

Inter  v alo in explic ado

ón ac ciil? nifidéb u de ctr o a í  le er gte-e n ¿Ef uer 

 9

 10

 1 2

 1 0 Todas las partículas podrían ser situadas en una escala de energía, o lo que es equivalente, de masa. Las partículas conocidas pose en tanta, que su creación exige máquinas colosales; pero aun así, su masa-energía es mucho menor de la necesaria para la uni�cación de las fuerzas o para que la gravedad intervenga. ¿A qué se debe esta separación? Se ignora. El enigma es especialmente agudo en el Higgs. Procesos de energía extremadamente elevada tienden a exigir que su masa exceda con mucho 1 TeV. ¿Qué la mantiene inferior?

24 T a  63

    S     M     L     I     F     M     I     L     S

 1 5

 1 0

 1 8

 1 0

 a ?   c   i  c k   n t   P la n  c u á  e  ad   g ía d  v ed  e r ¿  G r a  n  E  a s ? d  r  u e ¿  C

1er Trimestre 2011

 blema de la determinación exacta de cómo se rompe la simetría electrodébil.

EL MODELO ESTÁNDAR REFIERE SU HISTORIA

    S     M     L     I     F     M     I     L     S

EXTENSIONES

Se busca: nueva física 

H

toda vía invisible. L as medidas de precisión, al ser confrontadas con las previsiones teóricas, d an indicación de la existencia del Higgs, y sugieren que su masa no debe exceder los 192 GeV. Que el Higgs tenga masa menor de 1 TeV, como p arece necesario, entraña un curioso enigma. En la te oría cuántica, l as magnitudes físicas, la masa entre ellas, no quedan determinadas y fi jadas de una vez por t odas, sin o que son m odificadas p or efectos cuánticos. Al igual que el Higgs puede ejercer influencia so bre otras partículas sin aparecer a biertamente en escena, otras partículas p odrían hacer otro t anto s o bre el Higgs. Tales partículas se presentarían en una amplia gama de energías; su efecto neto dependería del punto exacto en el que el m odelo estándar cediera el paso a un a teoría más profunda. Pues si el modelo estándar siguiera vigente hasta l os 1015 GeV, nada menos que 1012 TeV, energía a la cual se cree que tiene lugar la unificación de las interacciones fuerte y electrodébil, partículas de energías verdaderamente titánicas actuarían s o bre el Higgs y le c onferirían una masa relativ amente grande. ¿Por qué, pues, parece que la masa del bosón de Higgs no pasa de 1 TeV?  A es a p arado ja se la c onoce p or «pro blema de l as jerarquí as». Una posible solución consistiría en un precario equilibrio de sumas y restas de grandes números, correspondientes a las contribuciones antagónicas de diferentes partículas. Pero los físicos han aprendido a desconfiar de cancelaciones inmensamente precisas que no  vengan ordenadas por principios más profundos. En c onsecuencia, y en ello concuerdo con muchos de mis c olegas, me parece sumamente pro ba ble que en el LHC se descubran el bosón de Higgs y otros muchos fenómenos nuev os.

Los teóricos de los años setenta, animados Lo que mantiene la masa del Higgs por una serie de prometedoras o bserv acioen la vecindad de 1 TeV tiene que prones, empezaron a t omarse el modelo esceder de más allá del modelo estándar. tánda r con la  seriedad su ficiente como Se han propuesto muchas soluciones para sondear sus límites. A finales de 1976, hipotéticas; el Gran Colisionador de Benjamin W. Lee, del L a boratorio N acioHadrones decidirá. He aquí tres líneas nal del Acelerador Fermi en Bata via, Haprometedoras: rry B. Thacker, ahora en la Universidad del Oeste de Virginia, y quien escribe diseñ aSUPERSIMETRIA ron un experimento conceptual destinado Lo que tiende a aumentar la masa del Higgs es a   investig ar cómo se c omp ort arí an l a s su interacción con las llamadas partículas virtuales: copias de quarks, leptones y de otras fuerzas electrodébiles a energías muy elepartículas que se materializan temporalmente  v adas. Imaginamos colisiones entre pares en torno al Higgs. Pero si cada partícula de b osones W ,  Z   y de Higgs. Tal ejercicio estuviera asociada con una superpareja, cada podía parecer bastante f antasioso, porque una compensaría a la otra y cuando realizamos aquel tra ba jo no se hala masa del Higgs se  bía descubierto ni una sola de estas partímantendría pequeña. culas. Pero los físicos tienen la o bligación TECNICOLOR  de poner a prueba cualquier teoría y exaEs posible que el bosón de minar sus consecuencias como si todos sus Higgs no sea una auténtica partícula elemental, elementos fueran reales. sino un puñado de constituyentes más Lo que o bserv amos fue una sutil intefundamentales, de forma muy parecida al racción entre las fuerzas generadas por esprotón, que constituye en realidad una tas p artículas. Nuestros cálculos, que se minigalaxia de quarks y gluones. En tal caso, la masa del Higgs sería consecuencia extendieron hasta energías muy elev adas, de la energía de sus adquirí an sentid o  en el ca so  de que la componentes y no sería tan masa del bosón de Higgs n o fuese demasensible a procesos muy siado grande: la equiv alente a n o más de energéticos que le 1012 electronv oltios, o 1 TeV. Si l a masa del aportasen masa.  bosón de Higgs result a inferior a 1TeV, las DIMENSIONES interacciones débiles se c onserv arán poco EXTRA intensas y la teoría operará fia blemente a Si el espacio tuviera más dimensiones que las todas las energías. Si la masa del Higgs extres que conocemos, las partículas podrían cediese de 1TeV, l as interacciones débiles interactuar de distinta forma a grandes energías se intensificarí an en el entorn o de esa s  y la energía de uni ficación que se ha venido energías y se seguirí a todo tipo de proceconjeturando no tendría que ser tan elevada sos de partículas exóticas. Una condición como ahora se piensa. El problema de las  jerarquías recib iría una nueva for mulación e del tipo de la nuestra resulta interesante incluso podría desaparecer. porque la teoría electrodébil no pronostica directamente la masa del Higgs. SUPERSIMETRÍA, TECNICOLOR Y DIMENSIONES ADICIONALES Semejante umbral para la masa significa, entre otras c osas, que ha brá de se r L os físic os teóricos ha n expl orado muy descubierto algo nuev o —sea el bosón de divers as vías con el propósit o de resolver Higgs, o algún otro tip o de fenómenos— el pro blema de las jerarquías y han precu and o el experimento s ea  t ra nsf orma dicho nuev os fenómenos. Entre las opciodo de conceptual en real p or mediación nes con ma y ores posibilid ades se hall a la del LHC. supersimetrí a, que supone que cada parNo es imposible que en los experimentos se ha y a o bserv ado tícula cuenta con una supercompañera, no o bserv ada aún, de  y a la influencia que el bosón de Higgs ejerce entre bastidores, sin la que se diferenci a en espín [ véase «¿Es supersimétric a la nasalir a escena. Este efecto sería otra consecuencia del principio turaleza?», por H o w ard E. Ha ber y Gordon L. K ane; I de indeterminación: las partícul as de gran masa, como el bosón  a     C a, agosto de 1986]. Si l a naturalez a fuese exacde Higgs, tienen una existencia demasiado efímera p ara l a o btamente supersimétrica, l as m asas de l as p artículas y las de serv ación directa, pero esta duración sí puede ser su ficiente para sus supercompañeras serían idénticas; sus respectiv as influendejar una sutil impronta so bre los procesos de otras partícul as. cias s o bre el b osón de Higgs qued arían mutuamente cancelaCon el LEP (Gran Colisionador Electrón-Positrón) del CERN, que das. Mas, si tal fuera el c aso, a est as alturas tendrían que hafue el anterior inquilino del túnel donde ahora reside el nuev o  ber sid o o bserv adas y a l as p artículas supercompañeras. Pero colisionador de hadrones, y a se detectaron efectos de esta mano no lo han sido. Por tanto, si existe l a supersimetría, esta ha brá

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SOBRE EL ORIGEN DE LA MASA

La simetría oculta que da forma a nuestro mundo De no existir el mecanismo de Higgs, ¡qué diferente sería este protón, un electrón y un antineutrino en el plazo de unos 15 minumundo! Las partículas elementales de materia, como los quarks y tos, por término medio. Si d esaparecieran las masas de los quarks, los electrones, carecer ían de masa. No por ello, sin embargo, deja- un protón libre se desintegraría en un neutrón, un positrón y un neuría el universo de contener masa. Una de las cosas que el modelo trino. En consecuencia, no podrían existir átomos de hidrógeno. El estándar hace ver, aunque no sea suficientemente valorada, es que «núcleo» más ligero consistiría en un neutrón, no en un protón. partículas como el protón y el neutrón constituyen materia de una En el modelo estándar, el mecanismo de Higgs distingue entre el clase nueva. A diferencia de lo que sucede en masas macroscópi- electromagnetismo y la fuerza débil. A falta del bosón de Higgs, tal cas, la del protón procede solo en un pequeño porcentaje de las diferencia sería inducida por la fuerza fuerte entre quarks y gluones. masas de sus constituyentes (los quarks apenas aportan un 2 por Al igual que la interacción fuerte ha confinado los quarks, con su color, ciento de la masa del protón). La casi totalidad de su masa resulta en objetos sin color, como el protón, también actuaría para diferende la famosa ecuación de Einstein, m = E/c2: la partícula almacena ciar las interacciones débil y electromagnética: otorgaría masas la energía correspondiente al trabajo necesario para confinar los pequeñas a los bosones W  y  Z , y el protón quedaría desprovisto de quarks en un volumen diminuto. Al reconocer que la energía de masa. Esta manifestación de la fuerza fuerte n o le concedería masa confinamiento de los quarks es el origen de la masa del protón y apreciable alguna al electrón ni a los quarks. Si fuese ella la que opedel neutrón, queda explicada casi toda la masa visible del universo, rase, en lugar de hacerlo el Higgs, la desintegración beta actuaría millones de veces más deprisa que en nuestro mundo. porque la materia luminosa de las estrellas está compuesta En un universo temprano sin bosones de Higgs se principalmente por protones y neutrones. Las masas de los quarks sí explican un imporproducirían y sobrevivirían algunos núcleos ligeros, pero no llegarían a formarse átomos reconocibles tante detalle del mundo real: por qué es la masa por nosotros. El radio de un átomo es inversamente del neutrón un poco mayor que la del protón. Se podría esperar que el protón fuese el de proporcional a la masa del electrón, por lo que, si el electrón tuviera masa nula, los átomos, cuyo mayor masa de los dos porque su carga elécdiámetro, en nuestro mundo, es de menos de un trica, al contribuir a su energía intrínseca, sería una fuente de energía propia de la que el neunanómetro, serían infinitamente grandes. Aun cuando otros efectos le concedieran a los electrotrón carece. Pero las masas de los quarks inclines una masa diminuta, los átomos serían macrosnan la balanza del lado contr ario. En la zona «sin Higgs», la masa del protón sería mayor que la del cópicos. Un mundo sin átomos compactos sería un neutrón. La desintegración radiactiva beta se mundo sin reacciones químicas y falto por completo de estructuras compuestas estables, como volvería del revés. En nuestro mundo, un neuDe faltar el Higgs, los diámetros atómicos trón emitido por un núcleo se desintegra en un nuestros sólidos y nuestros líquidos. medirían decímetros o más.

FILOSOFÍA

Un decenio de descubrimientos Muchos físicos opinan que los diez o quince últimos años han sido un período de consolidación de la física de partículas. De hecho, han sido años apasionantes, años de preparación del escenario para revoluciones venideras.

Una nueva ley de la naturaleza  La teoría electrodébil, un elemento clave del modelo estándar, ha sido veri ficada en numerosos experimentos y en una pasmosa gama de distancias, desde las subnucleares hasta las galácticas.

La masa del neutrino Los detectores de partículas han establecido que los distintos neutrinos pueden transmutarse entre sí. Estas escurridizas partículas han de poseer masa, cosa que el modelo estándar no explica de forma natur al.

El quark cima El quark cima fue descubierto en experimentos del Fermilab, en colisiones entre protones y sus homólogos de antimateria, los antiprotones. El quark cima

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destaca porque su masa es unas 40 veces mayor que la de su pareja, el quark fondo.

Un espejo imperfecto En el KEK (laboratorio japonés de física de alta energía) y en el Acelerador Lineal de Stanford (SLAC) se han detectado diferencias entre las desintegraciones de mesones B y las de sus antipartículas. Tales sutiles asimetrías explican en parte por qué el universo contiene tan poca antimateria.

Formas inéditas de materia y energía  Una notable concordancia de observaciones astronómicas indica que vivimos en un universo aproximadamente euclídeo («plano»), dominado por materia oscura y por una forma sin identi ficar de energía oscura, inductora de la aceleración cósmica.

de ser una simetría r ota. L a in fluencia net a s o bre el  bosón de Higgs t oda vía resultaría acepta blemente pequeña si l as m asas de las superc ompañeras n o excedieran de alreded or de 1 TeV, con lo que quedarían al alcance del LHC. Otra opción, a l a que se ha dado en llamar «tecnicolor», presume que el b osón de Higgs n o es una partícula fundamental genuina, sino que está integrada por constituyentes toda vía no o bserv ados. (El nombre de «tecnicolor» alude a una generalización de la carga definitoria de la interacción fuerte, o «carga de color».) Las colisiones a energías que ronden 1 TeV (la energía que mantiene de una pieza al Higgs) nos permitirían examinar su interior y poner de manifiesto que su n aturaleza es compuesta. Con el tecnicolor, lo mismo que con la supersimetría, el LHC dej aría en libertad a toda una cohorte de partículas exóticas. Una tercera idea, muy atrevida, sostiene que el pro blema de l as jerarquías se esfumará al ex aminarlo de cerca, porque el espacio posee en realidad no solo l as tres dimensiones en las que nos m o vemos, sino otras adicionales. Estas dimensiones supernumerari as p odrían modificar la ley que expresa la intensidad de las fuerzas en función de l a energía y por la que aca barán fundiéndose entre sí. En tal caso, la fusión de las fuerzas —y la instauración de una nuev a física— podría no

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    S     E     G     A     M     I     Y     T     T     E     G     /     X     I     O     R     C     A     L     T     A     P

NUEVOS HORIZONTES

Cinco objetivos para el LHC Redescubrimiento del modelo estándar El primer objetivo del colisionador no es sondear lo nuevo, sino con firmar lo antiguo. La máquina va a producir partículas ya conocidas en número prodigioso (varios quarks cima por segundo, por ejemplo)  y va a permitir escr utarlos con un det alle cada vez mayor.

Determinar la causa de la ruptura de la simetría electrodébil El colisionador servirá para buscar el bosón de Higgs (o lo que haga sus funciones) y determinar sus propiedades. ¿Proveerá de masa el bosón de Higgs no solo a las partículas  Z  y W , sino también a los quarks y a los leptones?

 W

 Z

Búsqueda de nuevas fuerzas de la naturaleza  Nuevas partículas se desintegrarían en partículas conocidas, como electrones  y sus antipartículas, los positrones. Tales partículas podr ían indicar de nu evas fuerzas de la naturaleza y servirían para guiar a los físicos hacia una descripción unificada de todas las interacciones.

Producción de candidatos para materia oscura  El colisionador, al permitir la observación de partículas neutras y estables creadas en colisiones de gran energía, podría contribuir a la solución de uno de los mayores problemas de la astronomía y a poner a prueba nuestro conocimiento de la historia del universo.

?

¡Y sobre todo, explorar! El colisionador permitirá examinar un dominio nuevo e inmenso y buscar en él pruebas de dimensiones ocultas del espaciotiempo, nuevas interacciones fuertes, supersimetría y lo totalmente inesperado. Será preciso prestar atención a los vínculos entre las grandes cuestiones de hoy y mantenerse alerta para apreciar cuestiones nuevas que el colisionador va a suscitar.

ocurrir a 1012 TeV,

    )    a

   r    u    c    s    o    a     i    r    e    t    a    m     (

    V     O     S     T     V     A     R     K     Y     E     R     D     N     A    ;     )    n     ó     i    c    a    r    t    s    u     l     i     (

    S     M     L     I     F     M     I     L     S

Simulación de la materia oscura

sino a una energía mucho menor, relacionada con el tamaño de las dimensiones extra, quién sa be si a unos pocos TeV. En t al c aso, el LHC podría a brir una rendija desde la que atisbar es as dimensiones [véase «Nuev as dimensiones para otros universos», por Nima Ark ani-Hamed, Sa v as Dimopoul os y Ge orgi Dv ali; I a     C a, octubre de 2000]. Ha y toda vía otro indicio que orienta hacia fenómenos nue v os a la escala del TeV. La materia oscura que compone el grueso del contenido m aterial del universo p arece consistir en un tipo no vedoso de partícula [véase «La búsqueda de l a materia oscura», p or D a vid B. Cline; I a     C  a, m a y o de 2003]. Si esta partícula interactúa con la intensidad de la fuerza débil, l a gran explosión la ha bría producido en número necesario siempre que su masa se encuentre entre 100 GeV y 1 TeV. Sea l a s olución del pro blema de l as jerarquías l a que fuere, es pro ba ble que sugiera una candidatura para la partícula de materia oscura.

o bjetiv os

están debidamente justificados y al alcance de nuestros instrumentos experimentales, ahora que el LHC v a a superar l as limitaciones del Tev atrón del Fermila b. L as respuestas que nos proporcione no solo serán satisf actorias p ara l a física de partículas, sino que nos permitirán también profundizar en nuestra comprensión del mundo que nos rodea. Pero el cuento no aca ba con estas expectativ as, por altas que  y a sean sus miras. El LHC podría f acilitarnos pistas conducentes a l a plena uni ficación de fuerzas o indicaciones de que las masas de las partículas o bedecen una pauta racional [véase «La unificación de la física», por Steven Weinberg; I a     C a, ener o de 2000]. Cualquier interpretación que se pr oponga de partículas nuev as tendrá consecuencias para desintegraciones raras de las p artículas que conocemos. Es muy pr o ba ble que, alzado el velo de la interacción electrodébil, resulte posible apreciar con más claridad el per fil de estos pro blemas, cambi ar nuestra f orma de concebirlos y o btener inspir ación para futuros a v ances experimentales.

REVOLUCIONES EN LONTANANZA  Abierto el paso h acia l as energías del orden del TeV, se p odrá explorar un nuev o mundo de física experimental. La prioridad fundamental de los experimentos c on aceleradores consistirá desde ese momento en la concienzud a exploración de este mundo, donde ha bremos de medirnos con la ruptura de la simetría electrodébil, el pr o blema de jerarquí a y l a materia oscura. Los

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PARA SABER MÁS

LHC Physics: The first one-two year(s). F. Gianotti y M. Mangano en Proceedings of the 2nd Italian Workshop on the Physics of Atlas and CMS, págs. 3-26. Dirigido por G. Carlino y P. Paolucci. Frascati Physics Series, vol. 38; 2005.

Particles and the Standard Model. Chris Quigg in t he new physics for the twenty- first century.  Dirigido por Gordon Fraser. Cambridge University Press, 2006.

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 Artículo pu blicado en Investigación y Ciencia, n. o 263

PARTÍCULAS Y CUERDAS

Uni�cación y dualidad en teoría de cuerdas Las teorías de cuerdas son las más �rmes candidatas para lograr una descripción uni�cada de todas las interacciones fundamentales de la naturaleza. Constituyen, sin embargo, aspectos parciales de la teoría M  Luis E. Ibáñez 

U

o  o o o o a o o o -

cos desde h ace más de cien años es la consecución de un a te orí a final o uni fica da para todas las leyes de la naturaleza. Se trata de hallar una teoría que describa las le yes que rigen todas l as interacciones fundamentales unificadas en su diversid ad por un número pequeño de principios. Ante este reto, l a primera pregunta que surge es si l a naturaleza muestra o no interés en la uni ficación de sus leyes. L a experiencia acumulada en los  veinte últimos años permite decir que, efectiv amente, ha y una serie de pistas que indic an la existencia de una unidad o relación entre las interacciones, pistas que sugieren un a teoría unificada suby acente a todas ellas. En este sentido, l os intentos de Albert Einstein (1879-1955) de unificar la gra vitación y el electromagnetismo en los últimos años de su vid a fueron prematuros. En su época se desconocían las leyes físicas de las interacciones nucleares. En cambio, a finales del siglo  , tuvimos un buen punto de partida para intentar el salto hacia una unificación de t odas las interacciones. Los d atos experimentales son c onsistentes con el model o estándar. Describe este tres de l os cuatro tipos de fuerzas fundamentales: interacciones electromagnéticas, débiles y fuertes. Estos dos últimos tipos de fuerza son interacciones solo o bser v a bles en el dominio nuclear o subnuclear.

Las tres fuerzas vienen descritas mediante un f ormalismo matemático denominado teoría cuántica de campos. Este f ormalismo, construido en los años cuarenta y cincuenta, es un esquema general que incorpora los aspectos fundamentales de la mecánica cuántica y la te oría especial de la rel atividad. En principio, pueden construirse una infinidad de teorías cuánticas de campos. Los datos experimentales o btenidos en los aceleradores de partículas elementales en los últimos cuarenta años han permitido estudiar cómo son las tres teorías cuánticas de campos que describen las interacciones electromagnéticas, fuertes y débiles. También hemos aprendido en los últimos treinta años que toda la materia conocida está constituida por quarks y leptones. Las interacciones entre partículas elementales según estas teorías tienen lugar mediante el intercambio de otras partícul as, llamadas genéricamente bosones intermediarios. Así, un p ar de quarks interaccionan intercambiando energía en f orma de un f otón, la p artícula elemental asociada a l a interacción electromagnética; pueden interaccionar débilmente mediante intercambio de bosones W y Z  (partículas mediadoras de la interacción débil), o fuertemente con intercambio de gluones (mediadores de la interacción fuerte). Ha y otras muchas posibilidades de interacciones de f ormas más complicadas. El modelo estándar nos permite calcular y entender numéricamente las interacciones electromagnéticas, fuertes o débiles entre los c onstitu yentes fundamentales de la materia.

EN SÍNTESIS

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La teoría de cuerdas  nace de la suposición de que, en

La consistencia de la teoría requiere que el espacio-

Existen cinco formulaciones de la teoría de cuerdas.

realidad, los constituyentes últimos de la materia son objetos unidimensionales. Las partículas aparecerían como las diferentes «notas musicales» de esos objetos en vibración.

tiempo tenga nueve dimensiones espaciales y una temporal. Las seis dimensiones «extra» formarían un espacio compacto microscópico que las haría inobservables a bajas energías.

Sin embargo, la existencia de ese espacio compacto y otros fenómenos establecen relaciones matemáticas entre todas ellas, que se interpretan así como límites de una teoría subyacente.

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Espacio compacto: La teoría de cuerdas requiere un espaciotiempo de diez dimensiones. Seis de ellas serían de tamaño microscópico, lo que explicaría por qué no se observan directamente a bajas energías. No obstante, ese espacio sí dejaría su huella: los cálculos muestran que el espectro de partículas e interacciones en cuatro dimensiones depende de la topología del e spacio compacto.

Sin embargo, no contamos en este momento con una teoría cuántica de campos que describ a las interacciones gra vitatorias de l as p artículas. Cuando se intenta c onstruirla n os encontramos con que, al efectuar los cálculos, se o btienen cantidades infinitas carentes de sentido: la teoría es inconsistente. En el argot se dice que la teoría es «no renormaliza ble».

    N     O     X     I     D     N     O     D

UNIFICACIÓN A ALTAS ENERGÍAS Esta situación es una ironía de l a historia de la ciencia: la primera interacción fundamental de la n aturaleza que empezó a entenderse con el advenimient o de la  cienci a m odern a en el sigl o  fue la gra vitación. Sin embargo, dicha interacción se resiste a una explicación en el c ontexto de la mecánica cuántica  y v a a ser la última en entenderse a nivel microscópico. Este es, sin duda, el gran pro blema que la triunf ante física fundamental del siglo   deja pendiente para el siglo . En los últimos quince años ha surgid o una clase de teorías que constituyen, al parecer de muchos físicos, unas firmes candid atas para la o btención de un a teoría cuántica de la gra vitación. Son las teorías de supercuerdas. Estas teorías no solo parecen prometer una solución al pro blema de la gra vitación cuántica, sino que constitu yen, además, teorías unificadas de todas las interacciones de la naturaleza. Edw ard Witten, del Instituto de Estudios Av anzados de Princeton, ha llegado a afirmar que las teorías de supercuerdas son un trozo de física del sigl o  milagrosamente descu bierto en el siglo  . Un primer o bstáculo contra la idea de una teoría unificada es la disparidad entre las cuatro fuerzas en cuestión. L as interacciones fuertes son mucho más intensas que las electromagnéticas. P ara que el lector se haga un a ide a intuitiv a, s on l as interacciones fuertes las que están en juego en una explosión nuclear, mientras que en el caso de un explosiv o como la dinamita se trata de interacciones electromagnéticas. Por otra parte, las interacciones débiles (causantes de la radiactivid ad) son mu-

Investig acionyCienci a.es

cho menos intensas que las electromagnétic as. Las gra vitatorias son l as más débiles de t odas: es imposible notar l a atracción gra vitatoria entre dos o bjetos en la vida cotidi ana. Solo nos percatamos de la interacción gra vitatoria cuando las masas consideradas son enormes y compensan la debilidad de la interacción. Tal es el caso del peso de l os o bjetos en la superficie terrestre, producido p or l a en orme masa de la Tierra, que compensa l a debilidad de la interacción gra vitatoria. ¿De qué modo pueden las cu atro interacciones, de intensidad y propiedades diferentes, f ormar parte de una misma teoría uni ficada? L a respuesta se h a id o el a borando a l o l argo de los últimos 30 años. El punt o fundamental puede expresarse de la siguiente manera: la f orma de las leyes fundamentales de la naturaleza depende de la energía en que se producen las interacciones. Esto quiere decir que, p or ejemplo, las leyes que rigen el choque entre dos electrones cambian al hacerlo la energía c on que chocan. No debe extrañar que el resultado de una colisión entre dos partículas dependa de la energía con que chocan (es manifiesto que el resultado de un golpe frontal de dos  vehículos que marchan el uno c ontra el otro a 5 km/h di fiere del resultado o btenido cuando v an a 200 km/h). Lo sorprendente es que cambie la propia f orma de las leyes fundamentales de la física. Esta idea a bre la puerta a la posibilidad de una teoría unificada de las interacciones fundamentales. Es p osible, en efecto, que las interacciones fuertes, electromagnéticas y débiles, cuy as intensidades y leyes difieren entre sí cuando se estudian a las energías asequibles en los la boratorios actuales, muestren un parecido creciente conf orme v amos aumentando las energías. En ello estriba una de las razones principales por la cual los físicos de partículas elementales persiguen la construcción de aceleradores de partículas con cada vez ma y or energía. No se trata solo de estudiar el comportamiento del modelo estándar a ma y ores energías, sino, so bre todo, de descubrir si, a partir de cierta energía, cambian las leyes de la física.

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gía; por tanto, otra f orma de o btener interacciones gra vitacionales grandes es estudiar procesos gra viCONSTITUYENTES FUNDAMENTALES DE LA MATERIA  BOSONES tatorios en presencia de muy altas energías (en vez INTERMEDIARIOS QUARKS LEPTONES de masas muy grandes). ELECTROMAGNÉTICOS Utilizando el v alor conocido de la constante de e u (ELECTRÓN) Newton y rudiment os de mecánica   cuántica, se MATERIA  (ARRIBA) e comprueba que la interacción gra vitatoria se conUSUAL d (NEUTRINO FOTÓN  vierte en una fuerza de intensidad grande (compa(ABAJO) DEL ELECTRÓN) ra ble con las otras tres) para energías del orden de 1018 GeV. A est a e scala de energí as c aracterística DÉBILES  s de la gra vitación se le ll ama energía de Planck. La (EXTRAÑO) (MUON) proximidad entre la energía de Planck (1018 GeV) y  c 0 + – MATERIA  la de unificación de l as otras tres fuerzas (1016 GeV)  W , W , Z (NEUTRINO (ENCANTO) EXISTENTE DEL MUON) sugiere una uni ficación ma y or dentro de una teo A ALTAS  b ría superunificada que incluiría esta vez las cuatro FUERTES ENERGÍAS (ABAJO) (TAU) interacciones. En esta «te oría del t odo», l as cu a tro serían aspectos diferentes de una interacción t (NEUTRINO (ARRIBA) fundamental única. GLUON DEL TAU)  Aunque el esquema indicado parece sugerente, l  te a oría unificada de las cuatro interacciones está Tabla de los constituyentes fundamentales de la materia. Toda la matoda vía por llegar. El hueso más duro estriba en la teria conocida está compuesta por seis tipos de quarks y seis de leptones. interacción gra vitatoria: c arecemos de una te oría Los protones y neutrones de los átomos están constituidos por quarks arricuántica de la gra vitación. L o ideal sería encontrar ba y abajo. Alrededor de los núcleos de los átomos orbitan los electrones, una te oría c onsistente de la gr a vitación que adeuno de los seis leptones existentes en la naturaleza. Las interacciones elecmás fuese parte de una teoría unificada de las cuatromagnéticas, débiles y fuertes entre las par tículas tienen lugar mediantro interacciones fundamentales. Todo parece indite el intercambio de otras partículas llamadas bosones intermediarios. car que para afrontar este ambicioso programa se tendrá que ir más allá de las técnicas utilizadas con La intensidad de las interacciones fuertes, electromagnétilas otras tres interacciones (la teoría cuántica de campos). L as cas y débiles viene medid a por l as c onstantes de acoplo, m agindeseadas, por inconsistentes, cantidades infinitas que aparenitudes numéricas de un v alor aproximado de 1/8, 1/128 y 1/24 cen cuando se aplican dichas técnicas a la interacción gra vitarespectiv amente. toria así lo aconsejan. Utilizando las reglas de la teoría cuántica de campos se pueTEORÍAS DE CUERDAS de extrapolar y calcular cuáles serían dichas intensidades a energías más altas. Dicho cálculo fue realizado en 1974 por H. GeorEn este punto aparecen las teorías de cuerdas. Formuladas en gi, H. Quinn y S. Weinberg, en l a Universidad de Harv ard. Moslos años sesenta y setenta para describir l as interacciones fuertraron que las constantes de acoplo de l as tres interacciones se tes antes de que el modelo estándar quedara bien esta blecido, fracasaron en dicho intento. En 1974, J. Scherk, de l a Escuela acercan a medida que aumenta la energía. La intensidad de las tres fuerzas se hace aproximadamente la misma a energías del Normal Superior de París, y J. Schw arz, del Institut o de Tecno16 orden de 10  GeV (un GeV equiv aldría a la energía liberada en logía de Calif ornia, sugirier on su utiliz ación como candid atas a un proceso ideal en que un átomo de hidrógeno se desintegrara teorías cuánticas de la gra vitación. en pura energía siguiendo la f amosa ecuación de Einstein E = mc2). Las teorías de cuerdas iban más allá de cualquier teoría prePara estas energías altísimas, las tres interacciones se vuelven de cedente en un punto decisiv o. Hasta entonces, todas las teorías intensidad compara ble y bien pudieran corresponder a tres difesuponían que las p artículas elementales (quarks, leptones, etrentes manifestaciones de un solo tipo de fuerza. La teoría unificétera) eran partículas puntuales, carentes de estructura intercada asociada sería rigurosamente válida a dichas energías e inna («elementales»). L as te orías de cuerd as p ostulan que l os auténticos c omponentes fundamentales de la m ateria ( al mecluiría el m odelo estándar como un c aso particular. A energías inferiores a la de unificación, reaparecerían las tres interacciones nos c uando se examin a e sta a energías equipara bles a l a de fuertes, débiles y electromagnéticas, diferenciadas. Planck) no son o bjetos puntuales (partículas), sin o o bjetos exLa energía ma y or que se puede alcanzar ho y en un aceleratensos con estructura (cuerdas). dor de partículas es del orden de 1000 GeV. Necesitaríamos mulSe puede representar l a ide a de cuerda mediante dos puntiplicar por un billón dich as energías para poder estudiar en el tos X a y X b unidos por una goma elástica. Una partícula que se la boratorio si acontece efectiv amente tal unificación. Por mumueve en el espacio describe una línea; un a cuerda b arre, al chas razones resulta invia ble la construcción de un l a boratorio desplazarse en el espacio, una superficie. Puede ha ber cuerdas de estas características; los físicos deben, pues, buscar pruebas cerradas so bre sí mismas. L a partícula tiene por magnitud caindirectas de la existencia de una teoría unificada. racterística su masa, m; la cuerda tiene, por magnitud caracteSería extraño que la ubicación se diera solo entre tres de las rística de su inerci a, la tensión de la cuerda, T . La tensión de las interacciones fundamentales de la naturaleza y la cuarta permacuerdas se mide en unid ades de energía, y se postula que T  es neciera al margen. La gra vitación es la más débil de l as cuatro del orden de la energía de Planck, 1018 GeV. interacciones. Ello se debe a la extrema pequeñez de la constanEn física, las nuev as teorías nunca aparecen destruyendo las te de la gra vitación universal de Newton. Según es sa bido, la teoexistentes. Siempre consisten en extensiones de las teorías prería de la relatividad esta blece una equiv alencia entre masa y enerexistentes; en cierto límite se recuperan de nuev o las teorías an-

30

T a  63

1er Trimestre 2011

que gozan de supersimetría —principio de siteriores. Tal es el caso, por ejemplo, de la teo a q ría especial de la relatividad, que no inv alida metría que trata p or igual a b osones y ferla mecánica de Newton, sino que la complemiones— pueden cancelar los infinitos. Se les llama teorías de supercuerdas. menta p ara el caso de cuerpos que se mue ven a velocidades cercanas a la de la luz. De El que algunas teorías de cuerdas podrían   igual manera, ha y que exigir que en ciert o lísolucionar el pro blema de l os in finitos de la gra vitación cuántica era sa bido desde los tramite las teorías de cuerdas den lugar de nue v o a la noción de partícula elemental.  ba jos de M. Green, del Colegio Queen Mary de Si representamos una cuerda a bierta meLondres, y Schw arz a principios de los ochenta. Sin embargo, solo un número pequeñísimo di a nte dos punt os unidos p or un a   cuerda q elástica, l a tensión de l a cuerda T  n os mide de físicos teóricos tr a ba ja ban en este tema, cuán fuerte es la «goma» que une l os dos pues las teorías de cuerdas entonces consideradas n o p arecían muy prometedoras en la puntos. En una cuerda con una tensión muy  b q grande, los puntos apenas se podrán separar; unificación de las cuatro interacciones; se las presumía incapaces de describir, además de la a todos los efectos, se recupera la noción de gra vitación, el resto de las interacciones. partícula elemental cu ando l a tensión de la cuerda se hace muy grande. Una cuerda n o Tampoco parecía posible reo btener el moW , Z 0 se distingue esenci almente de una partícula delo estándar como un límite de l a teoría de supercuerdas. Se conocían en aquella ép oca elemental, a no ser que se le comunique una energía en orme, del orden de T (1018 GeV). tres tipos de teorías de supercuerdas: Tipo IIA, Solo a esas energías la estructura no puntual Tipo IIB y Tip o I. Los dos primeros eran teoq rías de cuerdas cerradas y bastante análogas de las cuerdas se hace manifiesta. Hasta cierto punto, una cuerda equiv ale a entre sí, no o bstante poseer dos versiones de un conjunto infinito de partículas elementales. supersimetrí a diferentes. Aunque a barca ban c  q la fuerza gr a vitatoria, n o se entendía cóm o De este infinito conjunto de partículas, todas salv o unas pocas tienen masas del orden de la podrí an o btenerse inter acciones mediadas energía de Planck. En la experiencia cotidiana por b osones intermediarios c argados, c omo los que aparecen en el modelo estándar. no n os percatamos de la  existencia de esta gluon infinidad de partículas supermasiv as porque Las cuerdas Tipo I er an, en cambio, te olas energías a nuestra disposición son ridículas rías de cuerdas cerradas y a biertas. Permitían tener interacciones de la clase deseada. Pero comparadas con la energía de Planck. Aparte de estas p artículas supermasiv as in o bserv ase vio enseguida que tales cuerdas Tipo I paq  bles, existen otras sin masa tan enorme. Son recían inconsistentes con la mecánica cuántica; adolecían de anomalías. las que debemos identificar con las partículas Interacciones entre partícuEl pan ora ma ca mbió en 1984, cu and o del modelo estándar: quarks, leptones, f otones, las elementales. En a, se ilustra etcétera; f orman la materia o bserv a ble en la Green y Schw arz demostraron que las teorías un par de quarks q  en interacde supercuerdas de Tipo I están libres de ano vida cotidiana. ción electromagnética medianmalías para determinada clase de interaccioPese a no ser directamente o bserv a bles, la te intercambio de un fotón. Las existencia de este conjunto de infinitas p arnes con b osones intermediarios c orresponinteracciones débiles vienen dientes a un a simetría den ominada SO(32). tículas supermasiv as es crucial para o btener mediadas por el intercambio Po co s meses después, D. Gr oss, J. H a rvey, la pr opiedad más importante de las te orías de los bosones intermediarios de cuerdas. Confesábamos que no disponíaE. Martinec y R. R ohm, de la Universidad de W  y Z 0 (b). Por �n, en c se muesPrinceton, descubrier on d os nuev as te orías mos de una teoría cuántica de la gra vitación tran dos quarks que interacciode cuerdas cerradas c onsistentes y sin anopor culpa de la aparición de c antidades infinan fuertemente mediante el nitas en los cálculos. Pues bien, est as t orres malías; l as b autiz aron c on l os n ombres de intercambio de un gluon. de infinitas p artícul as c ancelan justamente heterótica SO(32) y heterótica E 8  E 8. tales infinitos. Las teorías de cuerd as son las Lo mismo que en las cuerdas Tipo I c on primeras teorías cuánticas consistentes de l a gra vitación. Y las simetría SO(32), esas d os nuev as te orías c omprenden interacúnicas existentes. Para ser precisos, solo las teorías de cuerdas ciones de tipo gra vitatorio e interacciones con bosones interme-

A las energías de los laboratorios actuales de física de partículas, las interacciones fuer-

          d       a           d          i       s       n       e         t       n          I

100 GeV

 

Energía

Investig acionyCienci a.es

1016 GeV

tes, débiles y electromagnéticas tienen intensidades diferentes. La teoría cuántica de campos nos permite estimar qué intensidades alcanzarían las tres fuerzas a energías mucho mayores. El resultado de este cálculo muestra que la s tres interacciones tienen intensidades comparables a energías 100.000.000.000.000 de veces mayores que las que se obtienen ahora en los laboratorios. En la �gura se ha representado la intensidad de cada una de las tres interacciones en función de la energía. La intensidad de las tres fuerzas se iguala a energías del orden de 10 16 gigaelectronvoltios. (Un Gev vendría a ser la energía liberada en un proceso ideal de desintegración de un átomo de hidrógeno en pura energía, de acuerdo con la famosa ecuación de Einstein  E = mc2.)

Uo  o 31

Una partícula  en movimiento describe una línea se-

 a

 X (t)

gún se desplaza (a). Una cuerda abierta de extremos  X a y X b describe una cinta al moverse (b). Los extremos tienden a unirse, debido a la tensión de la cuerda, y solo cuando la cuerda tiene su�ciente energía los extremos llegan a separarse. Una cuerda cerrada (c) describe, cuando se desplaza, un tubo.  X (0)

diarios c argados, c on simetrías denominadas SO(32) y  E 8  E 8, respectiv amente; por t anto, p odían c ontener, de una m anera consistente, las otras tres interacciones fundamentales de la naturaleza, no solo la gra vitación. Semejante a v ance pro v ocó que una a v alancha de físicos teóricos se lanzaran de lleno al estudio de dichas teorías. Para comienzos de 1985 se c onta ba y a c on l as cinco teorías de supercuerdas consistentes que conocemos: las cuerdas cerradas Tipo IIA, Tip o IIB, heterótica SO(32), heterótica E 8  E 8 y las cuerdas Tipo I (que incluyen cerr adas y a biertas). Las cinco teorías se hallan definidas en un esp aciotiempo insólito, con nue ve dimensiones espaciales y una dimensión temp oral. Si quisiéramos describir el univers o físico conocido tomaríamos solo las tres dimensiones espaciales usuales (arriba-a ba jo, derecha-izquierda, delante-detrás) más el tiempo.  Y a en los años veinte Theodor K aluza y Osk ar Klein explicaron que podría ha ber dimensiones extra más allá de las tres ha bitu ales en tanto en cuanto est as dimensiones adicionales estén curv adas so bre sí mism as y tengan un tamaño pequeñísimo, de suerte que en la vid a c otidiana ( o incluso con el me jor microscopio o acelerador de partículas que uno pueda cons-

b

 X  a(0)

 X  a(t)

 X b(t)

c 

 X b(0)

truir) se a imposible percatarse de la existencia de estas dimensi o nes adici on ales. Al pr oces o físic o por el cu al seis de l a s nueve dimensiones espaciales de las supercuerdas se curv an so bre sí mismas t omando t amaños mínimos se le ll ama com pactación  (o «compactificación»). DUALIDADES El fenómeno de l a c o mp a ct a ción present a pr o pieda des y consecuencias import antes. Existe un a simetría llamada dualid ad-T ba j o la  c u al so n equiv a lentes dos cuerd a s cerra das con u na  dimensión c omp act a d e radi o  R o 1 / R ( véase el recuadro «Dualid ad-T»). Cuando se aplica esta simetría de dualid ad-T a las cinc o supercuerdas, se encuentra una interesante unific a ción: l a te o rí a Ti p o   IIA c o n un a   dimensión comp act a con ra di o R es equiv alente a la teorí a Tip o IIB c on una dimensión de r adi o 1/ R; ha y, pues, un a dualid ad-T entre est as d os te orí as. Igu almente se advierte que l a cuerda heterótic a SO (32) c on un a   dimensión de r adi o  R es T-du a l a l a otra cuerda heterótica E 8  E 8 con una dimensión de r adio 1/ R.  Vemos, p or t ant o, que, de l as cinco supercuerdas existentes, la d ua lid ad-T vincul a  d os p ares de ellas y qued an sol o tres

LA EQUIVALENCIA ENTRE GRANDE Y PEQUEÑO

Dualidad-T El caso más sencillo de compactación es aquel en que u na sola dimensión está curvada formando un círculo microscópico de radio R. Si R es su ficientemente pequeño, no notaremos la existencia de esta dimensión. Consideremos ahora, por ejemplo, una de las cuerdas cerradas con esta dimen sión compacta. Se puede demostrar que los posibles valores de los cuadrados de las energías E de las excitaciones de la cuerda en esta situación tendrán la forma: E 2 =

m2 + n2 T 4 R2 R2

donde n y m pueden tomar cualquier valor entero m, n = 0, ±1, ±2, etc. y R es el radio del círculo en el que está compactada l a dimensión extra. T  es la tensión de la cuerda. En esta fórmula, el primer término (proporcional a 1/R2) no es especial de teoría de cuerdas. La mecánica cuántica nos enseña que las energías de las partículas, cuando han de vivir en un espacio de tamaño finito, son múltiplos enteros del

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inverso del tamaño (R) de dicho espacio finito. Esto es análogo a las frecuencias de vibración de las cuerdas de una guitarra, que guardan también relación con la longitud de las cuerdas. El segundo término (proporcional a R2) es puramente cuerdístico, como revela el hecho de que aparezca la tensión de la cuerda T . Representa la posibilidad de que la cuerda cerrada esté enrollada n veces alrededor del círculo de radio R en que se halla curvada la dimensión extra. A mayor radio R, la cuerda enrollada mostraría a su vez tensión creciente; por tanto, la energía aumenta al hacerlo R , lo que revela la fórmula. Es como si tuviéramos enrollada una goma elástica alrededor de un cilindro cuyo radio aumentara: la goma sufriría una tensión (energía) progresiva. La fórmula presenta una curiosa propiedad de simetría observada por K. Kikkawa y M. Yamanaka en 1984. Para simpli fi car las cosas tomemos unidades de energía en las que se tenga T = 1. La fórmula

sigue teniendo el mismo aspecto si hacemos el siguiente intercambio: m  n; R 

1 R

Desde un punto de vista matemático, esto es una mera curiosidad, pero desde un punto de vista físico, la invariancia de la fórmula bajo este intercambio indica que la energía de las excitaciones de una cuerda, cuando hay una dimensión extra de radio R, es la misma que la de una cuerda cuando el radio es 1/R. No ya las energías, sino todas las propiedades físicas de ambos sistemas, uno con una dimensión extra de radio R y otro con radio 1/R, son exactamente las mismas. Una equivalencia que llama la atención, pues, cuando R  aumenta, 1/R   decrece; parece, en efecto, contradecir la experiencia de la vida diaria, que nos dice que las cosas pequeñas difieren de las grandes. Para una cuerda ello no es así. La simetría en cuestión constituye el caso más sencillo de lo que se ha venido en llamar dualidad-T.

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LA EQUIVALENCIA ENTRE DÉBIL Y FUERTE

Dualidad-S En teoría de cuerdas la intensidad de las interacciones no viene dada por constantes numéricas, sino por una variable continua denominada dilatón, . Se pueden estudiar las ecuaciones e interacciones de una supercuerda (por ejemplo, la heterótica) con las seis dimensiones extra compactadas en círculos de radio R  muy pequeños. Nos encontramos entonces con que R y  aparecen de forma muy análoga en las ecuaciones. Ello parecería indicar algún tipo de parentesco entre R y . Sin embargo, no se ve a primera vista qué analogía pueda darse entre una cantidad R que mide el radio de una dimensión extra y una cantidad  que mide la intensidad de las interacciones. Una posibilidad sugerente es que hubiera siete dimensiones extra, en vez de seis. En este caso la teoría en total tendría 7 + 3 + 1 = 11 dimensiones espaciotemporales. En tal situación el dilatón aparece como el radio R11 de la dimensión extra añadida. En ese marco cabría entender la similitud entre los valores R y el dilatón : este último sería otro radio R11 más. Si la analogía entre R y el dilatón  fuese cierta, deberíamos admitir la existencia de una simetría en la que   1/, como ocurr ía con dualidad-T. Sin embargo, esta nueva hipótesis parece tener bastante más alcance que la duali-

teorías independientes: Tipo I, Tip o II y heterótica. En 1990 A. Font, D. Lüst, F. Queved o  y el autor de estas líneas pr opusimos l a existenci a de una nuev a simetría de dualid ad en l a t eorí a  de cuerda s: la d ualidad-S (véase el recuadro «Dualid ad-S»).  Y a hem os indic ado que l a intensidad de l a s inter a cci o nes se mide en términ os de las constantes de acoplo. En teoría de cuerdas, l a intensidad de las interacciones no viene dada por const antes numéricas, sin o por una v aria ble continua que llev a por nombre dilatón, . La dualidadS es un a simetría de l a teoría ba jo el intercambi o d e  y 1/ . Ell o  implic a que una teoría que opere con interacción de intensid ad débil ( pequeño) equiv ale a la te oría que interaccione c on fuerte intensidad, pues 1/  sería e ntonces grande. Se aprecia así una manifiest a analogía con la dualidad-T, salv o que ahora no se trat a  del r adi o  R de un a  dimensión compact a, sino de la  misma intensidad de las interacciones. Se trata de una equi-

Investig acionyCienci a.es

dad-T. En efecto, si la teoría es invariante bajo el intercambio de  y 1/ , ello quiere decir que la teoría en interacción débil ( pequeño) es equivalente a la teoría en interacción fuerte, pues 1/ sería ahora grande. Una sorprendente equivalencia entre interacciones muy intensas y poco intensas. En 1975 Claus Montonen y David Olive, del CERN, habían considerado la posibilidad de una simetría análoga, aunque no en teoría de cuerdas. Estudiaban un tipo de teoría de campos en la que había a la vez partículas con carga eléctrica qe normales (un electrón, por ejemplo) y partículas compuestas con carga magnética elemental qm, los llamados monopolos magnéticos. Sugirieron que la física de cargas eléctricas con constante de acoplo grande era equivalente a la física de monopolos magnéticos con constante de acoplo pequeña. Esta dualidad de Olive-Montonen pasó inadvertida. En particular, la teoría por ellos considerada no parecía tener nada que ver con las teorías de las interacciones físicas conocidas. Las analogías con dualidad-T y la existencia de estudios precedentes generalizándolo al caso con supersimetría parecía dar fuerza a la hipótesis de dualidad-S. Las analogías llegaban más lejos. En esas teorías con cargas eléctricas y magnéticas hay

q q

q

q

Si tuviéramos una lupa ideal  capaz de ver la estructura extensa (cuerdística) de las partículas elementales como los quarks, observaríamos que los procesos tienen el aspecto ofrecido en esta �gura. Q uarks y bosones intermediarios corresponden a cuerdas vibrando.

un tipo de partículas estables cuyas masas vienen expresadas así: M2 = qe2 +

qm 2 

donde q e y qm son las cargas eléctrica y magnética de la partícula, respectivamente, y  representa la constante de acoplo que da la intensidad de la interacción. El primer término a la derecha de la ecuación corresponde a las partículas con carga eléctrica no nula, y el segundo, a las partículas con carga magnética no nula. Salta a la vista el parecido entre esta fórmula y la observada para la dualidad-T. En teoría de supercuerdas, en vez de  , se tiene el dilatón ; los valores de qe y qm son números enteros. Todos los argumentos y analogías mencionados nos llevaron a proponer en 1990 la existencia de una simetría en ciertas teorías de cuerdas bajo la cual se intercambia: qe  qm ;  

1 

De nuevo, y de forma totalmente análoga al caso de dualidad-T, la fórmula para las masas de estas partículas queda invariante bajo la nueva dualidad.

 v alencia entre interacciones muy intensas y p oco intensas. La propuesta de la dualidad-S de 1990 fue acogida con interés, no exento de escepticism o. Sin embargo, l os p osteriores tra ba jos de A. Sen, del Institut o Tata de Bomba y, y Schw arz, en los que verificaron que ciertos estados de monopolo magnético predichos p or la dualidad-S existían en las ecuaciones para las cuerdas heteróticas, fueron disipando la reticencia.  Al c ambiar l a actitud de l a c omunidad científica hacia la existencia de dualidades entre acoplo fuerte y acoplo dé bil, conjeturas y desarrollos teóricos lle v a r o n a l a   segund a rev o lución de l a teoría de cuerdas en 1995 (l a primera fue la de 1985). TEORÍA M Es difícil describir en orden cronológico todos los conceptos so bre teoría de cuerdas que han c ambiado desde ent onces. Nos limitaremos a exponer los resultados que guardan una relación más directa con

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la uni ficación entre teorías de cuerd as. Queda por responder a la misma preTipo-IIA Tipo-IIB En este contexto los tra ba jos pioneros de gunta, aunque aplicada a la cuerda heteM. Duff , P. To wnsend y C. Hull, sistemarótica. C onsideremos l a cuerda heterótitizados y completados p or E. Witten en ca E 8  E 8. Sa bemos que, para acoplo  peD=11 1995, fueron muy importantes. queñ o, es un a te orí a  de cuerd as en 10   M Tipo-I TEORÍA SUGRA Las nuev as du alid ades-S reducen el dimensiones. Cuando el acoplo  aumenta, número de teorías independientes. L as se m anifiesta algo muy parecido al c aso cuerdas Tipo I son duales-S a la cuerda heTipo IIA, según o bserv aron en 1995 HoraHeterótica Heterótica E 8 × E 8  SO(32) terótica SO(32). Es decir, un a cuerda Ti v a y Witten. Al aumentar el acoplo  se repo I con acoplo  pequeño es equiv alen vela la existencia de una dimensión extra La teoría M es una teoría uni�cada te a la cuerda heterótica SO(32) con acode radio R11 =  que aumenta con . La únide todas las supercuerdas y de la teoplo 1/ (acoplo grande). Esta dualidad es ca diferencia respecto a la teoría Tipo IIA ría de supergravedad en 11 dimensioquizá la men os sorprendente, pues en estriba en que la dimensión extr a no está nes. En diferentes límites de esta úniambas teorías los bosones intermediarios enrollada en una circunferencia, sino que ca teoría (denotados simbólicamente poseen la   mism a  simetría SO (32). Por se trata de un segmento de longitud  R11 por picos en la �gura) se reobtienen consiguiente, ha y en total dos teorías de con dos extremos. esas seis teorías. La teoría M está aquí cuerdas independientes: Tip o II y heteEn la teoría Tipo IIA y en la heterótica representada como un fragmento de rótica; las demás son duales-T o duales E 8  E 8, cuando el acoplo  se hace grande super�cie de forma irregular. En esa S a estas dos. se o btiene una teoría en 11 dimensi ones. super�cie, cada punto indica diferenNo aca ban aquí l as relaciones entre La du alid ad-T conecta est as d os te orías tes geometrías de la teoría M. teorías. Se ha descubiert o que la te oría con las Tipo IIB y heterótica SO(32), resIIB es S-dual a sí mism a, es autodual. La pectiv amente; la dualidad-S conecta esta teoría IIA, sin emb argo, presenta una sorpresa: con acoplo débil última con las cuerdas Tipo I. En último término, las cinco teoes una t eoría de cuerdas en 10 dimensi ones, pero c onf orme rías de cuerdas se hallan de una manera u otra conectadas con aumenta el acoplo se revela una dimensión espacial extra desuna teoría en 11 dimensi ones. A est a misteriosa teoría se la deconocida, y se p asa a una teoría en 10 + 1, es decir, 11 dimensi onomina teoría M. El signi ficado de la letra M es poliv alente: M nes. La teoría IIA corresponde a una teoría en 11 dimensiones, de «mágica», «madre», «membrana» y otros. en la que una de las dimensiones espaciales queda compact aNo se disp one de una f ormulación completa de la teoría M. da en un círcul o de radio R11 = . Cuando el acoplo  es pequeño, Se s a be que es un a te oría en 11 dimensiones que encierrra en el t amaño de l a dimensión extra  R11 resulta muy pequeño y l a su f ormulación membranas, en vez de cuerdas. Las membranas teoría e s aproximadamente de 10 dimensi ones. Si queremos son una generalización de l a noción de cuerd a donde el o bjeto estudiar la teoría IIA con acoplo  grande, el radio R11 crece, la que vibra n o tiene una dimensión, c omo l a cuerda, sino d os, dimensión extra se torna visible y p asamos a una teoría en 11 dicomo el parche de un tambor. mensiones. He aquí, pues, un nuev o fenómeno s orprendente: Otra propiedad fundamental de la teoría M es que, si se ex asegún la intensidad de las interacciones (acoplo  grande o pemina su contenido de partículas sin m asa, se ve que es igu al al queño) aparecen o desaparecen dimensiones espaciales extra. de cierta te oría c onocida desde finales de los años setenta, si  bien desechada en su dí a por considerarse invia ble para adquirir rango de teoría unificada. Nos referimos a la teoría de superExisten cinco tipos diferentes de teorías de supercuerdas gra vedad en 11 dimensi ones. La pr ofundización reciente en la de�nidas en 10 dimensiones: la s cuerdas Tipo IIA, Tipo IIB, misma ha permitido reinterpretar su signi ficado y relación con Tipo I, heterótica E 8  E 8 y heterótica SO(32). Si se desciende la teoría de cuerdas. a nueve dimensiones compactando una dimensión, las dos La teoría M design a la estructura que suby ace a la teoría de cuerdas Tipo II son equivalentes (T-duales entre sí). Tamb ién cuerdas y sus extensi ones. En razón de la geometría de las 10 dison T-duales entre sí las dos cuerdas heteróticas  E 8  E 8 y mensiones espaciales de la teoría, se reo btienen como caso par SO(32). Por otra parte, las cuerdas Tipo I y SO(32) son S-duaticular las cinco teorías de supercuerdas existentes, así como la les entre sí. Por �n, las cuerdas Tipo IIA y la heterótica  E 8  E 8 teoría de supergra vedad en 11 dimensi ones. Las simetrías de se pueden obtener a partir de la teoría M, de�nida en 11 didualidad S y T dan relaciones entre diversas configuraciones de mensiones. Pueden conseguirse, pues, todas las teorías a parla te oría M. Es te oría única en muchos aspectos. L as c onexiotir de una teoría M, única. nes entre sus subte orías presentan una autoconsistencia tal que es difícil pensar en una teoría alternativ a de estas características. Estamos quizás ante la c andidata más firme jamás consM D=11 truida para describir l as interacciones fundamentales de la naturaleza. Pero quedamos toda vía muy lejos de entender t oda su S compleja estructura. Desentrañar l os secretos que encierra l a teoría M será, sin dud a, uno de los o bjetiv os de la física fundaIIB IIA E8 × E8 SO(32) S I D=10 mental en los próximos años.

PARA SABER MÁS

D=9

34

T a  63

IIB

T

IIA

E8 × E8

T

SO(32)

Unity from duality. P. Townsend en Physics World, página 41, septiembre 1995. Explicación del todo. Madhusree Mukerjee en Investigación y Ciencia, marzo 1996, páginas 70-77. String duality: A colloquium.  J. Polchinski en Review of Modern Physics, vol. 68, pág. 1245, 1996.

1er Trimestre 2011

Espaciotiempo cuántico

    S     R     E     T     E     P     H     T     I     E     K

 Artícu lo publicad o en Investigación y Ciencia, n.o 346

ESPACIOTIEMPO CUÁNTICO

Agujeros negros cuánticos Quizá se creen pronto agujeros negros en el laboratorio  Bernard J. Carr y Steven B. Giddings     a o    o a    a o 

D

partículas hace casi ochenta años, se los ha utilizado para romper átomos, transmutar elementos, pr oducir a ntimateri a  y cre ar partícul as nunca vist as en la n atur alez a. Pero c on suerte quizás encaren enseguida un desafío que hará que esos logros parezcan casi vulgares. Los aceleradores podrían generar los o bjetos más misteriosos del universo: los agujeros negros. Cu ando se piensa en agujeros negros, se suelen im agin ar monstruos de m asa e norme que se tr agan n a ves esp aci ales, incluso estrellas enteras. Pero los agujeros que se producirí an en los a celeradores de l as más a lt as energí as —quizás en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC) del CERN, cerca de Ginebra— quedan muy lejos de esos gigantes astrofísicos. Serían microscópicos, comp ara bles en tamaño a l as p a rtícul as elementales. No desga jarían estrellas, no reinarían en las galaxias ni plante arían un a amen aza a nuestro planet a, pero en algu-

nos aspectos sus c aracterísticas result arían aún más extrao rdin ari as. A c ausa de efectos cuántic os, se ev aporarían a poco de h a berse f orm ado y emitirían tal riqueza de partícul as que encenderían los detectores como árboles de Na vid ad. Gr acias a los pormenores de esa desintegr ación, c onoceríamos mejor el tejido  del esp aci otiempo  y sus p osibles dimensi o nes no o bserv adas.

LA COMPRESIÓN En su f orma moderna, el concepto de agujero negro emerge de la teoría general de la relatividad de Einstein, que predice que, cuando l a m ateria se comprime suficientemente, su gra vedad llega a ser tan intensa que delimit a un a región del espacio de la cual nada puede escapar. El límite de l a región recibe el nom bre de horizonte de sucesos del agujero negro: los o bjetos pueden atra vesarlo p ara c aer dentro del agujero, pero ninguno l o atra vesará de nuev o para salir de ahí. En el caso más simple, en el que el espacio no tiene dimensiones ocultas o esas dimensio-

EN SÍNTESIS Los agujeros negros no tienen por qué ser monstruos

Podría haber   agujeros negros pequeños, residuos de

 Si el espacio tiene dimensiones extra con las caracte-

enormes y voraces. De las teorías físicas fundamentales se sigue que los hay de los tamaños más diversos, incluso menores que las partículas subatómicas.

las primeras etapas tras la gran explosión, cuyo estallido ocurriría en el universo actual. Los instrumentos astronómicos lo observarían en algún caso.

rísticas adecuadas, el umbral de energía para la producción de agujeros negros será mucho más bajo de lo que se suponía. El LHC del CERN podría producirlos.

36 T a  63

1er Trimestre 2011

    N     I     V     E     D     O     P     S     I     O     C     N     A     R     F       N     A     E     J

Investig acionyCienci a.es

Uo o 37

TIPOS

Agujeros negros grandes y pequeños Los agujeros negros astrofísicos son, se cree, los cadáveres de estrellas de masa elevada que se derrumbaron bajo su propio peso. A medida que otra materia cae en ellos, liberan energía potencial gravitatoria, como si fuesen plantas hidroeléctricas cósmicas. Se trata de la única fuente de energía que explica los intensos rayos X y chorros gaseosos que surgen de distintas estructuras celestes, como el sistema estelar binario de rayos X representado aquí.

Disco de acreción

Las masas de los agujeros negros microscópicos llegan hasta la de un asteroide. Quizá los colapsos gravitatorios de la materia produjeron al principio de la gran explosión objetos de ese tipo. Si el espacio tiene dimensiones extra no observadas, podrían crearse también en las colisiones de partículas energéticas del universo actual. En vez de engullir materia, emitirían radiación y se desintegrarían enseguida.

Protón

Estrella acompañante  Agujero negro

 Agujero negro

Masa: 10 31 kilogramos Radio: 20 kilómetros Tiempo de evaporación: 10 67 años

Chorro

nes son menores que el agujero, el tamaño de este es direct amente proporcional a su m asa. Si se c omprimiera el S ol hasta un radio de tres kilómetros, unas cuatro millonésimas de su actual t amaño, se c onvertirí a en un agujero negro. P ara que l a Tierra tuviera el mismo sino, se necesit aría comprimirla hasta un radio de nueve milímetr os, alrededor de una milmillonésima de su tamaño actual.  Así, cu anto más pequeño sea el agujero, más alto será el gr ado de compresión que se requerirá p ara cre arlo. El grado de densidad a alcanzar por la materia comprimida crece con el in verso del cuadrado de la masa. Para un agujero de la masa del Sol, l a  densidad r onda l os 10 19 kil ogramos p or metro cúbico, muy por encima de la que se da en un núcle o atómico. Tal densidad es la m a y or que se puede cre ar p or c olapso gr a vitatorio en el universo de h o y. Un cuerp o más ligero que el Sol resistiría el c olapso porque las fuerzas repulsiv as cuánticas entre las partículas subatómicas lo esta bilizarían. Las estrellas más ligeras que podrían llegar a c onvertirse en agujero negro cuentan con unas seis masas solares. Sin embargo, el colapso estelar no es la única manera en que se crean agujeros negros. A principios de los años setenta, Stephen W. Ha wking, de la Universidad de Cambridge, y uno de los autores (Carr) investig aron un mecanismo p ara generar agujeros en el universo primitiv o, agujeros negros «primordiales». A medida que el espacio se expande, la densidad media de materia disminuye. Fue, pues, much o más alta en el pasado, hasta el punto de que excedió de l os niveles nucleares durante el primer microsegund o tras la gran explosión. Las leyes conocidas de la física permiten una densidad de materia de h asta 10 97  kilogramos p or metro cúbico, o  densidad de Planck, la  densidad a l a cual l a fuerza de l a gra vedad llegaría a ser tan intensa que las fluctu aciones cuánticas romperían el tejido del espaciotiempo y

38 T a  63

Masa: 10 –23 kilogramos Radio: 10 –19 metros Tiempo de evaporación: 10 –26 segundos

crearían agujeros negros de s olo 10 –35 metros (o l ongitud de Planck) con una masa de 10–8 kilogramos (o masa de Planck). No puede ha ber un agujero negro más ligero que ese, según las f ormulaciones ordinarias de la gra vedad. Pesa muchísimo más que una p artícula elemental, c on un t amaño muchísimo menor. A medid a que iba disminuyend o la densidad cósmica se irí an f ormando agujeros negros primordiales cada vez más pesados. Cualquier a más ligero que 1012 kilogramos toda vía sería menor que un protón, pero más allá de esa masa los agujeros tendrían tamaños propios de l os o bjet os que n os son f amiliares. L os que se f orm aron dur ante la é poca en que l a densid ad cósmica coincidí a con l a densidad nuclear tendrían una masa compara ble con la del Sol y serían, por lo tanto, macroscópic os. L as altas densid ades del univers o primitiv o e ran necesarias p ara l a f ormación de agujeros negros primordi ales, pero no su ficientes. Para que una región dejara de expandirse y se convirtiese en un agujero negro tenía que ser más densa que el promedi o; es decir, se requerí an t ambién fluctuaciones de densidad. Se sa be que tales fluctuaciones existieron, por lo menos a esc alas gr andes, pues de l o c ontrario nunca se ha brí an ensamblado l as g alaxi as y los cúmulos de g alaxi as. P ara que se f ormaran agujeros negros primordiales, estas fluctuaciones tuvier on que ser más intensas a las esc alas pequeñas que a las grandes, l o que es p osible pero no inevita ble. Inclus o sin fluctuaciones podrí an ha berse creado agujeros espontáneamente, en v arias transiciones de f ase cosmológicas; por ejemplo, cuando el universo terminó su perí odo primitiv o de expansión acelerada, o inflación, o en la época de densid ad nuclear, cuando se c ondens aron l os pr otones en la sopa de sus qu arks constituyentes. Por l o que se re fiere a t odas estas p osibles vías de construcción de agujeros, una condición rigur osa han de cum-

1er Trimestre 2011

    N     O     X     I     D     N     O     D

plir los model os del univers o primitiv o: al fin y al ca bo, no fue tanta l a c antid ad de m ateria que terminó dentr o de agujeros negr os primordi ales.

LA E VAPORACIÓN

    N     O     X     I     D     N     O     D

El h a ber c omprendido que los agujeros p odían ser pequeños alentó a Ha wking a considerar qué efectos cuánticos les afectarían. En 1974 llegó a su f amosa conclusión de que l os agujeros negros no solo tragan partículas, sin o que también las escupen hacia el exterior [véase «La mecánica cuántica de los agujeros negros», p or S. W. Ha wking; I a     C  a, m arzo, 1977]. Ha wking predijo que un agujero radia térmicamente como un carbón caliente, con una temperatura inversamente proporcional a su m asa. Para un agujero de m asa solar, esa temperatura es de alrededor de una millonésima de kelvin, t otalmente insignificante en el universo de ho y. Mas para un agujero negro de 1012 kil ogramos, l a masa de una montaña, es de 10 12 kelvin, que le permitiría emitir p artículas sin m asa (f otones) y partículas con masa (electrones y positrones). Como l a emisión se llev a energía, la masa del agujero tiende a  disminuir; de ahí la inesta bilid ad de un agujero negro. Mientras se contrae, se v a calentando, emite partículas cada vez más energéticas y se contrae más y más depris a. Cuando llega a una masa de unos 106 kilogramos, el juego se h a aca bado: al ca bo de un segundo, estalla c on l a energía de una b omba nuclear de un millón de meg atones. El tiempo t otal p ara que un agujero negro se ev apore es proporcional al cubo de su m asa inicial. Para un agujero de masa solar, ese tiempo de vida es de 1064 años, una inmensidad ino bserv a ble. Para un o de 1012 kilogramos, es de 10 10 años, aproximadamente la actual ed ad del universo. Por l o t anto, cu alquier agujero negro primordial de dicha masa estaría terminando su ev aporación y estallando ahora. Cu alesquiera más pequeños, se ha brían ev aporado en una época cosmológica anterior. El tra ba jo de Ha wking supuso un enorme a v ance conceptual porque relacionó tres áreas de la física hasta entonces dispares: la rel atividad general, l a te oría  cuántica y la termodinámic a. Fue también un paso hacia una teoría cuántica completa de la gra vedad. Quizá nunc a hubo agujeros negros primordiales; sin embargo, reflexionar so bre ellos condujo a nota bles resultados físicos. Incluso estudiar algo que quizá ni siquier a existe puede resultar pro vechoso. En particular, el descubrimiento pl anteó una profunda parado ja, que apunta a la razón fundamental de que cueste tanto reconciliar la relatividad general y la mecánica cuántica. Según la teoría de la relatividad, la inf ormación so bre lo que cae en un agujero negro se pierde para siempre. Pero si el agujero se ev apora, ¿qué sucede c on la inf ormación que contiene en su interior? Ha wking pensa ba que los agujeros negros se ev aporan totalmente y destruyen la inf ormación, en contradicción c on los principios de la mecánica cuántica. La destrucción de l a inf ormación choca con la ley de l a conserv ación de la energía, de ahí que este panorama resulte difícil de aceptar. Una alternativ a, que los agujeros negros dejen remanentes, repele igualmente. Para que estos remanentes codificasen toda la inf ormación que hubiese p odido entrar en el agujero negro, tendrí an que aparecer en una v aried ad in finita de tipos. L as leyes de la física predicen que el ritm o de producción de un a partícula es proporcional al número de tipos de dicha partícula. Por lo tanto, los remanentes de los agujeros negros se producirían a un ritmo infinito; incluso procesos físicos diarios, como encender un horno de microondas, l os generarían. L a n atura-

Investig acionyCienci a.es

NACIMIENTO

Así puede crearse un miniagujero negro Fluctuaciones primordiales de densidad:  Al comienzo de la historia de nuestro universo, el espacio estaba lleno de un plasma caliente y denso. La densidad var iaba de un lugar a otro; donde la densidad relativa era su ficientemente alta, el plasma pudo transformarse, tras su colapso gravitatorio, en un agu jero n egro.

 Agujero negro

Colisiones de rayos cósmicos: Los rayos cósmicos —partículas muy energéticas provenientes de fuentes celestes— formarían agujeros negros en la atmósfera terrestre que, al explotar, emitirían un chorro de radiación y de partículas secundarias detectable en tierra.

Rayo cósmico

 Agujero negro en explosión

Detector

Acelerador de partículas: Un acelerador de gran energía, el LHC en concreto, estrellaría una partícula contra otra a una energía tal que experimentarían un colapso gravitatorio y crearían un agujero negro. Los detectores detectarían su inmediata desintegración.

Detector

Uo o 39

EVOLUCIÓN

Nacimiento y muerte de un agujero negro NACIMIENTO

FASE DE «CALVICIE»

FASE DE REDUCCIÓN DEL GIRO

Masa: 10 TeV Masa: 10 a 8 TeV TIEMPO

Masa: 8 a 6 TeV

0 0 a 1  10–27 segundo

s 1 a 3  10–27 segundos

En condiciones adecuadas, el choque de dos partículas (que aquí se representan como paquetes de ondas) creará un agu jero n egro. El aguj ero re cién nacido ser á asimétrico. Podrá rotar, vibrar y tener carga eléctrica. (Los tiempos y las masas son aproximados: 1 TeV es la energía equivalente a unos 10 –24 kilogramos.)

A medida que progresa, el agujero negro emite ondas gravitacionales y electromagnéticas. Parafraseando al físico John A. Wheeler, el agujero «pierde pelo»: se convierte en un cuerpo casi sin rasgos distintivos, caracterizado solo por la carga, la rotación y la masa. Incluso la carga se escapa rápidamente a medida que el agujero emite partículas cargadas.

leza sufriría una inesta bilidad catastrófica. Ha y una tercera posibilidad: que f alle el principio de localidad, según el cual l os acontecimientos que ocurren en puntos espacialmente separados se influyen entre sí solo después de que l a luz ha y a tenido tiempo para via jar entre ellos. Los teóricos siguen sin enc ontrar la respuesta [véase «Computación en agujeros negros», por Seth Llo yd e Y. Jack Ng; I a    C a, enero de 2005].

LA BÚSQUEDA El progreso de la física requiere por lo general una guía experimental. Las preguntas que plantean los agujeros negros microscópicos motiv an su busca empírica. Ca bría la posibilid ad de que los astrónomos lograran detectar agujeros negros primordiales que, dotados de una masa inicial de 1012 kilogramos, estallaran en el universo actual. La ma y or parte de la masa de estos agu jeros se convertiría en ra y os g amma. En 1976 Ha wking y D on Page, por entonces en el Institut o de Tecnología de C alif ornia, argumentaron que las o bserv aciones de ra y os gamma cósmicos ponen límites superi ores rigurosos al número de tales agujeros. No constituirían una proporción significativ a de la materia oscura del universo y sus expl osiones rara vez sucederían tan cerca c omo para que pudiésemos detectarlas. Sin embargo, a mita d de los años no vent a, Da vid Cline , de l a Universid ad de Calif ornia en Los Angeles, y sus c ola boradores sugirier on que las erupciones de ra y os gamma más cortas que se detect an en los cielos podrían atribuirse al estallido de agujeros negros primordiales. Aunque se piens a que las erupciones más largas es-

40 T a  63

El agujero negro ya no es negro: radia. Al principio, la emisión va a expensas del giro, de manera que el agujero se frena y adquiere una forma esférica. La radiación emerge principalmente del plano ecuatorial del agujero negro.

tán asociadas a explosiones o fusiones de estrellas, los sucesos cortos p odrían tener otra explicación. Las o bserv aciones futuras deberán resolver la cuestión. Sin embargo, la posibilidad de que las o bserv aciones astronómicas capten las etapas finales de la ev aporación de l os agujeros negros resulta atractiv a. La pr oducción de agujer os negros p or l os aceleradores de partículas es un a posibilidad aún más apasionante. Cuando se trata de producir altas densidades, ningún disp ositiv o a venta ja a los ma y ores aceleradores, el LHC y el Tev atrón del L a boratorio del Acelerador Nacional Fermi, cerca de Chicago. Estas máquinas aceleran p artícul as subatómicas, c omo l os pr otones, a  velocidades muy cerc anas a la de la luz. Las partículas adquieren energías cinéticas enormes. El LHC impartirá a los protones energías de alrededor de siete teraelectronv oltios (TeV). Según la f amosa ecuación de Einstein  E = mc 2, esta energía equiv ale a una m asa de 10 –23 kil ogramos, unas 7000 veces la m asa en reposo del protón. Cuando d os p artículas chocan en esas c ondiciones frontalmente, su energía se concentra en una región minúscula del espacio. Ca be imaginar que, de vez en cuando, las partículas que choquen se acercarán tanto que f ormen un agu jero negro.  Así expuesto, el argumento adolece del siguiente pro blema: una m asa de 10 –23 kil ogramos c ae lejos del v alor de Planck de 10–8 kil ogramos que, según l a te oría ordinaria de la gr a vedad, caracteriza al agujero negro más ligero posible. Este límite inferior surge del principio de incertidumbre de la mecánica cuántica. Debido a que las p artículas t ambién se comportan c omo

1er Trimestre 2011

    N     O     X     I     D     N     O     D

FASE DE SCHWARZSCHILD

FASE DE PLANCK  

Desintegración simulada de un agujero negro que muestra la sección transversal de un acelerador y un detector de partículas. Desde el centro del tubo del acelerador (círculo negro) emergen las partículas ( rayos) que quedan registradas por capas de detectores ( anillos concéntricos coloreados).

Masa: 6 a 2 TeV Masa: 2 a 0 TeV 3 a 20  10–27 segun

dos

20 a 22  10–27 segun

Cuando ha dejado de girar, el agujero negro es un cuerpo incluso más simple que antes, caracterizado solamente por la masa. Incluso esta escapa, en forma de radiación y de partículas con masa que emergen en todas las direcciones.

dos

El agujero se acerca a la masa de Plan ck —la menor masa posible para un agujero, según la teoría actual— y se asoma a la nada. La teoría de cuerdas sugiere que el agujero empieza a emitir cuerdas, las unidades fundamentales de la materia.

ondas,

    )

   a     h    c    e    r    e     d    a     l    a

    (     N     O     I     T     A     R     O     B     A     L     L     O     C     S     A     L     T     A     E     H     T     Y     E     G     D     I     R     B     M     A     C     E     D     D     A     D     I     S     R     E     V     I     N     U     S     I     R     R     A     H  .     M  .     C

se difumin an a lo largo de una distancia que disminuye con el aumento de la energía: a l as energí as del LHC, un os 10–19 metros, la región más pequeña, pues, en que se puede empaquetar l a energía de una partícula. Corresponde a un a densidad de 1034 kilogramos por metro cúbico, alta aunque insuficiente para cre ar un agujero. Para que una partícula resultase a la vez tan energética y tan compacta como para crear un agu jero negro, debería tener la masa de Planck, 1015 veces más allá de l a energía del LHC. L os aceleradores podrían quizá producir o bjetos matemáticamente relacionados con los agujeros negros (y, según algunos teóricos, y a lo han hecho), pero l os verdaderos agujeros quedarían fuera de su alcance.

LAS OTRAS DIMENSIONES No o bstante, a lo largo de los últimos años se ha ido viendo que el v alor que se le atribuye a la densidad planckiana quizá peque de excesiv o. L a te oría de cuerdas, una de las principales competidoras en la pugna por o btener una teoría cuántica de la gra vedad, predice que el espacio tiene más dimensiones que las tres usuales. La gra vedad, al contrario que otras fuerzas, se pr opagaría por estas dimensi ones y, en consecuencia, aumentaría inesperadamente de intensidad a distancias cortas. En tres dimensiones, la fuerza de la gr a vedad se cuadruplica cu ando se divide por d os l a distancia entre un par de o bjetos; en nueve, se multiplicaría por 256. Este efecto adquirirí a relev ancia especial si las dimensi ones extra del espacio fuesen grandes. Se ha investigado a f ondo est a p osibilid ad en años recientes [ véase

Investig acionyCienci a.es

«Nuev as dimensiones para otros universos», p or Nima Ark aniHamed, Sa v as Dimopoulos y Ge orgi Dv ali; I a    C a, octubre 2000]. Ha y t ambién otras c onfiguraciones de las dimensiones adici onales, las «compactaciones curv adas», que, con el mismo efecto de magnificar la gra vedad, parecen aún más pro ba bles, al menos si l a teoría de cuerd as es correcta. Este vigoroso crecimiento de la fuerza de la gra vedad significa que la verdadera escala de energía en la que las leyes de la gra vedad y la mecánica cuántica chocan —y se f orman agujeros negros— quedaría muy por deba jo de su v alor tradici onal. Aunque ningún indici o experimental apo y a esta posibilidad por el momento, la idea aporta luz so bre numerosos enigmas teóricos.  Y si fuera verdad, la densidad requerida para crear agujeros negros se hallaría al alcance del LHC. El estudio teórico de la producción de agujeros negros en colisiones de alta energía se remonta a los tra ba jos de R oger Penrose, de la Universidad de Oxf ord, a mitad de los años setenta,  y de Peter D’Eath y Philip Norbert Pa yne, ambos entonces en Cambridge, a principios de los no venta. La ulterior hipótesis de las dimensiones adicionales grandes dio nuev a vida a estas in vestigaciones y mo vió a Tom Banks, de la Universidad de Calif ornia en Santa Cruz y de l a Universid ad Rutgers, y a Willy Fischler, de la Universidad de Texas, a efectuar un análisis preliminar en 1999. En un seminario del año 2001, uno de nosotros (Giddings) y Scott Thomas, de l a Universidad de Stanf ord, por una parte, y por otra Sa v as Dimopoulos, de Stanf ord, y Greg L andsberg, de

Uo o 41

DIMENSIONES EXTRA

Fábricas de agujeros negros ¿Cuánto hay que comprimir un pedazo de materia para que se convierta en un agu jero negro? A mayor ligereza del cuerpo, mayor compresión se requerirá par a que su gravedad alcance una intensidad tal que lo convierta en un agujero. Los planetas o un cuerpo humano están más lejos del límite de compresión que las estrellas ( grá fico). La naturaleza ondulatori a de la materia resiste la compresión; las partículas no se pueden comprimir en una región menor que su longitud de onda característica (diagrama); ningún agujero podría pesar menos de 10 –8 kilogramos. Pero si el espacio tiene dimensiones adicionales, la gravedad sería intrínsecamente más intensa a distancias cortas y no tendría que comprimirse tanto el objeto. Esta posibilidad mantiene vivas las esperanzas de fabricar agujeros negros en un futuro próximo.

desintegr ación incluirían todas las especies de partículas de la n aturaleza. V arios grupos h an re alizado investigaciones pormenorizadas de las señales que los agujeros negros dejarán en los detectores del LHC.

LLUVIA DE AGUJEROS NEGROS

La perspectiv a de cre ar agujeros negros en la Tierra p a recerá a algunos un a l ocur a. ¿Cómo sa bem os que en vez de desintegrarse, como Ha wking predijo, no seguirían creciendo, hasta consumir el planeta entero? A primera vista, ha y razones para preocup arse, so bre todo si se tiene en cuent a que algunos detalles del argumento original de Ha wking quizá sean incorrectos, en Región donde las partículas especi al l a afirmación de que l a inf ormase deben comprimir para hacer ción se destruye en l os a gujer os negros. un agujero negro... Pero el razonamiento cuántico general implica que los agujeros negros microscópicos no serían esta bles; resultarían, pues, seguros. Las concentraciones de masa y energía, así una p artícula elemental, s on esta bles solo si un a ley de conserv ación prohíbe su desintegración; entre esas leyes figuran la ...en un espacio de más dimensiones de l a c onserv ación de l a c arga  eléctrica y la del número bariónico (que, a menos que ...en el espacio ordinario se viole de una u otra m anera, asegura l a est a bilid ad de los p rotones). No h a y un a ley de conserv ación que est a bilice un agu jero negro pequeño. En la teoría cuántica, todo lo que no se prohíbe expresamente es o bligatorio. Por tanto, los agujeros negros  Agujero negro supermasivo supermasivo pequeños se desintegr arían rápidamente, Sol 1011 Tierra Protón de acuerdo con la segunda ley de la termoCuerpo 3  Agujero negro dinámica.     ) 10 humano    s  Agujero negro    o estelar    r    t Un argumento empírico c orro bora que de un acelerador    e  Agujero negro primordial primordial    m   c   i  o     (   a las fábricas de agujeros negros no planteaen evaporación   s  p    o     ñ   n  e  s   u o  io  i    a c a rían ningún peligro. Colisiones de alta ener pa  s p  s e n   n   e  roo s en u    m  roo s neg r  A gu j jee r   s  e   s   i  o  n    a     o  o  s e n o  io   r  s i  s –15 n     T e gía c omo l as del LHC y a h an ocurrido: en m de 9 d i im 10   e  g    e  n   s  n   3  d   i  m     o  o 10–19   r el univers o  primitiv o  e, inclus o , a ho ra ,  Agujero negro de Planck    u   j   e   d  e   A  g  estándar cuando inciden en l a atmósfera ra y os cósProhibido Prohibido por la teoría por la mecánica cuántica micos de energía su ficientemente alta. De de la relatividad –35 manera que si las colisiones a las energías 10 10–27 10–23 10–8 1012 1030 1038 del LHC pueden crear agujeros negros, l a Masa (kilogramos) naturaleza y a l os h a brá est ado produciendo i  in nofensiv amente justo so bre nuestras ca bezas. Según las primeras estimaciones de Giddings y Th omas, los ra y os cósmicos más energéticos —prola Universidad Bro wn, describier describieron qué se o bserv aría en un c olisionador de partículas del estil o del LHC. Tras algunos cálcutones, o núcleos atómicos más pesados, c on energías de hasta los, quedamos asombrados. A gr andes rasgos, en las circunst an109 TeV— generarían hasta cien agujeros negros en la atmósfecias más optimistas, c orrespondientes al v alor admisible de la ra al año. escala de Planck que la aleja menos de la nuestra, los agujeros  Además, Giddins Giddins y Thomas —junto con Da vid Dorf an, de la negros se producirían a un ritmo de uno por segundo. Cuando Universid ad de Calif ornia en Santa Cruz, y Tom Rizzo, del Aceun acelerador genera partículas a este ritmo se le llama «fábrilerador Lineal de Stanf ord, y, por otra parte, Jonathan L. Feng, ca»; el LHC sería una fábrica de agujeros negros. de la Universidad de Calif ornia en Irvine, y Alfred D. Shapere, de La ev aporación de esos agujeros dejaría en los detectores sela Universidad de Kentucky— han descubierto que las colisiones ñales muy reconocibles. L as c olisi ones típic as p roducen un a de neutrinos cósmicos quizá pr oduzcan aún más agujeros necantidad discret a de partículas de alta energía, mientras que un gros. Si es así, el nuev o o bserv atorio de r a y os cósmicos Auger, en Argentina, consagrado a la recogida de datos, y el reno v ado agujero negro que se desintegr ase radiaría un gr an número de o bserv atorio Fly’s Eye, en Utah, captarían hasta v arios agujeros partículas en todas direcciones con energías muy altas, según se desprende de l os cálculos de Ha wking. L os productos de la negros al año. Estas o bserv aciones, sin emb argo, n o evitarían

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    )

   a    c     i     f     á    r    g

    (     G     N     I     N     N     E     R     B     A     N     A     J    ;     N     O     X     I     D     N     O     D

Agujeros negros de diversos tamaños  sondearían Universo paralelo

Nuestro universo

la necesidad de experimentos en aceleradores, que gener arían agujeros de manera más fia ble, en m a y or número y ba jo circunstancias más controladas. La pr oducción de agujer os negros a brirí a t oda un a nuev a frontera de la física. Su mera presencia ofrecerí a un a prueba positiv a de las dimensi ones ocultas del espacio; o bserv ando las propiedades de los agujeros, se explorarían l as c aracterísticas geográficas de es as dimensi ones. A medida que los aceleradores f a bricaran agujeros negros de masa creciente, est os explorarían más allá en las dimensiones extra y llegarían a tamaños compara bles a l os de una o más de ellas; ello c onduciría a un cambio distintiv o en la dependencia de la temperatura del agu jero con la masa. Asimism o, si un agujero negro creciese tanto que entrara en intersección c on un universo tridimensional paralelo en las dimensi ones adici onales, sus c aracterísticas de desintegración cambiarían repentinamente. La  pr oducción de agujer os negros en a celeradores representaría también el fina l de uno de los empeños históric os de la hum anid ad: llegar a  conocer la materi a a  esc a las cada vez más finas. A l o l argo de l os últimos cien años, l a fr ontera de lo más pequeño se h a desplaza do de l as mot as de p olv o a los át omos, de est os a l os pr otones y a l os neutrones y, por último a l os qu a rks. Si se cre asen agujer os negros en l os aceleradores, se ha brí a alc anza do l a esc ala  de Planck, la l ongitud significativ a más cort a, la dist anci a  limitadora  por deba j o de

dimensiones adicionales; sin ese medio, nos resultarían inaccesibles. Como la gravedad se extiende en esas dimensiones, también lo hacen los agujeros negros. Ca bría variar varia r su tamaño ta maño ajustando ajust ando los lo s aceleradore aceler adoress de partículas a diversas energías. Si un agujero intersecciona un universo paralelo, se desintegrará antes y parecerá que libera menos energía (porque parte de la energía la absorberá ese otro universo).

l a cua l las nociones de esp aci o y longitud dej an de tener sentid o. Cu a lquier tentativ a  de investig a r la p osible existenci a de dist a nci a s meno res media nte co lisi o nes de a lt a  energía darí a lug ar, sin remedi o, a más a gujeros negros. L as c olisi ones de a lt a energía, en vez de romper la m ateria  en pedazos más finos, s olo  genera rí an agujer o s negros m a y ores. L a  ge ner a ción de a gujeros negros, p or l o ta nt o, cerrarí a un a fr onter a de la ciencia . Ap arecería , es o sí, un a nuev a fr ontera, l a de la exploración de l a geografí a de las dimensi ones extra del esp aci o.

PARA SABER MÁS

Black holes and time warps: Einstein’s outrageous legacy. Kip S. Thorne. W. W. Norton, 1995.

High energy colliders as black hole factories: The end of short distance physics. Steven B. Giddings y Scott Thomas en Physical Review D, vol. 65, trabajo n.o 056010, 2 002. Disponible en arxiv.org/abs/hep-ph/0106219 Black holes at the LHC. Savas Dimopoulos y Greg Landsberg en Physical Review Letters, vol. 87, trabajo n.o 161602, 2001. hep-ph/0106295

Black holes from cosmic rays: Probes of extra dimensions and new limits on TeV-scale gravity. Luis A. Anchordoqui, Jonathan L. Feng, Haim Goldberg y Alfred D. Shapere en Phy sical Review D , vol. 65, trabajo n.o 124027, 2002. hep-ph/0112247 cosmology . Black holes at accelerators.  Steve Giddings en The future of theoretical physics and cosmology  Dirigido por G. W. Gibbons, E. P. S. Shellard y S. J. Rankin. Cambridge University Press, 2003.

hep-th/0205027 Primordial black holes.   Bernard Carr. Ibid. Trabajo parecido disponible en astro-ph/ 0310838

2011 20 11 AÑ AÑ ˜ O INTER INTERNACIO NACIONAL NAL DE LA L A QUÍMIC QUÍMICA A Las cuestiones sobre la estructura y la transformación de la materia subyacen bajo los mayores retos cientí ficos de la humanidad. La química es, por ello, una de las ciencias más transversa transversales les y con mayor impacto en nuestra sociedad. Con motivo del Año Internacional de la Química, I NVESTIGACIÓN Y CIENCIA regala cada mes, durante todo el 2011, artículos relacionados con el desarrollo  y las aplicaciones de la química.

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    N     O     X     I     D     N     O     D

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 Artícul o publicado en Investigación y Ciencia , n. o 342

ESPACIOTIEMPO CUÁNTICO

Geometría no conmutativ conmutativa ay espaciotiempo cuántico Resultados recientes de la teoría de cuerdas sugieren los primeros modelos de la estructura cuántica del espacio y el tiempo matemáticamente consistentes  José L. Fernández Barbón Barbón o a  ,  a    a   a o a  a  a 

C

la historia data de 1864, cu ando James Clerk Maxwell escribió sus f amosas ecuaciones del electromagnetismo. En la teoría de Maxwell la luz se interpreta c omo un a onda del campo electromagnético. L o s orprendente es que la  velocidad de propagación de estas ondas es una constante, independiente del estado de mo vimiento del o bserv ador. Por supuesto, esta predicción se halla en contradicción directa con la mecánica newtoniana, según la cual la velocidad de cualquier cosa que recib amos será ma y or si nos acercamos a la fuente, y menor si nos alejamos de esta. Se comprende así por qué la paulatina verificación experimental de la teoría de Max well aca bó conduciend o a una profunda crisis teórica. En esencia, lo que hiz o Einstein en 1905 fue resolver el dilema a f a v or de Maxwell mediante la construcción de una mecánica que fuera compatible con el extraño comportamiento de la luz. Queda entonces claro que la velocidad de la luz es un límite: si la vel ocidad de la luz, c, es siempre la misma, n o p arece posible «perseguir» un ra y o de luz, y much o menos «adelantarlo». En realidad, tales situaciones son imposibles porque en la

teoría de Einstein la inercia de un o bjeto (su resistencia a la aceleración) aumenta con la velocidad, haciéndose infinita cuando alcanza l a vel ocidad de la luz. Es decir, h ace f alta un a energía infinita para dar alcance a un ra y o de luz. Para velocidades pequeñas en comparación con la de la luz (lo que, matemáticamente, viene a ser como tomar un v alor infinito de c) l as fórmulas de Einstein se aproximan a l as de la mecánica newtoniana. Sin emb argo, a vel ocidades cercanas al límite se hacen evidentes todas las predicciones sorprendentes de la rel atividad especial, t ales como l a contracción longitudinal de los o bjetos en la dirección de mo vimiento, l a r alentización de los relo jes móviles o la f amosa equiv alencia entre masa  y energía: E = mc2. Desde el punto de vista matemático, el espacio y tiemp o a bsolutos de Newton quedan fusionados en una nuev a entidad denominada e  esp spaciotiempo, introducida por Hermann Mink o wski en 1908. El espaciotiempo de Mink o wski tiene cuatro dimensiones, las tres dimensiones espaciales ordinarias más el tiempo.  Aunque es geométricamente euclídeo («plano»), matemáticamente resulta peculiar, puesto que el tiempo se comporta como si fuese una coordenada espacial, pero con v alores en los núme-

EN SÍNTESIS

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La relatividad general de Einstein es una teoría sobre

La teoría de cuerdas  constituye una formulación

Consideraciones relativas a la física de D-branas per-

la dinámica del espaciotiempo espaciotiempo.. Por tanto, una teoría cuántica de la gravitación implicaría dotar al espaciotiempo mismo de una estructura cuántica.

concreta para una teoría de gravedad cuántica. Sus predicciones incluyen la existencia de unos objetos extensos denominados D-branas.

miten asignar al espaciotiempo propiedades cuánticas; entre otras, el análogo de las relaciones de no conmutatividad características de la mecánica cuántica.

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    E     W     E     I     Z     N     E     G     R     U     J     /     E     M     I     T     S     M     A     E     R     D     ©

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G

Teoría general de la relatividad

Gravedad newtoniana newton ana

Mecánica cuántica no relativista

Teoría cuántica de la gravedad

Teoría eoría especial specia de laa relatividad re at v a

1/c

Mecánica ecánica newtoniana

h Mecánica cuántica no relativista

Teoría cuántica de campos

ros imaginarios. En cualquier caso, la relatividad especial, con el espacio de Mink o wski sirviendo de «escenario» pasiv o, comparte con la teoría newtoniana el carácter a priori del espaciotiempo. Pero la relatividad especial no tiene en cuenta los efectos de la gr a vitación, c omo si la c onstante G   de Newton, que determina su intensidad, fuese nula. La segunda parte de la re v olución einsteiniana consistió en combinar c y G  en una teoría única, la teoría de la relatividad general de 1915. En ell a, el espaciotiempo deja de ser pasiv o, para adquirir carácter dinámico; el efecto de la gra vitación equiv ale a la curvatura del espaciotiempo de Mink o wski.  Y a en el siglo  , los matemáticos se dieron cuenta de que la geometría de los espacios con curv atura difiere de la geometría euclidiana. Un ejemplo sencillo de espacio c on curv atura en dos dimensiones es la superficie de una esfera. De modo análogo, es perfectamente concebible que el mundo físico tridimensional aparezca «curv ado» cuando se lo imagina inmerso en un espacio de dimensión superior. Esta intuición llevó a nota bles matemáticos del siglo  , como Gauss o Riemann, a proponer que la ge ometría es una pr opiedad física que ha de ser determinada experimentalmente. Fue Einstein el que re alizó esta idea de f orma concreta, con la premisa de que el esp aciotiempo adquiere curv atura en presencia de masas m ateriales con distri buciones dadas de energía, de acuerdo con un conjunto de ecuaciones de la f orma: CURVATURA = G  DENSIDAD DE ENERGÍA  Estas ecuaciones nos dicen que la constante de Newton, G , mide la «rigidez» del propio esp aciotiempo, es decir, su resistencia a ser curv ado por la presencia de energía (en particular, materia). Cuando la densidad de energía es pequeña, que corresponde a campos gra vitacionales débiles o a mo vimientos lentos en c omparación con l a vel ocidad de la luz, las ecuaciones de Einstein se aproximan a l a ley de Newton, c on pequeñas des viaciones que constituyen los tests clásicos de la rel atividad general (el desplazamiento del perihelio de Mercurio o l a cur v atura de l a luz en t orno al S ol). Las ecuaciones de Einstein predicen además fenómenos cu alit ativ amente nuev os, tales como las ondas gra vitacionales, los agujeros negros o la propia expansión del universo.

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Mapa de las teorías físicas:  según aparezcan en ellas las tres constantes fundamentales (G , , c) con su valor real o con su límite nulo o in�nito. La síntesis �nal sería una teoría de los fenómenos físicos válida para los valores �nitos de c,  y G  sin tener que tomar límites simpli�cadores; es decir, una teoría cuántica de la gravitación, que recuperaría las demás teorías parciales como límites particulares. Esa teoría sigue representando la frontera de la investigación.

Una de las n ociones f amiliares de la mecánica celeste es la de velocidad de escape de un campo gra vitacional, definida como la vel ocidad mínima necesaria p ara que un s atélite no quede atrapado en ninguna órbita cerrada. Por ejemplo, p ara el caso de l as s ondas espaciales Voyager , que se alejan h asta l a p arte exterior del sistema s olar, l a velocidad de escape es de unos 11 kilómetros por segundo. Pues bien, la noción de velocidad de escape sigue siendo válida en la te oría rel ativista, y su c onsecuenci a más sorprendente es que una m asa  M  c omprimida en una esfera de radio inferior a un ciert o v alor crítico, Rs = 2GM /c2, tendría una velocidad de escape superior a la velocidad de la luz. Esto significa que nada, ni siquier a la propia luz, podría escapar del campo gr a vitacional de esta m asa, justificando el nombre de « agujero negro». El radio crítico  Rs, denominado r adio de Schw arzschild, representa una superficie de no retorno (llamada horizonte de sucesos) y a que, una vez atra vesada, es imposible salir de nuev o al exterior. Para h acernos un a ide a, el radio de Schw arzschild del Sol tiene unos p ocos kilómetros. Si toda l a masa del Sol se comprimiera por deba jo de este radio crítico, la curv atura del espaciotiempo en l a vecindad del Sol sería t al que se convertiría en un agujero negro. Los agujeros negros n o s on s olo s oluciones exóticas de las ecuaciones de Einstein. Su existencia como o bjetos astrofísicos asociados a fuentes de ra y os X o a l os centros de las g alaxias está prácticamente aceptada por la comunidad científica. Como  veremos, también resultan cruciales en las especulaciones teóricas so bre la teoría cuántica de la gra vitación. EL ESPACIOTIEMPO A TRAVÉS DEL M ICROSCOPIO CUÁNTICO

La rev olución cuántic a fue conceptu almente más radical. Así como la velocidad de la luz controla la estructura del espacio y del tiempo en la rel atividad, otra c onstante universal,  , est a blece otro límite físico infranquea ble y dicta el comportamiento de la materia a escala atómica. Representa la acción mínim a posible. La acción (una magnitud física menos f amiliar que la  velocidad) es el producto de la energía de un cierto proceso físico por el tiempo característico en el que es a energía es liberada. La constante de Planck es, más o menos, la acción típic a de un electrón en una órbita atómica. Un fenómeno será clásico cuando su acción resulte mucho ma y or que  (es decir, el límite clásico corresponde matemáticamente a   0). La n aturaleza de  está ligada a un carácter fundamentalmente «difuso» de las p artícul as subatómicas. Resulta que la idealización matemática de una p artícula c omo un punto que sigue una tra yectoria bien definida es inadecuada cuando la acción de esa tra yectoria es del orden de . Es más adecuado imaginar, siguiendo a Feynman, que las partículas cuánticas siguen todas las tra yectorias posibles simultáneamente. El mo vimiento es, al pie de la letra, un promedio entre todas las posibilidades, cada un a c on un cierto pes o est adístico. Esta c aracterización del mo vimiento de las partículas cuánticas se puede elev ar a la categoría de principio fundamental de la mecánica cuánti-

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ca: cuando un proceso se puede realizar a tra vés de v arias his- impulso y la energía s on pr oporcionales. De aquí se deduce, torias alternativ as, l as leyes de la mecánica cuántica determi- usando las relaciones de Heisenberg, que la máxima precisión nan la pro ba bilidad de que ocurra el proceso mediante un pro- posible en nuestras mediciones es inversamente proporcional a la energía comunicada a la región del espacio, de acuerdo con medio adecuado de todas las posibilidades. Una medida cuantitativ a del grado de fluctuación de las la fórmula básica L  c/ E . tra yectorias viene dada p or l a rel ación de indeterminación de La recurrencia ad in finitum en la f ormación de cascadas de Heisenberg. De acuerdo c on este resultado fundamental, el partícul as a medida que aumentamos la energía es una c aproducto de las indeterminaciones en posición,  X , y en impul- racterística esencial de la te oría cuántica de campos que, no so,  P , de una p artícul a h a de ser ma y or que la c onstante de o bstante, complica mucho su estructura matemática. La ela boPlanck. En fórmulas:  X  P  /2, donde el impulso está defini- ración del delicado f ormalismo m atemático necesario n o s e do como el producto de la masa por la velocidad, P = m · v. Para alcanzó hasta 1948 para el caso de las interacciones entre elecdefinir una tra yectoria con exactitud es necesario especificar la trones y f otones, con los tra ba jos de Schwinger, Tomonaga, Feynposición y velocidad de la partícula en un m omento dado, pero man y Dys on. Para el resto de l as partículas del modelo estánesto es imposible, y a que la precisión a bsoluta de la p osición, dar la solución no llegaría hasta 1971, de l a mano de los holan X  0, implica una incertidumbre total en la velocidad,  P   deses ‘t Hooft y Veltman. Las teorías de campos que satisf acen  y viceversa. Desde el punto de vista pragmático, la consecuencia este rígido requerimiento matemático se llaman renormalizamás importante de las relaciones de Heisenberg es que l os mi- bles en la jerga de los físicos. El actual m odelo estándar es la croscopios cuánticos cuestan mucha energía. En efecto, p ara teoría ren ormaliza ble más gener al compatible con su conteniestudiar un sistema físico con una precisión espacial de orden do en partículas y sus simetrías.  X , hace f alta comunicar un impulso de orden / X a esa región El espaciotiempo de la teoría cuántica de campos es mink o wsdel espacio. Como el impulso cuesta energía, se explica así por kiano: la fuerza gra vitacional entre las partículas subatómicas qué son necesarios aceleradores cada vez más energéticos para es tan pequeña que los efectos de G  son desprecia bles a escala atómica (es la teoría del límite G  0). Ahora bien, nuestra caestudiar distancias cada vez más diminutas. Las relaciones de Heisenberg son la expresión gráfica de l a pacidad de medir las pr opiedades geométricas del espacio de estructura matemática de la mecánica cuántica. Estas matemá- Mink o wski queda c ondicionada p or l as leyes de la mecánica ticas, un tanto exóticas, se basan en que l a posición y el impul- cuántic a. Desde el punto de vista práctico, esta limitación se so n o son números ordinarios, sino o bjetos denominados ma- traduce en la regla del «microscopio cuántico»: una precisión trices . La característica definitoria de las matrices es que, al mulhasta distancias de orden  L requiere l a c oncentración de un a tiplicarlas, el orden de los f actores sí altera el producto. Es lo cantidad de energía c/ L. Además, la medida no puede realizarque se denomina una multiplicación «no conmutativ a». En sím bolos: X · P  no es lo mismo que P · X  en el mundo cuántico, don a de   0. Es decir, l a limitación física impuesta por la existencia de  está asociada a una no conmutatividad fundamental entre posiciones y velocidades. El intento d e aplicar las leyes de la mecánica cuántica a partículas relativistas (c on velocidades próximas a c) llev a directamente a la teoría cuántica de campos. La no vedad principal de l a te oría cuántica de campos es que trata de colectivos de partícul as, de f orma que las partícul as individuales pueden crearse y destruirse localmente. Según la ecuación de Einstein,  E = mc2, la energía «condensada» en f orma de masa no es diferente en esencia de otras f ormas de energía. Así que l a energía  b de mo vimient o de partículas suficientemente rápidas puede condensarse en f orma de otras partículas con masa, y viceversa; una partícula pesada puede donar su energía de reposo desintegrándose espontáneamente en otras p artículas. El principi o fundamental de la mecánica cuántic a n os dice que debemos promediar so bre todas las alternativ as posibles en la historia de un proceso dado. Por ejemplo, si una partícula A se puede desintegrar en otras partículas B y C , que a su vez se pueden aniquilar mutuamente y crear A, este proceso A  B + C  A sucederá con una cierta pro ba bilidad como «historia intermedia». En un sentido operacional, las relaciones de Heisenberg siguen siendo ciertas en el caso relativista, de f orma que  X  y  P  toda vía representan la precisión en l a medida de posición y de En la teoría de la relatividad general,  la fuerza gravitacional se impulso, aunque esta medida no inv olucre necesariamente una reinterpreta como la curvatura del espaciotiempo en las proximisola partícula. Lo que parece una tra yectoria fluctuante de una dades de un objeto masivo ( a). Cuando la energía está su�cientesola partícula cuando se analiza con un «microscopio» de ba ja mente concentrada, la deformación del espaciotiempo puede camresolución espacial (es decir, con un acelerador de partículas de  biar su estructura topológica, formándose un agujero negro ( b). En  ba ja energía), se vuelve una cascada recurrente de procesos de un sistema de coordenadas adecuado, un agujero negro puede recreación y aniquilación de múltiples p artículas al aumentar la presentarse como un tubo in�nito, en cuyo extremo se halla el hoenergía del acelerador. Para pr ocesos a energías muy altas, el rizonte de sucesos.

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se analizando el comportamiento de partículas individuales, sino que el aumento de la energía necesariamente trae consigo la pr oliferación de los pr ocesos de creación y aniquilación de partículas. L os gr andes aceleradores de partículas, se convierten así en los microscopios más potentes. Alcanzando energías de cien veces la masa en reposo del protón, miden la estructura del espaciotiempo hasta distancias de 10–15 centímetros, una diezmilésima del tamaño del protón. Hasta ahí, se ha compro bado que las miles de predicciones del modelo estándar, dependientes de unos veinte parámetros numéricos determinados experimentalmente, representan una descripción fiel de la física microscópica. La próxima generación de aceleradores, como el LHC del CERN, constituirán «microscopios» al menos diez veces más potentes. GRAVITACIÓN CUÁNTICA Y DISTANCIA MÍNIMA

La identificación einsteiniana entre la gra vitación y la geometría tiene una consecuencia inmediata: que una teoría cuántica de la gra vitación implica una estructura cuántica del propio espaciotiempo. Se plantea entonces la cuestión de qué nuev o límite de la naturaleza será desvelado, por analogía con los límites asociados a c y . Aun sin disponer toda vía de una teoría precisa de la CAMPOS CUÁNTICOS

Procesos elementales Los procesos elementales que contribuyen a la interacción entre un protón (P) y un electrón (e–) en teoría cuántica de campos revisten particular interés (a). El protón emite un fotón (una partícula de luz,  ) en un punto del espaciotiempo. El fotón es absorbido en otro punto del espaciotiempo por el electrón, aunque existe una cierta probabilidad de que este fotón gene re espontáneamente un par electrón-positrón de vida breve o promueva incluso procesos más complicados. La posición de los «vértices», en los que hay creación o aniquilación espontánea de partículas, así como las trayectorias entre dos vértices consecutivos, están sujetas a fluctuaciones cuánticas. Los cálculos detallados demuestran que la suma coherente de todas estas «historias» alternativas es la versión cuántica de la fuerza electromagnética entre el protón y el electrón. De ahí la expresión «teoría cuántica de campos». En ( b), la tra yectoria de una par tícula sufre bifurc aciones por casc adas de creación y aniquilación de partículas. Estos efectos son muy significativos a energías suficientemente altas.  a

P

P e–

P

 

  +

e+

 b

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  + . . .

e– P

e–

e–

e–

gra vitación cuántica, podemos adelantar argumentos que sugieren el esta blecimiento de una distancia física mínima. La aplicación directa de l as reglas de la mecánica cuántica a la teoría de la gra vitación de Einstein d a lugar a inconsistencias matemáticas. Lo más fácil es intentar f ormular una teoría cuántica de las ondas gra vitacionales, vibraciones de la geometría esp aciotemporal similares a l as ondas electromagnéticas. Cuánticamente, se pueden ver como c onjuntos c oherentes de partículas, de la misma manera que una onda electromagnética es un conjunto c oherente de f otones. Los análogos gr a vitacionales de los f otones se denominan gra vitones.  A las energías de los la boratorios actuales, los gra vitones individuales interaccionan de manera tan débil que siempre se han escapado a una detección direct a. Resulta, sin embargo, que las interacciones entre gra vitones producen cascadas de creación y aniquil ación demasiado vi olentas a medida que consideramos distancias cada vez menores (o energías cada vez ma y ores), de tal f orma que la delicada estructura matemática que funciona ba para las demás partículas del modelo estándar fracasa estrepitosamente para los gra vitones. En la jerga de los físicos, la teoría cuántica de los gra vitones no es renormaliza ble. La experiencia con otros casos similares de teorías no renormaliza bles sugiere un a explicación posible: que el gra vitón no sea una partícula fundamental, sino que tenga componentes a una escala de distancias determinada por la intensidad intrínseca de l a interacción gr a vitacional. Si esta idea es c orrecta, el gra vitón revelarí   a sus componentes en la vecind ad de la escala de Planck: L p =  G /c3, la única magnitud con dimensiones de longitud que se puede f ormar con las tres constantes fundamentales de la física, c,  y G . Numéricamente, v ale unos 10–33 centímetros, una distancia f antásticamente pequeña, mucho más allá de nuestra c apacidad técnica en la c onstrucción de aceleradores de partículas. La longitud de Planck es importante por otra razón, posiblemente más profunda. Hemos visto que necesitamos concentrar una energía del orden de c/ L para alcanzar una resolución de distancias de orden L. Pues bien, la energía necesaria para medir la estructura del espaciotiempo con una precisión del orden de la escala de Planck es tal, que en esa región se f ormaría un agujero negro microscópico con un r adio de Schw arzschild del mismo orden de magnitud. Esto significa que las fluctuaciones cuánticas que cambian la estructura geométrica e incluso topológica del espaciotiempo, tales como agujeros negros microscópicos, son t an importantes como l os gr a vitones cuando alcanzamos la escala de Planck. Esta es la vieja idea de Wheeler, que ha bló de la estructura «espumosa» del espaciotiempo cuántico. Por otra p arte, que l as fluctuaciones cuánticas puramente gra vitacionales adquieran l a misma magnitud que las fluctuaciones cuánticas descritas por el modelo estándar también sugiere que todas las interacciones de la naturaleza están unificadas a distancias del orden de la escala de Planck. Un intento de utilizar un microscopio cuántico para mejorar la precisión esp acial más allá de la l ongitud de Planck requeriría un aumento de l a energía disponible. Como l os agujeros negros crecen en tamaño al aumentar su energía, la consecuencia sería la f ormación de un agujero negro ma y or que la longitud de Planck, con lo que no se logra mejorar la precisión. Así pues, resulta que l a p osibilidad de producir agujeros negros como fluctuaciones cuánticas pone un límite operativ o al funcionamiento del «microscopio de Heisenberg»: existiría un a distancia efectiv a mínima. Por esta razón, los físicos creen en su m a y oría que la c onstrucción de un a te oría cuántic a de la

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gra vitación requerirá un a rev olución de c aracterístic as similares a l as rev oluci ones relativista y cuántic a, en el sentido de que introducirá un nuev o límite en l a n aturaleza, ahora en l a escala de distancias. El c arácter central de los agujeros negros cuánticos en los argument os anteri ores plantea l a cuestión de si p odemos encontrar pistas importantes so bre gra vitación cuántica en el estudio de los agujeros negros macroscópicos (los que están bien descritos clásicamente por la relatividad general). Esta estrategia y a funcionó históricamente en el descubrimiento de la propia mecánica cuántica. En aquella ocasión, aunque se disponía de una buena descripción clásica de la radiación electromagnética (la teoría de Maxwell), el estudio por parte de Planck de sus propiedades termodinámicas condujo a los primeros ejemplos de comportamiento cuántico. La aplicación de la mecánica cuántica a un agujero negro macroscópico produce resultados sorprendentes. Debido al carácter unidireccional del horizonte de sucesos (se puede entrar pero no salir) resulta que un p ar partícula-antipartícula creado espontáneamente por un a fluctuación cuántic a puede perder uno de los componentes detrás del horizonte, alterándose el balance de las fluctuaciones cuánticas en sus proximidades. Como demostró Stephen Ha wking en su f amoso tr a ba jo de 1974, el efecto neto de este proceso es una radiación emitid a por el agu jero negro. Esta r adiación está aliment ada p or l a energía del campo gra vitacional y tiene un a temperatura característica, llamada temperatura de Ha wking, que es invers amente proporcional a la masa del agujero negro.  Aplicando entonces argumentos generales de termodinámica, p arecidos a l os us ados p or Pl anck hace un sigl o en el caso de la r adiación electromagnética, podemos deducir el númer o de estados microscópicos que debería albergar el agujero negro para p oder radiar c on es a temperatura. El resultado es que el agujero negro se puede describir como un sistema cuántic o con una unidad de inf ormación por c ada unidad de área del horizonte cuando esta se mide en unidades de Planck. Una conclusión que concuerda con deducciones de carácter más heurístico realizadas unos años antes por Jaco b Bekenstein, de la Universidad Hebrea de Jerusalén, y corro bora la idea de que l a longitud de Planck es un a  distanci a  mínim a en la gr a vit ación cuántica. HACIA UN NUEVO PARADIGMA

Las consideraciones anteriores son sugestiv as pero imprecisas. Para progresar se requiere una te oría de gra vitación cuántic a, aunque sea de n aturaleza aproximada: p or ejemplo, un modelo concreto de l a estructura interna del gra vitón a la escala de Planck. De todas l as ideas pr opuestas h asta l a fecha, l a te oría de cuerdas representa el marco teórico más prometedor en esa línea. Desarrollada inicialmente en torno a 1970 c omo una teoría imperfecta de las fuerzas nucleares, languideció durante una década para emerger en 1984 como el marco general para construir teorías de la gra vitación cuántic a que incorporen, además, la unificación de todas las interacciones incluidas en el modelo estándar. El punto de partida de la teoría de cuerdas es una hipótesis aparentemente modesta y un t anto arbitraria. La idea es que las partículas que denominamos «elementales» son en realidad o b jetos extensos en una dimensión; cuerdas diminutas cuy a dinámica está especificada p or m odos de vibración. Cada m odo de  vibración independiente representaría un tipo diferente de partícula del modelo estándar; todos serían manifestaciones del mis-

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Según el principio de Heisenberg,  una ener-

L

gía  E  permite alcanzar una precisión  L = c/ E  (rojo). Por el contrario, si toda la energía colapsa en un agujero negro, su tamaño aproximado,  L = L p2 E /c, crece linealmente con la energía (verde). Combinando ambos efectos se obtiene la modi�cación planckiana del principio de Heisenberg, incluyendo la distancia mínima  L p = G /c3.

Lp

Ep

E

mo o bjeto básico, la cuerda fundamental. De ser cierta, esta hipótesis unificaría todas las partícul as subatómicas. Por ahora se ha visto que conduce a una estructura matemática de riqueza insospechada, cuy a exploración por parte de físicos y matemáticos aún pertenece en gr an medida a las generaciones futuras. Desde el punto de vista físico, las teorías de cuerdas tienen propiedades bastante sorprendentes. Ha y dos clases básicas de cuerdas, según sean cerradas s o bre sí mism as, a modo de anillos, o a biertas, c on d os extremos libres. Las cuerdas cerradas siempre tienen un m odo de vibración que se puede identi ficar con el gra vitón, mientras que las cuerdas a biertas siempre tienen un f otón. El resultado es que las cuerdas «predicen» la existencia de gra vitación en el sector cerrado, y de inter acciones de tipo gauge (como la interacción electromagnética), en el sect or a bierto. Por otra parte, al ser o bjetos extendidos so bre una distancia del orden de la l ongitud de Planck, las cuerdas interaccionan c on «sua vidad» a distancias muy cortas. Por t anto, l as cuerdas cerradas proporcionan un modelo (el único conocido) de la estructura compuesta del gra vitón a la escala de Planck, y

Lp

En teoría cuántica de campos  las interacciones son «duras», en el sentido de que las partículas se crean o aniquilan instantáneamente en un punto del espaciotiempo. Estas interaccione s duras son matemáticamente inconsistentes para el caso de los gravitones. En teoría de cuerdas, por el contrario, las interacciones se distribuyen en una región �nita del espaciotiempo, con una extensión del orden de la longitud de Planck.

Uo  o

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Tres ejemplos de D-branas: de dimensión cero, uno y dos. Las D-branas son objetos singulares en el espacio, en los cuales están con�nados los extremos de las cuerdas abiertas. Todas las propiedades físicas de las D-branas se de�nen en términos del estado de vibración de sus cuerdas abiertas.

son la versión microscópica de las excitaciones del propio espaciotiempo.  Además de la gra vitación y las interacciones del modelo estándar, la teoría de cuerdas tiene otras predicciones genéricas que añaden una gran complicación a su estudio. Una es la existencia de más de cuatro dimensiones espaciotemporales, hasta un t otal de once como máximo. L as dimensiones extra serían invisibles por estar curv adas en pequeños círculos, esferas u otras f ormas geométricas más intrincadas. La gran v ariedad de estructuras microscópicas que pueden adoptar las dimensiones adicionales son útiles a l a h ora de reproducir todas las estructuras visibles en el modelo estándar, pero por otra parte dejan a biertas muchas posibilidades que, stricto sensu, restan predictibilidad a la teoría. Otra predicción concreta de las teorías de cuerdas es la aparición de nuev as simetrías en la naturaleza. La más importante es l a ll amada supersimetría , que en ciert o sentido uni fica l as partículas asociadas a l as fuerzas, c omo el f otón y el gr a vitón, con las partículas asociadas a la materia, como el electrón, los quarks y los neutrinos. No o bstante, esta simetría solo se puede realizar de f orma aproximada en la naturaleza, y a que no es una propiedad del modelo estándar. Una de l as perspectiv as experimentales más excitantes para la nuev a generación de aceleradores de partículas, como el LHC del CERN, es l a posibilidad de descubrir dimensiones adicionales del espaciotiempo, supersimetría o ambas, características de la teoría de cuerdas. Si bien est o n o sup ondría un a verificación inmediata de la te oría de cuerdas, se trataría de un fuerte indicio experimental en esta dirección. Uno de los descubrimientos más importantes en teoría de cuerdas, debido a Joseph Polchinski, del Institut o de Física Teórica de C alif ornia en S anta Bárbara, fue la o bserv ación de

que las cuerdas mismas no son los únicos o bjetos fundamentales de la teoría. Ha bíamos visto que las cuerdas aparecen en dos modalidades: las cerradas, asociadas a la gra vitación, y las a biertas, asociadas a las interacciones de gauge (como el electromagnetismo). L os extremos de estas cuerdas a biertas pueden propagarse libremente por t odo el espacio, pero t ambién pueden estar localizados en regiones singulares con dimensiones v aria bles. Estas regiones singulares a las cuales las cuerdas a biertas estarían enganchadas se conocen como D-branas en la jerga técnica. Literalmente, son como «impurezas» o defectos estructurales del espaciotiempo, cuy as propiedades dinámicas están caracterizadas por el estado de vibración de su «ca bellera» de cuerdas a biertas. Las D-branas pueden ser o bjetos puntuales, y ha bl amos entonces de D-partícul as, o tener una dimensión extendida (D-cuerdas), dos dimensiones extendidas (D-mem branas), etc. Si l as cuerdas cerradas representan fluctuaciones del espaciotiempo, se puede decir que las cuerdas a biertas representan las fluctuaciones de las D-branas.  Así pues, el espectro de o bjetos «elementales» en teoría de cuerdas c ontiene no s olo l as cuerdas mismas (cuy as vibraciones más ligeras darían las partículas del modelo estándar), sino también las impurezas en la estructura del espaciotiempo denominadas D-branas. Por último, cu ando l as cuerdas o l as D  branas alcanzan un alto grado de excitación so bre su estado de mínima energía, se convierten en agujeros negros. La transición entre D-branas y agujeros negros se entiende  bastante bien a nivel cu antitativ o. En un imp ortante cálculo,  Andrew Strominger y Cumrum V af a, de la Universidad de Har v ard, demostraron que el número de estados de un agujero negro (según la predicción de Bekenstein y Ha wking) coincide, en el punto de transición, con el de un sistema adecuado de D-branas. Ho y p or h o y, el cálculo s olo se puede realizar c on detalle

MÁS QUE CUERDAS

El espectro de estados de la teoría de cuerdas La escala de masas de las partículas del modelo estándar se extiende en torno a la masa del bosón W , unas 80 veces la del protón; el espectro va desde las partículas sin masa, como el fotón y el gravitón, hasta el quark cima, unas 170 veces más pesado que el protón. Todas estas partículas aparecerían como los modos más bajos de vibración de las cuerdas. A una escala intermedia, M s, encontramos los modos de vibración superiores de las cuerdas; más arriba, las D-branas. Por último, por encima de la masa de Planck, M p= c/G, las excitaciones típicas generan agujeros negros. En la mayoría de los modelos, M s y M p son similares, del orden de 10 19 veces la masa del protón. Sin embargo, es posible construir modelos en los que estas escalas de masa toman valores muy bajos, de solo unas 1000 veces la masa del protón.

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para un cierto tipo de agujeros negros con mucha simetría, para los cuales se conoce bien su estructura microscópica en términos de cuerdas y D-branas. La generalización del cálculo de Strominger y V af a a cualquier tipo de agujero negro sigue siendo un pro blema a bierto, pero el éxito en casos p articulares es matemáticamente tan intrinc ado y preciso, que deja pocas dudas so bre la v alidez del modelo en los casos en que es aplica ble. GEOMETRÍA NO CONMUTATIVA

Tenemos así una im agen glo balmente coherente en la que el modelo estándar y l os agujeros negros cuánticos s on dos límites extremos de una estructura microscópica más rica. Incorpora además los ingredientes necesarios p ara l a c onstrucción de una teoría cuántica del espaciotiempo, con una distancia física mínima del orden de la longitud de Planck. Esta situación nos recuerda los resultados de la vieja teoría cuántica de principios de los años veinte, basada en conceptos heurísticos tales como el de la dualidad onda-corpúsculo. Esta dualidad, o la más general complementariedad de Bohr, adquieren un contenido cuantitativ o con las relaciones de indeterminación de Heisenberg. Sin emb argo, a un nivel más profundo sa bemos que estas relaciones de indeterminación son una consecuencia de la estructura matemática suby acente a la mecánica cuántica. En aquella ocasión el principi o básico resultó ser la no conmutatividad entre posiciones y velocidades. Siguiendo con nuestra analogía, sería c onveniente a bstraer un f ormalismo más fundamental a partir de la teoría de cuerdas y branas, en el cual la distancia mínima de Planck estuviera incorporada de m anera intrínseca. En otras p ala bras, buscamos un principio de no conmutatividad puramente espaciotemporal. Un ejemplo del tipo de estructura matemática necesaria fue descubierto por Alain Connes en los años ochenta. Este matemático fr ancés inventó una ge ometría cuántica en la cu al l as coordenadas espaciales son matrices que no conmutan entre sí, en analogía exacta con las posiciones y velocidades de un electrón. Entonces se puede copiar la demostración de los libros de texto de las relaciones de Heisenberg y o btener un conjunto de relaciones análogas entre las coordenadas espaciales. Por ejemplo, p ara un plano n o c onmutativ o c on c oordenadas  X  e Y , se  verifica que las precisiones respectiv as en la medida de las posiciones satisf acen  X Y  Lc2, donde Lc2 representa el área mínima físicamente realiza ble. En el ámbito de la física, sugerencias en esta línea se remontan al tr a ba jo de Snyder en 1949, y más recientemente, en 1983, al de Antonio González Arro y o, de la Universidad Autónoma de Madrid, y Chris K orthals-Altes del CNRS en Marsella. El principal pro blema en la aplicación literal de estas ideas a la teoría de cuerdas es la dificultad de o btener efectos gra vitacionales en el f ormalismo de Connes. Es decir, no parece ha ber una relación natural entre Lc y la longitud de Planck, L p. Las cuerdas a biertas p oseen propiedades matemáticas que recuerdan la geometría de Connes, como ha bía o bserv ado y a en 1986 Edw ard Witten, del Institut o de Estudios Av anzados de Princeton. Con el advenimiento de las D-branas, el propio Witten resaltó este hecho de f orma más explícita. L a p osición de una D-brana en el espacio, como el resto de sus propiedades físicas, depende del estado de vibración de las cuerdas a biertas atrapadas en ella. Si tenemos dos D-branas, digamos A y B, colocadas a una cierta distancia, sus posiciones dependerán de las cuerdas a biertas enganchadas en cada una de ellas, pero t am bién de las cuerdas a biert as que tienen un extrem o en  A y el otro extremo en B. En otras pala bras, la posición de una D-bra-

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INTERACCIONES E NTRE CUERDAS

La no conmutatividad de las cuerdas Los estados de cuerdas abiertas son, de forma natural, no conmutativos. En (a) consideramos el producto de dos cuerdas abiertas  y  para producir una cuerda con estado  * . Este mismo proceso se puede escribir intercambiando el orden de  y , a costa de «retorcer» la super ficie generada por las cuerdas en su movimiento. Claramente, la super ficie resultante difiere del producto de  y  para dar  * . En (b), dos D-partículas  A y B con cuatro tipos de cuerdas abiertas:  AA , BB,  AB, BA. La posición de las D-branas en c ada dirección del espacio depende de cuatro números, que caracterizan el estado de las cuatro clases de cuerda abierta. Estos cuatro números forman una matriz, el objeto matemático esencialmente no conmutativo. La matriz se vuelve conmutativa cuando las cuerdas  AB y BA se anulan. En este caso las posiciones de  A y B se pueden definir como independientes entre sí, sin interferencia cuántica.  a



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na no se puede definir individualmente, sino que requiere el conocimiento del estado de cualesquiera D-branas que existan en sus inmediaciones. Matemáticamente, se puede demostrar que estas propiedades convierten la posición de una D-brana en una matriz, del mismo tipo que las matrices consideradas por Heisenberg en su f ormulación de la mecánica cuántica. Basándose en estas ideas, Tom Banks, de la Universidad de Rutgers, Willy Fischler, de l a Universidad de Texas en Austin, y Stephen Shenker y Le onard Susskind, de Stanf ord, propusieron en 1996 que l as D-branas s on l os o bjetos más fundamentales. Más exactamente, presentaron l a hipótesis de que el espaciotiempo mismo está construido como un estado colectiv o de un número infinito de D-branas. El espaciotiempo adquiere así una naturaleza gr anular a l a esc ala de Planck; una especie de retículo de D-branas trenzadas mediante las cuerdas a biertas. Las D-branas pasan de ser defectos estructurales en el continuo espaciotemporal a representar los propios ladrillos básicos del espaciotiempo. En la práctica, esto equiv ale a deriv ar t odos l os o bjetos de la teoría de cuerd as, incluyendo las cuerdas cerradas  y los agujeros negros, a partir de las v aria bles matriciales de las cuerdas a biertas. El estudio intensiv o de la así llamada «teoría de matrices BFSS» confirmó en parte estas expectativ as para el caso del espaciotiempo más simétrico posible: el de Mink o wski en once dimensiones.

U o  o

51

MODELO SIMPLE

Geometría no conmutativa de Connes Se puede reproducir la geometría no conmutativa de Connes mediante un modelo intuitivo, que de hecho aparece en la derivación a partir de la teoría de D-branas. Consideremos una cuerda abierta rígida que se comporta como un dipolo eléctrico, con cargas opuestas en los extremos, y que se propaga como en la figura, inmersa en un campo magnético de magnitud B =  2 c/2 Lc2. Si el dipolo se mueve con impulso P en la dirección  X , la fuerza magnética tiende a separar las cargas, equilibrando la atracción eléctrica. La longitud de equilibrio es Y = 2Lc2P/ , de donde se deduce que las indeterminaciones respectivas satisfacen Y = 2Lc2P/ . Combinando esta relación con la desigualdad ordinaria de Heisenberg,  X P  /2, obtenemos la desigualdad de Connes:  X Y   = Lc2. Por tanto, la geometría medida con experime ntos que involucren solo cuerdas abiertas rígidas es el plano no conmutativo de Connes. Para obtenerlo en la teoría BFSS basta encontrar una solución en la que las cuerdas abiertas sean efectivamente rígidas. B  Y

+ P – X

Dadas estas consideraciones, no resulta sorprendente que la teoría BFSS contenga la geometría de Connes como un caso particul ar; poco más tarde lo demostraría el propio Alain Connes, con l a c ola boración de Michael D ouglas, de la  Universidad de Rutgers, y Albert Schw arz, de la Universidad de Calif ornia en Da vis. No o bstante, los principales pro blemas de la teoría de matrices BFSS son sus limitaciones a la hora de reproducir fenómenos gra vitacionales más generales. En otras p ala bras, no es posible o btener un espacio con curv atura en el límite de grandes distancias, sino solo v ariantes del espaciotiempo de Mink o wski. Esta situación mejoró c onsidera blemente a finales de 1997 con el tra ba jo fundamental de Ju an M aldacen a, entonces en Harv ard y ho y en el Instituto de Estudios Av anzados de Princeton. Considerando una configuración de D-branas diferente de la discutida por Banks, Fischler, Shenker y Susskind, generó un espaciotiempo con curv atura. Esencialmente, Maldacena estudió el mismo tip o de c onfiguraciones de D-branas que ha bían utilizado antes Strominger y V af a en su cálcul o del número de estados de los agujeros negros. Por esa razón, los espaciotiempos así generados son geométricamente equiv alentes a la región cercana al horizonte de ciertos agujeros negros. El sistema está descrito por las excitaciones de las cuerdas a biertas, que constituyen una te oría de matrices (técnicamente, una versión supersimétric a de las teorías de gauge del modelo estándar). Cuando el número de D-branas es grande, el sistema se describe me jor c omo un espaciotiempo curv ado, d onde reemplazamos l as

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T a  63

D-branas y sus cuerdas a biertas asociadas p or un a cierta ge ometría semejante a un agujero negro. La conjetura de Maldacena c onsiste en la equiv alencia ex acta de ambas descripciones. Las excitaciones de cuerdas cerradas en el agujero negro tienen la misma inf ormación física que el conjunto de cuerdas a biertas enganchadas en las D-branas. La propuesta de Maldacena fue mejorada y generalizada por Edw ard Witten, e independientemente por Stephen Gubser,  Alexander Poly ak o v e Igor Klebano v, de la Universidad de Princeton. El resultado es un conjunto de reglas, ba jo el nombre genérico de «dualidad AdS/CFT», que d an una definición exacta de la gra vedad cuántica para cierto tipo de espaciotiempos con curv atura en términos de las v aria bles matriciales de sistemas apropiados de D-branas. Se puede decir que l a esencia de la dualidad AdS/CFT y del modelo BFSS es la «deconstrucción» de la geometría en términos del álgebra de las matrices. La configuración micr oscópica de un sistema infinito de D-branas codifica la estructura del espaciotiempo que aparece a grandes distancias como el continuo utilizado por Einstein en su teoría general de la relatividad. Aunque estos m odelos h an rev olucionado nuestras ideas s o bre l a naturaleza del espaciotiempo, p or el momento c arecemos de una teoría general de la «deconstrucción geométrica». L a ela boración de modelos cuánticos del espaciotiempo constituye un arte, en el sentido de que cada ejemplo c oncreto requiere trucos matemáticos especiales. Hasta el momento, s olo algun as geometrías c on su ficiente cantidad de supersimetría h an sido codificadas con éxito. Por esta razón, sería conveniente extraer el principio básico que hace posibles estas construcciones, con o bjet o de encontrar ejemplos más realistas. EL PRINCIPIO HOLOGRÁFICO

Un candidato a ocupar el papel de principio rector de la nuev a geometría cuántica podría ser el principio holográ fico, f ormulado en 1993 por Gerard ‘t Hooft, de la Universidad de Utrecht, y sistematizado por Leonard Susskind, de la Universidad de Stanf ord, y R aphael Bousso, de la Universidad de Berkeley. El principio holográfico se b asa en l a fórmula de Bekenstein y Ha wking para la capacidad de inf ormación que puede almacenar un agu jero negro [véase «La inf ormación en el univers o holográfico», de Jaco b D. Bekenstein; I a     C  a, octubre de 2003]. Según aquellos autores, los estados cuánticos se pueden asociar a los grados de libertad so bre el área del horizonte, con una densidad de una unidad de inf ormación por cada área planckiana. Es significativ o que la capacidad de inf ormación crezca con el área del agujero negro, y no con su v olumen. Esta conclusión choca frontalmente con las ideas basadas en una teoría cuántica de campos, tal como el modelo estándar, f ormulada en el espaciotiempo ordinario. En una te oría cuántica de campos l os estados físicos se pueden caracterizar p or l as c onfiguraciones de las partículas. Como podemos colocar una partícula en cada punto del espacio (c on un a precisión dada), la c antidad máxima de inf ormación crecería con el v olumen del espacio. Sin em bargo, un momento de reflexión revela que en muchos de estos estados las partículas estarían tan densamente empaquetadas, que colapsarían gra vitacionalmente para f ormar un agujero negro. Una vez que hemos f ormado el agujero negro, la capacidad de inf ormación crece c on el área y no con el v olumen (o, dicho de otra manera, como la inf ormación equiv ale, salv o una constante, al logaritmo del número de estados que puede adoptar el sistema, el número de estados crece con la exponencial del área, en vez de con la del v olumen).

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Otros títulos de la colección El principio h olográfico t oma est a o bserv ación y la elev a a la c ategoría de propiedad fundamental de cualquier te oría de gra vitación cuántica. De acuerdo con este principio, l a f ormulación matemática de una teoría de gra vitación cuántic a debería h acer uso de v aria bles que residen en la superficie de una región dada, n o en su interior. La interpretación radical diría que las tres dimensiones del espacio son una ilusión b asada en nuestra experiencia con estados «diluidos». Al igual que un h olograma codifica una imagen tridimensional en un sistema bidimensional, l a f ormulación básica de la gr a vitación cuántica tendría c omo mucho d os dimensiones espaciales macroscópicas. L as dimensiones restantes aparecerían dinámic amente como aproximación de ba jas energías. Sin embargo, a energías suficientemente altas, la generación de agujeros negros mediante fluctuaciones cuánticas convertiría el espacio tridimensional en un concepto poco útil para describir los fenómenos. El principio holográfico y el c onjunto de ideas relacionadas siguen siendo un pro yecto de paradigma, más que un a te oría concreta. Sin embargo, su f ormulación no está sujeta a restricciones tales como l a c antidad de supersimetría presente en el espaciotiempo, y solo depende de propiedades muy ro bustas de la física de agujeros negros. Por esta razón, la ma y oría de los físicos teóricos creen que el principi o h olográfico es una de las piedras angulares del espaciotiempo cuántico. En casos de gran simetría, modelos como AdS/CFT o la teoría matricial de BFSS proporcionan un la boratorio teórico que representa muchas propiedades del principio h olográ fico en una situación m atemáticamente trata ble. En ciert o m odo, el modelo de Maldacena es a la holografí a lo que el át omo de hidrógeno a l a mecánica cuántica. En el descubrimient o de l a mecánica cuántica resultó fundamental disponer de un sistema suficientemente simple como para admitir tratamiento matemático preciso y, a la vez, suficientemente característico como para ilustrar muchas de las pr opiedades distintiv as de la mecánica cuántica. Por desgracia, el p aralelismo aca ba ahí, y a que el átomo de hidrógeno sí se encuentra en la naturaleza y es accesible a experimentos reales, mientras que la ge ometría de  AdS/CFT no corresponde al mundo real, ni siquiera en un sentido aproximado. Se puede decir que ha y un pr ogreso c onstante hacia l a f ormulación de versiones menos simétricas de la du alidad AdS/ CFT. Sin embargo, aún estamos lejos de encontrar un a c odificación no conmutativ a de un espaciotiempo similar al o bserv ado experimentalmente, con sus cuatro dimensiones en expansión cosmológica y su espectro de p artículas no supersimétrico, t al como lo describe el modelo estándar. El tiemp o dirá si nuestras dificultades son puramente técnicas, o p or el contrario serán necesarias ideas cualitativ amente nuev as. Entretanto, la próxima generación de aceleradores de partículas, principalmente el colisionador de protones LHC del CERN, puede empezar a desentrañar algunos de los misterios so bre la estructura cuántica del espaciotiempo. Por ejemplo, el descubrimiento experimental de supersimetría aproximada representaría un gran a v ance en el asentamiento del paradigma aquí esbozado. PARA SABER MÁS Electrones, neutrinos y quarks.  F. J. Ynduráin. Crítica, 2001. Partículas elementales: En busc a de las estructuras más pequeñas del universo.  G. ‘t Hooft. Crítica, 2001.

El universo elegante: Supercuerdas, dim ensiones ocultas y la búsqueda de una teoría de finitiva. B. Greene. Crítica, 2001. El universo en una cáscara de nuez. S. W. Hawking. Crítica, 2002.

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 Artíc ulo publica do en Investigación y Ciencia, n.o 384

ESPACIOTIEMPO CUÁNTICO

El universo cuántico autoorganizado Un nuevo enfoque del viejo problema de la gravedad cuántica retorna a lo básico. Representa el espacio y el tiempo mediante bloques que se ordenan por sí mismos  Jan Ambjørn, Jerzy Jurkiewicz y Renate Loll 

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f ormaron el regular v acío tetradimensional que sirve de f ondo a  nuestro mundo físico? ¿Cómo s on a l as menores dist ancias? Estas preguntas se encuentran en la frontera última de la ciencia moderna. Impulsan la búsqueda de una teoría de la gra vedad cuántica, la largamente buscada unificación de l a teoría general de la relatividad de Einstein y l a teoría cuántica. Según la teoría de la relatividad, el espaciotiempo puede tomar a escala macroscópica un sinnúmero de f ormas diferentes. Esa plasticidad la percibimos como una fuerza, a la que llamamos gra vedad. En contraste, la teoría cuántica describe las le yes de la física a esc alas atómicas y subatómicas e ignora l os efectos gra vitacionales. Toda teoría de l a gra vedad cuántica se propone describir l a naturaleza del espaciotiempo a las escalas más pequeñas —los v acíos entre las menores partículas elementales conocidas— mediante las leyes cuánticas y, quizás, explicarla en términos de algún tipo de componente fundamental. Suele decirse que la te oría de supercuerdas es la principal aspirante a cubrir algún día esos o bjetiv os, pero aún no ha proporcionado  respuesta a ninguna de las acuci antes preguntas con las que empieza este artículo. En cambio, siguiendo su propia lógic a interna, se h a  internado en estadios c ada vez más

complejos, con nuev os y exóticos ingredientes y rel aciones entre ellos, y así ha engendrado una desconcertante multiplicidad de resultados posibles. En l os últimos años, l a c ola boración entre los tres autores ha ido gestando una prometedora alternativ a a t an transitada autopista de la física teórica. Sigue un a receta simple: tómense unos p ocos ingredientes muy básic os, ensámblense según l os principios cuánticos (no hacen f alta c osas extrañas), revuélv ase bien, déjese rep osar y se tendrá un espaciotiempo cuántico. El proceso es sencillo: un ordenador portátil puede ejecutar una simulación. En otras p ala bras, si im aginamos el espaciotiempo v acío como un a sustancia inmaterial, consistente en un gr an número de pequeñas piezas sin estructur a, y si a continuación dejamos que estos bl oques constituyentes microscópic os interactúen según sencillas reglas dictadas por la gra vedad y la teoría cuántica, se ordenarán por sí mismos, espontáneamente, en un conjunto que, en muchos aspectos, se parece al universo o bser v ado. Recuerda a la f orma en que las moléculas se autoorganizan en sólidos cristalinos o amorf os. El espaciotiempo se parecería, pues, a un simple salteado de  verduras más que a una ela borada tarta nupcial. Además, a diferencia de otros enf oques de la gra vedad cuántica, nuestra receta es muy ro busta. Esa pala bra, «ro busta», conf orme a un uso

EN SÍNTESIS Desde hace tiempo  se ha intentado reconciliar la

Una forma de abordar  el problema consiste en aplicar

El espaciotiempo tetradimensional tal y como lo co-

mecánica cuántica con la teoría de la relatividad general de Einstein. Hasta el momento, existen muy pocos resultados concretos.

las leyes conocidas a fragmentos de espaciotiempo. Como resultado, esos pedazos se ordenan por sí mismos, a la manera de moléculas en un cristal.

nocemos emerge de manera dinámica a partir de sus «ladrillos» fundamentales. A escalas microscópicas, su naturaleza se muestra fractal.

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ha bitual en matemáticas, se refiere a que, cuando v ariamos los detalles en las simulaciones, el resultado apenas cambia. Tal solidez da motiv os para creer que estamos en el buen camino. Si los resultados fueran sensibles a la colocación de cada pieza de ese enorme conjunto, se generaría una cantidad ingente de f ormas b arrocas, c ada un a de ellas, a priori, c on igual pr o ba bilidad de producirse, de manera que perderíamos todo poder explicativ o de por qué el universo es como es. En física, biología y otros campos de la ciencia no son desconocidos los mecanismos de autoensambla je y autoorganización de ese estilo. Un hermoso ejemplo son las grandes bandadas de a ves, las de estorninos, por ejemplo. Cada pájaro interacciona solo con un pequeño número de a ves vecinas; ningún líder les dice qué hacer. Sin embargo, la bandada mantiene su conf ormación y se mueve como un todo. La bandada posee propiedades colectiv as que no son evidentes en el comportamiento de cada a ve. A las propiedades colectiv as de esa naturaleza se las llama «emergentes».

UNA BREVE HISTORIA DE LA GRAVEDAD CUÁNTICA

    N     I     V     E     D     O     P     S     I     O     C     N     A     R     F       N     A     E     J

Los intentos pasados de explicar la estructura cuántica del espaciotiempo mediante propiedades emergentes solo tuvieron un éxito limitado. Se enraiza ban en la gra vedad cuántica euclídea, programa de investigación inici ado a finales de los años setenta del sigl o p asado y popularizado en el libro de Stephen Ha wking Una breve historia del tiempo. Se basa en un principio fundamental de la mecánica cuántica: l a superposición. Cu alquier o bjeto, y a sea clásico o cuántico, se halla en un cierto estado, que caracteriza, p or ejemplo, su posición y su velocidad.  Ahora bien, mientras que el estado de un o bjeto clásico puede describirse c on un conjunto de números, el estado de un o bjeto cuántico es mucho más rico. Constituye la suma, o superposición, de t odos los estados clásicos posibles. Una bola de bill ar clásica se mueve a lo largo de una tra yectoria única, con una p osición y vel ocidad precisas en cada instante. No p odríamos predicar l o mismo del mo vimiento de un electrón, mo vimiento que viene descrito por las leyes cuánticas; lo que implica que puede existir simultáne amente en una amplia g ama de posici ones y velocidades. Cuando un electrón se desplaza del punto A al punto B en ausenci a de fuerzas externas, no se limita a l a línea recta entre  A y  B, sino que a barca t odos los c aminos disponibles a l a vez. Esta im agen cualitativ a, que conjunta todas las tra yectorias posibles de los electrones, se traduce en la precisa prescripción matemática de la superposición cuántica, que f ormuló Richard Feynman, y que consiste en una media ponderada de todas esas distint as posibilid ades. Con es a prescripción se puede c alcular l a pr o ba bilidad de encontrar el electrón en un interv alo cualquiera de posici ones  y velocidades, aunque caiga fuera del camino recto que esperaríamos si l os electrones o bedecieran l as leyes de l a mecánica clásica. El comportamiento de las partículas resulta mecanicocuántico por las desviaciones de una única tra yectoria definida, desviaciones que se denominan fluctuaciones cuánticas. Cuanto menor sea el sistema físico que se c onsidera, ma y or importancia adquieren las fluctuaciones cuánticas. La gra vedad cuántica euclídea aplica el principio de superposición a t odo el universo. En este caso, l a superposición no consiste en diferentes tra yectorias de partículas, sino en diferentes maneras en que el univers o entero podría ev olucionar en el tiempo; en particular, las f ormas posibles del espaciotiempo. Para a bordar el pro blema, suelen tomarse en cuenta solo la f orma y el tamaño generales del espaciotiempo, en lugar de cada

Investig acionyCienci a.es

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ASPIRANTES

Teorías de la gravedad cuántica 

TEORÍA DE CUERDAS Es el enfoque prefer ido por la mayoría de los físicos teóricos. No solo es una teoría de la gravedad cuántic a, sino también de toda la materia y todas las fuerzas. Se basa en el supuesto de que las partículas (incluida la hipotética que transmite la gravedad) son cuerdas vibrantes.

GRAVEDAD CUÁNTICA DE BUCLES Es la principal alternativa a la teoría de las cuerdas. Recurre a una nueva técnica para aplicar las reglas cuánticas a la teoría general de la relatividad de Einstein. El espacio se divide en «átomos» de volumen.

GRAVEDAD CUÁNTICA EUCLÍDEA Stephen Hawking dio fama a este enfoque. Supone que el espaciotiempo es el promedio cuántico de todas sus conformaciones posibles. El tiempo desempeña el mismo papel que el espacio.

TRIANGULACIONES DINÁMICAS CAUSALES

Los pequeños bloques constituyentes carecen de signi ficado físico directo y propio. Si pudiéramos examinar el espaciotiempo re al c on un microscopio ultrapotente, no veríamos pequeños triángulos. N o s on más que aproximaciones. La única inf ormación físic amente relev ante pro viene del comportamiento colectiv o de los bloques constituyentes; se o btiene imaginando que se reducen a un t amaño nulo. En este límite, n ada depende de que los bloques fueran triangulares, cúbic os, pentagonales o una mezcla cualquiera de figuras. La insensibilidad a una v ariedad de detalles de pequeña escala recibe el nombre de «universalidad». Se trata de un fenómeno harto conocido en mecánica estadística, o estudio del mo vimiento molecular en gases y líquid os. Estas sustancias se comportan de manera muy parecida sea cual sea su composición detallada. La  universalidad, asociada c on l as propiedades de sistemas de muchas partes que interactúan, se manifiesta a una escala mucho ma y or que la de los constituyentes individu ales. En la analogía de la bandada de estorninos, el color, tamaño, envergadura y edad de los pájaros integrantes carecen de importancia a la hora de determinar el vuelo glo bal de la bandada. Solo unos pocos detalles microscópicos se filtran a escala macroscópica.

UN UNIVERSO QUE SE ARRUGA Y ENCOGE Con esas simulaciones por ordenador, los teóricos de la gra vedad cuántica empezaron a explorar l os efectos de superp oner f ormas del espaciotiempo que la rel atividad clásica n o puede manejar; en concreto, las que están muy curv adas en muy pequeñas escalas de distancia. Ese «régimen no perturbativ o» es el que más interesa a l os físicos, pero resulta in accesible para los ha bituales cálculos de lápiz y papel. Por desgracia, las simulaciones pusieron de manifiesto que a la gra vedad cuántica euclídea le f alta ba un ingrediente importante en alguna parte. Encontraron que las superposiciones no perturbativ as de universos tetradimensionales son intrínsecamente inesta bles. Las fluctuaciones cuánticas de la curv atura a c ortas escalas, que caracteriz an l os diferentes universos superpuestos que contribuyen al promedio, no se cancelan entre sí para produ-

Este enfoque, tema de nuestro artículo, constituye una versión moderna del enfoque euclídeo. Constru ye una aproximación del espacio con un mosaico de triángulos que incorporan una distinción entre espacio y tiempo. A pequeñas escalas, el espaciotiempo toma una forma fractal.

una de las contorsiones concebibles que p odría albergar [véase «Cosmología cuántica y creación del univers o», p or Jonathan J. Halliwell; I a     C a, febrero de 1992]. La gra vedad cuántica euclídea dio un gran salto técnico en los años ochenta y no venta, al poderse efectuar y a por entonces potentes simulaciones computarizadas. En esos modelos inf ormáticos, las geometrías curv as del espaciotiempo se representan p or medio de diminut os bl oques constituyentes que, p or conveniencia, son triangulares. Las mallas triangulares se aproximan muy bien a las superficies curv as; por eso es frecuente que se las emplee en las animaciones por ordenador. En el caso del espaciotiempo, el bloque constituyente elemental es una generalización tetradimensional de los triángulos, el cuadrisímplex. Tal y c omo pegando triángulos p or sus bordes se crea un a superficie curv a bidimensi onal, uniendo v arios cuadrisímplex por sus «caras» (que son en realidad tetraedros tridimensionales) se crea un espaciotiempo tetradimensional.

56 T a  63

    )    r

   o     d    a     i    u    q    s    e     (

El espacio, la frontera �nal: A pesar de que suele concebirse el espacio como un mero vacío, lo mismo aquel que el tiempo tienen una estructura invisible que guía nuestro movimiento (a la manera en que las ondulaciones de la pendiente nevada guían al esquiador). Percibimos esta estructura como fuerza de gravedad. Explicar la forma detallada d el espaciotiempo es el principal objetivo de una teoría de la gravedad cuántica.

1er Trimestre 2011

    S     I     B     R     O     C     Y     L     R     E     H     T     A     E     W     L     R     A     K    ;     )    a     b     i    r    r    a     (

    N     I     V     E     D     O     P     S     I     O     C     N     A     R     F       N     A     E     J

GEOMETRÍA MICROSCÓPICA

Un mosaico de triángulos Para determinar de qué modo el espacio se esculpe a sí mismo, primero se necesita describir su forma. Para ello se utilizan triángulos y sus análogos de más dimensiones. Un mosaico de esas piezas puede aproximarse a una forma curvada. La curvatura en un punto se refleja en el ángulo total subtendido por los triángulos que lo rodean. Para una super ficie plana, el ángulo es exactamente 360 grados; para super ficies curvas, puede ser menos o más.

Forma

 Aproximación de la forma por medio de triángulos equiláteros

 Vista de lo s triángulos cuando se aplanan

Plano

Esfera

Silla de montar

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    ó    n     i    m    o     d     (

    S     I     B     R     O     C     P     O     H     S     E     G     A     M     I    ;     )    o    r     d    a    u    c    e    r

    (     N     I     V     E     D     O     P     S     I     O     C     N     A     R     F       N     A     E     J

cir, a grandes escalas, un universo liso, clásico. Muy al contrario, se ref orza ban mutuamente, de modo que el espacio se arruga ba hasta convertirse en una pequeña bola con un número infinito de dimensiones. En un espacio tal, media solo una distancia sutil entre cualquier par arbitrario de puntos, aun cuando el espacio tenga un v olumen enorme. En ciertos casos, la conf ormación del espacio se v a al otro extremo: el espacio se vuelve máximamente delgado y extenso, como un polímero químico muy ramificado. Ni lo uno ni lo otro se asemeja, ni de lejos, a nuestro universo.  Antes de reexaminar las hipótesis que llev aron a este calle jón sin salida, atendamos a un aspecto curioso de este resultado. Los componentes tienen cuatro dimensiones, aunque colectiv amente dan lugar a un espacio c on un número in finito de dimensiones (el universo arrugado) o con solo dos (el universo polimérico). Una vez que el genio salió de la botella y se permitió que hubiese gr andes fluctuaciones cuánticas del espacio v acío, se tornó muda ble hasta el mismo concepto básico de dimensión. No se ha bría podido prever esta conclusión a partir de la teoría de la gra vedad clásica, donde el número de dimensiones siempre viene dado de antemano. Los aficionados a la ciencia ficción podrían sentirse contrariados con una de las consecuencias. Ha y no velas que hacen uso de los «agujeros de gusano», delgadas asas ligadas al universo que proporcionan un acceso directo entre regiones que, si no

Investig acionyCienci a.es

los hubiera, estarían muy distantes. Los agujeros de gusano resultan apasionantes porque prometen via jes por el tiempo y la transmisión de señ ales más rápida que la luz. Si bien fenómenos de ese tipo n o se h an o bserv ado nunca, se ha c onjeturado que los agujeros de gusano quizás encontrasen justificación dentro de la toda vía desconocida teoría de la gra vedad cuántica. En vista de los resultados negativ os de las simulaciones por ordenador de la gra vedad cuántica euclídea, la via bilidad de los agujeros de gusano p arece ahora sumamente impro ba ble. L os agujeros de gus ano surgen c on tan enorme v ariedad que tenderían a d ominar l a superposición y l a desesta bilizarían, de manera que el universo cuántico nunca crecería más allá del tamaño de un pequeño vecindario, aunque muy interconectado. ¿Dónde está el f allo? En nuestra búsqueda de lagunas y ca bos sueltos en el enf oque euclídeo, dimos por fin con la idea fundamental, el ingrediente necesario para que el salteado salga bien: el universo debe incluir lo que los físicos llamamos causalidad; es decir, el espaciotiempo v acío ha de tener una estructura que permita distinguir entre causa y efecto. Es una parte integral de las teorías clásicas de la relatividad especial y general. La gra vedad cuántica euclídea no se basa en una noción de causalid ad. El término  «euclídeo» indic a que el espacio y el tiempo reciben el mism o tr atamiento. L os universos que entran en la superposición euclíde a tienen cuatro direcciones espaciales, en lugar de una temporal y tres esp aciales. Debido a que los universos euclídeos carecen de una noción de tiempo, se ven priv ados de una estructura que disp onga l os acontecimientos en un orden específico; es os universos n o tienen las pala bras «causa» o «efecto» en su v oca bulario. Ha wking y otros que siguieron este enf oque ha bían dicho que «el tiempo es imaginario», t anto en un sentido matemático c omo en el sentid o coloquial. Su esperanza era que la causalidad emergería como propiedad a gr an escala de fluctuaciones cuánticas microscópicas y despro vist as de estructura c ausal. Pero l as simul aciones por ordenador desv anecieron esa esperanza. En lugar de descartar la causalidad al ensamblar los universos individu ales y esperar que reaparezca gracias a la sa biduría colectiv a de la superposición, decidim os incorporar la estructura causal en una f ase mucho más temprana. En nuestro método de las «triangulaciones dinámicas causales», así se le den omina, asign amos primero a cada símplex una flecha del tiempo que apunta desde el pasado h acia el futuro. Luego, h acemos cumplir las normas del pegado causal: dos símplex se deben pegar manteniendo sus flechas apuntando en la misma dirección. Los símplex deben c ompartir una noción de tiempo, que se de-

¿Qué es la causalidad?:  La causalidad es el principio que establece que los acontecimientos ocurren en una secuencia temporal especí�ca de causa y efecto. No o curren, pues, en un desordenado azar. En el enfoque con el que los autores abordan la gravedad cuántica, la distinción entre causa  y efecto es una propiedad fundamental de la naturaleza, no una propiedad deducida.

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MUNDOS POSIBLES

Promediando El espaciotiempo puede tomar un número ingente de formas posibles. De acuerdo con la teoría cuántica, la forma que con mayor probabilidad observaremos es una superposición, o promedio ponderado, de todas esas posibilidades. Cuando se construyen formas con triángulos, se pondera cada forma dependiendo del grado de exactitud con que se pegan los triángulos para engendrarla. Los autores han descubierto que los triángulos deben seguir ciertas normas para que el promedio se ajuste a lo que observamos. En particular, los triángulos deben portar incorporada una flecha del tiempo.

Superposición posición dee formas ormas

+ +

+ +

+

+

+

+

Dos posibles reglas de pegado Todo vale

Cuando se toman todas las formas posibles de organizar triángulos —una total libertad—, el resultado es un compacto ovillo con un número in finito de dimensiones.

Restricción por el principio de causalidad

Cuando se añade la regla de que los triángulos adyacentes deben tener una noción de tiempo congruente —a fin de que causa y efecto se distingan de forma inequívoca—, el resultado es un espaciotiempo tetradimensional que se parece sorprendentemente a nuestro INCORRECTO universo.

CORRECTO

sarrolla de m anera c onstante en la dirección de esas flechas y nunca se detiene ni vuelve atrás. El espacio conserv a su f orma general a medida que el tiempo a v anza; no puede romperse en pedazos desconectados o crear agujeros de gusano. Tras f ormular esta estrategia en 1998, dem ostramos con modelos muy simplificados que las reglas del pegado causal dan lugar a una f orma a gran escala diferente de la que genera la gra vedad cuántica euclídea. Resulta ba alentador, pero t oda vía n o demostra ba que esas reglas bastasen para esta bilizar un universo de cuatro dimensiones. Por es o, estábamos en vilo cu ando nuestro ordenador se disp onía, en 2004, a arro jar los primeros

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cálculos de e un una gran superposición cau usal de cuadrisímplex. ¿Se comportaría ese espaciotiempo a grrandes dist ancias como un o bjeto de cuatro dimen  dimensiones extenso y no como una bola arrugada o un polímero? Imagínese nuestro júbilo cuando el número de dimensi ones resultó ser cuatro (más precisamente, 4,02  0,10). Era l a primera vez que se deducí a el número o bserv ado de dimensiones a p artir de primeros principios. Hasta el día de h o y, añadir la causalidad en los modelos de gra vedad cuántica es la única cura conocida de las inest a bilidades de las ge ometrías de espaciotiempo superpuestas.

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DEFINICIONES DE DIMENSIÓN

Una nueva dimensión del espacio En la vida cotidiana, el número de dimensiones se refiere al número mínimo de mediciones necesarias para precisar la posición de un objeto. Así, la latitud, la longitud y la altitud. Va implícita en esta definición la lisura del espacio, que sigue las leyes de la física clásica. Pero ¿qué sucede si el comportamiento del espacio no se ajusta a lo esperado? ¿Qué pasa si su forma está determinada por los procesos cuánticos, donde las nociones usuales no pueden darse por garantizadas? Para estos casos, se requieren nociones de dimensionalidad más refinadas. El número de dimensiones ni siquiera tiene por qué ser un número entero. Es el caso de los patrones fractales, que ofrecen el mismo aspecto a todas las escalas.

Dimensiones enteras

1 dimensión

2 dimensiones

3 dimensiones

4 dimensiones

Dimensiones fractales

Conjunto de Cantor Tómese una línea, extráigase el tercio central  y repítase la op eración hast a el in finito. El fractal resultante es mayor que un punto solitario, pero menor que una línea continua. Su dimensión de Hausdor ff  (véase abajo) es 0,6309.

Triángulo de Sierpi´ nski Un triángulo del que se extraen subtriángulos de magnitud decreciente es una figura intermedia entre una línea unidimensional y una superficie de dos dimensiones. Su dimensión de Hausdor ff  es 1,5850.

Esponja de Menger Un cubo del que se extraen subcubos es un fractal. Este fractal constituye una super ficie que parcialmente llena un volumen. Su dimensión de Hausdor ff  es  2,726 8, similar a la del cere bro humano.

De�niciones generalizadas de dimensión

Uso de las de�niciones

Diferentes maneras de calcular el número de dimensiones dan números diferentes, pues no analizan el mismo aspecto de la geometría. Para algunas figuras geométricas, el número de dimensiones no es fi jo. Pensemos, a modo de ejemplo, que la difusión puede ser una función más complicada que el tiempo elevado a cierta potencia. Dimensión espectral Las simulaciones de la gravedad cuántica se centran Esta definición describe cómo se propagan las cosas a través de un medio a lo largo del tiempo, ya se trate de en la dimensión espectral. Tales simulaciones una gota de tinta en un tanque de agua o una enfermedad en una población. Cada molécula de agua, o individuo en la población, tiene un cierto número de vecinos más cercanos. Ese número determina la velocidad imaginan una entidad pequeña que cae en un bloque a la que la tinta, o la enfermedad, se difunden. En un medio tridimensional, una nube de tinta crece en tamaño constituyente del espaciotiempo cuántico. Desde ahí, ese ser camina al azar. El número total de bloques como el tiempo elevado a la potencia 3/2. En el triángulo de Sierpin´ski, la tinta debe filtrarse a través de una constituyentes del espaciotiempo que toca durante un forma retorcida, por lo que se propaga más lentamente: como el tiempo elevado a la potencia 0,6 826, lo que período determinado revela la dimensión espectral. corresponde a una dimensión espectral de 1,3652. Dimensión de Hausdorff

Esta definición, formulada por el matemático alemán de principios del siglo XX Felix Hausdor ff , se basa en la relación de dependencia del volumen V  de una región de su tamaño lineal, r . Para el espacio tridimensional ordinario, V  es proporcional a r 3. El exponente indica el número de dimensiones. «Volumen» puede remitir a otras medidas del tamaño total, el área, por ejemplo. Para el triángulo de Sierpi´nski, V  es proporcional a r 1,5850, lo que re fleja que esta figura no cubre completamente una super ficie.

ESPACIOTIEMPO A LO GRANDE

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Esta simulación fue la primera de una serie en marcha de experimentos computacionales en los que tratamos de o btener las propiedades físicas y geométricas del espaciotiempo cuántico con simulaciones por ordenador. Nuestro siguiente paso fue estudiar la f orma del espaciotiempo a grandes dist ancias y verificar que coincide con la realidad, es decir, c on las predicciones de l a rel atividad general. Esta prueba c onstituye un auténtico reto en modelos no perturbativ os de gra vedad cuántica, que no presumen una f orma predeterminada del espaciotiempo. De hecho, resulta tan difícil, que l a ma y oría de los intentos de cons-

Investig acionyCienci a.es

truir la gra vedad cuántica —entre ellos la teoría de las cuerdas, excepto en casos especiales— no están lo suficientemente a v anzados para lograrlo. Para que nuestro m odel o funcionara, hubimos de incluir desde el principi o una constante cosmológic a, una entidad in visible e inm aterial que impregna el espacio, incluso en ausencia t otal de otras f orm as de m ateria y energía. Este requisit o es una buena noticia, porque las o bserv aciones cosmológicas llev an a creer que existe semejante tipo de energía. Aún más: el espaciotiempo emergente tiene una geometría de De Sitter, l a s olución de l as ecuaci o nes de Einstein p a ra  un univers o

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DIMENSIÓN Y ESCALA

Ampliar el espaciotiempo Según los cálculos de los autores, la dimensión espectral del espaciotiempo pasa de cuatro (a grandes escalas) a dos (a pequeñas escalas); el espaciotiempo, de continuo suave, se convierte en un complejo fractal. No se sabe aún si esta conclusión significa que el espaciotiempo se compone de «átomos» localizados o que está formado por complicados patrones que guardan muy poca relación con los conceptos geométricos comunes.

DIMENSIÓN ESPECTRAL DEL ESPACIOTIEMPO CUÁNTICO 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0

Tiempo de difusión El espaciotiempo cuántico puede ser como la nieve, que es fractal en las pequeñas escalas... ... pero suave y totalmente tridimensional en las grandes.

que no c ontenga n ada más que l a c onst ante cosmológica. Es  verd ader amente nota ble que ens ambl ando bl oques constitu yentes mic roscópicos de una maner a a todos los efectos aleat o ri a   —sin tener en cuent a  ningun a   simetrí a o  estructura ge ométrica preferente—, se o bteng a un espaciotiempo que, a grandes escalas, adquiere la f orm a muy simétrica del universo de De Sitter. Esta aparición dinámica de un universo de cuatro dimensiones con la f orma física correcta a partir de primeros principios es el logro central de nuestro enf oque. La investigación en curso quiere sa ber si este n ota ble resultado se puede entender en términos de las interacciones de unos aún no identificados «átomos» fundamentales del espaciotiempo. Una vez convencid os de que nuestr o m odelo de gra vedad cuántica supera ba una serie de pruebas clásicas, era el momento de pasar a otro tipo de experimento, que sondeara la estructura cuántica del espaciotiempo que la teoría clásica de Einstein no permite. Una de las simulaciones que hemos realizado es un proceso de difusión: dej amos que un análogo adecuado de una gota de tint a c aiga en la superposición de univers os p ara ver cómo se dispers a y cómo las fluctuaciones cuánticas la v an lle v ando de aquí para allá. Midiendo el tamaño de la nube de tinta, al ca bo de un cierto tiempo podemos determinar el número de dimensiones del espacio ( véase el recuadro «Una nuev a dimensión del espacio»). El resultado mare a: el número de dimensiones depende de la esc ala. En otras p ala bras: si dej amos que la difusión a v ance s olo un breve perí odo de tiempo, el espaciotiempo p arece tener un número de dimensi ones diferente que cu ando la de jamos c orrer durante mucho tiempo. Ni siquier a quienes nos dedic amos a l a gr a vedad cuántica p odemos apenas im aginar cómo el espaciotiempo podrí a ir cambiando gradualmente de

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dimensión dependiendo de la resolución del micr oscopio que lo o bserve. Está cl aro que un o bjet o pequeño experimenta el espa ciotiemp o de maner a c ompletamente diferente de otr o grande. Para el o bjet o pequeño, el universo presenta una suerte de estructura fractal. Un fractal es un extraño tipo de espacio donde el concepto de tamaño no existe. Es autosemejante: parece el mismo a todas las escalas. No ha y reglas, ni otros o b jet os de un t amaño c aracterístico, que puedan servir de patrón de medición. «Pequeño», ¿qué signi fica ahí? Hast a un t amaño de un os 10–34 metros, el universo cuántico está bien descrit o por la geometría clásica, tetradimensi onal, de De Sitter, aunque las fluctuaciones cuánticas v an adquiriend o un creciente interés. Que se pueda c onfiar en l a aproximación clásica a distancias t an cort as es b astante sorprendente. Tiene import antes implicaci ones para   el universo, lo mism o en sus inici os que en un futuro le jano. En ambos extremos, el universo se encuentra  v acío a todos los efectos. Al principi o, las fluctuaciones cuánticas gra vitacionales serían tan enormes que la materia, balsa minúscul a en un océano rugiente, apenas dejaría huella. Dentro de muchos miles de mill ones de años, l a materia, a c ausa de la rápida expansión del univers o, se h allará tan diluid a que dejará de desempeñar ningún papel. Nuestro mé todo  puede explic ar l a f orma del espacio en l as d os situ aciones.  A escalas aún más cortas, las fluctuaciones cuánticas del espaciotiempo se hacen tan fuertes que las nociones intuitiv as, clásicas, de l a geometría se vienen a ba jo. El número de dimensiones cae de las clásicas cuatro a un v alor de alrededor de dos. Sin embargo, en la medida en que podemos sa berlo, el espaciotiempo sigue siend o continuo, sin agujeros de gusano. No es tan sal v a je como el físico John Wheeler y muchos otros imagina ban: no es una burbujeante espuma de espaciotiempo. La geometría del espaciotiempo o bedece normas que no son clásicas, que no son c omunes, pero el concepto de distancia sigue siendo válido. Nos encontramos ahora en proceso de sondear escalas aún más finas. Una p osibilidad es que el univers o se convierta en autosemejante y parezca el mismo a t odas l as escalas p or de ba jo de cierto umbral. Si es así, el espaciotiempo no consistirá en cuerdas o en átomos de espaciotiempo, sino en un in finito a burrimiento: la estructura que se o bserve justo por deba jo del umbral simplemente se repetirá a sí mism a en escalas cada vez más pequeñas, ad in finitum. Es difícil im aginar cómo l os físicos p odrían s alir adelante con menos ingredientes y herramientas técnicas que l as que hemos utilizado para crear un universo cuántico con propiedades realistas. Toda vía tenemos que re alizar muchas pruebas y experimentos; p or ejemplo, p ara entender cómo se comporta la materia en el universo y cómo, a su vez, influye en la f orma glo bal del universo. La meta final, de nuestra teoría y de cualquier otra que aspire a describir l a gra vedad cuántica, es la predicción de c onsecuencias o bserv a bles deducid as de la estructura cuántica microscópic a. Este será el criteri o último p ara decidir si nuestr o m odelo es, re almente, la te oría c orrecta de la gra vedad cuántica.

PARA SABER MÁS

Deriving dimensions. Adrian Cho en Physical Review Focus, 28 de septiembre de 2004. Planckian birth of a quantum De Sitter universe.  J. Ambjø rn, A. Görl ich, J. J urki ewicz  y R. Loll en Physical Review Letters, vol. 100, artículo n. o 091304, 7 de marzo de 2008. The complete idiot’s guide to string theory. George Musser. Alpha, 2008. The emergence of spacetime, or quantum gravity on your desktop. R. Loll en Classical and Quantum Gravity , vol. 25, n.o 114.006, 7 de junio de 2008.

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   v    e     i    n    e     d    o    c    n    a     b     (

    S     I     B     R     O     C     S     R     E     G     G     E  .     W     Y     R     R     E     T    ;     )    e    v    e     i    n    e     d    o    p    o    c     (

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Implicaciones cosmológicas

    S     R     E     T     E     P     H     T     I     E     K

 Artíc ulo publica do en Investigación y Ciencia, n. o 398

IMPLICACIONES COSMOLÓGICAS

El origen del universo Los cosmólogos se acercan a los procesos que crearon  y dieron forma al universo  Michael S. Turner    o   o,    a o     

E

tiempo. Durante buena p arte de la historia de la humanidad ha estado fuera del alcance de nuestros instrumentos y de nuestr as mentes. Dejó de ser así en el sigl o xx. Debemos ese cambio radical a ideas brillantes, como la relatividad general de Einstein y l as te orías de las partículas elementales, pero también a instrumentos más potentes, desde los reflectores de 2,54 y 5,08 metr os de George Ellery Hale, con los que vimos más allá de la Vía Láctea, hasta el Telescopio Espacial Hubble, que n os ha mostrado el nacimiento de las galaxias. En el curso de l os últimos 20 años, el progreso se h a acelerado: hemos sa bido que la materia oscura no está hecha de átomos comunes, se ha descubierto que existe una energía oscura  y han ido apareciendo nuev as ide as muy atrevidas, como la inflación cósmic a y el multiverso. El universo de hace cien años er a sencillo: eterno, inv aria ble, f ormado por una única galaxia y c on unos pocos millones de estrellas visibles. El cu adro es ho y much o más completo y rico. El cosmos nació hace 13.700 millones de años con la gran

explosión, expresión que n o debe entenderse literalmente. Una fracción de segund o después, el universo n o er a más que un a inf orme sopa caliente de partículas elementales (quarks y leptones). Durante la expansión y enfriamiento, se fueron desarrollando l os niveles de estructur a un o tr as otro: l os pr otones y neutrones, los núcleos de los átomos, las galaxias, los cúmulos de galaxias y, finalmente, los supercúmulos. La parte o bserv a ble del universo contiene unos cien mil millones de galaxias, c ada una c on cien mil millones de estrellas  y un número similar de planetas. L as galaxias mismas no se dispersan sino por la gra vedad de la misteriosa materia oscura. El univers o sigue expandiénd ose, a un ritmo acelerado, guiado por la energía oscur a, un a f orma  de energía aún más misteri osa cuy a fuerza de gra vedad repele en vez de atraer. La historia de nuestro universo es l a historia de una ev olución que v a de l a simplicidad de una sopa de quarks a la complejidad que o bserv amos h o y dí a en las g alaxias, l as estrellas, los pl anet as y la v ida, que fuer on apareciendo a l o l argo de miles de millones de años ba jo la guía de las leyes básicas de la físic a. En su vi a je de vuelt a al comienzo de la cre ación, l os cosmólogos recorren primero l a  hist ori a  bien conocid a  del

EN SÍNTESIS El universo  comenzó con una gran explosión hace

Fue durante el primer microsegundo cuando la mate-

El futuro del universo depende de la energía oscura,

13.700 millones de años. Desde entonces, ha pasado de ser una sopa informe de partículas elementales al cosmos rico en estructuras que observamos hoy.

ria dominó sobre la antimateria, se creó la materia oscura y se formaron las primeras estruct uras que más tarde se convertirían en galaxias.

una forma desconocida de energía que provocó que la expansión cósmica comenzase a acelerarse hace pocos miles de millones de años.

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   o     ñ    e    s     i     d     (

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Investig acionyCienci a.es

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universo, h asta el primer microsegund o; desde ahí hasta l os 10–34 segundos después del inici o, ha y ideas bien f ormadas pero no consolidadas; y finalmente llegan a los momentos más primitiv os de la creación, para los que no contamos más que con meras especulaciones.  Aunque el origen último del universo toda vía se nos escapa, se han tanteado algunas conjeturas, incluid a la noción de multiverso, según la cual el universo está f ormado por un número infinito de subunivers os sin relación alguna entre sí.

UNIVERSO EN EXPANSIÓN En 1924, con el telescopio Hooker de 2,54 metros de Monte Wilson, Edwin Hubble demostró que las nebulosas borrosas, o bjeto de cábalas durante siglos, eran galaxias. Como la nuestra. Así multiplicó el tamaño del universo por cien mil millones. Unos pocos años más tarde, resolvió que las galaxias se iban separando unas de otras de acuerdo con cierta relación matemática (llamada ho y ley de Hubble), según la cual las galaxias más lejanas se alejan más deprisa. Es la ley de Hubble, extrapolada h asta los primeros tiempos, la que apunta a una gran explosión hace 13.700 millones de años. La ley de Hubble encontró una interpretación sencilla en la relatividad general: el espacio mismo se está expandiendo y se llev a consigo a las galaxias (véase el recuadro  «Expansión cósmica»). L a luz se está t ambién estirando o c orriendo h acia el ro jo, proceso que a bsorbe energía, por lo que el universo se enfría con la expansión. La expansión cósmica proporciona la pauta de cómo ha llegado el universo a ser lo que es ho y. Mirando hacia atrás en el tiempo, el universo se presenta más denso y caliente, más extremo y sencillo. Cuando exploramos los orígenes, examinamos los mecanismos internos de la naturaleza, porque disp onemos entonces del acelerador más poderoso, la propia gran explosión.  Al mirar al espacio con los telescopios, se indaga en el pasado, y cuanto m a y or es el telescopio, más atrás en el tiempo se

remonta. La luz de las galaxias lejanas descubre una época temprana; l a c antidad que la luz se h a desplazado al r o jo indica cuánto ha crecido el universo mientras tanto. El récord actual está en un desplazamiento al r o jo de ocho; aquella luz partió cuando el universo era solo una no vena parte del de ho y en tamaño y tenía apenas unos cientos de millones de años. Los instrumentos —el Telescopio Espacial Hubble, l os telescopios Keck de 10 metros en Mauna Kea— nos trasladan a l a época en que se f ormaron las galaxias, unos pocos miles de mill ones de años después de la gr an explosión. La luz de tiempos más remotos está tan desplazada al ro jo que ha y que buscarla en el infrarro jo  y en bandas de radio. L os próximos telescopios, entre ellos el Telescopio Espacial James Webb, un infr arro jo de 6,5 metros, y la Gran Red Milimétrica de Atacama (ALMA), un c onjunto de 64 radioantenas sito en el norte de Chile, nos llev arán al nacimiento mismo de las primeras estrellas y galaxias. Las simulaciones por computadora sugieren que esas primeras estrellas y galaxias se f ormaron cuando el universo conta ba unos 100 millones de años. Antes ha bía atra vesado una «edad oscura», en la que todo era básicamente negro. Ha bía una p apilla sin estructuras, cinco partes de materia oscura y una parte de hidrógeno y helio, c ada vez menos espesa c onf orme el universo se expandía. La materia tenía densidades ligeramente diferentes; la gra vedad actuó amplificando esas diferencias: las regiones más densas se expandieron más despacio que las menos densas. Al ca bo de cien millones de años, las regiones más densas dejaron de expandirse y empezaron a colapsar. Cada una de estas estructuras alberga ba materia en una cantidad equiv alente a mil millones de masas solares. Fueron los primeros o b jetos del cosmos ligados por gra vedad. La materia oscura aporta ba el grueso de l a masa, pero era, como su n ombre indica, incapaz de emitir o a bsorber luz, por lo que permaneció en nubes extensas. El gas de hidrógen o y helio, por el contrario, emitía luz y perdí a energía, y se c oncentra ba en el centro de la nube. Con el tiempo colapsó y f ormó estre-

DESPLAZAMIENTO AL ROJO

Expansión cósmica  El volumen del universo viene fi jado por la expansión del espacio. Al estirarse el espacio como la goma de un globo que se hincha, las galaxias se separan y las ondas de luz se alargan (y, por tanto, enrojecen).

    S     A     M     O     H     T     A     S     S     I     L     E     M

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1er Trimestre 2011

EN EL PRINCIPIO...

 A 

No existió ninguna era anterior

La materia, la energía, el e spacio  y el tiempo comenzaron de manera abrupta con la explosión.

B

Antes de la gran explosión Se desconoce todavía cómo se inició el universo, pero la pregunta ha entrado ya en el terreno cientí fico, donde se estudia una serie de hipótesis bastante especulativas.

Emergencia cuántica

El espacio común y el tiempo se desarrollaron a partir de un es tado primitivo descrito por la teoría cuántica de la gravedad.

C 

Multiverso

D

Universo cíclico

10–43  segundos

La era de Planck: tiempo más primitivo con signifi cado; el espacio y el tiempo tomaron forma.

Nuestro universo y otros brotaron de un espacio eterno.

La gran explosión es el último estado de un eterno ciclo de expansión, colapso y nueva expansión. (del ciclo anterior)

    )

   e     l     b     b    u     H    e     d    o     d    n    u     f    o    r    p    a    r    t     l     U    o    p    m    a     C     (

    A     S     E     Y     A     S     A     N  ,     A     N     O     Z     I     R     A     E     D     D     A     D     I     S     R     E     V     I     N     U     N     O     S     P     M     O     H     T  .     R

llas. Estas primeras estrellas tenían mucha más masa que las de ho y, más de cien veces la del Sol. Su vida era muy corta; enseguida explota ban y libera ban al espacio los primeros elementos pesados. A l o l argo de los siguientes miles de mill ones de años, la fuerza de gra vedad transf ormó las nubes de más de un millón de masas solares en las primeras galaxias. Las redes gig antes de radioantenas con un área colectora total igual a un kilómetro cuadrado deberían poder captar la radiación procedente de las nubes de hidrógeno primordial, fuertemente desplazadas al r o jo p or l a exp ansión. Una vez se las ha y a c onstruido, o bserv arán cómo i onizó el hidrógeno l a primera generación de estrellas y galaxias y puso fin a la edad oscura [véase «La edad oscura del universo», por Abraham Loeb; I a     C a, enero de 2007].

DÉBIL BRILLO DE UN COMIENZO CALIENTE El resplandor de la gran explosión caliente nos llega desde más allá de la edad oscur a, con un desplazamiento al ro jo de 1100. Est a r adiación está despl azada del visible (er a origin almente una luz naranja-ro jiz a) hasta más allá del infrarro jo, hasta las microondas. L o que o bserv amos de ese momento es una p ared de luz de microondas que inunda el cielo, la radiación del f ondo cósmic o de microondas (CMB), descubiert a en 1964 p or  Arno Penzias y R o bert Wilson. Proporciona una visión del uni vers o a sus 380.000 años, el período en que se f ormaron l os átomos.

Investig acionyCienci a.es

 Antes de ese momento, el universo no era más que una sopa casi unif orme de núcleos atómicos, electrones y f otones. Cuando se enfrió hasta una temperatura de unos 3000 kelvin, los núcleos y los electrones se combinaron en átomos. Los electrones dejaron de dispersar los f otones, que atra vesaron así el espacio sin que se les o bstaculizase, hasta llegar a nosotros y m ostrarnos el universo de una ép oca anterior a l a existencia de estrellas y galaxias. En 1992, el s atélite Explorador del Fondo Cósmico, de l a NASA, descubrió que l a intensidad del CMB present a ba pequeñas v ariaciones —del orden del 0,001 por ciento— que se correspondían con irregularidades en la distribución de l a materia. El

El campo ultraprofundo del Hubble, la imagen óptica más sensible del cosmos jamás tomada, muestra más de mil galaxias en sus primeros estadios de formación.

U o  o 65

La línea del tiempo cósmico continúa con una serie de eventos bien establecidos hasta llegar al día presente.

Primeros momentos de la gran explosión

Formación de átomos

10–35 segundos

10–30 segundos

10–11 segundos

10–10 segundos

10–5 segundos

0,01-300 segundos

380.000 años

La inflación cósmica genera un gran parche continuo de espacio lleno de una sopa grumosa de quarks

 Se sintetiza un o de los posibles tipos de materia oscura (axiones)

La materia vence a la antimateria

 Se sintetiza un segundo tipo posible de materia oscura (los neutralinos)

Los protones  y los neutrones se forman a partir de los quarks

 A partir de los protones  y neutrones se f orman el helio, el litio y los núcleos pesados del hidrógeno

Los átomos formados por los núcleos  y los electr ones liber aron la radiación del fondo cósmico de microondas

grado de esas irregularidades primordiales bastó para que hiciesen de semill as de las g alaxi as y grandes estructur as que surgirían más tarde como consecuencia de la acción de l a gra vedad. El patrón de las v ariaciones del CMB en el firmamento encerra ba también inf ormación so bre algunas propiedades básicas del univers o, c omo su densid ad gl o bal y composición, y so bre los primeros momentos; el estudio detallado de las v ariaciones ha revelado mucho acerca del universo. Si pro yectásemos hacia atrás la película de la ev olución del universo a partir de ese punto, el plasma primordial se v olvería más y más caliente y denso. Antes de l os 100.000 años, la densidad de la r adiación supera ba l a de l a materia e impedía que esta se agrupara. Por tanto, ese momento marcó el inicio del ensambla je gra vitatorio de las estructuras que ho y apreciamos.  Aún antes, cuando el universo tenía menos de un segundo, los núcleos atómicos no se h a bían f ormado aún; solo existían sus partículas constituyentes, es decir, l os protones y los neutrones. Los núcleos aparecieron cu ando el universo c onta ba c on un a edad de p ocos segundos y l as temperaturas y densid ades eran las adecuadas para las reacciones nucleares. Este proceso de nucleosíntesis solo f a bricó l os elementos más ligeros de la t a bla periódica: mucho helio (un 25% de la masa atómica) y cantidades más pequeñas de litio y de l os isótopos deuterio y helio 3.

La inmensa mayoría del Universo está formada por energía oscura y materia oscura, pero aún no se sabe en qué consisten la una  y la otra. La materia común, de que están hechas las estrellas, los planetas y el gas interestelar, solo suma una pequeña fracción.

71,5 % Energía oscura

24 % Materia oscura

0,5% Estrellas 4,0% Gas  y planetas

66 T a  63

El resto del plasma (un 75%) permaneció en f orma de protones, que con el tiempo se convirtieron en átomos de hidrógen o. Todos l os demás elementos de la t a bla periódica aparecieron en las estrellas y las explosiones estelares miles de millones de años más tarde. La teoría de la nucleosíntesis predice c on precisión las a bundancias de los elementos y de los isótopos, medidas en las muestras más primitiv as del universo: l as estrellas más viejas y las nubes gaseosas de alto corrimiento hacia el ro jo. La proporción de deuterio, muy sensible a la densidad de átomos del universo, desempeña una función especial: indica que la materia común representa solo el 4,5±0,1 p or ciento de la densidad de energía. (El resto es materia oscura y energía oscura.) Esta estimación coincide con la composición que se deduce del análisis del CMB. Tal concordancia representa un gran triunf o. Que d os medidas tan diferentes coincidan, una basada en la física de la nucleosíntesis cuando el universo tenía un segundo y l a otra en la física atómica de cuando el universo conta ba 380.000 años, constitu ye una sólida ratificación, no solo de nuestro modelo de la ev olución del universo, sino también de la física moderna.

RESPUESTAS EN LA SOPA DE QUARKS  Antes del primer microsegundo, ni l os protones ni los neutrones podrían h a berse dado; el universo er a un a s opa de los l adrillos básicos de la naturaleza: quarks, leptones y los transmisores de las interacciones (f otones, bosones W  y  Z   y gluones). Estamos seguros de que existió l a s opa de quarks: los experimentos en los aceleradores de partícul as han recreado unas condici ones similares aquí, en la Tierra de ho y [véase «Los primeros microsegundos», por Michael Riordan y William A. Za jc; I a     C a, julio de 2006]. Para explorar es a ép oca, l os c osmólogos se apo y an n o s olo en telescopios ma y ores y mejores, sino también en las potentes ideas de la física de partículas. Tras la constitución del m odelo estándar de la física de partículas hace 30 años, se han propuesto ideas atrevidas, entre ellas la teoría de cuerdas, para unificar partículas y fuerzas fundamentales dispares. Estas nuev as ideas tienen consecuencias cosmológicas tan considera bles como las tuv o l a n oción de gran explosión caliente. Señalan c onexiones más profundas e inesperadas entre el mundo de lo muy grande  y l o muy pequeño. Se están bosquejando l as respuestas a tres preguntas: la naturaleza de l a materia oscura, la asimetría entre la materia y la antimateria, y el origen mismo de la sopa irregular de quarks.

1er Trimestre 2011

    S     A     M     O     H     T     A     S     S     I     L     E     M

Época oscura

380.000-300 millones de años La gravedad continúa amplificando las diferencias de densidad en el gas que llena el espacio

    )    s

   a     d    n    o    o    r    c     i    m    e     d    a    c     i    m    s     ó    c    n     ó     i    c    a     i     d    a    r     (

    A     T     S     O     C       A     R     E     V     I     L     O     E     D     A     C     I     L     E     G     N     A     Y     K     R     A     M     G     E     T     X     A     M

Era moderna  

300 millones de años

1000 millones de años

3000 millones de años

9000 millones de años

10.000 millones de 13.700 millones de años años

 Se forman las primeras estrellas y galaxias

Límite de las observaciones actuales (los objetos de mayor desplazamiento al rojo)

 Se forman los cúmulos de galaxias; culmina la formación estelar 

 Se forma el sistema solar 

La energía oscura toma el control  y la expansión comienza a acelerarse

 Ahora se piensa que la sopa primitiv a de quarks fue el lugar de nacimiento de la materia oscura. La identidad de la materia oscura sigue sin aclararse, pero su existenci a está bien est a blecida. Nuestra g alaxia —y cualquier otra g alaxia, y l os cúmulos de galaxias— se mantiene unida por la gra vedad de la invisible materia oscura. Sea lo que sea la materia oscura, debe interactuar muy débilmente con la materia común; de lo contrario, se ha bría manifestado de alguna manera. Los intentos por encontrar un m arco uni ficador de las fuerzas y las p artícul as de la naturaleza h an predicho l a presencia de partículas esta bles y duraderas que podrían constituir la materia oscura. Esas partículas serían l os remanentes de la s opa de quarks; se cree que interaccionan muy débilmente c on los átomos. Uno de lo s c a ndida tos es el neutr a lin o, l a más liger a d e una supuesta nuev a clase de partículas, homólogas de l as partículas c onocid as pero más pesadas. L a m asa del neutralin o sería entre 100 y 1000 veces l a del protón; quedaría justo al alc ance de l os experimentos que se ejecut arán en el Gran Colisionador de Hadrones del CERN, cerc a de Ginebra. Además, se han construido detectores subterráneos ultrasensibles y se ha l anzado al espacio un a v ariedad de s atélites y gl o bos c on el fin de busc ar esta partícula y los subproductos de sus interacci ones. El segundo candidato es el axión, una partícula superligera, cuy a masa es una billonésima de la masa del electrón. Su existencia se infiere de las sutilez as del comp ort amiento d e los quarks descrit as por el modelo estándar. Los esfuerzos por detectarlo p arten del hecho de que un axión se puede transf ormar en un f otón ba jo campos magnéticos muy intensos. Neutralinos y axiones tendrían la importante propieda d de ser, en términ o s técnic o s, «frío s». Aunque se f orm a sen en condiciones muy calientes, sus mo vimientos serían lentos y, por tanto, las galaxias los ha brían capturado con f acilidad. Puede que la s opa  de qu arks primitiv a gu arde también el porqué el univers o a ctu a l c onteng a materia solo, en vez de materia y antim ateria. Se piensa que el univers o origin al contenía cantidades iguales de ambas, hasta que en un m omento concre-

Investig acionyCienci a.es

Hoy

to se produjo un ligero exceso de la materia, aproximadamente un quark de más por cada mil mill ones de antiqu arks. Tal desequilibri o aseguró la supervivencia de un número suficiente de quarks frente a la aniquil ación c on los antiqu arks en la expansión y enfri amiento del universo. Hace más de 40 años que los experimentos de l os aceleradores revelaron que las leyes de l a física  están siempre ligeramente sesgadas a f a v or de la materia. Aunque aún h a y que entender una serie de inter acciones muy tempranas entre las partículas, ese pequeño sesgo condujo a la cre ación del exces o de quarks. Se piensa que l a pr opia s opa de quarks tuv o su origen en un m omento muy temprano, quizás a l os 10 –34 segundos después de la gran explosión, en la apoteosis de exp ansión cósmica que recibe el n ombre de «in flación». Tal hiperexpansión, guiada p or l a energía de un nuev o c ampo ( análogo en líneas muy generales al c ampo electromagnétic o), el inflatón, explicaría algunas propiedades básic as del c osmos; por ejemplo, la unif ormidad gl o bal y l os grumos que hicieron de semillas de las galaxias y otras estructuras del universo. Al desintegrarse el inflatón, liberó el rest o de su energía en l os qu arks y otras partículas, generando a l a vez el calor de la gr an explosión y la sopa de quarks. La inflación conduce a una profunda conexión entre los quarks  y el cosmos: las fluctuaciones cuánticas en el campo del inflatón, que eran de escala subatómica, pasaron a tener tamaños astrofísicos con la rápida expansión, convirtiéndose así en las semillas de toda estructura o bserv ada ho y día. En otras pala bras, el patrón detectado en el cielo del f ondo cósmico de microondas es la im agen a esc ala gig antesca de un mundo subatómico. L as o bserv aciones del CMB c oinciden con esta predicción, lo que evidencia que la  inflación, o algo parecido, ocurrió muy pronto en la historia del universo.

La radiación del fondo cósmico de microondas es una imagen del universo a la edad de 380.000 años. Las pequeñas variaciones en la intensidad de la radiación ( codi�cada con colores en la �gura) constituyen la piedra Rosetta cósmica que revela parámetros cruciales del universo, como su edad, densidad, geometría y composición química global.

Uo  o 67

EL NACIMIENTO DEL UNIVER SO Los cosmólogos intentan a v anzar más en nuestra comprensión de la génesis del universo. Aquí las ideas parecen menos firmes. La teoría de l a rel atividad general de Einstein ha sid o el pilar teórico fundamental durante un sigl o de progreso en el conocimiento de l a ev olución del univers o. Sin embargo, no es c oherente con el otro pilar de la física contemporánea, la teoría cuántica. El ma y or desafío al que se enfrenta la física es reconciliar las dos teorías. Solo con una teoría unificada estaremos capacitados para comprender los primeros momentos del universo, la llamada era de Planck, anterior a los 10–43 segundos, cuando el espaciotiempo tomó f orma.  Algunas tentativ as de teoría unificada han aportado interesantes conjeturas so bre nuestros orígenes. La teoría de cuerdas, por ejemplo, predice la existencia de más dimensiones espacia-

les y quizá de otros universos inmersos en un esp acio ma y or. Lo que llamamos gran explosión pudo ha ber sido el choque de nuestro universo con otro universo [véase «El universo antes de la gran explosión», por Ga briele Veneziano; I a     C a, juli o de 2004]. El matrimonio entre la te oría de cuerdas y el c oncepto de la in flación produce la ide a más curiosa de todas, la de multiverso: el universo constaría de un número infinito de piezas desconectadas, cada una con sus propias leyes locales de la física [véase «El paisa je de la teoría de cuerdas», por R aphael B ousso y Joseph Polchinski; I a     C  a, no viembre de 2004]. El concepto del multiverso, aún en su inf ancia, se funda en dos h all a zgos teóricos c la ve. El primer o, que l as ecuaciones que describen l a inflación sugieren que, si un a vez hubo inflación, deberí a pasar un a y otra vez, con un número infinito de

FINALES POSIBLES

El futuro Los sucesos predecibles, como los choques de galaxias, dominan el futuro próximo. Pero el destino final de nuestro universo dependerá de que la energía oscura siga acelerando la expansión cósmica o no. A grandes rasgos, existen cuatro suertes posibles.

 A 

La aceleración termina  y el universo se expande eternamente

20.000 millones de años

100 billones de años  Se agotan las últi mas estrellas

30.000 mil millones de años

B

La aceleración continúa

C 

La aceleración se intensifica

50 mil millones de años

La aceleración cambia a deceleración rápida  y lleva a un colapso

30 mil millones de años

 Apagón cós mico: la aceler ación cósmi ca transpo rta a las galaxias fuera de nuestro alcance; se pierde todo rastro de la gran explosión

La Vía Láctea chocará con la galaxia  Andrómed a

D

«Gran desgarro»: la energía oscura rompe todas las estructuras, de los supercúmulos a los átomos

«Gran contracción», quizá seguida de una nueva gran explosión en un ciclo eterno

(hacia el siguiente ciclo)

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    S     A     M     O     H     T     A     S     S     I     L     E     M

FILOSOFÍA

En la oscuridad La característica central de nuestro concepto actual del universo, así como su mayor misterio, es la energía oscura, una forma extraña de energía descubierta recientemente y origen de la aceleración de la expansión cósmica. La energía oscura tomó control sobre la materia hace unos pocos miles de millones de años. Con anterioridad, la expansión se había ido frenando a consecuencia de la atracción gravitatoria ejercida por la materia, y la gravedad fue forjando estructuras, de las galaxias a los supercúmulos. Hoy, por la influencia de la energía oscura, no se pueden generar estr ucturas mayores que los supercúmulos. Si la energía oscura hubiera dominado sobre la materia cuando el universo contaba solo cien millones de años, habría cesado la formación de cualquier estructura, incluso antes de que se constituyesen las galaxias, y no estaríamos aquí. Los cosmólogos tienen solo ideas rudimentarias de qué podría ser la energía oscura. Para acelerar la expansión es necesario que haya una fuerza rep ulsiva; la teoría de la relatividad general de Einstein predice que la gravedad de una forma de energía extremadamente elástica puede llegar a ser repulsiva. La energía cuántica que llena el espacio vacío podría actuar de esa manera. El problema

    M     A     H     R     U     D     E     D     D     A     D     I     S     R     E     V     I     N     U  ,     L     A     N     O     I     C     A     T     U     P     M     O     C     A      Í     G     O     L     O     M     S     O     C     E     D     O     T     U     T     I     T     S     N     I     S     N     I     K     N     E     J     N     A     I     R     D     A     Y     K     N     E     R     F     S     O     L     R     A     C  ,     O     A     G     G     N     A     I     L

regiones infla ci ona ri as crea da s a  l o l arg o  del tiempo. Nada puede via jar entre estas regiones, por lo que no tienen efecto unas so bre otras. El segund o, que la teoría de cuerdas sugiere que esas regiones presentan p arámetros físicos distint os, incluidos el número de dimensiones espaciales y los tipos de partículas esta bles. La idea del multiverso da respuestas no vedosas a dos de las ma y ores preguntas de la ciencia: qué ha bía antes de la gran explosión y p or qué las leyes de la física son como son (la célebre reflexión de Einstein s o bre si Dios podía elegir las leyes). El multiverso h ace discutible l a pregunta del antes de la gr an explosión, puesto que ha brían existido infinitas grandes explosiones, cada una desencadenada por su propia inflación. De igual modo, la pregunta de Einstein c arecería de sentid o: c on la existencia de un número infinito de univers os, surgirí an todas las combinaciones posibles de l as leyes de l a física, por lo que no ha bría ninguna r azón particular p ara que nuestro universo tenga l as leyes que tiene. Los cosmólogos muestran sentimientos encontrados ante el multiverso. Si los subuniversos desconectados están realmente incomunicados, no ha y esperanza de pro bar su existenci a; parecerían encontrarse más allá del reino de l a ciencia. Parte de mí quiere gritar: «¡Un universo c ada vez, por f a v or!» Por otra parte, el multiverso s oluciona v arios pr o blemas c onceptuales. Si la idea fuese cierta, la multiplicación del tamaño de universo por cien mil millones que efectuó Hubble y el despl azamiento de la Tierra del centro del universo en el siglo  por Copérnico parecerían, a su lado, a v ances diminutos en el conocimiento de nuestro lugar en el cosmos. La c osmología m oderna n os humilla. Estamos hechos de protones, neutrones y electrones, que apenas representan el 4,5 por ciento del universo, y existimos s olo p or un as sutiles conexiones entre lo muy pequeño y l o muy grande. Los sucesos guiados p or l as leyes microscópic as de la física permitieron que la m ateria d ominara a l a antimateria, generaron l as irregularidades de las que nacieron las galaxias, llenaron el es-

Investig acionyCienci a.es

estriba en que las estimaciones teóricas de la cantidad de energía cuántica de vacío no encajan con la cantidad medida en las observaciones: son muchos órdenes de magnitud superiores. Como alternativa, la causa de la aceleración cósmica podr ía ser no un nuevo tipo de energía, sino un proceso que imite sus efectos: quizá la relatividad general no sea válida en ese respecto o influyan dimensiones espaciales no vistas [véase «La constante cosmológica», por Lawrence M. Krauss y Michael S. Turner; I NVESTIGACIÓN Y CIENCIA , noviembre de 2004]. Si el u niverso continúa acelerándose al ritmo actual, en unos 30.000 millones de años habrá desaparecido toda traza de la gran explosión [véase  «¿El fin de la cosmología?», por Lawrence M. Krauss y Robert J. Scherrer; I NVESTIGACIÓN Y C IENCIA , mayo de 2008]. La luz de todas las galaxias, salvo la de unas pocas cercanas, estará demasiado desplazada al rojo para ser detectada; la temperatura de la radiación del fondo cósmico resultará demasiado baja para ser medida, y el universo se parecerá al que conocían los astrónomos de hace cien años, antes de que los instrumentos descubrieran el universo que conocemos hoy.

Si el universo tuviera aún más energía oscura, permanecería casi sin formas (izquierda), sin las estructuras que observamos hoy día (derecha).

paci o de las p artículas de materia oscura que proporci onan una infraestructura gra vitatoria e hicieron que l a materia oscur a pudiera f a bricar g alaxias antes de que l a energía oscura ganase import anci a y la e xpansión se acelerara ( véase el recuadro «En l a oscurid ad»).  Al mism o tiempo, l a c osmología, p or pr opia naturaleza, es arr ogante. La ide a de que podamos entender algo t an v asto como el espacio y el tiempo parece extra v agante. Esta curiosa mezcla de humillación y arrogancia nos ha llev ado muy lejos a lo l argo del siglo p asado en nuestr o c onocimiento del universo presente y su origen. So y p ositiv o; espero más a v ances en los próximos años. Creo que estamos viviendo una época dorada de la cosmología.

PARA SABER MÁS The early universe.  Edward W. Kolb y Michael S. Turner. Westview Press, 1994. The inflationary universe. Alan Guth. Basic, 1998. Quarks and the cosmos. Michael S. Turner en Scienc e, vol. 315, págs. 59-61, 5 de enero de  2007. Dark energy and the accelerating universe.  Joshua Frieman , Mic hael S. Turne r y Dragan Huterer en Annual Rev iews of Astro nomy and As trophysics, vol. 46, págs. 385-432, 2008.

Uo  o 69

IMPLICACIONES COSMOLÓGICAS

Buscando vida en el multiverso Otros universos con diferentes leyes �ísicas podrían también ser habitables  Alejandro Jenkins y Gilad Perez 

 a  a    a  a   a   a,   o o  Ho  w ood se dedica a escapar de la muerte. Una y otr a vez, in fi nid ad de enemigos le disp aran desde todas direcci ones, pero f allan por milímetros. Los coches explotan siempre una fracción de segundo dem asiado t arde y él consigue encontrar refugio antes de que la explosión le alcance. Sus amigos consiguen siempre resc atarlo justo antes de que le degüelle algún villano. Si cu alquiera de esas acciones hubiese ocurrid o de manera ligeramente distinta, h a  brí a mo s tenid o   que despedirn os de nuestro hér oe co n un «sayonara, baby». Aun cu ando n o h a y amos visto l a película

P 70 T a  63

antes,

ha y algo que nos dice que el protagonista llegará sano y salv o hasta el final. En cierto modo, la historia de nuestro universo se parece a una película de acción de Hollyw ood. Se ha aducido que un pequeño cambio en alguna de las leyes de la física hubiera desbaratado el proceso n ormal de ev olución del universo y nuestra existencia no ha bría sido posible. Por ejemplo, si la interacción nuclear fuerte (la responsa ble de mantener unidos los núcleos atómicos) hubiera sido ligeramente más fuerte o más débil, las estrellas solo ha brían generado una pequeña parte del carbono  y demás e lementos que p arecen necesarios p ara l a f ormación de planetas, por no ha blar de la aparición de vid a.

1er Trimestre 2011

 Artículo publicado en Investigación y Ciencia,

n.o 402

Si el protón fuera un 0,2 p or ciento más pesado de lo que es, todo el hidrógeno primordial se hubiera desintegrado en neutrones casi inmediatamente, con l o que nunca se ha brían f ormado los átomos. La lista es larga. Las leyes de la física (y, en c oncreto, los v alores de las constantes de la naturaleza que entran en dichas leyes, por ejemplo las intensidades de las interacciones fundamentales) parecen ha ber sido finamente a justadas para hacer posible nuestra existencia. Sin recurrir a una explicación so brenatural (lo que, por definición, estaría fuera del ámbito de la ciencia), v arios físicos  y cosmólogos intentaron resolver en los años setenta ese misterio proponiendo que nuestro universo podría ser uno de muchos universos existentes, c ada uno con sus propias leyes físic as. Según este razonamiento « antrópico», simplemente vivirí amos en el universo p articular en el que se d an l as condiciones que hacen posible la vida. Sorprendentemente, la teoría imperante en la cosmología moderna, concebida en los años ochenta, sugiere que t ales «universos p aralelos» existirían realmente; más aún: una in finidad de universos surgiría, sin cesar, de un v acío primordial tal y c omo nuestro universo l o hizo en la gran explosión. Así, nuestr o uni verso sería uno de los muchos universos de un conjunto ma y or, denominado multiverso. En la inmensa ma y oría de estos universos, las leyes de la física no posibilitarían la f ormación de materia tal y como la conocemos, ni tampoco la de galaxias, estrellas, planetas o vida. Pero, por el mero número de posibilidades, la naturaleza ha bría tenido una buena oportunidad de atinar con el conjunto «correcto» de leyes naturales, al menos una vez. Sin embargo, nuestros estudios recientes sugieren que algunos de esos otros universos (suponiendo que existan) quizá no sean t an inha bita bles. Hemos encontrado ejemplos de v alores alternativ os de las c onstantes fundamentales (y, por t anto, de nuev as leyes físicas) que toda vía darían lugar a mundos interesantes y, tal vez, a la aparición de vid a. La idea consiste en cam biar alguna propiedad de las leyes de l a naturaleza y c ompensar l os efectos del cambio c on m odificaciones adicionales en otros aspectos. En nuestro tra ba jo no hemos a bordado el pro blema de a juste fino más importante de la física teórica: l a pequeñez de la constante cosmológica, gracias a la cual nuestro universo ni v ol vió a c olapsar un a fracción de segund o después de l a gran explosión, ni fue hecho pedazos p or una expansión exponencialmente acelerada. En cualquier caso, el ha ber hallado ejemplos de universos alternativ os, en potencia ha bita bles, plantea cues-

EN SÍNTESIS

    S     M     L     I     F     M     I     L     S

 A partir del vacío  primordial que dio  Suponiendo que existan, origen a nuestro universo podrían haber muchos de ellos podrían alsurgido otros muchos universos, cada bergar estructuras compleuno con sus propias leyes físicas.  jas e incluso vida .

Investig acionyCienci a.es

Estos resultados sugieren que quizá nuestro universo no esté tan « finamente ajustado» para permitir la aparición de vida como se había pensado hasta ahora.

Uo  o 71

INFLACIÓN

tiones de interés y m otiv a, al mismo tiempo, investig aciones futuras acerca de hasta qué punto el universo donde vivimos es único.

UNA VIDA SIN INTERACCIÓN DÉBIL El modo ha bitual de a veriguar si cierta constante física está o no finamente a justada es co nvertirl a   en un p arámetro a just a ble y cambiar su v alor sin modificar los del resto de las constantes físicas. Entonces, mediante cálculos, supuestos hipotéticos o simulaciones por ordenador, se «pro yecta l a películ a» del universo que cumple las nuev as leyes de la física c orrespondientes al c am bi o efectuado y se ve qué des astre ocurre primero. Pero n o existe ninguna r azón por la que ha y a que cambiar un parámetro cada  vez. Viene a ser como tratar de conducir un coche v ariando su latitud o su longitud, pero no ambas a l a vez: a me nos que via jemos por una cuadrícula, estaremos destinados a salirnos de la carretera. Pero se pueden cam biar v arios parámetros al mismo tiempo. Con el o bjeto de buscar conjuntos alternativ os de leyes que sig an permitiendo l a aparición de estructur as complejas capaces de engendrar vida, un o de los autores (Pérez) y sus cola boradores no se limitaron a realizar pequeños cambios en las leyes físicas que conocemos, sino que eliminaron del

¿Qué es el multiverso? Los universos alternativos se han convertido en un campo legítimo de estudio, en parte porque puede que existan realmente. Según la teoría cosmológica imperante, nuestro universo se formó a partir de una región microscópica de un vacío primordial mediante un estallido de expansión exponencial o inflación . Pero este mismo vacío podría estar generando continuamente otros universos, cada uno con sus propias leyes físicas. Algunos serían habitables y otros, no. Universo no habitable

Universo habitable













 

 





plano un a de l as cu atro interacciones fundamentales de la naturaleza. Su propi o n o mbre de fuerza s fund a mentales parece indicar que las cuatro que ha y en el nuestr o son indispensa bles p ara cualquier universo que se precie. Sin l a interacción fuerte (la responsa ble de ligar los quarks para f ormar pr otones y neutrones  y, a su vez, de unir a est os p ara c onstituir núcleos atómicos), l a materia tal y como la conocemos no existirí a. Sin l a fuerza electromagnétic a n o ha bría luz, ni át omos, ni enl a ces químic os. En ausenci a de gr a vedad, n o  existirí a  ningun a fuerza que juntase la materia y creara así galaxias, estrellas o pl anet as. La cuarta fuerza, la interacción nuclear débil, aunque tiene una presencia más sutil en nuestra vid a c otidiana, h a desempeñado un papel fundamental en la historia de nuestro  universo. Entre otras c osas, l a interacción débil h ace posibles las reacciones que convierten neutrones en protones,  y viceversa. En los primeros instantes tras la gran explosión, después de que l os quarks (una de las primeras f ormas de materia que aparecieron) se hubiesen unid o en grupos de tres para crear protones y neutrones, denominados en conjunt o b ariones, la interacción débil hizo posible que la fusión de cuatro pr otones crease núcleos de helio-4,

LA ID EA

¿Como encontrar universos habitables? Muchas de las características que observamos en las leyes de la naturaleza parecen estar finamente ajustadas: un pequeño cambio en cualquiera de las constantes que aparecen en las ecuaciones de la física conduce, típicamente, a un «desastre»: impide la formación de átomos; o la materia se dispersa tanto por el espacio que no puede condensarse para formar galaxias, estrellas o planetas. Sin embargo, al cambiar dos constantes a la vez, es posible conseguir, en algunos casos, conjuntos de valores que son compatibles con la formación de estructuras complejas y, quizás, incluso con algunas formas de vida inteligente. Cambiar tres o más constantes aumenta aún más el rango de posibilidades.

72 T a  63

 Modi�car

 Dos

         B

   e     d     l    a    e    r    r    o     l    a     V

 Valor real de  A

constantes Es posible trazar en un grá fico los valores observados de dos constantes  A  y B como si fuesen las dos coordenadas de un punto en un plano. Cada punto del plano representa un par diferente de valores.

Pequeño intervalo compatible con la existencia de vida

Desastre (universo no habitable)

 Cambiar

 Modi�car

Desastre

Pequeño intervalo compatible con la existencia de vida

otra constante Modificar solo el valor de B sin cambiar nada más supone una trayectoria vertical. Salvo cuando se trata de cambios mínimos, el resultado suele ser un desastre.

una constante Modificar el valor de  A (sin alterar nada más) queda representado por una trayectoria horizontal. En condiciones normales, los cambios que van más allá de un pequeño rango de valores acaban en algún desastre y el universo resultante no es apto para la vida.

Otros valores aptos para la vida Desastre Nuevo intervalo de valores aptos para la vida

ambas constantes  Al cambiar  A y B a la vez (por ejemplo, moviéndonos en una diagonal) podemos obtener nuevos conjuntos de valores compatibles con la existencia de vida. Lejos de los valores conocidos podría haber más «islas» de valores aptos para la vida.

1er Trimestre 2011

    A     D     N     A     K     K     I       G     N     I     D     A     E     R     Y     C     U     L

    )

  o    t   a   g   y   s   a   n   a   r    b     (     A     D     N     A     K     K     I       G     N     I     D     A     E     R     Y     C     U     L    ;     )

  e    l    b    b   u    H   e    d   a    j   u    b   r   u    b

    (     A     S     A     N

f ormados por dos protones y d os neutrones. Este proceso se denomina nucleosíntesis primordial. La nucleosíntesis primordial se produjo cu ando el universo conta ba con pocos segundos de vida y y a esta ba lo suficientemente frío para permitir la f ormación de bariones y, al mismo tiempo, l o su ficientemente caliente para que los b ariones pudieran fusionarse en núcleos atómicos. Durante la nucleosíntesis primordial se produjeron el hidrógeno y el helio c on l os que luego se f ormarían las estrellas, y en estas, mediante la fusión nucle ar y otros pr ocesos, se generarían c asi t odos los demás elementos existentes. L a fusión de cu atro pr otones para producir núcle os de helio-4 sigue produciéndose ho y en el interior del Sol, donde se genera la ma y or parte de la energía que nos envía. De ese modo, en ausencia de la fuerza nuclear débil, p arece impro ba ble que un universo pueda contener nada que se parezca a una química compleja, por no ha blar de la vida. No o bstante, en 2006, el equipo de Pérez descubrió un conjunto de leyes físicas basado en las otras tres fuerzas, pero capaz de engendrar un universo ha bita ble.  Al eliminar la fuerza nuclear débil, fue necesario introducir  v arias modificaciones en el modelo estándar de la física de partículas (l a te oría que describe todas l as interacciones, excepto la gra vedad). El equipo de investigadores demostró que es p osible realizar los a justes de tal modo que el comportamiento de las otras tres fuerzas (y de otros p arámetros fundamentales, como las masas de los quarks) remedara el de nuestro mundo. Debemos subra y ar aquí que se tr ata de una elección conserv adora, cuy o único propósito era f acilitar los cálculos que determinarían el desarrollo p osterior de ese universo. Resulta b astante pro ba ble que exist a u n amplio r ango de univers os sin fuerza nuclear débil que se an ha bita bles, pero que no se parezcan en a bsoluto al nuestro. En un universo sin inter acción débil, l a fusión de cuatro protones para d ar núcleos de helio sería imp osible, dado que requiere que dos protones se conviertan en neutrones. Existen, sin embargo, caminos alternativ os para la creación de elementos químicos. Por ejemplo, nuestro universo contiene muchísima más materia que antimateria, pero un pequeño a juste en el parámetro que regula t al asimetría b ast a p ara que l a nu cleosíntesis prim ordial genere una c antidad su ficiente de núcleos de deuterio. El deuterio, t ambién conocido c omo hidrógeno-2, es el isótopo c uy o núcleo c onst a, además del protón ha bitual, de un neutrón adicional. Las estrellas podrían brillar entonces fusionando un protón y un núcle o de deuterio p ara f ormar núcleos de helio-3, que constan de dos pr otones y un neutrón. Estas estrellas serían más frías y menores que las existentes en nuestro universo. De acuerdo con las simulaciones por ordenador de Adam Burro ws, de l a  Universidad de Princet on, brillarían durante unos siete mil mill ones de años ( aproximadamente, la edad actual de nuestro Sol) y radiarían energía a un ritmo que sería solo un pequeño porcenta je del ritmo del Sol.

LA SIGUIENTE GENERACIÓN  Al igu al que las estrellas de nuestro universo, l as estrellas sin interacción débil sintetiz arían l os elementos pesados de la t a bla periódica h asta el hierro mediante sucesiv as fusiones nucleares. Sin embargo, las reacciones típicas que en nuestr o uni verso dan lugar a elementos más pesados que el hierro quedarían suprimidas, debido principalmente a que no ha bría suficientes neutrones disponibles para que los núcleos pudiesen capturar-

Investig acionyCienci a.es

OTROS MULTIVERSOS

Otras nociones de universos paralelos Los físicos y los cosmólogos hablan de universos paralelos en diferentes contextos. Existen al menos otras tres nociones de multiverso distintas de la descrita en este artículo.

Burbuja de Hubble Nuestro universo es probablemente mucho mayor que la parte que podemos observar, nuestra «burbuja de Hubble». Si es infinito, debería haber infinitas burbujas de «Burbuja de Hubble» Hubble (centradas en eventuales observadores que viviesen en galaxias remotas). Algunas podrían ser idénticas a la nuestra, con un lector como usted leyendo este mismo artículo.

Branas Si el espacio tiene más de tres dimensiones, nuestro universo podría constituir una de entre muchas membranas tridimensionaless o «branas» de un espacio multidimensional mayor. Los «universos paralelos» podrían interaccionar entre sí e incluso colisionar.

Branas paralelas

La hipótesis de los múltiples mundos En física cuántica un mismo objeto puede existir simultáneamente en distintos estados (como el famoso gato que está vivo y muerto a la vez), y solo una medición externa lo fuerza a adoptar un estado concreto. Algunos físicos creen que todos los estados posibles continúan existiendo,, cada uno en una versión separada y «ramificada» del universo.

El gato de Schrödinger

los y f ormar así isót opos de masa m a y or, el primer paso en la f ormación de elementos más pesados. Con todo, en esas estrellas podrían sintetizarse pequeñas cantidades de elementos pesados (hasta el estroncio) a tra vés de otros mecanismos. En nuestro universo, las explosiones de superno v as s on l as que dispersan hacia el espacio exterior los elementos químicos sintetizados en las estrellas. Las superno v as pueden ser de distintos tipos, pero en un universo sin interacción débil n o ha bría explosiones de superno v as pro v ocadas por el colapso de estrellas de masa muy grande; es la emisión de neutrin os, generados por l a fuerza débil, la que transmite desde el núcleo estelar l a energía que alimenta la onda de choque de la explosión. Pero sí podría d arse otro tip o de superno v a: el que consiste en la explosión termonuclear de una estrella, s olo que esta vez causada p or acreción de m asa, n o p or c olapso gr a vitatorio. De ese modo se dispersarían también los elementos químicos hacia el espacio exterior, donde f ormarían nuev as estrellas y planetas.

U o  o 73

UN UNIVERSO SIN INTERACCIÓN DÉBIL

Breve historia de un universo alternativo Podría parecernos sorprendentemente familiar incluso un universo con tres interacciones fundamentales en vez de las cuatro del nuestro. El procedimiento para construirlo es el siguiente: 





Eliminar la interacción nuclear débil modificando varias «constantes» del modelo estándar de la física de partículas. Mantener las otras tres interacciones tal y como son en nuestro universo. Modificar otros parámetros para hacer posible la fusión nuclear en las estrellas.

El resultado es un universo con estructuras complejas que podría albergar formas de vida similares a las que se dan en la Tierra.

4 INTERACCIONES  Arriba  Abajo

Quarks

74 T a  63

+ +

Positrones Helio 4

=

+ Electro- Gravitatoria magnética     O     O     S     R     R     T    E     S    V     E    I     U     N     N     U

Nuclear fuerte

Nuclear débil

  Aparecen las part ículas elemen-

El enfriamiento disminutales y las cuatro fuerzas fundamen-  ye la intensidad de la tales. La temperatura es tan alta que interacción débil, con lo la interacción débil impide que las que las partículas de partículas de materia tengan masa. materia adquieren masa.

10–40 SEGUNDOS

10–12 SEGUNDOS

    O     O   Aparecen menos par tículas     S    V     I elementales, pero las partículas     R     E    T     A     V     I    N de materia ya tienen masa.     N     R     E     U     T     L     A

Neutrón

Neutrinos

Protón

 Los quarks  arriba  y  abajo  se combinan para

  Algunos protones se fusionan

dar protones (núcleos de hidrógeno) y neutrones.

en núcleos de helio-4. Esta reacción depende de la interacción débil para transformar los protones en neutrones, positrones y neutrinos.

10 –6 SEGUNDOS

1 SEGUNDO–3 MINUTOS

 Los quarks  arriba  y abajo  se combinan en protones y neutrones.

  Algunos protones y neutro nes

3 INTERACCIONES

se fusionan para dar deuterio y, posteriormente, núcleos de helio-3. Los protones no se pueden transformar en neutrones. Neutrón

(La interacción nuclear débil no existe)  Arriba  Abajo

Quarks

+

Deuterio

Helio 3

= +

=

Protón Electro- Gravitatoria magnética

Dado que las estrellas serían más frías en un univers o sin interacción débil, un pl aneta análogo a l a Tierra tendría que estar situado unas seis veces más cerc a de su respectiv o sol para alcanzar la misma temperatura que nuestra Tierra. A los ha bitantes de un planeta tal, su s ol les parecería mucho ma y or que el nuestro. L as «Tierras» de un univers o sin interacción débil diferirían de la nuestra, además, en otros aspectos. En nuestro planeta, la tectónica de placas y la actividad v olcánica están impulsadas por la desintegración radiactiv a del uranio y del torio que se encuentran en las profundidades de la Tierra. En ausencia de esos elementos pesados, una Tierra sin interacción débil tendría un a ge ología más a burrida y monótona ( a men os que procesos de tipo gra vitatorio proporcionasen una fuente alternativ a de c alentamiento, como ocurre en algunas lunas de Júpiter y Saturno). L a  química, p or otra p arte, sería b astante parecida a l a de nuestro mundo. Una diferencia sería que la ta bla periódica aca baría en el hierro, exceptuando tr a za s pequeñísima s de otr os elementos. Sin embargo, esta limitación no debería impedir la aparición de f ormas de vida simil a res a l as que c onocem os.  Así pues, inclus o  un univers o con solo tres fuerzas fundamentales podría acoger vida. Una segunda línea de investigación, llev ada a ca bo por otro

Puede que tengamos que aprender más sobre otros universos para entender nuestro verdadero lugar en el multiverso

Protón

Nuclear fuerte

Neutrón

Protón Protón

de l os autores (Jenkins) y sus c ola boradores, busca c onjuntos alternativ os de leyes medi ante otras modificaciones del modelo estándar, menores que las del caso del universo sin interacción débil per o recurriendo igu almente al a juste de v arios p arámetros a l a vez. En 2008, el grupo estudió hasta qué punto las masas de los tres quarks más ligeros (los denominados arriba, abajo y extraño) de los seis existentes pueden v ariar sin que se vuelv a imposible una química orgánica. Cambiar l as masas de los quarks afecta f orzosamente a l os tipos de bariones y de núcleos atómicos que pueden existir sin desintegr arse rápidamente. A su vez, un conjunto diferente de núcleos atómicos afecta a los tipos posibles de químic a.

QUÍMICA DE QUARKS Parece lógico pensar que la existencia de vida inteligente (a menos que sea muy diferente a n osotros) requiera alguna f orma de química orgánica, y est a, p or de finición, es l a química del carbono. L as pr opiedades químicas del carbono deriv an de la carga eléctrica de su núcleo: igual a 6, l o que significa que, en un átomo de carbono neutro, orbit an seis electrones en torno al núcleo. Es as pr opiedades le permiten f ormar un a v ariedad inmensa de moléculas complejas. (La idea de una vida basada en el silicio —el elemento siguiente en el grup o del carbono en la t a bla periódica— es cuestiona ble. No se c onoce ningún tipo de moléculas basado en silicio que presente algún grado significativ o de complejidad.) Por otra parte, la f ormación de moléculas orgánicas comple jas requiere, además, la presencia de elementos con la química del hidrógeno (carga 1) y del oxígeno (carga 8). Así, p ara investigar l a p osible existencia de una química orgánica, el equipo

1er Trimestre 2011

    S     M     L     I     F     M     I     L     S

Carbono 12

Helio 4

Dos tipos diferentes de supernovas

+

Planeta habitable (Tierra)

= +

Se forman las primeras estrellas, las galaxias y más estrellas. Estas arden principalmente por la fusión del hidrógeno para producir más helio-4. 

Las estrellas fusionan helio-4 y producen así carbono y otros elementos de la tabla periódica, hasta llegar al hierro. Otros procesos generan elementos más pesados que el hierro. 

150.000 AÑOS-7000 MILLONES DE AÑOS Se forman las primeras estrellas, las galaxias y más estrellas. Las estrellas son más frías y arden, sobre todo, fusionando deuterio e hidrógeno para dar más helio-3. 

Las estrellas generan algo de helio-4 fusionando núcleos de deuterio. El helio se fusiona para dar carbono y los demás elementos hasta el hierro. Los elementos más pesados están prácticamente ausentes. Deuterio Helio 4

+ +

convierten en supernovas. Otras explotan tras absorber materia (un tipo diferente de supernova). Las supernovas dispersan los elementos químicos en el espacio.

7000 MILLONES DE AÑOS



+

  Algunas estrellas colapsan y se

Carbono 12

=

Las estrellas que colapsan no pueden convertirse en supernovas. Pero otras sí pueden convertirse en supernovas y explotar después de absorber materia, dispersando de ese modo también los elementos por el espacio. 

 Aparecen criatu ras inteligentes y comienzan a preguntarse por qué su universo es como es.

8000 MA

13.700 MA  

Se forma el sistema solar. Para ser habitable, un planeta ha de estar más cerca de su débil sol que Mercurio del nuestro.

 Aparecen criatu ras inteligentes y comienzan a preguntarse por qué su universo es como es.



Solo un tipo de supernova

+ =

= +

=

de investigadores tuv o que calcular si l os núcleos atómicos de cargas 1, 6 y 8 se desintegr arían radiactiv amente antes de que llegasen a participar en reacciones químicas (véase el recuadro «Jugar con la materia»). La est a bilidad de un núcleo depende en parte de su masa, la cu al, a su vez, depende de l as m asas de l os b ariones que lo constituyen. Calcular las masas de los bariones y de los núcleos a p artir de l as m asas de los qu arks es una t are a extremad amente difícil, inclus o en nuestro  universo. Sin embargo, tr as cambiar la intensidad de las interacciones entre quarks, podemos usar las masas de los bariones tal y como han sido medidas en nuestro universo para estimar de qué modo cambios ligeros en l a m asa de l os qu arks repercutirían en las m asas de los núcleos. En nuestro mundo, el neutrón es aproxim adamente un 0,1 p o r cient o   más pes a d o   que el pro tón. Si l a s m a s a s de l o s qu arks fueran t ales que el neutrón result ase un 2 p or ciento más pesado que el protón, no existirí a ningun a  f orm a de car bono u oxígen o su ficientemente esta ble. P or otr o l ado, si l as ma sas de l os qu arks se a just asen de t al m odo que el protón result ase más pesa do que el neutrón, ent onces el protón del núcle o  de un át o mo  de hidrógen o a c a b a rí a  c a ptura nd o a l electrón que orbit a a su alrededor, y se c onvertiría en un neutrón: los át omos de hidrógen o no llegarí an a existir dur ante mucho tiempo. Sin emb arg o, el deuterio o el tritio (hidrógeno-3) aún sería n esta bles, a sí c omo a lgunas f orm as de oxígeno y de c a rbono. Hemos encontr ado que sol o en el c a so d e que el protón fuera  más pesado que el neutrón en un f a ct or ma y or que el 1 p or ciento, serí an inesta bles t odas l as f orm as de hidrógeno.

Investig acionyCienci a.es

Se forma el sistema solar. La Tierra es el tercer planeta más cercano al Sol. 

Planeta habitable

Si el deuterio o el tritio reemplazasen al hidrógeno-1, los océanos estarían hechos de agua pes ada, d otada de unas pr opiedades físicas y químicas ligeramente distintas de las del agua ordinaria. Aun así, no p arece ha ber ningún impedimento fundamental para que en estos mundos ev olucionase alguna f orma de materia orgánica. En nuestro mundo, el tercer quark más ligero (el quark extraño) es demasiado pes ado p ara t omar p arte en los pr ocesos de física nuclear. Pero si su m asa se viese reducida en un f actor de más de 10, los núcleos atómicos podrían estar hechos no solo de protones y neutrones, sino también de otros bariones f ormados por quarks extraños. Por ejemplo, el equipo fue capaz de identificar un universo en el que los quarks arriba y extraño tendrían aproximadamente la misma masa, mientras que el quark abajo sería mucho más ligero. En este caso, los núcleos atómicos no constarían de protones y neutrones, sino de neutrones y de otro barión llamado – («sigma menos»). Sorprendentemente, incluso un universo tan distint o del nuestro tendría f ormas esta bles de hidrógeno, carbono y oxígeno: podría ha ber una química orgánica. No o bstante, la pregunta de si t ales elementos se generarían en cantidades suficientes como para permitir la aparición de vid a sigue sin respuesta. Pero, si se llegase a origin ar vida, ocurriría de modo muy parecid o a c omo acontece en nuestro universo. L os físicos de un universo t al se sorprenderían de que l os qu arks arriba y extraño tuviesen m asas casi idéntic as. Podrían llegar a imaginar, incluso, que esa increíble coincidenci a p oseía un a explicación antrópica basada en la necesidad de un a química orgánica. Sin embargo, nosotros sa bem os que t al explicación sería

Uo  o 75

UN UNIVERSO CON OTROS QUARKS

Jugar con la materia Imaginemos la posibilidad de modificar las masas de los quarks ligeros (los que pue den formar bariones estables, como los neutrones y protones). ¿Sería posible obtener los elementos químicos cruciales para la vida tal y como la conocemos? Como mínimo, el universo resultante debería contener núcleos estables de carga eléc trica 1, 6 y 8, ya que son estas cargas las que dotan a los el ementos de propiedades similares a las del hidróg eno, el carbono y el oxígeno, respectivamente. He aquí algunos ejemplos de lo que ocurre.

QUARKS LIGEROS     O     S     R     E     V     I     N     U     O     R     T     S     E     U     N

    1     O     V     I     T     A     N     R     E     T     L     A     O     S     R     E     V     I     N     U

BARIONES ESTABLES

 Arriba  Abajo

El quark abajo  es el doble de pesado que el quark arriba

 Arriba

 Abajo

El quark abajo es más ligero

Neutrón Protón El neutrón es un 0,1 % más pesado que el protón

Neutrón

Protón

Neutrón

Sigma

 abajo  es ultraligero

    4     O     V     I     T     A     N     R     E     T     L     A     O     S     R     E     V     I     N     U

Hidrógeno

QUÍMICA RESULTANTE

Carbono 12 El carbono-12 y otros elementos son estables. La vida es posible

 Atomo de deuterio

El protón es un 0,1 % más pesado que el neutrón

    2     O Extraño     V     I     T     A     N     R     E     T     L     A     O     S  Arriba  Abajo     R     E     V     I Hay un quark ligero más     N (el extraño). El quark     U

    3     O     V     I     T     A     N     R     E     T     L     A     O     S     R     E     V     I     N     U

ELEMENTOS ESTABLES MÁS LIGEROS

Carbono 14

El carbono-14 y otros elementos son estables. La vida es posible

«Hidrógeno-sigma» «Carbono-sigma»  Algunos núcleos con carga 6 (es decir, con la misma química que el carbono) y otros núcleos son estables. La vida es posible

  Arriba

Delta (carga 2)

«Helio-delta»

Solo hay un quark ligero

«Hidrógeno-sigma»

Extraño

 Arriba

 Abajo

Tres quarks ultraligeros de aproximadamente la misma masa

76 T a  63

8 tipos diferentes

No hay más elementos estables. El universo no es apto para la vida



Hidrógeno No hay formas estables de carbono ni de oxígeno. El universo no es apto para la vida

incorrecta, d ado que en nuestro universo ha y químic a orgánic a aunque las masas de l os qu a rks arriba y extraño  s on muy diferentes. Por otro lado, los universos donde las masas de los tres quarks más liger os fuesen más o menos iguales no exhibirían seguramente ningún tip o de químic a orgánic a : cu alquier núcle o con más de do s unidades de carga eléctrica se desintegrarí a c asi de inmedi ato. P or desgr acia , es muy difícil tr azar en detalle las historias de universos cuy os parámetros físicos difieran de los que c aracterizan a nuestro universo. Un asunto que merece investigarse más a f ondo.

EL �PAISAJE� DE LA TEORÍA DE CUER DAS  Algun os físic os teóric os ven en el fenómeno del a juste fino una prueba indirecta de la existencia del multiverso. De ser a sí, ¿cuesti o na n nuestr os result a d os el concepto de multiverso? Ha y dos razones por l as que no creemos que ha y a de ser así. L a primera viene de l as o bserv aci ones combinadas c on l a te oría. L os d atos astr onómic os ap o y an con solidez la h ipótesis de que nuestr o universo comenzó siendo una diminuta «parcela» de espaciotiempo, quizá de solo la milmillonésima p arte del tamaño de un pr otón. Tal  v o lumen experimentó po sterio rmente una f ase de rápido crecimiento exponencial, denomin ada in fla ción. L a c osmología aún no disp one de un model o teórico de finitiv o que describ a la infla ción, pero la te oría sugiere que diferentes «p arcelas» podrían ha berse hinchado a diferentes ritmos y que c ada un a p odrí a h a ber f o rm a do un a «b o ls a », la cu a l a   su vez podrí a h a ber lleg ado a  ser un universo en sí mismo, c aracterizado p or sus propios v alores de l as diferentes const antes de l a n aturalez a [ véase «El univers o inflacionario autorregenerante», de Andrei Linde; I a     C a, ener o de 1995). El espacio entre esos distint os «universos-bolsa» ha bría continuado expandiéndose t an rápidamente que resultaría imposible via jar o enviar mensa jes desde una «bolsa» a otra ni siquier a a l a vel ocidad de la luz. La  segunda razón para sospechar l a existencia del multiverso se debe a  que sigue quedando una magnitud que sí parece a jus t a da c o n un a   extrao rdin a ri a precisión: l a const ante cosm ológic a , el parámetro que representa la cantidad de energía contenida en el espacio v acío. La física cuántica predice que inclus o el es-

1er Trimestre 2011

    S     M     L     I     F     M     I     L     S

OTRAS POSIBILIDADES nos p arecerían demasiado apuradas p ara pacio v acío ha de contener energía; por otro ser verosímiles. lado, l a te oría general de la rel atividad de Einstein implica que toda f orma de energía  Argument os teóricos basados en l a teoría de cuerdas (una ampliación especulaes fuente de gra vedad. Si la energía del v acío tiv a   del m odel o   estánda r enc a min a da a es positiv a, pr o v ocará una exp ansión del espacio a un ritmo de aceleración exponendescribir t odas las interacci ones a p artir Del vacío primordial podrían surgir de las oscil aciones de cuerdas micr oscópici a l. Si es neg a tiv a , el univers o   debería otros muchos conjuntos de leyes cas) parecen confirmar que la pequeñez de aca bar hundiéndose so bre sí mismo en una físicas. En la mayoría de los casos, «gran contracción». la c onst ante cosmológica sería muy poco incluidos los que enumeramos frecuente en el multiverso. Sostienen que, La te oría cuántica p arece implicar que abajo, se desconoce si los universos durante la in fla ción, l a c onst ante cosmola const ante cosmológica (positiv a o negaresultantes serían habitables. Las tiv a) ha de ser t an grande que, o bien el eslógic a y l o s demás p a rámetr o s p odrí a n investigaciones futuras quizás arroha ber tomado un rango virtualmente ilipacio debería ha berse expandido con suma  jen luz sobre el asun to. mit ado de v alores diferentes, lo que se ha celeridad y, p or consiguiente, l as estructuras cósmicas (l as g alaxi as mismas) n o h adado en llamar el «paisa je» de la teoría de Un universo de helio cuerdas [ véase «El pais a je de la te oría de  brí an tenido tiempo de f orm arse, o bien el Algunas modi ficaciones en un universo sin cuerdas», de R aphael Bousso y Joseph Poluniverso   debería  h a ber exis tid o s o l o d uinteracción débil producirían un mundo casi rante una fracción de segund o antes de c ochinski; I a     C  a, no viemsin hidrógeno tras la gran explosión. Las  bre de 2004 ]. lapsar. estrellas estarían hechas en su mayor parte Sin embargo, nuestro tr a ba jo sí arro ja Una f orma de explicar l a m anera en la de helio. algunas dudas en cu anto a l a utilidad del que nuestro universo evitó esos des astres Multiquarks razonamiento antrópico, al menos más allá consiste en presup oner la existencia de alEn nuestro universo, las partículas están del caso de la constante cosmológica. Tamgún término adicional en las ecuaciones que formadas por dos o tres quarks, pero en cancele los efectos de l a c onstante cosmo bién susci t a imp ort a ntes pregunta s. Por otros universos podrían constar de cuatro, ejemplo: si l a vida es realmente posible en lógic a. El pro blem a  es que el términ o en cinco o más. un universo sin interacción débil, ¿p or qué cuestión deberí a h all arse finamente a justado con una precisión extr aordinaria. Una ha y interacción débil en nuestr o universo? Dimensiones extra  pequeña v ariación incluso en l a centésima La verdad es que l os físicos de p artículas Según la teoría de cuerdas, el espacio tiene consider an que, en ciert o sentido, l a intenueve dimensiones más el tiempo. En cifra después de l a c oma decimal c onducinuestro universo, todas, salvo tres, habrían ría a un universo sin ningun a estructura reracción débil n o es en nuestr o universo lo de estar enrolladas o ser, de algún modo, lev ante.  bastante débil. El v alor o bserv ado de su in«invisibles». ¿Qué pasaría si cuatro o más tensid ad p arece anormalmente grande en En 1987, Steven Weinberg, premi o n ódimensiones fueran visibles?  bel y fís ic o teórico de l a  Universid a d de el contexto del modelo estándar. (La expliTex as en Austin, pr opus o un a explicación cación princip al de este misteri o requiere la existencia de nuev as p artículas que se antrópic a p ara este fenómeno. C alculó el espera p oder descubrir en el Gr an C olisi onador de Hadrones  v alor máximo de l a const ante cosmológica compatible con la  vid a. Para cu alquier v alor m a y or, el espacio se h a brí a exp andel CERN, cerca de Ginebr a.) Co mo   result ado , much os teóric os espera n que una gr an did o t an rápidamente que el universo c arecería ahora de l as ma y orí a de l o s univers os cuente c on inter acci o nes débiles estructuras necesarias para origin ar vida. Así, en ciert o modo, nuestra sola existencia predice y a el ba jo v alor de la const anta n p oco intensas que, a t odos l os efectos, serí a c omo si n o existiesen. Así, el verd ader o pr o blem a  quizás estribe en tr ate c osm ológica. ta r de explicar p or qué vivim os en un univers o con  interac A finales del decenio de los no venta, los astrónomos descu brieron que el universo se expandía a un ritmo acelerado, emción débil. Fin almente, solo una comprensión más profunda de cómo n ace un universo p odría responder tales preguntas. En pujado por una f orma misteriosa de «energía oscura». La tasa particular, podríamos descubrir principi os físicos aún más funde expansión o bserv ada implica ba que la constante cosmológica era positiv a y muy pequeña (dentro de los límites esta blecidamentales que explicasen por qué la naturaleza prefiere ciertos conjuntos de leyes a otros. dos por Weinberg), lo que a su vez entraña ba una densidad de Puede que nunca encontremos ninguna prueba directa de la energía oscura muy ba ja.  Así pues, el v alor de la constante cosmológica parece estar existencia de otros universos, y lo que sí es segur o es que nunca conseguiremos visitar ninguno de ellos. Pero puede que nea justado con un gr ado de precisión excepcional. Por otra p arcesitemos aprender más so bre ellos, si queremos entender cuál te, los métodos que nuestros equipos han aplicado a la interacción nuclear débil y a las masas de los quarks parecen f allar en es nuestro verdadero p apel en el multiverso... o l o que quiera que en realidad ha y a. este caso, dado que se muestr a imposible encontrar universos ha bita bles en l os que el v alor de la constante cosmológica sea significativ amente ma y or que el v alor o bserv ado. En un multiPARA SABER MÁS  verso, la gran ma y oría de l os universos tendría una constante cosmológica cuy o v alor resultaría inc ompatible con l a f orma-  A designer universe? Steven Weinberg en Conference on Cosmic Design of the American Association for the Advancement of Science, Washington D.C., abril de 1999. ción de cu alquier tipo de estructura. Universos paralelos. Max Tegmark en Investigación y Ciencia, n.o 322, julio de 2003. Es como si se envi aran a miles de pers onas a cruzar un de A universe with out weak interac tions.  Roni Harnik, Graham D. Kribs y Gilad Pérez en Physierto montañoso. Los p ocos capaces de aca bar t al proeza c on  sical Review D , vol. 74, n.o 3, págs. 035006-1- 035006-15, agosto de 2006.  vida v olverían contando historias emocionantes, encuentros con Quark masses: an environmental impact statement. Robert L. Jaff e, Alejandro Jenkins e Itamar Kimchi, en Physical Review D, vol. 79, n.o 6, págs. 065014-1-065014-33, marzo de 20 09. serpientes venenosas y experiencias al borde de la muerte que

¿Hay alguien ahí?

Investig acionyCienci a.es

Uo  o 77

 Artícul o publicado en

Investigación y Ciencia, n.o 408

IMPLICACIONES COSMOLÓGICAS

¿Es la teoría de cuerdas una ciencia? Los críticos la acusan de hacer a�rmaciones que escapan a toda veri�cación empírica. Es posible que su desarrollo obligue a un cambio paulatino de paradigmas en la �ísica   Dieter Lüst

EN SÍNTESIS La teoría de cuerdas  parece requerir la existen-

 Aceptar la idea de un multiverso supone renunciar al principio de

Otras predicciones de la teoría sí resultan falsa-

cia de numerosos universos. Sin embargo, la verificación experimental de la existencia de esos mundos se antoja imposible.

falsabilidad de Karl Popper. El principio antrópico, en cambio, explicaría por qué en nuestro universo las constantes de la naturaleza son tales que permiten la existencia de vida.

bles. Entre ellas se encuentra la existencia de las dimensiones espaciales adicionales que exige la teoría de cuerdas.

    X     X     X     X     X     X     X     X

78

T a  63

1er Trimestre 2011

 a o   a  a       a o  o 

S

el culmen de la creación, en l os últimos siglos ha ido perdiendo posiciones. Primero fue Copérnico quien lo expulsó del centro del universo. Después, Charles Darwin lo dev olvió al mundo animal. Ho y sa bemos que nuestro sistema solar no ocupa más que un insigni ficante rincón en l a Vía Láctea, una galaxia común. Y, por si fuera poco, algunos físicos teóricos afirman que nuestro universo quizá no sea sino uno más entre innumera bles mundos paralelos. Según la te oría de cuerdas, esos otros universos presentarían características diferentes al nuestro: albergarían otro tipo de partículas elementales, se regirían por otras fuerzas fundamentales y, con gr an pr o ba bilidad, en muy p ocos de ellos h a bría o bserv adores que se cuestionasen la estructura del cosmos.  Ahora bien, si pregunt amos a l os teóricos de cuerdas cuándo podremos o bserv ar dichos universos, n os responderán que el asunto se muestra más que difícil. De m aner a s orprendente, y a pes ar de tales afirmaciones, para algunos l a te oría n o p arece perder un ápice de credibilid ad. Es más: se h all a implant ada c on t al firmeza que, para la ma y o rí a de lo s físic o s teóric o s, c o nstituye l a  princip al candidata a convertirse en la ansiada «teoría del todo». Según la t eorí a de cuerdas, los constituyentes fundamentales del univers o n o s on partículas, sino   minúscul os o bjetos unidimensionales que podem os imagin ar como «cuerdas» en vi bración. L os modos de vibración (l as notas, si ha blásemos de un instrument o musical) se manifestarí an como  diferentes partícul as elementales. Si en realid ad el mundo se compone de cuerdas, es posible que, algún día, l a te oría llegue a describir todos los fenómenos físicos no solo de nuestro universo, sin o t ambién de otr os.

�UNA RENUNCIA SIN CRÍTICA? Pero, ¿cómo es posible que ha y a físicos que, sin crític a alguna, renuncien a aplicar el criterio de f alsa bilidad exigido por K arl Popper (1902-1994) a t oda te oría física? ¿Cómo pueden tomar en serio conclusiones a las que solo se llega mediante el f ormalismo matemático y nunca a tra vés de l a o bserv ación de la naturaleza? La respuesta reside, so bre todo, en el enorme potencial de la teoría. La teoría de cuerdas ha sido la primera en poner ba jo un mismo techo la gra vedad y l as fuerzas electromagnétic a, fuerte  y débil. Hasta ahora, la gra vedad queda ba descrita por la teoría de la relatividad general. Esta, en gran acuerdo con las o bserv aciones, permite calcular procesos ocurridos incluso pocos instantes después de la gr an explosión. También permite predecir el destino de nuestro universo en un futuro lejano. Las otras tres fuerzas se hallan integradas en el modelo estándar de la física de partículas. El mismo se fundamenta en las leyes de la mecánica cuántic a, f ormuladas durante el primer tercio del siglo  . De acuerdo c on l o exigido p or Popper, ambas te orías re alizan predicciones f alsa bles. C ada un a de ellas es válida dentro de un amplio dominio. No o bstante, es un hecho que ambas son mutuamente excluyentes. Esto se p one de manifiesto al considerar condiciones físicas extremas, como las que se dan a escalas diminutas o en el interi or de los agujeros negros. Así, la física teórica se encuentra ante una disyuntiv a, y a que su o bjeto consiste en hallar, de manera reduccionist a, un principi o c omún a todos los contextos físicos. Por su parte, la teoría de cuerdas, cuy os orígenes se remontan al decenio de los años sesenta del siglo pasado, cree h a ber encontrado dicho principio. Gracias a ella, el camino hacia una descripción unificada de las cuatro fuerzas fundamentales se anto ja más transita ble.

Según la teoría de cuerdas,  nuestro universo podría ser solo uno de tantos. Es probable que tales universos nunca lleguen a entrar en contacto unos con otros, por lo que su existencia resultaría imposible de demostrar.

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InvestigacionyCiencia.es

Uo o

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PREDECIR EN VEZ DE MEDIR 

Hasta ahora, el modelo estándar ha resistido t odas las exigencias impuestas p or el principi o de f alsa bilidad. Sin embargo, existen en dicho m odelo numerosos p arámetros libres, como las masas de las partículas elementales o la constante que rige la intensidad de la interacción electromagnética: el modelo estándar n o dice nada s o bre p or qué su v alor es el que o bserv amos y no otro. Pero se cree que l a teoría de cuerdas logrará, algún dí a,  pred eci r   dich as magnitudes; alg o  que, sin dud a, cimentaría con gran solidez su estatus de teoría fundamental. Sin embargo, cada vez se alzan más v oces críticas. Desde luego, quien n o renuncie al principi o de f alsa bilid ad de Popper nunca podrá comulgar con la teoría de cuerdas. En particular, la teoría predice la existencia de dimensiones extra, que añaden seis dimensiones espaciales al espaciotiempo de cuatro dimensiones que n os es dado percibir [véase «Dimensi ones extra», por Ge orge Musser; I a     C  a, agosto de 2010]. Pero es p osible que no lleguemos a o bserv ar dichas dimensiones. A ello ha y que sumar los universos paralelos. De hecho, la teoría de cuerdas no solo admite la existencia de múltiples uni versos, sino que, además, parece exigirlos. Sin embargo, l a te oría c arece de toda demostración de l a existencia de esos mundos adici onales. Es po r ell o que sus detractores acusan a la teoría del multiverso de hacer, más que física, metafísica. Ante tal dilema, nos enfrentamos a un cambio de paradigma que llev a sugiriéndose desde hace años: el referente a las exigencias que debe satisf acer cualquier te oría física. Ello implica cuestionar el principio de f alsa bilidad de Popper  y recurrir a otr os argument os filosó ficos, como el principi o antrópic o. Desde cierto punto de vista, la teoría de cuerdas constituye una teoría en el mismo sentido en que lo son el modelo estándar o la relatividad: se basa en un conjunto de ecuaciones que determinan m agnitudes físicas, c omo l a energía del v acío. Y como r asgo p articul ar, difiere de las te orías y a est a blecidas y exige, por r azones de consistencia m atemática, que el mund o posea nueve dimensiones espaciales y una temporal. Hacia mediados de los años ochenta se confirmó que, en un espaciotiempo de 10 dimensiones, resulta posible f ormular hasta cinco teorías de cuerdas diferentes, cada una de ellas con el mismo potencial para describir nuestro mundo. Semejante pro-

liferación era t odo menos desea ble, y a que la c andidata a un a teoría uni ficada debía ser, además, única. Sin embargo, en los años siguientes se a vistó un a s olución al pr o blema: l as cinco teorías de cuerdas podían interpretarse como límites matemáticos de una teoría única, a la que dio en llamarse «teoría M». Esta nota ble circunstancia dio alas a los físicos teóricos. ¿Podría la teoría de cuerdas hacer predicciones unív ocas so bre nuestro universo a partir de un c onjunto de ecuaciones fundamentales? ¿Sería p osible calcular, a p artir de ella, l as c onstantes fundamentales de la naturaleza y describir el espectr o de p artículas elementales que conocemos? Sin embargo, el resultado fue otro. A día de ho y s olo est amos capacitados para describir nuestro mundo de 4 dimensiones si 6 de las dimensiones espaciales extra adoptan una configuración compacta (finita) y muy pequeña. En cada punto del espaciotiempo de 4 dimensiones que conocemos, «cuelga» un espacio de 6 dimensiones espaciales compactas y diminutas. Si  bien estas han de ser lo bastante pequeñas como para explicar que no podamos o bserv arlas ni acceder a ellas, su efecto so bre la física en 4 dimensi ones es considera ble: en función del tip o de compactación, o «compactificación» (según la geometría que exhiba ese espacio de 6 dimensiones) el universo emergente de 4 dimensiones posee más o menos p artículas elementales y se rige por unas interacciones fundamentales u otras. Es en este punto donde la teoría de cuerdas pierde su carácter unív oco. Ello se debe a que, siempre que un a te oría física permite más de una s olución, hemos de aceptar que cada un a de esas soluciones cuenta con una pro ba bilidad de realizarse físicamente o, en su defecto, debemos explicar por qué ese no es el caso. Contra todas las expectativ as, resulta que existe un número exorbitante de espacios compactados que aparecen como soluciones de la teoría de cuerdas. Unas mismas ecuaciones permiten un número enorme de universos posibles, cada uno con diferentes propiedades. Según la teoría de cuerdas, cada uno de ellos describe de manera correcta lo que llamamos un «v acío» de la teoría, un estado fundamental válido. Pero ninguna de esas soluciones destaca so bre el resto; ninguna nos da motiv o alguno para preferirla frente a las demás. Carecemos de un principio de selección. No podemos argumentar por qué justo nuestro universo (una solución entre otras muchas) debería ser real  y el resto no. ¿Existe, pues, más de un univers o? VIVIR EN UNA DEPRESIÓN

La teoría de cuerdas se basa  en el postulado de que los constituyentes fundamentales de la materia no son partículas, sino «cuerdas»: pequeños objetos unidimensionales. Las diferentes partículas elementales que conocemos serían los distintos modos de vibración de esas cuerdas, cuyo tamaño se estima en unos 10–35 metros.

El c onjunto de t odas l as s oluciones posibles de las ecuaciones de l a te oría c onstituye lo que los físicos h an b autizado c omo «paisa je» [véase «El paisa je de l a te oría de cuerdas», por R. Bousso y J. Polchinski; I a     C  a, n o viembre de 2004]. Semejante paisa je teórico resulta, desde luego, un espacio extremadamente a bstracto. Su nombre o bedece a que, en

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una esc ala de energías adecuada, resulta p osible imaginar ese espacio c omo un a c olección de montañas, c olinas, v alles y depresiones. Los últimos c orresponderían a universos con un a energía del v acío muy pequeña, y las cumbres, a universos con una alta energía potencial. Nuestro universo se hallaría en una depresión, es decir, un est ado fundamental con una energía del  v acío muy ba ja. De hecho, nuestros cosmólogos y a han medido tal v alor [véase «Cuestiones fundamentales de cosmología», por P. Schneider; I a     C a, junio de 2010]. La representación de las soluciones de una teoría mediante cumbres y v alles energéticos de diferentes alturas n o es nada nuev o. Este método se emplea a menudo en física del estado sólido, donde la descripción de sistemas muy complejos requiere ecu aciones que permiten un gr an número de s oluciones. De ellas, o bien t odas se realizan o, al menos, t odas cuentan c on una posibilidad de hacerlo. Un buen ejemplo lo constituyen los estados de agregación del agua (sólido, líquido o v apor). Aun así, la teoría de cuerdas v a más allá. A diferencia de la física de materiales, que describe los estados de un cuerpo en un mismo univers o, l a te oría de cuerdas asigna un univers o  diferente a cada estado fundamental. La sorpresa fue aún ma y or cuando se descubrió que l a teoría de cuerdas no solo permite la existencia de unos pocos v alles y colinas, sino l a de un número c asi inconmensura ble de ellos. Algunas estimaciones arro jan resultados de entre 10100 y 101000 mundos posibles; números que superan con creces la cantidad de átomos en nuestro universo (del orden de 1080). Por si fuera p oco, el paisa je de l a teoría de cuerdas se halla sujeto a un constante cambio. Las ecuaciones que describen su comportamiento permiten la posibilidad de transiciones espontáneas. Los universos pueden, a tra vés de diferentes procesos, ganar energía potencial y elev arse desde un v alle hacia una colina. Una vez en un a cumbre, su tendencia n atural es caer hacia un  v alle o, lo que es l o mismo, a un estado de menor energía (al igual que en la física clásica, los estados con una ba ja energía potencial son más pro ba bles que aquellos con una energía alta). Durante una transición entre d os niveles energéticos, el propio universo sufre transf ormaciones que, ba jo determinadas circunstancias, s on t an r adicales que se p odría h a blar del nacimiento de un nuev o universo. Es pro ba ble que la gran explosión de nuestro universo n o fuese más que su tr ansición desde un estado energético superior hacia un v alle energético. Parece que debemos concluir que l a búsqueda de una «teoría del todo» que describa un universo único y que h aga predicciones so bre todos los experimentos futuros ha sido demasiado ingenua. La misma idea de un multiverso, que implica un gran número de constantes e inclus o leyes de la naturaleza, despo ja a la física de una gran parte de su capacidad predictiv a. Diríase que la te oría de cuerdas predice todo y, c omo c orolario de ello, nada al mismo tiempo. Es más. Dentro del paisa je de la te oría de cuerdas, resulta harto complicado rastrear qué solución representa nuestro propio universo; es decir, cuál describe nuestr o espectro de p artículas elementales y sus interacciones fundamentales. Y, aunque desde hace p oco se han multiplicado l as señales que indic an que la tarea de encontrar nuestra particular aguja en semejante pa jar podría tener éxito, los físicos han de preguntarse si es lícito ha blar de «ciencia» cuando una teoría no hace predicciones unív ocas, ni contrasta bles, ni f alsa bles. Dicha pregunta suscitó hace algunos años un verdadero de bate. Los ataques más feroces a l a teoría de cuerdas se lanzan contra sus afirmaciones indemostra bles acerca de un número

InvestigacionyCiencia.es

En el «paisaje» de la teoría de cuerdas  los universos con ma yor energía del vacío se representan como colinas. Los valles, por el contrario, se corresponderían con universos con una pequeña energía del vacío, como es el caso del nuestro.

indetermin ado de universos, así c omo c ontra su incapacidad para explicar por qué las constantes y las interacciones de la naturaleza son tal y como las conocemos.  A este respecto, l a c omunidad científica se ha dividido en tres corrientes de opinión. Un a de ellas rechaza p or principio la ide a del multiverso. Sus partidarios creen en un únic o uni verso re al que debe qued ar descrito p or un a única te oría. D a vid Gross, premio nóbel y descubridor de dos de las cinco teorías de cuerdas en 10 dimensiones, dijo una vez: «¿La idea del paisa je? ¡La odio! ¡Nunca os rindáis ante ella!». Otro grupo de físicos acepta que existan v arias posibilidades para describir un univers o, pero c onsidera dichas re flexiones un mero divertimento m atemático. Sus defensores buscan un principio de selección que privilegie a nuestro universo frente a las restantes soluciones de la teoría de cuerdas. Suponen —o al menos esperan— que, algún día, la teoría será capaz de explicar por qué nuestro universo es tal y como lo o bserv amos. Por último, existe un tercer grupo que acepta la idea de una multitud de universos como algo que en re alidad existe. Fundamentan su postura en el principi o antrópico. Dicho principio fue introducido por Brandon Carter en cosmología para explicar p or qué surgió vid a inteligente en el univers o, si bien t al acontecimiento p arece del todo impro ba ble [ véase «Buscando  vida en el multiverso», por A. Jenkins y G. Pérez, en este mismo número]. A firma que el univers o en el que vivim os ha de ser el adecuado para el desarrollo de vida inteligente p orque, de otro modo, n o existiríamos p ara o bserv arlo. Un a v ariante de este principio asegura que pueden existir multitud de univers os, pero que no deberíamos asombrarnos de vivir just o en el nuestro,  y a que es este el que pr oporciona l as condiciones para la existencia de vida inteligente. Numerosos físicos rechazan el principi o antrópic o. Según ellos, no posee capacidad predictiv a alguna, y a que de él no puede deducirse ningún v alor para magnitudes físicas concretas ni explica ninguna característica de la naturaleza. Opinan que los teóricos de cuerdas no deberían hacer un mal uso del principio antrópic o para justificar sus innumera bles soluciones. Más bien, deberían intentar o btener una única solución, un únic o universo que se parezca al nuestro.

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LA EXPLICACIÓN DE UN M ILAGRO APARENTE

En opinión del autor, el principi o antrópico representa algo más que una argucia filosófica o un a excusa. De hecho, en el ámbito de la teoría de cuerdas, soluciona dos viejos pro blemas de l a física: por qué las leyes físicas son las que o bserv amos y por qué las c onstantes de la n aturaleza p arecen estar a justadas con tanta exactitud para permitir la existencia de vida tal  y c omo l a c onocemos. En ambos c asos, el principio antrópico se apo y a en l a ley de los grandes números: en una muestra lo  bastante grande tomada al azar, todo evento p osible ha debido ocurrir en algún lugar. Así, todas las posibles leyes de la naturaleza h an c o brado f orma en sus respectiv os universos; sin embargo, los o bserv adores solo existen en un univers o f a v ora ble a la vida. En lo que respecta a l as constantes de la naturaleza, tal razonamiento resulta especialmente poderoso. En un multivers o, el principio antrópico l ogra explicar el excepcional a juste fino del que hace gala nuestro universo; es decir, el aparente «milagro» que permite nuestra existencia, a pesar de que una mínima  v ariación de las constantes de la naturaleza ha bría impedido la aparición de vid a. El gr an número de combinaciones posibles en el multiverso t ambién debió ha ber engendrado nuestra diminuta «ventana de constantes»; así pues, no tendríamos que sorprendernos de estar o bservándola ahora mismo.  Además, nuestra ventana de c onst antes se torna est adísticamente necesaria. Ello aumenta el v alor científico del razonamiento antrópico, y a que libera a nuestro cosmos de la mácul a de ser un fenómeno curioso, a just ado al milímetro por la razón que se a.  A pesar de todo, argumentar con a yuda del principio antrópico resulta ins atisf actorio, pues supone aceptar el paso atrás de una te oría que, quizás, hubier a p odido pr oporcionar explicaciones y predicciones claras so bre el mundo. Pero esto no tiene por qué ser siempre así, máxime si convenimos en que toda teoría requiere un a confirmación, aunque sea parcial. Para escapar del dilema de los múltiples tipos de compactación, desde hace p oco l os expertos persiguen una nuev a estrategia que se ofrece prometedora: se consideran diferentes categorías de compactación a cu atro dimensiones con el fin de a veriguar si poseen «buenas» propiedades físicas. En particular, se estudian qué clases de compactación contienen el modelo estándar o implican l a in flación cósmic a (l a f ase de expansión exponencial que, según t odos los indicios, sufrió nuestro universo p oco después de la gr an explosión). En segundo lug ar, se investiga si dichas c ompactaciones poseen propiedades comunes que permitan deriv ar de ellas nuev as predicciones verifica bles empíricamente. Dichas cuestiones parecen estar al alcance de ciertas clases de compactación muy estudiadas en el último decenio, los «modelos de intersección de branas». En dichos m odelos, l a interacción gr a vitatoria se describe a partir de los estados de vibración de cuerd as cerradas ( aquellas cuy os extremos se hall an unidos), mientras que el resto de las interacciones, como la electromagnética, proceden de los m odos de vibración de cuerd as a biert as. L os extremos de las cuerdas a biert as se encuentran «pegados» a branas (planos multidimensionales en el espaciotiempo de diez dimensiones) que se intersecan en el espacio compacto de las seis dimensiones extra. Los model os de intersección de branas se muestran muy apropiados p ara reproducir el m odelo estándar de partículas elementales. En particul ar, permiten asombrosas predicciones so bre los futuros experimentos en el Gran Colisionador de Ha-

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drones (LHC) del CERN. Para poder o bserv ar dichas predicciones dentro de la escala de energías a la que operará el LHC, un requisit o fundamental es que el esp acio c ompact o se a rel ati v amente grande. Tales escenarios con dimensiones extra de gran t amaño (del orden 10 –3 milímetros) h an sido estudiados por Nima Ark ani-Hamed, Sa v as Dimopoul os y Georgi Dv ali [véase «Nuev as dimensiones para otros universos», N. Ark ani-Hamed, S. Dimopoulos y G. Dv ali; I a     C  a, octubre de 2000]. De ser el c aso, al menos esta clase de modelos de cuerdas sí sería f alsa ble y veri fica ble en un experimento. Por otra parte, tales modelos guardan una estrecha relación con l a p osibilidad de generar agujeros negros microscópic os en el LHC, algo que a bre más oportunid ades para su c ontrastación empíric a. COSMOLOGÍA Y TEORÍA DE CUERDAS

Hemos de reconocer que, a dí a de ho y, la p osibilid ad de o bserv ar efectos de teorí a de cuerdas en el LHC es especulati v a, y a que se b asa en algunas suposici ones optimist as, c omo la relativ a a la existencia de dimensiones extra de gran tamaño. N o existe ningun a r azón para que deb a ser así. Sin em barg o , quizás en el futur o  l as o bse rv aci o nes cosm o lógic as también verifiquen aspectos de la teorí a, d ado que l a estructura del espacio compact o podrí a acarre ar consecuencias medibles so bre la r adiación del f ond o cósmico de microo ndas.  Además, los nuev os descubrimientos so bre la materia y energía oscur as o las ond as gr a vit aci onales prometen más opci ones de someter a l a te orí a de cuerdas a verificaciones experimentales.  A l a vista de que algunas afirmaciones de la te oría sí son contrasta bles, y dado el v alor científico del principi o antrópico a la hora de explicar el v alor de las constantes de la naturaleza, el autor se halla convencido de que la física teórica actual sigue constituyendo una ciencia exacta de la naturaleza. La teoría se hace preguntas físicas, busca su respuesta y no ha perdido de ningun a manera su contacto con el experimento, lo que implica su f alsa bilidad en un amplio dominio. Además, posee una competid ora en la teoría conocida como gra vedad cuántica de bucles [véase «Átomos del espacio y del tiempo», por L. Smolin; I a     C  a, marzo de 2004], frente a l a cual debe aún demostrar sus venta jas. Sin embargo, quien acepte la teoría del multiverso no logrará apartar la idea de que la misma devuelve un papel protagonist a al hombre después de que C o pérnic o y Darwin se l o arreb ataran. Pues, según est a te orí a, el hombre no es solo el af ortunado retoño de un universo por lo demás casi despo blado, sino que representa, tal vez, un caso excepcional y extremadamente impro ba ble de un o bserv ador inteligente en medio de un paisa je de universos. Ello hace del fenómeno de la vida algo aún más preciado de lo que y a es de por sí.

PARA SABER MÁS Intersecting brane worlds: A path to the standard model?  D. Lüst en Classical and Quantum Gravity , vol. 21, págs. 1399-1424, 20 de abril, 2004. Salir de la oscuridad. G. Dvali en Investigación y Ciencia, págs. 66-73, abril de 2004. Las dudas de la física en el siglo XXI : ¿Es la teoría de cuerdas un callej ón sin salida?  L. Smolin. Editorial Crítica, 2007. The landscape of string theory. D. Lüst en Fortschritte der Physik, vol. 56, n. o 7-9, págs. 694722, agosto de 2008. The LHC string hunter’s companion.  D. Lüst et al. en Nuclear Physics B808, págs. 139-200, febrero de 2009. Muchos mundos en uno: La búsqueda de otros uni versos. A. Vilenkin. Alba Editorial, 2009.

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Futuro

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 Artíc ulo publica do en Investigación y Ciencia , n. o 397

FUTURO

La teoría de cuerdas y el LHC La teoría de cuerdas es la candidata más �rme a teoría uni�cada de las interacciones de la naturaleza. El Gran Colisionador de Hadrones podría dar importante información experimental sobre su validez  Luis E. Ibáñez  EN SÍNTESIS  Según la teorí a de cuerdas, las partículas fundamentales del

La consistencia matemática de la teoría de

La supersimetría predice la existencia de una serie

modelo estándar serían vibraciones de energía de cuerdas abiertas de muy pequeño tamaño, mientras que la gravitación surgiría de las vibraciones de cuerdas cerradas. ¿Existe alguna posibilidad de comprobar esta hipótesis en un acelerador de partículas?

cuerdas requiere que cumpla una propiedad: la supersimetría. Esta despeja ta mbién problemas del modelo estándar relativos a la partícula de Higgs, que dota de masa al resto de partículas elementales.

de partículas; entre ellas, los neutralinos, cuya existencia se manifestaría por una aparente no conservación de la energía. Su detección en el LHC del CERN sería un indicio de la validez de la teoría de cuerdas.

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Se suele suponer que la teoría de cuerdas no se podrá compro bar en un acelerador de partículas porque las energías a las que la estructura de cuerdas de la materia se manifestaría son demasiado altas. Si se cumpliesen ciertas condiciones, sin embargo, caerían quizá dentro de lo que el nuevo Gran Acelerador de Ha-

 a  a  o o o  la materia ha significado una de las a venturas intelectuales más importantes del siglo xx. En el pasado siglo se construyeron los tres pilares  básic os de l a   físic a moderna : la  mecánic a cuántica, la teoría de la relatividad y la gra vitación de Einstein. Se descubrió t ambién la existencia de cuatro interacciones fundamentales en la naturaleza: fuerzas nucleares débiles fuertes, l a interacción electromagnética y la gra vitatoria. El denominado m odelo estándar de la física de partícul as describe de f orma satisf actoria, combinando mecánica cuántica y relatividad, todos los resultados experimentales relativ os a las interacciones fuertes, débiles y electromagnéticas. Y no solo eso. En cosmología, la teoría de la gran explosión, b asada en la gra vitación de Einstein, permite entender un buen número de las propiedades o bserv adas en el universo.

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Investig acionyCienci a.es

drones (LHC) del CERN alcanzará. Pero aunque no fuera así, el descubrimiento de una nueva clase de partículas, las partículas supersimétricas, respaldaría en parte la validez de la teoría de cuerdas. En estas fotografías se ve uno de los detectores del LHC, el Solenoide Compacto de Muones.

LO QUE YA SABEMOS Recordemos que la materia está constituid a p or partículas llamadas fermiones, que son de dos tipos, quarks (que interaccionan fuertemente) y leptones (que no interaccionan fuertemente). La materia usu al, la   que c onocem os en la  experiencia cotidiana, está constituida exclusiv amente por dos tipos de quarks, arriba y abajo, y dos tipos de leptones: el electrón y su neutrin o e. Todo lo que o bserv  amos (incluyéndonos nosotros mismos) está f ormado por esos ingredientes. Est as cuatro partículas f orman lo que se llama la «primera generación» de quarks y leptones. Además, existe una segunda generación (los quarks c y s; el muon y su neutrino ) y una tercera (quarks t y b; el  y su neutrino ). Estas dos últimas generaciones son partículas inesta bles y solo se han detectado por producción en aceleradores, o bien (algunas de ellas) en ra y os cósmicos que chocan contra la Tierra. De resultados o btenidos en aceleradores o de tipo cosmológico parece seguirse que solo existen estas tres generaciones de

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Al comunicar una energía muy grande  a una partícula apaPartícula

Partícula +  Armónicos  Armónico

+ Energía

partículas. Además, se s a be que l as tres generaciones son elementales en el sentido de que no están compuestas por partículas más fundamentales, al menos según ca be discernir con l a precisión de l os aceleradores actuales. Estos componentes fundamentales de la m ateria interaccionan p or el intercambio de los bosones intermediarios. El más conocido de ellos es el f otón, que media la interacción electromagnética, mientras que la interacción fuerte es mediada por los gluones. Finalmente los bosones W ,  Z  son los causantes de la fuerza débil. A estos tres tipos de bosones intermediarios ha y que añadir el gra vitón, que es el causante de las interacciones gra vitacionales. Decíamos que solo ha y cuatro interacciones fundamentales en la naturaleza. Sin embargo, esto no es del todo cierto. Si así fuera, el modelo estándar describirí a un universo muy poco parecido a lo o bserv ado (de hecho, no estaríamos aquí para poder contemplarlo). El modelo estándar incluye una nuev a partícula  vital para que las partículas tengan masas no nulas, el llamado  bosón de Higgs, H . La peculiaridad de esta partícula es que tiene un efecto de frenado so bre todas l as partículas; sus efectos se extienden por todo el espacio, dando lugar a la inercia o masa de todas ellas. La existencia de esta partícula no ha sido verificada toda vía experimentalmente. Su búsqueda es uno de los motiv os principales para el experimento LHC en el CERN.

LO QUE QUEREMOS SABER   A pesar del éxito del modelo estándar en su explicación del uni verso o bserv ado, quedan muchas preguntas sin respuesta. L a misma estructura del model o  estándar es un p oco ch ocante: ¿por qué existen tres generaciones de quarks y leptones? Si con la primera generación basta para construir toda la materia o bserv ada, ¿por qué tal dispendio por parte de la naturaleza? ¿Por qué ha y cuatro interacciones fundamentales en la naturaleza y no más o menos? ¿Y por qué unas son mucho más fuertes que otras? ¿Cuál es el origen de este sect or extraño de l a te oría, el  bosón de Higgs, neces ario para la generación de las masas y de naturaleza tan especial? E incluso cuestiones más básicas como: ¿Por qué existen tres dimensi ones espaciales y una temporal, y no más o menos? ¿Es el espaciotiempo un concepto fundamental de la teoría o un concepto deriv ado?  A todas estas y otras muchas preguntas se suma uno de los pro blemas que se ha revelado más difícil de res olver. Mientras que para las interacciones fuertes, débiles y electr omagnéticas

Cuerdas uer as aabiertas iertas

Cuerdas Cuer as cerradas cerra as

rentemente puntual se revelaría su estructura de cuerda. Las vi braciones más ligeras corresponden a la partícula, mientras que las vibraciones de mayor frecuencia, los armónicos, tienen una masa muy grande y no son observables a bajas energías.

existe un f ormalismo relativista y cuántico a la vez (la llamada teoría cuántica de campos), no acontece así con la gra vitación.  A fecha de h o y, no existe una teoría cuántica de l a gra vitación coherente en todos sus extrem os. Efectiv amente, a diferencia de las otras tres interacciones fundamentales, la teoría de la gra vitación presenta inconsistencias en el nivel cuántico. Cálculos en teoría cuántica de campos que inv olucran la gra vitación dan resultados numéricamente infinitos de difícil interpret ación físic a. Se dice que la te oría es «no renormaliza ble». Este pro blema parece necesitar una revisión de algunos puntos de vist a básicos de la física del siglo  . Muchos piensan que ha y que a bandonar la idea de que l os constituyentes fundamentales de la materia s on partículas carentes de estructura interna. Es el carácter estrictamente puntual que la teoría supone para las partículas lo que parece dar lugar a los infinitos. De esta idea fundamental parten las teorías de cuerdas.

POR QUÉ LAS C UERDAS Las te orías de cuerdas tienen como premisa que, a muy altas energías, l as p artícul as n o s on puntuales, sino que tienen estructura de cuerda. Para «estirar» los extremos de la cuerda y  ver l a  estructura extensa de una p artícul a se necesitaría un a enorme energía. L as p artículas o bserv adas c orresponderían a los modos de vibr ación más ligeros de la cuerda, que son los o bserv ados experimentalmente. En este esquema h a y p otencialmente una total unificación: todas las partículas son diferentes «notas» de un solo «instrumento», la cuerda. Una de las propiedades más interesantes de la teoría de cuerdas es que predice l a  existencia de una p artícula, de un b osón intermediario sin masa que se acopla universalmente a toda f orma de materia: el gra vitón. Se puede decir que la consistenci a de la teoría requiere la existencia de la gra vitación. Por otra parte, mientras que las partículas del modelo estándar se asocian con los m odos más ligeros de cuerdas a biertas, el gra vitón aparece como el estado de vibración más ligero de la cuerda cerrada. Otra propiedad a resaltar es que el carácter extenso (no puntual) de las cuerdas h ace que desaparezcan l os in finitos cu ando se combinan gra vitación y mecánica cuántica. Todos los cálculos en la teoría dan resultados finitos. Se trata del aspecto más interesante de la teoría: las de cuerdas son las primeras teorías encontradas que compatibilizan en principio mecánica cuántica y gra vitación. Para ello se requiere que l as cuerdas gocen de una propiedad, la de supersimetría, que d a nombre a las «teorías de supercuerdas»; de la propiedad en cuestión n os ocuparemos más adelante. Ha y un ingrediente bastante exótico en la teoría de cuerdas: esta se de fine de f orma natural con seis dimensi ones espaciales extra. Es decir, requiere que h a y a en principio nueve dimensiones espaciales y una temporal. La idea de la posible existencia

Las vibraciones menos energéticas de las cuerdas abiertas dan Quarks, leptones, gluones, W, Z, fotón

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Gravitón ravitón

lugar a la materia habitual: quarks, leptones y bosones intermediarios. Las vibraciones de las cuerdas cerradas sobre sí mismas dan lugar al gravitón, es dec ir, a la interacción gravitacional.

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    R     O     T     U     A     L     E     D     A      Í     S     E     T     R     O     C

Esquema de un espacio con una quinta dimensión:  En cada punto de las dimensiones habituales hay otra dirección posible, correspondiente a una quinta dimensión más allá de las tres dimensiones espaciales habituales y el tiempo. Esta quinta dimensión está curvada sobre sí misma en un círculo de radio  R de tamaño extraordinariamente pequeño, lo cual hace a esta dimensión invisible. El tamaño de la dimensión extra es mucho más pequeño que las distancias exploradas en los aceleradores hasta ahora existentes.

de dimensiones físicas adici onales no constituye ningun a no vedad. Propuesta en 1921 por Teodoro K aluza, fue ela borada por Oscar Klein en 1926. ¿Por qué no se ha visto hasta ahora la existencia de dimensi ones extra? De acuerdo con la explicación de K aluza y Klein, las dimensiones extra están curv adas s o bre sí mismas en un círculo de radio  R extremadamente pequeño. En tal c aso, l as p artícul as ha bituales serían l as únicas que o bserv aríamos experimentalmente en la vida corriente. Por otra parte, existirí an réplicas de las partículas ha bituales que tendrían una masa más alta, dada por n/R, c on n cu alquier número entero positiv o. Al ser el radio R de las dimensiones adicionales tan pequeño, dichas réplicas tendrían una masa muy, muy gr ande y, por lo tanto, no resultaría posible producirlas en los aceleradores existentes. En el caso de la teoría de cuerdas, tenemos seis dimensiones extra cuy a geometría es bastante más complicada que seis círculos. En general, si queremos que la teoría se parezca a ba jas energías l o más posible al mundo o bserv ado, l as seis dimensi ones adicionales deben de corresponder a espacios con ciertas propiedades matemáticas muy especiales, que no describiremos aquí.

ESCALAS DE ENERGÍA

    R     O     T     U     A     L     E     D     A      Í     S     E     T     R     O     C

Es c onveniente recordar l as unidades de energía que estamos considerando. Una unidad de energía h a bitual en la física de partículas elementales es el GeV (gig aelectronv oltio). La teoría de l a rel ativid ad n os dice que ha y un a rel ación entre masa y energía, y que masa y energía se pueden transf ormar un a en otra. Es consecuencia de la relación de Einstein, E = mc2, donde E  es la energía de una partícula, m su masa y c la velocidad de la luz. Así, un a energía de un GeV correspondería a la energía que se o btendría en un proceso (im aginario) en el que un átomo de hidrógeno se desintegrase en pura energía. L a energía que será c apaz de concentrar el acelerador LHC en cada interacción dentro del detector es del orden de 104 GeV.  V olviendo a la teoría de cuerdas, ha y dos escalas de energía fundamentales en la teoría: la escala de la cuerda M cuerda y la de las dimensiones extra M KK . La primera mide la escala por encima de la cual la estructura extensa de la cuerda se revela; la segunda, la energía necesaria para percibir la existencia de dimensiones extra. El cociente entre escalas está relacionado c on l a const ante de la gra vit ación de Newt on. Joel Scherk y John Schw arz, los primeros —en 1974— en c onsider ar l as cuerdas para una teoría unificada, supusieron que ambas escalas de energía eran iguales; era la elección más natural. Si es así, la escala de la cuerda será del orden de 1018 GeV, unos mil billones de veces ma y or que las energías que o btendremos en el acelerador LHC. Por lo tanto, la teoría de cuerdas no se podría compro bar de manera directa en aceleradores presentes o futuros.  Sin embargo, Nima Ark ani-Hamed, Sa v as Dimopoulos y Gi a Dv ali demostraron en 1998 que l a esc ala de la cuerda  M cuerda puede ser en principio relativ amente ba ja, incluso accesible al

Investig acionyCienci a.es

D        i         m      e      n      s      i         o      n      e      s     

R

Quinta dimensión

      s      e           l       a        u         t          i           b       a           h

R << Distancias exploradas en

aceleradores

acelerador LHC [véase «Nuev as

dimensiones para otros universos», por Nima Ark ani-Hamed, Sa v as Dimopoulos y Gi a Dv ali; I a     C  a, octubre de 2000]. Se tendría un v alor de M cuerda tan ba jo si la escala M KK  de las dimensiones extra fuese aún muchísimo más ba ja, del orden de 100.000 veces menor que M cuerda , es decir, del orden de unos 0,01 GeV, l a centésima parte de la energía correspondiente a la masa de un átomo de hidrógeno. Una esc ala p ara l as dimensiones extra t an b a ja p arece incompatible con l os experimentos, pues las réplicas de K aluzaKlein de las partículas elementales usuales deberían ha ber sido o bserv adas experimentalmente, si su masa fuese más pequeña que la de un átomo de hidrógeno. ¿Cómo sería posible que l as réplicas de K aluza-Klein del modelo estándar n o se hubiesen o bserv ado y a en los experimentos? J oe P olchinski señ aló, en 1995, que en l a teoría de cuerdas las p artículas del modelo estándar no siempre tienen réplicas de K aluza-Klein, aunque ha y a dimensiones extra. La idea es que en la teoría de cuerdas las partículas ha bituales (quarks, leptones, etcétera, pero no el gra vitón) pueden existir tan s olo c onfinadas en un subesp acio más pequeño que el total de 9 + 1 dimensi ones en que se de fine la teoría. A esos subespacios en los que se ven o bligadas a vivir por razones dinámicas se les llama «D p-branas». Estos subespacios tienen dimensión igu al a p + 1 ( p dimensiones espaciales y una temporal), de tal manera que en la situación más sencilla se podría asociar el universo o bserv ado a una D3-brana. De esta manera, las partículas del modelo estándar no tendrían réplicas de K aluza-Klein, mientras que el sect or gra vitacional sí las tendría. Existe entonces, en principi o, la posibilidad de producir réplicas de K aluzaKlein del gra vitón en aceleradores de partículas como el LHC, como luego comentaremos.

LA FORMA DE LAS OTRAS DIMENSIONES La teoría de cuerdas n os d a un a s olución para el viejo pro blema de hacer compatible la teoría de la gra vitación con la mecánica cuántica. Ca be ahora preguntarse si será c apaz de descri bir correctamente las otras tres interacciones de la n aturaleza dadas por el modelo estándar. Para que eso ocurra, el número de dimensiones espaciotemporales debe ser el c orrecto. C omo decíamos, la teoría de cuerdas está f ormulada de f orma natural en diez dimensiones y para h acer contacto c on l as cu atro o bserv adas en la vida diaria las seis dimensi ones extra deben hallarse curv adas s o bre sí mism as, c on un tamaño diminuto. L a idea es que existe un pr oceso dinámico denominado «compactación» en el cual estas seis dimensi ones extra se contraen y se hacen diminutas y prácticamente inaccesibles.

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partículas físicas corresponden a vibraciones de masa nula, de tal f orma que en primera aproximación todas las partículas del modelo estándar aparecerían con masa nula. Sin embargo, entre las vibraciones sin masa de la cuerda debe existir un a correspondiente al bosón de Higgs, que es el que d ará lugar a las masas o bserv adas p ara t odos l os qu arks y lept ones, como en la descripción ha bitual del modelo estándar.

ALIGERAR EL HIGGS

Según la teoría de cuerdas,  el espacio no solo tiene las cuatro dimensiones ordinarias, sino otras seis, curvadas, eso sí, sobre sí mismas de modo que nos resulten inaccesibles. De la manera en que se curven depende el número partículas elementales y la naturaleza de las interacciones físicas. L a ilustración muestra una sección bidimensional proyectada en tres dimensiones de un es pacio de Calabi-Yau Calabi-Yau de seis dimensiones. La forma de las seis dimensiones adicionales se describe mediante ese tipo de objetos matemáticos.

Sin embargo, y a pes ar de esa aparente inaccesibilidad, l a estructura de las seis dimensi ones extra, su f orma y geometría, tiene directas implicaciones físicas. Su ge ometría  determina, por ejemplo, el número de generaciones de quarks y leptones.  Vim os que h a y t res gener aciones de quarks y leptones en la naturaleza. La teoría de cuerdas nos da una explicación de por qué puede existir más de un a generación: es una consecuencia de l a  estructura de las dimensiones extra. Otras pr opiedades físicas, como el número y f orma de las interacciones fundamentales, así como los v alores de las masas de los quarks y leptones, dependen también de dicha estructura. Durante los últimos veinte años se han venido investigando soluciones —geometrías para l as dimensiones extra— que sean coherentes con las característic as fundamentales del modelo estándar. Es lo que se ha dado en llamar fenomenología de la teoría de cuerdas. Se han ido descubriendo nuev as f ormas de compactificar l as seis dimensi ones extra. Con ello se h an id o o bteniendo s olucio nes de l a te orí a   más y más cerc a na s a la s propiedades del modelo estándar. Se trata de un programa de in vestigación mundial que tiene algún parecido con la exploración de la geografía de la Tierra durante los siglos   al . El o bjeto d  de e la exploración es ahora las seis dimensi ones adicionales; las na ves que permiten permiten la exploración, la consistencia matemática y el acuerdo con la estructura o bserv ada del modelo estándar. Para hacer contacto con las partículas o bserv adas del modelo estándar, las diferentes vibraciones de la cuerda corresponden a p artículas distint as. L a m a y oría de dichas vibraciones corresponden a p artículas c on m asas muy grandes, del orden de Mcuerda. Tales partículas no pueden ser identificadas con l os quarks y leptones o bserv ados, de masas mucho men ores. Las

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 Aquí re aparece un viejo pr o blema, al que se ha venido en llamar el pro blema de l as jerarquí as de escala. Estriba en que la partícula de Higgs tiende a adquirir, debid o a correcciones cuánticas, una masa enorme. Esta masa imponente sale de la pro ba bilidad cuántica de que el Higgs se tr ansf orme en un par de partículas del modelo estándar en un tiempo in finitesimal, p ara  v olver a convertirse en el Higgs inici al. Si el b osón de Higgs tiene una masa muy, muy grande, desaparece a t odos l os efectos de la te oría y n o puede, pues, ser el origen de todas l as m asas o bserv adas. Una de las p osibilidades más atractiv as p ara s olucionar el pro blema de l as jerarquías consiste en crear una extensión del modelo estándar, capaz de contener una nuev a simetría: la supersimetrí a. Se trata de una simetría que asocia a cada bosón un nuev o fermión y a cada fermión un nuev o bosón. Así, si existe el f otón debe existir el f otino, y el electrón ha de tener un compañero supersimétrico, el selectrón. El b osón de Higgs presenta un compañero fermiónico, el higgsin o, y así sucesiv amente. Ha y, pues, en la teoría igual número de fermiones y bosones. Si ahora v olvemos al cálculo de las correcciones cuánticas a la m asa del Higgs, deberem os incluir en dich o cálculo l a c ontribución de l as nuev as p artículas aducidas. L o interesante es que un fermión (por ejemplo, un electrón) y su c ompañero (el selectrón) contribuyen con la misma cantidad, aunque con signo opuesto, a la masa del Higgs, de m anera que ha y una cancelación total de las c orrecciones cuánticas y el pro blema de l as  jerarquí as de escalas queda resuelto de una f orma elegante: el Higgs permanece ligero y puede así dar masa a todas las partículas elementales. Dentro de l a te oría de cuerdas, esto quiere decir que debemos restringirn os a compactificaciones que tengan esta propiedad de supersimetría, de tal f orma que las vibraciones de masa nula de l a cuerda deben incluir n o s olo l as p artículas del modelo  estándar, sino t ambién sus c ompañeras supersimétricas (squ arks, gluin os, etcétera).

S�PARTÍCULAS Un punto im  imp portante: para que el mecanismo de protección que la supersimetría da a la partícula de Higgs se a operativ o, es necesario que las nuev as p artículas supersimétricas tengan un a masa no mucho ma y or que la masa del Higgs. Por otra parte, sa bemos que la partícula de Higgs h a de poseer una masa del orden de la que el acelerador LHC es capaz de proporcionar. De esa f orma, si la supersimetría es una idea correcta, el LHC deberá ser capaz de producir partículas supersimétricas. En el LHC colisionan protones a alta energía y, si existen, l os squarks se producirán a pares. Dichos squarks se desintegr arían cada uno en un quark y un neutralino (una mezcla de f otino y de higgsino) y, aparte de otras partícul as no relev antes en el proceso, al final se o bserv arían dos chorros ( jets)  jets) de partículas pro venientes de de los quarks y la no conserv ación (solo aparente) de la energía. Esta aparente no conserv ación se debería a los neutralinos, que interaccionan muy débilmente y no serían vistos,

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    )     N     O     S     N     A     H     W     E     R     D     N     A     E     D     N     O     I     C     P     I     R     C     S     E     D     A     L     N     E     O     D     A     S     A     B  ,     H     C     N     U     L     (     A     I     D     E     P     I     K     I     W

de m aner a estricta que l as p artícupues, en los detectores. Este tipo de se Su pers pe rsim im et rí a ñales experimentales se cuenta entre la s supersimétric a s (squ arks, sleplas que se buscarán con ma y or interés tones, etcétera) deban ser descubiert a s en el LHC. L a ra zón es que l a en el acelerador LHC. ~ Ha y otra interesante consecuencia teoría puede también ser consistenQuark q q Squark  de l a  supersimetría. L a te oría predite en un a   situ a ción en que est a s partículas p orten una m asa mucho ce la existencia de una nuev a partícu    s la e sta ble en la n atur alez a ( además ma y or, in alc anz a bles p ara el LHC.     s     e     e     n     n del protón y el electrón), l os neutraSin embargo, p arece induda ble que     o ~      i e e     o Electrón Selectrón     s     m l a   detección de dich a s p a rtícul a s linos precisamente. Los cálculos esta    o     r     e      B      F  blecen que podrí an d arse en el unisignific arí a   un fuerte espa ld a r a zo ~  vers o  en un a ca ntid a d comp ara ble para la teoría.  e e Neutrino Sneutrino con la  d e materi a oscur a  necesari a para explicar l os d atos astrofísic os y DIMENSIONES EXTRA cosmológic os. De manera que, si esY AGUJEROS NEGROS g g~ Gluon Gluino tas ide as s on c orrectas, el LHC será Ha y algun as alternativ a s más exó    s capaz t ambién de producir l os c omtic as en l o que se re fiere a l a  p osi    s     e     e     n     n ponentes elementales de la m ateria  ble fí sic a   que se o bse rv a rá en el     o ~      i     o Gravitón Gravitino G G     s     m oscura del universo. LHC. Un a de ellas es la o bserv ación     o     r     e      B Los físicos están pendientes de l a de la  p o sible existenci a  de dimen     F respuest a que el LHC v a a dar a la presi o nes esp a ci a les extr a . C o m o y a ~    Fotón Fotino gunta de si la supersimetría es re al o mencio ná b a m o s, en l o s últim o s no. Por otra p arte, la supersimetría diez a ños se h a descubiert o que la constituye, además, un ingrediente esc a la de energías de l a teorí a puefundamental de la teoría de cuerdas. de ser, en principi o, muy b a j a , de  asocia a cada fermión —comLa supersimetría  asocia La noción misma de supersimetría se un os mil o diez mil GeV GeV,, del orden ponente de la materia— del modelo estándar un creó dentro d  de e la teoría de cuerdas, en de l a s energí a s a lc a nz a ble s en el  bosón no incluido en el modelo estándar, estándar, y a cada 1971, p or o bra de Pierre R amond, muLHC. Si ell o se c onfirm a , resultarí a  bosón —transmi —transmisor sor de fuerza fuerza—, —, un fermión. fer mión. El cho antes de que se señalase su posiposible generar réplicas de K aluz aLHC podrá quizá descubrir esas partículas super ble utilid utilidad para resolver el pro blema Klein del gr a vit ón, señ a les de l a simétricas, hasta ahora solo hipotéticas. de las jerarquías de escala y antes tamexistenci a  de dimensi o nes a dici o  bién de que se la considerase una candid ata a teoría unificada. na les. ¿Cómo p odrí a n o bserv arse en el LHC? La supersimetría es necesaria para la consistencia matemática Las partículas en cuestión, al interaccionar solo gra vitaciode l a te oría de cuerdas. Si se descubre l a  supersimetría en el nalmente, no dej arían tr aza en los detectores; su efecto sería o bserv a ble de f orma indirecta, por una violación aparente de la LHC, signi ficará un importante respaldo para la teoría de cuerdas en su calidad de candid ata a describir t odas las interaccioconserv ación de la energía, c omo p asa c on l os neutralinos de nes de la naturaleza. las te orías supersimétricas, aunque de una m anera algo difeHa y que señalar que l a teoría de cuerdas, aunque contiene rente. La detecta bilidad depende del tamaño de las seis dimencomo ingrediente fund amental la supersimetría, n o predice siones extra. Además, si l a esc ala de la cuerda fuera de unos

Simulación de las tray trayectorias ectorias y energías  de las partículas que el detector CMS observaría en una de las formas en que podría generarse la partícula de Higgs en el LHC (abajo ( abajo a la izquierda izquierda). ). Una de las primeras imágenes tomadas por el Solenoide Compacto de Muones, en septiembre de 2008, cuando se envió por el acelerador un haz de protones de prueba hacia un b lanco ( derecha derecha). ).

    )

   a     h    c    e    r    e     d  ,    o    j     a     b    a     (

    N     R     E     C       S     M     C    ;     )

   a     d    r    e    i    u    q    z    i  ,    o    j     a     b    a     (

    N     R     E     C

Investig acionyCienci a.es

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UN GIGANTESCO MICROSCOPIO

El gran colisionador de partículas LHC Las herramientas imprescindibles para el estudio de la estructura de la materia a distancias subátomicas son los aceleradores de partículas. En los colisionadores, una clase de aceleradores, chocan a enormes velocidades, cercanas a la de la luz, haces de partículas elementales que viajan en direcciones opuestas. Se las hace colisionar en determinados puntos, donde se concentra así una en orme cantidad de energía; alrededor de dichos puntos se construyen detectores capaces de descifrar y me dir las nuevas partículas creadas en los choques. Según la ecuación de Einstein (E = mc2), la energía E puede transformarse en creación de nuevas partículas de masa m; dichas partículas son las estudiadas por los detectores. En este tipo de experimentos la energía se mide en GeV (gigaelectronvoltio). Un GeV es aproximadamente nte la energía que se obtendría en un proceso (ideal) en ell que un átomo de hidrógeno se transformase en energía. ía. El colisionador LHC (Large Hadron Collider) llider) del CERN (Ginebra) será capaz de obtene r colisioolisiones con unos 14.000 GeV, valor unas diez veces mayor que la de aceleradores anteriores. El acelerador se halla instalado en un túnel circular de alrededor de 27 kilómetros de circunferencia a unos cien metros de profundidad, en la frontera entre Francia y Suiza, cerca de Ginebra. Como indica la figura, otro acelerador más pequeño (llamado SPS) inyecta protones en el LHC, que acelera haces de estos en direcciones contrarias. Los haces circulan por tubos de alto vacío (a la derecha) y la aceleración se obtiene mediante enormes

1000 o 10.000 GeV Ge V, podrían producirse en el LHC p artículas con masa correspondientes a vibraciones de más alta frecuencia de la cuerda: en cierta manera, se vería de f orma directa la estructura de cuerdas de la materia. Con una es  esc cala M cuerda tan ba ja, otra posibilidad es la cr  cre eación de microagujeros negros en las c olisiones de los pr otones del LHC. Hasta se ha llegado a afirmar que tales agujeros negros supondrían un a c atástrofe p ara l a Tierra. L a ide a es que, una  vez creados, a bsorberían la materia que los rodease y destruirían el planeta. Tales suposiciones carecen de base científica seria. Se h a c ompro bado que, en el caso de que el LHC fuese capaz de producir dich os o bjetos, se desintegrarían emitiendo f otones (la llamada radiación de Ha wking), antes de que pudieran tocar las paredes de los detectores del LHC. Ha y inclus o una f orma indirect a de sa ber que el LHC nunca podrá crear una catástrofe de este tipo. L a Tierra está siendo c ontinuamente bombardeada p or p artícul as y núcleos atómicos muy energéticos, l os llamados ra y os cósmicos, pro venientes de nuestra galaxia y de fuera de ella. Muchos de estos ra y os cósmicos poseen energías mucho m a y ores que l as que el LHC será c apaz de producir. Llev an b ombardeando l a Tierra y otros astr os visibles desde hace miles de millones de años. L a misma e st a bilid ad de la Tierra y de otros o bjet os estelares dur ante todo este tiempo

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campos magnéticos creados por imanes superconductores mantenidos a 1,7 grados kelvin (cerca del cero absoluto de temperaturas) para que puedan funcionar. A los haces de protones se les hace chocar en cuatro áreas experimentales subterráneas donde hay situados detectores de partículas del tamaño de edificios de seis plantas. Dichos detectores llevan por nombres ATLAS, CMS (inserto, a la derecha), LHC-b y ALICE; cada uno de ellos ha sido construido por centenares de físicos e ingenieros de todo el mundo, organizados en colaboraciones internacionales. Entre los objetivos fundamentales del LHC se cuenta la búsqueda del bosón de Higgs  y de las partícu las supersimétricas .

GINEBRA  CERN  ATLAS

LHC-b

 ALICE

CMS

LHC-b

 ATLAS  ALICE

CMS

LEP/LHC 

demuestr a que t al p roceso c atastró fico n o puede suceder. Se puede decir que la naturaleza llev a creando de f orma puntual colisionadores como el LHC naturales sin que h a y a tenido lugar ninguna catástrofe.

PERSPECTIVAS PERSPECTIV AS DEL LHC En resumen: si la escala de la cuerda resulta cercana a las energías a borda bles al LHC, se p odría compro bar l a realidad de la teoría de cuerdas de una f orma directa. La existencia de dimensiones extra y de la estructura de cuerdas de la materia se compro baría si se pr odujesen réplicas del K aluza-Klein del gra vitón, partículas con masa correspondientes a vibraciones de las cuerdas o ambas cosas. Por otra parte, parece bastante más pro ba ble que M  que M cuerda y la escala de las dimensiones extra M KK  sean compara bles, en cuy o caso, las réplicas de K aluza-Klein y las vibraciones masiv as de la cuerda tendrían masas enormes, con v alores del orden de mil  billones de veces la energía a borda ble mediante el LHC. En ese caso, la teoría solo se podría contrastar de f orma indirecta. Entonces, para que las partículas de Higgs pued an conferir masa a l as p artículas del modelo estándar p arece que se requerirí a, como y a hemos dicho, la existencia de partículas supersimétricas o bserv a bles en el LHC.

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    N     R     E     C       S     M     C    ;     )

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    (     R     O     T     U     A     L     E     D     A      Í     S     E     T     R     O     C

La detección de p artícul as supersimétricas en el LHC nos daría importante inf ormación acerca de qué estructura concreta de la teoría de cuerdas podría describir el modelo estándar. El tra ba jo ingente de l os últimos veinte años, encaminado a identificar soluciones de la teoría que den lugar a una estructura l o más cercana p osible al m odelo estándar supersimétrico, ha pr oducido decenas de soluciones que, aunque no reproducen de f orma  perfecta t odos l os detalles del modelo estándar, están muy cerca de conseguirlo. En ciertos tipos de s oluciones también es posible calcular relaciones entre las masas de las partículas supersimétricas. Por ejemplo, el cociente entre las masas de los squarks y de l os gluinos, o el c ociente de las masas de los gluinos y neutralinos. Si en el acelerador LHC se producen estos diferentes tip os de partículas supersimétricas y los resultados para sus masas están de acuerdo c on alguna de las s oluciones de compacti ficación, se podrá o btener inf ormación v aliosa so bre la estructura de la teoría de cuerdas suby acente y confirmar o descartar muchas f ormas de compactificación. Est amos viviend o en estos m omentos u na situación muy especi a l en la  físic a   fundamenta l. El Gran Colisi o nador de Hadrones del CERN, esfuerzo colectiv o de la ciencia europea e internaci onal, está a punto de revela rnos l a estructura más

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íntima de l a m ateria. El origen de la m asa de las p artícul as y el descubrimient o del bosón de Higgs es un imp ortante o bjetiv o. Sin embargo, todo parece indicar que ha brá más sorpresas: la o bserv ación de p artícul as supersimétricas, dimensi ones extra..., o algo inesperado que l os físicos n o hem os p odido im aginar. El LHC aportará inf ormación de interés so bre la posible estructura de cuerdas de la m ateria. L a supersimetría es un ingrediente fundamental de la teoría de cuerdas. Si en el LHC se descubren partículas supersimétricas, ello significará una importante prueba circunst ancial en f a v or de la v alidez de esta ambiciosa teoría. El LHC t omará d a to s dur a nte v ari os a ño s. Su análisis lle v a rá ta mbién b ast a nte tiempo . Todo s c onfi a mo s en que est os d at os a brirá n n uev a s puert as a l c on ocimient o más íntimo de l a  ma teri a y espera mo s co n impacienci a  los primero s result a dos.

PARA SABER MÁS ¿Es supersimétrica la naturaleza?  Howard E. Haber y Gordon L. Kane, en Investigación  y Ciencia , agosto de 1986.

El Gran Colisionador de Hadrones. Graham P. Collins en Investigación y Ciencia , abril de  2008 .

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 Artículo publicado en Investigación y Ciencia, n.o 412

FUTURO

Perspectivas de uni�cación Entrevista con Steven Weinberg, uno de los padres del modelo estándar de la �ísica de partículas  Amir D. Aczel 

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 a  o a  Ca  a  a  1967,  

ro ro jo, a Steven Weinberg se le ocurrió una  buena idea. El artículo donde la expuso, «A model of leptons», tenía s olo d os páginas  y medi a. Aunque en su m omento n o reci bió demasiada atención, aca baría por con vertirse en uno de los artículos de física más citados de la historia y en una de las razones para que, en 1979, Weinberg recibiese, junt o a Abdus S alam y Sheldon Glasho w, el premio No bel de física. En esas dos páginas y media, Weinberg demostra ba que dos de l as cu atro fuerzas de la n aturaleza, el electromagnetismo y la interacción nuclear débil, podían entenderse como aspectos diferentes de una única «fuerza electrodébil». Para ell o, l a simetría original de dicha fuerza debía estar oculta o, en lengua je técnico, espontáneamente rota. Su teoría predecía la existencia de una nuev a p artícula neutra, tr ansmisora de la interacción electrodébil y perteneciente a l a f amilia de los b osones débiles, y a conocidos entonces. Además, ese pr oceso de ruptura de simetría requería otra p artícula adici onal, h o y c onocida

como b osón de Higgs, l a cu al sería l a responsa ble de d otar de masa a todas las demás.  Weinberg también contribuyó a desarrollar la teoría que explica la tercera fuerza de la naturaleza, la interacción fuerte. Las tres juntas conf orman la explicación del mundo material aceptada en la actualidad: el modelo estándar de la física de partículas. Desde entonces, Weinberg ha seguido sondeando las profundidades de la naturaleza y proponiendo teorías que v an más allá del modelo estándar, con la esperanza de f ormular una teoría uni ficada  que incluy a n o s olo el electromagnetismo y las fuerzas nucleares, sino también la gra vedad. Weinberg también tra ba jó en los estadios inici ales de la principal candidata a una teoría unificada, la teoría de cuerdas. Desde marzo de 2010 se h alla en funcionamiento el Gran Colisi onador de Hadrones (LHC, p or sus sigl as en inglés), el mastodóntico acelerador de partículas del CERN, cerca de Ginebra, diseñado c on el o bjetiv o de encontrar el Higgs y otras partículas. El físic o Amir D. Aczel, de la Universidad de Boston, ha ha blado con Weinberg so bre el LHC y so bre las perspectiv as de las teorías más allá del modelo estándar.

EN SÍNTESIS Formular una teoría uni ficada de la naturaleza re-

En la década  de los sesenta

Desde entonces ha trabajado  Weinberg  también ha aplicado la física de

presenta el mayor objetivo de la física moderna. Al respecto destacan las aportaciones de Steven Weinberg, físico teórico de la Universidad de Texas en  Austin, galardonado con el premio Nobel en 1979.

Weinberg contribuyó a desarrollar los dos pilares del modelo estándar: la teoría electrodébil y la de la interacción fuerte.

en varias propuestas para incluir la gravedad, la única fuerza no contemplada por el modelo estándar.

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partículas a la cosmología. Su explicación de la densidad de energía oscura a partir del principio antrópico constituye el argumento más citado a favor de la existencia de un multiverso.

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A����: El

Gran Colisionador de Hadrones solo lleva funcionando unos meses y ya ha concitado un gran revuelo. Sus  posibles hallazgos se han llegado a comparar con las revoluciones cuántica y relativista del primer tercio del siglo ��.  ¿Qué opina al respecto? 

cha simetría se r ompe constituye una cuestión a bierta. El mecanismo de ruptura de la teoría electrodébil (f ormulada por Salam y por mí) requiere la existencia de una nuev a partícula: el  bosón de Higgs. El nuestr o era un m odelo sencillo que predecía el cociente entre las masas de los bosones débiles, algo que parece cumplirse a la perfección. Pero ha y otra posibilidad: que la simetría esté rota por nue v as interacciones y que no exista ninguna p artícula de Higgs. Esas interacciones deben ser muy intensas, mucho más que l a fuerza nuclear fuerte. Al respecto, Lenny Susskind y y o estuvimos tra ba jando de manera independiente en una teoría a la que acordamos ll amar tecnicolor. Sus predicci ones para l as m asas de los bosones débiles igu ala ban a las de la teoría electrodébil original, pero tenía pr o blemas p ara explicar l as m asas de los quarks. Aún h a y teóricos que investigan el tecnicolor y lo consideran via ble. Y puede que sea así. En tal caso, deberíamos verlo en el LHC; l as fuerzas de tecnic olor implican un auténtico zoo de partículas nuev as. Por t anto, incluso si el LHC no encuentra el Higgs, deberí a hallar algo que desempeña la misma función, como el tecnicolor. Es posible demostrar que, sin ningun a p artícula nuev a, l a teoría actual adolece de inconsistencias matemáticas.

 W  : Creo que es emocionante. Es concebible que pudiera dar lugar a grandes cambios en nuestra f orma de pensar so bre l a física, equipara bles a las gr andes rev oluciones de principios del sigl o xx. Per o n o h a y n ingun a r azón para esperar algo así. Una rev olución c omo aquell as se pr oducirí a a p artir de algo que nadie hubiera p odido anticip ar... ¡y que, p or t anto, y o t ampoco puedo prever!  A c orto pl azo, estamos intentando d ar l os siguientes pasos más allá del modelo estándar y llegar al punto en que podremos decir algo so bre el universo primitiv o. Eso aún llev ará tiempo. El o bjetiv o final es juntar todos los ingredientes y c onseguir una teoría que explique todas las partículas y fuerzas de la naturaleza. No sa bemos qué aspecto tendrá dicha teoría. Esto y convencido de que, cuando entendamos completamente la naturaleza a su nivel más fundamental, ese conocimiento aca bará p or tr ansmitirse a l a s ociedad. Pr o ba blemente, cualquier teoría final será muy matemática, y transcurrirá un tiempo antes de que el gran público logre entenderla. Pero también las te orías de Newton t ardaron en ser comprendidas, inclus o Otro principio que espera con�rmar el LHC es la supersipor l os pr opios científicos. Sin embargo, l a visión newt oniana metría, la idea de que las partículas que transmiten las inde l a n aturaleza h a aca bado p or in fluir profundamente en la teracciones, como los fotones o los bosones débiles, y las parmanera en que la gente común piensa so bre el mundo. Ha afectículas que forman la materia, como los electrones o los tado a la economía, la biología, la política y la religión. Creo que, quarks, se hallan profundamente relacionadas. Algunos �ísi c onsiguiéramos un a te oría c ompleta de la n aturaleza, suce-  sicos con�ían tanto en la supersimetría como Einstein condería algo parecido.   �aba en la relatividad: tan convincente que debe ser real. Nuestra visión de l a naturaleza es cada vez más completa y  ¿Piensa usted de la misma manera?  No. La relatividad especial enca ja ba muy bien c on todos los coenglo ba más cosas. Algunos fenómenos que en su día nos parecieron muy difíciles de explic ar, como l a fuerza que une a l as nocimientos teóricos y experimentales de la época: con el elecpartículas dentro del átomo, se entienden ho y a l a perfección. tromagnetismo de Maxwell o con el hecho de que nadie lograse o bserv ar ningún efecto debido al éter, que en aquel entonces  Aunque con las respuestas aparecen también nuev os misterios, como por qué las partículas del modelo estándar tienen las prose pensa ba que existía. Si y o hubiera tenido la suerte de f ormupiedades que tienen. Este proceso de resolver cuestiones antes lar l a teoría especial de la rel atividad en 1905, hubiera creído, al igual que Einstein, que la teoría solo podía ser correcta. desconcertantes y, al hacerlo, sacar a la luz nuev os enigmas continuará durante un tiempo. Sin embargo —y esto no es sino una No comparto la misma impresión so bre la supersimetría. Es intuición por mi parte—, llegará un momento en que y a no hacierto que ha o btenido una serie de logros menores: mejora la predicción para un p arámetro fundamental del modelo están brá más misteri os de ese tipo. Y entonces ha bremos llegado a un punto de inflexión realmente excepcional en la historia indar, proporciona un candidato n atural p ara l as p artícul as de telectual del ser humano. materia oscura [véase «Mundos oscuros» , por Jonathan Feng y Mark Trodden; I a     C a, enero de 2011] y p osee  La partícula de Higgs se describe a menudo como el primer la bella propiedad de ser l a única simetría que unifica las par gran objetivo del LHC, en caso de que el acelerador Teva- tículas como los bosones débiles c on otras como los electrones. Pero n ada de ello me impresiona t anto c omo p ara c onvencertrón de Fermilab no la encuentre primero. ¿Cuán dependientes son de la existencia de la partícula de Higgs la uni- me de que debe ser correcta.

  �cación electrodébil y el modelo estándar?   Y o diría que ambos dependen por c ompleto de l a ide a de una simetría electrodébil que está r ota. Pero l a m anera en que di-

«Incluso si el LHC no encuentra el Higgs, debería hallar algo que desempeña la misma función. Sin ninguna partícula nueva, la teoría actual adolece de inconsistencias matemáticas» 94 T a  63

Usted ha trabajado en el principio antrópico, la idea de que algunas características del universo carecen de explicación  profunda, más allá de que el ser humano vive en una porción particularmente habitable dentro de un dominio mucho más amplio. En concreto, usted opina que el principio antrópico proporciona la mejor explicación de la densidad observada de energía oscura, la misteriosa sustancia que  provoca la expansión acelerada del universo. ¿Qué nos puede contar al respecto?  Especulamos en gran medida s o bre cuesti ones que consideramos fundamentales, como las masas de las partículas, las diferentes v ariedades de fuerzas o el hecho de que vivim os en tres dimensiones espaciales y una temporal. Pero quizá todas es as

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El Solenoide Compacto de Muones, uno de los detectores del Gran Colisionador de Hadrones, busca la partícula de Higgs que Weinberg postuló.

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