Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil IC-0912 Estructuras de Concreto II Prof. Roy Acuña P.
Luis Fernando López Arias Mario Solano Rodríguez Adrián Valenciano Sequeira
B03498 B06125 B06462
Fecha: 23/9/14
Unión viga-columna Marco teórico Una de las primeras causas de falla en una estructura de concreto reforzado es la unión entre vigas y columnas. Dicha unión o nudo es importante para que ante los efectos de un sismo estos distribuyan y sean capaces de soportar las distintas combinaciones de fuerzas que dicha amenaza natural produce, y así pueda garantizar la estabilidad de la estructura. Según Alcocer, los criterios de diseño de uniones viga-columna son: 1. La resistencia de la unión debe ser mayor o igual que la máxima demanda. 2. La resistencia de la columna no debe afectarse ante una degradación de la resistencia del nodo. 3. Ante sismos moderados estas uniones deben responder en rango elástico. 4. Las deformaciones dela unión no deben contribuir de una manera significativa al desplazamiento del entrepiso. 5. El refuerzo de la unión no debe dificultar la construcción. Existen varios tipos de uniones, entre ellos están: exterior, esquinero e interior. En la figura 1 se observan los distintos tipos.
Figura 1. Tipos de uniones Fuente: Aguiar, Revelo & Tapia, s.f.
Dependiendo de la dirección de análisis se considerará y determinará las fuerzas que actúan sobre este. En la figura 2 y 3 se puede observar las fuerzas que actúan sobre un nodo interior.
Figura 2. Fuerzas externas en el nodo Fuente: Aguiar, Revelo & Tapia, s.f.
Figura 3. Mecanismos de resistencia al corte en uniones interiores Fuente: Alcocer,2005
Según Alcocer, un marco de concreto reforzado debe disipar la energía inducida ante sismos mediante rótulas plásticas en las vigas (figura 4), esto provoca que las uniones estén sujetas a
fuerzas cortantes elevadas. Ensayos han demostrado que la resistencia al corte de estas uniones aumentan con la resistencia del concreto y que es necesario colocar una cantidad mínima de refuerzo transversal para mantener esa resistencia al corte, además que el ancho el ancho de las vigas también influyen en preservar la integridad del concreto del núcleo. Además se ha visto que la carga axial no influye en la resistencia de la unión. Con pruebas de laboratorio se ha encontrado que la adherencia deficiente de las varillas afecta severamente la rigidez y capacidad de disipar energía por parte de la unión y modifica el mecanismo de transmisión de cortante. Entre los parámetros que influyen en la adherencia de las varillas a través
de
las
uniones
son:
confinamiento,
diámetro
de
la
varilla
(relación entre diámetro de varillas con respecto a las dimensiones de las uniones debe ser constante y no aumentar), resistencia a la compresión del concreto (no afecta de manera importante), separación entre varillas y el tipo de corrugación.
Figura 4. Rótula plástica lejos de la cara de la columna Fuente: Alcocer, 2005
Para uniones exterios (figura 5) se deben considerar ciertos aspectos según Alcocer:
El acero lateral en uniones exteriores busca confinar el concreto para incrementar su capacidad de deformación y mantener su resistencia o aumentarla y confinar el tramo recto del gancho que tratará de salirse por la cara externa de la columna.
Las varillas de las vigas deben doblarse hacia dentro de la unión, ya que es adecuado para zonas sísmicas.
El doblez del gancho debe hacerse lo más cercano a la cara externa de la columna.
Figura 5. Mecanismos de resistencia al corte en uniones exteriores Fuente: Alcocer, 2005
Normativa para unión viga-columna Requisitos de Reglamento para Concreto Estructura (ACI-318S-11) Los requisitos de la sección 21.7 de este Código llamada “Nudos en pórticos especiales resistentes a momento” aplican a los nudos viga-columna de pórticos especiales que resisten momento los cuales forman parte del sistema de resistencia ante fuerzas sísmicas. El 21.7.2.1 establece que las fuerzas en el refuerzo longitudinal de las vigas en la cara del nudo se deben de determinar partiendo de la suposición que la resistencia en el refuerzo de tracción por flexión es 1.25fy En la sección 21.7.2 se dice que el refuerzo longitudinal de una viga que termina en una columna se debe prolongar hasta la cara más distante del núcleo que se encuentra confinado en la columna y debe anclarse de acuerdo con 21.7.5 (que se detallará más adelante) y en compresión de acuerdo al Capítulo 12. El 21.7.2.3 dicta que donde el refuerzo longitudinal de una viga atraviesa un nudo del tipo vigacolumna, la dimensión de la columna paralela al refuerzo de la viga no debe ser menor que 20 veces
el diámetro de la barra longitudinal de la viga que posee mayor diámetro, esto para concretos de peso normal. Para los concretos livianos, la dimensión no debe ser menor que 26 veces el diámetro de la barra. Por otra parte el 21.7.3.2 dice que cuando existan elementos que llegan en los 4 lados del nudo y el ancho de cada elemento mide por lo menos tres cuartas partes del ancho de la columna, debe disponerse refuerzo transversal igual, por lo menos a la mitad de la cantidad requerida en los artículos 21.6.4.4(a) o 21.6.4.4(b) dentro del h del elemento de menor altura que llegue al nudo. En los mencionados lugares, se permite que el espaciamiento especificado en la sección 21.6.4.3 se incremente en 150 mm. El artículo 21.7.3.3 establece que se debe disponer refuerzo transversal que pase a través del nudo para proporcionar confinamiento al refuerzo longitudinal de la viga que pasa fuera del núcleo de la columna, que cumpla con los requisitos de espaciamiento de la sección 21.5 cuando el mencionado confinamiento no es suministrado por una viga que llegue al nudo. Para lo que se refiere al cortante en los nudos, el 21.7.4.1 dice que para el concreto normal Vn en el nudo no debe ser mayor que los valores que se especifican a continuación:
Para nudos confinados por vigas en las 4 caras: 1.7√𝑓′𝑐 𝐴𝑗
Para nudos confinados por vigas en tres caras o en dos caras opuestas: 1.2√𝑓′𝑐 𝐴𝑗
Para otros casos: 1.0√𝑓′𝑐 𝐴𝑗
Se dice que la viga proporciona confinamiento al nudo si cubre por lo menos las tres cuartas partes de la cara del nudo. Se permite considerar como adecuadas para confinar las caras del nudo a las extensiones de la viga que sobresalen al menos una distancia que sea igual a la altura total h de la viga hacia afuera de la cara del nudo. Aj se define como el área efectiva de la sección transversal (figura 6) dentro del nudo y se calcula como el producto de la profundidad del nudo por su ancho efectivo. La profundidad del nudo es la altura total de la columna h. El ancho efectivo mencionado anteriormente debe ser el ancho total de la columna excepto que cuando la viga llega a una columna más ancha, el ancho efectivo del nudo no debe exceder el menor de los siguientes casos: a) El ancho de la viga más la altura del nudo. b) Dos veces la distancia perpendicular más pequeña del eje longitudinal de las vigas al lado de la columna.
Figura 6. Área efectiva del núcleo de unión Fuente: ACI 318-09, 2011
En lo que a longitud de desarrollo se refiere, en el 21.7.5.1 se dice que para tamaños de barras No. 10 a N. 36 la longitud de desarrollo ldh para una barra con gancho estándar de 90° en concreto de peso normal no debe ser menor que el mayor valor entre 8db, 150 mm, y la longitud que se requiere por la siguiente ecuación: 𝑙𝑑ℎ =
𝑓𝑦 𝑑𝑏 5.4√𝑓 ′ 𝑐
El gancho de 90° debe estar colocado dentro del núcleo confinado de una columna o elemento de borde. El 21.7.5.2 para barras N. 10 a No. 36 ld, la longitud de desarrollo en tracción para una barra recta no debe ser menor que la mayor de las siguientes opciones: a) 2.5 veces la longitud requerida en 21.7.5.1 si el espesor de concreto colocado fresco en una sola operación debajo de la barra no excede de 300 mm. b) 3.25 veces la longitud que se requiere en 21.7.5.1 si el espesor de concreto colocado fresco en una sola operación debajo de la barra excede de 300 mm.
El artículo 21.7.5.3 establece que las barras rectas que culminan en un nudo deben pasara a través del núcleo confinado de la columna o elemnto de borde. Cualquier fracción de ld fuera del núcleo confinado debe incrementarse mediante un factor de 1.6.
Código Sísmico de Costa Rica 2010 Por su parte el CSCR establece en su sección 8.4 todo lo relacionado a los núcleos de unión vigacolumna. La sección 8.4.1 menciona algunos requisitos generales: a) Las fuerzas de las barras longitudinales en los núcleos de unión se deben calcular suponiendo un esfuerzo de tracción de 1.25 fy. b) La resistencia en los núcleos de unión está definida por los factores establecidos en 8.1.4. c) En estructuras que poseen elementos de ductilidad local óptima, cuando el refuerzo longitudinal de la viga se extiende a lo largo de la unión viga-columna, la dimensión de la columna paralela al refuerzo longitudinal de la viga debe ser mayor o igual a 20 veces el diámetro mayor de la barra de la viga. Para un concreto liviano, la dimensión de la columna debe ser mayor o igual a 26 veces el diámetro de la mayor barra de la viga. d) El refuerzo longitudinal de las vigas que terminen en columnas se debe extender hasta la cara más lejana del núcleo de columna confinado y se debe anclar en tracción según el artículo 8.5 y en compresión según el ACI 318.
La sección 8.4.2 habla del refuerzo transversal. Establece que: a) En todo el núcleo de unión se debe colocar, alrededor del refuerzo principal de la columna, aros de confinamiento conforme el inciso 8.3.4(b), a menos que el núcleo esté confinado por elementos estructurales, según se indica en 8.4.2(b) b) La cantidad de aros de confinamiento se puede reducir a la mitad de lo indicado en el inciso 8.4.2(a) si en los cuatro lados del núcleo de unión existen vigas cuyo espesor sea al menos tres cuartos del espesor de la columna en la sección correspondiente. El espaciamiento de aros no debe exceder 15 cm. c) En el caso de vigas con dimensiones mayores que las de las columnas, en las que su refuerzo longitudinal no queda confinado por los aros de confinamiento de la columna,
se debe continuar con los aros de la viga indicados en 8.2.6(c) a lo largo del núcleo de unión. La sección 8.4.3 habla de los esfuerzos cortantes y establece lo siguiente a) La capacidad de diseño en cortante del núcleo de unión no puede exceder : øƔ𝐴𝑗 √𝑓′𝑐 El coeficie i.
5.3 para nudos confinados en las cuatro caras.
ii.
4.0 para nudos confinados en tres o dos caras opuestas.
iii.
3.2 para otros casos.
Se dice que un elemento proporciona confinamiento al nudo si al menos tres cuartas partes de la cara del nudo están cubiertas por el elemento. Aj es el área efectiva de la sección transversal dentro del nudo, que se calcula como el producto de la profundidad del nudo por su ancho efectivo. La profundidad del nudo es la dimensión de la columna en la dirección paralela al refuerzo de la viga que produce la fuerza cortante en el nudo. El ancho efectivo del nudo debe ser el ancho total de la columna, excepto que cuando la viga llega a una columna más ancha, el ancho efectivo del nudo no debe exceder el menor de los siguientes: 1. El ancho de la viga más la altura del nudo. 2. Dos veces la distancia perpendicular más pequeña medida desde el eje longitudinal de la viga hasta la arista de la cara de la columna.
Problema de ejemplo Ahora se presenta un problema de una unión viga corona, en donde se asume las dimensiones de la viga, las columnas y su respectiva armadura. Datos:
Área de estudio
4.50
6.00
6.00
Figura 7. Dimensiones de la estructura Fuente: Análisis de conexiones viga-columna de acuerdo al código ACI 318SR-05, 2013
Cuadro 1. Dimensiones de las vigas VIGAS
ANCHO “b”
PERALTE “h”
Armadura superior As1
Armadura inferior As2
V-1 V-2 V-3 V-4 V-5 V-6 V-7
40 40 40 40 40 40 40
50 50 50 50 50 50 50
4 φ 25 4 φ 25 4 φ 25 4 φ 25 4 φ 22 4 φ 22 3 φ 22
4 φ 20 4 φ 20 4 φ 20 4 φ 20 3 φ 20 4 φ 20 3 φ 20
Fuente: Análisis de conexiones viga-columna de acuerdo al código ACI 318SR-05, 2013 Cuadro 2. Dimensiones de las columnas COLUMNAS
ANCHO “b”
PERALTE “h”
Armadura
C-1 C-2 C-3
40 40 40
40 40 40
8 φ 25 8 φ 25 8 φ 20
Fuente: Análisis de conexiones viga-columna de acuerdo al código ACI 318SR-05, 2013
Figura 8. Elemento de diseño Fuente: Análisis de conexiones viga-columna de acuerdo al código ACI 318SR-05, 2013
Primero se debe de determinar la resistencia al cortante, entonces se calcula: a) Cortante en el nudo, Vj Se tienen que los aceros para este elemento son:
Entonces con esto se puede determinar el momento nominal M1 con:
Ahora se debe de calcular el cortante en la columna, para esto se hace lo siguiente:
Ahora se requiere obtener la tensión con el siguiente procedimiento:
Con estos valores se puede calcular el cortante en el nudo Vj:
b) Cortante resistido por el nudo, Vn Esto se realiza por medio de la ecuación:
Donde con los datos de los Cuadros 1 y 2 se tiene que:
Utilizando la ecuación del cortante resistido por el nudo
Pero se debe de verificar que:
Para esto se debe de hacer:
Ahora se debe de calcular la resistencia al cortante vertical, para ello se debe de seguir el siguiente procedimiento: a) Cortante aplicado al nudo, Vjv Se debe de aplicar la fórmula y cumplir que la altura de las vigas hv sea menor a la altura de la columna hc para que no exista algún problema con el cortante vertical:
Para calcular el refuerzo de los aros se utiliza:
Y una longitud de anclaje dada por:
Sustituyendo los valores se tiene que:
Por lo tanto, la longitud de desarrollo disponible es:
Utilizando un recubrimiento de 3.75 cm, se tiene:
Donde cumple que:
Bibliografía Aguiar Falconi, R., Revelo, M., & Tapia, W. (s.f.). Análisis de conexiones viga-columna de acuerdo al código ACI 318SR-05. Quito: Centro de Investigaciones Centíficas, Escuela Politécnica del Ejército. Alcocer, S. M. (2005). Comportamiento y Diseño de Estructuras de Concreto Reforzado. American Concrete Institute. (2011). Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-11) y Comentario. Colegio Federado de Ingenieros y Arquitectos de Costa Rica. (2011). Código Sísmico de Costa Rica 2010. Cartago: Editorial Tecnológica de Costa Rica.
