Geometría Descriptiva Descript iva
Dibujo Geométrico
DIBUJO GEOMETRICO.
OBJETIVOS. Aplicar los métodos necesarios para la construcción de las diferentes figuras geométricas geométricas y desarrollar las habilidades del uso de los instrumentos de dibujo.
4.1. –CONSTRUCCION DE PARALELAS PARALELAS Y PERPENDICULARES CON REGLA Y COMPAS.
Trazado de perpendiculares. Nº 1. Dado un segmento A! trazar la mediatriz. 1. Traz Trazar ar el el segm segmen ento to A. ". #on centro centro en A! y abert abertura ura de comp$s mayor %ue la mitad de A! se trazan dos arcos. &. #on cent centro ro en ! e igu igual al abertura! se trazan dos arcos %ue cortan a los anteriores en # y D. '. (nien (niendo do # con D! se se obti obtien enee la mediatriz.
)jercicio. Dado un segmento A de *+ mm! trazar su mediatriz.
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Nº ". Dada la recta A y un punto , fuera de ella. Trazar por dicho punto una perpendicular a la recta. 1. Traz Trazar ar la la recta recta A A y el pun punto to ,. ". #on #on centr centro o en ,! ,! se se cort cortaa con un arco la recta en # y D. &. #on centro en # y D! y abertura abertura de comp$s mayor mayor %ue la mit mitad ad de #D! #D! se se traz trazan an arco arcoss de igua iguall radi radio o %ue %ue se corten en ). '. (nien (niendo do , con con )! se se obti obtien enee la perpendicular pedida. )jercicio. Dada la recta A y un punto fuera de ella! distante '+ mm! trazar por dicho punto una perpendicular a la recta. N.º &. Dada una semirrecta A! trazar en el e-tremo A una perpendicular. 1. Traz Trazar ar la semi semirr rrec ecta ta A. ". #on una abertu abertura ra cual%u cual%uier ieraa de de com comp$s p$s A# y cent centrro en A! trazar un arco. &. #on centro en #! e igual abertura de comp$s! determinar D y con centro en D! se marca ). '. #on centro en ) y D! y la misma abertura! determinar . (niendo con A obtenemos la perpendicular pedida.
)jercicio. Dada Dada una semi semirr rrec ecta ta A! A! traz trazar ar en el e-tremo A una perpendicular.
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Nº ". Dada la recta A y un punto , fuera de ella. Trazar por dicho punto una perpendicular a la recta. 1. Traz Trazar ar la la recta recta A A y el pun punto to ,. ". #on #on centr centro o en ,! ,! se se cort cortaa con un arco la recta en # y D. &. #on centro en # y D! y abertura abertura de comp$s mayor mayor %ue la mit mitad ad de #D! #D! se se traz trazan an arco arcoss de igua iguall radi radio o %ue %ue se corten en ). '. (nien (niendo do , con con )! se se obti obtien enee la perpendicular pedida. )jercicio. Dada la recta A y un punto fuera de ella! distante '+ mm! trazar por dicho punto una perpendicular a la recta. N.º &. Dada una semirrecta A! trazar en el e-tremo A una perpendicular. 1. Traz Trazar ar la semi semirr rrec ecta ta A. ". #on una abertu abertura ra cual%u cual%uier ieraa de de com comp$s p$s A# y cent centrro en A! trazar un arco. &. #on centro en #! e igual abertura de comp$s! determinar D y con centro en D! se marca ). '. #on centro en ) y D! y la misma abertura! determinar . (niendo con A obtenemos la perpendicular pedida.
)jercicio. Dada Dada una semi semirr rrec ecta ta A! A! traz trazar ar en el e-tremo A una perpendicular.
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Trazado de paralelas. N.º '. Dada una recta A y un punto fuera de ella ,! trazar por este punto una paralela a la recta /caso 0. 1. Traz Trazar ar rect rectaa y el punt punto o ,. ". #on cen centr tro o en , traz trazar ar un un arco arco %ue corte a A en #. &. #on centro en #! e igual abertura! trazar el arco ,D. '. #on centr centro o en #! #! y aber abertu tura ra de de comp$s D,! D,! trazar trazar el arco arco )! uniendo , con ) obtenemos la paralela pedida. N.º 2. Dada una recta A! trazar una paralela a dicha recta a "+ mm de e%uidistancia. /caso 00. 1. Traz Trazar ar la la recta recta A! A! se tom tomaa de forma forma arbit arbitrar raria ia dos dos puntos puntos cerca de los e-tremos A y . )n este caso /# y D. ". 3aciendo centro con el comp$s en # y con una abertura de comp$s cual%uiera se traza una semicircunferencia! %ue corta a la recta en los puntos y l. &. #on la misma abertura de comp$s 4 haciendo haciendo centro centro en l se traza un arco %ue corta a la semi semicir circu cunf nfer erenc encia ia en 5! con centro en este punto y con la misma abertura se traza un arco arco %ue %ue cort cortaa a la misma sma l circunferencia en 5 .
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'. 3acie 3aciend ndo o #ent #entro ro en en el punt punto o l 5 y con una abertura igual al trazado trazado anteri anterior or se constru construye ye un arco! %ue se intersecciona con el anterior determinando el punto 3. 2. ,or ulti ultimo mo se se une une el punt punto o3 con el punto # y se tiene una perpendicular en el punto 06 distante "+ mm de #6 con centro en el punto D se repite el proceso anterior! determinando el punto 0l. y se unen respecti7amente.
4.2– SEGMENTO (DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES, DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES PROPORCIONALES, PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS, MEDIA PROPORCIONAL) N.º *. Di7idir un segmento en partes iguales. 1. Traz Trazar ar el el segm segmen ento to dado dado A A ". ,arti ,artien endo do de de un e-tre e-tremo mo!! trazar una recta cual%uiera. &. 8obre 8obre la la rect rectaa traza trazada da!! y con con una abertura cual%uiera del comp$s! marcar tantas di7isiones cuantas sean las partes en %ue se %uiera di7idir el segmento dado. '. (nir (nir el el 9lti 9ltimo mo punto punto /' /' de de la la recta con el e-tremo del segmento y trazar paralelas por los puntos anteriormente marcados! obteniendo las partes iguales en %ue se ha de di7idir el segmento.
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)jercicios. Di7idir un segmento de :2 mm mm en nue7e partes iguales. N.º :. 3allar una tercera proporción entre dos segmentos dados. 1. 8e tra traza zan n los seg segme ment ntos os A A y #D sobre una recta y uno a continuación de otro. ". A part partir ir de A se se traza aza una una rect ecta cual%uiera A). &. 8obre 8obre la la recta recta A)! A)! y a parti partirr de A ! con una distancia igual al segmento #D! se;alar . '. (nir (nir con con y por D se se tra traza za una una paralela a hasta cortar en 5 a A) . )l segmento ) determinado es la tercera proporcional pedido. N.º <. 3allar la medida proporcional entre dos segmentos dados. 1. Traz Trazar ar los los seg segme ment ntos os A A y #D sobre una recta! uno a continuación de otro. ". #onstruir mediatriz segmento dado.
del
&. #on #on cent centro ro en en = se tr traza aza una semici semicircu rcunfe nferen rencia cia %ue pase pase por los e-tremos del segmento AD. '. >e7an >e7anta tando ndo la la perpe perpend ndic icul ular ar a AD en hast asta cortar a la sem semici icircun rcunfe fere renc ncia ia en )! %ueda determinado el segmento nto ) %ue %ue ser$ la medida proporcional pedida.
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)jercicio 3allar la medida proporcional entre dos segmentos de &* y :+ mm respecti7amente.
4.3– TRIANGULOS (CONSTRUCCIÓN DE UN TRIANGULO DADO LOS TRES LADOS, PUNTO NOTABLES DE UN TRIANGULO). N.º ?. #onstruir un tri$ngulo dado los tres lados. 1. 8e trazan los lados a! b y c. ". 8e traza el segmento # igual al lado a. &. #on centro en ! y radio igual al lado c! se traza un arco. >o mismo con centro en # y radio igual al lado b. Donde se cortan los arcos! est$ situado el 7értice A del tri$ngulo. '. (niendo con A y # con A! se obtiene el triangulo pedido. )jercicio. #onstruir un tri$ngulo! conociendo los tres lados de :+! <+ y 2+ mm. N.º 1+. #onstruir un tri$ngulo conociendo dos lados y el $ngulo comprendido. 1. Trazar el $ngulo y lados dados. ". 8e traza el segmento A# igual al lado b! y en el e-tremo A se construye el $ngulo dado a. &. #on centro en A y radio igual al lado c se determina el punto
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'. (niendo con # completamos el tri$ngulo pedido. )jercicio #onstruir un tri$ngulo! conociendo dos lados de *' y <2 mm y el $ngulo comprendido de 2+º. N.º 11. #onstruir un tri$ngulo conociendo un lado y los dos $ngulos adyacentes. 1. >ado y $ngulos dados. ". 8e traza el segmento A igual al lado c. &. )n el e-tremo A del segmento! se toma el $ngulo a dado y en el e-tremo el $ngulo dado b. '. )l tri$ngulo formado por el segmento A y los lados no comunes de los $ngulos dado b. 2. )l tri$ngulo! formado por el segmento A y los lados no comunes de los $ngulos! es el triangulo pedido. )jercicio. #onstruir un tri$ngulo conociendo un lado de :'mm y los dos $ngulos adyacentes de *2º y '&º.
4.4 CONSTRUCCION DE POLÍGONOS REGULARES DIVIDIENDO LA CIRCUNFERENCIA EN PARTES IGUALES. Nº. 1". #onociendo el radio de la circunferencia circunscrita! construir un triangulo e%uil$tero.
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1. 8e traza la circunferencia = con sus ejes perpendiculares. ". #on un radio igual al de la circunferencia! y a partir de un punto cual%uiera de ella A! se toman los puntos A! ! #! D! @ y . &. y ' uniendo A con #! # con )! y ) con A! obtenemos el tri$ngulo. )jercicio. #onociendo el radio de la circunferencia circunscrita de &2 mm! construir el tri$ngulo e%uil$tero. NotaB (niendo los puntos A!!#!D!)! correlati7amente! obtendremos un he-$gono regular.
8 Nº. 1&. #onociendo el radio de la circunferencia circunscrita! trazar un oct$gono regular y un cuadrado. 1. 8e traza la circunferencia = y los di$metros perpendiculares A) y 5#. ". 8e trazan las bisectrices de los cuadrantes formados! determinando los puntos !D!! y 3. &. (niéndolos correlati7amente se obtiene el oct$gono regular. '. (niéndolos! de dos en dos! se obtiene el cuadrado. )jercicio. #onociendo el radio de la circunferencia circunscrita de &" mm! trazar el oct$gono regular y el cuadrado.
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Geometría Descriptiva Nº.1'. #onociendo el radio de la circunferencia circunscrita! trazar un hept$gono regular. 1. 8e traza la circunferencia de di$metro A. ". #on centro en ! y radio igual al de la circunferencia! se traza un arco %ue corte a la circunferencia en # y D.
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"
A
#
'
&
D
#
&. 8e une # con D! el segmento #) es el lado del hept$gono regular. '. #on abertura de comp$s igual al lado! y partiendo de un punto cual%uiera! trazamos los 7értices y uniéndolos obtenemos el hept$gono regular. )jercicio. #on el radio de la circunferencia circunscrita de &
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'. #on abertura de comp$s igual al lado D! y a partir de un punto cual%uiera! se trazan los 7értices y uniéndolos seguidamente se obtiene el ene$gono regular. )jercicio. #onociendo el radio de la circunferencia circunscrita de &+ mm! trazar un polCgono egular de 11 lados No. 1*. #onstruir un trapecio isósceles! con el radio de la circunferencia circunscrita! la altura y el lado no paralelo. 1. Trazar el lado A! la altura h y el radio de la circunferencia circunscrita r. ". Trazar la circunferencia = de radio r! y con centro en un punto cual%uiera de la circunferencia! se toma el lado A. &. #on centro en A! y radio igual a la altura! se traza el arco! mEn y después la tangente a este arco desde ! hasta cortar la circunferencia en #! por A y paralela a # trazamos una recta hasta cortar la circunferencia en D. '. (nimos A#D y obtenemos el trapecio isósceles. )jercicio. #onstruir un trapecio isósceles! con radio de circunferencia circunscrita! de '+mm! altura de 2+mm y! lado no paralelo de 2' mm. No. 1:. #onstruir un trapecio! conociendo el radio de la circunferencia inscrita y los lados no paralelos.
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A
'
& D
A
A
D
10 m
n
#
#
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1. Trazar el radio de la circunferencia inscrita r y los lados no paralelos )E5 y E3. ". Trazar la circunferencia = de radio conocido y las dos rectas paralelas! tangentes a dicha circunferencia. &. #on centro en ) y ! puntos cuales%uiera de una de las rectas! y radios iguales a los lados no paralelos! se determinan los puntos 5 y 3. (nimos ) con 5 y con 3. '. Trazar paralelas a )5 y 3 tangentes a la circunferencia! obteniendo los puntos AD y # uniéndolos! se obtiene el trapecio. )jercicio. #onstruir un trapecio si! el radio de la circunferencia inscrita es &+mm y los lados no paralelos de :+ y ?+mm.
No. 1<. #onociendo el radio de la circunferencia circunscrita! trazar un pent$gono y un dec$gono regulares. 1. 8e traza la circunferencia = con los di$metros perpendiculares A y #D! y con el mismo radio! se traza! con centro en #! un arco hasta cortar la circunferencia en ) y 6 uniendo estos puntos se obtiene 5. ". Desde 5! y con radio 5A! se traza un arco hasta 3. )l segmento A3 ser$ el lado del pent$gono regular y el segmento =3 el del dec$gono regular. &. A partir de un punto cual%uiera! y con la abertura de comp$s A3! se
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8it9an los 7értices del pent$gono egular! %ue se obtienen! (niéndolos correlati7amente. '. Tomando como abertura del #omp$s la longitud del segmento =3! se sit9an los 7értices del dec$gono regular! uniéndolos correlati7amente se obtiene el polCgono deseado. )jercicio. #onociendo el radio de la circunferencia circunscrita de &"mm! trazar el pent$gono y dec$gono regulares.
4.5 CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES DADA LA LONGITUD DE UN LADO. No. 1?. #onstruir un rombo conociendo el lado y un $ngulo. 1. 8e trazan el lado A y el $ngulo a del rombo. ". Trazar sobre una recta el lado A! lle7ando sobre el e-tremo A el $ngulo dado. &. #on centro en A y abertura A! se traza el arco %ue determina el punto D. '. #on centro en y D! y una abertura igual al lado! se traza el punto #. uniendo los puntos trazados! se obtiene el rombo pedido. )jercicio. #onstruir un rombo! conociendo el lado de *+mm y un $ngulo de '"F.
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No. "+. #onstruir un rect$ngulo conociendo la diagonal y el lado menor. 1. Trazar la diagonal A# y lado menor 0. ". Trazar el segmento A#! diagonal del rect$ngulo. #onstruir la mediatriz del segmento! y con centro en =! se traza una circunferencia %ue pase por A y #. &. #on centro en A y #! y una abertura de comp$s igual al lado menor! se trazan arcos %ue corten a la circunferencia en y D. '. (niendo los puntos trazados! se obtiene el rect$ngulo.
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)jercicio. #onstruir un rect$ngulo! conociendo la diagonal de <+mm y el lado menor de &+mm. No. "1. #onstruir un pent$gono regular conociendo el lado.
1
1. 8e traza un segmento A igual al lado dado! su mediatriz y una perpendicular por el e-tremo .
A
". #on radio A y centro en ! se traza un arco %ue corte a la perpendicular por en ! y con centro en 5 y un radio 5! se describió un arco %ue corte a la prolongación de A en 3. &. #on centro en A y ! y radio A3 se trazan arcos %ue se corten en D. También con centros en A y ! y abertura
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&
"
A
'
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De comp$s igual al lado conocido! se trazan los puntos # y ). '. (niendo correlati7amente A! ! #! D! ) y A! obtenemos el pent$gono pedido. )jercicio. #onstruir un pent$gono conociendo el lado de '+mm.
regular
No "". #onstruir un tri$ngulo! conociendo la base #! la altura h y el $ngulo opuesto a la base a. 1. Trazar la base! la altura y el $ngulo dados. ". 8obre el e-tremo # del segmento # se construye el $ngulo a. &. 8e construye un arco capaz para el $ngulo dado! sobre el segmento #! base del tri$ngulo. '. A partir de la base y a distancia h! se traza una paralela %ue corte el arco capaz! determinando el 7értice A del tri$ngulo. (niendo # con A y con A se obtiene el tri$ngulo pedido. )jercicio. #onstruir un tri$ngulo conociendo la base de *+mm! la altura de 2
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No . "&. #onstruir el cuadrado conociendo el lado 1. Trazar el segmento A! lado del cuadrado. ". 8obre el e-tremo del segmento se le7anta una perpendicular! tomando sobre ella! a partir de ! una longitud igual al lado determinando asC #. &. #on centro en A y en #! y con abertura de comp$s igual al lado! se determina el punto D. '. (niendo los puntos obtenidos! se construye el cuadrado pedido. )jercicio. #onstruir un cuadrado conociendo el lado de *+ mm. No . "'. #onstruir un rombo conociendo las dos diagonales. 1. Trazar las diagonales del rombo A y #D. ". 8e traza la segmento A.
mediatriz
del
&. 8obre la mediatriz! y a ambos lados de la diagonal A! se toma la mitad de la diagonal menor! determinando los puntos # y D. '. (niendo los puntos # y D con los A y ! se obtiene el rombo pedido. )jercicio. #onstruir un rombo! conociendo las dos diagonales de 1++ y *2mm.
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4.! TANGENTE ( TRA"AR DESDE UN PUNTO E#TERIOR A UNA CIRCUNFERENCIA LAS TANGENTES POSIBLES, TRA"AR A DOS CIRCUNFERENCIAS DE RADIO DADO LAS TANGENTES E#TERNAS E INTERNAS) No. "2. Dada la circunferencia y un punto sobre ella! trazar por dicho punto una tangente a la circunferencia. 1. 8e traza la circunferencia = situando un punto A sobre ella. ". 8e una A al centro de la circunferencia. &. 8obre el radio y en el punto A se le7anta una perpendicular. '. )sta perpendicular # es la tangente. )jercicio. #on circunferencia de "
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'. 8e une A con # y A con D obteniendo la tangente pedida. )jercicio. Dada una circunferencia de "'mm de radio y un punto fuera de ella a *+mm del centro! trazar una recta %ue pasando por el punto dado sea tangente a la circunferencia. No . ":. Trazar las rectas tangentes e-teriores comunes a dos circunferencias dadas. 1. Trazar las dos circunferencias dadas y unir los centros = y =G con una recta. ". Trazar un radio igual a la diferencia de radios de las circunferencias dadas! y dibujar una circunferencia coincidiendo con el centro de la mayor. 3allamos la mediatriz del segmento ==G y trazamos la circunferencia con centro en A %ue pase por = y =G determinando los puntos y #. &. (nir = con y # prolongando las lCneas para obtener D y )! puntos de tangencias. >uego! por =G se trazan paralelas a =D y =)! determinando y 5! puntos de tangencia. '. (niendo D con y ) con 5! se obtienen las tangentes pedidas. )jercicio. Trazar las rectas tangentes e-teriores comunes a dos circunferencias de &+ y 12 mm de radio! con una distancia de centro de 22mm.
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No . "<. 0nscribir una circunferencia en un tri$ngulo. 1. 8e construye el tri$ngulo dado. ". y &. 8e trazan las bisectrices de los $ngulos del tri$ngulo! determinando el centro de la circunferencia =.
'. #on centro en = trazamos la circunferencia tangente a los lados del tri$ngulo.
4.$–CIRCUNFERENCIAS (CONSTRUIR CIRCUNFERENCIAS %UE PASA POR TRES PUNTOS NO ALINEADOS, &ALLAR EL CENTRO A UN ARCO O CIRCUNFERENCIA). Nº."?. Trazar una circunferencia %ue pase por tres puntos dados! no situados en lCnea recta. 1. 8e sit9an los puntos A! y # ". 8e unen los puntosB AH y E# &. Trazar las mediatrices de los segmentos determinados hasta %ue se corten en =. '. #on centro en = y radio =A! se traza la circunferencia %ue pasar$ por los tres puntos dados. )jercicio. Trazar una circunferencia %ue pase por los tres puntos dados no colineales. NotaB ,ara determinar el centro de una circunferencia dada! se toman tres puntos A! y # sobre ella y se sigue el mismo proceso.
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Nº &+. Dado un segmento rectilCneo! construir el arco capaz de un $ngulo dado. 1. Trazar el segmento rectilCneo y el $ngulo dado. ". 8obre el e-tremo A del segmento A se construye el $ngulo a. &. 8e traza la perpendicular A= en el punto A! al lado A# del $ngulo y la mediatriz del segmento A. )l punto = donde se cortan ser$ el centro del arco. '. #on centro en =! y radio =A! se traza el arco capaz A). )jercicio. Dado un segmento rectilCneo de :+mm! construir el arco capaz de un $ngulo de :+º.
4.' – ENLACE O ACUERDOS (DADO DOS RECTAS EL RADIO DE ENLACE, ENLA"AR UN ARCO UNA RECTA, DADOS DOS ARCOS O CIRCUNFERENCIAS EL RADIO DE ENLACE TRA"AR UN ARCO A LOS DOS PRIMEROS POR PUNTO E#TREMO E INTERNO Nº &1. (nir dos rectas paralelas mediante un arco de circunferencia. 1. Trazar rectas paralelas A y #D . ". Desde un punto cual%uiera )! y sobre una de las rectas dadas! se traza una perpendicular a ésta! hasta %ue corte a la otra recta en ..
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&. 8e halla la mediatriz del segmento ) determinando el punto 5. '. #on centro en 5 y radio 5 se traza el arco %ue une las paralelas dadas. )jercicio. (nir dos rectas paralelas! distantes entre si '
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Nº. &&. (nir dos rectas paralelas por medio de arcos de igual radio y sentido distinto! conociendo puntos de contactos con las rectas. 1. Trazar las rectas paralelas A y #D! asi como los puntos y 8 sobre ellas. ". (nir con 8 y di7idir el segmento en ' partes iguales6 primero en dos! mediante la mediatriz ) y luego los dos segmentos resultantes en otras dos partes por el mismo procedimiento. &. Desde 8 y trazar perpendiculares hasta corta con las mediatrices en = y =I . 8e une = con =I centros de arcos. '. #on centro en = y =I se trazan los arcos pedidos %ue une las rectas dadas! siendo 5 el punto de unión de los arcos. )jercicio. (nir dos rectas paralelas por medio de arcos de igual radio y sentido distinto! conociendo los puntos de contactos. Nº &'. (nir! con un arco de radio conocido! una circunferencia de radio conocido con una recta. 1. Trazar el arco y! a una distancia de su centro inferior a la suma de los radios y del arco de la circunferencia! trazar una recta.
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". #on centro en =! radio igual a la suma de los radios dados trazar un arco %ue se corte en =I con una paralela a la recta dada! trazada a distancia igual al radio del arco del empalme. &. Desde =I trazar una recta perpendicular a A y otra %ue la una con = determinando , y J. '. #on centro en =I trazar arco de empalme. )jercicio. (nir un arco de "2mm de radio! con una circunferencia de '+mm de radio una recta. Nº &2 Dados dos arcos de radio y I! unirlos mediante un arco de radio conocido. 1. Trazar los arcos de radio y I . ". #on centros en = y =I! y radios de menos r y I m$s r! respecti7amente! trazar arcos hasta %ue se corten en =II! siendo r el radio del arco %ue los unir$. &. Trazar rectas %ue unan = con =II! y =I con =II determinando los puntos de tangencia A y . '. #on centro en =II trazar el arco del empalme. )jercicio. Dados dos arcos de &+ y 12mm de radio respecti7amente! unirlos mediante un arco de 12mm de radio.
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Nº &*. Dadas dos circunferencias de radios r y unirlas por un arco e-terior de radio . 1. Trazar las circunferencias dadas = y =I uniendo los centros con una recta A. ". A partir de A y se toman! sobre la recta trazada! los segmentos AD y # iguales al radio del arco! %ue se %uiere trazar. &. #on centro en = y =KK! y radios =D y =K# respecti7amente! se trazan arcos %ue se cortan en =K! 9nase =KK con = y con =K para determinar los puntos de tangencia ).
23 '. #on centro en =KK se traza el arco tangente a las circunferencias. )jercicio. Dadas dos circunferencias de &+ y 1"mm de radio! y separados los centros *+mm! unirlas por un arco e-terior de radio <+mm. Nº &:. Dadas dos circunferencias de radio r y rI unirlas mediante dos arcos de radio conocido ! tangentes e-teriores a ellas. 1. 8e trazan las circunferencias dadas = y =I uniendo los centros por una recta A. ". #on centros en o y =I! y radios iguales a la suma de cada uno de los radios de las circunferencias y el radio del arco conocido! se trazan dos arcos %ue se cortan en # y D. &. (nir # y D con = y =I para determinar los puntos de tangencias.
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'. #on centro en # y D trazar los arcos de union. )jercicio. Dadas dos circunferencia de &+ y 1" mm de radio! cuya distancia de centro es de *+ mm! unirlas mediante dos arcos de &2 mm de radio! tangentes e-teriores a ellas. No. &<. Trazar una lCnea formada por arcos de circunferencia! %ue pase por unos puntos dados siendo tangente en estos mismos puntos. 1. 8ituar los puntos A! ! #! D y ). ". (nir A con y tomar un punto cual%uiera = de su mediatriz describiendo el arco A. &. (nir con #! trazar su mediatriz! hacer pasar una recta por = y cortando a la mediatriz en =K! centro del arco # %ue se traza seguidamente. '. (nir # con D! trazar su mediatriz! hacer pasar una recta por =K y # cortando a la mediatriz en =KK centro del arco #D %ue se traza seguidamente. )jercicio. Trazar una lCnea formada por arcos de circunferencia! %ue pase por unos puntos dados siendo tangentes en estos mismos puntos.
4.* – CURVAS GEOM+TRICAS (ÓVALOS OVOIDES) ESPIRALES. CICLOIDES. No. &?. Dibujar un ó7alo conociendo el eje menor. 1. Trazar el eje menor A
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". Desde A y ! trazar rectas a '2 %ue se cortan en = y =K. ˚
&. #on centro en A y ! y radio A trazar los arcos #D y )! respecti7amente. '. #on centro en = y =K trazar los arcos # y D) completando el ó7alo. )jercicio. Dibujar un ó7alo con el eje menor de 2+mm. No. '+. Dibujar un ó7alo! dado los dos ejes. 1. Trazar los dos ejes perpendiculares A y #D de forma %ue se corten en su punto medio. ". (nir A con #! con centro en ) y radio )A! se traza un arco hasta ! y con centro en # y radio #! se traza otro arco hasta 5. &. 8e traza la mediatriz del segmento A5 prolong$ndola hasta %ue corte a los dos ejes en 3 e 0. con centro en ) trasladamos la distancia )3 a )L y )0 a )M centros de los arcos. 8e unen! prolongando las rectas! 0 y M con 3 y L. '. #on centro en 0 trazamos el arco > %ue pasa por #. #on centro en L trazamos el arco N. #on centro en M trazamos el arco N, y con centro en 3 trazamos el arco ,>! completando asC el ó7alo.
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Geometría Descriptiva
Dibujo Geométrico
)jercicio. Dibujar un ó7alo conociendo los dos ejes de <+ y 2+ milCmetros respecti7amente. No. '1. Dibujar un ó7alo conociendo el eje mayor. 1. Trazar el eje mayor A. ". Di7idir el eje en tres partes iguales! y con centro en # y D! trazamos dos circunferencias %ue pasando por A y se cortan en ) y . &. 8e une ) y con # y D! determinando los puntos de tangencias 5! 3! 0 y L. '. #on centros en ) trazamos el arco 53 y con centro en el arco 0L! completando el ó7alo. )jercicio. Dibujar un ó7alo conociendo el eje mayor de <+mm. No. '". Dibujar un o7oide conociendo el eje menor. 1. Trazar el eje menor A. ". Trazar la mediatriz de A. &. #on centro en = se traza la circunferencia %ue pasa por A y ! determinando los puntos # y D sobre la mediatriz trazada. '. 8e unen A y con prolongando las rectas.
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D
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Geometría Descriptiva
Dibujo Geométrico
2. #on centro en se traza el arco A)6 con centro en A se traza el arco y con centro en D se traza el arco ) completando el o7oide. )jercicio. Dibujar un o7oide conociendo el eje menor de 2+mm. No. '&. Dibujar un o7oide conociendo los dos ejes. 1. 8e traza el eje menor #D y su mediatriz. ". #on centro en = se traza una circunferencia %ue pase por #D! determinando los puntos A y ). A partir de A se toma el eje mayor hasta cortar en ! y con centro en ) se traza una circunferencia %ue pase por . &. )l segmento ) se pasa sobre #D! a partir de #! hasta . 8e une con ) y se traza la mediatriz del segmento formado por ) hasta %ue corte a #D en 5. 8e toma la distancia =5 y se pasa a =3. '. (nir 5 y 3 con ) hasta 0 y L! puntos de tangencia. #on centro en 5 y 3 se trazan los arcos 0# y DL. )jercicio. Dibujar un o7oide conociendo los dos ejes de 2+ y :+mm respecti7amente. No. ''. #onstrucción de una elipse por puntos! dados sus dos ejes A y #D. 1. Trazar los ejes perpendiculares A y #D cort$ndose en su punto medio.
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". #on centro en # o D! y radio =A! trazar dos arcos %ue cortar$n al eje A en dos puntos y K llamados focos. &. ar%ue un punto 1 sobre el eje A y con el comp$s! y distancia 1A y 1! haciendo centro en los focos y K! se trazan el punto y sus simétricos K! KK. y KKK. '. 8e marcan m$s puntos sobre A y repitiendo el proceso anterior se obtienen sucesi7os puntos %ue! al unirlos! nos dar$n la elipse. )jercicio. #onstruir una elipse por puntos! conociendo los dos ejes de ?+ y *+mm respecti7amente. No. '2. Trazar la espiral de tres centros! dado el paso. 1. Trazar el tri$ngulo e%uil$tero A# de lado igual al 1O& del paso! prolongando los lados en una dirección. ". #on centro en ! y radio D! trazar el arco D). &. #on igual procedimiento se 7a construyendo la espiral! sumando al radio anterior el lado del tri$ngulo. )jercicio. Trazar la espiral de tres centros de &+mm de paso.
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Geometría Descriptiva o
N . '*. Trazar la espiral de cuatro centros conociendo el paso.
Dibujo Geométrico largo de '( so"re C! ,ediante el trazo de -er-endiulares.
1. Trazar un cuadrado A#D de lado igual a la cuarta parte del paso de la espiral prolongando los lados en una dirección. ". #on centro en A! y radio igual al lado del cuadrado se traza el cuadrante D). &. #on centro en D! y radio )! se traza el cuadrante ). '. #on igual procedimiento se 7a construyendo la espiral sumando al radio anterior el lado del cuadrado. )jercicio. Trazar la espiral de cuatro centros de &" mm de paso. No. 47. Trazo de una iloide.
1. !i"#$ese el %rulo generador & la reta '( tangente al %rulo. )a longitud '( de"e ser igual a la irun*erenia del %rulo. 2. !i+%dase el %rulo & la reta '( en un ,is,o n#,ero de -artes iguales. 3. Co,-leta as% gran -arte de la onstruin/ el siguiente -aso es di"u$ar la l%nea de entros C! a tra+és del -unto & -ro&etar los -untos di+isorios a lo
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4. T,ense esos -untos o,o entros -ara las di*erentes -osiiones del %rulo ,+il & trense aros de %rulo. ara -ro-sitos de ilustrain/ su-ngase ue el %rulo se a ,o+ido a lo largo de C! asta / el -unto se a"r ,o+ido al -unto . n *or,a -areida/ uando el entro esté en &/ estar en &. 5. ara loalizar -osiiones de a lo largo de la ur+a iloidal/ -ro&étense los -untos di+isorios del %rulo di+idido en el orden a-ro-iado so"re los %rulos de -osiin. )a iloide reuerida ser una ur+a sua+e trazada -or esos -untos. o. 48. Trazo de una e-iiloide na e-iiloide es la ur+a generada -or un -unto en la irun*erenia de un %rulo ue rueda en un -lano -or la -arte eterna de otro %rulo. l ,étodo e,-leado -ara di"u$arla es se,e$ante al ue se utiliza -ara la iloide.
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J):;
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asos -ara di"u$ar el "razo de a$uste.
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asos -ara el di"u$o del esla"n de trans-ortador
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2
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M-/
L01 678 Polante
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En un formato A-3, dibuje la plantilla mostrada en la figura. Empiece en el punto A. y no rotule dimensiones. Use escala 1:1
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En un formato A-4, dibuje el empaque mostrada en la figura.y no rotule dimensiones. Use escala 1:1
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t angenci as1
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