MECÁNICA Por: Marcos Guerrero
M
G
11
¿Qué es la mecánica? Parte de la Física que estudia los fenómenos de reposo y movimiento que tienen los cuerpos u objetos.
Se clasifica en:
Cinemátic a. Dinámica.
M
G
22
UNIDAD: CINEMÁTICA DE TRASLACIÓN.
33
Definir cinemática. §Definir partícula. §Describir el reposo, el movimiento y el tipo de trayectoria de un objeto desde más de un punto de referencia de referencia. §Describir la posición de un objeto desde un sistema de referencia. §Definir y distinguir los términos posición, desplazamiento, velocidad media e identificar los mismos como cantidades vectoriales. §Definir y distinguir los términos espacio recorrido, rapidez media, e identificarlos como cantidades escalares. §Definir y distinguir entre velocidad instantánea y velocidad media §Definir y diferenciar los términos velocidad y rapidez. rapidez. §Indicar y aplicar las ecuaciones generales del movimiento rectilíneo uniforme para resolver problemas. §
OBJETIVOS DE LA UNIDAD.
M
G
44
Calcular la posición, desplazamiento, velocidad, aceleración y tiempo en casos sencillos de cronometración relacionados con el movimiento uniformemente acelerado. §Indicar y aplicar las ecuaciones generales del movimiento uniformemente acelerado para resolver problemas. §Calcular la posición, desplazamiento, velocidad, aceleración y tiempo en casos sencillos de cronometración relacionados con el movimiento uniformemente acelerado. §
Resumir las condiciones bajo las cuales se pueden aplicar las ecuaciones §para el movimiento uniformemente acelerado. §
§
Interpretar y dibujar gráficas posición- tiempo, 55 M G
Dada una gráfica de velocidad-tiempo calcular espacio recorrido, desplazamiento, velocidad media, rapidez media, aceleración media sobre un intervalo de tiempo y la velocidad instantánea y aceleración instantánea en un instante dado. §Dada una gráfica aceleración-tiempo calcular la variación de velocidad en un intervalo de tiempo y la aceleración instantánea en un instante dado. §Identificar y describir la aceleración de un cuerpo en caída libre, y establecer que la aceleración de caída libre es independiente de la masa. §
Describir los efectos de la resistencia del aire sobre objetos que caen. §Determinar la velocidad relativa en una y dos dimensiones. §
M
G
66
¿Qué es la cinemática?
Parte de la mecánica que estudia los fenómenos de reposo y movimiento que tiene los cuerpos u ¿Qué causa reposo y ellas movimiento de loslo producen. objetos sinel importar causas que cuerpos? Las fuerzas.
Video.
M
G
77
Partícula .Definició n:
Es un cuerpo u objeto cuyas dimensiones no afectan el estudio de su reposo y su movimiento, es decir, tiene dimensiones que comparadas con otros que intervienen Ejemplo en un fenómeno resulta despreciable. : Imaginemos que tenemos un vehículo que se mueve en una trayectoria rectilíneo, tal como se muestra muestra en la figura y que además consideraremos 3 puntos A, B y C que pertenecen al vehículo.
M
G
88
Nos podemos dar cuenta que los puntos A, B y C recorren la misma distancia, realizan el mismo desplazamiento, tienen la misma rapidez, etc.. Por lo tanto basta con analizar un solo punto y se estudia todo el fenómeno.
Es importante indicar que esta definición es una idealización del fenómeno del reposo y del movimiento.
M
G
99
Punto de Definició referencia. n:
Es un punto u objeto material que describe el reposo y el movimiento que tiene una partícula, así como también el tipo de trayectoria que realiza.
Ejemplo 1:Describiendo el reposo y el movimiento de una partícula Animación.
Ejemplo 2: Describiendo la trayectoria de una partícula. Animación. M
G
1010
Ejemplo 3: Describiendo la trayectoria de una partícula.
M
G
1111
Sistema o marco de Definició referencia. n:
En mecánica clásica es un sistema de coordenadas en una, dos o tres dimensiones que describe la posición de una partícula en un momento dado. En mecánica relativista es un sistema de coordenadas de posición y tiempo que describe a una partícula.
Ejemplo 1: Describiendo la posición posición de un insecto que se mueve en un sistema de coordenadas en una, dos y tres dimensiones. dimensiones. Animación.
Ejemplo 2: Describiendo la posición de una pelota desde dos sistemas
de coordenadas de posición y tiempo. t iempo. Animación. M
G
1212
Trayectoria. Definició Esn:un conjunto de todas las posiciones que realiza una partícula en movimiento. movimiento.
Tipos de trayectori as:
Rectilínea: Si la partícula describe su recorrido una línea recta. Curvilínea: Si la partícula describe su recorrido una línea curva.
M
G
1313
Reposo y movimiento. Reposo: una partícula está en reposo si no cambia de posición con respecto a un sistema de referencia en el tiempo. Movimiento: una partícula está en movimiento si cambia de posición con respecto a un sistema de referencia en el tiempo. Animación. El reposo y el movimiento son relativos, es decir, dependen de un sistema de referencia.
M
G
1414
Tiempo (t). Definició n:
Es un escalar, sobre el cual no tenemos ninguna influencia y que transcurre en forma independiente. Las unidades de t en el S.I.: s. ¿El tiempo es una cantidad física relativa o absoluta? Desde el punto de vista de la mecánica clásica el tiempo es absoluto, en cambio, desde el puntos de vista de la mecánica relativista el tiempo es relativo. Animación. M
G
1515
Vector posición ( ).
r
Definició n:
Es una cantidad vectorial, cuya dirección va del origen de coordenadas hasta donde se encuentra la partícula en un momento dado.r Las unidades de en el S.I.: m.
r = xiˆ + y jˆ + z k ˆ
Animación. Animación. M
G
1616
¿El vector posición es una cantidad física relativa o absoluta?
M
G
1717
Vector desplazamiento ( ).
r ∆
Definició n: Es una cantidad vectorial, cuya magnitud es la distancia más corta entre una posición inicial y una posición final y que se dirige desde la posición inicial a la posición final.
r =r F −r O ∆
Simbología utilizada por lo general en dos y tres dimensiones. Simbología utilizada por lo general en una dimensión.
x = x F −xO ∆
Las unidades S.I.: m.
r ∆ de
en el M
G
1818
ˆ ˆ + z k = xO iˆ + yO j O
r O
r F
ˆ ˆ + z k = x F iˆ + y F j F
∆r = r F − r O
∆r =
( x F − xO )iˆ + ( y F − yO ) jˆ + ( z F − z O )k ˆ ˆ ∆r = ∆ xiˆ + ∆ y jˆ + ∆ z k
Animación. Animación. M
G
1919
¿El desplazamiento es una cantidad física relativa o absoluta? ¿El desplazamiento puede ser cero?¿Bajo qué condiciones?
M
G
2020
Distancia recorrida (También e ). llamado espacio recorrido.
Definició n:
Es una cantidad escalar, que se define como la longitud de la trayectoria.
Las unidades de e en el S.I.: m. ¿La distancia recorrida es una una cantidad física relativa o absoluta?
M
G
2121
Diferencias entre distancia recorrida y desplazamiento. Para comparar el vector desplazamiento y la distancia recorrida, tenemos que considerar la magnitud del vector desplazamiento. Distancia re recorrida Desplazamiento Cantidad escalar Cantidad vectorial Me interesa No me interesa trayectoria trayectoria ¿Es posible que la distancia recorrida se igual a la magnitud del desplazamiento?¿Bajo qué Animación. condiciones? ¿Es posible que la distancia recorrida sea mayor a la magnitud del desplazamiento? ¿Bajo qué condiciones? Animación.
Conclusi ón:
Siempre e ≥ ∆r M
G
2222
Distancia recorrida en trayectorias circulares. Imaginemos Imaginemos que deseamos encontrar la distancia recorrida por el punto P que pertenece a un disco sólido en rotación en un cierto intervalo de tiempo. Si conocemos el radio R de la trayectoria circular y el ángulo θ barrido por la partícula podemos θ R utilizarela=ecuación: Unidades en el S.I.: e(m) θ(rad) R(m) M
G
2323
Factor de conversión importante: πrad = 1800
M
G
2424
Velocidad media ( ).
V m
También llamado velocidad promedio. Definició
n: una cantidad vectorial, que se define como el cociente entre Es el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo trascurrido en dicho desplazamiento. desplazamiento.
V m =
r ∆ t ∆
V m =
Simbología utilizada por lo general en dos y tres dimensiones.
r F −r O t F −t O
M
G
2525
V m =
x ∆
t ∆
Simbología utilizada por lo general en una dimensión.
x F − xO V m = t F −t O
V m
=
r ∆ t ∆
Magnitud de la velocidad media.
V m
=
x ∆
t ∆
M
G
2626
Las unidades V dem en el S.I.: m.s-1. Significado físico. Si una partícula esta en movimiento, movimiento, el significado físico de la velocidad media es: cuanto se desplaza en promedio la partícula por cada intervalo de tiempo. Para la gran mayoría de los movimiento la velocidad media no es real, a excepción del reposo y del movimiento movimiento rectilíneo uniforme.
M
G
2727
La velocidad media es un vector. ¿Qué dirección La mismatiene? dirección del vector desplazamiento
Animación. M
G
2828
Rapidez media ( ). También llamado rapidez Rm
promedio. Definició n: una cantidad escalar, que se define como el cociente entre Es la distancia recorrida y el intervalo de tiempo trascurrido en dicho distancia. Rm
Las unidades R dem m.s-1.
=
e
∆t
en el S.I.:
Marcos Guerrero
29
Significado físico. Si una partícula esta en movimiento, movimiento, el significado físico de la rapidez media es: cuanto recorre en promedio la partícula por cada intervalo de tiempo. Para la gran mayoría de los movimiento la rapidez media no es real, a excepción del reposo y del movimiento uniforme (rectilíneo y circular). ¿Es posible que la rapidez media sea cero? ¿Bajo qué condiciones? ¿La rapidez media es una cantidad física relativa o absoluta? ¿Cuál es la diferencia entre la rapidez media y la velocidad media? M
G
3030
¿Es posible que la rapidez media se igual a la magnitud de la velocidad media?¿Bajo qué condiciones? ¿Es posible que la rapidez media sea mayor a la magnitud de la velocidad media?¿Bajo qué condiciones?
Conclusi ón:
Siempre R
m
M
≥ V m
G
3131
Velocidad instantánea (También ). llamado velocidad V ( La velocidad instantánea es
V i
). real. Definició n: una cantidad vectorial, que se define como el límite del Es
cociente entre el vector desplazamiento desplazamiento y el intervalo de tiempo trascurrido en dicho desplazamiento, cuando el intervalo de tiempo tiende a cero .
V i
= lim ∆t → 0
V i
∆r ∆t
=
limV
m
∆t → 0
V i Las unidades de m.s-1.
en el S.I.: M
G
3232
Imaginemos que una partícula se mueve del punto A hasta el punto B por la trayectoria mostrada mo strada en la La dirección de la siguiente figura. velocidad instantánea en un y Trayectori punto de su trayectoria es G D a tangente. E C F B H
∆ r
A
V i A
x
Animación. Animación. La velocidad instantánea es un vector. vector. ¿Qué dirección La mismatiene? dirección del vector M G 3333
∆t → 0 ∆r → 0 Podemos observar que conforme también ∆r ,sin embargo el cociente nos da el valor de la ∆t velocidad instantánea.
A la magnitud de la velocidad instantánea o velocidad se le llama rapidez instantánea o rapidez.
V i
V
=
Rapidez instantánea. = Rapidez .
¿Es posible que la velocidad instantánea y la velocidad media sean iguales?¿Bajo qué condiciones? ¿La lectura que se obtiene de un velocímetro en un auto es: velocidad o rapidez? M
G
3434
Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.) Imaginemos que tenemos un vehículo que se mueve en línea recta por la carretera que se muestra en la figura. La trayectoria se la divide en dos partes AB y BC. Los intervalos de tiempos A By los respectivos B C Cdesplazamientos ∆t ≠ ∆t medidos en los dos trayectos son diferentes.
t
t
AB
∆ xBC
∆ x AB
BC
∆ x AB ≠ ∆x BC
Ahora vamos vamos a calcular la velocidad velocidad media media en en los dos trayectorias:
V mAB
=
x AB ∆
V mBC
t AB ∆
M
G
=
x BC ∆ t BC ∆
3535
Si al calcular la velocidad media en los dos trayectorias observamos que tienen el mismo valor, entonces podemos concluir que la velocidad media es constante, V mAB V mBC cons tan te por lo tanto:
=
=
Si la velocidad media es constante, entonces estamos en un M.R.U. Definició
n: partícula tienen M.R.U, si para iguales intervalos de Una tiempo se obtienen iguales desplazamientos.
M
G
3636
Tiempo (s)
Posición (m)
0
0
1
2
2
4
3
6
4
8
5
10 Animación. M
G
3737
¿En el M.R.U. la velocidad media es igual a la velocidad instantánea (también llamado velocidad)? Una partícula tiene un M.R.U., ¿la magnitud de la velocidad media es igual a la rapidez media? ¿En el M.R.U. la rapidez media es igual a la rapidez instantánea (también llamado rapidez)?
M
G
3838
Ecuación del M.R.U. Vamos a partir de la definición de velocidad media, entonces tenemos: ∆ x
V m =
t ∆
x F − x0 V = t F −t 0
Ahora despejemos la posición final, entonces:
(
x F = xO +V t F −t O
)
Cuando la partícula este en la posición inicial xO el tiempo t0 = 0 y cuando cuando está en la posición final xF el tiempo tF = t, por lo tanto tenemos: Ecuación vectorial del x = x +V t M.R.U., trabajando con los vectores posición. M G 3939
F
O
Ahora si colocamos la posición inicial del lado izquierdo de la ecuación, tenemos − x =V t x
F
O
Ecuación vectorial del M.R.U., trabajando con el vector desplazamiento. Ahora como la magnitud del desplazamiento es igual al espacio recorrido y como la magnitud de la velocidad es la rapidez, entonces tenemos la Ecuación escalar del M.R.U. ecuación: e =Vt
∆ x =V t
M
G
4040
M
G
4141
El vector variación de velocidad (También ). llamado vector cambio de velocidad .
∆ V
Definició n: una cantidad vectorial, que se define como la diferencia Es entre el vector velocidad final y el vector velocidad inicial .
V =V ∆ −V O F
∆ V en el S.I.: Las unidades de m.s-1. Existe variación de velocidad si la velocidad varía en magnitud y/o dirección, por lo tanto existen 3 casos.
M
G
4242
La velocidad varía en magnitud pero no en dirección. Un auto de carreras se mueve en línea recta hacia la derecha aumentando su rapidez.
V F
V ∆
M
−V O
G
4343
La velocidad varía en dirección pero no en magnitud. Una esfera atada a una cuerda se mueve en una trayectoria circular con una rapidez r apidez constante.
v
−v
M
G
∆ V 4444
La velocidad varía en magnitud y dirección. Un carrito se mueve hacia abajo abajo sobre sobre la montaña montaña rusa aumentando la rapidez .
V ∆
V F
M
G
− V O
4545
M
G
4646
Una partícula tiene un M.R.U. ¿Tiene variación de velocidad? En un vehículo en movimiento ¿cuáles son los mandos que determinan la variación de la velocidad? ¿Cuando un vehículo en movimiento tiene rapidez constante, entonces necesariamente tiene velocidad constante?
M
G
4747
Aceleración media ( ).
am
También llamado aceleración promedio.
Definició n: una cantidad vectorial, que se define como el cociente entre Es el vector variación de velocidad y el intervalo de tiempo transcurrido en dicha variación .
am =
V ∆ t ∆
V −V O F am = t F −t O
am Las unidades de m.s-2.
en el S.I.: M
G
4848
am
=
V ∆
Magnitud de la aceleración media.
t ∆
Significado físico. Si una partícula esta en movimiento, movimiento, el significado físico de la aceleración media es: cuanto varía la velocidad en promedio la partícula por cada intervalo de tiempo. Para la gran mayoría de los movimiento la aceleración media no es real, a excepción del reposo, movimiento rectilíneo uniforme y del movimiento movimiento rectilíneo uniformemente uniformemente variado.
M
G
4949
La aceleración media es un vector. ¿Qué dirección La mismatiene? dirección del vector vector variación de velocidad.
Animación. M
G
5050
¿Es posible que la aceleración media sea cero? Explique su respuesta. ¿Puede existir velocidad media positiva y aceleración media negativa? Explique su respuesta. ¿Puede existir velocidad positiva y aceleración media positiva? Explique su respuesta.
M
G
5151
Aceleración instantánea ( ). llamado aceleracióna La aceleración instantánea También
ai
( ). es real. Definició n: una cantidad vectorial, que se define como el límite del Es
cociente entre el vector variación de velocidad y el intervalo de tiempo trascurrido en dicha variación de velocidad, cuando el intervalo de tiempo tiende a cero .
ai
=
∆V
lim ∆t ∆t →0
ai
=
lim am ∆t → 0
ai Las unidades de m.s-2.
en el S.I.: M
G
5252
Animación.
∆t → 0 ∆V → 0 Podemos observar que conforme también ∆V ,sin embargo el cociente nos da el valor de la ∆t aceleración instantánea.
M
G
5353
¿Es posible que la aceleración instantánea y la aceleración media sean iguales?¿Bajo qué condiciones?
M
G
5454
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) Imaginemos que tenemos un vehículo que se mueve en línea recta por la carretera que se muestra en la figura y que además su rapidez aumenta. La trayectoria se la divide en dos partes AB y BC. Los intervalos de tiempos y los A B B C Cmedidos respectivos variaciones de velocidad en los dos ∆t ≠ ∆t trayectos son diferentes.
t
t
AB
∆V BC
∆V AB
BC
∆V AB ≠ ∆V BC
Ahora vamos a calcular la aceleración media en los dos trayectorias: V ∆ V ∆
amAB
=
AB
amBC
t AB ∆
M
G
=
BC
t BC ∆
5555
Si al calcular la aceleración media en los dos trayectorias observamos que tienen el mismo valor, entonces podemos concluir que la aceleración media amAB amBC cons tan te es constante, por lo tanto: Si la aceleración media es constante, entonces estamos en un M.R.U.V.
=
=
Definició n: partícula tienen M.R.U.V., si para iguales intervalos de Una tiempo se obtienen iguales variaciones de velocidad.
M
G
5656
Tiempo (s)
Velocidad (m.s-1)
0
0
1
2
2
4
3
6
4
8
5
10 Animación.
¿En el M.R.U.V. la aceleración media es igual a la aceleración instantánea (también llamado aceleración)? M
G
5757
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado Acelerado (M.R.U.V.A.) En este movimiento se cumple que: §La rapidez aumenta uniformemente. §El vector velocidad y el vector aceleración siempre tienen la misma dirección
) V ( +
x(+ )
) a (+
M
G
) V ( −
) a (−
5858
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado Desacelerado (M.R.U.V.D.)) (M.R.U.V.D. En este movimiento se cumple que: §La rapidez disminuye uniformemente. §El vector velocidad y el vector aceleración siempre tienen direcciones opuestas.
) V ( +
x(+ )
) a (−
M
G
) V ( −
) a (+
5959
M.R.U.V.A.
a (+ )
x(+ )
∆V ( + )
V m (+)
V O ( + )
V F ( + )
∆ x ( + )
Animación. M
G
6060
M.R.U.V.A.
a ( −)
x(+ )
∆V ( −)
V m (−)
V F ( −)
V O ( −)
∆ x (−)
Animación. M
G
6161
M.R.U.V.D.
a ( −)
x(+ )
∆V ( −)
V m (+)
V O ( + )
V F ( + )
∆ x ( + )
Animación. M
G
6262
M.R.U.V.D.
a (+)
x(+ )
∆V ( + )
V m (−)
V F ( −)
V O ( −)
∆ x (−)
Animación. M
G
6363
En cada una de las siguientes proposiciones indique justifique su respuesta. verdadero o falso y luego luego justifique Si la velocidad media es negativa, entonces la aceleración media puede ser positiva. Si una partícula tiene un M.R.U.V.A., entonces la aceleración es siempre positiva. Si una partícula tiene un M.R.U.V., entonces la magnitud de la velocidad media es igual a la rapidez media. La velocidad y la aceleración siempre tienen la misma dirección. El desplazamiento positivo implica una velocidad positiva.
M
G
6464
Ecuaciones del M.R.U.V.
V =V O +at F
x F = xO +(
V m =(
V O +V F
V O +V F
2
2
)t
) 1
x F = xO +V O t +
at
2
2
V F
2
=V O
2
+2 a ( x F −xO )
M
G
No olvidar que la posición inicial (xO), la posición final (xF), la velocidad inicial (VO), la velocidad final (VF) y la aceleración (a) son vectores. En el M.R.U.V. la velocidad media es igual al promedio de las velocidades inicial y final. 6565
Las ecuaciones anteriores las podemos dejar con vector desplazamiento. desplazamiento. =V O +at V F
x =( ∆
V m =(
V O +V F
2
V O +V F
2
)
1
x =V O t + ∆
)t
at
2
2
V F
2
=V O
M
2
G
+2a ( ∆ x )
6666
Gráficas x vs. t, v vs. t y a vs. t. Existen, por lo general, 3 tipos de gráficas que se utilizan comúnmente para describir el reposo y el movimiento de •Gráfica una partícula, estas son: posición vs. •Gráfica tiempo. velocidad vs. •Gráfica aceleración vs. tiempo. tiempo. Pueden existir otros tipos de gráficas para describir el reposo y el movimiento movimiento de una partícula, como por •Gráfica velocidad vs. ejemplo: •Gráfica velocidad vs. posición. •Gráfica distancia vs. aceleración. •Gráfica rapidez vs. tiempo. tiempo. Animación. M
G
6767
Estudiando la gráfica posición vs. tiempo tenemos que: La pendiente en una gráfica posición vs. tiempo nos da la velocidad.
v
=
∆ x ∆t
=
x F
− xO
t F
− t O
x
x
x F x O
t tO O 0 Punto inicial
Punto final t F
x F t x O
t O
t F
Velocidad instantáne a Punto final t
0 Punto
6868
Estudiando la gráfica velocidad vs. tiempo tenemos que: La pendiente en una gráfica velocidad vs. tiempo nos da la aceleración.
v
v
v F v O
t tO O
Punto final
v F
t F
t v O
0 Punto inicial M
G
t O
t F
aceleració n instantáne Punto a final t
0 Punto
6969
El área bajo la curva en una gráfica tiempo nos da el desplazamiento.
velocidad vs.
∆ x = x F − xO v
v
∆ x = ( + ) ∆ x = ( −) t
0 M
G
t
0 7070
El área bajo la curva en una gráfica aceleración vs. tiempo nos da la variación de velocidad.
∆V = V F − V O a
a
∆V = ( + ) ∆V = ( −) t
0 M
G
t
0 7171
REPOSO .
x
t
0
La pendiente de la gráfica x vs. t nos da un valor de velocidad de 0 m.s-1.
M
G
7272
v
t
0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor de aceleración 0 m.s-2. El área bajode la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento de 0 m.
M
G
7373
a
t
0
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación variación de velocidad de 0 m.s-1.
Animación. M
G
7474
M.R.U. x
t
0
La pendiente de la gráfica x vs. t nos da un valor positivo y constante de velocidad. velocidad.
M
G
7575
v
∆ x ( + )
t
0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor de aceleración 0 m.s-2. El área bajo de la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento desplazamiento positivo.
M
G
7676
a
t
0
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación variación de velocidad de 0 m.s-1.
Animación. M
G
7777
M
G
7878
x
t
0
La pendiente de la gráfica x vs. t nos da un valor negativo y constante de velocidad.
M
G
7979
v
∆ x ( −)
t
0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor de aceleración 0 m.s-2. El área bajo de la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento desplazamiento negativo.
M
G
8080
a
t
0
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación variación de velocidad de 0 m.s-1.
Animación. M
G
8181
M
G
8282
M.R.U.V. x
t
0
Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va disminuyendo (negativamente) hasta que llega a un valor de cero.
M
G
8383
v
∆ x(−)
t
0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor positivo y constante de aceleración. El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento desplazamiento negativo.
M
G
8484
a
∆V ( +)
t
0
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de velocidad positivo. Es un M.R.U.V.D. y se dirige hacia el eje x(-). Animación. M
G
8585
x
t
0
Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va desde cero y luego aumenta (positivamente).
M
G
8686
v
∆ x(+ )
t
0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor positivo y constante de aceleración. El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento desplazamiento positivo.
M
G
8787
a
∆V ( +)
t
0
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de velocidad positivo. Es un M.R.U.V.A. y se dirige hacia el eje x(+). Animación. M
G
8888
M
G
8989
x
t
0
Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va disminuyendo (positivamente) hasta que llega a un valor de cero.
M
G
9090
v
∆ x(+ )
t
0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor negativo y constante de aceleración. El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento desplazamiento positivo.
M
G
9191
a
∆V ( −)
t
0
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de velocidad negativo. Es un M.R.U.V.D. y se dirige hacia el eje x(+). Animación. M
G
9292
M
G
9393
x
t
0
Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va desde cero y luego aumenta (negativamente).
M
G
9494
v
∆ x ( −)
t
0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor positivo y constante de aceleración. El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento desplazamiento negativo.
M
G
9595
a
∆V ( −)
t
0
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de velocidad negativo. Es un M.R.U.V.A. y se dirige hacia el eje x(-). Animación. M
G
9696
M
G
9797
M
G
9898
M
G
9999
Animación. Animación. Animación. Animación. Animación.
M
G
100
