UNIDAD 5 OPTIMIZACIÓN DE REDES TERMINOLOGIA.docx

UNIDAD 5 OPTIMIZACIÓN DE REDES TERMINOL TERMINOLOGIA OGIA Investigación de operaciones II PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

CRISTINA BASAÑEZ FUENTES -CAROLINA BASAÑEZ FUENTES

FELIPE DE JESUS MORENO OVANDO

INGENIERIA INDUSTRIAL

5 “A”

INTRODUCCIÓN Las técnicas técnicas de de f!o de redes redes est"n est"n orientadas a opti#i$ar sitaciones vinc%adas a %as redes de transporte transporte&& redes de co#nicación co#nicación&& siste#a de

ve%os

de

%os

aeropertos&

rtas

de

navegac gación de %os crceros& estaciones de 'o#' 'o#'eo eo (e (e tran transp spor orta tan n fi fidos dos a trav travé és de t'er)as&

rtas

entre

cidades&

redes

de

cond co ndc cto toss * toda todass a(e a(e%% %%as as si sit tac acio ione ness (e (e pedan representarse #ediante na red red donde %os nodos represe sen ntan %as estacione ones o %as cidades& %os arcos %os ca#inos& %as %)neas aéreas& %os ca'%es& %as t'er)as * e% f!o %o repr epres esen enta tan n %o %oss ca ca#i #ion ones es&& #e #ens nsa! a!es es * fid fidos os (e pasan por %a red red++ Con e% o'!etivo de encontrar %a rta #"s corta si es na red de ca#inos o enviar e% #",i#o fido si es na red de t'er)as+


5 “A”

Cando se trata de encontrar e% ca#ino #"s corto entre n origen * n destino& %a técnica& a%gorit#o o a%gorit#o o e% #ode%o #ode%o adecado adecado es e% de %a rta #"s #"s co cort rtaa- an( an(e e e,ist ,isten en otr otros #ode%os de redes co#o e% "r'o% de e,pansión #)ni#a& f!o #",i#o * f!o de costo #)ni#o cada no a'arca n pro'%e#a en partic%ar ar++ En este tra'a!o se #e #enc ncio iona nan n %o %oss #ode #ode%%os de rede edes e,istentes * %os pro'%e#as pro'%e#as (e (e a'arca cada no de e%%os %%os&& ade# ade#"s "s se desc descri ri'e 'en n %o %oss a%gorit#os (e (e ap%i ap%ica can n es esto toss #ode #ode%o %oss para para enco encont ntra rarr %a so% o% ción ópti#a a% pro'%e# e#a a+ .ti%i$ando ando %a ter#ino%og)a ti%i$ada para representar%os co#o na red+

NOTACIÓN Y TERMINOLOGÍA CONCEPTOS BÁSICOS EN TEORÍA DE REDES


5 “A”

Gr!"#$ .na gr"/ca es na serie de pntos %%a#ados nodos (e van nidos por nas %)neas %%a#adas ra#a%es o arcos+ C#%&'#$ .na cadena corresponde a na serie de e%e#entos ra#a%es (e van de n nodo a otro+ En e% sigiente caso se resa%ta na cadena (e va desde e% nodo 0 1asta e% nodo 2 * (e se co#pone por %os e%e#entos 3045& 5426+ R()#$ .na rta corresponde a %os nodos (e constit*en na cadena& en e% sigiente caso 30& 5& 26+

C*"+,$ .n cic%o corresponde a %a cadena (e ne a n nodo con sigo #is#o& en e% sigiente


5 “A”

e!e#p%o e% cic%o est" co#pesto por %a cadena 3547& 748& 842& 2456+

Ár,+$ .n "r'o% es na gr"/ca en %a ca% no e,isten cic%os& co#o e% sigiente e!e#p%o+

Ár,+ %& &./#'0*1'$ .n "r'o% de e,pansión es a(e% "r'o% (e en%a$a todos %os nodos de %a red& de iga% #anera no per#ite %a e,istencia de cic%os+ N,%, 2(&')&$ E% nodo 9ente es a(e% nodo en e% ca% todos ss ra#a%es se encentran orientados 1acia a9era+


5 “A”

N,%, %&0)*',$ E% nodo destino es a(e% nodo en e% ca% todos ss ra#a%es se encentran orientados 1acia é%+

R&%$ .na red consiste en n con!nto de pntos * n con!nto de %)neas (e nen ciertos pares de pntos+ vértices;+

Los pntos se %%a#an nodos :o Las %)neas se %%a#an arcos :o

%igadras& aristas o ra#as;+


5 “A”

A T D O

B

C

E

Nodo Arco

F*3(r# 4 R&/r&0&')#"*1' %& ('# R&%

Los arcos se eti(etan para dar no#'res a %os nodos en ss pntos ter#ina%es& por e!e#p%o& A< es e% arco entre %o nodos A = <+ En n pro'%e#a de progra#ación %inea%& %as redes peden representar n con!nto de estaciones& ca#pos petro%)9eros& a%#acenes& 9a'ricas& scrsa%es& cidades& interconectadas entre si a través de ca#inos& condctos&


5 “A”

t'er)as (e per#iten fir prodctos para %a co#ercia%i$ación o %a distri'ción+

Ar",0 D*r*3*%,0$ Se dice (e n arco es dirigido cando e% arco tiene f!o en na dirección :co#o en na ca%%e de n sentido;+ La dirección se indica agregando na ca'e$a de fec1a a% /na% de %a %)nea (e representa e% arco+

A

B

F*3(r# 6 R&/r&0&')#"*1' %& (' Ar", D*r*3*%,

A% eti(etar n arco dirigido con e% no#'re de %os nodos (e ne& sie#pre se co%oca pri#ero a% nodo de donde viene * despés e% nodo a donde va& esto es& n arco dirigido de% nodo A a% nodo < de'e eti(etarse co#o A< * no co#o
Otra >anera es A <+


5 “A”

Ar",0 N, D*r*3*%,0$ Si e% f!o a través de n arco se per#ite en a#'as direcciones :co#o na t'er)a (e se pede sar para 'o#'ear fido en a#'as direcciones;& se dice (e es n arco no dirigido+ A

B

F*3(r# 7 R&/r&0&')#"*1' %& (' Ar", N, D*r*3*%,

Ta#'ién se %es %%a#a %igadra+

An(e se

per#ita (e e% f!o a través de n arco no dirigido ocrra en ca%(ier dirección& se spone (e ese f!o ser" en na dirección& en %a se%eccionada& * no se tendr" f!os si#%t"neos en direcciones opestas+

Tr#8&"),r*#$ .na tra*ectoria entre dos nodos es na scesión de arcos distintos (e conectan estos

nodos+

Por

e!e#p%o&

na

de

%as

tra*ectorias (e conectan %os nodos O * T en %a →

/gra 5 es %a scesión de arcos O<4
→

D T;& * viceversa+


5 “A”

A T D B

O

C

E

F*3(r# 9 R&/r&0&')#"*1' %& ('# Tr#8&"),r*#

Cando a%gnos o todos %os arcos de na red son arcos dirigidos& se 1ace %a distinción entre tra*ectorias dirigidas * tra*ectorias no dirigidas+

Tr#8&"),r*# D*r*3*%#$ .na tra*ectoria dirigida de% nodo i a% nodo !& es na scesión de arcos c*a dirección :si %a tienen; es 1acia e% nodo !& de #anera (e e% f!o de% nodo i a% nodo !& a través de esta tra*ectoria es 9acti'%e+

Tr#8&"),r*# N, D*r*3*%#$ .na tra*ectoria no dirigida de% nodo i a% nodo ! es na scesión de


5 “A”

arcos c*a dirección :si %a tienen; peden ser 1acia o desde e% nodo !+ Con 9recencia a%gna tra*ectoria no dirigida tendr" a%gnos arcos dirigidos 1acia e% nodo ! * otros desde é% :es decir& 1acia e% nodo i;+

C*"+,$ .n cic%o es na tra*ectoria (e co#ien$a * ter#ina en e% #is#o nodo+

En %a red no

dirigida (e se #estra en %a /gra 8 e,isten #c1os cic%os&

OA4A<4
A T D O

B

C

E

F*3(r# 5 R&/r&0&')#"*1' %& (' C*"+,


5 “A”

R&% C,'&.#$ .na red cone,a es na red en %a (e cada par de nodos est" conectado+ Se dice (e dos nodos est"n conectados si %a red contiene a% #enos na tra*ectoria no dirigida entre e%%os+

Se de'e resa%tar (e no es

necesario (e %a tra*ectoria sea dirigida an cando %a red sea dirigida+

La /gra ?

representa na red cone,a+ A

D

C

B

E

F*3(r# : R&% C,'&.#

C#/#"*%#% %& Ar",$ Es %a cantidad #",i#a de f!o :(i$"s in/nito; (e pede circ%ar en n arco dirigido+


5 “A”

N,%, F(&')&@ :o nodo de origen; tiene %a propiedad de (e e% f!o (e sa%e de% nodo e,cede a% f!o (e entra a é%+

N,%, D&;#'%#@ :o nodo destino; es e% caso contrario a% nodo 9ente& donde e% f!o (e %%ega e,cede a% (e sa%e de é%+

N,%, %& Tr#0,r%,$ :o nodo inter#edio; satis9ace %a conservación de% f!o& es decir& e% f!o (e entra es iga% a% (e sa%e+

REDES DIRIGIDAS Y NO DIRIGIDAS R&% D*r*3*%#$ Es na red (e tiene so%o arcos dirigidos+


5 “A”

A

D

C

B

E

F*3(r# < R&/r&0&')#"*1' %& ('# R&% D*r*3*%#

En na red dirigida& n cic%o pede ser dirigido o no dirigido& segn si %a tra*ectoria en cestión es dirigida o no dirigida+ :Co#o na tra*ectoria dirigida ta#'ién es no dirigida& n cic%o dirigido es n cic%o no dirigido& pero en genera% e% inverso no es cierto+; Por e!e#p%o en %a /gra B DE4ED es n cic%o dirigido+ Por contrario& A<4

5 “A”

R&% N, D*r*3*%#$ Es na red donde todos ss arcos son no dirigidos+ La /gra 0 representa na red no dirigida+ A

D

C

B

E

F*3(r# 4= R&/r&0&')#"*1' %& ('# R&% N, D*r*3*%#

56 PROBLEMA DE LA RUTA MÁS CORTA REDES CÍCLICAS Y ACÍCLICAS An(e a% /na% de %a sección se #encionan otras versiones de% pro'%e#a de %a rta #"s cortaInc%so a%gnas para redes dirigidas& %a atención se centrar" en %a sigiente versión senci%%a+ Considere na red conexa * no dirigida con dos nodos especia%es %%a#ados origen * destino+ A cada Ligadura :arco no dirigido; se

asocia na distancia no negativa+ E% o'!etivo es


5 “A”

encontrar %a rta #"s Corta %a tra*ectoria con %a #)ni#a distancia tota% de% origen a% destino+ Se dispone de n a%gorit#o re%ativa#ente senci%%o para #ane!ar este pro'%e#a+ La esencia de% procedi#iento es (e ana%i$a toda %a red a partir de% origen- identi/ca de #anera scesiva %a rta #"s corta a cada no de %os nodos en orden ascendente de ss distancias :#"s cortas;& desde e% origen- e% pro'%e#a (eda rese%to en e% #o#ento de %%egar a% nodo destino+ Pri#ero se descri'ir" e% #étodo * despés se e!e#p%i/car" con %a so%ción de% pro'%e#a de %a rta #"s corta (e en9renta %a ad#inistración de Seervada Par en %a sección B+0+

A+3,r*);, %& +# r()# ;0 ",r)# Objetivo de la '-ésima iteración: encontrar

e% n4ési#o nodo #"s cercano a% origen+ :Este


5 “A”

paso se repetir" para n  0& 7& + + + 1asta (e e% n4ési#o nodo #"s cercano sea e% nodo destino+;

Datos de la '-ésima iteración: n > 4 ',%,0

;0 "&r"#',0 #+ ,r*3&' ?(e se encontró en %as iteraciones previas& inc%ida s rta #"s corta * %a distancia desde e% origen+ :Estos nodos * e% origen se %%a#an nodos resueltos- e% resto son nodos no resueltos+; Candidatos cercano:

para

cada

'-ésimo

nodo

rese%to

nodo

más

(e

tiene

cone,ión directa por na %igadra con no o #"s

nodos

no

rese%tos

proporciona

un

candidato& esto es& e% nodo no rese%to (e tiene %a %igadra #"s corta+ :Los e#pates proporcionan candidatos adiciona%es+; Cálculo del '-ésimo nodo más cercano:

para cada nodo rese%to * ss candidatos& se s#a %a distancia entre e%%os * %a distancia de %a rta #"s corta desde e% origen a este nodo


5 “A”

rese%to+ E% candidato con %a distancia tota% #"s pe(eGa es e% n4ési#o nodo #"s cercano %os e#pates proporcionan nodos rese%tos adiciona%es& * s rta #"s corta es %a (e genera esta distancia+

A/+*"#"*1' %& &0)& #+3,r*);, #+ /r,+&;# %& +# r()# ;0 ",r)# %& S&&r@#%# P#r La ad#inistración de Seervada Par necesita encontrar %a rta #"s corta desde %a entrada de% par(e:nodo O; 1asta e% #irador :nodo T ; a través de% siste#a de ca#inos (e se presenta en %a / graB+0+ En %a ta'%a B+7 se encentran %os res%tados (e se o'tvieron a% ap%icar e% a%gorit#o

anterior&

donde

e%

e#pate

de%

segndo nodo #"s cercano per#ite pasar directo a 'scar e% carto nodo #"s cercano+ La pri#era co%#na :n; indica e% n#ero de %a iteración+ La segnda proporciona na %ista de


5 “A”

%os nodos rese%tos para co#en$ar %a iteración acta%& despés de (itar %os (e no sirven :%os (e no tienen cone,ión directa con nodos no rese%tos;+ La tercera co%#na da %os candidatos para e% n4ési#o nodo #"s cercano :nodos no rese%tos con %a %igadra #"s corta a% nodo rese%to;+ La carta co%#na ca%c%a %a distancia de %a rta #"s corta desde e% origen a cada candidato& esto es& %a distancia a% nodo rese%to #"s %a distancia de %a %igadra (e va a% candidato+ E% candidato con %a s#a de distancias #"s pe(eGa es e% n4ési#o nodo #"s cercano a% origen& segn se indica en %a (inta co%#na+ Las

dos

%ti#as

co%#nas

res#en

%a

in9or#ación de este %ti#o nodo rese%to necesaria

para

pasar

a

%as

iteraciones

sigientes& es decir& %a distancia de %a rta #"s corta de% origen a este nodo * %a %ti#a ra#a en esta rta+ A1ora se de'en re%acionar %as


5 “A”

co%#nas con %a descripción de% a%gorit#o+ Los datos para %a n4ési#a iteración se encentran en %as co%#nas 8 * ? de %as iteraciones anteriores& donde %os nodos rese%tos de %a (inta co%#na se en#eran despés en %a segnda para %a iteración acta% despés de e%i#inar %os (e no tienen cone,ión directa con nodos no rese%tos+ Los candidatos para e% n4 ési#o nodo #"s cercano se en#eran en %a tercera co%#na de %a iteración acta%+ E% c"%c%o de% n4ési#o nodo #"s cercano se rea%i$a en %a co%#na 5 * %os res%tados se registran en %as %ti#as tres co%#nas de %a iteración acta%+ La rta #"s corta desde e% nodo destino 1asta e% origen se pede rastrear 1acia atr"s en %a %ti#a co%#na de %a ta'%a B+7& con %o (e se o'tiene T <

→

→

A

→

D

→

E

→

<

→

A

→

O o 'ien T

→

D

O+ Por tanto& se identi/ caron %as dos

→

opciones de rta #"s corta desde e% origen


5 “A”

1asta e% destino co#o O *O

→

A

→

<

→

D

→

A

→

<

→

E

→

D

→

T

T& con na distancia tota%

→

de 0H #i%%as en ca%(iera de %as dos+

57 PROBLEMA DEL ÁRBOL DE MÍNIMA EPANSIÓN E% a%gorit#o de "r'o% de e,pansión #)ni#a en%a$a %os nodos de na red& en 9or#a directa o indirecta& con %a #)ni#a %ongitd de %as ra#as en%a$antes+ .na ap%icación caracter)stica es en %a constrcción de carreteras pavi#entadas (e nen varias po'%aciones+ E% ca#ino entre dos po'%aciones pede pasar por no o #"s po'%aciones adiciona%es+ E% diseGo #"s econó#ico de% siste#a de ca#inos indica (e se #ini#ice %a distancia tota% de ca#inos pavi#entados& res%tado (e se o'tiene i#p%e#entando e% a%gorit#o de "r'o% de e,pansión #)ni#a+ Los pasos de% procedi#iento son %os sigientes+ Sea N 0& 7& +++&nJ e% con!nto de no4dos de %a red+ E% a%gorit#o de% "r'o% de e,pansión #)ni#a es n #ode%o de opti#i$ación de redes (e consiste en en%a$ar todos %os nodos de %a red de


5 “A”

9or#a directa *Ko indirecta con e% o'!etivo de (e %a %ongitd tota% de %os arcos o ra#a%es sea #)ni#a :entiéndase por %ongitd de% arco na cantidad varia'%e segn e% conte,to operaciona% de #ini#i$ación& * (e pede 'ien representar na distancia o nidad de #edida;+ Sean N  0&7&H&+++&nJ e% con!nto de nodos de %a red+ C Con!nto de nodos (e se 1an en%a$ado de 9or#a per#anente en %a iteración   Con!nto de nodos (e 1acen 9a%ta por en%a$arse de 9or#a per#anente+

PASO CERO =$ CONCEPTUALIZACIÓN DEL ALGORITMO De/nir %os con!ntos C  MJ *   NJ& es decir (e antes de% paso 0 no se 1an en%a$ado de 9or#a per#anente nodo a%gno& * por ende e% con!nto (e representa a %os nodos (e 1acen 9a%ta por en%a$arse de 9or#a per#anente es iga% a %a cantidad de nodos (e e,isten en %a red+


5 “A”

PASO 0@ Se de'e de escoger de #anera ar'itraria n nodo en e% con!nto  %%a#ado i e% ca% ser" e% pri#er nodo per#anente& a continación se de'e de acta%i$ar e% con!nto C0  iJ& (e signi/ca (e a% tie#po en (e e% con!nto C0 gana e% e%e#ento i e% con!nto  pierde e% e%e#ento i por ende a1ora ser" iga% a 0  N 4 iJ& ade#"s se de'e acta%i$ar e% s')ndice de %os con!ntos & e% ca% a1ora ser" iga% a 7+ PASO 7@ PASO ENERAL  Se de'e de se%eccionar n nodo ! de% con!nto 40 :40 es e% s')ndice (e indica (e se est" 1aciendo re9erencia a% con!nto de %a iteración in#ediata#ente anterior; e% ca% tenga e% arco o ra#a% con #enor %ongitd con no de %os nodos (e se encentran en e% con!nto de nodos de en%ace per#anente C40+ .na ve$ se%eccionado se de'e de en%a$ar de 9or#a per#anente %o ca% representa (e pasa a 9or#ar parte de% con!nto de en%aces per#anentes * de!a de 9or#ar parte de% con!nto (e todav)a se de'e conectar para %ograr %a e,pansión+ A% acta%i$ar e% a%gorit#o en este paso %os con!ntos de'en de (edar de %a sigiente 9or#a+


5 “A”

C  C40 Q !J #ientras (e   40 4 !J E% paso genera% (e de/ne  (e a% #is#o tie#po representa a %as iteraciones de'e de e!ectarse toda ve$ (e e% con!nto  no sea vac)o& cando este con!nto sea iga% a vac)o se tendr" e% "r'o% de e,pansión #)ni#a+ E% entendi#iento de% a%gorit#o desde e% pnto de vista a%ge'raico no es (i$" e% #"s si#p%e& sin e#'argo #ediante e% e!e#p%o gr"/co se ver" (e es n a%gorit#o #* senci%%o de e%a'orar+ RESOL.CIN DE .N PROA DE R
UNI>A

EL PROBLEMA La cidad de Ca%i centa con n nevo p%an parcia% de vivienda e% ca% contar" con %a r'ani$ación de #"s de 2 pro*ectos 1a'itaciona%es (e se 'icar"n a %as a9eras de %a cidad+ Dado (e e% terreno en e% (e se constrir" no se encontra'a 1asta a1ora dentro de %as $onas r'ani$a'%es de %a cidad& e% acedcto #nicipa% no centa con %a


5 “A”

in9raestrctra necesaria para satis9acer %as necesidades de servicios p'%icos en #ateria de s#inistro de aga+ Cada no de %os pro*ectos de vivienda inició %a constrcción de n nodo de acedcto #adre& e% ca% centa con %as cone,iones de %as nidades de vivienda propias de cada pro*ecto :es decir (e cada nodo #adre so%o necesita estar conectado con n dcto #adre de% acedcto #nicipa% para contar con s s#inistro;+ E% acedcto #nicipa% a% ver %a sitación de% p%an parcia% de'e de rea%i$ar %as o'ras correspondientes a %a insta%ación de dctos #adres (e en%acen todos %os nodos de% p%an con e% nodo >e%énde$ :nodo (e se encentra con s#inistro de aga * (e no pertenece a% p%an parcia% de vivienda& ade#"s es e% #"s cercano a% #is#o;& %a insta%ación de %os dctos i#p%ica o'ras de e,cavación& #ano de o'ra * costos de %os dctos #is#os& por %o ca% opti#i$ar %a %ongitd tota% de %os en%aces es 9nda#enta%+ Las distancias e,istentes :dadas en i%ó#etros; correspondientes a %as rtas 9acti'%es capaces de en%a$ar %os nodos de% p%an parcia% se presentan a continación+ Ade#"s %a capacidad de 'o#'eo de% nodo >e%énde$ es #"s (e


5 “A”

s/ciente para satis9acer %as necesidades de presión (e necesita %a red #adre+

E% acedcto #nicipa% %e contacta a sted para (e #ediante ss conoci#ientos en teor)a de redes constr*a na red de e,pansión (e #ini#ice %a %ongitd tota% de dctos * (e en%ace todos %os nodos de% p%an parcia% de vivienda+ PASO @ Se de/nen %os con!ntos inicia%es C  MJ (e corresponde a% con!nto de nodos en%a$ados de 9or#a per#anente en %a iteración indicada en e% s')ndice *   N  0&7&H&5&8&?&2&J (e corresponde a% con!nto de nodos pendientes


5 “A”

por en%a$ar de #anera per#anente en %a iteración indicada en e% s')ndice+ PASO 0@ Se de'e de/nir de #anera ar'itraria e% pri#er nodo per#anente de% con!nto & en este caso escogere#os e% nodo 0 :pede ser ca%(ier otro;& (e a%ge'raica#ente se representa con %a %etra i& se procede a acta%i$ar %os con!ntos inicia%es& por ende C0  iJ  0J *   N 4 iJ  7& H& 5&8& ?& 2&J& acta%i$a#os  por ende a1ora ser" iga% a 7+ PASO 7@ A1ora se de'e se%eccionar e% nodo ! de% con!nto 40 :es decir de% con!nto de% paso 0; e% ca% presente e% arco con %a #enor %ongitd * (e se encentre en%a$ado con no de %os nodos de en%ace per#anente de% con!nto C40 en e% ca% a1ora so%o se encentra e% nodo 0 :es


5 “A”

decir (e se de'e de encontrar n nodo (e tenga e% arco de #enor %ongitd en%a$ado a% nodo 0;+ Los arcos o ra#a%es de co%or naran!a representan %os arcos (e en%a$an e% con!nto 40:es decir de% con!nto de% paso 0& recorde#os (e  en este paso es iga% a 7& por ende 40 0; con %os nodos de en%ace per#anente de% con!nto C40 en e% ca% a1ora so%o se encentra e% nodo 0& por ende a1ora so%o 9a%ta escoger e% de #enor %ongitd& (e en este caso es e% arco c*a %ongitd es 7& (e en%a$a de 9or#a per#anente a1ora e% nodo 7+ A% acta%i$ar %os con!ntos (edan as)@ C7  0&7J * 7  H& 5&8&?&2&J A1ora se procede a acta%i$ar k *a (e se procede a e9ectar %a sigiente iteración+ A1ora se se%eccionar" n nevo nodo j de% con!nto 7(e presente e% en%ace :ra#a% o arco; de #enor %ongitd con %os nodos (e se encentran en e% con!nto C7+


5 “A”

Los arcos de co%or naran!a representan %os en%aces posi'%es * dado (e e,iste e#pate entre %as #enores %ongitdes se e%ige de #anera ar'itraria& en este caso se representa nestra e%ección con n arco de co%or verde& en%a$ando de 9or#a per#anente a1ora e% nodo 5+ A% acta%i$ar %os con!ntos (edan as)@ CH  0&7&5J * H  H&8&?&2&J A1ora se procede a acta%i$ar  *a (e se procede a e9ectar %a sigiente iteración+


5 “A”

Lo (e representan %os arcos naran!a * verde es *a conocido& a1ora %a %)nea a$% interr#pida ir" tra$ando nestro "r'o% de e,pansión /na%+ Dado a (e e% arco #enor es e% de %ongitd H& a1ora se en%a$ar" de #anera per#anente e% nodo 8+ A% acta%i$ar %os con!ntos (edan as)@ C5  0&7&5&8J * 5  H&?&2&J A1ora se procede a acta%i$ar  *a (e se procede a e9ectar %a sigiente iteración+


5 “A”

A1ora se en%a$ar" de #anera per#anente e% nodo 2+ A% acta%i$ar %os con!ntos (edan as)@ C8  0&7&5&8&2J * 8  H&?&J A1ora se procede a acta%i$ar  *a (e se procede a e9ectar %a sigiente iteración+


5 “A”

A1ora se en%a$ar" de #anera per#anente e% nodo ?+ A% acta%i$ar %os con!ntos (edan as)@ C?  0&7&5&8&2&?J * ?  H&J A1ora se procede a acta%i$ar  *a (e se procede a e9ectar %a sigiente iteración+


5 “A”

Se ro#pen %os e#pates de 9or#a ar'itraria& a1ora se en%a$ar" de #anera per#anente e% nodo H+ A% acta%i$ar %os con!ntos (edan as)@ C2  0&7&5&8&2&?&HJ * 2  J A1ora se procede a acta%i$ar  *a (e se procede a e9ectar %a %ti#a iteración+


5 “A”

A1ora se en%a$ar" de #anera per#anente e% nodo + A% acta%i$ar %os con!ntos (edan as)@ C  0&7&5&8&2&?&H&J  NJ *   MJ Por ende se 1a %%egado #+ r,+ %& &./#'0*1' ;'*;#


5 “A”

r'o% (e presenta na %ongitd tota% #ini#i$ada de 70 i%ó#etros de dctos+

59 PROBLEMA DE FLUJO MÁIMO I')r,%(""*1' La i#portancia de% an"%isis * c"%c%o de redes se e,p%ica en %a creciente de#anda por so%ciones #ate#"ticas (e 9aci%iten %a p%aneación& progra#ación * contro% de actividades * pro*ectos en ca#pos tan dis)#i%es co#o %a p%aneación de f!os de tr"/co para evitar congestión ve1ic%ar en %as cidadesreco%ección * entrega de #ercanc)as * pa(etes- diseGos de redes de a'asteci#iento * distri'ción e/ciente de aga para asenta#ientos 1#anoso'ras civi%es& progra#ación de %a prodcción * gestión doc#enta% entre #c1as otras ap%icaciones+


5 “A”

E% o'!etivo de %a representación #ediante redes de na sitación pro'%e#a en conte,tos co#o %os anteriores& es identi/car %a rta cr)tica (e #a,i#i$a f!o+

EJEMPLOS DE CONTETUALIZACION .na co#paG)a aérea desea sa'er e% n#ero #",i#o de ve%os directos * no directos (e diaria#ente peden conectar e% aeroperto A con e% F+ Para representar e% pro'%e#a es necesario representar en n ra9o %a sitación& de a1) (e@ Cada Nodo :circ%o; de'e representar n pnto de f!o *Ko ra#i/cación+ En este caso son %os aeropertos a%ternos+ La fec1a o arcos de %a red seGa%an e% sentido de %os ve%os directos entre aeropertos+ La capacidad W de cada arco indica e% n#ero de ve%os directos entre %os aeropertos * se 'ica so're cada < Harco+ 7

A 7

D 5

5 H

F

8

C

0 7 E

0 7


5 “A”

F+(, 8 +&8&0 %& ",'0&r@#"*1' Teniendo en centa (e e% sentido en todo arco se denota con %os s')ndices :i&!; * %a capacidad con (i!+ Las capacidades de'en representar %a #",i#a cantidad de f!o (e pede pasar por %os di9erentes arcos de %a red+ Si no e,iste %i#ite de capacidad entre n nodo i  * n nodo  ! & entonces& se de'e asignar na capacidad (i! #* grande >+ Si %os nodo  i  *  !  se encentran conectados por n arco no orientado de capacidad (i!& entonces se entender" (e representa dos arcos orientados con iga% capacidad (i!(!i+


5 “A”

A+3,r*);, %& 0,+("*1' %& ('# r&% 0+De/nir %a %ista de actividades con :re%aciones de precedencia in#ediata& restricciones& *Ko si#%taneidad; de #anera (e per#ita identi/car a(e%%as actividades criticas (e a9ectan e% pro*ecto+ 7+De/nir %as capacidades #",i#as& * %os tie#pos de rea%i$ación te#pranos * tard)os+ :Se entiende por tie#po te#prano a% #enor tie#po posi'%e para %a rea%i$ación de na actividad& * por tie#po tard)o& a% #a*or tie#po posi'%e a invertir en %a rea%i$ación de %a #is#a actividad4; H+Tra$ar e% gra9o para visa%i$ar e% pro'%e#a+ 5+Fase de paso 1acia ade%ante Fase de paso 1acia atr"s * tra$ado de %a rta cr)tica de #",i#o f!o+

EJEMPLO DE APLICACIÓN De'ido a% cierre te#pora% de %a variante de occidente& %a e#presa Coordinadora es avocada a desviar s fota de ca#iones por %as ca%%es de %a cidad sigiendo %as instrcciones de %a secretaria de transito (e indica %as posi'%es v)as de f!o ve1ic%ar+ Co#o in9or#ación adiciona% se presenta e% gra9o de %a sitación+


5 “A”

Xa%%ar %a rta (e per#ita e% #",i#o f!o de ca#iones+

L*0)# %& +# #")*@*%#% %&+ (, @&H*"(+#r C1%*3, %& *%&')*!"# "*1' %& +# #")*@*%#% , "#++& # (0#r

precede nte in#ediat a

A

4

B

A

C

A

D

<

E

<

F

C&<

G

C&<



F&E


5 “A”

SOL.CION RAFICA

F#0& %& /#0, H#"*# A%&+#')&$ Se avan$a ac#%ando %a #",i#a capacidad de ocrrencia inicia% en cada 9

<7 4

A

 8

F2

:

6

5

H C H

E H

X ?

D7

9 7

4 =

8 < 2 Se avan$a F#0& %& /#0, 7 H#"*# A%&+#')&$ F ac#%ando %a #",i#a capacidad de ocrrencia X A 6 inicia% en cada nodo : 5 ? H E D CH H 7 7


5 “A”

O'serve (e %a capacidad #",i#a asignada en e% nodo .NO es YZ+ Por (é@ En e% nodo o'!eto de an"%isis& an no 1a* capacidad ac#%ada- es apenas e% inicio+


5 “A”


5 “A”


5 “A”


5 “A”


5 “A”


5 “A”


5 “A”


5 “A”

55 PROBLEMA DE FLUJO DE COSTO MÍNIMO E% pro'%e#a de f!o de costo #)ni#o tiene na posición #ed%ar entre %os pro'%e#as de opti#i$ación de redes- pri#ero& a'arca na c%ase a#p%ia de ap%icaciones * segndo& s so%ción es #* e/ciente+ Todos %os pro'%e#as de red anteriores son casos especia%es de% pro'%e#a de f!o de costos #)ni#o+ A% iga% (e e% pro'%e#a de f!o #",i#o& este considera f!os en %as redes con capacidades+ A% iga% (e e% pro'%e#a de% ca#ino #as corto& este considera n costo por f!o 1acia n arco+ A% iga% (e e% pro'%e#a de transporte& este per#ite #%tip%es or)genes * destinos+ Por %o tanto& todos estos pro'%e#as peden ser vistos co#o casos especia%es de% pro'%e#a de f!o de costos #)ni#o+ E% pro'%e#a es #ini#i$ar e% costo tota% s!eto a %a disponi'i%idad * %a de#anda de a%gnos nodos& * de %a cone,ión sperior de f!o a través de cada arco+ Ta#'ién se pede decir (e E% #étodo de% costo #)ni#o o de %os #)ni#os costos es n a%gorit#o desarro%%ado con e% o'!etivo de reso%ver


5 “A”

pro'%e#as de transporte o distri'ción& arro!ando #e!ores res%tados (e #étodos co#o e% de %a es(ina noroeste& dado (e se en9oca en %as rtas (e presentan #enores costos+ E% diagra#a de f!o de este a%gorit#o es #c1o #"s senci%%o (e %os anteriores dado (e se trata si#p%e#ente de %a asignación de %a #a*or cantidad de nidades posi'%es :s!eta a %as restricciones de o9erta *Ko de#anda; a %a ce%da #enos costosa de toda %a #atri$ 1asta /na%i$ar e% #étodo+

ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DEL COSTO MÍNIMO PASO 0@ De %a #atri$ se e%ige %a rta :ce%da; #enos costosa :en caso de n e#pate& este se ro#pe ar'itraria#ente; * se %e asigna %a #a*or cantidad de nidades posi'%e& cantidad (e se ve restringida *a sea por %as restricciones de o9erta o de de#anda+ En este #is#o paso se procede a a!star %a o9erta * de#anda de %a /%a * co%#na a9ectada& rest"ndo%e %a cantidad asignada a %a ce%da+


5 “A”

PASO 7@ En este paso se procede a e%i#inar %a /%a o destino c*a o9erta o de#anda sea  despés de% Paso 0& si dado e% caso a#'as son cero ar'itraria#ente se e%ige ca% e%i#inar * %a restante se de!a con de#anda  o9erta cero :; segn sea e% caso+ PASO H@ .na ve$ en este paso e,isten dos posi'i%idades& %a pri#era (e (ede n so%o reng%ón o co%#na& si este es e% caso se 1a %%egado a% /na% e% #étodo& detenerse+ La segnda es (e (ede #"s de n reng%ón o co%#na& si este es e% caso iniciar neva#ente e% Paso 0+

EJEMPLO DEL MTODO DEL COSTO MÍNIMO


5 “A”

Por #edio de este #étodo reso%vere#os e% pro'%e#a de transporte propesto * rese%to en #ód%os anteriores #ediante progra#ación %inea%+ EL PROA .na e#presa energética co%o#'iana dispone de catro p%antas de generación para satis9acer %a de#anda diaria e%éctrica en catro cidades& Ca%i& ede%%)n * ede%%)n *

5 “A”

For#%e n #ode%o de progra#ación %inea% (e per#ita satis9acer %as necesidades de todas %as cidades a% tie#po (e #ini#ice %os costos asociados a% transporte+

SOLUCIÓN PASO A PASO

Lego esa cantidad asignada se resta a %a de#anda de

5 “A”

H& en n proceso #* %ógico+ Dado (e
Nevo proceso de asignación@



5 “A”


.na ve$ /na%i$ado e% cadro anterior nos dare#os centa (e so%o (edar" na /%a& por ende asigna#os %as nidades * se 1a ter#inado e% #étodo@ E% cad cadrro de %a %ass as asig igna naci cion ones es :(e :(e de'e de'e#o #oss desarro%%ar%o desarro%%ar%o para%e%a#ente; (eda as)@


5 “A”

Los costos asociados a %a distri'ción son@ En este caso e% #étodo de% costo #)ni#o pres presen enta ta n co cost sto o tota tota%% spe speri rior or a% o'te o'teni nido do #ediante Progra#ación Linea% * e% >étodo de Apro,i#ación Voge%& sin e#'argo co#n#ente no es as)& ade#"s es si#p%e de desarro%%ar * tiene n #e!or rendi#iento en canto a res es% %ta tado doss res espe pect cto o a% >éto >étodo do de %a Es( Es(in ina a Noroeste+


5 “A”

5:PROGRAMACIÓN LINEAL EN TEORÍA DE REDES La #ode%ación de redes per#ite %a reso%ción de #%tip%es pro'%e#as de progra#ación #ate#"tica #ediante %a i#p%e#entación de a%gorit#os especia%es creados para ta% /n& conocidos co#o A%gorit#os de opti#i$ación de redes+ Dentro de %os pro'%e#as #"s co#n#ente rese%tos #ediante %a #ode%ación de redes se encentran %os *a vistos #ode%os de transporte& trans'ordo ade#"s de %os #* conocidos #ode%os de deter#inación de cronogra#a de actividades para pro*ectos co#o %o son e% PERT * e% CP>+ La Progra#ación Linea% corresponde a n a%gorit#o a través de% ca% se rese%ven sitaciones rea%es en %as (e se pretende identi/car * reso%ver di/c%tades para a#entar


%a prodctividad respecto a :principa%#ente %os %i#itados a#entando as) %os 'ene/cios+

5 “A”

%os recrsos * costosos;&

E% o'!etivo pri#ordia% de %a Progra#ación Linea% es opti#i$ar& es decir& #a,i#i$ar o #ini#i$ar 9nciones %inea%es en varias varia'%es rea%es con restricciones %inea%es :siste#as de inecaciones %inea%es;& opti#i$ando na 9nción o'!etivo ta#'ién %inea%+ Los res%tados * e% proceso de opti#i$ación se convierten en n respa%do cantitativo de %as decisiones 9rente a %as sitaciones p%anteadas+ Decisiones en %as (e ser)a i#portante tener en centa diversos criterios ad#inistrativos co#o@ Los 1ec1os  La e,periencia  La intición  La atoridad 



]CO>O RESOLVER .N PROA >EDIANTE PRORA>ACIN LINEAL^


5 “A”

E% pri#er paso para %a reso%ción de n pro'%e#a de progra#ación %inea% consiste en %a identi/cación de %os e%e#entos '"sicos de n #ode%o #ate#"tico& estos son@ •

Fnción O'!etivo

•

Varia'%es

•

Restricciones

E% sigiente paso consiste en %a deter#inación de %os #is#os& para %o ca% propone#os segir

%a sigiente #etodo%og)a@

LA FUNCIÓN OBJETIVO La 9nción o'!etivo tiene na estrec1a re%ación con %a pregnta genera% (e se desea responder+ S) en n #ode%o res%tasen distintas pregntas& %a 9nción o'!etivo se re%acionar)a con %a pregnta de% nive% sperior& es decir& %a pregnta 9nda#enta%+ As) por e!e#p%o& si en na sitación se desean #ini#i$ar %os costos& es #* pro'a'%e (e %a pregnta de #a*or nive% sea %a (e se re%acione con a#entar %a ti%idad


5 “A”

en %gar de n interrogante (e 's(e 1a%%ar %a #anera de dis#inir %os costos+

LAS VARIABLES DE DECISIÓN Si#i%ar a %a re%ación (e e,iste entre o'!etivos espec)/cos * o'!etivo genera% se co#portan %as varia'%es de decisión respecto a %a 9nción o'!etivo& pesto (e estas se identi/can partiendo de na serie de pregntas derivadas de %a pregnta 9nda#enta%+ Las varia'%es de


5 “A”

decisión son en teor)a 9actores contro%a'%es de% siste#a (e se est" #ode%ando& * co#o ta%& estas peden to#ar diversos va%ores posi'%es& de %os ca%es se precisa conocer s va%or ópti#o& (e contri'*a con %a consección de% o'!etivo de %a 9nción genera% de% pro'%e#a+

LAS RESTRICCIONES Cando 1a'%a#os de %as restricciones en n pro'%e#a de progra#ación %inea%& nos re9eri#os a todo a(e%%o (e %i#ita %a %i'ertad de %os va%ores (e peden to#ar %as varia'%es de decisión+ La #e!or #anera de 1a%%ar%as consiste en pensar en n caso 1ipotético en e% (e decidiéra#os dar%e n va%or in/nito a nestras varia'%es de decisión& por e!e#p%o& ](é pasar)a s) en n pro'%e#a (e precisa #a,i#i$ar ss


5 “A”

ti%idades en n siste#a de prodcción de ca%$ado decidiéra#os prodcir na cantidad in/nita de $apatos^ Segra#ente a1ora nos srgir)an #%tip%es interrogantes& co#o por e!e#p%o@ o

o

o

o

o

C,' "(')# ;#)&r*# /r*;# "(&'), /#r# /r,%("*r+,0K C,' "(')# ;#', %& ,r# "(&'), /#r# 2#r*"#r+,0K P(&%&' +#0 *'0)#+#"*,'&0 %& ;* &;/r&0# #+&r3#r )#+ "#')*%#% %& /r,%("),K P,%r# ;* 2(&r# %& ;&r"#%&, @&'%&r ),%,0 +,0 #/#),0K P(&%, !'#'"*#r )#+ &;/r&0#K

Pes 'eno& entonces 1a'r)a#os desc'ierto (e nestro siste#a presenta na serie de %i#itantes& tanto 9)sicas& co#o de conte,to& de ta% #anera (e %os va%ores (e en n #o#ento dado podr)an to#ar nestras varia'%es de decisión se encentran condicionados por na serie de restricciones+

EJEMPLO DE RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL


5 “A”

EL PROBLEMA La 9"'rica de Xi%ados * Te!idos SALA_AR re(iere 9a'ricar dos te!idos de ca%idad di9erente T * T`- se dispone de 8 g de 1i%o a& H g de 1i%o ' * 0 g de 1i%o c+ Para o'tener n #etro de T diaria#ente se necesitan 078 gr de a& 08 gr de ' * 27 gr de c- para prodcir n #etro de T` por d)a se necesitan 7 gr de a& 0 gr de ' * 72 gr de c+ E% T se vende a 5 e% #etro * e% T` se vende a 8 e% #etro+ Si se de'e o'tener e% #",i#o 'ene/cio& ]c"ntos #etros de T * T` se de'en 9a'ricar^ E% pro'%e#a se reco#ienda %eer en #"s de na ocasión para 9aci%itar e% reconoci#iento de %as varia'%es& ade#"s es #* reco#enda'%e %a e%a'oración de ta'%as o #atrices (e 9aci%iten na #a*or co#prensión de% #is#o+

PASO 4$ FORMULAR EL PROBLEMA Para rea%i$ar este paso parti#os de %a pregnta centra% de% pro'%e#a+ ]C"ntos #etros de T * T` se de'en 9a'ricar^


5 “A”

Y +# 2,r;(+#"*1' &0$ bDeter#inar %a cantidad de #etros diarios de te!ido tipo T * T` a 9a'ricar teniendo en centa e% ópti#o 'ene/cio respecto a %a ti%idad+

PASO 6$ DETERMINAR LAS VARIABLES DE DECISIÓN
PASO 7$ DETERMINAR LAS RESTRICCIONES DEL PROBLEMA En este paso deter#ina#os %as 9nciones (e %i#itan e% pro'%e#a& estas est"n dadas por


capacidad& disponi'i%idad& negatividad entre otras+

5 “A”

proporción&

no

De disponi'i%idad de #ateria pri#a@

=46T  =6T Q 5==

*+, “#”

=45T  =4T Q 7==

*+, “”

==6T  ==6T Q 4=

*+, “"”

D& ', '&3#)*@*%#% TT  = PASO 9$ OBJETIVO

DETERMINAR

LA

FUNCIÓN

En este paso es de vita% i#portancia esta'%ecer e% conte,to operativo de% pro'%e#a para de esta 9or#a deter#inar si es de >a,i#i$ación o >ini#i$ación+ En este caso a'orda#os e% conte,to de 'ene/cio por ende %o idea% es >a,i#i$ar+


5 “A”

F('"*1' O&)*@, ZMA  9===T  5===T PASO 5$ UTILIZANDO MANUALES

RESOLVER SOFTARE

EL O

MODELO MTODOS

A #endo %os pro'%e#as de progra#ación %inea% est"n constitidos por inn#era'%es varia'%es& %o ca% di/c%ta s reso%ción #ana%& es por esto (e se recrre a so9t\are especia%i$ado& co#o es e% caso de [inS<& TORA& Lingo o para #ode%os #enos co#p%e!os se 1ace ti% %a 1erra#ienta So%ver de E,ce%+ E% anterior e!ercicio 9e rese%to #ediante So%ver 4 E,ce%& * s res%tado 9e@


5 “A”

CONCLUSIÓN Los #ode%os de opti#i$ación de redes constit*en na 1erra#ienta #* senci%%a para %a encontrar %a so%ción ópti#a a %os pro'%e#as de f!o de redes& por(e proporcionan a%gorit#os 9"ci%es de co#prender * ap%icar (e co#parados con e% #étodo si#p%e, dis#in*en e% n#ero de iteraciones (e rese%ven e% pro'%e#a+ Si se ap%icara e% #étodo si#p%e, en n pro'%e#a de distri'ción o de redes& tendr)a#os #c1as varia'%es * restricciones en e% #ode%o * se tendr)a (e ti%i$ar 1erra#ientas co#ptaciona%es para encontrar %a so%ción opti#a de na 9or#a r"pida& a1ora con %os

UNIDAD 5 OPTIMIZACIÓN DE REDES TERMINOLOGIA.docx

Recommend Documents