INSTITUTO TECNOLOGICO DE ACAPULCO INGENIERIA ELECTROMECANICA ELECTROMECANICA INGENIERÍA DE CONTROL CLÁSICO
UNIDAD 4. ACCIONES BASICAS DE CONTROL
Profesor: Ing. Arquímedes Ramírez Franco Equipo: a!a"a Oseguera C#nd$ %#r#d#ana &R' (()*(()+ Te,ada T e,ada -ernndez /es0s A"1redo A"1redo (()*(((2 03#ga Gam!oa /os4 A"1redo (()*(()( /urez Ramírez Ramírez 5"#ses (()*(((( (()*(((( Rodríguez Domínguez Ar6uro (()*(+78 9arrera :4rez Or"ando /a#r (()*+782 ;u3oz :#neda Adr#n (+)*+<2<
Horario: ((=++>(*=++ ?rs Sees!re: Ene>/un@*+ Ene> /un@*+(< (<
UNIDAD 4. ACCIONES B"SICAS DE CONTROL
2.( ACCIONES DE CONTROL. 2.(.( ACCIN DE DOS :OSICIONES. 2.(.* ACCIN :RO:ORCIONAL. 2.(.) ACCIN INTEGRAL. 2.(.2 ACCIN DERI%ATI%A DERI%ATI%A.. 2.(.< ACCIN :RO:ORCIONAL E INTEGRAL. 2.(.B ACCIN :RO:ORCIONAL DERI%ATI%A. 2.(.8 ACCIN :RO:ORCIONAL DERI%ATI%A E INTEGRAL. 2.(.8.( ;TODO DE IEGLER NIC-OLS
2.* CRITERIOS :ARA :ARA LA L A SELECCIN DE 5N CONTROLADOR. 2.) CONTR5CIN DE CONTROLADORES
2.).( CONTROLADOR :ID ELCTRICO. 2.).* CONTROLADOR :ID ELECTRNICO. 2.).) CONTROLADOR :ID ;ECÁNICO. ;ECÁNICO.
UNIDAD 4. ACCIONES B"SICAS DE CONTROL
4.#.$ ACCIONES DE CONTROL. INTROD5CCIN. 5n con6ro"ador au6om6#co comara e" a"or rea" de "a sa"#da de una "an6a con "a en6rada de re1erenc#a &e" a"or deseado' de6erm#na "a
des#ac#Hn $ roduce una se3a" de con6ro" que reduc#r "a des#ac#Hn a cero o a un a"or eque3o. La manera en "a cua" e" con6ro"ador au6o au6om m6# 6#co co rod roduc uce e "a se se3a 3a"" de co con6 n6ro ro"" se deno denom# m#na na ac acc# c#Hn Hn de con6ro". En es6e caí6u"o ana"#zaremos r#mero "as acc#ones de con6ro" !s#cas que se usan en "os s#s6emas de con6ro" #ndus6r#a"es. Desu4s re#s e#sar arem emos os "os "os e1ec e1ec6o 6oss de "as "as ac acc# c#on ones es de co con6 n6rro" #n6e #n6egr gra" a" $ der#a6#a en "a resues6a de" s#s6ema. A con6#nuac#Hn cons#deraremos cons#deraremos "a resues6a de s#s6emas de orden suer#or. suer#or. Cua"qu#er s#s6ema 1ís#co se o"er #nes6a!"e s# a"guno de "os o"os en "azo cerr ce rrad ado o se encuen encuen6r 6ra a en e" se sem# m#" "an ano o der derec ec?o ?o de" "an "ano o :ara ara er#car "a eJ#s6enc#a o #neJ#s6enc#a de o"os en e" sem#"ano derec?o de" "ano es 06#" e" cr#6er#o de es6a!#"#dad de Rou6?. En es6e caí6u"o #nc" #nc"u# u#rrem emos os un an" an"#s #s#s #s de es es6e 6e cr#6 cr#6er er#o #o de es es6a 6a!# !#"# "#da dad. d. ;uc? ;uc?os os con6ro"adores au6om6#cos #ndus6r#a"es son e"ec6rHn#cos ?#dru"#cos neum neum6 6#c #cos os o a"gu a"guna na co com! m!#n #nac ac#H #Hn n de 4s 4s6o 6os. s. En es es6e 6e ca caí í6u 6u"o "o res resen en6a 6amo moss "os "os r#n r#nc# c## #os os de "os "os co con6 n6rro"ad o"ador ores es neum neum6 6#c #cos os ?#dru"#cos $ e"ec6rHn#cos. ACCIONES 9ÁSICAS DE CONTROL. En es6a secc#Hn secc#Hn ana"#zar ana"#zaremos emos "os de6a""es de6a""es de "as acc#ones !s#cas de con6 co n6rro" que que u6#" u6#"#z #zan an "os "os co con6 n6rro"ad o"ador ores es ana" ana"Hg Hg#c #cos os #ndu #ndus6 s6r# r#a" a"es es.. Emezaremos con una c"as#cac#Hn de "os con6ro"adores ana"Hg#cos #ndus6r#a"es. C"as#cac#Hn de "os con6ro"adores con6ro"adores #ndus6r#a"es. Los co Los con6 n6ro ro"a "ado dorres #ndu #ndus6 s6r# r#a" a"es es se c"as c"as# #ca can n de ac acue uerrdo co con n sus sus acc#ones de con6ro" como= (' De dos os#c# os#c#ones ones o de de encend#do encend#do $ aagado aagado.. *' :roo :roorc rc#on #ona"e a"es. s. )' In6e In6egr gra" a"es es.. 2' :roor :roorc#ona c#ona"es># "es>#n6egr n6egra"es. a"es. <' :roor :roorc#ona c#ona"es>d "es>der#a er#a6#os 6#os.. B' :roor :roorc#ona" c#ona"es>#n es>#n6egr 6egra"es> a"es>der# der#a6#o a6#os. s. Cas# 6odos "os con6ro"adores #ndus6r#a"es em"ean como 1uen6e de energía "a e"ec6r#c#dad o un Ku#do resur#zado 6a" como e" ace#6e o e" a#re. Los con6ro"adores con6ro"adores 6am!#4n ueden c"as#carse de acuerdo con e"
6#o de energía que u6#"#zan en su como neum6#cos ?#dru"#cos o e"ec6rHn#cos. E" 6#o de con6ro"ador que se use de!e dec#d#rse con !ase en "a na6ura"eza de "a "an6a $ "as cond#c#ones oerac#ona"es #nc"u$endo #nc"u$endo cons#derac cons#derac#ones #ones como segur#dad segur#dad cos6o cos6o d#son#!#"# d#son#!#"#dad dad cona!#"#dad rec#s#Hn eso $ 6ama3o. Con6ro"ador Con6ro"ador au6om6#co ac6uador $ sensor &e"emen6o &e"emen6o de med#c#Hn'. med#c#Hn'. La gura <>( es un d#agrama de !"oques de un s#s6ema de con6ro" #ndus6r#a" que cons#s6e en un con6ro"ador au6om6#co un ac6uador una "an6a "an6a $ un &e"emen6o &e"emen6o de med#c#Hn' med#c#Hn'.. E" con6ro"ado con6ro"adorr de6ec6a de6ec6a "a se3a" de error que or "o genera" es6 en un n#e" de o6enc#a mu$ !a,o $ "a am"#ca a un n#e" "o suc#en6emen6e a"6o. La sa"#da de un con6ro"ador au6om6#co se a"#men6a a un ac6uador 6a" como un mo6or + una neum6#cos neum6#cos un mo6or mo6or ?#dru ?#dru"#co "#co + un mo6or mo6or &E" ac6uado ac6uadorr es un d#sos#6#o de o6enc#a que roduce "a en6rada ara "a "an6a de acuerdo con "a se3a" de con6ro" a n de que "a se3a" de sa"#da se aroJ#me aroJ#me a "a se3a" de en6rada de re1erenc#a.' E" sensor o e"emen6o de med#c#Hn es un d#sos#6#o que con#er6e "a ar#a!" a!"e de sa"#da en o6ra ar#a!" a!"e mane ane,a!"e 6a" como un des"azam#en6o una res#Hn o un o"6a,e que ueda usarse ara comarar "a sa"#da con "a se3a" de en6rada de re1erenc#a. re1erenc#a. Es6e e"emen6o es6 en "a 6ra$ec6or#a de rea"#men6ac#Hn de" s#s6ema en "azo cerrado. E" un6o de a,us6e de" con6ro"ador de!e coner6#rse en una en6rada de re1erenc#a con "as m#smas un#dades que "a se3a" de rea"#men6ac#Hn de" sensor o de" e"emen6o de med#c#Hn.
T#os de acc#ones acc#ones de con6ro".
4.#.#.$ ACCI%N DE DOS POSICIONES. Acc#ones !s#cas de con6ro" On OM= "os con6ro"adores de 4s6e 6#o 6#enen dos os#c#ones es6a!"es conmu6ando en6re uno $ o6ro seg0n e" a"or "or de E&s'. :ara e#6ar que e" con6ro" conmu6e u6e en 1orma descon6ro"ada "a ar#a!"e de con6ro" m&s' cam!#ar de a"or sH"o cuando E&s' resen6e a"ores 1uera de un c#er6o #n6era"o de es6a manera se dene como zona muer6a H !rec?a d#1erenc#a" a" #n6era"o den6ro de" cua" e" con6ro"ador no conmu6a. La !rec !rec?a ?a d#1e d#1errenc# enc#a" a" er erm#6e m#6e que que e" co con6 n6rro"ad o"ador or no co conm nmu6 u6e e #nd#scr#m#nadamen6e an6e eque3as ar#ac#ones de E&s' &en genera" de!#do a ru#dos'. Lo an6er#or se uede eJresar con un d#agrama de un !"oque donde "as ar#a!"es son= "a de en6rada= e" error &d#1erenc#a en6re e" a"or deseado $ e" rea"men6e eJ#s6en6e'= "a de sa"#da= ar#a!"e de con6ro" s#n em!argo es6e 6#o de con6ro"es no uede 6ener un 6ra6am#en6o como !"oque de un s#s6ema "#nea" ues e" con6ro" on oM no "o es.
E" Con6ro" Con6ro" de dos os#c# os#c#one ones s es "a acc#Hn acc#Hn de con6r con6ro" o" ms s#m"e s#m"e $ econHm#ca de "as em"eadas en "os "azos de regu"ac#Hn au6om6#ca 6am! 6am!#4 #4n n es co cono noc# c#do do cH cHmo mo co con6 n6rro" de sí>n sí>no. o. E" co con6 n6rro"ad o"ador or es e"
e"emen6o encargado de rocesar "a se3a" de error $ generar o6ra caaz de d#sm#nu#r su a"or ara consegu#r "a mJ#ma rec#s#Hn. En un s#s6ema de con6ro" de dos os#c#ones e" e"emen6o de con6ro" na" na" sH sH"o "o 6#en 6#ene e dos dos os# os#c# c#on ones es ,as ,as que que es es en muc? muc?os os ca caso sos s encend#do o aagado. En e" con6ro" de dos os#c#ones "a se3a" de sa"#da m &6' ermanece en un a"or $a sea mJ#mo o mín#mo deend#endo de s# "a se3a" de error error e &6' es os#6#a o nega6#a. De es6e modo
En donde ;( $ ;* son cons6an6es. Es com0n que "os con6ro"adores con6ro"adores de dos os#c#o os#c#ones nes sea sean n d#so d#sos#6 s#6#o #oss e"4 e"4c6r c6r#co #cos s en cu$o cu$o cas caso o se usa eJ6ensamen6e una "u"a e"4c6r#ca oerada or so"eno#des. La F#gura F#gura ((.) suer#or mues6ra "a en6rada s#nuso#da" de am"#6ud uno $ 1recu 1recuenc enc#a #a (.+ rad@se rad@seg g a un con6r con6ro"a o"ador dor encend encend#do #do@a @aaga agado do.. La res esu ues es6a 6a de" de" co con6 n6ro ro"a "ado dorr o!se o!ser rad ada a en "a F#gur #gura a ((.) ((.) #n1e #n1er# r#or or mues6ra que m#en6ras "a onda s#nuso#da" es os#6#a e" con6ro"ador se man6 ma n6#e #ene ne en "a os# os#c# c#Hn Hn ence encend nd#d #do o $ cuan cuando do "a onda onda s#nu s#nuso so#d #da" a" cam! ca m!#a #a a a"o a"orres nega nega6# 6#o oss e" co con6 n6rro"ad o"ador or ca cam! m!#a #a a "a os# os#c# c#Hn Hn aagado &> (' $ suces#amen6e a"6erna en6re "as dos os#c#ones de acuerdo a" a"or que 6ome su ar#a!"e de en6rada. Las grcas se o!6#enen con e" arc?#o onoM.m cod#cado con ;a6"a! $ que aarece a" na" de" caí6u"o.
Las guras <>)&a' $ &!' mues6ran "os d#agramas de !"oques ara dos con6ro"adores de dos os#c#ones. E" rango en e" que de!e moerse "a se3a" de error an6es de que ocurra "a conmu6ac#Hn se denom#na !rec?a d#1erenc#a". d#1erenc#a". En "a gura se se3a"a una !rec?a !rec?a d#1erenc#a". Ta" Ta" !rec? !rec?a a roo rooca ca que "a sa" sa"#da #da de" con6ro con6ro"ad "ador or conser consere e su a"or a"or resen6e ?as6a que "a se3a" de error se ?a$a des"azado "#geramen6e ms a"" de cero. En a"gunos casos "a !rec?a d#1erenc#a" es e" resu"6ado de una 1r#cc#Hn no #n6e #n6enc# nc#on onad ada a $ de un mo# mo#m# m#en en6o 6o er erd#do d#do s#n s#n em em!a !arrgo go co con n 1rec 1recue uenc nc#a #a se ro rooc oca a de ma mane nera ra #n6e #n6enc nc#o #ona na"" ara ara e#6 e#6ar ar una una oer oerac ac#H #Hn n dema demas# s#ad ado o 1rec 1recue uen6 n6e e de" de" me meca can# n#sm smo o de ence encend nd#d #do o $ aagado. Cons#dere e" s#s6ema de con6ro" de" n#e" de "íqu#do de "a gura en donde donde se usa "a "u"a e"ec6romagn46#ca e"ec6romagn46#ca de "a gura ara con6ro"ar e" Ku,o de en6rada. Es6a s6a " "u" u"a a es es6 6 a!#e a!#err6a o cer cerrada. ada. Co Con n es es66e co con6 n6rro" de dos dos os#c#ones e" Ku,o de en6rada de" agua es una cons6an6e os#6#a o cero.
Su 1unc#onam#en6o. La ac acc# c#Hn Hn de co con6 n6rro" dos dos os# os#c#o c#one ness gene genera ra"m "men en6e 6e se !asa !asan n en d#s d#sos os#6 #6# #os os e"ec e"ec6r 6rHn Hn#co #cos s dond donde e ?a!# ?a!#6u 6ua" a"me men6 n6e e ?a$ ?a$ una una " "u"a u"a acc#onada or un so"eno#de e"4c6r#co. E" rango en e" que se de!e des"azar "a se3a" de error ac6uan6e an6es de que se roduzca "a conmu6ac#Hn se ""ama !rec?a d#1erenc#a" es6a ?ace que "a sa"#da de"
con6ro" m&6' man6enga su a"or ?as6a que "a se3a" de error ac6uan6e ?a$a ?a$a asa asado do "ee "eeme men6 n6e e de" de" a"o a"orr dese desead ado. o. En a"gu a"guno noss ca caso sos s "a !rec !rec?a ?a d#1e d#1errenc#a enc#a"" es un res esu" u"6a 6ado do de 1r#c 1r#cc# c#Hn Hn no #n6e #n6enc nc#o #ona na"" $ mo# mo#m# m#en en6o 6o er erd#do d#do s#n s#n em em!a !arrgo go nor norma ma"m "men en6e 6e s e"e e"e ro roee ee de"#!eradamen6e ara e#6ar "a acc#Hn eJces#amen6e 1recuen6e de" mecan#smo de sí>no. A"#cac#ones. Es mu$ mu$ em em" "ea eado do en "os "os ar6í ar6ícu cu"o "oss e"ec e"ec6r 6rod odom om4s 4s6# 6#co coss 6a"e 6a"ess cH cHmo mo "anc?a "anc?a 6os6adora 6os6adora coc#nas coc#nas ?ornos ?ornos neeras neeras $ re1r#ger re1r#gerador adores es a#re a#re acond#c#onado en6re muc?os o6ros.
4.#.& A''i() propor'io)a*. En es6e 6#o de con6ro" se es6a!"ece una re"ac#Hn roorc#ona" roorc#ona" en6re mP $ eQ= m&6' . e&6' 6rans1ormando U gananc#a roorc#ona" roorc#ona" &cons6an6e a,us6a!"e'. E" con6r con6ro"a o"ador dor roo roorrc#ona" c#ona" es ese esenc# nc#a"m a"men6 en6e e un am"# am"#cad cador or con gananc#a a,us6a!"e. S# eJresamos "os a"ores de mP $ eP V se 6endr ara d#s6#n6os a"ores de U e" s#gu#en6e d#agrama=
5n s#s6ema de con6ro" roorc#ona" es un 6#o de s#s6ema de con6ro" de rea"# rea"#men men6ac 6ac#Hn #Hn "#nea" "#nea".. Dos e,em"o e,em"oss mecn# mecn#cos cos c"s#c c"s#cos os son "a "u"a Ko6ador de "a c#s6erna de" aseo $ e" regu"ador cen6rí1ugo. cen6rí1ugo. E" s#s6ema de con6ro" roorc#ona" es ms com"e,o que un s#s6ema de con6ro" encend#do@aagado como or e,em"o un 6ermos6a6o #n6erno !#>me6"#co ero ms senc#""o que un s#s6ema de con6ro" roorc#ona"> roorc#ona"> #n6e #n6egr gra" a">d >der er# #a6 a6# #o o &:ID &:ID'' que que se ued uede e u6#"# u6#"#za zarr ara ara co con6 n6rro"ar o"ar "a e"oc#dad de crucero de un au6omH#". E" s#s s#s6em 6ema a de con6r con6ro" o" 6#o 6#o encend encend#do #do@a @aaga agado do ser ser adecua adecuado do en s#6uac#ones donde e" s#s6ema en genera" 6#ene un 6#emo de resues6a re"a6#amen6e "argo ero dar "ugar a un comor6am#en6o #nes6a!"e s# e" s#s6ema que es6 s#endo con6ro"ado 6#ene un 6#emo de resues6a !ree. E" con6ro" roorc#ona" resue"e es6e ro!"ema de comor6am#en6o med#an6e "a modu"ac#Hn de "a sa"#da de" d#sos#6#o de con6ro" como or e,em"o con una "u"a cu$o aso se aría en 1orma con6#nua. 5na ana"ogía con e" con6ro" de encend#do@aagado es conduc#r un au6omH#" med#an6e "a a"#cac#Hn de o6enc#a $ ar#ando e" c#c"o de 6ra!a,o ara con6ro"ar "a e"oc#dad. La o6enc#a se a"#ca ?as6a que se a"canza "a e"oc#dad deseada $ "uego se de,a de a"#men6ar con na16a e" mo6or así e" au6omH#" #r reduc#endo su e"oc#dad or e1ec6o de "a 1r#cc#Hn de sus ar6es $ e" rozam#en6o con e" a#re. Cuando "a e"oc#dad cae or de!a,o de" a"or o!,e6#o con una c#er6a ?#s64res#s de nueo se a"#ca "ena o6enc#a a" mo6or a"#men6ando con na16a. Se uede o!serar que es6o se arece a "a modu"ac#Hn de anc?o de u"so u"so ero ero o!#am o!#amen6 en6e e como como resu"6a esu"6ado do da un con6r con6ro" o" o!r o!re con grandes ar#ac#ones en "a e"oc#dad. Cuan6o ms o6en6e es e" mo6or ma$or es "a #nes6a!#"#dad $ cuan6o ma$or sea "a masa de" au6omH#"
ma$or es "a es6a!#"#dad. La es6a!#"#dad se uede eJresar como una corre"ac#Hn corre"ac#Hn de "a re"ac#Hn o6enc#a>eso de" e?ícu"o. E,em"o de a"#cac#Hn. E" con6ro" roorc#ona" es e" 6#o de con6ro" que u6#"#zan "a ma$oría de "os con6ro"adores que regu"an "a e"oc#dad de un au6omH#". S# e" au6o au6omH mH# #"" se encu encuen en6r 6ra a mo# mo#4n 4ndo dose se a "a e"o e"oc# c#da dad d o!,e o!,e6# 6#o o $ "a e"oc#dad aumen6a "#geramen6e "a o6enc#a se reduce "#geramen6e o en ro roor orc#H c#Hn n a" erro errorr &"a &"a d#1er d#1eren enc# c#a a en6r en6re e "a e"o e"oc# c#da dad d rea ea"" $ "a e"oc#dad o!,e6#o' de modo que e" au6omH#" reduce "a e"oc#dad oco a oco $ "a e"oc#dad se aroJ#ma a "a e"oc#dad o!,e6#o or "o que e" resu"6ado es un con6ro" muc?o ms suae que e" con6ro" 6#o encend#do@aagado. O6ras me,oras 6a"es como e" uso de un "azo de con6ro" :ID a$udarían a com co men ensa sarr "as "as ar# ar#a! a!"e "ess ad#c ad#c#o #ona na"e "ess co como mo "os "os #co #cos s dond donde e "a can6#dad de energía necesar#a ara un cam!#o de e"oc#dad dada ar#aría. Es6o se eJ"#ca or "a 1unc#Hn #n6egra" de" con6ro" :ID. :ara una acc#Hn de con6ro" roorc#ona" "a re"ac#Hn en6re "a sa"#da de" con6ro"ador m&6' $ "a se3a" de error e&6' es= ( )= K e ( t )
m t
c
O !#en en can6#dades 6rans1ormadas or e" m46odo de La"ace= ( ) = K E ( s )
M s
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S#endo Uc "a gananc#a roorc#ona" de" con6ro"ador. Cua"qu#era que sea e" mecan#smo rea" $ "a 1orma de "a o6enc#a de oerac#Hn e" con6r con6ro"a o"ador dor roo roorc rc#on #ona" a" es en ese esenc# nc#a a un am"# am"#cad cador or con una gananc#a a,us6a!"e. :ara e" es6ud#o de "a acc#Hn roorc#ona" se cons#dera un "azo cerrado de con6ro" re6roa"#men6ado de una ar#a!"e de un s#s6ema de segundo orden con gananc#a de (@W $ dos dos o"os con a"ores a"ores de >(@* $ >(@2. La gananc#a de" con6ro"ador roorc#ona" es de * $ se cons#dera 6an6o a "a " "u" u"a a co como mo e" se sens nsor or co como mo s#s6 s#s6em emas as de gana gananc nc#a #a ura ura co con n a"ores de * $ ( resec6#amen6e. La resues6a de" s#s6ema an6e un cam!#o aso en "a ar#a!"e de en6rada en6rada se desarro""a desarro""a con e" arc?#o arc?#o $ se mues6ra grcamen6e en "a F#gura ((.2. Se mues6ra "a ar#ac#Hn
de" error que se a"#men6a a" con6ro 6ro"ador roorc#o c#ona" $ "a am"#cac#Hn que ?ace 4s6e de d#c?a #n1ormac#Hn de acuerdo a" a"or de "a gananc#a $ que "a ar#a!"e de roceso se es6a!#"#za con e" con6ro" roorc#ona" roorc#ona" desu4s de un eríodo de er6ur!ac#Hn.
Lo an6er#or qu#ere dec#r que en "a resues6a de" con6ro" roorc#ona" ?a$ un error en es6ado es6a!"e o des"azam#en6o &oMse6' ara una en6rada con un cam!#o aso. Es6e des"azam#en6o se e"#m#na s# se #nc"u$e "a acc#Hn de con6ro" #n6egra" en e" con6ro"ador. con6ro"ador.
4.#.+ ACCI%N INTEGRAL. La acc#Hn de con6ro" se denom#na con6ro" de rea,us6e &rese6'. En un con6ro"ador #n6egra" "a re"ac#Hn en6re "a sa"#da de" con6ro"ador u &6' $ "a se3a" de error e &6' es=
Donde U# es una cons6an6e a,us6a!"e. S# se du"#ca e" a"or de e &6' e" a"or de u &6' ar#a dos eces ms r#do. :ar ara a un er errror de cero e" a"or de u &6' ermanece es6ac#onar#o. S# se a"#ca "a 6rans1ormada 6rans1ormada de La"ace se o!6#ene=
Como se uede er en "a 1ormu"a an6er#or e" con6ro" #n6egra" a3ade un o"o en e" or#gen con "o cua" e" s#s6ema se ue"e menos es6a!"e. S# se a"#ca "a 6rans1ormada 6rans1ormada se o!6#ene=
En una una ac acc# c#Hn Hn de co con6 n6rro" #n6e #n6egr gra" a" "a ra# ra#de dezz de cam! cam!#o #o en "a resu resues6 es6a a de" con6ro con6ro"ad "ador or m &6' es roor roorc#o c#ona" na" a" erro error r e &6' &6' es dec#r
En donde Uc es una cons6an6e a,us6a!"e. La 1unc#Hn de 6rans1erenc#a de" con6ro"ador #n6egra" es=
A ar6#r de "a ecuac#Hn &((.)' de deduce que s# or e,em"o se du"#ca e" a"or de e &6' e" a"or de m &6' aría dos eces ms r#do $ a ar6#r de "a ecuac#Hn &((.2' se eJ"#ca que cuando e" error se ?ace #gua" a cero e" a"or de m &6' ermanece cons6an6e. En ocas#ones "a acc#Hn de con6ro" #n6egra" se denom#na Con6ro" de Rea,us6e &Rese6'. La #"us6rac#Hn grca de "a acc#Hn #n6egra" se mues6ra en "a F#gura ((.< cons6ru#da con e" arc?#o #n6eg.m. Se as#gna una gananc#a de +.< a" con6ro"ado con6ro"adorr #n6egra" $ se cons#dera cons#dera 6an6o a "a "u"a como e" sensor como s#s6emas de gananc#a ura con a"or de (. E" s#s6ema u6#"#zado es de segundo orden con gananc#a de (@W $ dos o"os con a"ores de >(@* $ >(@2 $ "a ar#a!"e de en6rada se er6ur!an con un cam!#o aso un#6ar#o. La F#gura ((.< mues6ra que en un con6ro"ador de acc#Hn #n6egra" con arme6ros aro#ados e" error que se a"#men6a a"canza un a"or de cero cero $ "a resu resues6 es6a a corre correso sond# nd#en6 en6e e de" con6r con6ro"a o"ador dor se man6#e man6#ene ne cons6an6e. O!sere que e" a"or de "a se3a" de sa"#da de" con6ro"ador en un #ns6an6e cua"qu#era es e" rea de!a,o de "a cura de error es dec# dec#r r "a #n6e #n6egr gra" a" o suma suma6o 6or# r#a a de err errores ores ?as6 ?as6a a e" #ns6 #ns6an an6e 6e en cons#derac#Hn. La ar#a!"e de roceso se es6a!#"#za en un a"or s#n d#1erenc#a con resec6o a" a"or de "a ar#a!"e deseada de" roceso es dec#r s#n error en es6ado es6ac#onar#o. La acc#Hn de con6ro" #n6egra" ?a e"# e"#m# m#na nado do e" err error o!se o!ser rad ado o en "a res esu ues es6a 6a de" de" co con6 n6ro ro"a "ado dorr
ro roor orc#o c#ona" na" ero ero uede uede conduc conduc#r #r a una resu resues6 es6a a osc osc#"a #"a6or 6or#a #a de am"#6ud decrec#en6e "en6a o #nc"uso de am"#6ud crec#en6e $ am!os casos or "o genera" se cons#deran #nconen#en6es.
Carac6erís6#ca. La carac6erís6#ca ms #mor6an6e de es6e 6#o de con6ro" es que "a acc#Hn correc6ora se e1ec60a med#an6e "a #n6egra" de" error= e" con6ro" #n6egra" roorc#ona una se3a" que es 1unc#Hn de "a ro#a ?#s6or#a de "a se3a" de error &"a #n6egra" es una oerac#Hn acumu"a6#a en e" 6#emo' erm#6#endo o!6ener una se3a" de con6ro" d#1eren6e de cero aunq aunque ue "a se3a" e3a" de er errror sea ce cerro &co &cosa que que no oc ocur urrre en e" con6ro"ador roorc#ona" donde s# "a se3a" de error es cero "a acc#Hn de con6ro" es cero'. En un con6ro"ador #n6egra" e" a"or de "a sa"#da u &6' resu"6a=
E" modo de con6ro" In6egra" 6#ene como roHs#6o d#sm#nu#r $ e"#m#nar e" error en es6ado es6ac#onar#o roocado or e" modo roorc#ona".
E" con6ro" #n6egra" ac60a cuando ?a$ una des#ac#Hn en6re "a ar#a!"e $ e" un6o de cons#gna #n6egrando es6a des#ac#Hn en e" 6#emo $ sumndo"a a "a acc#Hn roorc#ona". roorc#ona". E" err error es #n6e #n6egr grad ado o "o cua" cua" 6#en 6#ene e "a 1unc 1unc#H #Hn n de rom romed ed#a #ar" r"o o o sumar"o or un eríodo de6erm#nado Luego es mu"6#"#cado or una cons6an6e I. :os os6e 6er# r#or orme men6 n6e e "a res esu ues es6a 6a #n6e #n6egr gra" a" es ad#c ad#c#o #ona nada da a" modo modo :roorc#ona" ara 1ormar e" con6ro" : X I con e" roHs#6o de o!6ener una resues6a es6a!"e de" s#s6ema s#n error es6ac#onar#o. E" modo #n6egra" resen6a un des1asam#en6o en "a resues6a de 7+Y que sumados a "os (W+Y de "a re6roa"#men6ac#Hn &nega6#a' acercan a" roc roces eso o a 6ene 6enerr un re6ra e6raso so de *8+Y *8+Y "ueg "uego o en6o en6onc nces es so so"o "o se ser r necesar#o que e" 6#emo muer6o con6r#!u$a con 7+Y de re6ardo ara roocar "a osc#"ac#Hn de" roceso. La gananc#a 6o6a" de" "azo de con6ro" de!e ser menor a ( $ así #nduc#r una a6enuac#Hn en "a sa"#da de" con6ro"ador ara conduc#r e" roceso a es6a!#"#dad de" m#smo. Se ca cara rac6 c6er er#z #za a or or e" 6#em 6#emo o de ac acc# c#Hn Hn #n6e #n6egr gra" a" en m#nu m#nu6o 6oss or or ree6#c#Hn. Es e" 6#emo en que de"an6e una se3a" en esca"Hn e" e"emen6o na" de con6ro" re#6e e" m#smo mo#m#en6o corresond#en6e a "a acc#Hn roorc#ona". roorc#ona". E" con6ro" #n6egra" se u6#"#za ara o!#ar e" #nconen#en6e de" oMse6 &des &des# #ac ac#H #Hn n erm erman anen en6e 6e de "a ar# ar#a! a!"e "e co con n res ese ec6 c6o o a" un6 un6o o de cons#gna' de "a !anda roorc#ona". roorc#ona". En es6os regu"adores e" a"or de "a acc#Hn de con6ro" es roorc#ona" a "a #n6egra" de "a se3a" de error or "o que en es6e 6#o de con6ro" "a acc#Hn aría en 1unc#Hn de "a des#ac#Hn de "a sa"#da $ de" 6#emo en e" que se man6#ene es6a des#ac#Hn. S# cons#deramos que= •
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$&6' Sa"#da #n6egra" e&6' Error &d#1erenc#a en6re e" a"or med#do med#c#Hn $ e" un6o de cons#gna :C' T# T#emo T#emo #n6egra"
La sa"#da de es6e regu"ador es=
Zue en e" dom#n#o de La"ace ser=
:or "o que su 1unc#Hn de 6rans1erenc#a ser=
La resues6a 6emora" de un regu"ador #n6egra" es=
La e"oc#dad de resues6a de" s#s6ema de con6ro" deender de" a"or de U# que es "a end#en6e de "a rama de acc#Hn #n6egra". E" #nconen#en6e de" con6ro"ador #n6egra" es que "a resues6a #n#c#a" es mu$ "en6a $ e" con6ro"ador no em#eza a ser e1ec6#o ?as6a ?a!er 6ranscurr#do un c#er6o 6#emo. En cam!#o anu"a e" error remanen6e que resen6a e" con6ro"ador roorc#ona". roorc#ona".
4.#.4.$ ACCI%N DERI,ATI,A. DERI,ATI,A. La acc#Hn der#a6#a se man#es6a cuando ?a$ un cam!#o en e" a"or a!so"u6o de" error &s# e" error es cons6an6e so"amen6e ac60an "os modos roorc#ona" e #n6egra"'. E" error es "a des#ac#Hn eJ#s6en6e en6re e" un6o de med#da $ e" a"or cons#gna o [Se6 :o#n6[. La 1unc#Hn de "a acc#Hn der#a6#a es man6ener e" error a" mín#mo corrr#g# co r#g#4n 4ndo do"o "o ro roor orc# c#on ona" a"me men6 n6e e co con n "a m#sm m#sma a e"o e"oc#d c#dad ad que que se roduce de es6a manera e#6a que e" error se #ncremen6e.
Se der#a con resec6o a" 6#emo $ se mu"6#"#ca or una cons6an6e D $ "uego se suma a "as se3a"es an6er#ores &:XI'. Es #mor6an6e ada6ar "a resues6a de con6ro" a "os cam!#os en e" s#s6ema $a que una ma$or der#a der#a6# 6#a a corre correso sonde nde a un cam!#o cam!#o ms r#do r#do $ e" con6r con6ro"a o"ador dor uede resonder acordemen6e. La 1Hrmu"a de" der#a6#o es6 dada or=
Carac6erís6#ca. E" con6ro" der#a6#o se carac6er#za or e" 6#emo de acc#Hn der#ada en m#nu6os de de an6#c#o. La acc#Hn der#ada es adecuada cuando cuando ?a$ re6raso en6re e" mo#m#en6o de "a "u"a de con6ro" $ su reercus#Hn a "a ar#a!"e con6ro"ada. Cuando e" 6#emo de acc#Hn der#ada es grande ?a$ #nes6a!#"#dad en e" roc roces eso o. Cuan Cuando do e" 6#em 6#emo o de ac acc# c#Hn Hn der# der#a ada da es equ eque3 e3o o "a ar#a!"e osc#"a demas#ado con re"ac#Hn a" un6o de cons#gna. Sue"e ser oco u6#"#zada de!#do a "a sens#!#"#dad a" ru#do que man#es6a $ a "as com"#cac#ones que e""o con""ea. E" 6#emo H6#mo de acc#Hn der#a6#a es e" que re6orna "a ar#a!"e a" un6o de cons#gna con "as mín#mas osc#"ac#ones La acc#Hn acc#Hn de con6r con6ro" o" der#a der#a6# 6#o o en ocas#o ocas#ones nes ""a ""amad mada a con6r con6ro" o" de e"oc#dad ocurre donde "a magn#6ud de "a sa"#da de" con6ro"ador es roorc#ona" a "a e"oc#dad de cam!#o de "a se3a" de error.
E" con6ro"ador der#a6#o se oone a des#ac#ones de "a se3a" de en6rada con una resues6a que es roorc#ona" a "a ra#dez con que se roducen 4s6as. S# cons#deramos que= •
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$&6' Sa"#da d#1erenc#a". e&6' Error &d#1erenc#a en6re med#c#Hn $ un6o de cons#gna \:C] \:C].. E" :C no es o6ra 6ra co cosa sa que que e" n#e n#e"" des esea eado do a" que queremos que ue"a e" s#s6ema' Td T#emo d#1erenc#a" se usa ara dar ma$or o menor 6rascendenc#a a "a acc#Hn der#a6#a.
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La sa"#da de es6e regu"ador es=
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Zue en e" dom#n#o de La"ace ser=
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:or "o que su 1unc#Hn de 6rans1erenc#a ser=
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S# "a ar#a!"e de en6rada es cons6an6e no da "ugar a resues6a de" de" regu"a egu"ado dorr d#1e d#1errenc# enc#a" a" cuan cuando do "as "as mod# mod#c cac ac#o #one ness de "a en6rada son #ns6an6neas "a e"oc#dad de ar#ac#Hn ser mu$ e"eada or "o que "a resues6a de" regu"ador d#1erenc#a" ser mu$ !rusca "o que ?aría desaconse,a!"e su em"eo. E" regu"ador d#1erenc#a" 6amoco ac60a eJc"us#amen6e &or eso no "o ?emos ue"6o a eJ"#car searadamen6e como s# ?emos ?ec?o con e" #n6egra" aunque e" #n6egra" uro 6amoco eJ#s6e>'
s# no que s#emre ""ea asoc#ada "a ac6uac#Hn de un regu"ador roorc#ona" roorc#ona" &$ or eso ?a!"amos de regu"ador :D' "a sa"#da de" !"oque de con6ro" resonde a "a s#gu#en6e ecuac#Hn=
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U $ Td son arme6ros a,us6a!"es de" s#s6ema. A Td es ""amado 6#emo der#a6#o $ es una med#da de "a ra#dez con que un con6ro"ador :D comensa un cam!#o en "a ar#a!"e regu"ada comarado con un con6ro"ador : uro. Zue en e" dom#n#o de La"ace ser=
or 6an6o "a 1unc#Hn de 6rans1erenc#a 6rans1erenc#a de" !"oque de con6ro" :D ser=
En "os con6ro"adores d#1erenc#a"es d#1erenc#a"es a" ser "a der#ada de una cons6an6e #gua" a cero e" con6ro" der#a6#o no e,erce n#ng0n e1ec6o s#endo 0n#camen6e rc6#co en aque""os casos en "os que "a se3a" de error aría en e" 6#emo de 1orma con6#nua. :or "o que e" an"#s#s de es6e con6ro"ador an6e una se3a" de error 6#o esca es ca"H "Hn n no 6#en 6#ene e se sen6 n6#d #do o or or e""o e""o rer eres esen en6a 6amo moss "a sa sa"# "#da da de" de" con6ro"ador en resues6a a una se3a" de en6rada en 1orma de rama un#6ar#a. En "a an6er#or gura se o!sera "a resues6a que o1rece e" con6ro"ador que se an6#c#a a "a ro#a se3a" de error. Es6e 6#o de con6ro"ador se u6#"#za en s#s6emas que de!en ac6uar mu$ r#damen6e o1rec#endo una resues6a 6a" que rooca que "a sa"#da con6#nuamen6e es64 cam!#ando de a"or. a"or. E" regu"a egu"ado dorr der# der#a a6# 6#o o no se em em" "ea ea a#s" a#s"ad adam amen en6e 6e $a que que ara ara se3a"es "en6as e" error roduc#do en "a sa"#da en r4g#men ermanen6e
sería mu$ grande $ s# "a se3a" de mando de,ase de ac6uar duran6e un 6#emo "argo "a sa"#da 6endería ?ac#a cero $ con "o que no se rea"#zaría n#nguna acc#Hn de con6ro". La en6a,a de es6e 6#o de con6ro"ador es que aumen6a "a e"oc#dad de resues6a de" s#s6ema de con6ro". A" ac ac6u 6uar ar co con, n,un un6a 6ame men6 n6e e co con n un co con6 n6rro"ad o"ador or ro roor orc# c#on ona" a" "as "as carac6erís6#cas de un con6ro"ador der#a6#o roocan una arec#a!"e me,o me ,ora ra de "a e"o e"oc# c#da dad d de res esu ues es6a 6a de" de" s#s6 s#s6em ema a aunq aunque ue #er #erde de rec rec#s #s#H #Hn n en "a sa sa"# "#da da &dur &duran an6e 6e e" 6#em 6#emo o de 1unc 1unc#o #ona nam# m#en en6o 6o de" de" con6ro" der#a6#o'. La ac acc# c#Hn Hn de co con6 n6rro" der# der#a a6# 6#a a gene genera ra una una se se3 3a" roorc#ona" roorc#ona" a "a der#ada de "a se3a" de error=
de co con6 n6rro"
5na de "a carac6erís6#ca ms #mor6an6e $ a "a ez e"#grosa de "a acc#Hn der#a6#a es su e1ec6o de an6#c#ac#Hn= •
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En e" "ado os#6#o aarece "a acc#Hn an6#c#a6#a cons#s6e en roduc#r una correcc#Hn an6es de "a se3a" de error sea eJces#a. La der#ada de" error erm#6e conocer "a 6endenc#a &crec#m#en6o o decrec#m#en6o' dec rec#m#en6o'.. En e" es es6a 6ado do nega nega6# 6#o o suo suong ngam amos os que que en un s#s6 s#s6em ema a se encuen6ra en es6ado es6ac#onar#o de modo que "a en6rada r&6' $ "a sa"#da $&6' son #gua"es $ que e" error en un de6erm#nado #ns6an6e sea cero. S# reen6#namen6e se resen6a una se3a" de error que aría r#damen6e aunque con am"#6ud moderada &or e,em"o ru#do' "a acc#Hn der#a6#a ac6uar 6an seeramen6e como r#do 1uera e" cam!#o en "a se3a" de error 6ra6ando de e"#m#nar a" m#smo. :or es6as razones cuando se usa "a acc#Hn der#a6#a s#emre se acoma3a or "a acc#Hn de con6ro" roorc#ona" #n6egra" o am!as.
4.#.-.$ ACCI%N PROPORCIONAL E INTEGRAL. La ac acc#H c#Hn n de co con6 n6ro ro"" ro roor orc# c#on ona" a"># >#n6 n6eg egra ra"" &:I' &:I' gene genera ra una una se se3a 3a"" resu"6an6e de "a com!#nac#Hn de "a acc#Hn roorc#ona" $ "a #n6egra" con,un6amen6e=
Donde "a cons6an6e T# se denom#na 6#emo #n6egra" $ se corresonde con co n e" 6#em 6#emo o reque equer# r#do do ara ara que que "a ac acc# c#Hn Hn #n6e #n6egr gra" a" #gua #gua"e "e a "a roorc#ona" a error cons6an6e. Norma"men6e se eJresa en m#nu6os $ son a"ores 6í#cos adm#s#!"es en un regu"ador #ndus6r#a" a ( a )+ m#nu6os. La 1unc#Hn de 6rans1erenc#a 6rans1erenc#a ado6ar "a 1orma=
%emos que "a acc#Hn :I #n6roduce un ar o"o>cero u!#cados en e" or#gen s+ $ en s>U#@U resec6#amen6e. En rea"#d rea"#dad ad no eJ#s6 eJ#s6en en con6r con6ro"a o"ador dores es que ac60en ac60en 0n#cam 0n#camen6 en6e e con acc#Hn #n6egra" s#emre ac60an en com!#nac#Hn con regu"adores de una una ac acc# c#Hn Hn ro roor orc# c#on ona" a" co com m"e "eme men6 n6n ndo dose se "os "os dos dos 6#o 6#oss de regu" egu"ad ador ores es r#m r#mer ero o en6r en6ra a en ac acc# c#Hn Hn e" regu" egu"ad ador or ro roor orc# c#on ona" a" &#ns &#ns6a 6an6 n6n nea eame men6 n6e' e' m#en m#en6r 6ras as que que e" #n6e #n6egr gra" a" ac ac60 60a a dura duran6 n6e e un #n6era"o de 6#emo. &T# 6#emo #n6egra"' La Func#Hn de 6rans1erenc#a de" !"oque de con6ro" :I resonde a "a ecuac#Hn=
Donde U $ T# son arme6ros que se ueden mod#car seg0n "as neces#dades de" s#s6ema. S# T# es grande "a end#en6e de "a rama corresond#en6e a" e1ec6o #n6egra" ser eque3a $ su e1ec6o ser a6enuado $ #ceersa. Resues6a 6emora" de un regu"ador :I.
Se dedu deduce ce que que "a ac acc# c#Hn Hn ro roor orc# c#on ona" a" ?ace ?ace una una am am" "# #ca cac# c#Hn Hn cons6an6e de" error a"#men6ado de acuerdo a su gananc#a &*'. :ara e" con6ro"ador roorc#ona" e #n6egra" "a resues6a #n#c#a" es #gua" a "a gana gananc nc#a #a ro roor orc# c#on ona" a" $ es es6a 6a res esu ues es6a 6a se re#6 e#6e e suma sumada da ara ara eríodos de 6#emo #gua" a" 6#emo #n6egra" &('. La F#gura ((. B es cons6ru#da con e" arc?#o accro#n6eg.m.
Se u6#"#za e" m#smo s#s6ema em"eado ara "os casos an6er#ores $ se as#gna un a"or de * ara "a gananc#a de" con6ro"ador $ un 6#emo #n6egra" de (. Con acc#ones de con6ro" roorc#ona" e #n6egra" no ?a$ error en es6ado es6a!"e &oMse6' $ "a resues6a de" con6ro"ador es es6a!"e $ d#1eren6e de cero. En "a F#gura ((.W se mues6ran "as resues6as de" "azo de con6ro" con acc# ac c#Hn Hn so so"o "o ro roor orc#o c#ona na"" $ co con n ac acc# c#on ones es ro roor orc#o c#ona na"" e #n6e #n6egr gra" a".. Nue Nueam amen en6e 6e se o!se o!ser ra a que que "a ac acc# c#Hn Hn de co con6 n6rro" #n6e #n6egr gra" a" ?a e"#m#nado e" error en es6ado es6a!"e que resu"6a en "a resues6a de" con6ro"ador roorc#ona" ero condu,o a una resues6a osc#"a6or#a de am"#6ud decrec#en6e "en6a "o que uede resu"6ar #nconen#en6e.
La acc#Hn de con6ro" de un con6ro"ador roorc#ona">#n6egra" &:I' se dene med#an6e=
En dond donde e U es "a gana gananc nc#a #a ro roor orc# c#on ona" a" $ se deno denom# m#na na 6#em 6#emo o #n6egra". Tan6o U como son a,us6a!"es. E" 6#emo #n6egra" a,us6a "a acc#Hn de con6ro" #n6egra" m#en6ras que cam!#o en e" a"or de U
a1ec6a "as ar6es #n6egra" $ roorc#ona" de "a acc#Hn de con6ro". E" #nerso de" 6#emo #n6egra" T# se denom#na e"oc#dad de rea,us6e. La e"oc#dad de rea,us6e es "a can6#dad de eces or m#nu6o que se du"#ca "a ar6e roorc#ona" de "a acc#Hn de con6ro". La e"oc#dad de rea,us6e se m#de en 64rm#nos de "as ree6#c#ones or m#nu6o. La gura mues6ra un d#agrama de !"oques de un con6ro"ador roorc#ona" ms #n6egra". S# "a se3a" de error e &6' es una 1unc#Hn esca"Hn un#6ar#o como se arec#a en "a gura <>W!.
En "a eJres#Hn de Gc "os arme6ros a,us6a!"es son $ TI es6e 0"6#mo a1ec6a "a acc#Hn de con6ro" #n6egra" m#en6ras que e" r#mero a1ec6a a "os dos &roorc#ona" e #n6egra"'. S# suonemos que e &6' es una 1unc#Hn esca"Hn un#6ar#o &se3a" 6í#ca de rue!a^' odemos er en 1orma cua"#6a6#a como resonde es6e con6ro". La 6rans1ormada de" esca"Hn un#6ar#o es=
4.#. ACCI%N PROPORCIONAL / DERI,ATI,A. La acc#Hn de con6ro" de un con6ro"ador roorc#ona">der roorc#ona">der#a6#a #a6#a &:D' se dene med#an6e=
En dond donde e es "a ganan ananc# c#a a roor oorc# c#on ona" a" $ es una co con ns6an s6an66e denom#nada 6#emo der#a6#o. Tan6o U como Td son a,us6a!"es. La acc#Hn de con6ro" der#a6#a en ocas#ones de> nom#nada con6ro" de e"oc#dad ocurre donde "a magn#6ud de "a sa"#da de" con6ro"ador es roorc#ona" a "a e"oc#dad de cam!#o de "a se3a" de error. E" 6#emo 6#emo der#a der#a6# 6#o o es e" #n6era" #n6era"o o de 6#emo 6#emo duran6 duran6e e e" cua" cua" "a acc#Hn acc#Hn de "a e"oc#dad ?ace aanzar e" e1ec6o de "a acc#Hn de con6ro" con6ro" ro roor orc#o c#ona na". ". La gur gura a mues mues6r 6ra a un d#agra d#agrama ma de !"oq !"oque uess de un con6ro"ador roorc#ona" der#a6#o. S# "a se3a" de error e &6' es una 1unc#H 1unc#Hn n rama un#6ar un#6ar#a #a como se arec# arec#a a en "a gura gura "a sa"#da sa"#da de" con6ro"ador se con#er6e en "a que se mues6ra mues6ra en "a gura gura La acc#Hn de con6ro" con6ro" der#a6#a 6#ene un carc6er de re#s#Hn. re#s#Hn. S#n em!argo em!argo es o!#o que una acc#Hn de con6ro" der#a6#a nunca re4 una acc#Hn que nunca ?a ocurr#do. Aunque "a acc#Hn de con6ro" der#a6#a 6#ene "a en6a,a de ser de re#s#Hn re#s#Hn 6#ene "as desen6a,as de que am"#ca "as se3a"es de ru#do $ uede roocar un e1ec6o de sa6urac#Hn en e" O!sere que "a acc#Hn de con6ro" der#a6#a no se usa nunca so"a de!#do a que es ecaz duran6e 6rans#6or#os.
La acc#Hn de con6ro" roorc#ona" der#a6#a :D se dene med#an6e "a ecuac#Hn=
S#endo Uc "a gananc#a roorc#ona" $
τd
una cons6an6e denom#nada
6#emo der#a6#o. Am!os arme6ros son a,us6a!"es. S#gn#cado de" 6#emo der#a6#o La acc#Hn de con6ro" der#a6#a en ocas#ones denom#nada con6ro" de e"oc#dad ocurre donde "a magn#6ud de "a sa"#da de" con6ro"ador es roorc#ona" a "a e"oc#dad de cam!#o de "a se3a" de error. E" 6#emo der#a6#o es e" #n6era"o de 6#emo duran6e e" cua" "a acc#Hn de "a e"oc#dad ?ace aanzar e" e1ec6o de "a acc#Hn de con6ro" roorc#ona". S# "a se3a" de error es una 1unc#Hn rama un#6ar#a "a sa"#da de" con6ro"ador se con#er6e en "a que se mues6ra en "a F#gura ((.7. La acc# ac c#Hn Hn de co con6 n6ro ro"" der# der#a a6# 6#a a 6#en 6#ene e un ca car rc6 c6er er de re re#s #s#H #Hn. n. S#n S#n em!argo es o!#o que una acc#Hn de con6ro" der#a6#a nunca re4 una acc#Hn que nunca ?a ocurr#do.
Cuando una acc#Hn de con6ro" der#a6#a se agrega a un con6ro"ador ro roor orc# c#on ona" a" aor aor6a 6a un me med# d#o o de o!6e o!6ene nerr un co con6 n6rro" co con n a"6a a"6a sens#!#"#dad. %en6a,a.
5na en6a,a de usar una acc#Hn de con6ro" der#a6#a es que resonde a "a e"o e"oc# c#da dad d de" de" ca cam! m!#o #o de" de" err error $ rod roduc uce e una una co corrrec ecc# c#Hn Hn s#gn#ca6#a an6es de que "a magn#6ud de" error se ue"a demas#ado grande grande.. :or 6an6o 6an6o e" con6r con6ro" o" der#a der#a6# 6#o o re4 re4 e" erro error r #n#c#a #n#c#a una acc#Hn oor6una $ 6#ende a aumen6ar "a es6a!#"#dad de" s#s6ema. Aunque e" con6ro" der#a6#o no a1ec6a en 1orma d#rec6a e" error en es6a es 6ado do es es6a 6a!" !"e e a3ad a3ade e am amor or6# 6#gu guam am#e #en6 n6o o a" s#s6 s#s6em ema a $ or or 6an6 6an6o o erm#6e e" uso de un a"or ms grande en "a gananc#a "o cua" rooca una me,ora en "a rec#s#Hn en es6ado es6a!"e. De!#do a que e" con6ro" der#a6#o oera so!re "a e"oc#dad de cam!#o de" error $ no so!re e" error m#smo es6e modo nunca se usa so"o. S#emre se em"ea ,un6o con una acc#Hn de con6ro" roorc#ona" o roorc#ona" roorc#ona" #n6egra". La F#gur #gura a ((.( ((.(+ + mues mues6r 6ra a "as "as res esu ues es6a 6ass de "os "os co con6 n6rro"ad o"ador ores es roorc#ona" roorc#ona" #n6egra" $ roorc#ona" der#a6#o ara e" roceso u6#"#zado en "os casos an6er#ores con "u"a $ sensor con gananc#as de uno. Se as#gna "a m#sma gananc#a de * ara cada una de "as acc#ones $ 6#emo #n6egra" de * $ 6#emo der#a6#o de (+.
Aunque "a acc#Hn de con6ro" der#a6#o 6#ene "a en6a,a de ser de re#s#Hn 6#ene "as desen6a,as de que am"#ca "as se3a"es de ru#do $ uede roocar un e1ec6o de sa6urac#Hn en e" ac6uador. ac6uador. S# se a"#ca "a 6rans1ormada 6rans1ormada de La"ace se o!6#ene=
La ac acc# c#Hn Hn de co con6 n6rro" der# der#a a6# 6#a a a ece ecess se deno denom# m#na na co con6 n6rro" de e"o e"oc# c#da dad d Td es e" #n6e #n6er ra" a"o o de 6#em 6#emo o en e" que que "a ac acc# c#Hn Hn de e"oc#dad se ade"an6a a" e1ec6o de acc#Hn roorc#ona". 5no de "os ro!"emas de" con6ro"ador :I $ que "#m#6a su comor6am#en6o es que so"o cons#dera "os a"ores de" error que ?an ocurr#do en e" asado es dec#r no #n6en6a redec#r "o que asar con "a se3a" en un 1u6uro #nmed#a6o. La acc#Hn der#a6#a rea"#za ese 6#o de comensac#Hn que se !asa en #n6roduc#r una acc#Hn de red#cc#Hn so!re "a se3a" de error. error. 5na 1orma senc#""a de redec#r es EJ6rao"ar "a cura de error a "o "argo de su 6angen6e. E" a"gor#6mo de "a acc#Hn der#a6#a es e" s#gu#en6e= E" arme6ro Td es e" 6#emo der#a6#o $ uede #n6erre6arse como un ?or#zon6e de red#cc#Hn. A" !asar "a acc#Hn de con6ro" en "a sa"#da red red#c? #c?a a es os# os#!"e !"e me me,o ,ora rarr e" am amor or6#g 6#gua uam# m#en en6o 6o de un s#s6 s#s6em ema a osc#"a6or#o. En "a gura ) se ueden o!serar "as ro#edades de un con6ro"ador de es6e 6#o.
En "a gura an6er#or se uede er que "as osc#"ac#ones se amor6#guan cuando se u6#"#za "a acc#Hn der#a6#a. A med#da que Td aumen6a "a sa"#da se a aroJ#mando aroJ#mando cada ez ms a una eJonenc#a". 5na desen6a,a #mor6an6e de "a acc#Hn der#a6#a es que ?a$ que ser mu$ cu#dadoso a "a ?ora de escoger e" a"or de" 6#emo der#a6#o. En "as #ns6a" #ns6a"ac# ac#on ones es #ndus6 #ndus6r#a r#a"es "es es 1recu 1recuen6 en6e e descon desconec6 ec6ar ar "a acc#Hn acc#Hn
der#a der#a6# 6#a a &?acer &?acer Td +' +' aunq aunque ue en o6ra o6rass oc ocas as#o #one ness es es6 6 mu$ mu$ recomendada. 5n e,em"o es e" caso de rocesos mu"6#>caac#6#os como uede ser e" co con6 n6rro" de 6em 6emer era6 a6ur ura. a. De!# De!#do do a "a #ner #nerc# c#a a de" de" s#s6 s#s6em ema a es #mor6an6e sa!er ?ac#a dHnde se es6 eo"uc#onando. La ac acc# c#Hn Hn de ca ca"e "en6 n6am am#e #en6 n6o o 6#en 6#ene e que que ara arars rse e a 6#em 6#emo o.. 5na 5na conducc#Hn "en6a de ca"or uede s#gn#car que #nc"uso desu4s de desconec6ar e" s#s6ema de ca"en6am#en6o "a 6emera6ura con6#n0e aume aumen6 n6an ando do dura duran6 n6e e muc? muc?o o 6#em 6#emo o.. Dura Duran6 n6e e es es6e 6e erí eríod odo o "a 6em 6emer era6 a6ur ura a ued uede e so so!r !re eas asar ar co cons ns#d #der era! a!"e "eme men6 n6e e su un6 un6o o de cons#gna s# no se e,erce una acc#Hn de con6ro" cu#dadosa. O6ro e,em"o donde es #mor6an6e redec#r e" error es cuando ?a$ grandes re6ardos o 6#emos muer6os en e" roceso. En es6a s#6uac#Hn desg desgra rac# c#ad adam amen en6e 6e "a ac acc#H c#Hn n der# der#a a6# 6#a a no sue" sue"e e dar dar una una !uen !uena a red#cc#Hn $ ?a$ que u6#"#zar con6ro"adores con6ro"adores esecícos ara so"uc#onar e" ro!"ema. S# no se 6#ene acceso a un con6ro"ador de es6e 6#o en es6os casos es me,or u6#"#zar un con6ro"ador con6ro"ador :I. En es es6e 6e ca caso so "a ac acc# c#Hn Hn der# der#a a6# 6#a a re6 re6en ende de co con6 n6rro"ar o"ar e" s#s6 s#s6em ema a 6en#endo en cuen6a e" 1u6uroP ues6o que 6omamos "a der#ada de" error con resec6o de" 6#emo &su ar#ac#Hn' $ se mu"6#"#ca or una cons6an6e. E" 64rm#no der#a6#o se u6#"#za ara mod#car "a resues6a 6emora" de" con6ro"ador an6e cam!#os de" s#s6ema. De es6a 1orma m#en6ras ma$o ma $orr es "a ar# ar#ac ac#H #Hn n de" de" erro error r ma ma$o $orr se ser r "a ac acc# c#Hn Hn de co con6 n6rro" der#a6#a s#n em!argo con1orme "a der#ada de" error d#sm#nu$e &s#gn#cando que e" error 6#ende a cero' menor es su acc#Hn de con6ro".
4.#.0.$ ACCI%N PROPORCIONAL DERI,ATI,A E INTEGRAL. Conoc#do 6am!#4n or sus s#g"as como :ID. La com!#nac#Hn de una acc#Hn de con6ro" roorc#ona" una acc#Hn de con6ro" #n6egra" $ una acc#Hn de con6ro" der#a6#a se denom#na acc#Hn de con6r con6ro" o" roo roorrc#ona" c#ona" #n6egr #n6egra" a" der#a der#a6# 6#o o o :ID. :ID. Es6a Es6a acc#Hn acc#Hn com!#nada 6#ene "as en6a,as de cada una de "as 6res acc#ones de
con6ro" #nd##dua"es. La ecuac#Hn de un con6ro"ador con es6a acc#Hn com!#nada se o!6#ene med#an6e.
Las corre"ac#ones de "a 6a!"a mos6rada no son mu$ rec#sas orque U U# $ Ud son deend#en6es en6re sí or "o cua" es6a 6a!"a sH"o de!e ser 6omada como una re1erenc#a. re1erenc#a. La re"ac#Hn en6re "a sa"#da de" con6ro"ador u&6' $ "a se3a" de error e&6' de "a acc#Hn de con6ro" :roorc#ona" :roorc#ona" In6egra" Der#a6#o es6 dada or= En donde U es "a gananc#a roorc#ona" T# es e" 6#emo #n6egra" $ Td es e" 6#emo Der#a6#o. S# se a"#ca "a 6rans1ormada 6rans1ormada de La"ace se o!6#ene=
La F#gura ((.(( mues6ra "a resues6a rama un#6ar#a que comara "as acc#on acc#ones es ro roor orc#o c#ona" na"es es roo roorc rc#on #ona">d a">der# er#a6 a6#a #ass $ roo roorc rc#on #ona"> a"> #n6egra">der#a6#a con "os s#gu#en6es arme6ros= gananc#a es de * e" 6#emo #n6egra" de * $ e" 6#emo der#a6#o es de ) $ "a end#en6e de "a rama es *.
S# "a se3a" de error es una 1unc#Hn rama un#6ar#a "a sa"#da de" con6r con6ro"a o"ador dor :ID es una com!#n com!#nac# ac#Hn Hn de am"# am"#cac cac#Hn #Hn rea,u rea,us6 s6e e $ an6# an6#c# c#a ac# c#Hn Hn ro ro#o #oss de "as "as ac acc# c#on ones es ro roor orc# c#on ona" a" #n6e #n6egr gra" a" $ der#a6#a. En "a F#gura ((.(* se mues6ra "a resues6a de" con6ro" roorc#ona"> #n6egra"> der#a6#o a una ar#ac#Hn aso un#6ar#o en su ar#a!"e de en6rada ara e" roceso es6ud#ado en "os casos an6er#ores. Se as#gna un a"or de *++ ara "a gananc#a un 6#emo #n6egra" de +.< $ un 6#emo der#a6#o de +.<. No ?a$ error es6a!"e $ "a resues6a resen6a una an6#c#ac#Hn con resec6o a una acc#Hn roorc#ona" roorc#ona" #n6egra" mos6rada mos6rada en una grca mas amor6#guada.
Es6a acc#Hn com!#nada 6#ene "as en6a,as de cada una de "as 6res acc#ones de con6ro" #nd##dua"es. La ecuac#Hn de un con6ro"ador con es6a acc#Hn com!#nada se o!6#ene med#an6e=
E" con6ro"ador "ee una se3a" eJ6erna que reresen6a e" a"or que se desea a"canzar. Es6a se3a" rec#!e e" nom!re de un6o de cons#gna &o un6o de re1erenc#a' "a cua" es de "a m#sma na6ura"eza $ 6#ene e" m#smo rango de a"ores que "a se3a" que roorc#ona e" sensor. :ara ?acer os#!"e es6a coma6#!#"#dad $ que a su ez "a se3a" ueda ser en6e en6en nd#d d#da or or un ?uman umano o ?a!r a!r que que es6a! s6a!"e "ece cerr a"g0 a"g0n n 6#o #o de #n6er1 #n6er1az az &-;I>&-;I>-uma uman n ;ac?#n ;ac?#ne e In6er1 In6er1ace ace' ' son an6a" an6a""as "as de gran gran a"or #sua" $ 1c#" mane,o que se usan ara ?acer ms #n6u#6#o e" con6ro" de un roceso. E" con6ro"ador res6a "a se3a" de un6o ac6ua" a "a se3a" de un6o de cons#gna o!6en#endo así "a se3a" de error que de6erm#na en cada #ns6an6e "a d#1erenc#a que ?a$ en6re e" a"or deseado &cons#gna' $ e" a"or med#do. La se3a" de error es u6#"#zada or cada uno de "os ) comonen6es de" con6ro"ador :ID. Las ) se3a"es sumadas comonen "a se3a" de sa"#da que e" con6ro"ador a a u6#"#zar ara go!ernar a" ac6uador. La se3a" resu"6an6e de "a suma de es6as 6res se ""am ""ama a ar# ar#a! a!"e "e ma man# n#u u"a "ada da $ no se a"# a"#ca ca d#r d#rec ec6a 6ame men6 n6e e so so!r !re e e"
ac6uador s#no que de!e ser 6rans1ormada ara ser coma6#!"e con e" ac6uador u6#"#zado. Las 6res comonen6es de un con6ro"ador :ID son= ar6e :roorc#ona" acc#Hn In6egra" $ acc#Hn Der#a6#a. E" eso de "a #nKuenc#a que cada una una de es es6a 6ass ar6 ar6es es 6#en 6#ene e en "a suma suma na" na" #en #ene e dado dado or or "a cons6a cons6an6e n6e roo roorrc#ona" c#ona" e" 6#emo 6#emo #n6egr #n6egra" a" $ e" 6#emo 6#emo der#a der#a6# 6#o o resec6#amen6e. Se re6ender "ograr que e" !uc"e de con6ro" corr#,a eca ecazm zmen en6e 6e $ en e" mín# mín#mo mo 6#em 6#emo o os# os#!" !"e e "os "os e1ec e1ec6o 6oss de "as "as er6ur!ac#ones. :ar6e :roorc#ona"= "a ar6e ro roorc#o c#ona" cons#s6e en e" roduc6o en6re "a se3a" de error $ "a cons6an6e roorc#ona" ara "ograr que e" error en es6ado es6ac#onar#o se aroJ#me a cero ero en "a ma$oría de "os casos es6os a"ores so"o sern H6#mos en una de6erm#nada orc#Hn de" rango 6o6a" de con6ro" s#en s#endo do d#s6 d#s6#n #n6o 6oss "os "os a"o a"orres H6# H6#mo moss ara ara ca cada da or orc#Hn c#Hn de" de" rango. :ar6e In6egra"= e" modo de con6ro" In6egra" 6#ene como roHs#6o d#sm#nu#r $ e"#m#nar e" error en es6ado es6ac#onar#o roocado or e" modo roorc#ona". E" con6ro" #n6egra" ac60a cuando ?a$ una una des des#a #ac# c#Hn Hn en6r en6re e "a ar# ar#a! a!"e "e $ e" un6 un6o o de co cons ns#g #gna na #n6e #n6egr gran ando do es es6a 6a des des#a #ac# c#Hn Hn en e" 6#em 6#emo o $ sum sumnd ndo" o"a a a "a acc#Hn roorc#ona". roorc#ona".
E" modo #n6egra" resen6a un des1asam#en6o en "a resues6a de 7+Y que sumados a "os (W+Y de "a re6roa"#men6ac#Hn & nega6#a ' acercan a" roceso a 6ener un re6raso de *8+Y "uego en6onces so"o ser necesar#o que e" 6#emo muer6o con6r#!u$a con 7+Y de re6ardo ara roocar "a osc#"ac#Hn de" roceso. La ar6e Der#a6#a= La acc#Hn der#a6#a se man#es6a cuando ?a$ un cam!#o en e" a"or a!so"u6o de" error &s# e" error es cons6an6e so"amen6e ac60an "os modos roorc#ona" e #n6egra"'.
E" error es "a des#ac#Hn eJ#s6en6e en6re e" un6o de med#da $ e" a"or cons#gna o [Se6 :o#n6[. La 1unc#Hn de "a acc#Hn der#a6#a es man6ener e" error a" mín#mo corrr#g# co r#g#4n 4ndo do"o "o ro roor orc# c#on ona" a"me men6 n6e e co con n "a m#sm m#sma a e"o e"oc#d c#dad ad que que se roduce de es6a manera e#6a que e" error se #ncremen6e.
Se der#a con resec6o a" 6#emo $ se mu"6#"#ca or una cons co ns6a 6an6 n6e e D $ "ueg "uego o se suma suma a "as "as se se3a 3a"e "ess an6e an6er# r#or ores es &:XI &:XI'. '. Es #mo #mor6 r6an an6e 6e ada ada6a 6arr "a res esu ues es6a 6a de co con6 n6rro" a "os "os ca cam! m!#o #oss en e" s#s6ema $a que una ma$or der#a6#a corresonde a un cam!#o ms r#do $ e" con6ro"ador uede resonder acordemen6e. L#m#6ac#ones de un con6ro"ador :ID. ;#en6ras que "os con6ro"adores :ID son a"#ca!"es a "a ma$oría de "os ro!"emas de con6ro" uede ser o!res en o6ras a"#cac#ones. Los con6ro"adores :ID cuando se usan so"os ueden dar un deseme3o o!re cuando "a gananc#a de" "azo de" :ID de!e ser reduc#da ara que no se d#sare u osc#"e so!re e" a"or de" [se6o#n6[. E" deseme3o de" s#s6ema de con6ro" uede ser me,orado com!#nando e" "azo cerrado de un con6ro" :ID con un "azo a!#er6o. Conoc#endo e" s#s6ema &como "a ace ace"er "erac# ac#Hn Hn necesa necesar#a r#a o "a #nerc#a #nerc#a'' uede uede ser aanac aanacc#o c#onad nado o $ com!#nado con "a sa"#da de" :ID ara aumen6ar e" deseme3o na" de" s#s6ema. So"amen6e e" a"or "or de aanacc#Hn #Hn &o Con6ro 6ro" rea rea"# "#me men6 n6ad ado' o' ued uede e ro roee eerr "a ma ma$o $orr or orc#Hn c#Hn de "a sa sa"# "#da da de" de" con6ro"ador. E" con6ro"ador :ID uede ser usado r#nc#a"men6e ara resonder a cua"qu#er d#1erenc#a o [error[ que quede en6re e" se6o#n6 $ e" a"or ac6ua" de" roceso. A"#cac#ones. 5n e,em"o mu$ senc#""o que #"us6ra "a 1unc#ona"#dad !s#ca de un :ID es cuando una ersona en6ra a una duc?a. In#c#a"men6e a!re "a ""ae de agua agua ca ca"# "#en en6e 6e ara ara aume aumen6 n6ar ar "a 6em 6emer era6 a6ur ura a ?as6 ?as6a a un a"o a"orr ace6a!"e &6am!#4n ""amado [Se6o#n6['. E" ro!"ema es que uede ""egar e" momen6o en que "a 6emera6ura de" agua so!rease es6e a"or así que "a ersona 6#ene que a!r#r un oco "a ""ae de agua 1ría ara con6rarres6ar e" ca"or $ man6ener e" !a"ance. E" agua 1ría es a,us6ada ?as6a ""egar a "a 6emera6ura deseada. Es6a es "a razHn or "a cua" "os "azos :ID 1ueron #nen6ados. :ara s#m"#car "as "a!ores de "os oeradores $ e,ercer un me,or con6ro" so!re "as oerac#ones. A"gunas de "as a"#cac#ones ms comunes son= Lazo Lazoss de Tem eme era ra6u 6ura ra &A#r &A#re e ac acon ond# d#c# c#on onad ado o Ca Ca"e "en6 n6ad ador ores es Re1r#geradores e6c.' Lazo Lazoss de N#e N#e"" &N# &N#e" e" en 6anqu anques es de "íqu "íqu#d #dos os co como mo agua agua "c6eos mezc"as crudo e6c.'
Lazos de :res#Hn &ara man6ener una res#Hn rede6erm#nada en 6anques 6u!os rec##en6es e6c.' Lazos de F"u,o &man6#enen "a can6#dad de Ku,o den6ro de una "ínea o 6u!o'(
4.#.0.# M1!o2o 2e 3ie*er 5 Ni'6o*s. En es6a secc#Hn secc#Hn eremos dos m46odos de a,us6e a,us6e de "as gananc#as gananc#as de un con6ro"ador :ID e" ;46odo de Osc#"ac#Hn o ;46odo de Resues6a en Frecuenc#a $ e" ;46odo 9asado en "a Cura Reacc#Hn o ;46odo de Resues6a a" Esca"Hn. E" r#mero se !asa en un "azo de con6ro" s_o"o con gananc#a roorc#ona" $ de acuerdo a "a gananc#a u6#"#zada ara que e" s#s6ema em#ece a osc#"ar $ a" eríodo de esas osc#"ac#ones odemos es6a!"ecer "as gananc#as de" con6ro"ador :ID. E" o6ro m46odo se res esum ume e en ensa ensa$a $arr a" s#s6 s#s6em ema a a "azo "azo a!#e a!#er6 r6o o co con n un es esca ca"H "Hn n un#6ar#o se ca"cu"an a"gunos arme6ros como "a mJ#ma end#en6e de "a cura $ e" re6ardo $ con e""os es6a!"ecemos "as gananc#as de" con6 co n6rro"ad o"ador or :ID. :ID. Es6o Es6oss m4 m46o 6odo doss 1uer 1ueron on ro roue ues6 s6os os or or #eg #eg"e "err $ N#c? N#c?o" o"ss &>N &>N'' en (72* (72* qu#e qu#ene ness se !asa !asarron en "a rc rc6# 6#ca ca ara ara desarro""ar"os. ;46odo de osc#"ac#Hn.
Es6e roced#m#en6o es "#do so"o ara "an6as es6a!"es a "azo a!#er6o $ se ""ea a ca!o s#gu#endo "os s#gu#en6es asos=
D#c?a 6a!"a 1ue o!6en#da or #eg"er $ N#c?o"s qu#enes !usca!an una res esu ues es6a 6a a" es esca ca"H "Hn n de !a,o !a,o am amor or6# 6#gu guam am#e #en6 n6o o ara ara "an "an6a 6ass que que uedan descr#!#rse sa6#s1ac6or#amen6e or un mode"o de "a 1orma=
;46odo !asado en "a cura Reacc#Hn. ;uc?as ;uc?as "an6a "an6as s ueden ueden ser descr# descr#6a 6ass sa6#s1 sa6#s1ac6 ac6or# or#ame amen6e n6e or e" mode"o=
5na ers#Hn cuan6#6a6#a "#nea" de es6e mode"o uede ser o!6en#da med# me d#an an6e 6e un eJe eJer# r#me men6 n6o o a "azo "azo a!#e a!#er6 r6o o u6#"# u6#"#za zand ndo o e" s#gu s#gu#e #en6 n6e e roced#m#en6o=
Ca"cu"ar "os arme6ros de" mode"o de "a s#gu#en6e 1orma=
E" mode"o o!6en#do uede ser u6#"#zado ara ar#os m46odos de a,us6e de con6ro"adores :ID. 5no de es6os 6am!#4n _en 1ue roues6o or #eg"er $ N#c?o"s. E" o!,e6#o de d#se3o es a"canzar un amor6#guam#en6o 6a" que eJ#s6a una re"ac#Hn de 2=( ara e" r#mer $ segun egundo do #co #co de "a res esu ues es6a 6a a una una re1er e1eren enc# c#a a es escca"H a"Hn. Los arme6ros suger#dos or >N son "os que se mues6ran en "a Ta!"a *.
4.& CRITERIOS PARA LA CONTROLADOR.
SELECCI%N
DE
UN
Fac6ores que cond#c#onan "a resues6a= Im"emen6ac#Hn de" a"gor#6mo en e" regu"ador comerc#a" E" mode"o d#nm#co de" roceso es aroJ#mado `La ar#a!"e de con6ro" no de!e su1r#r cam!#os !ruscos La ca"#dad de "a resues6a uede re1er#rse a cam!#os en "a cons#gna o en "a er6ur!ac#Hn
Cr#6er#os de ca"#dad de resues6a= 9asados en carac6erís6#cas un6ua"es de "a resues6a `!asados en 6oda "a resues6a &desde 6+ ?as6a 6b'
4.+.$ CONSTRUCCI%N DEL CONTROLADOR PID. E" s#s6ema de con6ro" :ID es6 comues6o or 6res su!s#s6emas que cons6#6u$e cons6#6u$en n su ar6e 1unc#ona". 1unc#ona". Es6os 6res 6res comonen6 comonen6es es desarro""an desarro""an d#1eren6es 6areas 6areas encam#nadas a" mane,o $ mod#cac#Hn mod#cac#Hn de se3a"es a"#cadas a" s#s6ema con e" n de con6ro"ar una "an6a de6erm#nada ara ara es es6e 6e ca caso so se co con6 n6rro"ar o"ara a un "ec6 "ec6or or de CD a una una 1rec 1recue uenc nc#a #a aroJ#mada aroJ#mada de < \-z] med#an6e es6e s#s6ema.
Los 6res su!s#s6emas de" con6ro"ador son= un c#rcu#6o roorc#ona" un c#rcu#6o #n6egrador $ un c#rcu#6o d#1erenc#a". E" roorc#ona" rea"#za mu"6#"#cac#ones en6re "a gananc#a $ e" error de "a re6roa"#men6ac#Hn ara en6regar una se3a" roorc#ona" de sa"#da que erm#6a comenzar a es es6a 6a!# !#"# "#za zarr e" s#s6 s#s6em ema a es es6e 6e su!s su!s#s #s6e 6ema ma se co com mon one e or or dos dos am"#cadores #nersores conec6ados en ser#e e" 0"6#mo de es6os se d#se3H ara que "#m#6e "a gananc#a &U'. E" c#rcu#6o #n6egrador como su nom!re "o #nd#ca se encarga de #n6egrar "as "as se se3a 3a"e "ess de en6r en6rad ada a de" de" co con6 n6rro"ad o"ador or es es6e 6e se co com mon one e or or un am"#cador #nersor en ser#e con un am"#cador #n6egrador es6e 0"6#mo se encarga de "#m#6ar "a gananc#a &U#'. E" o6ro c#rcu#6o der#a "as se3a"es que se re6endan con6ro"ar de es6a manera $ es6 comues6o or un am"#cador #nersor en ara"e"o con un am"#cador #n6egrador que ac60a como un re6roa"#men6ador es6o conec6ado en ser#e con o6ros dos am"#cadores #nersores e" 0"6# 0"6#mo mo de es es6o 6oss "#m# "#m#6a 6a "a gana gananc nc#a #a &Ud' &Ud'.. La 1or 1orma de "#m# "#m#6a 6arr "a gananc#a se esec#ca ms ade"an6e. :ara e" H6#mo 1unc#onam#en6o de es6os su!s#s6emas se a3ade "a a"#cac#Hn de dos su!comonen6es oerac#ona"es. E" r#mero es un c#r c#rcu#6 cu#6o o que que ac ac60 60a a co como mo "6r "6ro o $ que que se encu encuen en6r 6ra a u!#c u!#cad ado o co como mo a"#men6ador de" s#s6ema en 4" se a"#ca "a se3a" de en6rada de" con6ro"ador $ se a,us6an "os r#meros arme6ros de 1unc#onam#en6o de" de" s#s6 s#s6em ema. a. Es6e Es6e "6r "6ro o 1ís# 1ís#ca ca $ e"4c e"4c6r 6r#c #cam amen en6e 6e co cons ns6a 6a de" de" m#sm m#smo o d#se3o usado ara mode"ar un s#s6ema de r#mer orden e" cua" se comone or dos am"#cadores conec6ados en ser#e. De "a sa"#da de es6e es6e c#rcu# c#rcu#6o 6o "a se3a" se3a" #ngre #ngresa sa a "os 6res 6res su!s#s su!s#s6em 6emas as enunc# enunc#ado adoss an6e an6er# r#or orme men6 n6e e $ es mod# mod#c cad ado o de ac acue uerrdo a" co com mor or6a 6am# m#en en6o 6o dese desead ado. o. En "a sa sa"# "#da da de "os "os c#r c#rcu#6o cu#6oss ro roor orc#o c#ona na" " #n6e #n6egr grad ador or $ der#ador se encuen6ra u!#cado e" o6ro su!comonen6e oerac#ona" es6e es un c#rcu#6o encargado de mu"6#"eJor "as se3a"es de "os 6res su!s su!s#s #s6e 6ema mas. s. Es6e Es6e c#r c#rcu#6 cu#6o o suma sumado dorr co cono noc#d c#do o 6am! 6am!#4 #4n n co con n es es6e 6e nom!re se encarga de 6omar "as se3a"es que se "e roorc#onan $ en6rega una se3a" cod#cada a su sa"#da que es "a m#sma sa"#da de" s#s6ema con6ro"ador :ID es6e c#rcu#6o se comone or un am"#cador de gananc#a. :ara e" 1unc#onam#en6o de" s#s6ema :ID se es6#maron unos a"ores de gananc#a gananc#a que carac6er carac6er#zan #zan cada cada uno de "os 6res su!s#s su!s#s6ema 6emass $ que erm#6en de 1orma ar#a!"e con6ro"ar $ mod#car "a am"#6ud en "a se3a" de sa"#da seg0n se requ#era que 1unc#one e" c#rcu#6o. D#c?as
gananc gananc#as #as 1uero 1ueron n es6a!" es6a!"ec# ec#das das con "os s#gu#e s#gu#en6e n6ess a"or a"ores es de es6a es6a 1orma se d#se3o en e" c#rcu#6o= U + > < U# + > < Ud + > +.< Es6os rangos son "os a"ores de magn#6ud que uede 6ener "a se3a" de sa"#da con resec6o a "a se3a" de a"#men6ac#Hn de" con6ro"ador :ID. ara s#mu"ar $ reresen6ar e" comor6am#en6o de "as gananc#as en e" con6ro"ador se usan d#s6#n6os a"ores de #medanc#a en e" d#se3o cons6r cons6rucc ucc#Hn #Hn $ a"#ca a"#cac#H c#Hn n de cada cada am"# am"#cad cador or oerac oerac#on #ona". a". Es6os Es6os a"ores de #medanc#a se de6erm#naron de acuerdo a "a ecuac#Hn cara ca rac6 c6er erís ís6# 6#ca ca de gana gananc nc#a #a que que ose osee e ca cada da su!s su!s#s #s6e 6ema ma es es6a 6ass re"ac#ones de gananc#a corresonden corresonden a= :ara e" c#rcu#6o roorc#ona" R*@R( :ara e" c#rcu#6o #n6egrador (@RC :ara e" c#rcu#6o der#ador U(U@N De es6a 1orma 1ue d#se3ado e" con6ro"ador :ID 6en#endo en cuen6a que que 1ue 1ue de gran gran a$ud a$uda a e" ?a!e ?a!err s#mu s#mu"a "ado do $ mon6 mon6ad ado o en 1or 1orma searada cada su!s#s6ema.
