Unidad 4 Estadistica Inferencial II

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Cd. y Puerto de Lázaro Cárdenas, Mich., octubre de 2016.

UNIDAD IV DISEÑO EXPERIMENTAL PARA UN FACTOR 4.1 INTRODUCCIÓN, CONCEPTUALIZACIÓN, IMPORTANCIA Y ALCANCES DEL DISEÑO EXPERIMENTAL EN EL ÁMBITO EMPRESARIAL.

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INTRODUCCIÒN:

El diseño experimental suele plantearse cuando se requiere analizar una característica cualitativa sometida a un único factor. Este único factor debe de tener una influencia significativa sobre la característica cualitativa. El Diseño de Experimentos tuvo su inicio teórico a partir de 19! por "ir #onald $. %is&er' qui(n sentó la base de la teoría del Diseño Experimental ) que a la fec&a se encuentra bastante desarrollada ) ampliada. $ctualmente las aplicaciones son múltiples' especialmente en la investigación de las ciencias naturales' ingeniería' laboratorios ) casi todas las ramas de las ciencias sociales. *a experimentación proporciona los datos experimentales' en contraste con los datos de la observación+ los datos de la observación se representan como su nombre indica por observaciones de las unidades elementales de una población o de una muestra' ) no deben ser cambiados ni modificados por ningún intento de parte de un investigador en el curso de la observación.

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CONCEPTUALIZACIÓN:

El diseño experimental es una t(cnica estadística que permite identificar ) cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o m,s variables' vinculadas a las causas' para medir el efecto que tienen en otra variable de inter(s.

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IMPORTANCIA:

El Diseño Experimental' como t(cnica de investigación' toma importancia en los años - en donde se le da una aplicación estadística de los pro)ectos de "eis "igma buscando el famoso número de '/ defectos por millón de unidades producidas. El diseño experimental busca entonces a trav(s de una serie de &erramientas estadísticas aplicadas metodizar los ensa)os de prueba ) error para encontrar la me0or combinación de variables independientes que optimice una variable de respuesta en unas circunstancias determinadas. El an,lisis experimental se basa en la comprensión de la variación que presentan los datos de salida de un problema. *a variación siempre est, presente en todos los procesos de la naturaleza ) por ende en los procesos &umanos' la planeación de un experimento permite identificar las fuentes de que la producen' clasificarlas ) tomar decisiones con respecto a ellas.

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ALCANSES:

El diseño experimental se distingue por el &ec&o de definir ) controlar las variables independientes antes de lanzarlas al mercado' intentando distintos tipos de estímulos a los que respondan los clientes' antes de observar cómo ocurre verdaderamente. uede establecer diferencias en su respuesta que pueden atribuirse a los estímulos en cuestión' como el envoltorio o el color de un producto' ) no a otros factores' como la disponibilidad limitada del producto. $plicar los m(todos de diseño experimental requiere 0uicio empresarial ) un grado de sofisticación matem,tica ) estadística. 2o) en día' las empresas pueden recopilar información detallada de los clientes con ma)or sencillez ) pueden emplear dic&os datos para crear modelos que predigan la respuesta del consumidor con ma)or rapidez ) precisión.

4.2 CLASIFICACIÓN DE LOS DISEÑOS EXPERIMENTALES Diseño Completamete Aleato!i"a#o 

Es el diseño más simple y sencillo de realizar en el cual los tratamientos se eligen al azar entre las unidades experimentales o viceversa.



Este diseño tiene amplia aplicación cuando las unidades experimentales son muy homogéneas.

Diseño e $lo%&es Completamete Aleato!i"a#o Al estudiar la influencia de un factor sobre una variable cuantitativa es frecuente que aparezcan otras variables o factores que también influyen y que deben ser  controladas. A estas variables se les denomina variables bloque y se caracterizan por  !o son el motivo de estudio sino que aparecen de forma natural y obligada en el mismo. "e asume que no tiene interacción con el factor en estudio.

4.' NOMENCLAT(RA ) SIM$OLO*+A EN EXPERIMENTAL.

EL DISEÑO

Es un diseño experimental de clasificación simple# se trata de comparar varios grupos generalmente llamados $étodos o %ratamientos# como por e&emplo diferentes maneras de tratar una enfermedad con medicamentos# quir'rgicamente# acupuntura# etc. (ara hacer la comparación se usa una variable de respuesta cuantitativa ) que es medida en cada uno de los grupos. *os grupos también pueden ser los niveles de una variable cualitativa que es llamada factor.

"+$,-*-+A %/ %ratamientos 0/ 0ontrol 1/ 1actores A/ !'mero de tratamientos  !/ %amaños de la muestra 2/ 2eplica o repetición 2/ Asignación al azar o aleatoria E/ Empare&amiento o nivelación / rupo de su&etos 3/ %ratamiento# estimulo o condición experimental -/ $edición de los su&etos de un grupo ausencia de est4mulo en la variable independiente 5grupo testigo6. 7E1+!+0+-!E" %ratamientos "on las condiciones las cuales distinguen las poblaciones de interés. 0ontrol Es la capacidad que tiene el investigador para elegir seg'n su voluntad los elementos que intervienen en la investigación. Efecto Es el cambio en la variable de respuesta por el cambio de nivel de un factor. 1actores "on las variables las cuales se presume que afectan la caracter4stica de interés en el proceso. 1actores controlables "on aquellos con un grado de control# es decir que se pueden mane&ar# variar o manipular con gran facilidad. 1actores ruido "on aquellos sobre los cuales el grado de control es menor y el mane&o es más dif4cil.  !iveles del factor "on las diferentes categor4as dentro de un factor de las cuales puedes estudiar. 0orrida o unidad experimental Ente al cual se aplica el tratamiento y sobre el cual se mide la variable respuesta. (artición (roceso que distribuye la suma total de cuadrados y de grados de libertad entre sus diversos componentes. +nteracción Efecto que se produce cuando los niveles de un factor interact'an con los niveles del otro factor e influyen en la variable de la respuesta. 0uando uno o más factores traba&an &untos para producir un efecto diferente que los efectos producidos por  aquellos factores de manera individual. 7iseño de bloques aleatorizado 7iseño de experimentos en el que se usa la formación de bloques. Experimento factorial 7iseño experimental en el que se obtienen simultáneamente conclusiones acerca de dos o más factores. 0ombinación Es la asignación de un solo nivel a un factor# o de varios niveles a todos los factores en una corrida experimental. 8ariable de respuesta Es el resultado de una corrida experimental. 8ariable a estudiar. 0orrida experimental +mplementación de cada una de las interacciones. ,loque Agrupación planteada de factores o combinaciones. "e realiza a manera de minimizar la variación no incluida en el diseño. 2eplicación Es una repetición del experimento básico o el n'mero de veces que se replican cada uno de los tratamientos.

,loqueo Es una técnica usada para incrementar la precisión de un experimento mediante la eliminación de variación introducida por los factores ruido. Aleatorización Es el principio básico fundamental en el uso de métodos estad4sticos en diseño experimental. Análisis de varianza 5!-8A6 Es el proceso de subdividir la variabilidad total de las observaciones experimentales en porciones atribuibles a fuentes de variación conocidas. Este es el método estad4stico más utilizado en el análisis de experimentos.

4.4 IDENTIFICACIÓN EXPERIMENTALES.

DE

LOS

EFECTOS

DE

LOS

DISEÑOS

El diseño experimental# como técnica de investigación toma importancia en los años 9:;s# en donde se le da una aplicación estad4stica de los proyecto de seis sigma  buscando el famoso n'mero <.= defectos por millón de unidades producidas. El diseño experimental busca entonces a través de una serie de herramientas estad4sticas aplicadas metodizar los ensayos de prueba y de error para encontrar la me&or  combinación de variables independientes que optimice una variable de respuesta en una circunstancia determinada. El diseño experimental prescribe una serie de pautas relativas que variables hay que manipular# de qué manera# cuantas veces hay que repetir el experimento y en qué orden#  para poder establecer con un grado de confianza predefinido las necesidades de una  presunta relación de causa>efecto. El diseño experimental es una técnica estad4stica que permite identificar y cuantificar  las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental se manipulan deliberadamente una o más variables# vinculadas a las causas# para medir el efecto que tienen en otra variable de interés.

4., La importancia de la aleatorización de los especímenes de prueba. *a aleatorización consiste en que tanto la asignación del material experimental como el orden en que se realizan las pruebas individuales o ensayos se determinan aleatoriamente y la importancia de esta consiste en ?. arantizar la validez de la estimación del error experimental. @. arantizar la independencia de los errores o que las observaciones sean variables aleatorias independientes. Esto es necesario para obtener pruebas de significancia válidas y estimados de intervalos. <. Eliminar el sesgo de tal manera que no se desfavorezca o discrimine a los tratamientos y permite cancelar los efectos de factores extraños que pudieran estar   presentes. *a aleatorización hace válida la prueba# haciéndola apropiada para analizar los datos como si la suposición de errores independientes fuera cierta. -bsérvese que no hemos dicho que la aleatorización garantiza independencia# sino sólo que la aleatorización nos  permite proceder como si la independencia fuera un hecho. *a razón de esta distinción

debe ser clara los errores asociados con unidades experimentales que son adyacentes en espacio o tiempo# tenderán a correlacionarse# y todo lo que hace la aleatorización es asegurarnos que el efecto de esta correlación# sobre cualquier comparación entre los tratamientos# se hará tan pequeña como sea posible. A'n quedará algo de correlación#  pero ninguna cantidad de aleatorización puede eliminarla totalmente. Es decir# en cualquier experimento# la independencia de errores completa y verdadera es sólo ideal y nunca puede lograrse. "in embargo# por todos conceptos# debe buscarse tal independencia y la aleatorización es la me&or técnica empleada para lograr el fin deseado. Algunas veces se introduce el concepto de aleatorización como un instrumento para eliminarB tendencias. (ara ilustrar el razonamiento en que se basa este procedimiento A y , debe ser parcial a favor de ,# si existe un efecto de aprendiza&e. "in embargo# si cada vez que tuvo que investigarse un nuevo compuesto# el analista hubo de decidir al azar cuál procedimiento usar primero# la tendencia pudo haber sido reducida# tal vez eliminada. (ero# podr4a haberse logrado algo más. "i estuviesen actuando otras tendencias# también se podr4an haber eliminado sus efectos 5o al menos reducido6 por  medio de aleatorización. Es decir asignando tratamientos al azar a las unidades experimentales# estamos tratando de certificar que los tratamientos no serán favorecidos continuamente o per&udicados por fuentes extrañas de variación# sobre las que no tenga control el experimentador o sobre los cuales decida no e&ercer control. En otras  palabras# la aleatorización es como un seguroC siempre es una buena idea y algunas veces es a'n me&or de lo que esperamos.

4.- SUPUESTOS ESTADÍST!OS E" LAS P#UE$AS E%PE#&E"TALES. A. Aditividad >*os factores o componentes del modelo estad4stico son aditivos# es decir la variable respuesta es la suma de los efectos del modelo estad4stico. ,. *inealidad >*a relación existente entre los factores o componentes del modelo estad4stico es del tipo lineal. 0. !ormalidad >*os valores resultados del experimento provienen de una distribución de  probabilidad !ormalB con media m y varianza sD@. 7. +ndependencia >*os resultados de un experimento son independientes entre s4. E. 8arianzas homogéneas >*as diversas poblaciones generadas por la aplicación de dos o más tratamientos tienen variancias homogéneas 5varianza com'n6. 

%abla A!-8A para diseño completamente aleatorizado.

F&ete #e a!ia/i0

S&ma #e /&a#!a#os

*!a#os #e li1e!ta#

C&a#!a#o me#io

%ratamientos Error

""tratamientos ""E

a>? A5n>?6

$"tratamientos $"E

%otal

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An>?

TAMAÑOS DE M(ESTRAS I*(ALES

7ónde a 0antidad de tratamientos n 0antidad de replicas )i& 2eplica & del tratamiento i yF ran total  ! %otal de observaciones

7ónde a 0antidad de tratamientos yi. "umatoria del tratamiento i yF ran total  ! %otal de observaciones

SSESS%3SS%ratamientos TAMAÑOS DE M(ESTRA DIFERENTES

7ónde a 0antidad de tratamientos n 0antidad de replicas )i& 2eplica & del treatamiento i y.. ran total  ! %otal de observaciones

7ónde

Fo $"tratamientos $"E

a 0antidad de tratamientos yi. "umatoria del tratamiento i y.. ran total ni -bservaciones del tratamiento i  ! %otal de observaciones

SSESS%3SS%ratamientos IPOTESIS

4.5 PR(E$A DE D(NCAN. "e usa para comparar cada promedio de tratamiento con cada uno de los otros  promedios# de una prueba de rango m'ltiple. 7e manera que cualquier diferencia existente entre cualquier tratamiento contra otro se verá refle&ado en este análisis. Gtiliza un nivel de significancia variable que depende del n'mero de medias que entran en cada etapa de comparación. *a idea es que a medida que el n'mero de medias aumenta# la probabilidad de que se aseme&en disminuye. (ara obtener los comparadores 7uncan# se toman de la tHabla de 7uncan los valores de acuerdo al n'mero de tratamientos y con los grados de libertad del error. 0ada uno de estos valores será multiplicando por el error estándar de l media y estos serán los compradores para determinas cuales diferencias son significativas. El procedimiento se basa en la noción general de un rango studentizado. El rango de cualquier subcon&unto de p medias muéstrales debe exceder cierto valor antes de que se encuentre que cualquiera de las p medias es diferente. Este valor se llama rango de menor significancia para las p medias y de denota con Rp.

7ónde 2p son los rangos studentizado de menor significancia y depende del nivel de significancia y den n'mero de grados de libertad. " es el cuadrado medio del error y se toma de la tabla de análisis de varianza n es el n'mero de elementos para un tratamiento espec4fico.

 p representa el tamaño del con&unto de medias. 2p puede entenderse como la diferencia m4nima que debe existir entre la media más grande y la más pequeña de un con&unto de tamaño p.

*os pasos que debemos seguir para aplicar la prueba de 7uncan son 0alcular el valor de cada una de las medias correspondientes a cada tratamiento y ordenarlas de mayor a menor 7eterminar de una tabla los valores 2p para un valor de significancia a. 0alcular los 2p de acuerdo con la expresión anterior y tomar el valor s@.  (robar por rangos que vayan de la media ? a la p. "i la hipótesis se cumple# es decir si 2p I miJp K mi# terminamos. "uponga que un experimento industrial un ingeniero está interesado en cómo la absorción media de humedad en concreto var4a entre cinco mezclas diferentes de concreto. *as muestras se exponen a la humedad por =9 horas y se decide que se  prueben seis muestras para cada mezcla# por lo que se requiere probar un total de <: muestras. 0on grado de significancia LM. 0onsideremos un e&emplo hipotético donde tenemos los siguientes valores para las medias de H tratamientos.

"acar de la tabla 7uncan 0alculamos los 2p para nuestro e&emplo# tomando el valor de s@ / @.=L del análisis de varianza.

0omparación 1inalmente los rangos quedan

m / NOm=# mH# m<# m?P# OmLP# Om@PQ

4.8 A!"#$#"%&'( "&)*(+"$!'(. El diseño de experimentos tiene una gran variedad de aplicaciones ) puede ser aplicado a un gran número de industrias' la optimización de recursos' la identificación de causas de variabilidad son algunos de los ob0etivos del diseño de experimentos aplicados en nivel industrial.  APLICACIONES SEGÚN LA CLASIFICACIÓN DE LA INDUSTRIA •

IND-STRIAS PESADAS O DE BASE:

3uímica pesada4 Estudio de la composición para la elaboración de productos4 Estudio de los valores m,s apropiados para la elaboración de compuestos químicos que requieran diversos componentes. $n,lisis del efecto de las condiciones del entorno en la elaboración del producto como la temperatura ambiente' &umedad relativa etc. •

INDUSTRIAS DE BIENES DE EUIPO:

5aquinaria4 5edida de la variabilidad de los instrumentos de medida4 Es posible aplicar el diseño de experimentos como &erramienta para determinar ) me0orar los índices de capacidad de un proceso concreto apo),ndose en estudios de reproducibilidad ) repetitividad. Diseño de motores el(ctricos4 Estudio de las características constructivas del motor ) su influencia en variables importantes como la p(rdida de flu0o ) la constante de velocidad Diseño de electrodos4 Estudio de los esfuerzos en los electrodos en función de la fuerza de aplicación ) el tamaño del electrodo. Diseño de elementos de su0eción4 $n,lisis de la influencia de los par,metros geom(tricos en la resistencia de los remac&es.

MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN Estudios de corrosión4 Estudios de la influencia del tiempo en la corrosión de aceros de construcción ) metales en general. $plicaciones en el mecanizado4 Estudio de la variabilidad en los procesos de mecanizado' a)uda a la reducción de piezas defectuosas ) aumento de la capacidad de producción. roducción de ve&ículos industriales4 Estudio de procesos de soldadura4 estudio de un proceso de soldadura' para determinar las variables que influ)en en la resistencia de la soldadura. •

INDUSTRIA AERONÁUTICA

6ptimización del proceso de anodizado ) pintado4 6ptimizar los procesos de anodizado ) pintado para conseguir una buena protección anticorrosión. •

INDUSTRIAS LI/ERAS O DE USO Y CONSUMO

INFORMÁTICA Y TELECOMUNICACIONES Estudio del rendimiento de una red inform,tica4 #ealizando simulaciones es posible cuantificar el rendimiento ) las variables críticas que &acen que la transferencia de datos en la red sea económicamente rentable. 5e0ora del rendimiento de un procesador4 "e usa para determinar el impacto que tienen variables importantes como la temperatura ) las &oras de uso en el rendimiento del procesador #educción del tiempo del 784 El estudio se basa en la aplicación del diseño de experimentos para determinar la me0or combinación de factores que reduzcan el tiempo de 78. 6ptimización de materiales en semiconductores4 Estudio de las propiedades el(ctricas del arseniuro de galio dopado con silano. Diseño de filtros pasivos4 "e utiliza el diseño de experimentos para determinar los valores de las tolerancias de los componentes para optimizar los circuitos.

INDUSTRIA BIOTECNOLO/0A 6peraciones en un sistema de fangos activos4 6ptimizar ) entender las reacciones que se dan en el tratamiento secundario de una ED$#' por e0emplo' los fangos activos

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Arnau# R. 5?ST96. (sicolog4a Experimental enfoque metodológico. $éxico Ed. %rillas. (p. <=L>?< $oreno# 2. 7.# *ópez# . 2.# 0epeda# +. *.# Alvarado. . +. y (lancarte# 0. (. 5@:::6. 7iseños de +nvestigación. El proceso de +nvestigación. $éxico. G!A$. 1E" +ztacala. (p.?<>L:. httpsUUU.clubensayos.com0iencia=L>*a>+mportancia>7e>*a>Aleatorizaci M07e>*os?=>7iseno>experimental>para>un>factor  httpes.slideshare.netale&andraaragonparra?=LT9@T unidad=disenoexperimentalparaunfactor?