Unidad 2- Tp-losas Cruzadas 2015

TALLER VERTICAL DE ESTRUCTURAS Nivel

S|G|V

II

UNIDAD 2- T.P-Losas Cruzadas Autor:

Maria Luis a Oricchi o – Rev.J.F.F. Rev.J.F.F.

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PARTE 1) LOSAS CRUZADAS SIMPLEMENTE APOYADAS Datos para el calculo Tensión del Hormigón : H17 ’ b k =

170 kg/cm² =

=140 r =140

kg/cm²

Tensión del Acero: ek = 4200 kg/cm² = s Coeficiente de seguridad:

= 1.75

Peso especifico Hormigón = = 2400 kg/m³ Valores para el cálculo de la resistencia del del hormigón:

Clase del hormigón Resistencia característica del H°

´bk σ ´bk

en (kg/cm2)

Valor de calculo βR en en (kg/cm2)

H-13 H-17 H-21 H-25 H-30 H-38 H-47 130

170

210

250

300

380

470

105

140

175

210

230

270

300

1.- ANALISIS 1. ANALISIS DE CARGA: DE LA LOSA 101 Para la determinación de la altura útil de de las losas, losas, se toma la luz menor. Luz de calculo = 3.00 m de la la tabla de Pag. Pag. 22(Unidad 22(Unidad 2 –Sintesis Temática -Losas)

h = 3.00m / 50 = 6 cm se adopta adopta 7cm............ 7cm............ Rec = 2 cm d = h + rec = 9 cm ………………….. z = 0.9 h CARGAS PERMANENTES 1- Piso ……………………………………………………………=

15 kg/ m 2

2- Carpeta: 0.02mx2000 kg/m3 ...........................= ...........................=

40 Kg/m 2

3- Contrapiso: 0.08 m x 1600 kg/m 3…………………..= 128 Kg/m 2 4- Peso propio -Losa: 0.09m x 2400kg/m3…………..= 216 Kg/m2 5- Cielorraso Cielorra so Suspendido………………………………………= Suspendid o………………………………………= 20 Kg/m 2

SOBRECARGA de USO CARGA TOTAL

g = 419 Kg/m2 p = 200 Kg/m2 q = 619 Kg/m2

Se adopta q = 620 Kg/m2 UNIDAD 2- TP- LOSAS

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2.- SOLICITACIONES DE LA LOSA 101: El cálculo de las solicitaciones se realizan con Tablas, en nuestro caso

Tablas de Pozzi Azzaro, que acompañan en la UNIDAD 2- SIMTESIS TEMATICA -LOSAS Modo de uso:

2.1.- Se realiza el análisis de cargas, se busca la tabla que corresponde, según las condiciones de apoyo, en el caso, que el esquema real no coincide con el esquema de tabla se debe girar.

2.2.- Determinación de los coeficientes para la obtención de las solicitaciones. La relación de lados debe ser 1 o menor de 1, por lo tanto, se entra en la tabla Ly / Lx ≤ 1

Lx / Ly

≤ 1

En nuestro caso Ly/Lx = 3.00m / 3.20m = 0.94 – de TABLA 1 (4 Bordes Apoyados) Con este valor se entra en la tabla por la parte inferior y se obtienen los coeficientes. (Teóricamente habría que interpolar entre los valores de tabla: 0,90 y 0,95, para nuestro caso tomaremos el valor mayor

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2.3.- Factor de multiplicación S = coeficiente de tabla Solicitación = S * q * (l

menor)

2

=

Donde q = la carga total de la losa (análisis de carga). Datos de Tabla:

Coef Mx = 0.0365

Coef My = 0.0410

Coef Rx = 0.2740

Coef Ry = 0.2530 3 de 19

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Mx = 0.0365 * 620 kg/ m² * (3.00 m)² = 0.0365 * 5580 = 203.67 kgm / m My = 0.0410 * 620 kg/ m² * (3.00 m)² = 0.0410 * 5580 = 228.78 kgm / m Rx = 0.2740 * 620 kg/ m² * (3.00 m)² = 0.2740 * 5580 = 1528.92 kg Ry = 0.2530 * 620 kg/ m² * (3.00 m)² = 0.2530 * 5580 = 1411.74 kg

Conclusión: En el sentido de la menor luz tenemos los Máximos Momentos en este caso sería Mymax , y transfiere la mayor reacción a las vigas paralelas al eje “x” ( V 101 y V 102). Para el cálculo de reacciones sobre las vigas debe dividirse el valor obtenido por la luz de la viga.

Rx = 1528.92 kg / 3.20 m = 477.79 kg/m, reacción de losa sobre V 101 y V 102 Ry = 1411.74 kg / 3.00 m = 470.58 kg/m, reacción de losa sobre V 103 y V 104 3.- DIMENSIONADO DE ARMADURAS DE LA LOSA 101: 3.1- CALCULO DE ARMADURA según “y” (Máximo momento en el tramo) Mmax.y = 228.78 kgm / m

Para un Mmax.y , obtenemos la mayor armadura el sentido ”y” , entonces para tener más “z” , se coloca en la parte más alejada inferior o sea : h = 9 cm - 2 cm = 7 cm

en

Adoptamos z= 0.9 * h = 0.9 * 7cm

Arm y = M max y * z

*

・

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βs

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= 22878 Kgcm/m * 1.75 = 1.51 cm2/ m 0.9 * 7 cm * 4200 kg/cm2

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3.1.1- VERIFICACION DE LA PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO (“x”) Ver formula em Pag. 21(Unidad 2 –Sintesis Temática -Losas)

x = A(cm2 /m) * s b*

= 1.51 (cm2 /m) * 4200 kg/cm2 * 1m = 0.45 cm 100 cm * 140 kg/cm2

r

Para z = 0.9 *h ==== estamos suponiendo un x = 0.20 * h = 0.20 * 7cm = 1.40 cm Por lo tanto :

x = 0.45 cm < 0.20 x h = 0.20 x 7 cm = 1.4 cm verifica (si el x calculado es menor significa que estamos suponiendo un valor “z” , menor al real , y como este valor en la formula de la armadura esta como divisor , entonces nos da un a VALOR DE Arm. MAYOR , y estamos del lado de l seguridad.

3.1.2.- CALCULO DE ARMADURA MINIMA Aymin. = 5 % x b x h x

r= s

Ay min. = 0.05 x 100 cm x 7 cm x 140 kg/cm2 = 1.16 cm2/ m 4200 kg / cm2

3.1.3.- ADOPCIÓN DE

(Entre A nec y A min. siempre la mayor de las dos) Army. nec = 1.51 cm2 /m

φ Arm.

= φ 6

0.28cm2

= 0.185 cm en este caso nos daría

1φ 6 c/18 (1.57cm2 /m)

2

1.51 cm /m

La separación de la armadura ppal no debe ser mayor que “s” en cm s = 15 + d/ 10

ó

2d

y

Máx. 25 cm

s = 15 + 9/10 = 15.9

ó 2 x 9 cm = 18 cm ó max 25 cm Debemos adoptar por reglamento para la ARMADURA EN EL SENTIDO “Y”:

6 c/ 16cm = 1,77 cm2/m (de Tabla de armaduras para Losas) Se dobla el 50% = φ 6 c/ 32 rectas y φ 6 c/ 32 dobladas 3.2- CALCULO DE ARMADURA según “x” Mmax.x = 203.67 kgm / m

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Como la armadura se coloca por arriba de la calculada anteriormente , entonces la altura útil para la armadura en “x” es menor : hx = hy – 1 = 7 cm-1cm = 6 cm ========= z = 0.90 * hx = 0.90 * 6cm

Arm x = M max y * z

*

・

= 20367 Kgcm/m * 1.75 0.9 * 6 cm * 4200 kg/cm2

βs

= 1.57 cm2/ m

3.2.1.- VERIFICACION DE LA PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO (“x”) x= Ax(cm2 /m) * s x 1m = 1.57 cm2 * 4200 kg/cm2 * 1m = 0.47 cm b *

100 cm * 140 kg/cm2

r

x = 0.20 * h = 0.20 * 6cm = 1.20 cm

x = 0.47 cm < 1.2 cm verifica

3.2.2 CALCULO DE ARMADURA MINIMA Dirección x Aymin. = 5 % x b x h x

r=

s

Ay min. = 0.05 x 100 cm x 6 cm x 140 kg/cm2 = 1.00 cm2/ m 4200 kg / cm2

3.2.3.- ADOPCIÓN DE

(Entre A nec y A min. siempre la mayor de las dos) Army. nec = 1.57 cm2 /m

φ

= φ 6

= 0.178 cm en este caso nos daría 1φ 6 c/18 (1.57cm2 /m) 0.28cm2 (1.57cm2/m)

La separación de la armadura ppal no debe ser mayor que “s” en cm s = 15 + d/ 10 2d Máx. 25 cm ó y s = 15 + 9/10 = 15.9

ó 2 x 9 cm = 18 cm ó max 25 cm Debemos adoptar por reglamento para la ARMADURA EN EL SENTIDO “Y”:

6 c/ 16cm = 1,77 cm2/m (de Tabla de armaduras para Losas) Se dobla el 50% = φ 6 c/ 32 rectas y φ 6 c/ 32 dobladas

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4. ESQUEMA DE ARMADO

C1

C2

V101

2 3 / c 6 Ø

Ø6c/32 Ø6c/32 2 3 / c 6 Ø

L101 9

2 3 / c 8 Ø

6 1 / c 6 Ø

4 0 1 V

6 1 / c 6 Ø 2 3 / c 6 Ø

C3

C4

V102 Ø6c/32

Ø6c/32

Ø6c/16

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PARTE 2) LOSAS CRUZADAS CONTINUAS Datos para el calculo Tensión del Hormigón : H17 ’ b k =

170 kg/cm² =

r =140

kg/cm²

Tensión del Acero: ek = 4200 kg/cm² = s Coeficiente de seguridad:

= 1.75

Peso especifico Hormigón = 2400 kg/m³

1.- ANALISIS DE CARGA: DE LA LOSA 101-IDEM LOSA 102 Para la determinación de la altura útil de las losas, se toma la luz menor. Corresponde a una Losa : 2 bordes apoiados en “x” - 1 borde apoyado en “y” y un borde

empotrado o Continuo en “y”. Luz de calculo = 3.20 m de la tabla de Pag. 22( Unidad 2 –Sintesis Temática – Losas )

h = 3.20m / 55 = 5.82 cm se adopta 6cm............ Rec = 2 cm d = h + rec = 8 cm ………………….. z = 0.9 h CARGAS PERMANENTES 1- Piso ……………………………………………………………=

15 kg/ m 2

2- Carpeta: 0.02mx2000 kg/m3 ...........................=

40 Kg/m 2

3- Contrapiso: 0.08 m x 1600 kg/m 3…………………..= 128 Kg/m2 4- Peso propio -Losa: 0.08m x 2400kg/m3…………..= 192 Kg/m2 5- Cielorraso Suspendido………………………………………= 20 Kg/m 2

SOBRECARGA de USO CARGA TOTAL

g = 395 Kg/m2 p = 200 Kg/m2 q = 595 Kg/m2

Se adopta q = 600 Kg/m2 UNIDAD 2- TP- LOSAS

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2.- SOLICITACIONES DE LAS LOSAS 101 - 102: El cálculo de las solicitaciones se realizan con Tablas, en nuestro caso

Tablas de Pozzi Azzaro, que acompañan en la UNIDAD 2- SIMTESIS TEMATICA -LOSAS Modo de uso , IDEM a lo explicado para Losas Cruzadas S.A

2.1. Losa 101 Relación de lados : Ly/Lx = 3.20m / 3.50m = 0.91 de TABLA 2 Con este valor se entra en la tabla y se obtienen los coeficientes. Factor de multiplicación S = coeficiente de tabla

Solicitación = S * q * (l menor)2 = Donde q = la carga total de la losa (análisis de carga). Datos de Tabla 2: Losa : (Faja ): SA/ Emp según “x” y SA/SA según “y” Coef Mxemp = - 0.0924 Coef Mx = 0.0330 Coef My = 0.0323 Coef Rx = 0.2090 Coef Ryemp = 0.4490 Coef Ry = 0.2450 Mxemp = - 0.0924 * 600 kg/ m² * (3.20 m)²= - 0.0924 * 6144 = - 567.71 kgm/m Mx = 0.0330 * 600 kg/ m² * (3.20 m)²= 0.0330 * 6144 = 202.75 kgm m My = 0.0323 * 600 kg/ m² * (3.20 m)²= 0.0323 * 6144 = 198.45 kgm/m Rx = 0.2090 * 600 kg/ m² * (3.20 m)²= 0.2090 * 6144 = 1284.10 kg Ryemp = 0.4490 * 600 kg/ m² * (3.20 m)²= 0.4490 * 6144 = 2758.66 kg Ry = 0.2450 * 600 kg/ m² * (3.20 m)²= 0.2450 * 6144 = 1505.28 kg UNIDAD 2- TP- LOSAS

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ly

L102

L102

L101

L101

,72,72,

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Para el cálculo de reacciones debe dividirse el valor obtenido por la luz de la viga.

Rx = 1284.10 kg / 3.50 m = 366.89 kg/m, reacción de L 101 sobre V 101 y V 103 Ryemp = 2758.66 kg / 3.20 m = 862.08 kg/m, reacción de L 101 sobre V 106 Ry = 1505.28 kg / 3.20 m = 470.40 kg/m, reacción de L 101 sobre V 105 2.2. Losa 102 Relación de lados : Ly/Lx = 3.20m / 3.20m = 1.00 de TABLA 2 Coef Mxemp = - 0.0839 Coef Mx = 0.0318 Coef My = 0.0243 Coef Rx = 0.1660 Coef Ryemp = 0.4330 Coef Ry = 0.2350 Mxemp = - 0.0839 * 600 kg/ m² * (3.20 m) ²= - 0.0839 * 6144 = - 515.48 kgm/m Mx = 0.0318 * 600 kg/ m² * (3.20 m) ²= 0.0318 * 6144 = 195.38 kgm m My = 0.0243 * 600 kg/ m² * (3.20 m) ²= 0.0243 * 6144 = 149.30 kgm/m Rx = 0.1660 * 600 kg/ m² * (3.20 m) ²= 0.166 * 6144 = 1019.90 kg Ryemp = 0.4330 * 600 kg/ m² * (3.20 m) ²= 0.433 * 6144 = 2660.35 kg Ry = 0.2350 * 600 kg/ m² * (3.20 m) ²= 0.235 * 6144 = 1443.84 kg Para el cálculo de reacciones debe dividirse el valor obtenido por la luz de la viga.

Rx = 1019.90 kg / 3.20 m = 318.72 kg/m, reacción de L 102 sobre V 102 y V 104 Ryemp = 2660.35 kg / 3.20 m = 831.36 kg/m, reacción de L 102 sobre V 106 Ry = 1443.84 kg / 3.20 m = 451.20 kg/m, reacción de L 102 sobre V 107 2.3.- Balanceo de Momentos em APOYO CONTINUO : L101 y L102

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Para DIMENSIONAR el APOYO , hallamos el promedio del Mxemp L101 y Mxemp L102 :

Mprom= Mxemp L101 + Mxemp L102=567.71 kgm/m + 515.48 kgm/m= -541.60 kgm/m 2

2

M=Mxemp L101 – Mx final = 567.71 kgm/m – 541.60 kgm/m = 13.06 kgm/m 2

2

2

Al tramo positivo que descendió con el balanceo, se le suma la diferencia de lo descendido con el valor original dividido dos.

L 101 Mx = 202.75 kgm/m + 13.06 kgm/m = 215.81 kgm/m

L 101

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L 102

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2.4.- SOLICITACIONES PARA CALCULO MOMENTOS Y REACCIONES FINALES

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3.- DIMENSIONADO DE ARMADURAS DE LAS LOSAS 3.1- DIMENSIONADO DE ARMADURAS DE LOSAS EN “x” 3.1.1- CALCULO DE ARMADURA : L101- según “x” Mmax.x = 2215,81kgm / m h = 8 cm - 2 cm = 6 cm……………… Adoptamos z= 0.9 * h = 0.9 * 6cm = 21581 Kgcm/m * 1.75 = 1.67 cm2/ m 0.9 * 6 cm * 4200 kg/cm2

Arm X = M máx. * Z

s

*

VERIFICACION DE LA PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO (“x”)

x = A(cm2 /m) * s b*

r


x = 0.50 cm < 0.20 x h = 0.20 x 6 cm = 1.2 cm verifica 3.1.2 CALCULO DE ARMADURA : L102- según “x” Mmax.x = 195,38kgm / m h = 8 cm - 2 cm = 6 cm ……………. Adoptamos z= 0.9 * h = 0.9 * 6cm

Arm X = M máx. Z-

*

・

*

s

= 19538 Kgcm/m * 1.75 = 1.51 cm2/ m 0.9 * 6 cm * 4200 kg/cm2

VERIFICACION DE LA PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO (“x”)

x = A(cm2 /m) * s b*

r


x = 0.45 cm < 0.20 x h = 0.20 x 6 cm = 1.2 cm verifica 3.1.3- CALCULO DE ARMADURA en apoyo losas L 101- L 102 Mmax.x = - 541,60kgm / m (POR LO TANTO == ARMADURA SUPERIOR) h = 8 cm - 2 cm = 6 cm ………………….Adoptamos z= 0.9 * h = 0.9 * 6cm

Arm X = -M máx. * Z

*

s

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= - 54160 Kgcm/m * 1.75 = 4.18 cm2/ m 0.9 * 6 cm * 4200 kg/cm2 2015

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VERIFICACION DE LA PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO (“x”)-APOYO

x = A(cm2 /m) * s b*


r

x = 1.25 cm > 0.20 x h = 0.20 x 6 cm = 1.2 cm no verifica Por lo tanto debemos adoptar otro “z” : Z= 0.85 * h ====== x = 0.30 *h RECALCULAMOS LA ARMADURA EN EL APOYO Arm X = -M máx. *

= - 54160 Kgcm/m * 1.75 = 4.42 cm2/ m 0.85 * 6 cm * 4200 kg/cm2

Z * s ===== x = A(cm2 /m) * s b* r


x = 1.33 cm < 0.30 x h = 0.3 x 6 cm = 1.8 cm verifica 3.1.4- CALCULO DE ARMADURA MINIMA en “x” L 101- L 102 Axmin. = 5 % x b x h x

r= s

Ax min. = 0.05 x 100 cm x 6 cm x 140 kg/cm2 = 1.0 cm2/ m 4200 kg / cm2

3.1.5.- ADOPCIÓN DEL DE ARMADURAS PARA LOSA 101 , 102 y APOYO (Entre A nec y A min. siempre la mayor de las dos) 3.1.5.1- ARMADURA TRAMO L101 ArmX. nec = 1.67 cm2/ m …..de Tabla de armaduras para Losas 6 c/ 15cm = 1,89 cm2/m Se dobla el 50% = φ 6 c/ 30 rectas y φ 6 c/ 30 dobladas La separación de la armadura ppal no debe ser mayor que “s” en cm s = 15 + d/ 10 2d Máx. 25 cm ó y S = 15 +8/10 = 15.8 cm =

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verifica

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3.1.5.2- ARMADURA TRAMO L102 ArmX. nec = 1.51 cm2/ m …..de Tabla de armaduras para Losas 6 c/ 18cm = 1,57 cm2/m La separación de la armadura ppal no debe ser mayor que “s” en cm s = 15 + d/ 10 2d Máx. 25 cm ó y S = 15 +8/10 = 15.8 cm = NO verifica ADOPTAMOS 6 c/ 15cm = 1,89 cm2/m Se dobla el 50% = φ 6 c/ 30 rectas y φ 6 c/ 30 dobladas 3.1.5.3- ARMADURA SUPERIOR APOYO :L101 - L102 ArmX. nec = 4.42 cm2/ m Para cubrir la armadura necesaria en el apoyo , usamos la armadura que se DOBLA de las losas L101 y L102 Armadura : Doblada L 101 …………………..50 % de 1.89

= 0.945 cm2/m

Doblada L 102 ………………….50 % de 1.89

= 0.945 cm2/m

1.89 cm2/m ARMADURA ADICIONAL = Arm.nec – 1.89 cm2/m Arm.adic.= 4.42 cm2/ m -– 1.89 cm2/m = 2.53 cm 2/m de Tabla de armaduras para Losas 6 c/ 11cm = 2.57 cm2/m

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3.2- DIMENSIONADO DE ARMADURAS DE LOSAS EN “y” 3.2.1- CALCULO DE ARMADURA losa L 101 según “ y” Z

0.9 (h-1) (para el tramo de menor valor)

Arm y = M max y *

= 19845 Kgcm/m

*

1.75

= 1.84 cm2/ m

0.9 * 5 cm * 4200 kg/cm2

z * βs

PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO losa L 101 según “ y “ x= Arm y * s x 1m = 1.84 cm2 * 4200 kg/cm2 * 1m = 0.55 cm b *

100 cm * 140 kg/cm2

r

x = 0.55 cm < 0.20 x h = 0.20 x 5 cm = 1.00 cm verifica

3.2.1.1- ADOPCION DEL ARMADURA TRAMO EN “y” L101 ArmX. nec = 1.84 cm2/ m

…..de

Tabla de armaduras para Losas

6 c/ 15cm = 1,89 cm2/m La separación de la armadura ppal no debe ser mayor que “s” en cm s = 15 + d/ 10 2d Máx. 25 cm ó y S = 15 +8/10 = 15.8 cm ===>verifica ADOPTAMOS 6 c/ 15cm = 1,89 cm2/m Se dobla el 50% = φ 6 c/ 30 rectas y φ 6 c/ 30 dobladas 3.2.2- CALCULO DE ARMADURA losa L 102 según “y” Z

0.9 (h-1) (para el tramo de menor valor)

Arm y = M max y * z

・

UNIDAD 2- TP- LOSAS

βs

2015

= 14930 Kgcm/m * 1.75 = 1.38 cm2/ m 0.9 * 5 cm * 4200 kg/cm2

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S | G | V

II

Nivel



Revisión: 2015

PROFUNDIDAD DEL EJE NEUTRO losa L 102 según “y” x = Arm y * s x 1m = 1.38 cm2 * 4200 kg/cm2 * 1m = 0.41 cm b*

100 cm * 140 kg/cm2

r

x = 0.41 cm < 0.20 x h = 0.20 x 5 cm = 1.00 cm verifica 3.2.2.1- ADOPCION DEL ARMADURA TRAMO EN “y” L102 ArmX. nec = 1.38 cm2/ m

…..de

Tabla de armaduras para Losas

6 c/ 15cm = 1,89 cm2/m La separación de la armadura ppal no debe ser mayor que “s” en cm s = 15 + d/ 10 2d Máx. 25 cm ó y S = 15 +8/10 = 15.8 cm ===>verifica ADOPTAMOS 6 c/ 15cm = 1,89 cm2/m Se dobla el 50% = φ 6 c/ 30 rectas y φ 6 c/ 30 dobladas

3.2.3- CALCULO DE ARMADURA MINIMA según “y” Dirección “y “ - Losas L101 y L102 Axmin. = 5 % x b x h x

r= s

Ax min. = 0.05 x 100 cm x 5 cm x 140 kg/cm2 0.83 cm2/ m 4200 kg / cm2

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II



Revisión: 2015

ESQUEMA DE ARMADO

C1

V101

C2

C3

V102 Adicional

5 0 1 V

0 0 3 / 3 / c c 6 6 Ø Ø

Ø6c/11

L101 8

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V

Ø6c/30

Ø6c/30

Ø6c/30

Ø6c/30

Ø6c/15

L102 8

Ø6c/30

V103

C4

6 0 1 V

Ø6c/15

0 0 3 / 3 / c c 6 6 7 Ø Ø 0 1

C5

V104

Adicional Ø6c/11

Ø6c/15

C6 Ø6c/30

Ø6c/15

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Unidad 2- Tp-losas Cruzadas 2015

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