Unidad 2. Representación numérica y gráfica de datos Presentación de la unidad
En la unidad anterior, conociste las dos grandes divisiones de la estadística: la que se dedica a la recolección, presentación y categorización de datos, llamada estadística descriptiva y la que se dedica a realizar hipótesis con base en dichos datos, la inferencial. También aprendiste a determinar el espacio de estudio (es decir, la población) y las variables que se van a estudiar de acuerdo al problema planteado. En esta unidad estudiarás la estadística descriptiva y aprenderás cómo organizar y presentar los datos obtenidos mediante el muestreo en poblaciones. Cuando se realiza un trabajo que requiere a la estadística, se diseñan instrumentos para obtener los datos deseados. Existen muchos métodos para recolectar información, pero los más frecuentes so n:
Otra de las técnicas más recurridas en estadística para recolectar información son los experimentos, revisa en qué consisten. Un experimento es una prueba que se realiza para determinar las características o comportamientos de una cosa. Por ejemplo, experimentar mediante el sentido del gusto, qué alimentos te parecen más salados. También, experimento se define como el proceso que se realiza para verificar una serie de hipótesis relacionadas con un determinado fenómeno , en el cual se determinan las características o comportamientos del fenómeno que se analiza. Por ejemplo, un experimento para determinar la velocidad de la luz en el vacío. La diferencia entre la primera y la segunda definición es que en la segunda se parte de una hipótesis mientras que en la primera no necesariamente. En el primer ejemplo, experimentas los sabores de los alimentos sin antes predecir cuál será más salado. En el segundo ejemplo, la hipótesis, a partir de estudios anteriores, es que la velocidad de la luz en el vacío es de 300 000 km/seg. km /seg. Por lo tanto, el experimento verifica si esta hipótesis es cierta o no y en él cabe un margen de error experimental. Los datos que se recopilan, usando alguna técnica de las que acabamos de describir u otra, son organizados de acuerdo a los parámetros de la estadística descriptiva que estudiarás en esta unidad.
Propósitos de la unidad: En esta unidad: Identificarás algunos conceptos que se utilizan en estadística descriptiva. Organizarás datos en diferentes tipos de tablas y elaborarás varios tipos de gráficas.
Competencia especifica: Utiliza las técnicas de representación numérica y gráfica para representar información a través de la organización de los datos obtenidos de una muestra o población. 2.1. Organización de datos y distribución de frecuencias Introducción
La descripción estadística organiza los datos y los presenta en forma de tablas y gráficas. Esta área sólo describe , resume, organiza y representa los datos obtenidos de una población o muestra de la población, sin elaborar inferencias ni obtener conclusiones. La organización de datos se realiza a través de tablas que se utilizan para simplificar la presentación y distribución de estos datos. A continuación, conocerás que existen diferentes tipos de presentación de datos y con base en ellos, distintas clasificaciones de frecuencia, como: frecuencia relativa, frecuencia acumulada y frecuencia absoluta. Actividad 1: Datos agrupados y datos no agrupados
Antes de comenzar con el tema de tablas de datos, realiza la siguiente actividad: 1. Organízate junto con tus compañeros(as) de grupo, en un equipo de 6 integrantes y nombren un responsable del mismo. 2. De manera individual, investiga en fuentes confiables qué son los datos agrupados y lo datos no agrupados. Comparte la información con el resto del equipo. 3. De manera grupal, elaboren un resumen donde expliquen en qué consisten estos tipos de datos incluyendo, por lo menos, dos ejemplos para cada uno; y publíquenlo en la wiki Datos agrupados y datos no agrupados. Nota: No olviden incluir el nombre de todos los integrantes del equipo y las fuentes de donde obtuvieron la información. Para ingresar a la
En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística. Se enlistarán las
w i k i :
actividades, da clic en la Actividad 1: Datos agrupados y no agrupados. 2.1.1. Frecuencias
Antes de comenzar con el tema, es importante que consideres lo siguiente:
Frecuencia o Frecuencia absoluta
La frecuencia o frecuencia absoluta es el número de veces que se repite un valor dentro de un conjunto de datos, se denota como fi. Por ejemplo, supongamos que tienes la siguiente serie de datos: 3, 2, 5, 7, 3, 7, 7, 5, 2, 7, 3. Si los organizas en una tabla, tendrías: Dato 2 3 5 7 Total de datos (N)
Frecuencia 2 (porque se repite 2 veces) 3 (porque se repite 3 veces) 2 (porque se repite 2 veces) 4 (porque se repite 4 veces)
11
Ejemplo de organización de frecuencias
En la siguiente pantalla observarás una tabla con la organización de frecuencias, los datos presentados son los siguientes: 18, 41, 23, 47,18, 23, 23, 41, 41, 47, 47, 52, 23, 47, 23, 47, 18, 47, 7, 23, 18, 47, 52, 41, 52, 18, 23, 52, 7, 18, 52, 23. Frecuencias
1
Datos obtenidos de la variable 7
2
18
f2= 6
f1+f2= F2= 8
F1+f2=F2=8
h2=f2/N=0.1875
3
23
f3= 8
f1+f2+f3= F3=16
F2+f3=F3=16
h3=f3/N=0.2500
4
41
f4= 4
f1+f2+f3+f4= F4=20
F3+f4=F4=20
h4=f4/N=0.1250
5
47
f5= 7
f1+f2+f3+f4+f5= F5=27
F4+f5=F5=27
h5=f5/N=0.2187
h1+h2+h3+ h4+h5=H5=0.8430
6
52
f6= 5
f1+f2+f3+f4+f5+f6= F6=32
F5+f6=F6=32
h6=f6/N=0.1563
h1+h2+h3+ h4+h5+h6= H6=1.0000
No. renglón
Total
Frecuencia fi
Frecuencia acumulada Fi
Otra forma para obtener Fi
f1= 2
f1=F1= 2
f1 = F1=2
h1=f1/N=0.0625
h1=H1=0.0625 h1+h2=H2=
N=32
Frecuencia relativa Frecuencia relativa hi acumulada Hi
0.2500 h1+h2+h3= H3=0.5000 h1+h2+h3+h4 =H4=0.6250
1.0000
Actividad 2: Frecuencias
1. Descarga el archivo Frecuencias y resuelve el problema que se te presenta. 2. Guarda tu archivo como EB_U2_FR_XXYZ y compártelo en la base de datos con el resto de tus compañeros(as). Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apelli do materno. Revisa que el peso de tu archivo no sea mayor a 4 MB. 3. En la entrada que agregues, escribe tus dudas o dificultades al momento de realizar la tabla. Revisa las entradas de tus compañeros(as) y coméntalas tratando de complementar la información o de resolver sus inquietudes. 4. Compara tus tablas con las de tus compañeros(as). Para enviar tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística. Se enlistarán las actividades, da clic en la Actividad 2: Frecuencias.
Nota: Es importante que realices esta actividad porque la ocuparás más adelante.
2.1.2.
Intervalos
Otro concepto muy utilizado en estadística descriptiva es el de intervalo. Conoce qué es y los demás conceptos asociados. Intervalos Conjunto de valores agrupados entre dos números, conocidos como límites, en este caso, límites del intervalo. Intervalo de clase Se llama intervalo de clase a la expresión que denota un intervalo. Amplitud del intervalo La amplitud del intervalo es la distancia que hay entre los límites superior e inferior del intervalo. Se calcula restando el valor del límite inferior al valor del límite superior. Frontera de clase Son los puntos medios entre los límites de intervalos consecutivos. Las fronteras de clase se utilizan para recuperar los datos entre el límite superior de un intervalo y el límite inferior del siguiente. Marca de clase También conocida como punto medio de clase, es el resultado de la suma de los límites inferior y superior del intervalo, dividido entre dos. Ejemplo de intervalos Observa cómo se representan los conceptos relacionados con los intervalos, coloca el cursor sobre las palabras resaltadas. Dados los números 15 y 25, tendrías que: El intervalo corresponde a todos los números que se encuentran entre 15 y 25. El intervalo de clase sería: 15-25 Los límites del intervalo son: Límite inferior =15 Límite superior =25 La amplitud del intervalo 15-25 sería: 25 menos 15, es decir, 10. Es recomendable que todos los intervalos tengan la misma amplitud, por lo que se puede restar el dato menor al dato mayor y dividir el resultado entre el número de intervalos. La frontera de clase: dados los intervalos 4-14, 15-25 y 26-36, las fronteras de clase serían: 3.5 y 14.5, para el primer intervalo, 14.5 y 25.5 para el segundo intervalo, por último, 25.5 y 36.5 para el tercer intervalo. La marca de clase del intervalo 15-25 es igual a: 15+25=40/2=20. Es recomendable que la marca del intervalo coincida con alguno de los datos, aunque esto no es necesario ni siempre se logra; sobre todo cuando los intervalos tienen la misma amplitud.
2.1.3. Construcción de intervalos de clase
La formación de clases o intervalos de clase, que se representa con (k), depende, generalmente, del tam año del rango de la población o muestra. Lo que se debe hacer para determinar los intervalos de clase es lo siguiente. Paso 1. Calcular el rango
Se identifica el número mayor (Xn) y el número menor (X1) en los datos. E l rango es el resultado de restar el número menor al número mayor; esto es: 240 R= Xn – X1
Por ejemplo: Para una serie de datos que van desde el 18 hasta el 56,se tiene lo siguiente: Xn= 56 X1= 18 Por lo tanto, R= Xn – X1= 56 – 18= 38 Paso 2. Determinar el número de intervalos que se desea tener
No existe una regla para determinar el número de intervalos, pero generalmente se suelen crear e ntre 5 y 20 intervalos. La decisión la toma el investigador. Siguiendo con el ejemplo, se van a construir 7 intervalos. Entonces k= 7 Paso 3. Dividir el rango entre el número de intervalos que se desea tener
Recuerda que es recomendable elegir un número entre 5 y 20 para los intervalos y dividir el rango entre el número deseado de intervalos. Siguiendo con el ejemplo: Si son 7 intervalos 38/7 = 5.428 Ésta será la amplitud de los intervalos. Cuando no es un número entero, se escoge el entero sin decimales.
Paso 4. Formación de intervalos :
Los intervalos se forman comenzando un número antes del primer dato. Intervalos: 17 a 22 (se cuenta 5 desde 18 hasta 22) 23 a 28 (el siguiente intervalo comienza a partir del límite superior del intervalo anterior) 29 a 34 35 a 40
41 a 46 47 a 52 53 a 58 Nota. No importa que el último intervalo exceda el último dato
Ejemplo de construcción de intervalos El director de una consultoría en desarrollo de software desea conocer el número de incidencias en sus desarrollos reportadas durante los meses de agosto y septiembre. Para ello registra los siguientes datos: 35, 24, 26, 23, 50, 20, 25, 56, 30, 30, 38, 36, 35, 29, 28, 30, 40, 39, 38, 40, 27, 24, 30, 32, 35, 27, 29, 22, 28, 27, 48, 40, 48, 31, 39, 28, 46, 36, 37, 52, 44, 49, 52, 41, 31, 31, 56, 58, 38, 26, 25, 24, 60, 55, 48, 37, 3 1, 30, 22, 20. Observa cada paso: 1. 2. 3. 4.
Calcular el rango: R=Xn –X1=60-20=40 Determinar el número de intervalos entre 5 y 20: Elegir 8 intervalos. Dividir el rango entre el número de intervalos: 40/8=5 Se forman los intervalos: Comenzar por un número anterior al límite inferior: 19-24, 2 5-30, 31-36, 37-42, 43-48,
49-54, 55-60 Revisa el video Construcción de intervalos que se encuentra en la sección Material de apoyo. Actividad 3. Intervalos
1. Descarga el archivo Intervalos y resuelve el problema elaborando los intervalos de clase de los datos que se presentan y la tabla de frecuencias correspondiente. 2. Guarda tu documento como EB_U2_IN_XXYZ, en form ato Word 97-2003, y envíaselo al (a la) Facilitador(a). Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno. Revisa que el peso de tu archivo no sea mayor a 4 MB. Para enviar tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística. Se enlistarán las actividades, da clic en la Actividad 3: Intervalos. Nota: Es importante que elabores esta actividad porque la ocuparás para realizar las actividades sig uientes. 2.1.4 Tablas de datos
Existen diferentes tipos de tablas para presentar datos, las más utilizadas son: Tabla de datos, Tabla de frecuencias , Tabla por intervalos de clase y Tablas de doble entrada . Conoce en qué consiste cada una: Tablas de datos
Una tabla de datos es la forma más sencilla de organizar un conjunto de datos y se utiliza cuando la información que necesitas son los datos mismos. Se organizan en columnas o renglones y se registran las mediciones o datos obtenidos. Ejemplo:
Imagina que la medición de temperatura a lo largo del día da como resultado los siguientes valores (en grados Celsius): 20.4°, 21.2°, 22.1°, 23.9°, 25.3°, 26.9°, 27.7° A partir de estos valores construyes la siguiente tabla:
2.1.5. Tablas de frecuencias
Las tablas de frecuencia aportan mayor información que las tablas de datos, ya que están construidas con las categorías de la variable que se está midiendo y su frecuencia. Ejemplo: Un experimento da como resultado los siguientes valores: 1, 2, 2, 2, 1, 1, 5, 4, 3, 2, 2, 1, 3, 4, 5, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 3, 2 Si agrupas los datos por categorías, según la frecuencia o número de veces que aparece cada dato, tendrías la siguiente tabla:
Las tablas de frecuencias pueden construirse anexando las co lumnas correspondientes a la frecuencia acumulada, la frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada. 2.1.6. Tablas por intervalos de clase En este tipo de tablas los datos son presentados por intervalos de clase y no por los valores correspondientes a cada variable. Ejemplo: En una encuesta sobre el desempleo en el área metropolitana de la ciudad de México, se organizan los datos
por grupos de edades (intervalos de clase) y se presenta la frecuencia de cada intervalo, teniendo un total de 23,700 desempleados.
2.1.7. Tablas de doble entrada
Estas tablas proporcionan información referente a dos variables o eventos relacio nados entre sí. La información se distribuye poniendo en los renglones de la tabla la información de una de las variables y en las columnas la in formación de la otra variable. Ejemplo: Se cuenta el número de cirugías realizadas por edades en una muestra de 100 personas, los resultados son los siguientes:
En el ejemplo las variables relacionadas son la edad y el número de cirugías. Una tabla cualquiera puede ser vista como una tabla de doble entrada, en la cual las variables relacionadas son los rangos contra el valor de las variables en dicho rango. Por ejemplo, imagina que mides la temperatura de un líquido con respecto al tiempo de calentamiento. En el renglón colocas los tiempos y en las columnas la temperatura obtenida. Puedes considerar la tabla como una tabla de frecuencias o como una tabla de doble entrada:
2.2 Representación gráfica de los datos Introducción
El tema anterior presentó diferentes formas de organizar o de tabular datos y la distribución de frecuencias. Ahora estudiarás la representación gráfica de los datos. Las gráficas son representaciones visuales de los datos que se muestran en una tabla. Existen diferentes tipos de gráficas, cada una de ellas se elabora con base en el tipo de información que se quiere representar. 2.2 1 Histograma
El histograma es la representación gráfica de u na variable continua. Se elabora en un sistema de coordenadas rectangulares. El eje horizontal se utili za para representar la variable independiente, es decir, la escala de medición o fronteras de clase. El eje vertical representa la escala de frecuencias. Si los intervalos de clase tienen el mismo ancho, las alturas de las barras serán proporcionales a las frecuencias. El histograma permite apreciar visualmente la distribución y dispersión de las mediciones. 2.2.2 Gráfica de barras
Este tipo de gráfica se utiliza para datos de tipo ordinal, nominal y discreto. En éstas se muestran la frecuencia, la frecuencia relativa y el porcentaje por medio de la altura y no por el área de la barra. Esta gráfica muestra las discontinuidades en las mediciones por medio de espacios vacios entre las barras. La gráfica de barras se traza sobre un eje de coordenadas. Y puede ser de dos formas:
Un histograma y una gráfica de barras son muy semejantes, la diferencia radica en que el histograma no presenta separación entre las barras.
2.2.3 Gráfica de líneas
Una gráfica de líneas también se construye en un sistema coordenado rectangular y muestra la relación entre las variables mediante puntos conectados por líneas continuas. La frecuencia de cada valor medido es representada por la altura del punto. En el eje horizontal se representa la variable y en el eje vertical, la frecuencia. Se determinan los puntos de corte del valor de la variable con su frecuencia y se unen, obteniéndose la gráfica de línea.
2.2.4 Gráfica de áreas o de pastel
Una forma de representar datos u observaciones de una variable cualitativa es mediante un diagrama circular. Esta gráfica muestra la relación entre las variables dividiendo un círculo (o pastel) en sectores (o rebanadas). También, se utilizan para representar la distribución d e frecuencias, pero es el área de cada sector la proporcional a los valores medidos. Para trazar la gráfica, se hace una d istribución proporcional de las frecuencias del problema con respecto a la circunferencia, determinando sectores circulares para cada categoría. Medición Frecuencia Frecuencia Porcentaje en cm acumulada 30 3 3 3% 30.1 7 10 6% 30.2 12 22 10% 30.3 18 40 15% 30.4. 23 63 19% 30.5 21 84 18% 30.6 17 101 14% 30.7 11 112 9% 30.8 5 117 4% 30.9 1 118 1%
Histograma
En esta figura se muestra el histograma de las mediciones en cm vs la frecuencia, nota como el ancho de las clases es el mismo.
Medición Frecuencia Frecuencia Porcentaje en cm acumulada 30 3 3 3% 30.1 7 10 6% 30.2 12 22 10% 30.3 18 40 15% 30.4. 23 63 19% 30.5 21 84 18% 30.6 17 101 14% 30.7 11 112 9% 30.8 5 117 4% 30.9 1 118 1%
Gráfica de pastel En la gráfica de pastel se muestra dentro de cada “rebanada” la medición en cm y el porcentaje que corresponde a la
frecuencia relativa.
Medición en cm 30 30.1 30.2 30.3 30.4. 30.5
Frecuencia 3 7 12 18 23 21
Frecuencia Porcentaje acumulada 3 3% 10 6% 22 10% 40 15% 63 19% 84 18%
30.6 30.7 30.8 30.9
17 11 5 1
101 112 117 118
14% 9% 4% 1%
Gráfica de línea
En esta figura se muestra la frecuencia acumulada mediante una gráfica de línea.
Actividad 4. Gráficas
Los parámetros que has visto hasta aquí, la organi zación numérica de los datos en tablas y las representaciones gráficas de éstas, pueden ser realizados de forma manual, pero existen programas informáticos como Excel , software libre y programas especializados para estadística, que permiten realizar todos estos trabajos. Realiza la siguiente actividad: 1. Retoma los problemas que realizaste en la Actividad 2: Frecuencias, con los datos de la tabla elabora las gráficas que revisaste en este tema e inclúyelas en el mismo documento. 2. Entra a la base de datos "Gráficas" y publica tu archivo con la nomenclatura EB_U2_GR_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno. Revisa que el peso de tu archivo no sea mayor a 4 MB. 3. Comparte con tus compañeros(as) el procedimiento que seguiste para graficar los datos del problema, si utilizaste algún software comenta cuál. Agrega una conclusión sobre la utilidad de la representación gráfica de datos. 4. Consulta las aportaciones de tus compañeros(as) y com éntalas, tratando de complementar las ideas que exponen y tus propias ideas. Para ingresar a la actividad: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística . Se enlistarán las actividades, da clic en la Actividad 4: Gráficas. Actividad 5. Uso cotidiano de la estadística descriptiva
Como mencionamos al inicio de la unidad, los temas que has visto hasta aquí son procedimientos que utiliza la estadística descriptiva para trabajar con un conjunto de datos. ¿Has pensado que los datos así representados se usan frecuentemente en la vida cotidiana? Investiga al respecto y realiza lo siguiente: 1. Entra al foro Uso cotidiano de la estadística descriptiva y responde las siguientes preguntas:
¿En qué casos de la cotidianeidad se utiliza la estadística descriptiva? ¿Has utilizado la estadística descriptiva?¿Cómo? ¿Cuál es la utilidad de las técnicas de representación numérica y gráfica de datos en la vida cotidiana?
2. Consulta y comenta las aportaciones de tus compañeros(as), tratando de complementar sus respuestas y las tuyas. Para ingresar al foro: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística. Se enlistarán las actividades, da clic en la Actividad 5: Uso cotidiano de la estadística descriptiva Autoevaluación
Antes de realizar la evidencia de aprendizaje y con el objetivo de que evalúes los conocimientos que aprendiste en esta unidad, resuelve el ejercicio de autoevaluación. Para ingresar a la autoevaluación: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística. Se enlistarán las actividades, da clic en la Autoevaluación.
Evidencia de aprendizaje: Representación de datos
Para generar la evidencia de aprendizaje de esta unidad realiza lo siguiente: 1. Retoma los datos de la muestra que obtuviste y organízalos en tablas de la siguiente manera:
Elabora una tabla de frecuencias por intervalos con la variable edad para toda la muestra. Para la variable carrera, elabora una tabla de frecuencias simple para cada una de las carreras. Elabora las gráficas correspondientes a cada una de las variables.
2. Organiza tu trabajo de la siguiente manera:
Incluye una presentación donde describas de dónde se obtuvieron los datos y la finalidad del análisis de los mismos. El procedimiento que seguiste para obtener la muestra. Las tablas con una descripción. Las gráficas con su respectiva descripción.
3. Guarda tu trabajo como EB_U2_EA_XXYZ. Sustituye las dos X por las iniciales de tu nombre, la Y por la inicial de tu
apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno. Revisa que el peso de tu archivo no sea mayor a 4 MB. 4. Envía tu trabajo al (a la) Facilitador(a) para que lo revise y te retroalimente. Recuerda que una vez que re cibas las
observaciones, puedes enviar una segunda versión de tu trabajo con las adecuaciones necesarias. 5. Consulta la escala de evaluación de esta evidencia. Para enviar tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística, se enlistarán las actividades, da clic en Evidencia de aprendizaje.
Cierre de la unidad
Has concluido la unidad 2, en la que conociste los fundamentos de la estadística descriptiva, la utilidad de ésta y el tipo de información que puedes obtener a través de ella.
Recuerda que la organización de los datos se hace a través de tablas que pueden ser de frecuencias o intervalos de clase. La frecuencia es el número de veces que se repite un dato. Puede ser:
Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada
Los intervalos de clase son un conjunto de números comprendidos entre un númer o límite inferior y un número límite superior. También las gráficas ayudan a visualizar la información contenida en las tablas de frecuencia. No olvides que la estadística descriptiva es muy útil en todo tipo de investigaciones; por ejemplo, cuando muestran gráficas o estadísticas en los medios de comunicación. Para saber más
Consulta la siguiente dirección electrónica para saber más sobre las técnicas para recolectar información: http://www.tec.url.edu.gt/boletin/URL_03_BAS01.pdf
En la siguiente dirección electrónica puedes encontrar explicaciones, ejemplos y ejercicios sobre los temas que se abordaron en esta unidad: http://www.vitutor.com/estadistica.html
Fuentes de consulta
Montgomery, Douglas C. y Runger, George C. (1996).
Probabilidad y Estadística aplicadas a la ingeniería (4ª ed.). McGraw-Hill, México.
Walpole, Ronald E., Myers Raymond H., et al. (2007).
Probabilidad y Estadística para Ingeniería y ciencias (8ª ed.). México: Pearson Educación.
Intervalos de clase, consultado el 26 de abril de 2010 en: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/odontologia/2002890/lecciones/estadistica_descriptiva_2 Censo y entrevista, consultados el 26 de abril de 2010 en: http://www.indec.gov.ar/proyectos/censo2001/maestros/quees/masinfo.doc http://www.tec.url.edu.gt/boletin/URL_03_BAS01.pdf
