Primero introducimos las variables de holgura a las inecuaciones convirtiéndolas en ecuaciones − 1.75 − 1.25 = 0 1.2 + 2.25 + = 14 + 1.1 + = 8 2.5 + + = 9
En la matriz resultante identificamos la columna donde este el número más negativo 1 0 0 0
−1.75 1.2 1 2.5
−1.25 2.25 1.1 1
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
ó 0 14 8 9
Dividimos la columna de solución entre la columna pivote así: 14
= 11.67 1.2 8 = 8 1 9 = 3.6 2.5
La fila pivote es el resultado más pequeño, será la última fila Tenemos que el elemento pivote es el 2.5, ahora dividimos la fila pivote entre el elemento pivote así
1 0 0
−1.75 1.2 1
−1.25 2.25 1.1
0 1 0
0 0 1
0 0 0
ó 0 14 8
0
1
0.4
0
0
0.4
3.6
ahora convertimos en cero todos los elementos de la columna pivote realizando operaciones entre filas 1 = (1.75 ∗ 4) + 1 2 = (1.2 ∗ 4) − 2 3 = 1 − 3
1 0 0 0
0 0 0 1
−0.55 −0.65 −0.7 0.4
0 −1 0 0
0 0 −1 0
0 0.48 0.4 0.4
ó 6.3 −9.68 −4.4 3.6
0 0 −1 0
0 0.48 0.4 0.4
ó 6.3 −9.68 −4.4 3.6
Volvemos a hacer el mismo procedimiento 1 0 0 0
0 0 0 1
−0.55 −0.65 −0.7 0.4
0 −1 0 0
−9.68
= 14.89 −0.65 −4.4 = 6.29 −0.7 3.6 = 9 0.4
Dividimos la fila pivote entre el elemento pivote 1 0 0 0
Una compañía fabrica dos tipos de productos estos se fabrican, A y B. estos se fabrican durante una semana laboral de 40 horas, para enviarse al final de la semana. Se requiere 20 kg y 5 kg de materia prima por kilogramo de producto, respectivamente, y la compañía tiene acceso a 9500kg de materia prima por semana. Solo se puede crear un producto a la vez. Con tiempos de producción para cada uno de ellos de 0.04 y 0.12 horas, respectivamente. La planta solo puede almacenar 550 kg en total de productos por semana. Por último, la compañía obtiene utilidades de 45 y 20 por cada unidad de A y B, respectivamente. Cada unidad de producto equivale a un kilogramo. = = 20 + 20 es
la materia prima requerida para fabricar un kilogramo de producto, como la capacidad de almacenamiento es de 550 kg por semana multiplicamos la cantidad de almacenamiento posible por la materia prima y tenemos 11000 + 2759 ≤ 9500
Lo que se desea maximizar es la utilidad del recurso así que la ecuación a maximizar es = 45 + 20
