Instituto Tecnológico de Oaxaca
Trabajo: Configuraciones estructurales
Integrantes del equipo:
Cruz Ramírez atonaltzitn Díaz Ramírez Jaime Martín Hernández Ramírez José juan Jarquin García Oscar de los santos Santillán García Antonio Gamaliel
Carrera: Ingeniería Mecánica
Grupo: “MA”
Horario: Lunes a viernes de 10:00 a 11:00
Nombre del profesor: Alfaro Pérez Eduardo
Fecha de entrega: Lunes 18 de febrero de 2013
INDICE TEMA
SUBTEMAS
PAGINA
IMPERFECCIONES CRISTALINAS.
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DEFECTOS LINEALES.
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DEFECTOS SUPERFICIALES.
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TIPOS DE ESTRUCTURA CRISTALINA, INDICE DE MILLER, ESTRUCTURAS NO CRISTALINAS (AMORFAS)
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MOVIMIENTOS ATÓMICOS.
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DIFUSIÓN Y MECANISMOS DE DIFUSIÓN.
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CONFIGURACIONES ESTRUCTURALES
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IMPERFECCIONES CRISTALINAS Las imperfecciones cristalinas surgen a menudo naturalmente, debido a la incapacidad del material que se solidifica para seguir reproduciendo indefinidamente sin interrupción su celda unitaria; los límites de grano en los metales son un ejemplo. En otros casos, las imperfecciones se introducen intencionalmente durante el proceso de manufactura, como es en el caso de la adición de un elemento que ligue con el metal para aumentar su resistencia. Las diversas imperfecciones en un sólido cristalino son llamadas también defectos, ambos términos, imperfecciones o defectos se refiere a desviaciones del patrón regular en la estructura reticular de un cristal. Se puede catalogar como: 1) Defectos puntuales, 2) Defectos lineales y 3) Defectos superficiales.
LOS DEFECTOS PUNTUALES Son imperfecciones en la estructura del cristal que involucra ya sea un átomo o varios átomos (Figura 1) y, en consecuencia, es distinto de los defectos extendidos, como dislocaciones, límites de grano, etc. Un “punto” importante acerca de los defectos es que, aunque se presentan en uno o dos sitios, su presencia es “sentida” en distancias muchos mayores en el material cristalino Son interrupciones localizadas en arreglos atómicos o iónicos que, si no fuera por ellos, serían perfectos en una estructura cristalina. Aún cuando se les llama defectos puntuales, la alteración afecta una región donde intervienen varios átomos o iones.
Los defectos puntuales pueden tomar varias formas: 1) Vacante. El defecto más simple causado por un átomo faltante dentro de la estructura reticular. 2) Vacante de par iónico. También llamado defecto de Schottky, que consiste en la falta de un par de iones con carga opuesta en un compuesto que tiene un equilibrio total de carga. 3) Intersticio o Intersticialidad. Una distorsión de la retícula producida por la presencia de un átomo extra en la estructura. 4) Desplazamiento iónico. Conocido como el defecto de defecto Frenker, que ocurre cuando un ion es removido de su posición regular en la estructura de la retícula y se inserta en una posición intersticial no ocupada normalmente por dicho ion.
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Figura 1
VACANTE O VACANCIA (FIGURA 2). Se produce cuando falta un átomo o un ión en su sitio normal de la estructura cristalina. Cuando faltan átomos o iones (es decir, cuando hay vacancias), aumenta el desorden normal o entropía del material, lo cual aumenta la estabilidad termodinámica de un material cristalino.
Figura 2 Todos los materiales cristalinos tienen defectos de vacancia. Las vacancias se introducen a los metales y aleaciones durante la solidificación, a temperaturas elevadas o como consecuencia de daños por radiación. Las vacancias desempeñan un papel importante en la determinación de la rapidez con que se pueden mover los átomos o los iones, es decir, difundirse, en un material sólido, en especial en los metales puros.
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En los materiales cerámicos también pueden aparecer vacancias durante su procesamiento. Por ejemplo, las cerámicas de titanio de bario (BaTiO3) se usan para fabricar capacitores de cerámica. El proceso de fabricación de los capacitores es un tratamiento térmico llamado sinterizado ( 1300 °C). El sinterizado es el proceso mediante el cual se forma una masa densa calentando materiales pulverizados compactos. El proceso puede significar la formación de un líquido. Normalmente, este tratamiento térmico para el BaTiO3 se efectúa en el aire. Si se hace en una atmósfera reductora o inerte (por ejemplo, de hidrógeno o nitrógeno), algunos de los iones oxígeno del BaTiO3 dejarán el material en forma de oxígeno gaseoso. Esto causará la formación de vacancias de ión oxígeno. La formación de vacancias de ión oxígeno causará a su vez otros cambios en el BaTiO3, por ejemplo, convertirlo en un semiconductor. ¡Esto no es bueno si estamos fabricando capacitores para almacenar carga eléctrica! En algunos casos, se pueden introducir vacancias en determinados sitios iónicos para aumentar el movimiento de los de los iones en los materiales cerámicos, lo que puede contribuir a la sinterización a menores temperaturas. En otras aplicaciones más, se usan las vacancias creadas en un material cerámico para afinar sus propiedades eléctricas. Esto se hace en muchas en un material cerámico para afinar sus propiedades eléctricas. Esto se hace en muchas cerámicas que se usan como óxidos conductores y transparentes, como el óxido de indio y estaño y en los sensores de zirconia para oxígeno. A la temperatura ambiente ( 298 K), la concentración de vacancias es pequeña, pero aumenta en forma exponencial al aumentar la temperatura, con el siguiente comportamiento tipo Arrhenius: (
)
En donde:
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DEFECTO DE SCHOTTKY (FIGURA 3) Es exclusivo de los materiales iónicos, y suele encontrarse en muchos materiales cerámicos. En este defecto, las vacancias se presentan en un material con enlaces iónicos; donde debe faltar un número estequiométrico de aniones y cationes en el cristal si se quiere conservar en él la neutralidad eléctrica.
Figura 3
DEFECTO INTERSTICIAL (FIGURA 4) Se forma cuando se inserta un átomo o ión adicional en la estructura cristalina en una posición normalmente desocupada. Los átomos o los iones intersticiales, aunque son muchos menores que los átomos o los iones que están en los puntos de red, son mayores que los sitios intersticiales que ocupan; en consecuencia, la región cristalina vecina está comprimida y distorsionada.
Figura 4 Los átomos intersticiales como los de hidrógeno están presentes, con frecuencia, como impurezas, mientras que los átomos de carbono se agregan en forma intersticial al hierro para producir acero. Para concentraciones pequeñas, los átomos de carbono ocupan sitios intersticiales en la estructura cristalina del hierro e introducen un esfuerzo en la región del cristal en su cercanía. Si hay dislocaciones en los cristales al tratar de mover estos tipos de defectos, se encuentran con resistencia a su movimiento, con lo que se vuelve difícil crear deformación permanente en metales y aleaciones. Ésta es una forma importante de aumenta la resistencia de los materiales metálicos. A diferencia de las vacancias, una vez introducidos, la cantidad de átomos o iones intersticiales en la estructura permanece casi constante, aun cuando se cambie la temperatura.
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Intersticialidad (figura 5).- También conocido como defecto puntual auto intersticial se crea cuando un átomo idéntico a los puntos de red está en una posición intersticial. Es más probable encontrar estos defectos en estructuras cristalinas que tienen bajo factor de empaquetamiento.
Figura 5 Defecto sustitucional (figura 6).- Se introduce un defecto sustitucional cuando un átomo o ión es sustituido con un tipo distinto de átomo o ión.
Figura 6 Los átomos o iones siustitucionales ocupan el sitio normal en la red. Pueden ser mayores que los átomos o iones normales en la estructura cristalina, en cuyo caso se reducen los espacios interatómicos vecinos, o pueden ser menores, lo cual causará que los átomos vecinos tengan distancias interatómicas mayores. En ambos casos, los defectos sustitucionales perturban al cristal que los rodea. De nuevo, los defectos sustitucionales se pueden introducir en forma de una impureza o de una adición deliberada en la aleación, una vez introducido, la cantidad de defectos es relativamente independiente de la temperatura. (Figura 7)
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Figura 7
DEFECTO DE FRENKEL (FIGURA 8) O par de Frenkel, es un par vacancia-intersticial que se forma cuando un ión salta de un punto normal de red a un sitio intersticial, y deja atrás una vacancia. Aunque esto se describe para un material iónico, en los metales y en los materiales con enlaces covalentes pueden presentarse en defecto Frenkel.
Figura 8
DEFECTOS LINEALES O DISLOCACIONES Las dislocaciones son imperfecciones lineales en un cristal que de otra manera sería perfecto. Se suelen introducir en el cristal durante la solidificación del material o cuando el material se deforma permanentemente. Aunque en todos los materiales, incluyendo cerámicos y polímeros, hay dislocaciones, son especialmente útiles para explicar la deformación y el endurecimiento de los materiales metálicos. Se pueden identificar tres clases de dislocaciones: de tornillo, de borde y mixta. (Figura 9) a) Dislocaciones de borde. Una dislocación de borde es la orilla de un plano extra de átomos que existe en la celda. b) Dislocación de tornillo. Una dislocación de tornillo, es una espiral dentro de la estructura reticular que se enrosca alrededor de una imperfección lineal, de la misma manera que se enrosca un tornillo alrededor de su eje.
Figura 9
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Ambos tipos de dislocaciones pueden surgir en la estructura cristalina durante la solidificación, o se puede iniciar durante un proceso de deformación ejecutado sobre el material sólido.
DISLOCACIONES DE TORNILLO La dislocación de tornillo se puede ilustrar haciendo un corte parcial en un cristal perfecto y, a continuación, torciendo ese cristal a una distancia atómica. Si se sigue un plazo cristalográfico durante una revolución respecto al eje de torcimiento del cristal, comenzando en el punto x y recorriendo distancias interatómicas iguales en cada dirección, se termina una distancia atómica abajo del punto de partida (el punto y). (Figura 10) El vector necesario para terminar el circuito y regresar al punto de partida es el vector de Burgers. Si se continúa la rotación, se describiría una trayectoria espiral. El eje o la línea respecto al cual se traza una trayectoria es la dislocación de tornillo. El vector de burgers es paralelo a la dislocación de tornillo.
Figura 10
DISLOCACIÓN DE BORDE O ARISTA. Una dislocación de borde se puede ilustrar (Figura 11) haciendo un corte parcial en un cristal perfecto, abriendo el cristal y llenando en parte el corte con un plano adicional de átomos. La orilla inferior de este plano insertado representa la dislocación de borde. Si se describe un circuito en torno a la dislocación de borde, en sentido a las manecillas del reloj y comenzando en el punto x y recorriendo una cantidad igual de distancias atómicas en cada dirección, se terminará en el punto y, a una distancia atómica del punto de partida. El vector necesario para cerrar el circuito es, de nuevo, el de Burgers. En este caso, el vector de Burgers es perpendicular a la dislocación. Al introducir la dislocación, los átomos que están arriba de la línea de dislocación están muy comprimidos entre sí, mientras que los de abajo están muy distendidos. La región vecina del cristal se ha perturbado por la presencia de la dislocación. A diferencia de la dislocación de borde o arista, una de tornillo no se puede visualizar como un semiplano adicional de átomos.
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Figura 11
DISLOCACIÓN MIXTA Tienen componentes de borde y de tornillo, con una región de transición entre ellas. Sin embargo, el vector de Burgers queda igual para todas las porciones de la dislocación mixta. (Figura 12)
Figura 12 Cuando se aplica una fuerza cortante en la dirección del vector de Burgers a un cristal que contenga una dislocación, ésta se puede mover, rompiendo los enlaces de los átomos en un plano. El plano de corte se desplaza un poco, para establecer enlaces con el plano parcial de átomos originales. El desplazamiento hace que la dislocación se mueva a una distancia atómica hacia el lado. Si continúa este proceso, la dislocación se mueve a través del cristal hasta que se produce un escalón en el exterior del mismo; el cristal se ha deformado plásticamente (Figura 13). Otra analogía es el movimiento de avance de una oruga. Levanta algunas de sus patas en determinado momento, y usa el movimiento para ir de un lado a otro, sin levantar todas las patas al mismo tiempo. Una gran diferencia entre el movimiento de una oruga y el de una dislocación ¡es la velocidad con que se mueven! La velocidad con la que se propagan las dislocaciones en los
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materiales ¡es cercana o mayor que la velocidad del sonido! Otra forma de visualizar esto es imaginar cómo se movería una onda en una alfombra si tratáramos de eliminar aplanándola en lugar de levantar la alfombra. Si se pudieran introducir dislocaciones en forma continua en un lado del cristal, moviéndose a través del cristal por la misma trayectoria, el cristal terminaría por quedar cortado a la mitad. (Figura 14)
Figura 13
Deslizamiento.- El proceso por el que se mueve una dislocación y hace que se deforme un material metálico. La dirección en la que se mueve la dislocación es la dirección de deslizamiento, y es la del vector de Burgers para las dislocaciones de borde. Durante el deslizamiento, la dislocación de borde recorre el plano formado por el vector de Burgers y ella misma. A este plano se le llama plano de deslizamiento.
Figura 14
IMPORTANCIA DE LAS DISLOCACIONES Aunque en algunos materiales cerámicos y polímeros puede ocurrir deslizamiento, el proceso de deslizamiento es de particular utilidad para entender el comportamiento mecánico de los metales. En primer término, el deslizamiento explica por qué la resistencia de los metales es mucho menor que el valor predecible a partir del enlace metálico. Si ocurre el deslizamiento, sólo es necesario que se rompa en algún momento una pequeña fracción de todas las uniones metálicas a través de la interfase, por lo que la fuerza requerida para deformar el metal resulta pequeño.
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Segundo, el deslizamiento le da ductilidad a los metales. Si no hay dislocaciones presentes, una barra de hierro sería frágil; los metales no podrían ser conformados utilizando los diversos procesos, que involucran la deformación para obtener formas útiles, como la forja. En tercer lugar, controlamos las propiedades mecánicas de un metal o aleación al interferir el movimiento de las dislocaciones. Un obstáculo introducido en el cristal impedirá que en una dislocación se deslice, a menos que apliquemos mayor fuerza. Si es necesario aplicar una fuerza superior, entonces el metal resulta ser más resistente. Estos obstáculos pueden ser defectos puntuales o borde de grano. En cuarto lugar, se puede prevenir el deslizamiento de las dislocaciones achicando el tamaño de grano o introduciendo átomos de diferente tamaño, que son las aleaciones. En los materiales se encuentran enormes cantidades de dislocaciones. La densidad de dislocaciones, o la longitud total de dislocaciones por unidad de volumen, generalmente se utiliza para representar la cantidad de dislocaciones presentes. Densidades de dislocación de 10ˆ-6 cm/cm3 son típicas en los metales más suaves, en tanto que se pueden conseguir densidades de hasta 10ˆ-12 cm/cm3 deformando el material.
LEY DE SCHMID Se puede entender las diferencias en el comportamiento de los metales que tienen diferentes estructuras, examinando la fuerza requerida para iniciar el proceso de deslizamiento. Suponga que se aplica una fuerza unidireccional F a un cilindro de metal que es un cristal simple o mono cristal (Figura 15). Es posible ubicar el plano de deslizamiento y la dirección del desplazamiento al aplicar la fuerza, definiendo los ángulos y es el ángulo entre la dirección del desplazamiento y la fuerza aplicada, y es el ángulo entre la normal al plano de desplazamiento y la fuerza aplicada.
Figura 15 Para que la dislocación se mueva en el sistema de deslizamiento, se necesita que actúe una fuerza de cizalladura en la dirección del desplazamiento, producida por la fuerza aplicada. La resultante de esta fuerza de cizalladura, Fr, está dada por F1= Fcos γ Si esta ecuación se divide por el área del plano de deslizamiento, A= A0 /cosθ , se obtiene la Τr= σcosθcosλ
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DEFECTOS SUPERFICIALES Son los límites o los planos que separan un material en regiones; cada región tiene la misma estructura cristalina, pero distinta orientación. Son imperfecciones que se extienden en dos dimensiones para formar un límite. La superficie es una interrupción en la estructura reticular, los límites superiores pueden penetrar dentro del material, un ejemplo de estas interrupciones superficiales internas son los límites de grano.
SUPERFICIE DEL MATERIAL Las dimensiones exteriores del material representan superficies en donde termina el cristal en forma súbita. Cada átomo en la superficie ya no tiene el número adecuado de coordinación y se interrumpe el enlazamiento atómico. Con bastante frecuencia, esto es un factor muy importante en la fabricación de dispositivos microelectrónicos a base de Si. La superficie exterior también puede ser muy áspera, contener muescas diminutas y ser mucho más reactiva que el interior del material. En los materiales con nano estructura, la relación de la cantidad de átomos o iones en la superficie con los de interior es muy alta. En consecuencia, esos materiales tienen una superficie grande por unidad de masa. En la refinación del petróleo y en muchas otras áreas de la tecnología se usan catalizadores con área superficial muy alta para impulsar la cinética de las reacciones químicas. De manera parecida a los materiales de nano escala, los materiales porosos, los geles y los polvos ultra finos son ejemplos de materiales cuya superficie es muy grande. El lector verá más adelante que la reducción de la superficie es la fuerza termodinámica motriz para sintetizar los polvos de cerámica y de metales.
LÍMITES DE GRANO La micro estructura de los muchos materiales cerámicos y metálicos consiste en muchos granos. Un grano es una porción de material dentro de la cual el arreglo de los átomos es casi idéntico. Sin embargo, la orientación del arreglo de átomos, o estructura cristalina, es distinta en cada grano vecino. Un límite de grano, la superficie que separa los granos individuales, es una zona angosta donde los átomos no tienen las distancias correctas. Es decir, los átomos están tan próximos entre sí en algunos lugares del límite del grano, que producen una zona de comprensión; y en otras áreas están tan alejados, que producen una zona de tensión. (Figura 16)
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Figura 16
Un método para controlar las propiedades de un material es controla el tamaño del grano. Al reducir el tamaño, se aumenta la cantidad de granos y, en consecuencia, se aumenta la cantidad de superficie de límites de grano. Toda dislocación recorre solamente una distancia corta para encontrar un límite de grano y detenerse; así, la resistencia del material metálico aumenta. La ecuación de Hall-Petch relaciona el tamaño con la resistencia de cedencia, σy =σ0 + Kd-1/2, Donde σ es la resistencia de cedencia, punto de fluencia, punto de cedencia o límite elástico, que es el valor necesario del esfuerzo para causar cierta cantidad de deformación permanente; d es el diámetro promedio de los granos y σ0 y K son constantes para el metal. Recuérdese que la resistencia de cedencia de un material metálico es el valor mínimo del esfuerzo necesario para iniciar la deformación plástica o permanente. La ecuación de Hall-Petch no es válida en materiales con granos excepcionalmente grandes, o con granos ultra finos. (Figura 17)
Figura 17
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LIMITE DE GRANO DE ÁNGULO PEQUEÑO Es un conjunto de dislocaciones que produce una pequeña desorientación entre cristales vecinos. Como la energía de la superficie es menor que la de un límite de grano normal, los límites de grano con ángulo pequeño no son tan eficientes para bloquear los deslizamientos. Los límites de grano con tamaño pequeño que se forman por dislocaciones de borde se llaman límites inclinados; los que se deforman por dislocaciones de tornillo se llaman límites de giro. (Figura 18)
Figura 18
FALLAS DE APILAMIENTO Las fallas de apilamiento, que se presentan en los metales FCC, representan un error en la secuencia de apilamiento de los planos con empaquetamiento compacto. Normalmente, se produce una secuencia de ABC ABC ABC en un cristal perfecto. Pero supóngase que se produce la siguiente secuencia: ⏟ En la porción de la secuencia indicada, un plano tipo A ocupa el lugar donde un plano tipo C estaría localizado normalmente. Esta pequeña región, que tiene una secuencia de apilamiento HCP en lugar de la FCC, representa una falla de apilamiento. (Figura 19)
Figura 19
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LÍMITES DE MACLA También llamado de gemelación es un plano a través del cual hay una desorientación especial de imagen espectacular de la estructura cristalina. Las maclas pueden producirse cuando una fuerza cortante, que actúa a lo largo del límite de macla, hace que los átomos se desplacen de su posición. El maclado sucede durante la deformación o el tratamiento térmico de ciertos metales. Los límites de macla interfieren con el proceso de desplazamiento y aumentan la resistencia del metal. El movimiento de los límites de macla también puede causar la deformación del metal. El maclado también se presenta en algunos materiales cerámicos, como zirconia monoclínica y el silicato de cálcico. (Figura 20)
Figura 20
DEFECTOS DE VOLUMEN En todos los materiales sólidos existen otros defectos mayores que los descritos. Son los poros, grietas, inclusiones extrañas y otras fases. Normalmente se introducen durante las etapas de fabricación. En los siguientes capítulos se discuten algunos de estos defectos y su efecto en las propiedades de los materiales.
VIBRACIONES ATÓMICAS En los materiales sólidos cada átomo vibra muy rápidamente alrededor de su posición reticular dentro del cristal. En cierto sentido estas vibraciones se consideran defectos o imperfecciones. En un momento determinado todos los átomos no vibran con la misma frecuencia y amplitud, ni con la misma energía. A temperatura determinada existe una distribución de energías para los átomos constituyentes en torno a una energía media. La energía de vibración de un átomo especifico también varia libremente con el tiempo. Al aumentar la temperatura, la energía media se incrementa y la temperatura del solido es realmente una medida del promedio de la actividad vibracional de átomos y moléculas. A temperatura ambiente, la frecuencia vibracional típica es el orden de 1013 vibraciones por segundo, mientras la amplitud es de unos pocos miles de nanómetros. Muchas propiedades de los sólidos corresponden a manifestaciones de su movilidad vibraciones atómicas. Por ejemplo, la fusión ocurre cuando las vibraciones son tan vigorosas que logran romper gran número de enlaces atómicos.
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DEFORMACIÓN EN CRISTALES METÁLICOS Cuando un cristal es sometido a fuerzas mecánicas y se van aumentando poco a poco, su respuesta inicial es deformarse de modo elástico, lo cual es equivalente a un alargamiento de la red sin dar lugar a cambios de la posición de los átomos en esta, y volverá a su posición inicial si se elimina la fuerza a la cual es sometida. Por el contrario si el esfuerzo alcanza un valor alto con respecto a las fuerzas electrostáticas q mantienen a los átomos en su lugar dentro de la red ocurre un cambio permanente en la forma denominado deformación plástica. Cuando los átomos se han movido de forma permanente de las posiciones que ocupaban, en ocasiones este movimiento se llama deslizamiento, entonces se dice que la red adquiere una nueva posición de equilibrio. Este deslizamiento es el movimiento relativo de los átomos en los lados opuestos de un plano de la red, por lo que se denomina plano de deslizamiento. Este debe estar alineado con la estructura red y por ende existen ciertas direcciones preferentes para la realización del desplazamiento dependiendo del tipo de red, como lo son los tres tipos de estructuras más comunes las HCP, BCC y FCC. Pero que resultan complicadas al momento de existir un deslizamiento en estas, pues divergen en ciertas características que lo favorecerían como lo es fundamentalmente el número de direcciones de deslizamiento y que además caben mencionar la ductilidad, el esfuerzo y la resistencia. (Figura 21)
Figura 21. Deformación de una estructura cristalina:(a) retícula original; (b) deformación elástica sin cambio permanente en la posición de los átomos; y (c) deformación plástica en la cual los átomos de la retícula son forzados a tomar nuevas posiciones.
Las dislocaciones son importantes en el momento de realizar un deslizamiento en los metales ya que junto con una fuerza cortante el material tiende a deformarse con mucha más facilidad, debido a que entra en movimiento en la estructura cuando existe la presencia de esta. Resulta mucho más sencillo mover la dislocación a través de la red que deformar esta, pues los átomos en la dislocación requieren un desplazamiento menor dentro de la estructura para alcanzar una nueva posición de equilibrio, de esta manera este proceso ayuda a facilitar la deformación.
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TIPOS DE ESTRUCTURA CRISTALINA Se identifican tres tipos de estructuras cristalinas I.Cúbica centrada en el cuerpo (BCC): se presentan en metales a temperatura ambiente como; Cromo, Hierro Molibdeno y Tantalio
II. Cubica centrada en la cara (FCC): Se presentan en metales a temperatura ambiente como Aluminio, Cobre, Oro, Plomo, Plata y Níquel
Estructura cristalina centrada en las caras III. Hexagonal compacta (HCP): se presenta en metales a temperatura ambiente como Magnesio, Titanio y Zinc
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EMPAQUETAMIENTO DE ESFERAS
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ÍNDICES DE MILLER. Muy frecuentemente es necesario identificar determinados planos y direcciones en un cristal. El conjunto de números que se utiliza para identificar los distintos planos y direcciones se conoce con el nombre de índices de Miller. Los índices de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l) Los índices de Miller son números enteros, que pueden ser negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo negativo de un índice de Miller debe ser colocado sobre dicho número. El siguiente procedimiento que permite asignar índices de Miller está simplificado y sólo sirve para el sistema cúbico (con celda unitaria de dimensiones a x a x a).
Para ilustrar el procedimiento, consideremos la siguiente superficie /plano:
Paso 1: identificar las intersecciones con los ejes x, y,z. En este caso la intersección con el eje x tiene lugar en x=a y la superficie es paralela a los ejes y, z (consideramos que los corta en ∞). Los cortes son a, ∞, ∞.} Paso 2: especificar los cortes en coordenadas fraccionarias. Las coordenadas se convierten en fraccionarias dividiéndolas por la dimensión de la celda unidad. Por ejemplo un punto (x,y,z) en una celda unidad de dimensiones a x b x c, tiene las coordenadas fraccionarias (x/a, y/b, z/c).
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En nuestro caso (celda cúbica), las coordenadas fraccionarias serán: a/a, ∞/a, ∞/a, es decir 1,∞, ∞. Paso 3: obtener los reciprocos de las coordenadas fraccionarias Este paso final genera los índices de Miller que, por convención, han de especificarse sin estar separados por comas. Los índices se encierran entre paréntesis () cuando se especifica una única superficie como en este ejemplo. Los recíprocos de 1 y ∞, son 1 y 0, respectivamente, lo que nos conduce a (100). Por tanto el plano del dibujo es el (100) del cristal cúbico. En el dibujo las tres superficies están relacionadas por los elementos de simetría del cristal cúbico y son totalmente equivalentes. De hecho hay un total de 6 caras relacionadas por elementos de simetría y equivalentes a la superficie (100), cualquier superficie que pertenezca a este conjunto de superficies de simetría equivalente puede ser descrita por la notación {100}, en la que los índices de Miller de una de las superficies están representados entre llaves.
ESTRUCTURAS NO CRISTALINAS (AMORFAS) El término amorfo se usa frecuentemente para describir algunos materiales como líquidos y gases que no poseen una estructura cristalina, asimismo ocurre con los metales al fundirse; el vidrio, muchos plásticos y el hule son algunos ejemplos de esta categoría. Dos características estrechamente relacionadas diferencian los materiales no cristalinos de los cristalinos: 1) Ausencia de un orden de largo alcance en la estructura molecular del material no cristalino. 2) Diferencias en las características de fusión y de expansión térmica.
Figura 22
La diferencia en estructura molecular se puede percibir en la (figura 22). Donde el patrón compacto y repetitivo de la estructura cristalina se muestra a la izquierda, y el arreglo aleatorio y menos denso de los átomos en un material no cristalino se muestra a la derecha. Esta diferencia es evidente cuando se funde un metal.
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Una característica general de los líquidos y sólidos amorfos es la ausencia de un orden de amplio alcance como se muestra en la parte derecha de la imagen. En un metal experimenta un aumento de volumen (reducción de densidad), cuando pasa del estado sólido al estado liquido; es un cambio volumétrico que ocurre más bien abruptamente a temperatura constante (temperatura de fusión), el cambio representa una discontinuidad en la pendiente de las líneas que se muestra en la siguiente gráfica. Estos cambios graduales caracterizan a la expansión térmica de los metales, el cambio en el volumen es una función de la temperatura, el cual es generalmente diferente entre el estado líquido y el sólido. El repentino aumento de volumen en el punto de fusión se asocia con la adición de cierta cantidad de calor, llamada calor de fusión, que ocasiona perdida del denso arreglo regular entre los átomos de la estructura cristalina; este proceso es reversible y opera en ambos sentidos.
Un material amorfo exhibe comportamiento muy diferentes al de un metal puro cuando cambia de solido a liquido o viceversa, la diferencia en el comportamiento entre el comportamiento entre materiales cristalinos y no cristalinos, con relación a la respuesta de sus estructuras frente a los cambios de temperatura, puede delinearse como sigue cuando un metal puro se solidifica a partir de su estado de fusión los átomos se organizan en una estructura regular y cristalina que es mucho más compacta que la estructura holgada y aleatoria del líquido del cual proviene. En contraste cuando los materiales amorfos se encuentran a temperaturas bajas no alcanzan esa estructura repetitiva y compacta, si no la misma estructura aleatoria que la de su estado liquido, por consiguiente no existe un cambio volumétrico brusco cuando el liquido se transforma en solido.
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MOVIMIENTOS ATÓMICOS La movilidad de las moléculas, iones o átomos se entiende bien en el estado líquido o gas, pero quizás no tanto en el estado sólido. Pues bien, también los átomos deben desplazarse internamente en el estado sólido, viéndose favorecido éste movimiento por la existencia de vacantes e intersticiales que son sus susceptibles de moverse a través de la red, aunque a velocidades mucho más lentas que las que tienen lugar en el estado liquido. Por todo ello, para que exista difusión en estado sólido se requiere la presencia de defectos en la red. La difusión puede ser definida como el mecanismo de desplazamiento o migración de átomos a troves de la red cristalina, por la acción de fuerzas de tipo físico o químico. Es decir, es un fenómeno de transporte que tiene lugar por el movimiento de los átomos en la red, bien por el mecanismo de migración de vacantes, que no producen distorsión en la estructura cristalina, o bien por un mecanismo intersticial que induce un movimiento de naturaleza aleatoria en la migración atómica. La difusión en los materiales metálicos y sus aleaciones es particularmente importante, debido por un lado a naturaleza de su enlace químico no dirigido y por otro las vibraciones térmicas existentes en el sólido y a la presencia de los defectos puntuales, siendo de importancia menor o nula en materiales metálicos y poliméricos. Muchos son los procesos industriales basados en el fenómeno de difusión; entre los más destacados se encuentran los tratamientos térmicos y los tratamientos superficiales, siendo otro ejemplo significativo del dopado de semiconductores.
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DIFUSIÓN La difusión puede ser definida como el mecanismo por el cual la materia es transportada por la materia. Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante movimiento y se desplazan en el espacio tras un período de tiempo.
MOVIMIENTO DE LOS ÁTOMOS EN GASES, LÍQUIDOS Y SÓLIDOS 1. En los gases, el movimiento de los átomos es relativamente veloz, tal efecto se puede apreciar por el rápido avance de los olores desprendidos al cocinar o el de las partículas de humo. 2.
En los líquidos, los átomos poseen un movimiento más lento, esto se pone en evidencia en el movimiento de las tintas que se disuelven en agua líquida. El transporte de masa en líquidos y sólidos se origina generalmente debido a una combinación de convección (movilización de fluido) y difusión.
3. En los sólidos, estos movimientos atómicos quedan restringidos (no existe convección), debido a los enlaces que mantienen los átomos en las posiciones de equilibrio, por lo cual el único mecanismo de transporte de masa es la difusión.
MECANISMOS DE DIFUSION Existen dos mecanismos principales de difusión en los átomos en una estructura cristalina: (1) mecanismo de vacantes o sustitucional (2) el mecanismo intersticial.
MECANISMO DE DIFUSIÓN POR VACANTES O SUSTITUCIONAL Los átomos pueden moverse en las redes cristalinas desde una posición a otra si hay presente suficiente energía de activación, proporcionada ésta por la vibración térmica de los átomos, y si hay vacantes u otros defectos cristalinos en la estructura para que ellos los ocupen. Las vacantes en los metales son defectos en equilibrio, y por ello algunos están siempre presentes para facilitar que tenga lugar la difusión sustitucional de los átomos. Según va aumentando la temperatura del metal se producirán más vacantes y habrá más energía térmica disponible, por tanto, el grado de difusión es mayor a temperaturas más altas.
MECANISMO DE DIFUSIÓN INTERSTICIAL La difusión intersticial de los átomos en redes cristalinas tiene lugar cuando los átomos se trasladan de un intersticio a otro contiguo al primero sin desplazar permanentemente a ninguno de los átomos de la matriz de la red cristalina. Para que el mecanismo intersticial sea efectivo, el tamaño de los átomos que se difunde debe ser relativamente pequeño comparado con el de los átomos de la matriz. Los átomos pequeños como los de hidrógeno, carbono, oxígeno y nitrógeno, pueden difundirse intersticialmente en algunas redes cristalinas metálicas. Por ejemplo, el
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carbono puede difundirse intersticialmente en hierro alfa BCC y hierro gamma FCC. En la difusión intersticial de carbono en hierro, los átomos de carbono deben pasar entre los átomos de la matriz de hierro.
DIFUSIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO Si consideramos la difusión del soluto en la figura 31. En la dirección del eje X entre dos planos de átomos perpendiculares al plano de la hoja, separados una distancia X. Supongamos que tras un periodo de tiempo, la concentración de los átomos en el plano 1 es C1 y en el plano 2 es C2. Esto significa que no se produce cambios en la concentración de los átomos de soluto en esos planos, para el sistema, con el tiempo. Tales condiciones de difusión se conocen como condiciones en estado estacionario.
Figura 31
DIFUSION EN ESTADO NO ESTACIONARIO El estado estacionario, en el cual las condiciones permanecen invariables con el tiempo, no se presenta con frecuencia en aplicaciones de ingeniería. En la mayoría de los casos, la difusión es en estado no estacionario, en la cual la concentración de los átomos de soluto en cualquier punto del material cambia con el tiempo, es la que tiene lugar. Por ejemplo si se difunde carbono en la superficie de un árbol de levas de acero para endurecer su superficie, la concentración de carbono bajo la superficie de cualquier punto cambiará con el tiempo a medida que el proceso de difusión avanza. Los valores de la difusividad Tipo de mecanismo de difusión:
El hecho de que la difusión sea intersticial o sustitucional afectará la difusividad. Los átomos pequeños pueden difundirse intersticialmente en la red cristalina de átomos
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mayores del solvente. De esta manera los átomos de carbono se difunden intersticialmente en la red BCC o FCC. Los átomos de cobre pueden difundirse sustitucionalmente en una red de aluminio siempre y cuando los átomos de cobre y aluminio sean aproximadamente iguales.
La temperatura a la cual ocurre la difusión:
Si la temperatura aumenta en el sistema la difusividad también se ve incrementada.
El tipo de estructura cristalina de la red matriz:
La estructura cristalina BCC que posee un factor de empaquetamiento de 0.68 ayuda a que la difusividad sea mayor que una red FCC que posee un factor de empaquetamiento de 0.74. De esta manera los átomos de carbono se pueden difundir más fácilmente en una red de hierro BCC que una red FCC
Bibliografía Groover, M. P. (1997). Fundamentos de Manufactura Moderna:materiales, Procesos y Sistemas. Pearson Educación.
Bibliografía Askeland, D. R. (2004). Ciencia e Ingeniería de los Materiales. tompson.
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