UNIDAD 6 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD E INFLACIÓN 6.1 La Sensibilidad en las Alternativas de Inversión El análisis económico emplea estimaciones de valores futuros de un parámetro para ayudar a quienes toman decisiones. Puesto que las estimaciones futuras siempre tienen algún nivel de error, existe imprecisión i mprecisión en las proyecciones económicas. El efecto de la variación puede determinarse mediante el análisis de sensibilidad. Por lo común se varía un factor a la vez y se supone que hay independencia independencia de otros. otros. Este supuesto no es correcto por completo en situaciones del mundo real; aunque resulta resulta practico, en general es difícil que considere en forma precisa las dependencias reales.
6.1.1 Enfoque de análisis de sensibilidad El análisis de sensibilidad determina la forma en que se alteraría una medida de valor (VP, VA, TR o B/C) y a alternativa seleccionada, seleccionada, si un parámetro particular varia dentro de un rango de valores establecidos. Por ejemplo, la variación en un parámetro como la TMAR no alteraría la decisión de seleccionar una alternativa cuando todas las alternativas comparadas rinden rinden más de la TMAR; así, la decisión decisión es relativamente insensible a la TMAR. Sin embargo, la variación variación en el valor de n puede indicar que la selección selección de las mismas alternativas es muy sensible a la estimación de la vida del activo. En general las variaciones en la vida, en costos anuales e ingresos resultan de variaciones en el precio de venta, de operación a diferentes niveles de capacidad, de inflación, etc. Por lo común, el análisis de sensibilidad se concentra en la variación esperada en las estimaciones de P, COA, S, n, costos unitarios, ingresos unitarios y parámetros similares. Dichos parámetros con con frecuencia son el resultado de las preguntas durante durante el diseño. Los parámetros que se basan en las tasas de interés no se tratan de la misma forma.
Los parámetros como la TMAR y otras tasas de interés (tasas de préstamo, tasas de inflación) son más estables estables de un proyecto a otro. Si se realiza, realiza, el análisis análisis de sensibilidad sobre ellos es para valores específicos o sobre un estrecho rango de valores. Por lo tanto, el análisis de sensibilidad está más limitado a parámetros de tasa de interés. Graficar la sensibilidad de VP, VA, o TR versus el (los) parámetro (s) estudiado (s) resulta muy útil. Dos alternativas pueden compararse compararse respecto de un parámetro parámetro un puno de equilibrio dados. Se trata del valor en el que ambas alternativas son equivalentes en términos económicos. Sin Sin embargo, el diagrama del punto de equilibrio a menudo representa solo un parámetro por diagrama. Por lo tanto se construyen diversos diagramas y se supone la independencia independencia de cada parámetro. parámetro.
6.1.2 Determinación de sensibilidad de estimaciones de parámetros
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Al realizar un estudio de análisis de sensibilidad se puede seguir este procedimiento general, cuyos pasos son: son: 1. Determine cuál parámetro o parámetros de interés podrían variar con respecto al valor estimado más probable. 2. Seleccione el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro. 3. Seleccione la medida de valor que será calculada. 4. Calcule los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base. 5. Para interpretar mejor los resultados, ilustre gráficamente el parámetro W-SUS la medida de valor. Este procedimiento del análisis de sensibilidad debe indicar cuáles parámetros justifican un estudio más detenido o requieren la consecución de información adicional. Cuando hay dos alternativas o más, es mejor utilizar una medida de valor de tipo monetario (VP o VA) en el paso 3. Si se utiliza la TR, se requieren esfuerzos adicionales de análisis incrementa1 entre alternativas.
Ejemplo Wild Rice, Inc., está considerando la compra de un nuevo activo para el manejo automatizado del arroz. Las estimaciones más probables son un costo inicial $80,000, un valor de salvamento de cero cero y un flujo de efectivo antes antes de impuestos (FEAI) por por año t de la forma $27, 000 -2OOO. Li TMAR de la compañía varía entre el 10% y el 25% anual para los diferentes tipos de valores de activos. activos. La vida económica de maquinaria similar varía entre 8 y 12 años. Evalúe la sensibilidad de VP variando (a) el parámetro TMAR, a la vez que supone un valor n constante de 10 años y b) n, mientras la TMAR es constante al 15% anual. Realice el análisis a mano.
Solución (a) Siga el procedimiento anterior. Para comprender la sensibilidad de VP a la variación de la TMAR 1. 2.
La TMAR, i, es el parámetro de interés. Seleccione incrementos del 5% para evaluar la sensibilidad a la TMAR; el rango para i es del 10% al 25%. 3. Las medidas de valor es VP 4. Establezca la relación VP para 10 años. Cuando la TMAR=10% VP = -80,000 i- 25,000(P/A, 10%, 10) – 2, 000(P/G, 10%, 10) VP=$27 830
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El VP para los cuatro valores valores en intervalo de 5% es:
TMAR
VP
10% 15 20 25
$27 830 11 512 -962 -10 711
(b) 1. El parámetro es la vida n del activo 2. Seleccione incrementos de 2 años para evaluar la sensibilidad de VP durante el rango de 8 a 12 años.
6.1.3 Análisis de sensibilidad utilizando tres estimaciones de parámetros Es posible examinar a cabalidad las ventajas y desventajas económicas entre dos alternativas o más tomando en préstamo, del campo de la programación de proyectos, el concepto de elaborar tres estimaciones para cada parámetro: una estimación pesimista, una muy probable y una optimista. Dependiendo de la naturaleza de un parámetro, la estimación pesimista puede ser el valor más bajo (la vida de la alternativa es un ejemplo) o el valor más grande (como el costo inicial de un activo). Este enfoque nos permite estudiar la sensibilidad de la l a selección de las medidas de valor y de las alternativas dentro de un rango preestablecido de variación para cada parámetro. En general, cuando se calcula la medida de valor para un parámetro o alternativa particular se utiliza la estimación más probable para todos los demás parámetros. Este enfoque, que en esencia es el mismo del análisis análisis de un parámetro parámetro a la vez, se ilustra mediante el ejemplo siguiente.
Ejemplo Una ingeniera que está evaluando tres alternativas alternativas para las cuales formuló tres estimaciones para la vida, el valor de salvamento y los costos anuales de operación. Las estimaciones se presentan en la tabla 19.1 a un nivel de alternativa por alternativa. Por ejemplo, la alternativa B tiene estimaciones pesimistas de S = $500, COA = $-4000 y n = 2 años. Los costos iniciales se conocen, de manera que tienen el mismo valor. Realice un análisis de sensibilidad y trata de determinar la alternativa más económica utilizando el análisis VA y una TMAR del 12%.
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La tabla 19.2 presenta todos los valores VA. La figura 19.5 es una gráfica de VA versus las tres estimaciones de vida para cada alternativa. Puesto que el costo VA calculado utilizando las estimaciones MP para Ia alternativa B ($-8229) es económicamente mejor aún que el valor VA optimista para las alternativas A alternativas A y C, es claro que la alternativa B se ve favorecida.
Comentario Aunque la alternativa que debe ser seleccionada en este ejemplo es bastante obvia, normalmente éste no es el caso. Por ejemplo, en la tabla 19.2 (omitiendo los signos menos), si la alternativa B pesimista B alta, por ejemplo, -21,000 anual (en (en lugar de $12,640) y del costo anual equivalente fuera mucho mucho más los costos VA optimistas para las alternativas A alternativas A y C fueran C fueran menores que para B ($5089), la selección de B no es clara o correcta. En este caso, sería necesario seleccionar un conjunto de las estimaciones (P, MP u 0) sobre el cual se basa la decisión. En forma alternativa, las diferentes dif erentes estimaciones pueden utilizarse en un análisis de valor esperado, introducido en la siguiente sección.
Valores anuales Valores VA alternativas
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Gráfica de los valores VA para diferentes estimaciones estimaciones de vidas
6.2 Valor Esperado y Árbol de Decisión 6.2.1 Variabilidad económica y valor esperado Los ingenieros y los analistas económicos a menudo se enfrentan a estimaciones sobre un futuro incierto otorgando confiabilidad apropiada a la información pasada, si es que existe. Lo anterior significa que se utilizan la probabilidad y las muestras. De hecho, el uso del análisis probabilístico no es tan común como debería. La razón para para ello no radica en que los cálculos sean difíciles de realizar o de entender, sino en que las probabilidades realistas asociadas con las estimaciones del flujo de efectivo son difíciles de efectuar. Para evaluar la deseabilidad de una alternativa, con frecuencia la experiencia y el juicio se emplean conjuntamente con las probabilidades y los valores esperados El valor esperado puede interpretarse como un promedio de largo plazo observable, si el proyecto se repite muchas veces. Puesto que una alternativa especifica se evalúa o se aplica solo una vez, resulta una estimación puntual del valor esperado. Sin embargo, aun
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∑
Donde
Las probabilidades siempre se expresan correctamente en forma decimal, aunque de ordinario se habla de ellas en porcentajes y con frecuencia se hace referencia a ellas como posibilidades; por ejemplo, ejemplo, las posibilidades son de alrededor de 10%. 10%. Al ubicar el valor de la probabilidad en la ecuación o cualquier otra relación, utilice el equivalente decimal del 10%, es decir, 0.1. En todas las ecuaciones de probabilidad los valores variable X deben totalizar 1.0.
para la
∑
Para simplificar, por lo común se omitirá el subíndice i i que que acompaña a la X. Si X representa los flujos de efectivo estimados, algunos serán positivos y otros negativos. Si una serie de flujo de efectivo incluye ingresos y costos, y se calcula el valor presente a la TMAR, el resultado es el valor esperado de los flujos de efectivo descontados, E (VP). Si el valor esperado es negativo, se espera que el resultado global sea una salida de efectivo. Por ejemplo, si E (VP)=$-1,500, ello indica que no se espera que la propuesta rinda para la TMAR. Ejemplo Un hotel del centro de la ciudad está ofreciendo un nuevo servicio para viajeros de fin de semana, a través de su centro de negocios y de viajes. El gerente estima que, para un fin de semana típico, existe una posibilidad de 50% de tener un flujo de efectivo neto de $ 5,000 y una posibilidad de de 35% de tener $ 10,000. También se estima estima que existe una pequeña posibilidad (5%) de que no haya flujo de efectivo y un 10% de que exista una pérdida de $ 500, que es el costo estimado para el personal adicional y recursos para ofrecer el servicio. Determine el flujo de efectivo neto esperado.
Solución:
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Aunque la posibilidad de “ningún flujo de efectivo” no aumenta ni disminuye E(X), se
incluye por que hace que los valores de probabilidad sumen 1.0 y vuelve completo el cálculo.
6.2.2 Cálculo de valor esperado para alternativas El cálculo de valor esperado E(X) se utiliza en una diversidad de formas. 2 formas son: 1) preparar la información para incorporarla en un análisis más completo de ingeniería económica y 2) evaluar la viabilidad esperada de una alternativa formulada completamente. El ejemplo 18.5 ilustra la primera situación y el ejemplo 18.6 determina el VP esperado cuando se estiman la serie del flujo de efectivo y las probabilidades Ejemplo Una empresa de energía eléctrica está experimentando dificultades en la obtención de gas natural para la generación de electricidad. electricidad. Los combustibles diferentes del gas natural se compran con un costo extra, el cual se transfiere al consumidor. Los gastos de combustibles totales mensuales están promediando ahora $ 7,750,000. Un ingeniero Resultados finales de esta empresa de servicio calculo el ingreso promedio de los últimos 24 meses meses utilizando tres situaciones de mezcla de combustible, a saber , totalmente cargado de gas, menos me nos de 30% de otros combustibles y el 30% de otros o más combustibles. La tabla 18.3 indica el número de meses que se presentó cada situación de mezcla de combustible. ¿La empresa de energía puede esperar cubrir los gastos mensuales futuros con base en inf ormación de 24 meses, si continua con un patrón similar de mezcla de combustible?
Solución: Utilizando los 24 meses de información, se estima una probabilidad para cada mezcla de combustible
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Ejemplo 18.6 Lite-weight wheelchair company tiene una inversión sustancial en equipo de doblado de acero tubular. Una nueva pieza del equipo cuesta $ 5,000 y tiene una vida de 3 años. Los flujos de efectivo estimados (tabla 18.4) dependen de las condiciones económicas clasificadas como recesión, estables o en expansión. Se estima la probabilidad de que cada una de las condiciones económicas prevalecerá durante el periodo de 3 años. Aplique una TMAR =15% anual. Tabla 18.4 flujo de efectivo en el equipo y probabilidades, ejemplo 18.6
Condición económica Año Recesión (prob.=0.2)
Estable (prob. 0.6)
En expansión (prob.=0.2)
$ - 5,000 + 2,000 + 2,000 + 2,000
$ - 5,000 + 2,000 + 3,000 + 3,500
Estimaciones del flujo de efectivo anual , $ 0 1 2 3
$ - 5,000 + 2,500 + 2,000 + 1,000
olución: Determine primero el VP de los flujos de efectivo en la tabla 18.4 para condición económica y después calcule E (VP) mediante la ecuación. Defina los subíndices R para la economía en recesión, S para la estable y E para la economía en expansión. Los valores de VP para los tres escenarios son:
(⁄ )) (⁄ ) (⁄ ))
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6.2.3 Selección de alternativas utilizando árboles de decisión La evaluación de alternativas puede requerir una serie de decisiones en las cuales el resultado de una etapa es importante para la siguiente etapa en la toma de decisiones. Cuando es posible definir claramente cada alternativa económica y se desea considerar explícitamente el riesgo, es útil realizar re alizar la evaluación utilizando un árbol de decisión, que incluye:
Más de una etapa de selección de alternativas.
La selección de una alternativa en una etapa que conduce a otra etapa.
Resultados esperados de una decisión en cada etapa
Estimaciones de probabilidad para cada resultado.
Estimaciones del valor económico (costo o ingreso) para cada resultado
Medida del valor como criterio de selección, tal como E (VP)
El árbol de decisión se construye de izquierda a derecha, e incluye cada decisión y resultado posible. Un cuadrado representa un nodo de decisiones con las alternativas posibles que se indican en las ramas que salen del nodo de decisión. Un circulo representa un nodo de probabilidad con resultados posibles y probabilidades estimadas en las ramas. Como los resultados siempre siguen a las decisiones, se obtiene la estructura en forma de árbol. Generalmente, cada rama de un árbol de decisión tiene algún valor económico estimado en términos de costos, ingresos o beneficios. Estos flujos de efectivo se expresan en términos de valores VP, VA o VF y se muestran a la derecha de cada rama de resultados finales. Los valores de flujo de efectivo y de probabilidad en cada rama de resultados se utilizan para calcular el valor económico esperado de cada rama de decisión. Este proceso, es llamado solución del árbol o desdoblamiento
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Nodo de probabilidad
Resultados 0.5 Probabilidades
0.2 0.3 b) nodo de probabilidad
D
D
D Resultados finales
Estructura de árbol
6.3 Efectos de la Inflación en Alternativas
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6.3.1 Terminología de inflación y su efecto La mayoría de las personas están bien consientes del hecho de que $20 hoy no compraran la misma cantidad de lo que se compraba con $20 en 1995 o en 1996, y mucho menos lo que se compraba en 1980. ¿Por qué? Principalmente debido a la inflación. La inflación es un incremento en la cantidad de dinero necesaria para obtener la misma cantidad de producto o servicio antes del precio inflado. La inflación ocurre porque el valor de la moneda ha cambiado: se ha reducido, y, como resultado, se necesitan más dólares dólares para menos bienes. Este es un signo de inflación. Para comparar cantidades monetarias que ocurren en diferentes periodos, los dólares valorados en forma diferente deben convertirse primero a dólares de valor constante para representar el mismo poder de compra en el tiempo. Esto es sumamente importante cuando se consideran cantidades de dinero futuras. El dinero en un periodo de tiempo t1 puede llevarse al mismo valor que el dinero en otro periodo de tiempo t 2 usando la ecuación: Dólares en el periodo t1 =
[14.1]
Los dólares en el periodo t1 se denominan dólares de valor constante o dólares de hoy. Los dólares en el periodo t2 se llaman dólares futuros o dólares corrientes de entonces. Si f representa la tasa de inflación por periodo (año) y n es el número de periodos de tiempo (años) entre t 1 y t2, la ecuación [14.1] se convierte en: Dólares de valor constante = dólares de hoy = Dólares futuros = dólares de hoy
[14.3]
[14.2]
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costo de un artículo que hoy vale $5000. La columna 3 muestra el costo en dólares futuros, y la columna 4 presenta el costo en dólares de valor constante mediante la ecuación [14.2]. TABLA 14.1
Año, n (1) 0 1 2 3 4
calculos de inflacion utilizando dolares de valor constante (f = 4%, i = 10%) Incremento en costo debido a la Cos to C os to futuro inf inflac lacion ion en dolar lares en dolar lares de Valor lor presen sente, de 4% futuros valor cons tante a la i real = 10% (2) (3) (4) = (3)/ (5) = (4)(P/F,10%,n) $5,000 $5,000 $5,000 $5000(0.04) = $200 5200 52000/() = 5000 4545 5200(0.04) = 208 5408 5408/() = 5000 4132 5408(0.04) = 216 5624 5624/() = 5000 3757 5624(0.04) = 225 5849 5849/() = 5000 3415
Un método alternativo, y menos complicado, para estimar la inflación en un análisis de valor presente implica el ajuste de las formulas mismas del interés para considerar la inflación. Considere la formula P/F, donde i es la tasa de interés real.
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Para una tasa de interés real de 10% anual y una tasa de inflación de 4% anual, anual , la ecuación [14.6] produce una tasa de interés inflada de 14.4% if = 0.10 + 0.04 + 0.10(0.04) = 0.144 El valor presente de cualquier serie de flujos de efectivo (igual, gradiente aritmético o gradiente geométrico) puede encontrarse en forma similar. Es decir, ya sea i o i f se introduce en los factores P/A, P/G o P g, dependiendo de si el flujo de efectivo esta expresado en dólares de valor constante (de hoy) o en dólares futuros. Si la serie esta expresada en dólares de hoy, entonces su VP es solo el valor descontado utilizando la tasa de interés real i. Si el flujo de efectivo esta expresado en dólares futuros, el VP se obtiene usando i f . Pero otro lado, todos los dólares futuros se pueden convertir primero a dólares actuales utilizando la ecuación [14.2] y luego encontrando el VP a la l a i.
Ejemplo Un ex alumno de un departamento de ingeniería desea efectuar una donación al fondo de becas de su alma mater. Hay disponibles tres opciones.
PLAN A. $60 000 ahora PLAN B. $15 000 anuales durante 8 años empezando dentro de 1 año
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VPC = $50 000(P/F, 13.3%, 3) + 80 000(P/F, 13.3%, 5) = $50 000(0.68756) + 80 000(0.53561) = $77 227 Puesto que VPC es el mayor en términos de dólares actuales, elija el plan C.
Cálculos de valor futuro ajustados por la inflación. En los cálculos de valor futuro, una cantidad futura puede tener cualquier de cuatro interpretaciones distintas:
Caso 1. La cantidad real de dinero que se acumulara en el tiempo ti empo n Caso 2. El poder de compra, en términos de dólares de hoy (de valor constante), de la cantidad real acumulada en el tiempo n.
Caso 3. El número de dólares futuros requeridos en el tiempo n para mantener el mismo poder de compra que un dólar de hoy; es decir, se considera la inflación, pero no el interés.
Caso 4. El número de dólares requerido en el tiempo n para mantener el poder de compra y obtener una tasa especifica de interés real. Dependiendo de qué interpretación se está abordando, el valor F se calcula de manera
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Caso 4: Inflación e interés real. Este es el caso aplicado cuando se establece una TMAR. Mantener el poder de compra y ganar interés considerando tanto los precios crecientes (caso 3) como el valor del dinero en el tiempo. Si se debe mantener crecimiento real del capital, los fondos deben crecer a una tasa igual o superior a la tasa de interés real i mas una tasa igual a la tasa de inflación f. Por consiguiente, para el caso 4, la TMAR resultante normalmente será mayor que la tasa del mercado i f . El símbolo TMARf se define como la TMAR ajustada a la inflación, la cual se calcula en forma similar a i f . TMARf = i + f + i (f) [14.11] La tasa de rendimiento real i usada aquí es e s la tasa requerida por la corporación en relación con sus costos de capital. Ahora, el valor futuro se calcula como: F = P (1+
= P (F/P, , n)
[14.12] Ejemplo Abbott Mining Systems quiere determinar si debe “comprar” ahora o más tarde para
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b) Se considera la inflación. Este es el caso 4; existe una tasa real (12%) y la inflación de 6.75% debe tomarse en consideración. Primero calcule la TMAR ajustada por la inflación mediante la ecuación [14.11] If = 0.12 + 0.0675 + 0.12 (0.0675) = 01956 Utilice if en el cálculo del valor F para el plan A en dólares futuros FWA= -200 000(F/P, 19.56%, 3) = $-341 812 FWI = $-340 000
Ahora se elige el plan I (compre más tarde), puesto que requiere menos dólares futuros equivalentes. La tasa de inflación de 6.75% anual ha elevado el valor futuro equivalente de los costos, en 21.6% hasta $341 812. Esto es lo mismo que un incremento i ncremento de 6.75% anual, compuesto durante 3 años, o (1.0675)3 - = 21.6%