turunan rumus maxwell.docx

1. Persamaan Satu (Hukum Faraday)

Faraday melakukan percobaan terhadap suatu kawat yang dialiri oleh arus listrik, ternyata kawat tersebut menghasilkan suatu induksi magnetik yang ditangkap oleh surface oleh surface lingkaran  lingkaran kawat di sebelahnya. Hal ini ditunjukan dengan adanya perbedaan tegangan yang tertangkap pada Voltmeter di kawat dua. Arah induksi magnet ini berlawanan arah dengan aturan tangan kanan sehingga dalam perumusannya ditambah tanda minus (-). Adapun secara matematis dapat ditulis  bahwa Integral tertutup dari suatu Kuat Medan Listrik (E) terhadap terhadap suatu panjang kawat sama dengan minus dari Integral surface Integral  surface dari  dari turunan parsial Induksi Magnet (B) terhadap wak tu (t) yaitu :

∫ E.dl = – ∫ – ∫ (∂B/∂t).ds Berdasar Berdasar teorema Stokes : ” Integral tertutup dari suatu fungsi terhadap panjang sama deng an Integral surface Integral  surface curl  curl dari Fungsi tersebut terhadap waktu dengan suatu luasan tertentu yaitu :

∫ F.dl = ∫

x F.ds

Maka dengan mengubah Hukum Faraday menggunakan Teorema Stokes didapatkan bahwa :

∫ E.dl = ∫ ∫

x E.ds sehingga hukum faraday menjadi :

 – ∫ (∂B/∂t).ds, dengan menghilangkan integral dan ds menjadi : x E.ds = – ∫ x E = - (∂B/∂t) – > Hukum Maxwell Pertama

2. Persamaan Dua (Hukum Ampere)

Menurut Ampere bahwa disekitar medan magnet ma gnet akan menimbulkan suatu arus listrik dimana arah arus listriknya tersebut sesuai dengan aturan arah tangan kanan. Secara matematis dapat dikatakan bahwa ” Integral tertutup dari suatu medan magnet (H) terhadap suatu panjang p anjang sama dengan jumlah dari Rapat Arus (J) dengan turunan parsial Perpindahan Listrik (D) terhadap waktu (t) yaitu :

∫ H.dl = ∫ (J + ∂D/∂t).ds Berdasar teorema Stokes : ” Integral tertutup dari suatu fungsi terhadap panjang sama dengan Integral surface Integral  surface curl  curl dari Fungsi tersebut terhadap waktu dengan suatu luasan tertentu yaitu :

∫ F.dl = ∫

x F.ds

Maka dengan menghubungkan Hukum Ampere dengan Teorema Stokes didapatkan hubungan :

∫ H.dl = ∫

x H.ds, sehingga persamaan Ampere menjadi :

∫

x H.ds = ∫ (J + ∂D/∂t).ds, dengan menghilangkan integral dan ds maka didapatlah  penurunannya menjadi :

×H = (J +∂D/∂t ) – > Hukum Maxwell dua

3. Persamaan Tiga (Hukum Gauss Satu)

Hukum Gauss satu menyatakan bahwa jumlah perpindahan arus yang melewati suatu surface itu sama dengan jumlah muatan yang ada. Secara matematis dapat dikatakan bahwa integral tertutup dari perpindahan arus listrik terhadap luasan sama dengan jumlah muatan yang ada.

∫ D.ds = Q Dimana

Q = ∫ q dV

Berdasar teorema Divergensi :

∫ F.ds = ∫

. F.dV

Maka rumus Gauss satu diatas dapat diturunkan men jadi :

∫ D.ds = ∫ ∫

. D.dV, sehimgga bentuk persamaan barunya menjadi :

. D.dV = ∫ q dV, dengan menghilangkan integral dan dV maka penurunannya menjadi :

∙D =q – > Persamaan Maxwell Tiga 4. Persamaan Empat (Hukum Gauss Dua)

Berdasarkan hukum Gauss Dua menyatakan bahwa ” Fluks magnet yang melewati suatu surface itu tidak memiliki muatan” atau secara matematis dapat dikatakan bahwa ” Integral tertutup dari suatu induksi magnet terhadap suatu luasan itu sama dengan 0 atau tidak memiliki muatan yaitu :

∫ B.ds = 0 Dengan menggunakan Teorema Divergensi :

∫ F.ds = ∫

. F.dV

Maka dengan menggabungkan hukum Gauss Dua denga teorema Divergensi menjadi

∫ B.ds = ∫ ∫

. B.dV, sehimgga bentuk persamaan barunya menjadi :

. B.dV = 0, dengan menghilangkan integral dan dV maka penurunannya menjadi :

∙B =0 – > Persamaan Maxwell Empat dimana keterangan dari simbol-simbol simbol-simbol tersebut yaitu : E = Kuat medan listrik listrik (V/m) H = Kuat medan magnet (A/m) B = Induksi magnet (Vs/m2) D = Perpindahan listrik (As/m2) J = Rapat arus (A/m2) q = Rapat muatan (As/m3)