Turbinas Hidráulicas - Pedro Fernández Díez

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y ENERGETICA UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

TURBINAS HIDRÁULICAS

Pedro Fernández Díez

I .- TURBI TUR BINA NAS S HIDRÁUL HI DRÁULII CAS

Una máquina hidráulica es un dispositivo capaz de convertir energía hidráulica en energía mecá mecá nica; pueden ser m otrices otrices (tur (tur bina s), s), o generat rices rices (bombas), (bombas), modific modificaa ndo la energía t ota l de la vena fluida fluida que las a tra viesa. viesa. E n el estudio estudio de la la s turbomáquina s hidráulicas hidráulicas no se tienen tienen en cuenta efectos de tipo térmico, aunque a veces habrá necesidad de recurrir a determinados conceptos termodiná micos; micos; todos todos los los fenómenos fenómenos que se estud estud ian será n en r égimen égimen perma nente, cara cterizados por por una velo velocida cida d de rotación rotación de la má quina y un cauda l, co consta ntes. En u na má quina hidrá ulica ulica , el el agua intercam bia energía con con un dispositivo dispositivo mecá mecá nico de revolurevolución ción que gira a lrededor lrededor de su eje de simetría; ést e meca meca nismo lleva lleva u na o varia s rueda s, (rodetes (rodetes o rotores), provistas de álabes, de forma que entre ellos existen unos espacios libres o canales, por los los qu e circul circulaa el agua . Los métodos métodos ut iliza iliza dos para su estudio son, son, el an a lítico, lítico, el el experimenta experimenta l y el a ná lisis lisis dimensio dimensiona na l.  E l métod del movimiento movimiento del fluido a tr a vés de los los ála bes,  método o analíti analí tico co se funda menta en el estudio del según los principios principios de la Mecá Mecá nica de Fluidos. El

métod método o expe experr i mental mental,

se fu fu nda menta en la la formula ción ción empíric empíricaa de la H idrá ulica ulica , y la la experiexperi-

mentación. E l análi análisi siss

di mensiona nsi onall

ofrece ofrece grupos grupos de relaciones relaciones entre la s va ria bles bles qu e intervienen en el propro-

ceso, ceso, confi confirma rma ndo los los coefi coefici cientes entes de funciona funciona miento de las tur bomá bomá quina s, a l igua l que los diversos números a dimensiona dimensiona les que proporcio proporciona na n informa ción ción sobre sobre la influencia influencia de las propiedades propiedades del fluido fluido en movimient movimient o a tr a vés de los los órga nos que la s compone componen. n.

I .2.- CL ASIF ASIFIC ICACI ACIÓN ÓN DE L AS TURBOMA TUR BOMAQUINAS QUINAS HIDRÁUL HI DRÁULIC ICAS AS U na primera cla cla sifica sifica ción ción de las t urbomá quina s hidrá ulica ulica s, (de (de fluido incompresibl incompresible) e),, se puede ha cer cer con con a rreglo a la fun ción ción que desempeñan desempeñan , en la forma siguient siguient e:

bomáqui ui nas motr motr i ces ces, que recogen a) T ur bomáq recogen la energía cedida cedida por por el fluido fluido que las a tr a viesa, y la TH.I.-1

tr a nsforma n en mecá mecá nica, pudiendo ser de dos dos tipos: tipos:  Dinámicas  Dinámicas o cinéticas cinéticas, Turbinas y ruedas hidráulicas  Estáticas o de presión presión, Celula res (paleta (paleta s), s), de engra na jes, jes, helicoi helicoida da les, etc etc  b) Turbomáquinas generatrices , que a umenta n la energía energía del fluido fluido que las a tra viesa viesa ba jo

forma forma potencial, potencial, (a (a umento de presión) presión),, o cinétic cinéticaa ; la energía m ecá ecá nica q ue consumen consumen es suministr a da por por un m otor, otor, pudiendo pudiendo ser: ser:  Bombas de álabes, entr entr e la la s que se encuentra encuentra n las bombas centr centr ífugas y a xiales  Hélices marinas, cuyo principio es diferente a las anteriores; proporcionan un empuje sobre la

ca rena de un buque c) T ur bomáq bomáqui ui nas r ever ver si bles bles , ta nt o genera genera tr ices ices como como motrices, motrices, que ejecuta ejecuta n un a serie de

funciones que quedan aseguradas, mediante un rotor específico, siendo las más importantes: Grupos turbina-bomba , utiliza utiliza dos en cent cent ra les eléc eléctr tr ica ica s de a cumula ción ción por por bombeo Grupos Bulbo , utilizados en la explota explota ción ción de pequeños sa ltos y centr centr a les ma remotrices d) G r upos upos de tr tr ansmisi ón o aco acoplamiento plamiento, que son son una combina combina ción ción de má quina s motrices motrices

y genera tr ices, ices, es decir, decir, un a coplamiento coplamiento (bo (bomba mba -tur bina ), a liment liment a da s en circuito circuito cerra cerra do por por un fluido, fluido, en genera l a ceite; ceite; a este grupo pert pert enecen enecen los ca ca mbia dores de par.

RUEDAS HIDRÁULICAS.-

Las ruedas hidráulicas son máquinas capaces de transformar la

energía del agu a , cinétic cinéticaa o potenc potencial, ial, en energía mecánica d e rotación. rotación. E n ellas, la energía potenpotencia cia l del agua se tra nsforma en energía mecán ica ica , como como se muestr muestr a en la F ig I.1c, I.1c, o bien, bien, su energía energía cinétic cinéticaa se tra nsforma nsforma en energía energía mecá mecá nica nica , como como se indic indicaa en las F igs I.1a I.1a .b.

Fig I.1.a.b.c

Se clasifica clasifica n en:

a) R uedas mo movi das por por el costado costado b) R uedas uedas movi movi das por por deba debajj o c) R uedas uedas mo movidas vi das po por arr ar r i ba Su diá metro decre decrece ce con con la a ltura H del salto salto de agua Los can gilones gilones crecen crecen con con el cauda l Los rendimientos rendimientos son del orden orden del 50%debi 50%debido do a la gra n ca ntida d de engra na jes intermedios intermedios El n umero de rpm es de 4 a 8. La s potencias potencias son ba ja s, y suelen var iar entr e 5 y 15 15 kW, kW, siendo pequeñas si se las compa compa ra con con la s potencias potencias de va rios cientos cientos de MW conseguida conseguida s en las tu rbina s.

TURBINAS HIDRÁULICAS.- U na

turbomáq uina eleme elementa nta l o monoc monocelular elular tiene, tiene, bá sic sicam am ente, TH.I.-2

una serie de ála bes fijos, (distribuidor), y otra de á labes móviles, (rueda , rodete, rotor). La a sociación de un órga no fijo y una r ueda m óvil constituye una célula; una tur bomá quina monocelular se compone de tres órgan os diferent es que el fluido va a tr a vesand o sucesiva mente, el distribuidor, el rodete y el difusor. El

distribuidor y el difusor,  (tu bo de aspir a ción), forma n par te del esta tor de la má quina , es decir,

son órganos fijos; así como el rodete está siempre presente, el distribuidor y el difusor pueden ser en determinada s turbina s, inexistentes. El

distribuidor  es u n órga no fijo cuya

misión es dirigir el agua , desde la sección de ent ra da de la

má quina ha cia la entra da en el rodete, distr ibuyéndola a lrededor del mismo, (tur bina s de a dmisión tota l), o a u na par te, (tur binas d e admisión parcial), es decir, permite regular el agua que entr a en la t urbina, desde cerrar el paso tota lmente, ca udal cero, hasta lograr el cauda l máximo. Es t am bién un órgan o que tra nsforma la energía de presión en energía d e velocida d; en las t urbina s hélicocentrípetas y en las axiales está precedido de una cámara espiral (voluta) que conduce el agua desde la sección de entrada, asegurando un reparto simétrico de la misma en la superficie de entra da del distribuidor. El

rodete es el elemento esencial de la t urbina , esta ndo provisto de ála bes en los que tiene lugar

el intercam bio de energía entre el agua y la m á quina . Atendiendo a qu e la presión va ríe o no en el rodete, las turbina s se cla sifica n en:

a) Turbinas de acción o impulsión; b) Turbinas de reacción o sobrepresión En las

turbinas de acción el a gua

sa le del distr ibuidor a la presión a tm osférica , y llega a l rodete

con la m isma presión; en estas t urbina s, toda la energía potencial del sa lto se tr a nsmite a l rodete en forma de energía cinética. En las

turbinas de reacción el a gua

sa le del distr ibuidor con una cierta presión que va disminu-

yendo a medida que el agua at ra viesa los á labes del rodete, de forma que, a la sa lida , la presión puede ser nula o incluso nega tiva ; en esta s tur binas el a gua circula a presión en el distribuidor y en el rodete y, por lo tan to, la energía potencia l del sa lto se tr a nsforma , una par te, en energía cinética, y la otr a , en energía de presión. El

difusor o tubo de aspiración,

es un conducto por el que desagua el agua, generalmente con

ensanchamiento progresivo, recto o acodado, que sale del rodete y la conduce hasta el canal de fuga, permitiendo recuperar parte de la energía cinética a la salida del rodete para lo cual debe ensan char se; si por ra zones de explotación el rodete está inst a lad o a u na cierta a ltura por encima del ca na l de fuga , un simple difusor cilíndrico permite su recuperación, q ue de otra forma se perdería . Si la tur bina no posee tubo de aspira ción, se la lla ma de esca pe libre  En las turbinas de acción, el empuje y la acción del agua, coinciden, mientras que en las turbinas de reacción, el empuje y la acción del agua son opuestos.  E st e empuje es consecuencia d e la d iferencia d e veloci-

da des ent re la entr a da y la sa lida del agua en el rodete, según la proyección de la m isma sobre la perpendicular al eje de giro. Atendiendo a la dirección de ent ra da del a gua en las tur binas, ésta s pueden clasificarse en:

a) A xiales ; b) R adiales {centrípetas y centrífugas} ; c) Mixtas ; d) Tangenciales TH.I.-3

Fig I.2.a.- Acción

En las

Fig I.2.b.- Reacción

axiales, (Ka plan, hélice, Bulbo), el a gua

entra par a lela mente a l eje, ta l como se muestra

en la Fig I.3a. En las

radiales, el a gua

entra perpendicularment e al eje, Fig I.3.b, siendo centrífuga s cuand o el

agua vaya de dentro hacia afuera, y centrípetas, cuando el agua vaya de afuera hacia adentro, (Francis).

mixtas se tiene una combina ción de las a nt eriores. l a s tangenciales, el agua entra latera l o tan gencialmente

En las En

(P elton) contra las pa las, cangilo-

nes o cucha ra s de la ru eda, F ig I.3.c.

Fig I.3.a) Turbina axial; b) Turbina radial; c) Turbina tangencial

Atend iendo a la disposición del eje de giro, se pueden cla sifica r en: a) Turbinas de eje horizontal b) Turb ina s de eje vert ical.

I.3.- DESCRIPCIÓN SUMARIA DE ALGUNOS TIPOS DE TURBI NAS HIDRÁULICAS

TURBI NAS DE RE ACCIÓN  Turbina

F ourneyron (1833), Fig I.4, en la q ue el rodete se mueve dentro del agua . Es

una tur bina

ra dial cent rífuga, lo que supone un gra n diá metro de rodete; en la a ctua lidad no se const ruye. Turbina

H euschel-J onval,

Fig I.5, axial, y con tubo de aspiración; el rodete es prácticamente

ina ccesible; en la a ctua lidad no se const ruy e. Turbina

Francis (1849),

Fig I .6; es ra dia l centr ípeta , con t ubo de aspir a ción; el rodete es de fácil

acceso, por lo que es muy práctica. Es fácilmente regulable y funciona a un elevado numero de revoluciones; es el tipo más emplea do, y se utiliza en sa ltos var iables, desde 0,5 m ha sta 180 m; pueden ser, lenta s, norma les, rápidas y extra rá pida s. Turbina

Kaplan

(1912), Fig I.7; las pa la s del rodete tienen forma de hélice; se emplea en sa ltos

de pequeña a ltura , obteniéndose con ella elevados rendimientos, siendo la s pala s orient a bles lo que implica paso variable. Si las palas son fijas, se denominan turbinas hélice.

TH.I.-4

Fig I.4.- Turbina Fourneyron

Fig I.5.- Turbina Heuschel-J onval

Fig I.6.- Turbina Francis

Fig I.7.- Turbinas Kaplan

TURBI NAS DE ACCIÓN  Est a s tur binas se empeza ron a utilizar a ntes que las de reacción; entre ella s se tienen: Turbina Zuppinger   (1846), con r ueda ta ngencial de cucha ra s

Pelton, Fig I.8, es ta ngencial, y la má s utilizada para gra ndes saltos Turbina Schwamkrug, (1850), r a dial y centr ífuga, Fig I .9 Turbina Girard  , (1863), Fig I.10, axia l, con el rodete fuera del agu a ; mientr a s Turbina

el cau ce no subía

de nivel, tra ba jaba como una de acción norma l, mient ra s que si el nivel subía y el rodete quedaba sumergido, tra ba jaba como una de reacción, aun que no en las mejores condiciones; en la a ctua lidad no se utiliza . Turbina Michel,

o Banki,  Fig I .11; el agu a

pasa dos veces por los á labes del rodete, const ruido en

forma de ta mbor; se utiliza pa ra pequeños y grandes sa ltos.

TH.I.-5

Fig I.8.- Turbina Pelton

Fig I.9.- Turbina Schwamkrug

 Fig I.10.- Turbina Girard

Fig I.11 .- Turbina Michel Michel TH.I.-6

Fig I.12.- Algunas disposiciones y montajes de turbinas hidráulicas TH.I.-7

I I .- TRI ÁNGUL ÁNGULO OS DE VEL VE L OCI DADES DADES  Y E C UACI UAC I ÓN FUNDAMENT FU NDAMENTAL AL

II .1.- ESTUDIO GENERAL GE NERAL DE L AS TURBINAS TUR BINAS HIDRÁULI CAS

 Mo  M ovimi vimi ento nto del agua.- P a ra

estudia estudia r el movimi movimiento ento del del agua en las turbina s hidráulicas, hidráulicas, se uti-

liza li za una nomencl nomenclaa tura universa universa l que define define los los tr iángulos iángulos de velo velocidades, a la entr ada y sa lida lida del rodete, rodete, de la forma forma siguiente: siguiente: r

u es la veloci velocida da d ta ngencial o periférica periférica de la la r ueda r

c es la la velocidad velocidad a bsoluta bsoluta del a gua r

w es la veloc velocidad idad relat iva del a gua forma α  es el án gulo que forma

la veloc velocidad idad u con con la la velocidad velocidad c

forma β es el á ngulo que forma

la velocidad velocidad u con con la velo velocidad cidad w

r

r

r

r

 El subíndice subíndice 0 es el referente referente a la entrada del agua en la corona corona directriz directriz o distribuidor  distribuidor   El subíndice subíndice 1 es el el referente referente a la entrada entrada del agua agua en el rodete rodete  El subíndice subíndice 2 es el el referente referente a la salida salida del del agua del rodete rodete  El subíndice subíndice 3 es el el referente referente a la salida salida del del agua del tubo tubo de aspiració aspiración n r

r

El a gua entra en el distribuidor con con veloci velocida da d c 0  y sa le del mismo con con velocidad velocidad c 1 , encontrá encontrá ndose con el rodete que, si se considera en servicio normal de funcionamiento, se mueve ante ella con r

una velocidad tangencial u 1 . El a gua que sa le del del distribuidor distribuidor penetra en el rodete rodete con con veloc velocidad idad a bsoluta bsoluta c 1  y á ngulo α 1. r

La velo velocidad r ela ela tiva forma forma un á ngulo β 1 (á  (á ngulo del á labe a la ent ra da ), con con la veloc velocidad idad periféperifér

rica u 1 ; la veloci velocida da d relat iva a lo lar go del ála be es, es, en en todo momento, ta ngente a l mismo. mismo. r

P uede ocurrir ocurrir q ue el rodete rodete inicie un a umento de su veloci velocida da d periférica periférica u de tal forma forma que la r

r

nueva veloc velocidad idad u 1' > u 1 sea la velocidad de embalamiento; en esta situación el agua golpearía TH.II.-9

r

cont ra la car a posterior de los ála bes al desvia rse la velocida d relat iva w 1' en relación con la ta ngente al álabe. En consecuencia, la fuerza tangencial se vería frenada por la fuerza de choque; aunque el rodete gire sin control y sin regulación, existe una velocidad límite tal que: u 1' = (1,8

÷

2,2)u 1

por lo que el rodete no puede aumentar indefinidamente su velocidad.

Fig II.1.- a) Nomenclatura de los triángulos de velocidades; b) Velocidad de embalamiento

r

r

r

A la sa lida, el agua lo ha ce con una velocida d a bsoluta c 2 , siendo w 2  y u 2  las velocida des rela tiva y tangencial, respectivamente. M

Fig II.2.- Pérdidas hidráulicas en la turbina de reacción

Pérdidas de carga en la Turbina de reacción .- La s pérdida s de ca rga

Fig II.3

que tienen lugar entre los

niveles del depósito y el canal de desagüe, aguas abajo de la turbina, se pueden resumir en la siguiente forma , Fig II .2:

ht  es la pérdida de carga aguas arriba de la turbina , desde la cám ar a de ca rga (presa), hasta la sección de entra da en el distribuidor de la turbina ; esta pérdida no es imputable a la t urbina, siendo despreciable en la s turbina s de cáma ra a bierta ; en cambio, en las tur binas de cá ma ra cerra da , con larga s tuberías con corriente forza da de agua , sí son importa ntes.

hd  es la pérdida de carga en el distribuidor  hd ´  es la pérdida de carga entre el distribuidor y el rodete, sobre todo por choque a la entrada de la rueda TH.II.-10

hr  es la pérdida de carga en el rodete h s es la pérdida de carga en el tubo de aspiración h s’ es la pérdida de carga a la salida del difusor, por ensanchamiento brusco de la vena líquida; según  Belanguer es de la forma:

h' s=

(c 3 - c a )2 2g

≅

c2 3 2g

puesto que ca  es despreciable. De a cuerdo con la F ig II .3, si se toma como plan o de referencia el AA' y se a plica la ecua ción de B ernoulli a los punt os 1 y 2, se tiene: P unto 1 : H = ( H s + H r ) + P unto 2 : H = H s +

p2

γ 

+

p1

γ  c2 2 2g

+

c2 1

+

2g

+ H ef

+

hd

+

ht

hr + hd + ht

en la que H ef es la energía hidráulica generada por la turbina. Si no hay pérdida s mecá nica s: Nef  = Nu  = N, siendo N  la potencia a l freno. Igua land o a mba s expresiones resulta : Hs

+

p1

Hr +

H ef = H r

γ  +

+

c2 1 2 g

p1 - p 2

γ 

+

+ h d + ht = H s + c12 - c 2 2 2g

p2

γ 

+

c2 2 2g

+ H ef + h r + h d + h t

- hr

que int eresa sea lo más eleva da posible, por lo que los términos: 2 p1 - p 2  ; c 2 1 - c2

deben ser gra ndes, para lo cual c2 y p2 deben tender a cero. En las t urbina s de acción se cumple que: p1 = p2 En las t urbina s de reacción se cumple que: p1 > 0 ; p2 < 0

DI AGRAMA DE PRE SIONES.- Los diagr a ma s de presiones permiten conocer las

va ria ciones de

los diferentes tipos de energía en cada punto de la t urbina . Ha y que tener en cuenta que si la t ur-

es una turbina de cámara abierta H n = H , mientra s que si existen tuberías de conexión  es una turbina de cámara cerrada H n = H - ht  bina está instala da sin tuberías de conexión,

Diagrama de presiones en la turbina de reacción .- De a cuerdo con la Fig II .4, a plicando B ernoulli al punt o 1 de entra da del agua en el rodete, con pérdida s hidrá ulica s, respecto a l nivel agua s abajo, se obtiene: TH.II.-11

H = Hs

+

p1

Hr +

γ 

+

c2 1 2g

+ h d + ht

en la que h d  son la s pérdida s en el distr ibuidor y h t  las pérdidas en la t ubería.

Si llama mos,

   

z = Hs + Hr x=

p1

γ 

+

c12 2g

+ hd + h t

se obtiene la ecuación de una recta de la forma , H = z + x, en la q ue la a bscisa  x   está compuesta de tres suma ndos que son: P érdidas en las tuberías y en el distribuidor representadas por: Energía debida a la velocidad: Energía de presión:

ht + h d

c12 2g

p1

γ 

Aplicando B ernoulli en va rios punt os de la tur bina se tiene:

Fig II.4.a.- Diagrama de presiones en la turbina de reacción

Fig II.4.b.- Tubos de aspiración cilíndrico y troncocónico en la turbina de reacción

TH.II.-12

P unto 0: H = H s

+

Hr

P unto 2: H = H s

+

H ef

H ef

=

H - Hs -

p2

+

c2 2

ht

+

2 g

+

- ( ht

2g

2 g

c2 2

+

γ 

c02

+

γ 

p2

+

2 g

-

γ 

+

Hδ

c2 3

+

P unto 3: H = H ef

+

p0

hr

+

+

hd

ht

h t + hr

hd

+

+

+

+

hd

hs

hr ) = H - ( h t + h d

+

hr + hs ) -

c2 3 2g

por lo que la s pérdidas h s  en el tubo de aspira ción son de la forma :

=

hs

Hs +

p2

γ 

- c2 c2 2 3

+

y c o n s i d e r a n d o c3 → 0

         →

2 g

hs

=

p2

Hs +

γ 

+

c2 2 2 g

La expresión del rendimiento es:

η=

H ef H

Hs

= 1 -

H

-

p2

γ  H

-

c2 2 2 gH

-

h t + hd + hr H

 Si a la turbina de reacción se la quita el tubo de aspiración

p2 = patm = 0; a plicando B ernoulli en el

punto 2 de la Fig II .5 resulta :

H = Hs + 0 +

c2 2 2g

+

H ef + h t + h d + h r

;

H ef = H

−

Hs -

c2 2 2g

- ( ht + h d + hr )

Fig II.5.a.- Diagrama de presiones de la turbina de reacción sin tubo de aspiración

Dividiéndola por H se obtiene el rendimiento

η=

H ef H

=

1

−

Hs H

−

c2 2 2gH

−

observá ndose que el rendimiento

η de la

forma :

h t + hd + hr H

η de

una tur bina con t ubo de a spiración sa le mejorado en el tér-

TH.II.-13

mino

p2 2H

 que es la energía correspondiente a la depresión originada por el tubo de aspiración a su en

-

tr a da ; ésto hace que la t urbina de reacción no se emplee sin dicho tubo de aspira ción.

Fig II.5.b.- Esquema de la turbina de reacción sin tubo de aspiración

Diagrama de presiones en la turbina de acción .- Aplicando Bernoulli a los puntos 1 y 2 de la tur bina represent a da en la F ig II .6, y t oman do como referencia el nivel inferior, se obtiene:

P unto 1: H = H s

+

Hr

+

0

P unto 2: H = H s + H ef + 0

η=

H ef H

= 1 -

Hs H

-

+ +

c2 2 2gH

c2 1 2 g c2 2 2 g

-

ht

+

h t + hd

+

h t + hd

+

hd

+

+

hr

⇒

H ef

=

H - Hs -

c2 2 2g

- (h t

+

hd

+

hr )

hr

H

Fig II.6.- Pérdidas en la turbina de acción

F uerza qu e ej er ce el ag ua a su paso entr e los álabes en l a tur bin a de reacci ón.- Suponr

dremos que el rotor se mueve con una velocidad periférica u ; el a gua entra en el rodete con una r

r

velocidad relativa w 1  y sa le del mismo con una velocida d relat iva w 2 , var iando esta velocidad a l paso por los á labes. TH.II.-14

En consecuencia existe una fuerza que rea liza esta opera ción acelerat iva, cuya s component es son, Fig II .7:

X = m jx = m Y = m jy = m

∆wn

=

t

∆w m

=

t

Peso

∆w n

g

t

Peso

∆w m

g

t

= =

Peso tg

∆w n =

G

∆w m =

G

Peso tg

g g

∆w n =

γ Q

∆w n

g

γ Q

∆w m =

g

∆w m

siend o G el ga st o en kg/seg.

Fig II.7.- Movimiento del agua en las turbinas hidráulicas; triángulos de velocidades r

r

Como X está dirigida en la dirección u, e Y en la dirección norma l a u, se tiene:

∆w n =

w 1 cos

β1 -

w 2 cos

∆w m =

w 1 sen

β1 -

w 2 sen β 2

G ( w 1 cos

β1 -

X =

w 2 cos

β2

β2 )

g G ( w 1sen

Y =

β1 -

w 2sen

β2)

g

= =

γ Q ( w 1 cos β 1 -

w 2 cos

β2 )

g

γ Q  ( w 1 sen β 1 -

w 2 sen

β2 )

( w 1 sen

β1 -

g

Reacción E origi nada por la aceleración: 2

E =

X + Y

2

G

=

( w 1 cos

β1 -

w 2 cos

β 2 )2 +

w 2 sen

β2 ) 2

g G

=

w2 + w2 1 2

−

 = 2 w 1 w 2 cos  ( β 1 g

La potencia efectiva es: Nef

=

Xu=

G u ( w 1 cos

β 1 - w 2 cos β 2 ) g

=

γ  Q u ( w 1 cos β 1 -

w 2 cos

β2 )

g

F uerza que ej er ce el ag ua a su paso entr e los álabes en l a T ur bin a de acci ón r

P a ra este tipo de tur bina s, la component e horizonta l de la rea cción en la dirección de u es :

TH.II.-15

β2 )

G ∆w n

X =

∆w n =

=

g

w 1 cos

= w 1 cos

β 1 - {- w 2 cos (180 β1 -

w 2 cos

-

β2 )} =

=

β2

G ( w 1 cos

β 1 - w 2 cos β 2 ) g

=

γ Q  ( w 1 cos β 1 -

=

w 2 cos

β2)

g

 y la potencia efectiva: Nef

=

G u ( w 1 cos

Xu=

β 1 - w 2 cos β 2 ) g

=

γ  Q u ( w 1 cos β 1 -

w 2 cos

β2 )

g

que es la misma que en la tu rbina de reacción.   En la turbina de reacción la potencia se genera a causa de la variación de la presión entre los r

r

puntos de entra da y sa lida, teniendo lugar u na a celera ción de w 1 a w 2 , w2 > w1. En la tur bina de a cción el a gua circula libremente, produciéndose un frena do, siendo la velocida d de salida: w2 = ψ w1, con

ψ  < 1.

II .2.- GRADO DE REACCIÓN

σ es la

P or definición, el gra do de rea cción

relación existente entr e la va ria ción de la presión en

el rotor (rodete) y la a ltura Hn= H ó Hn= H - ht, es decir: p1 - p2

γ 

σ =

Hn

Aplicando B ernoulli ent re la entr a da y la sa lida del rodete y desprecian do las pérdida s hidrá ulicas, Fig I I.8, se tiene:

H n = Hs

+

p1 - p2

Hr +

γ 

c2 2

=

γ 

p1

2g

+

c2 1 2 g

p2

= Hs +

+ H ef - H r -

c2 1 2 g

γ 

+

= Hn -

c2 2 2g

+ H ef

c12 2g

en la q ue se ha hecho: Hn

=

c2 2 2g

+ H ef - H r

⇒

Hs + Hr

+

p2

γ 

≈

0

cuyos va lores son del mism o orden , en el ca mpo de validez d el gra do de rea cción comprendido en el intervalo 0 < Hn -

σ =

σ < 0,7

por lo q ue:

c2 1 2g

Hn

Al tér mino

=

1 -

c12 2 g Hn

⇒

Hn =

σ Hn +

c2 1 2g

=

p1 - p2

γ 

+

c2 1 2g

σH n  se le llama  fenómeno de reacción, siendo el sa lto H n  igual a la suma TH.II.-16

de:

σ Hn =

Una energía de presión dada por:

p1 - p 2

γ 

c2 1

Una energía cinética da da por:

2g

P ar a una turbina de reacción ficticia en la que se verifica se que c1 = 0, el gra do de rea cción sería Fig II.8

σ=

1, mien-

tra s que para una turbina de acción, en la que el a gua

circulase librement e se cumple que: p1 = p2 = patm , obteniénd ose σ = 0, es decir:

Hn

=

c12 2g

siendo la velocida d sin pérdida s, c1 = c1t La velocidad específica del agua a la sa lida del distribuidor es: Hn

= σ Hn +

c2 1

⇒

2g

c1 =

1 -

σ

2 g Hn

II .3.- ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS TURBI NAS P a ra determina r la ecuación funda menta l de las tur binas, (y en general par a cua lquier tur bomá quina ), se pueden t omar como referencia los puntos 1 y 2, Fig II .9; si se desprecian las pérdidas de ca rga , se tiene:

H = Hs

+

Hr +

p1

γ 

+

c2 1 2g

= Hs +

p2

γ 

c2 2

+

2g

⇒

+ H ef

H ef =

c2 - c2 1 2 2g

+

p1 - p2

γ 

+ Hr

Fig II.9

Aplica ndo el Teorema de B ernoulli al fluido en r ota ción entr e 1 y 2: p1

γ  p1

γ 

+ z1 + + Hr

+

w2 1 2g w 12 2g

-

-

u2 1 2g u2 1 2g

=

=

p2

γ  p2

γ 

+ z2 + +

w2 2 2g

w2 2 2g

-

-

u2 2 2g

u2 2 2g

⇒

;

z1 - z2 p1 - p 2

TH.II.-17

γ 

=

Hr

+ Hr =

w2 - w2 2 1 2g

-

u2 - u2 2 1 2g

por lo que la altur a efectiva q ueda en la forma : H ef =

=

c2 - c2 1 2 2g c 12 - c 2 2

+

w2 - w 12 2

+

2g

+

u2 - u2 1 2

2 2 w2 1 = c 1 + u 1 - 2 c 1 u 1 cos

=

=

+

u2 2

α 2 - c 21 -

u2 1

+

2 c1 u 1 cos

2g

c2 + u 22 - 2 c 2u 2 cos 2

α1 2 c 2 u 2 cos α 2

c2 2

w2 2

-

α1 +

=

u2 - u2 1 2

2g c 1 u1 cos

=

α1 -

c 2 u 2 cos

α2

g

=

=

c1n u 1 - c 2n u 2 g

=

η man H n

que es la ecuación funda menta l de las t urbina s, siendo: Hn = H - ht y rendimiento volumétr ico unidad.

II .4.- NUMERO DE REVOLUCI ONES DEL RODETE

E n condiciones de rendimiento máximo se tiene: c 2 u 2 cos

es decir

α2 =

α2 =

0

⇒

η man H n

g = c 1 u 1 cos

90 º, por lo que las direcciones de

α1

r

r

u 2  y c 2  tienen que ser sensiblemente perpendicu -

lar es; el va lor de u 1 es:

u1 =

η man

Hn g

c1 cos

por lo que el

n =

α1

=

c1 =

ϕ1

=

2 g Hn

η man ϕ1

Hn g

2 g H n cos

α1

=

η man 2 ϕ 1 cos α 1 2 g Hn

=

π D1n 60

número de revoluciones por minuto n del rodete es:

η man 2 π D 1 ϕ 1 cos α 1

60 2 g H n

=

η man π ϕ 1 cos α 1

30 2 g

Hn D1

= n* s

Hn D1

siendo n s *  un número específico de revoluciones qu e, a igua ldad de diá metros es directa mente proporciona l a

H n ,  y a igualda d de salto Hn inversamente proporcional a D1.

P a ra el caso en que: D 1 = 1 m , y H n  = 1 m, el valor de n es igua l a n s * .

II .5.- TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES

TURBI NA DE RE ACCIÓN  Velocidad absoluta de entrada del agua en el rodete c 1.- Aplica ndo B ernoulli ent re a y 1 , con pla no de compa ra ción en 1 , Fig II.10:

0 +

p atm

γ 

+ Hd =

c2 1 2g

+

p1

γ 

⇒

c2 1 2 g

= Hd -

p 1 - p atm

TH.II.-18

γ 

;

c1 =

2 g ( H d -

p 1 - p atm

γ 

)

Fig II.10.- Esquema de TH de reacción

Fig II.11.- Esquema de TH de acción

Otr a expresión de c 1 en función de los á ngu los

α 1  y β 1 se puede ca lcular

a par tir de la ecua ción

fundamental, en condiciones de rendimiento máximo, y del triángulo de velocidades

u1

g H n η man

=

c 1 cos u1

sen  ( β 1 -

   ⇒  

α1

α1 )

c1

=

sen β 1

Velocidad periférica u1

c1

=

β1 = sen  (β 1 - α 1 )

sen β 1

u1 sen

cos

α1

sen ( β 1 -

r

.-

α 1)

La velocidad periférica u , en función d e los á ngulos

g H n η man

α 1 y β 1 es:

η man u 1 cos α 1 sen β1 g Hn

u1 sen  ( β 1 -

u1

α1 )

c1

=

=

sen β 1

c1

sen ( β1 -

α1) g H n η man sen β 1 cos α 1 )

=

g H n η man

=

u 1 cos

= ... =

=

α1

g H n η man  (1 -

tg α 1 tg

β1

observá ndose que u 1 a u m e n t a s i β 1 > 90º, y cuanto mayor sea

α1

Velocidad de salida w  2.- Aplicando

)

B ernoulli a l a gua en rota ción entre 2 y 1 y considera ndo el

plano de referencia qu e pa sa por 2, resulta : p2

γ 

+ 0

+

w2 2 2g

-

2 2 2 w2 2 - w1 + u1 - u2

u2 2 2g

=

p1

=

+ Hr

γ 

2 g (

p1 - p2

γ 

+

w2 1 2g

-

u2 1 2g

+ H r ) = 2 g (

p1 - p2

γ 

+ H - H d - Hs )

y su poniendo régimen h idrostá tico ent re a ’ y 2, Fig II .10, se tiene: p atm

=

p2 +

γ H s

2 2 2 w2 2 - w1 + u1 - u2

⇒ =

p2

2 g (

γ 

+ Hs =

p 1 - p atm

γ 

p atm

γ  + H - H d ) = 2 g H - 2 g ( H d -

TH.II.-19

p 1 - p atm

γ 

) = 2 g H - c2 1

2 w2 2 - u2

=

w 12 - u 12 + 2 g H - c 2 1 =

2 w2 2 = u 2 + 2 g H n - 2 u1 c 1 cos

w2 1

=

u 12 + c 2 1 - 2 u 1 c 1 cos

α1

= 2 g H n - 2 u 1 c 1 cos

α1

α1

Velocidad absoluta de salida del agua c  2 2 c2 2 = w2

+

u2 2 - 2 u 2 w 2 cos

β2 = =

w2 2

+

u2 2 + 2 w 2 u 2 - 2 w 2 u 2 - 2 u 2 w 2 cos

(w 2 - u 2 ) 2 + 2 w 2 u 2  ( 1 - cos

β2) =

β2 =

(w 2 - u 2 ) 2 + 4 w 2 u 2 sen 2

β2 2

TURBI NA DE ACCI ÓN  Al ser, p 1 = p atm , resulta , c 1 =

2 g Hd

pero ya hemos comenta do que en rea lidad esta c 1 es teórica ; si se tiene en cuent a el roza miento en el distribuidor, c 1 viene afecta da por un coeficiente de redu cción de velocida d

ϕ1 queda ndo en la for-

ma : c1 =

ϕ1

2 g Hd =

ϕ1

2 g Hn

es decir, en la tu rbina de acción la a ltura de ca rga del distr ibuidor se utiliza ínt egram ente en producir la velocida d de entr a da en la rueda c1. Comparándola con la de reacción: p1 - p 2

2 g ( H d -

γ 

) < 2 g Hd

Si se cumple que w 2

≈

⇒

c 1reacci ón < c 1acción

u 2 , se tiene: c 2 = 2 u 2 sen

β2 2

es decir, par a r educir las pérdida s a la sa lida de la t urbina , los va lores de la s velocidad es de sa lida r

r

r e l a t i v a w 2  y circunferencial u 2  debería n esta r mu y próxima s y ser el ángu lo const ructivo

β 2 de

los á labes muy r educido

II.6.- RENDIMIE NTO MÁXIMO P a ra que el rendimiento de la tur bina sea má ximo, interesa que lo sea H ef  lo que sucede cua ndo,

α2 = g Hn

90º,

β2 es muy pequ eño y u 2 despreciable, obteniéndose:

η man =

c 1 u 1 cos

α1

E n l a s t urbinas de acción sin pérdidas c1 = c1t y el gra do de rea cción es Hn

= σ Hn +

c2 1 2g

;

c1 =

2 g H n (1 -

σ)

=

2 g Hn

TH.II.-20

;

Hn

=

c2 1 2g

σ = 0, por lo que:

mientra s que si existen pérdidas en el distribuidor sería: c1 =

ϕ1

2 g Hn

⇒

Hn

=

c2 1

ϕ 21

2g

Sust ituyendo en, g H n η man = c1 u 1 cos g

c2 1 2g

c1

η man =

η man =

c 1 u 1 cos

2 u 1 cos

α 1 , resulta :

α1

α1 ⇒

u1

=

η man cos α 1

c1 2

=

Para 20º <

α1 = 0 = α 1 < 30º

c1 2

η man

Si el rendimiento ma nométrico fuese el má ximo se verificaría que c1/2 = u1, y la velocida d periférica sería la mita d de la velocida d del chorro de agua a la entra da . En la prá ctica esta velocida d es menor.

II.7.- CAUDAL Si Q es el cauda l que circula por el distr ibuidor y Q r  el que circula por el rodete y llama ndo Ωd  a la sección tr a nsversa l del compa rt imento ent re á labes a la sa lida del distribuidor, el valor de Q es: Q =

µ d Ωd

siendo

c1 =

µ d Ωd

2 g (H d -

p1 - p atm

)

γ 

µd  el coeficiente de cont ra cción del a gua

pa ra esta sección.

El ca uda l que circula por el rodete es: Qr= Q - q  siendo q el ca uda l que se pierde por fuga s en el ,

juego del rodete o interst icios existentes ent re el distribuidor y el rodete; con est a ma tiza ción se tiene que el cauda l entra nt e en el rodete es el mismo que sale, es decir QE = QS, obteniéndose: A la entra da: Q E = Q - q A la salida: Q S = Q  - q

y la

= µ 1 Ω1

= µ2 Ω2 w2

  ⇒ µ d Ωd 

c1 =

µ 1 Ω1

µ 2 Ω2

w2

w 2 cos

β2

w1 =

⇒

w2 =

µ d Ω d c1 µ2 Ω2

ecuación fundamental  queda en la forma :

g H n η man = c1 u 1 cos

α1 =

= c 1 w 2 cos

y

w1 

u1 = u2

β2

D1 D2

D1 D2

cos

u 2 = w 2 cos

=

α1 =

w2 =

β2 =

µ d Ωd c1 µ 2 Ω2

= c12

µd Ωd µ2 Ω2

D1 D2 D1 D2

=

cos

α 1 cos β 2

comoprácticamente α1 y β 2 están próximos a 0º y 180º respectivamente, se pueden ha cer, en va lor a bsolu-

to, las siguientes a proxima ciones:

η man ≅ cos β 2 µd ≅ 1 µ2

cos

α1    ⇒ 

g H n = c2 1

Ωd Ω2

D1 D2

= 2 g H n (1 -

TH.II.-21

σ)

Ωd Ω2

D1 D2

Ω2 Ωd

= 2 (1 -

σ)

D1 D2

que proporciona una relación a proxima da entre la s secciones y el grad o de reacción

    

Si la turbina es helicoidal:

D1 = D2

Si la t urbina es de acción:

σ

= 0

⇒

⇒

Ω2 Ωd

Ω2 Ωd

= 2 (1 -

= 2

σ.

σ)

D1 D2

Suponiendo que el ancho del ca na l de paso entr e los á labes del distribuidor es a y la a ltura de los álabes b, siendo Z el numero de éstos, el ca uda l vendrá da do por: Q = a b Z c1

TH.II.-22

III.- SALTOS HIDRÁULICOS

II I.1.- CONCEPTO DE SALTO EN TURBINAS HIDRÁULI CAS

 Saltos en la Turbina de reacción En las turbinas de reacción el  salto bruto o altura geométri ca H  es la diferencia de n iveles entre la cáma ra de car ga y el can a l de fuga a la sa lida del tubo de aspira ción, Fig III .2, es decir: H = zM - za

E l salto neto H n es la energía que por kg de agua se pone a disposición de la tur bina . En Europa se considera como turbina desde la entrada del distribuidor, punto M 0, h a s t a e l nivel del ca na l de desagüe, punto M a , por lo que se tiene:

Hn= (

c2 0 2g

+

p0

γ 

+ z0 ) - (

c2 a 2 g

+

pa

γ 

+ za )

Fig III.I.- Esquema de un salto hidráulico

TH.III.-23

Fig III.2.-Nomenclatura utilizada en saltos con turbinas de reacción

En USA se supone que la turbina comienza a la entrada del distribuidor, punto M 0, y termina en la sección de salida del difusor, punto M 3, con lo que la expresión americana del salto net o es:

H 'n

= (

c2 0 2g

+

p0

γ 

+ z0 ) - (

c2 3 2 g

+

p3

γ 

+ z3 )

 Medida del salto neto en la Turbina de reacción

.-

P a r a el  salto europeo, de acuerdo con la Fig

II I.2, y teniendo en cuenta que, pa = pa t m , se obtiene: c2M Hn= (

c2 0 2g

+

p0

γ 

+ z0 ) - (

c2 a 2 g

+

pa

γ 

+ za ) =

2 g c2 0 2g

=

+ +

pM

γ  p0

c2 M 2g

γ  +

+ zM = + z0 =

pa

γ 

c02 2g c 2M 2g

+ +

p0

γ  pM

γ 

+ zM - ht - (

+ z0 + h t = + zM - ht

c 2a 2g

+

pa

γ 

+ za )

y si se tiene en cuenta que, tanto c M  como c a   son despreciables, las alturas cinéticas correspondientes serán también despreciables frente a los demás términos, quedando para H n  el valor: H n = z M - z a - h t =

z M - za = H

= H - ht

⇒

H = H n + h t

TH.III.-24

que es la expresión del salto neto europeo, y es igual al salto geométrico H, menos las pérdidas de ca rga en la tubería h t  que va desde la cáma ra de ca rga ha sta la sección de entrada del distribuidor. P a r a el salto ameri cano sa bemos que:

H 'n

c2 0

=  (

p0

+

2g

+ z0 ) - (

γ 

c2 3 2g

Aplicando Bernoulli entre M y M 0 se tiene :

p3

+

c2 M

+ z3 ) =

γ 

2g

p0

+

=

2g

Aplicando B ernoulli entr e la  salida del difusor  M 3 y el c2 3

+

2g

p3

γ 

H 'n

p3

+ z3 =

γ 

c2 a

+ z3 =

=

c 2M 2g

2g

+

pa

γ 

+

c2 a 2g

pa

γ 

+

pa

γ 

+ z a +

h's

=

h'

s

≅

+ z M =

γ  c2 M

c2 0

pa

+

2g

+

p0

γ 

+ zM - ht - (

γ 

+ z0 + h t c2 3 2g

+

p3

γ 

=

+ z3 )

canal de desagüe M a  resulta .

c2 3

=

2 g

c2 a 2g

pa

+

γ 

+ z a +

c2 3 2g

+ za

+ z M - ht - (

c2 3 2g

c2 a

+

2g

+

pa

γ 

+ za ) =

c 2M - c 2 a 2 g

+ z M - za - h t -

c2 3 2 g

y como cM y ca  son muy pequeños, resulta fina lmente como valor del salto neto US A:

H 'n

= z M - za - h t -

c2 3 2 g

= H - ht-

c2 3 2 g

y dado que el salto neto europeo es, H n = H - h t , el salto neto U SA se puede poner t a mbién en la forma: H 'n

= H n −

c2 3 2g

observá ndose que el sa lto neto europeo es superior a l sa lto neto U SA.

 Salto neto en la Turbina Pelton de un inyector.-

En el caso de un solo inyector y eje de la tur-

bina horizontal, si se considera la zona comprendida desde inmediatamente antes del inyector, punto A de la Fig III.3, hasta el punto de tangencia del chorro con la circunferencia media de la rueda, punto A1, de a cuerdo con la definición da da de sa lto neto, se tiene:

H n =

c02 2g

+

p 0'

γ 

+

z0' - za

=

p '0

γ 

+

z'

0

=

p0

γ 

+ z0

TH.III.-25

=

c02 2g

+

p0

γ 

+ z0 - za

Fig III.3.- Turbina Pelton de un inyector

Fig III.4.-Turbina Pelton de dos inyectores TH.III.-26

 Salto neto en la turbina Pelton de vari os inyectores.- Si

por ejemplo se considera que la tur bina

tiene dos inyectores, Fig III.4, de diferentes características que proporcionan los caudales Q 1 y Q 2, (caso poco frecuente), el estudio se puede hacer como si el conjunto constase de dos turbinas, par a los respectivos ca uda les Q 1 y Q 2, saltos correspondientes H n 1  y H n 2 , y potencias r espectiva s Nn 1  y Nn2 ,

c2 01

H n1 =

2g c2 02

H n2 = Nn

=

de la forma :

2g

+ +

p 01

γ 

p 02

γ 

+ z01 - za1

;

N n1

=

γ  Q 1 H n1

+ z02 - za2

;

N n2

=

γ  Q 2 Hn2

γ Q 1 H n1 + γ  Q 2 H n2 = γ Q 1(

2 c01

2 g

+

p 01

γ 

+ z 01 - za1 ) +

γ Q 2(

c2 02 2g

+

p 02

γ 

+ z 02 - za2 )

En este caso se puede tomar como salt o neto el sa lto neto promediado H n , que es el que tendría una tur bina d e un solo inyector que con el cauda l total, Q = Q 1 + Q2, diese la misma potencia, es decir:

γ  Q 1

H n1 +

Q 1( Hn=

γ  Q 2

2 c01

2g

+

H n2 = p 01

γ 

γ  ( Q1 +

Q2 ) Hn =

γ Q H n

+ z 01 - za1 ) + Q 2(

c2 02 2g

+

p 02

γ 

+ z 02 - za2 )

Q 1 + Q2

que se puede a mpliar fá cilmente para una tur bina de eje horizonta l y cua lquier número de inyectores. Si la turbina fuese de eje vertical, las expresiones se simplifican, sobre todo, en el caso de tener los inyectores la misma sección, ca so ca da día má s frecuent e.

 Medida del salto efectivo en la Turbina de reacción.-

El salto efectivo es la energía realmente

utilizada por la rueda, par a su tra nsforma ción en tr aba jo mecá nico, de la forma :

 Salto efectivo = Salto neto - Pérdidas (distribuidor + rodete + tubo aspir ación) E l sa lto efectivo europeo es: H ef = H n - ( h d + h'd + h r + h s + h 's ) = H - ( h t + hd + h d' + h r + h s + hs' ) = H -

∑ hi

que  se corresponde con la energía hidráulica transformada en energía mecánica en la turbina, por lo qu e tiene el mismo va lor en las concepciones europea y U S A.

P a ra el caso US A como,

c2 3 2g

=

h's , resulta :

TH.III.-27

H'

H 'ef =

n

h'

- (h d +

d

+ h r + hs ) = H - ht -

c 32 2g

- ( h d + h'd + h r + h s ) = = H - ( ht + h d + h'd + h r + h s + h 's )

observá ndose que, H'ef = H ef

E n turbinas de cámara abierta, H n = H, y en turbinas de cámara cerrada, H n = H - ht 

Rendimiento manométrico.- El r endimient o man ométr ico se define en la η man  =

Nef Nn

En ergía real utilizad a por el rodete

=

En ergía puesta a disposición de la t urbina

=

Nef

γ Q

Hn

⇒

N ef

=

forma :

γ Q H n ηman

y de a cuerdo con lo a nt eriorment e expuesto, con a rr eglo a l concepto europeo se tiene:

η man =

H ef Hn

H n - (h d + h d' + h r + h s + h s' )

=

Hn

h d + h d' + h r + h s + h s'

= 1 -

Hn

denominándose rendimiento manométrico porque no tiene en cuenta más que las pérdidas de carga de tipo hidrá ulico. E n E u r op a , η man = E n U S A, η 'man

=

H ef Hn

H'ef H 'n

=

H ef H'n

  ,  

y como, H n > H'n

En ergía ut ilizada por la tur bina, Nef =

γ Q

⇒ η'man > η man

Hef =

Energía puesta a disposición de la turbina, N n =

η

' man

=

En ergía utilizada por el rodete En ergía puesta a disposición de la t urbina

=

γ  Q H n η man γ Q

Ne

γ Q

H 'n

Hn

=

Hn =

H'n

+

c2 3 2 g

=

Ne 2

γ Q (H n -

c3 2 g

)

y como ademá s:

η'man =

Energía utilizada

γ Q H n

⇒ η 'man > η man

III.2.- VELOCIDADES

VELOCIDAD DE EMBALAMIENTO.-

Se entiende por velocidad de embalamiento, aquella a

tur bina desca rga da y con el distribuidor a biert o; suele ser 1,8 a 2,2 veces la velocidad de régimen según el tipo de tur bina . Si se supone a la turbina en régimen estacionario (funcionamiento normal) y por cualquier circunstancia desaparece la carga y el regulador no actúa, la turbina se acelera; cuando funciona a la velocidad de régimen, el par motor es igual al par resistente, y la ecuación del movimiento TH.III.-28

de los rotores es de la forma : I

dw dt

=

C m - C r = 0 , por ser la velocidad a ngula r w constante v

Al desaparecer la carga, el par resistente disminuye hasta otro valor C'r  producido por las resistencia s pa sivas, q ue es muy pequeño, por lo que:

Fig III.5.- Triángulo de velocidades a la entrada y velocidad de embalamiento

I

dw dt

>>

0

y la velocidad se embala rá nuevamente hast a que Cr = Cm a lca nzá ndose teóricament e una velocida d muy elevada . Sin embar go, en la prá ctica esta velocida d a lca nza va lores comprendidos ent re 1,8 a 2,2 veces la velocidad de régimen, ya que cuando el rodete gira a la velocidad de régimen, la velocidad r e la t i va d e en t r a d a d e l a g u a e n l a t u r b i n a e s t a n g e n t e a l á l a b e a l a e n t r a d a . r

r

Al cesar la carga sin actuar el regulador, c 1  sigue igua l en va lor y dirección, F ig II I.5, pero u 1 a u m en t a r á h a s t a u 1 '  con lo que w 1 se conviert e en w r

r

r

r

1 '  y

r

y a n o s er á t a n g e n t e a l á l a b e a l a e nt r a d a . v

r

Ahora bien , w 1 ' se descompone en w 1 t '  ta ngente al álabe y en w 1 c '  perpendicular a w 1 t ' , que se conoce como component e de choque, qu e se opone a l movimient o, y qu e produce el frena do, impidiendo que la velocidad de emba lam iento a lca nce valores excesivos, siendo su va lor del orden de:

nmáx < 1,8 n , para las turbinas de acción (Pelton) nmáx < 2 n , para las turbinas de reacción (Francis) nmáx < 2,2 a 2,4 n , para las turbinas hélice (Kaplan)

VELOCIDAD SINCRÓNICA .- E n

general una turbina va acoplada a un alternador que ha de

generar electricidad a una determinada frecuencia, que en España es de 50 ciclos por segundo, por lo que su velocidad debe ser tal que, conjugada con el número de pares de polos, produzca esta frecuencia . La relación que liga la velocidad del alternador n  con el número de pares de polos  z   y con la frecuencia  f   de la corr iente en ciclos por segund o es: f =

zn 60 TH.III.-29

P a ra f = 50 ciclos por segundo, se tiene: z n = 3000 La s velocida des que cumplen la condición a nterior se llam a n velocida des sincrónicas; a sí, una turbina acopla da directamente a un a lternador ha de tener una velocidad sincrónica de la forma :

 Para, z = 1, n = 3.000 rpm ; z = 2, n = 1.500 rpm ; z = 3, n = 1.000 rpm ; z = 4, n = 750 rpm

II I.3.- COEFICIE NTES ÓPTIMOS DE VEL OCIDAD

rendimiento manométrico de

El

η man =

una t urbina hidrá ulica viene dad o por la expresión:

u 1 c 1n - u 2 c 2n gHn

y depende de u 1, c1n , u 2 y c 2n , definidos por los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida; estas velocidades no pueden ser escogidas al azar, si es que con ellas se desea obtener el má ximo rendimiento. P a ra un t ipo determina do de tur bina, los ensa yos efectua dos en el Labora torio sobre modelos reducidos, permiten determinar para diferentes valores del salto neto H n  los valores de las velo-

con objeto de evitar ensayar todos los modelos y tipos de turbinas, para todos los valores posibles del salto neto, se opera con independencia del  salto H n media nt e la determina ción de los lla ma dos coeficientes óptimos de velocidad ; pa ra ello, cidades para los cuales se obtiene el máximo rendimiento;

se part e de las siguientes rela ciones: u1 =

ξ1

2 gH n ;

c1 =

ϕ1

2 g Hn

; w1=

λ1

2 g Hn

;

c1 n =

µ1

2 g Hn ;

c 1m = k 1m

2 g Hn

u2 =

ξ2

2gHn

; c 2=

ϕ2

2 g Hn

;

λ2

2 g Hn

;

c 2n =

µ2

2 gH n

;

c 2m = k 2m

2 g Hn

w 2=

   

lo que equivale a definir dichas velocidades óptimas, como fracciones de la velocidad absoluta disponible; se observa que pa ra cuand o, H n =

1 2g

, esta s velocida des son:

u1 =

ξ1

;

c1 =

ϕ1

;

w 1 =

λ1

;

c 1n  =

µ1

;

c 1m  = k 1m

u 2 =

ξ2

;

c2 =

ϕ2

;

w 2 =

λ2

;

c 2n  =

µ2

;

c 2m  = k 2m

que proporcionan un medio para determinar los valores de los coeficientes óptimos de velocidad par a cada tipo de tur bina ; en efecto, bast a rá con ensa ya r t odos los tipos ba jo el salt o común: Hn=

1 2g

ha sta obtener, para cada turbina , los valores de u 1, c 1, w 1, c 1n ,... u 2, c 2, w 2, c 2n ,... que permitirá n determinar el máximo rendimiento, y que coincidirán con los coeficientes óptimos de velocidad, correspondientes a l tipo ensay a do. Como: TH.III.-30

u1

ξ1

c1

=

=

ϕ1

w1

λ1

=

c1n

µ1

=

c 1m k 1m

  = . .. . =

u2

ξ2

c2

=

ϕ2

w2

=

λ2

=

c 2n

µ2

=

c 2m k 2m

=

2 gHn

los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida serán semejantes a los triángulos de los coeficientes de velocidades correspondientes, siendo la razón de semejanza igual a

2 g Hn .

rendimiento manométrico de la turbina en función de los coeficientes óptimos de velocidad ,

El

supo-

niendo una entra da en la rueda sin choque, viene dado por:

η man  =

u 1 c 1n - u 2 c 2n g Hn

ξ1

u1 =

2 g Hn

;

u2=

ξ2

2 gHn

= c1n =

µ1

2 g Hn

;

c 2n =

µ2

= 2 ( ξ1

2 g Hn

P a ra el ca so de turbina s helicoida les, Ka plan, h élice, bulbo, etc, se tiene

η man =

2

2

ξ1 = ξ2, por lo que:

ξ1( µ 1 - µ 2 )

P a r a u n a t u r b i n a P e l t on ,

η man =

µ1 - ξ2 µ2 )

 c1 =   c2 =

c1n

⇒ µ1 = ϕ1

c 2n

⇒ µ2 = ϕ2

, por lo que:

ξ1( ϕ1 - ϕ 2 )

Para que dos turbinas tengan el mismo rendimiento manométrico, basta que tengan iguales sus coeficientes óptimos de velocidad, con lo que a su vez tendrán semejantes los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida. II I.4.- RENDIMIENTOS MANOMÉTRICO, VOLUMÉTR ICO, ORGÁNICO Y GLOBAL En las turbinas hidráulicas, las pérdidas se pueden clasificar en la siguiente forma:

a) Pérdidas de carga  debida s

a los frota mientos del a gua , movimientos turbulent os, viscosida d

y rugosidad de las paredes; las pérdidas que hasta este momento se han considerado son de este tipo, y a ella s corresponde el rendimiento ma nométrico a nt eriorment e ha llado.

b) Pérdidas de caudal q debidas

a las fugas entre la parte fija (distribuidor), y la rueda móvil, a

las que corresponde el rendimiento volumétrico:

η v =

Qr Q

Q - q

=

Q

> 0 ,95

c) Pérdidas por rozamiento mecánico,   en

los órganos de transmisión tales como cojinetes y pivo-

tes, por ventila ción y por a rra str e de los a par a tos au xiliar es como ta químetr os, bomba s de aceite, etc., correspondiendo a estas pérdidas el rendimiento orgánico o mecánico (pérdidas mecánicas):

ηorg  =

N Ne

=

Ne

- N roz mec Ne TH.III.-31

en la que la potencia útil, o potencia al freno, es igual a la potencia efectiva menos las pérdidas de potencia por rozamiento mecánico.

Pérdidas de potencia por rozamiento

,

N roz mec

La potencia útil es la potencia que se tiene en el eje, a la salida de la turbina: N

γ Q r

=

H ef - N roz mec =

γ Q r η man

H n - N roz

mec

 = γ Qr H n η

La potencia generada en la turbina es la potencia efectiva N ef  Nef

γ Q r η man H n = γ  Q r H ef

=

Rendimiento orgánico o mecánico: ηorg

=

N Ne

=

γ Q r η man Hn - Nroz mec γ  Q r η man Hn

Rendimiento global: η=

Potencia útil P otencia puesta a disposición de la t urbina

=

γ  Q r ηman H n - Nroz mec γ Q H n

=

η man Q r η man Qr

N

=

Nn

=

Qr Q

γ  Q r η man H n - N roz mec γ  Q H n η man

=

γ Q r η man H n - Nroz mec γ Q r η man H n

=

A su vez, se pueden definir t a mbién los siguientes rendimientos ma nométricos:

a) De la instalación,

b) De la t urbina,

c) Del rodete,

η man inst .  =

η man turbina =

η man rueda =

u 1 c1n - u 2 c 2n gH u 1 c 1n - u 2 c 2n gHn

u1 c 1n - u2 c 2n g (H ef  + h r )

TH.III.-32

η vol η man ηorg

IV.- SEMEJ ANZA DE TURBINAS HIDRÁULICAS

IV.1.- SEMEJ ANZA DE TURBINAS HIDRÁULICAS P a ra poder a plicar los resulta dos obtenidos en la Teoría de Modelos a los prototipos de tu rbina s hidrá ulica s, y compa ra r entr e sí las del mismo tipo en diferent es circunsta ncias de funciona miento, con d iferentes t ipos de rodetes, etc, es importa nt e exigir una semeja nza lo más perfecta posible, que incluya las a cciones debida s a la r ugosidad de las par edes, la viscosidad d el fluido y la gra vedad.

Fig IV.1.- Semejanza geométrica

Cua ndo interviene la rugosidad, da ndo lugar a fuerza s a precia bles de rozamiento, la igualdad de rend imient os entr e el modelo y el protot ipo, exige que los coeficientes de rozamiento en el protot ipo y en el modelo sean iguales, lo cual implica el que las ru gosida des relat ivas sea n t a mbién iguales, o lo que es lo mismo, que las r ugosidades a bsoluta s cumplan la condición de semeja nza geométr ica . Est o requiere un pulido especial en el modelo, y si n o es a sí, las pérdida s por rozam iento serán relat ivam ente ma yores en el modelo que en el prototipo. Al aplica r la semeja nza de Froude se prescinde de la viscosidad ; la a plicación simultá nea de la semeja nza de Froude y Reynolds es de la forma :

TH.IV.-35

Froude,  Fr =

u1 u 1'

Reynolds,  Re =

u1 u1'

   ν ⇒ 1   ν  ν 1' λ-1 1   ν 1 ' 

λ

= =

=

λ3/2

y como el prototipo es ma yor o igua l qu e el modelo

λ ≥  1,

resulta q ue ν1 >  ν1’, por lo que pa ra una

semeja nza que considere efectos de gr a vedad y viscosida d, es necesa rio que el líquido de funcioa mient o del prototipo sea m á s viscoso que el del modelo. Como normalmente se trabaja con el mismo líquido, tanto en el prototipo como en el modelo, ello qu iere decir q ue el líquido con el qu e se ensa ya el modelo es má s viscoso que lo que exige la ley de semejanza  ν1 >  ν1’, por lo que los resultados obtenidos, en lo que respecta a los rendimientos, será n menores q ue los rea les, es decir, el rend imient o del prototipo será superior a l obt enido en el modelo.

RELACI ONES DE SEMEJANZA P a ra determina r la s relaciones que existen entre las cara cterística s de dos turbinas del mismo tipo, geométrica y dina micament e semeja nt es, en el supuesto de que am ba s tenga n el mismo rendimiento ma nométrico, podemos ha cer la s siguientes considera ciones:

Para el modelo: Potencia

N ’,

nº de rpm n’, cau da l Q’ (m 3/seg), par motor C’ (m.kg ), sa lto n eto H' n

Para el prototipo: N, n, H n , Q, C En el estudio hay que suponer la s siguientes condiciones:

a) L as dos turbinas tienen la misma admisión , es decir, el mismo ángulo de apertura del distribuidor para las Francis y Kaplan-hélice, y la misma carrera relativa de la aguja para las Pelton.

b) E l mismo número de uni dades para cada turbina, es decir, una sola rueda para las Francis y Kaplanhélice, y un solo inyector para las Pelton. En consecuencia, pa ra los diá metr os y longitu des se puede poner: D0 D'0

=

D1 D' 1

=

B0 B' 0

= . .. =

D = D'

λ=

Prototipo Modelo

y pa ra las secciones de paso del agua :

Ω0 Ω '0

=

π D02 π D '2 0

=

π D 21 π D '12

=

λ2

A su vez, como el rendimient o de la t urb ina en fun ción de los coeficientes óptimos de velocida d, es :

η man =

2  ( ξ 1

µ1 - ξ2 µ2 ) TH.IV.-36

pa ra qu e sea el mism o en el prototipo y en el modelo, es necesa rio que los coeficient es óptim os de velocidad sean iguales. La s rela ciones de semeja nza ent re el prototipo y el modelo son:

a) Número de revoluciones Prototipo, u 1 Modelo, u'1 =

= ξ1 ξ1

π D1 n   60 ⇒ π D '1 n '  =  60 =

2 g Hn

2 g H 'n

n n'

=

D '1

Hn

D1

H 'n

Hn

λ-1

=

;

H 'n

n = n'

λ -1

Hn H 'n

b) Caudal.- L l a m a n d o µ  al coeficiente de contracción que es sensiblemente el mismo para los

Ω y Ω’ la s secciones respectiva s de los dist ribuid ores, norma les

distribuidores de amba s tur binas y

a las velocidades absolutas c1 y c 1’, se tiene:

Q

= µ Ω c1 = µ Ω ϕ1

Q'

2 g Hn

= µ Ω' c 1' = µ Ω' ϕ 1

2 g H 'n

  

Q

⇒

Q'

=

Ω Ω'

Hn H 'n

Hn

λ2

=

;

H 'n

Hn

Q = Q' λ2

H 'n

c) Potencia.- Su poniendo, en primera a proxima ción, que los rendimientos volumétrico y orgánico son iguales a la unida d, se tendrá :

= γ  Q H n η   ⇒ η  N' = γ  Q' H' n N

N N'

=

Q Hn Q'

H'n

=

λ2

(

Hn H'n

)3

;

N = N' λ 2 (

Hn H'n

)3

d) Par motor  60 N   w 2πn  N' 60 N'  C' = = w' 2 π n'  C

=

N

=

⇒

C C'

=

N n' N' n

=

λ2

(

Hn H 'n

)3

λ

Hn H 'n

=

λ3

Hn H 'n

;

C = C' λ3

Hn H'n

 Si el prototipo está constituido por un número de unidades, (k  inyectores P elton o  Z   rodetes Fra ncis), se tiene:

n = n'

1

Hn

λ

H'n

;

Q = k Q' λ 2

Hn H 'n

;

N = k N' λ 2 (

Hn H'n

)3

;

C = k C' λ3

Hn H'n

Ha y q ue ha cer nota r q ue los rendimientos ma nométricos no sólo no será n igua les, sino que en el modelo los rendimientos volumétrico y orgá nico son m enores, porq ue las fuga s o pérdidas de cauda l son relat iva ment e ma yores en el modelo, al no poderse reducir los int erst icios, y porqu e experimentalmente se ha comprobado que las pérdidas correspondientes son relativamente menores en las máquinas grandes; por todo ello, el rendimiento de la turbina prototipo es siempre mayor que el de su

modelo. TH.IV.-37

Fig IV.2.- Diagrama de aplicación (Q, Hn), para el cálculo de potencias

U na s fórmulas empírica s qu e permit en calcula r el rendimiento óptimo del prototipo

ηp  cono-

ciend o el rendimien to óptimo del m odelo ηm son:

Para,

      

H < 150 m ,

ηp =

1 - (1 -

ηm ) 5

dm

H > 150 m ,

ηp =

1 - (1 -

ηm ) 5

dm

dp dp

20

Hm Hp

Otras expresiones son: 1,4 +

ηp =

1 - (1 -

ηm )

1,4 +

1 dp 1 dm

λ

0,12 +

ηp =

1 - (1 -

d H(p)

ηm )

λ

0,12 +

en la que

(Camener  )

( Camener )

d H(m)

λ  es el coeficiente de roza mient o del a gua

y d H  es el diámetr o hidrá ulico del ca na l de pa so

entre dos ála bes (en metros), a la sa lida de la ru eda. dm

ηp =

1 - (1 -

ηm) 4

ηp =

1 - (1 -

η m )(0,5

dp

10

Hm Hp

+ 0,5

( Moody)

d m Hm d p Hp

)

( Ackeret )

También, para toda clase de ensayos, se puede utilizar: TH.IV.-38

ηp = ηm {1

- (1 -

ηm ηmecánico

) (

λ

1 0,314

)}

siendo el rendimient o mecá nico el mismo en el modelo y en el prototipo

IV.2.- VEL OCIDAD ESPECIFICA Número de revoluciones específico n s.- El núm ero n s  es el número específico de revoluciones europeo y es el número de revoluciones por minut o a qu e girar ía un a tur bina par a que con un sa lto de 1 metro, generase una potencia de 1 CV. Si en las fórmulas d e semeja nza ha cemos N’= 1 CV, Hn ’  = 1 metro y n’= n s  se obtiene: n = N =

ns

λ λ2

Hn H3 n

   ⇒  

n2 s n

2

Hn =

N

H 3n

;

ns =

n

N

H 5/4 n

Fig IV.3.- Clasificación de turbinas en función de Hn = f(ns)

P or la forma en que se ha definido, resulta que todas la s turbina s semejan tes tienen el mismo núm ero de revoluciones específico, pudiéndose definir t a mbién n s   como el número de revoluciones de una tur bina de 1 CV de potencia q ue bajo un sa lto de 1 metro tiene el mismo rendimient o man ométrico que otra tur bina semejan te de N (CV), bajo un sa lto de H n  metros, gira ndo a n rpm. En lugar de compara r las turbina s que difieren a la vez en el salto H n , potencia N y velocidad n, se compara n entre sí las q ue dan la misma potencia N = 1 CV, bajo el mismo sa lto Hn = 1 m, y q u e TH.IV.-39

sólo difieren en s u velocida d n s; ca da una de ellas define una serie de turbina s semeja ntes de igua l rendimiento, cuya s dimensiones se obtienen mult iplica ndo las de la tur bina modelo por: 2 g Hn

De a cuerdo con el va lor de n s las t urbina s hidrá ulica s se pueden cla sifica r en la siguiente forma :

 Pelton con un inyector, n s = 5 a 30  Pelton con varios inyectores, n s = 30 a 50  Francis lenta, n s = 50 a 100  Francis normal, n s = 100 a 200 ; Francis rápida, n s = 200 a 400  Francis extrarápida, ruedas-hélice, n s = 400 a 700  Kaplan, n s = 500 a 1000  Kaplan de 2 álabes, n s = 1200

Velocidad específica para el caso de varios rodetes iguales que trabajan bajo un mismo salto, a n rpm Si se supone una turbina múltiple forma da por Z tur binas o ruedas igua les monta das sobre un mismo eje, Fig IV.4, de forma que la potencia t ota l suministra da sea N , ba jo el salt o H n  igual pa ra todas las ruedas y a la velocida d n rpm, el número de revoluciones específico de una turbina que diese con un solo rodete la potencia N* , ba jo el mismo salt o H n  y a n rpm, sería :

ns =

n

N

H 5/4 n

pero siendo las Z t urbina s componentes igua les y llama ndo N* a la potencia suministra da por cada una de ellas, se t iene, N = Z N *

ns =

n

Z N * H 5/4 n

=

Z

n

N*

H 5/4 n

=

Z n* s ;

n* s=

ns Z

en la que n *s  es la velocida d específica de una de las t urbina s component es, que permite calcula r ca da una de las t urbinas simples que integran la t urbina múltiple. Número de revoluciones nq.- E n U S A se ha int roducido el concepto de nú mero específico de revoluciones nq  que debería t ener un tipo de turbina determinado, para evacuar un cauda l Q”= 1 m 3, ba jo un sa lto de H n ”= 1 m, con el má ximo rendimient o posible. Su expresión se puede deducir de las relaciones de semeja nza de tur bina s entre cau da les y revoluciones por minu to: Q 1 n nq

=

λ2 =

λ -1

Hn 1 Hn 1

    ⇒   

n nq

= H 1/4 n

Hn Q

;

nq =

n

Q

H 3/4 n

La forma de caracterizar a las turbinas por su nq   parece bastante racional, por cuanto los TH.IV.-40

da tos del proble problema ma suelen suelen ser, genera lmente, el ca ca uda l Q y el sa lto neto H n , y no la potencia, como en el caso de n s . P a r a c a l c u l a r n s  es preciso preciso determina r previam ente la potencia potencia fijando un r endimient endimient o glob globaa l que no se conoc conoce, e, y qu e var ía en cada sa lto con con el ca ca uda l y con con la veloc velocidad idad , y en cuyo cálculo cálculo ha y que recurrir a métodos métodos experimenta experimenta les. La ventaja de n q   frente a n s  ra dica dica en qu e no se basa en hechos hechos hipotético hipotéticos, s, sino sobre sobre da tos que se puede pueden n determinar exa exa ctamente a ntes de construir construir la t urbina. La relación entre nq  y n s  viene  viene da da por: por:

γ η γ η

ns =

75

nq

η nq

y como como el líquido es es a gua , resulta : n s = 3 ,65

, que permite calcular el va lor lor de nq para diverdiver-

sos tipos tipos de t urbina s, como como se indica indica en la Ta bla IV.1. IV.1.  Tabla IV.1.- Valores de nq para diversos tipos de turbinas 2 < ns  < 3 0 30 < n s < 60 60 < n s  < 200

Pelton de una boquilla

0,6 < n q  < 9

Pelton de varias boquillas

9 < nq  < 1 8 18 < n q  < 6 0

Francis lenta

ns  = 200

Francis normal

nq  = 60

200 < ns < 450 450 < ns  < 500

Francis rápida

60 < n q  < 140

500 < ns  < 1350

Hélice

140 < nq  < 152 152 < nq  < 400

Francis de varios rodetes, o hélice

IV.3.- VARIACIÓN DE LAS CARACTERISTICAS DE UNA TURBINA AL VARIAR EL SALTO   Hemos visto que las características de dos turbinas semejantes vienen relacionadas por las expresiones:

n = n'

1

Hn

λ

H'n

Hn

Q = Q' λ2

;

H 'n

;

N =

N' λ 2

(

Hn H'n

)3

;

C = C' λ3

Hn H 'n

Si ahora queremos estudiar las características de una misma turbina funcionando bajo un salto H 'n  diferente de Hn, basta con con ha cer

n = n'

Hn H' n

=

Hn

;

H 'n n n'

=

Q = Q'

Q Q'

=

3

N N'

Hn H 'n

=

;

λ = 1, obteniéndose:

N = N'

(

Hn H'n

)3

;

C = C'

Hn H 'n

C C'

En las inst a laciones laciones hidrá ulica ulica s, a menud o, el sa lto neto es varia ble, ble, y en part icula icula r en los los sa ltos pequeños, inferiores inferiores a 50 metr metr os; os; t a mbién puede ser va ria ble en en los median os, ent ent re 50 y 300 300 TH.IV.-41

metros, cuando se tra ta de utilizar utilizar el agua de una reserva. P a ra que el rendimie rendimiento nto de la la turbina perma perma nezca nezca consta consta nte a l varia r el salto, serí seríaa necesario necesario va ria r a l mismo tiempo la veloci velocida da d del grupo, pero pero esta veloci velocida da d viene ca ca si siempre siempre impuesta , cua lquiera lquiera que sea sea la ut il ilizaci izació ón de la energía energía ; para el ca so de una t urbina a copla pla da a un a lternador, éste debe gira gira r a una veloci velocida da d sincrónica sincrónica , y en esta s condicio condiciones nes no se puede puede modificar modificar la velovelocidad al m ismo tiempo tiempo que varía el sa sa lto; lto; el regulador regulador ma ntendrá consta nte la velo velocidad, y a l varia r el salto en uno u otr otr o sentido, el rendimient o disminuirá . Más a dela dela nte se verá verá que las tur binas má s apropiada apropiada s para saltos varia bles bles y velo velocidad cidad consta nte son son las hélice hélice extra extra rá pi pida da s.

I V.4 V.4.- CONCE PTO DE TURBI TUR BINA NA UNIDAD Los da tos obtenidos obtenidos en en La bora bora torio en en el ensay o de modelo modeloss de tur bina s, permiten su ut iliza iliza ción ción pa pa ra el cálculo cálculo de turbina s semejant semejant es. En la prá ctica ctica su elen elen emplea emplea rse para determina r los los diagra ma s y pa rá metros de una turbina semej semeja nte, cuyo cuyo diám diám etro de salida salida del rodete rodete D 2 sea  sea igua l a 1 metro; metro; a esta turbina se la la denomina denomina turbina unidad , para distinguirla del modelo modelo del que se ha n obtenido obtenido los los da tos. La s leyes de semejanza semejanza permiten reducir los los va lores lores obtenidos obtenidos experimenta experimenta lmente en el ensay o de un modelo modelo de tur bina a los los correspo correspondientes ndientes de tu rbina unida d; estos valores qu e se designa n con con los subíndices (11) se denominan va lores lores reducidos o cara cterísticos. cterísticos. S i H n , Q, N y n son los los va lores lores medidos medidos en cada ensay o de la la tur bina modelo modelo y H n 11 , Q 11, N11 y n11 los correspondient correspondient es reducidos, en el supuest o de que se conser conser ven los rendimient os, de las r elaciones de semej semejaa nza se deduce deduce para D211= 1 metro y Hn11= 1 metro: Hn

= (

H n 11 Q Q 11 N N11

C C 11

n 11 =

Q 11 =

n n 11 n

=

 (

n 11

= (

n n 11 n

= (

n 11

)2 (

D 211

)3 (

)2 (

D2 D 2 11

n 11 n

)5 = (

N

N11 =

;

Hn

D3 2

D 211

=

D5 2

Q D2 2

Hn

⇒

Hn

=  (

n

)2 D2 2

n11

D3 2

n 11

)5 = (

)2 D2 2

n 11

n

)3 =

D2

n

)2 = (

D 2 11

D2

n D2

Q

D2

n n 11 n n 11

 (

)3 D5 2

)2 D5 2

n 11 n

;

)3 =

C 11 =

N

D2 2 C D5 2

H 3n

 (

n 11 n

)2 =

C D3 2

Hn

P a ra obtener los los diagr a ma s de ensa ensa yo, a par tir del modelo modelo de turbina unida d, se procede procede como como sigue:  Se coloca el distribuidor en una posición de abertura fija y se aplica a la turbina un caudal y al eje TH.IV.-42

un freno, hasta conseguir que se mantenga uniforme la velocidad de giro n11 , midié midiénd ndo ose el ca cauda udal Q11 el  salt  salto o H n(11) n(11)  y la potencia al freno N 11 .  Si se mantien ntiene e fijo fi jo el distribuido istribuidorr se pued uede vari ar la potencia ncia del fre fr eno, no, mo modificá if icánd ndo ose así los los valores lores de n11 y Q11 y li li gerame eramente H n(11)  obteni  obteniénd éndose ose todo todoss los l os valores valores del del núme n úmerr o de r evolu evoluci ciones ones n11 que se deseen, repitiendo después los ensayos para distintas aperturas del distribuidor. Para las turbinas Kaplan se hacen también una serie de ensayos como los indicados, pero va rian do el el á ngulo de orienta orienta ción ción de las pa las de la h élic élice. e.

Fig IV.4.- Instalación de varias turbinas-bomba Francis en serie

TH.IV.-43

V.- CURVAS CARACTE RI STI CAS  Y COL INAS DE RE NDIMIENTOS

V.1.- CARACTE RI STIC AS DE LAS TURBI NAS

P a ra llega r a conocer bien las pa rt icular idad es del funciona miento de un determina do tipo de turbina , es necesario realizar con ella un gra n número de ensay os, que aba rquen la totalidad de las condiciones posibles de tra ba jo, que vienen determina da s por la va ria bilida d del salt o, de la carga (par resistente), de la velocida d, etc. P a r a ca d a v a l or d e l grado de admisión  x , que se obtiene variando la posición de las directrices móviles del distribuidor en las tu rbina s de reacción, o la carr era d e la a guja del inyector en las r ueda s P elton, se realiza n, (con a yuda de un freno y a diferent es velocidad es), una serie de medidas procura ndo ma ntener consta nte el va lor d el salto neto. La potencia a bsorbida (potencia h idrá ulica ) se ca lcula conocidos el ca uda l Q y el salto neto H n . El rendimiento de la turbina es:

η=

N Nn

Ta mbién se puede determ ina r el va lor del número específico n s, con lo que se completa la serie de dat os a incluir en las diferentes ta blas, en las que ha brá que señalar ta mbién el valor del diámetr o D 1 con objeto de poder referir estos resulta dos a otra s ru edas del mismo tipo de diferente D1 o funciona ndo ba jo otro valor H n  del salto, sin má s que a plica r la s leyes de semejan za de turbinas.

Características de caudal, par motor y potencia Con ayuda de las tablas de valores obtenidas en Laboratorio, se pueden construir las familias de curva s definidas por la s siguient es ecuaciones, media nt e el ensa yo elementa l, pa ra un gra do de a pertur a del distribuidor x , determinad o: Q

= f1 ( n , x ) ; C = f2 ( n , x ) ;

N

= f3 ( n, x )

TH.V.-45

en las que se toman los valores de  x  como parámetros, y los de las velocidades de rotación n , como variables independientes.

Las curvas de potencia N(n) pa rt en toda s de un origen común, F ig V.1, cuand o n = 0 y tienen una forma casi pa ra bólica , con u n m á ximo que se corresponde con el rendimient o óptimo, para cada va lor d e x . Los puntos de corte con el eje de velocidades se corresponden con las velocidades de embalamiento, distinta s para cada valor de x , esta ndo en ese momento sometida la t urbina , única mente, a l freno impuesto por la s resistencias pa sivas, t a nt o mecánicas como hidráu lica s.

C

  e   u   q   n   a   r   r   a   e    d   r   a    P

Par motor

Fig V.1.- Curvas características de potencia

Las curvas Q(n) para diferentes grados de apertura x y salto constante H n, son recta s, Fig V.2; para las P elton son recta s horizont a les, siendo el ga sto del inyector rigur osament e independiente de la velocida d de rotación; par a las r uedas F ra ncis, el ca uda l var ía con la velocidad , pero la inclina ción de las curvas Q(n) varía con los valores de n s; a la s rueda s hélice, y a la s Fra ncis rá pidas, corresponden curva s siempre crecientes, lo cua l significa que a velocida d const a nte y sa lto varia ble, la ca pacidad de absorción de la rueda es tanto mayor cuanto menor sea el salto, lo que constituye una gran ventaja pa ra saltos pequeños.

Fig V.2.- Curvas Q(n) para diversos grados x   de apertura

Las curvas C(n), Fig V.1, a unq ue poco utilizad a s por los constructores de turbina s, son de gra n utilida d en el estudio de la r egulación y del acoplam ient o mecánico de la t urbina y el altern a dor. Ta mbién son recta s, siendo la ordena da en el origen el par de arr a nq ue, y la a bscisa de ordenada nula la velocida d de emba lam ient o. TH.V.-46

E l par de arranque de las t urbina s hidrá ulica s es aproxima da mente el doble que el de régimen, excepto par a la s tur bina s hélice; esta propieda d es de gra n interés, por cuan to permit e el ar ra nqu e en ca rga cuand o el par resistente en el ar ra nqu e es ma yor que el de régimen.

CURVAS E N COLI NA La s curvas en colina, o en concha , se obtienen a par tir d e una serie de ensa yos element a les. Al ser consta nt e el salto neto, el rendimiento será una función simultá nea d e la s va ria bles

N  y

n, o de

las Q y n, es decir:

η=

F1 (N , n )

;

η=

F2 (Q , n )

La represent a ción espa cia l de esta s funciones es una superficie que puede represent a rse en el plano, par a cualqu iera de los dos ca sos, cort á ndola por planos de rendimiento consta nt e, equidista nt es, y proyecta ndo las intersecciones obtenidas sobre el plano (N ,n) o sobre el pla no (Q,n), qu eda ndo de esta forma represent a da la colina de rendimientos, por la s curva s de igua l rendimient o de la Fig V.3.

Fig V.3.- Colinas de rendimientos

P a ra obtener la r epresenta ción de las ecuaciones Q = f 1(n) y N  = f2(n) par a cada punto da do por un valor de  x   y otro de n  correspondientes a cada ensayo, se anota el rendimiento calculado y uniendo los punt os de igual r endimiento, se obtiene la representa ción desea da .

E l vértice de la colina de rendimientos se corr esponde con la velocidad de régimen y con la potencia o caudal de diseño siempre que la turbina esté racionalmente construida. La ma yor o menor proximidad de las curva s en colina da una idea sobre el campo de aplica ción de la turbina ensaya da . Cua ndo esta s curvas estén muy próximas, el rendimiento varia rá mucho al modifica r la s condiciones de funcionamiento, por lo que será conveniente utilizar la turbina en aquellas zonas en donde la s curva s se encuentren muy dista nciada s, pues de este modo, el rendimiento var iar á poco al modificar las condiciones de funcionamiento.

Curvas de rendimientos para H n y n constantes, en función del caudal y la potencia La forma ha bitual de funciona miento de las turbina s industriales es suministra r, en cada insta nt e, la potencia qu e la exige el alt erna dor, man teniendo al mismo tiempo consta nt e la frecuencia y, por lo tanto, el número de revoluciones. Este es el motivo de que sea interesante estudiar las TH.V.-47

va ria ciones del rendimiento al va ria r la potencia o el cauda l, man teniendo const a nt es el salto H n  y la velocida d n. Estas variaciones están representadas en las Fig V.4, para distintos tipos de turbinas; la curva de rendimientos en función de los caudales se obtiene para cada valor de n s  ma nteniendo const a ntes en los ensa yos los va lores de H n y n, midiendo al freno la potencia útil y ca lcula ndo el rendimiento mediante la expresión:

η=

N

γ  Q H n

en la qu e Q se hace varia r modificando la a dmisión  x. En forma idéntica se podría obtener la curva que r elaciona los rend imient os con la potencia.

Fig V.4.- Variación del rendimiento con el caudal para distrintos tipos de turbinas hidráulicas

E n l a g r á f i ca (η,Q) se observa que el má ximo de la curva de rendimientos en función del caud a l, se corr esponde con va lores comprendidos ent re el 75%y el 90%del caud a l má ximo. La experiencia demuestra que lo má s ra ciona l es proyecta r la turbina de manera que el ηm á x  se obtenga pa ra el interva lo de la potencia ind ica da en la Ta bla V.1. En las turbinas Kaplan, el rendimiento máximo se obtiene para unos valores de la carga má xima compren didos entr e el 60%y el 70%; del 70%en a dela nt e, el va lor d el rendimient o disminuy e relat iva ment e poco. La potencia y el salto a sí definidos son la potencia y sa lto de diseño. Si por ra zón de una va ria ción brusca de la carga , la velocida d va ría en forma sensible, o si perma neciendo ésta consta nt e por la a cción de un r egulador de velocidad , lo que va ría es el ca uda l, el rendimiento disminuye. En las t urbina s Ka plan este descenso de rendimiento es menos sensible, por cua nto a l orienta rse las pa las de a cuerdo con los valores de ca rga o de ga sto, podrá n cumplirse las condiciones de rendimient o máximo ent re límites bast a nte a mplios a lrededor de la s cara cterísticas de régimen. En el ca so de turbina s P elton, n s < 45, el rend imient o viene muy poco influencia do por la s va ria ciones de la car ga , sobre todo en el caso de la r ueda con dos iny ectores, 30 < n s < 45, por lo qu e presenta n un gr a n interés sobre todo cuando las va riaciones de ca rga son muy gra ndes. TH.V.-48

 Tabla V.1 Intervalo de potencia máxima

Número específico de revoluciones

75% < N < 80% 80% < N < 82%

160 < ns < 200 200 < ns < 330

85 %

ns  = 400

90 %

ns  = 500

100 %

ns  = 700

En el caso general de turbinas de reacción, tanto Francis como ruedas Hélice ordinarias, las curvas de rendimientos globa les en función de la potencia presenta n un má ximo par a la potencia de diseño, dependiendo la s va riaciones del rendimiento con la carga , en gra n m a nera , del valor de n s. C u a n t o m a y or s e a n s  más bajos serán los rendimientos correspondientes a las cargas fraccionaria s, por lo que, si la carga de la red es varia ble, no se puede adopta r una tur bina con un n s cualquiera. V.2.- CUR VAS CARACTE RI STICAS DE L AS TURBI NAS UNIDAD

Un a t urbina unida d tiene un diám etro D 11 = 1 m, y tra baja con un sa lto H n(11) = 1 m, por lo que la relación de semejan za respecto a otra turbina de diá metro D y a ltura ma nométrica H n , pa r a l a que se cumplen la s condiciones de semeja nza , el valor de la esca la es: λ   = D. En los ensayos de La borat orio se suele fija r el salt o H n(11) por lo que los diagra ma s de curva s ca ra cterísticas má s frecuent es son los q ue relaciona n los cauda les Q11   y las potencias

N 11

con el nú mer o de rev oluciones

n 11. A cada par de valores (Q 11, n 11 ) ó (N 11, n 11) se puede superponer el rend imient o, Fig V.5, de forma que cuan do se cumpla que η =

η11 se pueden a plicar la s ecua ciones de semeja nza , por lo que

el conjunt o de los rend imientos viene da do por su perficies de la form a :

η =

f(Q11,n11)

ó

η =

F(N 11,n11)

P or lo que respecta al dia gra ma (Q11, n11) se procede de la sigu iente forma : Sobre el eje Ox se llevan los valores de n 11 , sobre el Oy los de Q11  y sobre el Oz los correspondientes a η.  Las diversas cotas de la superficie proporcionan la colina de rendimientos, siendo las curvas de nivel la intersección de estas superficies con planos

η = Cte.

Del mismo modo se procedería con la potencia

N11

Las curvas de caudal Q11 y velocidad de giro n 11 veri fican la ecuación de semejanza: n n 11 Q Q 11

=

1

Hn

λ

H n 11

= D2

Hn H n 11

=

1 D

= D2

Hn

Hn

=

n n 11

=

1 D

Hn

= D3

que son familia s de recta s. TH.V.-49

n n 11

⇒

Q 11 n11

=

Q n D3

= Cte

Fig V.5.- Curvas características de la turbina unidad

También es corriente presentar curvas de igual abertura del distribuidor ; par a los diversos va lores d e es t a a b e r t u r a  x , bast a unir en los diagra ma s los puntos correspondientes a cada una de ellas par a obtener la s curvas d e igual a dmisión, de gra n ut ilida d en la explota ción de centr a les hidroeléctricas. Las curvas de igual potencia N y velocida d n consta nt e sat isfacen la ecuación:

N11 = N

γ  Q 11

H n 11 η

= γ  Q H n η

n D

  

⇒

N 11

=

N

Q 11 H n 11 Q Hn

=

H n 11

=

1

=

Q 11 Q Hn

=

=

N

D

5

N11

N11

;

3 n 11

=

N

n

3

D5

Hn 3

=

3

n

n2 D2

n 11

n 11

D3

n n11

Q 11 Q 11

3 n 11

=

Q = Q 11 D

=

n3

n 11

=

n 11 n3 D5

2

 = C t e

La s curvas de igual velocidad específica se obt ienen a pa rt ir de: γ  Q H n η

ns = n

N 5/4

Hn

= n

75 5/4

Hn

=n

γ  Q η 3/4

Q

 =

= 3,65 n

75 H n

Qη 3/4

Hn

Q 11 D 2 2

=

n

 =

n 11

Hn

Hn =

n11

γ  Q 11

75

D2

Conocida s esta s curva s se procede del modo siguient e, Fig V.6: Se calcula la curva n s  = Cte y sobre ella se toma un punto M. Por este punto pasan una recta de Q = Cte y una línea de n = Cte; a cada punto M le corresponderán los valores de H n  y de Q.

El punt o de funciona miento será a quél en que este par de valores verifique la ecuación: Q

=

N γ  H n

deduciéndose las coordenadas de n 11 y Q11. TH.V.-50

  e   t   C   =   Q

 e  C t  x =

M

Fig V.6

El va lor del diámetro D se obtiene a pa rt ir de:

D2 =

n 11

Hn n

=

Q Q 11

Hn

y las demás dimensiones de la turbina se deducirá n a part ir de los de la t urbina un idad, multiplicánd oles por el correspondiente fa ctor de semejanz a geométr ico, λ = D. La s forma s de funcionamient o con salt o H n  consta nt e se encuentr a n a lo lar go de la ordenada del punto M en sus puntos de corte con las otras curvas. Si se quiere conocer el funcionam ient o con sa lto varia ble, se busca rá en las distint a s ordenada s de abscisas: n 11 = n

D Hn

los correspondientes puntos de corte con las otras curvas.

TH.V.-51

VI.- TURBINA PEL TON

VI.1.- FUNCIONAMIENTO La s turbina s P elton son turbina s de chorro libre que se a comodan a la ut iliza ción de sa ltos de a gua con mu cho desnivel y cau da les rela tiva mente pequeños, Fig VI.1, con má rgenes de empleo ent re 60 y 1500 metr os, consigu iéndose rend imient os má ximos del orden del 90%.

Cazoletas En una rueda P elton la d irección del chorro no es ni axia l ni rad ial, sino tan gencia l; el element o const ructivo más import a nt e es la cazoleta en forma de doble cuchar a , Fig VI.2, que recibe el chorro exacta mente en su a rista media donde se divide en dos, circulando por su cavida d y r ecorriendo hasta la salida casi un ángulo de 180º, contrarrestándose así los empujes axiales por cambio de dirección de los dos chorros. El a gua una vez sa le de la ca zoleta , ca e libremente una cierta a ltura , pasa ndo al ca uce inferior.

I nyector  El inyector es el órgano regulador del caudal del chorro; consta de una válvula de aguja cuya carrera determina el grado de apertura del mismo; para poder asegurar el cierre, el diámetro má ximo de la a guja t iene que ser superior a l de salida del chorro cuyo diám etro d   se mide en la sección contra ída, situ a da a gua s a ba jo de la sa lida del inyector y en donde se puede considera r qu e la presión exterior es igual a la a tm osférica. El chorro está const ituido por un núcleo centra l convergente de a gua y un a sección an ula r creciente que cont iene una emulsión de a gua y a ire. Con el fin de a segura r un a buena regulación, conviene diseña r el inyector de forma que exista una proporciona lida d entre la potencia de la turbina y la ca rrera  x  de la a guja, por cuan to la potencia es proporciona l al ca uda l y éste, a s u vez, a la sección de pa so norma l al flujo. La va ria ción del ca uda l del chorro para regular la potencia se consigue median te una a guja de forma especia l, con cuyo a cciona miento se puede estr a ngula r la sección de sa lida de la boquilla; su regulación puede ser ma nua l o aut omá tica median te un servomotor. Tiene adem á s otro sistema de regula ción por desviación del chorro, que consiste en una superfiTP.VI.-53

cie metá lica llam a da

deflector , que se int roduce en medio del chorr o, dividiéndolo y desvia ndo una

par te del mismo, de forma que en vez de dirigirse contra las caz oleta s, sale lat era lmente sin producir n ingún efecto út il. De esta forma se evita n sobrepresiones en la t ubería, por cua nt o el ca uda l que circula por ésta cont inua siendo el mismo, Fig VI.5. Cu a ndo se dispone de un solo inyector, el rodete t iene el eje de giro horizonta l y el eje de sa lida del chorro es ta ngente h orizonta l, inferior a la circunferencia del rodete, cuyo diámet ro se denomina

diámetro Pelton,

cayendo el a gua a la sa lida de la s cucha ra s a l fondo de la t urbina, sin interferir el

giro de la rueda .

Fig VI.1.- Turbina Pelton

Fig VI.2.- Forma de la cazoleta

Fig VI.3.- Inyector

TP.VI.-54

Fig VI.4.- Turbina Pelton de 6 inyectores

Cua ndo el número de inyectores es dos, la t urbina puede ser t a mbién de eje horizont a l, disponiéndose los chorros según dos ta ngentes inferiores a la circunferencia P elton, inclina da s un m ismo ángulo ≅  30º, saliendo el a gua de las cucha ra s sin interferir a la rueda , Fig III .5. P a ra un nú mero superior de inyectores, Fig VI.4, la r ueda P elton es de eje vertical ya que de ser horizonta l, sería imposible evitar que el agua cay era sobre la rueda a la sa lida de las cucha ra s. Un chorro bien diseñado no debe tener un diá metro d superior a 27 cm, por lo que pa ra esta blecer el número de inyectores ha y q ue part ir de la condición de qu e su diám etro no sea superior a este límite, teniendo en cuenta a su vez, el límite superior impuesto por la velocidad específica por chorro, en función del sa lto. El hecho de sustituir un número de inyectores de unas dimensiones determinadas, por un ma yor número de inyectores de dimensiones má s pequeña s, permit e construir t urbina s de may or diámetro, girando a una velocidad mayor; sin embargo no se deben sobrepasar ciertos límites impuestos por la n ecesida d de eva cuar el agu a convenientemente, a sí como la fa tiga del mat erial de las cucharas sometidas a esfuerzos repetidos, tanto más frecuentes cuanto mayor sea e l número de chorros. TP.VI.-55

REGULACIÓN  Para mantener constante la velocidad de la turbina, el caudal inyectado tiene que adaptarse en cada instante al valor de la carga, por lo que la posición del inyector t iene que a justa rse mediant e un r egulador que a ctúa según la velocidad de la turbina y en el ca so má s genera l, en forma a utomát ica , Fig VI.5.  Si se supone que la t urbina se ha a celerado, el regulador 7 leva nt a rá la vá lvula 1 y el aceite a presión entr a rá en el cilindro gran de ha ciendo bajar el émbolo 8, con lo que la pa lan ca 2 bajar á y el deflector 6 cort a rá a l chorro desvia ndo una par te del mismo. El punzón 5 que esta ba r etenido por la pa lan ca 2 no a va nza solidar iam ente con ésta , debido al huelgo de la h endidura 3, sino que es empuja do lent a mente por el a gua a pr esión que pa sa por un orificio estrecho, seña lado en la figura y q ue a ctúa sobre el émbolo 4. El punzón en su avance llega a encontrarse con el tope inferior de la hendidura 3 que le impide seguir cerra ndo la sa lida del inyector. Si sobreviene una carga brusca, el émbolo 8 actuará en sentido contrario, tirando rápidamente de la aguja 5 hacia atrás y llevando, simultáneamente, el deflector a su posición primitiva. Cua ndo se utilizan gra ndes ca udales de a gua y se emplee un solo inyector, la s cazoleta s resultan muy grandes y pesadas; también se encuentra el inconveniente de que toda la fuerza ta ngencia l se ejerce en un solo punto de la rueda, lo que representa un desequilibrio dinámico.

Fig VI.5.- Regulador simple

En consecuencia conviene hacer el montaje de

dos o ma s inyectores cua ndo el ca uda l lo requiera , por lo que las caz oleta s esta rá n menos ca rga da s y, por lo ta nto, será n má s pequeña s. El par motor se distribuye más uniformemente sobre la periferia de la rueda, aumenta el número específico de revoluciones en una velocidad a ngular ma yor.

z  y a igualdad de diámetro del rodete, la tur bina a dquiere

VI.2.- TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES r

En la turbina Pelton, el chorro con velocidad absoluta c 1   golpea simétricamente a la arista median a de la cazoleta, dividiéndose en dos par tes igua les y deslizánd ose sobre las d os mitad es de la misma , saliendo desviados con una velocida d relat iva w2 = ψ w1 y á ngulo de salida En la prá ctica , el ángulo a la entr ada del rodete

β 2= 180º

β1= 0º, aunque se desprecie la componente de

choque motivada por ta l circunsta ncia ; los diámetros de la ru eda a la entra da y sa lida son iguales, TP.VI.-56

r

r

por por lo que la s velocidad velocidad es u 1  y u 2  ta mbién mbién lo serán. serán. Si: β 1 = 0, β2 = 180º 180º,, la s velocida velocida des c 1  y u 1  está n en la misma direcci dirección, ón, a l igua igua l que c 2  y u 2 , r

r

r

r

deduciéndose que: c 1 = c1n ;

c 2 = c 2n << r

En general el sa lto Hn es fijo y c 1  conoc  conocida ida , por por lo que par ece ece interesa nt e determina r la veloci veloci-r

dad ta ngencial ngencial u 1  que debe tener la r ueda pa ra obtener obtener un rendimiento má ximo. ximo.

Fig VI.6.- Triángulos de velocidades

Teniendo en cuenta los triá ngu los los de velocida velocida des con con c 1 = u1 + w 1 c 2 = u 2 - w2 = u 1 - w 2 =

w2 =

ψ w 1

= u1 -

  ⇒ ψ w 1 

180º: β1 = 0, β2 = 180º:

c1 - c 2 = w 1 (1 +

ψ )

= ( c1 - u 1 ) (1 +

y considera ndo los coe coeficie ficient nt es óptimos de velocidad velocidad : u1 =

ξ1 ;

c1 =

ϕ1 ;

w1 =

λ1

u2 =

ξ2 ;

c2 =

ϕ2 ;

w2 =

λ2

se obtiene:

 ϕ 1 = ξ 1 + λ 1 ⇒   ϕ 2 = ξ 1 - ψ λ ψ λ 1

ϕ 1 - ϕ 2 = λ 1(1 + ψ ) = ( ϕ 1 - ξ1 )(1 + ψ )

por lo qu e la condición condición d e rendim iento ma nométr ico má ximo, conoc conocidos idos c1 o ϕ1, es:

η man man =

2

∂η man man = ∂ξ 1

ξ 1 (ϕ1 - ϕ2 ) = 2  ( ϕ 1 - 2

2 g Hn =

ϕ1

ξ1 ( ϕ 1 - ξ 1 )(1 + ψ  ) =

ξ 1 )(1 + ψ  ) =

0

⇒ ξ1 =

2 ( ξ1 ϕ 1 -

ξ12 )(1 + ψ  )

ϕ1 2

2 g H n  proporciona:

que mult iplic iplicaa da por por

ξ1

2

2 g Hn 2

⇒

u 1 =

c1 2

que es la relación relación ent re c1 y u1 en condicio condiciones nes d e rend imient o ma nométr ico igua l a l 100% 100%. E l rendimiento man ométr ométr ico ico má ximo es: TP.VI.-57

ψ  )

η man man máx máx =

2 (ξ 1 ϕ 1 -

ξ

2 )(1 1 1 )(

+ ψ  ) =

2  (

ϕ 21

ϕ 21

-

2

4

)(1 )( 1

ϕ 12

+ ψ  ) =

2

(1

+ ψ  )

E n l a p r á c t i ca ca u1 es menor menor q ue la m ita d de la velocida velocida d del chorro chorro c1 de la forma forma : u 1 =

c1 2

η man man

y en esta situación: situación:

η man man =

2  (

1 = (ϕ 2 1

ϕ 21 2

ϕ 21 2

η man man -

ϕ 21

η 2man )(1 + ψ  )

4

η man )( )(1 1 + ψ  ) = ϕ 2 1(1 -

η man man

)(1

2

+ ψ ) ⇒ η man man  =

2 ( 1 -

1

ϕ

2 1

(1

)

+ ψ  )

La s pérdidas en el inyector inyector son de la la forma:

            

La s pérdidas pérdidas en el el inyec inyector tor son son de la la forma:

hd = hd = hd =

(

2 c1t - c12

=

2 g 2 c1t

-

c12

=

2 g 2 c1t

-

c12

c2 1

ϕ2

ϕ

2 1

2

2 g H n (1 2 g

ϕ

ϕ2 ) g ϕ2

c2 1 (1 -

=

2 g

= Hn -

2 g

) - c2 1

ϕ2 )

2

= H n (1 -

ϕ2 )

c2 1 2 g

Relación entre el diámetro de la rueda D, el diámetro del chorro d y el nº específico de revoluciones n  s  pa  para la turbina urbina Pelt Pelto on de un inyect inyecto or  Sust ituyendo en en ns los valores del caudal, potencia y número de revoluciones, se obtiene: Q = ns =

n

N 5 /4

Hn

=

N

=

u1 =

π d2

c1 =

4 γ Q H n η 75

ξ1

π d2

=

4

=

ξ1

2 g Hn

γ π γ π d 2 ϕ 1

2 g H 3n /2

πDn 60 2 g Hn

πD

;

n =

1

60

ξ1 η ϕ 1

= 46, 36 d 2

ξ1

ϕ1

/2 H3 n

η =

2 g Hn

πD γ π γ π d 2 ϕ 1

H 5/4 n

P ar a el caso del agua , γ  =   = 1000 kg /m 3: n s = 575 ,8

η

300

2 g Hn =

60

ϕ1

d D

TP.VI.-58

3/2 2 g Hn

300

η

= 18,21

ξ 1 η ϕ 1 γ 

d D

que relaciona relaciona n s con d/D en fun ción ción d el rendimient o globa globa l y los coefic coeficientes ientes óptimos de velocida velocida d y

ϕ1

ctica si se toma toma n va lores lores medios: medios: η = 0,825; ξ1= 0,48; ϕ1= 0,98, se obtiene: ξ1. En la prá ctica

n s ≅ 248

d D

que es un resultado más q ue sufic suficie iente nte para empeza empeza r a t ra bajar . De a cuerdo con con lo visto, n s sólo puede va ria r con con d/D por  por cua nt o dado Hn y ξ1 por la condició condición n de r endimiento má ximo ηm á x.

ϕ1 viene impuesto impuesto por por un sa lto

La relación d/D viene limitada por razones de índole constructivas; si es pequeña, se tendrá una rueda de gran diám etro con con un chorro chorro de pequeño pequeño diámetr o, por por lo que las cucha cucha ra s serían muy pequeñas y a l ser ser el chorro chorro tan fino la potencia potencia sería pequeña, lo cual, al t ener que mover mover un gra n vola vola nt e, constituido constituido por por la propia propia rueda y t ener que vencer vencer gr a ndes rozam ientos, debido debido al peso del rodete, rodete, se obtendría obtendría n rendimientos muy ba jos, que har ían inut iliza iliza ble la t urbina . P or el contra contra rio, si d/D es muy gra nde, impli impliccar ía t a mbién mbién cucha cucha ra s muy gra ndes, po por cuant o debería debería n recibir recibir un chorro chorro de gra n diá metro en compa compa ra ción ción con con el de la r ueda , present present á ndose difidificulta culta des inherentes a l tama ño de la la s cuchara cuchara s, que ha rían impra cticable la tur bina.  Tabla VI.1. - Parámetros Parámetros de la turbina Pelton en función de la altura altura neta Al tu ra n et a Hn m Nº esp. re voluciones ns Re l a c ió n de de di di á m e t ro s, d/ d/D

300

400

500

750

1000

30-26,5

28,5-25,5

22,5-16,5

15,5-12,5

10,5

0,125-0,085

0,106-0,077

0,094-0,069

0,065-0,052

0,044

Nº d e ca zoleta s x Nº rev. reducido n11

17-20

18-21

18-23

24-28

27-31

36,5-38,5

37-39

37,5-39,5

38-40

39,5

Cau d al re re d uc id o Q11

53-28,2

37,7-21,7

28,2-17,3

13,2-9,35

6,38

Fig VI.7.- V alores alores de d/ d/ D, y ξ 1  en función de ns

Experimentalmente se ha comprobado que los valores d/D tienen que esta r comprendidos comprendidos ent ent re los los límites siguient es, Fig VI.7: 1 200

<

d D

<

1 7 TP.VI.-59

qu e se corr esponden con: 1,23 < n s < 35, a unq ue en la práctica y para turbinas Pelton de un solo inyector se acepta : 5 < n s < 30.

VI.3.- CAZOLETAS Las cazoletas, en las versiones más modernas, tienen forma de elipsoide; la a rista que la s divide en dos puede queda r a l ra s de los bordes de las m isma s, o a Fig VI.8.- Forma de las cazoletas

veces se queda algo adentro, como se observa en la Fig VI.8. La s medidas se a dopta n en función del diámetr o del chorro, siendo los valores más favorables:  Anchura de la cazoleta: b = 3,75 d   Altura de la cazoleta: h = 3,50 d   Profundidad de la cazoleta: f = 1,50 d 

Fig VI.9.- Separación entre cazoletas

La s cazoleta s no se colocan exa cta mente en sentido ra dial, sino en forma ta l que el chorro a l alcanza r de

lleno una de ellas, se ha lle perpendicular a la a rista de la misma , quedando sepa ra da la cazoleta del inyector el mínimo que permita la construcción, atacándola el chorro lo más cerca posible de la corona del rodete, pa ra que las pérdidas a la salida resulten má s pequeña s, ha ciendo que la circunferencia t a ngent e al chorro (circunferencia P elton), corte a la s cazoleta s a 2h/5 medido desde el interior. La s ca zoleta s tienen que ir dispuesta s de ta l forma , que su separ a ción no permita que se pierda a gua , es decir, cuan do el chorro aba ndone una , debe encontra rse con la siguiente, es decir, para que el filete líquido extr emo que no es recogido por la cazoleta A1 pueda ser ut iliza do, tiene que alcanza r a la cazoleta siguiente A2 s e pa r a d a d e l a A1 por el pa so t ; en el ca so más desfa vorable la encont ra ría en el punt o B . r

Si su cede esto último, el chorr o que tiene una velocidad c 1  necesita recorr er el espacio (A 1 B) , r

mientra s que la cazoleta A 2 a la velocidad t a ngencia l u a  debe recorr er el ar co(A 2 B) . En el ca so límite en que el chorro encuentr a a la cazoleta en el punto B, el tiempo empleado en recorr er dichos espacios será el mismo, resulta ndo:

Tiempo =

A1B c1

=

A2 B ua

y en la const rucción de los rodetes ha brá que escoger un pa so t  a tendiendo a esta circunsta ncia , de modo que, en lo posible, se cumpla : TP.VI.-60

A 1B c1

A 2B

<

ua

El diá metro exterior de la r ueda D a  incluyendo las cazoletas es: D a = D + 2

3 h = D + 5

6 h 5

y si se elige un paso t a i gu a l a l a a l t u r a

h: t a ≅ h,

lo que se corresponde aproximadamente con los

tipos norma les, el núm ero x  de cazoleta s es:

x

=

π Da ta

π 6 h) 5 ta

= (D +

debiéndose comprobar si el agua puede pasa r de una cazoleta a otra sin ser utilizada .  Tabla VI.2.- Nº de cazoletas en función de ns ns

Nº esp. revol.

Nº de cazoletas x

4

6

8

10

12

14

18

22

26

32

40

37

34

30

28

26

22

20

17

15

U na fórmula empírica (Zaygun) permite obtener a proximada mente el número de ca zoleta s: x = 15 +

D 2 d

, válida en el intervalo: 6,5 >

D d

> 5

F UER ZAS QUE ACTÚAN SOBR E LAS CAZOLE TAS Si se supone que el rodete se para durante un instante y que una cazoleta recibe el chorro de r

a gua en choque directo, la fuerza F que éste ejerce sobre dicha cazoleta es:

F

=

γ Q

(c1 cos

g

α1 -

c 2 cos

α2) =

α1 =

0 ; c2 = 0

=

γ  Q c 1 g

mientra s que si está en movimiento: F

=

γ Q

(w1 cos

g

β 1 - w 2 cos β 2 ) =

= ψ w 1 β1 = 0 º ; β2 = w2

180º

=

γ Q

w1(1 g

+ ψ )

=

γ  Q (c 1 - u 1 ) (1 + ψ ) g

que es la fuerza a que están sometidas las cazoletas de un modo constante, incluso en forma de choques. La potencia genera da y el pa r motor, sin tener en cuenta el rendimiento mecá nico, son: N

=

C =

γ Q (c 1 -

u 1 )(1 g

N

w

=

30

+ ψ )

u1

γ Q (c 1 - u 1 )(1 + ψ ) u1 πng TP.VI.-61

Sin embar go, la fuerza ra dial centrífuga es considera blemente ma yor q ue ésta , alcanza ndo su va lor m á ximo cuand o la tur bina se embala , es decir, cuan do su número de revoluciones sube a 1,8 veces el de régimen. En esta situa ción, si el peso de cada cazoleta es G , con: nemb= 1,8 n, la fuerza ra dial centr ífuga por cazoleta será : Femb  =

2 G u emb

g

R

G R w2 emb

=

g

G R ( π n emb ) 2

=

900 g

=

G R (1, 8

π n)2

900 g

= 1,813.10 -3 G D n 2 kg

que es basta nte ma yor que F y que ha de ser contra rresta da por la resistencia a la corta dura del sistema de sujección de la cazoleta a la rueda.

VI.4.- CURVAS CARACTE RI STICAS CON SALTO CONSTANTE Si las t urbinas P elton funciona n prá ctica mente con una a ltura de salto consta nte, las cara cterísticas de cauda l, potencia, pa r y rendimiento, se pueden poner en función del número de revolucio-

nes n, o lo qu e es lo mismo, en fu nción de ξ1, es decir: u1 =

ξ1

2 g Hn =

πDn ; 60

n=

60

πD

ξ1

2 g Hn

 Fig VI.10.- Curvas Q(n) para diversos grados de apertura x

P a r a el ca u d a l , s i Hn es const a nt e, la velocida d del chorro c 1 =

ϕ1

2 g H n  será ta mbién consta n-

te; para una determina da abertur a del inyector correspondiente a una posición x = Cte, de la a guja se tiene un chorro de sección:

Q =

Ω c1 = Ω ϕ 1

2 g Hn =

Ω= π d2 4

π d 2  por lo que: 4

ϕ1

P a r a l a potencia, suponiendo que: N

=

γ Q H n η 75

=

η man =

2

2 g H n = 3 ,477

ϕ1

d2

H n  = C t e

ηvol = 1 y ηmec = 1, resulta :

ξ 1 (ϕ 1 - ξ 1 ) (1 + ψ ) =

2

γ Q H n 75

=

TP.VI.-62

ξ 1 (ϕ 1 - ξ 1 ) (1 + ψ ) = 2

γ  Q H n 75

ϕ 21 {

ξ1 ξ1 2 ) } (1 + ψ ) -( ϕ1 ϕ1

P a r a H n = Cte, el ca udal es consta nte para una determina da a bertur a del inyector x = Cte, y por lo ta nt o, la ecuación a nt erior es una par á bola q ue pasa por el origen, Fig VI.11, y por el punto definido por ξ1/ϕ1 = 1. En este punto c1= u1, y la velocida d relat iva, w1= c1 - u1, será nu la, no empuja ndo el a gua a la ca zoleta (velocida d de embala miento). La potencia máxima se obtiene, teóricamente, para:

ξ1/ϕ1 = 0,5; en la prá ctica ésta lo es pa ra

va lores m enores de 0,5. De las curvas se desprende que los valores máximos para admisión total o parcial se corresponden para un mismo valor de la a bscisa.

N

Fig VI.1 1.- Curvas de potencia y rendimiento

Fig VI.1 2.- Curvas de par motor

P a r a el rendimiento manométrico se obtiene:

η man =

2  ( ϕ 1

ξ 1 - ξ12 ) ( 1 + ψ ) =

2

ϕ 21  {

ξ1 ξ1 2 -( ) } (1 + ψ ) ϕ1 ϕ1

que es ta mbién una pa rá bola q ue pasa por el origen y por el punt o ξ 1/ϕ1 = 1, con un má ximo teórico para

ξ1/ϕ1 = 0,5.

P a r a e l par

motor  C se t iene: 2

C =

30 N

πn

 =

30

π

γ  Q H n 75

 ( ϕ 1

60

ξ1 - ξ 21 ) (1  + ψ )

ξ1 2 g π D1

0, 0133 Q H n D 1

=

Hn

ϕ 1 (1 2 g Hn

1

ϕ1

) (1 +

ψ ) = B (1 -

ξ1 ) ϕ1

que es la ecuación de una recta que se corresponde con una determinada apertura del inyector. E l pa r d e a r r a n q u e es : B = 0, 003 Q

H n D1 ϕ 1(1 +

ψ )

P a ra diversa s a pertur a s se obtienen una serie de recta s que tienen en común el punto ξ1/ϕ1 = 1.

E l par, la potencia y el rendimiento, se anulan

simultá neamente para la velocidad de embalamien-

to, c1 = u, punto de ordena da nula. La s curva s C(n) son de gra n int erés para el estu dio de la regula ción y el a coplam iento mecá nico de la tur bina y el alternador. La ordenada en el origen es el par de arr a nque y su va lor es, aproxiTP.VI.-63

ma da mente, el doble que el de régimen, lo que permite el a rra nq ue en ca rga cuand o el par r esistent e en el arr a nqu e es ma yor que el de régimen.

VI.5.- TURBINA PEL TON UNIDAD

F ORMULAS DE SEME JANZA.Si se considera una turbina P elton unidad en la q ue: H n 11 = 1 ; D11 = 1, y una t urbina semeja ntede diámetro D, la r elación de semeja nza es: D

λ=

D11

= D

y las fórmulas de semejanza se pueden poner en la forma: Hn

nD

=

H n 11

n 11 D 11

Q = Q 11 D 2

n s =

n

N

H 5/4 n

Hn

=

=

n

λ ;

n 11

Q 11 =

;

n 11

Hn D

Q D2

N 11 =

N

1

3 /4

N 11 D H n

nD

Hn

;

Hn

λ =

n

n 11 =

H 5/4 n

Hn

D2

C 11 =

⇒

n 11 =

H3 n N11

= n 11

;

C D3 H n ns N 11

=

nD Hn

P a ra los distintos valores del gra do de apertura  x   del inyector se obtienen diversas fa milias de curvas, Fig VI.13.

CAUDALES P ara los cauda les se tiene: Q =

π d2

Ω c1 =

4

ϕ1

Q 11 = Q

2 g H n = 3,477

1

1

D2

Hn

= 3,477

ϕ 1d 2 ϕ1

Hn

d2 D2

que son rectas paralelas al eje de abscisas, como ya sa bíamos, Fig VI.13, por cuant o son ind ependientes de n 11, y consta ntes para cada tipo de turbina, y gra do de a pertur a del inyector. Intervalos iguales de

 x   decrecientes

se traducen en

interva los crecientes de la ordena da en el origen.

Fig VI.13.- Curvas características de caudal

PAR MOTOR P ar a el par motor se tiene: C 11 =

C H n D3 TP.VI.-64

γ Q

C =

g

=

Si

 ( c 1 r1 cos

ψ  =

⇒

1

ψ ) = ( c 1 -

w 1(1 +

γ Q D

C =

g

 ( c 1 cos α 1 - c 2 cos

2g

ψ  w 1 ) =

c1 - c2 = ( u1 + w1 ) - ( u1 +

=

γ Q D

α 1 - c 2 r2 cos α 2 ) =

u 1 ) (1 +

γ Q D

=

ψ )

2g

w 1(1 +

γ Q D

α2 ) =

2g

γ Q D

ψ ) =

2 g

 ( c 1 - c 2 ) =

 (c 1 - u 1 ) (1 +

ψ )

π D n)

 (c 1 -

60

P ara la turbina unidad:

C 11 =

C

=

H n D3

γ Q g H n D2

=

 ( c 1 -

γ ϕ 1 d 2

3 ,477

πDn 60

Hn

g H n D2

Q = 3,477

)=

 (c 1 -

Hn

60

 =

D 354, 8

)=

ϕ1

ϕ 21

d2

-

D2

El par de arra nque es el valor máximo del par:

d2

D2

1570, 7

=

Hn

Hn

n = n 11

π n 11

ϕ1 d2

 ( ϕ 1

18, 57

ϕ1

d2

D2

π n 11 60

)=

n 11 = A - B n 11

ϕ 12 d 2

1570, 7

C 11(máx) =

2g -

D2

S i ψ   < 1, se tiene:

C 11 =

177,4

ϕ 1d 2

D2

(ϕ 1

2 g -

π n 11 60

)(1 +

ψ ) =

785,35

ϕ 21

d 2(1 +

ψ )

D2

-

9,285

ϕ 1 d 2(1

+

ψ )

D2

n11

E l par motor C 11 = 0 para la velocidad de embalamiento, es decir: c 11 =

π D 11

n 11(emb) 60

⇒

ϕ1

π n11 ( emb )

2g =

;

60

n 11 ( emb ) =

60

ϕ1 π

2g

= 84, 55

ϕ1

por lo que la s recta s de mínima a pertur a presenta n una velocidad de embala miento má s pequeña .

POTENCIA P ar a la potencia, con N

= Cw = C

N11 = C 11

ψ  = 1, se tiene:

πn 30

π n 11 30

=

1570, 7

ϕ 21

D2

d2

-

18 ,57

ϕ1

d 2 n11

D2

A1 =

= B1 =

1570,7

)

π n 11

π ϕ 21

30 d2

30 D 2 18 ,57 π ϕ 1 d 2 30 D 2 TP.VI.-65

=

= 164, 4 = 1, 95

ϕ1

2

ϕ 12 d 2 D

d2 D2

= A 1 n 11 - B 1 n 2 11

Embalamiento

Fig VI.14 .- Curvas características de par motor

Fig VI.15.- Curvas características de potencia

E l punto de potencia m á xima se obtiene haciendo A 1 - 2 B 1 n 11 = 0

;

164 ,4

ϕ 21

d2 D2

- 2  x 1,95

ϕ1

d2 D2

d N 11 dn 11

= 0

n 11 = 0

;

n 11 = 42, 15

ϕ1

válida pa ra cualquier va lor de ψ  y q ue coincide con la mita d de la velocidad de embala miento, desplazá ndose estos vértices ha cia el origen a medida que disminuye el gra do de a pertura .

CURVAS DE I GUAL VELOCI DAD ESPECI FI CA La s curva s de igua l velocida d específica n s son de la forma : n s = n 11

N11

=

4 A 1 n3 11 - B 1 n 11

  y su va lor má ximo se obtiene pa ra ,   n s(máx) =

3 3 A 1n 2 11 - 4 B 1 n 11 = 0

n 11(máx) =

4 A1 n3 11(máx) - B 1 n 11(máx) =

164, 4

3 A1 4 B1

ϕ 21

d2 D2

= 63 ,23

ϕ1

n3 11(máx)- 1, 95

Fig VI.16.- Curvas de igual velocidad específica TP.VI.-66

ϕ1

d2 D2

n4 11(máx) =

=

164, 4

2

ϕ 12 d 2  (63 ,23 ϕ 1 ) 2 - 1,95 ϕ 1 D

d2 D2

 (63 ,23

ϕ1 )4 =

3223, 35

ϕ 51

d D

VI.6.- COLINA DE RE NDIMI ENTOS La s curvas cara cterística s a nteriormente estudia das, determinan en ca da uno de sus puntos un va lor del rendimient o, cuya r epresenta ción gráfica se obtiene mediant e una serie de ordena da s perpendiculares a la curva ca ra cterística ; el conjunto de esta s ordena da s proporciona una s superficies de rendimientos de la forma: f ( η, Q , n ) = 0

;

F(η, C, n) = 0

;

ξ ( η,

N, n )

= 0

que, a su vez, se pueden represent a r en los pla nos: (Q,n), (C,n) ó (N, n), mediant e curva s de igua l rendimiento, que no son otra cosa que las proyecciones, sobre dichos planos, de las sucesivas secciones origina da s por la intersección de plan os pa ra lelos a la s misma s de

η = Ct e, con las superfi-

cies de rendimientos corr espondient es; las línea s de nivel, son líneas de igua l rendimient o.

Fig VI.17.- Colina de rendimientos

En la t urbina P elton, el punto de máximo rendimiento no se corresponde con la a pertura completa del inyector, Fig VI.13; si la velocidad es gra nde, el rendimient o disminuye debido a que pa rt e del agua pasa por la t urbina , escapá ndose del rodete sin producir ningún t ra ba jo, ha ciendo que el rendimiento volumétrico disminuya rápidamente. Est a disminución se hace mucho má s ostensible a pa rt ir de un ciert o valor de la velocida d, por cuanto el chorro podría llegar a incidir sobre el dorso de la pala, frenándola.

Dentro de los valores de apertura del inyector que mantienen un alto rendimiento del mismo, los rendimientos dependen sólo de la velocidad de giro, y vienen representados por líneas casi rectas, sensiblemente  paralelas al eje de ordenadas, dispuestas casi simétricamente respecto al punto de máximo rendimiento. P a ra a pertura s pequeña s del inyector, el rendimiento del mismo ba ja m ucho por cuan to ϕ1 es TP.VI.-67

pequeño, cerrá ndose la s curva s de igual r endimient o por su par te inferior. El rendimiento de la t urbina P elton cuand o está poco a fecta da por la va ria ción de potencia, es muy sensible a las va ria ciones de velocida d

, confirmá ndose el tra za do pa ra bólico de las car a cte-

n

rísticas de potencia para ca da a pertur a y el tra zado rectilíneo y vertical de las línea s de igual rendimiento, que se cierra n por a bajo para a pertu ra s pequeña s. En el ca so que se expone en la F ig VI.17, la colina de rendimientos presenta una s líneas pa ra lelas a l eje de ordena da s, deduciéndose de ésto que la tur bina que fun cione con velocidad n 11  constante se acomoda mal a cualquier variación de la altura del salto, mientras que soportará bien fuertes variaciones de potencia, o lo que es lo mismo, de caudal. Para poder trabajar con mayor comodidad, una vez selecciona da la velocida d de fun cionamient o n 11 se cort a a la superficie de rendimientos por el plan o correspondiente a esta velocida d, obteniéndose una grá fica (η, mite conocer el comporta miento de la t urbina tr a bajan do con distint a s carga s.

TP.VI.-68

N11 )

qu e per-

VII.- TURBINA FRANCI S

VII.1.- CLASIFICACIÓN SEGÚN EL RODETE La s t urbinas F ra ncis, Fig VII.1.a.b, son de t ipo radia l, admisión centr ípeta y t ubo de aspira ción; siempre se constr uyen en condiciones de rendimiento má ximo, da ndo luga r a tr es tipos fund a menta les, lenta s, normales y rá pida s, diferenciándose unas de otra s en la forma del rodete. Haciendo uso de la ecuación fundamental de las turbinas en condiciones de rendimiento máximo

α2 =

c 1 u 1 cos

90º resulta :

α 1 = η man

g Hn

ó c 1n u 1 =

η man

g Hn

El á ngulo β 1 es de gran import a ncia por su influencia sobre la velocida d ta ngencia l y el número de rpm. E l rendimient o ma nométrico oscila entr e 0,85 y 0,95. Los triá ngulos de velocida des a la entra da son de la forma indica da en la Fig VII.2, en donde en fun ción d e los coeficient es óptimos de velocida d, se t iene:

ξ1 < µ1 Rodetes n ormales, u 1 = c 1n ; ξ 1 = µ 1 Rodetes rá pidos, u 1 > c 1n ; ξ1 > µ 1 Rodetes lentos, u 1 < c 1n ;

La condición de rend imient o má ximo: c 2n= 0, m2= 0, implica un rendimiento ma nométrico de la forma:

η man =

2  ( ξ 1

µ 1 - ξ 2 µ 2) = µ 2 =

que puede logra rse var ian do ξ1 ó

0

= 2

ξ1 µ1

µ 1 de forma

que si uno au menta el otr o tiene que disminuir y vice-

versa , con lo que u 1 y c 1 tienen que var iar en la misma forma . TF.VII.-71

Alternador

Distribuidor

Distribuidor Rodete

 Tubo de aspiración

Fig VII.1.a.- Esquema general del montaje de una turbina Francis

En primera a proxima ción se pueden clasifica r en función d e la velocida d:

Tipo de rodete:

Los valores

 η man  Normal: η man = 2 µ 21 = 2 ξ 21 ; ξ 1 = µ 1 = 2   η man   Lent o: ξ1 < 2   η man   Rá pido: ξ 1 > 2  de ξ1 se pueden obtener de la s grá fica s de Voetsch y Allis Cha lmers, Fig VII.8, en

función del número específico de revoluciones. TF.VII.-72

Fig VII.1.b.- Detalle del rodete y el distribuidor en una turbina Francis

Rodetes lentos Rodetes normales Rodetes rápidos Fig VII.2.- Triángulos de velocidades a la entrada según diversos valores de β1

RODETE S LE NTOS.-

Los

rodetes lentos , F ig

VII .3, se utilizan en los gra ndes sa ltos; con ellos se

tiende a reducir el nú mero de revoluciones, lo cua l supone un a ument o del diámetr o D1 del rodete respecto al del tu bo de aspira ción D 3. E l á n g u l o a l a e n t r a d a

β1 < 90º, (α 1 < 15º)

y su número de

revoluciones específico está comprendido entre 50 y 100. En estas turbinas se obtienen velocidades ta ngencia les reducida s, discurr iendo el agua siempre a la m isma pr esión a t ra vés del rodete. Los ála bes tienen forma especia l, aum enta ndo su espesor a fin de que su car a posterior guíe mejor el chorro que a tr a viesa el rodete deslizá ndose en conta cto con las pa redes de los á labes, ya que de no ser a sí el chorro se despegaría de la cara posterior de los mismos, origina ndo una serie de remolinos y fuer tes corrosiones.

RODETES NORMALES.-

L os

rodetesnormales , Fig

VII.4, se ca ra cterizan porque el diámetr o D 1

es ligeram ente superior a l del tubo de aspira ción D 3. El a gua entr a en el rodete radialmente y sale de él a xialmente, entra ndo así en el tubo de a spiración. TF.VII.-73

El va lor de

β 1 es d el or den

de 90º, (15º<

α 1  <

30º) y se alcanza un n s compren dido ent re 125 y

200 rpm. No existen apena s huelgos entre el distribuidor y la rueda . En esta s tur bina s, en el trián gulo de velocida des a la entra da , al ser u 1 = c 1 cos

α1

;

u2 1=

β1 =

90º, se cumple:

η man g H n

Fig VII.3.- Rodete Francis lento,

β1>90

Fig VII.4.- Rodete Francis normal,

β1=90

RODETES RÁPIDOS.- Los rodetes rápidos , Fig VII.5, permiten obtener elevada s velocida des de rotación para valores de n s compr endidos entr e 225 y 500. El d iá metr o del rodete D 1 es menor q ue el D 3 del tubo de a spiración y el ca mbio de dirección del a gua se efectúa má s brusca mente q ue en las t urbinas normales. El á ngulo de entrada

β1 > 90º, (α1< 45º) favorece el au ment o del núm ero de revoluciones, porq ue

a u m en t a u 1; en estas t urbinas h ay un huelgo bast an te gra nde entre el rodete y el distribuidor, sin que ello tenga ninguna influencia en el rendimiento; el agua entra ra dialment e y recorre un ciert o espacio antes de entrar en el rodete; en este espacio al no existir rozamientos con los álabes, se consigue mejorar el rendimiento. En esta s tur bina s, para unos mismos va lores de H n  y

α 1 en com-

par a ción con la s norma les, se obtiene un va lor de c 1 menor, resulta ndo mayor la velocida d ta ngencial u 1. Los conductos entre á labes resulta n má s la rgos y estrechos y, en consecuencia, la s pérdida s por roza miento son relat ivam ente a lta s, lo cual reduce el rendimiento; los rodetes tra ba ja n con mucha sobrepresión, pr oduciéndose gra ndes a celeraciones en los conductos.

Fig VII.5.- Rodetes Francis rápidos, TF.VII.-74

β1<90

Fig VII.6.- Rodetes Francis de flujo radial

Fig VII.7.- Rodetes Francis de flujo diagonal

VII.2.- VELOCIDAD ESPECIFICA EN FUNCIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LA TURBINA. A la entr ada del rodete, la velocidad a bsoluta del agua c1 está situa da en un pla no norma l al eje de giro, siendo la componente a xial nu la, por lo que la velocida d meridia na c1m coincide con la ra dia l. El va lor de n s  es: Q

c1m = ns

=

n

N

5 /4 Hn

=

N

=

u1

π D1 b1 γ  Q H n η 75

= ξ1

 = k1m

= 0,1853

2 g Hn  =

=

γ  k1m

π D1 n

84, 55

⇒

2 g Hn

60

ξ1 D1

;

Q = k 1m

H3 n D 1 b 1η n = 84 , 55

2 gHn

π D 1 b1 =

a ra el agua  P    →

ξ1 D1

N

= 185,3 k1m

H 5n /4

H n D1 b1 H3 n D 1 b 1η

=

Hn

185,3 k 1m D 1 b 1 H 3n /2

Hn

13 , 90 k 1m

η = 1150

ξ1

k1m

b1 D1

η

observá ndose que el coeficiente nu mérico es el doble del que a par ece en la s t urbina s P elton, mientra s que la relación

d D

 se sustitu ye por

b1 D1

.

TF.VII.-75

Fig VII.8.- Orden de magnitud de las dimensiones de las ruedas Francis y hélice, que relacionan

ξ 1  y ξ 2 con ns

El rendimiento η influye en la misma forma que en la s P elton, a par eciendo el coeficient e k 1m d e la component e meridia na c 1m en luga r d el coeficient e  ϕ1 de la velocida d c 1 del chorro. E l rendimiento tiene que ser lo más elevado posible y como la relación b1/D1 viene impuesta , sólo queda n como va ria bles que influyen en n s los coeficient es k 1m y

ξ1. Los már genes de varia ción de k1m son

limita -

dos, por cuant o pa ra un sa lto dado H n   los valores que se fijan para k1m  deben proporcionar una componente c1m a cepta ble desde un punt o de vista hidrá ulico. Si se supone un H n  gran de y se da a k1m un va lor elevado, la componente c1m será ta mbién muy elevada , lo cual ocasionará una s pérdi-

das de ca rga inadmisibles. P or el contra rio, si ta nto H n  y k1m se toma n pequeños, la velocida d c 1m será ta mbién pequeña y al tener que evacuar un caudal determinado, la sección de salida del distribuidor tendrá que ser muy gra nde, lo que exigiría un a rueda dema siado grande.

TF.VII.-76

Fig VII.9.- Dimensiones del distribuidor b1  y D1 , ángulo de ataque α 1  y coeficientes óptimos de velocidad

ϕ 1  y ϕ 2

para turbinas Francis en función de n s

VII .3.- ALGUNAS RE LACIONES ENTRE PARÁMETROS DE DI SEÑO

Relación entre D 2 , n y Q; fórmula de Ahlfors.- Ha y que calcular

el diámetro D 2 a l a s a l id a , q u e

ha ga m ínima la suma de la s pérdida s de ca rga en el rodete y las pérdida s de energía en el difusor.

P érdidas de carga ,

 w2 1 2 h = m a ) E n el rodete, r  2 g  c2 2 2  b) E n el difusor, h s = s 2g 

= m2

λ21

Hn

= s2

ϕ 22

Hn

m y  s son coeficient es numér icos y en la s qu e se ha t enido en cuent a dimiento má ximo α2 = 90º por lo qu e: c2n  = 0 y µ2 = 0, Fig VII .10. en las que

Las pérdidas totales

∆ se pueden poner en fun ción d e ϕ2 y ξ2 en la forma : w2=

∆

= hr

+ hs =

(m2

λ 21 +

s2

ψ w 1

Para calcular

λ22 ψ 2

;

λ 2 = ψ λ 1

ϕ 22 ) H n = 2 w2 2 = c2

= (m 2

la condición de ren-

+ s2

ϕ 22 ) H n =

(m 2

ϕ 22

+

u2 2

+

ψ 2

ξ 22

;

;

λ21 =

 w2 = λ 2   c2 = ϕ 2   u2 = ξ 2

+ s2

ϕ2 en función del cauda l má ximo Q, n y

λ22 ψ 2

=

ϕ22 + ξ 22 ψ 2

2 g Hn

=

⇒

2 gHn

λ 22 = ϕ 22 + ξ 22

2 gHn 2

ϕ 22 ) H n = { ϕ 22  ( m 2 ψ 

+ s2 )

+ ξ 22

m2

ψ 2

} Hn

D 2, hay que tener presente que en una

tu rbin a ha y dos tipos de ca uda les, el má ximo Q y el de diseño Q*, qu e suele toma rse como 7Q/8; si llama mos Q* =

α Q, resulta: TF.VII.-77

c2 =

u2 =

4 Q*

=

π D 22 ξ2

4

αQ

ϕ2

=

π D 22

2 g Hn =

⇒

2 g Hn

D2

πn

2

30

⇒

ξ 22 =

Q2

= 0, 0633

D4 2

 (

m2

D2 2

c2 2

=

2 g Hn

π2

n2

= 1,3987.10 -4

7200 g H n

+ s 2 ) + 1,3987. 10 -4 n 2 D 22

ψ 2

α 2Q 2 2 g H n π 2 D42 16

=

= 0, 0633

Q2 Hn D4 2

n2 D2 2 Hn

∆:

y la expresión de la s pérdidas de carga

∆

ϕ

2 2

m2

ψ 2

El diámetro D 2 má s venta joso se obtiene anulan do la derivad a de ∆ respecto de D 2: d∆ dD 2

Q2

= - 0, 253

D6 2 = 905, 35

D5 2

Q2 n2

 (

 (

m2

ψ 2 ψ 2

s2

m2

+ s2 ) + 2,7974. 10 -4 n 2 D 2

+ 1)

;

D 2 = 3, 11

Teniendo en cuent a q ue unos va lores de s y

m2

Q2

6

= 0

ψ 2

n2

 (

ψ 2

s2

m2

m generalment e

+ 1)

acepta dos son: s = 0,7 y m = 0,25,

resulta:

D 2 = 3, 2519

α2

6

Q2

n2

 (8, 33

ψ 2 +

y si se considera un va lor m edio de

1)

ψ   =

0,91 resulta un valor pa ra D 2 que se conoce como fórmula

de Ahlfors, de la forma: Q n

D2

=

u2

Relación entre u 2 y n s , (valor de ξ 2 ) D = ξ 2gH = 2 πn

ξ2 =

4,375

2

3

n

0,0118

n D2 Hn

ns

=

2

=

30

D 2 = 4,375

=

N 5 /4 H

n

=

N

3

Q n

3

= 0,0517

= 13,33 Q H n

η

=

Hn

n = 0, 2738

Q

η

⇒

Qn

2

=

 =

3, 65 n

n

n s H 3/4 n

Q n2

Q

/4 H3 n

0, 075 ns2 H 3n /2

η = 0, 0218

3

η

qu e es la expresión de la qu e se deduce el valor de u 2 en función de n s, Fig VII.11.

TF.VII.-78

n2 s

η

=

u2 2 g Hn

Fig VII.11.- Relación entre

Para,

η=

0,85  resulta :

ξ2 =

ξ 1 , ξ 2  y ns

u2

0,023 n 2/3 = s

2 g Hn

válida para 200 < n s  < 600 que se a proxima a la que, experimenta lmente, obtuvieron Voetsch y Allis C ha lmers.

Relación entre n s , ξ 2 y  ϕ 2 La sección de salida de la turbina es:

Ω2 =

π D 22 4

Si el eje que acciona la turbina tiene un diámetro salida es,

Ω2 =

d   y

atraviesa el difusor, el área efectiva de

θ Ω, en la forma:

π ( D 22 - d 2 ) 4

=

θ=

- d2 D2 2 D2 2

< 1

=

π θ D 22 4

=

θΩ

El caud a l que sale por el difusor se puede obtener a par tir del cauda l Q inicia l que entra en la tur bina, siendo su va lor:

η vol

Q=

θ

π D 22 4

c2 =

θ

π D 22 4

ϕ2

2 g Hn

⇒

Q = 3, 477

θ D 22 ϕ 2 η vol

Fig VII.12.- Dimensiones de rodet es Francis y K aplan

TF.VII.-79

Hn

Fig VII.13.- Relación entre ns y la forma del rodete

El va lor de la potencia es: N

= 13,33 Q H n η = 46, 57

θ D 22 ϕ 2 η vol

H3 n

η

El va lor de n s se puede poner en la forma :

ns =

n

N 5 /4

=

Hn

n = 84, 55

ξ1 D1

Hn =

 u2  u  1  ξ 1  D1

ξ2 ξ1 ξ2

= =

D2 D1

D2

84,55

=

=

ξ2

    

46,57

D2

= 84, 55

θ D 22 ϕ 2 η vol

ξ2

Hn

D2

/2 H5 n

/4 H5 n

=

η = 577

ξ2

θ ϕ2 η η vol

P a ra el ca so genera l de considera r los valores medios: θ = 0,85, η = 0,85 y ηvol  = 0,95, resulta: n s = 503,2

ϕ = 2 2

ξ2

c2 2 2 g Hn

y pa r a :

θ=

ϕ2

=

ξ2 =

/3 0,023 n2 s

= 11,57 ns2 /3

ϕ2

⇒ ϕ2 =

⇒

ξ2 ϕ 2

/3 0, 007465 n 2 s

= 5, 57.10−5 n 4s /3 = f2 ( n s )

1 ;

η=

0,85  ;

η vol =

0,95

n s = 545 , 8

que dicen que a medida q ue n s  crece  ϕ2 ta mbién crece, por lo que las pérdida s de ca rga a la sa lida crecen ta mbién, aun que provisionalment e, por cua nt o el tubo de aspira ción va a permitir recupera r par te de esa s pérdida s, que de no existir, se perderían t otalment e. E ste resulta do es de a plicación al cálculo de la a ltura H s  del aspira dor-difusor, como veremos má s a delan te. TF.VII.-80

Fig VII.14.- Zona de utilización de las turbinas Francis y hélice

Relación entre n s y H n La representación gráfica de la Fig VII.14 es muy simple; la zona que está por debajo de la línea cont inua , proporciona va lores aplica bles de modo sat isfactorio, mientra s que ha y qu e evita r la zona que está por encima. La curva propuesta por Oesterlen considera una serie de turbinas recientes por lo que los límites por ella fijados, son los má ximos a no sobrepa sa r.

VII.5.- CÁMARA ESPIRAL La cáma ra espira l tiene como misión el dirigir convenientemente el agua en el distribuidor; pa ra calcula r sus dimensiones, la su pondremos de sección circular, a unq ue ta mbién puede ser r ecta ngular ; su forma es ta l que la velocida d media t iene que ser la misma en cua lquier punto del ca ra col, evitá ndose así la s pérdida s oca siona da s por los ca mbios bruscos de velocida d. A su vez, el a gua no debe penetra r en la cám a ra espira l con una velocida d dema siado gra nde, ya que las pérdidas podrían ser excesivas.

Para,

  

Cá ma ra s espira les metá licas, c e = 0,18 + 0,28 C á m a r a s d e h or m ig ón , c e ≤ 0,13

2 g Hn TF.VII.-81

2 g Hn

Fig VII.15.- Cámara espiral de una turbina Francis

Si la cámara se divide, por ejemplo, en 8 secciones, Fig VII.15, cada una a 45º y el caudal entra nte es Q, la sección de entra da Q

Ω1 =

ce

=

π d 21

La sección

;

4

Ω2 es

d 1 = 1, 128

Ω1 es: Q ce

at ra vesa da única ment e por 7Q/8; como la v elocidad c e  tiene que ser consta n-

te, resulta : 7Q 8 6Q 8

=

=

Ω2 Ω3

ce =

ce =

π d 22 4

π d 23 4

ce

⇒

d 2 = 1, 055

ce

⇒

d 3 = 0, 977

Q ce Q ce

=

=

7 8 6 8

d1

d1

y a sí sucesivam ente: d4 =

5 d 8 1

;

d5 =

4 d 8 1

;

d6 =

3 d 8 1

;

d7 =

2 d 8 1

;

d8 =

1 d 8 1

diámetros que, normalmente, se suelen aumentar en la práctica para tener en cuenta el rozamiento y la obstr ucción de las d irectr ices, cuya misión es la de servir de guía a l agu a a nt es de penetr a r en el distribuidor, esta ndo limita do su número entre 6 y 8 como má ximo.

VII .6.- EL DISTRIBUIDOR El d istribuidor tiene como misión dir igir convenientemente el a gua ha cia los á labes del rodete, regulan do el cauda l admit ido, y modifica ndo de esta forma la potencia de la tu rbina , ajustá ndose en lo posible a las va ria ciones de carga de la r ed, Fig VII .16. TF.VII.-82

 Fig VII.16.- Directrices del distribuidor

regulación   se

La

realiza, teóricamente, sin variación de la velocidad absoluta de entrada del

a gua en el rodete c 1 , ya qu e lo único que se modifica es el án gulo α 1 dent ro del pla no perpendicular r

r

a l eje de rota ción de la tu rbina , lo que implica qu e c 1  no tenga componente axia l. r

La component e ta ngencia l c 1n no da luga r a ga sto alguno, ya q ue éste viene determina do por el r

módulo de la component e ra dia l, que en el distribuidor es c 1r , de la forma : Q = 2

π r1

b 1 c 1r = 2

π r1

b 1 c 1m

r

El índice de c 1   describe, por ser constante, un arco de circunferencia, aunque en la práctica esto no es riguroso, ya qu e a l cont ra erse la vena líquida a l disminuir la a bertur a del distr ibuidor, se r

produce un a ument o de c 1 , Fig VII .17. r

Al modificarse la dirección de c 1 por la a cción d e las directr ices del distribuidor, la velocida d r

relat iva en el rodete w 1  cambia de ma gnitud y dirección y el agua a la entra da en el rodete, cua ndo éste tra ba je fuera de las condiciones de diseño, deja rá de ser ta ngente a los ála bes. r

El t riá ngulo de velocidades a la ent ra da del rodete proporciona un a velocidad relat iva w 1' que se r

r

descompone en otra s dos: una w 1'm según la dirección ta ngencia l al á labe en M; otra w 1'n perpendicula r a la a nt erior es la componente de choque que origina u na s pérdida s a la entra da , Fig VII .18. Apar te de esta s pérdida s, en el distribuidor a par ecen otr a s relat ivas a torbellinos y rozam ientos, que junto con las de choque, originan una pérdida d e rendimiento. Con la va ria ción de α1 se modifica la component e ra dia l c 1r  y con ella el va lor del cauda l. Como r

la t urbina tiene que funciona r a velocidad consta nte pa ra ma ntener la frecuencia de la corriente genera da en el a lternador, implica que u1 sea constante para cua lquier cauda l, merced a l regulador de velocidad que actúa sobre las directrices móviles del distribuidor. U n distr ibuidor t ipo de las t urbina s Fra ncis es el representa do en la Fig VII.19, en el que: Las Las

antedirectrices son fija s directrices, móviles, se

accionan mediante un anillo de maniobra que se puede mover a

ma no, o mediant e un servomotor dependiente del regulador de la t urbina . TF.VII.-83

Fig VII.17.- Componentes de c1  cuando se modifican las directrices del distribuidor

Fig VII.18.- Componentes de w1  y triángulo de velocidades a la entrada al modificar las directrices del distribuidor

Perfil de los álabes de las directrices.- La s  directrices son superfi cies desarrollables cilíndricas degeneratrices paralelas al eje de rotación de la turbina; su perfil se determina de modo que no ha ya tr a nsforma ción de energía hidráulica en mecánica al paso del agua por el distribuidor, procurando evitar al má ximo las pérdidas por roza miento y t orbellinos.

Fig VII.19.- Distribuidor Fick

TF.VII.-84

P a ra calcula r este perfil, lo lógico es determina r

la trayectoria ideal de la vena fluida; par a

ello,

como el paso del agua por el distribuidor no genera ningún tipo de energía, si consideramos un punto A cua lquiera de la tr a yectoria (P AB ) del a gua en el distribuidor, Fig VII .20, la condición:

dN =

γ Q η man dH n =

u cn = r w cn =

H ef =

w = Cte

η man

u 1 c 1n - u 2 c 2n

Hn =

g

⇒

= Cte

r cn

=

=

γ Q

d(u c n ) g

⇒

= 0

u cn

=  C t e

k

por lo que, cuan do se cumple, la circula ción por el distr ibuidor es irrota ciona l. r

r

De la s dos component es c n  y c r la t a ngencia l no proporciona cauda l algun o, por lo que el ca uda lque a tr a viesa el distribuidor es: Q = 2

π r b1 c r =

Cte

;

r cr =

Q = Cte 2 π b1

La tr a yectoria de los filetes líquidos debe sat isfacer las condiciones: r cn = k Q r cr = = k' 2 π b1

  ⇒ 

cn cr

=

π b 1k

2

= Cte = tg γ  =

Q

1 K

por lo que en cada punto de la t ra yectoria , la velocida d forma u n á ngulo consta nt e con el ra dio. En coordena da s polares es de la forma: tg

γ  =

r dθ dr

=

1 K

dr

;

r

= K dθ

r = C ' eK θ =

;

Para,

 r = r1 ; θ =  C' = r = D1 1  2

0

= r1 eK θ

que es una espiral de Arquímedes, a la que se debe ajustar la forma del perfil de las directrices móviles del distribuidor. El va lor de K se obtiene en la forma : 2

2 2 c = c2 r + c n = cr +

c2 r K

2

= c 2r  (1 +

1 K

2

)

;

c = cr

1 +

1 K

2

=

Q 2

π r b1

1 +

1 K2

Distribuidor

Distribuidor

Fig VII.20.- Trayectoria ideal de la vena fluida en el distribuidor

Fig VII.21.- Perfiles de las directrices móviles del distribuidor

TF.VII.-85

Para,

   

r = r1 = Q = 2

D1 2

;

c = c1

π r1 b1 c 1 =

2

π r1 =

Z a1

= Z a1 b 1 c1

   ⇒ 

c 1  =

Q Z a1 b1

=

Q 2

π r1 b1

1  +

1 K2

siendo Z el número de ála bes del distr ibuidor y a 1 la dimensión indicad a en la Fig VII.20, (el pa so correspondient e a r 1), por lo que: Q = Z a1b 1

2

π

Q r1 b 1

1 +

1 K2

;

Z a1

K = 4

π 2 r12

- Z 2a 12

En realida d, la forma de las directrices se toma rá considera ndo la espiral de Arq uímedes como curva media d el ála be, mient ra s que como perfil del mismo, uno que corresponda a un m ínimo de resistencia hidrodiná mica, Fig VII.21.

VII .7.- EL T UBO DE ASPIRACIÓN El tubo de aspiración es un a uténtico tra nsforma dor de energía, ya que a l crear a la sa lida de la rueda una depresión, recupera n o sólo la ma yor part e de la energía cinética q ue lleva el agua a la 2 s a l i d a c 2 /2g , sino que ta mbién a mplía la a ltura geométrica del salto en una distancia igual a la

existent e ent re la rueda y el nivel del ca na l de desagüe a gua s a ba jo H s ; este órgano se conoce también como aspirador-difusor. Se puede concebir ta mbién un a spirador no difusor, que recupere la a ltura H s  pero no la energía 2 cinética r esidua l c 2 /2g , que estaría constituido simplemente por un tubo cilíndrico sumergido en el

ca n a l a g u a s a b a jo.

FORMAS DE R EAL I ZACI ÓN DE LOS DI FUSORE S.- La s forma s de rea lización de los difusores varían con el n s  de la turbina y con el tipo de instalación. Para las turbinas de eje horizontal y pequeños va lores de n s el tubo de aspira ción puede ser una simple tubería a coda da , de sección creciente, Fig VII .22.a , q ue desemboca por deba jo del nivel del a gua del cana l. P a ra reducir el efecto perjudicial del codo, se puede utilizar pa ra la pa rt e recta fina l una disposición inclinad a . P a ra las t urbina s de eje vert ica l, la forma del difusor puede ser, para va lores pequeños de n s la de un sim ple tronco de cono, Fig VII .22.b, pero tiene el inconveniente de necesita r un can a l de desa güe en la perpendicular de la tur bina . Pa ra palia r este inconveniente se puede utilizar u n difusoraspirador acodado Fig VII.27. 2 La s turbina s en ls que la energía r esidual c 2 /2g es relat ivam ente gran de, tienen que esta r provis-

ta s de un a spira dor-difusor de a ltura de aspiración pequeña a fin de evitar la cavita ción. Como conviene que el ensa ncha miento del tubo sea progresivo ha y q ue ad opta r t ubos de a spira ción acodados, en los qu e la r ecuperación de la velocidad se realiza , casi en su t ota lidad, en el tr a mo horizont a l del codo. TF.VII.-86

Fig VII.22.- Formas simples del difusor

Cua ndo se utilizan en sa ltos muy pequeños de 1 a 2 metr os, el rodete debe queda r por lo menos, a 1 metro por encima del nivel del ca na l. Como ca so extremo sería posible utiliza r u n difusor q ue no crease ningún va cío está tico, H s = 0, o sin depresión en n ingún punto, por lo que el rodete tendría que esta r su mergido por deba jo del nivel del ca na l de esca pe. El a spirad or-difusor a coda do tiene la vent a ja , sobre el a spirador recto, de reducir la profundidad de las fundaciones y por consiguiente, los trabajos de construcción, a veces muy costosos. Por el contrario tiene el inconveniente respecto a los demás, de que aumenta las dimensiones transversales y, por lo tant o, las de la sa la de má quina s.

TUBO DE ASPI RACI ÓN RE CTO G anan ci a de salto neto en el aspi r ador di fusor .- P a r a ca l cu la r l a  ganancia de salto neto en el  aspirador difusor , considera remos dos situa ciones: una tur bina Fra ncis con difusor B y otra sin él A,

a las que a plicaremos el criterio europeo, Fig VII.23.

Tur bina A: H n Turbina B:

H'n

=( =(

c12 2g c12 2g

+ +

p1

γ  p1

γ 

+ z1 ) - ( + z1 ) - (

c2 2 2g c2 2 2g

+ +

p atm

γ  p2

γ 

+ z2 )

+ z2 ) = = (

c12 2g

+

p1

γ 

+ z1 ) - (

c2 a 2g

Vacío

Nivel del canal de desagüe

Fig VII.23.- Turbina sin y con tubo de aspiración TF.VII.-87

+

p atm

γ 

+ za )

H 'n

p atm - p 2

- Hn =

=

γ 

c2 - c 2a 2 2g

z2 - za c2 a

+ z2 - z a =

=

Hs

≅

→ 0

2g

c2 2

+ Hs

2g

G anan ci a de salto efectivo en el aspir ador di fusor .- Si se tienen en cuenta las pérdida s de carga en el difusor y a la sa lida, la energía recupera da en el a spirador-difusor, Fig VII.23, es:

Turbina ( A ):

H efec

Turbina ( B ):

H 'efec

=  ( =  (

c2 1

+

2g c2 1 2g

p1

γ  p1

+

γ 

+ z1 ) - ( + z1 ) - (

=  (

c2 2

+

2g c2 2 2g

c2 1 2g

+

+

p atm

γ  p2

γ  p1

γ 

+ z2 + hr )

+ z2 + h r )

+ z1 ) - (

c2 a 2g

= +

p atm

γ  c 2a

H 'efec - H efec

=

p atm - p 2

γ 

=

- c 2a c2 2 2g

+ ( z2 - z a ) - ( h s + h 's ) =

h 's

=

en la que:

2g

=

+ za + h r + h s + h 's )

→ 0 2 c2 2' - c a

p atm - p 2

γ 

2g

≈

c2 2'

=

2 g

c2 - c 22 ' 2 = + Hs - hs 2g

 c 22 − c 22'  2 g , es la a ltura dinám ica teórica de aspiración  c 2 − c2  2 2'  2 g - h s , es la altu ra dinámica rea l de aspira ción

Rendimiento del difusor  Si se define el rendimiento del difusor c2 − c 22' 2

ηd =

2g c2 2

−

−

hs

⇒

c2 2'

hs =

c2 2

−

ηd  en la forma :

c2 2'

2g

 (1 -

ηd )

2g

la energía realmente recuperada se convierte en:

H 'efec

- H efec =

− c 22' c2 2 2g

ηd +

Hs

=

p atm - p 2

γ 

El r endimient o del difusor depende mucho de su forma ; si está ra cionalment e construido puede llega r a ser de un 80% ÷ 90%; si es t roncocónico y no se despega el a gua de la s pa redes, se puede obtener un rend imient o comprendido entr e el 50%÷ 60%y si el difusor es acoda do en án gulo recto, con sección circular en la tur bina de eje horizont a l, va le entre el 41% ÷ 50%. TF.VII.-88

La

Hs

altura del tubo de aspiración H s  se obtiene de la a nt erior, en la forma : p atm - p 2

=

γ 

-

c2 - c 22' 2 2g

ηd =

c2 2' 2g

→ 0

=

p atm - p 2

γ 

-

c2 2 2g

ηd

que depende de la altur a representat iva de la presión a tmosférica p atm / γ  donde está emplaza do el rodete, de la velocida d c2 de salida del agua del mismo, del rendimient o del tubo de aspira ción y de la

a ltura representa tiva de la presión a la entra da del tubo p 2 /γ  , que se puede considera r sum a de la altur a piezométrica y de la tensión de va por, va riable con la tempera tura y desprecia ble ha sta los 20ºC. P a ra conseguir un buen funciona miento y evita r problemas de cavita ción en la s Fra ncis lentas y norma les, es conveniente que la a ltura piezométr ica p 2 /γ  a la sa lida del rodete y entra da en el difusor, esté por encima de los 2 m.c.a.,  p2/γ > 2 m. 2 Teniendo en cuenta que en un a spirad or difusor bien construido, el valor de c 2'/2g   es muy

pequeño, se puede admit ir par a va lor de H s  que no se debe sobrepasa r en ningú n momento: Hs

≤

p atm

γ 

- 2 -

c2 2 2g

ηd

CURVAS DE ROGE RS Y MOODY  Aunq ue se ha considera do que la presión de segurida d p 2 debe ser ma yor o igua l que 2 γ , en realida d, la presión límite p2 por deba jo de la cual n o se debe descender d epende de los va lores de n s y H s ; Rogers y Moody proponen unas curvas que relacionan: a ) Los va lores p 2, n s y H n  en la forma , Fig VII.24: p2

γ 

= f1(n s ) H n

;

p2

γ H n

= f1(n s )

Fig VII.24.- Curvas de Rogers y Moody, para la determinación de f 1 (ns)

TF.VII.-89

b) Los va lores c 2, n s y H n  en la forma , Fig VII 25: c2 2 2g

= f2(n s ) H n =

5, 57. 10 -5 n 4 /3 s

Hn

c2 2

;

2 g Hn

= f2(n s ) =

ϕ 22

de modo que si en un a tur bina se conocen n s y H n  la a ltura má xima del tubo de a spira ción H s se calcula a par tir de la s expresiones a nt eriores par a la velocida d específica n s da da y de ah í los valores de p 2 y c 2.

Fig VII.25.- Orden de magnitud de las pérdidas provisionales a la salida para calcular f 2 (ns)

 Si se sust ituyen estos va lores en la expresión de H s a nt eriorment e deducida, se obtiene el va lor de la a ltura má xima del tubo de a spiración en función de n s y H n :

Hs =

p atm

γ 

- f1(n s ) H n - f2(n s ) H n

ηd

=

f1(n s ) = a 1 f2(n s ) =

ϕ

2 2

=

p atm

γ 

- H n  ( a 1 +

ϕ 22 η d )

patm = 10,33 m patm = 10,33 m

0

Fig VII.26.- Variación de Hs  con Hn en turbinas Francis (50
que es la ecuación de una recta , que dice que la altur a má xima H s del a spirador difusor va ría linealment e con H n  como se muestra en la F ig VII.26.

E n las turbinas Francis lentas , el papel principal del tubo de aspiración es crear la depresión estática (vacío) correspondiente a la altura de aspiración H  s , por lo que, fundamentalmente, actúa como aspirador.

E n las turbinas F rancis rápidas y en las turbinas hélice y Kaplan , ésta

misión del aspirador disminuye,

 siendo su principal papel el de actuar como difusor.

DI F USOR ACODADO P a r a e l difusor

acodado se puede esta blecer una

teoría a ná loga a la del difusor recto, Fig VII .27.

Fig VII.27.- Difusor acodado

La  energía recuperada, igual a l va cío en 2, vale: H 'efec - H efec =

p atm - p 2

γ 

Aplica ndo B ernoulli entr e los punt os 2 y M a  del difusor acodad o, se tiene: c2 2 2g

+

p2

γ 

p atm - p 2

γ 

+ z2 =

=

≅

2g

(c 2' - c a )2 2g

2g

- c 2a c2 2

Despreciando h' s

c2 a

c2 a 2g

≅

+

p atm

γ 

+ z a + h s + h 's

+ z2 - za - h s -

h'

s

=

- c 2a c2 2 2g

+ H s - h s - h s'

 y t eniendo en cuenta que las pérdidas por choque a la sa lida del difusor son: c2 a' 2g TF.VII.-91

la energía r ecupera da es: '

H efec

− H efec

=

p atm

− γ 

p2

=

c2 - c2 2 2' 2g

−

hS

+

HS

c2 - c2 2 2'

=

ηd + H s

2g

y la a l t u ra H s  del tubo de a spiración: Hs =

p atm - p 2

-

γ 

c2 - c 22' 2

ηd

2g

=

c2 2'

<<

=

p atm - p 2

γ 

c2 2

-

ηd

2g

que es la a ltura del tubo de aspira ción, idéntica a la del aspira dor-difusor no a coda do.

VII.8.- COEFICIE NTE DE CAVITACIÓN Ha sta a hora no se ha tenido en cuenta la cavita ción, pero en las t urbina s Fra ncis puede apa recer localizada sobre las palas a la salida, fenómeno que se puede representar por la expresión k w2 1 /2 g  y que ha y qu e aña dir a la ecuación a nt erior, por lo que H s  se puede poner en la forma : p atm - p 2 Hs

≤

p atm - p 2

γ 

-

c2 2 2g

ηd

- k

w2 1 2g

=

p atm - p 2

γ 

-

σ Hn

⇒

γ 

σ≤

- Hs

Hn

observá ndose que cua nto ma yor sea el salto H n  menor será la a ltura de aspiración H s ; en la prá ctica, pa ra que la columna de agua en el a spirador-difusor no se despegue de las pa redes, el valor de H s tiene que ser, en la s turbina s Fra ncis, H s  < 6 m, y en las t urbina s hélice y Ka plan, H s  < 4 m.

σ define el límite de la ca vita ción; se determina

E l coeficiente de Thoma

experimenta lmente, y

depende del coeficiente k   que es función de la longitud de las palas; si éstas son largas k →  0, las depresiones locales disminuyen, s ta mbién disminuye y el peligro de la cavita ción ta mbién.

El caso más desfavorable se presenta para : p 2 = 0

⇒

p atm

Hs =

γ 

σ Hn

-

Otra forma de interpreta r el valor de σ es: p atm - p 2

γ 

σ=

c2 2

- Hs

=

Hn

Hs

=

=

p atm - p 2

γ  f3 ( n s ) =

-

c2 2 2 g w2 1

2 g Hn

ηd =

- k

ξ 21

w2 1 2g

=

2g

ηd

+ k

w2 1 2g

Hn

= f2(n s ) η d + k f3(n s ) =

= ϕ 22 η d +

k ξ 21

 Tabla VII.1.- Coeficientes de cavitación para diferentes velocidades específicas ns

σ

50

100

150

200

250

300

350

400

500

600

700

800

0,04

0,05

0,08

0,13

0,22

0,31

0,45

0,6

0,7

0,9

1,5

2,1

Tipo turbina Fr an cis F ra nc is F ra nc is Fra nc is Fra nc is Fr anc is F ra nc is F ra nci s lenta

lenta

normal

normal

rápida

rápida

TF.VII.-92

extra

extra

Hélice y Kapla

En la Fig VII.28 se dan los límites de

σ en

función de n s  por encima de los cuales se evita la

cavita ción. El empleo de esta curva se puede genera lizar a cualquier t ipo de turbina s, por cua nt o k  es varia ble y ella s se han obtenido pa ra un va lor fijo de k , lo cual implica que t a mbién lo sea la longitud del ála be. El va lor de σ debe ser el m enor posible, pero siempre por encima del definido por la curva frontera de la F ig VII.28. Est a s curvas se pueden tener present es desde un punto de vista cua lita tivo, pero par a los cálculos prá cticos se puede utilizar la formula ción propuesta toma ndo par a p2 los valores q ue proporciona el dia gra ma de Rogers y Moody. toman do la preca ución de que siempre p2/γ >2 m.c.a . En lugares elevados, en los que la presión barométrica es pequeña, se obtienen valores más pequeños par a H s ; si sale negat ivo, quiere decir que la turbina tiene que queda r sumergida, má s baja que el nivel del ca na l de desagüe.

Fig VII.28.- Curva frontera de cavitación

σ = f(ns)

(Thoma)

 Tabla VII.2 .- Correspondencia entre las alturas al nivel del mar, la presión media y la altura equivalente  en metros de c.a., pérdidas de carga en metros y temperatura Altitud sobre e n ve e mar (metros) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

Presión atmosférica mm de Hg 760 751 742 733 724 716 707 699 690 682 674 666 658 650 642 635 627

Pérdidas de carga

Pérdidas por temperatura

metros 0,00 0,12 0,25 0,37 0,50 0,62 0,75 0,87 0,99 1,11 1,22 1,33 1,44 1,55 1,66 1,77 1,88

(metros) 10ºC-0,125 15ºC-0,173 20ºC-0,236 25ºC-0,32 30ºC-0,43 35ºC-0,57 40ºC-0,745 45ºC-0,97 50ºC-1,25 55ºC-1,61 60ºC-2,04 65ºC-2,55 70ºC-3,16 89ºC-4,81 90ºC-7,15 100ºC-10,33

metros c.a. 10,33 10,21 10,08 9,96 9,83 9,71 9,58 9,46 9,34 9,22 9,11 9,00 8,89 8,78 8,67 8,56 8,45 TF.VII.-93

Número específico de revoluciones n s a no sobrepasar para evitar la cavitación .- P a r a

e v it a r

la ca vita ción es convenient e que en la ecuación:

f2 ( n s ) =

c2 2 2 g Hn

= ϕ 22

2 el término cinético c 2 /2g no sobrepase de una cierta fracción del valor de H n   por cuanto al

a umenta r dicho término disminuye la presión p2 a l a s a l i d a d e la t u r b i n a , a u m e n t a n d o la ca v i t a 2 ción; en consecuencia , par a cada sa lto H n  existirá un va lor límite de c 2 /2g qu e no se debe sobrepasar.

VII .9.- PERFIL DEL ASPIR ADOR-DIF USOR Si se considera que el líquido que circula por la turbina es perfecto, podremos prescindir del rozam iento en las par edes, y si se considera a su vez un proceso isotérmico, en un campo de fuerzas conservativo, (el campo terrestre), la circulación de la velocidad a lo largo de un contorno cerra do es consta nt e. Ta mbién se verifica q ue si en un insta nt e da do existe un potencial de velocida des, éste se conserva si se cumplen la s condiciones a nt eriores.

E l potencial ϕ de velocidades,

propuesto por P rä sil, pa ra el estud io del aspira dor difusor, es de la

forma:

ϕ =

(- x 2 - y 2 + 2 z 2 ) m

en el que el eje Oz coincide con la vertical, (dirección del campo terrestre), positivo hacia arriba. Como el potencial,

ϕ =

C t e , la ecuación de las superficies equipotenciales es:

x 2 + y 2 - 2 z 2 = Cte

En esta situa ción, si la velocida d t iene de componentes, u, v, w , se puede poner: u =

∂ϕ  = ∂x

- 2 x m

;

v =

∂ϕ  = ∂y

- 2 y m

;

w =

∂ϕ  = ∂z

4 z m

y la ecuación de las superficies de igual velocidad: V2 = u2 + v2 + w2 = 4 m2 {x2 + y2 + 4 z2}

⇒

x2 + y2 + 4 z2 = Cte

Las líneas de corriente ψ  en un movimiento permanente coinciden con las trayectorias , y son ortogona les a las superficies equipotenciales  ϕ; su ecua ción es de la forma :

dx u

=

dy v

=

dz w

;

    

dx dz = u w dy dz v

=

w

; ;

dx dz = 4mz -2xm dy dz

-2ym

=

4mz

TF.VII.-94

; ;

dx dz = x 2z dy dz y

= -

2z

⇒

z x2 = k1

⇒

z y2 = k2

P a ra que no exista cavita ción, el perfil de la pa red del difusor t iene que coincidir con la s líneas de corrient e; si la sección tr a nsversa l del difusor es circular , para cada va lor de  z   se tiene: x2 + y 2 = r 2

y sust ituyend o los valores de la s líneas de corrient e k1 z

+

k2 z

= r2 ;

k1 + k2 = z r2

ψ  se obtiene la

fórmula de Pr ä sil:

; k = z r2

 Tabla VII.3.- Coeficientes de cavitación σ para diferentes velocidades específicas en turbinas unidad  Turbinas Fr ancis Tipo Lenta Normal Rápida

ns

Q11

n11

Hmáx

60-125 125-175 175-225 225-290 290-350

0,10-0,35 0,35-0,59 0,59-0,83 0,83-1,13 1,13-1,28

60,8-63.6 63,6-67,5 67,5-72,6 72,6-81,0 81,0-92,2

σ

700-420 420-241 241-150 150-90 90-64

0,041-0,060 0,060-0,085 0,085-0,120 0,120-0,185 0,185-0,270

 Turbinas hélice y Kaplan Tipo 8 palas 6 palas 5 palas 4 palas 3 palas

ns 280 380 460 570 670

410 520 630 710 730

530 650 800 880 1070

Q11

n11

Hmáx

σ

0,93-1,29 1,29-1,60 1,60-2,00 2,00-2,35 2,35-2,45

85-145 100-155 110-170 120-180 135-200

50 35 20 15 6

0,30-0,55 0,65-0,85 0,30-1,20 1,20-1,60 1,80-3,50

qu e es la ecua ción de la s superficies de flujo y, por lo ta nt o, la del perfil de la superficie de la pa red del tubo de a spiración, (que debe ser vert ica l), y q ue mejor se ajusta a la ley de va ria ción de la velocida d cumpliendo la s mejores condiciones para logra r una corrient e continua de agua . La const a nt e

k   se ca lcula pa ra

velocidad es del agua a la sa lida del difusor c2’ muy pequeñ a s, inferiores a 1 m/seg.

En las t urbinas h élice y Ka pla n, en las q ue la velocidad c 2 de entra da en el tubo de aspira ción debe ser gra nde para obtener un diámetro D 2 pequeño y gr a n n úmero de rpm, se ha ce preciso recuperar gr a n par te de la energía perdida ; para reducir esta s pérdida s se tiene que disminuir la velocida d del agua a la sa lida del tubo de aspira ción, c2’ < 1 m/seg, ha ciéndolo de ma yor longitud , con gr a n ensancha miento en el desagüe, y en forma a coda da .

VII.10.- REGUL ACIÓN DE LAS TURBI NAS DE REACCIÓN Según el método operativo, los sistemas de regulación de velocidad se pueden clasificar en dos grupos:

a) De regulación directa; b) De regulación indir ecta RE GULACI ÓN DI RE CTA. P a ra el ca so de regulación directa , Fig VII.29, un regula dor centrífugo responde a las va ria cioTF.VII.-95

nes de velocida d de la t urbina , y mueve directam ente el ma ndo de regulación q ue abrirá o cerra rá la sección de entra da . Si la car ga d isminuye, el momento resistente disminuirá, y a l acelera rse la tur bina , los contra pesos del regulador tienden a sepa ra rse del eje de rota ción y levan ta r el mangu ito; una pala nca con punt o de a poyo en 0 accionar á un mecan ismo de cierre q ue disminuirá el caudal.

Fig VII.29.- Sistema de regulación de control directo

El pa r motor disminuye y se consigue el equilibrio diná mico a una s rpm superiores a la s a nt eriores; cada posición del mecanismo de cierre se corresponde con otra de los contrapesos, lo que implica una velocidad predetermina da . Este método de control, típicamente estático, no puede aplicarse a la regulación de turbinas hidrá ulica s, por las siguientes ra zones: a) Ocasiona grandes variaciones de velocidad, y una serie de irregularidades relativamente grandes. b) Como la fuerza necesaria para regular una turbina hidráulica es grande resulta que este mecanismo no  puede proporcionar una respuesta a las variaciones de velocidad lo suficientemente poderosa como para pro porcionar dicha fuerza, ya que, incluso en el caso de grandes contrapesos la fuerza que actuaría en el manguito no llegaría más que a una fracción de kg, frente a la que precisarla la corona que ajusta al distribuidor que  puede llegar a ser de varias toneladas. Si se incrementa mucho el peso de los contrapesos, la sensibilidad del  mando disminuiría al aumentar los efectos de rozamiento e inercia. c) El sistema de regulación de control directo no es operativo para las turbinas hidráulicas, debido a que el  movimiento del mecanismo de cierre es síncrono con las variaciones de amplitud de los contrapesos, las cuales  son demasiado rápidas para operar en las mismas; el tiempo de cierre del obturador se tiene que fijar independientemente del movimiento del elemento sensible a la velocidad, para reducir o evitar completamente el golpe de ariete.

REGULACIÓN INDI RECTA El principio genera l de un sistema de  regulación indirecta se representa esquemáticamente en la Fig VII.30; los principales elementos que componen el mismo son:

a) Un elemento sensible a la velocidad,

consistent e en unos contra pesos con un ma nguito y un a

palanca que se apoya y puede girar alrededor de un punto 0. El elemento sensible a la velocidad puede ser t a mbién de tipo electr omagnét ico, con una bobina sensible a las va ria ciones de frecuen-

TF.VII.-96

cia , que la s tr a nsforma en movimiento mecá nico.

b) Una válvula de control o válvula de distribución ,

a cciona da a tra vés de la palan ca por los ele-

mentos sensibles a la velocidad; su cometido es el de distribuir el aceite a presión y enviarlo al correspondiente lado del servomotor. La válvula de control está provista de un pistón doble, de forma que el espacio entre los pistones esté siempre a presión; el doble pistón está en equilibrio indiferente, y pequeñísimas fuerzas externas bastan para desplazarlo. Esta válvula de control tiene una entr a da y dos sa lidas d e aceite, así como dos tu bos en conexión con el servomotor.

Fig VII.30.- Sistema de regulación indirecta

c) E l servomotor,   que

por medio de fuerzas hidráulicas controla la posición de la varilla que

a cciona a l distribuidor. Esencialmente consiste en un pistón cuyo diám etro interior viene da do por la fuerza má xima necesa ria que requiera el a juste del distribuidor; la presión de a ceite suele ser de 10 a 15 a tm ., aun que en el ca so de unida des muy gra ndes puede ser superior. La velocida d de respuesta del pistón es una función d e la ca ntida d de a ceite proporciona da por el cilindro.

Fig VII.31.- Mecanismo de control por retorno

El principio operat ivo se puede seguir media nte la Fig VII.31. Si la ca rga disminuye, la t urbina tenderá a acelerarse, los contr apesos se elevan, y el ma nguito es a rra stra do ta mbién ha cia a rriba y acciona por medio de la palanca pivotada la válvula de control, con lo que el aceite a presión TF.VII.-97

entra a l lado del servomotor correspondiente a l cierre, cerra ndo el vá sta go de a juste a l distribuidor. Al mismo tiempo, el aceite del la do de a pertu ra vuelve al depósito, de donde una bomba lo devuelve a l circuit o de contr ol. Como consecuencia del cierre del distr ibuidor, la tur bina tiende a desacelera rse, por lo que contrapesos, manguito y válvula de control, vuelven a su posición inicial, cesando la corriente de a ceite y a lca nzá ndose una nueva posición de equilibrio, con diferente a pertura del distribuidor, pero a las mismas revoluciones por minuto. El punto de apoyo 0 de la palanca se puede ajustar por medio de una rueda, par a ma ntener la velocidad de régimen; este método de regulación, aunque sumamente sencillo, no da resultados sa tisfa ctorios en la prá ctica ; en efecto, si se supone existe una súbita disminución de la carga , la velocida d a umenta rá , y el regulad or comenza rá a cerra r; cuand o se llegue a l equilibrio entre el pa r motor y el resistente, no se tendr á a celera ción posterior. Sin embar go, por ser la velocidad de la tur bina a lgo ma yor que la de régimen, el proceso de cierre tiene que continua r, disminuyendo la velocida d. Cua ndo la velocida d llegue otr a vez a la d e régimen, el par m otor será menor que el resistent e, por lo que la velocida d deberá cont inua r disminu yendo; debido a ésto, el regulador t iende a abrir el distribuidor, por lo que todo el proceso se reduce a una serie de cierres y aperturas, no siendo utilizable. P a ra prevenir un sobrecontr ol excesivo en la a pertura o el cierre del distr ibuidor, se utiliza un meca nismo de cont rol por r etorno, que constit uye el cuar to elemento principa l del regulad or. Esencialmente consiste en acoplar el desplazamiento del pistón del servo al del punto de apoyo 0 de la pala nca del regulador. Un a leva o rampa de deslizamiento que fija a l vást ago del pistón del servo mueve una var illa y desplaza por medio de un enlace apropiado el punto de apoyo de la palanca del regulador. Para aclarar el principio del retorno en el proceso de regulación, supongamos de nuevo que la carga disminuye súbitamente; la velocidad tenderá a aumentar, y el pistón de la válvula de control se moverá hacia abajo, ya que el punto de apoyo de la palanca del regulador actúa momentáneamente como un centro de rotación fijo. Cua ndo el servomotor inicia su m ovimiento de cierre, el mecanismo de r estitución elevar á el punto de a poyo de la pa lan ca del regulad or, actua ndo el man guito como centr o de rota ción, moviéndose el otro extremo de la palanca hacia arriba arrastrando consigo a la válvula piloto; si se proyecta n a decua da mente el meca nismo de restitución y los demá s elementos, el cierre que seguía a l movimiento de a pertura se puede detener en sus primeros momentos, previniéndose a sí los fa llos a nteriormente señala dos. Aún a sí, ca da posición de equ ilibrio se tiene pa ra cada posición de la vá lvula d e cont rol, lo cua l a cont ece par a diferent es posiciones del ma nguito del regulador. La posición de la leva , y por ta nt o, la a ltura del punt o de a poyo depende de la a pertura del distr ibuidor, que es proporciona l a la carga de la turbina. La carga más baja debe corresponderse con la posición más alta del punto de apoyo 0 en un esta do de equilibrio; una posición diferente del ma ngu ito del regulad or debe corr esponder se con un esta do de ca rga determina do, y con un a velocida d concreta , siendo el sistema de cont rol está tico, por cuan to, como hemos dicho, a u na velocida d má s ba ja corresponde una carga má s a lta , y viceversa. Este sistema de control se conoce como

control por retorno rígido.

TF.VII.-98

La posibilidad de un control manual hay que tenerla siembre presente; el pistón del servo se debe abrir o cerrar a ma no durant e el arra nque o par ada de la turbina y se tiene que poder ajustar ta mbién a ma no en caso de desarr eglos en el meca nismo de control aut omá tico. La capa cida d del regulador se define por el tr a ba jo obtenido en el servo, a l multiplicar la fuerza del servo por su ca rrera . La s cifra s son, para pequeñas unida des, del orden de 50 a 100 kg. cm con una carrera de 10 a 15 cm, mientra s que, para las gra ndes unidades, las cifras son del orden de 1000 a 10000 Kgm, y a ún m a yores par a casos especia les. Dicha capacidad se puede determinar mediante la siguiente fórmula empírica: N

φ

A=

Hn

en la que

  (Kgm)

N es

la potencia de la tur bina y  φ un coeficiente que vale:

1,5 < φ < 2,8, para turbinas Francis con caracol  2,2 < φ <2,5, para turbinas Francis con cámara abierta

Los reguladores de inercia representa n un a va nce significa tivo en la s técnica s de regulación de la velocida d, por cua nto son sensibles no sólo a la velocida d, sino ta mbién a la a celeración. E l va lor má ximo de la a celeración se alcanza inmediat a mente después de la va ria ción de carga ; valdrá cero cuando la velocida d sea má xima. Dur a nt e el a umento de velocidad , la velocida d a ngula r y la a celeración t ienen el mismo signo, mientra s q ue dura nt e la decelera ción son d e signos opuestos; en caso de un súbito decrecimiento de la ca rga , la sum a de las a cciones de la velocida d y a celera ción es máxima , a l comienzo del período tra nsitorio, obligando a l regula dor a cerra r rá pida mente. El resulta do fina l es una susta ncia l reducción de la s oscila ciones del regula dor.

VII .11.- CURVAS CARACTE RÍ STICAS DE L AS TURBINAS DE REACCI ÓN La s tur bina s de reacción no suelen funcionar en régimen consta nte, por cua nt o se pueden producir var iaciones en la dema nda de energía y en la s condiciones de alimenta ción, (cauda l y a ltura de salt o). El fun cionamiento de la tur bina , par a los diferentes regímenes posibles, viene cara cteriza do por la superficie ca ra cterística f(H n , Q, n) = 0; ca da punto de esta superficie se corresponde con un punto de funcionamiento de la t urbina . La ecua ción funda menta l de la s tur bomá quina s, se puede poner en la forma : c 1n g H efec = u1 c 1n - u 2 c 2n = c 2n

= =

=

c 1m cotg u 2 - w2

α1 =

cotg

Q

cotg

Ω1 cos β 2 = u 2 -

Q α 1 - u 2  ( u 2 Ω1 Ω 2 cotg β 2 ) = π D 1n Q π D2 n π D2 n Q cotg α 1  ( 60 60 60 Ω1 Ω2

u1

Q

=

u1 = cotg

TF.VII.-99

α1

c2m cotg

π D 1n 60

β 2) =

;

β2

u2 =

= u2

−

π D 2n 60

Q

Ω2 =

cotg

β2

=

π Q n  (

= Hn =

πQ n 60 g η man

 (

D1

Ω1

cotg

D2

α1 +

Ω2

cotg

60

β2 ) -

π2

D1

Ω1

cotg

D2

α1 + Ω 2

cotg

β2 ) -

π 2 D 22

n2

3600

D2 n2 2

3600

es la ecua ción de la superficie ca ra cterística d e la tur bina , (pa ra boloide hiperbólico).

Fig VII.32.- Triángulos de velocidades a la entrada y a la salida

Curva característica para n constante y apertura x del distribuidor fijo, α1 = Cte.Al ser: n = C t e ; α 1 = C t e ; H efec =

π Q n  ( D1 60 g Ω 1

cotg

β2 =

α1 +

Ct e (por ser un da to const ructivo), se tiene:

D2

Ω2

cotg

β 2) -

que es una r ecta , Fig VII .33, en la que ta nt o

π 2 D 22

n2

3600 g

= BQ - A

α1 como β 2 son siempre inferiores a 45º, (entre 20º y

30º), por lo qu e su pendient e es siempre positiva . El va lor de A es idéntico al de las curva s cara cterísticas de las bomba s A=

u2 2 g

=

π2

D2 n2 2

3600 g

El valor de B depende del tipo de turbina:

Francis: H efec =

Ω1 = π D1 b1 k1 π D 22 Ω2 = 4

=

Qn 60 g

 (

cotg

α1

b 1 k1

TF.VII.-100

+

4 D2

cotg

β 2) -

π 2 D 22

n2

3600 g

n

B =

60 g

 (

cotg

α1

+

b1 k1

Ω1 = K a p l a n : H efec =

Ω2 = n

B =

15 g

 (

cotg

α1

+

D1

4

cotg

D2

β2)

π D 21 4 π D 22

Qn

=

15 g

 (

cotg

α1

D1

cotg

+

β2

D2

π2

)-

D2 n2 2

3600 g

4

β2

cotg D2

)

P a ra un régimen cualquiera el sa lto neto H n  es: Hn

=H

- ht =

=

H efec

H -

∑h

i

= H n - ( h d + h r + h s ) = H efec

+  ( h d +

h r + hs )

a ) Se puede admit ir que la s pérdida s por roza miento en el distribuidor h d , rodete h r , y tubo de a spiración hs , son proporciona les al cuad ra do del cauda l Q y vienen represent a da s, por lo ta nt o, por u n a p a r á b ol a

P1 de

la forma :

h d + hr + hs = k1 Q2

b) Ta mbién se puede a dmitir que cua ndo la tur bina no tra ba ja en condiciones de diseño, y por cambio brusco de la dirección del agua , las  pérdidas por choque var ían con el ca udal según otra pará bola

P2 de

la forma :

h c = h'd + h ' s=

µ n2

+

λnQ

+ k2 Q2

que tiene un mínimo en el punto A correspondiente al funcionamiento óptimo, Fig VII.33.

La curva característica de la turbina es: H n = H efec +

µ n2

+

λnQ

+  ( k 1 + k 2 ) Q 2 = H efec +

µ n2

+

λnQ

+ k * Q 2 = H efec + C Q 2

=

= -A + B Q + C Q2 ecuación que se compone del tramo recto SB correspondiente a H efec  y de la pará bola D R correspondiente a C Q 2 que viene representa da por la curva

La potencia efectiva es: γ π Q 2 n D 1 cotg α1  ( Nefec = γ  Q H efec = 60 g Ω1 =

γ Q 2 n 60 g

 (

+

P3 .

D 2 cotg

Ω2

cotg b1

α1

+

TF.VII.-101

β2

)-

4 cotg D2

γ π 2

Q D2 n2 2

3600 g

β2

)-

γ π2

=

Q D2 n2 2

3600 g

= B* Q2 - A * Q

Fig VII.33.- Curvas características

que es la ecua ción de una pará bola

P4  qu e

pasa por el origen 0 y por el punto B , Fig VII.33.

El rendimient o manométrico:

η man =

H efec Hn

=

-A + BQ - A + B Q + C Q2

se representa m edian te una curva que pasa por el punto B pa ra H ef = 0; su má ximo lo tiene en el punto M y disminuye a sintóticament e con el eje de abscisa s a l aum enta r Q, es decir,

ηm a n =

0 para

Q → ∞. El r endimient o máximo se obtiene para un punt o C ligera mente superior a l punto A de funciona miento óptimo; como en esta zona, la par á bola

P 2 toma

va lores de H ef muy pequeños, la s pérdi-

da s que influirán muy notoria mente será n las correspondientes a la pa rá bola

P1 ,

es decir, la s pérdi-

da s en el distribuidor, rodete y t ubo de aspira ción.

Curvas características para n constante y apertura x del distribuidor variable.A cada apertura  x  del dist ribuidor, corresponde un á ngulo α 1 y una recta de H ef

representa tiva

de la car acterística, H ef  = f(Q). P ar a todas la s a pertur as del distribuidor correspondientes a una misma velocidad

n, el conjunt o de las r ecta s H ef  concurr e en un

mismo pun to S sobre el eje de orde-

na das, y a que todas ellas ma ntienen la misma ordenada en el origen. A ca da recta corresponde, p a r a ca d a s a l t o H n , un conjunt o de curva s

P,

Fig VII.34.

TF.VII.-102

Al ser va ria ble el gra do de a pertura del distr ibuidor x   ta mbién lo será el ángulo

α 1;

como para

α1 el punto de funciona miento óptimo tiene lugar cuand o w1  es tangente al á labe a la el lugar geométrico de estos puntos de funcionamiento óptimo se obtiene eliminando c 1m, u 1 y

ca da valor de entrada,

α 1, como sigue: u1 Q

g H efec =

Ω1

cotg

α 1 - u 2  ( u 2 - ΩQ 2

u 1 Q u 1 - c 1m cotg

=

Ω1

u2

=

β1

- u 22 + u 2

c 1m D1 D1 Q u2 D2 D2

Ω1

cotg

Q

cotg

Ω1

β2 ) = Q

Ω2

cotg

β1 - u 22 + u 2

Q

Ω1 =

u2 2  (

D1 D2

)2 - u2

=

D1

Q

Ω1

D2 u2 2  (

D12 D2 2

que es una ecuación en la que a l no figura r

cotg

β1

α1 =

tg

c 1m c1n

β2 ) =

Q

Ω2

c 1m

cotg

- u 22 + u 2

- 1) - u 2 Q  (

α1 representa

D1 D2

Ω1

c 1m

=

u 1 - c 1m cotg

= ΩQ 1

β1

; u1 = u2

D1 D2

=

=

β 2) = Q

Ω2

cotg

cotg

β1

β2 =

-

cotg

Ω2

β2

) = M - NQ

el lugar geométrico de los puntos de fun-

cionamient o en régimen óptimo par a n = Cte y cualquier gra do de apertur a  x  del distribuidor, Fig VII.34; en un d iagra ma (H ef , Q) viene representa da por la recta (IJ ), cuya ordenad a en el origen es:

(OI) =

u2 2 g

 (

D2 1 D2 2

- 1), y su pendiente,

u2 g Ω2

 ( cotg

β2 -

D1 Ω 2 D 2Ω 1

cotg

β1 )

Los punt os de intersección I 1, I 2, I 3,... de la r ecta (IJ ) con cada una de las curvas car a cterísticas (SB 1), (SB 2), (SB 3), represent a n los punt os de funciona miento óptimo, pa ra las d iversa s a pertur a s del distribuidor, F ig VII.35. Los puntos L 1, L 2, L 3,... representa n la s a ltura s neta s correspondientes al régimen óptimo pa ra ca da apertura . U niendo los puntos L1, L 2, L 3,.. se obtiene otra curva, representada a trazos; la ta ngente a esta curva d esde el punto J , permit e obtener el punt o de funciona miento más elevado posible, por cuanto:

ηm=( I xi x) / ( Lxi x)

es el má ximo que se puede alcan za r.

R endi mi ento.- Si sobre cada curva característica se determinan los puntos de rendimiento, 0,9- 0,8- 0,7, etc, y se unen los correspondientes de igual rendimiento de todas las curvas características, se obtiene la colina de rendimientos. Si en el punto A de la Fig VII.36 se tiene un sa lto neto H n A  par a un rendimiento

η1  al

que corresponde el caudal Q A , al mantener el salto constante y

modificar el cauda l, es evident e que el rendimient o disminuirá por cua nt o en los punt os B, C , es menor, por lo que QA   será el caudal óptimo para este salto H nA . Ta mbién se deduce que a l dismiTF.VII.-103

nuir el cauda l óptimo, conserva ndo el salto, decrece el rendimient o y a umenta n la s pérdidas, sobre todo la s debidas a l choque. Ta mbién se puede considera r un a colina d e rendimient os en el diagr a ma (H n , Nef ), de forma que el paso de una colina a otra se rea liza a part ir de una curva de igual rendimiento en el diagra ma (H n ,Q) y tomando sobre ella pares de valores (H n ,Q) se determina la potencia correspondiente mediante la ecuación:

Fig VII.34.- Curvas características para n= Cte y diversas aperturas

α1  del distribuidor

Fig VII.35.- Puntos de funcionamiento óptimos para n = Cte y diversos grados de apertura del distribuidor

TF.VII.-104

Fig VII.36

 Turbina Francis rápida

Turbina Francis lenta

Fig VII.37.- Colinas de rendimientos de la t urbina Francis

Nefec

=

γ Q H n η man 75

obteniéndose así los puntos (Nef ,H n ) de la segunda colina, existiendo para cada valor de H n  d os valores de Q, y por lo tanto, dos de

Nef .

Transformación de las curvas características de n = Cte, en curvas características de salto constante.- Sea la representación de la Fig VII.38, para una velocidad constante n 1, y sea M 1 u n punto de la curva cara cterística H n  correspondiente. E l punt o homólogo del M 1 par a un sa lto neto determina do, será, de a cuerdo con la s relaciones de semeja nza el M2 y se obtiene a part ir de: TF.VII.-105

Fig VII.38

n2 2 n2 1

=

H n2

;

H n1

n2 = n1

H n2 H n1

;

Q2

= Q1

n2 n1

= Q1

H n2 H n1

Los valores de Q 2 y n 2 a sí encontra dos permiten d efinir el punto M 2 hom ólogo del M 1. L a pa r á bola de regímenes semeja nt es, lugar de los punt os homólogos a los q ue se exige igualda d de r endimiento ma nométrico, tiene por ecua ción: Hn

=

H n1 Q 12

Q2

= k Q2

Si por la ordenada Hn2   se traza la paralela al eje de abscisas, su intersección con la parábola de regímenes semeja nt es dar á el punt o M 2 homólogo del punt o M1 pa ra el número de revoluciones n 2 y mismo rendimiento ma nométrico que el correspondient e a M 1.

TF.VII.-106

Fig VII.39.- Instalación de dos turbinas-bomba de 150 MW

TF.VII.-107

VIII.- TURBINA KAPLAN

VII I.1.- INTRODUCCIÓN  La importa ncia de la s turbina s Hélice y Kapla n en pequeños saltos con grand es ca uda les, las ha cen idóneas t a nt o en posición h orizonta l como vertica l; por su similitud con la s t urbina s B ulbo, emplea da s ta nt o en centra les ma remotrices como en alguna s minicentra les hidrá ulica s, presenta mos este somero estu dio que permite comprender s u fun cionam iento y ca mpos de aplicación. La tendencia a la const rucción de turbina s ca da vez más rá pidas, par a velocidad es específica s

n s ma yores de

450, conduce a la s turbina s hélice y Ka plan, ya que en las tu rbina s Fra ncis con n s

del orden de 400, el agua no se puede guia r y condu cir con precisión. El rodete está compuesto por unas pocas palas, que le confieren forma de hélice de barco; cuand o ésta s sean fijas, se llam a tur bina h élice, mientra s que si son orient a bles se denominan tur bina s Ka plan; en a mbos ca sos la s tu rbina s funciona n con un único sentido de giro de rota ción; son pues turbina s irreversibles. Si a demá s de tener las pa las orienta bles, las t urbina s funciona n en los dos sentidos de rota ción (turbinas reversibles), y asimismo pueden actuar como bombas hélice accionadas por el propio generador, se las denomina t urbina s Bulbo. En lo que sigue, vamos a exponer una teoría relativa al cálculo de turbinas Kaplan, que se puede aplica r directa mente a las t urbinas hélice y B ulbo. r

Para una turbina hélice del tipo que sea, si se supone una velocidad de entrada c 1  uniforme para toda la a ltura del perfil, las distinta s curvat ura s de la s palas se deducen de las distintas velocidades periféricas u qu e tiene la rueda en los diversos punt os, Fig VIII .2, de forma que siempre se cumpla que: r u = Cte

Si la entra da del agua (1) se efectúa sin choque, la superficie del á labe debe esta r en una direcTK.VIII.-109

r

ción t an gente a la velocida d relativa de entra da del agua w 1 , por lo que el ála be tiene q ue ser, por lo que respecta a su a ltura , en la pa rte centr a l e inicial, bast a nte vertica l.

Fig V III.1.- Sección transversal de una central hidráulica con t urbina Kaplan r

En la pa rte final del á labe, a la salida, éste se presenta má s a plan a do y la velocidad c 2  debe ser prácticam ente a xial, siendo la velocida d w 2y << w 1y , dat o que comprobaremos má s a delant e. En las t urbina s Ka plan el cubo de la h élice, o ca beza del rodete, llega a tener un diá metro de ha sta 0,4 del diámet ro del tubo de aspira ción d 3, con lo que se mejora m ucho la circulación del a gua , a lca nzá ndose va lores de n s por encima de 850 y termina ndo en su par te inferior en una caperuza cónica q ue mejora la conducción del agua ha cia el tubo de aspira ción. En una insta lación de turbina Ka plan de eje vertical, las pa redes del distribuidor, móviles, tienen la m isma forma que en las Fr a ncis, y se sitúa n a lgo por encima del rodete.

Fig VIII.2.- Triángulos de velocidades TK.VIII.-110

Entrada del agua

Distribuidor

Salida del agua Fig VIII.3.- Rotor de una turbina Kaplan

E n el interior del cubo cubo se encuent encuent ra el meca meca nismo de giro de la s pa la s del rodete, lo qu e obliga obliga a que el número de la la s misma s sea pequeño, que puede a umenta r a l crec crecer er el sa lto y las dimensiones del rodete.  Tabla VIII.1.- Número Número de palas palas Z en función función del del número número específico específico de revolucion revoluciones es n s ns Z Hn  (metros R el ac ió n de cubo

400-500

500-600

600-750

750-900

> 900

7a8

6

5

4

3

60

50

40

20

5

0,6

0,55

0-5

0,4

0,3

E n la Ta bla VIII .1 se indica indica el número de pa la s Z en función del número específic específico o de revolucio revolucio-nes n s que condiciona condiciona el sa lto neto H n  y la rela ción ción ent re los los diá met ros del cubo cubo y exterior del rodete rodete observán dose que un n, observán

a umento del número de pa pa las su pone pone una disminución disminución del n s.

A medida medida que aumenta H n  a umenta n los esfuerzo esfuerzoss que tienen qu e sopo soporta rta r los los á labes, por por lo que el cubo ha de tener ma yor diá metro, ta nt o para poder poder a loj loja r los coj cojinetes inetes de los los pivotes pivotes de los á labes, como como par a poder poder aloja aloja r el ma yor número de ála bes. P a ra a ltura s neta s superiore superioress a los 10 10 metros, la turbina Kaplan empieza a ser más voluminosa que la turbina Francis, aunque mantiene la la venta ja de tener los los á labes orienta orienta ble bles. s.

VII I.2. I.2.- REGUL RE GULACI ACIÓN ÓN DE LAS L AS TURBI TUR BINAS NAS A la la s t urbina s hélice hélice se las r egula m ediant e á labes móviles móviles en la corona corona directriz, directriz, (distribuidor) (distribuidor),, en forma análoga a como se hace en las turbinas Francis. A la entrada del rodete se origina una r

pérdida pérdida por cho choque que y a la sa lida lida resulta resulta una c 2  ma yor en ma gnitud, pero de direcci dirección ón más inclina inclina da; ambas circunstancias contribuyen a la disminución del rendimiento, de forma que éste desciende iende ta nto má s rá pida pida mente, cuan cuan to ma yor yor sea la veloci velocida da d de la t urbina. U na ca ra cterística terística negat iva de las t urbina s hélice hélice es el el bajo rendimiento de las misma s a car ga s distinta s de la la n omiomina l o diseño. diseño. En la s turbina s Ka plan, la s paleta s directr directr ices ices del del distribuidor distribuidor ta mbién son son móviles móviles lo lo cual permite mejora mejora r la regulación, regulación, pues a l cambia r la inclina inclina ción ción de los los á labes del rodete se co consigue mant ener ener ba sta nte elevado elevado el rendimie rendimiento nto para un extenso ma rgen del grado de apertura del distribuidor. TK.VIII.-111

(a) Turbina hélice: ns= 1050 (curva en gancho) ; (b) Turbina hélice: ns= 650 ; (c) Turbina Francis: ns = 500 ; (d) Turbina Francis: n s= 250 ; (e) Turbina Kaplan: ns= 230 ; (f) Turbina Kaplan: ns= 500 ; (g) Turbina Pelton: n s= 10 a 30 (curva plana)

Fig VIII.4.- Rendimiento total de los diferentes tipos de turbinas en función del grado de la carga

La regulació regulación m á s fa vora vora ble se se co consigue cua cua ndo al gira r la s pala s se conserva conserva el mismo valor r

r

r

de c 1n  y a la sa lida lida de las las mismas mismas se ma ntiene ntiene c 2  perpendicul  perpendiculaa r a u 2 . En el caso ideal ideal se tiene que cumplir cumplir la ecua ecua ción ción funda menta l de la la s tur binas:

η man man g H n = q u e pa pa r a

c1 u 1 cos

α1 -

c 2 u 2 cos

α2

ier gra do de admisión, a lca lca nzá ndose ele eleva va dos α2 = 90° ⇒ u 1 c 1n  = ηm a n g H n , para cualqu ier

rendimientos en en t oda la zona d e regulación, regulación, lo que se puede puede conse conseguir guir a ctua ndo a l mismo tiempo tiempo sobre sobre las pa las del distribuidor distribuidor y de la ru eda. La forma forma de conse conseguir guir este aum ento de rendimiento va ria ndo la posic posició ión n de los ála bes se expl explic icaa a la vista de las F ig VIII.5 como como sigue: r

La velo veloccidad relativa de entra entra da w

1

tiene que ser ta ngente a l ála be, por por lo lo que éste tiene que r

quedar en la direcci direcció ón de ella, ella, a fin de que la la entra da de agua tenga lugar sin choque; choque; a la salida c 2 r

tiene que a lca lca nza r un va lor lor ra zonable proc procura ura ndo sea sea perpendicular perpendicular a u 2 o formar formar un á ngulo própróximo a los 90° 90° .  Al  Al ca ca mbia r la posición posición de los á la bes, disminu yend o por eje ejemplo mplo la la a dmisión, la s velocidad velocidad es se r

modifican; c 1 será a hora menor que con con a dmisión dmisión plena , porque el espa espa cio cio libre libre existent existent e encima encima del rodete rodete resulta entonces entonces exce excesivam sivam ente gra nde par a un cau da l menor, menor, lo que origina origina una disminución nución de la veloci velocida da d; a la ent ra da , las pa leta leta s del rodete rodete se pueden pueden poner, poner, a proximada proximada mente, en r

la dirección w

1

sua vizán dose a sí la la s pérdida pérdida s por por choque. choque.

TK.VIII.-112

A la salida se tiene la ventaja de que al ser

la veloci velocida da d c 2 es también más β2 má s pequeño, la r

pequeña, que es precisamente lo que interesa para aprovechar al máximo la energía puesta a disposic disposició ión n de la má quina ; como como da to curioso curioso,, pa ra cauda les pequeños, pequeños, menores menores q ue los los de diseño, el tubo de aspira ción ción quedar á siempre siempre lleno lleno,, en forma forma a ná loga loga a cuand o se tra ba ja con con el ca ca uda l de r

proyecto proyecto,, pero saliendo a una veloci velocida da d c 2 menor.

Abierto

Girado

Fig VIII.5.- Modificación de los triángulos de velocidades al variar el ángulo de ataque

Fig VIII.6.- Curva de rendimiento de una turbina Kaplan

La doble regulación de una turbina Kaplan hace que ésta sea más cara que una Francis de igual potencia potencia , por por lo que se ut iliza iliza n en a quellas inst a laciones laciones en qu e se desee desee conseguir conseguir ra pidez pidez de giro y má xima fa cili cilida da d de regulación. regulación. Si esta última condici condición ón no es es muy precisa, precisa, es decir, decir, si la t urbina ha de funciona funciona r casi siempre con con poca poca va ria ción ción de ca ca rga , es preferible preferible utiliza utiliza r un a tur bina hélice, hélice, que por por su sencill sencillez, ez, es muy superio superiorr a la Fra ncis. ncis. La curva de rendimiento rendimiento de una t urbina Ka pla pla n es una curva plana , y su rendimie rendimiento nto a carga s intermedias es superior no sólo al de las turbinas hélice, sino al de todas las turbinas Francis, siendo su curva de rendimiento comparable con las curvas planas características de las turbinas Pelton. Est a curva de rendimiento pla pla na , como como se muestra en la Fig VIII.6, es la la envolvente envolvente de la la s curva s que se obtendrían con con un número infinito de rodetes rodetes de turbina hélice hélice de n s  crecientes. Esta curva sólo sólo se obtiene obtiene utilizan do una combina combina ción ción óptima óptima del án gulo del del rodete rodete y d e la a pertura del distribuidor. TK.VIII.-113

VIII.3.- MECANISMO DE REGUL ACIÓN EN L AS TURBINAS KAPLAN En la Fig VIII.7 se present a un esquema del meca nismo de regulación de las pa las móviles del rodete, dispuesto en el interior del cubo. Ca da pala se prolonga median te un eje, que penetra en el cubo, perpendicula r a l eje de giro de la r ueda. C a da eje de pala pivota en dos palieres P 1 y P 2 entre los que se encuentra calada una palan ca L que es la que regula la orienta ción de la pa la, y q ue a su vez va sujeta a l eje de la rueda . La fuerza centrífuga de la pala se transmite a la palanca L mediante bieletas, y en turbinas muy importa nt es, por un sistema de an illo incrusta do en el eje y a poya do sobre L. La s bieleta s X colocada s en la extremida d de la pa lanca L van sujetas a l árbol mediant e un soporte E; t odo ello está dirigido por un vá sta go que pasa por el interior del á rbol A, de forma que cualquier desplazamiento axial de este vástago provoca una rotación simultánea de todas las pala s. Todo el meca nismo de regula ción está ba ña do en a ceite a una cierta presión, (en las B ulbo del orden d e 2 a 3 at m), proporciona ndo la lubrica ción n ecesa ria a todos los cojinet es y conexiones, y no permitiendo la entr a da del agua en el interior del cubo.

Fig VIII.7.- Mecanismo de regulación de las palas de una turbina Kaplan

El vá sta go T es a cciona do por u n servomotor S que gira solida rio con el árbol; por encima de éste va situ a do un depósito fijo R, en el que las cá ma ra s C 1 y C 2 están comunica das con una válvula d e regula ción de aceite D de una entra da y dos salida s. En el interior del árbol A existen dos tubos concéntricos T1 y T2 por los qu e pasa el aceite a pr esión; el condu cto ent re el ár bol y T1 pone en comunicación la cámara C 1 con la par te inferior del servomotor a tra vés del agujero t 1 pra cticado en el pistón P que a ctúa directa ment e sobre el vá sta go T de regulación. Como se tra ta de piezas girat orias, ha y q ue procura r en g 2, g 3 y g 4 evita r pérdida s o fugas de aceite entre las diversas cámaras que están a presiones diferentes; asimismo, como el conjunto TK.VIII.-114

formado por el pistón P el vástago T y los tubos T 1 y T2 situa dos en el interior del ár bol A tienen que ir ta mbién engrasa dos, hay que disponer una junta de esta ncamient o en g 1 de forma que se evite la comunicación desde la parte interior del cubo de la rueda ha cia la pa rt e inferior del pistón P del servomotor, que está a presión va riable. Según sea la posición del distribuidor de a ceite D se puede colocar un a de las car a s del pistón P en comunicación con la llega da de a ceite a la presión de la tubería de ent ra da e, mient ra s que el otro lado del pistón P est á a la presión de descar ga. El interior del tubo T2 pone en comunicación la par te superior del depósito R (cámara C 3), con el int erior del cubo de la r ueda , por medio de un a gujero t 2 pra cticado en la cruceta de ma ndo T de orienta ción de las pa las. E s t a c á m a r a C 3, que está a la presión atmosférica, Fig VIII.8.- Disposición del cubo y la pala (Kaplan) contiene aceite a un cierto nivel y juega el papel de

depósito de expansión del aceite contenido en el cubo, siendo este volumen d e aceite función de la posición de la s pa la s. Est a cá ma ra se debe situa r en un nivel tal que la presión está tica que a segura la presencia de a ceite en el cubo, sea suficient e para evitar la ent ra da del agua en el int erior del cubo. El servomotor S puede estar colocado en una posición cualquiera del árbol, como en la parte superior, o por encima del alterna dor, o bien ent re el alterna dor y la tur bina , o por deba jo del meca nismo de orienta ción de las pa las cuan do el espacio lo permita , como en la F ig VIII .8, etc.

 Momento hidráulico.-

La reacción del agua sobre las palas de la rueda provoca en cada una de

ellas un esfuerzo dR qu e a su v ez se puede descomponer en otros dos, Fig VII I.9, dF x  y dF y  la posición de dR, es decir, su bra zo de pa lan ca a, con rela ción a l eje de la a rt iculación elegido O, no se puede determina r má s que a par tir de un estu dio teórico o experimenta l del movimiento del a gua , capaz de crear presiones en todos los puntos del álabe. El momento hidráulico dC = a dR varía con la posición de la s pa la s y es imposible situ a r el eje de la ar ticulación en un punto en que para cua lquier posición del álabe este momento sea nulo, lo cual implica el que en un a posición determina da de la pala, ésta tenga tendencia hacia la apertura o hacia el cierre; en la mayoría de los casos el eje está situado de forma que tienda a reducirse el par de ma niobra t odo lo que sea posible.  Fig VIII.9.- Reacción del agua sobre las palas

En algunos casos, el eje del álabe se sitúa de TK.VIII.-115

forma que exista una tendencia al cierre, lo que constituye una medida de seguridad contra el embala miento, ant e la eventua lidad de un fallo en el meca nismo de regulación. El servomotor se tiene que ca lcular para vencer el par h idrá ulico ma ximal de la pa la, t eniendo también en cuenta los efectos de rozamiento de los diversos mecanismos que conforman el sistema de regulación.

VII I.4.- TEORÍA AERODINÁMICA DE L AS TURBOMAQUINAS AXIALE S Si se considera una sección cilíndrica del rodete, coa xial, de ra dio R, desarrollada sobre un plano (x,y), de forma que sobre el mismo se encuentren las tra yectorias relat ivas a l fluido y la s secciones de las pala s forma ndo lo que se conoce como persia na , par rilla o enreja do de ála bes, de paso

t y

cuerda l , se puede obtener un a solución a proximada del problema consideran do un m ovimiento plano y perma nente a t ra vés de dicha persiana , Fig VIII.10. E l cont orno (AB CD A) se puede suponer forma do por dos línea s de corrient e (CD ) y (AB ) deducidas la una de la otra median te la t ra slación t  igual a l paso tangencial de la persiana .

Los caudales que atraviesan esta sección cilíndrica desarrollada sobre el plano, son: a) A través de (AB) y (CD), nulos. b) A través de (AC) y (BD) tienen que ser igua les, por la ecua ción de cont inuida d; ésto implica q ue w1x = w1m y  w2x= w2m, normales a la dirección de u  y, por lo tanto, componentes meridia na s de la velocidad relat iva a la entrada y sa lida, t ienen que ser iguales: w 1x  = w 2x

;

w 1m  = w 2m

La circulación Γ   es

igual a la suma alge-

bra ica de las int ensidades de t odos los torbeFig VIII.10.- Persiana de álabes

llinos que exista n en la región int erior a la

curva cerrada (ABCDA); la circulación Γ  a lo larg o de (AB CD A), o lo que es lo mismo, la circula ción a lrededor de un á labe, a l ser la m isma a lo largo de (AB ) y (DC) es:

Γ  =

t ( w 2y - w 1y ) = t ( w 2n - w 1n )

La s component es de la resulta nt e F de las fuerza s que a ctúa n sobre el ála be, en la s direcciones (x, y), son la fuerza a xial F x  (par a lela a l eje de giro) y la fuerza de par F y  (en un plano norma l a l eje de giro):

 Sobre el eje Ox se tiene la fuerza axial: Fx = t  ( p 1 - p 2 )

TK.VIII.-116

en la que

t (paso), es la sección de entra da

del a gua entre dos á labes por unidad de altura del álabe,

y p 1 y p 2 las presiones del fluido a guas a rriba y a guas a bajo del rodete, es decir, a la entrada y a la sa lida de los ála bes. Si se considera qu e el fluido es perfecto e in compresible, el Teorema de B ernoulli proporciona :

p1 +

w2 1

ρ

=

2

p2 +

ρ

w2 2

;

2

p1 +

ρ

w2 1x

+

w2 1y

2

=

p2 +

ρ

w2 2x

+

w2 2y

2

y teniendo en cuenta que w 1x  = w 2x se puede poner:

p1 - p 2 =

ρ

2 w2 2y - w 1y

2

=ρ

Γ 

w 2y + w 1y

t

2

va lor qu e sustituido en F x  proporciona : Fx =

Γ 

ρ

t

(w 2y + w 1y ) =

ρ

Γ  t

(w 2n + w 1n )

 Sobre el eje Oy se obtiene la fuerza de par (radial) ; aplica ndo el Teorema

de la Ca ntida d de

Movimiento: w 1x = w2x Fy  = ρ Γ w 1x (w 1y - w 2y ) = - ρ w 1x Γ  =

w 1x =

w 1x + w 2x 2

= -ρ

w 1x + w 2x 2

Γ  = - ρ

w1m + w 2m 2

Γ 

r

La fuerza resulta nte F es perpendicular a la cuerda; la velocidad relat iva media del agua w m  a su pa so por los ála bes es, Figs VIII .11.12: w1 + w2 r

r

wm=

r

2

ρ w m Γ 

F=

Si el paso t  aum enta indefinida mente, la circulación

Γ   permanece constante y la diferencia de

velocidad es, w 2y - w 1y , tiende a cero, pero los result a dos subsist en, obteniéndose la formula ción de Kutt a -J oukowski, en la q ue w m se reempla za por la velocida d w ∞ , velocidad sin perturba r:

ρ w ∞ Γ 

F=

P a ra el caso de un fluido real, ha y q ue tener en cuenta las pérdida s de energía experimenta das por el fluido a l atr a vesar la persian a de ála bes; dicha persia na viene determina da , geométr ica mente, por: . TK.VIII.-117

Fig VIII.12

Fig VIII.13.- Fuerza de sustentación Z y de arrastre X

a ) La forma del perfil del á labe b) El paso relat ivo,

t l

=

Sección de entra da Longitud de la cuerda

c) La inclina ción θ que es el án gulo que forma la velocida d relat iva w m  con el eje de giro defin ido r

por la dirección x  La a cción de la corriente fluida sobre el perfil viene represent a da por la fuerza F por unida d de longitud d el álabe l  que se puede descomponer en un a component e Z perpendicular a w m, fuerza de sustent a ción y una componente X pa ra lela a w n , fuerza de a rra stre, Fig VIII.13. r

r

La s velocidades periférica s a la entra da y a la sa lida u 1  y u 2  son igua les. La componente X de la resulta nte F es la  fuer za de ar r astr e de la forma : 1 X= 2

ρ C wx l

w 2m

=

c m  = w m cos

θ

1 = 2

ρ C wx l

c2 m cos 2 θ

La component e Z es la  fu er za de sustentaci ón: TK.VIII.-118

1 2

Z=

ρ C wz l

w 2m

=

c m = w m cos

θ =

1 2

c 2m

ρ C wzl

cos 2 θ

en las que C w x  y C w z son los coeficient es de a rra stre y sustent a ción, respectiva mente. r

r

r

Los valores de F x  y F y  component es de F en la s dir ecciones (x,y), son:

F uerza axi al: Fx = X cos

θ - Z sen θ = ( p 1 - p 2 ) t

F uerza radial o fuerza de par: Fy = X sen

θ+

Z cos

θ = ρ c m t ( w 1

sen

θ1 -

w 2 sen

θ 2 ) = - ρ c m t ∆w n

que se puede poner en la forma :

Fy =

c 2m

1 C l sen 2 wx cos 2 θ

θ+

c 2m

1 C l cos 2 wz cos 2 θ

=

La esbeltez aerodinámica del perfil

θ=

1 2

C wx = tg C wz

ε

c m = w m cos C wz l tg

ε

=

θ

cm cos 2 θ

sen

θ+

1 2

C wz l

cm cos

θ

viene ca ra cterizada por el va lor de cotg ε; para los á labes

norma lmente emplea dos, cotg  θ va ría entre 10 y 80, por lo que en primera a proxima ción se puede despreciar el valor de tg ε obteniéndose:

∆w n wm

= C wz

l 2t

que es la ecuación funda menta l de la Teoría de persia na s de ála bes y de la qu e se puede obtener el coeficiente de empuje ascensional C w z. La pérdida de energía h r  que experimenta el fluido a l at ra vesar la persia na de ála bes se obtiene teniendo en cuenta que, la energía perdida es igua l al t ra ba jo de las fuerza s de roza miento, de la form a , w  m X, es decir:

γ  w m t h r cos θ =

wm X

;

h r =

X

γ t cos θ

E n genera l es preciso modificar est os va lores media nt e unos coeficientes de corrección, ya q ue a l no considera r un solo á labe, sino varios, se produce una int eracción. Est a s modificaciones son pequeña s cua ndo t /l > 3, pero en cas o contr a rio ha y q ue int roducir unos fa ctores de corrección de los valores de C w x  y C w z.

TK.VIII.-119

VIII.5.- PARÁMETROS DE DISEÑO DEL RODETE KAPLAN

Relación de diámetros .cuya relación  ν =

 Solidez  .- La (

l ) = 1 t e

Di De

Los diám etros nominales, exterior D e  de la s pa la s e int erior (cubo) D i ,

, debe cumplir los valores de  ν comprendidos en el intervalo 0, 38 <  ν < 0, 63

solidez de la persia na de á labes oscila ent re los siguientes va lores:

÷ 0,7 ;

l ( )i = 1 ,8 t

Número de palas .-

÷

3

El núm ero de pala s es:

πDe

Z=

t

Triángulos de velocidades.-

Los trián gulos de velocida des para la t urbina Ka plan son los indi-

cados en la s Fig VIII .14a.b, en los que θ es el á ngulo que forma w m  con la dir ección del eje de giro de r

la turbina.

Fig VIII.14a.b.- Triángulos de velocidades a la entrada y a la salida

Rendimiento manométrico El rendimiento ma nométrico para cualquier t urbomá quina es de la forma :

ηm =

u ∆cn g Hn

∆c n = =

Hn H n + h r

=

u

=

g

c 1n - c 2n

H n =

u

h r =

X γ t cos

g

θ

=

u

 ( c1 cos α 1 - c 2 cos α 2 ) g 2 w 2m 1 ρ C wxl w m 1 C wx l = 2 γ t cos θ 2g t cos

 ( c 1n - c 2n ) =

 (c 1n - c 2n )

u  (c 1n - c 2n ) g

+

1 2g

C wx l t

=

w2 m cos

θ

TK.VIII.-120

1

+

C wx

1 l w 2m

2t

∆w n

=

θ

= 1 u cos

θ

=

2t

∆w n

l

wn 1

=

2 t ∆w n

1 tg

= 1

+

= - C wz  ( tg

( tg ε tg

ε tg θ +

1)

1 c wz w n  ( tg

ε tg θ +

θ+

1) u cos

1

1)

+

1

θ

+

c wz w n  ( tg 1 sen

=

ε wm

1 C wx w 2m

=

(cos

ε cos θ +

Fig VIII.15.- Ángulo de ataque α

ε tg θ +

1) u cos

=

ε wm sen

 =

ε sen θ ) u

1

+

θ

1 sen

ε wm cos(θ - ε ) u

Fig VIII.16.- Factor de corrección k del coeficiente Cw z

 Ángulo de ataque α..- Si lla ma mos ϕ0 el á ngu lo de inclina ción de los á la bes, (á ngu lo qu e forma la cuerda del perfil con la d irección u), el va lor del án gulo de at a que

α , que es el á ngulo que forma la

r

cuerda del perfil con la v elocida d media del agua w m , (relat iva o a par ente) , es:

α = β - ϕ0 = ε Haciendo: C wz =

2t

∆w n

l wn

= 2

π k sen α =

2

π k sen (β - ϕ 0 )

en la que k  es un coeficiente corrector q ue viene dado en la Fig VIII.15 y qu e ha y q ue introducir a l considera r q ue el á labe no está a islado, determiná ndose su valor de forma experiment a l en función t . l P or lo ta nto:

de la relación,

TK.VIII.-121

∆w n

t l l π

=

wm

c m = w m cos

θ=

w m sen β

∆w n = ∆ c n =

c 1n - c 2n = c m  ( cotg

=

β1 =

cotg

cotg

cotg

β1 +

cotg

β=

β2

cotg

= cotg β 2 +

2 Kl π sen 2t

β1 (1 +

cotg

β1 (1 + δ ) =

cotg

β1 =

cotg

ϕ0 ) =

K lπ sen 2t

δ=

E l valor,

K l π sen ( β - ϕ 0 ) = cotg t sen β

β2+

cotg

β2

1 1+

cotg

cm sen β

β1 -

=

cotg

β2)

t l c m  (cotg β 1 - cotg l π cm

=

cotg

w m  =

;

Kl t

β2 +

K lπ sen t

Kl π sen 2t

β 2 (1 -

π

sen

β2 )

sen

K sen  ( β -

ϕ 0  (cotg ϕ 0 -

ϕ 0  ( cotg ϕ 0 -

ϕ0 ) +

β=

K lπ cos t

cotg

cotg

β) =

β1 +

cotg

ϕ0 )

β2

2

)

ϕ0

ϕ 0 , es una consta nte pa ra cada enreja do de á labes, por lo que,

β 2(1 - δ) + δ + δ

2

δ

cotg

2δ cotg 1 + δ

ϕ0

ϕ0

a part ir de los cua les se puede hallar el va lor del ángulo de ata que

α = β1 − ϕ0

VII I.6.- CALCUL O DEL CAUDAL  El flujo a nivel de distribuidor, en una turbina Ka pla n, se presenta ra dial, mientra s que pasa a ser axial a l alcanza r el rodete. En la B ulbo el flujo es siempre a xial. La zona d e acción del rodete que permite pivota r a los á labes se encuentr a comprendida , pa ra las tur bina s hélice, entre dos superficies cilíndricas coa xiales, y pa ra las Ka plan, ent re dos superficies esféricas concént rica s. En el supuesto de considerar la cáma ra del rodete cilíndrica , el valor del cauda l es:

π ( D 2e -

Q=

D2 ) i

4

∆ c n = ∆w n =

cm =

4

c m  ( cotg

= c m  (

=

π D 2e

-2 1 +

δ δ

β1 −

D2 i

 ( 1 -

D2 e

cotg

cotg

β 2) =

β2+

w 2 sen

β2 =

c 2 sen

α2 =

cm

w 2 cos

β2 =

c 2 cos

α2 =

u

w 2 sen

β2

c m cotg

cotg

β2 +

β2 +

) cm =

π D 2e

c m  (

4 1 1 +

2 δ cotg 1 + δ

c 2 sen α 2 cotg

c m cotg

α2 =

 ( 1 -  ν 2 ) c m

δ δ

cotg

ϕ 0) =

α2 =

u TK.VIII.-122

2δ cotg 1 + δ

2δ c  ( cotg 1 + δ m

= u

β2 +

ϕ 0 −

ϕ0 -

2δ  { c m  ( cotg 1 + δ

cotg

cotg

ϕ0 +

β2) =

β2) =

cotg

α 2 ) - u} =

η man =

=

u

∆c n

=

g Hn

η man

η man g Hn

u

⇒

c m  =

1 + δ + u u 2δ cotg ϕ 0 + cotg α 2 g Hn

por lo que la expresión del cau da l es,

Q=

π D 2e 4

 ( 1 -  ν 2 ) c m =

π D 2e 4

η man

g Hn 1 + δ + u u 2δ  = cotg ϕ 0 + cotg α 2

 ( 1 -  ν 2 )

=

π D 2e 4

η man g H n 1 + δ π n De + π n De 60 2δ  ( 1 -  ν 2 ) cotg ϕ 0 + cotg α 2

En varia bles reducidas: Q 11 =

Q D2 e

;

Hn

n 11 =

n De Hn

⇒

Q 11 =

π 4

60

 ( 1 -  ν 2 )

η man g 1 + δ π n 11 + 60 π n 11 2 δ cotg ϕ 0 + cotg α 2

ecua ción que concuerda muy bien con los da tos experiment a les y expresa que el cauda l de las t urbinas Ka plan a umenta con: a) El grado de apertura x  del distribuidor  b) El aumento del ángulo ϕ0 girado por los álabes móviles l  c ) La disminución de la solidez del enrejado de á labes , es decir , con la disminución de t 

δ

d) El aumento del rendimiento manométrico

En las t urbina s lent a s, en la s que el enreja do tiene una solidez eleva da , ( δ es gran de), el cauda l a umenta a par tir de un cierto número de revoluciones

n11,

a unque en la prá ctica es par a todo el

régimen de funcionamiento de la turbina; en las turbinas rápidas, al ser el número de álabes menor, es d ecir, d  má s pequeño, a l au menta r el número de revoluciones el ca uda l disminuye. La expresión del ca uda l para

Q 11(c

= 2n = 0)

π

1 -  ν 2 (60 4 cotg ϕ 0

α 2 = 90° queda en la forma: η man g π n 11

1 + δ + 2δ

π n 11 60

)=

π n 11 60

>>

60

η man g π n 11 =

1 + δ 2δ

π

1 -  ν 2 4 cotg ϕ 0

=

π n 11 60

que a ument a a l disminuir la solidez del enreja do; a l aum enta r la inclina ción del ála be  ϕ0  permaneciendo constantes el resto de las condiciones, Q11 > Q11(c2n) = 0, la circulación es positiva .

VIII.7.- EXPRESIÓN DEL PAR MOTOR EN FUNCIÓN DE LA CI RCUL ACIÓN Sobre cada elemento del perfil de una turbomáquina , situado a una distancia r  del eje de la misma , a ctúa una fuerza elementa l que se puede descomponer en dos direcciones, de las q ue una , la TK.VIII.-123

fuerza a xia l F x  es par a lela a l eje de giro, y q ue por lo ta nt o no produce ningú n moment o con relación a dicho eje; la otra component e, fuerza d e par F y , está sit ua da en un plano normal a l eje de giro, y es la que proporciona el par m otor. Sobre un elemento de pala de espesor dr, a ctúa u na fuerza dF y  en el mismo sentido que la velocidad u; el momento C de esta fuerza sobre el álabe en la sección infinitesimal dr comprendida entre r y (r + dr) es: dC = r

Γ c m r dr

S i z  es el núm ero de á labes, el moment o tota l es: C = zρ

re

∫ 

ri

r Γ (r) c m dr =

dQ = 2

π r dr c m

ρz = 2π

Q

∫  Γ 

(r) dQ

0

siendo r i  el ra dio del cubo y r e  el radio exterior de la pala . Al suponer fluido ideal y flujo irrotaciona l, la circulación a cada dista ncia r será la misma , por lo que:

C=

ρ z Γ  2π

Q

∫ 

dQ =

0

ρ z Γ Q γ z Γ Q = 2π 2πg

qu e es la expresión del moment o en fun ción de la circulación, el núm ero de pa la s y el caud a l.

VIII.8.- CALC ULO DE L AS PERDIDAS Y DEL DIÁMETRO EXTERIOR DEL RODETE De  E l diám etro exterior de los á labes del rodete D e  se puede ca lcula r median te da tos experimenta les y esta dísticos; sin embargo, se puede ha llar a na lítica mente un resulta do óptimo haciendo que las pérdida s en el rodete y en el difusor sean mínima s.

Pérdidas en el rodete.- La s pérdidas en el rodete son de la hr = (

1

η man

forma :

- 1) H n

que a su vez se puede poner como: w2 w1

=

siendo

ψ  =

H n - hr Hn

ψ  un coeficiente de redu cción de velocida d debido a l rozam iento origina do por el pa so del agu a

a t ra vés de los ála bes de la t urbina. Teniendo en cuenta la expresión del

η man  ant eriormente deducida con, θ =

TK.VIII.-124

π 2

-

β

1 w m sen

η man =

ε cos  ( θ - ε ) u

1 +

y ha ciendo la s aproxima ciones: w m ≈ u

;

ε ≈ε

sen

;

u sen

β≈

;

cm

θ >> ε

se dedu ce:

η man  ≅

1 -

1

1 1 +

≅

ε

ε

sen

ε ≅ sen β + ε

ε sen

εu

≅

β

⇒

cm

hr =

ε u Hn cm

Pérdidas en el tubo de aspiración.- La s pérdidas h s en el tubo de aspiración son de la forma : h s =  ( 1 -

c2 m

η dif )

2g

Diámetro del rodete D e.- P ara h r + h s Hn

siendo

εu

=

+ (1 -

cm

η dif )

un radio r  cualquiera se tiene:

c 2m 2 g Hn

ηd  el rendimiento medio del difusor, cuyo va lor ent re los ra dios r i  y r e es:

h r + h s Hn

D e /2

∫ 

1

〉 medio  =

π ( D 2e -

D2 ) i

 {

 ε u cm

D i /2

+ (1 -

ηdif )

c2 m

}2

2 g Hn

π r dr =

4

=

=

4 2

D2 e - Di

2  (1 -

 [

D 2e

 {

2

η dif )

= 2  (1 - η dif )

π n De

ε cm

30

c2 m

+

g Hn c 2m

g Hn

+

6

+ ( 1 - η dif )

επ n 90 c m

D3 e D2 e

-

επn

1 -  ν 3

90 c m

1 -  ν 2

D3 i D2 i

c 2m 4 g Hn

 ν = =

} −

D2 i 2

 {

π n Di

ε cm

30

6

+ (1 - η dif )

c2 m 4 g Hn

}] =

Di De

cm =

π

4Q 2 D e  (1 -  ν 2 )

D e = 2  (1 - ηdif )

=

16 Q2 2 2 π2g H n D 4 e  (1 -  ν )

+

3 ε π 2 n D3 e  ( 1 -  ν )

360 Q

Como el diám etro óptimo hay q ue obtenerlo para una s pérdida s mínima s, derivando la a nt erior respecto a D e  y despejan do, se obtien e:

(1 -

η dif )

D e = 1, 487

16 Q 2 4  (- 5 ) + 2 2 2 De π g H n  (1 -  ν )

7

(1 -

η dif )

ε π 2 n D 2e  (1 -  ν 3 ) 240 Q

Q3

ε n H n  (1 -  ν 3 ) (1 -  ν 2 ) 2 TK.VIII.-125

= 0

qu e es el va lor del diá met ro óptimo del rodete teniend o en cuent a el rendimient o medio del difusor

ηd , el cauda l Q, la rela ción entre los diámetros a la entra da y sa lida  ν, la a l t u r a n e t a H n , el número de revoluciones por minut o n, y la esbeltez del ála be.

VII I.9.- CURVAS CARACTERÍ STICAS DE LAS TURBINAS KAPL AN Sa bemos que en las tu rbina s Ka plan existen dos órga nos regula dores del cauda l, los á labes del distribuidor caracterizados por el parámetro  x   que determina su grado de apertura , y los á labes móviles del rodete, cuya posición viene cara cterizada por el á ngulo  ϕ0 . Est o hace que sea posible el que la t urbina funcione en un m ismo punt o del campo ca ra cterístico con rendimientos distintos; lo que se pretende es el conseguir que la turbina Kaplan funcione en cada punto con un rendimiento óptimo. En luga r de una sola colina d e rendimient os, como en la s turbinas Francis o Pelton, se pueden trazar dos series distintas de colinas de rendimientos, Fig VIII.17.

Regulación del caudal del distribuidor con los álabes del rodete fijos.fija n los ála bes del rodete en una posición determina da ,

En la primera serie se

ϕ0 = Cte, y se traza una colina regula ndo el

cauda l única mente con el distribuidor; pa ra á ngulos ϕ0  distintos se obtienen otra s ta nta s colinas de rendimientos.

Regulación del caudal con los álabes del rodete orientables y el distribuidor fijo.-

En la

segunda serie se fija la apertura  x  del distribuidor, y se tra za una colina regula ndo el cauda l, modificando únicament e el án gulo ϕ0  de los á labes del rodete; para distint a s apertu ra s del distribuidor x 1, x2, x 3,..., etc, se obtienen otra s ta nta s colinas.

Colina de rendimientos.- De este doblete de colina s ha y una

muy singu lar, cuyos rendimient os

son los óptimos que se pueden alcanzar en el punto correspondiente del campo característico; a esta colina es a la q ue normalment e se conoce como colina d e rendimient os de la t urbina Ka plan. P ar a el traza do de las curvas cara cterísticas universales de las turbinas Ka plan , se pueden seguir va rios procedimientos.

Fig VIII.17.- Trazado de la colina de una turbina Kaplan TK.VIII.-126

Mediant e el primero se obtienen un número conveniente de colinas de la primera serie, una colina para cada valor de x  da do, regula ndo el ca uda l varia ndo el án gulo ϕ0  de los á la bes del rodete. Asimismo se traza un número conveniente de colinas de la segunda serie, cada una para un valor de ϕ0 = Cte, regulándose el ca udal va riando la a pertura  x  del distribuidor. Se lleva n la s dos series de colina s a sí obtenida s a u n mismo plan o y se tra za n la s línea s de rendimiento máximo que se pueden a lca nza r con una combina ción adecuada de la a pertura del distribuidor x  y del án gulo ϕ0  de las pa las d el rodete, lo cual se consigue tra za ndo las envolventes de la s isolíneas de rendimient os de la s diversa s colinas, t a l como se muestra en la Fig VIII.18.

Fig VIII.18.- Colinas de rendimientos de una turbina Kaplan para cinco valores del ángulo ϕ

Según ésto, ca da punto del campo ca ra cterístico se puede realizar con el pondiente a la isolínea de,

η(total

máximo) corres-

ηt o t a l = Ct e, que pasa por dicho punto, con la condición de que la a pertura

del distribuidor y el á ngulo de los á labes del rodete sean los correspondientes a las línea s de los puntos x = Cte,

ϕ0 = Ct e, que pa san por dicho punto.

Siguiendo otr o procedimiento se tra za n u na serie de colina s de rendimientos de un o de los dos tipos descritos a nt eriorment e, siendo preferidos los del primero porqu e es má s fá cil va ria r  ϕ0 . Se comprueba q ue al a umenta r  ϕ0 a u m en t a Q 11 mientra s qu e el va lor óptimo de n11 va ría poco, disminuyendo para á ngulos  ϕ eleva dos, como se muestra en las colinas d e rendimient os de la tur bina K a plan represent a da en la F ig VIII .18, obtenida s para cinco va lores del ángulo  ϕ0 de posición de los á la bes del rodete. Se esta blece la condición de situa r cad a punto del plano (Q 11, n 11) con el rend imient o óptim o, TK.VIII.-127

obteniéndose así la colina de rendimientos. Se escoge un va lor determina do de n11, se traza la vertica l, n11 = Ct e, y se leen en las diferent es colinas los va lores má ximos del rendimiento, (cara cterizada s por valores distintos de  ϕ0 ), y en la int ersección de la vert ical, n 11 = Ct e, con cua nt os va lores de Q 11 se deseen, en cada caso, anotándose ta mbién el va lor de  ϕ0  de la colina r espectiva y el valor de  x  con el q ue se obtiene dicho rendimiento. P ara cada valor de n11 se obtienen l os tres t ipos de curva s:

η total =

f ( Q 11 )

;

x = f  ( Q 11 )

;

ϕ0 =

f ( Q 11 )

que se ha n represent a do en la Fig VIII.20, para un mismo valor de

n11,

obtenidas a partir de las

curvas características universales descritas anteriormente. P a ra otros valores de

n 11  se

trazan otras series de curvas de este tipo, y con estos datos se

pueden tra zar las curvas cara cterísticas universales de las turbinas Ka pla n. P a ra ello, en cada punto del plan o (Q 11 , n 11) se anota n t res valores de

ηt ot y  x , obteniénd ose el

diagra ma de dicha s turbina s tra zan do las isolíneas de igual r endimiento, las isolíneas de

ϕ = Cte,

qu e son los va lores del á ngu lo del rodete con los qu e se obt ienen los rend imient os má ximos, y las d e a pert ura , x = Ct e, como se indica en la F ig VIII .18, obteniéndose a sí un diagr a ma universal a plicable a una serie de turbinas Kaplan geométricamente semejantes a la turbina ensayada, Fi g VIII.19.

Fig VIII.19.- Curvas características universales de una turbina Kaplan TK.VIII.-128

La tu rbina Ka plan en funciona miento se cara cteriza por un número de revoluciones por minut o

n, s u d iá m e t r o D y a l t u r a

n e t a H n  determina dos, que a su vez proporciona n un

n11 p a r a

d i ch a t u r -

bina K aplan , siempre que H n  se ma ntenga consta nte, por cuant o: n 11 =

nD Hn

La s cara cterística s part iculares de la turbina Ka plan se determinan sobre el diagram a universal, tra zan do la vertica l que pasa por el punto

n11 obten iéndose a sí los va lores má ximos del rendi-

miento, para diferentes caudales, y los valores de  x  y de ϕ  que hay que adoptar para conseguir dichos rendim ientos.

Fig VIII.20.- Curvas de η , ϕ, x, para un mismo valor de n 11 , obtenidas a partir de datos tomados de las Fig VIII.18

TK.VIII.-129

Fig VIII.21.- Turbina Kaplan de 112 MW de la Central del río Tieté

Fig VIII.22 .- Central del río T ieté, afluente del Paraná, est ado de Sao Paulo TK.VIII.-130

IX.- TURBINAS BULBO

IX. 1.- TURBINAS UTIL IZADAS EN LAS CE NTRALES MAREMOTRI CE S

 Los grupos B ulbo, como par te funda menta l de las centra les ma remotrices, no son más qu e un tipo especial de tu rbina hélice, ca paces de a provechar sa ltos de pequeño desnivel, pero de gra n cau da l. Est os grupos fueron concebidos en un principio par a ser ut ilizados en cuencas fluviales de gra ndes ca uda les; posteriormente ha n sido emplea dos ta mbién por la s centr a les ma remotrices, que como sa bemos se cara cterizan, por pequeña s alt ura s y gra ndes ca uda les. El nacimiento oficial de estos grupos Bulbo, tiene lugar el 27 de diciembre de 1933, adquiriend o el derecho de los mismos Arn o Fisher, q ue en 1936 ina ugu ra los dos primer os grupos de Rostin, Fig I X.1, sobre el río P ersa nt e; la potencia d e esta primera cent ra l era de 168 kW.

H = 3,7 5 m ; Q = 6,3 m3 / seg ; N = 195 kW ; n = 250 rpm ; Diámetro del rodete = 1,3 5 m Fig IX.1.- Grupo Bulbo de Röstin 1936

La venta ja de estos grupos, en los que el a gua desliza a xialment e, es muy superior a los tr a diciona les de eje vert ical. En primer lugar , se produce una m ejor distribución de velocida des del agua sobre las pa las, lo que permite disminuir el diámetr o de las mismas, pa ra una misma potencia en compar a ción con las d e eje vertical; se ha comprobado que pa ra una caída y consumo da dos se obtiene la m isma potencia, por ejemplo, con un a rueda de 6,10 m de diám etro en deslizamiento a xial, a una velocida d de 87 rpm, que con una rueda Ka plan de 7 m giran do a 71 rpm. IX.-131

Fig IX.2.- Turbina Bulbo y tubo de aspiración

Fig IX.3.- Turbina Bulbo instalada en el dique

IX.-132

Otra ventaja la constituy e la disminución de las pérdidas de ca rga, t an to a la entra da como a la sa lida de la t urbina lo que implica u na mejora del rendimiento, present a ndo al tiempo mejores condiciones a la cavitación, lo que origina una disminución del coste de la obra civil.

POSICIÓN DEL ALTERNADOR.-

En principio, los constructores se encontraron con tres

a lterna tiva s par a la insta lación del altern a dor, que podía ir coloca do en el exterior del Bulbo, en su periferia o en su int erior.

Grupos Bulbo con el alternador en el exterior.-

La idea da ta de la construcción de la primera

presa de Asuá n en 1927, pero nunca se ha n conseguido gra ndes resulta dos a causa de la a par ición de vibraciones.

Grupos Bulbo con el alternador en la periferia.- L a idea proviene del ingeniero a merica no, Leroy Ha rza , Fig IX.4, y da ta de 1921; las pa las h élice juega n el papel de bra zos del rotor lo cual ha ce que cuando éstas se construyen orientables, los problemas mecánicos son insalvables. Los polos ma gnéticos inductores del alt erna dor se encuentra n unidos solidar iam ente a la periferia del rodete de la t urbina y gira n con él, turbina s Str a flo.

Fig IX.4a.- Grupo con alternador periférico, (Harza)

Grupos Bulbo con el alternador en el interior.-

Estos Bulbos son básicamente los que se

emplea n a ctua lmente y da ta n como hemos dicho de 1933, y a unq ue a priori fueron ma l acepta dos, a caba ron imponiéndose. Al finaliza r la 2ª G uerra Mundia l, Fra ncia se int eresa por la a dopción de grupos reversibles maremotrices y grupos para pequeños saltos. El empleo de los grupos Bulbo en la s cent ra les maremotrices se debe funda ment a lmente a las condiciones de doble sent ido ta nt o de funciona miento, como a la necesidad de emplea r los propios grupos Bulbo en funciones de bombeo para provocar el llenado del embalse, Fig IX.5.   Este tipo de funcionamiento originó problemas en los sistemas eléctricos que implicaron una disminución del ta ma ño del alt erna dor, y en el sistema de refrigera ción por aceite a presión, para evacuar el calor y evitar las entr a das de agua en el recinto sumergido del a lternador, lo que indujo a const ruir un gr upo único (tu rbina -a lterna dor) siendo en est e moment o cua ndo na cen los auténticos grupos Bulbo de aplicación exclusiva en las centrales maremotrices, que tienen como características principales: IX.-133

H = 9 m ; Q = 25 m3 / seg ; N = 1.7 5 MW ; n = 21 4 rpm ; Diámetro del rodete d = 2,1 5 metros Fig IX.4b.- Grupo con alternador periférico de Steinbach (Baviera)

Diámetro del rodete = 8 m ; diámetro del Bulbo = 12 m Fig IX.5.- El primer proyecto de grupo Bulbo para el Rance (1943)

a) Paso del agua a su través, axialmente b) Funcionamiento en los dos sentidos y posibilidad de actuar como bomba para el llenado del embalse.

Entre otros tipos de grupos Bulbos hay que señalar aquellos que por su concepción están dedica dos a a provechar sa ltos pequeños con ca uda les relat ivam ente pequeños; ent re estos son de desta car los grupos en sifón, Fig IX.6 que se emplea n pa ra sa ltos de 1,5 m a 3 m con ca uda les del orden de 15 m 3/seg, sien do sus poten cia s del ord en d e 50 a 300 kW. Otr o tipo lo const ituy en los grupos en d epósito de a gua , pa ra consumos del orden de 10 a 15 m 3/seg, a unq ue excepciona lment e pueden a lcan za r consumos de 28 m 3/seg, siendo la s a ltu ra s del salt o genera lmente superiores a las de sifón, Fig I X.8. Otro modelo de características parecidas, aunque todavía de mayor caída, lo constituye los

Bulbos en conducción, cuya

principa l cara cterística es su sencillez, pues se confunden la presa y

la centr a l en una única obra Fig IX.9. IX.-134

H = 2,6 m ; N = 95 kW ; Q = 6 m3 / seg ; n = 214 rpm Fig IX.6.- Sistema Bulbo con sifón-aspirador a la salida

Fig IX.7.- Sistema de Bulbo con depósito de agua y sifón aguas arriba

H = 7,8 m ;

Diámetro del rodete d = 1,6 5 m ;

Q = 12 ,5 m3 / seg ; N = 810 kW ; n = 250 rpm

Fig IX.8.- Sistema de grupo Bulbo instalado en cámara de agua (Castet) (1954)

IX.-135

Q = 7,5 m3 / seg ; H = 15 ,5 m ; N = 0,8 MW ; n = 50 0 rpm ; Diámetro del rodete d = 1,1 2 m Fig IX.9.- Sistema de Bulbo en conducción

Potencia del alternador.-

La potencia n ominal de un a lternador N a lt  en kW, viene da da por

la expresión: N

= KuD L n

en la que:  D es el diámetro del estator en metros,  L la longitud axial del circuito magnético del estator en metros

n la velocidad de rotación en rpm  K u  un coeficiente de utilización de la potencia.

El va lor del diám etro D del esta tor viene impuesto por el diámet ro D e  de la tu rbina, según la relación, D ≤ 2 D e Se observa , que a l disminuir el diámetro del esta tor D y ma ntener consta nte la potencia, ha y q ue au menta r la velocida d de giro, la longitud del alterna dor y el valor del coeficient e K u . La posibilida d de a ument a r en los gra ndes grupos el número n de rpm, es difícil debido a complica ciones técnica s, a lcanzá ndose como má ximo velocida des del orden d e 140 rpm. La modifica ción de L viene condicionada por la ventilación a xial del a lterna dor, no pudiéndose utilizar ventilación r a dial debido al ba jo número de rpm del rotor. E l coeficient e K u  es de la forma : K u = K Bd A

en la que B d  es la in ducción en el ent rehierr o en va cío, en Tesla s, A es la corrient e por cent ímet ro periférico, en Amp/cm, y K es el fa ctor d e potencia . a) Para aumentar A es preciso aumentar la permeabilidad del medio b) Para aumentar Bd  es preciso aumentar la corriente de excitación y la densidad de corriente en las bobinas del rotor. IX.-136

La ventila ción de éstos a lterna dores se rea liza media nt e refrigera ción axial qu e viene a sist ida por el efect o de refrigera ción del fluido refrigera nt e (a ire) con el medio exterior; pa ra ello la s carca sa s exteriores del Bulbo se diseña n de forma que permita n eva cuar el 30%del calor genera do. El fluido refrigeran te suele ser a ire comprimido entr e dos y t res a tm ósfera s, consiguiéndose de esta forma una perfecta refrigeración del grupo, a l tiempo que permite una presión a decuada en su interior par a cont ra rrest a r el efecto de la presión exterior q ue el a gua ejerce sobre el grupo. IX.5.- LOS GRUPOS BULBO; PROYECTOS Y PERSPECTI VAS

La búsqueda de turbomá quin a s que funcionen como turbina y como bomba, en ambos sent idos, con condu ctos hidrá ulicos de forma s simples y por lo ta nt o económicos, tendent es a mejora r la renta bilidad de las microcentra les y la s centr a les ma remotrices, condujo a la puesta a punto de los grupos B ulbo; para ello se han utilizad o máqu ina s axia les, que requieren conductos hidrá ulicos de formas simples y dimensiones reducidas, y que permiten un aumento de la potencia específica, y una reducción del costo de la obra civil. La primera generación de turbinas Bulbo fueron las del tipo Castet, con un diámetro de ru eda inferior a 2 m; con ellos se dió un pa so decisivo en el conocimient o de los nu merosos problemas que se fueron presentando, tanto hidráulicos como mecánicos.

Trazado hidráulico de los grupos Bulbo.-

Lo que se tra ta de conseguir con los grupos B ulbo

es aumentar la potencia específica, mediante un aumento de la velocidad específica n s . Los ensa yos sobre la distribución de velocida des, muestr a n que las pérdida s de carga má s import a ntes se producen a la entra da y a la sa lida, cuando las potencias específica s son eleva da s. Los conductos hidrá ulicos de los gru pos B ulbo son menos complica da s qu e los de la s t urbina s Ka plan, y llegan a tener pérdida s relat ivam ente poco import a nt es, por lo que se pueden conseguir con los grupos B ulbo may ores potencia s específica s, par a un sa lto hidrá ulico dado.

(a) (b) Fig IX.10.- Conductos hidráulicos requeridos por una turbina Kaplan y un grupo Bulbo IX.-137

En la Fig IX.10 se compara n un grupo convenciona l Ka plan proyecta do en principio pa ra el Ra nce, con el tipo B ulbo definitiva ment e adopta do. Mientra s la t urbina Ka plan, con 9 MW, necesita ba una longitu d de dique de 20,5 metr os, la tu rbina B ulbo, con 1 MW má s, ocupaba sólo 13,3 m, pudiéndose a preciar en la cita da figura que las obras requerida s para este último son ta mbién más sencilla s. Para rendimientos iguales, los grupos Bulbo tienen un diámetro de rueda inferior al de las turbinas Kaplan de la misma potencia; para caídas más pequeñas que el salto de diseño, las potencias genera da s por la t urbina a xial (grupos Bulbo) son superiores a la s desarr ollad a s por las turbinas Kaplan.

E l tubo de aspir ación.- La

energía cinética a la sa lida de la rueda alcanza un va lor próximo a

la energía t ota l del salt o, lo que muestra la importa ncia del tubo de aspiración en las má quina s con grandes potencias específicas. U n deslizamient o a xial uniforme a la sa lida de la r ueda es difícil de obtener, incluso par a u n sólo sent ido de funcionamient o; se obtendr ía un excelent e rendimiento si se t omase la preca ución de escoger un a decuad o án gulo

α 0 en

el codo del tubo de a spira ción.

Sin embargo, para éste á ngulo idea l a 0 la longitud del tubo de aspiración t endería a a umenta r y llegar ía a a lca nza r va lores económicam ente inacepta bles, por lo que la ingeniería hidrá ulica se vería obligada a elegir una sección de salida igua l a ca si cua tr o veces la sección de la rueda , lo que implica ría el riesgo de desprendimient o de la capa límite, con la consiguiente erosión del conducto. La elección de un momento cinético residua l y de una ley de repart o de velocida des ta ngenciales a lo la rgo de la sección, es difícil, pues las pérdid a s en el tubo de as pira ción no provienen únicament e del desprendimient o de la capa límite, sino ta mbién de corrientes de retorno en la parte central. Cuando el momento cinético a la entrada del aspirador llega a ser demasiado gra nde, las pérdidas por esta s corrientes de retorno, crecen ta mbién muy rá pidamente. La grá fica de la Fig I X.11 proporciona las pérdida s en el a spirad or de un gr upo B ulbo y de uno Kaplan ; se han llevado en ordenada s las pérdidas y en abscisas el á ngulo que forma la velocida d a bsoluta en el aspira dor con el eje de la má quin a

α,

observá ndose que la s pérdida s crecen

más rápidamente para valores superiores al ángulo óptimo que para valores inferiores. En suma el flujo en el t ubo aspira dor depende del t ra za do del conjunt o de los conductos hidr á ulicos y de la ru eda. La s pérdida s en el a spirad or tr oncocónico provienen ca si únicament e de los desprendimientos de la capa límite, de las t urbulencias, y de los gra ndes remolinos que origina n t a les desprendimientos. La energía cinética a la sa lida d el tu bo a spirad or de un gru po B ulbo es del orden de 1,4÷ 1,5 2

veces la energía cinética a la sa lida del rodete,

cm 2g

2

; en un grupo Ka plan llega a ser,

3 cm 2g

.

La recupera ción parcial de esta energía cread a en el a spirad or se efectúa en mejores condiciones par a los grupos Bulbo que par a los Ka plan , pues el ca mpo de velocida des a la sa lida d el a spirador es más homogéneo par a los Bulbo que pa ra ésta s. IX.-138

Ángulo α del eje de la turbina con el eje del tubo de aspiración Aspirador troncocónico α 0 =5° Grupo Bulbo Q 11 = 2770 l/seg

Aspirador acodado Grupo Kaplan de eje vertical Q 11 = 1680 l/seg

Curvas: (1) Pérdida total en el aspirador; (2) Pérdidas por rozamiento para ∆ h = kc 2 Zonas: (3) Pérdidas por desprendimiento de la pared; (4) Pérdidas por recirculación Fig IX.11.- Pérdida de carga en algunos tipos de tubo de aspiración de turbinas Bulbo y Kaplan

Conductos.- La s pérdidas d e ca rga

en los conductos de los grupos Bulbo y Ka plan, son com-

par a bles; sin embargo, las dimensiones de los conductos agu a s a rriba del distribuidor del grupo B ulbo son más pequeños que los de la Ka plan. U na limita ción de las dimensiones de los conductos a gua s ar riba , permit e disminuir la longitud de la central y alojar el conjunto del grupo entre paredes planas, verticales, y paralelas, obteniéndose así una mejora en la potencia para una longitud de centr al da da . Est a s disposiciones de conjunto exigen ta mbién que el diá metro del B ulbo y, por lo ta nt o, el del esta tor del a lterna dor sea inferior al diá metr o del rodete, por lo que el futu ro desarr ollo de esta s má quina s se encuentr a condiciona do por la posibilidad de construir a lterna dores de diámetr o reducido, que sería muy import a nt e pa ra los grupos maremotores que funcionan en los dos sentidos. E l crecimient o de la s potencias específica s, cond uce a gr upos con diá met ro de rodetes de 7,5 a 8 metros. Para no aumentar el precio de los distribuidores móviles, se han adoptado álabes directrices de formas simples; las generatrices de los nervios de éstos álabes concurren en el vértice de un cono que contiene los ejes de las directrices; este vértice constituye un centro de homotecia pa ra los diferentes n ervios, por lo que esta s forma s en el diseño simplifica n considera blement e su construcción. El t ra za do óptimo del rodete exige que la s directr ices posea n una cierta torsión (á labes a labea dos), lo qu e supone un a umen t o en el coste del distr ibuidor, q ue lo pueden ha cer económicamente inaceptable. Se obtiene un r epart o correcto de la s velocida des c1 a la entra da de la rueda, jugan do con la forma de las par edes, con la geometría del distribuidor y con la forma de los perfiles homotéticos de las directrices; hasta el presente, para los grupos Bulbo con un solo apoyo aguas arriba, la relación entr e los diám etros de ent ra da y de la r ueda es del orden de 0,8 a 0,9; si se tr a ta de grupos de 7,5 a 8 metr os de diám etro esta relación a ument a ha sta 1,2 ó 1,3 pa ra fa cilita r la constr ucción de la ca rcasa del alterna dor y su posterior monta je en va ria s pieza s. IX.-139

El a ument o de la rela ción ent re el diá metro del altern a dor y el de la rueda conduce a modificar el tra zado hidráulico de la entra da agua s ar riba y del distribuidor. P a ra no ala rga r dema siad o el grupo, es preciso disminuir el án gulo en el vértice del distribuidor cónico, lo que implica u n a ument o de la curva tu ra de deslizamient o a la entr a da del distr ibuidor. Se pueden concebir gru pos de potencia específica eleva da con u na relación ent re el diám etro del alt erna dor y el de la ru eda d el orden de 1,2 a 1,3 adopta ndo un á ngulo medio en el vért ice del distribuidor del orden de 40° a 50° pero ésto implica problemas en la a limenta ción de la ru eda.

Cavitación.- Los

grupos Bulbo entran en la categoría de turbinas alimentadas por saltos

fuertement e var iables por lo que las condiciones que provocan la cavita ción se tienen q ue an a liza r en profundida d, a sí como el diseño de la s zonas q ue son propensa s a su forma ción y desar rollo con la reducción d e la tensión, esta bilidad de los deslizam ientos, vibraciones, etc; por r a zones económicas no se puede adopta r un d iseño que cumpla con t odas esta s premisas y ga ra nt ice la má quin a contra toda efecto de ca vita ción. Las observa ciones sobre la a par ición y desa rrollo de la ca vita ción constitu yen un conjunto de dat os, sin los cua les no se podría rea lizar el tr a za do de las pa las; pero sobre todo sirven par a definir en las diferentes zona s de funcionam iento los má rgenes que se pueden a dopta r. P a ra la det ermina ción del diseño de los grupos B ulbo se adopta n la s misma s reglas y los mismos parámetros obtenidos a partir de los resultados de explotación de las turbinas Kaplan, obteniéndose un ma rgen de segurida d suficiente.

Potencias específicas de los grupos Bulbo.-

El examen de los dat os esta dísticos muestra que

el consumo específico máximo de la s má quin a s a xiales puede ser d el orden de 4 m 3/seg; la s v elocidades en los grupos Bulbo llegan a valores de 250 rpm. y los de las Kaplan a 200 rpm. Para salt os equivalentes, la contr a presión sobre la rueda de una t urbina axial es más elevada que sobre la de la rueda K a pla n de la misma potencia nominal.

H = 11,30 m ; Q = 89 m3 /seg ; N = 8,5 MW ; n = 150 rpm ; Diámetro del rodete, d = 3,80 metros Fig IX.12.- Grupo Bulbo de Beaumont-Monteux

IX.-140

Parámetros.-

E nt re los pará metros ca ra cterísticos de los equipos empleados en una centr a l

ma remotr iz, desta can los siguientes: a) La elección del diámetro del rodete que fija la escala de la obra civil de la instalación, siendo una necesida d económica la t endencia a los gra ndes diám etros b) La s alt ura s nominales tienden a ser iguales a la a ltura mínima necesaria pa ra obtener la potencia nomina l; esta s a ltura s nomina les son lo basta nte ba ja s como pa ra sat isfa cer bien la s pequeña s ma reas, pero suficientes, par a no rebaja r las gra ndes. Est os dos pa rá metr os condiciona n la velocida d de rota ción del grupo y por lo ta nt o las d imensiones del alterna dor.  Tabla IIX.2.- A lgunas realizaciones Año

1980

1980

1980

1982

1983

País

Bélgica

Bélgica

Suiza

Austria

Canadá

Localidad

Andenne

Lixhe

Höngg

Weizöde

Annápolis

Unidades

3

4

1

2

1

Diámetro Rodete (m)

3,55

3,55

3

3,7

7,6

Salto (m)

5,5

5,5

3,5

11

7,1

Potencia (MW)

3,5

3,5

1,5

8

20

Como los lugares apropiados para una instalación de este tipo están caracterizados por unos saltos variables entre cero y un máximo de 13 a 14 metros, los funcionamientos a baja a ltur a de ca rga influyen fuert emente sobre la productividad de las insta laciones mar emotr ices; las d isposiciones posibles que int enta n pa liar esta influencia son: a) La utilización de un multiplicador de velocidad colocado entre el rodete y el alternador, que permite a éste no sólo girar más deprisa, sino también reducir su diámetro y, por tanto, también el tamaño del Bulbo que condiciona en general, al grupo. Además su empleo permitiría la utilización de un alternador más clásico, de mayor rendimiento y de un precio más bajo, rentabilizando las instalaciones de baja altura, que son las de mayor interés para las centrales maremotrices. b) El funcionamiento de los grupos a velocidad variable utilizando unos convertidores estáticos de frecuencia a potencia total o a potencia nominal, que permitan el desembrague automático del alternador  cuando la velocidad pase de un umbral prefijado, lo que limitará la velocidad de embalamiento del alternador. IX.6.- LA CE NTRAL MAREMOTRIZ DEL RANCE

  Vamos a hacer una somera descripción del tipo de turbina empleado en el proyecto más antiguo en funcionamiento (1967), que es el del río Rance en Francia, Fig IX.13. U no de los problemas que h ubo de soluciona r en este proyecto fue precisa ment e el del tipo de turbina a utilizar, ya que las convenciona les del tipo Kaplan, no son la s má s a decua da s para condiciones de funciona miento con ca uda les elevados y sa ltos reducidos y m uy va ria bles; además no son reversibles, por lo que su operatividad en un ciclo de doble efecto, con turbinaje y IX.-141

bombeo del emba lse al ma r y del ma r a l emba lse, sólo es posible mediant e conducciones conmutadas que requieren obras muy voluminosas y costosas, y aún así, no permitirían el bombeo si no fuese mediante bombas independientes, lo que aumentaría el coste y crearía problemas de espacio. Por otra parte es conveniente eliminar todo lo posible el peso y el volumen de los grupos, par a reducir a sí la sección del costoso dique y a provechar lo a l má ximo. El int erés en resolver estos problemas median te un grupo tur bina generad or poco voluminoso, capaz de funcionar en ambos sentidos y tanto como turbina como bomba, condujo al desa rrollo de los conjuntos de turbomá quina s a xiales, lla ma dos grupos B ulbo, que luego ha n resulta do ser de gra n int erés pa ra su a plica ción en inst a laciones de otr os tipos, como minicent ra les hidráulicas. Est os grupos comprenden: a) Un conducto troncocónico de entrada, que posteriormente se ensancha alrededor del Bulbo que contiene el generador-alternador  b) Un Bulbo o envoltura metálica en cuyo interior se encuentra el generador; el Bulbo está unido al  muro exterior del conducto por aletas radiales que le sirven de soporte y al mismo tiempo guían el agua. El  conjunto, constituido por las aletas y las paredes exterior del Bulbo e interior del conducto conforman el predistribuidor. c) Un distribuidor, situado entre el predistribuidor y el rodete; está formado por un cierto número de álabes que dirigen el agua en la dirección conveniente hacia el rodete móvil; estos álabes son como los de las turbinas Kaplan y por la misma razón orientables mediante un mecanismo servomotor hidráulico accionado automáticamente, en este caso, por las diferencias de nivel entre el mar y el embalse, según un programa establecido, para adaptar su disposición a las variaciones del caudal y altura del salto, manteniendo siempre un elevado rendimiento. d) La hélice, de cuatro palas orientables, permite mantener un valor alto del rendimiento para condiciones variables, tanto del salto como del caudal. e) El tubo de aspiración en que termina el trazado hidrodinámico, aguas abajo del rodete

Ca da grupo es capa z de funciona r en los dos sentidos de circulación del a gua , bien como turbina o como bomba, siendo su potencia nomina l de 10 MW por gr upo; está n ca lcula dos para un sa lto medio de 5,6 metr os y un cauda l de 285 m 3/seg en el t urb ina je directo (cua ndo el a gua circula en sent ido directo, desde el embalse a l ma r) y par a 7,15 m de sa lto y 240 m 3/seg en el t ur bina je inverso, llena do, desde el mar a l embalse. P a ra el proyecto definitivo de estos grupos se utilizar on las experiencias proporciona da s por grupos Bulbo, instalados anteriormente en algunos ríos franceses y, especialmente, por un grupo maremotor experimental, de tamaño y características muy parecidas a los definitivos, que se insta ló con este fin en una esclusa aba ndonada del puerto de St Ma lo. En la inst a lación existen a demás compuerta s del lado del ma r y del embalse para corta r el a gua a los grupos y poder a islar los en ca so necesa rio. IX.-142

d e = 4,353 m ; d r   = 3,841 m ; d p = 5,35 m ; D b  = 7,88 m Fig IX.13.- Turbina Bulbo del Rance

Los problema s funda menta les que se plant earon ha ce una s déca das, se encuentra n hoy en día resueltos como lo confirma la explota ción de la centra l de tur bina s del Ra nce, a lo lar go de estos años. Las próximas centrales maremotrices estarán equipadas con grupos axiales que se revelan como los mejor ad a pta dos a este t ipo de centr a les hidroeléctr icas de pequeño salt o. IX.-143

Puesta en marcha.- E l primer grupo de tu rbina s de la centr a l del Ran ce fue puesto en ma rcha el 19 de agosto de 1966 y el último el 4 de diciembre de 1967, con sólo un retraso de tres meses, sobre un proyecto de 7 a ños. La explota ción de la Cent ra l del Ra nce, exige el funciona miento de los grupos y de la s compuerta s, ta nt o en el llena do como en el va cia do de la ba hía ; las tu rbomáq uina s funcionan como máquinas directas con turboalternador y como máquinas inversas como turbobombas existiendo seis tipos de opera ciones en dicha s má qu ina s, Ta bla IX.1. El funciona miento de la centra l se desglosa pues en la siguiente ma nera :

73 % en turbinaje, 10 % en bombeo y 17 % en apertura de compuertas El sentido del tra svasa miento del agua, determina el sentido de rota ción de las má quina s; cada turbina tiene una potencia de 10 MW, estando acopladas en grupos de cuatro, constituyendo así una unidad.

Fig IX.14.- Arranque de la Central del Rance  Tabla IX.1.- Operaciones en las turbinas Bulbo del Rance a)

Turbina

Directa

57,0%

b)

Bombeo

Inverso

1,5%

c)

Orificio

Directo

d)

Turbina

Inversa

16,0%

e)

Bombeo

Directo

8,5%

f)

Orificio

Inverso

Vaciado de la bahía

Máquina acoplada a la red

Vaciado de la bahía

Máquina desacoplada de la red

Llenado de la bahía

Máquina acoplada a la red

Llenado de la bahía

Máquina desacoplada de la red

IX.-144

Problemas.- Los principales problemas, q ue se detecta ron en el curso de la puesta

a punt o

de la cent ra l, fueron los siguient es: a) En las juntas de estanqueidad del árbol, formadas por cuatro coronas de seis segmentos de carbón , la corona más exterior falló, solucionándose el problema aplicando una correcta lubricación. b) Otro fallo se detectó en el rotor del alternador, ya que éste había entrado en contacto con el estator  (rozamiento); esta anomalía fue debida a una dilatación muy pequeña de la llanta y se solucionó modificando el rotor del alternador.

La centra l ha tenido otros fallos a lo largo de estos años, pero da da la can tida d y la ca lidad del mat erial inst a lad o, se pueden considerar ést os como norma les. Algunos

ensayos que se hicieron en los grupos Bulbo fueron:

a ) Medida d e la deforma ción, contra cción y vibra ción de la s pala s, ensay o que se rea lizó monta ndo una pala de bronce-a luminio en un o de los grupos, lo que permitió determina r el %de contr a cción en régimen perman ente de explota ción; el aná lisis del espectr o de las vibra ciones, permitió observar una oscilación, debida a la aparición de la contracción, sobre la cara de la pala que da a la ba hía, cuando la pa la esta ba en la part e superior del giro, siendo la frecuencia de esta vibra ción del orden de 30 a 1.000 Hz, no llegando a generar rea cciones peligrosas, esta ndo las contracciones bastante lejos del límite de fatiga admisible. b) Ensayo sobre el calentamiento de las barras del alternador cuando el grupo actúa como bomba, que se completó con un análisis del flujo superficial y de las corrientes, sobre dichas barras. Para el arranque en bombeo se observó un calentamiento máximo de las barras de 87° C, mientra s que en régimen perma nente la t emperat ura de una barr a se elevó a 144° C después de un fun cionam iento de dos hora s, considerá ndose estos va lores como norma les. En

ensayos sobre modelos  se

observó que la apertura de las palas provocaba, en algunos

casos, un cam bio de sent ido en el a gua , originan do los siguientes fenómenos: a) El arranque en turbina directa (embalse-mar), se realizó cerrando el distribuidor al máximo posible; al proceder a la apertura de las palas del distribuidor se provocaba el arranque paulatino de la turbina en  sentido directo. b) Al arrancar la turbina en sentido inverso (mar-embalse), se observó en algunos grupos, con las palas del distribuidor cerradas, una tendencia a girar en sentido directo, del orden de 30 rpm; la apertura de las  palas del distribuidor provocaba su ralentización, parada y puesta en marcha en el sentido inverso buscado; algunos grupos precisaron para el arranque de un mecanismo auxiliar. c) El arranque en bombeo directo (llenado de la bahía), dió lugar a un fenómeno particular para pequeños saltos, del orden de 0,5 m, ya que el grupo no arrancaba, pero cuando el salto se hacía del orden de 1 m el agua al pasar de la bahía hacia el mar, entraba en las máquinas en sentido de rotación inverso, que era el  de bombeo directo, lo que provocaba el arranque como tal turbobomba en sentido directo.

Comportamiento de materiales.-

Un a de las dificulta des que se detecta ron en los ma teriales IX.-145

fue el fallo de las juntas de estanqueidad de las palas de las ruedas, destinadas a evitar la entrada de agua en el interior de la turbina; las diversas maniobras dañaron estas juntas, deja ndo que entra se en el cubo el agu a de mar . P a ra evita r éste problema se incrementó la presión del aceite de lubricación ha sta un va lor superior a l correspondient e al nivel má s alt o a lca nza do por el mar , 2 a 3 at m, siendo sustitu ida s a su vez toda s las junta s. En los alternadores se encontró un desgaste importante de las escobillas de los anillos del rotor, a sí como una baja calidad en el a islam iento del esta tor. La repar a ción de estos an illos y escobillas fue difícil, debido a su sit ua ción dentr o del recinto esta nco presurizad o, que cont enía ga ses y vapores libera dos por los a islant es, ba rnices y pintu ra s; éstos inconven ient es, jun to con los origin a dos por el doble sent ido de la rota ción y el funciona miento sin corrient e dura nt e algun os períodos, comport a ron un desga ste de la s escobillas del orden de 10 mm cada 1.000 hora s. El ca rbón fue uno de los mat eriales escogidos para la fabr ica ción de escobillas q ue, alea do con plata, permitió reducir los desgastes a 1 mm cada 1000 horas de funcionamiento.

Compuertas.-

Los principales inconvenientes a par ecidos en la s compuerta s fueron debidos a

la corrosión, que originó agarrotamientos y en algunos casos, la rotura de los conductos de engra se, produciéndose un fun cionamient o deficiente en la s zona s de deslizamient o; todo ésto se solucionó aplica ndo a los mat eriales en ella s empleados pintu ra s an ticorrosivas y tr a ta mientos galvánicos.

I nfluencia sobre el medio ambiente.- La

influencia sobre el medio ambiente y los principales

fenómenos que genera est a centr a l sobre el estu a rio, a l modifica r el ritmo norma l de las ma rea s, fueron estu dia dos ant es de su construcción mediant e un modelo hidrá ulico de la misma , const ruid o a esca la 1/150, cuyos result a dos fueron post eriorment e contr a st a dos con los fenómenos reales observados en la centra l. La explotación de la central implicó su adaptación a las necesidades del consumo, lo cual obligaba a una modifica ción del régimen hidrá ulico del estua rio. La centra l, norma lmente, retra sa la ma rea a lrededor de tres horas, lo que tra e consigo una serie de fenómenos como el aument o de la intensida d de las corrientes a cierta s hora s, una modifica ción de la dirección de la s misma s, y un a ument o de la d iferencia de cota s entr e el ma r y el estua rio, que origina n la s siguient es situ a ciones:

Variación del caudal.-

E n la Fig I X.15 se observa el ciclo del funciona mient o hidr á ulico de la

centra l, en la que la a ltura del ma r viene simbolizad a por la letra z, la de la ba hía por h, y el cau da l que at ra viesa la s turbina s en ese interva lo por Q. Como se aprecia, el caudal varía en función de la diferencia de niveles entre el mar y la bahía, siendo en dos ocasiones cero, observándose que las mareas coinciden perfectamente, mientr a s que los cauda les no coinciden na da má s que a las cuat ro y a las diez hora s después de la bajamar.

IX.-146

Fig IX.15.- Ciclo de funcionamiento

Fig IX.16.- Algunos ciclos de funcionamiento para diferentes mareas

E ntorno de la Central del R ance.-

P ar a permitir la na vega ción en la ba hía del Rance, des-

pués de la constru cción d e la presa, fue preciso la const rucción de un a esclusa que sa lvase el desnivel existente entre la bah ía y el mar . Debido a las fuertes corrient es que se originan en ciert os momentos por el aum ento del consumo de la centra l, Fig IX.17, se hizo preciso ba lizar a lguna s zona s próximas a las t urbina s, por ser ésta s zonas peligrosas pa ra la n a vega ción. Es indispensable para el funcionamiento de una central, conocer en cada instante el volumen de agu a disponible, ta nt o pa ra el vaciado como par a el llenad o del esta nq ue; los remolinos son un fenómeno funda ment a l que ha y que conocer debido a la influencia qu e tienen t a nt o sobre IX.-147

el rendimiento de la central como los depósitos de arena; por ello es necesario que nunca se sobrepasa se un límite, regulad o por el consumo de la centr a l. P or ejemplo, se observa q ue para 4 hora s después de la ba jama r, el esta nq ue no puede desa guar a decua dam ente a t ra vés de la s turbina s, por cuant o no hay una diferencia de nivel apreciable entre el estanque y el mar; aguas arriba del estanque se forman remolinos y corrientes suaves en la zona de turbina s, y fuertes remolinos en la zona de compuerta s; agua s a bajo la circulación es más suave, observándose la proximidad de la pleamar por las corrientes que se generan por la s olas de ma rea , Fig IX.17a.  Si se observa la Fig IX.17b par a 10 hora s después de la ba ja ma r, es decir, 4 hora s después de la pleama r, el fenómeno prá ctica mente se inviert e; las t urbina s no pueden deja r pa sa r t odo el a gua procedente del ma r, por lo que se crea n corrient es pa ra lela s a l dique que bordea n la costa ; en la zona de compuertas por la parte del mar se originan fuertes remolinos, por cuanto estás permanecen cerradas, estando influenciada esta situación por las corrientes originadas por el a gua a su paso por las t urbinas; a guas a rriba del dique la circulación es suave, por cuant o éste se está llena ndo por el funciona miento de la s tur bina s y por el propio a gua de la ría , apreciándose pequeños remolinos en la zona de compuerta s, por esta r esta s cerra da s y penetr a r el agua sólo por las turbinas.

Fig IX.17.- Campos de corrientes y remolinos a ambos lados del dique

P or lo ta nt o, las va ria ciones del consumo que se producen en el funciona miento de la centra l provocan la a par ición de onda s, que se propaga n a todo lo lar go de la superficie del estua rio. Un estudio sobre un modelo, puede definir los consumos de segurida d, q ue se usa ron posteriorment e en el estuario, y que comparados con la realidad, permiten obtener unas curvas que dan la a mplitud d e la s onda s en diferentes puntos de la ba hía a diversas horas. La cent ra l del Ran ce se revela como un t ipo de centr a l segura y sin ningú n t ipo de problemas ecológicos, siempre que se mantengan los consumos adecuados y se dispongan las necesarias medida s de seguridad en la n a vegación, siendo su incidencia sobre el medio a mbiente prá ctica mente nula, haciendo de éste tipo de central una de las más seguras, no ya por los cuantiosos medios de segurida d de que dispone, sino por q ue prá cticament e no tiene peligro. El estu dio de la centr a l realiza do sobre modelo, au nqu e fue deficiente, ya que la s técnica s utiIX.-148

lizada s en los a ños 60 no tienen compa ra ción con las a ctua les, supuso sin emba rgo un ret o y un método de tra bajo pa ra la construcción de otra s futura s centr a les ma remotrices en otra s par tes del mund o.

NOTA: U na má s a mplia informa ción sobre centra les mar emotr ices se puede encontra r en el capítulo correspondiente de energías a lterna tiva s

IX.-149

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

PROBLEMAS DE TU R B I N AS H I D R ÁU L I C AS

Pedro Fernández Díez P.Turbinas Hidráulicas.-1

1.- Una turbina Pelton trabaja bajo una altura neta de 240 m.  Sus características son:  ϕ1 = 0,98 ; α1 = 0 ; β 2 = 15º ; w   2 = 0,70 w 1 ; u1 = 0,45 c 1 Diámetro del chorro: d chorro = 150 mm; Diámetro medio de la rueda : D 1 = 1800 mm Determinar  a) La fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas b) La potencia desarrollada por la turbina c) E l rendimiento manométrico d) E l rendimiento global, si endo: ηmec  = 0,97; ηvol = 1.  _________________________________________________________________________________________ 

RESOLUCION 

Tomamos como eje “x” la dirección de la velocidad circunferencial del rodete en el punto en que el eje del chorro corta a éste; la fuerza tangencial del chorro sobre las cucharas es igual y de signo contrario a la que el álabe ejerce sobre el fluido. TRIANGULOS DE VELOCIDADES Entrada c1  = ϕ1 2 g Hn = 0,98 u1 = u 2   = 0,45

x

2 g x 240 = 67,22 m/seg

67,22 = 30,25 m/seg

w1 = c1 - u1   = 67,22 - 30,25 = 36,97 m/seg Salida

u2 = u1   = 30,25 m/seg w2 = c2 =

u22 + w 22 - 2 u2 w 2   cos β 2 =

w2   sen β 2 = c2 senα2   ;

sen α 2 =

ψ  w1   =

0,70

x

30,25 2   + 25,88 2   - (2

36,97 = 25,88 m/seg x 

30,25

x

25,88 cos 15º) = 8,51 m/seg

w2   sen β2 25,88 x sen 15º =   = 0,7871 c2 8,51

a) F uerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas γ Q Fx = (w1   cos β 1 - w 2   cos β 2 ) = Q = c1 Ω  = 67,22 m g seg 1000 =

Kg

x

π

x 

;

α2   =

3 0,15 2 2 m   = 1,18787 m seg 4

3 1,18787 m seg m3   (36,97 + 25) m m seg 9,8 2 seg

Kgm Nefec = F x   u = 7511,5 Kg  x 30,25 m   = 227.222,87   = 3029,6 CV

c) Rendimiento manométrico γ  Q H n Como η vol = 1 Nefec = η h       → η man = 75

seg

75 N ef 

γ  Q N n

 =

=

x 

b) Potencia desarrollada por la turbina (es la potencia efectiva) seg

51,9º

75 x 3029,6 1000 x 1,1878 x 240

P.Turbinas Hidráulicas.-2

 = 0,797 = 79,7%

= 7511,5 Kg

ó

ηman

=

Hef  =  Hn

3029,6 CV =

1000 x   1,1878 75

x

H ef 

;

Hef  = 191,3 m

=

191,3   = 0,797 = 79,7% 240

d) R endimiento global, siendo el ηmec  = 0,97. η  = 0,797 x   0,97 = 0,773 = 77,3% e) Potencia al freno La potencia al freno es la potencia útil

N=

γ  Q H n 75

1000 x 1,1878 x 240

η  =

75

 0,773 = 2938 CV

De otra forma:

Nu =

ηmec Nef  = 0,97

x  3029,6

CV = 2938 CV

*****************************************************************************************

 2.- Se dispone de un aprovechamiento hidráulico con caudal constante en una corriente que fluye a 750 litros/segundo; utiliza un salto neto H n = 24 m con un grupo turboalternador en acoplamiento directo de 7   pares de polos, siendo el rendimiento global de la instalación del 86%, y absorbiendo el referi do grupo la aportación diari a del caudal citado durante 4,5 horas ininterrumpidamente, a caudal constante. Con el fin de incrementar la potencia del aprovechamiento hidráulico se incrementa el salto neto utilizado, y se acopla a la misma turbina otro alternador que sustituye al primero de 6 pares de polos.  Suponiendo que el rendimiento global no se modifica, se pide: a) Potencia en CV del primer grupo, y caudal b) Salto neto a utilizar en el nuevo grupo y nueva potencia c) Número de horas ininterrumpidas de funcionamiento a caudal constante del nuevo grupo d) C apacidad de regulación del embalse que necesita el nuevo grupo  _________________________________________________________________________________________ 

RESOLUCION  Q ; 7 pares de polos ; η  = 0,86 ; Funcionamiento: 4,5 horas diarias Hn = 24 m Q' SEGUNDO GRUPO: ; 6 pares de polos ; η = 0,86 ; Funcionamiento: ? H'n PRIMER GRUPO:

Como el rendimiento se mantiene, se pueden utilizar las fórmulas de semejanza. Se trata de una misma turbina con saltos variables n =  n'

Hn H'n

=

Q = ( N )2/ 3  Q'  N'

a) Caudal que admite el primer grupo funcionando 4,5 horas diarias Se sabe que el aprovechamiento hidráulico recibe un caudal diario de 750 l/seg, por lo que en 24 horas será: 3 seg x 24 horas   = 64.800 m Qdiario = 750 lit x   3600 seg hora día día que son aprovechados totalmente por el grupo en 4,5 horas, por lo que el caudal del primer grupo es: 3 64.800 m 3 día Q = = 4 m seg seg 3600 x   4,5 día

Potencia del primer grupo: P.Turbinas Hidráulicas.-3

γ  Q

N = N u =

Hn 75

η

  = 1000

Kg

x

m3

3 4 m seg

x 

24 m x   0,86 = 1100,8 CV

b) Salto neto a utilizar en el nuevo grupo Para 7 pares de polos: n = 3000   = 428,57 rpm 7 Nº de revoluciones: Para 6 pares de polos: n = 3000   = 500 rpm 6 428,57 Hn n = 24 ; H'   = 32,66 m ; = n '  n' 500 Hn H'n 428,57 1100,8 2/ 3 Nueva potencia: n = ( N )2/ 3 ; = ( ) ; N'  = 1748 CV '  n' 500  N' N

c) Número de horas ininterrumpidas de funcionamiento a caudal constante Q’ del nuevo grupo n = Q  n'  Q'

;

3 Q' = Q n' = 4 m n seg

x

7 = 4,7 m3   seg  6

;

4,7  x x = 4 x 4,5

;

x = 3,8 horas

d) Capacidad de regulación del embalse que necesita el nuevo grupo Ω x Hn = Ω x H'n

Para 7 pares de polos: (Capacidad) = Para 6 pares de polos: (Capacidad)' (Capacidad) (Capacidad)'

(Capacidad)' =

=

Hn H'n

=

24   = 0,7348 32,66

H'n 1   = 1,364 (Capacidad)   (Capacidad) = Hn 0,7348

*****************************************************************************************

 3.- E legir el tipo de turbina más conveniente para un salto H n = 190 m, caudal q= 42 lit/seg, n = 1450 r pm y  ηman = 0,825. Determinar, suponiendo que ηmec = ηvol = 1 a) Las nuevas características de la turbina para un salto neto de 115 m, conservando la misma admisión b) Las nuevas características de una turbina semejante, geométricamente 3 veces más pequeña, que trabaje con el mismo salto de 190 m.  _________________________________________________________________________________________ 

RESOLUCION  a) Nuevas características de la turbina para un salto neto de 115 m, conservando la misma admisión γ  Q

N = Nu =

Hn 75

1000

η

=

Kg

x 

m3

3 0,042 m seg 75

x 

190 m x   0,825   = 87,78 CV

1450 87,78 ns = n N = = 19,25 (Pelton simple) 4 5/ 4 H5/ 190 n n =  n'

Hn

Q =  Q'

Hn

H'n

( N )2/ 3 = N'

H'n

;

n' = n

;

Q' = Q

Hn H'n

;

H'n   = 1450 Hn H'n   = 42 Hn

115   = 1128,1 r.p.m. 190 115   = 32,67 lit seg 190

H'n 3/ 2 )   = 87,78 ( 115 )3/ 2   = 41,33 CV Hn 190

N' = N (

P.Turbinas Hidráulicas.-4

b) Nuevas características de una turbina semejante, geométricamente 3 veces más pequeña, que trabaje con el mismo salto de 190 m. Se tiene el mismo salto, con λ = 3 Hn

=1 =

H'n 1 = Q´ =

1

λ

2/ 3

Q

λ

2

λ

n = 1 Q = 2  Q´ n´

λ

2/ 3

= 42 = 4,66 lit seg  9

λ   = 1450 x   3 = 4350 c) Para Z inyectores Pelton λ

λ

( N )1/ 3  N´

2/ 3 2 ( N )1/ 3 ; ( N )1/ 3  = λ ; N = λ ; N ´ = N = 88 = 9,77 CV 2  9  N´  N´  N´ λ

n´ = n

n = n' 1

1

Hn H'n

;

r.p.m.

Q = Z Q'

λ

2

Hn H'n

;

N = Z N'

λ

2

H  ( n )3/ 2 H'n

;

C = Z C'

λ

3

H  ( n ) H'n

***********************************************************************************

4.- Una turbina Pelton se elige para mover un alternador de 5 pares de polos en acoplamiento directo. E l chorro de agua tiene un diámetro de 70 mm y una velocidad de 100 m/seg. E l ángulo de la cuchara es de 170º; la relación de la velocidad tangencial del álabe a la velocidad del chorro es 0,47. Los coeficientes de reducción de velocidad: ϕ1 = 1 y ψ  = 0,85. Determinar  a) L os triángulos de velocidades b) E l diámetro de la rueda en el centro de las cazoletas c) La potencia desarrollada por la turbina y el par motor  d) La alturas neta y efectiva del salto, rendimiento manométrico y nº de revoluciones específico e) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm de una turbina geométricamente semejante a la anterior, con relación de semejanza λ = 2, funcionando con el mismo salto  f) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm de una turbina geométri camente semejante a la anteri or, con relación de semejanza λ = 2, funcionando con un salto de 1000 m  g) C audal, potencia, par motor y nº de rpm, λ =1, para una turbina que tiene 4 inyectores de 50 mm de diámetro, con c 1 = 100 m/seg, funcionando con el salto del apartado (d) h) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm, λ =1, para una turbina que tiene 4 inyectores de 50 mm de diámetro, con c 1 = 100 m/seg, funcionando con un salto de 1000 m  _________________________________________________________________________________________ 

RESOLUCION  a) Triángulos de velocidades Entrada c1  = 100 m/seg u1 = 0,47 ; u 1   = 0,47  c1

x   100

= 47 m/seg

w1 = c1 - u1   = 100 - 47 = 53 m/seg Salida u2 = u1   = 47 m/seg w2 = c2 =

u22 + w 22 - 2 u2 w 2   cos β 2 =

ψ  w1   =

0,85

472   + 45,05 2   - (2

x   53 x

= 45,05 m/seg

47

P.Turbinas Hidráulicas.-5

x

45,05 cos 10º) = 8,25 m/seg

w2   sen β 2 = c2 senα2   ;

w2   sen β2 45,05 x sen 10º =   = 0,948 c2 8,25

sen α 2 =

;

α2   =

71,48º

b) Diámetro de la rueda en el centro de las cazoletas Este diámetro es el también llamado diámetro Pelton u = D w = D π  n  2  2 30

n = 3000   = 600 rpm 5 D = 60 u = = 60 x 47   = 1,496 m π  n u = 47 m/seg 600 π

;

c) Potencia desarrollada por la turbina (potencia efectiva)

N

= Fx u =

γ

Q (w 1  cos g

β1

1000

- w 2  cos

Kg

β2 )

u =

Ω  =

3 0,3848 m seg m3   (53 + 44,36) m seg 9,8 m 2 seg

=

π

0,07 2 2 3 m   = 0,3848 m seg 4 w 1  cos β1 = w1   = 53 m = seg w 2   cos β 2  = 45,05 x cos 10º = 44,36 m seg

Q = c1

100 m seg

x 

x

x

x 

Kgm 47 m = 179.680   = 2395,7 CV seg seg

Par motor  C = N =  w

Kgm seg   = 2859,7 m.Kg x  600 30

179.680

N

=

π  n

π

30

d) A lturas neta y efectiva del salto c1 =

ϕ1

2 g Hn

;

c21

Hn =

ϕ21

N efect

Salto efectivo : Hefect =

γ

=

Q

=

2 g

179.680   = 466,95 m 1000 x   0,3848

Rendimiento manométrico u (c   cos α1 - c2   cos α 2 ) η = 1 1 man

1002   = 510,2 m 12 x 2 g

47 m   (100 - 8,25 cos 71,48) seg =   = 0,9153 = 91,53% g x   510,2

g Hn

o también:

ηman

Hefect = Hn

=

γ

Nefect

=

Qd Hn

x 

1000

179.680 = 91,53% 0,3848 x   510,2

Nº de revoluciones específico 600 2395,7 ns = n N =   = 12,11 rpm 4 5/ 4 H5/ 510,2 n

e) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm de una turbina geométricamente semejante a la anterior, con relación de semejanza λ = 2, funcionando con el mismo salto Q =  Q'

λ

N = N'

λ

2

C = C'

λ

3

Hn

2

λ

)3/ 2 =

λ

H'n (

Hn

(

Hn

H'n H'n

2

=

) =

λ

3

  ;

2

;

;

2

Q =

λ

N =

λ N'

C =

  Q' = 2 2

2

3

λ C'

= 22

= 23

x 

3 0,3848 = 1,539 m seg

x   2395,7

x   2859,7

CV = 9583,2 CV

m.Kg = 22.877,6 m.Kg

P.Turbinas Hidráulicas.-6

n =  n'

λ

Hn

-1

λ

=

H'n

-1

  ;

λ

n =

-1

  n' = 2 -1

x   600

rpm = 300 rp

 f) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm de una turbina geométri camente semejante a la anterior, con relación de semejanza λ = 2, funcionando con un salto de 1000 m Q =  Q'

λ

N = N'

λ

2

C = C'

λ

3

n =  n'

λ

Hn

2

(

Hn

(

Hn

H'n H'n

-1

2

Hn

;

Q =

λ

)3/ 2

;

N =

λ N'

)

C =

H'n

;

Hn

;

H'n

Q'

2

3

λ C' λ

n =

H'n

-1

(

(

Hn H'n

Hn H'n

= 22

Hn H'n

x   2395,7

x   2859,7

= 2 -1

1000 = 2,1548 m3 seg 510,2

0,3848

)3/ 2 = 22

) = 23

n'

x 

x

CV ( 1000 )3/ 2   = 26296,6 CV 510,2

m.Kg ( 1000 ) = 44.845,15 m.Kg 510,2

600 rpm

1000 = 420 rpm 510,1

 g) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm, λ =1, para una turbina que tiene 4 inyectores de 50 mm de diámetro, con c 1 = 100 m/seg, funcionando con el salto del apartado (d)

N

Los triángulos de velocidades se mantienen Potencia para 1 inyector: γQ = Fx  u = (w 1   cos β 1 - w 2  cos β 2 ) u = g 1000 =

Kg

Q = c1

Ω  =

100 m seg

3 0,1963 m seg m3   (53 + 44,36) m m seg 9,8 2 seg x 

x

x

π

x 

3 0,05 2 m2   = 0,1963 m = seg 4

Kgm 47 m = 91.658   = 1221,1 CV seg seg

Par motor para 1 inyector: C = N =  w

N

=

π  n

n =  n'

λ

-1

30

Hn H'n

Kgm seg   = 1458,8 m.Kg x  600 30

91.658 = 1

;

n = n' = 600 rpm

=

π

Para 4 inyectores y H n = 510,2 m 3 3 Q* = 4 Q = 4 x   0,1963 m   = 0,7852 m seg seg

N* = 4 N = 4

x

1222,1 CV = 4888,4 CV

C* = 4 C = 4 x   1458,79 m.Kg = 5835,16 m.Kg

h) Caudal, potencia, par motor y nº de rpm, λ =1, para la turbina del apartado (d), si se la suponen 4 inyectores de 50 mm de diámetro, con c 1 = 100 m/seg, funcionando con un salto de 1000 m 2

Q =

λ

N =

λ N*

C =

λ C*

n =

λ

Q*

2

3

-1

n'

Hn H'n

= 12

x 

H ( n )3/ 2 = 12 H*n H ( n ) = 13 H*n Hn H'n

= 1 -1

x   4.888,4

x   5.835,16

x

1000 = 1,079 m3 seg 510,2

0,7852

600 rpm

CV ( 1000 )3/ 2   = 13.414 CV 510,2

m.Kg ( 1000 ) = 11.437 m.Kg 510,2 1000  = 840 rpm 510,1

*****************************************************************************************

P.Turbinas Hidráulicas.-7

 5.- Una turbina Pelton de 1 inyector se alimenta de un embalse cuyo nivel de agua se encuentra 300 m por  encima del eje del chorro, mediante una conducción forzada de 6 K m de longitud y 680 mm de diámetro interior. E l coeficiente de rozamiento de la tubería vale 0,032. La velocidad periférica de los álabes es 0,47 c 1 E l coeficiente de reducción de velocidad de entrada del agua en el rodete vale 0,97  Las cazoletas desvían el chorro 175º, y la velocidad del agua se reduce en ellas en un 15% E l chorro tiene un diámetro de 90 mm E l rendimiento mecánico es 0,8 Determinar  a) L as pérdidas en el inyector, y su velocidad; pérdidas en la conducción forzada b) La altura neta de la turbina c) La altura de E uler  d) E l caudal e) E l rendimiento manométrico  f) La potencia útil en el eje de la máquina  _________________________________________________________________________________________ 

RESOLUCION  a) Pérdidas en la conducción forzada Altura neta: Hn   = H - Pérdidas tubería = 300 - Pérdidas tubería Pérdidas tubería:

v2tu b 0,032 v2tu b L = 2g 0,68 2 g

λ dtu b

Por la ecuación de continuidad, Q =

2 π d iny

4

x 

 c 1 =

6000 = 14,41 v2tu b (m)

π  d 2tub 4

⇒

 v tub

v tub

=  c1

d2iny d2tub

=  c1 (

0,09 0,68

luego: Pérdidas tubería: 14,41 v2tu b  = 14,41 x  0,017517 2

x

c21   = 4,42 x  10-3  c21

Hn   = 300 - 4,42 x  10-3  c21

Pérdidas en el inyector h d  hd =

Hn =

ϕ 2 g ϕ2

c 12  (1

c 12 2g

-

2

)

 + h d =

ó tambien: Hn =

 = H n (1 c 21 2g

c21t 2g

ϕ2 )

= Hn-

c 12 2g

=

c 21t

-

c 12

2g

(  =

c1 0,97

) 2 - c 12

2g

 = 3,205.10 -3 c12

 + 3,205.10 -3 c 12 =  0,05422 c 12 (

=

c1

ϕ1

)2

2g

=

c21 2gϕ

2 1

  = 0,05422 c 21

Igualando las expresiones de H n  se obtiene la velocidad c 1 : Hn   = 300 - 4,42 x  10-3  c21   = 0,05422 c 21

⇒

c1   = 71,52 m/seg

Pérdidas inyector: 3,205  x 10-3 c21   = 3,205  x 10-3 x   71,52 2   = 16,4 m = hd c21 c21 ó tambien: + hd = 2g 2 g ϕ21

c21 ; hd =  ( 1 - 1 ) 2g ϕ2 1

Pérdidas tubería: 4,42 x  10-3  c21   = 4,42 x  10-3 x   71,52 2   = 22,61 m = ht

b) Altura neta de la turbina P.Turbinas Hidráulicas.-8

) 2 = 0,017517 c1

Hn   = 0,05422 c 21   = 0,05422  x 71,52 2   = 277,3 m

c) A ltura de E uler  La altura de Euler es el salto efectivo Salto efectivo: H ef  = H n - Pérdidas (h d + h r ) = H - Pérdidas (h t + h d + h r ) El salto efectivo se obtiene también a partir de: ηman = Hefectivo ⇒ Hefectivo = ηman Hn = c1  u1  cos α 1 g- c2  u2  cos α2 Hn Triángulos de velocidades Entrada c1   = 71,52 m/seg

α1

=

β1

= 0

u1   = 0,47 c 1   = 0,47  x 71,52 = 33,61 m/seg = u2 w1 = c1  - u1   = 71,52 - 33,61 = 37,91 m/seg Salida

β 2  = 5º w2 = ψ  w1 =

0,85  x 37,91 = 32,22 m/seg

u22 + w 22 - 2 c2  w2  cos β 2 =

c2 =

sen α2 =

33,61 2   + 32,22 2 - ( 2 x 33,61  x 32,22 cos 5º) = 3,2 m/seg

w2   sen β 2 32,22 sen 5º = = 0,8775 c2 3,2

;

α2   =

61,34º

Hefectivo =

(71,52 x 33,61) - (3,2 x 33,61 cos 61,34º) c1  u1  cos α 1 - c2  u2  cos α 2 =  = 240 m g g

d) Caudal π d21 Q =

c1 =

4

π x

0,09 2 4

x

3 71,52 = 0,4548 m seg

e) Rendimiento manométrico Se sabe que ηvol  = 1 ηman

=

Hefectivo Hn

=

240   = 0,8653 = 86,53% 277,3

 Rendimiento hidráulico

ηhidráulico = ηman  . ηvol   =

0,8653  x 1 = 86,53%

 f) Potencia útil en el eje de la máquina La potencia útil se conoce también como potencia al freno γ  Q Hn η N = = η = ηvol ηmec ηman = 1 x  0,88 x 0,8653 = 0,7614 = 75 3 Kg  x 0,4548 m  x 277,3 m x 0,7614 1000 seg m3 =   = 1280 CV = 0,94 M 75 ***************************************************************************************** 6.- Una turbina hidráulica funcionando con un caudal de 9,1 m 3 /seg y salto neto de 100 m, gir a a 500 rpm.

Los triángulos de velocidades se han proyectado para que el rendimiento manométrico sea óptimo. La potencia al freno es de 9000 CV, con un rendimiento mecánico del 0,987. Determinar  a) E l grado de reacción b) R endimiento global, manométrico y volumétrico P.Turbinas Hidráulicas.-9

c) E l caudal que sale por el aspirador difusor  d) D iámetros de entrada y salida del rodete; anchur as del rodete  _________________________________________________________________________________________ 

RESOLUCION  Tipo de turbina; nº de revoluciones específico ns = n N = 500 9000 = 150 (Francis normal) 4 H5/ 1005/ 4 n

a) G rado de reacción c 1=

1-

σ

2 g H n  =

ϕ1

2gHn

ϕ1 =

;

1-

σ

Dimensiones del distribuidor b 1  y D1 , ángulo de ataque  α1  y coeficientes óptimos de velocidad  ϕ1  y  ϕ2  para turbinas Francis en función de n s

Se obtiene:

ϕ1

ϕ2   =

= 0,67 ;

α1   =

0,21 ;

24º

El valor de ϕ2  se podía haber obtenido, también, en la forma: c 22

ϕ = 2 2

2 g Hn

0,67 =

4/3

⇒ ϕ 2 =  7,465 x 10 -3 x n s2/3 =  7,465 x 10 -3 x 150 2/3 =  0,21

 = 5,57 x 10 -5 x n s

1-ρ

;

ρ=

0,551

b) R endimiento global, manométrico y volumétrico Rendimiento global η γ  Q Hn η Potencia al freno: N  (CV) =

h man (α 2 =90 º) =

η

=

75

c1 u 1 cos α 1 g Hn

ηvol  . ηman . ηmec

;

c1 =  =

ηvol

=

1000 x  9,1 x  100 75

2 g H n = 0,67

Para: n s = 150  u 1 =

;

ϕ1

9000 CV =

ξ1

2 g Hn

η ηman . ηmec

=

⇒ ξ1 = =

η

;

η  =

0,7417 = 74,17%

2 g x 100 = 29,66 m / seg 0,7

0,7 2 g x 100

= 0,857 = 85,7%

=

31 m / seg

0,7417 = 0,877 0,857 x  0,987

P.Turbinas Hidráulicas.-10

Comprobación de η:

De la relación entre u 2  y ns , se obtiene: n = 0,2738

4 ns H3/ n Qη

4 0,2738 x  150 x  1003/ 4 2 ns H3/ n 2 { } {0,2738 } n 500 η = =  = 0,7414 (l.q.c) Q 9,1

⇒

c) Caudal que sale por el aspirador difusor  3 Qsalida  = ηvol   Q = 0,877 x   9,1 = 7,98 m seg d) Diámetros de entrada y salida del rodete y anchura del rodete Diámetro a la entrada n = 84,55

ξ1 D1

Hn

;

D1 =

84,55

ξ1 n

Hn

=

84,55 x  0,7 500

x

100

  = 1,1837 m

Anchura del rodete a la entrada: b1 = 0,2 D1

;

b 1   = 0,2 D1   = 0,2

x

1,1837 m = 0,2367 m

Diámetro a la salida D 2 : D2

π n

2

30

u 2=

ξ2

2gHn =

u 2=

ξ2

2 g H n = 0,61

2g x 100 = 27 m/seg

   ⇒  

D2 =

60 x 27  = 1,031 m 500 π

*****************************************************************************************

7.- D ada una turbina F rancis de características: Q = 3 m 3 /seg, H n = 200 m y n s < 115, conectada a un alternador de 50 ciclos/seg; η = 0,85 Determinar  a) Potencia b) E lección de la velocidad rpm, sabiendo que n s< 115 c) Dimensiones del rodete y del distribuidor   _________________________________________________________________________________________ RESOLUCION  a) Potencia γ  Q Hn η 1000 x 3 x   200 x   0,85 N =

75

=

75

  = 6800 CV

b) E lección de la velocidad rpm P.Turbinas Hidráulicas.-11

ns = n N = n 6800   = 0,10964 n < 115 4 H5/ 2005/ 4 n Para Z = 3 pares de polos

⇒

Para Z = 4 pares de polos

⇒

Z n = 3000

⇒

n <

115 0,10964

;

n = 3000   = 1000 rpm 3 3000 n =   = 750 rpm 4

⇒ n = 750 rpm ; ns = 0,10964 c) Dimensiones del rodete y del distribuidor  ξ1   = 0,65 ; ξ2   = 0,43 Por seguridad se tomará, Z = 4

Para: ns  = 81,5 rpm, se obtiene que:

n < 1050 rpm

x

750 = 82,23, Francis lenta

b1   = 0,115 D1

Orden de magnitud de las dimensiones de las ruedas Francis, que relacionan ξ1  y ξ2 con ns

D1 π  n 60 D π  n u2 = ξ2 2 g Hn = 0,43 2 g x   200 = 26,9 m/seg = 2 60 b1   = 0,115 D1   = 0,115 x  1,036 = 0,1191 m u1 =

ξ1

2 g Hn = 0,65

2 g x   200 = 40,7 m/seg =

⇒

D1  = 1,036 m

⇒

D2  = 0,6696 m

Utilizando la Fórmula de Ahlfors (que sabemos es para unas condiciones únicas y muy concretas, ya que se utilizan valores medios de α = 7/8 y ψ  = 0,91), se obtendría un diámetro D 2 : 3

Q   = 4,375 n

3

3   = 0,695 m 750 ***************************************************************************************** D2   = 4,375

8.- Una turbina Francis está acoplada directamente a un alternador de 5 pares de polos. E l caudal es de 1 m 3 /seg. Los diámetros de entrada y salida de los álabes son 1 m y 0,45 m, y las secciones de paso, entre álabes, de 0,14 m 2 y 0,09 m 2. E l ángulo α1= 10º, y β 2= 45º. E l rendimiento manométrico de esta turbina es 0,78. Determinar  a) L os triángulos de velocidades b) La altura neta c) E l par motor y potencia de la turbina d) E l nº de revoluciones específico e) E l caudal, altura neta, potencia y par motor, si se cambia el alternador por otro de 4 pares de polos.  _________________________________________________________________________________________  RESOLUCION  P.Turbinas Hidráulicas.-12

Nº de r.p.m. : n = 60 f  = 3000   = 600 rpm z 5

a) Triángulos de velocidades Entrada:

D1 π  n = 1 x π x  600   = 31,4 m/seg 60 60

u1 =

Q

c1m = c1 =

=

Ω1

3 1m seg

0,14 m2

  = 7,14 m/seg

7,14 c1m =   = 41,12 m/seg sen α 1 sen 10º w 1  sen β 1

tg β1 =

w 1  cos β 1

=

c 1  sen α 1 w 1  cos β 1

 =

c 1n = c 1 cos α 1 = 41,12 cos 10 = 40,49 m/seg = u 1 + w 1 cos β 1 w 1  cos β 1 =  c 1n - u 1 =  40,49 - 31,4 = 9,09 m/seg

= 9,09

w1 =

=

cos β 1

7,14 9,09

 = 0,7854

 =

⇒ β 1 =  38,15º

9,09   = 11,56 m/seg cos 38,15º

Salida:

0,45 x π x  600 D2 π  n =   = 14,14 m/seg 60 60

u2 =

c2m = w2 = c2 =

Q

=

Ω2

3 1m seg

0,09 m2

c2m sen β 2

=

  = 11,1 m/seg = c 2   sen α 2

11,1   = 15,7 m/seg sen 45º

u22 + w 22 - 2 u2  w2  cos β 2 =

sen α2 =

11,1 = 0,9648 11,5

α2 =

;

15,7 2   + 14,14 2   - (2 x  15,7

x

14,14 cos 45º) = 11,5 m/seg

74,85º

b) Altura neta Hn

=

c 1  u 1  cos α 1 - c 2  u 2  cos α 2 g η man

=

41,11 x 31,4 cos 10- 11,5 x 14,4 cos 74,85 0,78 g

 = 160,74 m

c) Potencia de la turbina Hn η = η = 75 Kgm = 125.377   = 1,23 MW seg N

= Nu =

γ  Q

ηman ηor g ηvol   =

0,78 x 1 x 1 = 0,78

=

1000 x 1x 160,74 x 0,78   = 1671 CV = 75

Par motor: C = N = 30 N =  w π  n

30 x 125.377 600 π

Kgm seg

  = 1995,4 m.Kg

d) Nº de revoluciones específico ns =

600

1671,7

160,74 5/ 4

  = 42,86 (Francis lenta)

e) Caudal, altura neta, potencia y par motor, si se cambia el alternador por otro de 4 pares de polos. P.Turbinas Hidráulicas.-13

Para 4 pares de polos: n' = 3000   = 750 rpm 4 160,74 2 Parábola de regímenes semejantes, H n =  Q = 160,74 Q 2 2 1 Hn

n = n'

H'n

=

Q '

 Q

3

=

N  = N'

C C'

3 1m 160,74 m seg = =  Q' H'n

600 = 750

3

1671,7 CV  =  N'

1995,4 m.Kg C'

Resolviendo se obtiene: 3 H'n = 251,15 m ; Q' = 1,25 m   ; N' = 3265 CV ; C' = 3118 mKg seg

Diámetros de la turbina:

60 x  14,14 m seg   = 0,450 m 1 x π  600 seg 60 x  31,4 m seg u = = 1 m ó D1 = D2 1   = 0,45 u2 1 π x  600 seg

60 u2 D2 = = π  n 60 u1 π  n

D1 =

x

31,4 =1m 14,14

*****************************************************************************************

9.- Una turbina Francis gira a 600 rpm y en ella entra un caudal de 1 m 3 /seg. Los diámetros de entrada y   salida son de 1 m y 0,45 m respectivamente, y las secciones entre álabes corr espondientes de 0,14 m 2 y 0,09 m 2. E l ángulo de salida del agua del distribuidor es de 12º, el ángulo de salida de la rueda β 2 = 45º y el rendimiento manométrico de la turbina del 78%. Determinar  a) E l salto neto b) E l par y la potencia sobre el eje  _________________________________________________________________________________________   RESOLUCION  Triángulos de velocidades Entrada:

D1 π  n = 1 x π x  600   = 31,4 m/seg 60 60

u1 =

Q

c1m =

Ω1

=

3 1m seg

0,14 m2

c1n = c1   cos α1 =

  = 7,14 m/seg

7,14 m/seg c1m =   = 33,6 m/seg tg α1 tg 12º

c1 =

7,14 c1m =   = 34,34 m/seg sen α 1 sen 12º

w1 =

u21 + c21 - 2 u1  c1  cos α1 =

sen β1  =

7,14 c1m = = 0,9558 w1 7,47

;

31,4 2   + 34,34 2   - (2

x  31,4 x

β 1  = 72,9º

Salida:

u2 =

0,45 x π x  600 D2 π  n =   = 14,14 m/seg 60 60 P.Turbinas Hidráulicas.-14

34,34 cos 12º) = 7,47 m/seg

c2m = w2 =

Q

Ω2

=

c2m sen β 2

3 1m seg

0,09 m2 =

  = 11,1 m/seg = c 2   sen α 2

11,1   = 15,7 m/seg sen 45º

c2n = u 2 - w 2   cos β 2   = 14,14 - (15,7 tg α2 =

11,1 c2m = = 3,6532 c2n 3,0384

;

x

cos 45º) = 3,0384 m/seg = c 2  cos α 2

α2  =

74,7º

a) Salto neto Hn =

(31,4 x   33,6) - (14,14 x  3,038) u1 c1n - u2 c2n =   = 132,4 m g ηman 0,78 g

b) Potencia en el eje γ  Q Hn η N =

=

75

=  103.270

η

=

ηman ηor g ηvol   =

0,78 x 1 x 1 = 0,78

=

1000 x 1 x 132,4 x 0,78 = 1377 CV = 75

Kgm seg

Par motor  C = N = 30 N =  w π  n

30 x 103.270

Kgm seg

600 π

  = 1643,6 m.Kg

Tipo de turbina: ns = 600 1377   = 49,6 (Francis lenta) 132,4 5/ 4 *****************************************************************************************

10.- Se tiene una turbina de las siguientes características: H n = 256 m ; n = 500 rpm ; Q = 11 m 3 /seg. Determinar: a) E l tipo de turbina b) E l r endimiento manométrico máximo, sabiendo que ηvol = 1 c) E l grado de reacción d) L os diámetros de entrada y salida y altura del distribuidor  e) La altura del aspirador difusor, sabiendo que el rendimiento del mismo es 0,85  f) La cámara espir al  _________________________________________________________________________________________ 

RESOLUCION  a) Tipo de turbina ns = n N 4 H5/ n

N =

γ  Q Hn η 75

(No se puede aplicar porque no se conoce el rendimiento

 pero sin embargo, como de lo único que se trata es de conocer el tipo de turbina, se puede dar al rendimiento un valor promediado según la ecuación aproximada: 3 N = 11 Q Hn  = 11 x 11 m x 256 m = 30.976 C seg ns = n N = 500 30.976 = 86 (Francis lenta) 4 H5/ 2565/ 4 n

b) Rendimiento manométrico máximo P.Turbinas Hidráulicas.-15

η man =  2 ( ξ1 µ 1 - ξ 2 µ 2 ) =

Rendimiento máximo r

c2

⊥ u2 r

; c 2n

=  0

Para un valor de n s ≈  86, gráficamente se obtiene

;

= 2

µ 2 =  0

 ξ = 0,67  1   ϕ 1 = 0,63 

ξ1 µ1

;

ξ 2 =  0,45

;

α 1 = 018º

;

D2 D1

 = 0,77

Como: c1n = c1   cos α1  =

µ1

2 g Hn =

ϕ1

2 g Hn   cos α 1

⇒

µ1

=

ϕ1   cos α 1   =

0,63 x cos 18º = 0,60

resulta:

ηman máx

= 2

x 

0,67

x 

0,60 = 0,804 = 80,4%

Con este valor habría que volver a calcular N y ns  mediante una segunda iteración:

N =

γ  Q Hn η 75

=

1000 x 11 x 256 x 0,804   = 30187 CV 75

ns = n N = 500 30.187 = 84,8 (Francis lenta). Prácticamente igual 4 H5/ 2565/ 4 n

Vacío

c) Grado de reacción 1 - σ 2 = ϕ 1 =  0,63 ⇒ σ  =

1 - 0,63 2 = 0,603 P.Turbinas Hidráulicas.-16

d) D iámetros de entrada y salida y altura del distribuidor  Diámetro de entrada 60 u1 = π  n

D1  =

u1 =

ξ1

2 g Hn = 0,67

2 g x   256 = 47,46 m seg

ξ2

2 g Hn = 0,45

2 g x   256 = 31,9 m seg

=

60 x   47,46   = 1,81 m 500 π

Diámetro de salida 60 u2 = π  n

D2  =

u2 =

=

60 x   31,9   = 1,218 m 500 π

Altura del distribuidor = altura del álabe a la entrada b1 = 0,12 D1

;

b 1   = 0,12 D1   = 0,12

x   1,81

= 0,217 m

e) Altura del aspirador difusor, sabiendo que el rendimiento del mismo es 0,85 Hs

≤

patm

γ 

patm - p2

-

γ 

c22 2g

ηd

  = 10,33 m

p2 = 0,009 γ  Hn

p2

;

γ 

  = 0,009

1ª Forma: Cálculo de c2 :

x

Hn   = 0,009

c22 = f 2 (ns ) = 2 g Hn

2ª Forma: ns = 86

⇒ ϕ2   =

x

256 = 2,304 m

ϕ22  = 0,142 = 0,0196 0,14 ; c 2   = 0,14

;

c22   = 0,0196  x 256 = 5,1 m 2g

2 g H n   = 0,14

2 g x   256 = 9,91

c22 9,91 2 =   = 5,01 m 2g 2g Hs

≤

patm - p2

γ 

-

c22 2g

ηd

;

Hs

≤   (10,33

- 2,304) - (5,1

x

0,85) = 3,674 m

Valor de D2' Como en 2´ la velocidad c 2' ≤  1 m/seg, el valor de D2'  se puede hallar en la forma: c2'  =

Q

Ω2 '

=

4Q

π

 D22'

= 4

π

x

11 = 1 m seg

 D22'

;

D2' = 3,74 m

;

r 2'   = 1,87 m

Profundidad z 2’ a la que tiene que ir la solera Präsil: k = z2 r22 = z2´ r22´ z2   = 3,67 + 1 + z 2' = 4,67 + z2' k = (4,67 + z2' ) r22 = z2' r22'

;

k = (4,67 + z 2' )

x

0,609 2 = z2'  x 1,87 2

P.Turbinas Hidráulicas.-17

;

z2'   = 0,554 m

Rueda

Distribuidor Cámara espiral

 f) Cálculo de la cámara espir al Se supondrá metálica ⇒ ce  =

0,18 + 0,28

2 g Hn = 0,18 + 0,28

2 g x 256 = 20 m/seg

Se puede dividir la cámara espiral en 8 partes, de forma que:

Ω1

Q = = cc

d2 = d5 = d8 =

7  8 4  8 1  8

π

d21 4

;

Q   = 1,128 ce

d1   = 1,128

d1   = 0,782 m

d3 =

d1   = 0,591 m

d6 =

6  8 3  8

11  20

= 0,836 m

d1   = 0,724 m

d4 =

d1   = 0,512 m

d7 =

5  8 2  8

d1   = 0,661 m d1   = 0,418 m

d1   = 0,295 m

*****************************************************************************************

11.- E l modelo de la rueda de una turbina tiene un diámetro de 30 cm y desarrolla una potencia de 35 CV  bajo un salto neto de 7,5 m a 1200 rpm E l prototipo ha de proporcionar 10.000 CV en un salto neto de 6 metros y un rendimiento del 90%. E l tubo de aspiración tiene que recobrar el 75% de la energía cinética a la salida Determinar  a) E l diámetro y la velocidad “n” del prototipo b) Si el modelo comienza a cavitar cuando la presión a la entrada del tubo de aspiración es de 7 m por  debajo de la presión atmosférica, ¿Cuál será la máxima altura de la rueda del prototipo por encima del nivel más bajo del río para evitar la cavitación en una central instalada en una montaña en donde la presión atmosférica es de 0,85 K g/cm 2 , y el agua se encuentra a 20ºC?   _________________________________________________________________________________________ 

RESOLUCION  El rendimiento máximo en el modelo y en el prototipo son iguales, por lo que los triángulos de velocidades son geométricamente semejantes, pero como las velocidades son distintas, las presiones serán diferentes.

a) Diámetro y velocidad “n” del prototipo En el punto de funcionamiento con rendimiento máximo, las velocidades específicas del modelo y del prototipo tienen que ser iguales n s mod = ns prot nprot  10000 ns = 1200 35 = 7,5 5/ 4 65/ 4

⇒

nprot = 53,7 rpm (Velocidad del prototipo

P.Turbinas Hidráulicas.-18

ns = 1200 35   = 572 7,5 5/ 4

⇒

(Turbina hélice)

Dp  = D1p  = D2p

Diámetro Dp Al ser los triángulos de velocidades semejantes implica que los coeficientes óptimos también lo son, por lo

que: ξ mod = umod =

ξ prot

ξm

uprot =

2 g Hn(m) =

ξp

2 g Hn(p)

π  Dm nm

60 π  Dp  np = 60

H n(m) = Dm nm H n(p) Dp np

⇒

7,5 0,3 x  1200 = 6 Dp x   53,7

;

;

Dp = 6 m

b) E l modelo comienza a cavitar cuando la presión a la entrada del tubo de aspiración es de 7 m por debajo de la presión atmosférica PROTOTIPO La máxima altura de la rueda del prototipo por encima del nivel más bajo del río para evitar la cavitación en una central instalada en una montaña en donde la presión atmosférica es de 0,85 Kg/cm 2 , y el agua se encuentra a 20ºC, es: c22prot patm (lugar) - p2prot Hs prot ≤ ηd γ  2g en la que se ha supuesto que, c 2 prot < 1 m/seg '

p2prot

γ  patm

γ 

⇒

c'2 prot 2g

 sea despreciable

es la presión a la salida de la rueda

(es la presión del lugar) Correspondencia entre las alturas al nivel del mar, la presión media y la altura equivalente  en metros de c.a., pérdidas de carga en metros y temperatura Altitud sobre el nivel del mar

Presión atmosférica

Pérdidas por temperatura

metros

mm de Hg

metros c.a.

metros

metros

0

760

10,33

0,00

10ºC-0,125

100

751

10,21

0,12

15ºC-0,173

200

742

10,08

0,25

20ºC-0,236

300

733

9,96

0,37

25ºC-0,32

MODELO Como la turbina modelo se ha ensayado en Laboratorio:

Semejanza de presiones,

Pérdidas de carga

p 2 mod    Modelo, γ  = H mod     Prototipo, p 2 prot = H prot   γ  

patm

γ 

⇒

= 10,33 m

p 2 prot p 2 mod

=

H prot H mod

 =

6  = 0,8 7,5

Como en el Laboratorio se supone estamos a nivel del mar resulta que las pérdidas debidas a la altura son nulas A la temperatura de 20ºC el agua tiene unas pérdidas debidas a la temperatura de 0,236 m p2mod

γ 

= (10,33 - 7) - Pérdidas por temperatura = 3,33 - 0,236 = 3,094 m

PROTOTIPO p2prot = 3,094

γ 

x

6  7,5

= 2,475 m

P.Turbinas Hidráulicas.-19

Velocidad c 2 prot del prototipo; a partir de la potencia se determina el caudal, en la forma: Kg x Qprot x 6 m x 0,9 1000 γ  Qprot Hn prot η 3 m m3 Nprot = ; 10000 CV = ⇒ Qprot  = 138,88 seg 75 75 Por la condición de rendimiento máximo, c 2 ⊥u 2 c 2(prot ) = patm

γ 

Hs

4 Q prot

π

 D 22 (prot)

4 x 138,88

 =

π 6 2

(presión del lugar) = 0,85

≤  (8,78

4,91 2 2g

- 2,475) -

c 2 = c 2m

 = 4,91 m/seg

x 

x

⇒

10,33 = 8,78 m

0,75 = 5,38 m

que parece un poco elevado, por cuanto para turbinas hélice H s  < 4 m, pero hay que tener en cuenta que está calculado a potencia máxima. De otra forma

 c 22m (mod) p 2 (mod)  Modelo, H mod =  +  2g γ   2 c2m (prot) p 2 (prot)  Prototipo, H = + prot  2g γ  z 2 (mod) ≈ z 2 (prot) Nprot

=

1000 Q prot  6 x 0,9 75

1000 Q mod  7,5 x 0,9 75

π D 22 (prot)

Modelo, 7,5 = Prototipo, 6

=

5 ,5 2 2g 4,91 2g

 + 2

+

4

= c 2 (prot)

π x  6 2

⇒

4

c 2 (prot) = 4,91 m/seg

 = 35 CV

m3 Q mod =  0,388 = c 2m (mod) seg

    

+ z 2 (prot)

 = 10.000 CV

m3 Q prot = 138,88  = c 2m (prot) seg

Nmod =

+ z 2 (mod)

π  D 22 (mod)

p 2 (mod)

γ  p 2 (prot)

γ 

4

⇒ ⇒

= c 2 (mod)

p 2 (mod)

γ  p 2 (prot)

γ 

π x 7,5 2 4

c 2 (mod) =  5,50 m/seg

  2g  ⇒ 4,912  = 4,775 m.c.a.  2g 

 = 7,5  = 6 -

⇒

5 ,5 2

 = 5,96 m.c.a.

p2 (prot) p2 (mod)

=

4,775 5,96

 = 0,801

12.- Una turbina Francis está conectada en acoplamiento directo a un alternador de 11 pares de polos. E n su punto de funcionamiento se tiene: H n = 45 m ; N = 3660 kW; η = 89% ; ηmec = 98,4% ; ηvol = 1  Si se considera que el plano de comparación coincide con el nivel inferior del agua, aguas abajo, la entrada en el rodete se encuentra a 2,1 m y la salida del mismo a 1,8 m. E l rodete tiene un diámetro D 1 = 1,55 m. Las presiones a la entrada y salida del rodete son: 23,5 m.c.a. y (-2,5) m.c.a. respectivamente E l agua sale del rodete con α 2 = 90º, siendo constante la velocidad del flujo en todo el rodete, c 1m = c   2m Las velocidades a la entrada y salida del tubo de aspiración son: c  2 = 6 m/seg y c  2´= 1 m/seg, respectivamente. Pérdidas en la tubería, despreciables Determinar: a) Angulo β1 de los álabes del r odete a la entrada P.Turbinas Hidráulicas.-20

b) C audal y diámetro de salida del tubo de aspiración c) Nº específico de revoluciones d) Pérdidas en el rodete h  ,r  y en el distribuidor h d  e) Pérdidas en el tubo de aspiración h s y h s´   f) Altura del tubo de aspir ación; rendimiento  _________________________________________________________________________________________ RESOLUCION  a) Angulo β1 de los álabes del rodete a la entrada β 1  = arc tg u c -1mc 1

1n

n = 3000  = 3000  = 272,7 rpm Z 11 1,55 272,7 π D u1  = 1 π  n = = 22,13 m/seg 2 30 2 30 Al no haber pérdidas en la tubería, h t = 0, resulta: H n  = H c1n  =

ηman H g u1

η ηvol ηmec

ηman =

 =

=

⇒ ηman H g = u 1  c1n

0,89 0,9045 x 45 x g   = 0,9045 =  = 18,02 m/seg 1 x 0,984 22,13

c1m  = c2m  = c2  = 6 m/se

β 1  = arc tg

6   = 55,71º 22,13 - 18,02

b) Caudal N = γ  Q Hu = γ  Q Hn

η

;

Q=

N

γ  Hn η

3660 x 102 = H = Hn = 1000

Kg m3

 x

Kgm seg

= 9,3 m3 /seg

45 m x 0,89

Diámetro de salida del tubo de aspiración Q =

π  d´2 2 4

4Q

´

 c´2 ; d2  =

π  c´2

 =

4 x 9,3  = 3,445 m πx 1

c) Nº específico de revoluciones ns  = n N  = N = 3660 kW = 4977,5 CV = 4 H5/ n

272,7 4977,5 455/ 4

 = 165 rpm

d) Pérdidas en el rodete h  ,r  y en el distribuidor h d  Pérdidas en el rodete hr  Aplicando Bernoulli entre 1 y 2: c21 p1 c2 p  + + z1  = 2  + 2 + z2  + hr + H ef  = H n γ  γ  2g 2g Hef  = p1

γ 

Hu

ηmec

 = ηman  Hn  = 0,9045 x 45 = 40,7 m

 = 23,5 m.c.a. ;

p2

γ 

 = -2,5 m.c.a

⇒

(presiones relativas)

z1 = 2,1 m.c.a. ; z2  = 1,8 m.c.a. 2 c21 c21m  + c21n 18,04 2  + 62 c2  =  =  = 18,44 m ; 2  = 6  = 1,836 m 2g 2g 2g 2g 2g

hr =

c21 p1 c2 p  + + z1  - { 2  + 2 + z2  + H ef } = 23,5 + 2,1 + 18,44 - {1,836 - 2,5 + 1,8 + 40,7} = 2,204 m 2g γ  2g γ  P.Turbinas Hidráulicas.-21

Vacío

Pérdidas en el distribuidor h d .- Aplicando Bernoulli entre 0 y 1: c20 p0 c2 p  + + z0  = H n  = 1  + 1 + z1  + h γ  γ  2g 2g hd = H n  - {

c21 p1  + + z } = 45 - {18,44 + 23,5 + 2,1} = 0,96 m 2g γ  1

e) Pérdidas en el tubo de aspir ación h s y h s´ .- Aplicando Bernoulli entre 2 y A: c22 p2 c2 p  + + z2  = A  + A + zA + hs  + h's 2g γ  2g γ  h´s  =

c22'  = 1  = 0,05097 m 2g 2g

c22 p2 c2A pA hs  =  + + z2  - {  + + zA + h's } = 1,836 - 2,5 + 1,8 - {0 + 0 + 0 + 0,05097} = 1,085 m 2g γ  2g γ 

 f) Altura del tubo de aspir ación; rendimiento La altura de aspiración la da el enunciado: z 2  = Hs  = 1,8 m

ηd =

c22  - c'2 2  - h s 2g

=

 c22  - c'2 2 2g

1,836 - 0,05097 - 1,085  = 0,392 = 39,2% 1,836 - 0,05097

Comprobación: patm  - p2 c22  - c'2 2 Hs ≤ g 2g

ηd = 0 - (-2,5) - (1,836 - 0,05097)

x

0,392 = 1,8 m

****************************************************************************************

13.- Se tiene una turbina de las siguientes características: H n = 100 m; n = 500 rpm ; Q = 12 m 3 /seg ; η man = 0,825 ; ηmec = 1 ; ηvol = 1 ; ηdif  = 0,85 Determinar el perfil del difusor y su altura  _________________________________________________________________________________________ RESOLUCION  ns = n N 4 H5/ n

= N =

1000 x 12 x 100 x 0,825   = 13200 CV = 500 13200   = 180 Francis normal 75 1005/ 4

 Altura máxima del aspirador-difusor  Hs

≤

patm - p2

γ 

-

c22 2g

Para: ns   = 180 ; c1 =

ηd ϕ1

2 g Hn =

ϕ1

= 0,67

= 0,67

2 g x 100 = 29,66 m seg

P.Turbinas Hidráulicas.-22

Para: ns   = 180 ; c2 = A su vez: Hs

≤

ϕ2

p2 = 0,022 γ  Hn

(10,33 - 2,2) - (

2 g Hn = p2

;

γ 

10,18 2 2g

ϕ2

= 0,23

= 0,23

2 g x 100 = 10,18 m seg

= 0,022 Hn   = 0,022  x 100 = 2,2 m x

0,85) = 3,63 m

;

Hs

≤

3,63 m

Diámetro D2 : Q = c2m

Ω2

=

α2

= 90º = c2

Ω2

;

Ω2

=

Q = 12   = 1,179 m2 = c2 10,18

π

D22 ; 4

D2   = 1,225 m

Aspirador difusor: Según Präsil es de la forma: z r 2  = k, en la que “k” se calcula a la salida con velocidad c2´ < 1 m/seg 1,225 2 k = z2 r22 = z2 x ( )   = 0,375 z 2 2 Se puede tomar la solera como plano de comparación, por ejemplo a 0,5 m de la salida, es decir: z 2´ = 0,5 m La salida del difusor se puede poner, por ejemplo, a 1 m por debajo del nivel inferior  En consecuencia: k = 0,375 z 2 = 0,375 (3,63 + 1 + 0,5) = 1,924 Para z2'   = 0,5 (punto A) c2' =

r2'

12 = π r22'

π

⇒

r2' =

k  = z2'

1,924   = 1,96 m 0,5

12   = 0,994 m < 1 m (solución un poco ajustada) seg seg 2 x   1,96

Habría que reducir un poco el valor de z 2’, por ejemplo a 0,45, con lo que se obtiene: 1,924 =   = 2,0677 m 0,45

c2' =

12 = π r22'

π

12   = 0,894 m < 1 m (solución un poco menos ajustada seg seg 2 x   2,0677

****************************************************************************************

14.- Una turbina Pelton consume un caudal de 12 m 3 /seg, y arr astra un alternador; la masa total turbinaalternador M = 200 Tm. E l conjunto rotativo así constituido tiene un radio de inercia, r = 0,55 D 1 /2.  Se puede asumir que el álabe a la salida tiene un ángulo β 2 = 180º.  Se despreciarán los efectos de rozamiento E n cada instante, el par motor se calcula como si la velocidad de rotación fuese constante. Determinar  a) Suponiendo que la turbina está parada, se abren los inyectores y se forma un chorro igual al 10% del valor maximal. ¿Cuál será el tiempo necesario para que la turbina adquiera la velocidad óptima de régimen?  P.Turbinas Hidráulicas.-23

b) Si la turbina funciona a potencia maximal, y se produce una disfunción en la red que anula bruscamente el par resistente del alternador, ¿qué tiempo será necesario para que la velocidad del conjunto se incremente en un 25%?  c) Si en ese instante se inicia el cierre total de los inyectores, que dura 20 segundos, y suponiendo que ésto implica una variación lineal del caudal respecto del tiempo, ¿cuál será el aumento relativo de la velocidad angular en ese tiempo?¿Qué tiempo sería necesario para que la sobrevelocidad no sobrepase el 50% de la velocidad de régimen?  d) Si se dispone de un contrachorro, que sabemos actúa en sentido contrario al movimiento, y que con sume un caudal igual al 5% del maximal. Si se admite que la cara que los álabes presentan a éste contrachorro le desvían 90º, calcular el tiempo de acción del contrachorro necesario para asegurar el frenado de la turbina, en ausencia del chorro principal, en los siguientes casos: d.1.- Si se frena después de la velocidad de régimen normal, d.2.- Si se frena después de la sobrevelocidad definida en el apartado (c) _________________________________________________________________________________________

RESOLUCION  Sabemos que: I dw  = Cm - Cr = C dt en la que I es el momento de inercia de todas las masas rotatorias y “w” la velocidad angular de la turbina. El valor de I es: I = M r2 El par C varía con la velocidad angular “w”, y es igual al producto de la fuerza media F que se ejerce sobre los álabes, multiplicada por el radio Pelton R = D1 /2, de la forma: F=

2 γ  Q 2 γ  Q  (c1  - u1 ) =  (c1  - R w) g g

C=FR=

2 γ  Q R  (c1  - R w) g

Cuando se embala, se tiene: c1 = R wemb por lo que: C=FR=

2 γ  Q R2  (wemb  - w) = I dw g dt

2 γ  Q R2 2 γ  Q R2 2 γ  Q R 2 dw =   dt =   dt =  ( )  dt wemb  - w gI gM r g M r2 ln

2 γ  Q  R 2 wemb  - w =  ( ) (t - t0 ) wemb  - w0 r gM

2 γ  Q  R 2 wemb  - w t - t0 = exp [  ( ) (t - t0 )] = exp () wemb  - w0 r gM T en la que w 0  es la velocidad angular de la turbina para, t = t 0 , y T es una constante temporal de la forma: T=

g M  r 2  ( ) 2 γ  Q R

a) Suponiendo que la turbina está parada, se abren los inyectores y se forma un chorro igual al 10% del valor maximal, el tiempo necesario para que la turbina adquiera la velocidad óptima de régimen se calcula como sigue: Si arranca con un caudal: Q = 12 m 3 /seg

x

0,1 = 1,2 m 3 /seg, que el radio de inercia: r = 0,55 R, y que la

P.Turbinas Hidráulicas.-24

masa es de 200 Tm, la constante temporal será: 200.000 Kg 3 2 ρ Kg x 1,2 m 2 x 1000 seg m3 Para: t = 0 = t 0 , resulta, w 0  = 0

T1  =

M

( r )2  = Q R

x

0,55 2  = 25,25 seg

Para:t = t, la velocidad óptima de régimen para una Pelton es la mitad de la velocidad maximal, embalamiento, por lo que el tiempo que la turbina tardará en alcanzar la velocidad de régimen es: e-(t/T 1) = 1  2

;

t   = ln 2 = 0,69 T1

;

t = 0,69 T1   = 0,69 x  25,25 seg = 17,4 seg

b) Si la turbina funciona a potencia maximal, y se produce una disfunción en la red que anula bruscamente el par resistente del alternador, el tiempo necesario para que la velocidad del conjunto se incremente en un  25% es: La constante de tiempo correspondiente T 2  será 10 veces más pequeña que T 1 , ya que el caudal será ahora el nominal, es decir 12 m3 /seg: 200.000 Kg x 0,55 2  = 2,525 seg ρ 3 2 Kg x 12 m 2 x 1000 seg 3 m La velocidad angular de régimen es w n w1  = emb ; n1  = emb 2 2 y se pasa a una sobrevelocidad del 25%, es decir, a una velocidad angular, w 2  = 1,25 w1 , n 2  = 1,25 n 1 ), en un tiempo t2 , por lo que: w wemb  - 1,25 emb wemb  - w2 2  = 0,75 = e (-t 2 /T2) ; t  = 0,288 T   = 0,288  x 2,525 seg = 0,727 seg  = 2 2 wemb  - w1 wemb wemb  2 T1  =

M

( r )2  = Q R

c) Si en ese instante se inicia el cierre total de los inyectores, que dura 20 segundos, y suponiendo que ésto implica una variación lineal del caudal respecto del tiempo, ¿cuál será el aumento relativo de la velocidad  angular en ese tiempo?  El aumento relativo de la velocidad angular en ese tiempo, t 3  = 20 seg, se obtiene considerando que: Q = Q0  (1 - t )  t3  por lo que: 2 dw = wemb  - w w2

∫ 

w

ρ

Q R2 2 ρ Q R2 2 ρ Q0  R 2   dt =   dt =  ( )  (1 - t ) dt = (1 - t ) dt r 2 I M t3 t3 T2 Mr

w emb - w dw 1 t2  = ln = (t ) w emb - w w emb - w 2 T2 2 t3

Al cabo del tiempo t 3  se obtiene otra velocidad angular w 3 , tal que: 2 t23 wemb  - w3 t 1 t 1 ln = -   (t  ) = (t3  ) = - 3 wemb  - w2 T2 2 t3 T2 2 t3 2 T2

y sustituyendo los valores : t 3 = 20 seg ; T2 = 2,525 seg ; w 2  = 1,25 wm/2, resulta: ln

wemb  - w3   = ln wemb  - w2

wemb  - w3 1,25 wemb wemb  2

=-

20 = - 3,9604 2 x 2,525

;

w3   = 0,9928 wemb

 por lo que en esta situación, la turbina adquiere prácticamente la velocidad de embalamiento maximal, es decir  el doble de la velocidad de régimen.

Tiempo necesario para que la sobrevelocidad no sobrepase el 50% de la velocidad de régimen P.Turbinas Hidráulicas.-25

En esta situación la velocidad será w 3 , y el tiempo t 3 : 1,5 wemb   = 0,75 wemb 2 w  - 0,75 w emb 0,25 w  - w3 t t3 ln emb = ln emb   = ln   = - 0405 = - 3 = wemb  - w2  x 1,25 wemb 0,375 2 T2 2 2,525 seg wemb  2 w3 =

⇒

t3  = 2,04 seg

 No se puede cortar el caudal tan rápido por parte de los inyectores, bajo pena de provocar el golpe de ariete en el conducto de alimentación de los mismos, por lo que habría que desviar el chorro mediante el deflector.

d) Si se dispone de un contrachorro, que sabemos actúa en sentido contrario al movimiento, y que consume un caudal igual al 5% del maximal y se admite que la cara que los álabes presentan a éste contrachorro le desvían 90º, calcular el tiempo de acción del contrachorro necesario para asegurar el fr enado de la turbina, en ausencia del chorro principal: F = - ρ Q (c1  + u1 ) C = - ρ   Q R (c1  + u1 ) = -

ρ

Q R2 (wemb  + w)

En ausencia del chorro principal, la ecuación del movimiento es: - ρ Qcontr. R2 - ρ Qcontr. R 2 dw I dw = C = - ρ Qcontr. R2 (wemb + w) ; =   dt = ( ) dt  r dt (wemb  + w) I M y si Q es constante ln

wemb  + w 0 = wemb  + w

ρ

Qcontr. R 2 t ( ) t4 = 4 r M T4

siendo: Qcontr. =

Q0 = 12 = 0,6 m3 /seg ; T4 = 20 20

ρ

200.000 x   0,55 M r2 =   = 100,83 seg = 40 T 2 Qcontr. R2 1000 x   0,6 x 12

Para obtener, w = 0, se necesita un tiempo: ln

wemb  + w 0 t4 = wemb 100,88

;

t4   = 100,88

x

ln

wemb  + w 0 wemb

d.1.- Si se frena después de la velocidad de régimen normal,

se tiene que, w 0  = 0,5 w emb, por lo que el tiempo

será: t4   = 100,88 seg

x

ln

wemb  + 0,5 w emb   = 100,88 seg x   ln 1,5 = 40,9 seg wemb

d.2.- Si se frena después de la sobrevelocidad definida en el apartado (c) , es decir, w 0  =1,5 w emb , por lo que el tiempo t4 * será: t*4   = 100,88 seg

x

ln

wemb  + 0,75 wemb   = 100,88 seg x   ln 1,75 = 56,45 seg wemb

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P.Turbinas Hidráulicas.-26