TUGAS KOMPUTASI TEKNIK KIMIA MODUL PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
NAMA : _____________________ NRP : _______________________
Petunjuk umum 1. Bacalah setiap soal dengan teliti, kemudian pahami permasalahan pada soal tersebut dengan baik. 2. Bekerjalah secara mandiri. Menyalin pekerjaan praktikan lain hanya akan merugikan Saudara sendiri. 3. Kumpulkan semua jawaban dalam bentuk Microsoft Word dan soal ini, beserta script MATLAB yang dibuat. 4. Pastikan Saudara/i menyertakan jawaban akhir dari pertanyaan pada soal. 5. Soal terdiri dari 4 buah soal wajib dan 2 buah soal bonus. 6. Simpanlah dengan nama file : TUGAS_PDB_SENIN_SURIA_62xxxxx.docx. Nama file matlab bebas. 7. File Word disimpan dalam versi Microsoft Word 2003 / 2007. 8. Kelalaian membaca peraturan dan memenuhinya dapat berakibat kurangnya nilai atau tidak diperiksanya jawaban tugas. Soal 1 Bacalah petunjuk umum dengan baik dan teliti. Soal 2 (Soal ini hanya boleh dikerjakan apabila Saudara telah selesai mengerjakan soal no. 1) Dalam sebuah alat penukar panas pipa ganda (double pipe heat exchanger), profil temperatur fluida panas dan dingin dalam aliran searah (co-current) diberikan oleh persamaan: (1) (2)
TH, TC = temperatur fluida panas dan dingin (oC), ρH, ρC = massa jenis fluida panas dan dingin (kg/m3), QH, QC = laju alir volumetrik fluida panas dan dingin (m3/s), z = posisi aksial sepanjang pipa penukar panas (m). U = koefisien perpindahan panas keseluruhan (W/m2 oC), Dc, Dh = diameter penukar panas sisi dingin dan panas (m). CH, CC = kapasitas panas fluida panas dan dingin (J/kgoC).
1
Variabel
Satuan
DC
m
0.0262
DH
m
0.0262
ρH
kg/m3
992.93
ρc
kg/m3
996.21
CH
J/kg oC
4181
Cc
J/kg oC
4181.376
Qh
m3/detik
0.000176
Qc
m3/detik
0.000228
U
W/detik m2 oC
Harga
1400
(a) Apakah permasalahan ini termasuk initial value problem (IVP) atau boundary value problem (BVP)? (b) Gambarkan profil temperatur aliran fluida panas dan dingin pada penukar panas pipa ganda sepanjang 5 m. Diketahui temperatur masukan fluida panas sebesar 50oC dan fluida dingin sebesar 30oC. Selesaikan dengan integrasi numerik Runge-Kutta (ode45 atau ode23). Petunjuk : selesaikan persamaan differensial (1) dan (2) secara simultan, dengan Tc(0) = 30oC, dan Th(0) = 50oC.
Soal 3
(Soal ini hanya boleh dikerjakan setelah Saudara menyelesaikan soal no. 2) Diberikan sebuah persamaan diferensial biasa yang menggambarkan profil temperatur () terhadap jarak x dalam sebuah alat penukar panas dengan sirip: (3)
Dengan (0) = 1, dan ’(1) = 1. Diketahui H = 5. a. apakah masalah ini merupakan masalah benilai awal atau bernilai batas? b. Ubahlah menjadi bentuk dasar sistem persamaan differensial biasa orde 1. c. Persamaan ini dapat diselesaikan jika kita mengetahui nilai ’(0). Tebaklah beberapa nilai ’(0), dan selesaikan persamaan (b) dengan (0) = 1, ’(0) = tebakan. Buatlah grafik yang mengalurkan tebakan ’(0) terhadap ’(1) yang diperoleh. 2
d. Pelajari langkah (c), kemudian tentukan solusi persamaan diferensial biasa ini. e. Selesaikan dengan shooting method (ode45 + fsolve) , bandingkan dengan solusi (d). f. Selesaikan dengan metode beda hingga. Bandingkan dengan d, e, f. g. Ulaslah teknik penyelesaian persamaan-persamaan seperti ini. Mana yang paling mudah, dsb.
Soal 4
(Soal ini hanya boleh dikerjakan jika Saudara telah mengerjakan soal no 3) Dalam sebuah kasus penyerapan gas dalam larutan, gas A dapat berdifusi dan bereaksi dengan komponen B yang terlarut dalam larutan D. Reaksi A dan B menghasilkan produk C, dan reaksi A dan B bersifat irreversibel. Neraca massa komponen A dan B menghasilkan persamaan diferensial berikut: (4) (5)
Jika diketahui CA = konsentrasi A terlarut (kgmol/m3) CB = konsentrasi B terlarut (kgmol/m3) k = konstanta laju reaksi = 1.6 x 10-3 m3/kgmol detik DAD = difusivitas A dalam D = 2 x 10-10 m3/kgmol detik DBD = difusivitas B dalam D = 4 x 10-10 m3/kgmol detik L = ketebalan film cairan = 2 x 10-4 m Pada x = 0, CA = CAs = 10 kgmol/m3 dCB/dx = 0. Pada x = L, CA = 0 kgmol/m3, CB = 10 kgmol/m3 (a) Apakah permasalahan ini termasuk initial value problem atau boundary value problem? Jelaskan ! 3
(b) Selesaikan persamaan (4) dan (5) secara simultan. Gambarkanlah profil CA dan CB sepanjang film dari ketebalan (x) = 0 sampai dengan L = 2 x 10-4 dengan menggunakan: (1) Metode bidik tembak (shooting method), (2) Metode beda elemen hingga (finite difference). (c) Bandingkan kedua metode penyelesaian persamaan dalam satu grafik konsentrasi hasil penyelesaian dengan metode (1) dan (2) untuk masing-masing CA dan CB. Metode mana yang lebih mudah dan akurat? Tuliskan komentar Saudara mengenai hasil yang sudah diperoleh.
Soal 5 (Bonus) Selesaikan sebuah persamaan diferensial biasa berikut: (6) Dengan: λ = 0, d /dλ = 0 λ = 1, = 1 Gambarkan profil sebagai fungsi untuk nilai = 1, 5, dan 10 dalam SATU GRAFIK. Petunjuk : di pusat lingkaran, gunakan dalil L’Hopital:
Metode penyelesaian yang digunakan bebas (silakan pilih antara metode beda hingga atau metode bidik tembak).
Soal 6 (Bonus) Tuliskan komentar dan apa yang kalian telah dapatkan setelah mengerjakan soal persamaan nonlinier beserta tugas persamaan diferensial biasa. Komentar dapat berupa komentar tentang tingkat kesulitan soal, hasil dan metode penyelesaian, waktu penyelesaian, banyak soal, dsb. Dan juga sertakan apa yang telah didapat setelah kalian mengerjakan soal-soal ini. 頑張ってGanbatte !! Selamat mengerjakan, Semoga berhasil!
4
