Jawaban 1. Pada sebuah program pelatihan manajemen, 80 persen dari peserta adalah perempuan dan 20 persen laki-laki. 90 persen dari peserta perempuan lulus universitas, dan 78 persen dari peserta laki-laki lulus universitas. Seorang peserta dipilih secara acak.
a) Berapa probabilitas bahwa orang tersebut perempuan yang tidak lulus universitas b) Berapa probabilitas bahwa orang tersebut laki-laki yang tidak lulus universitas PENYELESAIAN -Perempuan 80%
Laki-laki 20% -Perempuan yang lulus 90% dari 80% = 90/100*80/100=0.7 90/100*80/100=0.72 2 -Laki-laki yang lulus 78% dari 20% = 78/100*20/100=0.156 Status Lulus Tidak lulus Total
Perempuan 0.72 0.28 1
Laki-laki 0.156 0.844 1
Total To tal 0.876 1.124 2
a. P(P)=0.28/1=0.28 b. P(L)=0.844/1=0.84 2. Ada berapa cara 5 gelas warna yang mengitari meja kecil, dapat menempati kelima tempat dengan urutan yang berlainan? PENYELESAIAN
(n-1)! = (5-1)! = 4!=4x3x2x1= 24 cara 3. Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STTPLN akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon c alon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut PENYELESAIAN 6P2 =
6! / (6-2)! = 6! / 4! = 6.5.4 ! / 4! = 30 cara
4. Diberikan data tegangan dan regangan untuk logam alumunium berikut :
Tegangan 1.1 Regangan
2.2
2
4.2
3.3 6.1
4.3 5.1
5.4 4.8
6.5 7.6 6.4 7.1
Berapa nilai regangan jika nilai tegangan 5.75 PENYELESAIAN
Diketahui Tegangan = 5.75 Jumlah regangan =37.5 Tegangan
5.75
Regangan
35.7
Jadi , nilai regangan jika nilai tegangannya 5.75 adalah 35.7 5. Suatu perusahaan termuka di metropolitan memiliki beberapa cabang , ingin memperluas bisnisnya ke komunitas – komunitas lain di daerah lain. Untuk mempersiapkan presentasinya ke bank setempat , Ia ingin lebih memahami faktor – faktor yang membuat suatu toko memperoleh keuntungan. Ia terpaksa melakukannya sendiri sehingga tidak dapat mempelajari semua tokonya. Ia memilih sebuah sampel acak dengan 15 cabang perusahaan dan mencatat penjualan rata – rata hariannya, dimana hasil yang didapat berdasarkan ukuran ruangan / luas cabang, jumlah tempat parkirnya, dan rata – rata pendapatan keluarga per kode pos di wilayah tersebut. Dari informasi diatas tentukan mana variabel prediktor dan kriteriumnya. PENYELESAIAN
a) Variabel Kriterium = Penjualan rata-rata harian b) Variabel prediktor = Ukuran ruangan/Luas Cabang,Jumlah Tempat Parkir,dan Ratarata Pendapatan Keluarga per kode pos diwilayah tersebut 6. Dalam suatu pabrik ada 30 wanita dan 70 laki- laki. Sehabis makan siang yang disediakan pabrik akan ditanyakan apakah makanan tadi cukup baik. Untuk itu akan di acak siapa orang yang akan ditanyakan pendapatnya. a. Berapa probabilitas akan terambil seorang buruh lakilaki b. Berapa probabilitas yang terambil 2 orang buruh wanita atau buruh laki-laki PENYELESAIAN
a. P(P)= 70/100=0.7 b.Pr(W U L) = Pr(W) + Pr(L) = 30/100 + 70/100 = 100/100=1 7. Sebuah perusahaan memiliki 10 orang karyawan pria dan 14 karyawan wanita. Setengah dari karyawan pria dan setengah dari karyawan wanita adalah sarjana tehnik. Jika diambil seorang
karyawan secara acak. a. Berapa probabilitas yang terambil itu adalah wanita dan ia adalah bukan seorang sarjana teknik b. Berapa probalitas yang terambil itu adalah pria atau wanita PENYELESAIAN
a) Pr(w) + Pr(≠S.T) – Pr(w ∩ ≠ S.T) =24/24 + 12/24
- 7/24
=36/24 – 7/24 = 29/24 =1,208 b) Pr(P) + Pr(w) = 10/24 + 14/24 = 24/24 = 1 8. Sebuah perusahaan pembuat personal komputer (pc) melengkapi produk terbarunya dengan program – program siap pakai. Jika dihitung dari jumlah seluruh produk terbaru itu 45% dilengkapi dengan program word processor, 55 % dilengkapi dengan program spreadsheet, dan 30% dilengkapi dengan kedua program siap pakai itu. Berapa probabilitasnya jika komputer yang dibeli orang tersebut telah dilengkapi dengan kedua program tersebut PENYELESAIAN
Pr(P)+Pr(S)-Pr(P ∩ S) = 45/100 + 55/100 – 30/100 = 0,45 + 0,55 – 0,3 =0,7
Probabilitas
1. Sebuah kotak berisi 10 kelereng merah, 18 hitam dan 22 putih. Kelereng diaduk baik-baik lalu diambil sebuah secara random. Berapakah probabilitas akan terambil kelereng merah atau hitam ? P (M U H) = P (M) + P (H) = 10/50 + 18/50 = 0,2 + 0,36 = 0,56 2. Suatu perkumpulan mahasiswa terdiri dari 30 pria dan 20 wanita. Dari sejumlah mahasiswa tersebut yang berasal dari Fakultas Ekonomi sebanyak 10 pria dan 15 wanita, sedang sisanya dari fakultas yang lain. Apabila dipilih seorang mahasiswa secara acak, berapa probabilitas terpilih seorang mahasiswa pria atau mahasiswa dari fakultas ekonomi. A= kejadian akan terpilih mahasiswa pria , B =kejadian akan terpilih mahasiswa dari fakultas ekonomi P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 30/50 + 25/50 - 10/50 = 0,6 + 0,5 – 0,2 = 0,9 3. Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pe dagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya? 4C3 =4!
/ 3! (4-3)!
= (4.3.2) /( 3.2.1) = 24 / 6 = 4 carauntuk diwawancarai, maka untuk m 4. Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut? 7C4 =
7!/4!(7-4)!
= (7.6.5.4)/(4.3.2) = 35 cara 5. 8 orang ditunjuk untuk formasi pengurus kelas 11 IPA untuk posisi ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyaknya macam susunan formasi pengurus kelas yang bisa dibentuk! 8P3=
8! / (8-3)! = 8! / 5! = 8.7.6.5 ! / 5! = 8.7.6 = 336 macam
Regresi
Seorang Engineer ingin mempelajari Hubungan antara Suhu Ruangan dengan Jumlah Cacat yang diakibatkannya, sehingga dapat memprediksi atau meramalkan jumlah cacat produksi jika suhu ruangan tersebut tidak terkendali. Engineer tersebut kemudian mengambil data selama 30 hari terhadap rata-rata (mean) suhu ruangan dan Jumlah Cacat Produksi. Rata-rata Suhu Ruangan (X)
Jumlah Cacat (Y)
X2
Y 2
XY
1
24
10
576
100
240
2
22
5
484
25
110
3
21
6
441
36
126
4
20
3
400
9
60
5
22
6
484
36
132
6
19
4
361
16
76
7
20
5
400
25
100
8
23
9
529
81
207
9
24
11
576
121
264
10
25
13
625
169
325
11
21
7
441
49
147
12
20
4
400
16
80
13
20
6
400
36
120
14
19
3
361
9
57
15
25
12
625
144
300
16
27
13
729
169
351
17
28
16
784
256
448
18
25
12
625
144
300
19
26
14
676
196
364
20
24
12
576
144
288
21
27
16
729
256
432
22
23
9
529
81
207
23
24
13
576
169
312
24
23
11
529
121
253
25
22
7
484
49
154
26
21
5
441
25
105
27
26
12
676
144
312
Tanggal
28
25
11
625
121
275
29
26
13
676
169
338
30
27
14
729
196
378
Total (Σ)
699
282
16487
3112
6861
Menghitung Konstanta (a) : a = (Σy) (Σx²) – (Σx) (Σxy) . n(Σx²) – (Σx)² a = (282) (16.487) – (699) (6.861) 30 (16.487) – (699)² a = -24,38 Menghitung Koefisien Regresi (b) b = n(Σxy) – (Σx) (Σy) . n(Σx²) – (Σx)² b = 30 (6.861) – (699) (282) . 30 (16.487) – (699)² b = 1,45 I. Prediksikan Jumlah Cacat Produksi jika suhu dalam keadaan tinggi (Variabel X), contohnya : 30°C Y = -24,38 + 1,45 (30) Y = 19,12 Jadi Jika Suhu ruangan mencapai 30°C, maka akan diprediksikan akan terdapat 19,12 unit cacat yang dihasilkan oleh produksi. II. Jika Cacat Produksi (Variabel Y) yang ditargetkan hanya boleh 4 unit, maka berapakah suhu ruangan yang diperlukan untuk mencapai target tersebut ? 4 = -24,38 + 1,45X 1,45X = 4 + 24,38 X = 28,38 / 1,45 X = 19,57 Jadi Prediksi Suhu Ruangan yang paling sesuai untuk mencapai target Cacat Produksi adalah sekitar 19,57°C
