REDESAIN BALOK GIRDER PADA BENTANG TENGAH FLYOVER BALARAJA DENGAN MENGGUNAKAN PCI GIRDER
Tugas Akhir Sebagai salah satu syarat untuk mencapai gelar sarjana S1 Jurusan Teknik Sipil
Disusun oleh : Beny Cuknolan Mahulae 3336071652
JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA CILEGON - BANTEN 2011
Persembahan kecilku untuk :
Kedua orang tuaku tercinta J. Mahulae dan L. Simbolon.. Terimalah persembahan kecilku ini sebagai ungkapan terimakasih atas cinta kasihmu papa mama.. Kedua adiku Bryan R. Mahulae dan Desy Gloria N. Mahulae, jadikan ini motivasi untuk melangkah lebih baik lagi....
Motto : Pro Deo et Patria “ Untuk Tuhan dan Untuk Negara”
“Buluh yang patah terkulai, takkan pernah dipatahkanNya, Sumbu yang pudar nyalanya takkan pernah dipadamkanNya”
Beny Cuknolan Mahulae
ABSTRAK REDESAIN BALOK GIRDER PADA BENTANG TENGAH FLYOVER BALARAJA DENGAN MENGGUNAKAN PCI GIRDER
Kemampuan dan kehandalan sebuah jembatan sangat dipengaruhi oleh jenis dan kekuatan balok girder. Pada bentang tengah Flyover Balaraja digunakan girder baja, dimana materialmya didatangkan dari Jepang dan dipabrikasi di Indonesia, yang menelan transport cost yang cukup besar. Perencanaan PCI Girder akan mengacu kepada Perencanaan Struktur Beton untuk Jembatan (SNI T-12 2004) , Pembebanan untuk Jembatan (SNI T-02 2005), Bridge Management System (BMS), dan ACI, perhitungan kehilangan prategang dengan menggunakan metode TY. Lin . Kabel prestress pada desain PCI Girder digunakan 4 tendon yang masing-masing terdiri atas 19 kawat jenis uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270. Perhitungan kehilangan prategang dengan menggunakan rumus TY. Lin Hasil perhitungan didapatkan bahwa pada bentang tengah Fly Over Balaraja dapat Gaya prategang awal 10896,366 kN, mengalami kehilangan prategang sebesar 28 % sehingga tersisa tegangan efektif 7868,462 kN. Digunakan tegangan efektif 70% gaya prategang awal, sebesar 7627,46 kN. Pada keadaan transfer, balok mengalami lendutan sebesar 0,0547349 ke arah atas, setelah loss of prestress sebesar 0,0385201 m ke arah atas. Setelah menjadi komposit dengan pelat, balok akan mengalami lendutan terbesar akibat kombinasi 4 sebesar 0,048583146 m. Digunakan tulangan longitudinal pada bagian atas 12 D 12, pada bagian badan 10 D 12, dan bagian bawah 14 D 12. Tulangan geser yang digunakan D 13 dengan variasi jarak di daerah tumpuan sampai tengah bentang : 100 mm, 150 mm, 250 mm, dan 300 mm.
Kata kunci : Beton prategang, PCI Girder, TY.LIN 2000
ABSTRACT REDESIGN GIRDER BEAM OF BALARAJA FLYOVER MIDDLE SPAN ON USING PCI GIRDER
Capability and reliability of a bridge is strongly influenced by the type and strength of it’s girder beam. In the middle span of flyover Balaraja that used steel girder, where the material was imported from Japan and manufactured in Indonesia, which claimed the transport cost is large enough. The design calculation consider toPerencanaan Perencanaan Struktur Beton untuk Jembatan (SNI T-12 2004) , Pembebanan untuk Jembatan (SNI T-02 2005), Bridge Management System (BMS), and ACI, calculation of loss of prestress with TY. Lin method . Prestress cable on the PCI girder design used four tendons, each consisting of 19 types of uncoated 7 wire strands of wire super grade ASTM A416 270. The results of calculations found that the middle span of Balaraja Fly Over able to given 10896,366 kN initial prestressing force, prestress loss by 28% so that the remaining effective stress 7868,462 kN. Used effective stress 70% of initial prestressing force, amounting to 7627,46 kN. In the state of the transfer, the beam deflection at 0,0547349 experiencing upward, after the loss of prestress at 0,0385201 m upward. After a composite with the plate, the beam will experience the greatest deflection due to load combination 4 for 0.02022 m. Used longitudinal reinfoecement on the top 12 D 12, on the body 10 D 12, and the bottom 14 D 12. Shear reinforcement used D 13 with a variation of the distance in the pedestal until the middle of the span: 100 mm, 150 mm, 250 mm and 300 mm.
Keywords
: prestressed concrete, PCI girder, TY.LIN 2000
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i LEMBAR PENGESAHAN .................................................................................. ii PERNYATAAN ................................................................................................. iii KATA PENGANTAR ........................................................................................ iv ABSTRAK ......................................................................................................... vi ABSTRACT ...................................................................................................... vii DAFTAR ISI .................................................................................................... viii DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xii DAFTAR TABEL ............................................................................................. xv DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................... xviii BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1 A. Latar Belakang ...................................................................................... 1 B. Rumusan Masalah.................................................................................. 2 C. Batasan Masalah dan Ruang Lingkup .................................................... 2 D. Data Umum Proyek ............................................................................... 2 E. Manfaat Penelitian ................................................................................. 3 F. Keaslian Penelitian ................................................................................. 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA .......................................................................... 4 BAB III LANDASAN TEORI ............................................................................. 8 A. Umum ................................................................................................... 8 B. Beton Prategang...................................................................................... 8 C. Sistem Beton Prategang .......................................................................... 9 D. Sistem Pratarik dan Penjangkaran Ujung .............................................. 12 E. Sistem Pascatarik, Metode Penarikan kabel........................................... 15 F. Proses Penyuntikan ............................................................................... 18 G. Precast Concrete I Girder ...................................................................... 18 H. Tahapan Pembebanan ........................................................................... 19 I. Metode Load Balancing atau Penyeimbangan Beban.............................. 20 J. Desain Material ..................................................................................... 21 K. Kuat Lelah Beton Prategang ................................................................. 36
L. Analisis Penampang .............................................................................. 37 M. Desain Pembebanan ............................................................................. 38 N. Sistem Prategang .................................................................................. 47 O. Sistem Penegangan Tendon .................................................................. 47 P. Daerah Pemasangan Kabel balok Komposit Pascatarik.......................... 48 Q. Besar gaya Prategang............................................................................ 51 R. Kehilangan Gaya Prategang .................................................................. 52 S. Lintasan Tendon.................................................................................... 60 T. Perhitungan Penghubung Geser (Shear Connector) ............................... 61 U. Tulangan Minimum Non-Prategang ...................................................... 63 V. Tulangan Geser .................................................................................... 63 W. End Block ............................................................................................ 64 X. Tinjauan Ultimit Balok Prategang......................................................... 68 BAB IV METODE PENELITIAN ..................................................................... 72 A. Umum ................................................................................................. 72 B. Deskripsi Tahapan ............................................................................... 72 C. Flowchart Pengerjaan Tugas Akhir ...................................................... 73 D. Waktu Pebelitian ................................................................................. 74 BAB V PERANCANGAN DAN PEMBAHASAN ............................................ 75 A. Data Awal Perencanaan ....................................................................... 75 B. Dimensi Girder .................................................................................... 76 C. Beton Slab Lantai Jembatan ................................................................. 85 D. Data Strands Cable – Standar VSL ...................................................... 86 E. Baja Tulangan ...................................................................................... 87 F. Penentuan Lebar Efektif Pelat lantai..................................................... 87 G. Section Properties balok Komposit ...................................................... 88 H. Pembebanan Balok Prategang .............................................................. 91 I. Gaya Prategang, Eksntrisitas dan Jumlah Tendon ................................ 111 J. Kehilangan Tegangan (Loss of Prestress) pada Cable.......................... 129 K. Kehilangan Tegangan (Loss of Prestress) pada Cable ........................ 135 L. Tegangan yang Terjadi pada Penampang Balok .................................. 137 M. Tegangan yang Terjadi pada Balok Komposit ................................... 143
N. Kontrol Tegangan terhadap Kombinasi Pembebanan ......................... 154 O. Pembesian End Block ........................................................................ 158 P. Perhitungan penghubung geser ........................................................... 167 Q. Lendutan balok .................................................................................. 172 R. Kontrol lendutan balok terhadap kombinasi pembebanan ................... 177 S. Tinjauan ultimit balok prategang ........................................................ 180 BAB VI KESIMPULAN.................................................................................. 189 A. Kesimpulan ....................................................................................... 189 B. Saran ................................................................................................. 190 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Bagan letak penelitian dibandingkan penelitian sebelumnya ............. 7 Gambar 3.1 Penegangan sistem pratarik ............................................................. 10 Gambar 3.2 Penegangan sistem pascatarik ......................................................... 11 Gambar 3.3 Angker hold-down untuk tendon prategang harping ....................... 14 Gambar 3.4 Skema landasan (bed) pemberian prategang ................................... 14 Gambar 3.5 Jenis-jenis angker ........................................................................... 17 Gambar 3.6 Sistem pengangkeran lain ............................................................... 17 Gambar 3.7 Penegangan post tension ................................................................. 21 Gambar 3.8 Kurva tegangan-regangan untuk berbagai kekuatan beton ............. 25 Gambar 3.9 Kurva regangan-waktu .................................................................... 27 Gambar 3.10 Strands prategang 7 kawat standar dan dipadatkan ........................ 31 Gambar 3.11 Kehilangan relaksasi versus waktu ................................................ 35 Gambar 3,12 Skema beban mati pada balok ...................................................... 39 Gambar 3.13 Skema beban lajur (D) pada balok ................................................ 42 Gambar 3.14 Skema beban akibat gaya rem pada balok .................................... 43 Gambar 3.15 Skema beban angin (EW) pada balok ........................................... 44 Gambar 3.16 Daerah kern sentral penampang persegi ....................................... 48 Gambar 3.17 Daerah batas cgs yang tidak mengijinkan tegangan tarik beton ..... 49 Gambar 3.18 Daerah batas cgs yang mengijinkan tegangan tarik beton ........... 560 Gambar 3.19 Posisi yang tidak dikehendaki untuk daerah batascgs ................... 51 Gambar 3.20 Tendon yang digunakan ............................................................... 61 Gambar 3.21 Koordinat lintasan tendon ............................................................. 61 Gambar 3.22 Shear connector ........................................................................... 62 Gambar 3.23 End block beton prategang ........................................................... 64 Gambar 3.24 Transmisi gaya pada end block ..................................................... 65 Gambar 3.25 Plat angkur dan sengkang untuk bursting force ............................ 66 Gambar 3.26 Distribusi tegangan pada balok komposit ...................................... 69 Gambar 4.1 Diagram air pengerjaan tugas akhir ................................................ 73 Gambar 5.1 Dimensi balok prestress .................................................................. 76 Gambar 5.2 Dimensi balok komposit (balok – pelat) .......................................... 88
Gambar 5.3 Skema beban mati pada balok ........................................................ 93 Gambar 5.4 Skema beban lajur (D) pada balok .................................................. 98 Gambar 5.5 Skema beban aibat gaya rem (TB) pada balok ................................. 99 Gambar 5.6 Skema beban angin (EW) pada balok ............................................ 102 Gambar 5.7 Diagram momen balok prategang.................................................. 110 Gambar 5.8 Diagram geser balok prategang ..................................................... 110 Gambar 5.9 Lintasan inti tendon ...................................................................... 119 Gambar 5.10 Posisi kabel di tumpuan dan di tengah bentang............................ 123 Gambar 5.11 Posisi kabel ditengan bentang dan di dekat tengah bentang ......... 127 Gambar 5.12 Trace masing-masing kabel ......................................................... 128 Gambar 5.13 Ilustrasi lintasan masing-masing tendon ...................................... 128 Gambar 5.14 Kehilangan tegangan................................................................... 136 Gambar 5.15Distribusi tegangan saat awal transfer .......................................... 137 Gambar 5.16 Distribusi tegangan saat keadaan setelah loss of prestress............ 139 Gambar 5.17 Distribusi tegangan setelah plat lantai dan balok jadi komposit ... 141 Gambar 5.18 Tegangan pada balok komposit akibat berat sendiri..................... 143 Gambar 5.19 Tegangan pada balok komposit akibat beban mati tambahan ....... 144 Gambar 5.20 Tegangan pada balok komposit akibat gaya prategang ................ 146 Gambar 5.21 Tegangan pada balok komposit akibat beban lajur....................... 147 Gambar 5.22 Tegangan pada balok komposit akibat gaya rem.......................... 148 Gambar 5.23 Tegangan pada balok komposit akibat gaya angin ....................... 149 Gambar 5.24 Tegangan pada balok komposit akibat gaya gempa .................... 150 Gambar 5.25 Tegangan pada balok komposit akibat pengaruh temperatur ........ 151 Gambar 5.26 Pembesian end block................................................................... 158 Gambar 5.27 Plat angkur dan sengkan guntuk busrsting force .......................... 161 Gambar 5.28 Bursting steel .............................................................................. 162 Gambar 5.29 Komponen gaya pada tendon ...................................................... 162 Gambar 5.30 Penulangan sengkang dan letak lintasan tendon .......................... 167 Gambar 5.31 Shear connector pada balok prategang ........................................ 168 Gambar 5.32 Distribusi tegangan pada balok komposit .................................... 181
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Perbandingan dengan penelitian sebelumnya ....................................... 6 Tabel 3.1 Nilai α dan β ...................................................................................... 22 Tabel 3.2 Kawat-kawat untuk beton prategang ................................................... 30 Tabel 3.3 Sifat-sifat strand stress-relieved dengan tujuh kawat ........................... 31 Tabel 3.4 Relaksasi dasar R100 untuk Australian Steel ...................................... 34 Tabel 3.5 Nilai koefisien wobble dan koefisien kelengkungan............................ 54 Tabel 3.6 Nilai Ksh untuk komponen struktur pascatarik ................................... 58 Tabel 3.7 Nilai C................................................................................................ 59 Tabel 3.8 Nilai Kre dan j .................................................................................... 60 Tabel 4.1 Waktu rencana penelitian ................................................................... 74 Tabel 4.2 Waktu real penelitian.......................................................................... 74 Tabel 5.1 Berat isi pada berbagai jenis material untuk beban mati ...................... 75 Tabel 5.2 Perhitungan inersia girder ................................................................... 76 Tabel 5.3 Perhitunagn inersia balok komposit ................................................... 89 Tabel 5.4 Perhitungan momen pada balok akibat berat sendiri (MS) .................. 95 Tabel 5.5 Perhitungan momen pada balok akibat beban mati tambahan.............. 97 Tabel 5.6 Jenis beban ....................................................................................... 106 Tabel 5.7 Persamaan momen............................................................................ 107 Tabel 5.8 Persamaan gaya geser ....................................................................... 107 Tabel 5.9 Momen pada balok prategang ........................................................... 108 Tabel 5.10 Gaya geser pada balok prategang .................................................... 109 Tabel 5.11 Momen statis tendon....................................................................... 116 Tabel 5.12 Perhitungan posisi tendon ............................................................... 118 Tabel 5.13 Hitungan persamaan lintasan kabel ................................................. 119 Tabel 5.14 Sudut angkur .................................................................................. 122 Tabel 5.15 Posisi masing-masing kabel ............................................................ 126 Tabel 5.16 Posisi kabel .................................................................................... 127 Tabel 5.17 Tegangan efektif............................................................................. 135 Tabel 5.18 Momen akibat temperatur ............................................................... 152 Tabel 5.19 Momen akibat temperatur (lanjutan) ............................................... 153
Tabel 5.20 Kombinasi pembebanan.................................................................. 155 Tabel 5.21 Kontrol tegangan ijin untuk kombinasi pembebanan 1 .................... 156 Tabel 5.22 Kontrol tegangan ijin untuk kombinasi pembebanan 2 .................... 156 Tabel 5.23 Kontrol tegangan ijin untuk kombinasi pembebanan 3 .................... 157 Tabel 5.24 Kontrol tegangan ijin untuk kombinasi pembebanan 4 .................... 157 Tabel 5.25 Kontrol tegangan ijin untuk kombinasi pembebanan 5 .................... 158 Tabel 5.26 Sudut angkur .................................................................................. 158 Tabel 5.27 Gaya prategang akibat jacking dan sudut masing-masing tendon .... 159 Tabel 5.28 Perhitungan sengkang arah vertikal ................................................ 161 Tabel 5.29 Perhitungan sengkang arah horisontal ............................................. 161 Tabel 5.30 Jumlah sengkang untuk bursting force ............................................ 162 Tabel 5.31 Tinjauan geser di atas garis netral ................................................... 163 Tabel 5.32 Tinjauan geser di bawah garis netral ............................................... 165 Tabel 5.33 Jarak sengkang sepanjang balok beton prategang ............................ 166 Tabel 5.34 Jarak shear connector...................................................................... 171 Tabel 5.35 Cek lendutan untuk kombinasi 1 ..................................................... 178 Tabel 5.36 Cek lendutan untuk kombinasi 2 ..................................................... 178 Tabel 5.37 Cek lendutan untuk kombinasi 3 ..................................................... 179 Tabel 5.38 Cek lendutan untuk kombinasi 4 ..................................................... 179 Tabel 5.39 Cek lendutan untuk kombinasi 5 ..................................................... 179 Tabel 5.40 Gaya tekan beton nominal .............................................................. 184 Tabel 5.41 Kondisi layan dan kondisi batas untuk setiap beban ........................ 187 Tabel 5.42 Kontrol momen ultimit untuk kombinasi 1...................................... 187 Tabel 5.43 Kontrol momen ultimit untuk kombinasi 2...................................... 187 Tabel 5.44 Kontrol momen ultimit untuk kombinasi 3...................................... 187 Tabel 5.45 Kontrol momen ultimit untuk kombinasi 4...................................... 188 Tabel 5.46 Kontrol momen ultimit untuk kombinasi 5...................................... 188
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Perhitungan dengan microsoft excel .................................................... Lampiran 2 Gambar desain balok girder ................................................................. Lampiran 3 Peta lokasi fly over blaraja .................................................................. Lampiran 4 Katalog Multi-Straind VSL ................................................................. Lampiran 5 Katalog PCI Girder Wika Beton .......................................................... Lampiran 6 Kelengkapan berkas ............................................................................
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Perkembangan ekonomi Indonesia, memberi tantangan dalam pemenuhan kebutuhan insfrastruktur pendukung mobilisasi barang dan jasa. Dimana diperlukan pergerakan yang dinamis dalam rangka pemerataan pertumbuhan ekonomi nusantara. Salah satu yang signifikan adalah jalur darat Jakarta–Merak, yang menghubungkan Ibukota Jakarta dengan Pelabuhan Merak sebagai gerbang menuju Pulau Sumatra. Peningkatan kehandalan infrastruktur jalur Jakarta-Merak menjadi tuntutan dalam pemenuhan layanan mobilisasi kedua daerah. Balaraja merupakan salah satu kawasan tersibuk yang dilalui Jalan Nasional Jakarta – Merak. Simpang Kresek adalah salah satu penyebabnya. Untuk itu dibangunlah Flyover Balaraja sebagai solusi kemacetan yang sering terjadi di kawasan tersebut. Flyover Balaraja memiliki panjang keseluruhan 515 meter, panjang viaduct 212 meter, dan panjang bentang tengah adalah 31 meter dimana hampir keseluruhan konstruksi Flyover Balaraja adalah konstruksi beton, sedangkan pada bentang tengah digunakan girder baja dan tiang baja komposit. Girder merupakan balok struktural yang langsung menerima beban lalu lintas setelah slab, yang kemudian menyalurkan beban tersebut ke kolom dan diteruskan ke pondasi. Kemampuan dan kehandalan sebuah jembatan sangat dipengaruhi oleh jenis dan kekuatan balok girder. Pada bentang tengah Flyover Balaraja digunakan girder baja, yang oleh kontraktor desain ini dinilai terlalu berlebihan. Apalagi material untuk box girder baja ini didatangkan dari Jepang dan dipabrikasi di Indonesia, yang menelan transport cost yang cukup besar. Di tengah pekembangan teknologi beton prategang, penggunaan box girder baja dinilai berlebih. Beton prategang pada dasarnya adalah beton dimana tegangan-tegangan internal dengan besar serta distribusi yang sesuai diberikan sedemikian rupa sehingga tegangan-tegangan yang diakibatkan oleh beban-beban luar dilawan
sampai suatu tingkat yang diinginkan. Pada umumnya pemberian tegangan pada batang beton bertulang dilakukan dengan menarik baja tulangannya. Beton prategang merupakan inovasi menjawab yang tantangan penggunaan balok beton bertulang pada bentang panjang. Melihat hal tersebut di atas, maka penulis bermaksud akan mendesain ulang girder baja pada bentang tengah, diganti dengan menggunakan PCI Girder.
B. Rumusan Masalah Rumusan masalah penelitian ini: 1.
Mengetahui apakah PCI Girder dapat digunakan untuk menggantikan Steel Girder pada bentang tengah Flyover Balaraja
2.
Menghitung berapa jumlah balok girder yang digunakan jika digunakan PCI Girder menggantikan steel girder pada bentang tengah Flyover Balaraja
3.
Mendapatkan dimensi girder dan pembesian serta konfigurasi tendon yang akan digunakan jika digunakan PCI Girder pada bentang tengah Flyover Balaraja
C. Maksud dan Tujuan Penelitian ini dimaksudkan untuk mendapatkan : 1.
Bentuk dan dimensi dari balok girder jika digunakan PCI Girder pada bentang tengah Flyover Balaraja.
2.
Jumlah balok girder yang digunakan jika digunakan PCI Girder pada bentang tengah Flyover Balaraja.
3.
Jumlah tendon dan cable yang digunakan beserta lintasanya pada balok girder.
D. Batasan Masalah dan Ruang Lingkup Batasan masalah penelitian ini adalah : 1.
Beban beban yang digunakan untuk mendesain adalah Beban Mati, Beban Hidup, dan Beban Mati Tambahan.
2.
Mutu beton PCI Girder K-800
3.
Jenis strands adalah strands cable standar VSL, yakni uncoated 7 Wire Super Strands ASTM A-416 grade 270.
4.
Tidak membahas biaya, maupun tinjauan ekonomis dari penggunaan PCI Girder.
5.
Metode perhitungan menggunakan batasan teori TY.LIN 2000, Perencanaan Struktur Beton untuk Jembatan (SNI T-12 2004) , Pembebanan untuk Jembatan (SNI T-02 2005), Bridge Management System (BMS), dan ACI.
E. Manfaat Penelitian Diharapkan dari penelitian ini dapat memberikan manfaat antara lain : 1.
Penelitian ini dapat
memberikan informasi
mengenai kemungkinan
penggunaan PCI Girder pada bentang tengah Flyover Balaraja. 2.
Memberikan contoh perhitungan kepada para pembaca khususnya mahasiswa jurusan Teknik Sipil Universitas Sultan Ageng Tirtayasa.
3.
Memberikan informasi kepada masyarakat mengenai teknologi beton prategang, yang kurang dikenal di masyarakat.
F. Keaslian Penelitian Perhitungan desain PCI Girder pernah dilakukan oleh penulis dalam tugas mata kuliah Beton Prategang, namun dengan data-data yang bersifat asumsi maupun yang ditentukan oleh dosen sehingga belum sesuai dengan keadaan lapangan. Penelitian yang akan dialakukan akan menggunakan data-data lapangan pada Proyek Jembatan Flyover Balaraja, yang belum pernah dilakukan sebelumnya karena sifatnya berupa re-desain.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Cut Retno Masnul (2009) telah melakukan penelitian analisa prestress (post-tension) pada Precast Consrete type U Girder untuk study kasus Jembatan Flyover Amplas. Girder Flyover Amplas merupakan balok beton precast segmental yang kemudian disatukan untuk menjadi girder dengan sistem prategang. Karena terjadi revisi pada mutu beton pelat jembatan ( dari K-300 menjadi K-350 ), maka perlu dilakukan analisa ulang perhitungan prestress PC U Girder FO Amplas.
Retno berhasil menghitung girder u jembatan Flyover
Amplas dengan panjang bentang 31,9 m. Hasil desain Retno didapat tinggi balok 185 cm, dengan mutu beton K-600. Girder ini didesain untuk dapat menanggung Beban Mati, Beban Mati Tambahan, dan Beban Hidup. Dalam perhitungannya, Cut Retno menggunakan batasan teori SNI-T-12 2004, Bridge Management System (BMS), AASHTO 1992, dan ACI. Ir. M. Noer Ilham M.T 2008 juga telah melakukan perhitungan balok prategang (PCI-girder) Jembatan Srandakan Kulon Progo D.I Yogyakarta. Dari hasil perhitungan beliau, untuk bentang jembatan 40 meter, dan jarak antar balok 1,8 m digunakan dimensi balok PCI Girder dengan tinggi balok 2,1 m. Direncanakan mutu beton balok girder adalah K-500, dan baja strain yang digunakan adalah uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270. Dalam penelitiannya yang berjudul Analisa Penampang Balok Prestress Concrete Type I Girder Jembatan Suramadu Sisi Madura, Endang Retnowati mengemukakan bahwa komponen struktur prategang mempunyai tinggi lebih kecil dibanding beton bertulang untuk kondisi beban dan bentang yang sama. Tinggi komponen struktur beton prategaang berkisar antara 60 – 80 % dari komponen struktur beton bertulang, dengan demikian komponen struktur prategang membutuhkan lebih sedikit beton, dan sekitar 20 sampai 35 % banyaknya tulangan. Apabila bentang balok dari beton bertulang melebihi 70 sampai 90 ft, maka beban mati balok tersebut menjadi sangat berlebihan akibatnya
retak dan defleksi jangka panjang akan lebih besar. Perhitungan mekanika struktur dengan menghitung pembebanan berdasarkan Pedoman Perencanaan Teknik Jembatan BMS 1992 . Peraturan untuk konstruksi beton menggunakan SNI 2002. Girder prategang menggunakan metode pasca tarik . Hasil akhir dari analisa I girder ini diperoleh pada plat jembatan digunakan tulangan pada daerah lapangan Φ 20-100, daerah tumpuan Φ 20-100, dengan tulangan bagi Φ 6 – 400. Penulangan balok segmen digunakan tulangan 4Φ19 dengan tulangan bagi Φ 6 – 400. Kehilangan gaya prategang yang terjadi untuk LOP jangka panjang 311 KN, untuk jangka pendek 183 KN. Gaya prategang yang hilang adalah 13 %. Tegangan terbesar yang terjadi pada sisi atas adalah 16,05 Mpa, sedangkan untuk sisi bawah adalah sebesar 3,07 Mpa. Momen terbesar adalah 10.546 KNm dengan momen kapasitas 12.574,1 KNm, untuk kapasitas gaya geser adalah 1259 KN, dimana nilai V max yang terjadi sebesar 843,50 KN.
Tabel 2.1. Perbandingan dengan penelitian sebelumnya No
Pembanding
Beny C. Nainggolan Redesain Balok Girder Pada
1
Judul
Bentang Tengah Flyover Balaraja Dengan Menggunakan Pci Girder
Cut Retno Masnul
M. Noer Ilham
Endang Retnowati
Tension) Pada Precast
Perhitungan PCI-Girder
Analisa Penampang Balok
Consrete U Girder Untuk
Jembatan Srandakan Kulon
Prestress Concrete type I Girder
Study Kasus Jembatan
Progo
Jembatan Suramadu Sisi Madura
Analisa Prestress (Post-
Flyover Amplas Jembatan Srandakan Kulon
2
Lokasi
Flyover Balaraja, Tangerang
Flyover Amplas Medan
3
Panjang Bentang
31 meter
31,9
40 meter
40 meter
Balol I
Balok U
Balok I
Balok I
TY.Lin
EDWARD G. NAWY
NAASRA
ACI
Tinggi balok
1,4 m
1,85 m
2,1 m
2,1 m
Hasil
-
Girder mampu menahan
Girder mampu menahan
Girder mampu menahan beban
beban yang ada
beban yang ada
yang ada
4
4
Bentuk penampang balok Acuan Perhitungan
Progo
Jembatan Suramadu
Gambar 2.1. Bagan letak penelitian dibandingkan penelitian sebelumnya.
75
BAB III LANDASAN TEORI
A. Umum Balok girder pada bentang tengah Fly Over Balaraja adalah berupa Steel Girder yang dibagi terdiri dari 3 bentang, dua diantaranya dengan panjang bentang 25 m, dan yang terpanjang adalah 31 m berada di posisi tengah. Dimana dengan steel girder, beban lantai jembatan dapat ditopang oleh 2 buah girder dengan tinggi 1,6 m, lebar atas 1500 mm dan lebar bawah 1049 mm. Penggunaan steel girder pada Fly Over Balaraja ini dirasa sangat boros karena harus didatangkan dari Jepang, membutuhkan transport cost yang sangat besar. Padahal untung bentang yang tak terlalu panjang, masih dapat digunakan Prestress Concrete/Beton Prategang yang mudah didapat dan diproduksi di dalam negeri, contohnya produksi PT. Wijaya Karya Beton.
B. Beton Prategang Beton prategang adalah jenis beton dimana tulangan baja ditarik/ditegangkan terhadap betonnya. Penarikan ini menghasilkan sistem kesetimbangan pada tegangan dalam (tarik baja dan tekan pada beton) yang akan meningkatkan kemampuan beton menahan beban luar. Beton prategang merupakan kombinasi yang ideal dari dua bahan yang berkekuatan tinggi modern, yaitu beton dan baja mutu-tinggi. Kombinasi aktif ini menghasilkan perilaku yang lebih baik dari individu kedua bahan itu sendiri. Keuntungan penggunaan struktur beton prategang antara lain : 1. Balok yang lebih ringan, langsing dan kaku. 2. Retak kecil dapat mencegah terjadinya korosi pada baja sehingga lebih tahan terhadap lingkungan yang agresif. 3. Lintasan tendon bisa diatur untuk menahan gaya lintang.
76
4. Penghematan maksimum dapat dicapai pada struktur bentang panjang, lebih ekonomis bila dibandingkan dengan konstruksi beton bertulang biasa dan baja. 5. Dapat digunakan untuk struktur pracetak yang dapat memberikan jaminan kualitas yang lebih baik, kemudahan dan kecepatan dalam pelaksanaan konstruksi serta biaya awal yang rendah. Jika dibandingkan dengan kayu, beton bertulang, atau baja, penggunaan beton prategang pada struktur atas jembatan masih tergolong relatif baru. Hal ini tidak terlepas dari kemajuan teknologi bahan.
C. Sistem Beton Prategang Ada beberapa macam sistem beton prategang ditinjau dari berbagai segi : 1.
Keadaaan distribusi tegangan pada beton Ditinjau dari keadaaan distribusi tegangan pada beton, sistem beton prategang
dibagi atas 2 macam yakni : a.
Full Prestressing Suatu sistem yang dibuat sedemikian rupa, sehingga tegangan yang terjadi
adalah tekan pada seluruh tampang. Secara teoritis sistem ini tidak memerlukan tulangan pasif. b.
Partial Prestressing Dalam memikul beban, kabel
baja prategang bekerja bersama dengan
tulangan pasif dengan tujuan agar struktur berperilaku lebih daktail. 2.
Cara penarikan baja prategang Ditinjau dari cara penarikan baja prategangnya, sistem beton prategang dibagi
atas 2 macam yakni : a.
Pratarik (Pre-Tensioning) Pada metode penegangan pratarik, kabel/strands prategang diberi gaya dan
ditarik lebih dahulu sebelum dilakukan pengeciran beton dalam perangkat cetakan yang telah disiapkan. Setelah beton cukup keras, penjangkaran dilepas dan terjadi pelimpahan gaya tarik baja menjadi gaya tekan pada beton.
77
Dinding Penahan (Bulkhead)
Stressing Bed (Casting Yard)
Tegangan Kabel
(a) Kabel ditarik di antara angkur penahan Beton Basah
Tegangan Kabel
Dinding Penahan (Bulkhead)
(b) Acuan dipasang dan beton dicor di dalamnya Beton telah mengeras
Tegangan Kabel
Dinding Penahan (Bulkhead)
(c) Gaya dilimpahkan ke dalam beton
Gambar 3.1. Penegangan sistem pratarik.
b.
Pascatarik (Post-Tensioning) Pada metode ini beton lebih dahulu dicetak dengan disiapkan lubang (duct)
atau alur untuk penempatan cable/strands. Apabila beton sudah cukup kuat, kemudian cable/strands ditarik, ujung-ujungnya diangkurkan, selanjutnya lubang di-grouting.
78
Beton Pracetak
(a) Beton dicor dengan menempatkan tendon pada alur Beton Pracetak
P
P
(b) Baja ditegangkan setelah beton mencapai kekuatan yang diperlukan
Beton Pracetak
(c) Gaya desak dilimpahkan ke dalam beton dengan penegangan
Gambar 3.2. Penegangan sistem pascatarik.
3.
Posisi penempatan kabel Ditinjau dari posisi penempatan kabel, sistem beton prategang dibagi atas 2
macam yakni : a.
Internal Prestressing Kabel prategang ditempatkan di dalam tampang beton,
b.
External Prestressing Kabel prategang ditempatkan di luat tampang beton.
79
4.
Penempatan kabel Ditinjau dari posisi penempatan kabel, sistem beton prategang dibagi atas 2
macam yakni : a.
Bonded Tendon Setelah penarikan kabel, dilakukan grouting atau injeksi pasta semen ke
dalam selubung kabel. Setelah bahan grouting mengeras terjadilah lekatan antara tendon dan beton di sekelilingnya. b.
Unbounded Tendon Kabel prategang hanya dibungkus agar tidak terjadi lekatan dengan beton.
5.
Bentuk geometri lintasan kabel Ditinjau dari bentuk geometri lintasan kabel, sistem beton prategang dibagi
atas 3 macam yakni : a.
Lengkung, biasanya digunakan pada sistem pascatarik (post-tensioning).
b.
Lurus, banyak dijumpai pada sistem pratarik (pre-tensioning).
c.
Patah, dijumpai pada sistem balok pracetak.
D. Sistem Pratarik dan Penjangkaran Ujung Cara yang sederhana untuk menegangkan komponen struktur pratarik adalah dengan menarik kabel-kabel di antara dua dinding penahan (bulkhead) dan diangkurkan pada ujung-ujung pelataran kerja. Setelah beton mengeras, kabelkabel dipotong dan dilepas dari dinding penahan dan gaya prategang dialihkan ke beton. Pelataran kerja (stressing bed) semacam itu sering digunakan di laboratorium dan kadang-kadang pabrik beton prategang. Untuk susunan ini, kedua-duanya, dinding penahan dan pelataran, harus dirancang untuk menahan gaya prategang dan eksentrisitas-nya. Baja pratarik diberi pratarik terhadap pengangkeran independen sebelum pengecoran beton di sekitarnya. Penjangkaran seperti ini ditumpu oleh bulkheads yang stabil dan besar untuk memikul gaya terpusat yang sangat besar yang diberikan pada masing-masing tendon. Sebutan ”pratarik” berarti pemberian pratarik pada baja prategang, bukan pada baloknya. Dengan demikian, balok pratarik adalah balok prategang di mana tendon prategang yang ditarik sesudah balok dicor dan mencapai
80
sebagian besar dari kuat betonya. Pemberian pratarik biasanya dilakukan di lokasi pembuatan balok pracetak, di mana landasan (bed) pracetak berupa slab beton bertulang yang panjang dicor di atas tanah dengan bulkheads angker vertical atau dinding di ujung-ujungnya. Strand baja diregangkan dan diangker ke dinding vertikal, yang didesain untuk menahan gaya prategang eksentrisitas besar. Pemberian prategang dapat dilakukan dengan member prategang pada strand secara individual, atau semua strand pada satu operasi pendongkrakan. Untuk profil tendon harped, landasan untuk memberikan prategang berupa alat pemegang seperti terlihat dalam Gambar 3.3. Karena landasan dapat mempunyai panjang puluhan meter, maka elemen prategang pracetak dapat dihasilkan pada satu operasi, dan strand prategang yang diekspos di antaranya dapat dipotong setelah beton mengeras. Pemberian pratarik pada beberapa elemen di satu landasan ditunjukkan secara skematis dalam Gambar 3.4. Dalam pelaksanaan pratarik, strand dan kawat-kawat tunggal diangker dengan menggunakan beberapa sistem yang telah dipaten. Salah satunya, sistem chuck oleh Supreme Products, digunakan untuk menjangkarkan tendon pada sistem pascatarik. Mekanisme penjepitan sistem ini diilustrasikan dalam gambar 3.5. Sistem pengangkeran lain ditunjukkan dalam Gambar 3.6.
Untuk produksi massal komponen struktur pratarik, perluasan dari cara di atas seringkali dikenal sebagai sistem Hoyer yang umum digunakan. Sistem ini terjadi dari penarikan kabel (kawat-kawat) di antara dua dinding penahan yang terpisah beberapa ratus kaki. Dinding penahan dapat secara terpisah diangkurkan ke tanah, atau dapat dihubungkan dengan pelataran kerja yang panjang. Pelatran semacam itu mahal tetapi dapat dipakai untuk dua tujuan jika dirancang dengan baik. Pertama, dinding-penahan antara dapat disisipkan di pelataran sehingga kabel yang lebih pendek dapat ditarik. Kedua, pelataran dapat didesain untuk menahan gaya-gaya vertikal, jadi memungkinkan tendon yang bengkok untuk diberi gaya prategang. Dengan proses Hoyer ini, beberapa komponen struktur dapat diproduksi sepanjang satu baris, dengan memberi tutup antara komponen struktur dan mengecornya secara terpisah. Bila beton telah cukup keras untuk menerima gaya prategang, kawat-kawat (kabel) dilepaskan dari dinding penahan, dan gaya 81
prategang dialihkan ke komponen struktur melalui rekatan antara baja dengan beton pratarik atau melalui pengangkuran pratarik khusus pada ujung-ujung komponen struktur. Hasil dari “metode baris panjang” adalah eonomis dan digunakan hampir di semua pabrik beton pratarik.
Gambar 3.3. Angker hold-down untuk tendon prategang harping.
Gambar 3.4. Skema landasan (bed) pemberian prategang
82
E. Sistem Pasca-Tarik, metode Penarikan kabel Metode penarikan kabel dapat diklasifikasikan atas empat kelompok (1) sistem prategang mekanis dengan bantuan dongkrak; (2) sistem prategang elektris dengan pemakaian panas; (3) sistem prategang kimiawi dengan bantuan semen ekspansif; (4) dan lain-lain. 1.
Sistem Prategang Mekanis. Baik sistem pratarik maupun pasca-tarik, metode yang paling umum untuk
menarik kabel adalah dengan dongkrak. Pada sistem pascatarik, dongkrak digunakan untuk menarik baja dengan reaksi yang bekerja melawan beton yang mengeras; sedang pada pratarik, dongkrak menarik melawan dinding penahan ujung atau cetakan. Dongkrak hidrolik digunakan karena karena kapasitasnya yang besar dan untuk memberikan tekanan digunakan pompa tangan atau pompa listrik yang relatif mudah penggunaannya. Pengungkit dapat digunakan hanya untuk menarik kabel-kabel yang sangat kecil yang harus ditarik satu persatu. Bila digunakan dongkrak hidrolik, satu atau dua ram (alat penghantam) digerakkan oleh nsatu unit pompa dengan katup pengontrol pada lintasan hidrolik. Untuk beberapa sistem prategang, dongkrak didesain secara khusus untuk mengerjakan penarikan tendon yang terdiri dari sejumlah kabel dengan ukuran tertentu. Untuk beberapa sistem, setiap dongkrak dengan kapasitas yang cukup dapat digunakan, asalkan ada jepitan yang cocok untuk tendon. Harus diperhatikan apakah dongkrak dapat terasang dengan baik pada pelat landasan ujung dan apakah ada ruangan yang cukup untuk menempatkan dongkrak pada ujung penarikan tersebut. 2.
Sistem Prategang Elektris. Metode prategang elektris tidak membutuhkan dongkrak sama sekali. Baja
diperpanjang dengan panas secara elektris. Proses elektris ini adalah sebuah metode pasca-tarik dimana beton dimungkinkan untuk mengeras secara penuh sebelum prategang dilakukan. Metode ini menggunakan tulangan yang dilapis dengan bahan termoplastik seperti sulfur atau paduan logam yang mudah cair dan ditanam dalam beton seperti penulangan biasa tetapi dengan ujung akhir yang menonjol. Setelah beton mengeras, arus listrik dengan tegangan rendah tetapi
83
dengan amper yang tinggi dialirkan melalui batang baja tersebut. Bila tulangan baja panas dan bertambah panjang, baut pada ujung yang menonjol dikeraskan terhadap mur yang berat. Pada waktu batang menjadi dingin, gaya prategang diterukan, dan rekatan dipulihkan oleh lapisan yang menjadi padat lagi. Metode ini, seperti mula-mula dikembangkan, dimaksudkan untuk tulangan baja yang diregangkan sampai kurang lebih 195 MPa, yang membutuhkan temperatur sekitar 12 ˚C. Disebabkan oleh presentase kehilangan gaya prategang yang rendah, dan untuk biaya-biaya lain dan proses, metode ini tidak ekonomis untuk bersaing dengan sistem prategang yang menggunakan baja mutu-tinggi. Metode seperti ini tidak dipakai pada baja mutu tinggi karena temperatur yang jauh lebih tinggi dibutuhkan untuk sistem prategangnya. Temperatur yang begitu tinggi dapat mengakibatkan kesulitan-kesulitan, termasuk kerusakan yang mungkin terjadi pada sifat fisik dari baja mutu-tinggi. 3.
Sistem prategang kimiawi. Reaksi kimia dalam semen ekspansif dapat menegangkan baja yang ditanam
yang kemudian menekan beton. Hal ini sering diistilahkan dengan tertegang sendiri (self-stressing), tetapi dapat juga disebut sistem prategang kimiawi.
84
Gambar 3.5. (a) Angker strand, (b) Angker strand tunggal, (c) Chuck angker dari Supreme Products.
Gambar 3.6. Sistem pengangkeran lain
85
F. Proses Penyuntikan 1.
Saluran dengan dinding beton (cored ducts) harus disemprot untuk menjamin bahwa beton dapat dibasahi dengan baik.
2.
Semua celah-titik-tinggi dan suntikan harus terbuka pada saat penyuntikan dimulai. Suntikan harus dapat mengalir dari celah pertama setelah pipa masukan sampai air pembersih residual atau udara yang terperangkap telah dikeluarkan, pada saat mana celah tersebut harus ditutup. Celah-celah lainnya harus ditutup secara berurutan dengan cara yang sama. Proses pemompaan pada masukan tendon tidak boleh melebihi 250 psi.
3.
Bahan suntikan harus dipompa melalui saluran dan secara terus menerus ke luar di pipa buangan sampai tidak terlihat lagi ada air atau udara yang keluar. Waktu keluar suntikan tidak boleh kurang dari waktu pemberian bahan suntikan. Untuk menjamin bahwa tendon tetap terisi dengan bahan suntikan, maka keluaran dan/atau masukan harus ditutup. Tutup yang dibutuhkan tidak boleh lepas atau dibuka sampai bahan suntikan mengering.
4.
Apabila aliran searah dari bahan suntikan tidak dapat dipertahankan, maka suntikan harus segera dikuras dari saluran dengan air.
5.
Pada temperature di bawah 32oF, saluran harus dijaga bebas air untuk menghindari kerusakan akibat pembekuan.
6.
Temperatur beton tidak boleh 35oF atau lebih tinggi dari temperatur pada saat penyuntikan sampai kubus suntikan yang berukuran 2 in. mencapai kuat tekan sebesar 800 psi.
7.
Bahan suntikan tidak boleh melebihi 90oF selama pencampuran atau pemompaan jika perlu, pencampuran air harus didinginkan.
G. Precast Concrete Type I Girder Precast Concrete type I (PCI) Girder adalah balok girder berupa beton prategang sistem post tensioning, dimana bentuk penampangnya adalah berupa penamang I. PCI Girder ini direncanakan adalah produksi dari PT. Wijaya Karya Beton, mengacu kepada katalog dari produk PCI Girder PT Wika Beton. 86
H. Tahapan Pembebanan 1.
Tahap Awal Pembebanan tahap awal merupakan pemberian gaya prategang terhadap
girder tetapi belum dibebani oleh beban eksternal. Tahap ini dapat dibagi dalam beberapa tahap : a.
Sebelum diberi gaya prategang Pada masa sebelum diberi gaya prategang, beton girder masih lemah dalam
memikul beban, oleh karena itu harus dicegah agar tidak terjadi kehancuran pada ujung girder. Harus diperhitungkansusut beton, dan retakan yang timbul akibat susut tersebut. Curing beton harus diperhitiungkan sebelum peralihan
gaya
prategang. b.
Pada saat diberi gaya prategang Besarnya gaya prategang yang bekerja pada tendon saat proses stressing
dapat membuat kabel strand putus jika pemberian gaya melebihi tegangan maksimum strand atau jika strand dalam kondisi rusak. Beton bermutu rendah atau belum cukup umur juga dapat hancur pada tahapan ini. c.
Pada saat peralihan gaya prategang Untuk komponen struktur post-tension peralihan beban berlangsung secara
bertahap, gaya prategang pada tendon dialihkan ke beton satu persatu tendon. Pada keadaan ini gaya eksternal belum bekerja kecuali berat sendirinya. Gaya prategang awal setelah terjadi kehilangan juga ikut menentukan desain girder. Girder dengan panjang bbentang tersebut di atas yang terletak di atas dua tumpuan, akibat berat sendirinya akan menimbulkan beban momen positif diu tengah bentang. 2.
Tahapan Antara Pembebanan tahap ini ada karena proses pemindahan beton precast dari
pabrik ke lokasi proyek. Tahapan antara merupakan tahapan pembebanan selama girder dalam masa pengangkutan, termasuk masa saat girder dalam proses erection.
87
Cara pengangkatan dan pengangkutan
balok girder harus diperhitungkan
dengan baik. Pengangkatan dengan cara yang salah dapat mengakibatkan balok girder retak atau bahkan mungkin patah. 3.
Tahapan Akhir Pembebanan tahap akhir merupakan tahapan dimana beban rencana telah
bekerja pada struktur. Pada beton prategang, ada tiga jenis beban kerja yang dialami: a.
Beban kerja tetap Lendutan ke atas atau ke bawah girder akibat beban kerja tetap konstruksi
tersebut merupakan salah satu faktor penentu dalam desain, karena pengaruh dari rangkaian akibat lentur akan memperbesar nilainya. Sehingga diberikan batasan tertentu besarnya lendutan akibat beban tetap. b. Beban kerja Girder juga didesain berdasarkan beban kerja yang akan dideritanya. Beban kerja yang berlebihan harus ikut dipertimbangkan. c. Beban retak Retak pada komponen beton prategang berarti perubahan mendadak pada tegangan rekat dan geser yang sering menjadi parameter bagi kekuatan leleh. d. Beban batas Beban batas struktur merupakan beban maksimum yang dapat diikul struktur tersebut sebelum hancur, atau disebut juga ultimate strength. Beban batas diperhitungkan melalui factor beban yang dikalikan pada beban kerja.
I.
Metode Load Balancing atau Penyeimbangan Beban
Metode penyeimbang beba merupakan metode yang dikembangkan oleh Pof. Lin, metode ini berguna dalam desain (analisis) balok prategang menerus. Teknik ini didasarkan atas penggunaan gaya vertikal pada tendon prategang draped atau hared untuk melawan atau mengimbangi pembebanan gravitasi yang dialami suatu balok. Dengan demikian, cara ini dapat digunakan untuk tendon prategang yang tidak lurus.
88
J. 1.
Desain Material
Beton Beton adalah campuran dari semen, air, dan agregat serta suatu bahan
tambahan. Beton yang digunakan untuk beton prategang adalah yang mempunyai kekuatan tekan yang cukup tinggi dengan nilai f’c antara 30 – 45 Mpa. Kuat tekan yang tinggi diperlukan untuk menahan tegangan tekan pada serat tertekan, pengangkuran tendon, mencegah terjadinya keretakan, mempunyai modulus elastisitas yang tinggi dan mengalami rangkak lebih kecil. Menurut IS (indian standard code), kekuatan tekan kubus 28 hari minimum adalah 40 N/mm2 untuk batang pratarik dan 30 N/mm2 untuk batang pascatarik (Raju, 1989) a.
Kuat Tekan Kuat tekan beton tergantung dari jenis campuran, besaran agregat, waktu dan
kualitas perawatan. Beton dengan kekuatan tinggi jelas menguntungkan. Kuat tekan beton f’c didasarkan pada pengujian benda uji silinder standar dengan diameter 150 mm dan tinggi 300 mm yang diolah pada kondisi laboratorium standar dan diuji pada laju pembebanan tertentu selama 28 hari. Spesifikasi standar yang digunakan di Indonesia adalah dari SNI.
Gambar 3.7. Penegangan post tension (TY Lin, 2000)
Ketentuan beton untuk post-tension terlihat pada (Gambar 3.7). Sebagian besar komonen struktur beton prategang dibebani oleh tegangan yang tinggi. Jika kita tinjau beton prategang di atas dua perletakan (seperti pada gambar) maka terlihat serat-serat atas tertekan kuat akibat beban sekternal yang besar , serat bawah tertekan pula saat peralihan gaya prategang. Selain itu sementara bagian tengah bentang menahan momen lentur yang terbesar, bagian tepi/ujung menahan
89
dan mendistribusikan gaya prategang. Sehingga pada komponen beton prategang lebih diutamakan keseragaman kekuatan beton. Menurut SNI T-12-2004 butir 4.4.1.1.1, dalam hal komponen struktur beton prategang, sehubungan dengan pengaruh gaya prategang pada tegangan dan regangan beton, baik dalam jangka waktu pendek maupun jangka panjang, maka kuat tekan beton disyaratkan untuk tidak lebih rendah dari 30 Mpa. Karena pada umumnya pemberian tegangan pada suatu elemen dilakukan sebelum beton kekuatan 28 hari, perlu ditentukan kuat tekan beton f’ci pada taraf prategang, begitu pula modulus beton Ec pada bebagai taraf riwayat pembebanan elemen tersebut. Rumus umum untuk menghitung kuat tekan sebagai fungsi dari waktu adalah =
+
(28)
....................(3.J.1)
Dengan : f’c (t) = kekuatan beton umur t hari f’c (28) = kekuatan beton usia 28 hari t
= waktu (hari)
α
= faktor yang bergantung pada tipe semen dan kondisi perawatan
β
= faktor yang bergantung pada parameter yang sama dengan ”α”
Nilai
dan
didapat dari tabel berikut : Tabel 3.1. Nilai α dan β
Kondisi
α Semen Type 1 (Normal Portland Cement) Dirawat basah 4 Dirawat uap 1 Semen Type 3 (High Early Cement) Dirawat basah 2,3 Dirawat uap 0,7
β 0,85 0,95 0,92 0,98
90
b.
Kuat Tarik Kuat tarik beton relatif sangat kecil, pendekatan yang baik untuk kuat tarik
beton fct adalah 0,10 f’c < fct < 0,20 f’c. Kuat tarik lebih sulut diukur daripada kuat tekan karena adanya masalah pada penjepitan mesin tarik. Untuk komponen struktru yang mengalami lentur, nilai midulus reptur fr (bukan kuat belah tarik f’t) digunakan di dalam desain. Modulus reptur diukur dengan cara manguji balok beton polos berpenampang bujur sangkar 6 in hingga gagal dengan bentang 18 in dan dibebani di titik titik sepertiga bentang (ASTM C78). Besarnya modulus reptur lebih besar dibandingkan kuat tarik belah beton. Dari pedoman beton 1988, chapter 3 besar modulus reptur adalah = 0,6 ×
′
....................(3.J.2)
Kekuatan tarik langsung (direct tensile strength) pada beton menurut peraturan ACI 318-83 adalah : = 0,4 × ′
....................(3.J.3)
Dengan : ftd
= kekuatan tarik langsung Dapat menjadi nol jika terjadi retak pada beton. Modulus keruntuhan
(modulus of repture) beton lebih tinggi dari kekuatan tarik beton yang menurut peraturan ACI 318-83 (pada berat beton normal) = 0,62 ×
,
....................(3.J.4)
dengan : ftf
c.
= modulus keruntuhan (kekuatan tarik flextural)
Tegangang ijin tekan pada kondisi beban sementara atau kondisi transfer gaya prategang Untuk kondisi beban sementara, atau untuk komponen beton prategang pada
saat transfer gaya prategang, tegangan tekan dalam penampang beton tidak boleh melampaui nilai 0,60 fci’ dimana fci’ adalah kuat tekan beton yang direncanakan
91
pada umur saat dibebani atau dilakukan transfer gaya prategang, dinyatakan dalam satuan Mpa.
d.
Tegangan ijin tarik pada kondisi transfer gaya prategang untuk komponen beton prategang Tegangan tarik yang diijinkan terjadi pada penampang beton untuk kondisi
transfer gaya prategang, diambil dari nilai-nilai : 1) Serat terluar mengalami tegangan tarik, tidak boleh melebihi nilai 0,25
′ , kecuali untuk kondisi di bawah ini
2) Serat terluar pada ujung komponen struktur yang didukung sederhana dan mengalami tegangan tarik, tidak boleh melebihi nilai 0,5
′.
Tegangan ijin tarik dinyatakan dalam satuan MPa.
e.
Kuat Geser Balok yang terlentur pada saat bersamaan juga menahan gaya geser akibat
lenturan. Kondisi kritis geser akibat lentur ditunjukkan dengan timbulnya tegangan-regangan tarik tambahan di tempat tertentu pada komponen struktur terlentur. Apabila gaya geser yang bekerja pada struktur beton bertulang cukup besar hingga di luar kemampuan beton, maka perlu dipasang baja tulangan tambahan untuk menahan geser tersebut. Kuat geser lebih sulit ditentukan dengan cara
eksperimental
dibandingkan
dengan
pengujian-pengujian
lainnya,
dikarenakan sulitnya untuk mengisolasi tegangan geser dari tegangan lainnya. Hal ini mengakibatkan perbedaan hasil besarnya kuat geser beton yang dilaporkan berbagai studi literatur, mulai dari 20% hingga 85% dari kuat tekan pada kasuskasus dimana geser langsung terjadi bersamaan dengan tekan.
92
Gambar 3.8. Kurva tegangan-regangan untuk berbagai kekuatan beton.
f.
Modulus Elastisitas Beton (Ec) Sesuai ketentuan SNI Perencanaan Struktur Beton untuk Jembatan (SNI T-
12-2004), nilai modulus elastisitas beton Ec, nilainya tergantung pada mutu beton, yang terutama dipengaruhi oleh material dan proporsi campuran beton. Namun untuk analisis perencanaan struktur beton yang menggunakan beton normal dengan kuat tekan yang tidak melampaui 60 Mpa, atau beton ringan dengan berat jenis tidak kurang dari 2000 kg/m3 dan kuat tekan yang tidak melampaui 40 Mpa nilai EC bisa diambil sebagai berikut : =
,
0,043
′
....................(3.J.5)
Dalam kenyataan nilainya dapat bervariasi ± 20%, wc menyatakan berat jenis beton dalam satuan kg/m3 , f’c menyatakan kuat tekan beton dalam satuan Mpa, dan EC dinyatakan dalam satuan Mpa. Untuk beton normal dengan masssa jenis sekitar 2400 kg/m3 maka dapat diambil modulus elastisitas beton :
93
= 4700
′
....................(3.J.6)
f'c = kuat tekan beton dalam Mpa.
Kurva tegangan regangan berbentuk linier pada tahapan pembebanan awal, maka modulus elastisitas young hanya dapat diterapkan pada tangent kurva di titik asal. Kemiringan awal dari tangent di kurva didefinisikan sebagai modulus tangent awal. Kemiringan garis lurus yang menghubungkan titik asal dengan tangent tertentu (sekitar 0,4 f’c) merupakan modulus elastisitas sekan beton, yang nilainya merupakan nilai modulus elastisitas yang digunakan dalam desain. Memenuhi asumsi praktis bahwa regangan yang terjadi selama pembebanan pada dasarnya dapat dianggap elastis, dan bahwa regangan selanjutnya akibat beban disebut rangkak.
g.
Angka Poison (ν) Sesuai ketentuan SNI Perencanaan Struktur Beton untuk Jembatan (SNI T-
12-2004), angka poison untuk beton diambil sebesar 0,2.
h.
Koefisien muai panas Sesuai ketentuan SNI Perencanaan Struktur Beton untuk Jembatan (SNI T-
12-2004), koefisien muai panjang beton akibat panas bisa diambil sebesar 10x10-6 ˚C, dengan pertimbangan bisa bervariasi ± 20%.
i.
Rangkak Rangkak (creep) atau lateral material flow didefinisikan sebagai penambahan
regangan terhadap waktu akibat adanya beban yang bekerja tersu menerus. Susut serta rangkak beton pada dasarnya sama asalnya, sebagian besar adalah akibat perpindahan tempat air di dalam lubang-lubang kapiler pasta semen. Berbagai faktor yang mempengaruhi rangkak beton adalah kelembaban relatif, tingkat tegangan, kekuatan beton, umur beton pada pembebanan, lamanya tegangan, perbandingan air/semen, dan tipe semen serta agregat pada beton. Untuk tegangan
94
sampai kira-kira setengah kekuatan hancur beton, rangkak berbanding lurus dengan tegangan, akan tetapi di atas nilai ini, rangkak bertambah lebih cepat. Gambar 3.9.
mengilustrasikan pertambahan regangan rangkak terhadap
waktu, terlihat bahwa laju rangkak berkurang terhadapa waktu. Rangkak tidak dapat diamati secara langsung, namun dapat ditentukan dengan mengurangkan regangan elastisitas dengan regangan susut dari deformasi total. Meskipun rangkak dan susut merupakan fenomena yang tidak independent, dapat diasumsikan bahwa superposisi tegangan berlaku, sehingga :
Regangan total (εt) = regangan elastis (εe) + rangkak (εc) + susut (εsh)
Gambar 3.9. Kurva regangan-waktu
j.
Susut Pada dasarnya ada dua jenis susut, yakni : susut plastis dan susut
pengeringan. Susut plastis terjadi selama bebeapa jam pertama sesudah pengecoran beton segar di cetakan. Permukaan yang diekspos seperti slab lantai akan dipengaruhi oleh udara kering, karena luasnya permukaan kontak. Susut pengeringan adalah berkurangnya volume beton, karena terjadi hilangnya kandungan air pada beton akibat penguapan. Beberapa faktor yang memperngaruhi besarnya susut pengeringan adalah :
95
1) Agregat Agregat beraksi menahan susut pasta semen, jadi beton dengan lebih banyak kandungan agregat akan lebih sedikit mengalami susut. Selain itu, derajat pengekangan suatu nbeton ditentukan oleh besaran agregat. Beton dengan modulus elastisitas tinggi atau dengan permukaan kasar lebih dapat menahan proses susut. 2) Rasio air/semen Semakin tinggi rasio nair/semen, semakin tinggi pula efek susut. 3) Ukuran elemen beton Baik laju maupun besar total susut berkurang apabila volume elemen beton semakin besar. Namun, durasi susut akan lebih lama untuk komponen struktur yang lebih besar karena lebih banyak waktu yang dibutuhkan dalam pengeringan untuk mencapai daerah dalam. 4) Kondisi kelembaban sekitar Kelembaban relatif pada lingkungan sekitar sangat mempengaruhi besarnya susut; laju penyusutan lebih lebih kecil pada kelembaban relatif yang tinggi. Temperatur lingkungan juga nerupakan salah satu faktor. Itulah sebabnya susut menjadi stabil pada temperatur rendah. 5) Banyaknya penulangan Penyusutan pada beton bertulang lebih sedikit dibandingkan dengan beton polos. 6) Bahan tambahan Efek ini bervariasi tegantung pada jenis bahan tambah yang diberikan pada adukan beton. Akselerator seperti kalsium klorida, yang digunakan untuk mempercepat pengerasan beton, memperbesar susut. Pozzolan juga dapat memperbesar susut pengeringan, sedangkan bahan-bahan pemerangkap udara hanya mempunyai sedikit pengaruh. 7) Jenis semen Semen yang cepat mengering akan susut lebih banyak dibandingkan dengan dibandingkan jenis-jenis lainya, sedangkan semen pengkompensasi susut akan
96
mengurangi atau mengeliminasi retak susut apabila digunakan digunakan bersama tulangan pengekang. 2.
Baja
a.
Baja Prategang Baja mutu tinggi merupakan bahan yang umum untuk menghasilkan gaya
prategang dan mensuplai gaya tarik pada beton prategang. Pendekatan yang jelas tentang produksi baja mutu-tinggi adalah dengan pencampuran (alloying), yang memungkinkan pembuatan baja semacam itu pada operasi normal. Cara yang paling umum untuk menambahkan kekuatan tarik baja prategang adalah dengam cold-drawing, baja mutu-tinggi melalui serangkaian pencelupan. Proses cold-drawing cenderung untuk menyusun kembali kristal-kristal
dan
kekuatan bertanbah setiap kali drawing, jadi makin kecil diameter kawat, makin tinggi kekuatan batasnya. Daktilitas (kekenyalan) kawat berkurang sedikit akibat cold-drawing. Baja mutu-tinggi untuk sistem prategang biasanya merupakan salah satu dari ketiga bentuk kawat (wire), untaian kawat (strand), batang (bar). Untuk sistem pasca tarik banyak digunakan kawat, yang digabungkan secara paralel menjadi kabel. Strand dibuat di pabrik dengan memuntir beberapa kawat bersama-sama; jadi mengurangi jumlah satuan yang harus dikerjakan pada operasi penarikan. Strand, seperti juga batang baja mutu tinggi, digunakan pula untuk sistem pascatarik. b. Kawat Baja Kawat untuk sistem prategang umumnya disesuaikan dengan spesifikasi ASTM A-421 untuk “Uncoated Stress-Relieved Wire for Prestressed Concrete”. Kawat tersebut dibuat dari batang yang dihasilkan oleh proses open hearth atau tungku listrik. Setelah cold-drawn sesuai dengan ukurannya, kawat-kawat distress-relieve dengan cara treatment dengan panas yang terus menerus untuk menghasilkan sifat-sifat mekanis yang telah ditentukan sebelumnya. Kekuatan tarik dan kekuatan leleh minimum (diukur dengan cara pemanjangan total 1,0 %) diperlihatkan pada Tabel 2-1 untuk ukuran kawat yang biasa.
97
Kawat-kawat disuplai dalam bentuk gulungan atau coil. Kawat-kawat tersebut dipotong dengan panjang tertentu dan dipasang di pabrik atau di lapangan. Beberapa jenis baja harus bebas dari lemak dan dibersihkan dahulu sebelum dipasang, untuk menjamin rekatan yang baik dengan beton. Karat yang lepas atau sisik harus dibuang, tetapi lapisan karat yang merekat kuat dianggap menguntungkan untuk menambah rekatan.
Tabel 3.2. Kawat-kawat untuk Beton Prategang
c. Untaian-kawat (strand) baja Untaian kawat (strand) untuk sistem prategang umumnya disesuaikan dengan Spesifikasi ASTM A-416 untuk
“Uncoated Seven-Wire Stress-Relieved for
Prestressed Concrete.” Yang digunakan adalah dua derajat, 1724 Mpa dan 1862 Mpa, dimana kata “derajat” menunjukkan tegangan putus minimum yang dijamin. Spesifikasi ini ditujukan untuk konstruksi beton prategang pratarik yan terekat. Juga dapat dipakai untuk konstruksi pasca-tarik, baik jenis terekat maupun tak terekat. Strand dengan 7-kawat mempunyai sebuah kawat di tengah yang sedikit lebih besar dari keenam kawat di sebelah luarnya yang membungkusnya dengan erat dalam bentuk spiral dengan jarak merata antara 12 dan 16 kali diameter nominal strand. Setelah dibuat strand, semua strand di-treatment dengan stressrelieving continuous heat untuk menghasilkan sifat mekanis yg telah ditetapkan.
98
Gambar 3.10. Strands prategang 7 kawat standard dan dipadatkan. (a) Penampang strand standar. (b) Penampang strand yang dipadatkan.
Untaian tujuh-kawat biasa digunakan untuk sistem prategang menurut spesifikasi ASTM A-416, yang mempunyai kekuatan batas 1720 Mpa atau 1860 Mpa. Sifat-sifatnya didaftarkan pada tabel 3.3. Sejak baja yang lebih kuat yang dikenal sebagai derajat 1860 Mpa telah diproduksi oleh berbagai perusahaan. Untuk ukuran nominal yang sama, derajat 1860 MPa mempunyai luas baja yang lebih besar ASTM A-416 derajat 1720 dan 15% lebih kuat. Naja derajat 1860 MPa sekarang umum dipakai untuk strand 7-kawat di Amerika Serikat, baik untuk struktur pratarik maupun pasca-tarik. Untaian kawat dengan relaksasi rendah juga tersedia dalam kedua derajat tersebut. Tabel 3.3. Sifat-sifat Strand Stress-Relieved dengan Tujuh-kawat Diameter Nominal (mm)
6,35 7,94 9,53 11,11 12,7 15,24 9,53 11,11 12,7 15,24
Kekuatan Putus (kN)
Luas Nominal Strand (mm2)
Derajat 1720 MPa 40 23,22 64,5 37,42 89 51,61 120,1 69,68 160,1 91,9 240,2 139,35 Derajat 1860 MPa 102,3 54,84 137,9 74,19 183,7 98,71 260,7 140
Beban Minimum pada Pemuaian 1% (kN) 34 54,7 75,6 102,3 136,2 204,2 87 117,2 156,1 221,5
99
Kurva tegangan-tegangan tipikal untuk strand stress-relieved dengan 7-kawat ukuran 12,7 mm (ASTM A-416) diperlihatkan pada lampiran , yang juga tipikal untuk untaian kawat dari segala ukuran. Untuk perhitungan, modulus elastisitas 190.000 MPa sering digunakan untuk ASTM A-416 derajat 1720 MPa dan 1860 MPa. Pemanjangan untaian minimum 4% dalam panjang ukur 609,6 mm pada awal kebutuhannya, walaupun nilai tipikalnya biasanya sekitar 6%. Bila kawat dilapis (galvanisasi), kekuatannya akan berkurang sekitar 15% dan Es akan sedikit lebih rendah, tergantung jumlah lapisan seng yang digunakan. Untaian kawat yang digalvanisasi tidak banyak digunakan pada komponen struktur dan keterangan mengenai sifatnya harus diperoleh dari pabrik. Dari pabriknya, panjang untaian dengan 7-kawat adalah beberapa ribu kaki. Jika untaian kawat tidak digulung, maka harus diletakkan dengan hati-hati untuk mencegah afar tidak terlipat atau mengalami puntiran. Baja pada konstruksi beton prategang merupakan penyebab terjadinya pemendekan pada beton dikarenakan pengaruh rangkak dan susut. Kehilangan gaya prategang pada baja sesaat setelah penegangan pada baja akibat gesekan di sepanjang tendon atau saat pengangkuran ujung (draw in) akan mempengaruhi gaya prategang pada beton dengan angka yang cukup signifikan. Untuk tujuan keefektifan desain, total kehilangan gaya prategang harus relatif kecil dibandingkan dengan gaya prategang yang bekerja. Kondisi ini dipengaruhi oleh jenis baja prategang yang digunakan dalam konstuksi. Pada tugas akhir ini, direncakana penggunaan baja jenis baja strands sebagai tulangan prategang dan baja tulangan biasa sebagai tulangan geser. . Baja strands merupakan jenis yang paling banyak digunakan untuk penegangan post–tension. Tendon untuk tulangan pratekan harus memenuhi salah satu dari spesifikasi berikut: 1) Kawat yang memenuhi “Specification for Uncoated Stress-Relieved Steel for Prestressed Concrete” (ASTM A 421).
100
2) Kawat dengan relaksasi rendah, yang memenuhi “Specification for Uncoated Stress-Relieved Steel Wire for Prestressed Concrete” termasuk suplemen “Kawat dengan relaksasi rendah” (ASTM A 421). 3) Strand yang sesuai dengan “Spesifikasi untuk Strand Baja, Tujuh Kawat Tanpa Lapisan untuk Beton Pratekan” (ASTM A 416M). 4) Tulangan, yang sesuai “Spesifikasi untuk Baja tulangan mutu tinggi tanpa lapisan untuk beton pratekan” (ASTM A722). Baja yang digunakam sebagai tulangan prategang merupakan jenis Uncoated Stress Relieve Seven Wire Strands Low Relaxataion.
d.
Relaksasi Baja Relaksasi baja adalah perubahan tegangan baja yang tergantung pada waktu
pada suatu regangan yang tetap. Relaksasi baja tergantung pada tingkat tegangan pada baja dan bertambah secara konsisten ketika tegangan pada baja bertambah. Pada suatu sistem prategang seringkali terjadi kehilangan prategang akibat relaksasi baja. Jika baja prategang ditarik hingga mencapai perpanjangan yang constant dan dijaga tetap pada selang waktu tertentu maka akan terlihat gaya prategang pada baja tersebut akan berkurang perlahan, besarnya kehilangan tergantung waktu dan suhu. Baja terbagi menjadi dua jenis, berdasarkan besar nilai relaksasinya, yaitu baja prategang relaksasi normal dan baja prategang relaksasi rendah. Penggunaan baja prategang relaksasi rendah umumnya sering digunakan untuk pemakaian jangka panjang. Percobaan untuk mengetahui besarnya nilai relaksasi baja dilakukan dalam waktu 1000 jam pada tegangan konstant pada suhu 20 derajat Celcius. Tegangan awal bervariasi antara 60 – 80 % dari tegangan tarik ultimit dan dengan σpt = 0,7 f p. Maka hasil percobaan dinyatakan sebagai R1000. Untuk baja australia nilai R1000 diberikan pada tabel berikut :
101
Tabel 3.4. Relaksasi dasar R1000 untuk Australian Steel (AS 3600-1988) Type of Steel Stress-relieved wire Stress-relieved strand Alloy steel bars
R100% Low Relaxation 2,0 2,5 2,5
R100% Normal Relaxation 6,5 7,0 7,0
Sesudah pemberian prategang, kehilangan tegangan akibat relaksasi pada kawat dan strands yang teganganya dilepaskan dapat dihitung dengan menggunakan rumus : ∆
=
10
− 0,55
....................(3.J.7)
Dimana t adalah waktu dalam jam, dengan ketentuan fp/fpy ≥ 0,55 dan fpy ͠= 0,85fpu untuk stress-relieved strand dan 0,9 untuk strand berelaksasi rendah. Juga, fpi = 0,82 fpy segera setelah transfer tetapi fpi ≤ 0,74 fpu untuk pratarik, dan 0,70 fpu untuk pascatarik. Pada umumnya, fpi ͠= 0,7 fpu. Kehilangan akibat relaksasi tegangan dapat dikurangi dengan memberikan pada strands yang semula bertegangan hingga 70 persen dari kuat ultimit fpu temperatur 20˚C sampai 100˚C selama waktu lama sehingga dihasilkan perpanjangan permanen ini adalah suatu proses yang disebut stabilisasi. Baja prategang yang dihasilkan dengan cara ini disebut baja relaksasi rendah dan mempunyai kehilangan tegangan relaksasi hanya 25% dari yang terjadi pada baja stress-relieved biasa. Rumus untuk menghitung relaksasi tegangan pada baja prategang berelaksasi rendah adalah : ∆
=
45
− 0,55
....................(3.J.8)
102
Gambar 3.11 menunjukkan kehilangan relaksasi relatif untuk baja stress-relieved dan baja relaksasi rendah untuk strands 7 kawat yang ditahan pada panjang konstan pada temperatur 29,5˚C.
Gambar 3.11. Kehilangan relaksasi versus waktu untuk baja berelaksasi rendah stress relieved pada 70 persen kondisi ultimit. Berikut ini faktor-faktor yang mempengaruhi relaksasi baja : 1) Pengaruh suhu Suhu juga berpengaruh terhadap relaksasi baja. Perubahan temperatur yang bsesar dapat mempengaruhi sifat-sifat mekanis baja, tetapi perubahan yang tidak signifikan (kurang dari 10 ˚C) tidak banyak berpengaruh pada sifat-sifat tersebut. Penambahan temperatur biasanya dapat mengrangi kekuatan, modulus elastisitas dan relaksasi baja. Pengurangan temperatur akan berakibat kebalikanya serta mengakibatkan berkurangnya daktilitas baja. 2) Kelelahan Kelelahan adalah ketahanan material baja terhadap perubahan dan pengulangan tegangan. Tegangan yang berulang ini terjadi akibat bekerjanya beban hidup pada struktur. Ketahanan baja terhadap kelelahan dinyatakan dengan
103
kurva yang menghubungkan batasan tegangan dan jumlah pengulangan hingga terjadi keruntuhan. 3) Korosi Pengaruh korosi pada baja prategang lebih berbahaya daripada baja non prategang. Hal ini disebabkan karena korosi dapat mengurangi luas penampang baja. Pada baja prategang penguragan penampang lebih berbahaya, karena tegangan yang bekerja lebih tinggi daripada baja non prategang.
K. Kuat Lelah Beton Prategang Kuat lelah (fatigue strength) dari beton prategang dapat dipelajari dari tiga pendekatan: yaitu dari beton itu sendiri, dari baja mutu-tinggi, dan dari kombinasi keduanya. Mungkin juga dipelajari dengan menggunakan pengetahuan kita mengenai lelah pada beton bertulang, karena telah mempunyai data yang cukup. Akan tetapi antara beton prategang dan beton bertulang ada perbedaan. Sebagai contoh, di dalam beton prategang, tekanan pada serat terluar akibat beban mati hampir nol dan mencapai maksimum akibat beban hidup, sehingga perubahannya cukup besar. Selanjutnya, baja mutu-tinggi ditegangkan sampai tegangan yang cukup besar, tetapi rentang tegangannya cukup kecil. Pada balok prategang yang memikul beban hidup, tegangan di dalam kawat baja jarang bertambah lebih besar dari 70 MPa di atas tegangan efektif sebesar 1035 MPa. Cukup aman untuk menyatakan bahwa, sepanjang beton tidak retak, hanya sedikit kemungkinan terjadi keruntuhan pada baja akibat lelah, walaupun beban kerja telah dilampaui. Setelah beton retak, terjadi konsentrasi tegangan kawat di sekitar retak. Tegangan yang tinggi ini mengakibatkan kehancuran rekatan antara baja dengan beton di dekat retak. Pada beton bertulang, dapat terjadi keruntuhan pada rekatan atau putus pada baja. Banyak percobaan telah dilakukan pada balok prategang yang memberikan data mengenai kekuatan terhadap lelah. Hasil percobaan ini meyakinkan kemampuan kombinasi beton dan baja untuk memikul beban berulang di dalam batas beban kerja. Keruntuhan dimulai di kawat-kawat pada penampang dekat
104
momen maksimum atau seringkali pada bagian dimana kabel berubah arah secara tajam atau di tempat terjadinya retak pada beton. Hanya ada sedikit percobaan mengenai kekuatan rekatan antara baja dan beton terhadap lelah. Tetapi dari hasil percobaan balok prategang, agaknya cukup aman untuk menyimpulkan bahwa jika disementasi dengan baik, maka rekatan antara beton dan baja dapat bertahan terhadap beban berulang tanpa keruntuhan. Ini benar, karena, sebelum retak, rekatan sepanjang balok cukup rendah. Metode yang rasional untuk meramalkan kuat lelah dari balok beton prategang terhadap lenturan telah dikembangkan oleh Profesor Ekberg. Metode itu menggunakan “daerah runtuh akibat lelah” dari baja dan beton prategang, dan menghubungkannya ke diagram tegangan-momen dari balok.
L. Analisis Penampang 1.
Tampang I balok girder
a.
Luas
b.
Luas area tipe segitiga = × alas × tinggi
....................(3.L.1)
Luas area persegi = alas × tinggi
....................(3.L.2)
Jarak titik berat Letak titik berat arah Y (Yb) = Ʃ (A × y) + Ʃ A
c.
....................(3.L.3)
Inersia Ix Momen inersia terhadap alas balok I = Ʃ (A × y) + Ʃ I
....................(3.L.4)
Momen inersia terhadap titik berat balok = I − A × Y
....................(3.L.5)
105
d.
Modulus Section (w) Besarnya modulus tampang dapat dihitung dengan membagikan inersia arah x (Ix) dengan jarak titik berat keseluruhanya, atau secara matematis dinyatakan dengan : =
....................(3.L.6)
=
....................(3.L.7)
2. Tampang Komposit Untuk nilai-nilai pada analisa tampang komposit besarnya dapat dihitung dengan menjumlahkan komponen precast dengan slab-nya.
M. Desain Pembebanan Jenis perletakan yang digunakan pada desain balok girder PCI adalah perletakan sendi – rol, dimana perhitungan analisis struktur akibat beban-beban yang bekerja pada balok mengacu pada perhitungan analisa struktur sendi – rol. Beban – beban yang bekerja pada desain struktur girder pada proyek Flyover Balaraja adalah : 1.
Beban mati tetap dan beban mati tambahan Beban mati tetap dan beban mati tambahan merupakan berat sendiri beton
girder, slab lantai, aspal dan diaphragma. Besarnya tergantung pada berat jenis komponen – komponen tersebut.
a.
Berat Sendiri
1) Berat Diafragma Berat 1 buah diafragma (w) =
×
/
...................(3.M.1)
Berat diafragma = ×
...................(3.M.2)
106
Momen maksimum di tengah bentang L =
×
×
−
−
..................(3.M.3)
×
Berat diafragma ekivalen =8×
..................(3.M.4)
/
2) Berat Balok Prategang Berat balok prategang + 10% = 1,10 ×
×
×
..................(3.M.5)
..................(3.M.6)
=
3)
Gaya Geser dan Momen Akibat Berat Sendiri (MS)
Gambar 3.12. Skema beban mati pada balok
b.
Beban
:
=
×
Gaya Geser
:
= 1/2 ×
Momen
:
= 1/8 ×
kN/m
..................(3.M.7)
×
kN
..................(3.M.8)
×
kN/m
..................(3.M.9)
Beban Mati Tambahan
1) Berat Aspal dan Air Hujan Berat jenis aspal (Was)
= 22 kN/m3
Tebal Aspal
= 0,05 m
Lebar tinjauan
= lebar efektif
107
=
×
Beban
:
kN/m
Qas
= (tebal x lebar tinjauan) x Berat jenis
.................(3.M.11)
2) Berat Air Hujan Berat jebis air hujan (Wah)
= 9,8 kN/m3
Tinggi genangan air hujan
= 0,025 m
Lebar tinjauan
= lebar efektif ℎ=
×
Beban
:
kN/m
Qah
= (tebal x lebar tinjauan) x Berat jenis
.................(3.M.12) .................(3.M.13)
3) Gaya Geser dan Momen akibat Beban Mati Tambahan
2.
Gaya Geser
:
= 1/2 ×
×
kN
.................(3.M.14)
Momen
:
= 1/8 ×
×
kN/m
.................(3.M.15)
Beban hidup Beban hidup (Live Load ) terdiri atas beban dinamik izin (DLA). Knie Edge
Load (KEL), distribution load, dan live load. Dari Bridge Management System (BMS) volume 1, Chapter 2.3.2 – Traffic Loads ditentukan : a.
Koefisien kejut (Dinamic Load Allowance / DLA) Untuk memperhitungkan pengaruh-pengaruh getaran-getaram dan pengaruhpengaruh dinamis lainnya, tegangan-tegangan akibat beban garis “P” harus dikalikan dengan koefisien kejut yang akan memberikan hasil maksimum. Koefisien kejut tersebut didapat dari:
b.
DLA = 0,4
untuk L ≤ 50m
DLA = 0,4 – 0,0025 x (L-50)
untuk 50 < L < 90 m
DLA = 0,3
untuk L ≥ 90m
Knife Edge Load (KEL) Dari peraturan ini ditetapkan nilainya 49 kN/m
c.
Distribution Factor (DF) Dari peraturan ini ditetaokan nilainya 1,00
108
d.
e.
Distribution Load Untuk bentang ≤ 30 m ,
q = 0,9 t/m2
Untuk bentang > 30 m,
q = 0,9 x (0,5 + 15/bentang) t/m2
Live Load Distribution Load .................(3.M.16)
q' = DF x DF x q x s Line Load
.................(3.M.17)
P’ = DF x DLA x KEL x s
dengan : s = lebar slab komposit
Beban Lajur “D” (TD) 1) UDL mempunyai intensitas q (kPa) yang besarnya tergantung pada panjang totoal L yang dibebani dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: = 9,0
untuk L ≤ 30 m
= 9,0 × (0,5 + 1,5/ )
untuk L > 30 m
2) Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut: DLA = 0,4 DLA = 0,4 – 0,0025 x (L-50) DLA = 0,3
untuk L ≤ 50m untuk 50 < L < 90 m untuk L ≥ 90m
Untuk bentang (L) = 31 m maka KEL mampunyai intensitas
p = 49,0
KN/m
109
Gambar 3.13. Skema beban lajur (D) pada balok
3) Beban merata pada balok = 9,0 × (0,5 + 15/ )
.................(3.M.18)
4) Beban garis =
×
.................(3.M.19)
5) Beban terpusat pada balok = (1 +
)×
×
.................(3.M.20)
6) Gaya Geser dari momen maksimum pada balok balok akibat beban lajur D = ×
× +
.................(3.M.21)
7) Momen maksimum pada balok balok akibat beban lajur D =
3.
1 × 8
×
+
1 4
.................(3.M.22)
×
Gaya Rem (TB) Pengaruh Pengereman dari lalu lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah
memanjang, dan dianggap bekerja pada jarak 1,80 m di atas permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung panjang total jembatan (Lt) sebagai berikut: (SNI T -02–2005 “Pembebanan untuk Jembatan”) Gaya rem,
= 250
Gaya rem,
= 250 + 2,5 × (
Gaya rem,
= 500
untuk Lt < 80 m − 80)
untuk Lt80 < Lt < 180 m untuk Lt > 180 m
110
Gambar 3.14. Skema beban akibat gaya rem (TB) pada balok
Gaya rem yang diterima satu balok dapat dihitung dengan 2 cara berikut dan diambil nilai terkecil : a.
Dari aturan SNI 20 - T - 02 – 2005 “Pembebanan untuk Jembatan” Panjang balok
: 31 m
Gaya rem HTB
: 250 kN
Jumlah balok prategang untuk jalur selebar b1 (nbalok) Gaya rem yang diterima 1 balok = b.
/
.................(3.M.23)
Dengan perhitungan Gaya rem, TTB = 5% beban lajur “D” tanpa faktor beban dinamis, = 0,05 × (
× +
)
.................(3.L.24)
Dimana : =
×
.................(3.L.25)
=
×
.................(3.L.26)
q = 9,0 * (0,5 + 15/L) p = 49 kN/m s = Jarak antara balok prategang
Kemudian dapat dihitung gaya geser dan momen maksimum akibat gaya rem yan ditinjau pada satu balok : =
/
= ×
.................(3.M.27) .................(3.M.28)
111
Dimana : M adalah beban momen akibat gaya rem, =
×
.................(3.M.29)
Y adalah lengan terhadap titik berat balok .................(3.M.30)
= 1,80 + ℎ + ℎ +
4.
Beban Angin (EW)
a.
Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin yang meniup kendaraan di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus : = 0,0012 ×
×(
CW = Koefisien seret
)
.................(3.M.31)
= 1,2
VW = Kecepatan angin rencana = 35 m/dt
Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2m diatas lantai jembatan. Jarak antara roda kendaraan x = 1,75 m
b.
Transfer beban angin ke lantai jembatan =
× ×
.................(3.M.32)
Panjang balok L = 31 m
Gambar 3.15. Skema beban angin (EW) pada balok
112
c.
Gaya Geser akibat beban angin
d.
1 × × 2 Momen Maksimum akibat beban angin =
=
1 × 8
.................(3.M.34)
×
5.
Beban Gempa (EQ)
a.
Gaya Gempa
.................(3.M.33)
1) Waktu getar alami Beban gempa vertikal pada balok prategang dihitung dengan menggunakan percepatan vertikal ke bawah minimal sebesar 0,10 x g (g= percepatan gravitasi) atau dapat diambil 50 % koefisien gempa horisontal statik ekivalen. Koefisien beban gempa horisontal : =
.................(3.M.35)
×
Kh
= Koefisien beban gempa horisontal
C
= Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempat
S
= Faktor tipe struktur yang berhubungan dengan kapasitas penyerapan energi gempa (daktilitas) dari struktur
Waktu getar struktur dihitung dengan rumus : =2×
×
/( ×
)
.................(3.M.36)
Wt
= Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan
Kp
= Kekauan struktur yang merupakan gaya horisontal yang diperlukan untuk menimbulkan satu satuan lendutan.
g
= Percepatan gravitasi bumi = 9,81 m/det2
113
Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan =
.................(3.M.37)
+
=(
+
.................(3.M.38)
)×
2) Koefisien beban gempa horisontal dan vertikal Untuk lokasi di wilayah gempa di atas tanah sedang, dari kurva diperoleh koefisien geser dasar c = 0,07 Untuk struktur jembatan dengan saerah sendi plastis beton tegangan penuh S = 1,3 x F
.................(3.M.39)
Dengan F = 1,25 – (0,025 x n) dan F harus diambil ≥ 1 F
= Faktor perangkaan
n
= jumlah sendi palstis yang menahan deformasi arah lateral
Untuk n = 1 maka
F = 1,25 – (0,025 x n)
Faktor Tipe struktur s = 1,3 x F Koefisien beban gempa horisontal .................(3.M.40)
Kh = C x S Koefisien beban gempa vertikal Kv = 50% x Kh > 1 Maka diambil Kv = 0,1
3) Gaya Gempa Gaya gempa vertikal =
.................(3.M.41)
×
Beban Gempa Vertikal .................(3.M.42)
=
b.
Gaya geser dan Momen maksimum akibat beban gempa vertikal : = 1/2 ×
×
kN
.................(3.M.43)
= 1/8 ×
×
kN/m
.................(3.M.44)
114
Faktor beban yang digunakan adalah faktor beban pada keadaan layan, senilai 1,0 . Hal ini sesuai dengan ketentuan SNI T-12-2004 poin 6.5, untuk perencanaan komponen beton prategang, khususnya beton prategang penuh, terhadap lentur yang mengutamakan suatu pembatasan tegangan kerja yang dianggap sesuai kebutuhan perilaku deformasinya, dapat digunakan cara perencanaan berdasarkan Btas Layan (PBL).
6.
Perhitungan Momen di tengah Bentang Momen di tengah bentang dapat dihitung dengan analogi persamaan
perhitungan momen di tengah bentang pada balok di atas dua perletakan sendi-rol.
N. Sistem Prategang Sistem prategang yang direncanakan akan digunakan pada PCI Girder Flyover Balaraja ini adalah sistem perimbangan beban (balancing). Konsep ini terutama menggunakan prategang sebagai usaha untuk membuat seimbang gayagaya pada sebuah gelagar. Pada keseluruhan desain struktur beton prategang, pengaruh beton prategang dipandang sebagai keseimbangan berat semdiri sehingga balok girder yang mengalami lenturan tidak akan mengalami tegangan lentur pada kondisi terbebani. Girder didesain dengan sistem prategang penuh yang berarti komponen struktur didesain pada beban kerja tidak terjadi tegangan tarik. Namun dalam pelaksanaanya tergantung besar beban yang akan bekerja,
O. Sistem Penegangan Tendon Sistem penegangan tendon yang direncanakan pada proyek Flyover Balaraja ini adalah sistem post-tension (pasca-tarik) mekanik dengan bantuan dongkrak. Sistem pasca tarik adalah suatu sistem prategang kabel tendon dimana kabel ditarik setelah beton mengeras. Jadi sistem prategang hampir selalu dikerjakan pada beton yang telah mengeras, dan tendon-tendon diangkurkan pada beton tersebut segera setelah gaya prategang dilakukan.
115
Pada sistem post tension mekanis, dongkrak digunakan untuk menarik baja strand dengan reaksi yang bekerja melawan beton yang telah mengeras. Penggunaan dongkrak hidrolik bertujuan untuk kemudahan pengoperasian alat dan dengan kapasitas alat yang besar. Sistem ini akan diberikan pada girder precast segmental. Pada sistem post tension proyek ini, untuk mengalihkan gaya prategang ke beton diperlukan bantuan alat mekanis yaitu angkur ujung (struktur dengan pengangkuran ujung). Komponen struktur post tension menyelubungi tendon-nya dengan cara peng-groutingan selongsong. Grouting adalah proses peng-injeksi-an air semen dan pasir halus yang dilakukan setelah selesain proses stressing. Rekatan pada tendon sistem prategangan post tension dicapai dengan pelaksanaan grouting.
P. Daerah Pemasangan Kabel Balok Komposit Pascatarik Daerah pemasangan kabel pada balok pratekan pracetak komposit pascatarik ini diberi batasan sehingga pusat gaya tekan (C) berada dalam daerah inti (kern), sehingga tidak terjadi tegangan tarik. Jika tegangan tarik diperbolehkan, penempatan garis c.g.s. boleh berada sedikit di luar daerah batas. 1. Daerah inti (core atau kern) Gaya pratekan dalam suatu penampang apabila letaknya berada dalam kern sentral, maka tidak akan terjadi tegangan tarik pada seluruh penampang. Daerah kern sentral untuk penampang persegi seperti pada Gambar 3.16, dengan kt dan kb sebagai batas kern atas dan bawah.
Gambar 3.16. Daerah kern sentral penampang persegi (Nawy, 1996).
116
Kern batas merupakan suatu daerah dari penampang, di mana suatu gaya aksial tekan tertentu dapat ditempatkan dan tegangan-tegangan yang terjadi tidak melampaui tegangan tekan. Pada daerah inti atau teras penampang ini, suatu gaya tekan yang bekerja didalamnya akan menghasilkan tekan pada seluruh penampang dan suatu gaya tarik dapat mengakibatkan tarik pada seluruh penampang. Teras dari bentuk penampang selain persegi (penampang I) dapat ditentukan dengan menghitung kern atas (kt) dan kern bawah (kb) sebagai berikut. ..................(3.P.1)
= dan
..................(3.P.2)
= 2.
Batas atas dan batas bawah Batas atas dan batas bawah kabel dengan memperbolehkan atau tidak
memperbolehkan terjadinya tegangan tarik diuraikan sebagai berikut ini.
a.
Tegangan tarik tidak boleh terjadi Apabila digunakan batasan bahwa beton tidak mengalami tegangan tarik
(seluruh penampang terjadi tegangan tekan), maka nilai ft,i maupun ft,s adalah sama dengan nol. Batas atas dan batas bawah ditentukan berdasarkan eksentrisitas minimum (emin) dan maksimum (emaks) sebagai berikut.
= =
..................(3.P.3)
− +
..................(3.P.4)
Gambar 3.17. Daerah batas c.g.s. yang tidak memperbolehkan tegangan tarik pada beton.
117
b.
Tegangan tarik boleh terjadi Batas atas dan batas bawah ditentukan berdasarkan eksentrisitas minimum
(emin) dan maksimum (emaks) sebagai berikut.
,
= =
+
−
..................(3.P.5) ,
..................(3.P.6)
Jika c.g.s. jatuh di atas batas atas pada setiap titik, maka daerah-C yang bersesuaian dengan momen Mmaks (momen akibat beban kerja total) dan gaya prategang Pe akan jatuh di atas kern atas, menimbulkan tegangan tarik pada serat bawah. Dan apabila c.g.s. diletakkan di atas batas bawah, maka daerah-C akan berada di atas kern bawah dan tidak akan terjadi tegangan tarik pada serat atas akibat beban gelagar (Mmin) dan gaya prategang awal Pi.
Gambar 3.18. Daerah batas c.g.s. yang memperbolehkan tegangan tarik pada beton. Posisi dan lebar daerah batas dapat menjadi petunjuk desain yang memadai dan ekonomis. Seperti pada Gambar 3.19 (a), jika sebagian batas atas jatuh di luar atau terlalu dekat dengan serat bawah, maka gaya prategang (P) dan tinggi balok harus diperbesar. Pada bagian lain, jika batas atas terletak terlalu jauh di atas serat bawah seperti pada Gambar 3.19 (b), maka gaya prategang (P) dan tinggi balok dapat dikurangi. Sedangkan apabila batas atas memotong batas bawah seperti pada Gambar 3.19 (c), hal tersebut berarti tidak ada daerah yang tersedia untuk letak c.g.s., maka gaya prategang (P) atau tinggi balok harus ditambah atau momen gelagar harus ditambahkan untuk menurunkan batas bawah jika memungkinkan.
118
(a) Batas atas terlalu dekat dasar balok
(b) Batas atas terlalu jauh di atas dasar balok
(c) Batas atas dan batas bawah berpotongan Gambar 3.19. Posisi yang tidak dikehendaki untuk daerah batas c.g.s. (Lin, 2000).
Q. Besar Gaya Prategang 1.
Jacking Force ...................(3.Q.1)
Pj = Po × ns × Pbs
Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja (% Jacking Force) < 80% Po = Pt/(0,85 × ns × Pbs)
...................(3.Q.2)
Ket : ns = jumlah strands cable yang dipakai Pt = Gaya prategang awal (kN) Pbs = Beban putus minimal satu strand (kN) 2.
Saat awal di tengah bentang Tegangan di bagian atas
=
− .
+
..................(3.Q.3)
119
Tegangan di bagian bawah
3.
=
− .
...................(3.Q.4)
+
Saat servis di tengah bentang Tegangan di bagian atas
=
−
(
. −
)
...................(3.Q.5)
+
Tegangan di bagian bawah
=
−
(
. −
)
+
ℎ
...................(3.Q.6)
Dengan : Pi
: Initial prestress force
Wa
: Modulus section bagian atas balok precast
Mbs
: Momen akibat berat sendiri
e
: Eksentrisitas
Wb
: Modulus section bagian bawah balok precast
Pe
: Gaya prategang efektif
Wac
: Modulus section bagian bawah balok komposit
Mbp
: Momen akibat berat beton (Precast beam + slab + diaphragm)
Wbc
: Modulus section bagian bawah balok komposit
Wap
: Modulus section bagian atas balok precast
Wbp
: Modulus section bagian bawah balok precast
Mbh
: Momen akibat beban tambahan ( aspal + Live load)
R. Kehilangan Gaya Prategang Kehilangan gaya prategang adalah hal yang paling pasti terjadi pada konstruksi beton prategang. Kehilangan yang terjadi terbagi dalam 2 (dua) tahapan yaitu saat gaya prategang diberikan pada beton (saat transfer) yang disebut dengan kehilangan seketika (Pj), dan kehilangan yang dipengaruhi oleh waktu (kehilangan jangka panjang). 120
Kehilangan seketika = Pj – Pi
...................(3.R.1)
Dimana PJ = kehilangan gaya prategang sesaat setelah transfer Kehilangan jangka panjang = Pj = Pe
...................(3.R.2)
Dimana Pe = total kehilangan gaya prategang pada tendon Kehilangan gaya prategang seketika dikarenakan hal : a. Gesekan pada selongsong tendon b. Slip anchorage Sedangkan kehilangan jangka panjang dapat dikarenakan oleh: a. Pemendekan elastis pada beton b. Pengaruh rangkak pada baja c. Pengaruh susut pada baja d. Relaksasi pada baja
1.
Kehilangan jangka pendek
a.
Gesekan di sepanjang tendon (W) Kehilangan prategang terjadi pada komponen struktur pascatarik akibat
adanya gesekan antara tendon dan beton di sekelilingnya. Besarnya kehilangan ini merupakan fungsi dari alinyemen tendon, yang disebut efek kelengkungan, dan deviasi lokal di dalam alinyemen tendon , yang disebut efek wobble. Besarnya koefisien kehilangan sering dihitung dengan teliti dengan menyiapakan gambar kerja dengan memvariasikan tipe tendon dan ketepatan alinyemen saluran. Efek kelengkungan dapat ditetapkan terlebih dahulu, sedangkan efek wobble merupakan hasil penyimpangan alinyemen yang tak sengaja atau yang tak dapat dihindari, karena salauran tidak dapat secara sempurna diletakkan. Pada sistem penarikan post-tension, gesekan antara tendon dengan selongsongnya tentu tidak dapat dihindarkan. Gesekan yang terjadi akan mengurangi besar gaya prategang yang diterima tendon. Besar kehilangan gaya 121
prategang akibat hal ini menurut AASHTO 1992 Chapt. 9.16.1 dapat dihitung dengan mengunakan persamaan:
=
×(
×
×
)
...................(3.R.3)
Dengan: Px = Kehilangan tegangan akibat gesekan cable PJ = Gaya prategang pada ujung dongkrak µ = Koefisien gesekan antara kabel dan saluran ( tendon ) e = Bilangan natural (2,7183) β = Koefisien wobble α = Perubahan sudut total lintasan tendon Dihitung
=
×
×(
×
)
untuk Lx di tengah bentang dan di ujung,
kemudian diambil yang terbesar Px Kehilangan gaya prategang akibat gesekan kabel : Δpf
...................(3.R.4)
= PJ – Px
Tabel 3.5. Nilai-nilai Koefisien Wobble (K) dan Koefisien Kelengkungan (µ) (Lin, 2000) Tipe Tendon Tendon in flexible metal sheating Wire Tendons 7-wire strand High-strength bar Tendon in rigid metal duct 7-wire strand Matic-coated tendons Wire tendons and 7-wire strands Pregresed tendons Wire tendons and 7-wire strands
Koefisien Woble K per meter
Koefisien Kelengkungan
0,0033 – 0,0049 0,0016 – 0,0066 0,0003 – 0,0020
0,15 – 0,25 0,15 – 0,25 0,08 – 0,30
0,0007
0,15 – 0,25
0,0010 – 0,0066
0,05 – 0,15
0,0033 – 0,0066
0,05 – 0,15
122
µ
b.
Kehilangan tegangan akibat pengangkuran ∆
=
∆ ×
...................(3.R.5)
Dimana : Δa
= 6 mm
L
= panjang balok beton prategang
Es
= modulus elastis dari baja prategang
Luas tampang tendon prategang (At) : At
= ns x Ast
Ast
= luas penampang satu strand
ns
= jumlah total strand
Kehilangan tegangan akibat pengangkuran : ∆
=
×∆
2.
Kehilangan jangka panjang
a.
Pemendekan elastis pada beton
...................(3.R.6)
Beton memendek pada saat gaya prategang bekerja padanya. Karena tendon yang melekat pada beton di sekitarnya secara simultan juga memendek, maka tendon tersebut juga akan kehilangan sebagian gaya prategang yang dipikulnya. Pada balok pratarik, kehilangan akibat perpendekan elastis bervariasi dari nol jika semua tendon didongkrak secara simultan , sehingga setengah dari nilai yang dihitung pada kasus pratarik dengan beberapa pendongkrak sekuensial digunakan, seperti pendongkrakan dua tendon sekaligus. Pada sistem penarikan post-tension dengan
jumlah kabel
banyak,
pemendekan elastis beton terjadi pada saat proses tendon diangkurkan. Pemendekan elastis dengan nilai maximum pada tendon yang pertama kali stressing, dan nilai minimum pada tendon yang terakhir kali stressing. Besarnya
123
pemendekan elastis pada beton dapat dihitung dengan menggunakan persasamaan dari ACI 318-96, Chapt 18.6 berikut:
∆
=
×
×
...................(3.R.7)
dimana : =
1+
−
×
...................(3.R.8)
...................(3.R.9)
=
=
× 8
..................(3.R.10)
Dimana : Kes
= Rasio kehilangan pasca tarik dengan pratarik Untuk pasca-tarik Kes = 0,5 = 0,0000987 m2
Ast
= Luas tampang nominal satu strand
ns
= jumlah total strands = 76
At
= ns x Ast
Ac
= Luas tampang beton prategang
Ic
= Momen inersia beton prategang
e
= eksentrisitas
L
= panjang balok beton prategang
Wc
= berat jenis balok beton prategang dalam N/mm3
Wbs
= Ac x Wc
Pi
= Gaya Prategang awal dalam N
Kehilangan tegangan akibat pemendekan elastis beton:
=
×
124
b.
Rangkak pada baja (CR)
Besarnya nilai kehilangan prategang yang terjadi akibat rangkak dapat dihitung melalui persamaan (ACI 318-95, Chapt 18.6) =
×(
×
)
−
..................(3.R.11)
Dengan: Kcr
= 2,0 untuk komponen struktur pratarik = 1,6 untuk komponen struktur pasca tarik
fcs
= Tegangan di beton pada level pusat berat baja segera setelah transfer.
fcsds
= Tegangan di beton pada level pusat berat baja akibat semua beban mati tambahan yang bekerja setelah prategang diberikan.
=
1+
−
×
..................(3.R.12)
=
×
..................(3.R.13)
Kehilangan tegangan akibat rangkak ;
c.
=
×
.................(3.R.14)
Susut pada beton (SH) Nilai kehilangan gaya prategang yang hilang akibta susut pada beton dapat
dihitung melalui persamaan berikut (ACI 318-95, Chapt 18.6) = 8,2 − 0,6 ×
ℎ×
× (1 − 0,06 / ) × (100 −
)
....(3.R.15)
125
Dengan nilai KSH diberikan pada tabel
Tabel 3.6. Nilai Ksh untuk komponen struktur pasca tarik (Lin 2000)
Jangka waktu setelah perawatan basah sampai pada
1
3
5
7
10
20
30
60
pelaksanaan prategang (hari) Ksh
0,92 0,85 0,80 0,77 0,73 0,63 0,58 0,45
Kehilangan prategang akibat susut beton : ∆
ℎ=
×∆
.................(3.R.16)
ℎ
d.
Relaksasi pada baja Untuk mengetahui besarnya kehilangan gaya prategang akibat relaksasi naja
yang dipengaruhi oleh rangkak dan susut, dapat digunakan persamaan (ACI 31895, Chapt 18.6) ∆
=
− (
+
+
ℎ)
..................(3.R.17)
126
Dengan Kre, J, dan C :
Tabel 3.7. Nilai C (Lin, 2000)
fpi/fps 0,8 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 0,71 0,7 0,69 0,68 0,67 0,66 0,65 0,64 0,63 0,62 0,61 0,6
Stressrelieved Strand or wire
1,45 1,36 1,27 1,18 1,09 1 0,94 0,89 0,83 0,78 0,73 0,68 0,63 0,58 0,53 0,49
Stress-relieved bar or Lowrelaxation Strand or wire 1,28 1,22 1,16 1,11 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,66 0,61 0,57 0,53 0,49 0,45 0,41 0,37 0,33
Nilai C dipilih sesuai dengan nilai perbandingan fpi/fps dan jenis strand yang digunakan.
127
Tabel 3.8. Nilai Kre dan J (Lin, 2000)
Untuk /
= 0,7 didapat C= 1
Kehilangan tegangan akibat relaxation of tendon : ∆
= At × ∆
..................(3.R.18)
S. Lintasan Tendon Lintasan tendon yang digunakan dalam perencanaan ini adalah tendon melengkung (parabola) yang terdiri dari dua tipe yang berbeda yaitu tipe A dan tipe B. Tendon tipe A mempunyai end block pada ujung-ujung tepi balok prategang, sedangkan pada tendon tipe B end block-nya terletak di bagian/sisi atas balok prategang (diangkurkan pada flens atas).
128
(a) Tendon tipe A
(b) Tendon tipe B Gambar 3.20. Tendon yang digunakan.
Dalam perhitungan untuk menentukan persamaan lintasan tendon, digunakan persamaan parabola sebagai berikut. =
2 +
+
..................(3.S.1)
( – )2 = 4 ( – )
..................(3.S.2)
Gambar 3.21. Koordinat lintasan tendon.
T. Perhitungan Penghubung Geser (Shear Conector) Tegangan geser horisontal akibat gaya lintang pada penampang yang ditinjau dihitung dengan rumus : =
×
..................(3.T.1)
×
Vi = gaya lintang pada penampang yang ditinjau Sx = momen statis luasan plat terhadap titik berat penampang komposit. =
×ℎ ×
−
ℎ 2
..................(3.T.2)
129
bv
= lebar bidang gesek ( = lebar bidang kontak antara plat dengan balok)
beff
= lebar efektif plat
h0
= tebal plat
Ixc
= inersia penampang balok komposit
Gambar 3.22. Shear connector
Luas total shear connector =
×
ns
= jumlah shear connector
As
= luas satu shear connector
Jarak antara shear connector dihitung dengan rumus : =
×
×
/(
×
)
..................(3.T.3)
Kf
= koefisien gesek pada bidang kontak (= 1 – 1,4 )
fs
= tegangan ijin baja shear connector
fci
= tegangan ijin beton balok komposit
= 0,578 ×
Jika fv > 0,2 x fci maka penampang harus diperbesar Kuat tekan beton
’ = 0,83 × × 100
Tegangan ijin beton
= 0,3 ×
’
Tegangan ijin geser,
= 0,2 ×
’
=
× ℎ0 × (
– ℎ0/2)
..................(3.T.4)
130
U. Tulangan minimum non-prategang Pada komponen struktur lentur dengan sistem tendon tanpa lekatan, harus dipasang tulangan lekatan non-prategang minimum sebesar: As = 0,004 A Di mana A adalah luas bagian penampang antara muka serat lentur tertarik dan garis berat penampang bruto. Dalam hal ini, As harus disebar merata pada daerah tarik yang awalnya mengalami tekan, dan secara praktis harus sedekat mungkin ke serat tarik terluar dari penampang.
V. Tulangan Geser Persyaratan untuk tulangan geser berikut ini harus diterapkan dalam perencanaan geser: 1.
Jika gaya geser rencana terfaktor Vu tidak melebihi kekuatan geser rencana balok dengan tulangan geser minimum, Vu ≤ φVn.min, maka hanya perlu dipasang tulangan geser minimum. Syarat pemasangan tulangan geser minimum ini pada balok bisa diabaikan jika Vu ≤ φVc dan tinggi total komponen struktur tidak melebihi nilai terbesar dari 250 mm dan setengah lebar badan. Ketentuan mengenai tulangan geser minimum ini dapat diabaikan bila menurut pengujian yang mensimulasikan pengaruh perbedaan penurunan, susut, rangkak dan perubahan suhu yang mungkin terjadi selama masa layan, komponen dapat mengembangkan kuat lentur dan geser nominal yang diperlukan.
2.
Jika Vu > φVn.min, maka harus dipasang tulangan geser dengan kuat geser batas Vs.
3.
Jika komponen vertika l gaya prategang Vp lebih besar dari gaya geser rencana, Vp > Vu, maka gaya geser rencana semula harus dimodifikasi menjadi Vu = 1,2 Vp – Vu awal dan untuk perhitungan selanjutnya Vp dianggap nol.
131
W. End Block End block adalah daerah yang berada di ujung balok pratekan yang mempunyai konsentrasi tegangan yang tinggi dan berpotensi untuk terjadi bahaya retak. Daerah ini biasanya diambil sepanjang tinggi balok, dimana pada 49 jarak ini terjadi peralihan dari gaya pratekan terpusat menjadi keadaan tegangan merata. Pada daerah angkur atau blok ujung (end block) suatu elemen beton prategang pascatarik, keadaan distribusi tegangannya rumit dan bersifat tiga dimensi. Pada sistem post-tensioning, kawat-kawat prategang dipasang di dalam saluran kabel kemudian ditegangkan dan diangkurkan pada end block. Akibatnya, gaya besar yang terpusat dalam daerah yang relatif sempit bekerja pada blok ujung sehingga menimbulkan tegangan-tegangan geser dan transversal. Tegangan-tegangan transversal yang timbul ini bersifat tarik di sepanjang bentang yang panjang. Untuk menahan tarikan ini maka harus diberi tulangan yang cukup karena beton lemah terhadap tarikan.
Gambar 3.23. End block baton peategang
Gaya tarik pemecah dinyatakan sebagai suatu bagian dari gaya aksial yang diberikan oleh suatu tendon terhadap suatu blok ujung beton bujur sangkar. Tarikan memecah bervariasi menurut perbandingan luas yang dibebani terhadap luas pendukung blok ujung. Distribusi tulangan di end zone berdasarkan pada distribusi tegangan tarik tersebut. Dalam perhitungan pada blok ujung oleh Guyon, rumus pendekatan penentuan gaya tarik memecah T adalah sebagai berikut.
132
1. Angkur sentris =
3,2
1−
2
..................(3.W.1)
2. Angkur eksentris =
3,0
1−
2
..................(3.W.2)
Gambar 3.24 Transmisi gaya pada end block (Raju, 1989).
Luas total tulangan vertikal yang dibutuhkan menjadi ..................(3.W.3)
=
Berdasarkan ACI (1977), perlu dilakukan pengontrolan tegangan beton di belakang pelat angkur pada waktu sesaat setelah pengangkuran dan setelah terjadi kehilangan prategang (Nawy, 1996). 1.
Sesaat setelah pengangkuran = 0,8 ′
− 0,2 ≤ 1,25 ′
..................(3.W.4)
≤ 2,7
133
2.
Setelah terjadi kehilangan prategang = 0,6 ′
− 0,2 ≤
′
..................(3.W.5)
≤ 2,7
di mana A1 adalah luas bantalan angkur, A2 merupakan luas maksimum dari permukaan beton di daerah pengangkuran dan ukuran lebar pada luasan A2 pada umumnya sama dengan ukuran lebar balok.
Perhitungan Sengkang untuk Bursting Force
Gambar 3.25. Plat angkur dan sengkang untuk bursting force
Rasio perbandingan lebar pelat angkur untuk sengkang arah vertikal : =
1
..................(3.W.6)
Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah horisontal : =
1
..................(3.W.7)
Bursting force untuk sengkang arah vertikal Pbta = 0.30 × (1 − ra) × Pj
..................(3.W.8)
Bursting force untuk sengkang arah horisontal Pbtb = 0.30 × (1 − rb) × Pj
..................(3.W.9)
134
Luas tulangan sengkang arah vertikal yang diperlukan =
0,85 ×
.................(3.W.10)
Luas tulangan sengkang arah horisontal yang diperlukan Arb =
Pbtb 0,85 × fs
.................(3.W.11)
fs = tegangan ijin baja sengkang untuk mutu baja sengkang Tegangan leleh baja sengkang fy = 320000 kPa Tegangan ijin baja sengkang fs = 0,578 × fy Luas penampang sengkang π As = n × × d2 4
.................(3.W.12)
Jumlah sengkang arah vertikal yang diperlukan : =
.................(3.W.13)
Jumlah sengkang arah horisontal yang diperlukan : =
.................(3.W.14)
Dari ketentuan SNI T-12-2004 Perencanaan Struktur jembatan Beton, untuk gaya pemecah (bursting) di mana tulangan tidak di dekat permukaan beton dan ada tambahan tulangan permukaan, tegangan pada tulangan harus dibatasi maksimum 200 MPa. Tulangan untuk gaya pemecah harus didistribusikan dari 0,1h sampai 1,0h dari permukaan yang dibebani. Tulangan yang serupa harus dipasang dari bidang pada 0,1h sampai sedekat mungkin ke muka yang dibebani. h harus diambil sama dengan tinggi atau lebar dari prisma simetris. Tulangan yang dipasang untuk mencegah pemecahan juga dapat digunakan untuk mencegah pengelupasan asalkan posisinya tepat dan dijangkarkan dengan baik.
135
X. Tinjauan Ultimit Balok Prategang 1. Kapasitas momen ultimit balok Modulus elastisitas baja prategang
Es
Jumlah total starnds
ns
Luas tampang nominal satu strands
Ast
Tegangan leleh tendon baja prategang
fpy
Luas tampang tendon baja prategang
Aps
= ns x Ast
fc’
= 0,83 x K/10
Mutu beton k-500 Kuat tekan beton
Kuat leleh baja prestress (fps) pada keadaan ultimit ditetapkan sebagai berikut: Untuk nilai L/H ≤ 35 : = feff + 150 +fc’ / (100 x ρρ) Mpa
fps
fps harus ≤ feff + 400 Mpa dan harus ≤ 0,8 x fpy dengan L
= panjang bentang balok = 31 m
H
= tinggi total balok
Peff
= Gaya prestress efektif (setelah loss of prestress)
Tegangan efektif baja prestress =
10
..................(3.X.1)
Rasio luas penampang baja prestress =
..................(3.X.2)
Tinggi total balok prategang = ℎ + ℎ0
..................(3.X.3)
136
Gambar 3.26. Distribusi tegangan pada balok komposit
Diambil nilai fps terbesar dari 3 nilai berikut : =
+ 150 +
=
+ 400
= 0,8 ×
′ 100 ×
Nilai β1 adalah diambil dari ketentuan berikut : β1 = 0,85
untuk f’c ≤ 30 MPa
β1 = 0,85 – 0,05x(f’c -30)/7
untuk f’c ≥ 30 MPa
β1 harus ≥ 0,65
untuk f’c = 41,5 Mpa
Tinggi efektif balok
=ℎ+ℎ +
Dimana Zo = Letak titik berat tendon baja prategang terhadap alas balok
Gaya tarik pada baja prestress =
×
..................(3.X..4)
Gaya tekan beton =
×ℎ + 1×( −ℎ ) × 0,85
..................(3.X.5)
137
= Maka : =
−
0,85
×ℎ
..................(3.X.6)
( 1 + ℎ0)
Cek apakah a < ho + h1
Jarak garis netral terhadap sisi atas =
..................(3.T.7)
1
Regangan baja prestress = 0,003 ×
( − )
..................(3.X.8)
dimana : Cc
= gaya internal tekan beton
Ai
= Luas penampang tekan beton
Yi
= jarak pusat berat penampang tekan beton terhadap pusat berat baja prestress
Gaya internal tekan beton = Ʃ(
..................(3.X.9)
× 0,85 × ′ )
Momen nominal = Ʃ(
× 0,85 × ′ ×
)
..................(3.X.10)
Gaya Tekan Beton dan Momen Nominal : Faktor reduksi kekuatan lentur Φ = 0,9 Kapasitas momen ultimit balok prestress Mu = Φ x Mn
.................(3.X.11)
138
2.
Momen Ultimit Balok
a.
Gaya internal akibat Momen akibat pengaruh gaya temperatur Gaya internal akibat Momen akibat pengaruh gaya temperatur dapat dihitung dengan rumus ;
= −
.................(3.X.12)
’
Dimana : =
×
×
×
∆
+∆ 2
.................(3.X.13)
ep = eksentrisitas gaya susut terhadap pusat penampang
b.
Momen akibat prategang Momen akibat prategang dapat dihitung dengan rumus ; = −
’
.................(3.X.14)
Dimana: Peff
= Gaya prategang effektif
e’s
= Eksentrisitas tendon
139
BAB IV METODE PENELITIAN
A. Umum Perhitungan dalam penelitian ini akan menggunakan bantuan software sederhana Microsoft Excel 2007. Analisi struktur balok dihitung berdasarkan pada SNI T-02-2005 Pembebanan untuk Jembatan. Rumus-rumus gaya prategang dan kehilangan prategang akan menggunakan perhitungan dari TY- Lin. Beton prategang yang digunakan adalah produk PT. Wika Beton sedangkan kabel prestress menggunakan produk VSL.
B. Deskripsi Tahapan Pekerjaan desain balok beton prategang ini dilakukan dalam beberapa tahapan kegiatan, secara garis besar tahapan pekerjaan tersebut adalah: 1. Tahap Persiapan Tahap persiapan diawali dengan studi pustaka yakni pengumpulan resensi, buku acuan, manual code, dan peraturan-peraturan mengenai pembebanan Jembatan dan perancangan PCI Girder. 2. Tahap pengumpulan data Data yang dibutuhkan adalah berupa : a. Gambar desain bentang tengah yang lama, sesuai perencanaan konsultan. b. Data gempa, dari peta gempa Indonesia 2002 c. Data pembebanan dari SNI Pembebanan Jembatan Berikut ini data dan spesifikasi dalam perancangan PCI Girder : Panjang bentang : 31 m Tinggi balok
: 1,4 m
Mutu beton
Balok
: k-800
Pelat
: k-350
140
Jarak balok ctc
: 1,85 m
Tebal pelat beton : 0,2 m Tebal aspal
: 0,05 m
3. Tahap analisis data Pada tahap ini, setelah didapatkan data yang dibutuhkan kemudian dilakukan analisis data dengan perhitungan – perhitungan sesuai rujukan SNI T-12 2004, Bridge Management System, dan ACI.
4. Penggambaran Hasil Perencanaan Pada tahap ini, semua hasil hitungan perencanaan balok girder disajikan dalam bentuk gambar kerja. Gambar tersebut meliputi: potongan melintang bentang tengah, detail penulangan sengkang balok girder, dan detail lintasan cable pada balok girder. C. Flowchart Pengerjaan Tugas Akhir
Gambar 4.1. Diagram Alir Pengerjaan Tugas Akhir
141
D. Waktu Penelitian
Tabel 4.1. Waktu rencana penelitian
No
Kegiatan 1
2
Menentukan topik dan membuat proposal Bimbingan Proposal
3
Seminar Proposal
4
6
Study Pustaka Analisa Perhitungan PCI Girder Seminar Hasil
7
Pembuatan Skripsi
8
Sidang Akhir
1
5
Mei 2 3
4
1
Juni 2 3
4
Bulan Juli 1 2 3
4
Agustus 1 2 3 4
September 1 2 3 4
Bulan Agustus 1 2 3 4
September 1 2 3 4
1
Tabel 4.2. Waktu real penelitian
No
Kegiatan 1
2
Menentukan topik dan membuat proposal Bimbingan Proposal
3
Seminar Proposal
4
6
Study Pustaka Analisa Perhitungan PCI Girder Seminar Hasil
7 8
Pembuatan Skripsi Sidang Akhir
1
5
Juni 2 3
4
1
Juli 2 3
4
Oktober 2 3 4
142
BAB V PERANCANGAN DAN PEMBAHASAN
A. Data Awal Perencanaan Adapun data-data yang ada sebagai bahan analisa perencanaan perhitungan dasar adalah sebagai berikut : Panjang bentang
: 31 m
Jarak antara balok prategang ctc
: 1,85 m
Tinggi balok
: 1,4 m
Tebal pelat beton
: 0,2 m
Tebal aspal
: 0,05 m
Mutu Beton Girder
: K-800
Mutu Beton Pelat
: K-350
Berat jenis dari SNI 20 - T - 02 – 2005 “Pembebanan untuk Jembatan”
Tabel 5.1 Berat isi pada berbagai jenis material untuk beban mati Jenis Bahan
Berat (kN/m³)
Beton bertulang
Wc
=
25
kN/m³
Beton Prategang
Wc
=
25
kN/m³
Beton
Wc
=
24
kN/m³
Aspal
Waspal =
22
kN/m³
Air hujan
Wair
9,8 kN/m³
=
143
B. Dimensi Girder 1.
Section Properties
a.
Dimensi Balok Prestress (PCI Girder) dari katalog Wika Beton
Kode
Lebar (m)
Kode
Tebal (m)
b1
0,64
h1
0,07
b2
0,8
h2
0,13
b3
0,3
h3
0,12
b4
0,2
h4
0,95
b5
0,25
h5
0,25
b6
0,7
h6
0,25
h
1,4
Gambar 5.1. Dimensi balok prestress
b.
Perhitungan Inersia Girder
Tabel 5.2. Perhitungan inersia girder DIMENSI NO Lebar Tinggi b (m) h (m) 1 2 3 4 5 6
0,64 0,8 0,3 0,2 0,25 0,7 Total
0,07 0,13 0,12 0,95 0,25 0,25 1,4
Luas tampang A (m²) 0,0448 0,104 0,036 0,19 0,0625 0,175 0,6123
Jrk thd alas y (m) 1,365 1,265 1,16 0,725 0,33 0,125
Statis Momen A*y (m³)
Inersia Momen A*y² (m⁴)
Inersia Momen Iₒ (m⁴)
0,061152 0,13156 0,04176 0,13775 0,0208333 0,021875 0,4149303
0,083472 0,166423 0,048442 0,099869 0,006944 0,002734 0,407885
0,000018 0,000146 0,000029 0,014290 0,000217 0,000911 0,015612
144
1) Bidang 1 Lebar
= 0,64
Tinggi
= 0,07
Luas A1 = L × T = 0,64 × 0,07 = 0,0448 m Jarak pusat massa bidang 1 terhadap alas 1 y1 = h6 + h4 + h2 + × h1 2 = 0,25 + 0,95 + 0,13 +
1 × 0,07 2
= 1,365 m Statis Momen = A × y = 0,0448 × 1,365 = 0,061152 m A × y2 = 0,0448 × 1, 365 = 0,0448 × 1, 365 = 0,0834725 m I =
1 ×b×h 12
=
1 × 0,64 × 0,07 12
= 0,000018 m
145
2) Bidang 2 Lebar
= 0,8
Tinggi
=0,13
Luas A1 = L × T = 0,8 × 0,13 = 0,104 m Jarak pusat massa bidang 1 terhadap alas 1 y1 = h6 + h4 + × h2 2 = 0,25 + 0,95 +
1 × 0,13 2
= 1,265 m Statis Momen = A × y = 0,104 × 1,265 = 0,13156 m A × y2 = 0,104 × 1, 265 = 0,1664234 m I =
1 ×b×h 12
=
1 × 0,8 × 0,13 12
= 0,000146 m
146
3) Bidang 3 Lebar
= 0,3
Tinggi
=0,12
1 Luas A1 = 2 × L × T 2 = 2 ×
1 × 0,3 × 0,12 2
= 0,036 m Jarak pusat massa bidang 1 terhadap alas 2 y1 = h6 + h4 − × h3 3 = 0,25 + 0,95 −
2 × 0,12 3
= 1,16 m Statis Momen = A × y = 0,036 × 1,16 = 0,04176 m A × y2 = 0,036 × 1, 16 = 0,048442 m I = 2×
1 ×b×h 36
= 2 ×
1 × 0,8 × 0,13 36
= 0,000029 m
147
4) Bidang 4 Lebar
= 0,2
Tinggi
= 0,95
Luas A1 = L × T = 0,2 × 0,95 = 0,19 m Jarak pusat massa bidang 1 terhadap alas 1 y1 = h6 + × h4 2 = 0,25 +
1 × 0,95 2
= 0,725 m Statis Momen = A × y = 0,19 × 0,725 = 0,13775 m A × y2 = 0,19 × 0,725 = 0,0998688 m I =
1 ×b×h 12
=
1 × 0,2 × 0,95 12
= 0,014290 m
148
5) Bidang 5 Lebar
= 0,25
Tinggi
=0,25
1 Luas A1 = 2 × L × T 2 = 2 ×
1 × 0,25 × 0,25 2
= 0,0625 m Jarak pusat massa bidang 1 terhadap alas 1 y1 = h6 + × h5 3 = 0,25 +
1 × 0,25 3
= 0,33 m Statis Momen = A × y = 0,0625 × 0,33 = 0,02083333 m A × y2 = 0,0625 × 0,33 = 0,0027344 m I = 2×
1 ×b×h 36
= 2 ×
1 × 0,25 × 0,25 36
= 0,000217 m
149
6) Bidang 6 Lebar
= 0,7
Tinggi
= 0,25
Luas A1 = L × T = 0,7 × 0,25 = 0,175 m Jarak pusat massa bidang 1 terhadap alas 1 y1 = h6 2 =
1 × 0,25 2
= 0,125 m Statis Momen = A × y = 0,175 × 0,125 = 0,021875 m A × y2 = 0,175 × 0,125 = 0,0027344 m I =
1 ×b×h 12
=
1 × 0,7 × 0,25 12
= 0,000911 m
150
7) Inersia Momen (Io) = 0,015612 m4 8) Tinggi balok prategang (h) = 1,4 m 9) Luas penampang balok prategang (A) = 0,6123 10) Letak titik berat dari alas bawah (yb) Ʃ( × ) Ʃ 0,4149303 = = 0,677659 0,6123 =
11) Letak titik berat dari alas atas (ya) ya = h − yb = 1,4 − 0,677659 = 0,722341 m 12) Momen inersia terhadap alas balok : I = Ʃ (A × y) + Ʃ I = 0,4149303 + 0,015612 = 0,42350 m 13) Momen inersia terhadap titik berat balok : I = I −A×y = 0,4149303 + 0,677659 = 0,14232 m 14) Tahanan momen sisi atas : W =
I Y
=
0,14232 0,722341
= 0,19702 m 15) Tahanan momen sisi bawah : W =
I Y
=
0,14232 0,677659
= 0,21001 m
151
2.
Mutu beton girder prestres k-800 Kuat tekan beton fc ′ = 0,83 ×
k 10
= 0,83 ×
800 10
= 66,4 MPa 3.
Modulus elastik beton (SNI T-12-2004 Bagian 4.4.1.5) Ec = 4700 × √fc′ = 4700 × 66,4 = 38298,512 MPa
4.
Angka Poison (SNI T-12-2004 Bagian 4.4.1.6) Angka poison beton sesuai ketentuan SNI adalah ν =0,15
5.
Modulus Geser G =
Ec 2 (1 + ν )
=
38298,512 2(1 + 0,15)
= 16651,527 MPa 6.
Koefisien muai panjang untuk beton = 10 x 10-6 / ˚C (SNI T-12-2004 Bagian 4.4.1.7)
7.
Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer) f ′ ci = 0,80 × fc′ = 0,80 × 66,4 = 53,12 MPa 152
8.
Tegangan ijin beton saat penarikan = 0,60 × f′ci
Tegangan ijin tekan
= 0,60 × 53,12 = 31,872 MPa = 0,5 × √f′ci
Tegangan ijin tarik
= 0,5 × 53,12 = 3,644 9.
Tegangan ijin beton pada keadaan akhir = 0,45 × f′ci
Tegangan ijin tekan
= 0,45 × 53,12 = 23,904 MPa = 0,45 × √f′ci
Tegangan ijin tarik
= 0,45 × 53,12 = 3,2798 MPa
C. Beton Slab Lantai jembatan 1.
Mutu slab beton lantai jembatan K-350
2.
Kuat tekan beton k 10 350 = 0,83 × 10 fc ′ = 0,83 ×
= 29,05 MPa 3.
Modulus elastik beton Ec = 4700 × √fc′ = 4700 × 29,05 = 25332,0884 MPa
153
4.
Angka Poison (SNI T-12-2004 Bagian 4.4.1.6) Angka poison beton sesuai ketentuan SNI adalah ν =0,15
5.
Modulus Geser G=
Ec 2(1 + ν)
=
25332,0884 2(1 + 0,15)
= 11013,9497 MPa
D. Data Strands Cable – Standar VSL Jenis Strands yang digunakan : Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270, dengan spesifikasi teknis sebagai berikut : 1.
Tegangan leleh strands (fpy)
: 1580
MPa
2.
Kuat tarik strands (fpu)
: 18600
MPa
3.
Diameter Nominal strands
: 12,7
mm
4.
Luas tampang nominal satu strands (Ast)
: 98,7
mm2
5.
Beban nominal putus satu strands (Pbs)
: 187,32 KN
6.
Jumlah kawat ubtaian (strands cable)
: 19
kawat
mm
untaian/tendon 7.
Diameter selubung ideal
: 84
8.
Luas tampang strands
: 1875,3 mm2
9.
Beban putus satu tendon (Pb1)
: 3599,1 kN
10. Modulus elastik strands 11. Tipe dongkrak
(Es)
: 193000 MPa : VSL 19
154
E. Baja Tulangan 1.
Untuk baja tulangan deformed D>12mm a. U-39 b. Kuat Leleh baja fy = U × 10 = 39 × 10 = 390 MPa
2.
Untuk baja tulangan deform Ø<12mm a. U-24 b. Kuat Leleh baja fy = U × 10 = 24 × 10 = 240 Mpa
F. Penentuan Lebar Efektif Pelat Lantai 1.
Lebar efektif pelat (Be) diambil nilai terkecil dari L 31 = = 6,25 m 4 4 s = 1,85 m 12 × ho = 12 × 0,2 = 2,4 m Diambil lebar efektif pelat lantai (Be) = 1,85 m
2.
Kuat tekan beton pelat = 29,05 MPa Kuat tekan beton balok = 66,4 Mpa
3.
Modulus elastik pelat beton = 25332,08 Mpa
155
4.
Modulus elastik balok beton prategang : Ec = 0,043 × Wc
,
= 0,043 × 2500
× fc′ ,
× 66,4
= 43798,83 MPa 5.
Nilai perbandingan modulus elastik pelat dan beton n =
= 6.
Eplat Ebalok 25332,08 = 0,5784 43798,83
Lebar pengganti beton plat jembatan B
= n × Be = 0,5784 × 1,85 = 1,07 m
G. Section Properties Balok Komposit (Balok Prategang + Pelat)
Gambar 5.2. Dimensi balok komposit (balok prategang + plat) 156
Tabel 5.3. Perhitungan inersia balok komposit NO 0 1 2 3 4 5 6
1.
DIMENSI Lebar Tinggi b (m) h (m) 1,35 0,64 0,8 0,3 0,2 0,25 0,7 Total
Luas tampang A (m²)
0,2 0,07 0,13 0,12 0,95 0,25 0,25 1,6
Jrk thd alas
0,270689 0,0448 0,104 0,036 0,19 0,0625 0,175 0,882989
y (m) 1,5 1,365 1,265 1,16 0,725 0,33 0,125
Statis Momen A*y (m³)
Inersia Momen A*y² (m⁴)
Inersia Momen Iₒ (m⁴)
0,4060331 0,061152 0,13156 0,04176 0,13775 0,0208333 0,021875 0,8209634
0,60905 0,083472 0,166423 0,048442 0,099869 0,006944 0,002734 1,016935
0,00090 0,00002 0,00015 0,00003 0,01429 0,00022 0,00091 0,01651
Bidang 0 Lebar
= 1,07
Tinggi
= 0,2
Luas A0 = L × T = 1,07 × 0,2 = 0,213998 m Jarak pusat massa bidang 1 terhadap alas 1 y0 = h6 + h4 + h2 + h1 + h0 2 1 = 0,25 + 0,95 + 0,13 + 0,07 + × 0,2 2 = 1,5 m Statis Momen = A × y = 0,213998 × 1,5 = 0,32099732 m
157
A × y2 = 0,213998 × 1,5 = 0,481496 m 1 ×b×h 12 1 = × 1,07 × 0,2 12 I =
= 0,00071 m 2.
Tinggi total balok komposit hc = tinggi balok + tebal pelat = 1,4 + 0,2 = 1,6 m
3.
Luas penampang balok komposit Ac = Abalok + A = 0,6123 + 0,213998 = 0,826298 m
4.
Letak titik berat balok komposit dari alas bawah ybc =
Ʃ(Ac × y) ƩIc
=
0,73592765 0,01632
= 0,8906 m 5.
Letak titik berat balok komposit dari alas atas yac = hc − ybc = 1,4 − 0,8906 = 0,709368 m
6.
Momen inersia terhadap alas balok Ibc = Ʃ(ac × y ) × Ic = 0,889381 × 0,01632 = 0,90571 m
158
7.
Momen inersia terhadap titik berat balok komposit Ixc = Ibc − Ac × Ybc = 0,90571 − 0,826298 × 0,8906 = 0,2502652 m
8.
Tahanan momen sisi atas plat Ixc Yac 0,2502652 = 0,709268 wac =
= 0,3528003 m 9.
Tahanan momen sisi atas balok w′ac =
Ixc (Yac − h0)
=
0,2502652 (0,709268 − 0,2)
= 0,491325 m 10. Tahanan momen sisi bawah balok Ixc Ybc 0,2502652 = 0,8906 wac =
= 0,2809973 m
H. Pembebanan Balok Prategang c.
Berat Sendiri
1) Berat Diafragma 1) Ukuran diafragma Tebal
: 0,2 m
Lebar
: 1,65 m
Tinggi
: 0,95 m
2) Jumlah diafragma (n)
: 5 buah
159
3) Berat 1 buah diafragma (w) W = 0,2 m × 1,65 m × 0,95 m × 25 kN/m = 7,8375 kN 4) Berat diafragma = n × w = 5 × 7,8375 = 39,1875 kN 5) Momen maksimum di tengah bentang Panjang bentang = 31 m
(dari tengah bentang)
X2
= 15,5 m
(dari tengah bentang)
X1
= 7,750 m
(dari tengah bentang)
X0
= 0,00 m
(dari tengah bentang)
1 n × X2 − X1 − X0 × W 2 1 = 5 × 15,5 − 7,75 − 0 × 7,8375 2 Mmax =
= 242,9625 kNm 6) Berat diafragma ekivalen Mmax L 242,9625 = 8 × 31 Q
= 8×
= 2,0225806 kN/m
b.
Berat Balok Prategang
1) Panjang balok prategang : 31 m 2) Berat balok prategang + 10% W
= 1,10 × A × L × Wc
= 1,10 × 0,6123 × 31 × 25 = 521,986 kN
160
Qbalok =
Wbalok 521,986 = L 31 = 16,838 kN/m
c.
Berat pelat lantai
1) Ukuran pelat lantai : Lebar efektif
= 1,85 m
Tebal lantai
= 0,2 m
2) Berat isi beton
= 25 kN/m3
3) Berat Pelat lantai Qbalok = A × w = (1,85 × 0,2) × 25 = 9,25 kN/m
d.
Berat Deck Slab
1) Ukuran pelat lantai : Lebar efektif
= 1,2 m
Tebal lantai
= 0,07 m
2) Berat isi beton
= 25 kN/m3
3) Berat Pelat lantai Q
= A × w
= (1,2 × 0,07) × 25 = 2,118 kN/m
e.
Gaya Geser dan Momen Akibat Berat Sendiri (MS)
Gambar 5.3. Skema beban mati pada balok
161
Beban
: Qms = A × w
kN/m
Gaya Geser
: Vms = 1/2 × Qms × L
kN
Momen
: Mms = 1/8 × Qms × L
kN/m
1) Akibat beban mati beton prategang Beban Qms
= 15,308 kN/m
Gaya Geser
: Vms = 1/2 × Qms × L 1 = × 15,308 × 31 2 = 237,274 kN
Momen
: Mms = 1/8 × Qms × L = 1/8 × 15,308 × 31 = 1838,813 kNm
2) Akibat beban mati plat lantai Beban Qms
= 9,258 kN/m
Gaya Geser
: Vms = 1/2 × Qms × L 1 = × 9,258 × 31 2 = 143,4 kN
Momen
: Mms = 1/8 × Qms × L = 1/8 × 9,258 × 31 = 1111,156 kNm
3) Akibat beban mati deck slab Beban Qms
= 2,118 kN/m
Gaya Geser
: Vms = 1/2 × Qms × L 1 = × 2,118 × 31 2 = 32,821 kN
Momen
: Mms = 1/8 × Qms × L = 1/8 × 2,118 × 31 = 254,365 kNm
162
4) Akibat beban mati Diafragma Beban Qms
= 2,023 kN/m
Gaya Geser
: Vms = 1/2 × Qms × L 1 = × 2,023 × 31 2 = 31,35 kN : Mms = 1/8 × Qms × L
Momen
= 1/8 × 2,023 × 31 = 242,963 kNm
Tabel 5.4. Perhitungan momen pada balok akibat berat sendiri (MS)
No
1 2 3 4
Jnis beban brt sendiri Balok prategang Plat lantai Deck slab Diafragma
Lebar b (m)
Tebal h (m)
1,85 1,2
0,2 0,07
Luas A (m²)
Berat sat w (kN/m³)
0,37 0,085
25 25 TOTAL
Beban Qms (kN/m)
Geser Vms (kN)
Momen Mms (kNm)
15,31
237,3
1838,813
9,25 2,118 2,023 28,7
143,4 32,82 31,35 444,8
1111,156 254,365 242,963 3447,2969
5) Gaya geser total akibat beban mati Vms = 444,8 kN 6) Momen maksimum total akiban beban mati Mms = 3447,2969 kNm
2.
Beban Mati Tambahan (MA)
4) Berat Aspal dan Air Hujan 1) Berat jenis Aspal
= 22 kN/m3
Air hujan = 9,8 kN/m3 2) Lebar tinjauan
= 1,85 m 163
3) Tebal Aspal
= 0,05 m
Air hujan = 0,025 m 4) Berat Aspal Beban
: Qas = A × w
Qas
= (tebal x lebar tinjauan) x Berat jenis
kN/m
= (0,05 x 1,85) x 22 = 2,035 kN/m 5) Berat Air Hujan Beban
: Qah = A × w
Qah
= (tebal x lebar tinjauan) x Berat jenis
kN/m
= (0,025 x 1,85) x 9,8 = 0,45325 kN/m
5) Gaya Geser dan Momen akibat Beban Mati Tambahan Gaya Geser
: Vms = 1/2 × Qma × L
kN
Momen
: Mms = 1/8 × Qma × L
kN/m
1) Akibat beban hidup aspal Beban Qms
= 2,035 kN/m
Gaya Geser
: Vms = 1/2 × Qas × L 1 = × 2,035 × 31 2 = 31,54 kN
Momen
: Mms = 1/8 × Qas × L = 1/8 × 2,035 × 31 = 244,45438 kNm
164
2) Akibat beban hidup air hujan Beban Qms
= 0,453 kN/m
Gaya Geser
: Vms = 1/2 × Qah × 31 1 = × 0,453 × 31 2 = 7,025 kN : Mms = 1/8 × Qah × L
Momen
= 1/8 × 0,453 × 31 = 54,446656 kNm
Tabel 5.5. Perhitungan momen pada balok akibat beban mati tambahan Jenis
Lebar
Tebal
Luas
Berat
Beban
Geser
Momen
b
h
A
sat w
QMA
Vma
Mma
sndiri
(m)
(m)
(m²)
(kN/m³)
(kN/m)
(kN)
(kNm)
1
Aspal
1,85
0,05
0,093
22
2,035
31,54
244,45438
2
Air hujan
1,85
0,025
0,046
9,8
0,453
7,025
54,446656
TOTAL
2,488
38,57
298,90103
No beban brt
3) Gaya geser akibat beban mati tambahan Vma = 38,57 kN 4) Momen maksimum akibat beban mati tambahan Mma = 298,90103 kNm
3.
Beban Lajur “D” (TD)
8) UDL mempunyai intensitas q (kPa) yang besarnya tergantung pada panjang totoal L yang dibebani dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut: Q = 9,0 kPa
untuk L ≤ 30 m
Q = 9,0 × (0,5 + 1,5/L ) kPa
untuk L > 30 m
165
9) Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut: DLA = 0,4
untuk L ≤ 50m
DLA = 0,4 – 0,0025 x (L-50)
untuk 50 < L < 90 m
DLA = 0,3
untuk L ≥ 90m
Untuk bentang (L) = 31 m maka KEL mampunyai intensitas p = 49,0 KN/m.
Gambar 5.4. Skema beban lajur (D) pada balok
Panjang balok
: 31 m
Jarak antara balok prategang
: 1,85 m
10) Beban merata pada balok q = 9,0 × (0,5 + 15/L) = 9,0 × 0,5 +
15 31
= 8,8548387 kPa 11) Beban garis Q
=q×s
= 8,8548 × 1,85 = 16,381452 kN/m 12) Beban terpusat pada balok P
= (1 + DLA) × p × s
= (1 + 0,4) × 49 × 1,85 = 126,91 kN 166
13) Gaya Geser dari momen maksimum pada balok balok akibat beban lajur D V
=
=
1 ×Q 2
1 ×L+ P 2
1 1 × 16,38145 × 31 + × 126,91 2 2
= 317,3675 kN 14) Momen maksimum pada balok balok akibat beban lajur D 1 1 ×Q ×L + P ×L 8 4 1 1 = × 16,38`45 × 31 + 113,96 × 31 8 4 M
=
= 2951,011875 kNm
4.
Gaya Rem (TB) Pengaruh Pengereman dari lalu lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah
memanjang, dan dianggap bekerja pada jarak 1,80 m di atas permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung panjang total jembatan (Lt) sebagai berikut: (SNI 20 - T - 02 – 2005 “Pembebanan untuk Jembatan”) Gaya rem, H
= 250 kN
untuk Lt < 80 m
Gaya rem, H
= 250 + 2,5 × (Lt − 80) kN
untuk Lt80 < Lt < 180 m
Gaya rem, H
= 500 kN
untuk Lt > 180 m
Gambar 5.5. Skema beban akibat gaya rem (TB) pada balok
167
Panjang balok
: 31 m
Gaya rem HTB
: 250 kN
Jumlah balok prategang untuk jalur selebar b1 (nbalok) = 6 Jarak antara balok prategang (s) = 1,85 m
Gaya rem yang diterima 1 balok untuk Lt ≤ 80 m HTB n 250 = 6 T
=
= 41,667 kN
Gaya rem, TTB = 5% beban lajur “D” tanpa faktor beban dinamis, Q
=q×s
= 8,8548 × 1,85 = 16,38 kN/m P
= p×s
= 49 × 1,85 = 90,65 kN T
= 0,05 × (Q
×L+P )
= 0,05 × (16,38 × 31 + 90,65) = 31,74 kN
< 41,667 kN
Diambil gaya rem , TTB = 41,667 kN
Lengan terhadap titik berat balok y = 1,80 + h + h + y = 1,80 + 0,2 + 0,05 + 0,670245 = 2,7594 m
168
Beban momen akibat gaya rem, M=T
×y
= 50 × 2,759 = 114,97 kNm Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat gaya rem V
= M/L
=
136,012237 31
= 3,7088 kN 1 ×M 2 1 = × 136,012237 2 M
=
= 57,487 kNm
5.
Beban Angin (EW)
e.
Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin yang meniup kendaraan di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus : T
= 0,0012 × C × (V )
CW = Koefisien seret
= 1,2
VW = Kecepatan angin rencana = 35 m/dt
T
= 0,0012 × 1,2 × (35) = 1,764 kN/m
Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2m diatas lantai jembatan. Jarak antara roda kendaraan x = 1,75 m
169
f.
Transfer beban angin ke lantai jembatan 1 h × ×T 2 x 1 2 = × × 1,764 2 1,75 Q
=
= 1,008 kN/m
Panjang balok L = 31 m
Gambar 5.6. Skema beban angin (EW) pada balok
g.
Gaya Geser akibat beban angin 1 ×Q ×L 2 1 = × 1,008 × 31 = 15,624 kN 2 V
h.
=
Momen Maksimum akibat beban angin M
=
=
1 ×Q 8
×L
1 × 1,008 × 31 = 121,086 kNm 8
170
6.
Beban Gempa (EQ)
c.
Gaya Gempa
4) Waktu getar alami Beban gempa vertikal pada balok prategang dihitung dengan menggunakan percepatan vertikal ke bawah minimal sebesar 0,10 x g (g= percepatan gravitasi) atau dapat diambil 50 % koefisien gempa horisontal statik ekivalen. Koefisien beban gempa horisontal : K = C×S Kh= Koefisien beban gempa horisontal C = Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempat S = Faktor tipe struktur yang berhubungan dengan kapasitas penyerapan energi gempa (daktalitas) dari struktur Waktu getar struktur dihitung dengan rumus : T = 2 × π × W /(g × K ) Wt= Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan Kp= Kekauan struktur yang merupakan gaya horisontal yang diperlukan untuk menimbulkan satu satuan lendutan. g = Percepatan gravitasi bumi = 9,81 m/det2
Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan W =P
+P
Berat sendiri
Qms
= 28,698 kN/m
Beban mati tambahan
Qma
= 2,488 kN/m
Panjang bentang balok W = (Q
+Q
= 31 m
)×L
= (28,698 + 2,488) × 31 = 966,7608
171
Momen inersia balok prategang Ixc = 0,2503 m3 Modulus elastik
= 38298511,72 kPa
Kekakuan balok prategang Kp = 48 × Ec ×
Ixc L
= 48 × 38298511,72 ×
0,2503 31
= 15443,25 kN/m Waktu getar T= 2×π×
Wt g × Kp
= 2 × π ×
966,76075 9,81 × 15443,25
= 0,5019 detik
5) Koefisien beban gempa horisontal dan vertikal Untuk lokasi di wilayah gempa 6 di atas tanah sedang, dari kurva diperoleh koefisien geser dasar c = 0,9 Untuk struktur jembatan dengan saerah sendi plastis beton tegangan penus S = 1,3 x F Dengan F = 1,25 – (0,025 x n) dan F harus diambil ≥ 1 F = Faktor perangkaan n = jumlah sendi palstis yang menahan deformasi arah lateral Untuk n = 1 maka
F = 1,25 – (0,025 x n) = 1,225
Faktor Tipe struktur
s = 1,3 x F
= 1,3 x 1,225
= 1,5925
Koefisien beban gempa horisontal Kh = C x S = 0,9 x 1,5925 = 1,43225
172
Koefisien beban gempa vertikal Kv = 50% x Kh > 1 = 50% x 1,43225 = 0,716625 Maka diambil Kv = 0,1 6) Gaya Gempa Gaya gempa vertikal T
= Kv × Wt
= 0,716625 × 966,7608 = 692,80492 kN Beban Gempa Vertikal T L 692,80492 = 31 Q
=
= 22,348536 kN
d.
Gaya geser akibat beban gempa vertikal : Vms = 1/2 × Q
×L
1 = × 22,348536 × 31 2 = 346,402 kN e.
Momen maksimum akibat beban gempa vertikal : Mms = 1/8 × Q =
×L
kNm
1 × 22,348536 × 31 8
= 2684,61907 kNm
173
7.
Resume Momen Dan Gaya Geser Pada Balok Persamaan untuk menghitung gaya momen pada balokm akibat beban yang bekerja : Tabel 5.6. Jenis beban No
Jenis Beban
Kode Beban
Q (kN/m)
1
Berat balok prategang
balok
16,8383
2
Berat plat
pelat
9,25
3
Berat sendiri
MS
28,6976
4
Mati tambahan
MA
2,48825
5
Lajur "D"
P (kN)
M (kNm)
16,381452 126,91
6
Gaya rem
TB
7
Angin
EW
1,008
8
Gempa
EQ
22,34855
114,97
Keterangan Beban merata, Q balok Beban merata, Qplat Beban merata, Qms Beban merata, Qma Beban merata, Qma, dan terpusat, Ptd Beban merata, Q balok Beban merata, Q balok Beban merata, Q balok
174
Tabel 5.7. Persamaan momen No 1 2 3 4 5 6
Jenis Beban Berat sendiri (MS) Mati tambahan (MA) Lajur "D" (TD) Gaya rem (TB) Angin (EW) Gempa (EQ)
Persamaan Momen Mx = 1/2 * Qms * (L * X - X²) Mx = 1/2 * Qma * (L * X - X²) Mx = 1/2 * Qtd * (L * X - X²) + 1/2 * Ptd * X Mx = X / L * Mtb Mx = 1/2 * Qew * (L * X - X²) Mx = 1/2 * Qeq * (L * X - X²)
Persamaan ujntuk menghitung gaya geser pada balokm akibat beban yang bekerja Tabel 5.8. Persamaan gayan geser No 1 2 3 4 5 6
Jenis Beban Berat sendiri (MS) Mati tambahan (MA) Lajur "D" (TD) Gaya rem (TB) Angin (EW) Gempa (EQ)
Persaman Gaya Geser Vx = Qms * (L/2 - X) Vx = Qma * (L/2 - X) Vx = Qtd * (L/2 - X) + 1/2 * Ptd Vx = Mtb / L Vx = Qew * (L/2 - X) Vx = Qeq * (L/2 - X)
Momen maksimum akibat berat balok : Mbalok =
1 × Qbalok × L 8
=
1 × 16,8383 × 31 8
= 2022,6928 kNm Mplat =
1 × Qplat × L 8
=
1 × 9,25 × 31 8
= 1111,1563 kNm
175
Tabel 5.9. Momen pada balok prategang Jarak X (m) 0 0,775 1,55 2,325 3,1 3,875 4,65 5,425 6,2 6,975 7,75 8,525 9,3 10,075 10,85 11,625 12,4 13,175 13,95 14,725 15,5
Berat balok (kNm) 0 197,2 384,3 561,3 728,2 884,9 1032 1168 1295 1411 1517 1613 1699 1775 1841 1896 1942 1977 2002 2018 2023
Momen pada balok prategang akibat beban Brt Sendir Mati tamb Lajur "D" Rem MS MA TD TB (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) 0 0 0 0 336,11145 29,142851 241,040258 2,8743 654,98641 56,791196 472,241406 5,7487 956,62488 82,945036 693,603445 8,623 1241,0269 107,60437 905,126375 11,497 1508,1924 130,7692 1106,8102 14,372 1758,1214 152,43953 1298,65491 17,246 1990,8139 172,61535 1480,66051 20,12 2206,27 191,29666 1652,827 22,995 2404,4896 208,48347 1815,15438 25,869 2585,4727 224,17577 1967,64266 28,743 2749,2193 238,37357 2110,29182 31,618 2895,7294 251,07687 2243,10188 34,492 3025,003 262,28565 2366,07282 37,366 3137,0402 271,99994 2479,20466 40,241 3231,8408 280,21972 2582,49738 43,115 3309,405 286,94499 2675,951 45,989 3369,7327 292,17576 2759,56551 48,864 3412,8239 295,91202 2833,34091 51,738 3438,6786 298,15378 2897,2772 54,612 3447,2969 298,90103 2951,37438 57,487
Angin EW (kNm) 0 11,806 23,006 33,601 43,591 52,975 61,754 69,927 77,495 84,457 90,815 96,566 101,71 106,25 110,19 113,52 116,24 118,36 119,88 120,78 121,09
Gempa EQ (kNm) 0 261,75 510,08 744,98 966,46 1174,5 1369,2 1550,4 1718,2 1872,5 2013,5 2141 2255,1 2355,8 2443 2516,8 2577,2 2624,2 2657,8 2677,9 2684,6
KOMB. I MS+MA+ TD+TB (kNm) 0 609,1689 1189,7677 1741,7964 2265,255 2760,1435 3226,4619 3664,2102 4073,3884 4453,9965 4806,0345 5129,5024 5424,4002 5690,7279 5928,4855 6137,673 6318,2905 6470,3378 6593,815 6688,7221 6755,0591
KOMB. II MS+MA+ TD+EW (kNm) 0 618,1004 1207,025 1766,775 2297,349 2798,747 3270,97 3714,017 4127,889 4512,585 4868,106 5194,451 5491,62 5759,614 5998,433 6208,076 6388,544 6539,836 6661,952 6754,893 6818,658
KOMB. III MS+MA+TD +TB+EW (kNm) 0 620,9748 1212,774 1775,398 2308,846 2813,119 3288,216 3734,137 4150,883 4538,454 4896,849 5226,068 5526,112 5796,981 6038,674 6251,191 6434,533 6588,699 6713,69 6809,505 6876,145
KOMB. IV MS + MA + EQ (kNm) 0 627,0047 1221,855 1784,552 2315,094 2813,482 3279,717 3713,797 4115,723 4485,495 4823,113 5128,577 5401,886 5643,042 5852,043 6028,891 6173,584 6286,124 6366,509 6414,74 6430,817
176
Tabel 5.10. Gaya geser pada balok prategang Jarak X (m) 0 0,775 1,55 2,325 3,1 3,875 4,65 5,425 6,2 6,975 7,75 8,525 9,3 10,075 10,85 11,625 12,4 13,175 13,95 14,725 15,5
Berat balok (kNm) 261 247,9 234,9 221,8 208,8 195,7 182,7 169,6 156,6 143,5 130,5 117,4 104,4 91,35 78,3 65,25 52,2 39,15 26,1 13,05 -0
Geser pada balok prategang akibat beban Brt Sendir Mati tamb Lajur "D" Rem MS MA TD TB (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) 444,81 38,567875 317,3675 3,7088 422,57 36,639481 304,671875 3,7088 400,33 34,711088 291,97625 3,7088 378,09 32,782694 279,280625 3,7088 355,85 30,8543 266,585 3,7088 333,61 28,925906 253,889375 3,7088 311,37 26,997513 241,19375 3,7088 289,13 25,069119 228,498125 3,7088 266,89 23,140725 215,8025 3,7088 244,65 21,212331 203,106875 3,7088 222,40625 19,283938 190,41125 3,7088 200,16563 17,355544 177,715625 3,7088 177,925 15,42715 165,02 3,7088 155,68438 13,498756 152,324375 3,7088 133,44375 11,570363 139,62875 3,7088 111,20313 9,6419687 126,933125 3,7088 88,9625 7,713575 114,2375 3,7088 66,721875 5,7851812 101,541875 3,7088 44,48125 3,8567875 88,84625 3,7088 22,240625 1,9283937 76,150625 3,7088 -1,53E-13 -1,33E-14 63,455 3,7088
Angin EW (kNm) 15,624 14,843 14,062 13,28 12,499 11,718 10,937 10,156 9,3744 8,5932 7,812 7,0308 6,2496 5,4684 4,6872 3,906 3,1248 2,3436 1,5624 0,7812 -5E-15
Gempa EQ (kNm) 346,4 329,08 311,76 294,44 277,12 259,8 242,48 225,16 207,84 190,52 173,2 155,88 138,56 121,24 103,92 86,601 69,28 51,96 34,64 17,32 -1E-13
KOMB. I MS+MA+ TD+TB (kNm) 804,4567 767,59206 730,72742 693,86277 656,99813 620,13348 583,26884 546,4042 509,53955 472,67491 435,81027 398,94562 362,08098 325,21633 288,35169 251,48705 214,6224 177,75776 140,89312 104,02847 67,163828
KOMB. II MS+MA+ TD+EW (kNm) 816,3719 778,726 741,0802 703,4343 665,7885 628,1427 590,4968 552,851 515,2051 477,5593 439,9134 402,2676 364,6218 326,9759 289,3301 251,6842 214,0384 176,3925 138,7467 101,1008 63,455
KOMB. III MS+MA+TD+T B+EW (kNm) 820,0807 782,4349 744,789 707,1432 669,4973 631,8515 594,2056 556,5598 518,914 481,2681 443,6223 405,9764 368,3306 330,6847 293,0389 255,393 217,7472 180,1014 142,4555 104,8097 67,16383
KOMB. IV MS + MA + EQ (kNm) 829,7828 788,2937 746,8046 705,3154 663,8263 622,3371 580,848 539,3588 497,8697 456,3806 414,8914 373,4023 331,9131 290,424 248,9349 207,4457 165,9566 124,4674 82,97828 41,48914 -2,9E-13
177
Bila digambarkan, berikut adalah diagram momen dan diagram gaya geser yang terjadi pada balok beton prategang.
M (kNm)
8000 7000
KOMB. I
6000
KOMB. II
5000
KOMB. III
4000 3000
KOMB. IV
2000 1000 0
Gambar 5.7. Diagram momen (bending moment diagram) balok prategang 900 800
KOMB. I
V(kN)
700 600
KOMB. II
500
KOMB. III
400
KOMB. IV
300 200 100 0 -100
Gambar 5.8. Diagram gaya geser (shear force diagram) balok prategang
178
Y. Gaya Prategang, Eksentrisitas dan Jumlah Tendon 1.
Kondisi Awal (Saat Transfer)
a.
Mutu beton K-800
b.
Kuat tekan beton f ′ c = 0,83 × k × 100 = 0,83 × 800 × 100 = 66400 kPa
c.
Kuat tekan beton pada kondisi awal (Saat Transfer), fci′ = 0,80 × f ′ c = 0,80 × 66400 = 53120 kPa
d.
Tegangan ijin tekan pada kondisi pada kondisi beban sementara atau kondisi transfer gaya prategang untuk komponen beton prategang, sesuai dengan SNI T-12-2004 tidak boleh melampaui 0,6 fci’.
e.
Section Properties, Wa
= 0,19702 m2
Wb
= 0,21001 m3
A
= 0,6123 m2
Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok, Zo = 0,1375 m Eksentrisitas tendon e = yb − z = 0,677659 − 0,1375 = 0,540 m Momen akibat berat sendiri balok M = 2022,69 kNm f.
Persamaan tegangan Tegangan di serat atas Pt e Mbalok + Pt × − A Wa Wa Tegangan di serat bawah 0=−
0,6 × fci′ = −
Pt e Mbalok − Pt × + A Wb Wb
179
g.
Besarnya Gaya Prategang Awal Dari persamaan 1 Mbalok Wa e − A 2022,69 = 0,19702 0,540 − 0,6123 Pt =
= 9261,9111 kN
Dari persamaan 2 (0,6 × fci × wb + Mbalok) Wb A +e (0,6 × 33200 × 0,21001 + 2022,69) = 0,21001 0,6123 + 0,540 Pt =
= 9869,4493 kN
Diambil besarya gaya prategang Pt = 9261,9111 kN
2.
Kondisi Akhir Gaya prategang awal (Pt1)
= 9261,9111 kN
Beban putus satu tendon (Pb1)
= 3559,08 kN
Beban putus minimal satu strand (Pbs)
= 187,32 kN
Gaya prategang saat jacking Pj =
Pt1 0,85
Pj = 0,8 × Pb × nt
180
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh jumlah tendon yang diperlukan : nt =
P 0,85 × 0,8 × P
=
9261,9111 0,85 × 0,8 × 3559,08
= 3,827 Diambil jumlah tendon nt = 4
Posisi tendon ns1
= 1 tendon @ 19 strands / tendon
ns2
= 3 tendon @ 19 strands / tendon
nt
= 4 tendon = 76 strands
Digunakan trands dengan selubung tendon 84 mm Presentase tegangan leleh yang timbul pada baja (% jacking Force) Po =
P (0,85 × n × P )
=
9261,9111 (0,85 × 76 × 187,32)
= 76,54 % Gaya prategang yang terjadi akibat jacking Pj = Po × n × P = 76,54 % × 76 × 187,32 = 10896,366 kN
Diperkirakan kehilangan tegangan (loss of prestress) =30% Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) sebebsar 30%. Peff = 70% x Pj = 70% x 10896,366 = 7627,4562 kN
181
3.
Pembesian balok prategang Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter : D 12 Luas tulangan : π As = D 4 π = 12 = 0,00013 m 4 Luas tampang bagian bawah (A bawah) = 0,2375 m2 Luas tulangan bagian bawah As
= 0,5 % × A bawah
= 0,5 % × 0,28750 = 0,00119 m
Jumlah tulangan: As bawah Jumlah tulangan = π 4×D 0,00119 = = 10,50 buah 0,00013 Digunakan = 14 D 12
Luas tampang bagian atas (A atas)
= 0,2088 m2
Luas tulangan bagian atas As
= 0,5 % × A atas
= 0,5 % × 0,2088 = 0,001044 m Jumlah tulangan: Jumlah tulangan = As atas/(π/4 × D ) =
0,00104 0,00013
= 9,23 buah Digunakan : 12 D 12 Luas tampang bagian badan A badan
= 0,116 m2
182
Luas tulangan bagian badan As
= 0,5 % × A badan
= 0,5 % × 0,116 = 0,000585 m
Jumlah tulangan: Jumlah tulangan = As badan/(π/4 × D ) =
0,00165 0,00013
= 5,13 buah Digunakan 10 D 12
4.
Posisi tendon
1.
Posisi tendon di tengah bentang Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke 1
a = 0,1 m
Jumlah tendon baris ke-1
nt1 = 3 tendon
19 strands
57 strands
Jumlah tendon baris ke-2
nt2 = 1 tendon
19 strands
19 strands
nt = 4 tendon
ns =
76 strands
Eksentrisitas
es =0,540 m z0 = Yb –es = 0,6776586 – 0,540 = 0,138 m
Yd = jarak vertikal antara as ke as tendon.
Momen statis tendon terhadap alas ns × z = n × a + n × (a + yd) yd = ns × (z − n )/n = 76 ×
0,138 − 57 19
= 0,15 m
Diameter selubung tendon dt
= 0,084 m
183
Jarak bersih vertikal antara selubung tendon yd - dt
= 0,15 – 0,084 = 0,066 m
2.
Posisi tendon di tumpuan Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke -4
a = 0,2 m
Jumlah tendon baris ke-1
nt1 = 1 tendon
19 strands
19 strands
Jumlah tendon baris ke-2
nt2 = 1 tendon
19 strands
19 strands
Jumlah tendon baris ke-3
nt1 = 1 tendon
19 strands
19 strands
Jumlah tendon baris ke-4
nt2 = 1 tendon
19 strands
19 strands
nt = 4 tendon
ns =
76 strands
Ye = Letak titik berat tendon terhadap pusat tendon terbawah Letak titik berat penampang balok terhadap alas, yb = 0,6777 m Momen statis tendon terhadap pusat tendon terbawah
Tabel 5.11. Momen statis tendon ni
Yd'
ni*Yd'
19
1
19
19
2
38
19
3
57
Σni*Yd'
114
Ye/Yd =(Σni*Yd')/ns =114/76 = 1,50 Ye
=Yb-a = 0,6777- 0,2 = 0,4777
Yd'
=Ye/(Ye/Yd') = 0,478/1,5 = 0,3184
184
Zo
= a+Ye=Yb = 0,2 + 0,4777 = 0,6777
5.
Eksentrisitas masing-masing tendon
a.
Posisi tendon di tumpuan Tendon1 z1′ = a + (3 × Yd′) = 0,2 + (3 × 0,3184) = 1,155 m Tendon 2 z2′ = a + 2 × Yd′ = 0,2 + 2 × 0,3184 = 0,837 m Tendon 3 z3′ = a + Yd′ = 0,2 + 0,318 = 0,518 m Tendon 4 z4′ = a = 0,2 m
b.
Posisi tendon di tengah bentang Tendon1 z1′ = a + Yd′ = 0,1 + 0,15 = 0,25 m Tendon 2, 3, 4 z1′ = z2′ = z3′ = a = 0,1 m
185
Tabel 5.12. Perhitungan posisi tendon
N0. Tendon
Posisi tendon ditumpuan x= 0,00 m
1
z1' = a+3*Yd'
2
Z2' = a+2*Yd'
3
Z3' = a+Yd'
4
Z4' = a
6.
zi' (m)
Posisi tendon di tengah x= 20,00 m
zi (m)
1
z1 = a + yd
0,25
0,90531711
2
z2 = a
0,1
0,73687807
0,518
3
z3 = a
0,1
0,41843904
0,2
4
z4 = a
0,1
0,1
1,155 0,837
N0. Tendon
fi = zi' - zi (m)
Lintasan inti tendon Panjang balok
L
= 31 m
Eksentrisitas
es
= 0,540
Persamaan lintasan tendon Y = 4 × f × X/L2 × (L − X) Dengan f = es
186
Gambar 5.9. Lintasan ini tendon (cable)
Dengan menggunakan persamaan lintasan kabel, didapat koordinat posisi kabel untuk setiap nilai absis (satuan jarak) dari panjang bentang
Tabel 5.13. Hitungan persamaan lintasan kabel X (m) -0,25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y (m) -0,01756 0,00000 0,06745 0,13040 0,18886 0,24282 0,29228 0,33725 0,37772 0,41369 0,44517 0,47215
X (m) 11 12 13 14 15 15,5 16 17 18 19 20
Y (m) 0,49463 0,51262 0,52611 0,53510 0,53960 0,54016 0,53960 0,53510 0,52611 0,51262 0,49463
X (m) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0,25
Y (m) 0,47215 0,44517 0,41369 0,37772 0,33725 0,29228 0,24282 0,18886 0,13040 0,06745 0,00000 0,01728
X0 = 0,25 m e0 = 0,01728 m L/2 + X0
= 15,75 m
e s + e0
= 0,557 m
187
Sudut lintasan kabel : (es + eo) L 2 + Xo 0,557 = 2 × 15,75 αAB = 2 ×
= 0,071 (es + eo) L 2 + Xo 0,557 = 2 × 15,75 αBC = 2 ×
= 0,071
7.
Sudut Angkur Persamaan lintasan tendon Y = 4 × f × X/L2 × (L − X) Untuk x = 0 (posisi angkur di tumpuan), maka : dy i = 4 × dx L Persamaan sudut angkur α = ATAN
a.
dY dX
Tendon nomor 1 i = 0,905 dy i = 4 × dx L 0,905 = 4 × 31 = 0,116774
188
Sudut angkur tendon 1 : α 1 = ATAN
dY dX
= ATAN (0,116774) = 0,1163 radian = 6,6628
b.
Tendon nomor 2 i = 0,737 dy i = 4 × dx L 0,737 = 4 × 31 = 0,0951 Sudut angkur tendon 2 : α 2 = ATAN
dY dX
= ATAN (0,0951) = 0,0948 radian = 5,4314
c.
Tendon nomor 3 i = 0,418 dy i = 4 × dx L 0,418 = 4 × 31 = 0,054 Sudut angkur tendon 3 : α 3 = ATAN
dY dX
= ATAN (0,054) = 0,0539 radian = 3,0905
189
d.
Tendon nomor 4 i = 0,1 dy i = 4 × dx L 0,1 = 4 × 31 = 0,0129 Sudut angkur tendon 4 : α 1 = ATAN
dY dX
= ATAN (0,0129) = 0,0129 radian = 0,7393
Tabel 5.14. Sudut angkur No Jmlh Diameter fi Sudut angkur dY/dX Tendon Strand Selubung (m) α (radian) ˚ 1 19 84 0,905 0,1168 α1 = 0,1163 = 6,6628 2 19 84 0,737 0,0951 α2 = 0,0948 = 5,4314 3 19 84 0,418 0,054 α3 = 0,0539 = 3,0905 4 19 84 0,1 0,0129 α4 = 0,0129 = 0,7393
8.
Tata letak dan trace cable Panjang bentang L = 31 m fo
= es = 0,540
yb = 0,678 f1 = 0,9053 f2 = 0,73769 f3 = 0,4184 f4 = 0,1 1′ = 1,155
190
0 0 0 0
2′ = 0,837 3′ = 0,518 4′ = 0,2
Posisi masing-masing cable zi = zi′ − 4 × i ×
X × (L − X) L2
Gambar 5.10. Posisi kabel di tumpuan dan di tengah bentang
Pada jarak X = 0 Y0 = 0 didapat dari hasil hitungan Y = 4 × f × X/L2 × (L − X) Z0 = Yb − y0 = 0,6777 − 0 = 0,6777
X × (L − X) L 0 = 1,155 − 4 × 0,905 × × (31 − 0) 31 z1 = z1′ − 4 × f1 ×
= 1,155317
191
X × (L − X) L 0 = 0,837 − 4 × 0,737 × × (31 − 0) 31 z2 = z2′ − 4 × f2 ×
= 0,8368781 X × (L − X) L 0 = 0,518 − 4 × 0,0,418 × × (31 − 0) 31 z3 = z3′ − 4 × f3 ×
= 0,518439 X × (L − X) L 0 = 0,2 − 4 × 0,1 × × (31 − 0) 31 z4 = z4′ − 4 × f4 ×
= 0,2 m
Pada jarak X = 1 Y0 = 0,06745 didapat dari hasil hitungan Y = 4 × f × X/L2 × (L − X) Z0 = Yb − y0 = 0,6777 − 0,06745 = 0,61021 m X × (L − X) L 1 = 1,155 − 4 × 0,905 × × (31 − 1) 31 z1 = z1′ − 4 × f1 ×
= 104227 m
192
X × (L − X) L 2 = 0,837 − 4 × 0,737 × × (31 − 2) 31 z2 = z2′ − 4 × f2 ×
= 0,7448642 m X × (L − X) L 3 = 0,518 − 4 × 0,0,418 × × (31 − 3) 31 z3 = z3′ − 4 × f3 ×
= 0,4661886 m X × (L − X) L 4 = 0,2 − 4 × 0,1 × × (31 − 4) 31 z4 = z4′ − 4 × f4 ×
= 0,187513 m
Dan seterusnya dihitung sampai x = 15,5 m shingga didapat hasil perhitungan posisi kabel z terhadap x pada tabel 5.15. Bila digambarkan dalam grafik, akan menunjukkan seperti gambar 5.12.
193
Tabel 5.15. Posisi masing-masing kabel Jarak X (m) 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 15,50
Trace Zo (m) 0,6777 0,61021 0,54726 0,48880 0,43484 0,38538 0,34041 0,29994 0,26397 0,23249 0,18303 0,16504 0,15155 0,15773 0,13806 0,67766 0,13806
z1 (m) 1,155317 1,04227 0,93676 0,838786 0,748348 0,665447 0,590083 0,522255 0,461963 0,409208 0,363989 0,326307 0,296161 0,273551 0,258479 0,250942 0,25
Posisi masing-masing cable z2 z3 z4 (m) (m) (m) 0,8368781 0,518439 0,2 0,7448642 0,4661886 0,187513 0,6589845 0,4174215 0,1758585 0,5792391 0,3721378 0,1650364 0,505628 0,3303374 0,1550468 0,4381511 0,2920204 0,1458897 0,3768085 0,2571868 0,137565 0,3216002 0,2258365 0,1300728 0,2725261 0,1979696 0,1234131 0,2295863 0,1735861 0,1175858 0,1927807 0,1526859 0,1125911 0,1621094 0,1352691 0,1084287 0,1375723 0,1213356 0,1050989 0,1191696 0,1108855 0,1026015 0,106901 0,1039188 0,1009365 0,1007668 0,1004354 0,1001041 0,1 0,1 0,1
194
Gambar 5.11. Posisi tendon di tengah bentang dan di dekat tengah bentang
Tabel 5.16. Posisi masing-masing kabel Jarak
Trace
Posisi masing-masing cable
X
Zo
z1
z2
z3
Z4
(m)
(m)
(m)
(m)
(m)
(m)
0,00
0,0000
0,518439
0,2
1,155317 0,83687807
2,50
-0,16019 0,886831 0,61834503 0,3943442 0,1703434
5,00
-0,29228 0,665447 0,43815112 0,2920204 0,1458897
7,50
-0,39627 0,491167 0,29629634 0,2114676 0,1266389
10,00 -0,47215 0,363989 0,19278069 0,1526859 0,1125911 12,50 -0,51992 0,283914 0,12760417 0,1156751 0,1037461 15,00 -0,53960 0,250942 0,10076678 0,1004354 0,1001041 15,50 -0,54016
0,25
0,1
0,1
0,1
195
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00 7,00 X (M)
8,00
9,00
10,00
Z1
z2
Z3
Z4
11,00
12,00
13,00
Gambar 5.12. Trace masing-masing kabel h
h
z (M)
1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
1/2 L
Gambar 5.13. Ilustrasi lintasan masing-masing kabel
196
Z. Kehilangan Tegangan (Loss of prestress) pada Cable 1.
Kehilangan Tegangan Jangka Pendek
a.
Kehilangan tegangan akibat gesekan kabel Gaya prategang akibat jacking
= 10896,366 kN
Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah : αAB =
0,0707863 rad
αBC =
0,0707863 rad
Perubahan sudut total lintasan tendon, α = αAB + αBC = 0,0707863 + 0,0707863 = 0,1416 rad Koefisien gesek
µ
= 0,2
Koefisien wobble k
= 0,016
Loss of prestress akibat gesekan kabel : =
×
×(
×
)
Dimana : e = 2,7183 (bilangan natural) untuk Lx = 15,75 =
×
×(
×
)
= 10896,366 × 2,7183
, ×
,
( ,
×
,
)
= 10071,547 kN
197
untuk Lx = 31,5 Px = Po × e
×(
×
)
= 10896,366 × 2,7183
, ×
,
( ,
×
, )
= 9576,5168 kN Diambil yang terbesar, Px = 10071,54653 kN Kehilangan gaya prategang akibat gesekan kabel : Δpf
= PJ – Px = 10896,366 - 10071,54653 = 824,8194689 kN
b.
Kehilangan tegangan akibat pengangkuran Δa = 6 mm L = 31000 mm Es = 193000 MPa ∆ × Es L 6 × 193000 = 31000
∆fpa =
= 37,354839 = 37354,839 Luas tampang nominal satu strand Ast = 0,0000987 m2 Jumlah total strands
= 76 buah
Luas tampang tendon prategang (At) : At = ns x Ast = 76 x 0,0000987
= 0,007501 m2
198
Kehilangan tegangan akibat pengangkuran : ∆pa = At × ∆fpa = 0,007501 × 37354,839
= 280,2061161 kN
2.
Kehilangan Tegangan Jangka Panjang
a)
Kehilangan tegangan akibat pemendekan elastis
Kes = Rasio kehilangan pasca tarik dengan pratarik Untuk pasca-tarik Kes = 0,5 Ast = Luas tampang nominal satu strand ns
= jumlah total strands
At
= ns x Ast
= 0,0000987 m2
= 76
= 76 x 0,0000987 m2 = 0,007501 m2 Ac
= Luas tampang beton prategang = 0,6123 m2 = 612300 mm2
Ic
= Momen inersia beton prategang = 0,14232 m4 = 142315574815 mm4
e
= eksentrisitas = 0,540 m
L
= panjang balok beton prategang = 31 m = 31000 m =
142315574815 = 232427,85 612300 Wc = 25 kN/m3 = 0,000025 N/mm3 =
199
Wbs = Ac x Wc = 612300 x 0,000025 = 15,3075 N/mm = =
× 8 15,3075 × 31000 8
= 1838813438 Nmm
Pi
= Gaya Prategang awal
= 10896,366 kN = 10896366 N
fcs =
Pi e 1+ Ac r
=
10896366 540,16 1838813438 × 540 1+ − 612300 232427,85 142315574815
−
MD × e Ic
= 33,1559961 Es × fcs Ec 193000 = 0,5 × × 33,1559961 30277,6 Δ fpes = 0,5 ×
= 83,54250543 MPa = 83542,50543 kPa
Kehilangan tegangan akibat pemendekan elastis beton: Δ pes = At × Δ fpes = 0,007501 × 83542,50543 = 626,6690417 kN
200
b) Kehilangan tegangan akibat rangkak fcs =
Pi e 1+ Ac r
=
8267388,1 540 1838813438 × 540 1+ − 612300 232427,85 142315574815
−
MD × e Ic
= 23,47253114 MD × e Ic 1838813438 × 540 = 142315574815 fcsds =
= 6,979213701 Kcr = 1,6 untuk pasca-tarik Es × (fcs − fcsds) Ec 193000 = 1,6 × × (23,47253114 − 6,979213701) 38298,51 Δ fpcr = Kcr ×
= 211,0627813 MPa = 211062,7813 kPa
Kehilangan tegangan akibat rangkak ; Δ pcr = At × Δ fpcr = 0,007501 × 211062,7813 = 1583,224135 kN
c)
Kehilangan tegangan akibat susut beton Ksh = 0,77 untuk perawatan 7 hari Rh
= 7%
V/s = 3
201
× E × 1 − 0,06
V × (100 − Rh) S
∆fpfsh = 8,2 × 10
×K
= 8,2 × 10
× 0,77 × 195000 × (1 − 0,06 × 3) × (100 − 7)
= 92,93059 MPa = 92930,59 kPa
Kehilangan prategang akibat susut beton : ∆pfsh = At × ∆fpfsh = 0,007501 × 92930,59 = 697,0909306 kN
d) Kehilangan tegangan akibat relaxation of tendon ∆fpr = Kre − J(fpes + fpcr + fpsh) C Untuk fpi/fpu = 0,7 didapat C= 1 Kre
= `138
J
= 0,15
fpes
= 83,54251
fpcr
= 211,06278
fpsh
= 92,93058852
∆fpr = Kre − J(fpes + fpcr + fpsh) C = 138 − 0,15(83,54251 + 211,06278 + 92,93058852) 1 = 79,86961871 MPa = 79869,61871 kPa
202
Kehilangan tegangan akibat relaxation of tendon : ∆pr = At × ∆fpr = 0,007501 × 79869,61871 = 599,1179839 kN
AA. Tegangan Efektif yang terjadi Tegangan efekti pada balok prategang adalah tegangan awal yang diberikan pada balok dikurangi dengan perhitungan perkiraan kehilangan prategang yang terjadi :
Tabel 5.17. Tegangan efektif Gaya (kN) Pj 10896,37 Paf 10616,16 Pjf 9791,34 Pes 9164,671 Ppr 8565,553 Peff 7868,462 Loss of prestress =
Loss of Prestress Achorage friction Jack friction Elastic shortening Relaxation of tendon Shrinkage of Concrete
%UTS 77% 75% 69% 64% 60% 55%
28%
Cukup dekat dengan estimasi awal, yaknik kehilangan prategang akhir =30 %
203
12000 10.896,37 11000
10.616,16 9.791,34
10000
9.164,67 8.565,55
9000
7.868,46
8000 7000 6000 5000 4000 3000 Pj
Paf
Pjf
Pes
Ppr
Peff
Gambar 5.14. Kehilangan tegangan
Digunakan Peff = 70% × Pj = 70% × 10896,37 kN = 7868,462 kN Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prategang : Tegangan ijin tendon baja pasca tarik : 0,7 × fpu = 0,7 × 1860000 kPa = 1302000 kPa Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca-tarik : fp = Peff/At
204
=
7868,462 0,007501
= 1048988,402 kPa Karena fp < 0,7 x fpu maka tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca-tarik aman.
BB. Tegangan yang terjadi pada Penampang Balok Menurut Peraturan Perencanaan Teknik Jembatan , tegangan beton sesaat setelah penyaluran gaya prategang (sebelum terjadi kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu) tidak boleh melampaui nilai berikut:
Tegangan serat tekan terluar harus ≤ 0,60 fci’
dengan fci’ = 0,8 fc’
Tegangan serat tekan terluar harus ≤ 0,60 fci’
dengan fci’ = 0,8 fc’
Tegangan beton pada kondisi beban layan (setelah memperhitungkan semua kehilangan tegangan) tidak boleh melebihi nilai sebagai berikut:
Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh prategang, beban mati, dan beban hidup ≤ 0,45 fc’
Tegangan serat tarik terluar yang pada awalnya mengalami tekan ≤ 0,50 fc’
1.
Keadaan Awal (Saat Transfer)
Gambar 5.15. Distribusi tegangan saat awal transer.
205
M balok
= 2022,6948 kNm
Pt
= 9261,91 kN
Wa
= 0,19702 m3
Wb
= 0,21001 m3
A
= 0,6123 m2
es
= 0,540 m
Mutu balok beton prategang K-800 Kuat tekan beton fc’ = 0,83 × k × 100 = 0,83 x 800 x 100 = 66400 kPa fci’ = 0,8 × fc′ = 0,8 × 66400 = 53120 kPa
Tegangan ijin beton fci’ = −0,6 × fci’ = −0,6 x 53120 = −31872 kPa
Tegangan di serat atas f
=−
= −
P P ×e M + − A W W 9261,91 9261,91 × 0,504 2022,6948 + − 0,6123 0,19702 0,19702
= 0 kPa
206
Tegangan di serat bawah f
=−
= −
P P ×e M − + A W W 9261,91 9261,91 × 0,504 2022,6948 + − 0,6123 0,21001 0,21001
= −29317 kPa
2.
Keadaan setelah Loss of prestress
Gambar 5.16. Distribusi tegangan saat keadaan setelah loss of prestress M balok
= 2022,6948 kNm
Peff
= 7627,46 kN
Wa
= 0,19702 m3
Wb
= 0,21001 m3
A
= 0,6123 m2
es
= 0,540 m
Mutu balok beton prategang K-800 Kuat tekan beton fc’ = 0,83 × k × 100 = 0,83 x 800 x 100 = 66400 kPa
207
Tegangan ijin tekan beton,
= −0,45 ×
’
= −0,45 × 66400 = −29880 kPa Tegangan di serat atas f =−
P P ×e M + − A W W
= −
7627,46 7627,46 × 0,540 2022,6948 + − 0,6123 0,19702 0,19702
= −1812 kPa
Tegangan di serat bawah f =−
P P ×e M − + A W W
= −
7627,46 7627,46 × 0,540 2022,6948 + − 0,6123 0,21001 0,21001
= −22444 kPa
3.
Keadaan setelah Plat Lantai setelah dicor (Beton Muda)
Mbalok
= 2022,6948 kN
Mplat
= 1111,1563 kN
Mbalok + plat
= 3133,9 kN
Peff
= 7627,46 kN
Wa
= 0,19702 m3
Wb
= 0,21001 m3
A
= 0,6123 m2
es
= 0,540 m
Mutu balok beton prategang K-800 Kuat tekan beton
fc’ = 0,83 × k × 100 = 0,83 x 800 x 100 = 66400 kPa
208
Tegangan ijin tekan beton,
= −0,45 x fc’ = −0,45 x 66400 = −29880 kP
Tegangan di serat atas f =−
P P ×e M + − A W
= −
7627,46 7627,46 × 0,540 3133,9 + − 0,6123 0,19702 0,19702
W
= −7452 kPa
Tegangan di serat bawah f =−
P P ×e M − + A W
= −
7627,46 7627,46 × 0,540 3133,9 + − 0,6123 0,21001 0,21001
W
= −17153 kPa
4.
Keadaan setelah Plat Lantai dan Balok Menjadi Komposit
Gambar 5.17. Distribusi tegangan setelah Plat Lantai dan Balok Menjadi Komposit
Mbalok = 2022,6948 kN Mplat
= 1111,1563 kN
Mbalok + plat = 3133,9 kN
209
Peff
= 7627,46 kN
Wac
= 0,40306697 m3
Wac’ = 0,57449556 m3 Wbc
= 0,29056412 m3
Ac
= 0,8829887 m2
es
= 0,540
Ybc
= 1,296
Yb
= 1,012
Mutu balok beton prategang K-800 Kuat tekan beton fc’ = 0,83 × k × 100 = 0,83 x 800 x 100 = 66400 kPa Tegangan ijin tekan beton,
= −0,45 ×
’
= −0,45 × 66400 = −29880 kPa
Eksentrisitas tendon untuk penampang komposit : e′ = e + (Y − Y ) = 0,540 + (1,296 − 1,012) = 0,753
Tegangan beton di serat atas plat : f
=−
= −
P P × e′ M + − A W
W
7627,46 7627,46 × 0,792 3133,9 + − 0,8829887 0,40306697 0,40306697
= −1831 kPa
210
Tegangan beton di serat atas balok : f′
=−
P P × e′ M + − A W′ W′
= −
7627,46 7627,46 × 0,792 3133,9 + − 0,8829887 0,57449556 0,57449556
= −3917 kPa
Tegangan beton di bawah atas balok : f
=−
P P × e′ M − + A W
= −
W
7627,46 7627,46 × 0,792 3133,9 + − 0,8829887 0,29056412 0,29056412
= −18521 kPa
CC. Tegangan yang Terjadi pada Balok Komposit 1.
Tegangan Akibat Berat Sendiri (MS)
Gambar 5.18. Tegangan pada balok komposit akibat berat sendiri
Momen akibat berat sendiri MMS = 3447,29688 kNm Ac
= 0,82629821 m2
Wac
= 0,3528003 m3
Wac’
= 0,49132503 m3
Wbc
= 0,28099734 m3
Tegangan beton di serat atas plat 211
f
=−
M W 3447,29688 0,3528003
= −
= −9771 kPa Tegangan beton di serat atas balok f′
=−
= −
M W′ 3447,29688 0,49132503
= −7016 kPa
Tegangan beton di serat bawah balok f
=+
=
M W
3447,29688 0,28099734
= 12268 kPa
2.
Tegangan Akibat Beban Mati Tambahan
Gambar 5.19. Tegangan pada balok komposit akibat beban mati tambahan
212
Momen akibat berat mati tambahan MMA = 298,901 kNm Ac
= 0,8829887 m2
Wac
= 0,3528003 m3
Wac’ = 0,49132503 m3 Wbc
= 0,28099734 m3
Tegangan beton di serat atas plat f
=−
= −
M W 298,901 0,3528003
= −847 kPa Tegangan beton di serat atas balok f′
=−
= −
M W′ 298,901 0,49132503
= −608 kP Tegangan beton di serat bawah balok f
=
=
M W 298,901 0,28099734
= 1064 kPa
213
3.
Tegangan Akibat Prategang (PR)
Gambar 5.20. Tegangan pada balok komposit akibat gaya prategang
Gaya prategang efektif, Peff = 7627,46 kN Eksentrisitas e’s = 0,792 Ac
= 0,8829887 m2
Wac
= 0,3528003 m3
Wac’ = 0,49132503 m3 Wbc
= 0,28099734 m3
Tegangan beton di serat atas plat : f
=−
= −
P P × e′ + A W 7627,46 7627,46 × 0,792 + 0,8829887 0,3528003
= 7052 kPa Tegangan beton di serat atas balok : f′
=−
= −
P P × e′ + A W′ 7627,46 7627,46 × 0,792 + 0,8829887 0,49132503
= 2461 kPa
214
Tegangan beton di bawah atas balok : f
P P × e′ − A W
=−
= −
7627,46 7627,46 × 0,792 + 0,8829887 0,28099734
= −29674 kPa
4.
Tegangan Akibat Beban Lajur
Gambar 5.21. Tegangan pada balok komposit akibat beban lajur
Momen akibat beban lajur “D” MTD
= 2951,3744 kNm
Wac
= 0,3528003 m3
Wac’ = 0,49132503 m3 Wbc
= 0,28099734 m3
Tegangan beton di serat atas plat f
=−
= −
M W 2951,3744 0,0,3528003
= −8366 kPa
215
Tegangan beton di serat bawah plat f′ = −
M W′
= −
2951,3744 0,49132503
= −6007
Tegangan beton di serat bawah balok f
=
=
M W 2951,3744 0,28099734
= 10503 kPa
5.
Tegangan Akibat Gaya Rem (TB)
Gambar 5.21. Tegangan pada balok komposit akibat gaya rem
Momen balok akibat gaya rem MTB
= 57,486833 kNm
Wac
= 0,3528003 m3
Wac’ = 0,49132503 m3 Wbc
= 0,28099734 m3
216
Tegangan beton di serat atas plat f
=−
= −
M W 57,486833 0,3528003
= −162,944 kPa Tegangan beton di serat bawah plat f′
=−
= −
M W′ 57,486833 0,49132503
= −117,004 kPa Tegangan beton di serat bawah balok f
=
=
M W 57,486833 0,28099734
= 204,581 kPa
6.
Tegangan Akibat Gaya Angin (EW)
Gambar 5.22. Tegangan pada balok komposit akibat gaya angin
Momen balok akibat gaya angin MEW
= 121,086 kNm
Wac
= 0,3528003 m3
Wac’ = 0,49132503 m3
217
Wbc
= 0,28099734 m3
Tegangan beton di serat atas plat f
=−
= −
M W 121,086 0,3528003
= −343 kPa Tegangan beton di serat bawah plat f′
=−
M W′
= −
121,086 0,49132503
= −246 kPa Tegangan beton di serat bawah balok f
=
=
M W 121,086 0,28099734
= 431 kPa
7.
Tegangan Akibat Beban Gempa (EQ)
Gambar 5.23. Tegangan pada balok komposit akibat gaya gempa
Momen balok akibat beban gempa MEQ
= 2684,6191 kNm
218
Wac
= 0,3528003 m3
Wac’ = 0,49132503 m3 Wbc
= 0,28099734 m3
Tegangan beton di serat atas plat f = −
M W
= −
2684,6191 0,3528003
= −7609 kPa Tegangan beton di serat bawah plat f′ = −
M W′
= −
2684,6191 0,49132503
= −5464 kPa Tegangan beton di serat bawah balok f
=
=
M W 2684,6191 0,28099734
= 9554 kPa
8.
Tegangan Akibat Pengaruh Temperatur (ET)
Gambar 5.24. Tegangan pada balok komposit akibat pengaruh temperatur. 219
Gaya internal akibat perbedaan temperatur : =
×
×
×(
+
)/2
dengan : At
= Luas tampang yang ditinjau
Ta
= Perbedaan temperatur gradiebn bagian atas
Tb
= Perbedaan temperatur gradien bagian bawah
Perbedaan temperatur ΔT = 27,25 ˚C Modulus elastisitas balok, E balok = 3,463 x 107 Koefisien muai β = 0,000011 / ˚C Ac
= 0,8829887 m2
Yab
= 0,709368 m
Ybc
= 0,890632 m
Beff
= 1,07 m
h
= 1,4 m
h’4
= 0,5 m
Wac
= 0,3528003 m3
Wac’ = 0,49132503 m3 Wbc
= 0,28099734 m3
Tabel 5.18. Momen akibat temperatur
Lebar No. b (m) 0 1 2 3 4
1,07 0,64 0,80 0,30 0,20
Tebal h (m)
Luas At (m)
0,20 0,07 0,13 0,12 0,50
0,214 0,0448 0,1040 0,0360 0,1000
Temperatur Atas Bawah ∆Ta ∆ Tb o
o
( C)
( C)
15 10 9,3 8 8
10 9,3 8 6,8 0
At = (∆ Ta +∆ Tb) / 2
Gaya Pt (kg)
12,50 9,65 8,65 7,40 4,00
5678,98 917,82 1909,85 565,57 849,20
∑ Pt =
9921,41
220
Tabel 5.19. Momen akibat temperatur (lanjutan) Lengan terhadap titik berat penampang balok komposit
zi (m)
Gaya Pt (kg)
Momen M pt ( kg-m)
0,60937
5678,98
3460,587
1 z1 = y ac −ho - h1 /2
0,474
917,82
435,382
2 z2 = y ac −ho - h1 - h2 /2
0,37
1909,85
714,987
3 z3 = y ac −ho - h1 - h2 - h3/3
0,27
565,57
152,346
4 z4 = y ac −ho - h1 - h2 - h'4/2
0,06
849,20
50,415
No.
0 z0 =y ac −ho /2
∑M pt
Eksentrisitas
4813,717
ep = ∑M pt / Ʃ Pt
=
4813,717 9921,41
= 0,485 m
Tegangan yang terjadi akibat perbedaan temperatur ; Tegangan beton di serat atas plat fca =– Ebalok × β × ∆T1 +
∑Pt ep + ∑Pt × Ac Wac
=– 3,8298 x 10 × 0,000011 × 9,65 +
9921,41 0,485 + 9921,41 × 0,8829887 0,3528003
= 5164,4199 kPa
Tegangan beton di serat atas balok fca =– Ebalok × β × ∆T2 +
∑Pt ep + ∑Pt × Ac W′ac
=– 3,8298 x 10 × 0,000011 × 9,65 +
9921,41 0,485 + 9921,41 × 0,8829887 0,49132503
= 3440,5275 kPa
221
Teganagn beton di serat bawah fca =
∑Pt ep − ∑Pt × Ac Wbc
=
9921,41 0,485 − 9921,41 × 0,8829887 0,28099734
= −5123,7697 kPa
DD. Kontrol Tegangan terhadap Kombinasi Pembebanan
Mutu beton K-800 Kuat tekan beton
f′c = 0,83 × k × 100 = 0,83 x 800 x 100 = 66400 kPa
Tegangan ijin tekan beton fc ′ = −0,45 × fc’ = −0,45 × x 66400 = −29880 kPa Tegangan ijin tarik beton fc = 0,5 × √f′c = 0,5 × √66400 = 129 kPa
222
Tabel 5.20. Kombinasi pembebanan KOMBINASI PEMBEBANAN Aksi / Beban
Simbol 1
2
3
4
5
A. Aksi Tetap Berat sendiri
MS
√
√
√
√
√
Beban Mati Tambahan
MA
√
√
√
√
√
Prategang
PR
√
√
√
√
√
Beban Lajur " D "
TD
√
√
√
√
√
Gaya Rem
TB
√
√
√
√
B. Aksi Transien
C. Aksi Lingkungan Pengaruh Temperatur
ET
Beban Angin
EW
Beban Gempa
EQ
√
√ √
√ √
Kombinasi Pembebanan untuk Tegangan Ijin 1.
Kontrol tegangan terhadap kombinasi – 1 Tegangan ijin beton untuk Kombinasi-1 Tegangan ijin tekan
:
Tegangan ijin tarik
: fc
′
= -29880 kPa = 120 kPa
223
Tabel 5.21. Kontrol tegangan ijin untuk kombinasi pembebanan 1 Teg
f ac f' ac f" ac f bc
Berat sndr MS
Mati tambhn MA
Prategangan PR
-9771 -7016 -7016 12268
-847 -608 -608 1064
7052 2461 2461 -29674
Lajur " D "
Rem
TEGANG'N
TD
TB
KOMB
-8366 -6007 -6007 10503
-163 -117 -117 205
-12095 -11288 -11288 -5634
KET
AMAN AMAN AMAN AMAN
Nilai tegangan dikatakan aman jika bernilai kurang dari batasan tegangan ijin tekan maupun tarik.
2.
Kontrol tegangan terhadap kombinasi – 2 Tegangan ijin beton untuk Kombinasi - 2 Tegangan ijin tekan
:
Tegangan ijin tarik
: fc
′
= -29880 kPa = 120 kPa
Tabel 5.22. Kontrol tegangan ijin untuk kombinasi pembebanan 2
Teg
f ac f' ac f" ac f bc
3.
Berat sndr
Mati tam
Prateg angan
Lajur " D"
Rem
Temp
TEGANGAN
MS -9771 -7016 -7016 12268
MA -847 -608 -608 1064
PR
TD -8366 -6007 -6007 10503
TB -163 -117 -117 205
ET 5164,42 3440,53 3440,53 -5123,8
KOMB -6931 -7847 -7847 -10758
7052 2461 2461 -29674
KET
Kontrol tegangan terhadap kombinasi – 3 Tegangan ijin beton untuk Kombinasi - 3 Tegangan ijin tekan
:
Tegangan ijin tarik
: fc
′
= -29880 kPa = 120 kPa
224
Tabel 5.23. Kontrol tegangan ijin untuk kombinasi pembebanan 3
Teg
f ac f' ac f" ac f bc
4.
Berat sen
Mati tam
Prateg angan
Lajur "D"
Rem
Angin
TEGANGAN
MS -9771 -7016 -7016 12268
MA -847 -608 -608 1064
PR
TD -8366 -6007 -6007 10503
TB -163 -117 -117 205
EW -343 -246 -246 431
KOMB -12439 -11534 -11534 -5204
7052 2461 2461 -29674
KET
Kontrol tegangan terhadap kombinasi – 4 Tegangan ijin beton untuk Kombinasi – 4 Tegangan ijin tekan
:
Tegangan ijin tarik
: fc
′
= -29880 kPa = 120 kPa
Tabel 5.24. Kontrol tegangan ijin untuk kombinasi pembebanan 4
Teg
f ac f' ac f" ac f bc
5.
Berat sen
Mati tam
MS -9771 -7016 -7016 12268
MA -847 -608 -608 1064
Prateg angan
Lajur "D"
Rem
Temp
Angin
PR
TD -8366 -6007 -6007 10503
TB -163 -117 -117 205
ET 5164,42 3440,53 3440,53 -5123,8
EW -343 -246 -246 431
7052 2461 2461 -29674
TEGANG AN KOMB -7274,1 -8094 -8094 -10327
Kontrol tegangan terhadap kombinasi – 5 Tegangan ijin beton untuk Kombinasi – 5 Tegangan ijin tekan
:
Tegangan ijin tarik
: fc
′
KET
= -29880 kPa = 120 kPa
225
Tabel 5.25. Kontrol tegangan ijin untuk kombinasi pembebanan 5
Teg
Berat sen
Mati tam
Prategangan
Gempa
TEGANG'N
f ac f' ac f" ac f bc
MS -9771 -7016 -7016 12268
MA -847 -608 -608 1064
PR 7052 2461 2461 -29674
EQ -7609 -5464 -5464 9554
KOMB -11176 -10628 -10628 -6788
KET
EE. Pembesian End Block
Gambar 5.25. Pembesian end-block
Gaya prategang akibat jacking pada masing-masing cable : Pj = P × n × P
Tabel 5.26. Sudut angkur
NO CABLE
1 2 3 4
Angkur hidup VSL Sc (Ton ) 19 19 19 19
Dim ( mm) 265 265 265 265
Angkur mati VSL P (Ton ) 19 19 19 19
Dim ( mm) 250 250 250 250
ns
Pbs ( kN )
po
Pj (kN)
Sudut ( …o )
17 18 19 19
187,32 187,32 187,32 187,32
77% 77% 77% 77%
2437,35 2580,72 2724,09 2724,09
6,66282 5,43141 3,09052 0,73926
226
Tabel 5.27. Gaya prategang akibat jacking dan sudut untuk masing-masing tendon
NO CABLE
Gaya prategang akibat jacking pd masing2 kabel Pj (kN)
Sudut ( …o )
1 2 3 4
2437,345027 2580,718264 2724,091501 2724,091501
6,662815926 5,431414282 3,090520612 0,739259355
1. Perhitungan Sengkang untuk Bursting force
Gambar 5.26. Plat angkur dan sengkang untuk Bursting force
Rasio perbandingan lebar pelat angkur untuk sengkang arah vertikal : =
1
Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah horisontal : =
1
Bursting force untuk sengkang arah vertikal Pbta = 0.30 × (1 − ra) × Pj Bursting force untuk sengkang arah horisontal Pbtb = 0.30 × (1 − rb) × Pj
Luas tulangan sengkang arah vertikal yang diperlukan Ara =
Pbta 0,85 × fs 227
Luas tulangan sengkang arah horisontal yang diperlukan Arb =
Pbtb 0,85 × fs
fs = tegangan ijin baja sengkang untuk mutu baja sengkang u-32 Tegangan leleh baja sengkang fy = 320000 kPa Tegangan ijin baja sengkang
fs = 0,578 × fy = 0,578 × 320000 = 184960 kPa
Digunakan sengkang tertutup berdiameter 2 D 13 mm Luas penampang sengkang
As = 2 x π/4 x d2 = 2 x π/4 x 12 = 265,465 mm2 = 0,0002655 m2
Jumlah sengkang arah vertikal yang diperlukan : = Jumlah sengkang arah horisontal yang diperlukan : =
228
Tabel 5.28. Perhitungan sengkang arah vertikal No. Cable 1. 2. 3. 4.
Angkur hidup VSL Sc (Ton) Dim (mm) 19 265 19 265 19 265 19 265
Angkur mati VSL P (ton) Dim (mm) 19 250 19 250 19 250 19 250
Pj
a1
a
ra
2437,3 2580,7 2724,1 2724,1
250 250 250 250
340 340 340 340
0,7352941 0,7352941 0,7352941 0,7352941
Pbta
Ara
193,55387 0,0012311 204,93939 0,0013036 216,32491 0,001376 216,32491 0,001376
Jumlah sengkang 4,637656 4,910459 5,183263 5,183263
Tabel 5.29. Perhitungan sengkang arah horisontal No. Cable 1. 2. 3. 4.
Angkur hidup VSL Sc (Ton) 19 19 19 19
Dim (mm) 265 265 265 265
Angkur mati VSL P (ton) 19 19 19 19
Dim (mm) 250 250 250 250
Pj
b1
b
rb
2437,3 2580,7 2724,1 2724,1
250 250 250 250
340 340 340 340
0,7352941 0,7352941 0,7352941 0,7352941
Pbta
Ara
193,55387 0,0012311 204,93939 0,0013036 216,32491 0,001376 216,32491 0,001376
Jumlah sengkang 4,637656 4,910459 5,183263 5,183263
229
2.
Jumlah sengkang yang digunakan untuk Bursting force
Tabel 5.30. Jumlah sengkang untuk Bursting force No. Cable 1. 2. 3. 4.
Angkur hidup VSL Sc (Ton) Dim (mm) 19 265 19 265 19 265 19 265
Angkur mati VSL P (ton) Dim (mm) 19 250 19 250 19 250 19 250
Jumlah sengkang 6 6 6 6
Gambar 5.27. Bursting steel
3. Tinjauan terhadap geser
Gambar 5.28. Komponen gaya pada tendon
V = gaya geser akibat beban M = momen akibat beban
230
x(L − X)
Eksentrisitas tendon
e=Y =4×f×
Sudut kemiringan tendon
α = ATAN 4 × f ×
Komponen gaya arah x
Px = Peff x cos α
Komponen gaya arah y
Py = Peff x sin α
Resultan gaya geser
Vr = V – Py
Tegangan geser yang terjadi
fv = V × S / (b × I )
× (L − X)
Untuk tinjauan geser di atas garis netral : +
×
Tegangan beton di serat atas
fa = −
−
Sudut bidang geser
y = × A × tan 2 ×
Jarak sengkang yang diperlukan as = (
× × ×
)
Tegangan beton di serat bawah b=−
+
×
−
Sudut bidang geser y = × A × tan 2 × Jarak sengkang yang diperlukan as = (
× × ×
)
At = luas tulangan geser Untuk tulangan geser digunakan sengkang berdiameter D 13 π At = × D 4 π = × 12 4 = 132,7332 mm
231
Tinjauan geser di atas garis netral :
Tabel 5.31. Tinjauan geser di atas garis netral
x (m) 0,00 0,78 1,55 2,33 3,10 3,88 4,65 5,43 6,20 6,98 7,75 8,53 9,30 10,08 10,85 11,63 12,40 13,18 13,95 14,73 15,50
KOMBINASI - III Momen M Geser V (kNm) (kN) 0 829,78 627 788,29 1221,9 746,8 1784,6 707,14 2315,1 669,5 2813,5 631,85 3288,2 594,21 3734,1 556,56 4150,9 518,91 4538,5 481,27 4896,8 443,62 5226,1 405,98 5526,1 368,33 5797 330,68 6038,7 293,04 6251,2 255,39 6434,5 217,75 6588,7 180,1 6713,7 142,46 6809,5 104,81 6876,1 67,164
Pers. (1) e (m)
Pers(2) α (rad)
Pers(3) Px (kN)
Pers(4) Py (kN)
Pers(5) Vr (kN)
Pers(6) fv (kPa)
Pers(7) fa (kPa)
Pers(8) γ (rad)
Pers. (9) as (m)
0 0,0527 0,1026 0,1499 0,1945 0,2363 0,2755 0,3119 0,3457 0,3768 0,4051 0,4308 0,4537 0,474 0,4915 0,5064 0,5186 0,528 0,5348 0,5388 0,5402
0,0696 0,0661 0,0626 0,0592 0,0557 0,0522 0,0487 0,0453 0,0418 0,0383 0,0348 0,0314 0,0279 0,0244 0,0209 0,0174 0,0139 0,0105 0,007 0,0035 -2E-17
7609 7610,79 7612,49 7614,11 7615,63 7617,06 7618,39 7619,64 7620,8 7621,86 7622,83 7623,71 7624,49 7625,19 7625,79 7626,3 7626,72 7627,04 7627,27 7627,41 7627,46
530,33 503,93 477,52 451,08 424,63 398,17 371,69 345,2 318,69 292,18 265,65 239,11 212,56 186,01 159,45 132,88 106,31 79,738 53,16 26,581 -2E-13
299,45 284,36 269,29 256,06 244,86 233,68 222,52 211,36 200,22 189,09 177,97 166,87 155,77 144,67 133,59 122,51 111,43 100,36 89,295 78,229 67,164
957,557 909,3 861,1 818,8 782,998 747,245 711,538 675,874 640,25 604,663 569,11 533,588 498,093 462,624 427,176 391,747 356,333 320,931 285,539 250,153 214,77
-12426,9102 -13577,8405 -14668,8635 -15700,1182 -16671,7362 -17583,8419 -18479,6906 -19333,2182 -20142,6802 -20908,1714 -21629,779 -22307,5827 -22941,6547 -23532,0596 -24078,8544 -24582,0888 -25041,8046 -25458,0361 -25830,81 -26160,1453 -26446,0536
-0,047558 -0,0412523 -0,0361097 -0,0320493 -0,0288419 -0,0260832 -0,0236226 -0,0214405 -0,0194887 -0,0177274 -0,0161254 -0,0146571 -0,0133022 -0,0120436 -0,0108672 -0,0097611 -0,0087151 -0,0077205 -0,0067696 -0,0058557 -0,004973
0,12064322 0,16006046 0,20863443 0,26461412 0,32653591 0,39906782 0,48634455 0,59019168 0,71414436 0,8629116 1,04271142 1,26189066 1,53186378 1,86857263 2,29482613 2,84418238 3,56765566 4,54586673 5,91234057 7,90137945 10,955311
232
Tinjauan geser di bawah garis netral :
Gambar 5.32. Tinjauan geser di bawah garis netral
x (m) 0,00 0,78 1,55 2,33 3,10 3,88 4,65 5,43 6,20 6,98 7,75 8,53 9,30 10,08 10,85 11,63 12,40 13,18 13,95 14,73 15,50
KOMBINASI - III Momen M Geser V (kNm) (kN) 0 829,78 627 788,29 1221,9 746,8 1784,6 707,14 2315,1 669,5 2813,5 631,85 3288,2 594,21 3734,1 556,56 4150,9 518,91 4538,5 481,27 4896,8 443,62 5226,1 405,98 5526,1 368,33 5797 330,68 6038,7 293,04 6251,2 255,39 6434,5 217,75 6588,7 180,1 6713,7 142,46 6809,5 104,81 6876,1 67,164
Pers. (1) e (m)
Pers(2) α (rad)
Pers(3) Px (kN)
Pers(4) Py (kN)
Pers(5) Vr (kN)
Pers(6) fv (kPa)
Pers(7) fa (kPa)
Pers(8) γ (rad)
Pers. (9) as (m)
0 0,0527 0,1026 0,1499 0,1945 0,2363 0,2755 0,3119 0,3457 0,3768 0,4051 0,4308 0,4537 0,474 0,4915 0,5064 0,5186 0,528 0,5348 0,5388 0,5402
0,0696 0,0661 0,0626 0,0592 0,0557 0,0522 0,0487 0,0453 0,0418 0,0383 0,0348 0,0314 0,0279 0,0244 0,0209 0,0174 0,0139 0,0105 0,007 0,0035 -2E-17
7609 7610,79 7612,49 7614,11 7615,63 7617,06 7618,39 7619,64 7620,8 7621,86 7622,83 7623,71 7624,49 7625,19 7625,79 7626,3 7626,72 7627,04 7627,27 7627,41 7627,46
530,33 503,93 477,52 451,08 424,63 398,17 371,69 345,2 318,69 292,18 265,65 239,11 212,56 186,01 159,45 132,88 106,31 79,738 53,16 26,581 -2E-13
299,45 284,36 269,29 256,06 244,86 233,68 222,52 211,36 200,22 189,09 177,97 166,87 155,77 144,67 133,59 122,51 111,43 100,36 89,295 78,229 67,164
957,557 909,3 861,1 818,8 782,998 747,245 711,538 675,874 640,25 604,663 569,11 533,588 498,093 462,624 427,176 391,747 356,333 320,931 285,539 250,153 214,77
-12426,9102 -13577,8405 -14668,8635 -15700,1182 -16671,7362 -17583,8419 -18479,6906 -19333,2182 -20142,6802 -20908,1714 -21629,779 -22307,5827 -22941,6547 -23532,0596 -24078,8544 -24582,0888 -25041,8046 -25458,0361 -25830,81 -26160,1453 -26446,0536
-0,047558 -0,0412523 -0,0361097 -0,0320493 -0,0288419 -0,0260832 -0,0236226 -0,0214405 -0,0194887 -0,0177274 -0,0161254 -0,0146571 -0,0133022 -0,0120436 -0,0108672 -0,0097611 -0,0087151 -0,0077205 -0,0067696 -0,0058557 -0,004973
0,12064322 0,16006046 0,20863443 0,26461412 0,32653591 0,39906782 0,48634455 0,59019168 0,71414436 0,8629116 1,04271142 1,26189066 1,53186378 1,86857263 2,29482613 2,84418238 3,56765566 4,54586673 5,91234057 7,90137945 10,955311
233
4. Jarak sengkang yang digunakan Tabel 5.33. Jarak sengkang sepanjang balok beton prategang Jarak Sengkang D13 x (m) 0,00 0,78 1,55 2,33 3,10 3,88 4,65 5,43 6,20 6,98 7,75 8,53 9,30 10,08 10,85 11,63 12,40 13,18 13,95 14,73 15,50
Tinjauan Geser - 1 120,643215 160,060455 208,634432 264,614115 326,535914 399,06782 486,344547 590,191683 714,144356 862,911604 1042,71142 1261,89066 1531,86378 1868,57263 2294,82613 2844,18238 3567,65566 4545,86673 5912,34057 7901,37945 10955,311
Tinjauan Geser - 2 120,643215 160,060455 208,634432 264,614115 326,535914 399,06782 486,344547 590,191683 714,144356 862,911604 1042,71142 1261,89066 1531,86378 1868,57263 2294,82613 2844,18238 3567,65566 4545,86673 5912,34057 7901,37945 10955,311
Jarak yg diambil 100 100 100 100 150 150 150 150 150 150 250 250 250 250 250 250 300 300 300 300 300
234
Sengkang D 13 - 100
Sengkang D 13 - 150
Sengkang D 13 - 250
Sengkang D 13 - 300
Sengkang D 13 - 100
Sengkang D 13 - 150
Sengkang D 13 - 250
Sengkang D 13 - 300
SK D 13 - 100
SK D 13 - 150
SK D 13 - 250
SK D 13 - 300
Gambar 5.29. Penulangan sengkang dan letak lintasan tendon
FF. Perhitungan Penghubung Geser (Shear Conector) Tegangan geser horisontal akibat gaya lintang pada penampang yang ditinjau dihitung dengan rumus : fv = V ×
S b ×I
Vi = gaya lintang pada penampang yang ditinjau Sx = momen statis luasan plat terhadap titik berat penampang komposit. S =b
×h × y
−
h 2
bv
= lebar bidang gesek ( = lebar bidang kontak antara plat dengan balok)
beff
= lebar efektif plat
h0
= tebal plat
Ixc
= inersia penampang balok komposit
235
Gambar 5.30. Shear connector pada balok prategang
Luas total shear connector =
×
ns
= jumlah shear connector
As
= luas satu shear connector
Jarak antara shear connector dihitung dengan rumus : =
×
×
/(
×
)
Kf
= koefisien gesek pada bidang kontak (= 1 – 1,4 )
fs
= tegangan ijin baja shear connector
fci
= tegangan ijin beton balok komposit
= 0,578 ×
Jika fv > 0,2 x fci maka penampang harus diperbesar Dimensi ; beff
= 1,07
h0
= 0,200
bv
= 0,640
Yac = 0,7094 Ixc
= 0,2502
236
Mutu beton k-800 Kuat tekan beton
fc’ = 0,83 × k × 100 = 0,83 × 800 × 100 = 66400 kPa
Tegangan ijin beton fci = 0,3 × fc’ = 0,3 × 66400 = 19920 kPa Tegangan ijin geser, fvi = 0,2 × fc’ = 0,2 x 19920 = 3984 kPa
Mutu Baja u-32 Tegangan leleh f = U × 10 = 32 × 10 = 320000 kPa Tegangan ijin f = 0,578 × f = 0,578 × 320000 = 184960 kPa Kf = 1 Untuk shear connector digunakan tulangan D 13 Jumlah besi tulangan ns = 2 As = π/4 × D = π/4 × 13 = 0,0001327 m Ast = ns × As = 2 × 0,0001327 = 0,0002654
237
Sx = beff × h0 × (Yac – h0/2) = 1,07 × 0,2 × (0,67 – 0,2/2) = 0,08333 m
238
Tabel 5.34. Jarak shear connector
x (m)
KOMB - I Vi (kN)
KOMB - II Vi (kN)
KOMB - III Vi (kN)
KOMB - I fv (kPa)
KOMB II fv (kPa)
KOMB - III fv (kPa)
KONTROL fvl = 3984
KOMB - I as (m)
KOMB - II as (m)
KOMB - III as (m)
Diambil jarak shear Connect (mm)
0,00 0,78 1,55 2,33 3,10 3,88 4,65 5,43 6,20 6,98 7,75 8,53 9,30 10,08 10,85 11,63 12,40 13,18 13,95 14,73 15,50
804,46 767,59 730,73 693,86 657 620,13 583,27 546,4 509,54 472,67 435,81 398,95 362,08 325,22 288,35 251,49 214,62 177,76 140,89 104,03 67,164
816,37 778,73 741,08 703,43 665,79 628,14 590,5 552,85 515,21 477,56 439,91 402,27 364,62 326,98 289,33 251,68 214,04 176,39 138,75 101,1 63,455
820,08 782,43 744,79 707,14 669,5 631,85 594,21 556,56 518,91 481,27 443,62 405,98 368,33 330,68 293,04 255,39 217,75 180,1 142,46 104,81 67,164
418,5 399,32 380,14 360,96 341,79 322,61 303,43 284,25 265,07 245,9 226,72 207,54 188,36 169,19 150,01 130,83 111,65 92,474 73,296 54,118 34,94
424,696 405,111 385,527 365,943 346,359 326,775 307,19 287,606 268,022 248,438 228,853 209,269 189,685 170,101 150,516 130,932 111,348 91,7635 72,1793 52,595 33,0108
426,63 407,04 387,46 367,87 348,29 328,7 309,12 289,54 269,95 250,37 230,78 211,2 191,61 172,03 152,45 132,86 113,28 93,693 74,109 54,524 34,94
AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN AMAN
0,18332 0,19213 0,20182 0,21254 0,22447 0,23781 0,25284 0,2699 0,28943 0,312 0,33839 0,36966 0,40729 0,45346 0,51144 0,58641 0,68713 0,82963 1,04671 1,41763 2,19573
0,1806 0,1894 0,199 0,2096 0,2215 0,2348 0,2497 0,2668 0,2862 0,3088 0,3352 0,3666 0,4045 0,451 0,5097 0,5859 0,689 0,8361 1,0629 1,4587 2,3241
0,17982827 0,18848047 0,19800734 0,20854856 0,22027525 0,2333993 0,24818629 0,26497367 0,28419681 0,30642731 0,33243077 0,36325679 0,40038406 0,44596462 0,50325638 0,57743816 0,6772702 0,81883719 1,03522626 1,40706186 2,19573088
100 100 100 100 150 150 150 150 150 150 250 250 250 250 250 250 300 300 300 300 300
239
GG.
Lendutan Balok
1. Lendutan pada balok sebelum komposit Ebalok
= 38298512 kPa
Ix
= 0,14232 m4
L
= 31 m
a. Lendutan pada keadaan awal (transfer) Pt1
= 9261,91 kN
es
= 0,540 m
Mbalok
= 20226948 kNm es Qpt1 = 8 × Pt1 x L = 8 × 9261,91x
0,540 31
= 41,6474549 kN/m = 8 × = 8 ×
20226948 31
= 16,83825
δ = =
/
5 L × (−Qpt1 + Qbalok) × 384 Ebalok × Ix 5 31 × 41,6474549 × 384 34626015,3 × 0,14232
= −0,054739 m
b. Lendutan setelah loss of prestress Peff
= 7627,46 kN
Mbalok
= 2022,6948 kNm
es
= 0,540
240
Qpeff = 8 × Peff x
es L
= 8 × 7627,46x
0,540 31
= 34,297904 kN/m Mbalok L 20226948 = 8 × 31 Qbalok = 8 ×
= 16,83825 kN/m
δ =
5 L × (−Qpeff + Qbalok) × 384 Ebalok × Ix
=
5 31 × (−34,297904 + 16,83825) × 384 38298512 × 0,14232
= −0,0385201 m
c.
Lendutan setelah plat selesai dicor (beton muda) Peff
= 7627,46 kN
Mbalok+plat = 3133,9 kNm es
= 0,540 m
Qpeff = 8 × Peff ×
es L
= 8 × 7627,46 ×
0,54 31
= 34,297904 kN/m Q
= 8 ×
M
L 3133,9 = 8 × 31 = 26,08825 kN/m
241
δ =
5 L × (−Qpeff + Qbalok + plat) × 384 Ebalok × Ix
=
5 31 × (−34,297904 + 26,08825) × 384 38298512 × 0,14232
= −0,0181124 m
d.
Lendutan setelah balok menjadi komposit Peff
= 7627,46 kN
Mbalok+plat = 3133,9 kNm = + (
–
)
= 0,540 + (0,8906 – 0,6776586) = 0,753 Ixc
= 0,14232 m4
Qpeff = 8 × Peff ×
es L
= 8 × 7627,46 ×
0,54 31
= 47,821 kN/m
Qbalok + plat = 8 × Mbalok + = 8 ×
plat L
3133,9 31
= 26,088 kN/m
δ =
5 L × (−Qpeff + Qbalok + plat) × 384 Ebalok × Ixc
=
5 31 × (−47,821 + 26,088) × 384 38298512 × 0,14232
= −0,027265605 m
242
2.
Lendutan pada balok composit Section properties :
a.
Ebalok
= 38298512 kPa
Ixc
= 0,14232 m4
L
= 31 m
Peff
= 7627,46 kN
e's
= 0,753 m
Ac
= 0,829887 m2
Wac
= 0,3528003 m3
Wbc
= 0,2809973 m3
Lendutan akibat berat sendiri QMS
= 26,698 kN/m
δ=
5 L × QMS × 384 Ebalok × Ixc
=
5 31 × 26,698 × 384 38298512 × 0,14232
= 0,06331353 m
b. Lendutan akibat beban mati tambahan QMA
= 2,4883 kN/m
δ=
5 L × QMA × 384 Ebalok x Ixc
=
5 31 × 2,4883 × 384 38298512 × 0,14232
= 0,00548966 m
c. Lendutan akibat prestress Peff
= 7627,46 kN
e's
= 0,753
243
Qpeff = 8 x Peff x
es L
= 8 x 7627,46 x
0,75 31
= 47,8208661
δ=
5 L × (−Qeff) × 384 Ebalok x Ixc
=
5 L × 47,8208661 × 384 38298512 × 0,14232
= −0,105504 m
d. Lendutan akibat beban lajur “D” (TD) L
= 31 m
QTD
= 16,381 kN/m
PTD
= 113,96 kN
δ =
1 L 5 L × PTD × + × QTD × 48 Ebalok ∗ Ixc 384 Ebalok ∗ Ixc
=
1 31 5 × 113,96 × + × 16,381 48 38298512 × 0,14232vv 384 ×
31 30277632
= 0,04911792 m
e. Lendutan akibat beban rem (TB) MTB
= 114,97
δ = 0,0642 × MTB ×
L Ebalok × Ixc
= 0,0642 × 136,01 ×
31 38298512 × 0,14232
= 0,00013 m
244
f.
Lendutan akibat pengaruh temperatur (ET) ΣPt
= 9921,411 kNm
ep
= 0,485 m
δ = 0,0642 × ΣPt × ep ×
L Ebalok ∗ Ixc
= 0,0642 × 11425,835 × 0,462 ×
31 38298512 × 0,14232
= 0,0054 m
g.
Lendutan akibat beban angin (EW) QEW
= 1,008
δ =
5 L4 × QEW × 384 Ebalok × Ixc
=
5 31 × 1,008 × 384 30277632 × 0,14232
= 0,00222388 m
h.
Lendutan akibat beban gempa (EQ) QEQ
= 3,1186
δ =
5 L4 × QEQ × 384 Ebalok × Ixc
=
5 31 × 3,1186 × 384 38298512 × 0,14232
= 0,04930608 m
HH.
Kontrol Lendutan Balok terhadap Kombinasi Pembebanan
Lendutan maksimum yang diijinkan L 240 31 δ= = 0,12916 m 240 δ=
245
Kombinasi lendutan di cek harus < dari L/240 Kombinasi 1 Tabel 5.35. Cek lendutan untuk kombinasi 1
Lend
Berat sen
Mati tamb
δ
MS MA 0,0633 0,0055
Prategang PR -0,106
Lajur D
Rem
TD TB 0,0506 0,00013
Temperatur Angin Gempa ET
EW
EQ
Lendutn KOMB 0,014021927
Keterangan AMAN
Kombinasi 2 Tabel 5.36. Cek lendutan untuk kombinasi 2
Lend
Berat sen
Mati tamb
δ
MS MA 0,0633 0,0055
Prategang PR -0,106
Lajur D
Rem
TD TB 0,0506 0,00013
Temperatur Angin Gempa ET 0,0054
EW
EQ
Lendutn KOMB 0,019470774
Keterangan AMAN
246
Kombinasi 3 Tabel 5.37. Cek lendutan untuk kombinasi 3
Lend
Berat sen
Mati tamb
δ
MS MA 0,0633 0,0055
Lajur D
Prategang PR -0,106
Rem
Temperatur
Angin
Gempa
Lendutn
ET
EW 0,0022
EQ
KOMB 0,016245809
TD TB 0,0506 0,00013
Keterangan AMAN
Kombinasi 4 Tabel 5.38. Cek lendutan untuk kombinasi 4
Lend
Berat sen
Mati tamb
δ
MS MA 0,0633 0,0055
Lajur D
Prategang PR -0,106
Rem
TD TB 0,0506 0,0001
Temperatur
Angin
Gempa
Lendutn
ET 0,0054
EW 0,0022
EQ
KOMB 0,021694656
Keterangan AMAN
Kombinasi 5 Tabel 5.39. Cek lendutan untuk kombinasi5
Lend
Berat sen
Mati tamb
δ
MS MA 0,0633 0,0055
Prategang PR -0,106
Lajur D
Rem
TD
TB
Temperatur Angin ET
EW
Gempa
Lendutn
EQ 0,04931
KOMB 0,012605331
Keterangan AMAN
247
II. Tinjauan Ultimit Balok Prategang 3. Kapasitas momen ultimit balok Modulus elastisitas baja prategang
Es
= 193000 MPa
Jumlah total starnds
ns
= 76
Luas tampang nominal satu strands
Ast
= 0,0001327
Tegangan leleh tendon baja prategang
fpy
= 1580
Luas tampang tendon baja prategang
Aps
= ns x Ast
= 76 × 0,0000987 = 0,0075012
Mutu beton k-800 Kuat tekan beton
fc’
= 0,83 x K/10 = 0,83 x 800/10 = 66,4 MPa
Kuat leleh baja prestress (fps) pada keadaan ultimit ditetapkan sebagai berikut: Untuk nilai L/H ≤ 35 : = feff + 150 +fc’ / (100 x ρρ) Mpa
fps
fps harus ≤ feff + 400 Mpa dan harus ≤ 0,8 x fpy dengan L = panjang bentang balok = 31 m H = tinggi total balok Gaya prestress efektif (setelah loss of prestress) Peff = 7627,46 kN Tegangan efektif baja prestress f
=
=
P x 10 Aps 7627,46 x 10 0,0075012
= 1003,61266 MPa
248
Luas penampang balok prategang komposit Ac = 0,82629821 m2
Rasio luas penampang baja prestress ρ =
A A
=
0,0075012 0,82629821
= 0,00920
Gambar 5.31. Distribusi tegangan pada balok komposit
b1 =
0,64
m
b5
=
0,25
m
b2 =
0,8
m
b6
=
0,7
m
b3 =
0,3
m
Beff =
1,07
m
b4 =
0,2
m
h1 =
0,07
m
h5
=
0,25
m
h2 =
0,13
m
h6
=
0,25
m
h3 =
0,12
m
h
=
1,4
m
h4 =
0,95
m
ho
=
0,2
m
249
Tinggi total balok prategang H = h + h0 = 1,4 + 0,2 = 1,6 L/H = 31/1,6 = 19,38 fps = f
+ 150 +
fc′ 100 × ρρ
= 1003,61266 + 150 +
66,4 100 × 0,00920
= 1225,8 MPa fps = f
+ 400
= 1003,61266 + 400 = 1625,8 MPa
fps = 0,8 × fpy = 0,8 × 1580 = 1264 MPa
fps
= 1264 MPa
β1 = 0,85
untuk f’c ≤ 30 MPa
β1 = 0,85 – 0,05x(f’c -30)/7
untuk f’c ≥ 30 MPa
β1 harus ≥ 0,65
untuk f’c = 41,5 Mpa
Maka nilai β1 : (f c − 30) 7 (66,4 − 30) = 0,85 − 0,05 × 7 β1 = 0,85 − 0,05 ×
= 0,5900
Letak titik berat tendon baja prategang terhadap alas balok Zo = 0,13574 m
250
Tinggi efektif balok
d = h + ho + Zo = 1,4 + 0,2 + 0,1375 = 1,7375 m
Kuat tekan beton
f’c
Kuat lelah baja prategang fps
= 66400 kPa = 1264000 kPa
Gaya tarik pada baja prestress Ts = Aps × fps = 0,0076 × 1264000 = 9606,4 kN
Diperkirakan, a < ( ho+h1)
ho + h1 = 0,27 m
Gaya tekan beton CC =
Beff × ho + b1 × (a − ho) ×f c 0,85
CC = Ts Maka : =
−
0,85
×ℎ
( 1 + ℎ0)
9606,4 0,85 × 66400 − 1,075 × 0,2 = (0,64 + 0,2) = 0,13157393
a < ho + 1
Jarak garis netral terhadap sisi atas a c= β1 =
0,13157393 0,5900
= 0,2230 m
251
Regangan baja prestress (d − c) c (1,7375 − 0,2230) = 0,003 × 0,2230 εps = 0,003 ×
= 0,0204
Cc = gaya internal tekan beton Ai = Luas penampang tekan beton Yi = jarak pusat berat penampang tekan beton terhadap pusat berat baja prestress
Gaya internal tekan beton Cc = Ʃ(Ai × 0,85 × f′c) Momen nominal Mn = Ʃ(Ai × 0,85 × f′c × yi)
Gaya Tekan Beton dan Momen Nominal :
Tabel 5.40. Gaya tekan beton dan momen nominal No
Lebar
Tinggi
Luas
Gaya
(m)
(m)
(m2)
(kN)
1
1,07
0,2
0,214
12078
2
0,64
-0,068
-0,044
Cc
Ts
=
=
y
Momen
(m)
(kNm)
y = d-ho/2
1,6375
19777,8216
-2472
y = d-ho-(a-ho)/2
1,5033
-3715,61278
9606,4
kN
Mn
16062,2089
Lengan thd baja prestress
=
Faktor reduksi kekuatan lentur Φ = 0,8 Kapasitas momen ultimit balok prestress Mu = Φ x Mn = 0,8 x 16062,2089 = 12849,76712 kNm
252
4.
Momen Ultimit Balok
c.
Gaya internal akibat Momen akibat pengaruh gaya temperatur Pt = At × Ebalok × β ×
∆Ta + ∆Tb = 9921,411 kN 2
Eksentrisitas gaya susut terhadap pusat penampang ep = 0,462
Momen akibat temperatur Met = −Pt x e’ = −9921,411 × 0,485 = 4813,71719 kNm
d.
Momen akibat prategang Gaya prategang effektif
Peff
= 7627,46 kN
Eksentrisitas tendon
e’s
= 0,753
Momen akibat gaya prategang MPR = − Peff x e’s = − 7627,46 × 0,753 = −5744,4815 kNm
253
Tabel 5.41. Kondisi layan dan kondisi batas untuk setiap beban RESUME MOMEN BALOK Aksi/Beban
Daya Layan
Kondisi batas
Momen
Momen ultimit
Faktor beban Ultimit
M
(kNm)
Mu
(kNm)
A.Aksi Tetap Berat sendiri
KMS
1,3
MMS
3447,29688
KMS*MMS
4481,5
Beban mati tambahan
KMA
2,0
MMA
298,901031
KMA*MMA
597,802063
KPR
1,0
MPR
-5744,48154
KPR*MMR
5744,48154
Beban lajur "D"
KTD
2,0
MTD
2851,01188
KTD*MTD
5702,02375
Gaya Rem
KTB
2,0
MTB
57,4868328
KTB*MTB
114,973666
Pengaruh temperatur
KET
1,2
MET
4813,71719
KET*MET
5776,46062
Beban angin
KEW
1,2
MEW
121,086
KEW*MEW
145,3032
Beban gempa
KEQ
1,0
MEQ
2684,61907
KEQ*MEQ
2684,61907
Prategang B. Aksi Transien
C. Aksi lingkungan
254
Kombinasi 1 Tabel 5.42. Kontrol momen ultimit untuk kombinasi beban 1 Momen Ultimit Mxx
Berat sen KMS*MMS 4481,5
Mati tamb KMA*MMA 597,802063
Prategang KPR*MMR -5744,48154
Lajur D KTD*MTD 5902,7
Rem KTB*MTB 114,97
Temper KET*MET
Angin KEW*MEW
Gempa KEQ*MEQ
MOMEN KOMB 5352,5
ket AMAN
Kombinasi 2 Tabel 5.43. Kontrol momen ultimit untuk kombinasi beban 2 Momen Ultimit Mxx
Berat sen KMS*MMS 4481,5
Mati tamb KMA*MMA 597,802063
Prategang KPR*MMR -5744,48154
Lajur D KTD*MTD 5902,7
Rem KTB*MTB 114,97
Temper KET*MET 5776,46
Angin KEW*MEW
Gempa KEQ*MEQ
MOMEN KOMB 11129,0
ket AMAN
Kombinasi 3 Tabel 5.44. Kontrol momen ultimit untuk kombinasi beban 3 Momen Ultimit Mxx
Berat sen KMS*MMS 4481,5
Mati tamb KMA*MMA 597,802063
Prategang KPR*MMR -5744,48154
Lajur D KTD*MTD 5902,7
Rem KTB*MTB 114,97
255
Temper KET*MET
Angin KEW*MEW 145,3
Gempa KEQ*MEQ
MOMEN KOMB 5497,8
ket AMAN
Kombinasi 4 Tabel 5.45. Kontrol momen ultimit untuk kombinasi beban 4 Momen Ultimit Mxx
Berat sen KMS*MMS 4481,5
Mati tamb KMA*MMA 597,802063
Prategang KPR*MMR -5744,48154
Lajur D KTD*MTD 5902,7
Rem KTB*MTB
Temper KET*MET 5776,5
Angin KEW*MEW 145,3
Gempa KEQ*MEQ
MOMEN KOMB 5237,6
ket AMAN
Kombinasi 5 Tabel 5.46. Kontrol momen ultimit untuk kombinasi beban 4 Momen Ultimit Mxx
Berat sen KMS*MMS 4481,5
Mati tamb KMA*MMA 597,802063
Prategang KPR*MMR -5744,48154
Lajur D KTD*MTD 5902,7
Rem KTB*MTB
Temper KET*MET
Angin KEW*MEW
Gempa KEQ*MEQ 2684,6
MOMEN KOMB 7922,2
ket AMAN
256
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN
A.
Kesimpulan
Berdasarkan hasil perancangan didapatkan kesimpulan sebagai berikut : 1.
Pada bentang tengah Fly Over Balaraja dapat digunakan girder berupa beton prategang type I dengan spesifikasi tinggi girder 1,4 m, beam spacing 1,85 m, mutu beton prestress girder K-800, mutu beton pelat K-350.
2.
Untuk Kabel Prestress pada desain PC I Girder digunakan 4 tendon yang masing-masing terdiri atas 19 kawat jenis uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270. Gaya prategang awal 10896,366 kN, mengalami kehilangan prategang total sebesar 28 % sehingga tersisa tegangan efektif 7868,462 kN. Digunakan tegangan efektif 70% gaya prategang awal, sebesar 7627,46 kN.
3.
Digunakan tulangan longitudinal pada bagian atas 12 D 12, pada bagian badan 10 D 12, dan bagian bawah 14 D 12.
4.
Tulangan geser yang digunakan D 13 dengan variasi jarak di daerah tumpuan sampai tengah bentang : 100mm, 150mm, 250mm, dan 300 mm.
5.
Jumlah sengkang yang dibutuhkan untuk bursting force pada tendon 1,2,3,dan 4 adalah sebanyak 6 buah D 13 – 100, plat angkur berukuran 340 mm x 340 mm. B. SARAN
1.
Perancangan ini dapat dilanjutkan dengan merubah type prestress concrete, misalnya menggunakan PC U Girder.
2.
Penelitian ini dapat juga dilanjutkan dengan menghitung RAB dari penggunaan PC I girder, kemudian membandingkannya dengan penggunaan steel girder yang sudah ada.
189
3.
Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan menghitung abutment dan pier yang dibutuhkan untuk menopang struktur PCI Girder.
190
LAMPIRAN 1 Perhitungan dengan Microsoft Excel
191
192
LAMPIRAN 2 Gambar desain balok girder
193
194
LAMPIRAN 3 Peta lokasi fly over blaraja
195
Peta Lokasi Pekerjaan Flyover balaraja
189
LAMPIRAN 4 Katalog multi-straind VSL
189
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
