TES AKHIR MATA KEGIATAN GEOMETRI
1. Buatlah bangun datar segi empat dengan diagonal-diagonalnya saling tegak lurus. Tunjukkan bahwa luas luas suatu segi empat yang diagonal-diagonalnya tegak lurus sesamanya sama dengan setengah perkalian diagonal-diagonalnya! 2. Lukiskan titik tembus PQ ke bidang ACF dengan P adalah titik tengah AD dan Q terletak pada BF (BQ:QF = 2:1)! 3. Tulis dalam bentuk standar, dan identifikasilah unsur-unsur (contoh: pusat, fokus, nilai a, nilai b, atau yang lainnya) yang ada pada: , dan lukiskan grafiknya. 4. Gambarlah sebuah garis s. Pilih titik A dan B. Jika A’ pencerminan dari A, dan B’ pencerminan dari B, tunjukkan bahwa AB = A’B’
TUGAS AKHIR TERSTRUKTUR MODUL 4 (PROFESIONAL)
Oleh : Nama NUPTK NO. Peserta PPG Bidang Studi Sekolah Asal Tanggal
: YANI LISTIA RAHAYU, S.Pd :: 19022118010266 : 180 – MATEMATIKA : SMPN SATU ATAP 1 RAWAMERTA : 20 Februari 2019
1. Segi empat adalah bangun datar yang terdiri dari empat sisi yang sama panjang. Kedua diagonalnya tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang. Luas segi empat bisa dihitung dengan rumus:
2
L = diagonal 1 . diagonal2 Pembuktian Rumus Luas Segi empat
Perhatikan Segi empat ABCD berikut. Tarik garis dari A ke C membentuk diagonal AC, dan dari B ke D membentuk diagonal BD. Diagonal AC membagi segi empat menjadi dua buah segitiga, yaitu segitiga ABC dengan tinggi OB dan ACD dengan tinggi OD B A
B A A
O O
D
O O
C C
C D
Luas Segi empat diperoleh dengan menjumlahkan luas kedua segitiga. Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus L.ABCD = L.ABC + L.ACD
2 2 = . AC. (OB + OD) 2 = . AC. BD 2
2
L = alas . tinggi
= . AC. OB + . AC.OD
Pada gambar di atas, AC dan BD adalah diagonal Segi empat, sehingga terbukti bahwa.
2
L = diagonal1 . diagonal2 2. Diketahui titik tengah AD = P dan Q terletak pada BF ( BQ:QF = 2:1 ). Titik PQ tembus ke bidang ACF
3. Diketahui 2 Dengan menggunakan bentuk umum persamaan parabola Maka didapat
+1=0
= 1, = 1, = 0 = 4 = 4 (1) = 4 = 2 = 2 (1) = 2 −4. −4 −3 3 = 4−4C = (−) = = = 4.(−) −4 −4 4 3 Titik puncak = (, ) = , 4 2 Persamaan Sumbu Simetri = maka = 2 Titik Fokus = F ( a + P , b)
3 + , ) 4 4 2 4 = F ( , ) 4 2 = F( 1 , ) 2 =F(
2 + = 0
Grafik Parabola
1-
3 ) 4 2
P ( ,
F(1,
0
) 2 x
1
y
4. Berdasarkan teorema : suatu transformasi T (garis) adalah suatu isometri jika A ’ = Ms(A) dan B’ = Ms (B) maka AB = A’B’ Pembuktian : Ambil sembarang A,B,A’,B’ dengan A’ = Ms(A) dan B’ = M s (B) Jika A,B S maka A = Ms(A) = A’ dan B = Ms (B) = B’ jadi, AB = A ’B’
∈
∈
D
A
∆ ∆
Lihat A’DC DC = CD (berimpit) ADC = A’DC (siku-siku) AD = A’D (sumbu simetri) Jadi, A’DC (sisi, sudut, sisi ) sehingga A’ = M s(A)
A’
<
<
∆ ≅ ∆
B
B’
C S
∆ ∆
Lihat B’CD DC = CD (berimpit) BCD = B’CD (siku-siku) BC = B’C (sumbu simetri) Jadi, B’CD (sisi, sudut, sisi ) sehingga B’ = Ms(B)
<
<
∆ ≅ ∆
∈
Jika A, S dan B
∉ S M (A) = A = A dan M (B) = B = B jadi, AB = A B s
’
s
’
’
’
Akan ditunjukan Lihat
A = A’
∆ dan ∆ B , garis s merupakan garis bagi ’
AC = A’C (berimpit) ACB = AC B’ (siku-siku) BC = B’C (sumbu simetri) Jadi, ACB’ sehingga AB = A’B’
<
<
∆ ≅ ∆
B
c
B’
S Kesimpulan AB = A’B’ Terbukti bahwa suatu transformasi (garis) adalah suatu isometri untuk setiap pasangan titik A,B berlaku AB = A’B’ dengan A ’ = Ms(A) dan B’ = Ms (B)
