TUGAS AKHIR MODUL 3
1. Buktikan secara formal Teorema berikut.
→ , ∈ , lim → () = , dan kontinu di titik ,
Jika fungsi , : buktikan bahwa
() = lim (). →
lim
→
=
2. Diberikan
3
+
2
+
+ dengan > 0. Tunjukkan bahwa
mempunyai sebuah maksimum lokal dan sebuah minimum lokal jika dan hanya jika
− 3 > 0. 2
Petunjuk pengerjaan:
′ dan ′′ .
a.
Hitung
b.
Tentukan bilangan kritis dari
dan syarat mempunyai dua bilangan
kritis. c.
Gunakan uji turunan kedua untuk masing-masing bilangan kritis.
= + 2, sumbu , = −2, dan = 3, kemudian hitung (i) − + 2 dan (ii) luas daerah D dengan
3. (a) Lukislah daerah D yang dibatasi oleh 3
2
berbagai cara yang Anda ketahui. Apakah Apakah yang dapat Anda simpulkan tentang luas daerah? (b) Dengan menggunakan daerah D pada (a), hitunglah volum benda yang
menggunakan metode
terjadi apabila daerah D diputar mengelilingi sumbu
cakram dan rumus kerucut. Buatlah kesimpulan dari kedua hasil jawaban tersebut. 4. Tentukan solusi umum dari persamaan diferensial berikut.
+ 1 + − 1 = 0 (b) 3 + 2 + 2 + = 0 (a)
2
2
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
TUGAS AKHIR TERSTRUKTUR MODUL 3 (PROFESIONAL)
Oleh : Nama NUPTK NO. Peserta PPG Bidang Studi Sekolah Asal Tanggal
: YANI LISTIA RAHAYU, RAHAYU, S.Pd :: 19022118010266 : 180 – MATEMATIKA MATEMATIKA : SMPN SATU ATAP 1 RAWAMERTA : 16 Februari 2019
PENYELESAIAN
1. Berdasarka teorema limit fungsi komposisi jika dan f(x) kontinu di L, ,maka
lim = →
= f lim = lim = f → →
dan teorema kekontinuan fungsi komposisi jika g(x) kontinu di a, f(x) kontinu kontinu di g(a), maka ungsi (fog) (x) (x) kontinu di a bukti :
lim = → lim → = f( lim →
karena f karena f kontinu di g(a)
= f (g(a)) karena g kontinu di a = (fog) (a) Dapat disimpulkan terbukti bahwa = f = f
lim →
2. a.
b.
= ′ =3 2 ′′ =62 Turunan Fungsi
Menentukan biliang kritis dari f dari f
′ =3 2 −±√ − , = −±√
−± −.. = −± . −±√ − = −±√ . −±√ − = −±√
lim = →
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
c.
Uji turunan kedua untuk masing-masing bilangan kritis
′′ =62 −+√ − 2=2√ 3 →′′ = 6 −+√ 3 > 0, maksimal −−√ − 2=2√ 3 → = 6 −−√ 3 < 0, minimal
Jadi, f Jadi, f mempunyai sebuah maksimal lokal dan minimum lokal l okal jika dan hanya jika
3>0
3. a.
5 tinggi = 5
-2
0
3
x
alas = 5
y
(1) Dengan Rumus Integral
2]− = ( 3 23) ( 2 22) ∫− 2 = [ 2] = 6 2 4 = 2 =
(2) Dengan rumus Segitiga L segitiga
= = 5 5 =
Luas daerah pada gambar bisa dihitung menggunakan integral
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
b.
5 r=
0
-
3
x
t= y
Diputar mengelilingi sumbu x membentuk x membentuk kerucut Dengan Rumus kerucut Volume kerucur
= = 3,14 5 5 = 3,14 14 125 125 = , =130,83
Dengan Rumus cakram Volume kerucut
= ∫− 2 = ∫− 44 = [ 2 4] 4]−
= 3 23 43 2 22 42 = 91812 88 =39 = =3,14 = , =130,83 Kesimpulan: Menentukan volume benda putar dengan metode cakram hasilnya juga sama dengan menggunakan rumus kerucut.
The world’s largest digital library
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
4.
a.
1 1 = 0 Bagi kedua ruas dengan 1.1, sehingga dengan memanfaatkn aljabar
diperoleh
+ − = 0 Integrasikan kedua ruas terhadap variabel yang bersesuaian
∫ ∫ + − = ln
Selesaikan bentuk integral dengan metode subtitusi, sehingga didapat
b.
2 ln 1 2ln 1 =ln Bagi kedua ruas dengan 2, kemudian gunakan sifat logaritma loglog=log 1 1 =ln 1 1 = 1 = 1 32 2 = 0 , , =32→ = 3 , , =2 → = 1 = ==32…1 ==2…2 Integral persamaan (1) terhadap x terhadap x
, , = ∫ 3 2 , , = 2ℎ Subtitusi ke persamaan (2)
=2 =2 Jadi diperoleh
=
Jika diintegralkan
ℎ =
jadi penyelesaiannya adalah
, , = 2 =
