Tugas Akhir Modul 3

TUGAS AKHIR MODUL 3

1)

Buktikan secara formal Teorema berikut. Jika fungsi

 , :  → ,  ∈  , → lim () =  , dan  kontinu di titik ,

 buktikan bahwa

lim (()) =  lim l→ im ().

→ 2)

Tentukan bilangan yang akar pangkat empat yang utama (bernilai positif) melebihi dua kali bilangan tersebut secara maksimal.

3)

a) Lukislah daerah D yang dibatasi oleh dan

 = 3, kemudian hitung

I.

 = ∫− (  2) 2)

 () =   2, sumbu  ,  = 2,

3

=  12 2  22 =  12 32  2.3  12 (2)2  2.2. 2 =  92  6  42  4 = 212  [2] = 212  2 = 252  = 12,5 satuan luas

II.

luas daerah D dengan berbagai cara yang Anda ketahui. Apakah yang dapat Anda simpulkan tentang luas daerah? 

Menggunakan luas segitiga alas = 5 satuan, tingi = 5 satuan

×   = ×gg =   =   = 12,5 satuan luas (b) Dengan menggunakan daerah D pada (a), hitunglah volum benda yang terjadi apabila daerah D diputar mengelilingi sumbu

  menggunakan metode

cakram dan rumus kerucut. Buatlah kesimpulan dari kedua hasil jawaban tersebut. Volume

=  ∫− ( ())  =  ∫− (  2)  =  ∫− (   4  4)   =          4−

=  3  2.3  4.3   2  2. 2  4.2 =  [9  18  12]  −  8  8 =  [9  18  12]  −  8  8 =  39  −  =  39   =  7+   =    satuan vol Metode kerucut Daerah D diputar pada sumbu x membentuk Kerucut yang memiliki alas lingkaran, dengan r = 5 satuan dan t = 5 satuan V kerucut

=    =  ..5. 5 =  ..25.5 =    satuan volume 2

3