TUGAS -1 Analisis Struktur Struktur Rangka Batang dengan dengan Metoda Matriks
SI-6223 Metoda Elemen Hingga Dosen : Ir. Made Suarana M.S!" #$.D
Disusun ole$ *IM
: Ale%ander Adit&a 'i(o)o : 2+,13,22
PROGRAM MAGISTER REKAYASA STRUKTUR PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN LINGKUNGAN INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2014
SI-6223 METODA ELEMEN HINGGA
Alexander Aditya Wibowo 25013022
Hitung ga&a dalam strutur (eriut
Solusi: #enomoran titi-titi nodal dan elemen strutur sesuai dengan gam(ar (eriut"
dan /enomoran deraat e(e(asan strutur sesuai dengan gam(ar (eriut"
0eriut adala$ onse/ /engeraan untu menda/atan ga&a dalam /ada elemen-elemen strutur"
= dimana"
: matris ga&a /ada strutur i/s : matris eauan glo(al strutur si : matris /er/inda$an strutur in Dari soal da/at di(entu matris ga&a /ada strutur se(agai (eriut"
Tugas 1-Analii S!"#$!#" Ran%$a Ba!an% &'n%an M'!(&a Ma!"i$
1
SI-6223 METODA ELEMEN HINGGA
Alexander Aditya Wibowo 25013022
−8 −8 10 = = dari matris di atas da/at dieta$ui (a$)a # " #+" dan #6 adala$ ga&a-ga&a &ang ingin di!ari (esarn&a unknown. 0eriut adala$ data elemen-elemen strutur &ang tela$ disusun dalam (entu ta(el
N()(" El')'n
K(("&ina! !'"*a&a+ ,-
K(("&ina! !'"*a&a+ ,-.
a)al
a)al
a$ir
selisi$
a$ir
in!$ 1
2
.1
.2
K')i"in%an !'"*a&a+ #),# Gl(,al
Pan/an%
selisi$
4osinus
in!$
in!$
.
L
M(&#l# Ela!ii!a
L#a P'na)+an%
si
in!$
E
A
Sinus
2
1
,
6,
6,
,
,
,
6,
1
,
1,,,,
,.36
2
,
+
+
,
2+.5
2+.5
+1.56
,.66
,.+,,
1,,,,
,.
3
6,
+
-1+
,
2+.5
2+.5
3,
-,.+,,
,.66
1,,,,
,.6
Mem(entu matris eauan elemen" matris eauan elemen di(entu (erdasaran matris (eriut"
= − −
− −
− −
− −
Dengan /ersamaan di atas maa da/at di(entu matris eauan tia/-tia/ elemen (atang se(agai (eriut"
Tugas 1-Analii S!"#$!#" Ran%$a Ba!an% &'n%an M'!(&a Ma!"i$
2
SI-6223 METODA ELEMEN HINGGA
Alexander Aditya Wibowo 25013022
El')'n 1
EA78 9
6,
;1< 9
6,
DOF 1
i/s7in
%
DOF 4
1
,
-1
,
,
,
,
,
-1
,
1
,
,
,
,
,
DOF
DOF 6
6,.,
,.,
-6,.,
,.,
DOF 1
,.,
,.,
,.,
,.,
DOF 4
-6,.,
,.,
6,.,
,.,
DOF
,.,
,.,
,.,
,.,
DOF 6
;1<9
El')'n 2
EA78 9
;2< 9
=6.5
=6.5
DOF 1
;2< 9
i/s7in
%
DOF 4
,.=+
,.33
-,.=+,
-,.33
,.33
,.2+
-,.33
-,.2+,
-,.=+,
-,.33
,.=+,
,.33
-,.33
-,.2+,
,.33
,.2+,
DOF 2
DOF 3
+.,
26.,
-+.,
-26.,
DOF 1
26.,
1+.,
-26.,
-1+.,
DOF 4
-+.,
-26.,
+.,
26.,
DOF 2
-26.,
-1+.,
26.,
1+.,
DOF 3
,.2+
-,.33
-,.2+,
,.33
-,.33
,.=+
,.33
-,.=+,
-,.2+,
,.33
,.2+,
-,.33
,.33
-,.=+,
-,.33
,.=+,
El')'n 3
EA78 9
2,,
;3< 9
2,,
DOF
;3< 9
i/s7in
%
DOF 6
DOF 2
DOF 3
+,.,
-6.6
-+,.,
6.6
DOF
-6.6
1+,.,
6.6
-1+,.,
DOF 6
-+,.,
6.6
+,.,
-6.6
DOF 2
6.6
-1+,.,
-6.6
1+,.,
DOF 3
Tugas 1-Analii S!"#$!#" Ran%$a Ba!an% &'n%an M'!(&a Ma!"i$
3
SI-6223 METODA ELEMEN HINGGA
Alexander Aditya Wibowo 25013022
Dari matris-matris eauan masing-masing elemen emudian di(entu matris eauan glo(al. Matris eauan glo(al ini disusun (erdasaran urutan masing-masing deraat e(e(asan tia/-tia/ elemen D>? dimana ia ada dua elemen &ang memilii D>? &ang sama /ada satu titi maa eauan dari edua elemen terse(ut diga(ung dengan !ara diumla$an. Ma!"i$ K'$a$#an Gl(,al DOF 1
DOF 2
DOF 3
DOF 4
DOF
DOF 6
1,+.,
-+.,
-26.,
26.,
-6,.,
,.,
DOF 1
-+.,
5+.,
-6,.6
-26.,
-+,.,
6.6
DOF 2
-26.,
-6,.6
16+.,
-1+.,
6.6
-1+,.,
DOF 3
26.,
-26.,
-1+.,
1+.,
,.,
,.,
DOF 4
-6,.,
-+,.,
6.6
,.,
11,.,
-6.6
DOF
,.,
6.6
-1+,.,
,.,
-6.6
1+,.,
DOF 6
Selanutn&a adala$ mem(uat /ersamaan $u(ungan ga&a" eauan" dan /er/inda$an dalam (entu matris se(agai (eriut"
= #<
9
;<
%
U<
-
1,+.,
-+.,
-26.,
26.,
-6,.,
,.,
U1
-
-+.,
5+.,
-6,.6
-26.,
-+,.,
6.6
U2
-26.,
-6,.6
16+.,
-1+.,
6.6
-1+,.,
#
26.,
-26.,
-1+.,
1+.,
,.,
,.,
,
#+
-6,.,
-+,.,
6.6
,.,
11,.,
-6.6
,
#6
,.,
6.6
-1+,.,
,.,
-6.6
1+,.,
,
1,
9
%
U3
#ersamaan matris di atas da/at di/artisi menadi se/erti (eriut"
"! # = # $ "! # Tugas 1-Analii S!"#$!#" Ran%$a Ba!an% &'n%an M'!(&a Ma!"i$
SI-6223 METODA ELEMEN HINGGA
Alexander Aditya Wibowo 25013022
Dimana"
! : matris ga&a &ang dieta$ui # known ": matris ga&a &ang tida dieta$ui" ingin di!ari # unknown ! : matris /er/inda$an &ang dieta$ui U known " : matris /er/inda$an &ang tida dieta$ui" ingin di!ari U unknown 0eriut adala$ (entu /artisi /ada /ersamaan matris &ang tela$ di(entu"
Dengan (egitu maa da/at dilauan /er$itungan untu men!ari /er/inda$an &ang tida dieta$ui Uu< se(agai (eriut" a"i U1 U2 &an U3
#<
;11<
- -
9
1,
1,+.,
-+.,
-26.,
-+.,
5+.,
-6,.6
-26.,
-6,.6
16+.,
Uu<
;11<
U1 U2
9
U3
Uu<
;12<
U1 %
U2 U3
-1
@
U<
26.,
-6,.,
,.,
-26.,
-+,.,
6.6
-1+.,
6.6
-1+,.,
, %
, ,
#<
,.,16=
,.,12+
,.,,=2
,.,12+
,.,231
,.,1,+
,.,,=2
,.,1,+
,.,11,
- %
- 1,
Uu< U1 U2 U3
9
-,.1612
in
-,.1,
in
-,.,31,
in
Tugas 1-Analii S!"#$!#" Ran%$a Ba!an% &'n%an M'!(&a Ma!"i$
+
SI-6223 METODA ELEMEN HINGGA
Alexander Aditya Wibowo 25013022
Setela$ menda/atan (esarn&a seluru$ /er/inda$an /ada masing-masing D>? maa da/at di!ari ga&a-ga&a &ang (eera /ada masing-masing D>? sesuai dengan /ersamaan matris (eriut" 4ari #" #+" dan #6 #u<
;21<
# #+
9
#6
Uu<
26.,
-26.,
-1+.,
-6,.,
-+,.,
6.6
,.,
6.6
-1+,.,
;22<
-,.1612 %
-,.1,
@
-,.,31,
U<
1+.,
,.,
,.,
,.,
11,.,
-6.6
,.,
-6.6
1+,.,
, %
, ,
#u< # #+
9
#6
,.56
i/s
16.,,
i/s
-1,.56
i/s
0eriut adala$ ga&a-ga&a &ang (eera /ada strutur dalam (entu gam(ar"
Dari ga&a-ga&a &ang tela$ dieta$ui /ada masing-masing nodal maa ga&a-ga&a dalam /ada masingmasing elemen (atang se(agai (eriut" El')'n 1
#1lo!al< 9
#1lo!al< 9
D>? 1
D>?
D>? +
D>? 6
-.,,
,.56
16.,,
-1,.56
.,,
%
1
!os
,
sin
1
!os
,
sin
i/s
Elemen (atang 1 mengalami ga&a tari @ se(esar ., i/s
Tugas 1-Analii S!"#$!#" Ran%$a Ba!an% &'n%an M'!(&a Ma!"i$
6
SI-6223 METODA ELEMEN HINGGA
Alexander Aditya Wibowo 25013022
El')'n 2
#2lo!al< 9
#2lo!al< 9
D>? 1
D>?
D>? 2
D>? 3
-.,,
,.56
-.,,
1,.,,
-.3=
%
,.=
!os
,.+,
sin
,.=
!os
,.+,
sin
i/s
Elemen (atang 2 mengalami ga&a tean - se(esar .3= i/s
El')'n 3
#3lo!al< 9
#3lo!al< 9
D>? +
D>? 6
D>? 2
D>? 3
16.,,
-1,.56
-.,,
1,.,,
-.3
%
-,.+,
!os
,.=
sin
-,.+,
!os
,.=
sin
i/s
Elemen (atang 3 mengalami ga&a tean - se(esar .3 i/s.
Tugas 1-Analii S!"#$!#" Ran%$a Ba!an% &'n%an M'!(&a Ma!"i$
=
