TROCADORES DE CALOR 1. INTRODUÇÃO Como discutimos ao longo do curso de Transmissão de Calor, frequentemente estamos interessados em transferir energia térmica de um sistema para a vizinhança ou entre partes de um sistema. Isto é feito através de um equipamento, chamado de Trocador de Calor, muito muito comum de ser encontrada em indústrias. Podemos classificar os trocadores de diversas maneiras: quanto ao modo de troca de calor, quanto ao número de fluidos, tipo de construção, etc. De uma forma mais básica, duas classificações vão nos nos interessar: aquela que divide divide os trocadores entre aqueles que utilizam o contato direto e os de contato indireto e uma outra que os classifica em função das suas características de construção.
2. CLASSIFICAÇÃO DE TROCADORES DE CALOR
Classificação de Trocadores de Calor
DE ACORDO A PROCCESOS DE TRANSFERENCIA
DE ACORDO A TIPO DE CONSTRUÇÃO
2.1. CLASSIFICAÇÃO DE ACORDO COM PROCESSOS DE TRANSFERÊNCIA Nesta categoria, trocadores de calor são classificados em: de contato indireto e de contato direto.
DE ACORDO A PROCCESOS DE TRANSFERENCIA
CONTATO DIRETO
CONTATO INDIRETO
TRANSFERENCIA DIRETA
TIPO ARMACENAMIENTO
2.1.1. TROCADORES DE CALOR DE CONTATO INDIRETO Em um trocador de calor de contato indireto, os fluidos permanecem separados e o calor é transferido continuamente através de uma parede, pela qual se realiza a transferência de calor. Os trocadores de contato indireto classificam-se em: trocadores de transferência direta e de armazenamento.
a. Tipo de Trocadores de Transferência Direta Neste tipo, há um fluxo contínuo de calor do fluido quente ao frio através de uma parede que os separa. Não há mistura entre eles, pois cada corrente permanece em passagens separados. Este trocador é designado como um trocador de calor de recuperação, ou simplesmente como um recuperador . Alguns exemplos de trocadores de transferência direta são trocadores de: placa, tubular, e de superfície estendida. Recuperadores constituem uma vasta maioria de todos os trocadores de calor.
b. Trocadores de armazenamento Em um trocador de armazenamento, os ambos fluidos percorrem alternativamente as mesmas passagens de troca de calor . A superfície de transferência de calor geralmente é de uma estrutura chamada matriz. Em caso de aquecimento, o fluido quente atravessa a superfície de transferência de calor e a energia térmica é armazenada na matriz. Posteriormente, quando o fluido frio passa pelas mesmas passagens, a matriz “libera” a energia térmica (em refrigeração o caso é inverso). Este trocador também é chamado regenerador.
2.1.2. TROCADORES DE CALOR DE CONTATO DIRETO Neste trocador, os dois fluidos se misturam. Aplicações comuns de um trocador de contato direto envolvem transferência de massa além de transferência de calor; aplicações que envolvem só transferência de calor são raras. Comparado a recuperadores de contato indireto e regeneradores, são alcançadas taxas de transferência de calor muito altas. Sua construção é relativamente barata. As aplicações são limitadas aos casos onde um contato direto de dois fluxos fluidos é permissível.
2.2. CLASSIFICAÇÃO
DE
ACORDO
A
CARACTERÍSTICAS
DE
CONSTRUÇÃO
DE ACORDO A TIPO DE CONSTRUÇÃO
TUBULAR
CARCAÇÃ E TUBO
TUBO DUPLO
TIPO PLACA
SERPENTINA
Temos trocador tubular, de placas, de superfície superfície estendida e regenerativos. Outros trocadores existem, mas os grupos principais são estes. Aqui serão estudados apenas os dois primeiros.
2.2.1. TROCADORES TUBULARES São geralmente construídos com tubos circulares, existindo uma variação de acordo com o fabricante. São usados para aplicações de transferência de calor líquido/líquido (uma ou duas fases). Eles trabalham de maneira ótima em aplicações de transferência de calor gás/gás, principalmente quando pressões e/ou temperaturas operacionais são muito altas onde nenhum outro tipo de trocador pode operar. Este trocadores podem ser classificados como carcaça e tubo, tubo duplo e de espiral.
a. Trocadores de carcaça e tubo Este trocador é construído com tubos e uma carcaça. Um dos fluidos passa por dentro dos tubos, e o outro pelo espaço entre a carcaça e os tubos. Existe uma variedade de construções diferentes destes trocadores dependendo da transferência de calor desejada, do desempenho, da queda de pressão e dos métodos usados para reduzir tensões térmicas, prevenir vazamentos, facilidade de limpeza, para conter pressões operacionais e temperaturas altas, controlar corrosão, etc. Trocadores de carcaça e tubo são os mais usados para quaisquer capacidades e condições operacionais, tais como pressões e temperaturas altas, atmosferas altamente corrosivas, fluidos muito viscosos, misturas de multicomponentes, etc. Estes são trocadores muito versáteis, feitos de uma variedade de materiais e tamanhos e são extensivamente usados em processos industriais.
b. Trocador tubo duplo O trocador de tubo duplo consiste de dois tubos concêntricos. Um dos fluidos escoa pelo tubo interno e o outro pela parte anular entre tubos, em uma direção de contrafluxo. Este é talvez o mais simples de todos todos os tipos de trocador de calor pela fácil manutenção envolvida. É geralmente usado em aplicações de pequenas capacidades.
Tf,e
Tq,e
Tq,s
Tf,s
Trocador de calor tubo duplo
c. Trocador de calor em serpentina Este tipo de trocador consiste em uma ou mais serpentinas (de tubos circulares) ordenadas em uma carcaça. A transferência de calor associada a um tubo espiral é mais alta que para um tubo duplo. Além disto, uma grande superfície pode ser acomodada em um determinado espaço utilizando as serpentinas.
As expansões térmicas não são nenhum
problema, mas a limpeza é muito problemática.
2.2.2. TROCADORES DE CALOR TIPO PLACA
Este tipo de trocador normalmente é construído com placas planas lisas ou com alguma forma de ondulações. Geralmente, este trocador não pode suportar pressões muito altas, comparado ao trocador tubular equivalente.
3. COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA DE CALOR No capítulo inicial do curso, apresentamos o conceito do Coeficiente Global de Troca de Calor, U, como uma maneira de sistematizar as diferentes resistências térmicas equivalentes existentes num processo de troca de calor entre duas correntes de fluido, por exemplo. A partir partir da lei do resfriamento de Newton:
q = h. As .(T s
− T ∞ )
que envolve a temperatura da superfície exposta a uma das correntes de fluido, estendemos o raciocínio para envolver outras partes do sistema Em diversos momentos ao longo do curso, estudamos a troca de calor entre fluidos e superfícies divisoras do escoamento. Com as hipóteses de regime permanente, ausência de fontes, etc, utilizamos o conceito das resistências térmicas equivalentes e eventualmente apresentamos o Coeficiente Global de Troca de Calor, U. Veja a figura abaixo representando a situação tratada:
Dando origem ao circuito térmico equivalente:
Ou seja, nestas condições, o calor trocado foi escrito como:
q = U . A. T b1
− T b2
onde Tb indica a temperatura média de mistura de cada um dos fluidos. Neste ponto, consideramos que Tb de cada fluido permanecia constante, o que é equivalente a considerarmos fluidos com capacidade térmica (o produto da massa ou do fluxo de massa pelo calor específico) infinita. Na realidade, esta é uma aproximação aproximação muito forte. Quando estudamos a troca de calor por convecção no interior de dutos e canais, na Aula #28, começamos a relaxar a hipótese de temperatura média de mistura constante ao longo do escoamento. Consideramos duas duas situações para a condição térmica: fluxo de calor constante ou temperatura superficial constante. Após a devida análise, determinamos como a temperatura média de mistura do fluido varia ao longo do comprimento da superfície:
• Fluxo constante de calor na parede:
T b ( x ) =
q' ' P
& .c p m
x + T b,i
• Temperatura superficial constante:
h A( x ) − T b ( x ) ∆T ( x ) = = exp − ∆T i T s − T b,i & m c P
T s
onde Tb,i indica a temperatura média de mistura na entrada do equipamento de troca de calor. A situação em um Trocador de Calor é um pouco mais complicada pois não temos mais informações sobre o fluxo de calor na parede ou sobre a temperatura superficial (na verdade, só podemos podemos garantir é que não serão mais constantes). Felizmente, a maioria dos conceitos já discutidos se aplicam aqui, permitindo uma análise simples. Uma primeira consideração deve ser feita sobre as possíveis variações de temperatura de cada fluido ao longo do do trocador, em função da direção com que que as correntes seguem. As direções relativas do escoamento são especificadas abaixo e mostradas na figura adiante:
• correntes opostas: quando as correntes escoam em direções opostas - situação (a); • correntes paralelas: quando elas seguem na mesma direção - situação (b); • correntes cruzadas: quando as correntes seguem em ângulos de 90 º - situação (c). Neste caso, podemos ter uma, as duas ou nenhuma das correntes misturadas (caso mostrado). Na prática, uma ou mesmo as duas correntes permanecem não-misturadas.
O projeto de trocadores de calor usualmente começa com a determinação da área de troca de calor necessária para acomodar uma determinada condição térmica de uma ou das duas correntes, que entram no trocador a determinadas temperaturas e vazões e precisam sair em determinadas temperaturas, por exemplo, especificadas em algum ponto da linha de produção. Arranjos Básicos de Trocadores:
Um tipo muito comum de trocador de calor é o conhecido como carcaça e tubos, como mostrado na próxima figura:
Nesta situação, temos um volume externo, da carcaça, que abriga inúmeros tubos que podem fazer vários passes. Na situação mostrada, temos que o fluido que escoa pelos tubos tubos passa por dois passes enquanto que o fluido na carcaça segue um único passe. Observe ainda a presença dos defletores internos, que tornam o escoamento do fluido na carcaça mais envolvente com os tubos (o que você acha que poderia acontecer sem estes defletores?). A análise das condições de troca de calor em situações com diversos passes é bastante complexa. Nosso estudo, portanto, portanto, será mais detalhado para a situação na qual os fluidos
passam uma única vez pelo trocador. Em seguida, implementaremos implementaremos correções para outras outras situações.
4. TEMPERATURA MÉDIA LOGARITMICA Considere o trocador de correntes paralelas ilustrado na figura abaixo. Como hipótese de trabalho, vamos considerar fluido quente no tubo central e fluido frio no espaço anular entre tubo central e carcaça. O fluido quente entra à temperatura temperatur a Tq,e e sai à temperatura Tq,s. Por outro lado, o fluido frio entra à temperatura Tf,e e sai à Tf,s. O comprimento do trocador é L e a área de troca é A. No nosso estudo, iremos considerar uma área elementar dA, de troca de calor, e depois integrar os resultados por toda a área.
São nossas hipóteses: 1. Regime permanente; 2. Calores específicos não são funções da temperatura (se a faixa de variação for muito grande, valores médios devem ser usados; 3. Escoamento totalmente desenvolvido (implicando que os coeficientes de troca de calor por convecção, h, e o coeficiente global são constantes ao longo do trocador); Como podemos perceber, a última hipótese é realmente a mais séria e supõe um trocador muito longo. Como já vimos no curso, esta consideração é ruim pois os coeficientes de troca de calor por por convecção são muito elevados nas regiões de entrada dos trocadores. Na prática, isto pode dificultar o projeto de um trocador novo ou mascarar a análise do desempenho do trocador real ao compararmos com o teórico. De toda forma, esta hipótese é importante para uma análise teórica como a que pretendemos. A figura mostrada adiante indica algumas informações importantes para nosso estudo. Para começar, vamos aplicar a primeira lei da Termodinâmica para relacionar as quantidades de troca de calor: Da corrente quente:
dqq
= −m& q .c p, q .dT q
Da corrente fria:
dq f
= m& f .c p, f .dT f
Usamos o sinal negativo pois sabemos de antemão que se uma corrente se esfria, a outra se esquenta. Isto é, necessáriamente os sinais de dTq e dTf devem ser opostos.
Podemos escrever as duas equações da forma:
1 dT q = − .dqq & q .c p , q m e
1 dT f = .dq f & f .c p , f m
Notando que dq q e dqf são iguais, podemos escrever que:
1 1 + .dq d (T q − T f ) = − m& q .c p,q m& f .c p, f Entretanto, devemos lembrar que, por definição, o calor trocado pode ser escrito como:
dq = U .dA. T q onde U é o coeficiente global de troca de calor
− T f
1 1 + .U .dA.(T q − T f ) d (T q − T f ) = − m& q .c p,q m& f .c p, f Considerando as hipóteses feitas anteriormente, podemos separar as variáveis e integrar a equação, desde A = 0 até A = A, obedecendo às especificações:
Área Área Flui Fluido do Quen Quente te Flui Fluido do Frio Frio Difer iferen ença ça entrada A = 0 saída A = A
Tq , e Tq , s
Tf , e Tf , s
Tq , e - T f , e Tq , s - T f , s
Que resulta em:
T q, s − T f , s 1 1 = − + ln .U . A. T q,e − T f ,e m& q .c p, q m& f .c p, f Lembrando as expressões da 1 a Lei da Termodinâmica para cada uma das correntes, temos que:
qq
= m& q .c p, q . T q, e − T q, s
e
q f
= m& f .c p, f . T f , s − T f ,e
Entretanto, é claro que q q = qf , que chamaremos simplesmente de q. Assim:
1 1 m& .c + m& .c = [(T q,e − T q,s ) + (T f ,s − T f ,e )] / q f p , f q p, q Substituindo esta expressão na anterior que relaciona U, obtemos:
T q, s − T f , s = −[(T q, e − T q, s ) + (T f , s − T f , e )].U . A / q ln T q, e − T f , e ou seja:
[(T q,e − T q,s ) + (T f ,s − T f ,e )] q = U . A. [ ] − − − T T T T ln q, s f , s q ,e f ,e que é do tipo q = U A ∆T . O termo entre chaves é conhecido como a diferença média logaritmica de temperaturas ou LMTD (do inglês Log Mean Temperature Difference). Operando neste termo, podemos escrevê-lo de forma ligeiramente diferente, mais usual:
∆T entrada − ∆T saída LMTD = Ln(∆T entrada ∆T saída ) com as seguintes definições:
• •
∆T entrada = T q,e − T f ,e ∆T saída = T q, s − T f , s
Para um trocador de calor de correntes paralelas, a entrada é óbvia. Entretanto, para trocadores de correntes opostas ou cruzadas, a situação é um pouco mais complexa. Por isto, é comum alterarmos a definição acima para uma outra:
LMTD =
∆T máxima − ∆T mínima Ln(∆T máxima ∆T mínima )
Naturalmente, há uma diferença entre os dois cálculos, normalmente muito pequena. Exemplo 1 Exemplo 2 Um caso especial aparece na análise de temperaturas de um trocador de calor de correntes opostas. Observando o esquema apresentado anteriormente, você deve notar notar que a saída do fluido frio se dá junto junto à entrada do fluido quente. Assim, não é absurda a situação em que o fluido frio sai do trocador numa temperatura mais elevada do que o fluido quente deixa o mesmo. Vamos considerar considerar aqui, a situação na qual qual a diferença de temperaturas na entrada é igual à diferença de temperaturas da saída. Como você poderá concluir, nestas situações teremos que a média logarítmica ficará indeterminada. Antes de resolvermos a indeterminação, faremos algumas manipulações para facilitar o entendimento seguinte:
Lim∆T entr = ∆T saída
∆T s ∆T entr − 1 ∆T entr ∆T entr − ∆T saída Ln(∆T ∆T ) = Lim Ln(∆T ∆T ) entr saída entr saída
∆ ( − 1) = Lim >1 T F Ln(F ) F
∆
∆
onde a razão de T saída / T entrada foi designada designada como F. A solução deste impasse segue pela aplicação direta da regra de L'Hopital, resultando em:
lim F − − >1
∆
= ∆T entrada
ou seja, quando T saída equação se torna simplesmente:
∆T 1 / F
= ∆T
ou quando a diferença for muito pequena, a
q = U . A.∆T Exemplo 3
5. TEMPERATURA MÉDIA LOGARITMICA CORRIGIDA O conceito da diferença média logaritmica de temperaturas foi desenvolvido para um trocador de tubo concêntrico, bastante simples. Entretanto, há situações mais sofisticadas como aquelas envolvendo trocadores de passes múltiplos cujos tratamentos matemáticos são bastante complexos. Consequentemente, é usual utilizarmos um procedimento corretivo simples para facilitar nossos cálculos:
q = U . A.( F .LMTD ) onde o fator F de correção é determinado a partir de gráficos como o das figuras abaixo para diversas configurações. Nestes gráficos, F depende depende de dois dois fatores:
F = F ( R, P ) onde
•
•
(T 1 − T 2 ) T q, e − T q, s = R = (t 1 − t 2 ) (T f , e − T f , s ) (t 2 − t 1 ) T f , s − T f , e = P= (T 1 − t 1 ) (T q, e − T f , e )
A maioria dos trocadores de calor de passos múltiplos cairá na situação do caso 1 abaixo: um passe na carcaça e múltiplos passes nos tubos. Entretanto, quando as condições de temperatura e velocidade tornarem necessários os múltiplos passes na carcaça, os gráficos adiante tornam-se úteis. Caso 1: Fator de Correção para Trocador Trocador com um passe na carcaça e dois, quatro ou outros múltiplos de passes nos tubos:
Caso 2: Fator de Correção para Trocador com dois passes na carcaça e quatro, oito ou outros múltiplos de passes nos tubos:
Caso 3: Fator de Correção para Trocador com três passes na carcaça e seis, doze ou outros múltiplos de passes nos tubos:
Caso 4: Fator de Correção para Trocador com quatro passes na carcaça e oito, dezesseis ou outros múltiplos de passes nos tubos:
Caso 5: Fator de Correção para Trocador com um passe na carcaça e três, seis ou outros múltiplos de passes nos tubos:
Os fatores de correção encontram-se adiante.
Caso 2: Dois passes na carcaça e múltiplos de quatro quatro passes nos tubos:
Caso 3: Três passes na carcaça e múltiplos de quatro passes nos tubos:
Caso 4: Quatro passes na carcaça e múltiplos de oito passes nos tubos:
Caso 5: Três passes na carcaça e múltiplos de 3 passes nos tubos:
Exemplo 4
6. MÉTODO DE ANÁLISE DA EFETIVIDADE - NTU Como vimos nas seções anteriores, analisar o trocador de calor a partir da diferença média logaritmica (LMTD) é simples quando as temperaturas de entrada dos fluidos são conhecidas e as temperaturas de saídas são especificadas ou quando podem ser facilmente determinadas pelo Balanço de Energia. O valor da média logaritmica ou T Ln , do fluxo de troca de calor e do coeficiente global de troca de calor, U, possibilitam a determinação da superfície de troca necessária que é, pelo comum, o objetivo a ser alcançado. Entretanto, em inúmeras situações, o uso do método LMTD requer um procedimento iterativo, como pode ser também comprovado comprovado no exercício. Nestas situações, o uso de uma alternativa, chamada de método da efetividade - NTU é desejável. Vamos primeiro ver algumas definições.
∆
Definições: Para definirmos a efetividade de um trocador de calor, devemos primeiro procurar definir a máxima taxa de troca de calor para o trocador em estudo, chamada de qmax . Naturalmente, o calor trocado, máximo ou o efetivo, é igual, pela primeira lei da Termodinâmica, à variação de entalpia de qualquer um dos fluidos de trabalho (com a devida consideração de sinal). Para líquidos, geralmente a variação de energia cinética mas para gases, tal variação pode ser significante, especialmente para grandes vazões e/ou grandes variações de temperatura. Em todo o caso, genericamente, variações de energia cinética e potencial são desprezadas. Supondo fluidos incompressíveis ou gases perfeitos, podemos escrever que a variação da entalpia é medida pelo produto do calor específíco e da variação da temperatura, ou seja:
& .cP .∆T = C .∆T q=m onde C é a capacitância térmica de um fluido. Um trocador capaz de trocar a máxima quantidade de calor poderia ser um trocador de correntes opostas de comprimento infinito. Neste trocador, um um dos fluidos iria passar pela maior diferença possível de temperaturas, T q , e T f , s . Para ilustrar esta questão,
−
considere a situação para a qual
C f
< C q , o que implica em que
dT f
>
dT q , pelo
Balanço de Energia. Para um comprimento infinito, haveria condições (isto é, espaço) para que a temperatura de saída do fluido frio atingisse a temperatura de entrada do fluido quente, T q ,e e portanto: isto é: T f , s
=
q
= C f
T f , s
− T f ,e
ou no caso:
qmax Se, ao contrário,
C f
= C f
− T f ,e
T q , e
> C q , então o fluido quente irá experienciar a maior variação
de temperatura, sendo resfriado até a temperatura de entrada do fluido frio, isto é, T q, s T f ,e , resultando na expressão:
=
qmax
= C q
T q, e
− T f ,e
ou em suma:
qmax
= C min
T q , e
− T f ,e
Podemos definir então a efetividade como sendo a razão entre a troca de calor efetivamente conseguida pela máxima troca de calor possível, em igualdades de condições. Isto é: ε
=
qefet qmax
Ou seja, o calor efetivamente trocado pode ser expresso como:
qefet = q = ε .C min . T q, e
− T f , e
Vejamos agora os dois casos básicos: trocadores de correntes paralelas e de correntes opostas.
A efetividade de um trocador de correntes paralelas para o caso do fluido quente ter a menor capacitância é dada por:
ε
=
qefet qmax
=
& .c pq . T q, e − T q, s m T q , e − T q , s = (m& .c pq ).(T q,e − T f ,e ) T q,e − T f ,e
Para o trocador de calor de correntes opostas nas mesmas condições, a expressão é a mesma, como pode ser visto facilmente. Para o caso em que o fluido frio seja o de menor capacitância, a dedução irá mostrar um resultado análogo, permitindo escrever as relações:
ε
− T f ,e = T q , e − T f ,e T f , s
mff
− T q, s ε mfq = T q ,e − T f ,e T q ,e
onde os subscritos mff e mfq indicam "mínimo fluido frio" e "mínimo fluido quente". Como vimos na dedução da temperatura média logarítmica, a relação abaixo é verdadeira para um trocador de correntes paralelas:
T q,s − T f ,s 1 1 = + ln − T T C C max q,e f ,e min Se definirmos Z como sendo a razão entre a mínima e a máxima capacitância, ou seja:
Z =
C min C max
poderemos escrever a equação anterior da forma:
T q, s − T f , s 1 + Z = ln − T T C q,e f ,e min Se substituirmos esta equação naquela deduzida anteriormente, obteremos que:
T q,s − T f ,s UA = − .(1 + Z ) ln T q,e − T f ,e C min Com as mesmas hipóteses anteriores, de regime permanente, calores específicos independentes da temperatura e escoamento totalmente desenvolvido para que U, o coeficiente global de troca de calor não seja função da posição, podemos considerar o termo [ U A / C min ] como como constante. Se definirmos:
NTU = UA
C min
onde NTU é o número de unidades de transferências (NTU em inglês ou NUT em português, para quem desejar). Deve ser observado que NTU é uma grandeza adimensional (Verifique!). Com isto, a equação se escreve:
T q,s − T f ,s T − T = exp[ NTU .(1 + Z )] q ,e f ,e Um balanço de energia entre as duas correntes de fluido irá indicar que:
C q . T q ,e
− T q, s = C f . T f , s − T f ,e
Se tivermos que Z = C f / Cq , a condição que o fluido frio é o mínimo, então temos que:
T q ,e
− T q, s = Z . T f , s − T f ,e
que pode ser escrita (após alguma manipulação algébrica) como:
T q, s − T f , s T f ,e − T f , s T − T = 1 − (1 + Z ). T − T q,e f ,e q,e f ,e ou
T q, s − T f , s T − T = 1 − (1 + Z ).ε mff q,e f ,e combinando as duas equações, chegamos à:
ε mff
1 − exp[− NTU .(1 + Z )] = 1 + Z
Embora tenhamos considerado que Z = C f / Cq na presente análise, rigorosamente o mesmo resultado será encontrado se tivermos Z = Cq / Cf . Com isto, podemos escrever que: ε mff
= ε mfq = ε cp
na qual ε cp indica a efetividade do trocador de correntes paralelas.
Efetividade - Correntes Paralelas Z=0
Z = 0,2
Z = 0,4
Z = 0,6
Z = 0,8
Z = 1,0
100,0%
) % ( 80,0% e d 60,0% a d i 40,0% v i t e 20,0% f E
0,0%
0,1
1
10
Número de Unidades de Transferência Transferência - NTU
Para um trocador de de correntes opostas, uma análise pode ser feita, embora de forma muito mais elaborada. Os resultados podem ser resumidos da forma: ε co
( − ) − = 1 exp[ NTU . 1 Z ] Z − exp[ NTU .(1 − Z )]
Deve ser observado que que a situação Z = 1 faz com que que a efetividade fique indeterminada. indeterminada. Pela aplicação da regra de L'Hopital, esta indeterminação é levantada e obtemos: ε co
=
NTU
1 + NTU
Efetividade - Correntes Opostas Z=0
Z = 0,2
Z = 0, 8
Z = 1,0
Z = 0,4
Z = 0,6
100,0% 90,0% ) 80,0% % ( 70,0% e d 60,0% a 50,0% d i v 40,0% i t e 30,0% f E 20,0% 10,0% 0,0% 0,1
1
10
Número de Unidades de Transferência - NTU
Em algumas situações, precisamos determinar o número de unidades de transferência a partir de informações sobre a efetividade, ou seja, o inverso do que fizemos até agora. Nesta situação, as equações a serem usadas são:
Correntes Paralelas:
NTU =
Ln ε cp .(1 + Z ) − 1
1 + Z
Correntes Opostas:
ε co .Z − 1 NTU = Ln 1 − Z ε co − 1 1
e
NTU =
ε co
1 − ε co
se
se
Z ≠ 1
Z = 1
A determinação das efetividades ou dos números de unidades de transferência podem ser feitos através dos gráficos acima ou dos aplicativos desenvolvidos, disponíveis no endereço http://venus.rdc.puc-rio.br/wbraga/transcal/troc1.htm http://venus.rdc.puc-rio.br/wbraga/transcal/troc1.htm.. Exemplo 5 Exemplo 6
7. ANÁLISE DE OUTROS TIPOS DE TROCADORES Quando houver necessidade de se trocar grandes quantidades de calor, o uso de trocadores de passo único deixa de ser interessante, pelas grandes extensões necessárias. Nestas situações, o uso de outros tipos, mais eficientes, neste ponto de vista, passa a ser vantajoso. Por exemplo, temos os trocadores de carcaça e tubos tubos ou os trocadores de fluxo cruzado. Veremos um pouco deles aqui. Uma análise detalhada dos outros tipos de trocadores está além dos nossos objetivos. Para os trocadores de carcaça e tubos, vamos nos limitar a apresentar as equações para a efetividade do trocador para o caso de termos um ou vários passes na carcaça, embora com um número qualquer de pares de tubos. −1 1 / 2 1 exp NTU . 1 Z 2 2 1 / 2 ε1 2. 1 Z . 1 Z 2 1 / 2
+ − + ) ( (+ = + + − NTU .(1 + Z ) − 1 exp
)
Se tivermos N passes na carcaça e 2N, 4N, 6N, etc., passes nos tubos, devemos utilizar o valor acima na equação:
1 − ε1. Z 1 − ε1. Z ε n = 1 − ε − 1. 1 − ε − Z 1 1 n
n
−1
Valores para números de unidades de transferência, NTU's, para estas situações estão disponíveis no endereço http://venus.rdc.puc-rio.br/wbraga/transcal/troc2.htm http://venus.rdc.puc-rio.br/wbraga/transcal/troc2.htm:: TROCADORES DE CALOR DE FLUXO CRUZADO
8. PROJETO DE UM TROCADOR
