UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
TROCADORES DE CALOR DUPLO TUBO CARACTERIZAÇÃO CARACTERIZAÇÃO E EQUACIONAMENTO
Alexandre Santi – Bernardo Glaeser Mattioda - 160985 Bruno Streb Vieira - 160938 Fábio Henrique Johann - 152028 Yuri
Trabalho Final da Disciplina de Trocadores de Calor – ENG03323 Professor: Jorge Rodolfo Silva Jabadal
Porto Alegre, Alegre, Junho de 2012
RESUMO Este trabalho apresenta a caracterização de diferentes tipos de trocadores de calor com informações sobre as diferentes classificações que possuem. Para uma análise mais aprofundada um trocador tipo duplo tubo foi escolhido devido a sua grande utilização e a simplicidade de concepção e operação. Para esse modelo de trocador foi realizado uma apresentação apresentação das suas principais caracteristicas e aplicações equacionamento equacionamento para o
alem do
projeto e dimensionamento de um trocador. Os fênomenos
físicos envolvidos no processo bem como a validade do mesmo foram discutidos juntamente com as simplificações matemáticas que permitem a modelagem modelagem do problema envolvido.
PALAVRAS-CHAVE: Trocadores Trocadores de calor, Duplo Tubo, Taxa de transferência transferência de calor, Método LMDT, Método NUT.
ABSTRACT
This work presents the characterization of different types of heat exchangers with information about the different classifications that have. For further analysis a double tube type heat exchanger was chosen due to its wide use and simplicity of design and operation. For this type of heat exchanger was made a presentation of its main features and applications beyond the equation for the design and sizing of a heat exchanger. The physical phenomena involved in the process and the validity of it were discussed along with the mathematical simplifications that allow the modeling of the problem
involved.
KEYWORDS: heat exchangers, double pipe, heat transfer rate, LMDT Method, Method NUT.
INDICE (MUDAR) RESUMO .................................................................................................................................. 2 INDICE ...................................................................................................................................... 4 INDICE DE FIGURAS ..............................................................ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. INDICE DE TABELAS ..............................................................ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 1.
MOTIVAÇÃO .............................................................ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
2.
INTRODUÇÃO ............................................................................................................... 5
3.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .....................................ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 3.1.
TROCADORES DE CALOR TIPO DUPLO TUBO .................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED .
3.1.1.
OPERAÇÃO EM CONTRA CORRENTE ..........................Error! Bookmark not defined.
3.1.2.
OPERAÇÃO COM CORRENTE EM PARALELO .............. Error! Bookmark not defined.
3.2. 4.
QUESTÕES OPERACIONAIS ............................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED . METODOLOGIA PARA PROJETO .................................................................................. 15
4.1.
MÉTODO DA DIFERENÇA DE TEMPERATURA MÉDIA LOGARITMICA (LMDT) ............... 16
4.1.1.
CÁLCULO DA DIFERENÇA DE TEMPERATURA MÉDIA LOGARITMICA,
4.1.2.
OCOEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ........................................ 17
4.1.3.
CÁLCULO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA DO ESCOAMENTO ................................. 19
4.2.
∆T ml ............ 16
MÉTODO DA EFETIVIDADE (NUT) ................................................................................. 21
5.
CONCLUSÃO................................................................................................................ 25
6.
REFERENCIAS .............................................................................................................. 26
1. INTRODUÇÃO
Um trocador de calor ou permutador de calor é um dispositivo para transferência de calor eficiente de um meio para outro.Tem a finalidade de transferir calor de um fluido para o outro, encontrando-se estes a temperaturas diferentes. Os meios podem ser separados por uma parede sólida, tanto que eles nunca misturam-se, ou podem estar em contato direto. Um permutador de calor é normalmente inserido num processo com a finalidade de arrefecer (resfriar) ou aquecer um determinado fluido. São amplamente usados em aquecedores, refrigeração, condicionamento de ar, usinas de geração de energia, plantas químicas, plantas petroquímicas, refinaria de petróleo, processamento de gás natural, e tratamento de águas residuais. Um exemplo comum de trocador de calor é o radiador em um carro, no qual a fonte de calor, a água, sendo um fluido quente de refrigeração do motor, transfere calor para o ar fluindo através do radiador ( i.e. o meio de transferência de calor). Noutras aplicações são usados para refrigeração de fluidos, sendo os mais comuns, óleo e água e são construídos em tubos, onde, normalmente circula o fluido refrigerante (no caso de um trocador para refrigeração). O fluido a ser refrigerado circula ao redor da área do tubo, isolado por outro sistema de tubos (similar a uma Serpentina (duto)) que possui uma ampla área geometricamente favorecida para troca de calor. O material usado na fabricação de trocadores de calor, geralmente possui um coeficiente de condutibilidade térmica elevado. Sendo assim, são amplamente utilizados o cobre e o alumínio e suas ligas. Um dos tipos de trocador de calor mais simples e didáticos que existe é o trocador de calor do tipo duplo tubo, ou de tubos concêntricos como também é conhecido. Este trocador de calor possui geometria e funcionamento simples e intuitivos por isso ele é a base para se entender os outros tipos de trocadores de calor existentes no mercado.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Trocadores de Calor Trocadores de calor são equipamentos usados para realizar o processo de troca térmica entre dois fluidos em diferentes temperaturas, são usados para aquecer ou resfriar fluídos para usos diversos. Dentro da teoria em engenharia, é um volume de controle, sendo que este equipamento normalmente opera em regime permanente, onde as propriedades da seção de um fluido não se altera com o tempo. A eficiência de um trocador de calor depende principalmente:
Do material utilizado para construção;
Da característica geométrica e
Do fluxo, temperatura e coeficiente de condutibilidade térmica dos fluidos em evidência. São encontrados sob a forma de torres de regrigeração, caldeiras, condensadores,
evaporadores, leito fluidizado, recuperadores de calor, entre outros.
2.1.1 Classificação quanto a utilização Os trocadores de calor podem ser utilizados para diversas finalidades. Trocadores do tipo resfriador são aplicados para resfria um fluido por meio de água ou ar já os refrigeradores resfriam um fluido a temperaturas abaixo daquelas obtidas quando se usado água, e utilizam como fluidos refrigerantes comumente amônia e freon. Os trocadores do tipo condensadores são empregados quando se quer resfriar um vapor até a sua condensação parcial ou total. Aquecedores aquecem um fluido de processo, geralmente por meio de vapor d’agua.
Os refervedores é o termo utilizado
particularmente para o vaporizador que trabalha acoplado ao fundo de torres de fracionamento, re-evaporando o resíduo ali acumulado. Evaporadores são usados para concentrar uma solução pela vaporização da água e se além da água ocorrer a vaporização de qualquer outro fluido a unidade denomina-se vaporizador. Permutadores, embora este termo seja utilizado para quase todos os equipamentos de
troca, é melhor aplicado para os casos em que os dois efeitos, resfriamento de um fluido e aquecimento de outro, são desejados no processo. Os trocadores de calor são tipicamente classificados em função da configuração do escoamento e do tipo de construção.
2.1.2 Configuração do escoamento Os trocadores de calor nos quais os fluidos quente e frio se movem no mesmo sentido ou em sentidos opostos no interior de tubos concêntricos são considerados os trocadores mais simples. Na Figura 2.1 encontra-se representado um trocador duplo tubo com suas correntes de entrada e saída em paralelo.
(a)
Figura 2.1 Representação das correntes de entrada e saída em um trocador duplo tubo No caso das correntes paralelas os fluidos quente e frio entram na mesma extremidade do trocador de calor. Quando o fluxo é em contracorrente os fluidos quente e frio entram em extremidades opostas do trocador de calor. Na Figura 2.2 estão representados os perfis de temperatura para as diferentes configurações de escoamento.
(a)
(b)
Figura 2.2 Representação dos perfis de temperatura em paralelo (a) e contracorrente (b)
Os fluidos também podem se mover em um escoamento cruzado, ou seja, um fluido escoa perpendicularmente ao outro.
2.1.3 Operação com corrente em paralelo. Neste tipo de configuração de escoamento temos os fluidos escoando no mesmo sentido, o sentido dos escoamentos por cada tubo pode ser verificado na Figura 2.3
Figura 2.3 Representação de um trocador com corrente em paralelo A análise é feita em regime permanente. Indiferente se o objetivo é resfriar um fluido quente, ou esquentar um fluido frio, o gráfico de temperaturas x posição permanece o mesmo. Ao entrar no trocador de calor, a diferença de temperatura entre o fluido frio e o fluido quente será muito grande o que resultará numa taxa de transferência de calor local muito alta no início. A medida que fluidos escoam as temperaturas tenderão assintoticamente a uma temperatura de referência, o que levará a taxa de transferência de calor para valores muito baixos rapidamente. Pela existência de uma grande diferença de temperatura no início, trocadores de calor duplo tubo com escoamento em paralelo são bastante utilizados como condensadores, uma vez que o calor latente é muitas vezes maior que o calor sensível. A diferença de temperaturas na entrada, na saída e ao longo do trocador de calor duplo tubo para a configuração de correntes em paralelo pode ser vista na Error! Reference source not found. 2.4.
Figura 2.4 Comportamento das temperaturas em um trocador de fluxo paralelo Por apresentarem um grande gradiente de temperatura inicial para esta configuração de escoamento os trocadores de calor duplo tubo nesta configuração geralmente podem ser mais curtos do que os de configuração contra corrente, pois estabilizam a temperatura em menor tempo.
2.1.4 Operação com corrente em Contra Corrente. Neste tipo de configuração de escoamento temos os fluidos entrando por extremidades opostas, o sentido dos escoamentos por cada tubo pode ser verificado na Error! Reference source not found..5
Figura 2.5 Representação de um trocador com corrente em contra corrente
Considera-se o problema permanente, desprezando a parte transiente, nessa configuração, para trocador de duplo-tubo. A análise não é realizada para um problema transiente, pois representa um período de tempo praticamente insignificante comparado ao tempo de funcionamento do trocador de calor, os quais, devido sua importância nos ambientes industriais, sempre estão em operação. A Figura 2.6 representa o fenômeno de troca de calor para o fluxo em contra corrente em um trocador duplo tubo, com fluído quente no tudo interno.
Figura 2.6 Representação de um trocador com contra corrente A difusidade térmica apresenta influencia na curva de temperaturas, alterando sua curvatura, podendo deixá-la mais ou menos acentuada, dependendo da grandeza desta propriedade. Fluídos com uma maior difusividade térmica irão apresentar um menor tempo de resposta e uma curvatura da curva de temperatura mais acentuada. Para a configuração de escoamento contra corrente a troca térmica é mais homogênea entre os fluidos ao longo do comprimento do trocador. Sendo as diferenças de temperatura entre os fluidos na entrada e na saída do trocador menores temos um gradiente de troca de calor mais homogêneo ao longo de todo trocador. Observamos, contudo que as temperaturas na saída dos tubos nunca chegarão a ter a exatamente a mesma temperatura por haver uma resistência térmica entre ambos os fluidos. Porém há uma notável estabilidade da temperatura, tanto para o resfriamento quanto para o
aquecimento do fluido, comprovando assim a sua eficiência como trocador de calor. Por ser uma forma de transferência de calor mais homogenia, a variação de temperatura na entrada não é tão acentuada quanto o duplo tubo com escoamento paralelo, evitando assim choques térmicos.
2.1.5 Duplo Tubo Paralelo x Contra Corrente. Nota-se que para as mesmas configurações o trocador de contra corrente consegue uma diferença de temperaturas final maior quando comparado ao com fluxo paralelo, apresentando uma maior eficiência, como mostra a Figura 2.7 Figura .
Figura 2.7 - Comportamento da temperatura em função do comprimento para um trocador de calor duplo tubo nas condições: (a) escoamento paralelo; (b) escoamento contra corrente; (c) condensação do fluido quente; e (d) evaporação do fluido frio.
2.1.6 Tipo de construção Em geral, devido a restrições de espaço, econômicas ou condições técnicas especificas opta-se por construir trocadores com multipasse nos tuos e ou no casco. Uma configuração usual é o trocador de calor casco e tubos. Formas específicas desse tricalor diferem pelo número de passes no casco e de tubos. Na sua forma mais simples tem-se uma passagem nos tubos e uma no casco. Geralmente são instaladas chicanas
para aumentar a transferência de calor, induzindo turbulência e um componente de velocidade no escoamento cruzado. A transmissão de calor no interior dos tubos sofre influência em seu mecanismo dependendo do tipo de escoamento presente nos mesmos. Classifica-se a transmissão de calor no interior de um tubo de acordo com os regimes de escoamento em três tipos cujos limetes são definifos pelo número de Reynolds. Os três regimes de escoamento são: Regime Laminar Re<2.100 Regime de Transição 2.100 < Re < 10.000 Regime Turbulento Re> 10.000 No Regime laminar transferência de calor se dá principalmente por condução entre as camadas do fluido. Nos regimes de transição e turbulento a transferência de calor passa a ser principalmente por convecção forçada. Quanto maior a turbulência melhor será a transferência de calor, por esse motivo, nos trocadores de calor utilizamse acessórios como as chicanas, por exemplo, que possam promover essa turbulência. A troca térmica em um trocador duplo tubo ocorre na interface do tubo interno devida a uma diferença de temperatura entre os fluidos A e B. Trocadores duplo tubo e de casco e tubo têm como principais vantagens a sua robustez e capacidade de operar sov condições extremas de pressão e temperaturas. Entretanto, a montagem destes trocadores em uma planta química requer espaço físico disponível razoável. Os trocadores de calor duplo tubo podem operar em série ou em paralelo. A Figura 2.8 apresenta dois trocadores de tubo duplo conectado em série e em paralelo. Tendo-se uma corrente de entrada de vazão elevada divide-se a mesma pela metade. Cada metade atravessa somente um trocador pelos tubos internos.
Figura 2.8 Configuração de um trocador duplo tubo em série (a) e em paralelo (b)
2.1.7 Avaliação, seleção e projeto de um trocador de calor A maior aplicação de trocadores tipo duplo tubo reside na troca de calor sensível – aquecimento ou resfriamento – onde
a área de troca térmica requerida não untrapassa
20m². Sua principal vantagem consiste na facilidade de arranjo da tubulação ae facilidade de limpeza. Também permitem um bom controle da distribuição de fluidos em ambos os lados.Sua principal desvantagem é seu alto custo por unidade de área de troca térmica. Além das questões operacionais do trocador de calor do tipo duplo tubo já citadas, outras questões referentes ao processo também devem ser observadas. A eficiência do trocador estará associada a inúmeras variáveis, não somente as propriedades dos fluidos utilizados e da geometria do equipamento, sendo necessária uma visão global e também prática do conjunto, não apenas a teórica. Dentre estas questões, tem-se a própria velocidade do escoamento, a natureza do fluido empregado o qual pode causar corrosão, incrustações e perda de carga ao longo da tubulação. A avaliação de um sistema consiste em determinar o fluxo de transferência de calor e adistribuição de temperaturas sob determinadas condições de operação (tipo de fluido,vazões mássicas e temperaturas de entrada definidos), fornecendo bases para: a) fixar mudanças nas condições de operação de modo a otimizar o processo existente; b) determinar quando uma unidade existente deve ser limpa, inspecionada modificada outrocada;
c) selecionar um novo equipamento que execute uma nova tarefa. A seleção de um novo equipamento é usualmente feita considerando unidades padronizadas pelos fabricantes, em situações nas quais as condições de trabalho permitam. A Tabela 1 mostra padrões comerciais.
Tabela 1. Padrões comerciais de caracteristicas de trocadores duplo tubo
Nas situações nas quais as unidades-padrão não satisfazem de maneira adequada às exigências do sistema, é necessário projetar modificações para uma unidade-padrão ou fornecer especificações para a construção de um trocador de calor sob medida para oprocesso em questão.O objetivo de um projeto térmico consiste em determinar a área requerida para a trocatérmica a um determinado fluxo de calor transferido entre dois fluidos, com determinadasvazões e temperaturas. Critérios mecânicos e econômicos devem ser considerados.
3. METODOLOGIA PARA PROJETO No projeto de um trocador de calor de calor duplo tudo, são utilizadas normalmente duas metodologias distintas, uma considerando a Média logarítmica das temperaturas (LMTD) e a outra considerando as relações de efetividade (NUT - número de unidades de transferência.
3.1. MÉTODO DA DIFERENÇA DE TEMPERATURA MÉDIA LOGARITMICA (LMDT) A taxa de transferência de calor é a grandeza que relaciona a quantidade de calor trocada no equipamento. Esta taxa pode ser determinada de algumas maneiras diferentes, neste primeiro momento será analisado o método da média logarítmica das diferenças de temperatura, neste caso pode-se adotar duas maneiras de resolver o problema, primeiro levando em conta o balanço de energias equação 1 e 2 e segundo levando em conta o coeficiente de transferência de calor equação 3.
̇( ) ̇ ( ) Para aplicar a equação 3 é necessário o conhecer o coeficiente global de transferência térmica, U, a área representativa de troca térmica, A, e a diferença de temperatura média logarítmica, ∆Tml. 3.3.1. CÁLCULO DA DIFERENÇA DE TEMPERATURA MÉDIA LOGARITMICA,
Tml A diferença de temperatura média logarítmica, LMDT, é um valor de variação de temperatura que serve para modelar todo o trocador de calor via uma abordagem simplificativa unidirecional. Esta abordagem permite estimar da taxa de transferência de calor de um trocador de calor real por meio de um equacionamento algébrico simples. Para deduzir o cálculo da LMDT parte-se do conceito de taxa de transferência de calor em um fluido,
̇
Onde estas temperaturas se referem às temperaturas médias nas localizações dos índices. Outra forma de calcular esta taxa é considerar , no entanto varia com a posição do trocador.
Aplica-se um balanço de energia em cada um dos elementos diferenciais da Equação 4,
̇ ̇
Onde, C q e C f são, respectivamente, as taxas de capacidade calorífica dos fluidos quente e frio. Essas Equações 5 e 6 precisam ser integradas ao longo do comprimento do tubo para se obter a taxa de transferência de calor global do sistema a qual,
Sabendo que
∫ ∫ pode-se obter
e substituindo na
Equação 7, temos que,
Sendo 1 e 2 os pontos de análise do trocador. Resolvendo esta equação diferencial chega-se na seguinte expressão,
( ) Assim,
A temperatura média logarítmica pode ser escrita da seguinte forma,
Onde
{ }
para contracorrente e
paralelo.
{ }
para fluxo
Ou seja, utilizamos a mesma devido ao fato da diferença de temperatura dos tubos na configuração contracorrente variarem com a posição em questão. 3.3.2. O COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR O coeficiente global de transferência de calor, U é definido como o coeficiente de película global representativo do trocador de calor. Sabendo-se este coeficiente, a área representativa de troca térmica, A e a diferença média logarítmica de temperatura ∆Tml se pode calcular a taxa de transferência de calor global do trocador de calor através da Equação 12.
Para o caso do trocador de calor duplo tubo ou tubos concêntricos o cálculo do coeficiente global de transferência de calor é feito usando-se o conceito de resistências térmicas, apresentado na Figura 1, que é uma simplificação unidimensional do problema de transferência de calor real. Nota-se nesta abordagem, porém, o calor trocado entre o fluido mais externo, normalmente o fluido frio, e o meio não é considerado.
Figura 1 - Circuito térmico do trocador duplo tubo.
Com base nesta simplificação se pode escrever o coeficiente global de duas formas, Equações 13 e 14, as quais se diferem pelos índices i, interno, e e, externo. A escolha por um coeficiente ou outro se dará de acordo com a área de troca de calor do tubo inteiro escolhida para o cálculo da taxa de transferência de calor; área interna, A i, ou externa Ae.
⁄ ⁄ Onde hi é o coeficiente de película do escoamento interno, he é o coeficiente de película do escoamento externo, r e e r i são respectivamente o raio externo e o raio interno do tubo interno, k é a condutividade térmica do material do tubo e L é o comprimento do tubo. É normal que durante o funcionamento, o trocador de calor sofra deposição de impurezas e formação de produtos oriundos de corrosão, desta forma deve-se acrescentar dois termos resistivos a mais na resistência global do trocador, um referente ao escoamento interno e outro ao escoamento externo ao tubo interno. Sabendo-se disto recalcula-se um novo coeficiente global, Unovo , considerando-se estas resistências térmicas adicionais, conhecidas por fator de deposição, Rd , que para alguns casos pode ser encontrado em tabelas, uma desses éa Tabela 1: Tabela 1 - Fatores de deposição representativos ( fonte – Incropera / deWitt – Fundamentos da transferência de calor ). Fluido Água do mar e água de alimentação tratada para caldeira (abaixo de 50 o C) Água do mar e água de alimentação tratada para caldeira (acima de 50 o C) Água de rio (abaixo de 50 o C) Óleo combustível Líquidos de refrigeração Vapor d’água (sem arraste de óleo)
R d (m2·K/W) 0,0001 0.0002 0,0002 – 0,001 0.0009 0,0002 0,001
Onde Rdi e Rde são, respectivamente, os fatores de deposição do escoamento interno e externo e U0 é o coeficiente global de transferência de calor para a condição de projeto que pode ser determinado pelas Equações 11 e 12 ou aproximando-se o valor por meio de tabelas para alguns casos como é o caso da Tabela 2. Tabela 2 - Valores representativos do coeficiente global de transferência de calor ( fonte – Bejan – Transferência de calor )
Fluidos envolvidos U o (W/(m · K) Fluido Quente Fluido Frio Água Água 1000 - 2500 Amônia Água 1000 – 2500 Gases Água 10 – 250 Orgânicos leves* Água 370 – 730 Orgânicos pesados** Água 25 – 370 Água 1000 – 3500 Vapor d’água Amônia 1000 – 3500 Vapor d’água Gases 25 – 250 Vapor d’água Vapor d’água Orgânicos leves* 500 – 1000 Orgânicos pesados** 30 – 300 Vapor d’água Orgânicos leves* Orgânicos leves * 200 – 400 Orgânicos pesados** Orgânicos pesados ** 50 – 200 Orgânicos leves * Orgânicos pesados** 50 – 200 Orgânicos pesados ** Orgânicos leves * 150 – 300 *(μ< 0,0005 Kg/s·m) ** (μ>0,001 Kg/s·m)
Quando se quer maior precisão na determinação do Uo , utilizam-se dos coeficientes de película, h, presentes no equacionamento proposto. Como h não é uma propriedade termodinâmica dos fluidos, este tem de ser determinado via formulação empírica disponível na literatura. Em muitos casos o valor de Uo é controlado por apenas um dos coeficientes de transferência de calor por convecção, h, uma vez que para estes casos a resistência térmica de condução é pequena comparada com as resistências de convecção. Desta forma se um valor de h for significamente menor que o outro valor, a tendência é que o h maior seja dominante na equação de Uo, podendo ser escrito como,
3.3.3. CÁLCULO DO COEFICIENTE DE PELÍCULA DO ESCOAMENTO O coeficiente de película h é definido como o coeficiente que permite o cálculo da taxa de calor unidimensional em um problema convectivo sabendo-se, apenas, a área de troca térmica, A, a temperatura da superfície t s , e a temperatura do ambiente ou do escoamento, t , que está livre da influência da temperatura da superfície. ∞
O coeficiente h não é uma propriedade termodinâmica do fluido, ou seja, qualquer alteração de temperaturas, de área de troca e até de posicionamento espacial da área de troca
alteram o comportamento do coeficiente de película. Sendo assim e comum se utilizar um número adimensional que permita correlacionar localmente h com uma propriedade termodinâmica do fluido chamada condutividade térmica, k e um comprimento característico do escoamento, que neste caso é o diâmetro nominal do tubo interno. Este número é chamado de número de Nússelt local e é expresso pela Equação 17. Este é dito local por apresentar valores distintos ao longo do comprimento do duto interno.
O número de Nússelt local, NuD,x, é obtido através de correlações empíricas disponíveis na literatura onde o tipo de escoamento, externo, interno e particularidades geométricas, e o regime do escoamento, laminar ou turbulento, são levados em conta na escolha da correlação correta. Para se determinar, porém, o h referente ao escoamento em questão, necessita-se de um valor médio de coeficiente de película que seja representativo para tudo o tubo. Assim definese, também, um número de Nússelt médio, que é definido como o adimensional representativo para todo o comprimento do duto, L.
As correlações para o cálculo do número de Nússelt são funções empíricas dependentes do fator de atrito de Moody, f , obtido via diagrama de Moody, do número de Reynolds, ReD , adotando-se o diâmetro como comprimento característico e o número adimensional de Prandtl, Pr, que é obtido em tabelas de propriedades termofísicas dos materiais e depende apenas da temperatura, t . Como se pode perceber o cálculo de h do problema de troca térmica requererá um cálculo numérico iterativo e mesmo assim, não será o valor exato; apresentará um erro de exatidão associado a correlação empregada. ∞
Para o caso de hi as correlações estão prontas para serem usadas, porém no caso de he, que é o escoamento entre dois dutos concêntricos, devesse uma correção no diâmetro, D, e considerar-se um diâmetro equivalente dado pelo diâmetro hidráulico, Dh.
⁄ Um exemplo de correlação para o número de Nússelt é a correlação de Gnielinski 1976, que é uma das mais utilizadas e é expressa como,
⁄⁄ Esta correlação, porém, apresenta restrições na sua aplicação e estas são:
⁄
Escoamento Turbulento plenamente desenvolvido; ; ; ;
̅ ⁄
Propriedades calculadas a temperatura média obtida pela média das temperaturas de entrada e saída .
Sendo assim:
O Método LMDT é empregado quando são conhecidas as temperaturas de entrada e saída dos fluidos, também é necessário considerar que o calor especifico dos fluidos não varia durante o processo, sendo assim, podemos calcular a taxa de transferência de calor utilizando um balanço de energias. Quando não é conhecida uma das temperaturas, é necessário um calculo interativo para a determinação da taxa de transferência de calor. Uma das hipóteses que deve ser assumida para a utilização do LMDT é que o calor específico dos fluidos não são funções da temperatura. Sendo assim a taxa de mudança da temperatura para os fluidos é proporcional a diferença de temperatura. Isso quer dizer que o método funciona bem para fluidos que ao sofrerem variação de temperatura não sofram variação do calor específico, ou caso haja variação esta seja muito pequena. Entretanto se o calor específico dos fluidos varia significantemente com a temperatura a abordagem LMDT não será mais precisa, sendo necessária a utilização de médias para esse valor. O LMDT não pode ser utilizado em operações aonde ocorram mudanças de fase, ou seja, troca de calor latente, como ocorrem em condensadores e em vaporizadores. Uma outra hipótese a ser assumida é que o escoamento é totalmente desenvolvido, isso implica que os coeficientes de troca de calor por convecção, h, e o coeficiente global são constantes ao longo do trocador. Essa hipótese supõe um trocador muito longo o que é ruim, pois os coeficientes de troca de calor por convecção são muito elev ados nas regiões de entrada dos trocadores. Na prática, isto pode dificultar o projeto de um trocador novo ou mascarar a análise do desempenho do trocador real ao compararmos com o teórico. Também foi assumido que o coeficiente global de transferência de calor, U é constante e não uma função da temperatura. Se esse não for o caso a aproximação pelo método LMTD estará assumindo erros. Como pode ser observado é uma metodologia de cálculo com muitas limitações e seu uso deve ser feito com muito cuidado. Se todas as hipóteses simplificativas forem bem contabilizadas no cálculo o método deve proporcionar resultados razoáveis.
3.2. MÉTODO DA EFETIVIDADE (NUT)
O método da efetividade NUT, ou método Ɛ-NUT, é utilizado quando somente existem informações de condições de contorno a respeito das temperaturas de entrada no trocador de calor. A abordagem de um problema deste tipo pelo método LMDT geraria um cálculo por iterações bastante trabalhoso, por isso a preferência ao uso do método NUT. Para a definição da efetividade de um trocador de calor devemos partir da expressão geral para a transferência de calor máxima,
Sendo equivalente á menor capacidade calorífica entre e . Assim torna-se lógico definir a efetividade como a razão entre a taxa de transferência de calor real do trocador de calor e a taxa de transferência de calor máxima possível.
Assim toma-se a efetividade como um adimensional dentro da faixa de sendo a efetividade para qualquer trocador de calor demonstrada como:
Onde
é igual à
de capacidade calorífica.
,
ou seu inverso dependendo das magnitudes relativas das taxas
Para trocadores de calor, a definição do número de unidades de transferência (NUT) pode ser escrito da seguinte forma:
Sendo o coeficiente global de transferência de calor por convecção determinado por
e, A, a área efetiva de troca de calor do tubo do trocador.
Partindo-se das Equações 24, 25 e 26 mais as devidas aplicações de condições de contorno pertinentes aos escoamentos paralelos ou em contra corrente para trocadores duplo tubo, temos as seguintes relações de efetividade:
Escoamento em Paralelo
Escoamento Contracorrente
Agora reescrevendo a relação Ɛ-NUT na forma
e com as Equações 27 e 28,
podemos expressar as relações do NUT de trocadores de calor duplo tubo como sendo:
Escoamento em Paralelo
Escoamento Contracorrente
Sabendo que o escoamento contracorrente é o que deve gerar a maior efetividade, podemos escrever uma equação resumida para a maior efetividade do trocador de calor, como sendo:
Sendo assim:
É usualmente utilizado para quando não é conhecida uma das temperaturas de entrada, o que geraria um calculo iterativo se fosse utilizado o método LMDT. É um método de onde as efetividades são obtidas de gráficos, logo não se pode ter uma grande exatidão nos resultados encontrados. Tem-se também o problema de que não se leva em conta o comportamento do fluido no interior do tubo, ou seja, não se sabe quanto os efeitos advectivos do escoamento estão contribuindo para a troca térmica. Ciente disto não se pode ter certeza se a troca está sendo mais ou menos eficiente. Os gráficos são elaborados supondo-se uma mistura parcial dentro do tubo, baseados em dados experimentais, porém, dependendo do diâmetro dos tubos, do escoamento, da rugosidade, da velocidade do fluido entre outros parâmetros o escoamento será mais ou menos turbulento, gerando, assim, mais ou menos erros na aproximação. Por esse método podemos notar que a efetifidade ε-NUT é maior em trocadores de calor em contracorrente.
4. CONCLUSÃO Em termos de operação este trocador pode ser utilizado na configuração de corrente paralela ou contra corrente, sendo que a última é a mais utilizada pela indústria em geral e a primeira apenas em operações especiais como, por exemplo, em operações de condensação. Para o projeto e dimensionamento do trocador duplo tubo, existe na literatura dois métodos bem conhecidos. O primeiro, chamado diferença de temperatura média logarítmica, LMDT, consiste em se utilizar uma aproximação unidirecional do problema de transferência de calor real para se estimar a taxa de transferência de calor global do trocador. O inconveniente neste método é o fato de necessitar cálculos iterativos que ficam mais complexos de se resolver à medida que se deseja resultados mais confiáveis. O segundo método, chamado de método da efetividade, NUT, propõe um cálculo mais simplificado, porém, amarrado a fatores de efetividades obtidos de gráficos, que nem sempre resultam em dados confiáveis. Este método serve para se ter ideia da ordem de grandeza da taxa de transferência de calor e é utilizado, principalmente, quando não se tem informação da temperatura de saída dos fluidos. Os métodos em questão apresentam simplificações tais que podem chegar a erros de projeto muito grandes dependendo da aplicação, uma vez que não se considera a variação de propriedades dos fluidos, como a condutividade térmica, com o avanço dos escoamentos. A presença de erros associados a particularidades geométricas e de funcionamento também podem contribuir na perda de exatidão para estes cálculos. Por isso na etapa de projeto ou dimensionamento de um trocador de calor duplo tubo deve-se ter ciência de que estas metodologias apresentam erros e, se for o caso de necessitar resultados mais exatos, deve-se recorrer a outras abordagens que pode ser tanto experimental quanto através de modelos computacionais confiáveis.
5. REFERENCIAS
[1] INCROPERA, F. P. WITT, D.P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 4.ed.
São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1998. 494 p. [2] HOLMAN, J.P. Transferência de Calor. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1983. [3] BEJAN, A. Transferência de Calor. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1998. [4] MINISTÉRIO DA MARINHA DIRETORIA DE PORTOS E COSTAS, Aparelhos de Troca de
Calor, Rio de Janeiro, 1983, 2ª Edição.
