Transferencia de Calor

TRANSFERENCIA DE CALOR

APUNTES DE OPERACIONES UNITARIAS I

UNIDAD 03 TRANSFERENCIA DECALOR CALOR 3.TRANSFERENCIA DE 4. 4.1. INTRODUCCIÓN Transferencia de calor es la energía en tránsito debido a una diferencia o gradiente de temperatura. En la naturaleza se presentan 3 mecanismos: Conducción: sólo dentro de sólidos se presenta en forma pura, y corresponde a la transferencia de calor debido a la interacción entre partículas microscópicas (átomos, moléculas, etc.). Convección: lo componen 2 mecanismos: movimiento molecular aleatorio (difusión) y movimiento global o macroscópico. Este mecanismo está asociado a la transferencia de calor a través de fluidos. En este caso, la transferencia ocurre principalmente debido al traslado de paquetes de fluido calientes hacia zonas más frías del fluido. En ingeniería es de interés estudiar la transferencia de calor entre un fluido y una superficie sólida (convección-conducción). Radiación: toda superficie que se encuentre sobre 0 Kelvin, emite radiación electromagnética denominada radiación térmica. El intercambio neto de radiación térmica entre 2 superficies a distintas temperaturas se denomina transferencia de calor por radiación térmica. térmica. 4.2.

TRANSFERENCIA TRANSFERENCIA DE MASA POR CONDUCCIÓN

4.2.1. Ecuaciones fundamentales en Conducción de Calor Con el fin de estudiar la conducción de calor en un sólido, se lleva a cabo un balance de energía en un volumen dado, suponiendo que la convección y los mecanismos de radiación son insignificantes. Este equilibrio da lugar a una ecuación utilizada para calcular los perfiles de temperatura en el sólido, así como para obtener el flujo de calor que lo atraviesa. La transferencia de calor por unidad de tiempo debido a la conducción está relacionada con la distribución de temperaturas por la ley de Fourier.

A  q x x

A  q x

Figura 3.1: Volumen de control en coordenadas rectangulares Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama

36



La ecuación fundamental se obtiene mediante la realización de un balance de energía en el volumen de control de acuerdo con la expresión: Eingresa + Egenerada

=

Esalida + Eacumulada

Donde: E entrada  A  q x

E generada  A   x  q E salid a  A  q x x E acumulada    Cp

T t

La expresión resultante depende de la geometría considerada, y es muy útil para derivar expresiones diferentes según el tipo de coordenadas con el que se está trabajando. En nuestro caso por ser en estado estacionario, la E acumulada sale de la ecuación.

4.2.2. Ley de Fourier de la conducción de calor Esta ley establece que si existe un gradiente de temperatura a traves de un material, se transferirá calor en dirección de la temperatura que disminuye a un ritmo que es proporcional al gradiente de temperatura dT/dx y el área A a través de la cual el calor se mueve. Para la conducción de calor, la ecuación o modelo se conoce como ley de Fourier . Para la pared plana unidimensional que se muestra en la figura 3.1, la cual tiene una distribución de temperatura T ( x), la ecuación o modelo se expresa como q   k

dT dx

(3.1)

Como: .

q

Q A

, despejando   de esta expresión y considerando la ecuación (3.1), se tiene:     k  A

dT dx

(3.2)

Donde: : Es el flux (densidad de flujo) o transferencia de calor por unidad de área q (W/m2)   : Es el flujo de calor en Watt (W) A : Es el Área donde se transfiere el calor k : Es la constante de proporcionalidad, es una propiedad de transporte conocida como conductividad térmica (W/m-K) y es una característica del material de la pared. El signo menos es una consecuencia del hecho de que el calor se transfiere en la dirección de la temperatura decreciente.

Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama

37



4.2.3. Conducción de calor en una superficie plana En las condiciones de estado estacionario que se muestran en la figura 3.2. Aplicando un balance de energía en estado estacionario a un segmento elemento de fluido de volumen A Δx:

k A

A  q x

A  q x x

 x

x  L

x  0

Figura 3.2: Transferencia unidimensional de calor por conducción en una superficie plana

( A  q) x  ( A  q) xx

0

(1)

Donde: ( A  q) x



( A  q) xx

velocidad de entrada de energía  velocidad de salida de energía

Cambiando el signo e igualando a cero:  ( A  q) x  x  ( A  q) x  0

(2)

Dividiendo entre A   x , ordenando y tomado límites cuando  x  0 se tiene: lím

 q x   x  q x x

 x 0



dq dx



 0 , operando:

0

(3)

Introducimos la ley de Fourier: q  k

dT dx

(4)

Reemplazando (4) en (3), se tiene: Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama

38



d  dT  0 dx  dx 

(5)

La ecuación diferencial (5) se resuelve con las siguientes condiciones límite: CL 1: Para x  0

;

T  T 1

(6)

CL 2: Para x  L

;

T  T 2

(7)

Integrando la ecuación (5) se obtiene: dT dx

 c1

(8)

Integrando esta ecuación: T  c1  x  c2

(9)

Reemplazando (6) en (9) se obtiene:  c2  T 1

T 1  c1  (0)  c2

(10)

Reemplazando (7) y (10) en (9) se obtiene: T 2  c1  L  T 1  c1 

1

L

(T 2  T 1 )

(11)

Reemplazando (10) y (11) en (9): x T  T 1  T 2  T 1  , cambiando signo L x T  T 1  T 1  T 2  L

(3.3)

Donde la expresión (3.3) es el perfil de temperatura, cuyo comportamiento es lineal, dando valores a x se calcula la temperatura Cálculo del fl ux o densidad de fl uj o:

Para calcular el flux se deriva la expresión (3.3), respecto a x dT dx



T 1  T 2  L

(12)

Multiplicando la expresión (11) por (-k) en ambos miembros


39


 k

dT


 k

dx

T 1  T 2 

Pero q  k

L dT dx

(13)

, reemplazando en (13)

k q  T 1  T 2  L

(3.4)

Cálcul o del fluj o de calor

Para calcular el flujo de calor se multiplica el flux por el área, cuando x=0 Q  A  q x0 Q 

k  A L

(14)

T 1  T 2 

(15)

Donde T 1  T 2  = ΔT

(16)

Reemplazando (16) en (15): Q 

k  A L

T



Q 

(17)

T

 L k  A

Resistencia Té rmica

En este punto notamos que la ecuación (17) propone un concepto muy importante. En particular, existe una analogía entre la difusión de calor y la carga eléctrica. De la misma manera que se asocia una resistencia eléctrica con la conducción de electricidad se asocia una resistencia térmica con la conducción de calor. Al definir la resistencia como la razón de un potencial de transmisión a la transferencia de calor correspondiente, se sigue de la ecuación (17) que la resistencia térmica para la conducción es: R 

L A  k

(18)

Reemplazando (18) en (17): Q 

T R



Fuerza impulsora Resistencia térmica

Donde la expresión (3.5) es el flujo de calor en una pared plana.


40

(3.5)



Con ducti vidad té rmi ca

La expresión de definición de la conductividad térmica es la ecuación (3.1), y las mediciones experimentales de las conductividades térmicas de diversos materiales, se basan en esta definición. En la tabla 3.1 se agrupan algunas conductividades térmicas de materiales como base de comparación. Obsérvese en la tabla 3.1 que los gases tienen valores de conductividad térmica bastante bajos, los líquidos tienen valores intermedios y los metales sólidos tienen valores muy altos. TABLA 3.1: Conductividades térmicas de algunos materiales a 101,325 kPa (1 atm) de presión (k se da en W/m-K) Sustancia Gases Aire H2 n-Butano Líquidos Agua Benceno Materiales biológicos y alimentos Aceite de Oliva Carne de rés magra Leche descremada Puré de manzana Salmón

Temp. (K)

k

Ref.

273 373 273 273

0,0242 0,0316 0,160 0,0135

(K2)

273 366 303 333

0,569 0,680 0,159 0,151

(P1)

Sustancias Sólidos Hielo Ladrillo de arcilla Papel Caucho duro Corcho prensado Asbesto Lana mineral Acero

(K2) (P2)

(P1)

Cobre 293 373 263 275 296 277 248

0,168 0,164 1,35 0,538 0,692 0,502 1.30

(P1)

Aluminio

Temp. (K)

k

Ref.

273 473 273 303 311 266 291 373 273 373 273

2,25 1,00 0,130 0,151 0,043 0,168 0,029 45,3 45 388 377 202

(Cl) (P1) (M1) (M1) (M1) (M1) (K1) (P1) (P1) (P1)

(C1) (C1) (C1) (C1)

Las conductividades térmicas de los materiales aislantes, como la lana mineral, son similares a la del aire, pues contienen grandes cantidades de aire atrapado en espacios vacíos. Los superaislantes que se destinan a materiales criogénicos como el hidrógeno líquido, están formados por capas múltiples de materiales altamente refractivos, separados por espacios aislantes al vacío. Los valores de la conductividad térmica son, entonces, bastante más bajos que para el aire. El hielo tiene una conductividad térmica (Tabla 3.1) mucho mayor que la del agua. Por consiguiente, las conductividades térmicas de alimentos congelados que se incluyen en la tabla 3.1 son bastante más elevadas que las de los mismos alimentos sin congelar. EJEM PLO 3.1: Conducción de calor en una pared plana

Considere una pared plana grande de ladrillo de arcilla de espesor L = 0,2 m, conductividad térmica k = 1,0 W/m-K y área superficial A =15 m2. Los dos lados de la pared se mantienen a las temperaturas constantes T 1 = 393 K y T 2 = 323 K, respectivamente, como se muestra en la figura 3.2. Determine a) El perfil de temperatura dentro de la pared y el valor de la temperatura en x = 0,1 m y b) El flujo de calor a través de la pared en condiciones estacionarias.


41



Solución La transferencia de calor a través de la pared es estacionaria, debido a que las temperaturas superficiales permanecen constantes en los valores especificados. 2 La transferencia de calor es unidimensional. 3 La conductividad térmica es constante. Dado que la transferencia de calor a través de la pared es por conducción y el área de ésta es 15 m 2, el perfil de temperatura se puede calcular a partir de la ecuación (3.3) x T  T 1  T 1  T 2  , dando valor para x se calcula el perfil de velocidad: L

x

T

0

393

0.02

386

400

0.04

379

390

0.06

372

0.08

365

0.1

358

0.12

351

0.14

344

0.16

337

0.18

330

0.2

323

Perfil de Temperatura

380 370 T

360 350 340 330 320 310 0

0.02 0.04 0.06 0.08

0.1

0.12 0.14 0.16 0.18

0.2

x

El valor de la temperatura cuando x = 0,1 es: x 0,1 T  T 1  T 1  T 2   393  (393  323)   358 K L 0,2

El flujo de calor a través de esa pared se puede determinar con base en la ecuación 3.5 Q 

T R

Donde: R 

L A  k



0,2 m 15 m  1,0 W/m - K 2

 0,0133333K/W

Al sustituir en la ecuación 3.5 se obtiene: Q 

(393  323) K 0,0133333K/W

 5250 W

4.2.3.1. Transferencia de calor a traves de paredes planas en serie En aquellos casos en los que hay una pared de planchas múltiples constituidas por más de un material, como muestra la figura 3.3, es útil el siguiente procedimiento: primero, se determinan los perfiles de temperaturas en los tres materiales A, B y C. Puesto que el


42



flujo de calor   debe ser el mismo en cada plancha, es posible aplicar la ecuación de Fourier a cada una de ellas:

Q 

k A A

 x A

T 1  T 2  

k B A

 x B

T 2  T 3  

k C A

 xC

T 3  T 4 

(19)

K C

K B

K A

A

T 1

B

C

T 2



Q x

T 3

T 4  x A

 x B

 x C

Figura 3.3: Transferencia de Calor Unidireccional en paredes compuestas

Despejando ΔT de estas ecuaciones T 1  T 2  Q

 x A k A  A

T 2  T 3  Q

 x B k B  A

T 3  T 4  Q

 xC k C  A

(3.6)

Al sumar las ecuaciones para T 1 - T 2 , T 2 - T 3 y T 3 - T 4 se eliminan las temperaturas internas T 2 y T 3 y la ecuación ya reordenada es: Q 

T 1  T 4  x B

 x A  xC   k A  A k B  A k C  A



T 1  T 4 R A  R B  RC

(3.7)

Donde la resistencia R A = Δ x A /(k A A); es similar para las otras planchas. Por consiguiente, la ecuación final está en términos de la caída total de temperatura T 1 - T 4 y de la resistencia total, R A + R B + RC . Fuerza impulsora T  Q   Resistencia térmica  R

EJ EM PL O 3.2: F lu jo de calor a tr avé s de la pared aislada de un cuarto fr io

(3.8)

Un cuarto de almacenamiento refrigerado se construye con una plancha interna de 12,7 mm de pino, una plancha intermedia de 101,6 mm de corcho prensado y una plancha externa de 76,2 mm de concreto. La temperatura superficial de la pared interna es de 255,4 K y la exterior del concreto es de 297,1 K.


43



Empleando las conductividades del apéndice en unidades SI: 0,151 para el pino; 0,0433 para el corcho prensado; y 0,762 para el concreto, todas en W/m-K. Calcúlese la pérdida de calor en W para 1 m 2, así como la temperatura en la interfaz de la madera y el corcho prensado. Solución: Si T 1 = 255,4 K; T4 = 297,1 K; A al pino, B al corcho y C al concreto, se

obtiene la siguiente tabulación de propiedades y dimensiones: k A = 0,151 k B = 0,0433 k C = 0,762  = 0,0127 m  = 0,1016 m  = 0,0762 m

Las resistencias de los materiales calculadas con la ecuación (3.7) para un área A de 1 m2 son:  x A 0,0127   0,0841 K/W k A  A (0,151 1)  x B 0,1016 R B    2,34 6 k B  A (0,0433 1)  xC 0,0762   0,1000 RC  k C  A (0,76 2  1) R A 

Al sustituir en la ecuación (3.7), Q 

T 1  T 4 R A  R B  RC



( 255,4  29 7,1)  16,48 W (0,0841 2,346  0,1)

Puesto que la respuesta es negativa, el calor fluye del el exterior al interior. Para calcular la temperatura T 2 en la interfaz entre el pino y el corcho, Q 

T 1  T 2  R A

Al sustituir los valores conocidos y resolver,  16,48 

25 5,4  T 2 0,0841

T 2  25 6,79 K

4.2.4. Conducción a través de un cilindro hueco En muchos casos en las industrias de proceso, el calor se transfiere a través de las paredes de un cilindro de paredes gruesas, esto es, una tubería que puede estar aislada. Considérese el cilindro hueco de la figura 3.4, con radio interior , donde la temperatura es  ; un radio externo  a temperatura  y de longitud L m. Supóngase que hay un flujo radial de calor desde la superficie interior hasta la exterior. Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama

44



Volviendo a escribir la ley de Fourier, ecuación (3.1), con la distancia dr en lugar de dx ,

r 2

r 1

T 1

T 2

A q r r

A q r

 r Figura 3.3: Conducción de calor en un cilindro q   k

dT dr

(3.9)

Aplicando un balance de energía en estado estacionario a un segmento elemento de fluido de volumen dV = A Δr , donde: A  2  r  L (2  r  L)  q r  (2  r  L)  q r  r  0  0

(1) Factorizando e igualando a cero  2  r  Lq r r  2  r  Lq r   0

Dividiendo entre el volumen: ( 2  r  L  r ) y llevando al límite cuando r  0 lím

 (rq r  r  rq r ) r r

r 0



1 d r dr

0

(rq )  0

(2)

Introducimos la ley de Fourier: q  k

dT dr

(3)

Donde: Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama

45



k  conductividad calorífica

Reemplazando (3) en (2), se tiene: 1 d  dT  0 r r dr  dr  d  dT  r 0 dr  dr 

(4)

La ecuación diferencial (4) se resuelve con las siguientes condiciones límite: T  T 1 CL 1: Para r  r 1 ; T  T 2 CL 2: Para r  r 2 ;

(5) (6)

Integrando la ecuación (4) se obtiene: r

dT dr

 c1



dT dr



c1 r

, integrando esta ecuación nuevamente:

T  c1  ln(r )  c2

(7)

Reemplazando las ecuaciones (5) y (6) en (7) se obtienen: T 1  c1  ln(r 1 )  c2

(8) (9)

T 2  c1  ln(r 2 )  c2

Donde resolviendo ambas ecuaciones se tiene: c1 

(T 1  T 2 ) ln(r 1 r 2 )

c 2  T 1 

(T 1  T 2 ) ln(r 1 r 2 )

 ln(r 1 )

Reemplazando estas expresiones en (7) T 

(T 1  T 2 ) ln(r 1 r 2 )

 ln(r )  T 1 

(T 1  T 2 ) ln(r 1 r 2 )

 ln(r 1 )

Ordenando y simplificando: T  T 1  (T 1  T 2 )

ln(r / r 1 ) ln(r 2 r 1 )

(3.10)

Esta ecuación representa el perfil de temperatura para un cilindro hueco. Cálculo del fl ux o densidad de fl uj o:

Para calcular el flux se deriva la expresión (3.10), respecto a r


46


dT dr

0

dT dr



(T 1  T 2 ) 1 r 1



ln(r 2 r 1 ) r r 1


, simplificando

(T 1  T 2 ) 1



(9)

ln(r 2 r 1 ) r

Multiplicando la expresión (9) por (-k) en ambos miembros  k

dT dr

Pero

 k

(T 1  T 2 ) 1



(10)

ln(r 2 r 1 ) r

q  k

dT dr

, reemplazando en (10) q  k

(T 1  T 2 ) 1



(3.11)

ln(r 2 r 1 ) r

Cálcul o del fluj o de calor

Flujo de calor se obtiene de la ecuación de Fourier. Si el cilindro tiene una longitud L, el área de sección transversal del flujo de calor será A = 2πrL, por lo que tal flujo será: Q  A  q r r

(11)

1

Q  2 r  L   qr r r

1

(12)

Reemplazando (3.11) en la ecuación (12) se tendrá:  (T 1  T 2 ) 1    ln( r r ) r 1  2 1 

(13)

Q  2  r 1  L    k

Simplificando y ordenando se tendrá el flujo de calor: Q  2  L  k

(T 1  T 2 ) ln(r 2 r 1 )

(3.12)

ó Q 

Q 

(T 1  T 2 )

ln(r 2 T

R

r 1 ) 2  L  k 

, simplificando queda:

(3.13)

Donde: T  (T 1  T 2 )


47


R 


ln(r 2 r 1 ) 2  L  k

(3.14)

EJ EM PL O 3.3: L ongitud de tubo para u n serpentín de enf riami ento

Un tubo cilíndrico de caucho duro y paredes gruesas, cuyo radio interior mide 5 mm y el exterior 20 mm, se usa como serpentín de enfriamiento provisional en un baño. Por su interior fluye una corriente rápida de agua fría y la temperatura de la pared interna alcanza 274,9 K, y la temperatura de la superficie exterior es 297,1 K. El serpentín debe extraer del baño un total de 14,65 W. ¿Cuántos metros de tubo se necesitan? Solución: De acuerdo con el apéndice A.3, la conductividad térmica a 0 °C (273 K) es k = 0,151 W/(m-K) Puesto que no se dispone de datos a otras temperaturas, se usará este

valor para el intervalo de 274,9 a 297,1 K. r 1 

5 1000

 0,005

r 2 

20 1000

 0,02

El cálculo se iniciará para una longitud de tubo de 1,0 m. Al sustituir en la ecuación (3.12) y resolver, Q  2  (1,0 m)  0,151

(274,9  297,1) ln(0,02 0,005)

Q  15,1934 W

El signo negativo indica que el flujo de calor va de r 2 en el exterior a r 1 en el interior. Puesto que una longitud de 1,0 m elimina 15,1934 W, la longitud necesaria es: Longitud =

14,65 W 15,1934 W / m

 0,96 m

4.2.4.1. Cilindros de capas múltiples

Figura 3.4: Flujo de calor a través de cilindros múltiples en serie Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama

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La transferencia de calor en las industrias de proceso suele ocurrir a través de cilindros de capas múltiples, como sucede cuando se transfiere calor a través de las paredes de una tubería aislada. La figura 3.4 muestra una tubería con dos capas de aislamiento a su alrededor; es decir, un total de tres cilindros concéntricos. La disminución de temperatura es T 1 -T 2 a través del material A, T 2 -T 3 , a través de B y T 3 - T 4 a través de C. Evidentemente, la velocidad de transferencia de calor   , será igual en todas las capas, pues se trata de un estado estacionario. Dada una ecuación similar a la (3.12) para cada cilindro concéntrico, (T 1  T 2 )

Q  2  L  k 1

ln(r 2 r 1 )

Q  2  L  k 2

Q

(T 2  T 3 ) ln(r 3 r 2 )

(3.15)

(3.16)

2  L  k 3  (T 3  T 4 ) ln(r 4 r 3 )

(3.17)

Despejando temperaturas de las ecuaciones (3.15), (3.16) y (3.17) T 1  T 2  T 2  T 3  T 3  T 4 

Q  ln(r 2 r 1 ) 2  k 1  L Q  ln(r 3 r 2 ) 2  k 2  L Q  ln(r 4 r 3 ) 2  k 3  L

Sumando estas ecuaciones y eliminando las temperaturas intermedias T 1 y T 2 se tendrá: T 1  T 4 

Q  ln(r 2 r 1 ) 2  k 1  L



Q  ln(r 3 r 2 ) 2  k 2  L



Q  ln(r 4 r 3 ) 2  k 3  L

Sacando factor se obtiene:  ln(r 2 r 1 ) ln(r 3 r 2 ) ln(r 4 r 3 )       2 L k 2 L k 2  L  k 3      1 2 

T 1  T 4  Q 

Despejando Q se tiene: Q 

Q 

(T 1  T 4 )

 ln(r 2 r 1 ) ln(r 3 r 2 ) ln(r 4 r 3 )      2   L  k 2   L  k 2  L  k 3  1 2  (T 1  T 4 )

 R1  R2  R3 




(T 1  T 4 )

 R

(3.18)

(3.19)

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EJE M PL O 3.4: Pé r dida de calor en un a tubería aislada :

Un tubo de paredes gruesas de acero inoxidable (A) con k = 21,63 W/(m-K) y dimensiones de 0,0254 m (DI) y 0,0508 m (DE), se recubre con una capa de 0,0254 m de aislante de asbesto (B), k = 0,2423 W/m a K. La temperatura de la pared interna del tubo es 811 K y la de la superficie exterior del aislante es 310,8 K. Para una longitud de 0,305 m (1,0 pie) de tubería, calcule la pérdida de calor y la temperatura en la interfaz entre el metal y el aislante. Solución: Si T1 = 811 K, T 2 en la interfaz y T 3 = 310,8 K, las dimensiones son: r 1



0,0254



2

R A 

R B 

0,0127 m

ln(r 2 r 1 ) 2  L  k 1 ln(r 3 r 2 ) 2  L  k 2

r 2



0,0508 2

ln(0,0254/ 0,0127)



2    0,305 21,63





r 3  0,0508 m

0,0254 m

 0,01672 K / W

ln(0,0508/ 0,0254) 2    0,305 0,2423

 1,493 K / W

Por lo que la velocidad de trasferencia de calor es: Q 

(T 1  T 3 )

 R A  R B 



(811 310,8) (0,01672 1,493)

 331,32 W

Para calcular la temperatura T 2 Q 

(T 1  T 2 )

 R A 

 33 1,32 

81 1 T 2 0,01672

T 2  805,5 K

Sólo hay una caída de temperatura pequeña a través de la pared metálica, debido a su alta conductividad térmica.

4.2.5. Conducción a través de una esfera hueca

T 1

r 1

r 2

T 2

Figura 3.5: Flujo de calor a través de una esfera hueca


50



La conducción de calor a través de una esfera hueca es otro caso de conducción unidimensional. Si utilizamos la ley de Fourier para la conductividad térmica constante con la distancia dr donde r es el radio de la esfera, Q

q

A

 k

dT dr

(3.20)

(3.21)

Despejando flujo de calor Q  k  A

dT dr

El área de corte transversal normal al flujo de calor es A  4  r 2

(3.22)

Se sustituye la ecuación (3.22) en la (3.21), se reordena y se integra para obtener Q

r 2



T 2

dr

  k  dT

4 r 1 r 2

T 1

Q  1

1      k T 2  T 1  4  r 2 r 1  Q  4 k

T 1  T 2  1 r 1  1 r 2 

(3.23)

ó Q 

T 1  T 2  1 r 1  1 r 2  4 k 

(3.24)

3.1.1 Resumen de resultados de conducción de calor unidireccional

TABLA 3.2: Soluciones unidimensionales de estado estacionario para la ecuación de calor sin generación interna Pared plana Ecuación de calor Perfil de velocidad, T

Flux o densidad de flujo, q Flujo de calor, Q Resistencia térmica, R

d  dT  0 dx  dx  x T  T 1  T 1  T 2  L k q  T 1  T 2  L

Q 

k  A L R 


T 1  T 2 

L A  k

Pared cilíndrica 1 d  dT  r 0 r dr  dr  T  T 1  (T 1  T 2 ) q  k

(T 1  T 2 ) 1  ln(r 2 r 1 ) r

Q  2  L  k R 

51

ln(r / r 1 ) ln(r 2 r 1 )

(T 1  T 2 ) ln(r 2 r 1 )

ln(r 2 r 1 ) 2  L  k

Pared esférica 1 d  2 dT  0 r r 2 dr  dr 

 1  (r 1 / r )  T  T 1  (T 1  T 2 )   1  (r 1 / r 2 )  q  k

(T 1  T 2 )



1

1/ r 1  1/ r 2  r 2 T  T 2  Q  4  k 1 1 r 1  1 r 2  1/ r 1  1 / r 2  R 

4    k



PRÁCTICA 04: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN 1) Aislamiento en un cuarto frío. Calcule la pérdida de calor por m 2 de área superficial en la pared aislante temporal de un cuarto de almacenamiento en frío, si la temperatura exterior es de 299,9 K y la interior de 276,5 K. La pared está formada por 25,4 mm de corcho prensado con un valor de k de 0,0433 W/m - K. Respuesta: 39,9 W/m2 rmi ca. En la determinación de la 2) Determi nación de la condu ctividad té conductividad térmica de un material aislante, la temperatura en ambos lados de una placa plana de 25 mm del material es 318,4 y 303,2 K. El flujo específico de calor es 35,1 W/m2. Calcule la conductividad térmica en W/m - K.

3) Pérdidas de calor en una tubería aislada: Una tubería de acero norma 40, de dos pulgadas de diámetro (diámetro interno 5,250 cm y espesor de pared 0,391 cm), que conduce vapor de agua, está aislada con una capa de magnesia (85 %) de 5 cm de espesor y sobre ella un revestimiento de corcho también de 5 cm. Calcular las pérdidas de calor, en kcal por hora y metro de tubería, sabiendo que la temperatura de la superficie interna de la tubería es de 120º C y la de la externa del corcho, 30 ºC. Las conductividades caloríficas de las substancias que intervienen son: Kcal/(h)(m)(ºC) 39 0,060 0,045

Acero Magnesia (85%) corcho

4) El diagrama muestra una sección cónica fabricada de pirocerámica. Es de sección transversal circular con diámetro D = ax, donde a = 0,25. El extremo pequeño está en x1 = 50 mm y el grande en x2 = 250 mm. Las temperaturas extremas son T 1= 400 K y T 2 = 600 K, mientras la superficie lateral está bien aislada.

1. Derive una expresión para la distribución de temperaturas T ( x) de forma simbólica suponiendo condiciones unidimensionales. Dibuje la distribución de temperaturas. 2. Calcule la transferencia de calor q x, a través del cono. 5) Di str ibu ción de temperatur a en un a esfera h ueca. Deduzca la ecuación (3.24) para conducción de calor en estado estable en una esfera hueca. n de ali mento r efr igerado. Se desea construir 6) Ai slamiento necesario para un alm acé un almacén refrigerado con una capa interna de 19,1 mm de madera de pino, una capa intermedia de corcho prensado y una capa externa de 50,8 mm de concreto. La temperatura de la pared interior es de -17,8 °C y la de la superficie exterior de 29,4 °C en el concreto. Las conductividades medias son, para el pino, 0,151; para el corcho; 0,0433; y para el concreto 0,762 W/m - K. El área superficial total interna que se debe usar en los cálculos es aproximadamente 39 m 2 (omitiendo los efectos de las esquinas y los extremos). ¿Qué espesor de corcho prensado se necesita para mantener la pérdida de calor en 586 W? Respuesta: 0,128 m de espesor Autor: Ing. MSc. Alí E. Díaz Cama

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Transferencia de Calor

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