treillis

Cours de - mécanique -

_________________ ________ _________________ ________________ _________________ ______________ _____

LES TREILLIS

SOMMAIRE

1.

DEFINITION DES SYSTEMES RETICULES_________________________________________________ 3 1.1. DÉFINITION..........................................................................................................................................3 1.2. UTILISATION ........................................................................................................................................3

2.

HYPOTHÈSES ___________________________________________________________________4

3.

SOLLICITATION DES BARRES_________________________________________________________4

4.

ISOSTATIQUE, HYPERSTATIQUE ______________________________________________________ 5 4.1. DÉFINITIONS ........................................................................................................................................5 4.2. THÉORÈMES FONDAMENTAUX ..............................................................................................................5 4.3. EXEMPLES D’APPLICATION ...................................................................................................................6

5.

DETERMINATION DES EFFORTS NORMAUX DANS LES BARRES __________________________________ 6 5.1. MÉTHODE DITE DES NOEUDS , AVEC UNE SOLUTION GÉOMÉTRIQUE OU GRAPHIQUE ................................7 5.1.1. EXPLICITATION DE LA MÉTHODE 7 5.1.2. MARCHE À SUIVRE POUR TRACER L'ÉPURE DE CREMONA D'UN SYSTÈME TRIANGULÉ 7 5.2. MÉTHODE DITE DES COUPURES OU DES SECTIONS ................................................................................8 5.2.1. EXPLICITATION DE LA MÉTHODE 8 5.2.2. MARCHE À SUIVRE 9

6.

CAS PARTICULIER OU DES CHARGES NE SONT PAS APPLIQUEES AUX NOEUDS MAIS SUR LES BARRES. _______ 10

7.

METHODE DES NOEUDS OU DE "CREMONA" : EXEMPLE _______________________________________ 11

8.

METHODE DE RITTER ETUDE DES SYSTÈMES TRIANGULÉS PLANS : EXEMPLE_________________________ 12

9.

ANALYSE DE QUELQUES DISPOSITIONS DE TREILLIS_________________________________________ 13

10.

ASSIMILATION D'UNE POUTRE TREILLIS A UNE POUTRE PRISMATIQUE ____________________________ 17

11.

DEFORMATION D'UN SYSTEME RETICULE. (TREILLIS) ________________________________________ 17

12.

RESOLUTION D'UN SYSTEME RETICULE (TREILLIS) INTERIEUREMENT OU EXTERIEUREMENT HYPERSTATIQUE.___ 17

-Théorie des poutres : les treillis -

LT « le Garros » AUCH Ch. ALBOUY , G. JOLLY

Page n°2/17

1.

DEFINITION DES SYSTEMES RETICULES 1.1.

Définition

Un système réticulé ( ou à treillis ) est un système composé de barres droites articulées entre elles à leurs extrémités. On appelle noeuds les points d'articulation communs à plusieurs barres. Lorsque toutes les barres et les forces appliquées sont dans un même plan, le système est un système réticulé plan. Un système triangulé est un système réticulé particulier formé de triangles juxtaposés.

1.2.

Utilisation

Pourquoi l'utilisation de poutres de ce type ? Ces poutres sont légères, économiques, leur inertie flexionnelle peut être adaptée par variation de hauteur de la poutre, disons que la matière de part sa distribution est bien utilisée. Cependant elles exigent des temps de main-d’œuvre importants pour le découpage des éléments ainsi que la réalisation de nombreux assemblages qui ne les rendent plus compétitives que pour :

• les grandes portées, • les bâtiments légers standardisés, produits en grande série en usine. Ces poutres sont constituées généralement de 2 membrures reliées par diagonales (barres inclinées) et parfois des montants ( barres verticales ). La terminologie utilisée est variable et spécifique du matériau utilisé (acier, bois, ...). Lorsque les membrures sont horizontales on utilise la dénomination : poutre treillis. Les poutres treillis les plus utilisées sont du type : Poutres PRATT (N), HOWE (Z), WARREN (W), en K. Lorsque les membrures supérieures sont inclinées les treillis sont généralement dénommés : Ferme. En ce qui concerne le comportement mécanique, en assimilant une poutre treillis à une poutre prismatique on constate que les membrures supportent l'essentiel du moment de flexion et les diagonales ainsi que les montants résistent à l'effort tranchant. En règle générale, il faut faire coïncider les lignes moyennes aux noeuds afin d'éviter l'introduction de moments secondaires parasites. Les matériaux utilisés sont : l’acier, le bois, l’aluminium et plus rarement le béton armé. On peut aussi réaliser des poutres treillis spatiales pour des poutres de très grande longueur, ainsi que des nappes spatiales horizontales ou formant une voûte. Soit un e poutr e du type WARREN.

F Ai

Les forces extérieures sont appliquées aux nœuds et appartiennent au plan de la structure.

Al

3 j

5

h

Si on utilise une méthode analytique, il est souhaitable de numéroter les barres pour les repérer et définir un sens de parcours.

7

1

AK

A j

2

L / 2

6

Am

Il faut distinguer les barres des noeuds, ceux-ci sont alors considérés comme des solides.

L



Page n°3/17

2.

HYPOTHESES •Pour déterminer les action s de li aison, on assimilera le système réticulé à un s ystème matériel rigid e . Par définition, un système matériel est constitué de solides au sens de la statique, ces solides sont donc indéformables, les barres ont une longueur invariante quel que soit l’intensité des efforts normaux et on néglige la déformation axiale des barres provenant des sollicitations de traction ou compression. Par rigide on entend que le treillis est stable (isostatique ou hyperstatique).

• Les barres sont modélisées par leur ligne moyenne (ligne passant par le C.D.G. des sections droites). • On suppose les barres articulées sans frottement aux noeuds.( articulation parfaite d'axe z perpendiculaire au plan du treillis)

En pratique, en construction métallique le noeud est constitué d’une plaque nommée gousset sur laquelle les barres sont le plus souvent boulonnées ou soudées. De plus, certaines barres sont continues au passage d’un noeud, par exemple la barre A k A j A m de l’exemple ci-dessus. Parfois, lorsque les barres sont des profils creux, elles sont soudées au niveau de leurs intersections. En réalité les barres ne sont pas articulées sur le noeud, cependant cette hypothèse conduit à la simplification des calculs pour une précision raisonnable. Les résultats obtenus sont d'une précision suffisante pour le dimensionnement des ouvrages courants (erreur < 10%).. Si nous considérions les extrémités des barres liées rigidement aux noeuds, on ferait appel au calcul informatique pour la résolution. Cela se traduirait par des moments d’encastrement et des efforts tranchants supplémentaires au niveau des extrémités des barres. Ces efforts tranchants étant de faible intensité et comme les moments d’encastrement n’interviennent pratiquement pas dans les équations de projection des forces lors de l’équilibre des noeuds, les efforts normaux n’en seraient pas sensiblement modifiés. Toutefois l’existence de ces moments d’encastrement entraîne celle de moments de flexion non négligeable et donc un supplément de contraintes normales. Au contraire, le calcul des déplacements s’accommode fort bien de l’hypothèse des articulations parfaites car ils ne dépendent que des déformations dues aux variations de longueur des barres. Or cette variation de longueur, causée essentiellement par l’effort normal n’est pas sensiblement affectée par la courbure provoquée par les moments de flexion.

• On néglige le poids propre des barres devant les autres charges sollicitant le treillis. Dans le cas contraire, on adopte la méthode traitant des actions appliquées sur les barres et explicitée plus loin. • Les forces extérieures sont tou jours pon ctuelles et appliquées aux noeuds . Nous montrerons que cette hypothèse implique que les barres ne peuvent être soumises qu'à des efforts de traction ou de compression. Dans le cas contraire, on adopte la méthode traitant des actions appliquées sur les barres et explicitée plus loin. • Les calculs sont cond uits exclusi vement en élasticité .

3.

SOLLICITATION DES BARRES Isolons une barre Ai A j , (en excluant les nœuds) C'est un solide soumis à 2 forces. Fij appliqué en Ai , action du noeud Ai sur la barre j . Fij

Ai

Fij uj

= Fij .uj F ji appliqué en A j , action du noeud A j sur la barre j . F ji = Fji .u j r

j

r

r

r

r

r

Théorème: Pour

A j F ji

qu'un solide soumis à l’action de 2 forces soit en équilibre, il faut et il suffit que ces 2 forces soient de même intensité et directement opposées. r

Fij

+ Fji = 0 ⇔ Fij = − F ji r

r

r

Fij

= − Fji

r

Fij

=

r

Fji

La barre Ai A j ne peut être sollicitée que par une traction ou compression. Soit N j l'effort normal dans la barre j , u j un vecteur unitaire dont le sens coïncide avec celui du parcours prédéfini lors du tracé du schéma mécanique, nous pouvons écrire: r

Si N j > Si N j <

0 traction

0 compression


= Fji .u j = − Fij .u j r

N j

r

r

r


Page n°4/17

4.

ISOSTATIQUE, HYPERSTATIQUE 4.1.

Définitions

Nous avons parlé en statique de cette question dans un chapitre antérieur consacré à la détermination du degré d’hyperstaticité. Cependant nous rappellerons les définitions suivantes. Un système réticulé est extérieurement isostatique si l es actions aux appuis peuvent être déterminées par les seules équations de la statique. Dans le cas contraire, le système réticulé est dit extérieurement hyperstatique. Un système réticulé est intérieurement isostatique si les actions aux appuis étant connues, les efforts normaux dans les barres peuvent être déterminés par les seules équations de la statique, dans le cas contraire il est dit intérieurement hyperstatique.

4.2.

Théorèmes fondamentaux

Soit n le nombre de nœuds, soit b le nombre de barres. Soit ie le nombre d'inconnues de liaison avec le milieu extérieur après l’isolement de la structure. Soit Le le degré d'hyperstaticité extérieur, Li le degré d'hyperstaticité intérieur. L Le

Li

Le

ie

3

( structure

isostatique ) ⇒ b = 2n − 3

( structure

hypostatique

Li

L Le

int érieurement ) ⇔ b

⎛ structure triangulée simplement ⎜ ⎝ isostatique int érieurement

b

3 2n

< 2n − 3

⎞ ⎟ ⇔ b = 2n − 3 ⎠

Un système formé de trois barres formant un triangle est rigide. Il en est de même pour une structure composée de triangles.



Page n°5/17

4.3.

Exemples d’appl icatio n

Vérifier l'isostatisme extérieur et intérieur des systèmes triangulés suivants. b = ........... n = ........... ...................................................................................................... ................................................................................................ ...................................................................................................... ................................................................................................ b = ........... n = ........... ...................................................................................................... ................................................................................................ ................................................................................................... Complétez pour le rendre stable. b = ........... n = ........... ...................................................................................................... ................................................................................................ ...................................................................................................... ................................................................................................

5.

DETERMINATION DES EFFORTS NORMAUX DANS LES BARRES Nous nous plaçons dans le cas des systèmes triangulés isostatiques. On dispose de 2 méthodes :

•

Méthode dite des noeuds , avec une solution analytique ou graphique, la plus utilisée étant la solution graphique plus connue sous le nom d' Epure de CREMONA.

• Méthode dite des coupures ou des sections , avec une solution analytique ou graphique, la plus utilisée étant la solution analytique plus connue sous le nom de Méthod e de RITTER.



Page n°6/17

5.1.

Métho de dit e des noeuds, avec une solu tio n géométriq ue ou graphi que

5.1.1. Expli cit ation de la métho de

Isolons le noeud Ai

Cette méthode repose sur l'isolement puis la traduction de l'équilibre des noeuds du treillis . Prenons l'exemple précédent, écrivons l'équilibre du noeud Ai .

F

Ai

-Fil

Isolons la barre Ai Al , l’action du noeud Ai sur la barre est notée r

Fil , d’où d’après le PAM l’action de la barre Ai Al sur le noeud Ai

− Fil . De cette force, nous ne connaissons que son r

sera notée

-Fij

support dirigé suivant Ai Al . Procédons de même pour l’action des barres Ai A k et Ai A j .

-Fik

r

F

− Fil − Fij − Fik = 0 r

r

r

r

Nous pouvons écrire une équation vectorielle Cette équation donne deux équations algébriques pour la solution analytique ( équations de projection sur les axes du repère global de la statique ). La solution graphique consiste à représenter la somme des forces appliquées au noeud et traduire que cette somme est nulle. La résolution est effective dans le cas ou le nombre de forces inconnues appliquées au noeud est inférieur ou égal à 2. La démarche consiste à déterminer en premier lieu les actions de contact, détecter les

barres non sollicitées, choisir le noeud ou le nombre de forces inconnues appliquées est inférieur ou égal à 2, puis isoler un noeud voisin et réitérer cette dernière opération jusqu'à épuisement des noeuds. Pour la méthode de CREMONA un mode opératoire sera proposé et illustré sur des exemples. Exemple de barres non sollic itées

Inconvénient de cette méthode: Si on souhaite uniquement calculer les efforts normaux dans certaines barres, il

faut malgré tout effectuer la méthode pour l'ensemble du treillis. 5.1.2. Marche à sui vre pour tracer l'épur e de CREMONA d'un sys tème triangul é 1 - Choisir une échelle de dessin et modéliser le système triangulé (réseau des lignes moyennes). 2 - Vérifier l'isostatisme du système. 3 - Déterminer les forces extérieures appliquées aux nœuds, toujours les représenter sur le schéma mécanique à l’extérieur du treillis. 4 - Déterminer les actions aux liaisons avec l'extérieur : aux appuis (méthode graphique ou analytique). 5 - Repérer les zones extérieures et intérieures (zone = espace entre 2 forces ou triangle de barres). 6 - Choisir une échelle des forces et tracer l'épure de CREMONA. Détectez les barres non sollicitées. L'ordre de résolution doit être tel qu'il n’y ait au maximum que deux inconnues au noeud étudié. Si le système triangulé et le chargement sont symétriques, on peut limiter l'étude à la demi-structure.



Page n°7/17

ATTENTION

: Il est impératif de tourner, toujours dans le même sens, autour des noeuds (convention: par sens

trigonométrique direct

).

7 - Etablir un tableau récapitulatif des efforts normaux dans les barres. Un effort normal positif = traction, un effort normal négatif = compression. Préciser les unités employées.

Barre

Zones

Traction

Compression

Exemple : Pour ce treillis, on pourra commencer l’isolement par le nœud A k ou A m ;

F 5

Ai

Lors de l’isolement du nœud A k , la réaction d’appui 3 F 4 sera notée 12 (le premier nombre définit l’origine de la force, le second l’extrémité), l’action de la barre A k A j sur le

Al

nœud A k sera notée 23, l’action de la barre Ai A k sur le

4

nœud A k sera notée 31. Ensuite il faut isoler le nœud Ai . 3

La force F sera notée 51, l’action de la barre Ai A k sur le

6

AK 1

3 F 4

5.2.

2

Am

A j

F

nœud Ai sera notée 13.

4

Métho de dit e des coup ures ou des sectio ns

5.2.1. Expli cit ation de la métho de Cette méthode admet une solution analytique ou graphique, la plus utilisée étant la solution analytique plus connue sous le nom de METHODE DE RITTER. Cette méthode est intéressante car elle permet de déterminer les efforts normaux uniquement dans les barres que l'on a choisies. Principe de la méthode : on pratique une coupure en veillant de couper les barres dont on cherche les efforts normaux. On remarque qu'en coupant une barre, on visualise l'action du tronçon de barre enlevé qui s'exprime en fonction de l'effort normal dans la barre.(Attention au sens de parcours.) Ici, pour notre exemple c'est toujours l'action du tronçon de gauche sur celui de droite, donc la force est l'effort normal multiplié par le vecteur unitaire.



Page n°8/17

On doit couper au plus trois barres dont l'effort normal est inconnu et de plus non

F

Ai

Y

coupure

3

X

j

N3 u3 7

5

N j uj

1

AK

concourantes. Par exemple, on isole le tronçon de gauche ( ou de droite ) et on applique le P.F.Statique au tronçon isolé. L'équation des moments, par un choix judi ci eux du poin t de cal cul, permet la détermination directe des efforts normaux. L'équation des moments est surtout intéressante pour déterminer les efforts dans les membrures:

Al

2

3 F 4

6

Am

N2 u2 A j

⇒ N 2 M / Al ⇒ N j ou M / Ai

M / Aj

⇒ N 3

projection sur l'axe des Y ou

des X pour déterminer les efforts normaux dans les diagonales et montants.

Exemple : L

M / Aj

⇒ N 3 :

M A j

3 F 4 .

M / Ai

⇒ N 2 :

M Ai

3 F 4 .

2

L

4

L F . N 3 h

4

N 2 h

0

0

FL

N 3 N 2

8 h FL

16 h

c’est une compression

c’est une traction

On peut envisager une autre méthode pour déterminer l’effort normal dans une coupure. (inutile dans ce cas de définir un sens de parcours) Nous pouvons aussi raisonner comme il suit : on se fixe le sens de la force sur la coupure , si l’équation des moments ou les équations de la statique donne l’intensité positive, cela traduit que le sens est correct « une intensité est par définition toujours positive) et on en déduit visuellement l’effort normal, sinon l’intensité étant négative (aberration physique) on en déduit que nous avons fait une hypothèse qui s’avère erronée donc le sens est contraire d’où l’effort normal. 5.2.2. Marche à sui vre 1 - Modéliser le système triangulé (réseau des lignes moyennes). 2 - Vérifier l'isostatisme du système : 

extérieur :

nb équations = nb inconnues,



intérieur :

b = 2n - 3.

3 - Déterminer les forces extérieures appliquées aux noeuds. 4 - Déterminer les actions aux liaisons avec l'extérieur (méthode graphique ou analytique). 5 - Choisir une coupure fictive dans laquelle doit apparaître l'effort normal recherché. Le choix de la coupure doit être tel que: il y ait un maximum de trois inconnues, les deux inconnues non recherchées aient des directions concourantes ou que l’effort normal soit connu dans l’une ou plusieurs des barres coupées. 6 - Ecrire l'équation de moment par rapport au point de concours des directions des deux inconnues non recherchées. Résoudre l'équation de moment. On peut aussi utiliser les 2 équations de projection des forces sur le repère principal de la statique. 7 - Etablir éventuellement un tableau récapitulatif des efforts normaux déterminés.

Barre

Zones

Traction

Compression

Préciser les unités employées et le type de sollicitation (traction ou compression).



Page n°9/17

6.

CAS PARTICULIER OU DES CHARGES NE SONT PAS APPLIQUEES AUX NOEUDS MAIS SUR LES BARRES.

Soit le treillis suivant soumis à une force ponctuelle appliquée sur la barre 3 et une force répartie sur la barre 8. Cette charge répartie p peut représenter le poids propre de cette barre.

a

αa

a

F

A2

p

A3

3

A5 8

4

11

7

5

9

1

A1

2

10

6

A4

A6

a

(1−α)F A2

3

p a 2

αF A3

a

a

p a 2

Pour chacune des barres, on remplace la charge appliquée par 2 forces ponctuelles statiquement équivalentes appliquées aux noeuds d’extrémité de ces barres. Ces 2 forces s’obtiennent en isolant la barres par application du PFS, puis du PAM. On en déduit les efforts normaux dans chacune des barres du treillis. Il faut bien sûr pour les barres 3 et 8 utiliser le principe de superposition.

A5

8 4

11

7

5

9

1

A1

2

a

A6 a

a

αa

3

A3

a p

a

A7

La barre 3 est soumise à de la flexion composée. Nous devons superposer la flexion simple sous l ‘action de la force ponctuelle F à l’effort normal déterminé précédemment.

F

A2

A3

10

6

A4

A7

La barre 8 est soumise à de la flexion composée. Nous devons superposer la flexion simple sous l‘action de la force répartie p à l’effort normal déterminé précédemment.

A5 8



Page n°10/17

7.

METHODE DES NOEUDS OU DE "CREMONA" : EXEMPLE r

Données : Fi

10 kN

Fi

Compléter:

- l'épure de CREMONA (numérotation des points de l'épure, relative aux repères de la fig. 1), - le tableau récapitulatif.

F3 F2 6

F1

7

H

4

G

10

8

A

5

F4

11 12

9

B

3

F

C

13

F5

E

D

2

Sens de lecture

1

A

E Fig. 1 -- Echelle : 1/50

Epur e de CREMONA Désignation

------------------

Barre

--------------

Zones

Traction

Compression

--------------

KN --------------

KN --------------

AB

-

DE .................

.................

.................

BC

-

CD .................

.................

.................

AH

-

EF .................

.................

.................

HG

-

FG .................

.................

.................

......................

BH

-

DF .................

.................

.................

......................

CG

.................

.................

.................

......................

CH - CF

.................

.................

.................

......................

......................

7 Fig. 2 -- Ech.: 2 cm.p.10 KN -Théorie des poutres : les treillis -


Page n°11/17

8.

METHODE DE RITTER ETUDE DES SYSTEMES TRIANGULES PLANS : EXEMPLE

......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................

F3 r

G

F2

F4

H

F1

Données : Fi

F

F5

A

E C

B

1,500

1,500

A


D

1,500

1,500

1,500

Fi

10 kN

Déterminer l'effort normal dans les barres: - AB - AH - BH - BC - HC

E


Page n°12/17

9.

ANALYSE DE QUELQUES DISPOSITIONS DE TREILLIS Mécaniquement, on peut assimiler une poutre treillis à une poutre à âme pleine. Les membrures supportent l’essentiel du moment de flexion, les diagonales et montants reprennent l’effort tranchant. Ces poutres sont caractérisées par leur portée L , la hauteur h et a . Un accroissement de h diminue les efforts normaux dans les membrures mais augmente la longueur des diagonales comprimées (d’où leur longueur de flambement ). On doit veiller à limiter la longueur des barres comprimées. De préférence les nœuds sont situés aux points d’application des charges.

F'

F'

3 F' 4

4

F'

F'

3 F' 4

F'

4

h

a

5 a barres comprimées barres non sollicitée pour ce cas de chargement Treillis en V (poutre Warren) : les diagonales ayant même longueur c’est favorable en cas d’actions alternées (poids propre + neige et poids propre +

vent au soulèvement).

F

F

2

F

F

F

F

F

2

h

a barres comprimées

L

6 a

barres non sollicitée pour ce cas de chargement Treillis en N ( poutre Pratt ) : les diagonales sont tendues et les montants comprimés, c’est favorable en cas d’actions prépondérantes verticales

descendantes (poids propre + neige ).



Page n°13/17

F

F

2

F

F

F

F

F

2

h a

6a

L barres comprimées barres non sollicitée pour ce cas de chargement

Treillis en Z ( poutre Howe ) : Pour ce cas de chargement, forces appliquées à la membrure supérieure dues au poids propre + neige, les diagonales

sont comprimées et les montants tendus, c’est défavorable. Par contre c’est favorable si vent au soulèvement est prépondérant.

F

F

2

F

F

F

F

F

2

h

a

L

6a

barres comprimées barres non sollicitée pour ce cas de chargement Treillis en K : Ce treillis est intéressant pour des poutres de grande hauteur, pour réduire la longueur des diagonales comprimées et dans le cas

d’efforts alternés. Lorsque ce treillis est utilisé comme poutre au vent dans les toitures, les montants verticaux sont des pannes ; lorsque la pente de la toiture est importante, les pannes sont sujettes au déversement et ce système a l’avantage de maintenir efficacement les pannes

F

F

2

F

F

F

F

F

2

h

a

L

6a

barres comprimées barres non sollicitée pour ce cas de chargement Treillis en K symétrique : Ce treillis est intéressant pour des poutres de grande hauteur pour réduire la longueur des diagonales comprimées et dans

le cas d’efforts alternés



Page n°14/17

Dans certaines poutres treillis où les actions appliquées sont alternées, les diagonales sont dimensionnées pour reprendre uniquement un effort de traction, on les dispose dans chaque panneau en croix de St André et assemblées aux membrures. Les diagonales se croisent en leur milieu, ce point ne constitue pas un nœud. C’est le cas des « poutres au vent » dans le plan de la couverture. Selon le sens des forces appliquées, les diagonales comprimées sont ignorées.

h a

L

F

F

2

F

F

6a

F

F

F

2

h a

L

6a

diagonales comprimées ignorées ou négligées

F

F

2

F

F

F

F

F

2

h a

L

6a

diagonales comprimées ignorées ou négligées



Page n°15/17

Anal yse des eff or ts no rmau x dan s les 4 f ermes po ur le ch arg ement in di qu é (p oi ds pr op re et (ou ) n eig e) ; dan s le cas de l’action dû au vent au soulèvement les efforts normaux changent de signe.

Compression importante dans les arbalétriers et traction importante dans l’entrait

F F F F

F

arbalétrier

F

2

Les diagonales sont comprimées, veiller à leur longueur, à cause du risque de flambement.

2

F

entrait

a

3 F

3 F L

6 a

barres comprimées

Compression importante dans les arbalétriers et traction importante dans l’entrait

F

F

F

F F

F

2

2

F a

3 F

L

Les diagonales sont tendues, les montants comprimés, disposition meilleure que la précédente

3 F

6 a

barres comprimées barres non sollicitée pour ce cas de chargement

Ferme à entrait droit et à retombée aux appuis;

F F

F F

2

Les efforts normaux dans les arbalétriers et l’entrait sont fortement diminués.

F

F

F

2

Les montants excepté celui médian sont comprimés. Les diagonales exceptées les 2 centrales sont tendues.

a

3 F

L

L’entrait étant horizontal, cette solution permet de réaliser un faux plafond horizontal.

6 a


attache trou oblong sur appui

F F

F F

F

Ferme à entrait retroussé et à retombée aux appuis.

F

2

F

2

Par rapport à la précédente, les efforts normaux dans les arbalétriers et l’entrait sont plus élevés (hauteur entre les membrures plus faible).

a

3 F

3 F L

6 a


attache trou oblong sur appui -Théorie des poutres : les treillis -


Page n°16/17

10.

ASSIMILATION D'UNE POUTRE TREILLIS A UNE POUTRE PRISMATIQUE Intérêt: Dans les tr eillis de hauteur constante, on peut déterminer les barres les plus s ollici tées. Les membrures les plus sollic itées le seront dans les zones ou le moment de flexion est soit maximum soit minimum. De même les diagonales ou montants seront les plus sollicités lorsque l'effort tranchant est soit maximum soit minimum.

Il est important de connaître les barres comprimées , surtout pour les treillis réalisés à partir de profilés métalliques car ces barres, étant très élancées, sont sujettes au flambement et doivent être dimensionnées en conséquence.

11.

DEFORMATION D'UN SYSTEME RETICULE. (TREILLIS) Voir les théorèmes de Castigliano ou de Pasternak avec la méthode de Mohr ou de Véréchaguine pour le calcul des intégrales .

12.

RESOLUTION D'UN SYSTEME RETICULE (TREILLIS) INTERIEUREMENT OU EXTERIEUREMENT HYPERSTATIQUE. Voir METHODE des FORCES



Page n°17/17

treillis

Recommend Documents