ESDEP GROUPE DE TRAVAIL 7
ELEMENTS STRUCTURAUX
Exemple 7.6
Calcul d’un poteau composé
Leçon support :
Leçon 7.6 - Poteaux composés
Fichier : EX 7-6.doc
CONTENU Exemple 7.6 :
Calcul d’un poteau composé en treillis
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Référence Eurocode 3
EXEMPLE 7.6 CALCUL D’UN POTEAU COMPOSÉ EN TREILLIS Problème Calculer un poteau composé en treillis. La structure est représentée sur la figure 1. Il s'agit d'un poteau en treillis simple dont les membrures sont des IPE reliées par des diagonales. Celles-ci sont constituées de plats disposés sur les deux faces opposées comme le montre la figure 2. L'effort axial F est égal à 3500 kN et la longueur du poteau est de 10,00 m. Il est supposé bi-articulé à ses extrémités. L'acier constitutif est un acier S235.
F = 3500 kN
IPE
10,0 m Diagonales
F = 3500 kN Figure 1 - Poteau composé en treillis
Figure 2 - Détail de la disposition du treillis
Choix des composants En considérant uniquement la compression pure, l'aire de la section transversale totale A doit être telle que : N Sd A
f y
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Référence Eurocode 3 ou : N Sd
A
f y
3500 103
=
235
= 148,9. 102 mm2
Un profilé IPE 400 peut être suffisant mais, pour prendre en compte l'effet du flambement, le profilé supérieur est vérifié, c’est-à-dire un IPE 450. Deux de ces éléments fournissent une section transversale d'aire : A
=
2
98,8
=
197,6 cm 2
=
4644.10 3 N.
et une résistance plastique : N pl.Rd =
19 760
235
Les diagonales du treillis sont réalisées à partir de plats 60 les semelles de deux IPE 450 (figure 2) avec :
12 soudés sur
a = 1000 mm ho = 600 mm Moment d’inertie
Le moment d’inertie I eff est : Ieff = 0,5 ho2 Af avec : Af
5.9.2.3(1)
aire de la section transversale d'une membrure (ici Af = 98,8 cm2),
ho
distance entre centres de gravité des membrures (ici ho = 600 mm),
Ainsi : Ieff
=
0,5
6002
9,880
=
1778,4.106 mm4
Calcul des sollicitations Ef for ts dans les membrures La rigidité au cisaillement du treillis, Sv, est obtenue à partir de la relation : Sv =
n E A d a h 20 2d
3
Fig. 5.9.3
ou encore : Sv =
2
210
720 1 000 2
3
781
6002
= 114 262 kN/mm
avec : E = 210.103 MPa
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Référence Eurocode 3 L’effort axial Nf.Sd dans chaque membrure, à mi-longueur de l’élément, est obtenu à partir de : Nf.Sd
=
0,5 NSd +
Ms
5.9.2.4(1)
ho
où : Ms
NSd eo NSd NSd
=
1
eo
N cr l
=
=
10 000
=
500 2
Ncr
Sv
l
=
2
20 mm
210 1778,4 106
2
E I eff
=
500
2
10 000
= 36 859 kN
Ainsi : Ms
=
1
3 500 3 500
20 3 500
36 859
114 262
=
80 054 kN.mm
et : Nf.Sd
=
0,5
3 500 +
80 054 600
=
1883 kN
Ef for ts dans les diagonal es L’effort Nd dans une diagonale est obtenu à partir de l’effort tranchant interne : Vs
80 054
Ms = l
=
10 000
5.9.2.6(1) =
25,1 kN
=
16,3 kN
par la relation : Nd
Vs d = n ho
=
25,1 781 2
600
Résistance au flambement des différents éléments Ré sistan ce au flambement des membr ures Par rapport à l'axe fort Par rapport à l'axe fort de la membrure, la longueur de flambement l y est égale à la longueur du poteau, c'est-à-dire 10 m. Ainsi, il faut vérifier : y
=
ly iy
f y E
=
10 000 185
235 210 000
=
0,576 5.5.1.2(1)
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Référence Eurocode 3 Le calcul donne est alors : y
N b.y.Rd =
= 0,21). La résistance au flambement Tableau 5.5.3 Tableau 5.5.1
= 0,899 (pour
y
A
A f y
0,899 1 9 880 235
=
1,1
M1
= 1898 kN
5.5.1.1(1)
Par rapport à l'axe faible Par rapport à l'axe faible, la longueur de flambement lz est seulement égale à a = 1 m, ainsi : z
f y
lz
=
E
iz
1000
=
235
41,2
210 000
Ceci correspond à z = 0,979 (avec flambement est alors : z
N b.z.Rd =
A
A f y
= 0,258
Tableau 5.5.3 Tableau 5.5.1
= 0,34). La résistance au 5.5.1.1(1)
0,979 1 9 880 235
=
5.9.2.5(1)
1,1
M1
= 2067 kN
Vérification des membrures Les membrures IPE 450 sont correctes car : N b.y.Rd = 1 898 kN et N b.z.Rd = 2 067 kN sont tous les deux supérieurs à N f.Sd = 1893 kN.
Ré sistan ce au f lambement des diagon ales Seul le flambement selon l’axe faible doit être vérifié. La longueur de flambement d’une diagonale est d = 781 mm. Son rayon de giration selon l’axe faible est : i d.z
id.z
=
id.z
=
b h3 12 b h
12 12
h
= =
I d .z / Ad
12 3,46 mm
En utilisant la courbe de flambement c ( section rectangulaire, nous avons : z
z
=
lz
f y
id.z
E
=
= 0,49) correspondant à une
781 3,46
235 210 000
Tableau 5.5.3 Tableau 5.5.1
= 2,40
= 0,1425
N b.z.Rd =
z
A
A d f y
=
0,1425 1 720
M1
1,1
235
5.5.1.2(1) = 21,9 10 N
Cette valeur N b.z.Rd = 21,9 kN est plus grande que N d = 16,3 kN En conclusion, le poteau convient
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