Transformasi konform merupakan transformasi yang sebangun. Setelah suatu objek grafis dibangun, kita dapat melakukan transformasi terhadap objek grafis tersebut dengan berbagai cara tanpa menambahkan komponen baru apapun pada objek grafis tersebut. Ada banyak cara untuk melakukan transformasi objek grafis, tapi beberapa cara transformasi yang umum adalah : 1. Translasi : objek dipindahkan ke lokasi baru tanpa mengubah bentuk, ukuran atau orientasinya. 2. Rotasi : objek dirotasi (diputar) terhadap titik tertentu tanpa mengubah bentuk dan ukurannya. 3. Scalling : objek diperbesar atau diperkecil. objek dapat diskalakan menggunakan faktor yang
sama baik secara horisontal maupun vertikal sehingga proporsinya tetap atau bisa menggunakan faktor yang berbeda yang akan menyebabkan objek tersebut menjadi lebih lebih tinggi, lebih pendek, lebih tipis atau lebih tebal. Translasi dan rotasi disebut juga sebagai rigid body transformation yaitu transformasi yang hanya mengubah posisi objek, tanpa mengubah bentuknya. Langkah awal dalam transformasi ini adalah penentuan azimuth: Ɵ=β+α α = tan -1
+C
β = tan -1
+C ; dimana C merupakan nilai dari aturan kuadran.
Skala factor dapat dihitung berdasarkan rasio panjang garis antara dua titik control dari plane coordinate (E-N) dan titik coordinate kartesian ( X,Y). S=
Menentukan koordinat rotasinya dengan rumus, ( misalnya,titik A ): X’= sXACosƟ - sYASinƟ Y’= sXASinƟ - sYACosƟ Menentukan faktor translasi dengan memasukkan unsur plane coordinate X’ dan Y’: Tx = EA – X’A
Ty = NA – Y’A Dengan manggabungkan persamaan (3) dan (4) maka akan didapat persamaan untuk menentukan koordinat E dan N dari titik-titik bukan titik control (misalnya titik C dan D) E = SXCosƟ - SYSinƟ + TX N = SXSinƟ - SYCosƟ + TY
Transformasi Affine 2D
Dalam pemodelan objek 2D, berbagai objek dimodifikasi dengan melakukan berbagai operasi fungsi atau operasi transformasi geometri. Transformasi ini dapat berupa transformasi dasar ataupun gabungan dari berbagai transformasi geometri. Transformasi ini dikenal dengan Transformasi affine. Untuk transformasi, koordinat titik P dan Q dalam 2D dinyatakan sebagai : Px Qx dan P = Py Q = Qy 1 1 Hal ini berarti titik P berada pada lokasi P = Px i + Py j + ϑ , dimana ϑ titik pusat koordinat
(tidak harus selalu (0,0)). Transformasi dari titik P menuju titik Q menggunakan fungsi T() berikut ini. Qx Px Q y = T Py 1 1
atau ringkasnya Q = T(P)
Transformasi Affine mempunyai bentuk seperti berikut ini. Qx m11 Px + m12 Py + m13 Q y = m21 Px + m22 Py + m23 1 1
Dalam bentuk persamaan matriks persamaan di atas dapat diubah menjadi Qx m11 m12 m13 Px Q y = m21 m22 m23 Py 1 0 0 1 1
Transformasi Affine berpengaruh pada translasi, skala dan rotasi. •
Transformasi Affine untuk Skala: ( Qx, Qy ) = ( Sx Px , Sy Py ) Matriks untuk skala: Sx 0 0
