Chapitre VII Eléments soumis à la traction simple
Béton I
Dr HADJSADOK A
Chapitre VII : CALCUL DES ELEMENTS SOUMIS A LA TRACTION Le calcul de béton armé est basé sur le principe du Dimensionnement/Vérification. Il faut alors s’assurer que l’élément de structure étudié satisfasse les conditions imposées par l’E.L.S et par l’E.L.U. Dans l’E.L.U. Dans un premier temps, une phase de pré-dimensionnement va permettre de déterminer une première valeur de section d’aciers (ou de béton). béton). Dans un deuxième temps, on vérifie que toutes les conditions réglementaires sont satisfaites. VII.1 Hypothèses Une pièce est sollicitée en traction simple si l’ensemble des forces extérieures agissant agissant à gauche d’une section section (S) se réduit à une force unique (N) perpendiculaire à (S) appliqué au centre de gravite gravite G. Dans chaque section droite le centre de gravité gravité des armatures longitudinales longitudinales (A) coïncide avec le centre de gravité du béton seul (B), et avec le point d’application d’application de la force de traction.
A
Nu B S
Les pièces soumises à la traction seront appelées des tirants. Dans un tirant, le centre de gravite des armatures est confondu avec celui du béton. Tirants rectilignes : ils sont utilisés pour les couvertures voûtées ou comme longrine. Les armatures qui résistent à l’effort de traction traction sont les armatures longitudinales. Les armatures transversales ne jouent qu’un rôle de montage.
Tirants circulaires : ils sont normalement utilisés dans les parois de réservoirs réservoirs circulaires et des
silos.
P
N = P.R N : Effort normale de traction R : pression appliquée sur le triant circulaire
________________________________________ ________________________ ______________________ ________________________1 ______________1 (2011/2012 ) ____________________________
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VII.2 Dimensionnement de la section du béton VII. 2.1 Conditions de non fragilité : « C.N.F »
« Une section non fragile vis à vis des contraintes de traction est une section tendue ou fléchie telle que s'il y a fissuration du béton la contrainte maximale dans les aciers est la limite d'élasticité de l'acier. » Le béton tendu sera négligé car on le considère fissuré. Une fois le béton fissuré, ce sont les armatures qui doivent reprendre la sollicitation extérieure. Si au moment de la fissuration, les armatures sont déjà plastifiées, on ne dispose que de peu de sécurité : très rapidement les déformations dans les armatures vont atteindre les limites imposées et la rupture peut-être brutale. Si on impose que les aciers soient élastiques lors de la fissuration du béton, on dispose alors d’une plus grande sécurité : on aura rupture quand l’allongement des armatures sera élevé. Dans cette zone de comportement plastique, les aciers reprendront encore toute la sollicitation. Ce qui se traduit donc pour la traction simple: A f s e
Bf tj
VII. 2.1Détermination de la section du béton
La section du béton « B » est obtenu en satisfaisant la condition de non -fragilité.
B
A S fe ftj
As : section totale des armatures B : aire de la section du béton f e : limite d’élasticité de l’acier f tj : résistance caractéristique du béton à la traction à « j » jours (en pratique 28 jours ). VII. 3 Détermination de la section d’armatures
Le béton tendu est négligé, l’effort de traction doit être intégralement équilibré par des armatures. La section d’armature à prévoir est calculée comme suit : - En cas de fissuration peu préjudiciable (ou peu nuisible), celle qui résulte du calcul à l’état limite ultime. - En cas de fissuration préjudiciable ou très préjudiciable, celle qui résulte du calcul à l’état limite de service. VII.3.1 Calcul des armatures à l’Etat Limite Ultime (ELU)
Dans le cas de fissuration peu préjudiciable, les éléments sont situés dans le s locaux couverts et clos. Le dimensionnement de la section d’armature, se fait à l’E.L.U, on a :
Au
Nu σ s10
Avec : (2011/2012 ) ____________________________________________________________________________2
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Au : section totale des armatures à l’E.L.U Nu : l’effort normal de traction de béton à l’E.L.U s10 : contrainte correspondant à l’allongement maximal s = 10‰ de l’acier :
σ
s10
=
f e γ
s
VII.3.3 Dimensionnement à l’Etat Limite de Service « ELS »
Le dimensionnement de la section d’armature, se fait à l’E.L.S, on a :
A ser
N ser
S
Avec : Aser : section totale des armatures à l’E.L.S Nser : l’effort normal de traction de béton à l’E. L.S σ
s :
Contrainte limite des aciers : elle dépond du cas de fissuration :
i/ Cas oùla fi ssur ati on est pré judi ciable
Dans le cas de fissuration préjudiciable, les éléments sont : Exposés aux intempéries Où alternativement noyés ou émergés en eau douce
La contrainte limite des aciers « σ
s (Mpa)
σ
s »
= min [
en cas de situation préjudiciable est : 110
f ] tj
Avec : f e : limite d’élasticité des aciers f tj : résistance caractéristique du béton à la traction à « j » jours (en pratique 28 jours ). η : coefficient de fissuration 1 : Acier rond lisse 1,6 : Acier haute adhérence
ii/ Cas oùla fi ssuration est tr è s pr é judiciabl e
Dans le cas de fissuration très préjudiciable, les éléments sont : Exposés à un milieu agressif Où devant assurer une étanchéité Exposés aux brouillards salins Où appartenant à des ouvrages à la mer
La contrainte limite des aciers « σ
s (MPa)
= min [
90
σ
f tj
s
» en cas de situation très préjudiciable est : ]
(2011/2012 ) ____________________________________________________________________________3
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VII.3.4 Section d’armature choisie
Après le calcul de la section d’armature à l’ELU et à l’ELS, La section As à prendre en considération est As = max [Au ; Aser ]. En plus il faut que la condition de non fragilité soit vérifiée.
VII.3.5 Calcul des Armatures transversales
Les armatures transversales en traction sont des armatures de construction. Elles sont dimensionnées comme suit : 3 φ > φ t 10 l φ
t : diamètre des armatures transversales l : diamètre des armatures longitudinales
-
Espacement :
t
12 mm
St ≤ a (petite dimension de la section) St ≤ min (20cm ; 15 l )
VII.3.6 Disposition constructives :
Pour une section de béton rectangulaire, il faut choisir : Assurer une barre dans chaque angle Au minimum 4 barres Les barres de faible diamètre doivent être disposées au milieu Le diamètre des armatures longitudinales (l ) doit être inférieur ou égal au plus petit côté divisé par 10 ( a/10) a φ l
<
10
- Application : Soit un tirant d'une section carrée (25x25) cm² sollicité par un effort de traction à l'E.L.U Nu = 0,45 MN et à l'E.L.S : Ns = 0,34 MN. Les matériaux sont FeE400 et f c28 = 20 MPa. Si la fissuration est préjudiciable, calculez la section de s armatures longitudinales ?
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