UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ – UFPA FACULDADE DE ENGENHARIA NAVAL – FENAV
LUCAS VIEIRA TIRADENTES
TRABALHO DE ARQUITETURA NAVAL II
BELÉM 2018
LUCAS VIEIRA TIRADENTES
TRABALHO DE ARQUITETURA NAVAL II
Trabalho apresentado como requisito parcial para obtenção da aprovação na disciplina Arquitetura naval II, no curso de Engenharia Naval da Universidade Federal do Pará.
BELÉM 2018
SUMÁRIO 1 Introdução ..............................................................................................3 1.1 Objetivos............................................................................................................ 3 1.2 Metodologia ....................................................................................................... 3
2 Referencial teórico.................................................................................4 2.1 Fórmulas de arquitetura naval ......................................................................... 4 2.2 Correção do calado devido ao trim ................................................................. 5 2.3 Centro de gravidade ......................................................................................... 6
3 Teste de inclinação ................................................................................7 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
Estimação inicial ............................................................................................... 7 Peso a ser movimentado .................................................................................. 8 Correção de trim ............................................................................................... 8 Dados das curvas hidrostáticas ...................................................................... 9 Cálculo de KG ................................................................................................. 10 Cálculo do LCG ............................................................................................... 11
4 Conclusão ............................................................................................12
1 Introdução Uma das mais importantes experiências possíveis de serem realiadas a bordo de uma embarcação a fim de aferir suas propriedades é o teste de inclinação. De maneira resumida, o teste consiste em mover determinados cargas, com massas previamente conhecidas, de um bordo para outro. A partir do momento gerado, a embarcação inclina para um dos lados, de modo que pode-se encontrar o ângulo dessa inclinação, o qual, em conjunto com mais alguns dados, permite encontrar o centro de gravidade da embarcação.
1.1 Objetivos O trabalho consiste em determinar a posição do centro de gravidade, bem como o seu deslocamento leve. Para tanto, foram fornecidas suas curvas hidrostáticas, seu plano de linhas e alguns dados da realiação da prova.
1.2 Metodologia Para a efetiva resolução desse problema, foi desenvolvida uma planilha em Excel, de maneira que o mesmo problema pudesse ser resolvido de maneira efeciente caso houvesse a necessidade. Figura 1 - Planilha de cálculos
Fonte: Autor
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2 Referencial teórico Para um melhor entendimento dos resultados mostrados em seções futuras deste trabalho, bem como compreender as fórmulas utilizadas na planilha Excel, nesta seção serão abordados os principais conhecimentos de base utilizados na resolução do problema.
2.1 Fórmulas de arquitetura naval A altura metacêntrica pode ser obtida a partir de duas fórmulas. A primeira envonve o centro de gravidade e é dada por: = + : â ℎ : â ℎ : â
(2. 1)
Já a segunda envonve o centro de carena, sendo expressa por: = + : â ℎ : â ℎ : â
(2. 2)
O ângulo de banda pode ser obtido a partir da expressão abaixo. Δ
1
Δ : â : â Δ : çã
(2. 3) 1 º
: : â Δ:
tan =
=
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2.2 Correção do calado devido ao trim As curvas hidrostáticas de uma embarcação expressam as suas propriedades hidrostáticas em relação ao seu calado, se ’ndo muito úteis para estimar dados de interesse prático, como deslocamento ( Δ) ou toneladas por centímetro de imersão (TPC). Vale ressaltar que, por vezes, as embarcações apresentam inclinação, sendo a inclinação longitudinal denominada trim e a inclinação transversal chamada de banda. Dessa forma, nesses casos, deve-se realizar uma correção a fim de determinar um calado considerado médio na embarcação de maneira a permitir a utilização das curvas hidrostáticas de maneira a obter-se uma maior aproximação. A fim de melhor entender o processo de correção do calado devido ao trim, considere a figura abaixo. Figura 2 - Condição de trim
Fonte: Autor
As marcas em verde são as posições onde os calados foram medidos em uma determinada embarcação, já as medidas em azul são as perpendiculares do navio, de modo que deseja-se saber quais são os calados nessas posições. Além disso, deve-se notar que o eixo paralelo ao convés da embarcação forma um ângulo com a linha d’água, denominado ângulo de trim. Dessa forma, para melhor compreender, temos a seguinte tabela de dados:
Eixo referência AR* PPAR
Notação A B
Valor do calado
Posição x
Unidade
MN* PPMN AV* PPAV
C D E F
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A partir do triângulo formado pelos pontos A e E, temos: tan =
− −
De posse dessa informação, podemos agora determinar todos os calados restantes por meio de trigonometria entre calados adjacentes. Deixa-se a cargo do leitor essa determinação. Já com os calados nas perpendiculares, determinamos o calado médio a partir da expressão a seguir: ∗ =
+ 6 + 8
O calado acima representa o calado médio da embarcação, entretanto necessita-se de apenas mais uma correção. A partir das curvas hidrostáticas, checa-se a posição do centro longitudinal da área de flutuação (LCF) com base nesse calado () e então, dependendo se o LCF estiver pra frente ou pra trás da meia nau, soma-se ou subtrai-se uma quantidade do calado calculado. Logo, temos: ∗ = ± ( ∗ tan )
Esse é o calado que deve ser levado em consideração para qualquer obtenção de dados nas curvas hidrostáticas, pois ele já leva em conta os efeitos provocados pelo trim presente na embarcação.
2.3 Centro de gravidade O centro de gravidade de um corpo é definido como o local onde pode-se ser considerada a aplicação da força da gravidade sobre este corpo. Assim como outros centros em corpos, o centro de gravidade pode ser calculado a partir da razão do momento de uma propriedade pela propriedade em questão.Dessa forma, o centro de gravidade de um corpo pode ser calculado a partir da fórmula a seguir: =
∑ ∑
=
∑ ∑
=
: : â : Δ:
∑ Δ
(2. 4)
A fórmula acima é válida para determinação de todas as componentes do centro de gravidade, ou seja, as componentes x, y e z.
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3 Teste de inclinação 3.1 Estimação inicial A partir da medição do deslocamento leve da embarcação, com o auxílio de uma balanço, pode-se obter o seguinte dado: Δ = 9,6
Por meio de uma interpolação de dados com base nesse valor de deslocamento, pôde-se obter a altura metacêntrica para a embarcação no seu calado leve. Dessa forma, tem-se:
Deslocamento (kg) Calado (mm) Altura metacêntrica trans (mm) 9,378 90 184,6 9,6 91,03 185,92 10,45 95 191 Para a possível determinação dos pesos inclinantes, também necessitou-se estimar inicialmente o centro de gravidade. Dessa forma, optou -se por utilizar a relação abaixo. = 0,7 ∗ = 0,7 ∗ 200 = 140
Vale ressaltar que houve um erro de comunicação na sala de aula, de modo que considerou-se o pontal sendo 130 , em vez de 200 . Como os pesos foram modelados a partir dessa consideração, neste trabalho o CG calculado também será considerado para o pontal de 130 . Logo, temos: = 0,7 ∗ 130 = 91
A partir da fórmula (2.1), pode-se calcular a distância entre o metacentro e o centro de gravidade. Logo, tem-se: = + = − = 185,92 − 91 = 94,92
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3.2 Peso a ser movimentado A fim de determinar-se a massa padrão a ser movimentada no convés para a geração de momento, tem-se os seguintes dados.
Dados Ângulo de bada () Calado leve (t) Deslocamento leve ( Δ)
Valor
Unidade
2
º
91,03 9,6 94,92 280
Distância de movimentação (d) Sendo assim, a partir da fórmula (2.3), temos: tan =
=
Δ tan
=
1 Δ
9,6 ∗ 94,92 ∗ tan 2º 280
= 0,1136
Novamente, houve algum tipo de aproximação em sala de aula, de modo que o peso calculado foi de 0,112 . Dessa forma, esse também será o peso considerado válido para o resolução do problema.
3.3 Correção de trim As duas primeiras etapas do experimento basicamente serviram para a determinação da quantidade de massa a ser movida de um bordo para outro da embarcação com a finalidade de geração de banda e assim ser possível determinar o centro de gravidade. Na etapa atual o objetivo será determinar o calado efetivo da embarcação, o qual contabiliza os efeitos de trim. Dessa forma, a partir de medidas feitas na hora da prova, pode-se obter a seguinte tabela de dados: Posição
Ponto
Ré
0
Dx
Calado
89 50
PP AR
50
88,70
MN
490
88 10
PP MN
500
87,94
AV
685
85 271,45
PP AV
956,45
83,41
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Vale ressaltar que os dados em vermelho foram obtidos segundo o procedimento abordado na seção 2.2. Além dos calados, outros dados úteis são fornecidos na tabela abaixo.
Dados Ângulo de trim () Tangente de Calado médio () LCF no calado médio Correção de calado ( ) Calado efetivo ()
Valor 0,3345 0,0058 87,47 -36,63 0,2139 87,68
Unidade º 1
Dessa forma, o calado a ser considerado em qualquer consulta às curvas hidrostáticas é: = 87,68
3.4 Dados das curvas hidrostáticas A partir da determinação do calado efetivo, pode-se encontrar propriedades de interesse por meio da interpolação de dados presentes nas c urvas hidrostáticas. Assim, os dados a seguir são considerando o calado mostrado na seeção anterior.
Dados Deslocamento KMT BMT KB MTC
Valor 8,917 184,368 125,799 58,568 88,23
Unidade /
A partir dos dados acima, em conjunto com as fórmulas da seção 2.1, é possível estabelecer as seguintes relações: = + = 58,568 + 125,799 = 184,368 = + = 184,368
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3.5 Cálculo de KG A partir da movimentação dos pesos no convés do navio pode-se determinar o termo , que é definido como a distância do centro de gravidade até o metacentro. Para calcular GM, utiliza-se a fórmula abaixo: =
Δ tan
=
1
Δ tan
No dia do experimento as alturas presentes em cada tubo U depois de cada movimentação foram medidas e são expressas na tabela a seguir:
Além desses dados, as distâncias entre as partes verticais dos tubos U são de 25,5 no tubo da popa e 13,8 no tubo da proa. Aplicando a fórmula mostrada na média entre os ângulos de proa e popa, pôde-se calcular o GM em cada movimentação. Logo, tem-se:
Realizando a média aritimética entre os valores de GM calculados, determinou-se o valor de GM considerado: = 56,49
Por fim, a partir da relação encontrada no final da seção 3.4, é possível determinar o centro de gravidade: = + = 184,368 = − = 184,368 − 56,49 = 127,868 = 127,868
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3.6 Cálculo do LCG A partir da fórmula disponível na NORMAM, mostrada abaixo, pode-se calcular a posição longitudinal do centro de gravidade. Logo, tem-se: = −
∗ Δ
Com base nos dados fornecidos em seções anteriores, tem-se: = 522,16 −
88,23 ∗ 5,29 8,9177
= 469,79
= 469,79
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4 Conclusão Ao final dos cálculos realizados em seções anteriores, obtiveram-se os seguintes resultados a respeito da embarcação de análise:
Dado Deslocamento KG LCG
Valor 8,91 127,86 469,79
Unidade
A partir do experimento pode-se concluir a respeito da importância dos cuidados ao realizar o teste de inclinação, uma vez que cálculos errôneos a respeito do centro de gravidade podem gerar outros dados falhos. Nesse sentido, deve-se sempre checar resultados e tentar fornecer as melhores condições para a realização do teste.
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