UNIVERSIDADE UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
TRABALHO PRÁTICO DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE AÇO II
NOME: JARDEL ANTÔNIO ANTÔNIO COUTO THOMAZ
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Belo Horizonte, 15 de setembro de 2015.
1. Exercício 1
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1.1.
Obtenção das combinações últimas de ações possíveis
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1.2. Lançamento de Dados no SAP (Estrutura nt)
1.3. Lançamento de Dados no SAP (Estrutura lt)
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1.4. Cálculo do Coeficiente B1 O coeficiente B1 é obtido por meio da expressão:
1= 1−1 = ⩾1
Onde Cm é igual a 1 se houver forças transversais entre as extremidades da barra, e se não houver essas forças, calculado pela expressão:
=0,60−0,40∗ 12
Como não existe momento na estrutura nt, não é necessário calcular B1. 1.5. Valores do coeficiente B2 O coeficiente B2 é obtido por meio da expressão:
2= 1− 1 ∗ ℎ1ℎ ∗ ∑ ∑ Onde Rs é
um coeficiente de ajuste, igual a 0,85 nas estruturas onde todas as subestruturas de
contraventamentos são pórticos rígidos, e igual a 1 para as demais estruturas. Rs = 1
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Δh = 0,47 cm
H = 300 cm ∑Nsd = 2280 KN ∑Hsd = 16,80 KN
2= 1− 11 ∗ 0,300147 ∗ 16,228080 2=1,27 1.6. Cálculo dos máximos esforços solicitantes de cálculo no nó A.
FORÇA AXIAL SOLICITANTE DE CÁLCULO Descrição B2 Nnt (KN) Nlt (KN) Nsd = Nnt + B2*Nlt Pilar 1,27 -396 0 -396,00 FORÇA CORTANTE SOLICITANTE DE CÁLCULO Descrição Pilar
Vnt (KN) 0
Vlt (KN) Vsd = Vnt + Vlt (KN) 16,8
16,8
MOMENTO FLETOR SOLICITANTE DE CÁLCULO Descrição Pilar
B1
B2
Mnt (KN-m)
Mlt (KN-m)
Msd = B1*Mnt + B2* Mlt (KN-m)
0,6
1,27
0
50,4
64,0
1.7. Verificação do Estado Limite de Serviço Segundo NBR 8800 em edifícios de apenas um pavimento, o deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base não pode superar H/300, onde H é a altura do topo em relação à base. Estou adotando combinação rara.
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300 = 300300 =1 2° 2= → 2° =2∗ 1° 1° 2° =1,27∗0,56=0,71 0,71 ≤1 →çã
2. Exercício 2
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2.1. Obtenção das combinações últimas de ações possíveis
Hipótese : Carga permanente + sobrecarga com imperfeição de material Imperfeição de material não Imperfeição geométrica Coeficiente de ponderação CP1 = CP2 Coeficiente de ponderação SC1 = SC2 Ações CP1 CP2 SC1 SC2
NA NA 1,4 1,5
Características
Majoradas
10 (KN/m)
14 (KN/m)
50 KN
70 KN
15 (KN/m)
21 (KN/m)
100 KN
140 KN
2.2. Lançamento de Dados no SAP (Estrutura nt)
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TABLE: Element Forces - Frames Station
P
V2
M3
m
KN
KN
KN-m
0
-210
-70
7,105E-15
0,5
-210
-52,5
30,625
1
-210
-35
52,5
1,5
-210
-17,5
65,625
2
-210
-1,066E-14
70
2
-210
-2,842E-14
70
2,5
-210
17,5
65,625
3
-210
35
52,5
3,5
-210
52,5
30,625
11 4
-210
70
5,329E-14
2.3. Cálculo do Coeficiente B1 O coeficiente B1 é obtido por meio da expressão:
1= 1−1 = ⩾1
Onde Cm é igual a 1 se houver forças transversais entre as extremidades da barra, e se não houver essas forças, calculado pela expressão:
=0,60−0,40∗ 12 Notar que a barra é indeslocável lateralmente, razão pela qual o módulo de elasticidade E não precisa ser reduzido para 80%.
CÁLCULO DO COEFICIENTE B1 Descrição Cm Viga
1,00
Nnt (KN) -210
Nlt (KN) 0
Nsd1 (KN) -210
Imperfeição Material 1
E (KN/cm²) 20000
Ixx (cm²) 4937
L (cm) 400
Ne
6091 1,04
2.4. Cálculo dos máximos esforços solicitantes de cálculo
FORÇA AXIAL SOLICITANTE DE CÁLCULO Nlt Descrição B2 Nnt (KN) Nsd = Nnt + B2*Nlt (KN) Viga 0 -210 0 -210 FORÇA CORTANTE SOLICITANTE DE CÁLCULO Descrição Vnt (KN) Vlt (KN) Vsd = Vnt + Vlt (KN) Viga 0 70 70
Descrição Pilar
MOMENTO FLETOR SOLICITANTE DE CÁLCULO B1 B2 Mnt (KN-m) Mlt (KN-m) Msd = B1*Mnt + B2* Mlt (KN-m) 1,04
0
70
0
72,8
B1
12
2.5. Dimensionamento da Viga
Aço Estrutural ASTM A242 Grupo 1 Fy = 345 Mpa = 34,5 KN/cm²
Fu=485 Mpa = 48,5 KN/cm²
E=20000 KN/cm² G=7700 KN/cm²
Esforços Solicitantes Nc,sd = 210 KN Msd = 72,8 KN*m = 7280 KN*cm Vsd = 70 KN
Propriedades do perfil
Determinação da Força de compressão resistente de cálculo a) Flambagem Local - Mesas
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= 1469,1⁄2 =8,02 ()=0,56∗ =0,56∗ 234,00005 =13,48 =8,02 ≤()=13,48 → = 1,0 = 2206,1 =36,06 ()=1,49∗ =1,49∗ 234,00005 =35,87 =836,06 >()=35,87 → =1,92∗ ∗1− ⁄ ∗ <, =0,34 =1,92∗0,61∗ 234,00005 ∗1− 36,0,3046 ∗ 234,00005 =21,8 =218 <220 =− − ∗ =42,1− 22−21,8 ∗0,61 =41,98 ² = = 41,42,918 =0,997 =∗=1∗0,997=0,997 - Alma
- Fator de Redução total
b) Instabilidade Global - Força de flambagem por flexão e esbeltez em relação ao eixo x:
∗∗ = ∗ == ∗20000∗4937 400 =6090,8 1 = ∗ = 20000∗42, 6090,8 =36,94≤200 → - Força de flambagem por flexão e esbeltez em relação ao eixo y:
∗∗ = ∗ == ∗20000∗473 200 =2334,2 1 = ∗ = 20000∗42, 2334,2 =59,67≤200 → - Força de flambagem por torção pura e esbeltez correspondente: Não ocorre flambagem por torção pura.
==2334,2 0 , 9 97∗42, 1 ∗34, 5 0= ∗∗ = 2334,2 =0,79 → 7.1 → =0,77 - Valores de Ne,
, χ
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- Valor de Nc,Rd
0, 7 7∗0, 9 97∗42, 1 ∗34, 5 ,= ∗∗∗ = 1 1,1 ,=1013,66 ,= 210 ≤,=1013,66 → Determinação do Momento Fletor Resistente de Cálculo
- FLM
146 = = 9,21 =8,02 =0,38∗ =0,38∗ 234,00005 =9,15 ≤ →==∗=428,5 ∗34,5 =14783,25 ∗ = ℎ = 2206,1 =36,06 =3,76∗ =3,76∗ 234,00005 =90,53 ≤ →==∗=428,5 ∗34,5 =14783,25 ∗ - FLA
- FLT
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Comprimento destravado (lb = 2 m)
= = 3,20035 =59,7 =1,76∗ =1,76∗ 234,00005 =42,36 1, 3 8∗ ∗ 27∗∗ >→ = ∗∗1 ∗ 1 + 1 + 7∗34,5 ∗382,44 7 =0,044 1= −∗ ∗ = 0,20000∗10, 1, 3 8∗ 4 73∗10, 4 4 27∗73104∗0, 0 44 √ = 3,35∗10,44∗0,044 ∗ 1 + 1 + 473 =126,24 − ]≤ >< = =∗[− − ∗ − = − ∗=0,7∗34,5∗382,7=9242,21 ∗ 12,5∗ +4∗ +3∗ ≤3 = 2,5∗ +3∗ = 2,5∗72,8+3∗54,12,56∗72,+4∗72,8 8+3∗54,6 =1, 1 4≤3 =1,14∗[14783,25− 14783,25−9242,21 ∗ 126,59,72−42,4−42,3366]=15547,07 ∗ > ==14783,25 ∗ <1,5 ∗∗=19804,72 ∗
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=7280 ∗ ≤= 1 = 14783,1,1 25 =13439,32 ∗ → Determinação da Força Cortante de Resistente de Cálculo
= ℎ = 239,6,18 =39,31 Supondo inicialmente a Viga sem enrijecedores transversais, Kv=5,0.
=1,1∗ ∗ =1,1∗ 5∗20000 34,5 =59,22 < →= = 0, 6 0∗∗ =325, =0,60∗25,77 8∗0,61∗34,5 = = 325,1,177 = 296,15 =70 ≤ =296,15 → Efeitos Combinados
,, = 1013,21066 =0,21 >0,2 ,, + 89 ∗ = 1013,21066 + 89 ∗ 13439,728032 ≤1 0,69≤1 → Verificação do Estado Limite de Serviço
Segundo a NBR 8800 Vigas de piso , devem possuir deslocamentos verticais máximos de L/350.
350 = 4000350 =11,43 8,85 <11,43 →çã .
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