TRABAJO N°1: INTRODUCCION A LOS CONTROLADORES FACTS
FELIPE BARRERA ALVAREZ
Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero
RESUMEN En el presente documento se aborda el análisis y simulación de los compensadores paralelo SVC y serie TCSC en régimen permanente sinusoidal, en el entorno de un sistema de transmisión de línea corta, el cual une dos generadores fundamentado en el modelo de transmisión de energía entre dos máquinas siendo modelado a diferentes niveles de carga.
ÍNDICE RESUMEN ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS ÍNDICE DE TABLAS INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1 DESCRIPCIÓN DE PROBLEMA 1.1 Sistema 1.2 Análisis sistema sin compensar análisis para compensador en paralelo SVC 1.3 Simulaciones del sistema sin compensar 1.3.1 Simulación ángulo de carga mínimo 1.3.2 Simulación ángulo de carga máximo 1.3.3 Simulación ángulo de carga nominal 1.4 Análisis sistema sin compensar análisis para compensador en Serie TCSC CAPÍTULO 2 COMPENSACION MEDIANTE SVC 2.1 Fundamento matemático compensación 2.2 Calculo de parámetros del circuito 2.2.1 Cálculo de condensador fijo 2.2.2 Cálculo de inductancia fija 2.3 Análisis simulación 2.3.1 Simulación ángulo de carga mínimo 2.3.2 Observaciones simulación ángulo de carga mínimo 2.3.3 Simulación ángulo de carga máximo 2.3.4 Observaciones simulación ángulo de carga máximo 2.3.5 Simulación ángulo de carga nominal 2.3.6 Observaciones simulación ángulo de carga nominal COMPENSACION MEDIANTE TCSC 2.4 Fundamento matemático situación 2.5 Calculo de parámetros del circuito 2.5.1 Calculo del condensador fijo 2.5.2 Calculo de la inductancia fija 2.5.3 Calculo operación a carga nominal 2.6 Simulación sin compensar con ángulo de carga nominal 2.7 Simulación con compensación por TCSC con ángulo de carga nominal 2.8 Observaciones CONCLUSIONES REFERENCIAS
1 2 3 5 6 1 1 1 2 9 9 10 10 12 13 13 13 15 15 16 16 17 21 21 25 25 29 30 30 31 32 32 32 34 35 37 38 39
ÍNDICE DE FIGURAS Fig. 1-1-Simulación Sistema 1 Fig. 1-2 sistema sin compensar 2 Fig. 1-3 circuito equivalente a la mitad de la línea 2 Fig. 1-4 Circuito equivalente a un curto de la línea 4 Fig. 1-5 Código Matlab para generar grafica del módulo de Vp en función del ángulo de carga 5 Fig. 1-6 Modulo de Vp en función del ángulo de carga 6 Fig. 1-7 Modulo de Vp en función del ángulo de carga Zoom 6 Fig. 1-8 Código Matlab para generar grafica del desfase de Vp en función del ángulo de carga 7 Fig. 1-9 Desfase de Vp en función del ángulo de carga 7 Fig. 1-10 Desfase de Vp en función del ángulo de carga Zoom 8 Fig. 1-11 Sistema sin compensar 9 Fig. 1-12 Grafica Vp a un cuarto de la línea y Vs con ángulo de carga mínimo ẟ= 1° 9 Fig. 1-13 Grafica Vp a un cuarto de la línea y Vs con ángulo de carga máximo ẟ= 35° 10 Fig. 1-14 Grafica Vp a un cuarto de la línea y Vs con ángulo de carga nominal ẟ= 25° 11 Fig. 1-15 12 Fig. 2-1 Circuito del SVC y su representación equivalente 13 Fig. 2-2 Circuito para obtener tensión a un cuarto de la línea con compensación 13 Fig. 2-3 Circuito SVC proyectado 17 Fig. 2-4 Contenido armónico Vp 17 Fig. 2-5 Formas de onda Vp y Vs 18 Fig. 2-6 Espectro armónico de corriente por el SVC 19 Fig. 2-7 Corriente por el SVC 19 Fig. 2-8 Corriente por el condensador fijo 20 Fig. 2-9 Corriente por el TCR 20 Fig. 2-10 Formas de onda Vp y Vs 22 Fig. 2-11 Contenido armónico Vp 22 Fig. 2-12 Espectro armónico de corriente por el SVC 23 Fig. 2-13 Corriente por el SVC 23 Fig. 2-14 Corriente por el condensador fijo 24 Fig. 2-15 Corriente por el TCR 24 Fig. 2-16 Formas de onda Vp y Vs 26 Fig. 2-17 Contenido armónico Vp 26 Fig. 2-18 Espectro armónico de corriente por el SVC 27 Fig. 2-19 Corriente por el SVC 28 Fig. 2-20 Corriente por el condensador fijo 28 Fig. 2-21 Corriente por el TCR 28 Fig. 2-22 Circuito equivalente con TCSC 30 Fig. 2-23 Código Matlab para el cálculo de ángulo de disparo de tiristores 33
Fig. 2-24 circuito sin compensar Fig. 2-25 Formas de onda Vp y Is amplificada 10 veces Fig. 2-26 circuito con compensador TCSC Fig. 2-27 Formas de onda Vp y Is amplificada 10 veces Fig. 2-28 Forma de onda corriente por condensador fijo y TCR Fig. 2-29 Espectro armónico de corriente por condensador fijo y TCR
34 34 35 35 36 36
ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1-1 Descripción sistema 1 Tabla 1-2 Modulo de tensión para distintos ángulos de carga sin compensar 7 Tabla 1-3 Modulo de tensión para distintos ángulos de carga sin compensar 8 Tabla 1-4 Resultados simulación sistema con ángulo de carga mínimo ẟ= -1° 10 Tabla 1-5 Resultados simulación sistema con ángulo de carga máximo ẟ= -35° 10 Tabla 1-6 Resultados simulación sistema con ángulo de carga nominal ẟ= -25° 11 Tabla 1-7 Ángulos teóricos y simulados a un cuarto de línea 𝜹𝒑 para ángulos de carga 𝜹 pedidos, sin compensación. 11 Tabla 1-8 Módulos de las tensiones 𝑽𝒑 teóricos y simulados a un cuarto de línea para ángulos de carga 𝜹 pedidos, sin compensación. 11 Tabla 2-1 Contenido armonico Vp-Vs para ángulo de carga mínimo 18 Tabla 2-2 Comparativa desfase Vp teorico- simlado 19 Tabla 2-3 Comparativa magnitud Vp teorico- simlado 19 Tabla 2-4 Contenido armonico Isvc 20 Tabla 2-5 Contenido armonico 22 Tabla 2-6 Comparativa desfase Vp teorico-simulado 23 Tabla 2-7 Comparativa desfase Vp teorico-simulado 23 Tabla 2-8 Contenido armonico Isvc 24 Tabla 2-9 Contenido armonico Vp-Is 27 Tabla 2-10 Comparativa desfase Vp teórico-simulado 27 Tabla 2-11 Comparativa desfase Vp teórico-simulado 27 Tabla 2-12 Contenido armonico Isvc 29 Tabla 2-13 Amplitud y desfase de Vp y Is 35 Tabla 2-14 Amplitud y desfase de Vp y Is 35 Tabla 2-15 Contenido armónico Is-Ico-ILo 36
INTRODUCCIÓN
Dentro de las ramas de la electrónica de potencia uno de los focos de estudio son los métodos de compensación de reactivos dentro de un sistema eléctrico de potencia, donde estos sistemas presenta como foco de estudio la optimización de los grande volúmenes de energía que estos manejan, siendo este el factor de estudio el que da origen a los controladores FACTS, donde esta rama propone la aplicación de la electrónica de potencia mediante circuitos basados en tiristores, con motivo de efectuar la compensación de reactivos en puntos estratégicos dentro de los S.EP., para la optimización de la energía entregada. Con el nacimiento del dispositivo semiconductor tiristor, se logra obtener un dispositivo el cual logra conmutar mediante señales de comando elevados niveles de energía. Para la aplicación de tiristores es lograda mediante la combinación en serie a una inductancia disponiendo de dos tiristores antiparalelo lo que da paso a el nacimiento del reactor variable denominado T.C.R., el cual para fines de compensación de reactivos no tiene ninguna utilidad, pero al añadir un condensador en paralelo da el paso a obtener un dispositivo de capacidad variable, por ende un elemento compensador variable según sea implementado su control acompañando de sus limitaciones en la proyección de su rango de trabajo establecido. La compensación paralela es lograda por el dispositivo denominado SVC, el cual tiene función emplear la configuración de capacidad variable, aplicando la función de de elevar o reducir la tensión en el punto de compensación percibida por la fuente de alimentación. Así generando la reducción del factor de desplazamiento en la componente fundamental y con ello lograr elevar el factor de potencia del sistema. La compensación paralela es obtenida por el dispositivo denominado TCSC, el cual tiene función emplear la configuración de capacidad variable, aplicando la función de elevar o reducir la impedancia percibida en el punto de compensación, vista por la fuente de alimentación. Así generar el aumento la componente fundamental de la corriente en el punto de alimentación, significando el aumento en el rango de potencia real entregada. Para efectos de este documento estudiarán los dos métodos de compensación previamente descritos, los cuales serán sometidos al entorno de un sistema de interacción entre dos máquinas conectadas mediante una línea de trasmisión corta. En donde se pretende analizar en un primer capítulo analizar y verificar las condiciones del sistema sin compensar, con ello verificar las ecuaciones de interés para el estudio, para luego efectuar la proyección de los compensadores SVC y TCSC que serán abordados en los capítulos 2 y 3 respectivamente.
1 CAPÍTULO 1 DESCRIPCIÓN DE PROBLEMA 1.1
Sistema
Se tiene un sistema de potencia de dos máquinas como el mostrado por la fig.1-1. Donde la fuente emisora (Vs) alimenta una carga a través de una línea de transmisión modelada como corta. La carga es representada por una maquina conectada en el extremo receptor del sistema (Vr).
Fig. 1-1-Simulación Sistema
Tabla 1-1 Descripción sistema Parametro 𝛿𝑚𝑎𝑥 𝛿𝑚𝑖𝑛 𝛿𝑛𝑜𝑚 R L Vs Vr
Descripcion Carga maxma Carga minima Carga nominal Resitencia linea Inductancia linea 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 fuente 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 receptor
Valor 35° 1° 25° 1[miliOhm] 1800 [µH] 1100 ∗ 𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡) 1100 ∗ 𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑡 − 𝛿)
Los desarrollos que competen a este documento tomaran los tópicos para responder: a) Calculo el ángulo de carga en el punto P y simule el sistema para los diferentes grados de carga y verificar los niveles de tensión en el punto P, donde R y X son la resistencia y la reactancia total de línea. b) Para hacer compensación de reactivos, a través de un SVC, em el punto P, calcule los parámetros del compensador y simule en lazo abierto el sistema completo para los tres grados de carga dados. c) Hacer compensación de reactivos, a través de un TCSC, calcule los parámetros del compensador y simule en lazo abierto el sistema completo para el grado de carga nominal. Para este caso considere L=20mH Ksop = 0.25 y 𝜆 = 2.1
2 1.2
Análisis sistema sin compensar análisis para compensador en paralelo SVC
Para desarrollar el análisis entorno al punto P el cual se encuentra a un cuarto de la línea de trasmisión, es necesario efectuar un análisis previo en la mitad de la línea, y con ello obtener una expresión para desarrollar el análisis desde la mitad de la línea de trasmisión, a un cuarto de la línea siguiendo el mismo análisis establecido para la mitad de la línea, lo que en este caso coincidirá con la ubicación del punto P donde se pretende compensar.
Fig. 1-2 sistema sin compensar
Para efectuar los cálculos del sistema sin compensar se asume despreciable el efecto ⃗⃗⃗𝑝 | como del ángulo 𝛿𝑝 de la resistencia en la línea donde el resultado tanto del módulo |𝑉 quedan en función del ángulo de carga 𝛿. Como primer análisis se obtendrá la expresión de tensión sin compensar en la mitad de la línea donde dicha expresión es calculada a partir de circuito presentado en la figura 1-3:
Fig. 1-3 circuito equivalente a la mitad de la línea
⃗⃗⃗𝑟 = 𝑉∠ − 𝛿° Estableciendo que ⃗⃗⃗ 𝑉𝑠 = 𝑉∠0° y 𝑉 Realizando LVK en las mallas 1 y 2 de la figura 1-3: 𝑗 ∗ 𝑋𝐿 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑚 = ⃗⃗⃗ 𝑉𝑠 + ∗𝐼 2 𝑗 ∗ 𝑋𝐿 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗𝑟 − 𝑉𝑚 = 𝑉 ∗𝐼 2 Sumando ambas ecuaciones se obtiene:
3
⃗⃗⃗𝑠 + 𝑉 ⃗⃗⃗𝑟 2 ∗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑚 = 𝑉 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗𝑟 (𝑉∠0°) + (𝑉∠ − 𝛿°) 𝑉𝑠 + 𝑉 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑚 = = 2 2 Estableciendo la representación de fasores a números complejos: 𝑉 + 𝑉 ∗ Cos[𝛿] − 𝑗 ∗ 𝑉 ∗ Sen[𝛿] 2 Luego aplicando las identidades trigonométricas: 𝛿 𝛿 Sen[𝛿] = 2 ∗ Cos [ ] ∗ Sen [ ] 2 2 𝛿 Cos[𝛿] = 1 − 2 ∗ Sen2 [ ] 2 Reordenado la ecuación: ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑚 =
⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑚 =
𝛿 𝛿 𝛿 𝑉 ∗ (2 − 2 ∗ Sen2 [2] − 𝑗 ∗ 2 ∗ Cos [2] ∗ Sen [2])
2 Nuevamente aplicando la identidad trigonométrica de: 𝛿 𝛿 1 − Sen2 [ ] = 𝐶𝑜𝑠 2 [ ] 2 2 Finalmente, reordenado y factorizando se obtiene la expresión polar de la tensión sin compensar en la mitad de la línea: 𝛿 𝛿 𝛿 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑚 = 𝑉 ∗ (Cos2 [ ] − 𝑗 ∗ 𝐶𝑜𝑠 [ ] ∗ 𝑆𝑒𝑛 [ ]) 2 2 2 𝛿 𝛿 𝛿 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑚 = 𝑉 ∗ Cos [ ] ∗ (Cos [ ] − 𝑗 ∗ Sen [ ]) 2 2 2 Estableciendo la expresión de la tensión sin compensar en la mitad de la línea en fasores se obtiene: 𝛿 ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑚 = 𝑉 ∗ Cos [ ] ∠ − 𝛿/2° 2 Concluido el análisis en la mitad de la línea se procede a efectuar el mismo análisis previo, pero considerando la expresión de tensión en la mitad de la línea de transmisión como punto receptor y con ello es posible encontrar tensión a un cuarto de la línea ⃗⃗⃗ 𝑉𝑝 cómo se plantea a continuación:
4
Fig. 1-4 Circuito equivalente a un curto de la línea
Realizando LVK en las mallas 1 y 2 de la figura 1-4: 𝑗 ∗ 𝑋𝐿 ∗𝐼 4 𝑗 ∗ 𝑋𝐿 ⃗⃗⃗ 𝑉𝑝 = ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑚 − ∗𝐼 4 Sumando ambas ecuaciones se obtiene: ⃗⃗⃗ 𝑉𝑝 = ⃗⃗⃗ 𝑉𝑠 +
2 ∗ ⃗⃗⃗ 𝑉𝑝 = ⃗⃗⃗ 𝑉𝑠 + ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑚 𝛿 ⃗⃗⃗ 𝑉𝑠 + ⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑚 (𝑉∠0°) + (𝑉 ∗ Cos [2] ∠ − 𝛿/2°) ⃗⃗⃗𝑝 = 𝑉 = 2 2 Estableciendo la representación de fasores a números complejos:
⃗⃗⃗ 𝑉𝑝 =
𝛿 𝛿 𝛿 𝑉 + 𝑉 ∗ Cos [2] ∗ [Cos [2] − 𝑗 ∗ Sen [2]] 2
Expandiendo está expresión: 𝑉 𝛿 𝛿 𝛿 ∗ (1 + Cos2 [ ] − 𝑗 ∗ Cos [ ] ∗ Sen [ ]) 2 2 2 2 Aplicando la identidad trigonométrica: 𝛿 𝛿 1 = 𝐶𝑜𝑠 2 [ ] + Sen2 [ ] 2 2 Agrupando términos semejantes: ⃗⃗⃗𝑝 = 𝑉
⃗⃗⃗𝑝 = 𝑉
𝑉 𝛿 𝛿 𝛿 𝛿 ∗ (2 ∗ Cos2 [ ] + Sen2 [ ] − 𝑗 ∗ Cos [ ] ∗ Sen [ ]) 2 2 2 2 2
5 Aplicando las identidades trigonométricas de: 𝛿 1 + Cos[𝛿] Cos2 [ ] = 2 2 𝛿 1 − Cos[𝛿] Sen2 [ ] = 2 2 𝛿 𝛿 𝑆𝑒𝑛[𝛿] Cos [ ] ∗ Sen [ ] = 2 2 2 Reordenando y factorizando: ⃗⃗⃗ 𝑉𝑝 =
𝑉 1 + Cos[𝛿] 1 − Cos[𝛿] Sen[𝛿] ∗ (2 ∗ ( )+ −j∗ ) 2 2 2 2 𝑉 ⃗⃗⃗𝑝 = ∗ (3 + Cos[𝛿] − j ∗ Sen[𝛿]) 𝑉 4
Estableciendo fasorial mente la magnitud y ángulo de ⃗⃗⃗ 𝑉𝑝 : 𝑉 ⃗⃗⃗𝑝 | = ∗ √(3 + Cos[𝛿])2 + Sen2 [𝛿] |𝑉 4 𝑉 ⃗⃗⃗𝑝 | = ∗ √9 + 6𝐶𝑜𝑠[𝛿] + Cos2 [𝛿] + Sen2 [𝛿] |𝑉 4 𝑉 ⃗⃗⃗𝑝 | = ∗ √10 + 6 ∗ 𝐶𝑜𝑠[𝛿] |𝑉 4 Fasorial mente ⃗⃗⃗ 𝑉𝑝 posee: 𝑉 ∗ √10 + 6 ∗ 𝐶𝑜𝑠[𝛿] 4 Sen[𝛿] 𝛿𝑝 = − tan−1 [ ] 3 + Cos[𝛿] Estas 2 expresiones son graficadas en Matlab destacado los ángulos de carga solicitados. ⃗⃗⃗𝑝 | = |𝑉
Fig. 1-5 Código Matlab para generar grafica del módulo de Vp en función del ángulo de carga
6
Fig. 1-6 Modulo de Vp en función del ángulo de carga
Fig. 1-7 Modulo de Vp en función del ángulo de carga Zoom
7 Tabla 1-2 Modulo de tensión para distintos ángulos de carga sin compensar
𝛿[°]
⃗⃗⃗𝑝 | [𝑉𝑟𝑚𝑠] |𝑉
⃗⃗⃗𝑝 | [𝑉𝑚𝑎𝑥] |𝑉
⃗⃗⃗𝑝 | [𝑝𝑢] |𝑉
1 25 35
1100 1080.5 1062
1555,635 1528,058 1501,895
1 0.9823 0.9655
Es posible visualizar en la figura 1-6 que a medida que sube desde cero el grado de ⃗⃗⃗𝑝 | disminuye es decir el extremo receptor se comporta más inductivamente hasta carga |𝑉 ⃗⃗⃗𝑝 | aumenta, es decir el extremo los 180° en donde a medida que sube el grado de carga |𝑉 receptor se comporta más capacitivamente. Con motivo de graficar el comportamiento del desfase de Vp en función del ángulo de carga se establece el cogido de Matlab mostrado en la figura 1-8.
Fig. 1-8 Código Matlab para generar grafica del desfase de Vp en función del ángulo de carga
Fig. 1-9 Desfase de Vp en función del ángulo de carga
8
Fig. 1-10 Desfase de Vp en función del ángulo de carga Zoom
Tabla 1-3 Modulo de tensión para distintos ángulos de carga sin compensar
𝛿[°]
𝛿 ⁄4[°]
1 25 35
−0.25 −6.25 −8.75
𝛿𝑝 [°] −0.25 −6.1747 −8.5411
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛[%] 0 1.2195 2.4458
Es posible visualizar a partir de la figura 1-9 que a medida que el valor del ángulo de carga aumenta la tensión a un cuarto de la línea muestra un desfase cercano a un cuarto del ángulo de carga especificado, presentando un error despreciable para efectos de cálculo.
9 1.3
Simulaciones del sistema sin compensar
Para efectos de simulación se emplea el software PSIM para los diferentes niveles de carga del sistema, como es presentado en la figura 1-11.
Fig. 1-11 Sistema sin compensar
Para efectuar los análisis pertinentes es necesario establecer que el sistema se encuentre en régimen permanente sinusoidal y con ello visualizar un periodo, por ello las muestras serán graficadas a partir de un tiempo mayor que 0 segundos. 1.3.1
Simulación ángulo de carga mínimo
La figura 1-12 presenta las formas de onda de la tensión Vs y la forma de onda de tensión Vp medida en un cuarto de la línea de transmisión con la tensión Vr imponiendo un ángulo de carga mínimo de ẟ= -1°. Posteriormente en la tabla 1-4 se presentan los resultados tomados por simulación dentro del entorno de PSIM.
Fig. 1-12 Grafica Vp a un cuarto de la línea y Vs con ángulo de carga mínimo ẟ= -1°
10 Tabla 1-4 Resultados simulación sistema con ángulo de carga mínimo ẟ= -1° 𝑉𝑝
1555.52145
1.3.2
𝑉𝑠
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉𝑝
1555.56585
-0.24305931
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉𝑠 0.00693401
Simulación ángulo de carga máximo
La figura 1-13 presenta las formas de onda de la tensión Vs y la forma de onda de tensión Vp medida en un cuarto de la línea de transmisión con la tensión Vr imponiendo un ángulo de carga máximo de ẟ= -35°. Posteriormente en la tabla 1-5 se presentan los resultados tomados por simulación dentro del entorno de PSIM.
Fig. 1-13 Grafica Vp a un cuarto de la línea y Vs con ángulo de carga máximo ẟ= -35° Tabla 1-5 Resultados simulación sistema con ángulo de carga máximo ẟ= -35° 𝑉𝑝
1501.891168
1.3.3
𝑉𝑠
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉𝑝
1555.564319
-8.534085367
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉𝑠 0.00695222
Simulación ángulo de carga nominal
La figura 1-14 presenta las formas de onda de la tensión Vs y la forma de onda de tensión Vp medida en un cuarto de la línea de transmisión con la tensión Vr imponiendo un ángulo de carga máximo de ẟ= -25°. Posteriormente en la tabla 1-6 se presentan los resultados tomados por simulación dentro del entorno de PSIM.
11
Fig. 1-14 Grafica Vp a un cuarto de la línea y Vs con ángulo de carga nominal ẟ= -25° Tabla 1-6 Resultados simulación sistema con ángulo de carga nominal ẟ= -25°
𝑉𝑠
𝑉𝑝
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉𝑝
1555.564735
1527.993748
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉𝑠
-6.167754217
0.006943416
⃗⃗⃗𝑝 | y Se presentan a continuación en las tablas 1-7 y1-8 que comparan los valores |𝑉 𝛿𝑝 teóricos con los obtenidos a través de las simulaciones: Tabla 1-7 Ángulos teóricos y simulados a un cuarto de línea 𝜹𝒑 para ángulos de carga 𝜹 pedidos, sin compensación.
𝛿[°]
𝛿𝑝_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 [°]
𝛿𝑝_𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [°]
-1
-0,25
-0,2473
-25
-6,1747
-6,1720
-35
-8,5411
-8,5384
⃗⃗⃗⃗𝒑 | teóricos y simulados a un cuarto de línea para Tabla 1-8 Módulos de las tensiones |𝑽 ángulos de carga 𝜹 pedidos, sin compensación.
𝛿[°]
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑉 𝑝_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 |[𝑉𝑚𝑎𝑥 ]
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑉 _𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 |[𝑉𝑚𝑎𝑥 ] 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 [%]
-1
1555,635
1555,59
0,0028927
-25
1528,058
1528,06
0,0001309
-35
1501,895
1501,96
0,0043279
Se establece a partir de los datos simulados y teóricos que las expresiones halladas cumplen con presentar un error ínfimo siendo válidos todos los cálculos efectuados previamente.
12 1.4
Análisis sistema sin compensar análisis para compensador en Serie TCSC
Para efectuar los cálculos del sistema sin compensar se asume despreciable el efecto de la resistencia en la línea donde el resultado tanto del módulo |𝐼 | como del ángulo 𝜑𝑖 quedan en función del ángulo de carga 𝛿.
Fig. 1-15
En primer lugar, se conoce que el circuito es de la forma de la Fig. 1-15 Sabiendo que: ⃗⃗⃗ 𝑉𝑠 = 𝑉∠0° ⃗⃗⃗ 𝑉𝑟 = 𝑉∠ − 𝛿° Realizando LVK en la malla completa: ⃗⃗⃗ 𝑉𝑠 − ⃗⃗⃗ 𝑉𝑟 𝐼= 𝑗 ∗ 𝑋𝐿 Pasando a números complejos: 𝑉 − 𝑉 ∗ (Cos[𝛿] − 𝑗 ∗ 𝑆𝑒𝑛[𝛿]) 𝑉 ∗ (𝑆𝑒𝑛[𝛿] − 𝑗 ∗ (1 − Cos[𝛿])) 𝐼= = 𝑗 ∗ 𝑋𝐿 𝑋𝐿 Utilizando las propiedades trigonométricas: 𝛿 1 − Cos[𝛿] = 2 ∗ Sen2 [ ] 2 𝛿 𝛿 𝑆𝑒𝑛[𝛿] = 2 ∗ Cos [ ] ∗ 𝑆𝑒𝑛 [ ] 2 2 𝛿 𝛿 𝛿 𝑉 ∗ (2 ∗ Cos [2] ∗ 𝑆𝑒𝑛 [2] − 𝑗 ∗ 2 ∗ Sen2 [2] ) 𝐼= 𝑋𝐿 2∗𝑉 𝛿 𝛿 𝛿 𝐼= ∗ 𝑆𝑒𝑛 [ ] ∗ (Cos [ ] − 𝑗 ∗ 𝑆𝑒𝑛 [ ]) 𝑋𝐿 2 2 2 Pasando nuevamente a fasores: 2∗𝑉 𝛿 −𝛿° 𝐼= ∗ 𝑆𝑒𝑛 [ ] ∠ 𝑋𝐿 2 2 Reemplazando los datos del enunciado de esta pregunta que son: 𝑉 = 1555,635 [𝑉𝑚𝑎𝑥]; 𝛿 = 25° y 𝑋𝐿 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 50 ∗ 20 ∗ 10−3 = 6,2832 [Ω] 𝐼 = 107,175∠ − 12,5 [𝐴]
13 CAPÍTULO 2 COMPENSACION MEDIANTE SVC 2.1
Fundamento matemático compensación
El SVC o compensador estático de reactivos es equivalente a un capacitor cuya capacitancia es variable, para compensar la potencia reactiva imponiendo una tensión de igual módulo a la de los extremos emisor y receptor.
Fig. 2-1 Circuito del SVC y su representación equivalente
Para efectuar la compensación es necesario encontrar el valor de la capacitancia variable 𝐶𝑒𝑞 como función del ángulo de la carga 𝛿 para posteriormente encontrar el 𝛼 de disparo para cada caso, encontrar dicha expresión se presenta el circuito para obtener la tensión a un cuarto de la línea con compensación ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑝𝑐 , es decir la tensión capacitor, para a través de los siguientes cálculos obtener la capacitancia variable que representa el comportamiento del compensador SVC.
Fig. 2-2 Circuito para obtener tensión a un cuarto de la línea con compensación
A través de LKV1 se obtiene: ⃗⃗𝐼1 =
⃗⃗⃗ 𝑉𝑠 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑝𝑐 𝑗 ∗ 𝑋𝐿 /4
Por LVK2 se obtiene: ⃗⃗𝐼⃗2 =
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗𝑟 𝑉𝑝𝑐 − 𝑉 𝑗 ∗ 3 ∗ 𝑋𝐿 /4
14 Analizando el LCK en P: ⃗⃗𝐼𝑐 = ⃗⃗𝐼1 − ⃗⃗𝐼⃗2 Se establece la tensión en el punto de compensación ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑝𝑐 en el condensador 𝐶𝑒𝑞 y combinando las expresiones previamente descritas obtenemos: ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑝𝑐 = ⃗⃗𝐼𝑐 ∗ (−𝑗 ∗ 𝑋𝑐 ) = (𝐼⃗⃗1 − 𝐼⃗⃗⃗2 ) ∗ (−𝑗 ∗ 𝑋𝑐 ) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑝𝑐 = (
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑠 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑝𝑐 𝑉𝑝𝑐 − ⃗⃗⃗ 𝑉𝑟 − ) ∗ (−𝑗 ∗ 𝑋𝑐 ) 𝑗 ∗ 𝑋𝐿 /4 𝑗 ∗ 3 ∗ 𝑋𝐿 /4
3 ∗ ⃗⃗⃗ 𝑉𝑠 − 4 ∗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑝𝑐 + ⃗⃗⃗ 𝑉𝑟 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑝𝑐 = ( ) ∗ (−𝑋𝑐 ) 3 ∗ 𝑋𝐿 /4 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑝𝑐 (1 +
⃗⃗⃗𝑟 −4 ∗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑝𝑐 3 ∗ ⃗⃗⃗ 𝑉𝑠 + 𝑉 )=( ) ∗ (−𝑋𝑐 ) 𝑋 3 ∗ 𝑋𝐿 /4 3 ∗ 4𝐿
⃗⃗⃗𝑟 3 ∗ ⃗⃗⃗ 𝑉𝑠 + 𝑉 3 𝑋 4 − 4 ∗ 𝑋𝐿 𝑐 Se puede establecer la factorización por la tensión sin compensar previamente obtenida siendo así como a la expresión establecida se puede representar como: 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑝𝑐 = ∗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 𝑋𝐿 𝑝𝑠𝑐 1−3∗𝑋 𝑐 Para hallar la capacitancia variable como función del ángulo 𝛿 a partir de la expresión establecida en la sección 1.2 se sabe que: 𝑉 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑉 ∗ √(3 + Cos[𝛿])2 + Sen2 [𝛿] 𝑝𝑠𝑐 | = 4 También se establece que: 𝑋𝐿 = 𝜔 ∗ 𝐿 1 𝑋𝑐 = 𝜔 ∗ 𝐶𝑒𝑞 Y además se sabe que: ⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑉 𝑝𝑐 | = 𝑉 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉𝑝𝑐 =
⃗⃗⃗⃗⃗ Reemplazando en |𝑉 𝑝𝑐 | se tiene que:
15
1=
𝐶𝑒𝑞 [𝛿] =
√(3 + Cos[𝛿])2 + Sen2 [𝛿] 3 4 − 4 ∗ 𝜔 2 ∗ 𝐿 ∗ 𝐶𝑒𝑞 [𝛿]
4 ∗ (4 − √(3 + Cos[𝛿])2 + Sen2 [𝛿]) 3 ∗ 𝜔2 ∗ 𝐿
Expandiendo al interior de la raíz 𝐶𝑒𝑞 [𝛿] =
4 ∗ (4 − √9 + 6 ∗ Cos[𝛿] + Cos2 [𝛿] + Sen2 [𝛿]) 3 ∗ 𝜔2 ∗ 𝐿
Estableciendo la identidad trigonométrica: 1 = 𝐶𝑜𝑠 2 [𝛿] + Sen2 [𝛿] Se establece la expresión de la capacitancia equivalente en función del ángulo de carga 𝐶𝑒𝑞 [𝛿] 4 𝐶𝑒𝑞 [𝛿] = ∗ (4 − √10 + 6 ∗ Cos[𝛿]) 3 ∗ 𝜔2 ∗ 𝐿 2.2 2.2.1
Calculo de parámetros del circuito Cálculo de condensador fijo
Para la proyección del condensador fijo que debe presentar el compensador SVC el condensador debe ser calculado para lograr compensar ante la peor condición del sistema para este caso aplicar a la ecuación de la capacitancia equivalente en función del ángulo de carga, esta debe ser evaluada en el ángulo de carga máximo es decir 𝛿𝑚𝑎𝑥 . Sabiendo que 𝜔 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 50, 𝛿𝑚𝑎𝑥 = 35° y 𝐿 = 1800 [𝜇𝐻] estos valores son evaluados en la expresión de 𝐶𝑒𝑞 [𝛿] siendo 𝐶0 = 𝐶𝑒𝑞 [𝛿𝑚𝑎𝑥 ].
𝐶0 =
4 ∗ (4 − √10 + 6 ∗ Cos[35°]) 3 ∗ (2 ∗ 𝜋 ∗ 50)2 ∗ (1800 𝜇) 𝐶0 = 1041.86[µ𝐹]
16 2.2.2
Cálculo de inductancia fija
Para la proyección de la inductancia fija que debe presentar el compensador SVC esta inductancia debe ser calculada a partir de la condición resonante del sistema donde el intervalo ideal permitido para el disparo de los tiristores para generar esta condición es: 𝜋 ≤𝛼≤𝜋 2 Para este caso se escoge un ángulo de disparo para operación resonante igual a 5𝜋 100° es decir 𝛼0 = 9 . La inductancia equivalente del TCR viene dada por: 𝐿𝑒𝑞 (𝛼0 ) =
𝜋 ∙ 𝐿0 2 ∙ (𝜋 − 𝛼0 ) − sin(2 ∙ (𝜋 − 𝛼0 ))
=
𝜋 ∙ 𝐿0 5𝜋 5𝜋 2 ∙ (𝜋 − 9 ) − sin (2 ∙ (𝜋 − 9 ))
𝐿𝑒𝑞 (𝛼0 ) = 1.282018 ∙ 𝐿0 Para operación resonante del SVC se debe cumplir que: 𝜔 = 𝜔0 =
𝐿0 =
1 √𝐿𝑒𝑞 (𝛼0 ) ∙ 𝐶0
0.78 0.78 = 𝜔02 ∙ 𝐶0 (100 ∙ 𝜋)2 ∙ 1035[𝜇𝐹]
𝐿0 = 7.63 [𝑚𝐻] 2.3
Análisis simulación
Para validad los cálculos establecidos previamente y demostrar el correcto funcionamiento del SVC proyectado ante los diferentes grados de carga del sistema presentado en la figura 2-3 dentro del entorno de PSIM.
17
Fig. 2-3 Circuito SVC proyectado
2.3.1
Simulación ángulo de carga mínimo
Para este ángulo el modelo debe estar en resonancia y el ángulo de disparo de los tiristores α𝑑 es: α𝑑 = 𝛼0 + |𝛿𝑝 (𝛿𝑚𝑖𝑛 )| = 100° + 0.25° = 100.25° A través de la simulación se presentan las formas de onda y valores relevantes para este caso
Fig. 2-4 Contenido armónico Vp
18
Fig. 2-5 Formas de onda Vp y Vs Tabla 2-1 Contenido armonico Vp-Vs para ángulo de carga mínimo
𝐴𝑟𝑚𝑜𝑛𝑖𝑐𝑎 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑉𝑠
𝑉𝑝
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉𝑝
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉𝑠
1°
50
1556.44
1555.57
-0.2432
0.0069
2°
100
0.02
0.02
0.0834
0.0336
3°
150
20.73
0.01
179.1329
0.3758
4°
200
0.00
0.01
2.6791
0.0920
5°
250
78.74
0.00
-1.8743
-1.1595
6°
300
0.01
0.00
-0.2407
0.1445
7°
350
18.71
0.00
-1.5429
-0.1388
8°
400
0.01
0.00
-0.6194
0.1959
9°
450
5.75
0.00
177.8342
0.3165
𝑇𝐻𝐷𝑉𝑝 = 0,05261 𝑇𝐻𝐷𝑉𝑠 = 0,00047 La tabla 2-1 muestra los resultados obtenidos del análisis de Fourier, cuya gráfica es la figura 2-5, para las tensiones de entrada Vs y Vp. Como se puede observar la magnitud de la componente fundamental de la tensión Vp es de 1556.44 [V] con un ángulo de fase 0.2432°.
19 Tabla 2-2 Comparativa desfase Vp teorico- simlado
𝛿[°]
𝛿𝑝_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 [°]
1
-0,25
𝛿𝑝_𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [°]
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 [%]
-0.2432
0,052
Tabla 2-3 Comparativa magnitud Vp teorico- simlado
𝛿[°] 1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑉 𝑝_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 |[𝑉𝑚𝑎𝑥 ] 1555,635
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑉 _𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 |[𝑉𝑚𝑎𝑥 ] 1556.44
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 [%] 0,039
Fig. 2-6 Espectro armónico de corriente por el SVC
Fig. 2-7 Corriente por el SVC
20
Fig. 2-8 Corriente por el condensador fijo
Fig. 2-9 Corriente por el TCR Tabla 2-4 Contenido armonico Isvc
𝐴𝑟𝑚𝑜𝑛𝑖𝑐𝑎 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐼𝑠𝑣𝑐
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐼𝑠𝑣𝑐
1°
50
6,11552
89,53942
2°
100
0,00009
162,36490
3°
150
64,95108
-90,85231
4°
200
0,00138
-92,40580
5°
250
144,79662
88,13030
6°
300
0,00067
-76,60640
7°
350
25,48187
88,42561
8°
400
0,00048
85,24663
9°
450
6,06695
-92,21261
𝑇𝐻𝐷𝐼𝑠𝑣𝑐 = 26,0882
21 2.3.2
2.3.3
Observaciones simulación ángulo de carga mínimo •
A parir de los datos obtenidos y la comparativa expuesta en las tablas 2-2 y 2-3 es posible determinar que la expresión de capacidad equivalente hallada para un cuarto de línea es validad ya que presenta errores ínfimos para efectos de cálculos en diferentes niveles de operación.
•
La Fig.2-7 muestra la forma de onda de la corriente de entrada al SVC, se observa que esta corriente posee un alto contenido armónico
•
La Fig. 2-7 muestra el contenido armónico de la corriente a través del SVC y se percibe que aparecen con mayor magnitud los armónicos 3, 5 y 7. Aparece la 3a armónica debido a que se está trabajando el sistema como un equivalente monofásico
•
La tabla 2-4 muestra los resultados obtenidos del análisis de Fourier para la corriente que circula por el SVC que en la simulación se le denomina como Isvc. Como se puede observar la magnitud de la componente fundamental de la corriente es de 6,11552 [A] con un ángulo de fase 89,53942, comportándose el SVC casi como un condensador.
•
La Fig.2-8 y Fig.2-9 muestra las formas de onda para la corriente a través del condensador y del inductor del TCR respectivamente, cuyas tendencias son sinusoidales producto del bajo ángulo de disparo de los tiristores.
Simulación ángulo de carga máximo
Para este caso el grado de carga es 𝛿 = 𝛿𝑚𝑎𝑥 = 35°, luego la capacitancia del SVC (𝐶𝑆𝑉𝐶 (𝛼)) es igual a la capacitancia del condensador fijo del SVC (𝐶𝑜 ), por lo que 𝐶̅ (𝛼𝑜𝑝 ) = [𝐶0 − 𝐶𝑆𝑉𝐶 (𝛼𝑜𝑝 )] ∙ 𝜔2 ∙ 𝐿0 𝐶̅ (𝛼𝑜𝑝 ) = 0 Luego utilizando el método de los apuntes de la asignatura [1] se sabe que: 𝐶̅ (𝛼𝑜𝑝 ) =
2 ∙ (𝜋 − 𝛼𝑜𝑝 ) + sin(2 ∙ 𝛼𝑜𝑝 ) 𝜋 𝛼𝑜𝑝 = 180°
Para que estén sincronizados con la tensión en el punto P, los tiristores deben estar disparados con un ángulo de: 𝛼𝑑 = 𝛼𝑜𝑝 + |𝛿𝑝 (𝛿𝑛𝑜𝑚 )| = 180° + 8,5411° = 188.541°
22
Fig. 2-10 Formas de onda Vp y Vs
Fig. 2-11 Contenido armónico Vp
Tabla 2-5 Contenido armonico
𝐴𝑟𝑚𝑜𝑛𝑖𝑐𝑎 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑉𝑝
𝑉𝑠
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉𝑝
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉𝑠
1°
50
1555,6
1555,63
-8,545
0,00000
2°
100
0,0148
0,00415
-63,653
0,06735
3°
150
0,0177
0,00233
-67,183
0,12143
4°
200
0,0273
0,00166
-66,041
0,16811
5°
250
0,0903
0,00130
-64,645
0,21615
6°
300
0,0525
0,00107
119,53
0,26412
7°
350
0,0188
0,00091
121,89
0,31166
8°
400
0,0111
0,00079
124,63
0,35477
9°
450
0,0077
0,00070
127,40
0,40170
23 𝑇𝐻𝐷𝑉𝑝 = 0,00047 𝑇𝐻𝐷𝑉𝑠 = 0,00047 Tabla 2-6 Comparativa desfase Vp teorico-simulado
𝛿[°]
𝛿𝑝_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 [°]
25
-8,5411
𝛿𝑝_𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [°]
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 [%]
-8,54578
0,05479
Tabla 2-7 Comparativa desfase Vp teorico-simulado
𝛿[°] 25
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑉 𝑝_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 |[𝑉𝑚𝑎𝑥 ] 1555,635
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑉 _𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 |[𝑉𝑚𝑎𝑥 ] 1555,637
Fig. 2-12 Espectro armónico de corriente por el SVC
Fig. 2-13 Corriente por el SVC
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 [%] 0,00015
24
Fig. 2-14 Corriente por el condensador fijo
Fig. 2-15 Corriente por el TCR
Tabla 2-8 Contenido armonico Isvc
𝐴𝑟𝑚𝑜𝑛𝑖𝑐𝑎 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐼𝑠𝑣𝑐
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐼𝑠𝑣𝑐
1°
50
506,25213
81,43569
2°
100
0,01499
54,83547
3°
150
0,02157
42,53891
4°
200
0,03953
34,53478
5°
250
0,15042
28,00544
6°
300
0,09902
-154,60863
7°
350
0,03939
-158,22096
8°
400
0,02542
-160,58342
9°
450
0,01897
-162,65529
𝑇𝐻𝐷𝐼𝑠𝑣𝑐 = 0,00040
25 2.3.4
2.3.5
Observaciones simulación ángulo de carga máximo •
La tabla 2-5 muestra los resultados obtenidos del análisis de Fourier, cuya gráfica es la figura 25, para las tensiones de entrada Vs y Vp. Como se puede observar la magnitud de la componente fundamental de la corriente es de 1555,63719 [V] con un ángulo de fase -8,54578° donde este desfase cumple con ser un cuarto del grado de carga tal como fue calculado y demostrado.
•
A parir de los datos obtenidos y la comparativa expuesta en las tablas 2-6 y 2-7 es posible determinar que la expresión de capacidad equivalente hallada para un cuarto de línea es validad ya que presenta errores ínfimos para efectos de cálculos en diferentes niveles de operación.
•
La tabla 2-8 muestra los resultados obtenidos del análisis de Fourier para la corriente que circula por el SVC que en la simulación Isvc. Como se puede observar la magnitud de la componente fundamental de la corriente es de 506,25213 [A] con un ángulo de fase 81.43569, comportándose el SVC cercano a un condensador, pero demostrando cierto efecto de los elementos parásitos del circuito en la primera armónica.
•
El compensador está trabajando con la máxima capacitancia (𝐶0 ), por lo que la corriente que circula a través del TCR es prácticamente cero, lo que permite que la corriente que circula a través del condensador sea igual a la corriente que circula a través del SVC, obteniéndose muy baja distorsión armónica en la corriente del SVC.
Simulación ángulo de carga nominal
Para encontrar ángulo de disparo de los tiristores, primero se debe tener en cuenta que para carga nominal el SVC, debe presentar una capacitancia equivalente dada por la siguiente ecuación [1]: 4 𝐶𝑆𝑉𝐶 (𝛼𝑜𝑝 ) = 𝐶𝑒𝑞 (𝛿𝑛𝑜𝑚 ) = ∗ (4 − √10 + 6 ∗ Cos[𝛿𝑛𝑜𝑚 ]) 3 ∗ 𝜔2 ∗ 𝐿 𝐶𝑆𝑉𝐶 (𝛼𝑜𝑝 ) =
16 − 4√10 + 6 cos(25°) 3 ∗ (100 ∙ 𝜋)2 ∙ 1800[𝜇𝐻]
𝐶𝑆𝑉𝐶 (𝛼𝑜𝑝 ) = 532.1048 [𝜇𝐹] Luego utilizando el método de los apuntes de la asignatura se sabe que: 𝐶̅ (𝛼𝑜𝑝 ) = [𝐶0 − 𝐶𝑆𝑉𝐶 (𝛼𝑜𝑝 )] ∙ 𝜔2 ∙ 𝐿0 Reemplazando los valores
26 𝐶̅ (𝛼𝑜𝑝 ) = [1035.86[𝜇𝐹] − 532.1048[𝜇𝐹]] ∙ (100 ∙ 𝜋)2 ∙ 7.63[𝑚𝐻] 𝐶̅ (𝛼𝑜𝑝 ) = 0.37935 [𝑝𝑢] Resolviendo la siguiente ecuación podemos obtener el ángulo de disparo de los tiristores. 𝐶̅ (𝛼𝑜𝑝 ) =
2 ∙ (𝜋 − 𝛼𝑜𝑝 ) + sin(2 ∙ 𝛼𝑜𝑝 ) 𝜋 𝛼𝑜𝑝 = 120.7053°
Para que estén sincronizados con la tensión en el punto P, los tiristores deben estar disparados con un ángulo de: 𝛼𝑑 = 𝛼𝑜𝑝 + |𝛿𝑝 (𝛿𝑛𝑜𝑚 )| = 120.7053° + 6.1747° = 126.88°
Fig. 2-16 Formas de onda Vp y Vs
Fig. 2-17 Contenido armónico Vp
27 Tabla 2-9 Contenido armonico Vp-Is
𝐴𝑟𝑚𝑜𝑛𝑖𝑐𝑎 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑉𝑠
𝑉𝑝
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉𝑝
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉𝑠
1°
50
1556,6
1555,6
-6,1769
0,0000
2°
100
0,0059
0,0041
-6,02951
0,0674
3°
150
40,299
0,0023
161,31239
2,3069
4°
200
0,0083
0,0016
-2,29848
0,1683
5°
250
54,397
0,0012
-31,59173
-2,7652
6°
300
0,0224
0,0010
-179,7802
0,2639
7°
350
6,9572
0,0009
137,13411
0,6102
8°
400
0,0052
0,0007
175,65339
0,3547
9°
450
4,5089
0,0007
-55,57
0,2495
𝑇𝐻𝐷𝑉𝑝 = 0,04386 𝑇𝐻𝐷𝑉𝑠 = 0,00047 Tabla 2-10 Comparativa desfase Vp teórico-simulado
𝛿[°]
𝛿𝑝_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 [°]
25
-6,1747
𝛿𝑝_𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [°]
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 [%]
-6,1769
0,0356
Tabla 2-11 Comparativa desfase Vp teórico-simulado
𝛿[°] 25
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑉 𝑝_𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 |[𝑉𝑚𝑎𝑥 ] 1555,635
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑉 _𝑠𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 |[𝑉𝑚𝑎𝑥 ] 1556,631
Fig. 2-18 Espectro armónico de corriente por el SVC
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 [%] 0,0640
28
Fig. 2-19 Corriente por el SVC
Fig. 2-20 Corriente por el condensador fijo
Fig. 2-21 Corriente por el TCR
29 Tabla 2-12 Contenido armonico Isvc
𝐴𝑟𝑚𝑜𝑛𝑖𝑐𝑎 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐼𝑠𝑣𝑐
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐼𝑠𝑣𝑐
1°
50
269,44566
83,80875
2°
100
0,00906
78,56545
3°
150
126,70045
-108,65260
4°
200
0,01583
87,76032
5°
250
102,60690
58,42802
6°
300
0,03686
-89,87991
7°
350
9,37457
-132,84744
8°
400
0,00711
-94,12090
9°
450
4,72457
34,45349
𝑇𝐻𝐷𝐼𝑠𝑣𝑐 = 0,60625 2.3.6
Observaciones simulación ángulo de carga nominal •
La tabla 2-8 muestra los resultados obtenidos del análisis de Fourier, cuya gráfica es la figura 2-16, para las tensiones de entrada Vs y Vp. Como se puede observar la magnitud de la componente fundamental de la corriente es de 1556,63094 [V] con un ángulo de fase -6,17690° donde este desfase cumple con ser un cuarto del grado de carga tal como fue calculado y demostrado.
•
La Fig. 2-19 muestra el contenido armónico de la corriente a través del SVC y se percibe que aparecen con mayor magnitud los armónicos 3, 5 y 7. Se aprecia la 3a armónica debido a que se está trabajando el sistema como un equivalente monofásico.
•
La tabla 2-11 muestra los resultados obtenidos del análisis de Fourier para la corriente que circula por el SVC que en la simulación Isvc. Como se puede observar la magnitud de la componente fundamental de la corriente es de 269,44566 [A] con un ángulo de fase 83,80875, comportándose el SVC casi como un condensador, pero demostrando cierto efecto de los elementos parásitos del circuito en los armónicos.
•
La fig.2-19, fig.2-20 y fig.2-21 muestra la forma de onda de la corriente a través del SVC, del condensador del compensador y del inductor del TCR respectivamente, pudiéndose apreciar las distorsiones producto del disparo de los tiristores.
30 CAPÍTULO 3 COMPENSACION MEDIANTE TCSC 3.1
Fundamento matemático situación
El compensador TCSC actúa como un reductor de impedancia hacia el sistema de tal modo que genera una impedancia equivalente de capacidad variable por medio de la configuración de un TCR en paralelo con un condensador, donde esta estructura es dispuesta en serie en un punto determinado de la línea de transmisión tal como se presenta en la figura 3-1.
Fig. 3-1 Circuito equivalente con TCSC
𝑋𝑒𝑓 = (𝑋 − 𝑋𝑐) = (1 − 𝑘𝑠) ∗ 𝑋 𝑋𝑐 𝑘𝑠 = ; 0 < 𝑘𝑠 < 1 𝑋 ⃗⃗⃗ 𝑉𝑠 = 𝑉∠0° ⃗⃗⃗ 𝑉𝑟 = 𝑉∠ − 𝛿° Realizando LVK en la malla completa: ⃗⃗⃗ 𝑉𝑠 − ⃗⃗⃗ 𝑉𝑟 𝐼= 𝑗 ∗ 𝑋(1 − 𝑘𝑠) Pasando a números complejos: 𝑉 − 𝑉 ∗ (Cos[𝛿] − 𝑗 ∗ 𝑆𝑒𝑛[𝛿]) 𝑉 ∗ (𝑆𝑒𝑛[𝛿] − 𝑗 ∗ (1 − Cos[𝛿])) = 𝑗 ∗ 𝑋(1 − 𝑘𝑠) 𝑋(1 − 𝑘𝑠) Utilizando las propiedades trigonométricas: 𝐼=
𝛿 1 − Cos[𝛿] = 2 ∗ Sen2 [ ] 2 𝛿 𝛿 𝑆𝑒𝑛[𝛿] = 2 ∗ Cos [ ] ∗ 𝑆𝑒𝑛 [ ] 2 2
31
𝐼=
𝐼=
𝛿 𝛿 𝛿 𝑉 ∗ (2 ∗ Cos [2] ∗ 𝑆𝑒𝑛 [2] − 𝑗 ∗ 2 ∗ Sen2 [2] ) 𝑋(1 − 𝑘𝑠) 2∗𝑉 𝛿 𝛿 𝛿 ∗ 𝑆𝑒𝑛 [ ] ∗ (Cos [ ] − 𝑗 ∗ 𝑆𝑒𝑛 [ ]) 𝑋(1 − 𝑘𝑠) 2 2 2
Pasando nuevamente a fasores: 2∗𝑉 𝛿 −𝛿° ∗ 𝑆𝑒𝑛 [ ] ∠ 𝑋(1 − 𝑘𝑠) 2 2 Estableciendo las expresiones de potencias del sistema: 2 ∗ 𝑉2 𝛿 𝛿° 𝑆 = 𝑉∠0° ∗ 𝐼 ∗ = ∗ 𝑆𝑒𝑛 [ ] ∠ 𝑋(1 − 𝑘𝑠) 2 2 2 2 2∗𝑉 𝛿 𝛿 2∗𝑉 𝛿 𝑆= ∗ 𝑆𝑒𝑛 [ ] 𝐶𝑜𝑠 [ ] + 𝑗 ∗ ∗ sin2 [ ] 𝑋(1 − 𝑘𝑠) 2 2 𝑋(1 − 𝑘𝑠) 2 𝐼=
2 ∗ 𝑉2 𝛿 𝛿 𝑃= ∗ 𝑆𝑒𝑛 [ ] 𝐶𝑜𝑠 [ ] 𝑋(1 − 𝑘𝑠) 2 2 2 ∗ 𝑉2 𝑃= ∗ 𝑆𝑒𝑛[𝛿] 𝑋(1 − 𝑘𝑠) 2 ∗ 𝑉2 𝛿 𝑄= ∗ sin2 [ ] 𝑋(1 − 𝑘𝑠) 2 2 ∗ 𝑉2 ∗ (1 − cos[𝛿]) 𝑋(1 − 𝑘𝑠) Se establece que mediante la relación entre capacidad y reactancia de la línea es posible compensar las potencia que involucran al sistema. 𝑄=
3.2
Calculo de parámetros del circuito
Para la proyección del condensador fijo y inductancia fija que debe presentar el compensador TCSC estos elementos deben ser relacionados con el grado de compensación solicitado por enunciado. Sabiendo que 𝜔 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 50, 𝛿𝑛𝑜𝑚 = 25°, Ksmin=0.15, Ksop=0.25, 𝜆 = 2.1 y 𝐿 = 20 [𝑚𝐻] estos valores son evaluados en las expresiones trabajadas en clases.
32 3.2.1
Calculo del condensador fijo
Es definido KS = Xc/X como la razón de compensación serie, con 0 < KS < 1 y considerando que Xef = X – Xc, se debe fijar un KS min menor a KS op que define la menor compensación (lo que ocurre cuando Ceq = Co), para determinar el capacitor fijo. [1] El Ks mínimo elegido es 0.2, por lo tanto: 𝐾𝐶𝑚𝑖𝑛 = 𝐾𝑠𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑋𝐿 1 = 0,15 ∗ 2𝜋 ∗ 50 ∗ 𝐿 2𝜋 ∗ 50 ∗ 𝐶𝑜 1 𝐶𝑜 = = 3.3774[𝑚𝐹] 0,2 ∗ (2𝜋 ∗ 50)2 ∗ 20[𝑚𝐻] 3.2.2
Calculo de la inductancia fija
Con el valor del condensador calculado previamente, es posible calcular el valor del inductor por medio del factor λ: 𝑋𝐶𝑂 λ=√ 𝑋𝐿𝑂 1 2𝜋 ∗ 50 ∗ 3.3774[𝑚𝐹] 2.12 = 2𝜋 ∗ 50 ∗ 𝐿𝑜 𝐿𝑜 = 0.6803 [𝑚𝐻]
3.2.3
Calculo operación a carga nominal
Para para obtener la operación a carga nominal es necesario obtener el valor del condensador equivalente para la compensación solicitado donde: 𝑋𝑐𝑒𝑞 𝐾𝑠𝑜𝑝 = 𝑋𝐿 1 0,25 = 2 (2𝜋 ∗ 50) ∗ 𝐶𝑒𝑞 ∗ 20 [𝑚𝐻] 𝐶𝑒𝑞 = 2,0264 [𝑚𝐹] Con el que se calcula el factor 𝐾𝐵 : 𝑋𝑐𝑒𝑞 𝐶0 = 𝑋𝑐0 𝐶𝑒𝑞 3.3774 𝐾𝐵 = = 1.6667 2,0264 El βo de resonancia está dado por: 𝐾𝐵 =
33 180 = 42,86 2∗λ Con el KB y λ es posible encontrar el ángulo β por medio de la expresión que aparece en los apuntes de la asignatura [1]: 𝛽𝑜 =
𝐾𝐵𝑝𝑢 =
2 ∗ 𝜆2 cos2 (𝛽) sin(2𝛽) ∗ [(2 ∗ ) (𝜆 tan(𝜆𝛽) − tan(𝛽)) − 𝛽 − ] 2 2 𝜋(𝜆 − 1) 𝜆 −1 2
Fig. 3-2 Código Matlab para el cálculo de ángulo de disparo de tiristores
Resultando 𝛽 = 35.14394° Por lo tanto, el disparo de los tiristores es: 𝛼1 = 180 − 𝛽 = 144.8561° 𝛼2 = 360 − 𝛽 = 324.8561° Sin embargo, el disparo de los tiristores debe estar sincronizado con la corriente que circula por la línea, la cual despreciando la resistencia de la línea se calcula de la misma forma que la corriente de la línea sin compensación, pero reemplazando la reactancia de la línea 𝑋𝐿 por (1 − 𝐾𝑠𝑜𝑝 ) ∗ 𝑋𝐿 . 2∗𝑉 𝛿 I= ∗ Sen ( ) ∠ − 𝛿/2° 2 (1 − 𝐾𝑠𝑜𝑝 ) ∗ 𝑋𝐿 Reemplazando los valores: 2 ∗ 1100 ∗ √2 25° I= ∗ Sen ( ) ∠ − 25/2° (1 − 0,25) ∗ 2𝜋 ∗ 50 ∗ 20 [mH] 2 I = 142.9∠ − 12,5° [𝐴] Un condensador puro posee una corriente desfasada en 90° respecto a la tensión, por lo que el ángulo de disparo de los tiristores para la simulación en ese caso será:
34 𝛿 = 154.34° − 90° + 12.5° = 67.3561° 2 𝛿 = 𝛼2 − 90° + = 334.34° − 90° + 12.5° = 247.3561° 2
𝛼 𝑇1 = 𝛼1 − 90° + 𝛼𝑇2 3.3
Simulación sin compensar con ángulo de carga nominal
Para validad los cálculos establecidos previamente y demostrar el correcto funcionamiento del TCSC proyectado ante el grado de carga del sistema presentado en la figura 3-3 dentro del entorno de PSIM.
Fig. 3-3 circuito sin compensar
Fig. 3-4 Formas de onda Vp y Is amplificada 10 veces
35 Tabla 3-1 Amplitud y desfase de Vp y Is 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
50
3.4
𝑉𝑠
𝐼𝑠
1555.689
107.183
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉𝑠 -12.534
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐼𝑠 -0.046
Simulación con compensación por TCSC con ángulo de carga nominal
Fig. 3-5 circuito con compensador TCSC
Fig. 3-6 Formas de onda Vp y Is amplificada 10 veces Tabla 3-2 Amplitud y desfase de Vp y Is 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
50
𝑉𝑠
𝐼𝑠
1555.635
142.957
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑉𝑠 -12.484
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐼𝑠 -0.016
36
Fig. 3-7 Forma de onda corriente por condensador fijo y TCR
Fig. 3-8 Espectro armónico de corriente por condensador fijo y TCR Tabla 3-3 Contenido armónico Is-Ico-ILo
𝐴𝑟𝑚𝑜𝑛𝑖𝑐𝑎 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐼𝑠
𝐼𝑐𝑜
𝐼𝐿𝑜
1°
50
142,95708
178,90711
35,95003
2°
100
0,00038
0,00058
0,00021
3°
150
0,69497
31,28073
30,58575
4°
200
0,00014
0,00026
0,00033
5°
250
0,17406
21,74979
21,57572
6°
300
0,00010
0,00035
0,00031
7°
350
0,04771
11,69037
11,64266
8°
400
0,00007
0,00020
0,00018
9°
450
0,00845
3,43354
3,42508
37 3.5
Observaciones •
A partir de las figuras 2-25 y 2-27 se logra visualizar la disminución de la reactancia percibida por la fuente de alimentación reflejada en el aumento de la componente fundamental producto de la compensación efectuada.
•
Dentro la las comparativas entre desfases de los sistemas compensados y sin compensar se visualiza que el compensador TCSC logra mantener el factor de desplazamiento percibido sin compensación de tal manera que esta estructura cumpla con comportarse como un condensador puramente dentro del sistema y con ello aumentar la potencia real transmitida y la reducción de la potencia reactiva percibida por la fuente de alimentación Vs
38 CONCLUSIONES En este informe fueron abordados los métodos de compensación de reactivos mediante, la aplicación de los dispositivos basados en reactores variables tiristorisados, los cuales son conectados en paralelo a un condensador fijo con el cual se obtiene una reactancia capacitiva variable, la cual es sometida al entorno de un sistema de interacción de dos máquinas conectadas mediante una línea de trasmisión corta, donde como punto de compensación se estableció a un cuarto de esta línea de trasmisión, es por ello que se analizaron los métodos de compensación paralelo mediante un compensador paralelo SVC y compensación serie TCSC. Los análisis efectuados en los capítulos 1 y 2 de este trabajo fueron realizados en el entorno de la proyección de un SVC, donde se lograron hallar las expresiones de tensión a un cuarto de la línea sin compensar, con el motivo contrastar dicha expresión con datos de simulación, donde estas expresiones presentaron errores ínfimos significando una buena aproximación a la realidad del sistema, Para efectos de cálculos posteriores. Luego se procede con la proyección y simulación del reactor capacitivo controlado dispuesto en paralelo en el punto de compensación a un cuarto de la línea, donde se establecieron 3 grados de carga. Para estas simulaciones se obtuvieron las ecuaciones de proyecto, con las cuales se calcularon los parámetros necesarios para esta configuración, procediendo con la posterior simulación. Donde se lograron lo resultados esperados fundamentados en los análisis en el punto de compensación, donde se logró la reducción del factor de desplazamiento percibido por la fuente de alimentación, estableciendo la relación entre el factor de desplazamiento de carga y el factor de desplazamiento de fuente, donde la fuente de alimentación percibe para los diferentes grados de carga un cuarto del ángulo de carga para las 3 simulaciones efectuadas. Los análisis efectuados en los capítulos 1 y 3 de este trabajo fueron realizados en el entorno de la proyección del TCSC, donde se logró hallar el valor de corriente percibida por la fuente sin compensar. Para luego se proceder con la proyección y simulación del reactor capacitivo controlado, el cual es dispuesto en serie en el punto de compensación a un cuarto de la línea, donde se establece para la simulación un ángulo de carga nominal. Esta simulación es validada a partir de las ecuaciones de proyecto establecidas en el capítulo 3, de donde se logran los resultados esperados, de donde se logra obtener la reducción de la reactancia inductiva que percibe por la fuente de alimentación, significando el aumento de la corriente provista del punto de fuente e implicando el aumento de potencia con la cual puede trabajar el punto de alimentación. En general ambos métodos de compensación logran cumplir a cabalidad el fin establecido a partir de sus ecuaciones de proyecto, pero según sea su situación de aplicación es quien predominara en términos ya sea de optimización de recursos económicos o de operación. Para este caso en una línea de transmisión es mas conveniente implementar los dispositivos SVC, producto que no se presentan como un elemento invasivo para la operación del sistema, producto que son dispuestos en paralelo y pueden ser retirados del sistema sin afectar mayormente los niveles de operación del sistema. Pero como su contraparte el TCSC que está en medio del trayecto de la línea y este debe estar presente en todo momento. En caso contrario desde el punto de vista del deseo obtener una mayor transmisión de energía provista del punto de alimentación es más conveniente emplear el dispositivo compensador TCSC.
39 REFERENCIAS
[1] Apuntes introducción a los controladores FACTS-Domingo Ruiz Caballero (2018) [2] [3]
