Trabajo Fuerza Variable

TRABAJO MECÁNICO DE UNA FUERZA VARIABLE Sea la fuerza

F = 2X

Donde : ³X´ es la posición en metros

X (m)

2

3

4

F (N)

4

6

8

³F´ la fuerza en newtons

4N

X = 2m

8N

6N

X = 3m

X = 4m

Podemos

asumir que en cada tramo de 1 metro, la fuerza permanece constante. Hallamos el trabajo: W = F. W = 4N (1m) + 6N (1m) F (N)

W = 10 J

8 7 6 5

Pero

el calculo hallado es aproximado, para notarlo mejor construyamos una grafica de la fuerza en función de la posic po sició ión n (F ± x)

4 3 10 J

2 1 1 2 3 4

5 6 7

x (m)

Si en lugar de coger tramos de 1 metro hubiésemos elegido tramos más cortos como por ejemplo cada 0,5 m, habría mas rectángulos, y el área se acercaría cada vez mas al área debajo de la grafica en el intervalo x = 2 a x = 4 F (N) 8 7

Podemos

concluir que el trabajo realizado por al fuerza es el area de bajo de la grafica, en que este caso corresponde a un trapecio.

6 5 4

W

3 2

x=2

= área del trapecio

12 J

= 12 J 1

1 2 3 4

x=4

5 6 7

x (m)

En

general podemos calcular el trabajo de una fuerza variable con la posición, para trasladar un cuerpo de la posición ³ Xo ´ hasta la posición ³ Xf ³, con el área debajo debajo de la curva curva (F ± x) entre dichas dichas posiciones posiciones.. F (N)

El

trabajo de una fuerza variable puede ser  calculado con el área debajo de la curva. W

Xo

Xf 

x (m)