EJERCICIOS DE CERAMICA Y REFRACTARIOS 1. Calcule el parámetro de red, red, factor de empaquetame!to " de!#dad de!#dad que #e #e e#pera para el $aTO% utl&a!do lo# dato# de lo# ap'!dce#. Soluc(!) Calculo de la de!#dad te(rca)
Para el BaTiO3 con celda tetragonal (tc), se tiene: a = b = 3.992 x 10 - c! " c = #.03$ x 10 - c!. %l &ol'!en de la celda tetragonal est dada or: * celda = a2c.
Densidad =
(
g cm
3
)(
at g x 233.21 BaTiO3 celda mol
(( 3.992 x 10− cm ) x ( 4.036 x 10− cm ) ) x 8
¿ 6.020
1
2
8
(
)
6.02214 x 10
23
at mol
)
BaTiO3
Factor de empaquetame!to) R t * +.+1 !m, R O- * +.1/ !m, R $a * +.11% !m M t * .00, M O- * 1/, M $a * 1%.%%
+ = 1 1 de Bario, 1 de Titanio, 3 catin de oxgeno. oxgeno. *s= 1 x #3 / 3 1 x #3 / 3 3 x #3 / 3 = #3 / (1 3 1 3 3 3) *s = #.1 x ((1 x 0.113 x 10 -)3 (1 x 0.01 x 10 -)3 (3 x 0.1#$ x 10 -)3) *s = #.$$ x 10 -23
FE=
(
1
)
at −23 x ( 4.665 x 10 ) celda
(( 3.992 x 10
−8
2
cm ) x ( 4.036 x 10 cm )
arámetro de red)
*celda = $.#3 x 10 -23 *celda = a2c $.#3 x 10-23 = a2 x #.03$ x 10 - a2 = 1.9 x 10 -1 −15 1.59 x 10 a = √ 1.59 a = 3.9 x 10 - c! = 3.9 4
−8
)
=0.725
-. Calcule el factor de empaquetame!to empaquetame!to " la de!#dad e#perada# para el el M2Al -O 342ura 1 5 1 3c66, # el parámetro de red e# de 0.+0 A. A. Soluc(!)
Densidad =
(
8
)(
at g x 142.27 Mg Al 2 O 4 celda mol
( 8.08 x 10 )
(
at x 6.02214 x 10 mol
−8 3
23
) )
=3.583
g cm
3
Mg Al2 O4
Factor de empaquetame!to) R
* +.+- !m, R
* +.1+, R Al * +.+7%
M2
O-
8 x
M
+=
* -.%-, M
M2
* 1/, M Al * -
( 8.08 x 10 )
−8 3
O-
aniones de 5agnesio, 1$ cationes de 6l'!inio, 32 catin de oxgeno.
*s= x #3 / 3 1$ x #3 / 3 32 x #3 / 3 = #3 / ( 3 1$ 3 32 3) *s = #.1 x (( x (0.02 x 10 -)3) (1$ x (0.03 x 10 -)3 (32 x (0.1#0 x 10 -)3) *s = 3.90 x 10-22
FE=
(
8
)
at − 22 x ( 3.90 x 10 ) celda
( 8.08 x 10 ) −8
3
=5.915
%. El cuar&o cuar&o 3SO-6 te!e u!a e#tructu e#tructura ra cr#tal!a cr#tal!a 8e9a2 8e9a2o!al, o!al, co! parámetro# parámetro# de red de ao * +.:1% !m " C o * +. +.7 7+7 +7 !m " co co! ! de de!# !#d dad ad de -. -./7 /7 2; 2;cm cm%. Determ!e) a6 El !
*c = *c = *c =
A base x ( altura )=6 x
3 x √ 3 2 3 x √ 3 2
1 2
x a x
a x √ 3
2
x c =
3 x √ 3
2
x a x c −7
x ( 0.4913 x 10 −22
)2 x 0.5405 x 10−7
*c = 3.39 x 10 5 7i = 2.09, 5 O = 1$ Peso: 2.09 2(1$) = $0.09
2
2
x a x c
(
x x
2.65=
) (
at x x ( 60.09 SiO Si O 2 ) celda −22
3.39 x 10
x 6.023 x 10 gr
2.65
cm
+ de to!os =
3
23
at mol
)
x 3.39 x 10
−22
23
x 6.023 x 10
gr mol
60.09
N de átomos =9.004 =9
=6 El factor de empaque empaquetame tame!to !to de la celda u!tar u!tara a de cuar&o. Soluc(!)
7i = 0.0#0, O = 0.1#0 + = 9 9 de silicio, 1 de oxigeno
4
*s = 9 x *s =
4 3
x / 3 1 x
3
4
x / 3 =
3
4 3
x / (9 3 1 3)
x / (9 3 1 3)
*s = #.1 x ((9 x (0.0#0 x 10 -)3) (1 x (0.1#0 x 10 -)3)) *s = 2.093 x 10 -22
FE =
(
9
)
at −22 x 2.093 x 10 celda = . − 22 3.39 x 10
. El car=uro car=uro de tu!2 tu!2#te! #te!o o 3>C6 te!e u!a e#tructura e#tructura 8e9a2o!a 8e9a2o!al, l, co! parámetro# parámetro# de red de ao * +.-:1 !m " C o * +.-0 !m. S la de!#dad del >C e# de 17. 2;cm%, determ!e el !
*c = *c = *c =
A base x ( altura )=6 x
3 x √ 3 2 3 x √ 3 2
1 2
x a x
a x √ 3
2
x c =
2
x a x c
(
−7
x 0.291 x 10
2
) x 0.284 x 10−
7
−23
*c = $.2# x 10 5 8 = 13., 5 = 12.011 Peso: 13. 12.011 = 19.$1
(
x x
15.77=
)
at x ( 195.861 WC ) celda −23
6.248 x 10
(
23
x 6.023 x 10
at mol
)
3 x √ 3 2
2
x a x c
15.77
+ de to!os =
gr cm
− 23
x 6.248 x 10 3 195.861
x 6.023 x 10
23
gr mol
N de átomos =3.029 =3
7. Determ!e # lo# #2ue!te# #2ue!te# producto# producto# #o! orto #lcato#, pro pro #lcato#, metal #lcato# o tpo# de cerámco# lam!are#. Soluc(!) a6 FeO. eO.SO SO-
nosilicatos.
=6 ?-O.Al-O%.SO-
nosilicatos.
c6 -CaO -CaO.M .M2O 2O..-S SO O-
nosilicatos.
d6 %$eO %$eO.A .All-O%./SO-
iclosilicatos.
e6 CaO.Al-O%.-SO-
Tectosilicatos. Tectosilicatos.
f6 Al-O%.-SO-
+eso silicatos.
/. ?a de de!# !#d dad ad de la for for#t #ter ert ta a or orto torr rr(m= (m=c ca a 3M 3M2 2-SO6 e# de %.-1 2;cm % " lo# parámetro# de red #o! a o * +./ !m, =o * 1.+-+ !m " C o * +.7:: !m. Calcule el −4
!
5 5g = 2#.32, 5 7i = 2.0$, 5 O = 1$ Peso total: 2 x (2#.32) 2.0$ # x (1$) = 1#0.2$ * celda = 0.#$ x 10 - x 1.020 x 10 - x 0.99 x 10 - = 2.90 x 10 -22
(=
x x
3.21
)(
at g x 140.726 Mg 2 Si O 4 celda mol 2.90 x 10
(
at x 6.023 x 10 mol
−22
3.21
+ de to!os =
23
gr cm
)
)=
−22
3
x 2.90 x 10
umero de o!e# del M2@-
g cm
3
Mg2 Si O 4
23
x 6.023 x 10
gr 140.726 mol
+ de to!os = 3.9# = #
3.583
= 3.9#
de cada
5g27iO#
−4 +2 2 Mg 7i O4
7'oniendo ;'e se tiene 100 gra!os de este ele!ento: 23
1 mol
100 gr x
140,726 gr
x
6.023 x 10 1 mol
x
7 iones 1 uf
=2.996 x 10 24
Para el 5g: 23
1 mol
100 gr x
24.32 gr
x
6.023 x 10 1 mol
x
1 iones 1 uf
24
=2.477 x 10
. Supo!2 Supo!2a a que el 1+ 1+ B de lo# lo# o!e o!e# # Al @% e! la mo!tmorlo!ta #o! reempla&ado# por o!e# M2 @-. Cuá!to# 2ramo# de o!e# a @ por 2 de arclla #erá! atrado# 8aca e#ta Soluc(!)
5ont!orilonita: 6l2 (7i2O)2(O<)2 Peso !olec'lar: 3$0.2 gr!ol %n 1 g de arcilla existe 10003$0.2 = 2.$ !oles de !ont!orilonita. %l 10> de 6l serian 100 gr de arcilla, ;'e sern ree!la?adas or 5g. %ntonces @abr 100 gr de 5g " el resto del !aterial %l resto es: 900 gr Peso !olec'lar del sodio: 22.99 2.$ =
x 22.99
A = $3.2 gra!os. 0. Demue# Demue#tre tre que el M2-SO " el Fe -SO #e e#pera que e98=a! u!a #olu=ldad #olda total. Soluc(!)
as oli&inas (5g, Ce) 27iO# Poseen 'n rango co!leto de sol'bilidad, con los iones 5g 2 " Ce 2 los c'ales se re!la?an co!leta!ente entre si dentro de la estr'ct'ra del silicato. :. G!a G!a co comp mpo# o#c c( (! ! t tp pca ca pa para ra el FeO 3H 3Hu# u#t tta ta66 e# 7- B at at(m (mc co o O. Calcul Calcule e el @% % !
Sera) (. x 10
=
0,4
vacancias cm
3
) (#.12
−8
10
cm ¿
3
=
vacancias vacancias re!ueridas re!ueridas ( 0,4 x 25 celdas )=10 vacancias celdas
3 +¿
0,2
¿
2 + ¿ + xFe ¿ 100 o + 70 Fe atomos os deo 100 atom
¿
100 + 70 + x Fe 100
0,2
¿
3+ ¿
¿ 3+ ¿
,# 0,2 xFe¿ = 100 3+ ¿
0,2 xFe¿ = 100 D ,# 3+ ¿
0,2 xFe¿ = 11,$ 3+ ¿
xFe = ¿
11,6 0,52
= 22,31
1+.. 1+ Gt tll& &a! a!d do el el d da2 a2ra rama ma de fa# fa#e# e# M2 M2O O.Al-O% determ!e el porce!tae e! pe#o de Al-O%, # el e#p!el tuera u!a compo#c(! e#tequometra. a6 E# E#tá tá el e# e#p! p!el el !o e#t e#tequ equom ometr etrco co del lado rco e! M2O del da2ram da2rama a de fa#e fa #e# # De #e #err a# a#, , K Ku' u' t tpo po de m mpe perf rfec ecc co! o!e# e# de re red d pu pud der era! a! e# e#ta tarr pre#e!te# Soluc(!)
+o =6 E#tá E#tá el e# e#p! p!el el !o e#t e#tequ equom ometr etrco co del lado Al -O% del da2rama de fa#e# De #er a#, Ku' tpo de mperfecco!e# de red pudera! e#tar pre#e!te# Soluc(!)
7i, deEectos intersticiales. %n el sig' sig'ie ient nte e diag diagra! ra!a a bina binari rio o 5gO5gO-6l 6l2O3 en el c'al c'al se res resen enta ta 'na 'na Ease Ease inter!edia c'"a Er!'la ;'!ica es 5g6l2O3 o !eFor conocida co!o esinel, se obse obser&a r&a ;'e ;'e esta esta Ease Ease tien tiene e 'n rang rango o de co! co!os osic icio iones nes ;'e ;'e es E'nc E'nci in n de la te!erat'ra, c'"o rango !xi!o se resenta a 'na te!erat'ra de 2000Gc " &a desde desde relacion relaciones es 5gO6l2O 5gO6l2O3 3 #0$0 #0$0 <67T6 <67T6 13. 13. H conEor conEor!e !e la te!er te!erat' at'ra ra dis!in'"e este rango se estrec@a considerable!ente as a 1200Gc las relaciones &an desde 00 @asta #.
11. ?a 2raedad e#pec4ca del Al-O% e# %.:/ % 2;cm . Se produce u!
compo!e!te cerámco #!ter&a!do polo# de al
g.e del 6l2O3 = 3,9$ gc!3 Peso seco = 0 g Peso des'Is de re!oFarse = 92 g Peso s'sendido = g allar poro#dad apare!te) " "−"
d
"" − " s
x 100 =
92 −80 92−58
x 100=35.29
De!#dad e! ma#a)
B=
"d "" − "
= s
80 92−58
=2,35
oro#dad real) 3,96−2,35 #− B x 100 = x 100= 40,66 # 3,96
orce!tae poro# cerrado# * poro#dad real 5 poro#dad apare!te
> Pc = #0,$$> - 3,29> = ,3> $oros $oros cerrados cerrados 5,37 = =0,13 Fracc(! Fracc(! poro# cerrado#) $orosidad $orosidad real 40,66
1-.. 1El car car=u =uro ro de #l #lc co o 3SC 3SC66 te!e te!e u!a u!a 2ra 2raed edad ad e#pe e#pec c4c 4ca a de %.1 %.1 2;cm 2;cm %. Se produce u!a pe&a #!ter&ada de SC que ocupa u! olume! de 7++ cm% " que pe#a 1-++ 2r. De#pu'# de #umer2rla e! a2ua, la pe&a pe#a 1-7+ 2r. Calcule la de!#dad e! ma#a, la poro#dad real " la fracc(! olum'trca de la poro#dad total que e#tá formada por poro# cerrado#. Soluc(!) allamo# de!#dad) B=
W 1200 g = =2,4 g / cm 3 % 500 cm 3
De!#dad e! ma#a)
B=
"d "" − "
s
1200
2,# ¿ 1250 −" s 3000−2,4 "s =1200 1800=2,4 " s " s= 750
oro#dad apare!te) " "−"
d
""− " s
x 100 =
1250 −1200 1250 −750
x 100 =10
oro#dad real) #− B 3,1−2,4 x 100 = x 100= 22,58 3,1 #
orce!tae poro# cerrado# * poro#dad real 5 poro#dad apare!te
> Pc = 22,> - 10> = 12,> $oros $oros cerrados 12,58 = =0,56 Fracc(! Fracc(! poro# cerrado#) $orosidad $orosidad real 22,58
1%.. 1% Calc Ca lcu ule la la rela relac c(! O) O) S cua! cua!do do #e #e a2re a2re2a 2a -+B -+B e! e! pe#o pe#o de de a-O al SO-. E9plq E9p lque ue # e#t e#te e mat mater eral al pro propor porco co!ar !ara a =ue =ue!a# !a# te! te!de! de!ca ca# # de for formac mac(! (! de dro. por e!cma de que temperatura de=erá cale!tar#e el producto cerámco para que #ea completame!te lqudo Soluc(!)
CB = 20> = 0,2 &M Na O= 61.98 2
Na 2 O )
orce!tae e! pe#o de
>
Na2 O=
0,2 ( 61,98 g / mol )
g ) 0,2 ( 61,98 g / mol ) + ( 1− 0,2 ) ( 60.08 mol
=20.5
Relac(! O) S
O = Si
O Si
=
(
) ( ( )(
)
ion ionesde O ( FB ) + 2 ionesdeO ( 1− FB ) Na 2 O SiO 2 1
ion ion Si 1 − FB ) Si O2
( 1 ) ( 0,2 ) + ( 2 ) ( 1 −0,2 ) =2,25 ( 1 ) ( 1− 0,2 )
1.. 1 Cuá C uá!t !to# o# 2r 2ram amo# o# de $a $aO O pu pued ede! e! a2 a2re re2a 2ar# r#e e a 1 N2 de S SO O - a!te# de que la rela re lac c(! (! OL # e9 e9ce ceda da de -. -.7 7 " la la# # te te! !de de!c !ca a# # de fo form rmac ac( (! ! de dr dro o #e empo=re&ca! Compare lo a!teror co! el re#ultado de a2re2ar ?-O al SO-. Soluc(!) en $eso $eso deBaO =
en $eso $eso deBaO =
x BaO∗ M BaO x BaO∗ M BaO+ x SiO 2∗ M SiO 2 0.333 ∗153.33 g / mol 0.333∗153.33 + 0.667∗60.08
∗100=56.03
en $eso $eso deSi O 2=43.97
%n #.9> se deben 'tili?ar 1000g de slice " en 100> se 'tili?ara. x =
100∗1000 43.97
=2274.28 g
gBaO =0.5603∗2274.28 =1274.28 g
7i agrega!os 'i2 O al Si O2 en $eso $eso de 'i2 O=
x 'i O∗ M 'i O 2
2
x 'i O∗ M 'i O + x SiO 2∗ M SiO 2 2
2
en $eso $eso deBaO =
0.333 ∗29.88 g / mol 0.333∗29.88 + 0.667 ∗60.08
∗100 =19.89
en $eso $eso deSi O 2=80.11
%n 0.11> se deben 'tili?ar 1000g de slice " en 100> se 'tili?ara. x =
100∗1000 80.11
=1248.28 g
g 'i 2 O= 248.28 g
7e &a necesita !s oxido de bario ;'e de litio ara dic@o &idrio. 17.. 17 Calc Ca lcu ule la la rela relac c(! O) O) S cu cua! a!do do #e #e a2re a2re2a 2a % %+ + B e! pe# pe#o o de Y -O% al SO-. roporco!ara e#te materal =ue!a# te!de!ca# de formac(! de dro Soluc(!)
O = Si
(
3
) (
(
en $es $eso o de A =
0.3=
)
iondeO iondeO ∗ ) 1 + 2 ∗( 1− ) 1 ) ionde( 2 O3 ionde ionde Si O2 2
)
ion ion deO ∗( 1− ) 1) ionde ionde SiO2 x A∗ M A
x A∗ M A + x B∗ M B + xC ∗ M C
) 1 ( 126.9∗2 + 3∗16 ) ) 1 ( 126.9∗ 2+ 3∗16 )+ ( 1− ) 1 )∗60.09
Re#ole!do) ) 1= 0.0786
Reempla&a!do)
O = Si
(
3
) (
(
)
iondeO iondeO ∗0.0786 + 2 ∗( ∗(1−0.0786 ) ionde( 2 O3 iondeSiO 2
)
iondeO ∗0.0786 2 ion ion de SiO 2
=2.26
+o tiene b'ena tendencia de Eor!acin or ;'e la relacin O: 7i es !a"or a 2.. 1/.. 1/ Se ela ela=o =ora ra u! u! d dr ro o comp compue ue#t #to o de /7B /7B mol mol de de SO SO -, -+ B de mol de CaO " 17B mol de a-O. Calcule la relac(! O) S " determ!e # el materal te!e =ue!a te!de!ca de formac(! de dro. Gtl&a!do la 42ura 1.%1 e#tme la temperatura del lqudu# del materal. Soluc(!)
O Si
(=
1
)
(
) ( )∗
)
iondeO iondeO iondeO ∗0.2 + 1 ∗0.15 + 2 ∗0.65 ionde ionde CaO CaO ionde ionde Na 2 O iondeSiO 2
(
2
iondeO ionde ionde SiO2
0.65
= O =2.54 Si
+o tiene b'ena tendencia de Eor!acin or ;'e la relacin O: 7i es !a"or a 2.. en $es $eso o de A =
x A∗ M A x A∗ M A + x B∗ M B + xC ∗ M C
en $eso $eso deCaO =
0.2∗56 0.2∗56 + 0.65∗60 + 0.15∗62
∗100
en $eso $eso deCa de CaO O =18.82
en $eso $eso de Na2 O=
0.15∗62
0.2∗56 + 0.65∗ 60 + 0.15∗62
∗100=15.63
1. El S% pre!#ado e! cale!te te!e u!a re##te!ca a la te!#(! de 77+Ma. E#tá E# tá! ! pr pre# e#e! e!te te# # de defe fec cto to# # de de= =do do a la po poro ro# #da dad d qu que e 8a qu qued edad ado o e! el compo!e!teL el rado de curatura de e#to# defecto# e# de +.++7cm. ?a pe&a de=e #er capa& de re##tr u! e#fuer&o aplcado de -++Ma. Cuál e# la lo!2tud má9ma de defecto# que puede #er aceptada Soluc(!) r * real a= ¿ 4 * a$li
( )
a=
2
0.005 cm 4
¿
(
550 M&a 200 M&a
)
2
=9.453 ∗10−3 cm=0.0945 mm
10.. 10 G! cer erám ámc co o de #al al(! (! tp tpca cam me! e!te te te te!e u!a u!a re re# ##t #te! e!c ca a la e9 e9( (! ! de 1-++++p#. E! u! e!#a"o de e9(! de tre# pu!to# 3Captulo /6, u!a =arra de #al(! de +.7 pul2 de e#pe#or " 1.+ pul de a!c8o e# #oportada e!tre do# pu!to# #eparado# : pul2. Se #a=e que la pe&a co!te!e defecto# de +.++1 pul2 de lar2 la r2o, o, co co! ! u! ra rad do o e! #u #u# # e9 e9tr trem emo# o# de 7+ 7+!m !m.. Du Dura! ra!te te el e! e!#a #a"o "o,, A qu qu' ' ca!tdad de car2a e#pera que falle la =arra Soluc(!) E!#a"o de e9(! de tre# pu!to#) * max =
3 &' 2
2 B +
* real =2 * √ a / r
* =
* real 2 √ a / r
=
2
√
0.001 $ulg
2
&=
2 B + * max 3 '
120000 $si 50 nm
=2662.07 $si 5
∗2.54∗10
nm
1 $ulg
2
=
2∗( 1 $ulg ) ( 0.5 $ulg ) ( 2662.07 $si ) 3 ( 9 $ulg )
= 49.297 lbf
1:.
G!a pe&a 2ra!de de cerám ámca producda a partr de PrO -, parcalme!te $ulg " u! e#fuer&o e#ta=l& e#ta =l&ado ado te!e u!a te!ac te!acdad dad a la fractura de 10000 $si √ $ulg e#perado de cede!ca de /7+++p#. S el compo!e!te de=e re##tr u! e#fuer&o 2ual a la mtad de #u lmte de cede!ca, determ!e el tamaQo má9mo de lo# defecto# que pudera! e#tar pre#e!te# e! la e#tructura. Supo!2a que f*1.
Soluc(!) * max =
, -C . ∗a √ .
( ) ( 2
)
2
, -C 1 10000 $si √ $ulg $ulg = ∗ =0.765 mm a= ∗ . * max . 32500 $si 1
