INTRODUCCION El sigu siguie ient nte e trab trabaj ajo o tiene tiene como como objet objetiv ivo o comp compre rend nder er y anal analiz izar ar la importancia del Diagrama de Iskikawa y la aplicación de las siete herramientas de Ishikawa utilizadas para el Mejoramiento de Calidad de un Proceso, con la finalidad de adquirir conocimientos, habilidades y aptitudes necesarias para la mejora de los procesos dentro de una organización, a través de la utilización de herramientas que permitirán transmitir con facilidad el conocimiento. Hoy en día para lograr el Éxito en una organización, ha sido necesario la mejora continua y las exigencias de los clientes y consumidores, es por ello que se requiere vencer las dificultades que se presentan en el trabajo del día a día, así como resolver las variaciones que van surgiendo en los diferentes procesos de producción La calidad de cualquier producto o servicio depende de la suma de los resultados obtenidos al extraer los métodos empleados por quienes intervienen a lo largo de diferentes y consecutivas fases, En las últimas décadas es notable la incorporación progresiva de diversos conceptos, modelos y sistemas de gestión gestión de la calidad calidad aplicable aplicable a todas las actividad actividades es económicas. económicas. Una de estas innovaciones constituyen las denominadas herramientas de gestión de calidad. Esperamos cumplir nuestro objetivo y que los conocimientos adquiridos nos sirva como introducción y referencia en el estudio de nuestra carrera y así sacarle provecho en nuestro futuro profesional.
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KAORU ISHIKAWA, UN MAESTRO DE LA CALIDAD TOTAL Naci Nacido do en Japó Japón, n, en 1915 1915,, grad gradua uado do de Inge Ingeni nier ero o Quím Químic ico o en la Universidad de Tokio en 1939, Ishikawa es ampliamente reconocido en su país por sus contribuciones al desarrollo después de la posguerra. Entre sus aportes al management , pueden destacarse tres aspectos: 1) el desarrollo del concepto de Control Total de Calidad, 2) la defensa de los círculos de calidad, y 3) las siete herramientas básicas de la calidad.
Control Total de Calidad Para Ishikawa, la gestión de la calidad no sólo afecta a todas las actividades de la empresa y a sus trabajadores, sino también a todos los elementos relacionados con la cadena de suministros de la empresa, es decir, proveedores y clientes, entre otros. El control de calidad no sólo implica la calidad del producto sino también a todos los ámbitos de gestión, incluyendo la admini administr straci ación ón del perso personal nal,, los aspect aspectos os relaci relaciona onados dos con la atenci atención ón al cliente y el servicio postventa. Uno de los aspectos más destacados de la concepción del control de calidad de Ishikawa, es su preocupación por el capital humano. El control de la calidad revela lo mejor de cada empleado. Por eso, enfatiza en que la calidad total total se encuen encuentra tra estrec estrecham hament ente e relacio relaciona nada da con la capac capacita itació ción n de los empleados y con su implicación en el compromiso con la calidad.
Los Círculos de Calidad Una muestra de la importancia que Ishikawa asigna a los trabajadores en la Calidad Total se observa en el concepto de los Círculos de Calidad, un meca mecani nism smo o que que tien tiene e como como meta meta el logr logro o de la cali calida dad d a trav través és de la participación del personal. Los Círculos de Calidad son grupos de trabajadores voluntarios que se reúnen reúnen para para identi identific ficar, ar, analiz analizar ar y resolv resolver er proble problemas mas relaci relaciona onados dos con con la calidad en la empresa. Sin embargo, para Ishikawa, estos grupos no sólo
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sirven para mejorar la calidad de los productos sino también para impulsar la motivación de los empleados.
Las Siete Herramientas Básicas de la Calidad La búsqueda de la calidad total es un proceso continuo que siempre puede ir un paso más lejos. Uno de los aspectos clave en el desarrollo y mantenimiento del control total de la calidad es la utilización de indicadores para para anal analiz izar ar la situ situac ació ión n de la empr empres esa. a. Los Los méto método doss esta estadí díst stic icos os son son fundamentales para extraer conclusiones razonables e información útil para la mejora de los procesos.
herramientas tas En partic particula ular, r, Ishika Ishikawa wa plante plantea a la utiliz utilizaci ación ón de siete herramien básicas para el Control Total de Calidad 1)
Hoja de de co control: Es una herramienta de recolección de datos para reunir y clasificar la información.
2)
Histogramas: Gráficos que muestran la distribución de frecuencia de una variable, además de cuántas veces y cuántos valores diferentes aparecen en un proceso.
3)
Diagrama de de Pa Pareto: A diferencia del histograma, no sólo clasifica las fall fallas as con con resp respec ecto to a su núme número ro sino sino tamb también ién con con resp respec ecto to a su importancia. Su objetivo es mostrar los factores más significativos del proceso bajo estudio.
4)
Dia Diagram gramaa de co corr rrel elaación ión y dis dispe pers rsió ión: n: Tiene como fin la búsqueda de rela relaci cion ones es entr entre e las las vari variab able less que que está están n afec afecta tand ndo o al proc proces eso. o.
5)
Gráficos Gráficos de Control: Control: Gráfico que permite estudiar la evolución del desempeño de un proceso a lo largo del tiempo.
6)
Estratificación: Técnic Técnica a utiliza utilizada da para para separ separar ar datos datos de difere diferente ntess fuen fuente tess e iden identitific ficar ar patr patron ones es en algú algún n proc proces eso. o. Algu Alguno noss auto autore ress reempl reemplaza azan n la Estrat Estratific ificaci ación ón con el Diagra Diagrama ma de Flujo Flujo (este (este último último
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consiste en una representación gráfica de los pasos que se realizan a lo largo de un proceso).
7)
Diagrama Causa-Efecto: También conocido con el Diagrama Espina de Pescado o Diagrama Ishikawa. Este diagrama identifica las causas de un efecto o problema y las ordena por categorías.
Aporte a la Administración Fue el primer autor que intentó destacar las diferencias entre los estilos de administración japoneses y occidentales. Su hipótesis principal fue que diferentes características culturales en ambas sociedades fueron claves en el éxito japonés en calidad. Las principales ideas de Ishikawa se encuentran en su libro ¿Qué es el control total de calidad?: la modalidad japonesa. En él indica que el CTC (Control Total de Calidad) Calidad ) en Japón se caracteriza por la participación de todos, desde los más altos directivos hasta los empleados más bajos. Puso especial atención en el desarrollo del uso de métodos estadísticos prácticos y accesibles para la industria. En 1943 desarrollo el primer diagrama para asesorar a un grupo de ingenieros de una industria japonesa. El Diagrama de Causa-Efecto se utiliza como una herramienta sistemática para encontrar, seleccionar y documentar las causas de la variación de la calidad en la producción, y organizar la relación entre ellas. De acuerdo con Ishikawa, el control de calidad en Japón se caracteriza por la participación de todos, desde los altos directivos hasta los empleados de más bajo rango, más que por los métodos estadísticos de estudio. Ishikawa definió la filosofía administrativa que se encuentra detrás de la calidad, los elementos de los sistemas de calidad y lo que el denomina, las "siete herramientas básicas de la administración de la calidad", donde se le considera una fuerte inclinación hacia las técnicas estadísticas. También fue el encargado de desarrollar el proceso de auditoria utilizado para determinar si se sele selecc ccio iona na una una empr empres esa a para para reci recibir bir el Premio Premio Deming Deming,, la soluc olució ión n de problemas con base en equipos.
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Principios de Calidad de Ishikawa Algunos de los elementos clave de sus filosofías se resumen aquí: 1. La calidad calidad empieza empieza con con la educació educación n y termina termina con la educac educación. ión. 2. El primer paso paso en la calidad calidad es hacer hacer las necesidad necesidades es sobre los los clientes. clientes. 3. El estado estado ideal del del control control de calidad calidad ocurre ocurre cuando cuando ya no es necesar necesaria ia la inspección. 4. Eliminar Eliminar la causa causa raíz raíz y no los los síntoma síntomas. s. 5. El control control de calidad calidad es responsa responsabil bilida idad d de todos todos los trabajad trabajadore oress y en todas las áreas. 6. No confun confundir dir los los medios medios con los objetiv objetivos. os. 7. Pong Ponga a la calid calidad ad en prime primerr térmi término no y diri dirija ja su vist vista a a las las utili utilida dade dess a largo plazo. 8. La mercadot mercadotecni ecnia a es la entrad entrada a y salida salida de la la calidad. calidad. 9. La gerencia gerencia superior superior no debe debe mostrar mostrar enfado cuand cuando o sus subordina subordinados dos les presenten hechos. 10. El
noventa y cinco por ciento (95%) de los problemas de una empresa
se pueden resolver con simples herramientas de análisis y de solución de problemas. 11. 11. Aque Aquellllos os dato datoss que que no teng tengan an info inform rmac ació ión n disp disper ersa sa (es (es deci decir, r, variabilidad) son falsos.
DIAGRAMA CAUSA-EFECTO Los Diagramas Causa-Efecto ayudan a los estudiantes a pensar sobre todas las causas reales y potenciales de un suceso o problema, y no solamente en las más obvias o simples. Además, son idóneos para motivar el análisisy análisisy la discusión grupal, de manera que cada equipo de trabajo pueda ampliar su comp compre rens nsió ión n del del prob proble lema ma,, visu visual aliz izar ar las las razo razone nes, s, moti motivo voss o fact factor ores es principales y secundarios, identificar posibles soluciones, soluciones, tomar decisiones y, organizar planes de acción. acción.
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El Diag Diagra rama ma Caus Causaa-Ef Efec ecto to es llam llamad ado o usua usualm lmen ente te Diag Diagra rama ma de "Ishikawa" porque fue creado por Kaoru Ishikawa, experto en dirección de empresas interesado en mejorar el control de la calidad; calidad; también es llamado "Diagrama Espina de Pescado" por que su forma es similar al esqueleto de un pez: Está compuesto por un recuadro ( cabeza), una línea principal ( columna
vertebral), y 4 o más líneas que apuntan a la línea principal formando un ángulo aproximado de 70º ( espinas principales). Estas últimas poseen a su vez dos o tres líneas inclinadas ( espinas), y así sucesivamente ( espinas
menores), según sea necesario.
ESTRUCTURA DE DIAGRAMA CAUSA-EFECTO
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LA MEDIANA Es el valor de la variable que ocupa la posición central, en un conjunto ordenado de datos. Una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta defin efinic ició ión n el conju njunto nto de datos atos meno menorres o igua iguale less que la med mediana iana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil. decil.
Determinación de la mediana Si el número de observaciones es impar, es la observación central de los valo valore res, s, una una vez vez que que esto estoss han han sido sido orde ordena nado doss en orde orden n crec crecie ient nte e o decreciente. Si el número de observaciones es par, se calcula como el promedio aritmético de las dos observaciones centrales.
El número de datos es Impar ORDEN
OBSERVACION
Mediana=
1°
200
2°
200
X= X n+1 2
3°
200
4°
200
5°
400
6°
450
7°
650
ORD8E°N 1º
9°
Orden de la mediana: 5º valor que ocupa la posición central
59A0C 0IÓN OBSERV 200
5900
El número de datos es Par 2º
200
3º
200
4º
400
5º
450
6º
650
7º
800
8º
5900
Mediana=
X= _n + _n_ + 1 2 2 2
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Orden de la mediana: Entre 4º y 5º Mediana= Promedio de los valores centrales Me= (400+450) / 2 = 425
Propiedades de la mediana: La Mediana de un conjunto de datos es única. No es sensible a la presencia de valores extremos. Es un conjunto de datos, la mitad de ellos son iguales o menores que la mediana y la otra mitad son iguales o mayores que la mediana.
CUARTILES Los cuantiles son medidas de posición que se determinan mediante un método que determina la ubicación de los valores que dividen un conjunto de observaciones en partes iguales. Los cuantiles son los valores de la distribución que la dividen en partes iguales, iguales, es decir, decir, en intervalos que comprenden comprenden el mismo número de valores. valores. Cuando la distribución contiene un número alto de intervalos o de marcas y se requ requie iere re obte obtene nerr un prom promed edio io de una una part parte e de ella ella,, se pued puede e divi dividir dir la distribución en cuatro, en diez o en cien partes. Los más usados son los cuartiles, cuando dividen la distribución en cuatro partes; los déciles, cuando dividen la distribución en diez partes y los centile centiless o perce percentil ntiles, es, cuando cuando divide dividen n la distrib distribuc ución ión en cien cien partes partes.. Los
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cuartiles, como los deciles y los percentiles, son en cierta forma una extensión de la mediana. Para algunos valores u, se dan nombres particulares a los cuantiles, Q (u):
U
Q(u)
0.5
Mediana
0.25, 0.75
Cuartiles
0.1, ... , 0.99
Deciles
0.01, ..., 0.99
Centiles
Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.
Datos Agrupados
Como los cuartiles adquieren su mayor importancia i mportancia cuando contamos un númer úmero o grand rande e de datos atos y ten tenemos emos en cuenta enta que en esto estoss caso asos
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generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente: k= 1,2,3
Donde: Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k n = Número de datos Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k. fk = Frecuencia de la clase del cuartil k c = Longitud del intervalo de la clase del cuartil k Si se desea calcular cada cuartil individualmente, mediante otra fórmula se tiene lo siguiente: El primer cuartil Q1, es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los los dato datos; s; es deci decir, r, aque aquell valo valorr de la vari variab able le que que supe supera ra 25% 25% de las las observaciones y es superado por el 75% de las observaciones.
Fórmula de Q1, para series de Datos agrupados:
Donde: L1 = limite inferior de la clase que lo contiene P = valor que representa la posición de la medida f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada. Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada. Ic = intervalo de clase El segundo cuartil cuartil Q2, (coincide (coincide,, es idéntico o similar a la mediana, Q2 = Md), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos, es decir el 50% de las observaciones son mayores que la mediana y el 50% son menores.
Fórmula de Q2, para series de Datos agrupados:
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Donde: L1 = limite inferior de la clase que lo contiene P = valor que representa la posición de la medida f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada. Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada. Ic = intervalo de clase El tercer cuartil Q3, es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos, es decir aquel valor de la variable que supera al 75% y es superado por el 25% de las observaciones.
Fórmula de Q3, para series de Datos agrupados:
Donde: L1 = limite inferior de la clase que lo contiene P = valor que representa la posición de la medida f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada. Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada. Ic = intervalo de clase. Otra manera de verlo es partir de que todas las medidas no son sino casos particulares del percentil, ya que el primer cuartil es el 25% percentil y el tercer cuartil 75% percentil.
Para Datos No Agrupados: Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:
El primer cuartil:
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Cuando n es par:
Cuando n es impar:
Para el tercer cuartil Cuando n es par:
Cuando n es impar:
EJEMPLO Dada la distribución estadística :
f i
[0, 5)
[5, 10)
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, ∞)
3
5
7
8
2
6
Calcular: La mediana. Cuartil 2º y 3º.
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xi
f i
Fi
[0, 5)
2.5
3
3
[5, 10)
7.5
5
8
[10, 15)
12.5
7
15
[15, 20)
17.5
8
23
[20, 25)
22.5
2
25
6
31
[25, ∞)
31
Mediana
Cuartiles
HISTOGRAMA ¿Qué es?
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Una gráfica de la distribución de un conjunto conjunto de medidas. Un Histograma es un tipo especial de gráfica de barras que despliega la variabilidad dentro de un proces proceso. o. Un Histog Histogram rama a toma toma datos datos variab variables les (tales (tales como como altura alturas, s, pesos, pesos, dens densid idad ades es,, tiemp tiempo, o, temp temper erat atur uras as,, etc) etc) y desp desplie liega ga su dist distrib ribuc ució ión. n. Los Los patrones inusuales o sospechosos pueden indicar que un proceso necesita investigación para determinar su grado de estabilidad. Un histograma es un gráfico o diagrama que muestra el número de veces que se repi repite ten n cada cada uno uno de los los resu resultltad ados os cuan cuando do se real realiz izan an medi medici cion ones es sucesivas. Esto permite ver alrededor de que valor se agrupan las mediciones (Tendencia central) y cual es la dispersión alrededor de ese valor central.
¿Cuándo se utiliza? Cuando se quiere comprender mejor el sistema, específicamente al:
•
Hacer seguimiento del desempeño actual del proceso.
•
Seleccionar el siguiente producto o servicio a mejorar.
•
Probar y evaluar las revisiones de procesos para mejorar.
•
Necesitar obtener una revisión rápida de la variabilidad dentro de un proceso.
Desde un sistema estable, se pueden hacer predicciones sobre el desempeño futuro del sistema. Un equipo para efectuar mejorar utiliza un Histograma para evaluar la situación situación actual del sistema sistema y para estudiar estudiar resultados. La forma del Histograma y la información de estadísticas le ayudan al equipo a saber cómo mejorar el sistema. Después de que una acción por mejorar es tomada, el equipo continua recogiendo y haciendo Histograma para ver si la teoría ha funcionado.
El histograma se usa para : •
Obtener una comunicación clara y efectiva de la variabilidad del sistema
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•
Mostrar el resultado de un cambio en el sistema
•
Identificar anormalidades examinando la forma
•
Comparar la variabilidad con los límites de especificación
Cómo interpretar los histogramas Sabe Sabemo moss que que los los valo valore ress varía varían n en todo todo conj conjun unto to de dato datos. s. Esta Esta variación sigue cierta pauta. El propósito del análisis de un histograma es, por un lado, identificar identificar y clasificar clasificar la pauta de variación, variación, y por otro desarrollar desarrollar una explicación razonable y relevante de la pauta. La explicación debe basarse en los conocimientos del equipo y en la observación de las situaciones específicas y debe ser confirmada mediante un análisis adicional. Las pautas habituales de variación más comunes son la distribución en campana, con dos picos, plana, en peine, sesgada, truncada, con un pico aislado, o con un pico en el extremo.
Distribución Plana: Una gran parte plana, sin ningún pico y con dos ligeras colas a los lados. Esta forma puede ser el resultado de varias distribuciones en campana con sus centros distribuidos uniformemente a lo largo del recorrido de los datos. Se deberán identificar los diferentes procesos que intervienen dentro del proceso básico. Esta distribución es un caso caso típico de de departamentos u organizaciones organizaciones que no tienen el trabajo bien definido y cada cual lo hace “a su manera”.
Distribución en Peine: Valores altos y bajos se alternan de forma regular. Esta pauta de variación es típica de errores de medición, errores en la forma de agrupar los datos para la construcción del Histograma o sesgos sistemáticos de redondeo.
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En este caso revisar inicialmente los procesos de recogida de datos y construcción del Histograma.
Distribución Plana
Distribución en Peine
Distribución con un pico aislado : Como en el caso de la distribución de dos picos, esta forma sugiere la existencia de dos procesos distintos. El proceso con el pico pequeño será una anormalidad o deficiencia que no sucede a menudo o regularmente. Se deben analizar las condiciones en que se presenta el pico menor tratando de estratificar los datos. Estos picos unidos a distribuciones sesgadas o truncadas indican falta de eficacia en la eliminación el iminación de elementos defectuosos.
Distribución con un pico en el extremo: Un pico situado en un extremo de una distribución regular. Esta forma se presenta cuando la cola de una distribución regular se ha cortado cortado y acumulado acumulado en una sola categoría categoría en el extremo del recorrido recorrido de los datos. Suele indicar un registro registro poco cuidadoso cuidadoso o sesgado de los datos.
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Distribución con un pico aislado
Distribución con un pico en el extremo
Distribución sesgada o truncada: Su forma es asimétrica, con un pico descentrado dentro del recorrido de los datos, las colas descienden: bruscamente en un lado y suavemente en el otro. Esta distribución es típica de procesos con límites prácticos a un lado del valor nominal o a datos parciales de un proceso (distribuciones con parte de los datos suprimidos).
Distribución sesgada
Distribución truncada
DIAGRAMA DE PUNTOS
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Un gráfico de puntos que muestra la relación entre dos conjuntos de datos. En este ejemplo, cada punto representa el peso de una persona y la altura de la misma persona. El diagrama de puntos resulta de utilidad cuando el conjunto de datos es razonablemente pequeño o hay relativamente pocos datos distintos. Cada dato se representa con un punto encima de la correspondiente localización en una escala horizontal de medida. Cuando un valor se repite, hay un punto por cada ocur ocurre renc ncia ia y se colo coloca can n vert vertic ical alme ment nte. e. Perm Permite ite por por ejem ejempl plo o anal analiz izar ar la dispersión y detectar datos atípicos.
Importancia del Diagrama de Flujo : El diagrama de flujo de datos (DFD), es una herramienta que permite visualizar un sistema como una red de procesos funcionales, conectados entre sí por "conductos" y "tanques de almacenamiento" de datos. Siendo éste, una de las herramientas más frecuentemente usadas, sobre todo por sistemas operacionales en los cuales las funciones del sistema son de gran importancia y son más complejos que los datos que éste maneja. Es importante tener en mente: los DFD no sólo se pueden utilizar para modelar sistemas de proceso de información, sino también como manera de modela modelarr organi organizac zacion iones es entera enteras, s, es decir, decir, como como una herram herramien ienta ta para para la planeación estratégica y de negocios.
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Es importante ya que ayuda a designar cualquier representación gráfica de un procedimiento o parte de este, el flujo grama de conocimiento o diagrama de flujo, como su nombre lo indica, representa el flujo de información de un procedimiento. En la actualidad los Flujo gramas son considerados en las mayorías de las empresas o departamentos de sistemas como uno de los principales instrumentos en la realización de cualquiera métodos y sistemas; además que permite la visualización de las actividades innecesarias y verifica si la distribución del trabajo está equilibrada, o sea, bien distribuida en las personas, sin sobrecargo para algunas mientras otros trabajan con mucha holgura. Los Los Diag Diagra rama mass de Fluj Flujo o en el área área de info inform rmát átic ica a nos nos perm permititen en la apreciación paso por paso de lo que estamos haciendo en un determinado problema y la manera ordenada en cómo se deben relacionar cada punto para llegar a un determinado final y mantener una vista clara y ordenada del sistema en el que estamos trabajando para que sea acorde con el esfuerzo con el que se trabajó.
Gráfico Diagrama de Puntos
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EL DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA Su creador John Wilder Tukey.Este Ingenioso Químico y Matemático dio su aporte a la estadística con varias de las gráficas más usadas en el análisis de dato datoss expl explor orat ator orio io,, a pesa pesarr de no ser ser un gráf gráfic ico o defi defini nititivo vo para para la presentación de datos, es fácil y rápido para realizar a mano, con el se puede dar una mirada no pulida de los datos. Es una técnica estadística para representar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes. El o los dígitos principales forman el tallo y los dígitos secundarios las hojas. Los tallos están colocados a lo largo del eje vertical, y las hojas de cada observación a lo largo del eje horizontal. En un gráfico de tallo y hoja cada valor de datos es partido en "un tallo" "y una hoja". "La hoja" hoja" es por lo general general el último dígito dígito del número número y los otros dígitos a la izquierda "de la hoja" forman "el tallo". Por ejemplo, el número 136 sería partido como:
TALLO:13 HOJA: 6 Es un diag diagra rama ma dond donde e cada cada valo valorr de dato datoss es divi dividi dido do en una una "hoj "hoja" a" (normalmente el último dígito) y un "tallo" (los otros dígitos). Por ejemplo "32" sería dividido en "3" (tallo) y "2" (hoja). Los valores del "tallo" se escriben hacia abajo y los valores "hoja" van a la derecha (o izquierda) del los valores tallo. El "tallo" es usado para agrupar los puntajes y cada "hoja" indica los puntajes individuales dentro de cada grupo.
Ejemplo: Supongamos
la
siguiente
distribución
de
frecuencias:
36
25
37
24
39
20
36
45
31
31
39
24
29
23
41
40
33
24
34
40
20
que representan representan la edad edad de un colectivo colectivo de una Empresa Empresa “Perfumes Anais”: N = 20 personas y que vamos a representar mediante un diagrama de Tallos y Hojas. Comenzamos seleccionando los tallos que en nuestro caso son las cifras de decenas, es decir 3, 2, 4, que reordenadas son 2, 3 y 4. A continuación efectuamos un recuento y vamos añadiendo cada hoja a su tallo
tallos....|.......hojas ------------------------...2........|..5 4 0 4 9 3 4 ...3........|..6 7 9 6 1 1 9 3 4 ...4........|..5 1 0 0
Por último reordenamos las hojas y hemos terminado el diagrama tallos....|.......hojas ------------------------...2........|..0 3 4 4 4 5 9 ...3........|..1 1 3 4 6 6 7 9 9 ...4........|..0 0 1 5
DIAGRAMA DE CAJA Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los "bigotes". Los diagramas de caja proporcionan información completa visual sobre cómo se distribuyen los datos. Pueden ser de gran utilidad como técnica de análisis exploratorio de datos.
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Peña (1991) los define como una representación semigráfica de una distribución construida para mostrar sus características principales y señalar aquellas distribuciones que parecen ser distintas de las demás. Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución.
¿Cómo se dibuja un diagrama de caja? Un diagrama de caja se construye como sigue:
1) Ordenar los datos de la muestra y obtener el valor mínimo, el máximo, y los tres cuartiles Q1, Q2 y Q3.
2) Dibujar un rectángulo cuyos extremos son Q1 y Q3 e indicar la posición de la mediana, Q2, mediante una línea.
3) Calcular con cualquiera de los procedimientos descritos anteriormente unos límites admisibles superior e inferior, Li y Ls, que identifiquen a los valores atípicos.
4) Considerar como valores atípicos los situados fuera del intervalo (Li, Ls). 5) Dibujar una línea que va desde cada extremo del rectángulo central hasta el valor más alejado no atípico, es decir, que está dentro del intervalo (Li, Ls).
6) Identificar todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls), marcándolos como atípicos.
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Diagrama de caja. Hemos partido la caja, que contiene el 50% de los datos, por la mediana de la distribución. Con un círculo hemos marcado los valores atípicos.
A continuación demostraremos gráficamente un ejemplo:
*
o
+-----+-+ |-------| | |---| +-----+-+
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ +---+---+---+---+---+---+---+---+--+---+---+---+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, los cuartiles Q1, Q2 y Q3 y el Rango Inter Cuartilico (RIC)
En el ejemplo: Valor 7: es el Q1 (25% de los datos) Valor 8.5: es el Q2 o mediana (el 50% de los datos) Valor 9: es el Q3 (75% de los datos) Rango Inter Cuartilico RIC (Q3-Q1)=2 Dibujar un rectángulo con Q1 y Q3 como extremos e indicar la posición de la mediana (Q2) mediante una línea.
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Para dibujar los bigotes, las líneas que se extienden desde la caja, hay que calcular los límites superior e inferior, Li y Ls, que identifiquen a los valores atípicos. atípicos. Para ello se calcula cuándo se consideran atípicos los valores. Son aquellos inferiores a Q1-1.5*IQR o superiores a Q3+1.5*IQR.
En el ejemplo: Inferior: 7-1.5*2=4 Superior: 9+1.5*2=12 Ahor Ahora a se busc buscan an los los últim últimos os valo valore ress que que NO son son atíp atípic icos os,, que que será serán n los los extremos de los bigotes.
En el ejemplo: 5 y 10 Marcar como atípicos todos los datos que están fuera del intervalo (Li, Ls).
En el ejemplo: 0.5 y 3.5 Además, se pueden considerar valores extremadamente atípicos aquellos que exceden Q1-3*IQR o Q3+3*IQR.
De modo que, en el ejemplo: Inferior: 7-3*2=1 Superior: 9+3*2=15 El valor 0.5 seria atípico extremo y el 3.5 sería atípico
Entre las utilidades de los diagramas de cajas tenemos:
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Proporcionan una visión general de la simetría de la distribución de los datos; si la mediana no está en el centro del rectángulo, la distribución no es simétrica. Son útiles para ver la presencia de valores atípicos. atípicos. Son Son de gran gran utilid utilidad ad para para los inform informes es financ financier ieros os como como técnic técnica a de análisis.
Variaciones en los diagramas de cajas Es posible introducir algunas variaciones en la construcción de estos diagramas, dependiendo del tipo de estudio y de la información disponible. La caja o rectángulo contiene un porcentaje de la muestra y puede construirse con diferentes rangos de variación. En Mar Molinero y Ezzamel (1990) contiene el 80% de los datos y es cortada por la media, sin embargo preferimos cortar por la mediana por ser un estadístico que se ve menos afectado por la existencia de valores atípicos como vimos anteriormente. Encontramos interesante que la caja contenga un 50% de los datos. En este caso la caja refleja el comportamiento del 50% de las empresas del sector, por lo tanto si el ratio de la empresa a analizar cae dentro de la caja significa que el valor de ese ratio es aceptable. Cada línea suele contener un 25% de los datos. También puede contener cada línea un 20%, con lo que sumando al 50% de la caja el 40% de ambas líneas, tenemos un 90% de la muestra. El resto lo formará un 10% de los datos. Finalmente, es recomendable señalar con una marca los valores atípicos.
Simetría o no en los diagramas de cajas Los diagramas de caja proporcionan una idea intuitiva de la simetría de la distribución de los datos: si la media no está en el centro del rectángulo eso significa que la distribución no es simétrica, conociendo además a qué lado se escora.
Comparación entre sectores mediante los diagramas diagramas de cajas
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Estos sencillos gráficos son una poderosa herramienta que sirve para facilitar la comparación de una empresa con su sector; para ello basta con superponer el valor del ratio de la empresa sobre el diagrama de caja del sector. De esta forma podemos igualmente estudiar la evolución temporal de una empresa dentro de un sector, pudiendo contrastar por ejemplo la hipótesis de Lev (1969) que muestra en su estudio cómo los ratios de las compañías tienden a lo largo del tiempo a la media del sector.
Detectar valores atípicos y otros usos de los diagramas de caja Además, como se muestra en el estudio de Mar Molinero y Ezzamel (1990), también son útiles para detectar la presencia de empresas con valores atípicos y el efecto de su eliminación, estudiar las reacciones a cambios en la economía y ayudar en la definición de sector. La comparación entre sectores es sencilla de realizar ya que simplemente se construye un diagrama para cada sector. Asimismo, en este trabajo los diagramas de caja permiten descubrir diferencias en el comportamiento de los ratios. De forma gráfica e intuitiva, como paso previo a test más rigurosos, dan una idea aproximada de la función de distribución de los ratios. Si en la muestra de empresas analizada disponemos de varios grupos, como en los típicos estudios de fracaso empresarial, en los que disponemos de una muestra de empresas quebradas y otra de empresas solventes, es sencillo estudiar las diferencias entre los ratios de los diferentes grupos y su evolución a lo largo del tiempo.
Reconocimiento de patrones en los diagramas de caja En general, pueden descubrirse diferentes patrones con este tipo de gráficos:
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a)
Ambas líneas largas implica una situación de desequilibrio. Significa que hay firmas en el sector que tienen valores extremos de ese ratio.
b)
Cajas grandes y líneas cortas indican que en dicho sector ese ratio presenta valores similares para las empresas.
c)
Una línea larga y la otra corta. Puede depender de la definición del ratio, si este tiene un límite superior o inferior, como por ejemplo en los ratios de endeudamiento o liquidez.
d)
Al construir los diagramas de caja de un sector para varios años, la caja se hace cada vez más grande o más pequeña. Puede ser una señal de cambios generales en la economía.
Un ejemplo de comparación de diagramas de caja: Tomamos dos ratios:
Diagramas de caja de los ratios 1 (liquidez) y 5 (rentabilidad). Observamos como en el ratios de liquidez, a pesar de que el valor central, en nuestro caso la mediana, es superior en las empresas solventes, hay hay un porc porcen enta taje je elev elevad ado o de empr empres esas as queb quebra rada das, s, cerc cerca a del del 30%, 30%, que que presentan un valor mayor para este ratio que el que presentan las solventes.
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El ratio 5 discrimina bastante mejor la quiebra de las empresas: la caja de las empresas solventes está por encima de la mediana de las empresas quebradas. Apenas hay un 10% de empresas solventes que presentan valores propios de empresas insolventes y viceversa, si bien la existencia de valores atípicos hace que en este primer análisis no podamos llegar a conclusiones.
Diagramas de caja de los ratios 1 (liquidez) y 5 (rentabilidad) pero sin empresas atípicas En la figura hemos reproducido los diagramas de caja para cada ratio una vez eliminadas las empresas con valores atípicos. Las conclusiones que obtenemos son las siguientes:
1)
En ambos casos, la mediana de los ratios de las empresas solventes presentaba valores mejores que los correspondientes a las empresas quebradas.
2)
La mediana parte la caja aproximadamente por la mitad en los ratios de las empresas solventes, lo que indica que es una distribución bastante simétr simétrica ica.. Sin embarg embargo, o, para para las empres empresas as insolv insolvent entes es se detect detecta a asimetría.
3)
El rati ratio o de liqu liquid idez ez pres presen enta ta una una caja caja de gran gran tama tamaño ño y líne líneas as relati relativam vament ente e cortas cortas.. Signif Significa ica que para para ese ese ratio ratio las empres empresas as se
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encuentran bastante agrupadas. Por el contrario, las cajas del ratio de rentabilidad es más pequeña. Continúa habiendo empresas con valores atípicos.
DIAGRAMA DE PARETO Es una representación gráfica de los datos obtenidos sobre un problema, que ayuda a identificar cuáles son los aspectos prioritarios que hay que tratar. También se conoce como “Diagrama ABC” o “Diagrama 20-80”. Su fundamento parte de considerar que un pequeño porcentaje de las causas, el 20%, producen la mayoría de los efectos, el 80%. Se trataría pues de iden identif tific icar ar ese ese pequ pequeñ eño o porc porcen enta taje je de caus causas as “vita “vitale les” s” para para actu actuar ar prioritariamente sobre él.
Los pasos para realizar un diagrama de Pareto son: Determinar el problema o efecto a estudiar: Investigar los factores o causas que provocan ese problema y como recoger los datos referentes a ellos. Anotar la magnitud (por ejemplo: euros, número de defectos, etc.) de cada factor. En el caso de factores cuya magnitud es muy pequeña comparada con la de los otros factores incluirlos dentro de la categoría “Otros” Ordenar los factores de mayor a menor en función de la magnitud de cada uno de ellos. Calcular la magnitud total del conjunto de factores. Calcular el porcentaje total que representa cada factor, así como el porcentaje acumulado. El primero de ellos se calcula como:
% = (magnitud del factor / magnitud total de los factores) f actores) x 100 El porcentaje acumulado para cada uno de los factores se obtiene sumando los porcentajes de los factores anteriores de la lista más el porcentaje del propio factor del que se trate. Dibujar dos ejes verticales y un eje horizontal. Situar en el eje vertical izquierdo la magnitud de cada factor. La escala del eje está comprendida entre
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cero y la magnitud total de los factores. En el derecho se representa el porcentaje porcentaje acumulad acumulado o de los factores, factores, por tanto, la escala escala es de 0 a 100. El punto que representa 100 en el eje derecho está alineado con el que muestra la magnitud total de los factores detectados detectados el eje izquierdo. izquierdo. Por último, el eje horizontal muestra los factores empezando por el de mayor importancia. Se trazan las barras correspondientes a cada factor. La altura de cada barra representa su magnitud por medio del eje vertical izquierdo. Se representa el gráfico lineal que representa el porcentaje acumulado calculado anteriormente. Este gráfico se rige por el eje vertical derecho. Escribir junto al diagrama cualquier información necesaria, sea sobre el diagrama o sobre los datos.
EJEMPLO En una empresa textil se desea analizar el número de defectos en los tejidos que fabrica. En la tabla siguiente se muestran los factores que se han identificado como causantes de los mismos así como el número de defectos asociado a ellos: Factores
Número de defectos
Seda
13
Algodón
171
Tul
105
Tafetán
7
Raso
7
Encaje
8
Lana
4
Lino
9
Satén
11
Viscosa
9
No. Defectos
No. Defectos
% Total
% Acumulado
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Análisis En el gráfico obtenido obtenido se observa que un 20% de los tejidos (Algodón y Tul) representan aproximadamente un 80% de los defectos, por lo tanto centrándose la empresa solo en esos 2 productos reduciría en un 80% el número de defectos.
DIAGRAMA CUANTIL-CUANTIL
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Buena parte de los procedimientos estadísticos al uso exigen como condición básica para su aplicabilidad que la muestra tenga distribución normal. Es así que surge la necesidad de disponer de algún método para chequear si esta condición de normalidad se cumple. Para mejor apreciar la posible linealidad o no de los puntos (q ( j ), x ( j )), se puede dibujar la recta de regresión que mejor se ajuste a los datos, de acuerdo con el criterio de la minimización del error cuadrático. Finalm Finalment ente, e, una valora valoració ción n cuanti cuantitat tativa iva la ofrece ofrece el coefic coeficien iente te de correlación, calculado como:
Cuya interpretación es la siguiente: cuanto más cerca se encuentre r de 1,
mejor será el ajuste de la recta de regresión, por lo que los puntos estarán
dispuestos a lo largo de la recta; se podrá entonces asumir la normalidad de la muestra con relativa confianza. Para proceder la muestra de una población con distribución normal, la secuencia de pares (q ( j ), x ( j )) se disponen aproximadamente a lo largo de un segmento de recta. Si los puntos no están alineados, formando quizás un patrón curvilíneo, será señal de que la muestra no procede de una población normal. Un tema importante para el estudio de los niveles de confianza, es el de los cuantiles. El área bajo la curva de densidad de probabilidades es dividida, en términos de área, área, en partes iguales. Siendo el valor total del área bajo esta curva es igual a 1. Así, si la división es en cuatriles, cada segmento de área será 0.25. Es de 0.20 si la división es efectuada en cinco partes iguales, o
quintiles. Se le llama percentil, si ha sido dividida en 100 partes. El cuantil-cuantil (qq) la trama es una técnica gráfica para determinar si dos conjuntos de datos que provienen de poblaciones con una distribución común.
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Una línea línea de referen referencia cia de 45 grados grados tambi también én se traza. traza. Si los dos conjuntos vienen de una población con la misma distribución, los puntos deben caer aproximad aproximadament amente e a lo largo de esta línea de referencia referencia.. Cuanto Cuanto mayor sea la desviación de esa línea de referencia, mayor es la evidencia de la conclusión de que los dos conjuntos de datos proceden de poblaciones con diferentes distribuciones.
Ventajas de la Trama Qq son: El tamaño de las muestras no necesitan ser iguales. Muchos Muchos aspect aspectos os distribu distributiv tivos os pueden pueden ser al mismo tiempo tiempo la prueba. prueba. Por Por ejemplo, los cambios en la ubicación, los cambios en escala, cambios en la simetría, y la presencia de valores atípicos pueden ser detectados de esta trama. Por ejemplo, si los dos conjuntos de datos proceden de poblaciones cuyas distribuciones se diferencian sólo por un cambio de ubicación, la debe recaer en los puntos a lo largo de una línea recta que se desplaza hacia arriba o hacia abajo de la línea de referencia del grado-45. El QQ plot es similar a un gráfico de probabilidad . Para obtener obtener una gráfica de probabilidad, los cuantiles de una de las muestras de datos son reemplazados por los cuantiles de una distribución teorica. A continuación un ejemplo:
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Esta parcela qq muestra que: Los lotes 2, no parecen haber venido de las poblaciones con una distribución común. El lote 1 los valores son significativamente mayores que el lote correspondiente 2 valores. Las diferencias diferencias van van en aumento aumento a partir de valores valores desde desde 525 hasta 625. 625. A continuación, los valores de los 2 lotes acercarse de nuevo.
La Trama Qq está formado por: Eje vertical: cuantiles estimado desde un conjunto de datos Eje horizontal: cuantiles estimado desde conjunto de datos 2 Ambos ejes están en unidades de sus respectivos conjuntos de datos. Es decir, el nivel real de cuantiles no se traza. Por un punto dado de la trama qq, sabemos que el nivel cuantil es el mismo para ambos puntos, pero no lo que ese nivel cuantil en realidad es. Si los conjuntos de datos tienen el mismo tamaño, la tram rama qq es esencialmente una trama de datos ordenados serie 1 con los datos ordenados serie serie 2. Si los conjunto conjuntoss de datos datos no son del mismo mismo tamaño tamaño,, los cuanti cuantiles les suelen ser elegido para corresponder a los valores ordenados de los datos más pequeño set y luego los cuantiles de los datos más grande conjunto son interpolados.
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CONCLUSION
Durante la elaboración de este trabajo fue notoria la aplicación de las herramient herramientas as estadísticas estadísticas dentro dentro del Mejoramiento Mejoramiento de la Calidad. Calidad. Aplicar Aplicar la mejo mejora ra de calid calidad ad dent dentro ro de una una orga organi niza zaci ción ón se basa basa en enfo enfoca carr esta estass herra herrami mien enta tas, s, y así así nos nos perm permiti itirá rá visu visual aliz izar ar el cono conoci cimi mien ento to inte intern rno o y el panorama de la situación actual y el proceso de servicio que contempla la empresa, logrando detectar si existe un problema en un proceso y así poder corregir los defectos u errores para lograr prevenir que estos sucedan a futuro. Podemos decir que un problema es el resultado no deseado de una tarea, el cual nos lleva aplicar correctamente y utilizar un método estandarizado de los instrumentos o Herramientas estadísticas, que permitirán detectar el problema y a su vez resolverlo hasta el 95 por ciento. En conclusión la solución para un problema es mejorar el resultado deficiente de un proceso hasta lograr un nivel razonable. Las causas de los problemas se investigan desde el punto de vista de los hechos y se analiza con procesión la relación causa efecto. Se evitan estrictamente las decisiones sin fundamento, debido a que los intentos de solucionar los problemas con base en decisiones orientan en direcciones equivocadas, lo cual lleva al fracaso o a demo demora rarr la mejo mejora ra.. Se debe debe impl implem emen enta tarr medi medida dass que que cont contra rarr rres este ten n el problema para evitar que los factores causales vuelvan a presentarse.
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BIBLIOGRAFIA
www.rincondelvago.com www.monografía.com www.fundibeq.org
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I N D I C E CONTENIDO:
Pag.
•
INTRODUCCIÓN……………………………………………………….……1
•
KAORU ISHIKAWA, UN MAESTRO DE LA CALIDAD TOTAL…….…2
•
DIAGRAMA CAUSA-EFECTO………………………………………….….5
•
LA MEDIANA………………………………………………………………....7
•
CUARTILES……………………………………………………………….….8
•
HISTOGRAMA………………………….,……………………………….….14
•
DIAGRAMA DE PUNTOS……………………………………………….....18
•
EL DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA…….…………………………….….20
•
DIAGRAMA DE CAJA………………………………………………………21
•
DIAGRAMA DE PARETO…………………………………………………..29
•
DIAGRAMA CUANTIL-CUANTIL………………………………………….32
•
CONCLUSIÓN…………………………………………………………….....35
•
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………...…36
37
38
