Trabajo colaborativo momento tres.
Roberto Antonio Valbuena Romero John Alexander López Roberto Agustín Tirado ebasti!n "u#oz $rupo% &'
Tutor% ()AR *VA+ VAL,-RRA"A
niversidad +acional Abierta / a ,istancia +A, -scuelas de )iencias 0!sicas1 Tecnología e *ngeniería *ngeniería -lectrónica )hi2uin2uir! 34'&
Introducción
La necesidad de comprender a 5ondo las combinaciones en circuitos RL) es mu/ necesaria en nuestro !mbito laboral / de aprendizaje donde mezclamos las expresiones matem!ticas 2ue explican su comportamiento / establecen relaciones entre los par!metros par!metros el6ctricos / las variables / crean así los an!lisis de circuitos. La investigación de cada uno de los conceptos a tratar nos da las bases su5icientes para continuar con el desarrollo teórico de nuestro circuito1 adem!s de esto se complementa con el desarrollo de un circuito de 5orma pr!ctica donde logramos evidenciar las teorías antes consultadas. 7or otra parte el desarrollo grupal del trabajo nos a/uda a crear un ambiente de debate constructivo donde podremos evidenciar 5alencias / virtudes de cada uno de los integrantes del grupo.
Objetivos
'.
)rear circuitos simulados para lograr evidenciar lo 2ue vamos a poner en pr!ctica.
3.
)omprobar de 5orma pr!ctica las di5erentes teorías plateadas.
8.
)omprender de 5orma adecuada las di5erentes teorías plateadas.
9.
)omprender las le/es de :irchho55 / m6todos de an!lisis de los di5erentes circuitos
Fasores: es una cantidad compleja 2ue se usa para representar 5unciones del
tiempo 2ue cambian de 5orma senoidal.
es un n;mero complejo con%
Módulo: la amplitud de la magnitud 2ue representa. Fase: la 5ase de dicha magnitud en t<4.
-l 5asor se vincula con las 5unciones senoidales a trav6s de la siguiente expresión%
Impedancia: -n
los circuitos =A)> los receptores muestran una oposición a la corriente 2ue no depende ;nicamente de la resistencia óhmica del mismo1 /a 2ue los e5ectos de los campos magn6ticos variables =bobinas> in5lu/e mucho. -n A)1 la oposición a la corriente recibe el nombre de impedancia =?>1 2ue se mide en @. La relación entre V1 *1 ?1 se determina mediante la Le/ de (hmB.
,onde% C *% intensidad e5icaz en A C V% tensión e5icaz en V. C ?% impedancia en @. La impedancia puede calcularse como%
,onde% C ?% impedancia en @. C R% resistencia en @. C D% reactancia en @.
Reactancia capacitiva.
Reactancia capacitiva La reactancia capacitiva =D )> es la propiedad 2ue tiene un capacitor para disminuir la corriente en un circuito A). Al incluir un condensador el6ctrico o capacitor en un circuito A)1 las placas se cargan / la corriente el6ctrica disminu/e a cero. 7or esto1 el capacitor se comporta como una resistencia aparente. 7ero en virtud de 2ue est! conectado a una 5em alterna se ve 2ue a medida 2ue la 5recuencia de la corriente aumenta1 el e5ecto de resistencia del capacitor disminu/e. )omo un capacitor se di5erencia de una resistencia por su capacidad para almacenar cargas1 el e5ecto 2ue produce al reducir la corriente se le da el nombre de reactancia capacitiva =D)>. -l valor de 6sta en un capacitor varía de manera inversamente proporcional a la 5recuencia de la corriente alterna. u expresión matem!tica es% ,onde •
Xc <
Reactancia capacitiva1 en = Ω>(hmios
•
π<
•
f < Erecuencia en hertzs.
•
c<
constante 81'9'& radianes
)apacitancia1 en Earadios
Reactancia inductiva
Reactancia inductiva La reactancia inductiva =DL> es la propiedad 2ue tiene un inductor para reducir la corriente en un circuito de A). La acción de un inductor es tal 2ue se opone a cual2uier cambio en la corriente. )omo la A) cambia constantemente1 un inductor se opone de igual manera a ello1 por lo 2ue reduce la corriente en un circuito de corriente alterna. A medida 2ue crece el valor de la inductancia1 ma/or es la reducción de la corriente. ,e igual manera1 como las corrientes de alta 5recuencia cambian m!s r!pido 2ue las de baja1 mientras ma/or sea la 5recuencia ma/or ser! el e5ecto de reducción. ,onde la capacidad de un inductor para reducirla es directamente proporcional a la inductancia / a la 5recuencia de la corriente alterna. -ste e5ecto de la inductancia =reducir la corriente>1 se puede comparar en parte al 2ue produce una resistencia. in embargo1 como una resistencia real produce energía calorí5ica al circular una corriente el6ctrica por ella1 para di5erenciarlas se le denomina reactancia inductiva al e5ecto provocado por la inductancia. La reactancia de una bobina es inversamente proporcional a dos 5actores% la capacitancia / la 5recuencia del voltaje aplicado. u expresión matem!tica es% ,onde DL < Reactancia inductiva1 en =@> (hmios F< constante 81'9'& radianes 5 < Erecuencia en Gertzs L< *nductancia en Genr/s Voltaje ico a ico:
-l voltaje pico a pico no es otra cosa 2ue la suma de las dos amplitudes m!ximas de la A)1 la del sentido directo / la del inverso. ,ebido a 2ue el voltaje de pico tiene una duración mu/ breve1 no tiene la potencia su5iciente para la ma/oría de aplicaciones. Gablamos entonces de un nivel de amplitud promedio1 en otras palabras voltios R"1 los 2ue e2uivalen a la amplitud 2ue debería tener una corriente el6ctrica continua para realizar un mismo trabajo de tipo resistivo1 no inductivo / no capacitivo1 tal como calentar una resistencia de un horno o bien1 iluminar una bombilla.
Voltaje RM!:
-s el valor cuadr!tico medio de una magnitud el6ctrica. -l concepto de valor e5icaz se utiliza especialmente para estudiar las 5ormas de onda periódicas1 a pesar de ser aplicable a todas las 5ormas de onda1 constantes o no. Tambi6n conocido como R"
Voltaje promedio:
,e un ciclo completo de voltaje o corriente es cero =4>. i se toma en cuenta solo un semi ciclo =supongamos el positivo> el valor promedio es% V 7R < V7*)( x 4.&8&. La relación 2ue existe entre los valores R" / promedio es% V R" < V7R x '.'' V7R < VR" x 4.H "ircuitos #rif$sicos "one%ión &&:
-n un generador en con5iguración estrella1 las intensidades de 5ase coinciden con las correspondientes de línea1 por lo 2ue se cumple =en caso de e2uilibrio> *E < *L. Las tensiones de 5ase / de línea en con5iguración estrella =en caso de e2uilibrio> se relacionan por I8E < L1 relación obtenida al aplicar la segunda le/ de :irchho55 a los 5asores an1 bn / ab de modo 2ue resulta =trans5ormando los 5asores en vectores =x1/> para 5acilitar el c!lculo>% an C bn < ab < I8an ='=84K>> siendo an < E / ab < L. -sta relación es visualizable dibujando el diagrama de estos 5asores de tensión. "one%ión ':
i se conectan entre sí las 5ases del generador o de la carga1 conectando el principio de cada 5ase con el 5inal de la siguiente1 se obtiene la con5iguración tri!ngulo. -n con5iguración tri!ngulo1 la intensidad de 5ase / la intensidad de línea se relacionan por I8* E < *L1 relación obtenida al aplicar la primera le/ de :irchho55 a los 5asores de intensidad de cual2uiera de los tres nudos de modo 2ue resulta * ba C *ac < *a < I8*ba ='=C84K>> siendo * a < *L. -sta relación es visualizable dibujando el diagrama de estos 5asores de intensidad. Las tensiones de 5ase / de línea en con5iguración tri!ngulo coinciden E < L1 lo 2ue es evidente por2ue cada rama de 5ase conecta dos líneas entre sí.
Z C =
1
jWC
Z L= jwL W = 2 πf
W = 2 π ∗500 W = 3141.5
Impedancia en cada elemento. Z R 1=1200 + 0 j Z R 2=12 + 0 j Z R 3=1500 + 0 j Z R 4 =120 + 0 j Z R 5= 4700 + 0 j
Z R 6=10000 + 0 j
Z C 1=
Z C 1=
Z C 1=
1
jWC 1 −6
j 3141,5∗10∗10 1 0,031415 J 1
Z C 1=
0,031415 j
∗−0,031415 J −0,031415 j = =−31,83192742 J
−0,031415 J
0,000986902
Z C 1=0 −31,83192742 J
Z C 2=
Z C 2=
Z C 2=
1
jWC 1 −6
j 3141,5∗1∗10 1 0,0031415 J 1
Z C 2=
0,0031415 j
∗−0,0031415 J −0,0031415 j = =−318,3199 J
−0,0031415 J
0,000009869
Z C 2= 0−318,3199 J
Z C 3=
Z C 3=
Z C 3=
1
jWC 1 −6
j 3141,5∗ 47∗10 1 0,1476505 J 1
Z C 3=
∗−0,1476505 J −0,1476505 J = =−6,772 J
0,1476505 J
−0,1476505 J
Z C 3= 0−6,772 J
0,021800
Z C 4 =
Z C 4 =
Z C 4 =
1
jWC 1 −9
j 3141,5 ∗10∗10 1 0,000031415 J 1
Z C 4 =
∗−0,000031415 J −0,000031415 J = =−31831,92 J −10 −0,000031415 J 9,86902225 ∗10
0,000031415 J
Z C 4 =0 −31831,92 J
Z C 5=
Z C 5=
Z C 5=
1
jWC 1 −6
j 3141,5∗33∗10 1 0,1036695 J 1
Z C 5=
∗−0,1036695 J −0,1036695 J = =−9,6460 J
0,1036695 J
−0,1036695 J
Z C 5= 0−9,6460 J
Z L 1= jwL
0,0107473
−3
Z L 1= j 3141,5∗10∗10
Z L 1=0 + 31,415 j
Z L 2= jwL −6
Z L 2= j 3141,5 ∗100∗10 Z L 2=0 + 0,31415 j
Z L 3= jwL −3
Z L 3= j 3141,5 ∗1∗10 Z L 3= 0 + 3,1415 j
Z L 4 = jwL −3
Z L 4 = j 3141,5∗15∗10 Z L 4 =0 + 47,12 j
)omo /a tenemos la impedancia en cada uno de los elementos nos disponemos a hallar la impedancia total. R6 /¿ C 4
10000 ∗−31831,92 J 10000 +(−31831,92 J )
−318319200 J 10000 −31831,92 J −318319200 J ∗10000 + 31831,92 J 10000 −31831,92 J 10000 +31831,92 J −3,183192 J ∗1012 + 1,013271131∗10 13 100000000 + 1013271131 −3,183192 J ∗1012 + 1,013271131∗10 13 1113271131
Z R6 C 4 =9101,7462 − 2859,3142 J
Z R6 C 4 L4
( 9101,7462 −2859,3142 J )∗ 47,12 J ( 9101,7462 −2859,3142 J ) + 47,12 J 428874,2809 J + 134730,8851 9101,7462 −2812,1942 J
428874,2809 J + 134730,8851 9101,7462 −2812,1942 J
∗9101,7462 + 2812,1942 J
9101,7462 + 2812,1942 J
3903504856 J −1206077765 + 1226286321 + 378889413,6 J 82841783,89 +7908436,219
4282394270 J + 20208556 90750220,11
Z C 3 L3 3,1415 J ∗(−6,772 J ) 3,1415 J +(−6,772 J )
21,2742
−3,6305 J 21,2742
∗+3,6305 J −3,6305 J +3,6305 J 5,8598 J
Z C 5 L2 0,31415 J ∗(−9,6460 J ) 0,31415 J +(−9,6460 J )
3,030
−9,33185 J 3,030
∗9,33185 J −9,33185 J 9,33185 J
28,2755 J 87,0834
=47,18 J + 0,2222
0,3246 J
Z C 2 L1 31,415 j∗(−318,3199 J ) 31,415 j +(−318,3199 J )
10000,0196
−286,9049 J 10000,0196
∗286,9049 J −286,9049 J 286,9049 J
2869054,623 J 82314,4119
34,8548 J
Z R2 C 1 12∗(−31,83192742 J ) 12 +(−31,83192742 J )
−381,9831 J 12 −31,83192742 J −381,9831 J ∗12 + 31,83192742 J 12−31,83192742 J 12 +31,83192742 J
− 4583,7972 J + 12159,2583 144 + 1013,2698
− 4583,7972 J + 12159,2583 1157,2698
10,506 −3,9608 J
Z L4 C 4 R 6 R5
( 0,2222 +47,18 J ) + 4700 4700,2222 + 47,18 J
Z L4 C 4 R 6 R5 C 3 L3
( 4700,2222 + 47,18 J ) +( 5,8598 J ) 4700,2222 + 53,0398 J
Z R4 C 5 L2
1200 + 0,3246 J
Z L4 C 4 R 6 R5 C 3 L3 R 4 C 5 L2
( 4700,2222 + 53,0398 J )∗(1200 + 0,3246 J ) ( 4700,2222+ 53,0398 J ) +( 1200 + 0,3246 J ) 5640266,64 + 1525,692126 J + 63647,76 J −17,2167 5900,2222 + 53,3644 J
5640249,423 + 65173,45213 J 5900,2222 + 53,3644 J
5640249,423 + 65173,45213 J 5900,2222 + 53,3644 J
∗5900,2222 −53,3644 J
5900,2222 −53,3644 J
10
3,317872 ∗10
−300988526,3 J + 384537836,1 J + 3477942,169 34812619,65 + 2847,7591
10
3,318219794 ∗10
+ 83549309,8 J
34815467,41
953,0878 + 2,3997 J
Z L4 C 4 R 6 R5 C 3 L3 R 4 C 5 L2 R3
( 953,0878 + 2,3997 J ) + 1500 2453,0878 + 2,3997 J
Z L4 C 4 R 6 R5 C 3 L3 R 4 C 5 L2 R3 L1 C 2
(2453,0878 + 2,3997 J )+ 34,8548 J 2453,0878 + 37,2545 J
Z L4 C 4 R 6 R5 C 3 L3 R 4 C 5 L2 R3 L1 C 2 R2 C 1
( 2453,0878+ 37,2545 J )∗(10,506 −3,9608 J ) ( 2453,0878 + 37,2545 J ) +( 10,506−3,9608 J )
25772,1404 −9716,1901 J + 391,3957 J + 147,5576 2463,5938 + 33,2937 J
25919,698 −9324,7944 J 2463,5938 + 33,2937 J
25919,698 − 9324,7944 J 2463,5938 + 33,2937 J
∗2463,5938 −33,2937 J
2463,5938 −33,2937 J
63855607,29 −862962,6493 J −22972505,67 J −310456,9073 6069294,411 + 1108,47046
63545150,3 −23835468,32 J 6070402,881
10,4680−3,9265 J
Z L4 C 4 R 6 R5 C 3 L3 R 4 C 5 L2 R3 L1 C 2 R2 C 1 R1
( 10,4680 −3,9265 J ) + 1200 (sta es la impedancia total: r = √ X + Y 2
2
r = √ 1210,468 +(−3,9265 ) 2
2
1210,468− 3,9265 J
r =1210,4743687 θ= tan
−1
θ= tan
−1
( ) Y X
(
−3,9265 1210,468
)
θ=−0,1858 °
)os disponemos a *allar la corriente total del circuito. I =
I =
V Z T 12 V 1210,4743687
= 0,009913 A
,es5ase del corriente vs el voltaje φ =φ u − φ i
φ =0−(−0,1858 ) φ =0,1858
7or lo cual nos dice 2ue la di5erencia de potencial est! adelantada en el tiempo respecto de la intensidad. otencia del circuito p= v∗ I ∗ cosθ p=12 v ∗0,009 A∗cos ( 0,1858)
p=0,1009
factor d pot!cia =cos ( φu −φi ) factor d pot!cia=cos ( 0 −(−0,1858 )) factor d pot!cia=0,9999
7otencia compleja 1
1
2
2
" = # + J$= VIco s ( φ u−φ i) + J VIs! ( φ u−φi ) 1
1
2
2
" = 12 V ∗0,0099 A∗co s 0,1858 + J 12 V ∗0,0099 A∗ s! 0,1858
" =0,05939 + 0,000192623 " =0,05958
7otencia aparente |"|=√ # 2+ $2
|"|=√ 0,059392+ 0,000192623 2 |"|=√ 0,059392+ 0,000192623 2 |"|=0,05939 VA 7otencia activa pot!cia activa=0,05939 W
7otencia reactiva pot!ciaractiva =0,000192623 VAR
+in, del video
https%MMM./outube.comMatchNv
"onclusiones
'
Reconocer los conceptos b!sicos de un circuito electrónico así como sus componentes b!sicos permite entender su 5uncionamiento1 las di5erentes interacciones entre sus componentes / su aplicación pr!ctica.
3
"ediante la consulta de las di5erentes tem!ticas a tratar en la actividad podremos obtener el conocimiento necesario para el desarrollo de la actividad.
8
$racias a las di5erentes 5ormas de analizar el ejercicio se pueden llegar a una gran variedad de conclusiones 5rente al desarrollo del mismo.
9
-l an!lisis correcto de un circuito depende en gran medida del entendimiento de los conceptos b!sicos del circuito / de la 5orma de aplicar las di5erentes le/es 2ue rigen el 5uncionamiento de 6l.
0ibliogra5ía Ecured . =s.5.>. Recuperado el 3O de octubre de 34'&1 de https%MMM.ecured.cuReactanciaQel)8AHctrica electronica2000 .
=s.5.>. Recuperado el 3O de octubre de 34'&1 de http%MMM.electronica3444.netcursoQelecleccionO3.htm
"71 ,. T. =3O de octubre de 34'&>. cifp-mantenimiento. (btenido de http%MMM.ci5pCmantenimiento.eseClearningindex.phpNid<'SidQsec< Valladolid1 -. d.C. =s.5.>. GCO. Recuperado el 3O de octubre de 34'&1 de http%delibes.tel.uva.estutorialQcirtemaP5asores.html wikipedia. =3 de ma/o de 34'&>. Recuperado el 3O de octubre de 34'&1 de
https%es.MiUipedia.orgMiUiistemaQtri5 )8A'sico)onexi.)8.08nQenQtri.)8.A'nguloQ.3OdelQgeneradorQoQdeQ laQcarga.3H
