Université Sidi Mohammed Ben Abdellah Faculté Des Sciences Dhar El Mahraz Fès Département De Physique Masters : Micro-électronique Micro-électronique
:
Rapport : Travaux pratique asservissement et régulations
MOHAMMED TIGHREMT RACHID IBRAHIMI
2016-2017
Travaux pratique asservissement et régulations
faculté des sciences dhar el mehraz
Contenu I. II.
introduction à Matlab/Simulink TP 1 : simulation des systèmes linéaires 1. 2. 3. 4. 5.
III.
système de premier ordre système du second ordre système du second ordre bouclé système de troisième ordre bouclé système de troisième ordre bouclé
TP 2 : correction d’un système de troisième ordre à l’aide des d es correcteurs avance de phase, retard de phase et combine 1. partie théorique 2. partie simulation 3. correcteur à retard de phase 4. correcteur à avance et retard de phase
IV.
TP 3 : 1. 2. 3. 4.
1
régulation de niveau étude du processus commande en boucle ouverte utilisant Matlab commande en boucle fermée
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Introduction à MATLAB/SIMULINK
Simulink est l'extension graphique de MATLAB permettant de représenter les fonctions Mathématiques et les systèmes sous forme de diagramme en blocs, et de simuler le fonctionnement de ces systèmes. Le logiciel de simulation MATLAB/SIMULINK permet d’effectuer :
La saisie des valeurs des paramètres et l’analyse temporelle ou fréquentielle du schéma-bloc. L’affichage graphique des résultats. est un logiciel de calcul matriciel à syntaxe simple peut être considéré comme un langage de programmation adapté pour les problèmes scientifiques, grâce à ses fonctions spécialisées. est un interpréteur, car ses instructions sont interprétées et exécutées ligne par ligne possède des bonnes capacités graphiques pour présenter des résultats ou pour créer des applications. peut être intégré avec du code C ou FORTRAN fonctionne dans plusieurs environnements tels que UNIX/X-Windows,Windows, Macintosh.
Simulink : c’est l’extension graphique de MATLAB permettant de travailler avec des schémas en blocs, pour modéliser et simuler des systèmes ; Blocksets : ce sont des collections de blocs SIMULINK développés pour des domaines d’application spécifiques (DSP BLOCKSET, POWER SYSTEM BLOCKSET, etc.) Toolboxes : (« boîtes à outils») ce sont des collections de fichiers M développés pour des domaines d’application spécifiques.
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I.
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TP1 : Simulation Des Systèmes linéaire : I. Système de premier ordre : a) - La réponse du système de fonction de transfert est :
, +, =
à un échelon unité
b) -Les valeurs caractéristiques de la fonction de transfert à partir de cette réponse sont :
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Le gain statique K est : K = 0.5
La constante de temps τ est : τ = 0.095s
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II. Système du second ordre : Pour le système de fonction de transfert :
, ++ =
a) - la réponse y(t) à un échelon unité pour ξ =1,5 est :
La réponse y(t) à un échelon unité pour ξ =0,15 est :
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b) - Pour ξ = 0,15 :
La valeur finale stabilisée de y(t) est :
Le premier dépassement D1% : Donc
La pseudo-période T pp :
%= − .100 ,,−, .100= 58% T pp = 6,2 s
Comparaisons aux valeurs théoriques :
On a
D1p% =
y p(∞) = 0,5
La valeur finale stabilisée de y(t) est :
, +,+ −,− =
=
+,,+ +,,+ × , = 0,15± 0,99 lim l→im → 0.5 l→im =lim→ 12 ∞ =, ,, =
avec
On le théorème de la valeur finale
Donc
:
Le premier dépassement D1th% :
On a ξ=0, 15
5
=
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=
D1% = 100
D1% = 100
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Travaux pratique asservissement et régulations Donc :
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D1th% = 59.2%
La pseudo-période T pth :
On a ξ = 0,15 et ω0 = 1 Donc
= − = −,
T pth = 6,35 s
La conclusion : Les valeurs théoriques plus proches que les valeurs pratiques Et pour les deux graphes et pour ξ = 0,15 donc si ξ diminuer alors on a les oscillations.
III. Système du second ordre bouclé : a) -La réponse y(t) à une entrée en échelon pour ξ = 0,15 et K = 1 :
b) pour ξ = 0,15 et K = 1 :
%= − .100
Le premier dépassement D1p% :
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3 3 %= 0,560, 0,33 .100=69,70
La pseudo-période T pp :
T pp = 5,15 s
Comparaisons aux valeurs théoriques :
%=100 , %=100 , = 62,08 = − = ,× −, = 5,2
Le premier dépassement D1th% :
La pseudo-période T pth :
pour ξ = 0,15 et K = 10 :
%= − .100 %= 1.50.0.7 7 .100=114.28
Le premier dépassement D1p% :
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La pseudo-période T pp :
T pp = 3.9 s Comparaisons aux valeurs théoriques :
,%=100 , = 62,08 %=100 = − = ,× −, = 3.94
Le premier dépassement D1th% :
La pseudo-période T pth :
pour ξ = 0,15 et K = 50 :
%= − .100 %= 1.90.0.95 95 .100=111.11
Le premier dépassement D1p% :
La pseudo-période T pp : T pp = 1.1s
Comparaisons aux valeurs théoriques :
Le premier dépassement D1th% :
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%=100
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,, La pseudo-période T : − ,× −,
%=100 =62,08 = = = 1.125 pth
c) - L’erreur statique dans chaque cas :
pour ξ = 0,15 et K = 1 : ε p(∞) = 1-0.6 = 0.4
Théoriquement :
= = +,,+, = +,,+, = = [1 0,0,351,5]=[1 0,0,351,5] 1 0, 5 ∞ =lim→ =lim→ [1 0,31,5]=0,67 On a
pour ξ = 0,15 et K = 10 : ε p(∞) = 1- 0,90 = 0.09
Théoriquement :
= = +,+ = +,+ = = [1 0,103 11]=[1 0,103 11] 1 ∞ =lim→ =lim→ [1 0,103 11]=0.09
On a
pour ξ = 0,15 et K = 50 : ε p(∞) = 1 – 0.96.= 0.038
Théoriquement :
= = +,+ = +,+ = = [1 0,253 26]=[1 0,253 26] 1 ∞ =lim→ =lim→ [1 0,253 26]=0,038
On a
IV. Système de troisième ordre bouclé : a) - La valeur maximale du gain K, notée K max pour que le système reste stable : La fonction de transfert du système est :
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= +++
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On utilise le critère de stabilité de Routh Hurwitz : s3
1
2
0
s2
3
K
0
s1
−
0
0
s0
K
Pour que le système reste stable, il faut que les éléments de la première
colonne
soit strictement positifs.
Conditions de stabilité :
{ >0 − >0
0<<6
b) - La réponse du système à un échelon unité pour trois valeurs significatives de K inférieurs à K max :
Pour K = 0.1 :
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Pour K = 1 :
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Pour K = 5 :
c) - L’erreur statique dans chaque cas :
Pour K = 0.1 :
Pour K = 1 :
ε(∞) = 0
Pour K = 5 :
ε(∞) = 0
ε(∞) = 0
d) - Conclusion : Lorsque K prend une valeur entre 0 et 6 ( statique est nulle.
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0<<6
le système reste stable et l’erreur
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TP2 : Correction d’un système de troisième ordre à l’aide des correcteurs avance de phase, retard de phase et combine
Le but de cette manipulation de construire à l’aide de Matlab les lieux de transfert (Nyquist, Black) de la fonction de transfert B.O non corrigée et celle corrigée avec différents correcteurs et d’analyser l’influence de ces correcteurs sur la réponse du système : déformation de la courbe de transfert, marges de stabilité. Enfin, donner une interprétation.
Le schéma fonctionnel du système à étudier est la suivant :
Où C(s) est la fonction de transfert du correcteur. G(s), transmittance du système est donnée par :
G(s)
= ++ + avec
=2,
=3 et =1.5
A.Partie théorique : 1) - Calcule de la pulsation de résonnance wr : La fonction de transfert en BF de système non corrigé est la suivante :
H(s) =
H(s) =
( ) + +() = ++++ +.+.+ ‖‖ = 1013.596.59 = 9 Alors
H(s) =
Pour chercher le maximum de H (jw) il suffit de chercher le minimum de D(w). Donc :
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dDw 2 13. 5 ∗2w 1013. 5 w 26. 5 9∗3w 6. 5 w9w = dw 2 1013.5w 6.5w9w dDdww =0⇒271013.5w 6.527w6.59w =0 243 130 227.7 5=0 Δ=130 √ 238273 =0.74 = 1302∗243
Donc
-4*243*(-227.75) = 238273
On prend directement la solution positive, alors :
Wr = 0.86 rad/s
Calcule du facteur de résonnance M :
‖ ‖
M=
= 7.386.
2) - Traçons le diagramme de Nyquist de G(s) :
Soit la fonction de transfert du système : Donc :
D’où :
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Alors : Si :
(BF) on a :
Si :
∞
Et
(HF) on a :
Les Points d’intersection de la courbe avec l’axe
Résolution de l’équation On trouve :
Et
=0.85/
( )=0 donc :
:
:
Les points d’intersection avec l’axe imaginaire :
Résolution de l’équation : Re(G(jw))= 0 on obtient
( )=5,7
Finalement, soit le tracé de Nyquist :
Le calcul de la marge de gain : Donc :
=20log || =0.85/ =0.24 avec
3) Traçons le diagramme de Black Nichols de G(s): Pour
→0+
Pour
→
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‖‖ →20log9 arg→0
∞
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‖‖ →∞ arg( )→ 32 ‖‖ =0 81 65.25 15.25 80=0 w =0.8606 rad/s w 180.91 w . –.−.−= ⟹ .−.− =0⇒ 6.593= 0 ⇒ =0.85/
Cherchons la pulsation
→
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telle que
L’équation obtenue est :
Par utilisation de Matlab on trouve
→
Alors :
arctg(G(j
Cherchons la pulsation C'est-à-dire
La
π telle
)) =
°
que arg(G(jw)) = -π
marge de gain est : Mg=-0.24 dB La marge de phase est : M °
=0.9 1
B. Partie simulation : 1) - Correcteur à avance de phase :
1 = 1 =1 ; =0.1 et =2s
Tracer le diagramme de Nyquist :
Pour :
α
τ
Soit la courbe résultant :
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Tracer le diagramme de Nichols et Nyquist On obtient la courbe suivante :
Les marges de phase et de gain sont positives, donc le system est stable
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Travaux pratique asservissement et régulations Pour :
=1 ; =0.1 et =0.01 α
τ
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secondes
Tracer le diagramme de Nyquist
Tracer le diagramme de Nichols
. Pour les marges de gain sont positives et de phase sont négative donc le système pour ce cas est instable
Correcteur à retard de phase :
Pour
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= 1 1 =1 ; =0.1 et =0.1
Tracer le diagramme de Nyquist α
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τ
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On obtient la courbe suivante :
•
Tracer le diagramme de Nichols
La marge de gain est positive et de phase négative donc le système pour ce cas est instable.
Pour
= ; =. =
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Tracer le diagramme de Nyquist
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Tracer le diagramme de Nichols
Pour ce cas on voit que le système devient plus stable que le cas précédent donc le correcteur à retard de phase rend le système plus performent que ce à avance de phase . 2) - Correcteur à avance et retard de phase :
s1τs Cs = 1τ 1τs1τs τ =100s τ =55s τ =2s τ =1.1s
Traçons le diagramme de Nyquist Pour :
On obtient la courbe suivante :
Tracer le diagramme de Nichols On obtient la courbe suivante :
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Les marges de phase et de gain sont positives pour les deux graphes, donc le system est stable. Pour
τ =2s τ =1.1s τ =0.02s τ =0.001s
Traçons le diagramme de Nyquist
Tracer le diagramme de Nichols
Le correcteur à avance et retard de phase rend le système instable pour le deuxième cas.
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TP 3 : Régulation de niveau On considère le cuve cylindrique de section A qu’on peut remplir d’eau et dont on souhaite réguler le niveau.
1) - Etude du processus : a) - On ouvre brusquement la vanne d’entrée que l’on maintient ouverte .Si le débit est considéré comme un échelon alors la variation du volume dans ce cas sera linéaire car : On a Or à
= ⇒ = =0 =0 ⇒ =0 ⇒ =
.
b) - Lorsque la cuve est remplie la vanne de sortie est ouverte. Lorsque le niveau H est stabilisé au niveau h0 (niveau d’équilibre). Le débit Qe exactement le débit de sortie Qs (Qe0 =débit d’équilibre).
Etablir le modèle linéaire : On a:
= Q =A Q
Q = hRh = Rh 1 hh
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1 hh ≈1 2hℎ Q = ℎ ⇒ = dhdt Rh 1 2hℎ 1 ⇒ dhdt 2R 1 h h=q c) Détermination du gain statique et la constante du temps du système. On a :
dhdt 2R 1 h h=q
Appliquons le transformer de Laplace, alors :
2R 1 h Hs=Qs ⇒HsAs 2R 1 h=Qs 1 2R h = ⇒ = = Qs As Qs 12RA hs 1 ⇒=2R h et τ=2RA h
2) - Commande en boucle ouverte : Pour que le niveau passe de h 0 à h0+hc il augmenter le débit d’entrer Qe par rapport à celui de Qs. Alors le débit qu’il faut ajouter àQe0 est :
= ℎ ⇒=ℎ ⇒0 =ℎ 0 ⇒ = ℎ
3) – Partie simulation :
Schéma fonctionnelle du système:
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= =.−
1ère cas : Résultat :
2eme cas : Résultat :
=. =.−
Au niveau de la précision on voit qu’elle est parfaite pour les deux figures, et concernant la rapidité c’est la même.
4) - Commande en boucle fermée : Pour pallier aux inconvénients de la commande en BO on passe maintenant à l’étude du système en BF. Le schéma de la régulation automatique du niveau d’eau dans la cuve est donné par la figure suivante :
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1) - Schéma fonctionnel :
Ce schéma est équivalent à :
2) - La fonction en BO de ce système est :
= 10.0.11512
Etudions la stabilité de ce système par utilisation du critère de Routh :
1 =0⇒10.112 0.15 =0 ⇒0.2 2.1 0.15 =0 1
0.2 25
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2.1
0.15
0.15
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2.10.2.103
Alors pour que le système sot stable il faut que On a
0
A >0 A < .. =70
arg( )= 2 0.12 ‖‖ =20log0.15 2020log 10.0120log 1 4 wπ arg( )=⟹ (0.1 )(2 )= 2 10.2.12 = 2 ⇒ 10.2 =0 ⇒ =√ 5 =2.236 / Calculons la pulsation d’inversion de phase
:
Alors
‖ ‖ =20log0.15 28.31=10 =1/7 3) - Traçons le lieu de Black et de Nyquist :
On remplace A1 par sa valeur on trouve alors :
2 = 0.2 2.3.321 = 10.3.1312
La marge de gain est
=10 =15°
La marge de phase est
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4) - Etude du schéma fonctionnel avec Simulink :
La réponse indicielle
=20 =2.010.555=1.445
Le temps de réponse est :
Le temps de monté est :
L’erreur statique est : =0
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5) -
ℎ
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varie en rampe de pente 0.2 :
La sortie h(t) :
Par application de la commande résidu sur Matlab on trouve
Alors
0003 2.0. 57958 2.7954 1.3944 0.6640 = 0.10 ℎ =0.0003− 2.7958−. 2.79541.3944 0.62640
L’erreur est :
=ℎ ℎ =0.0003− 2.7958−. 2.79541.5944 0.62640
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