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Travaux Pratiques Module Module T1 - Signaux Signau x & Systèmes emes

Semestre 1

IUT de Nice-Cˆ ote ote d’Azur, D´ epartement epartement R & T Universit´ Univer sité de Nice-Sophia Nice-Sop hia Antipolis Antip olis Nom :

Modalités de fonctionnement Les modalités es de fonctionnement des TP sont : 1. Pr´ absenc e non justifiée ee conduira conduir a automatiqueme automa tiquement nt à ese nce obliga esence obl igatoir toire e. Une absence la note 0. 2. A chaque séance, eance, un seul rapport devra être etre rendu pour p our les deux membres me mbres du binôme. ome. Le rapp rap p ort devr de vra aˆ etre et re r´ edig´ ed ig´ e avec ave c soin so in, sur une feuille double, avec – nom/prénom enom de chaque c haque binôme; o me; – numéro ero de groupe ; – numéro ero du TP ; – date. De plus, chaque feuille feuille volante, volante, en plus de vos nom/pr´ nom/prénom, enom, devra comporter comporter le numéro ero de la questio ques tion n à laquell laq uellee vous vou s répond ep ondez. ez. Si ces conditions ne sont pas respe res pect´ ct´ ees , des points ees, po ints seront ser ont retir´ ret ir´ es es. 3. Chaque TP est constitu´ consti tué de 2 parties : ”pr´ ”préparation” eparati on”et et ”manipulation” manipul ation”.. Une U ne note sera se ra attr at tribu´ ibuée ee a` chacune des parties. La note finale de chaque TP sera la somme de ces deux notes. (a) Pr´ a effectuer avant la séance. eance. Elle est indispensable pour la Pr´ epar ep arat atio ion n : ` compréhension ehensi on de la manipulation. manipul ation. (b) Manipulation : le soin apport´ apporté aux manipulatio manipulations ns sera pris pris en compte dans la note : – le matériel eri el mis à disposi disp ositio tion n doit doi t être etr e utilis´ util isé avec ave c soin, soi n, – toute manipulation manipul ation pouvant pouv ant conduire conduir e à une dégradation egrada tion du matériel eriel devra vr a être et re préc´ ecéd´ edée ee des de s vérific er ificat atio ions ns d’usa d’u sage ge (ex. (e x. vérifi er ifier er les le s tens te nsio ions ns d’ali d’a li-mentation menta tion au multimètre, etre, ...), et validée ee par l’enseignant l’ense ignant . Si ces conditions conditions ne sont pas respect´ ees, ees, des points seront retir´ es.

4. A la fin de la s´ eance, eance, le poste de travail devra ˆ etre etre rendu dans l’´ etat etat o` u il a ´ eté trouv´ e: – appareil appar eilss rang´ ran gés, es, – câble ab less démˆ emêl´ elés es et rang´ ra ngés es dans da ns les le s boite oi tess vert ve rtes es,, – ne pas échang ech anger er les câbles abl es des différents ere nts TP, – tabourets tabo urets rangés, es, etc. e tc. Si ces conditions ne sont pas respect´ ees, ees, des points seront retir´ es es.

Table des matières 1 Développement en série de Fourier 1.1 1.2

7

Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Modulation d’amplitude 2.1 2.2 2.3 2.4

13

Principe de la modulation d’am ’amplit litude Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . Description du matériel . . . . . . . . . Manipulation . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Analyseur de Spectre 3.1 3.2 3.3 3.4

Notions de base . . . . . . . . . . . Préparation . . . . . . . . . . . . . Principaux réglages de l’analyseur Manipulation . . . . . . . . . . . .

4 Vidéo 4.1 4.2 4.3

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27 29 29 30

33

41

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Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Fin de la manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7 Analyse des sons 7.1 7.2

27

Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6 Traitement raitement du signal signal sur M ATLAB 6.1 6.2 6.3

13 14 15 19

Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5 Filtrage linéaire 5.1 5.2

7 7

51

Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.3

6

Manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

IUT Nice Cˆ ote d’Azur - Département R&T

TP no 1 Développement en série de Fourier Objectif : le but de ce TP est une étude pratique de spectres de signaux périodiques. Connaissances requises : Chapitre 3 (Analyse fréquentielle de signaux périodiques). Matériel : logiciel MATLAB, logiciel COFSCOPE, générateur de signaux AGILENT 33120A, oscilloscope numérique, un câble coaxial.

1.1 Préparation 1.1.1 Signaux carrés Soit un signal périodique carré défini par plusieurs paramètres, comme le montre la figure 1.1. 1. Calculer dans le cas T f m = T f d et T i = T f , et uniquement en fonction de T f d et T f , les expressions des coefficients complexes de Fourier (Ck ) des signaux carrés.

−

−

2. Calculer les 5 premiers coefficients pour : – instant de début : -1, instant de fin : 1, instant du front montant : -0,5, instant du front descendant : 0,5. 3. Dessiner les spectres d’amplitude et de phase correspondants.

1.2 Manipulation 1.2.1 Etude d’un signal carré périodique Cette manipulation utilise le logiciel TP 1 A 1 s’exécutant sous M ATLAB. Pour lancer le programme, on tape T P 1 A 1 sous la fenêtre MATLAB. 7

´ ´ TP n 1. DEVELOPPEMENT EN SERIE DE FOURIER o

période : T 0 1

instant de fin : T f instant du front descendant T f d instant du front montant : T f m instant de début : T i période : T 0 1

instant de fin : T f instant du front descendant T f d instant du maximum : T m instant du front montant : T f m instant de début : T i

F IGURE 1.1 – Paramètres de définition d’un signal périodique carré ou triangle.

Présentation du logiciel TP 1 A 1

présente les menus suivants :

1. Partie signal : un menu déroulant vous permet de sélectionner un certain signal défini sur une période. Ce signal peut-être : (a) un signal carré, (b) un signal triangulaire, (c) une sinusoïde fenêtrée par un carré. (d) une sinusoïde fenêtrée par un triangle. Ce signal ainsi généré pourra alors être traité de différentes manières. Principalement avec ce logiciel, vous pouvez : 2. Partie TRAITEMENT : (a) calculer les n premiers coefficients de la série de Fourier d’un signal précédemment généré. (b) synthétiser un signal à partir d’un jeu de coefficients donnés. (c) tracer les spectres d’amplitude et de phase des signaux.

Manipulation 1. Générer un signal carré défini par : 8



– instant de début : -1, instant de fin : 1, instant du front montant : -0,5, instant du front descendant : 0,5. 2. Comparer les coefficients calculés dans la préparation avec ceux obtenus. Trouvezvous les mêmes résultats ? Si non, comment expliquez-vous la différence ? Commentaires. 3. Tracez les spectres d’amplitude et de phase. Commentez vos résultats en vous appuyant sur la question précédente. 4. Synthétisez le signal à partir des 5 premiers coefficients, puis des 15 premiers coefficients. Conclure sur l’impact des différentes harmoniques. 5. Synthétiser le signal à partir des 15 premiers coefficients en mettant d’abord à zéro le coefficient n°5 et ensuite le coefficient n°13. Commentez l’impact sur le signal reconstruit. 6. Même question en mettant cette fois-ci le coefficient n°0 à zéro. 7. On souhaite générer maintenant un signal carré périodique ayant un spectre deux fois moins étalé en fréquence. Déterminez les nouvelles valeurs pour l’instant de début, l’instant de fin, l’instant du front montant, et l’instant du front descendant. Vérifier la validité de vos paramètres en traçant les spectres. Reportez sur votre rapport ces valeurs. Conclure sur la largeur du spectre en fonction de la période.

1.2.2 Etude d’un signal triangulaire 1. Générer avec MATLAB un signal triangulaire défini par : – instant de début : -1, instant de fin : 1, instant du front montant : -0,5, instant du front descendant : 0,5, instant du maximum : 0. 2. Afficher les spectres d’amplitude et de phase de ce signal. reporter les sur votre rapport en relevant les coefficients obtenus. 3. Générer maintenant un signal triangulaire défini par : – instant de début : -1, instant de fin : 1, instant du front montant : -0,25, instant du front descendant : 0,75, instant du maximum : 0,25. 4. Quel lien existe-t-il entre le signal triangulaire précédent et celui-ci ? 5. Affichez les spectres d’amplitude et de phase de ce nouveau signal, et reporter les sur votre rapport en relevant les coefficients obtenus. 6. Comparez ces spectres avec ceux obtenus pour le signal triangulaire précédent, et commenter. 7. Justifiez votre résultat en calculant les modules et les phases des coefficients de Fourier obtenus pour ce signal et pour le signal triangulaire précédent. IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T

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1.2.3 Obtention d’un signal arbitraire à l’aide d’un générateur de signaux Nous allons maintenant voir comment on peut générer le premier signal périodique triangulaire que nous venons de manipuler en utilisant un générateur de signaux AGILENT 33120A. Pour cela aidez-vous du manuel fourni. 1. On va construire le signal triangulaire, avec une période déterminée sur 400 points. On doit donc définir le signal triangulaire à l’aide de 4 segments, chacun segment étant décrit par les coordonnées de ses deux extrémités. Pour obtenir le motif du signal triangulaire, il faut donc compléter ci-dessous : – segment 1 : début (x = 0, y = 0), fin (x = 99, y = 0) – segment 2 : début (x = 100, y = 0), fin . . . Tracer sur vos feuilles les 4 lignes avec leurs coordonnées. 2. Programmer le signal sur le GBF, en utilisant le mode "Signaux Arbitraires" (voir manuel d’utilisation fourni). 3. Visualiser le signal sur l’oscilloscope en prenant f 0 = 10kHz. Appeler l’enseignant pour valider les résultats. 4. Visualiser le spectre fréquentiel avec COFSCOPE, en vous aidant du mode d’emploi fourni. Lors de l’acquisition, prendre comme base de temps 50 µs dans le menu "Calibration" de C OFSCOPE. Une fois le spectre affichée, cliquer sur le bouton "yyy" afin de passer l’échelle verticale en linéaire. Zoomez afin de voir correctement le spectre obtenu. 5. Comparer le spectre d’amplitude obtenu de cette manière avec le spectre obtenu dans l’exercice précédent. Observez les fréquences de différentes harmoniques en vous servant du menu à gauche de l’écran. Obtenez-vous le même spectre ? Quelles sont les différences ? Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

1.2.4 Etude d’un signal carré fenêtré Lors de l’exercice précédent, vous avez dû constater que le logiciel C OFSCOPE ne donnait pas un spectre très "fidèle" au spectre théorique. Pourtant, ce résultat est normal sous C OFSCOPE, car ce logiciel effectue l’analyse fréquentielle uniquement sur un morceau du signal périodique. Ce morceau de signal périodique s’appelle généralement un signal périodique fenêtré par un carré. Il est intéressant d’analyser ce phénomène de fenêtrage, car celui-ci se rencontre souvent en pratique. 1. Utiliser le générateur de signaux AGILENT 33120A pour générer un signal carré périodique de fréquence f 0 = 10kHz et une amplitude crête à crête de 1V. 2. Visualiser le signal sur l’oscilloscope. 3. En utilisant C OFSCOPE, faire la première acquisition en choisissant comme base de temps dans le menu "Calibration" 25µs. Lancer l’acquisition. 10



4. Visualiser le signal temporel acquis par COFSCOPE (ce n’est plus un signal périodique puisque seulement le morceau présent à l’écran a été capturé). Indiquer sur le report combien de motifs du signal original ont été acquis dans cette base de temps, et reporter alors ce que le logiciel va réellement analyser. Appeler l’enseignant pour valider les résultats. 5. Etudiez maintenant le spectre fréquentiel de ce signal, en choisissant l’option adéquate dans le menu "représentation" de C OFSCOPE. Cliquer sur le bouton "y-yy" afin de passer l’échelle verticale en linéaire. Zoomez afin de voir correctement le spectre obtenu. 6. Comparez ce résultat avec le spectre théorique d’un signal périodique carré. Reportez le sur votre rapport et commenter le résultat, en particulier la forme générale du spectre. Retrouvez-vous le spectre théorique ? 7. Effacer votre spectre sur C OFSCOPE (bouton en bas à gauche de la fenêtre), et revenez à l’étape d’acquisition en cliquant sur "précédent" dans le menu de C OF SCOPE . Refaites la manipulation précédente en choisissant maintenant la base de temps 1ms dans le menu "Calibration". 8. Pour cette nouvelle base de temps, reporter le spectre obtenu sur votre rapport et comparez le avec le spectre théorique et aussi celui obtenu précédemment. Conclure sur l’influence de la largeur de la fenêtre d’acquisition. Appeler l’enseignant pour valider les résultats. 9. Toujours dans la même base, comparer les valeurs du spectre théorique d’amplitude avec celles du spectre calculé par COFSCOPE (attention : le spectre représenté par C OFSCOPE donne en amplitude pour les fréquences non nulles 2 Cn ). Commenter les valeurs.

√ | |

10. Conclure sur l’influence de la largeur d’une fenêtre sur les fréquences et les amplitudes du spectre d’amplitude mesuré. Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T

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TP no 2 Modulation d’amplitude Objectif : Ce TP a pour objectif de comprendre et de mettre en oeuvre les notions de modulation d’amplitude de signaux analogiques.

Connaissances requises : Chapitre 3 et 4 (Analyse fréquentielle), Chapitre 5 (Modulation), TD n°3, et TD n°4 (Modulation).

Matériel : Maquette ETT-101 (avec documentation), Oscilloscope 5062DC.

2.1 Principe de la modulation d’amplitude La transmission d’un message m(t) par un canal de communication (ligne téléphonique, liaison satellite...) impose généralement la transposition du message (la bande de base) dans la bande de fréquence (bande passante) propre au canal. Cette transposition peut s’effectuer à l’aide d’une modulation d’un signal porteur (généralement appelé porteuse) par le message m (t). On distingue plusieurs types de modulation d’amplitude. Durant ce TP nous étudierons : – la Modulation DBSP ( double bande sans porteuse ) : le signal modulé est simplement le produit du message et d’un signal porteur (voir équation (2.3) page 23). – Modulation DBAP ( double bande avec porteuse ou DBAP ), appelé souvent AM : C’est la modulation d’amplitude la plus courante (généralement appelée AM par opposition à FM, frequency modulation). Le principe de cette modulation est de laisser la porteuse dans le signal modulé en additionnant le message et une tension continue avant la multiplication avec le signal porteur (voir équation (2.1) page 19). – Modulation BLU (bande latérale unique) : dans ce cas, le signal modulé est un signal modulé DBSP auquel on supprime l’une des deux bandes latérales à l’aide d’un filtre passe-bande. Pour plus d’informations, voir le cours. 13

TP n 2. MODULATION D’AMPLITUDE o

2.2 Préparation On souhaite transmettre un message m (t), dont le spectre est représenté par la figure 2.1.

2.2.1 Modulation DBSP 1. Déterminer l’expression du spectre du signal modulé DBSP( f ) pour une porteuse de fréquence f p . 2. Tracer le spectre du signal modulé obtenu. 3. En déduire la largeur de la bande transmise, en justifiant votre réponse sur le dessin.

2.2.2 Démodulation d’un signal DBSP 1. Vérifier mathématiquement dans le domaine temporel que l’on peut récupérer le message m(t) à l’aide d’un démodulateur synchrone. Déduire l’intervalle dans lequel la fréquence de coupure doit être choisi. 2. Même question mais graphiquement et dans le domaine fréquentiel (en dessinant les spectres aux différentes étapes de la démodulation, en fonction du spectre représenté par la figure 2.1).

2.2.3 Modulation DBAP 1. Déterminer l’expression du spectre DBAP( f ) du signal modulé DBAP, et tracer le (toujours en fonction du spectre de la figure 2.1). 2. En déduire la largeur de la bande transmise, en justifiant votre réponse sur le dessin.

2.2.4 Modulation/Démodulation BLU 1. Représenter graphiquement le spectre fréquentiel BLU ( f ) d’un signal modulé BLU aux différentes étapes de sa conception, à partir du spectre fréquentiel M ( f ) du message de la figure 2.1. M ( f ) Bande latérale inférieure

 f M

Bande latérale supérieure

f M

f

F IGURE 2.1 – Spectre du message.

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2. Calculer la largeur de la bande transmise du signal modulé BLU, et la comparer avec celle d’un signal modulé DBSP ou DBAP.

2.3 Description du matériel 2.3.1 Description de la maquette ETT-101 Durant ce TP, vous allez principalement utiliser la maquette pédagogique ETT-101, conçue pour aider les étudiants à comprendre les principes des télécommunications, en matérialisant des schémas fonctionnels. Un schéma fonctionnel (appelé aussi parfois schéma bloc) est une représentation simplifiée d’un système complexe (voir Figure 2.2).

F IGURE 2.2 – Exemple de schéma fonctionnel.

Les schémas fonctionnels permettent d’expliquer le principe de fonctionnement de systèmes électroniques (un émetteur radio par exemple) sans se préoccuper du circuit et des composants. L’ETT-101, illustré figure 2.3, est doté de plusieurs blocs (ou modules) que vous pouvez relier entre eux pour former de nombreux systèmes de télécommunications. Chaque bloc effectue une tâche spécifique et est dénommée en conséquence. On trouve ainsi des additionneurs, des multiplicateurs, des oscillateurs, etc.

Attention : la maquette et ses accessoires sont chers et fragiles ! Je vous rappelle donc de manipuler tout ce matériel avec soin. Tous les modules respectent les conventions suivantes : – Les connecteurs situés côté gauche sont utilisés pour les Entrées. – Les connecteurs situés sur le coté droit sont utilisés pour les Sorties. – Les connecteurs ronds sont réservés aux signaux analogiques. – Les signaux analogiques sont généralement proches du niveau de référence de la maquette qui est de 4 V crête-à-crête. – Les connecteurs carrés  produisent des signaux numériques, et sont de niveau [0 ; 5] Volts. – Les connecteurs ronds portant l’inscription GND correspondent à la masse. Les conventions utilisées pour les entrées et sorties du panneau avant sont illustrées figure 2.4.

•


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F IGURE 2.3 – Maquette ETT-101.

F IGURE 2.4 – Exemple de module de la maquette avec les conventions pour les E/S.

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vous trouverez ci-dessous une description des principaux modules utilisés lors de ce TP.

G ÉNÉRATEUR DE SIGNAUX (M ASTER SIGNALS ) Le module M ASTER SIGNALS produit des signaux analogiques ou numériques (voir figure 2.5). Les signaux analogiques que l’on utilisera dans ce TP sont les deux signaux sinusoïdaux de fréquence 100 kHz (S INE et C OS ) utilisés comme signaux porteurs, et le signal sinusoïdal de fréquence 2 kHz qui représentera le message m (t) que l’on souhaite transmettre.

F IGURE 2.5 – Module M ASTER S IGNALS.

T ENSION C ONTINUE VARIABLE (VARIABLE DCV) Le module T ENSION C ONTINUE VARIABLE (VARIABLE DCV) est une source de tension continue (voir figure 2.6). durant ce TP, on utilisera la sortie VDC qui produit une tension variable, réglable à l’aide de la commande du même nom (bouton en dessous).

F IGURE 2.6 – Module VARIABLE DC V.


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A DDITIONNEUR (A DDER ) L’A DDITIONNEUR sert à additionner deux signaux en temps réel (voir figure 2.7). Deux signaux analogiques A(t) et B (t) peuvent être additionnés dans des proportions variables grâce aux gains G et g appliqués sur chacune des entrées (gains variant entre 0 et 2). La somme résultante (G. A + g.B) est alors présentée en sortie.

F IGURE 2.7 – Module A DDITIONNEUR .

M ULTIPLICATEUR (M ULTIPLIER) Le M ULTIPLICATEUR sert à multiplier deux signaux analogiques X(t) et Y(t). Le produit est affecté d’un facteur d’environ 1/2 afin de ne pas surcharger les modules en aval. Cette maquette comprend trois M ULTIPLICATEURS indépendants, comme illustré figure 2.8 : les deux premiers (multiplicateurs I et II, à gauche sur la figure) sont situés l’un en dessous de l’autre dans la partie supérieure de la maquette (voir figure 2.3). Le troisième multiplicateur (III) est situé sur la partie inférieure de la maquette. Le premier multiplicateur comprend des entrées couplées en CA et en CC, contrairement aux deux autres qui ont uniquement des entrées couplées en CC (les entrées CA suppriment la composante continue du signal d’entrée).

2.3.2 Description de l’oscilloscope 5062DC Vous disposez également de l’oscilloscope 5062DC afin de visualiser et de faire des mesures sur les différents signaux étudiés. Cet oscilloscope vous permettra aussi d’étudier l’aspect fréquentiel (bande transmise, valeur de la fréquence porteuse, etc.) des différents signaux grâce à la fonction FFT, qui permet d’afficher le spectre fréquentiel des signaux injectés aux deux voies de l’oscilloscope. 18



F IGURE 2.8 – Module M ULTIPLICATEUR .

2.4 Manipulation 2.4.1 Modulation DBAP On souhaite transmettre un message m (t) de forme sinusoïdale (fréquence 2kHz) à l’aide d’un modulateur DBAP, dont le principe général peut être défini de la manière suivante : (2.1) DBAP = ( A + m (t)) signal porteur,

×

où A est un signal continu, et DBAP le signal modulé que l’on pourra transmettre par la suite.

Analyse Temporelle 1. On va commencer par générer le signal A + m (t) en effectuant les branchements nécessaires entre les modules M ASTER S IGNALS , VARIABLE DCV et A DDER. – Pour générer le signal m (t), utiliser le signal 2 K H Z S IN E, connecté à l’entrée A de l’additionneur. – Pour générer le signal continu A, utiliser la sortie VDC, connecté à l’entrée B de l’additionneur, et régler le bouton de contrôle VDC vers la gauche quasiment jusqu’au bout. 2. Régler les boutons de contrôle des gains G et g de l’additionneur vers la gauche, c’est-à-dire à leur minimum (vers la gauche : valeur min, vers la droite : valeur max). Appelez l’enseignant pour vérifier les branchements. 3. Visualiser la sortie de l’additionneur sur la voie 1 de l’oscilloscope. Vous devriez avoir un signal nul puisque les gains g et G sont nuls. 4. On souhaite les valeurs numériques suivantes A=1Volt ; amplitude crête à crête de m(t) = 1Volt. Régler le bouton de contrôle g jusqu’à obtenir la bonne valeur pour A. IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T

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Astuce : avant de faire varier g, régler l’amplitude de la voie 1 à l’échelle 500mV /div, et positionner verticalement la voie 1 au milieu de l’écran. Ne pas hésiter non plus à utiliser la fonction "mesure" de l’oscilloscope qui affiche à l’écran valeur moyenne, amplitude crête à crête, etc., de chaque voie. 5. Une fois le gain g réglé, utiliser le bouton G pour régler correctement l’amplitude crête à crête du message. 6. Quelle est la différence majeure entre le message initial et la sortie de l’additionneur ? Appelez l’enseignant pour valider. 7. On va maintenant effectuer les branchements pour générer un signal DBAP (équation (2.1)). Pour cela, utiliser le signal 100 K H Z S IN E du module M ASTER S IGNALS comme signal porteur, et le module M ULTIPLIER II. 8. Connecter la sortie du multiplicateur à la voie 2 de l’oscilloscope, et régler l’affichage de cette voie à 1V /div, et l’échelle temporelle à 100µs. 9. Reporter "soigneusement" les courbes ainsi obtenues l’une en dessous de l’autre sur votre rapport. 10. Quelle particularité nous fait savoir que c’est une modulation DBAP ? Appelez

l’enseignant pour valider.

11. Faire varier maintenant le gain G en tournant le bouton vers la gauche et la droite. quel effet cela produit-il sur le message, et sur le signal DBAP ? 12. Toujours en faisant varier G, relever sur l’oscilloscope la valeur de l’amplitude crête à crête du message à partir de laquelle la modulation ne fonctionnera plus. Comment appelle-t-on le phénomène observé ? 13. Reporter "soigneusement" les courbes ainsi obtenues l’une en dessous de l’autre sur votre rapport. Appelez l’enseignant pour valider.

Etude du taux de modulation Le taux de modulation (vu au TD n°4) est une mesure intéressante pour caractériser une modulation d’amplitude. Mesurer ce taux nous permet entre autres : i) de savoir si la modulation fonctionnera pour un message et une porteuse donnés (selon les fréquences et les amplitudes des signaux) ; ii) de connaître la répartition de la puissance du signal DBAP entre la porteuse et le message. La taux de modulation µ se calcule de la manière suivante : µ =

−

P Q , P + Q

(2.2)

avec P et Q les mesures indiquées figure 2.9. 1. Régler de nouveau les gains g et G afin de retrouver le message initial (amplitude crête à crête et valeur moyenne à 1Volt). 20



Q

P

F IGURE 2.9 – Principe du taux de modulation.

2. Mesurer les paramètres P et Q, et en déduire le taux de modulation. 3. Augmenter maintenant le gain G jusqu’à ce que la modulation ne fonctionne plus. En déduire la condition limite sur µ .

Analyse fréquentielle On souhaite maintenant étudier les caractéristiques fréquentielles du signal modulé DBAP. Pour cela, on va utiliser la fonction FFT de l’oscilloscope. 1. Utiliser la fonction FFT (voir instruction ci-dessous) afin d’afficher correctement le spectre fréquentiel du signal DBAP. Fonctionnement de la fonction FFT : – vérifier que le message est bien sur la voie 1, et le signal DBAP sur la voie 2. – Appuyer sur la commande "Math" de l’oscilloscope. Le menu correspondant apparaît sur la partie droite de l’écran. – Sélectionner le mode FFT en appuyant sur F1 le nombre de fois nécessaire. – Sélectionner la voie que vous souhaitez analyser grâce au bouton F2. – Pour le type de fenêtre, choisir "Hanning" (bouton F3). – Régler F4 et F5 afin d’avoir une bonne représentation spectrale du signal modulé. 2. D’après la théorie, de combien d’harmoniques est composée ce signal DBAP, et quelle est la fréquence de chacune ? Appelez l’enseignant pour valider. 3. Dessiner le spectre théorique sur votre rapport. 4. En utilisant les curseurs, relever la fréquence des différentes harmoniques composant ce signal DBAP. Est-ce en accord avec la théorie ? 5. En déduire la relation entre la fréquence de chaque harmonique du signal DBAP, et la fréquence du message et de la porteuse. 6. En déduire la largeur de bande transmise. 7. Déterminer les 2 caractéristiques de ce spectre qui nous permettent d’affirmer que nous avons un signal DBAP ? 8. faites maintenant varier le gain G. Quelle caractéristique varie sur le spectre ? Expliquer pourquoi. IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T

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9. même question en faisant varier cette fois le gain g. Appelez l’enseignant pour

valider tous ces résultats.

2.4.2 Démodulation par détection d’enveloppe On va étudier maintenant la détection d’enveloppe, technique généralement utilisée pour retrouver le message à partir du signal DBAP. Le schéma fonctionnel d’un détecteur d’enveloppe est présenté Figure 2.10.

 

Rectifier

Circuit RC (LPF)

 

F IGURE 2.10 – Schéma fonctionnel d’un détecteur d’enveloppe.

Analyse temporelle 1. Faire les branchements nécessaires pour détecter l’enveloppe du signal DBAP. 2. Faire les réglages pour obtenir de nouveau le signal DBAP utilisé précédemment (valeur moyenne A et amplitude crête à crête du message à 1 Volt). 3. Observer sur la voie 2 de l’oscilloscope la sortie du module R ECTIFIER . Reporter sur votre copie le signal obtenu et expliquer l’effet de ce module sur le signal DBAP. 4. Observer sur la voie 2 de l’oscilloscope la sortie du module RC LPF. Reporter sur votre copie le message original et en dessous le signal reçu après détection d’enveloppe. Relevez valeur moyenne temporelle et amplitude crête à crête de ces deux signaux, et conclure sur la manière dont le message original est modifié lors d’une transmission avec modulation DBAP. Que faudrait-il faire pour retrouver parfaitement le message original ? 5. Relever aussi le durée de transmission/traitement entre la création du message originale et le signal reconstruit après la détection d’enveloppe. 6. Augmenter doucement le gain G et regarder la manière dont le signal reçu se déforme. En vous référant aux observations faites lors de la section 2.4.1, justifier cette déformation. Faire un dessin sur votre copie pour illustrer le résultat. Appe-

lez l’enseignant pour valider.

Analyse fréquentielle 1. Régler de nouveau le gain G précédent afin d’avoir de nouveau une bonne modulation/démodulation. En utilisant la fonction FFT de l’oscilloscope, relever sur 22



votre copie le spectre fréquentiel du signal en sortie du module R ECTIFIER . De combien d’harmoniques est composé ce signal ? Relever les fréquences ce ces harmoniques. 2. Mêmes questions pour la sortie du filtre RC LPF. Déduire quelles harmoniques sont supprimées par ce filtre. Appelez l’enseignant pour valider. 3. Débrancher tous les fils avant de passer à la manipulation suivante.

2.4.3 Modulation DBSP On souhaite maintenant transmettre le même message que dans la section précédente à l’aide d’une modulation DBSP, dont le signal modulé peut être défini de la manière suivante : (2.3) DBSP = m (t) signal porteur.

×

Analyse temporelle 1. En utilisant le module MULTIPLIER I (utiliser les entrées AC), effectuer le branchement nécessaire pour effectuer une modulation DBSP de ce message à la fréquence porteuse 100kHz. Appelez l’enseignant pour vérifier les branchements. 2. Visualiser sur la voie 1 le message, et sur la voie 2 le signal DBSP. Ajuster l’axe temporel afin de visualiser 2 motifs du message. Régler l’oscilloscope afin d’avoir une graduation de 1V /div pour le message, et 2V / div pour le signal DBSP. 3. 4. Reporter "soigneusement" les courbes ainsi obtenues l’une en dessous de l’autre sur votre rapport. Appelez l’enseignant pour valider les résultats. 5. Déplacer verticalement les courbes afin de superposer le message avec l’enveloppe du signal DBSP. Quelle(s) caractéristique(s) nous fait(font) comprendre que nous avons un signal DBSP et non pas DBAP ?

Analyse fréquentielle On va maintenant étudier le spectre fréquentiel du signal DBSP. 1. Utiliser de nouveau la fonction FFT afin d’afficher correctement le spectre fréquentiel du signal DBSP. De combien d’harmoniques est composée ce signal DBSP ?

Appelez l’enseignant pour valider.

2. Relever le spectre sur votre rapport. 3. En utilisant les curseurs, déterminer les fréquences des harmoniques composant ce signal DBSP. Est-ce en accord avec la théorie ? 4. En déduire la relation entre les fréquences des harmoniques du signal DBSP, et la fréquence du message et de la porteuse. IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T

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5. Relever la largeur de bande transmise. 6. Déterminer les 2 caractéristiques de ce spectre qui nous permettent d’affirmer que nous avons un signal DBSP et non pas DBAP ?

Appelez l’enseignant pour valider des résultats.

2.4.4 Démodulation par démodulateur synchrone On a vu en cours que pour récupérer le message à partir du signal DBSP, il fallait à la réception multiplier le signal reçu par un signal porteur de même fréquence qu’à l’émission, puis filtrer passe-bas avec une fréquence de coupure spécifique. – En utilisant les modules MULTIPLIER II et T UNEABLE L OW -PAS S F ILTER, effectuer le branchement nécessaire pour démoduler le signal DBSP , et visualiser la sortie du filtre sur la voie 2 de l’oscilloscope. – Régler le gain de ce module au milieu, et régler le bouton fréquence de coupure à une valeur permettant de retrouver le message original. Relever sur votre copie le message original et le signal obtenu après démodulation. Quelle différence observez-vous ? – Pourquoi un détecteur d’enveloppe ne fonctionnera sur un signal DBSP ? Justifier en dessinant sur votre l’allure du signal ainsi obtenu. Appelez l’enseignant pour

valider des résultats.

– On va maintenant observer le signal démodulé en fonction de l’amplitude du message. Pour cela, débrancher le câble qui relie le message d’origine à l’entrée AC du module M ULTIPLIER I, et brancher le maintenant à l’entrée IN du module B UFFER. – Régler son gain au quart de sa valeur maximale, et relier sa sortie à l’entrée AC du module M ULTIPLIER (partie supérieure), et en parallèle sur la voie 1 de l’oscillo.

Appelez l’enseignant pour valider le branchement.

– Faire varier légèrement le gain du BUFFER dans un sens puis dans l’autre, et observer le signal démodulé (attention si vous mettez un gain trop fort, l’oscilloscope sature à cause d’une amplitude de message trop élevée.). Relever l’amplitude crête-à-crête à partir de laquelle la démodulation ne fonctionne plus. – On souhaite maintenant vérifier ce qu’il se passe si on utilise un démodulateur

synchrone au lieu d’un détecteur d’enveloppe pour démoduler un signal modulé DBAP. En vous reportant à la section 2.4.2, générez de nouveau un signal DBAP en état de surmodulation, et injectez-le dans le démodulateur synchrone dont vous venez de faire les branchements dans les questions précédentes. Commenter ce que vous observez en sortie du démodulateur synchrone, et conclure.

Appelez l’enseignant pour valider les résultats.

2.4.5 Modulation BLU : discriminateur de phase On va maintenant étudier la modulation BLU. On a vu en cours que cette modulation peut se faire en deux étapes : multiplication du message par la porteuse, suivi d’un 24



filtre passe-bande pour supprimer l’une des deux bandes latérales du signal transposé. L’inconvénient de cette méthode est que la mise en oeuvre du filtre passe-bande est généralement problématique. En pratique on préfère donc utiliser ce que l’on appelle un discriminateur de phase. Le principe d’un discriminateur de phase, représenté figure 2.11, est d’additionner deux signaux modulés DBSP de même amplitude déphasés l’un par rapport à l’autre. Le bon fonctionnement de ce système dépend de la valeur du déphasage introduit. Selon la valeur de ce déphasage, l’addition des deux signaux modulés DBSP enrichira les deux bandes latérales (en les "superposant") ou au contraire annulera l’une des deux bandes latérales (en les "soustrayant"). C’est évidemment ce deuxième cas qui nous intéressera pour éliminer l’une des deux bandes latérales pour obtenir une modulation BLU.  ()

Déphaseur

X

(    )

+

Déphaseur

 

~



X

(  )

F IGURE 2.11 – Modulation BLU à l’aide d’un discriminateur de phase.

1. En utilisant le module P HASE S HIFTER (position 180°, bouton de réglage placé au milieu), effectuer les branchements nécessaires pour visualiser sur la voie 1 le message original m (t) (toujours le même signal sinusoidal de 2kHz), et sur la voie 2 le message déphasé md (t) (voir figure 2.11). Vérifier sur l’oscilloscope que ces deux signaux sont bien déphasés. 2. En utilisant le module M ULTIPLIER I et le signal sinusoidal Sine 100kHz comme signal porteur, effectuer les branchements pour générer le premier signal modulé DBSP noté DBSP A sur la figure 2.11. Vérifier que cela fonctionne en utilisant l’oscilloscope. 3. En utilisant le module M ULTIPLIER II et le signal sinusoidal Cos 100kHz (le déphasage entre les deux porteuses est donc implicitement de π 2 )), effectuer les branchements pour générer le deuxième signal modulé DBSP déphasé noté DBSP B sur la figure 2.11. Vérifier aussi que cette modulation fonctionne bien en utilisant l’oscilloscope. 4. Effectuer maintenant les branchements nécessaires à l’aide du module A DDER pour générer le signal modulé BLU (le signal DBSPA doit être relié à l’entrée A de IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T

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l’additionneur pour que la suite de la manipulation fonctionne). Régler les deux gains G et g de l’additionneur à mi-chemin, et visualiser le message original sur la voie 1 et le signal modulé BLU sur la voie 2. Appelez l’enseignant pour valider

les branchements.

5. Visualiser sur l’oscilloscope le signal modulé BLU ainsi obtenu, ainsi que son spectre fréquentiel. Est-ce que ce signal est vraiment un signal modulé BLU ? Justifier votre réponse (en dessinant le spectre du signal obtenu par exemple). 6. On va maintenant régler plus précisément les gains G et g. Pour cela, réduire au minimum le gain G, et régler le gain g afin d’obtenir une amplitude crête-à-crête de 4 volts en sortie de l’additionneur. 7. On va régler maintenant le gain G. Pour cela, débrancher le cable qui est connecté à la sortie B de l’additionneur. Régler ensuite le gain G afin d’obtenir une amplitude crête-à-crête de 4 volts en sortie de l’additionneur. Une fois ces réglages effectués, vous devez avoir à peu près le même gain sur les deux entrées A et B de l’additionneur. Vous pouvez donc reconnecter le cable que vous avez précédemment débranché sur l’entrée B. 8. Faire varier la valeur du déphasage vers la gauche et la droite, et observer l’effet sur le spectre fréquentiel du signal en sortie de l’additionneur. Expliquer le phénomène sur votre copie en vous aidant éventuellement d’un graphe. 9. Régler maintenant le déphasage pour obtenir un véritable signal modulé BLU. Justifier votre réponse, et reporter le spectre fréquentiel sur votre copie. De combien d’harmoniques est composé ce signal et quelles sont leurs fréquences ? 10. Quelle autre valeur peut prendre la fréquence de ce signal modulé BLU ? 11. Déterminer finalement la valeur du déphasage permettant d’obtenir une bonne modulation BLU. Expliquer comment procéder pour déterminer cette valeur. 12. Quels sont les avantages/inconvénients de cette modulation par rapport aux deux précédentes (DBAP et DBSP ?). Appelez l’enseignant pour valider les résultats. . 13. En vous aidant des manipulations effectuées dans la section 2.4.4, montrez qu’un démodulateur synchrone appliqué sur le signal modulé BLU permet de retrouver le message original à un facteur près, que vous déterminerez. Appelez l’ensei-

gnant pour valider les résultats. 14. Pensez à débrancher tous les fils et à éteindre la maquette et l’oscilloscope avant de partir.

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TP no 3 Analyseur de Spectre Objectif : le but de ce TP est de se familiariser avec la manipulation d’un analyseur de spectre.

Connaissances requises : Chapitre 1 (Mesures de puissance), Chapitre 3 (Analyse fréquentielle), Chapitre 4 (Modulation).

Matériel : Analyseur de spectre Tektronix, générateur Agilent 33120A, générateur Tektronix CFG253, antenne, enceintes.

3.1 Notions de base 3.1.1 Principe de l’analyseur de spectre Un analyseur de spectre est un instrument de mesure destiné à afficher le spectre fréquentiel d’un signal. En d’autres termes, il va permettre de visualiser la répartition de la puissance d’un signal aux différentes fréquences. L’idée de base est déplacer un filtre passe-bande, de bande passante B étroite, devant le signal à analyser, afin de l’étudier "tranche par tranche" d’un point de vue fréquentiel. Dans chaque "tranche fréquentielle", on va pouvoir détecter les composantes fréquentielles du signal que l’on analyse, déduire leur puissance et finalement l’afficher sur l’écran de l’analyseur en fonction de leur fréquence. Cependant il est difficile en pratique de réaliser un filtre passe-bande étroit et de fréquence centrale variable. On contourne en général le problème en utilisant le principe de l’"hétérodynage" (également utilisé dans les récepteurs radio). L’idée générale est la suivante : au lieu d’utiliser un filtre passe-bande et de le déplacer dans les différentes fréquences (en faisant varier sa fréquence centrale F0 ), on utilise un filtre passe-bande de fréquence centrale fixe, et on s’arrange pour ramener successivement chaque "tranche fréquentielle" dans la bande passante B de ce filtre. 27

TP n 3. ANALYSEUR DE SPECTRE o

3.1.2 Schéma simplifié d’un analyseur Le schéma d’un tel analyseur de spectre est représenté par la figure 3.1. Mélangeur

Filtre passe-bande B

H B ( f )

B

Détecteur de crête

1

si (t )

+

Signal d’entrée



f 0

f 0

f

Balayage vertical

sa (t ) Oscillateur local

F a



U (t )

F 0   f u

Balayage horizontal

 f u

f

F IGURE 3.1 – Schéma synoptique d’un analyseur de spectre. Le principe est le suivant : – le signal à analyser s i (t) est envoyé dans un mélangeur de fréquence, donnant en sortie le signal s m (t) suivant : sm (t) = s a (t).si (t) + s a (t).

(3.1)

– le signal s a (t) est un signal sinusoïdal dont la fréquence Fa varie linéairement (en fonction d’une tension U (t) délivrée par un générateur de rampes). Le signal en sortie de l’oscillateur s a (t) possède donc une fréquence égale à Fa = F0 + δ f U . C’est la tension U (t) qui fait varier δ f U . – A la sortie du mélangeur, le signal s m (t) est filtré par un filtre passe-bande centré en F0 et de bande passante (étroite) B : on obtient alors le signal s o (t). Son spectre So ( f ) n’est rien d’autre que la "tranche fréquentielle" du spectre S m ( f ) centrée en F0 et de largeur B. – Un détecteur de crête est ensuite utilisé pour récupérer la puissance du signal so (t), et pour afficher son amplitude sur l’écran. Si la puissance est nulle, le spot ne varie pas en amplitude, si la puissance n’est pas nulle, le spot est dévié verticalement (à la position de Fa ) en conséquence. On peut expliquer de façon simplifiée le fonctionnement de ce schéma, et c’est ce que l’on va étudier dans la préparation ci-dessous. 28



3.2 Préparation On considère en entrée si (t) un signal sinusoidal de fréquence 2 MHz. Le filtre a pour caractéristique F0 = 100 MH z, et B = 2 MHz. Pour compendre le principe, on va considérer 5 cas, dépendant de la valeur de δ f U , et on va voir comment évolue le spectre du signal s o (t) : – Cas 1 : δ f U = 50 Mhz ; – Cas 2 : δ f U = 2 Mhz ; – Cas 3 : δ f U = 0 ; – Cas 4 : δ f U = 2 Mhz ; – Cas 5 : δ f U = 50 MHz.

− −

1. Tracer le spectre d’amplitude S i ( f ) du signal d’entrée s i (t). 2. En utilisant la formule 3.1, calculer en sortie du mélangeur le signal sm (t), et en déduire son spectre fréquentiel d’amplitude S m ( f ). 3. Pour les 5 cas enumérés ci-dessus : (a) calculer la fréquence Fa associée ; (b) tracer sur un graphe le spectre d’amplitude S m ( f ) et la fonction de transfert du filtre. (c) en déduire le spectre du signal s o (t) obtenu pour ce cas. 4. Tracer sur un même graphe le spectre obtenu pour ces 5 cas en fonction du décalage (δ f u ) ? Qu’obervez-vous ? Conclusions.

3.3 Principaux réglages de l’analyseur Les trois réglages principaux de l’analyseur sont les suivants : 1. Réglage de la gamme de fréquences analysées . Pour cela il faut agir sur le générateur de balayage qui permet de régler la largeur de la gamme ainsi que la position de la gamme. – Pour régler la largeur de la gamme on utilise la commande SPAN/DIV. Par exemple si le SPAN/DIV est réglé sur 1MHz/div, l’écran comportant 10 divisions la largeur de la gamme est de 10 MHz. – La fréquence centrale de la gamme est réglée par la commande FREQUENCY. En reprenant l’exemple précédent si la fréquence centrale est 100 MHz, l’écran affichera le spectre entre 95MHz et 105 MHz. 2. Réglage de la finesse d’analyse du spectre (commande RES BW) . RES BW permet de régler la largeur de la bande passante B du filtre. Cela fixe la résolution de l’appareil, c’est à dire l’aptitude à séparer deux fréquences proches. La forme des pics traduit la réponse en fréquence du filtre passe bande : plus B est petit IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T

29


plus le spectre est analysé finement, et par conséquent plus la réponse impulsionnelle du filtre est longue. Il faudra donc aussi modifier la vitesse d’analyse, avec la commande SWEEP afin de compenser la lenteur de la réponse. 3. Réglage des amplitudes. Le résultat que donne l’analyseur de spectre correspond au module de la densité spectrale. Il y a deux réglages possibles : – Le facteur de déflexion (Volt/div ou dB/div) qui détermine la largeur de la gamme des amplitudes visualisées. – Le niveau de référence (Ref Lev) qui détermine l’amplitude du signal nécessaire pour que la raie correspondante à ce signal atteigne la ligne horizontale située en haut de l’écran. Il est à remarquer que l’échelle verticale peut être graduée en linéaire (mesurée en Watts) ou en mode logarithmique (mesurée en dBm, avec une impédance de 50 Ω).

3.4 Manipulation la première manipulation consiste à comprendre comment fonctionne l’analyseur et apprendre les principaux réglages à effectuer afin de visualiser correctement le spectre d’un signal. Pour bien comprendre cette manipulation, reportez-vous à la section précédente.

3.4.1 Entrée sinusoïdale On souhaite visualiser le spectre d’un signal sinusoïdal à l’aide de l’analyseur. 1. Envoyer à l’entrée de l’analyseur un signal sinusoïdal de fréquence 1 MHz et d’amplitude 0, 1Volts crête à crête généré avec le générateur de signaux, et utiliser un Té pour envoyer aussi en parallèle ce signal sur la voie d’un oscilloscope. Régler le Ref Lev à 0 dBm. 2. Régler correctement l’analyseur (voir section 3.3) afin de visualiser la gamme de fréquence [ 5 MHz , 5 Mhz ] et de visualiser correctement le spectre complet. Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

−

3. Reporter le résultat sur votre rapport. Retrouvez-vous le spectre d’un signal sinusoïdal ? Est-ce en accord avec le résultat obtenu lors de la préparation ? commentaires. 4. Modifier la valeur moyenne temporelle du signal. Le spectre est-il modifié ? Conclure. 5. Faites varier la fréquence du signal et commentez le résultat. Idem avec l’amplitude. 6. Modifier le RBW, que se passe-t-il ? 30



7. Modifier la vitesse d’analyse SWEEP , que se passe-t-il ? 8. Régler RES BW et SWEEP afin d’avoir réellement à l’écran un spectre de raies. Appeler l’enseignant pour valider les résultats. 9. Remettre une valeur moyenne temporelle nulle, et la fréquence à 1MHz. Mesurer la puissance (en dBm) de la composante située à 1MHz. En déduire la puissance en Watts du signal, ainsi que la tension crête à crête associée sachant que l’analyseur présente une impédance de 50Ω. Retrouvez-vous la tension affichée sur le générateur ?

3.4.2 Analyse d’un signal modulé en amplitude Lors de cette manipulation, nous allons étudier comment effectuer une modulation d’amplitude analogique à l’aide d’un générateur de signaux, et on va ensuite utiliser l’analyseur de spectre pour étudier le résultat de la modulation. ON VA CONSIDERER UNIQUEMENT LE CAS DE LA MODULATION AM ORDINAIRE. Afin de réaliser une modulation d’amplitude, on va considérer que : – Le générateur CFG 253 délivre le message m (t). – Le générateur 33120 délivre la porteuse p(t) = A p .cos(2π f p t), et réalise l’opération de modulation. Pour cela brancher la sortie du générateur CFG 25 3 dans l’entrée AM MODULATION située sur la face arrière du générateur 33120. Sur le 33120A faire :   –  SHIFT  MENU : A : MOD MENU  –  V  : AM SHAPE  –  >  : A M SOURCE –  V  : EXT/INT  –  > : E X T –  ENTER     –  SHIFT AM  Dans cette configuration, le signal obtenu sur la sortie MAIN OUT du 33120A est A p cos(2π f p t + φ) modulé en amplitude par le signal délivré par le CFG 253. Générer une porteuse de 1 MHz modulée en amplitude par une sinusoïde de 15 KHz. 1. Visualiser le signal modulé à l’oscilloscope (voie 1) en synchronisant celui-ci sur le signal m (t) (voie 2). NE PAS BRANCHER ENCORE l’ANALYSEUR DE SPECTRE. Faire varier l’amplitude du message m(t) et de la porteuse p(t). Expliquer le résultat. 2. Relever l’amplitude de la porteuse que vous avez choisi, et en fonction de celle-ci, déterminer une amplitude du message ou la modulation s’effectue correctement. 3. Pour la même amplitude de porteuse, déterminer une amplitude du message pour laquelle nous obtenons une distorsion. En déduire l’amplitude maximale du message pour que la modulation fonctionne correctement. IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T

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4. Appeler l’enseignant pour valider les résultats précédents. 5. A PARTIR DU MOMENT OU VOUS BRANCHEZ LE SIGNAL MODULE DANS L’ANALYSEUR DE SPECTRE, IL NE FAUT PAS METTRE UNE AMPLITUDE TROP IMPORTANTE POUR LE MESSAGE ET POUR LA PORTEUSE SOUS PEINE DE DETRUIRE L’ANALYSEUR. APPELEZ L’ENSEIGNANT MAINTENANT AVANT TOUT BRANCHEMENT VERS L’ANALYSEUR. Envoyer maintenant le signal modulé (sans distorsion d’enveloppe) dans l’analyseur de spectre et justifier le résultat en utilisant le théorème de la modulation d’amplitude. 6. Appeler l’enseignant pour valider les résultats précédents. 7. Reprendre les questions précédentes quand le signal modulé est un signal rectangulaire. Que se passe-t-il si l’on réduit fortement la fréquence de la porteuse ? Conclure. Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

3.4.3 Analyse du bruit on va comparer maintenant le bruit mesuré par l’analyseur de spectre, en fonction du système qui génère le signal. 1. Générer un signal sinusoïdal de fréquence 1 MHz avec le générateur de signaux 33120A. Régler correctement l’analyseur afin de voir apparaître le spectre de ce signal. Mesurer le rapport signal-à-bruit (S/N ) (en dB) en expliquant votre démarche. Relever la valeur de RBW utilisée. 2. Générer maintenant le même signal sur le générateur CFG 253 et mesurer de nouveau le rapport signal-à-bruit ( S/N ) sans changer les paramètres de l’analyseur. Qu’observez-vous ? Conclure sur la différence entre les deux générateurs. 3. Appeler l’enseignant pour valider les résultats précédents.

3.4.4 Analyse d’une certaine gamme de fréquences 1. Connecter l’entrée de l’analyseur à la sortie d’une antenne et visualiser la bande 90 100 MHz. Qu’observez-vous ? Que représentent d’après vous les différents signaux observés ?

−

2. Vérifier en programmant correctement l’analyseur de spectre (et en utilisant la fonction démodulation de fréquence de l’analyseur, et les enceintes). Appeler l’enseignant pour valider les résultats précédents. 3. Calculer le rapport signal-à-bruit (S/N ) mesuré en dB de plusieurs signaux observés, en relevant à chaque fois la fréquence à laquelle vous le mesurez. Justifier le choix de RBW choisi pour mesurer la puissance du signal. Conclure.

32


TP no 4 Vidéo Objectif : le but de ce TP est de se familiariser avec un signal vidéo standard, appelé aussi signal vidéo composite. L´étudiant pourra ainsi comprendre comment s’effectuent l’acquisition et l’affichage d’une image à l’écran.

Connaissances requises : Chapitre 2 (Analyse temporelle) et 3 (Analyse fréquentielle des signaux périodiques).

Matériel : Maquette d’observation vidéo, générateur de mire, caméra C.C.D., oscilloscope analogique, oscilloscope numérique, une alimentation.

4.1 Notions de base 4.1.1 Principe de la reproduction des images en TV On dessine une image de la même manière que l’on écrit une lettre : de haut en bas et de gauche à droite. Pour le confort de l’oeil humain et éviter le scintillement, une image est affichée en deux étapes, on affiche d’abord l’ensemble des lignes impaires (première trame) puis l’ensemble des lignes paires (seconde trame). Ainsi une image est constituée de ces 2 trames. Selon ce principe, le balayage du spot sur l’écran pour afficher une image est représenté sur la figure (4.1).

4.1.2 Le signal vidéo composite Afin de reproduire une image, il faut disposer de trois signaux : 1. Les deux signaux de balayage du spot qui permettent de définir la position du spot sur l’écran par ces coordonnées x et y ; 2. le signal relatif à l’intensité du spot. 33

´ TP n 4. VIDEO o

x ligne 1 ligne 2 ligne 3 ligne 4

retour du spot

y

F IGURE 4.1 – Balayage sur l’écran pour afficher une image.

Les signaux de balayage Les coordonneées x et y du spot sur l’écran dépendent de deux signaux en dent de scies que l’on désigne par balayage ligne et balayage trame (voir figure 4.2) qui s’effectuent simultanément. De par l’utilisation d’un tube cathodique, le temps de retour du spot n’est pas nul, et les balayages lignes et trames sont par conséquent représentés sur la figure (4.2). Pendant la durée de retour du balayage trame, il y a donc plusieurs lignes "perdues" pour l’affichage qui vont être utilisées pour d’autres informations (telles que le télétexte), et il faut le prendre en compte pour afficher correctement la vidéo.

Le signal d’intensité lumineuse Ce signal désigné par Z, va permettre de produire un pixel plus ou moins lumineux, en d’autres termes un niveau de gris à une certaine position (X,Y). Techniquement, le tube cathodique va produire une lumière en fonction de la valeur d’une tension entre deux électrodes. Plus la tension est grande, plus la lumière sera forte. Par conséquent la tension maximale produira un pixel blanc, et la tension minimale produira un pixel noir. De plus, en l’absence de signal, le tube cathodique doit rester éteint. Il faudra donc fixer 2 limites : la tension correspondante au blanc maximum et celle de la coupure du tube, point d’extinction ou cut off , qui sera proche de la tension relative au noir. En pratique l’information nécessaire pour reconstruire les trois signaux X, Y et Z est contenu dans ce que l’on appelle le signal vidéocomposite : ce signal contient le signal Z, et des informations appelées synchronisation ligne (voir figure 4.4) et synchronisation trame qui permettent de retrouver les signaux X et Y. Leurs principes vont être étudiés durant la manipulation. 34


´ TP n 4. VIDEO o

F IGURE 4.2 – Balayage ligne et balayage trame.


35

´ TP n 4. VIDEO o

F IGURE 4.3 – allure générale d’une ligne.

F IGURE 4.4 – Description d’un top de synchronisation ligne.

36


´ TP n 4. VIDEO o

4.2 Préparation 4.2.1 Calcul des principaux paramètres Un signal vidéo noir et blanc est composé généralement de 625 lignes, et présente la plupart du temps un rapport hauteur/largeur R = 3/4. La cadence d’affichage est de N = 25 images par seconde, et par conséquent de 50 trames par seconde. 1. Calculer le nombre de pixels par ligne. 2. Calculer la durée de parcours d’une ligne. 3. En déduire la fréquence de parcours d’une ligne, et d’un pixel.

4.2.2 Etude du signal Z On considère la ligne basique d’une image noir et blanc représentée par la figure 4.5.

F IGURE 4.5 – Une ligne en noir et blanc.

1. Determiner l’allure du signal Z pour cette ligne.

4.2.3 Analyse fréquentielle d’une image noir et blanc L’objectif est de déterminer la fréquence maximale d’un signal vidéo noir et blanc. Pour cela, il faut se placer dans le cas le plus contraignant d’un point de vue spectral. Ce cas est obtenu lorsque que la ligne affichée est une séquence périodique de pixels alternativement noir et blanc (cette séquence n’est finalement rien d’autre qu’un signal périodique rectangulaire). 1. Tracer le motif du signal ligne dans le pire cas d’un point de vue spectral. 2. Calculer la durée du motif, et en déduire la fréquence associée. IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T

37

´ TP n 4. VIDEO o

3. Conclure sur la largeur de bande fréquentielle maximale d’un signal vidéo noir et blanc.

4.3 Manipulation Ce TP met en jeu 4 maquettes spécifiques à l’analyse de signaux vidéo : un générateur de mire , une maquette d’observation vidéo , une caméra C.C.D . La maquette d’observation vidéo permet d’analyser n’importe quel signal vidéo composite. Le but est de créer à partir de ce signal vidéo tout ce qu’il faut pour obtenir une image sur un tube cathodique : – Une dent de scie appliquée en déviation horizontale (X) qui provoque le balayage “LIGNE”. – Une dent de scie appliquée en déviation verticale (Y) qui provoque le balayage “TRAME”. – Un signal modulé représentant la luminosité de chaque point (Z).

Etude du signal vidéo composite Dans cette section, on va étudier comment une image est affichée sur un écran à tube cathodique. 1. Alimenter la maquette générateur de mire . AVANT DE METTRE SOUS TEN-

SION, VERIFIER LA TENSION DESIREE SUR UN MULTIMETRE ET APPELER L’ENSEIGNANT POUR VERIFIER LE BRANCHEMENT . Une fois alimentée, les 2 leds témoins de la maquette s’allument.

2. Observer le signal vidéo composite produit sur le générateur de mire sur l’oscilloscope numérique. Visualiser 2 ou 3 lignes. Distinguer les principales parties caractéristiques de ce signal et commenter. Mesurer les valeurs caractéristiques temporelles et les tensions caractéristiques. 3. Brancher maintenant la maquette d’observations vidéo . Une fois alimentée, les 2 leds témoins de la maquette s’allument. 4. Câbler en entrée de la maquette d’observations video (entrée vidéo), le signal vidéo composite provenant du générateur de mire . 5. Observer sur l’oscilloscope numérique le signal X. Quel est ce signal, et quel est son rôle ? Commenter et mesurer les valeurs caractéristiques. 6. Observer en même temps le signal LIGNE et le signal X. Quel est le rapport entre ces deux signaux ? Commenter et conclure sur le rôle du signal LIGNE. . 7. Observer à l’oscilloscope le signal Y. Quel est ce signal, et quel est son rôle ? Commenter et mesurer les valeurs caractéristiques. 38


´ TP n 4. VIDEO o

8. Observer en même temps le signal TRAME et le signal Y. Quel est le rapport entre ces deux signaux ? Commenter et conclure sur le rôle du signal TRAME. . 9. Mettre sur la voie A de l’oscilloscope analogique la sortie X et sur la voie B la sortie Y, en position X-Y de l’oscilloscope et pour un bon réglage des amplitudes, observer que tout l’écran s’illumine, commenter le résultat et justifier. 10. Rajouter sur le déclenchement extérieur (position ext=Z) la sortie Z. Qu’observezvous ? Quelle est l’information supplémentaire ? Conclure.

4.3.1 Etude de la transmission caméra/écran Pour cette manipulation on va utiliser la maquette C.C.D. qui regroupe toutes les fonctions d’une caméra complète. Le coeur est un capteur C.C.D, toute la circuiterie annexe est incluse. On va pouvoir enregistrer des images mêmes ponctuelles au rythme de 25 échantillons/s.

Principe du capteur C.C.D. Notion de pixel Un pixel est un point élémentaire. On définit les termes D.P.I (Dots per inch) pour une image. Ex : une image vidéo standard comporte 72 dpi, une page de quotidien 120 dpi et la photographie plus de 3000 dpi !

Les signaux du capteur La caméra a une résolution horizontale de 380 pixels. Chaque point est activé par une impulsion. Le signal provenant des cellules est donc constitué de 380 impulsions par ligne modulées par l’information de lumière. Il faudra donc garder uniquement l’enveloppe négative de ce signal pour former le signal vidéo composite.

Précautions d’utilisation – Le câblage miniature demande beaucoup de précautions. La nappe ne doit pas être tordue ! – Le module doit recevoir une alimentation précise indiquée sur la maquette (une régulation est incluse) et il faut repérer le bon sens pour le branchement du module caméra sur les cartes. – Les capteurs ne supportent pas les lumières trop fortes .

Manipulation 1. Alimenter le module selon les valeurs indiquées sur la maquette. Faire vérifier avant d’allumer, la led rouge s’allume. 2. Câbler en entrée (entrée vidéo) du module observations vidéo , le signal vidéo composite provenant de la maquette caméra à C.C.D . IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T

39

´ TP n 4. VIDEO o

3. Visualiser sur l’oscillsope numérique les signaux de synchronisation de la caméra et ceux issus de la maquette d’observation vidéo. Commenter le résultat et justifier. 4. Visualiser sur l’oscilloscope analogique l’image produite par la caméra. Commentaires. 5. Appeler l’enseignant pour valider le branchement. 6. Placer maintenant la caméra face à la première mire (noire et blanche) fournie, de sorte que l’on ne voit que la partie blanche. Observer le signal vidéo composite obtenu et commenter. En déduire la tension de blanc maximal. 7. Même question pour la partie noire. Mesurer la tension associée. 8. Placer maintenant la caméra face à la deuxième mire de sorte que l’on voit les 3 bandes verticales à l’écran. Observer le signal vidéo composite obtenu et commenter. 9. Placer maintenant la caméra face à la deuxième mire de sorte que l’on voit les 3 bandes à l’écran, mais cette fois horizontalement. Observer le signal vidéo composite obtenu et commenter.

4.3.2 Etude de la transition entre deux trames On va observer maintenant comment se comporte le signal vidéo composite entre deux trames successives. 1. Brancher le signal vidéo composite produit par la caméra sur une voie de l’oscilloscope numérique. Dans le menu "Trigger" choisir l’option vidéo et choisir "synchronisation trame". Cela permet de visualiser le signal vidéo composite entre deux trames successives. 2. Reproduire ce que vous observez sur l’oscilloscope. Cette partie sera appelée par la suite "synchronisation trame". 3. Expliquer ce que vous observez. Pour vous aider, vous pouvez observer en parallèle (sur la deuxième voie de l’oscilloscope) les signaux "TRAME", "LIGNE", "X" ou "Y" issus de la maquette d’observation. 4. Mesurer, en utilisant les curseurs (bouton "Cursor"), la durée de cette "synchronisation trame". 5. Déduire le nombre de lignes correspondant à cette durée. Quelle est la particularité de ces lignes ? 6. Conclure sur le nombre réel de lignes utilisées pour l’affichage d’une image. 7. En vous servant de la préparation, conclure sur la fréquence maximale réelle d’un signal vidéo noir et blanc.

40


TP no 5 Filtrage linéaire Objectif : le but de ce TP est de se familiariser avec les notion de systèmes, de filtrage, et de la transformée de Laplace.

Connaissances requises : Chapitres "Analyse de Systèmes", "Transformée de Laplace", "Etude des systèmes élémentaires". Ce dernier est disponible en ligne sur cette page : http://www.i3s.unice.fr/~fpayan/teaching.php.

Matériel : 1 maquette contenant des systèmes du premier et second ordre, une alimentation, un générateur de signaux, un multimètre, un oscilloscope numérique, un PC avec Matlab, des câbles.

5.1 Préparation 5.1.1 Système du premier ordre Filtre passe-bas On considère le circuit RC suivant :

R e( t )

i ( t )

C

s (t )

F IGURE 5.1 – Circuit RC.

Ce circuit est un système passe-bas du premier ordre. 41

´ TP n 5. FILTRAGE LINEAIRE o

1. Montrer que le lien entre les tension e (t) et s (t) peut être modélisé par l’équation différentielle suivante : RC

ds (t) + s (t) = e (t). dt

(5.1)

2. Montrer que la réponse impulsionnelle de ce circuit peut s’écrire sous la forme suivante : h(t) = (1/τ ).exp ( t/τ )u(t).

−

En déduire l’expression de la variable τ . 3. Calculer la réponse indicielle de ce système (prendre un échelon d’amplitude A). 4. Vérifier que s (τ ) = 0, 63. A.

Filtre passe-haut Un système passe-haut peut être défini à l’aide d’un circuit CR, mais aussi à l’aide d’un filtre passe-bas comme le montre la figure 5.2 : +

e( t )

+

s ( t )

Passe-bas

F IGURE 5.2 – Système passe-haut. 1. en utilisant les résultats obtenus pour le filtre passe-bas, montrer que la réponse impulsionnelle d’un filtre passe-haut est donnée par l’expression suivante : g(t) = δ (t)

− (1/τ ) exp (−t/τ )u(t).

2. Calculer la réponse indicielle (pour un échelon d’amplitude A : figure 5.3) de ce filtre passe-haut.

5.2 Manipulation 5.2.1 Système du premier ordre Remarque 1 : Pour l’étude des systèmes du premier ordre, il n’y a pas besoin d’alimenter la maquette sur le coté. 42



e( t ) A 0

t

F IGURE 5.3 – Entrée en échelon.

Remarque 2 : Allumer quoi que ce soit tout au long du TP, appeler l’enseignant pour vérifier les branchements. Remarque 3 : durant tout le tp, n’hésitez pas à consulter le document sur les systèmes élémentaires disponible sur cette page : http://www.i3s.unice.fr/~fpayan/ teaching.php. 1. Appliquer à l’entrée du circuit RC un échelon d’amplitude A. (a) Visualiser sur l’oscilloscope numérique la sortie du circuit, et représentez la sur votre rapport. (b) En vous inspirant de la réponse indicielle théorique d’un système du 1er ordre, déterminer τ en utilisant deux méthodes différentes. Justifiez vos méthodes. Pour les mesures sur l’oscilloscope, vous pouvez utiliser le bouton "Cursor". (c) Appeler l’enseignant pour valider les résultats. 2. Appliquer à l’entrée du circuit CR un échelon d’amplitude A. (a) Visualiser sur l’oscilloscope numérique la sortie du circuit, et représentez la sur votre rapport. (b) Déterminer τ en utilisant deux méthodes. Pour cela, vous pouvez utiliser le bouton "Cursor". (c) Appeler l’enseignant pour valider les résultats. 3. Appliquer à l’entrée du circuit RC un sinus : (a) Mesurer la fréquence pour laquelle l’atténuation est de -3dB. Expliquez votre méthode. (b) En déduire la valeur de τ à partir de cette manipulation. (c) Appeler l’enseignant pour valider les résultats. (d) Calculer alors le déphasage entre l’entrée et la sortie pour cette fréquence. Justifier la valeur du déphasage mesuré en exploitant la réponse harmonique théorique en phase. IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T

43


5.2.2 Système du second ordre Pour un système passe-bas du second ordre le lien entre l’entrée et la sortie est donné par l’équation différentielle suivante : 1 d2 s(t) 2ζ ds (t) + + s (t) = e (t) ω0 dt ω02 dt 2

Etude pratique Vérifier la tension d’alimentation avec le multimètre ( ± 12V) ET APPELER L’ENSEIGNANT POUR VERIFIER LE BRANCHEMENT AVANT LA MISE SOUS TENSION DES CIRCUITS. 1. Visualiser la réponse indicielle de ce système de second ordre, en mettant en entrée du circuit un échelon d’amplitude A = 2V . 2. Durant son régime trasitoire, le signal est-il oscillant ou amorti ? 3. Représentez la sur votre rapport, et Appeler l’enseignant pour valider les résultats. 4. Mesurer sur la courbe La période des oscillations de la réponse T osc , L’instant du premier "pic" de la réponse T pic et l’amplitude de ce premier pic s ( T pic ).

Simulation sous Matlab On peut montrer que la réponse indicielle d’un système du second ordre est donnée (pour ζ 1) par la relation suivante :

≤

�

s (t) = A 1

− exp (1−−ωζ 02ζ t) sin (ω0 t

√

� − 1

�

ζ 2 + Φ) u(t ),

Φ = arcos(ζ )

1. Tracer la réponse s (t) indicielle ci-dessus avec ω 0 = 2 π 1000rad/s et pour ζ = 0.1. Pour afficher correctement le résultat, pensez à bien choisir le vecteur temporel t et le pas d’échantillonnage... 2. Calculer : – La période des oscillations de la réponse avec à la formule : T osc =

2π ω0

√ − 1

ζ 2

.

– L’instant du premier "pic" de la réponse avec la formule : T pic = 44

T p π . = 2 ω0 1 ζ 2

√ −



– L’amplitude de ce premier pic avec la formule :

�

s( T pic ) = A 1 + exp

�

√ − −

πζ

1

ζ 2

��

.

3. Comparer ces valeurs avec celles trouvées avec la maquette. Si les résultats sont différents, déterminer quelle variable est différente. 4. Une fois le bon paramètre obtenu, modifier les paramètres utilisés durant la simulation sous Matlab afin de retrouver les mêmes résultats que la pratique. Appeler l’enseignant pour valider les résultats. 5. SUPPRIMER TOUS LES FICHIERS MATLAB QUE VOUS AVEZ CREES AVANT

DE PARTIR.

Appeler l’enseignant pour vérifier que tout est ok.


45


46


TP no 6 Traitement du signal sur M ATLAB Objectif : le but de ce TP est de se familiariser avec le logiciel Matlab, qui est fréquemment utilisé pour développer des applications en traitement du signal.

Connaissances requises : cours et TD T1 "Signaux et Systèmes", TP n°0 "Initiation à M ATLAB".

Matériel : PC, logiciel MATLAB.

6.1 Préparation 6.1.1 Fonction échelon En utilisant deux fonctions échelons (voir figure 6.1), définir un signal porte de largeur 1 et d’amplitude 1 (voir figure 6.2). u ( t )

1

t 0

F IGURE 6.1 – Fonction échelon x (t )



rect ( t )

1

t 

1

1

2

2

F IGURE 6.2 – Fonction porte

47

TP n 6. TRAITEMENT DU SIGNAL SUR MATLAB o

6.1.2 Analyse fréquentielle et harmonique Soit un signal créneau s (t) défini par 2.Π( 2t T 0 ), de période T 0 = 4 secondes. 1. Représenter s (t). 2. Décomposition en série de Fourier : Calculer la formule générale de Ck en fonction de k .

6.2 Manipulation 6.2.1 Introduction à M ATLAB Lancer le logiciel, puis COPIER DANS UN DOSSIER A VOTRE NOM (SUR LE BUREAU) LES FICHIERS echelon.m, exoHarmonique.m, et rect.m. PRESENTS SUR LE SERVEUR T : tp_tns . Noublez pas de choisir le Current directory dans lequel vous voulez travaillez...

\

\

Fonction sinusoïdale 1. Dans un fichier exoSinus.m, définir et afficher un signal sinusoïdal d’amplitude 2 Volts et défini par un cosinus de fréquence de 2 Hz, pour t variant de 2 s à 2 s par pas de 0.01 s. Ajouter un titre à l’aide de la commande title.

−

2. Dans une autre fenêtre graphique, faites les modifications nécessaires pour afficher seulement les deux premiers motifs pour t positif. Expliquer votre proposition. 3. On souhaite maintenant afficher sur le même graphe en vert le signal précédent et en rouge le même signal mais déphasé de π . Expliquez votre choix et implémentez le en utilisant la commande "hold on". 4. Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

Fonction rectangle

−

1. En créant un fichier exoRectangle.m, tracer une fonction échelon définie entre 1 et 1 seconde par pas de 10ms en utilisant la fonction echelon(t) (définie dans le fichier echelon.m) . 2. En utilisant la commande axis, changer la hauteur de votre fenêtre graphique afin de mieux visualiser le signal échelon. 3. Dans une seule fenêtre graphique, afficher 4 graphes (sur une seule colonne) avec i) dans les deux premiers graphiques les deux signaux échelons qui vont permettent de créer le signal porte (voir préparation) ; ii) dans le troisième graphique le signal porte créé à partir des échelons précédents ; iii) dans le quatrième graphique un signal porte créé avec la fonction rect(t,b) (définie dans le fichier rect.m). 48



4. Appeler l’enseignant pour valider le résultat.

6.2.2 Notions d’échantillonnage Un signal numérique s (k ) est une suite de N échantillons régulièrement espacés de T e secondes : S(0), S( T e ), s(2.T e ), ..., s(( N 1).T e ). La grandeur f e = 1/Te est appelée fréquence d’échantillonnage : c’est le nombre d’échantillons par seconde. Le nombre d’échantillons N est le plus souvent une puissance de 2 : N = 2 p où p est un entier naturel.

−

Cette manipulation a pour objectif de mettre en évidence l’importance du choix de la fréquence d’échantillonnage. 1. Après calcul du pas d’échantillonnage, générer et tracer un signal sinusoïdal (fonction cosinus) de fréquence f 0 = 5 Hz sur l’intervalle [ 0, 2] secondes en utilisant les fréquences d’échantillonnage suivantes : f e = 200 Hz, f e = 100 Hz, f e = 35 Hz, f e = 10 Hz et f e = 5 Hz. Faites apparaitre les 5 résultats sur une même fenêtre graphique (5 lignes, 1 colonne). 2. Qu’observez vous ? Pour mieux comprendre, vous pouvez utiliser l’option ’o-’ dans les commandes plot (à placer dans la parenthèse, après une virgule). Que pouvez-vous en conclure ? 3. Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

6.2.3 Notion de bruit Le bruit est un signal indésirable qui va perturber un autre signal s(t), lors d’une transmission par exemple. Dans cet exercice, on considère un bruit blanc additif : cela signifie que le bruit va s’additionner aux échantillons du signal original, et ce de manière aléatoire. Pour générer ce bruit sous Matlab, on va utiliser dans cet exercice la ligne de commande bruit = A.randn(1, N ) qui va générer un vecteur bruit de taille N et d’amplitude A. Ensuite pour créer notre signal bruité, il suffit d’additionner le signal s avec le signal bruit. 1. Générer un signal sinusoïdal de fréquence f 0 = 10 Hz et d’amplitude 1 Volt, à la fréquence d’échantillonnage f e = 400 Hz. 2. Générer un bruit de dimension N (N étant la dimension du vecteur temporel) en utilisant la ligne de commande bruit = A.randn(1, N ), avec A = 0.5. 3. Générer le signal bruité sb, et afficher les 3 signaux dans la même fenêtre graphique (3 lignes, 1 colonne). 4. Génerer et afficher maitenant le signal bruité obtenu avec différentes valeurs de A : 0.1, 0.5 et 0.9. Superposer sur chaque graphique (en utilisant hold on ;) le signal original tracé en rouge, et afficher chaque graphique entre -4 et 4 Volts. 5. Commenter l’impact de la valeur A. 6. Appeler l’enseignant pour valider les résultats. IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T

49


6.2.4 Analyse fréquentielle et harmonique 1. Ouvrir le fichier exoHarmonique.m. Remplir les variables A, T 0 , et Ck , en utilisant l’énoncé et le résultat de la préparation, et sauver ce fichier sous le nom harmoniqueVotreNom.m (remplacer VotreNom par votre nom !). 2. Dans la fenêtre de commande de Matlab, lancer le script harmoniqueVotreNom. Commentaires. 3. Appeler l’enseignant pour valider les résultats. 4. Créer un fichier mainHarmonique.m. En utilisant l’ordre subplot et en faisant appel à la fonction harmoniqueVotreNom, Tracer dans la même fenêtre graphique 6 graphes représentant respectivement : (a) la fondamentale du signal carré ; (b) la fondamentale plus la première harmonique (n = 2) ; (c) la fondamentale plus les 3 harmoniques (n = 4) ; (d) la fondamentale plus les 6 harmoniques (n = 7) ; (e) la fondamentale plus les 9 harmoniques (n = 10); (f) la fondamentale plus les 19 harmoniques (n = 20). 5. Expliquer les instructions de la ligne 23 à la ligne 27. Que proposez-vous pour simplifier ces lignes ? (Conseil : utiliser la formule générale de la DSF). 6. Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

6.2.5 Analyse de systèmes On va utiliser le logiciel pour étudier un système du premier ordre. 1. Ecrire un programme qui permet de tracer la réponse impulsionnelle d’un circuit RC en fonction de la valeur RC = τ , qui devra être demandée à l’utilisateur en début de programme. 2. Compléter le programme afin de tracer sur une autre fenêtre graphique les diagrammes de bode (placés l’un en dessous de l’autre dans la même fenêtre). 3. Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

6.3 Fin de la manipulation 1. Veuillez effacer tous les fichiers que vous avez créés. 2. Appeler l’enseignant pour vérifier.

50


TP no 7 Analyse des sons Objectif : le but de ce TP est d’étudier les sons, et d’en comprendre les principaux mécanismes.

Connaissances requises : cours et TD T1 "Signaux et Systèmes", TP n°0 "Initiation à M ATLAB", TP n°6 "Traitement du signal sur M ATLAB". Matériel : PC, logiciel MATLAB.

7.1 Notions de base 7.1.1 Les sons purs Un son pur est l’un des sons les plus simples qui existent. Il est défini par un simple signal sinusoïdal s (t) : s(t) = A.sin (2π f 0 t + ϕ ). La fréquence f 0 de ce son va définir une hauteur de note. Par exemple, un son sinusoïdal de fréquence 440 Hz correspond à la note LA3 (3ème octave). 523.25 261.62 130.81 65.40 Do C

554.36 277.18 138.59 69.29 Do# C#

587.32 293.66 146.83 73.41 Ré D

622.25 311.12 155.56 77.78 Mib Eb

659.25 329.62 164.81 82.40 Mi E

698.45 349.22 174.61 87.30 Fa F

739.98 369.99 184.99 92.49 Fa# F#

783.99 391.99 195.99 97.99 Sol G

830.60 415.30 207.65 103.82 Sol# G#

880 932.32 987.76 440 466.16 493.88 220 233.08 246.94 110 116.54 123.47 La Sib Si A Bb B

TABLE 7.1 – Correspondance note / fréquence.

7.1.2 Les sons périodiques Un son périodique s p (t) est un son composé de plusieurs harmoniques, autrement dit une somme de signaux sinusoïdaux dont les fréquences sont toutes des multiples 51

TP n 7. ANALYSE DES SONS o

entiers de la fréquence fondamentale f 0 : s p (t) =

∑ αn .sin (2π n f 0 t + ϕ n ).

≥

n 1

La sinusoïde de fréquence f 0 s’appelle la fondamentale, et les autres signaux de fréquence n f 0 s’appellent les harmoniques de rang n de ce son. Un son comportant un grand nombre d’harmoniques sera perçu comme "riche", tandis qu’un son contenant peu d’harmoniques sera perçu comme "pauvre".

7.1.3 Les sons non périodiques Beaucoup d’instruments produisent des sons non périodiques (la plupart des intruments à percussion par exemple). Dans ce cas, le son est composé d’une somme de sinusoïdes dont les fréquences ne sont pas toutes des multiples entiers d’une fréquence f 0 (comme pour les sons périodiques). Ce type de sons est en fait composé d’une sinusoïde de fréquence f p (appelée fréquence principale) ayant la plus grande amplitude et qui donne la hauteur de la note, à laquelle on additionne plusieurs sinusoïdes de fréquences diverses et d’amplitude moindre appelées partiels.

7.2 Préparation 7.2.1 Analyse d’une note pauvre 1. Déterminer l’équation temporelle de la note La3 (d’amplitude 10, phase nulle). 2. Déterminer l’équation de son fréquentiel S( f ) et représenter graphiquement son spectre d’amplitude.

7.2.2 Analyse d’une note riche On souhaite "enrichir" la note précédente définie par s(t) en y ajoutant ses deux premières harmoniques, respectivement d’amplitude 5 et 1 (toujours de phase nulle). 1. Déterminer l’équation temporelle s 1 (t) de la note obtenue. 2. Déterminer l’équation fréquentielle S1 ( f ) et représenter graphiquement son spectre d’amplitude.

7.2.3 Analyse de plusieurs notes On considère maintenant que la note enrichie précédente s1 (t) est jouée en même temps que deux autres notes s 2 (t) et s 3 (t), respectivement de fréquence fondamentale 660 Hz et 880 Hz, avec autant d’harmoniques, et exactement les mêmes amplitudes que s1 (t) (pour la fondamentale et les harmoniques). 52



1. Déterminer l’équation temporelle, puis fréquentielle du son obtenu. 2. Représenter graphiquement son spectre d’amplitude. 3. Commenter le lien entre ce spectre et celui de la note s (t) étudiée, et conclure sur l’impact fréquentiel de plusieurs sons joués simultanément.

7.3 Manipulation Lancer le logiciel MATLAB présent sur le bureau. Créer un dossier à votre nom sur le bureau et choisissez ce dossier comme Current directory. COPIER DANS CE DOSSIER LES FICHIERS synthetise.m, afficheSpectre.m et guitar.wav PRESENT SUR LE SERVEUR T : tp_audio .

\

\

7.3.1 Les sons purs 1. Dans un premier fichier, créer un son sinusoïdal s 1 (t) de fréquence 440 Hz, d’amplitude A = 1, de durée T = 1s, et de phase nulle. Fixer la fréquence d’échantillonnage Fe à 22050 Hz. 2. A l’aide de la fonction subplot, créer une fenêtre graphique composée de 3 lignes et de 1 colonne, et afficher la représentation temporelle du son dans le premier cadran, uniquement sur l’intervalle [0 0.02] secondes(pour cela, utiliser la commande xlim([xmin xmax]) ;. 3. Créer deux nouveaux sons purs s2 et s3 aux fréquences 220 et 880 Hz, et afficher les dans les deux cadrans restants, toujours sur le même intervalle de temps. 4. Ecouter successivement ces trois sons à l’aide de la fonction sound (en tapant par exemple sound(s1 , Fe ) pour écouter le son s1 ), et interpréter les différences auditives. 5. Appeler l’enseignant pour valider les résultats. 6. On va maintenant analyser l’impact de la modification des autres paramètres. Mettre l’amplitude du son s 1 (t) à 10, et commenter le résultat. 7. Introduire une phase de π /2 au son s1 (t), et commenter le résultat (représentation temporelle et analyse auditive). 8. Analyse de l’importance de la fréquence d’échantillonnage. Créer un nouveau son s1bis (t) avec les mêmes paramètres que s1 (t), mais en utilisant une nouvelle fréquence d’échantillonnage de 1200 Hz. Afficher dans la même fenêtre graphique la représentation temporelle de ces deux sons et écouter les. Commenter les différences et conclure sur l’importance de la fréquence d’échantillonnage sur la qualité du son numérique. 9. Appeler l’enseignant pour valider les résultats. IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T

53


7.3.2 Les sons périodiques Pour vous simplifier la tâche dans la programmation de sons riches, vous pouvez utiliser la fonction synthetise, qui permet de sommer des sons sinusoïdaux. Pour créer par exemple un son s(t) défini par 10sin (2π 200t) + 5sin (2π 350t), il suffit de taper les commandes suivantes : > > a = [10 5]; > > f = [200 350]; > > s = synthetise(a,f,T,Fe) ;

avec T et Fe précédemment définis. Afin de simplifier l’analyse et la programmation, tous les sons créés par cette fonction seront de phase nulle. 1. En utilisant la fonction synthetise décrite ci-dessus, créer dans un deuxième fichier un son périodique s p1 (t) de fréquence fondamentale f 0 = 440 Hz et d’amplitude principale α1 = 100, enrichie de ses 5 premières harmoniques d’amplitude 60, 20, 10, 5 et 1, respectivement. 2. Ecouter ce son, et afficher sa représentation temporelle. 3. Créer un deuxième son s p2 (t) semblable au précédent en supprimant les 2 dernières harmoniques. Ecouter le, et afficher sa représentation temporelle. Commenter la différence graphique et auditive de ces deux sons. 4. Conclure sur l’impact des harmoniques pour un son riche. 5. Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

7.3.3 Les sons avec partiels 1. Dans un nouveau fichier, composer une note de fréquence f p = 233 Hz, composés des partiels dont les amplitudes et les fréquences sont données par les tableaux suivants : f = [0.5, 1, 1.188, 1.530, 2.000, 2.470, 2.607, 2.650, 2.991, 3.367, 4.137, 4.487, 4.829, 5.385, 5.863, 6.709, 8.077, 8.547, 9.017, 9.530, 11.026, 12.393] x f p ; a = [350, 950, 500, 150, 700, 100, 250, 370, 1000, 180, 300, 100, 150, 300, 100, 100, 50, 20, 10, 35, 5, 15]. 2. Ecouter et afficher sa représentation temporelle. A quel instrument ce son vous fait-il penser ? 3. Conclure sur la richesse de ce son par rapport aux sons précédents. 4. Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

7.3.4 Analyse spectrale d’un son Jusqu’à présent on a analysé uniquement l’aspect temporel des sons. Dans cette section, on va analyser leur aspect fréquentiel. Pour faire l’analyse spectrale d’un son et ensuite afficher son spectre fréquentiel (en amplitude), on utilisera la fonction afficheSpectre.m. 54



1. Récupérer le code permettant de faire le son périodique s p1 (t) (avec 5 harmoniques) de la section précédente. 2. Tracer dans la même fenêtre graphique la représentation temporelle de ce signal, ainsi que son spectre fréquentiel. 3. Commenter le résultat. 4. Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

7.3.5 Détection d’une note On va maintenant essayer de déterminer la hauteur d’une note inconnue jouée par une guitare. Si vous ne l’avez pas encore fait, récupérer le fichier guitar.wav sur le serveur (voir plus haut). 1. En utilisant la fonction wavread (utiliser l’aide en ligne pour connaître sa syntaxe !), lire le fichier audio guitar.wav. 2. Tracer dans le premier cadran d’une fenêtre graphique (2 lignes, 1 colonne) la représentation temporelle de ce signal. Pouvez-vous déterminer quelle note est jouée ? 3. Tracer dans le deuxième cadran de la même fenêtre graphique le spectre fréquentiel de cette note. Commenter et conclure sur la hauteur de la note jouée. 4. Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

7.3.6 Les sons et le bruit 1. Créer une note bruitée à partir du signal précédent s p1 (t) additionné à un bruit d’amplitude 0, 3 (souvenez-vous de votre tp 6 !). 2. Ecouter le son et commenter. 3. Tracer dans la même fenêtre graphique la représentation temporelle de ce signal, ainsi que son spectre fréquentiel. 4. Commenter le résultat, et conclure sur l’impact du bruit dans l’espace des fréquences. 5. Appeler l’enseignant pour valider les résultats.

7.3.7 Séquence de notes On va analyser cette fois une séquence de notes. Pour en créer une, il suffit de mettre "bout à bout" plusieurs sons créés à l’aide de la fonction synthetise. 1. Créer une première note ss1 composée de 3 sinusoïdes à l’aide des vecteurs a = [10, 5, 1] et f = [440,880,1320]. IUT Nice Côte d’Azur - Département R&T

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