Tp 1 Curso Nivelador Matemáticas 95% 1
Una de las incógnitas del problema de
.
fertilización es: La cantidad en % de nitrógeno en cada producto. La cantidad en kg. del producto tipo C. La cantidad en % de nitrógeno total. La cantidad en % de nitrógeno del producto tipo C. La cantidad en unidades de bolsas de 100 kg.
2
La cantidad en kg. del fertilizante tipo B que se debe poner en una
.
bolsa de 100 kg. es: 1 0 0 ! 0 !
3 .
"ndica cu#l de las siguientes afirmaciones es correcta: correcta: $e sabe que u n sistema de ecuaciones admite solución entonces dic&o sistema es incompatible. $e sabe que un sistema de inecuaciones no admite solución entonces dic&o sistema es compatible. $e sabe que u n sistema de ecuaciones admite solución entonces dic&o sistema es incompatible indeterminado. $e sabe que u n sistema de ecuaciones admite solución entonces dic&o sistema es compatible. $e sabe que un sistema de ecuaciones no admite solución entonces dic&o sistema es compatible.
4
$i despe'amos la (ariable ) de la ecuación 0.1) *0.+,* 0.+z-1
.
obtenemos la e)presión: )- 1 /+0, /+0z )- +0, *+0z/1 )-10/+, /+z )- 100 ,/z )- +,*+z/ 10
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5 .
Un sistema de + ecuaciones lineales con + incógnitas que tiene infinitas soluciones lo podemos (isualizar en un sistema de coordenadas cartesianas )/, como dos rectas coincidentes o superpuestas. erdade ro. 2also.
3ado el siguiente sistema de ecuaciones con dos incógnitas:
6 .
4Cu#les son los (alores que adquieren 5)6 e 5,6 para satisfacer dic&o sistema7 )-0 ,-1 )-1 ,-0 )-8 ,-9 )- ,-10 ninguno ,a que el sistema es incompatible.
7
Los sistemas de ecuaciones lineales con incógnitas
.
siempre tienen solución. 2also. erdade ro.
8 .
$i un sistema de dos ecuaciones lineales es incompatible: $u representación gr#fica son dos rectas paralelas no coincidentes. $u representación gr#fica son tres rectas coincidentes. $u representación gr#fica son tres rectas no coincidentes. $u representación gr#fica son dos cur(as no
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9 .
4Cu#l de las siguientes opciones representa una ecuación equi(alente a
7
;)*1<= -+) ) *+) ) *1>) ) *>) ) *>)
10 4Cu#ndo .
se dicen que + o m#s ecuaciones son
equi(alentes7 Cuando son parecidas. Cuando est#n igualadas a cero. Cuando tienen solución. Cuando tienen las misma soluciones. Cuando tienen las mismas incógnitas.
11 La .
cantidad en kg. del fertilizante tipo ? qu@ se debe poner en la
bolsa de 100 kg. es: 0.0 1 0.1 10 0 10 1
12 $i .
decimos que un cantidad 5)6 posee el 1% de fósforo para calcular la cantidad de
fósforo que tiene 5)6 se debe realizar la siguiente operación: 1.) ;1 *)<=100 0.1 ) 1 )
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13 La .
cantidad en kg. del fertilizante tipo C que se debe poner en una
bolsa de 100kg es: ! ! 9 0 ! 0 1 0
14 La .
ecuación: 0) / - es una
identidad. 2also. erdade ro.
15 Al .
sistema de ecuaciones planteado para resol(er el problema
del fertilizante es: Un sistema de ecuaciones con determinado. Un sistema de ! ecuaciones con ! determinado Un sistema de ecuaciones con 1 determinado. Un sistema de ecuaciones con indeterminado. Un sistema de ecuaciones con incompatible.
16 La .
incógnitas compatible incógnitas compatible incógnitas compatible incógnitas compatible incógnitas
representación gr#fica de un sistema de ecuaciones con incógnitas es la
de rectas en el plano. 2also erdade ro
17 $i .
sustituimos en la ecuación +)*,-+0 a la (ariable ) por ;/+*,< se obtiene
la siguiente ecuación:
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/ !*,-+ 0 /+ *, -10
18 $i .
tenemos la ecuación +)*,-10 4cu#l es una solución
particular para )- /+7 ;+ /1!< ;18< ;10> < ;/+ 1!< ;+><
19 La .
ecuación: 0) *- es una
identidad. erdade ro. 2also.
20 La .
forma general de una ecuación lineal con dos
incógnitas es: a)+ *b, *c-0 a)*b-0 a)*b, - c a,*b-0 a)*b-c
TP 2 Curso Nivelador Matemáticas 100% 1
$i se constru,eran 8 (i(iendas de cada tipo 4cu#l sera el presupuesto de
.
?ccesorios necesario7 !.00 0 +.00 0 !.00 0 1.000.0
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2
$i se constru,eran (i(iendas de cada tipo 4cu#l sera el presupuesto de
.
?ccesorios necesario7 !.00 0 1.00.0 00 +.00 0 1.000.0 00 !.00 0
3
4Cu#l es el (alor total de costo de construcción para
.
(i(iendas de tipo 5367 18.0 00 !1.0 00 1!.0 00 +>0.0 00 1!.0 00
4 .
Una matriz siempre es: Un arreglo triangular de nmeros no enteros. Un arreglo triangular de nmeros enteros. Un arreglo rectangular de nmeros no enteros. Un arreglo rectangular de nmeros enteros. Dinguna de las dem#s opciones es correcta.
5
4Cu#l es el costo unitario de 5Eierr 5Eierro o , acero6 para una
.
(i(ienda tipo 5?67 0.0
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00 +.0 00
6
$i se constru,eran 10 (i(iendas de cada tipo 4cu#l sera el presupuesto de
.
mano de obra necesario7 +.+90.0 00 1.+!.0 00 1.8.0 00 +.8.0 00 +.+!.0 00
7 .
$i la ganancia por la (enta de 9 (i(iendas familiares se destina a comprar pintura 4cu#ntas casas de cada tipo puedo abastecer si se &a repartido en ! partes iguales7 ;redondee resultados< + (i(iendas 5?6 + (i(iendas 5B6 ! (i(iendas 5C6 , > (i(iendas 536. ++ (i(iendas 5?6 > (i(iendas 5B6 (i(iendas 5C6 , 11 (i(iendas 536. (i(iendas 5?6 +0 (i(iendas 5B6 10 (i(iendas 5C6 , ! (i(iendas 536. 1> (i(iendas 5?6 10 (i(iendas 5B6 +1 (i(iendas 5C6 , ! (i(iendas 536. (i(iendas 5?6 11 (i(iendas 5B6 ++ (i(iendas 5C6 , > (i(iendas 536.
8
$i se constru,eran 1 (i(iendas de cada tipo 4cu#l sera el presupuesto de
.
Eierro , acero necesario7 !.00
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18.0 00 !1.0 00 1!.0 00 1!.0 00 +>0.0 00
10 $i .
? , B son dos matrices tales que la cantidad de columnas de ? es igual a la cantidad
de filas de B la operación ? ) B es: 2actible. 3eterminad a. "ndetermin ada. Do factible. "ncompatibl e.
11 For .
definición un con'unto de (ectores G 1H +H ... H nI se dir# que es linealmente
independiente si: An la combinación lineal resultan todos los escalares iguales a cero. Jodos Jodos los escalares escalares son iguales a cero. cero. An la combinación lineal se obtiene el (ector nulo. La nica forma de e)presar al (ector nulo como combinación lineal de los (ectores dados es con todos los escalares iguales a uno. La nica forma de e)presar al (ector nulo como combinación lineal de los (ectores dados es con todos los escalares iguales a cero.
12 4Cu#l .
es el costo unitario de 5Eierro , acero6 acero6 para una
(i(ienda tipo 5367
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1!.0 00 +>0.0 00 1>0.0 00 1!.0 00 !1.0 00
14 .
"ndicar cu#l de las siguientes alternati(as es correcta: Un (ector es un arreglo en forma de lnea de nmeros nulos. Un (ector es un arreglo en forma de lnea de nmeros no reales. Un (ector es un arreglo en forma de cur(a de nmeros reales. Un (ector es un arreglo en forma de lnea de nmeros reales. Un (ector es un arreglo en forma de cur(a de nmeros racionales.
15 .
$i consideramos las (ariables a b c , d como las diferentes cantidades de (i(iendas de cada tipologa que (amos a construir 4cu#l sera la e)presión algebraica que representa el costo de mano de obra ;e)presado en miles de pesos<7 8.a * >.b * !.c * !.d !.a * !.b * >.c * 8.d 10.a * +0.b * 0.c * !0.d !0.a * 0.b * +0.c * 10.a 1.a * !.b /!.c * 8.d
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17 $i .
se constru,eran 10 (i(iendas de cada tipo 4cu#l sera el presupuesto de
Eierro , acero necesario7 !.00 0 +.00 0 !.00 0 1.00.0 00 1.000.0 00
18 .
Al elemento ai' est# ubicado en la: i/esima fila , i/@sima columna de la matriz. '/esima fila , '/@sima columna columna de la matriz. i/esima fila , '/@sima columna de la matriz donde i-0 siempre '/esima fila , i/@sima columna columna de la matriz. i/esima fila , '/@sima columna de la matriz.
19 $i .
se constru,eran 9 (i(iendas de cada tipo 4cu#l sera el presupuesto de
mano de obra necesario7 +.8.0 00 +.+!.0 00 1.+!.0 00 +.+90.0 00 1.8.0 00
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TP 3 Curso de nivelación Matemáticas 95% 1 .
"ndicar cu#l de las siguientes afirmaciones es correcta: Kultiplicar una fila de una matriz por una (ariable es una operación elemental por filas Kultiplicar una fila de una matriz por una constante no nula es una operación elemental por filas. Kultiplicar una fila de una matriz por una constante no nula no es una operación elemental por filas. Kultiplicar una fila de una matriz por una constante nula es una operación elemental por filas. Kultiplicar o di(idir una fila de una matriz por una (ariable es una operación elemental por filas.
3ada la siguiente matriz: 2 .
$u determinante es: > 0 ! / !
3 .
$i &ubi@ramos considerado que la suma de dos nmeros es , que su diferencia es 11 4qu@ podemos deducir de esta situación para resol(er el problema7 Do &a, solución porque no tenemos un sistema de ecuaciones. An un sistema incompatible indeterminado. Do &a, solución porque faltan d atos. Al sistema es compatible determinado.
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5 .
3entro de las operaciones elementales por filas encontramos: "ntercambio de tres filas simult#neamenteH Kultiplicación de una fila por una constante no nulaH ?dición a una fila de una constante por otra fila. "ntercambio de dos filasH Kultiplicación de una columna por una constante no nulaH ?dición a una fila de una constante por otra fila. "ntercambio de dos filasH Kultiplicación de una fila por una constante nulaH ?dición a una fila de una constante por otra fila. "ntercambio de dos columnasH Kultiplicación de una fila por una constante no nulaH ?dición a una fila de una constante por otra fila. "ntercambio de dos filasH Kultiplicación de una fila por una constante no nulaH ?dición a una fila de una constante por otra fila.
6 .
$i ? B , C son matrices tales que se cumplen las siguientes condiciones: ?.B -B.?- " , ? . C - C.? - " entonces: B es la in(ersa de C B es distinto de C ?-C B-? B-C
7 .
$i &ubi@ramos considerado para la resolución del problema solamente la primera ecuación 4qu@ &abra pasado con el resultado7 Do &a, solución porque no se puede aplicar la
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9
Al K@todo de ordan permite
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11 Al .
rango de una matriz es cualquier nmero: Antero. Dinguna de las dem#s opciones es correcta. Degati(o. Do entero. "rracional.
12 $i .
sumamos tres nmeros el resultado es 100 ;cien< 4cómo se representa la ecuación7 M*N*O10 M*N*O-/ 100 M*N/O100 M*N*O100 M/N*O100
13 $i .
multiplicamos ? por ?/1 obtendremos: La matriz nula. La matriz "n(ersa. La matriz triangular superior.
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$u in(ersa es mltiple. $u in(ersa no es nica. $u in(ersa es la matriz triangular.
16 .
Fara calcular el determinante de una matriz de orden dos se efecta: La suma de los elementos de la diagonal , de la diagonal secundaria. Al cociente de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria Al producto de los elementos de la diagonal principal m#s el producto de los elementos de la diagonal secundaria. Al producto de los elementos de la secundaria menos el producto de los elementos de la diagonal principal. Al producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.
17 Una .
matriz elemental A se obtiene realizando operaciones elementales por filas a la matriz: ectorial . 3iagonal . "dentida d. Jriangul Jriangul ar. ar. Dula.
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$u determinante es: > 1 1 > +
20 .
$i planteamos la siguiente situación: la suma de tres nmeros es 100 , si duplicamos cada uno de esos nmeros el resultado es +0. 4Pu@ podemos deducir de esta situación para resol(er el problema7 Do &a, solución porque faltan datos. A)isten infinitas soluciones porque &a, m#s incógnitas que ecuaciones. Do &a, solución porque no tenemos un sistema de ecuaciones completo. Do &a, solución porque el sistema es incompatible imposible de resol(er. As un sistema compatible determinado.
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100 a*b*c *d1+0
2 .
$i utilizamos solamente una de las afirmaciones de la situación problem#tica por e'emplo la suma de los ! nmeros naturales es 1+0 e intentamos resol(er el problema en este caso 4cómo sera entonces la solución del problema7 Al sistema es compatible determinado. Al sistema de ecuaciones no e)iste por lo tanto es incompatible. Al problema no se puede resol(er. Al problema tiene infinitas soluciones posibles. Al problema tiene infinitas soluciones por lo tanto es incompatible.
3
An la e)presión matricial de un sistema de ecuaciones ? M-B la
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;a *b * c < d 100
6 .
Jodo Jodo sistema de ecuaciones ecuaciones no &omog@neo: Se puede expresar en su forma matricial AX= B, donde A es la matriz de coecientes del sistema, X el vector de incógnitas y B es el vector de términos independientes , distinto del vector nulo Se puede expresar en su forma matricial AB= !, donde A es la matriz de coecientes del sistema, X el vector de incógnitas y ! es el vector de términos independientes Se puede expresar en su forma matricial AX= B, donde A es la matriz de coecientes del sistema, X el vector de incógnitas y B el vector nulo Se puede expresar en su forma matricial AX= ", donde A es la matriz de coecientes del sistema, X el vector de incógnitas y " es el vector nulo de términos independientes Se puede expresar en su forma matricial AX= B, donde A es la matriz de coecientes del sistema, X el vector de incógnitas y B es el vector de términos dependientes
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soluciones. Al sistema posee solución nica.
10 Como .
no puede plantearse la solución por m@todos sencillos como "gualación o $ustitución , tampoco puede aplicarse la regla de Cramer. Cramer. $e utiliza como m@todo sistem#tico de resolución el m@todo de Qauss simplificada. $e utiliza como m@todo sistem#tico de resolución el m@todo de Qauss/ordan. $e utiliza como m@todo sistem#tico de resolución el m@todo de resolución gr#fica. $e utiliza como m@todo sistem#tico de resolución el m@todo de Qauss/ordan o la regla de Cramer ampliada. Do se utiliza como m@todo sistem#tico de resolución el m@todo de Qauss/ ordan.
11 La
Regla de Cramer es un m@todo de
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14 .
"ndicar cu#l de las siguientes opciones es correcta: $i los sistemas ?M - B , KM - C tienen las mismas soluciones entonces los sistemas se dicen equi(alentes. $i los sistemas ?M - B , K M - C tienen distintas soluciones entonces los sistemas se dicen equi(alentes. $i los sistemas ?M - B , K M - C tienen las mismas soluciones entonces los sistemas se dicen no equi(alentes. $i los sistemas ?M - B , K M - C tienen las mismas soluciones entonces los sistemas se dicen directos $i los sistemas ?M - B , K M - C tienen las mismas soluciones entonces los sistemas se dicen iguales
15 Cuando .
la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales tiene determinante distinto de cero: As posible encontrar el (alor de cada una de las incógnitas a tra(@s del c#lculo de un cociente de determinantes esto es lo que se conoce como Regla de Qauss/ordan. As posible encontrar el (alor de cada una de las incógnitas a tra(@s del c#lculo de un cociente de determinantes esto es lo que se conoce como Regla de Cramer.
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18 .
Un sistema de ecuaciones es incompatible cuando: Do tiene solución. Do tiene solución en el con'unto de nmeros naturales. Jiene una solución. Do tiene solución en el con'unto de nmeros positi(os. Fuede o no tener soluciones.
Jenemos Jenemos ! nmeros naturales naturales pero no sabemos cu#les cu#les son. $i sumamos dos de ellos , restamos la suma de los otros dos el resultado es !! ;cuarenta , cuatro<. 4Cómo se representara la ecuación7
19 .
;a * b< / ;c * d< - !! #a $% $ c &' d = ( )) a ;b * c * d<