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TP Flambement des barres

I-But de la manipulation : Le flambement est un facteur déterminant dans la conception et le calcul des ouvrages de génie civil. En effet, une structure qui ne subit pas un charge supérieur à la charge admissible en compression peut s’écrouler sous l’effet du flambement. Dans notre cas il s’agit de flambement d’une barre(de différentes longueurs :320mm , 370mm , 420mm , 470mm et 520mm.) à deux extrémités libres.Le but est de déterminer la charge critique de flambement .

II- Principe de la manipulation : l’essai consiste à déterminer la charge critique de flambement et l’influence de la longueur des barres sur cette charge.Pour cele on utilise la formule d’Euler qui est conditionnée par le rapport d’élancement. Ainsi elle devient inadaptée si le rapport l/k est inférieur à 125. Dans notre cas ce rapport est compris entre 520 et 870 ( pour montrer clairement l’effet de la charge de flambement ) même si en pratique ce rapport est souvent inférieur à 200. La formule d’Euler utilisée est : Pcr=E*I*(π2/L2) Avec Pcr charge critique de flambement

III- Manipulation : 1) Dimensions de la poutre : b=2 cm e=0.2 cm L la longueur est variable E=69 GPa mudule de Young pour l’aluminium I=b*e³ /12=0.0013 cm4

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2) mode opératoire :

       

Monter le mandrin en bas de la machine et retirer la partie supérieur de serrage. Choisir la plus petite barre et mesurer la section transversale afin de mesurer calculer le moment d’inertie I. Ajuster la position de glissement de la traverse pour accepter l’entretoise à l’aide des écrous et verrouiller le curseur. Veiller à ce que le montant maximum de course disponible sur le fil volant pour comprimer la barre . Serrer les vis de blocage. Reculer le volant pour que la barre commence à flamber à gauche , faites glisser la barre vers la droite et vice-versa (pour réduire les erreurs liées à la rectitude de la barre). Tourner le volant jusqu’à ce qu’il n’y ait plus d’augmentation supplémentaire de la charge affichée sur le cadran.(pour un résultat cohérent charger la barre plusieurs fois) Refaire les mêmes opérations pour les autres barres .

3) Exploitation des résultats : N° de la barre 1 2 3 4 5

Longeur en mm 320 370 420 470 520

Pcr expérimentale Charge critique experimentale en N 90 68 55 42 30

On rappelle que Pcr théorique=E*I*(π2/L2) D’où le tableau suivant :

N° de la barre 1 2 3 4 5

Longeur en mm 320 370 420 470 520

Charge critique Pcr théorique expérimentale en Charge critique N théorique en N 90 86,36 68 64,60 55 50,13 42 40,03 30 32,71

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Comparons maintenant les résultats théoriques (obtenus par la formule d’Euler) avec ceux donnés par l’expérience.

Pcr théorique Charge critique théorique en fonction de 1/L^2 100 80

Pcr théorique Charge critique théorique en N

f(x) = 8.84x - 0

60

Linear (Pcr théorique Charge critique théorique en N)

40 20 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Charge critique expérimentale en fonction de 1/L^2 100 f(x) = 9.6x - 2.48

80

Charge critique expérimentale en N

60

Linear (Charge critique expérimentale en N)

40 20 0 3

4

5

6

7

8

9 10 11

La relation entre Pcr et 1/L2est linéaire dans les deux cas . De plus on obtient des courbes avec des pentes similaires et un même ordonnée à l’origine : les résultats théoriques et expérimentaux sont en accords.

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Charge critique expérimentale en fonction de la charge critique théorique 100 90

f(x) = 1.09x - 2.48

80 70 60 Charge critique expérimentale en N

50 40 30 20 10 0 30 40 50 60 70 80 90 Charge critique théorique en N

En linéarisant on obtient une droite avec une pente proche de , ce qui veut dire que les résultats concordent. La formule d’Euler prévoit bien la charge critique dans notre cas (élancement L/k supérieur à 200).

Conclusion : Dans ce TP, on a pu mesurer la charge critique de flambement pour des barres de longueur déférentes. Cette manipulation est très intéressante car elle donne une idée sur le phénomène de flambement ainsi que quelques techniques pour l’éviter. En effet on peut constater que pour augmenter la charge critique de flambement on pourra introduire à l’élément des appuis intermédiaires qui réduiront la longueur de flambement. Donc la connaissance du phénomène ainsi que ses causes et ses effets s’avère très importantes dans la mesure où la ruine des structures élancées peut se produire à cause de cette instabilité(sans même que la limite élastique du matériau ne soit atteinte !)

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