Resumen
CÁLCULO DEL PAR DE APRIETE O TORQUE DE UN TORNILLO. Fórmulas para el torque. Material e los tor!illos a "arias temperaturas. Coe#i$ie!tes e ro$e. Eventualmente se nos presenta el caso de tener que “torquear” un tornillo en particular que no está dentro de las tablas de torques convencionales disponibles, bien sea por el diámetro del tornillo o por el material del mismo. En estos casos no nos queda más remedio que realizar nuestros propios cálculos para determinar el valor del par de ajuste o “torque teórico” requerido por nuestro nuevo caso. Esta situación se me presento en muchas oportunidades trabajando en un taller mecánico de reparación de cilindros hidráulicos para la industria siderúrgica en donde se necesitaba en muchas oportunidades determinar los valores de ajuste para tornillos de hasta ! mm de diámetro o determinar los valores de apriete para temperaturas por encima de los "##$ %. &or otro lado debido a la gran variedad de tornillos empleados durante las reparaciones de más de '.### cilindros hidráulicos según las estad(sticas del taller )ue necesario realizar una serie de tablas con valores teóricos que coincidieran con las tablas de torques disponibles en el taller, las cuales no cubr(an a los tornillos por encima de '* mm de diámetro. +e esta eperiencia qued- claro que el cálculo del torque de un tornillo no es tan simple como aparenta. i bien es cierto que el m-todo más popular para el ajuste de tornillos / tuercas es por medio del control del par de apriete o torque debido a su sencillez / econom(a, tambi-n es uno de los m-todos más inciertos en cuanto a la garant(a de la )uerza de unión en un ensamble apernado. El contro controll del par de apriet apriete e se consig consigue ue normal normalmen mente te ajusta ajustando ndo un torqu( torqu(met metro ro a un valor valor especi)icado bien sea por el )abricante del equipo o por los valores indicados en las tablas de torques. Recordemos que el torqu(metro no mide la tensión o precarga en el tornillo sino el valor del par aplicado. 0alor este que es prácticamente producto de la )ricción entre los )lancos de las roscas tornillo1tuerca / del roce entre la cabeza del tornillo / su arandela, solamente el "#2 del torque total de ajuste aplicado corresponde a la generación de la )uerza de precarga. El problema de este m-todo se presenta cuando es utilizado indiscriminadamente sin tomar en cuenta la aplicación de la unión apernada. En la literatura t-cnica podemos encontrar una )órmula emp(rica mu/ simple que nos relaciona el par de ajuste con la )uerza de precarga generada por el tornillo en )unción del diámetro del mismo / de una constante de proporcionalidad adimensional. Esta sencilla ecuación válida en la zona elástica del material del tornillo es3 45 6 7 d 84 9. :"; En donde “45” es el par o torque aplicado al tornillo <=.m, lbs.in>, “d” es el diámetro nominal del tornillo
, “84” es la precarga del tornillo <=, lbs> / “7” la constante de proporcionalidad que normalmente se determina eperimentalmente. Este )actor “7” se le denomina con )recuencia como “)actor de tuerca” con un valor mu/ bajo parecido al del coe)iciente de )ricción, sin embargo no debe con)undirse el )actor “7” con el coe)iciente de )ricción estático del material. ?a tabla siguiente muestra los valores t(picos del )actor “7” para tornillos de acero.
?a ecuación anterior puede emplearse siempre / cuando el valor de “7” est- correctamente determinado por el usuario. in embargo la eperiencia a demostrado que asumir un valor de “7” es arriesgado de acuerdo a la aplicación del tornillo / no debe sobre1estimarse la importancia del torque de apriete en aquellos elementos cr(ticos de gran responsabilidad. +e la )órmula 45 6 7 d 84, el valor de la precarga “84” del tornillo se determina a partir del valor de tensión a la tracción admisible sobre el material del tornillo que en la ma/or(a de los casos se basan en el #2 del "alor el pu!to e #lue!$ia propor$io!al %Rp& o l'mite el(sti$o i!#erior
%ReL& para los tor!illos m)tri$os * e!tre el +,- * ,- e la te!sió! e prue/a para los tor!illos imperiales.
Por e0emplo1 u! tor!illo e $alia 2.3 posee u! "alor Rp 4 5, N6mm7 8!omi!al9 $o! lo que el $(l$ulo e la #uer:a e pre$ar;a se reali:a $o! el ,- e este "alor1 es e$ir $o! 7+ N6mm7 e te!sió!. La #órmula para etermi!ar la #uer:a e pre$ar;a para el $aso el ,- el l'mite e #lue!$ia 8Rp o ReL9 el material el tor!illo es< FM 4 ,1 = Rp = As >. ?7@ Para e#e$tos el $(l$ulo e la #uer:a1 el (rea que se emplea para etermi!ar el valor de la tensión es la sección resistente nominal de la rosca, la cual se calcula por3
9. :@; +onde3 5s 6 área o sección resistente e)ectiva. d* 6 diámetro primitivo de la rosca. d@ 6 diámetro de núcleo de la rosca. ?os valores de d* / d@ se consiguen en las tablas de las roscas. %omo d* / d@ dependen del paso / del per)il de la rosca, la sección resistente para los tornillos m-tricos se puede determinar por3
9. :';
+onde “d” es el diámetro nominal de la rosca del tornillo / “&” el paso de la rosca. ?a norma 0+A **@# epone un grupo de )órmulas más etensas / complejas en donde se relacionan la geometr(a del tornillo / del agujero, el material, los coe)icientes de )ricción rosca1rosca / cabeza1asiento permiti-ndonos calcular los valores de torque para cualquier tipo de tornillo. Estas )ormulas parten del principio que el par de ajuste o torque aplicado total para crear la precarga del tornillo es producto de la suma de los pares parciales creados por la )ricción tanto de la rosca como de la cabeza del tornillo. 45 6 4D 47 9. :!; “4D” es el par o torque generado por la rosca / “47” el momento producido por la )ricción por la cabeza o la tuerca del tornillo producto de la )uerza de precarga “84”. El momento de ajuste que se origina por la precarga sobre la rosca se puede determinar, prescindiendo del desarrollo anal(tico, por medio de la )órmula3
9. :F; +onde3 4D 6 4omento o par aplicado en la rosca. 84 6 8uerza de precarga sobre la rosca. d* 6 diámetro primitivo de la rosca. & 6 &aso de la rosca. uD 6 %oe)iciente de roce rosca1rosca. El número ","!! es la secante del semi1ángulo del )lanco de la rosca. &ara la tortiller(a m-trica el ángulo del )lanco de la rosca es de F #$. +e aqu( queG ec 6 ","!! redondeando. El par creado por el roce en la cabeza del tornillo se determina por3
9. :C; +onde3 47R 6 4omento o par aplicado en la cabeza del tornillo o en la tuerca. 84 6 8uerza de precarga sobre la cabeza o tuerca. +74 6 +iámetro medio de )ricción del área anular de deslizamiento de la cabeza o de la tuerca. u7 6 %oe)iciente de roce de la cabeza o tuerca contra el asiento. El diámetro medio de deslizamiento “+74” se determina por3
9. :I;
En donde “dJ” es el diámetro de asentamiento de la cabeza o d e la tuerca que aparece en las normas sobre los tornillos / es aproimado al heágono de la tuerca o cabeza del tornillo o el diámetro de la cabeza para los tornillos allen / “dh” es el diámetro del agujero donde asienta la cabeza o la tuerca, normalmente grado medio según +A= F. umando ambas epresiones nos queda que el torque de ajuste se determina por3
9. :;
?as letras que se emplean en las )ormulas se corresponden a las indicadas en la norma 0+A **@#. Esta última )órmula nos permite determinar el par de apriete aplicado al tornillo o a la tuerca para conseguir el valor de la )uerza de precarga en )unción de los parámetros )(sicos / mecánicos del tornillo como la rosca, el agujero de asentamiento de la tuerca o la de la cabeza, del coe)iciente roce entre los materiales de )abricación de la unión apernada / del paso de la rosca. Es interesante observar que la epresión encerrada en el par-ntesis de la )órmula :; al ser dividida por el diámetro nominal “d” de la rosca se obtiene el valor del )actor de tuerca “7” empleado en la )órmula :";3
9. :"#;
?a )uerza máima de precarga sobre el núcleo del tornillo dentro de la zona elástica del material se consigue cuando las tensiones originadas por la precarga alcanzan el valor del punto de )luencia del material o el punto de proporcionalidad Rp#.*. Esta tensión )inal o reducida está de)inida por la presencia simultánea de tensiones de tracción producto de la precarga / de tensiones de corte por torsión causadas por el par de apriete. +e acuerdo a las teor(as sobre la resistencia de los materiales cuando una barra está sometida a es)uerzos combinados, la tensión resultante se calcula por3
9. :"";
in tomar en cuenta la demostración anal(tica, de la )órmula :""; se deduce que la )uerza de precarga “84”, se calcular por3
9. :"*;
?a sección resistente “5” o el área e)ectiva del tornillo sometido a los es)uerzos / se determina por medio de la )órmula :@; la cual puede escribirse3
9. :"@;
/ “d” se determina por3
9. :"';
El número contante de #, es el indicador del #2 del punto de )luencia, este valor puede ser sustituido de acuerdo a la aplicación del tornillo por otro valor. %on las )órmulas :; / :"*; /a estamos en capacidad de calcular la )uerza de precarga / el par de ajuste aplicado para cualquier unión apernada o elaborar nuestras tablas de torque según nuestras necesidades. &ara aclara un poco más el uso de las )órmulas :; / :"*; calcularemos la precarga / el torque o par de ajuste necesario para un tornillo heagonal +A=HE=HAB '#"'G 4 @# rosca gruesa calidad I.I, laminado, pavonado / montado en seco sin lubricación a *#K%. &arámetros del tornillo 4 @#3 &aso 6 @,! <egún norma> d* 6 *C,C*C <egún norma> d@ 6 *!,C#F <egún norma> dJ 6 '*,C! <egún norma> Rp#* 6 FF# =Hmm*. <%alidad I.I / dL"F a *#$ %, =orma AB II. 0er tabla al )inal> uD6u7 6 #,"* <0er tablas al )inal del art(culo> d 6 *F,C"F! %álculo por :"'; 5 6 !F#,!! %álculo por :@; dh6 @@ <&or norma +A= *C@ grado medio M 5gujero> +74 6 @C,IC! %álculo por :I; Resolviendo la )órmula :"*; obtenemos el valor de precarga3 84 6 @## N= %on el valor de la precarga calculamos el par de ajuste requerido por medio de la ecuación :;3 4 5 6 ".'*! =m Btro ejemplo3 Oornillo heagonal 4I rosca gruesa calidad "*. según +A=HE=HAB '#"', lubricado con aceite durante el montaje.
&aso 6 ",*! <egún norma> d* 6 C,"II <egún norma> d@ 6 F,'FF <egún norma> dJ 6 "",F@ <egún norma> Rp#* 6 "."## =Hmm*. <%alidad "*. a *#$ %, =orma AB II. 0er tabla al )inal> uD6u7 6 #," <0er tablas al )inal del art(culo> d 6 F,I*C %álculo por :"'; 5 6 @F,F" %álculo por :@; dh6 <&or norma +A= *C@ grado medio M 5gujero> +74 6 "#,@"! %álculo por :I; Resolviendo la )órmula :"*; obtenemos el valor de precarga3 84 6 @*,I N= %on el valor de la precarga calculamos el par de ajuste requerido por medio de la ecuación :;3 4 5 6 @C," =m &odemos comparar estos valores con los indicados por la tabla de la 0+A epuesta en la entrada P%ómo manejar las tablas de torquesQ, los valores son mu/ próimos. i e)ectuamos los mismos pasos para un tonillo heagonal 4I rosca )ina / calidad "*. obtendremos los valores siguientes3 84 6 @!,F N= / 4 5 6 @,* =m &odemos con)irmar que los tornillos rosca )ina son capaces de generar ma/ores precargas / admiten ma/or par de ajuste que los rosca gruesa o normal, quedando en evidencia la razón principal por la cual las tablas de torques no son “etrapolables” a los di)erentes tipos de roscas o de normas de )abricación de los tornillos. &ara cada caso eisten las respectivas tablas. +ebo advertir que estos resultados se consideran válidos solamente para tornillos nuevos / que cumplan con los parámetros indicados por las normas pues en caso contrario se pueden “sobre torquear” a los tornillos. e insiste en tornillos nuevos /a que se ha comprobado que el coe)iciente de roce var(a )uertemente al ser ajustado / a)lojado en varias oportunidades un tornillo, observándose variaciones del coe)iciente de roce en un )actor de al menos @ . Esta es una de las razones por la cual se recomienda siempre no reutilizar la torniller(a / la misma debe ser cambiada cada vez que se desmonte la unión, más aún, debido al uso del tornillo, a las imprecisiones durante el ajuste, a las )uerzas de trabajo / al hecho de que se utilizan al #2 del punto de )luencia, no es etrao que el mismo al ser desmontado /a est- “sentido”. Es oportuno tambi-n recordar que este cálculo como lo mostr- es válido para uniones metal1metal, sin juntas blandas de por medio en donde esto debe considerarse al igual que la aplicación. &or ejemplo, se dice que el par de ajuste de los tornillos para las torres el-ctricas es aproimadamente la mitad del calculado con el único )in de evitar que la capa de recubrimiento galvánico de la estructura se agriete al ajustar los tornillos. En )in cada caso debe ser estudiado. %omo aclaratoria )inal, cuando se emplea un torqu(metro el valor del torque aplicado en el tornillo va ha depender de la velocidad con que se realiza el ajuste, indicándonos prematuramente el instrumento que llegó al valor de ajuste cuando este se realiza rápidamente, de manera que los
valores de torque más cercanos al indicado por el instrumento se obtiene e)ectuando un apriete lento / continuo. e suele recomendar cuando son varios tornillos realizar el torqueado en %RST o “U” / comenzando con un porcentaje del valor )inal requerido, como por ejemplo ajustando primero a un @#2 los tornillos, luego al F#2 / por último al "##2 del torque requerido . %on esto se obtiene una mejor garant(a del ajuste ) inal de la torniller(a. ?as cuatro tablas siguientes nos muestran algunos datos necesarios de conocer a la hora de “torquear” un tornillo, como es la reducción de la capacidad de carga del material en )unción de la temperatura de trabajo, la resistencia del material / el roce.
%oe)icientes de roce en la cabeza.
%oe)icientes de roce en la rosca.
4aterial de los tornillos de acero.
?(mite de )luencia en )unción de la temperatura.
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