Tornillo de Arquímedes

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas

Pryect de F!sica "

TORNILLO DE AR#U$MEDES

Estudiantes: Estudian tes: Kevin Toala Toala Vite Vite Francisco Vidal Vidal Pizarro Evelyn Lindao Ramírez Paralelo: 8 Profesor: Ing !olívar Flores Fec"a de entrega: #$%&#%$&#'

()*+*,)IL-E.)*/0R 

0

Contenido 1

Resumen........................................................................................................ 3

2

Abstract.......................................................................................................... 4

3

Objetivos........................................................................................................ 5

4

3.1

Objetivo general........................................................................................5

3.2

Objetivos específicos.................................................................................5

Fundamentos Tericos......................................................................................6 4.1

Antecedentes del !studio...........................................................................6

4.1.1 4.2

Fundamentos Físicos % Funcionamiento.......................................................6

4.2.1

Fundamento Físico.$............................................................................6

4.2.2

Funcionamiento.$................................................................................6

4.3

&efiniciones 'onceptuales..........................................................................7

4.3.1 (



Tornillo de Ar"uímedes.$.......................................................................7

)rocedimiento................................................................................................. 8 (.1

*ateriales.................................................................................................8

(.2

)recios.....................................................................................................8

(.3

'onstruccin............................................................................................. 9

(.3.1

'onstruccin de las +ases de Apo%o.$ ....................................................9

(.3.2

'onstruccin del ,Tornillo-.$.................................................................10

(.3.3

'onstruccin de la manivela.$.............................................................11

)lanteamiento del )roblema............................................................................11 .1

Registro de &atos....................................................................................11

.2

!/perimentacin % '0lculos......................................................................12

.2.1

allar la Frecuencia de iro.$..............................................................12

.2.2

allar el periodo de onda.$..................................................................13

.2.3

allar el 'audal del fluido en el e/tremo superior del tornillo.$..................13

.2.4

allar el flujo de masa del fluido.$........................................................15

.3 

Ar"uímedes de #iracusa.$....................................................................6

An0lisis de resultados..............................................................................15

'onclusiones % Recomendaciones...................................................................16 .1

'onclusiones.$........................................................................................16

.2

Recomendaciones.$.................................................................................16 1



Referencias +ibliogr0ficas...............................................................................17

Índice de Figuras 5lustracin 1.$ Tornillo de Ar"uímedes....................................................................... 5lustracin 26 &istribucin es"uem0tica de la base inferior.....................................17

Índice de Tablas Tabla 16 *ateriales % )recios.....................................................................................8

Índice de Ecuaciones !cuacin 16 !cuacin del )eriodo en funcin de la frecuencia..............................13 !cuacin 26 !cuacin del 'audal en funcin de la velocidad.................................13 !cuacin 36 !cuacin de la velocidad en funcin de la velocidad angular.............13 !cuacin 46 !cuacin de la velocidad angular en funcin de la frecuencia...........14 !cuacin (6 !cuacin del 9rea de un círculo..........................................................14 !cuacin 6 !cuacin del Flujo de masa en funcin del 'audal............................1(

:a informacin presente en este informe puede ser usada por  cual"uier persona; por"ue la informacin % conocimiento no debe neg0rsele a nadie; trabajemos juntos por un mundo mejor. ,:a informacin previa no puede obtenerse de fantasmas ni espíritus; ni se puede tener por analogía; ni descubrir mediante c0lculos. &ebe obtenerse de personas.$#un T
2

1 Resumen !l objetivo principal de este pro%ecto es elaborar un mecanismo "ue sea capa< de transportar un fluido cual"uiera desde un recipiente % depositarlo en otro demostrando el principio del tornillo de Ar"uímedes =Tornillo sin fin>. 'on la finalidad de reali
3

2 Abstract T?e main objective of t?is project is to develop a mec?anism t?at is capable of  carr%ing an ordinar% fluid from a container and place it in anot?er demonstrating t?e principle of t?e Arc?imedean scre =Borm>. 5n order to maCe t?e project ?as decided to develop t?e DArc?imedes screD a ?omemade a%; ?ere it defaults t?e la of Arc?imedes; a orm; on t?e same p?%sical principles emplo%ed d%namics t?e la of continuit% fluids; pressure and speed. T?e main idea of t?is project is t?at t?e landlord is able to e/tract scre an% li"uid from one container to anot?er container and carr% a ?ig?er altitude so t?e scre ill ?ave to be a certain angle to t?e ground. T?e purpose of t?e project is to develop sCills and Cnoledge alread% ac"uired t?roug? practical e/periment to demonstrate ?at t?e% ?ave learned; because societ% demands da% be more prepared to solve problems; contribute to societ% and especiall% innovate.  According to t?e stor% sa%s t?at t?anCs to t?e creativit% and t?e principles discovered b% t?is person; gave a% to t?e development of inventions t?at contribute to societ% to satisf% certain needs t?at ?uman beings in general.

4

3 Objetivos 3.1 Objetivo general •

'onstruir % optimi
3.2 Objetivos específicos • • • • •

!/plicar la ,Física- detr0s del pro%ecto. 'onstruir un modelo "ue sea pr0ctico; estEtico % f0cil de manipular. #ometer el modelo a diferentes pruebas.  Anali.

5

4 Fundamentos Tericos 4.1 Antecedentes del !studio 4.1.1 Ar"uímedes de #iracusa.$  Ar"uímedes de #iracusa fue un matem0tico; físico; ingeniero; inventor % astrnomo griego. Aun"ue se conocen pocos detalles de su vida; es considerado uno de los científicos m0s importantes de la antigedad cl0sica. 'onsiderado como el científico % matem0tico m0s importante de la !dad Antigua; % uno de los m0s grandes de toda la ?istoria. #u padre Fidias fue astrnomo e influ% de forma notable en su educacin. !n a"uella Epoca; Alejandría estaba considerada como el centro de investigacin % estudio m0s importante del mundo conocido.  Ar"uímedes viaj ?asta esta ciudad % estudi con los discípulos de !uclides; lo cual represent una influencia importante en su forma de entender las matem0ticas. !ntre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en ?idrost0tica % est0tica % la e/plicacin del principio de la palanca. !s reconocido por ?aber  diseGado innovadoras m0"uinas; inclu%endo armas % el tornillo de Ar"uímedes; "ue lleva su nombre. !/perimentos modernos ?an probado las afirmaciones de "ue Ar"uímedes lleg a diseGar m0"uinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utili
4.2 Fundamentos Físicos % Funcionamiento 4.2.1 Fundamento Físico.$ !n este pro%ecto la física netamente aplicada es la *ec0nica de fluidos % conceptos b0sicos de Física A. 4.2.2 Funcionamiento.$ #e usa para subir a la altura deseada agua; ?arina o grano. #e basa en las características geomEtricas del ?elicoide; "ue permite "ue la composicin de 6

fuer
4.3 &efiniciones 'onceptuales 4.3.1 Tornillo de Ar"uímedes.$ Hn Tornillo de Ar"uímedes es una m0"uina gravimEtrica ?elicoidal utili
7

Ilustración 1.- Tornillo de Arquímedes

( )rocedimiento (.1 *ateriales :os materiales "ue se usaron en la reali
1 planc?a de madera de 7/7 centímetros. 1 metro de tubo )I' de 2 pulgadas. 2 metros de *anguera pl0stica de 1J de pulgada. 2 tapas pl0sticas de 2 pulgadas. 2 pernos de 17/7.( centímetros.  Anillos % tuercas de 7.( centímetros. 2 siliconas industriales transparentes. 1 abra
(.2 )recios :a lista de precios de los materiales utili
MATERIAL

PRECIO

)lanc?a de madera de 7/7 centímetros *etro de tubo )I' de 2 pulgadas

K .77 K 2.77

8

2 *etros de *anguera pl0stica

K 1.(7

2 Tapas pl0sticas

K 7.(7

2 )ernos de 17/7.( centímetros

K 7.(7

 Anillos % tuercas de 7.( centímetros

K 7.(7

#iliconas industriales transparentes

K 8.77

 Abra
K 7.2(

Rollo de cinta aislante

K 7.(

Recipiente pl0stico

K 3.77

24 'lavos de acero

K 1.7

TOTAL

K 2(.7 Tabla 1: Materiales y Precios.

(.3 'onstruccin :a construccin de nuestro pro%ecto se basa en el armado de 3 componentes especiales; los mismos "ue son6 • • •

+ases de apo%o. !l tornillo. :a manivela.

(.3.1 'onstruccin de las +ases de Apo%o.$ !ste sistema se compone de 2 bases de apo%o; la base de apo%o inferior  "ue es la "ue se coloca a nivel del suelo; % la segunda base de apo%o "ue mantiene a un e/tremo del ,tornillo- a cierta altura % a cierta inclinacin con respecto a El nivel del suelo. )ara la base de apo%o inferior se utili< 1 pie
Ilustración 2: Distribución esquemática de la base inferior. 9

!n una de las pie
)ara la base de apo%o superior se utili< una pie
(.3.2 'onstruccin del ,Tornillo-.$ )ara la construccin del tornillo se dispuso a pintar primero el tubo )I' con pintura #atinada %a "ue es ?idrofbica % no se ver0 afectada por la interaccin con un lí"uido cual"uiera; luego de dejar secar. #e marcaron puntos a una distancia de ( cm; puntos por los "ue pasara la manguera formando la ?elicoide; tmese en cuenta "ue se disponen las ?elicoides a una distancia de separacin pe"ueGa; %a "ue si pasa de 17 cm el tornillo no cumplir0 con su funcin. #e uni un e/tremo de la manguea a un e/tremo del tubo con la silicona industrial; se dej secar % se procedi a dar forma a las ?elicoides ?asta llegar al e/tremo superior del tubo % se uni el e/tremo de la manguera con la silicona industrial.

)ara la construccin de los e/tremos del tubo se usaron las tapas pl0sticas; para la tapa del e/tremo inferior se le reali
)ara la tapa del e/tremo superior se reali< una perforacin de 7.( cm en el centro para el perno de 17/7.( % se lo uni con silicona industrial % sellador; a su ve< se reali< perforaciones para contrarrestar la flotabilidad; luego se la uni al tubo con silicona caliente; cinta aislante % sellador.

(.3.3 'onstruccin de la manivela.$ )ara la manivela se utili< una manivela de una m0"uina de anillado; % se la uni al perno del e/tremo superior del ,tornillo- con 2 tuercas % 2 anillos de presin; ambas de 7.( cm de di0metro interno. Finalmente se unieron los 3 componentes % "ueda listo el pro%ecto para la posterior e/perimentacin % presentacin.

 )lanteamiento del )roblema !l problema "ue se plantea % se espera resolver es6

Utilizando AGUA (!O" co#o el l$%uido cual%uiera & el 'tornillo de Ar%u$#edes creado) Calcule la *recuencia de giro +,ti#o ,ara el *unciona#iento del ,ro&ecto- el ,eriodo de onda- el caudal con el %ue sale el l$%uido ,or el e.tre#o su,erior del tornillo & el Flu/o de #asa del l$%uido) )ara la resolucin de este problema se deben plantear 3 pasos6 • • •

Registro de &atos. !/perimentacin % '0lculos.  An0lisis de Resultados.

.1 Registro de &atos :os datos "ue se muestran a continuacin fueron tomados de nuestro pro%ecto con instrumentos de precisin % se registraron con sus respectivas incertidumbres6 • • • • •

:argo del tubo )I' L =7.7777 M 7.7777(> Nm :argo de la manguera pl0stica L =1.(777 M 7.7777(> Nm &i0metro de la manguera L =7.7127 M 7.7777(> Nm Radio de la manguera L =7.7737 M 7.7777(> Nm Radio de giro L =7.7(17 M 7.7777(> Nm 11

•

 Angulo de inclinacin L 47P

.2 !/perimentacin % '0lculos .2.1 allar la Frecuencia de iro.$ !l primer problema a resolver es encontrar la frecuencia de giro ptima para "ue funcione el pro%ecto; por lo cual se tomara un conteo de cuantas vueltas da el tornillo en un minuto % luego relacionar con una regla de tres para obtener la frecuencia por segundo. •

)rimera e/perimentacin6

!n la primera e/perimentacin se obtuvo un total de 11 vueltas en un minuto. aciendo la relacin de tres; se obtiene la frecuencia por segundo6 21 vueltas

7 segundos

Q vueltas

1 segundo

#e obtiene la frecuencia por segundo6 f  = 3.62 [Hz] )ero al momento de la e/perimentacin con esta frecuencia el fluido no se transportaba por lo tanto el tornillo no cumple con su objetivo; por lo cual esta frecuencia es descartada. •

#egunda e/perimentacin6

)or el inconveniente anterior con la frecuencia se decidi bajar el ritmo de las vueltas. !n la segunda e/perimentacin se obtuvo un total de 48 vueltas en un minuto. aciendo la relacin de tres; se obtiene la frecuencia por segundo6 48 vueltas

7 segundos

Q vueltas

1 segundo

#e obtiene la frecuencia por segundo6 f = 0.817 [Hz]  Al momento de la e/perimentacin con esta frecuencia el fluido no presento resistencia alguna al momento de transportarse; por lo tanto el tornillo trabaja con normalidad % cumple su objetivo; por lo cual se decide establecer la frecuencia ptima de giro como f  = 0.817 [Hz] 12

.2.2 allar el periodo de onda.$ )ara el c0lculo del periodo se emplea la siguiente ecuacin6 T =

1

f  Ecuación 1: Ecuación del Periodo en función de la frecuencia.

#iendo f  = 0.817 [Hz] , entonces6 T =

1 0.817

[ s]

&e donde se obtiene el valor del )eriodo6 T =1.224 [ s ]

.2.3 allar el 'audal del fluido en el e/tremo superior del tornillo.$ )ara el c0lculo del caudal se emplea la siguiente ecuacin6 Q= A . V  Ielocidad de salida

Ecuación 2: Ecuación del Caudal en función de la elocidad.

)ara la cual es necesaria calcular la velocidad de salida % el 0rea por el "ue pasa el fluido. •

'alculo de la velocidad6

)ara el c0lculo de la velocidad se emplea la siguiente ecuacin6 V = ω. R Radio de giro

Ecuación !: Ecuación de la elocidad en función de la elocidad an"ular.

#abiendo la frecuencia de giro f se puede usar la siguiente ecuacin para obtener la velocidad angular6 ω =2 π . f 

Ecuación #: Ecuación de la elocidad an"ular en función de la frecuencia. 13

#iendo f  = 0.817 [Hz] ; entonces6 ω =( 2 π ) ( 0.817 ) [ Hz ] ω =5.133 [ Hz ]

 A?ora se puede calcular la velocidad con el valor anteriormente obtenido6 V = ω . R

V =( 5.133 ) ( 0.0517 ) [ Hz . m ] m V =0.265 [  ] s •

'0lculo del 0rea transversal

)ara el c0lculo del 0rea transversal se emplea la siguiente ecuacin6  A = π r

2

Ecuación $: Ecuación del %rea de un c&rculo.

#iendo r 0 1)11231 4#5; entonces6 2

2

 A = π ( 0.0063) [ m ] 2

 A = 0.000125 [ m ]

'onociendo estos valores finalmente podemos calcular el 'audal del fluido6 Q= A . V  m

#iendo V =0.265 [ s  ]

%  A = 0.000125 [ m] ; entonces6 3

 m Q=( 0.000125 ) ( 0.265 ) [ ] s

Finalmente se obtiene el valor del caudal6

14

3

Q=

−5 3.31 x 10

 m [ ] s

.2.4 allar el flujo de masa del fluido.$ )ara el c0lculo del flujo de masa del fluido se emplea la siguiente ecuacin6 0

m =Q . ρ densidad del fluido Ecuación ': Ecuación del (lu)o de masa en función del Caudal. 3

Siendo

Q=

−5 3.31  x 10

m =( 3.31 x 10

−5

0

[ m ] s

y

 ρ=1000 [ kg / m ³ ] , entonces:

) ( 1000 ) [ kg  ] 3

m

Finalmente se obtiene el valor del flujo de masa del fluido6 0

m =0.0331 [

 kg

 ]

3

m

.3 An0lisis de Resultados :uego de reali
Frecuencia de giro6 f  = 0.817 [Hz] )eriodo de onda6 T =1.224 [ s ] −5

•

'audal del fluido por el e/tremo superior6 Q=3.31 x 10 0

•

Flujo de masa del fluido6

m =0.0331 [

 kg 3

m

[  ]  m s

3

 ]

:os resultados obtenidos son satisfactorios en comparacin a un tornillo de 17 veces el tamaGo del tornillo creado en este pro%ecto. Finalmente; con este ejercicio se demuestra el e/celente funcionamiento del pro%ecto.

15

 'onclusiones % Recomendaciones .1 'onclusiones.$ •

• • • •

•

#e demostr "ue se puede construir % optimi
.2 Recomendaciones.$ :uego de reali
• •

• • •

•

•

#e recomienda "ue la separacin entre cada ?elicoide sea mínima %a "ue si es demasiado grande el tornillo no funcionara como debe de ser. :as bases de apo%o tienen "ue ser lo m0s firmes posibles. :a manguera pl0stica a utili
16

 Referencias +ibliogr0ficas &!:A&O; *. 9. =1( de !nero de 2774>. T*cnicas e instrumentos +ara la ense,an-a de las leyes f&sicas del si"lo I . Obtenido de .upct.es6 ?ttps6JJ.upct.esJseeuJSasJdivulgacionSc%tS78J:ibroSistoriaS'ienciaJebJtornil lo27de27ar"uimedes.?tml ola/piston; !. b. =78 de 73 de 2712>. In"enier&a (antástica. Obtenido de .ingenieriafantastica.net6 ?ttp6JJ.ingenieriafantastica.netJ2712J73Jtornillo$ de$ar"uimedes.?tml RO&RUH!V; !. =74 de 11 de 2711>. (ieras de la In"enieria. Obtenido de .fierasdelaingenieria.com6 ?ttp6JJ.fierasdelaingenieria.comJdefiniciones$ tornillo$de$ar"uimedesJ

:a informacin presente en este informe puede ser usada por  cual"uier persona; por"ue la informacin % conocimiento no debe neg0rsele a nadie; trabajemos juntos por un mundo mejor. ,:a informacin previa no puede obtenerse de fantasmas ni espíritus; ni se puede tener por analogía; ni descubrir mediante c0lculos. &ebe obtenerse de personas.$#un T
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