UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNES DE MAYOLO FACULTAD DE I.M.G.M ESCUELA PROFESIONAL DE ING. MINAS TRABAJO MONOGRAFICO MONOGRAFICO DOCENTE: Msc. Ing. JAVIER ENRRIQUE SOTELO MONTES CURSO: TOPOGRAFIA MINRA 1 TEMA: MEDICION DE BASES Y TRIANGULACION AUTOR: - PALMA LEON ROSNES -
CICLO:
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HUARAZ – PERÚ PERÚ 2017
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INTRODUCCIÓN Hay varios métodos de levantamiento, algunos de los cuales son de difícil aplicación en la práctica y solamente se emplean como auxiliares, apoyados en los 4 métodos que son la intersección de visuales, radiaciones, determinación de los ángulos que forman los lados y triangulación. Este último método consiste en medir los lados del terreno y las diagonales necesarias para convertir su figura en un número de triángulos igual a la de sus lados menos dos. Cuando hablamos de topografía nos encontramos ante una disciplina de vital importancia en todos los procesos relacionados con la ingeniería en general. En todo tipo de proyecto y estudio, será necesario disponer de un modelo a escala reducida del terreno sobre el que vamos plasmas nuestras ideas, es decir, a construir posteriormente, la topografía también será nuestra fiel aliada para materializar en el terreno todo aquello que hemos proyectado. Queda claro. Por tanto que el conocimiento de las técnicas y métodos disponible para modelizar el terreno es necesario e imprescindible para todos los futuros ingenieros, sea cual sea la especialidad en que estos vayan a desarrollar su futura labor profesional. La topografía actualmente puede medir ángulos y distancias utilizando las modernas tecnologías terrestres, áreas o por satélite, así como las computadoras para el procedimiento de datos y elaboración de planos y cartas. Esto no significa que los que los principios que rigen la disciplina clásica estén en desuso, sino más bien servirán de apoyo para comprender el desarrollo de la técnica moderna.
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INTRODUCCIÓN Hay varios métodos de levantamiento, algunos de los cuales son de difícil aplicación en la práctica y solamente se emplean como auxiliares, apoyados en los 4 métodos que son la intersección de visuales, radiaciones, determinación de los ángulos que forman los lados y triangulación. Este último método consiste en medir los lados del terreno y las diagonales necesarias para convertir su figura en un número de triángulos igual a la de sus lados menos dos. Cuando hablamos de topografía nos encontramos ante una disciplina de vital importancia en todos los procesos relacionados con la ingeniería en general. En todo tipo de proyecto y estudio, será necesario disponer de un modelo a escala reducida del terreno sobre el que vamos plasmas nuestras ideas, es decir, a construir posteriormente, la topografía también será nuestra fiel aliada para materializar en el terreno todo aquello que hemos proyectado. Queda claro. Por tanto que el conocimiento de las técnicas y métodos disponible para modelizar el terreno es necesario e imprescindible para todos los futuros ingenieros, sea cual sea la especialidad en que estos vayan a desarrollar su futura labor profesional. La topografía actualmente puede medir ángulos y distancias utilizando las modernas tecnologías terrestres, áreas o por satélite, así como las computadoras para el procedimiento de datos y elaboración de planos y cartas. Esto no significa que los que los principios que rigen la disciplina clásica estén en desuso, sino más bien servirán de apoyo para comprender el desarrollo de la técnica moderna.
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INDICE INTRODUCCION………………………………………………………………………..… (2) (2) INDICE…………………………………………………………………………………...… (3) (3)
UNIDAD DIDACTICA N°1: N°1: GENERALIDADES……………………………………..…. (4) GENERALIDADES……………………………………..…. (4) CONCEPTO BASICO…………………………………………………………… BASICO……………………………………………………………... ...………. ………. (4) (4) PUNTO TOPOGRAFICO……………………………………………………………….…. TOPOGRAFICO……………………………………………………………….…. (4) (4) TRIANGULACION TOPOGRAFICA…………………………………………………….. TOPOGRAFICA…………………………………………………….. (6) (6) SISTEMAS DE TRIANGULACION Y CONDICIONES CONDICIONES DE LOS TRIANGULOS…..…. (8) (8)
UNIDAD DIDACTICA N°2: MEDICION DE BASES ………………………………..…..(10) ………………………………..…..(10) LINEA BASE ……………………………………………………………………………….(10) ……………………………………………………………………………….(10) CORRECCION DE MEDICION DE LI NEA NEA BASE CON CINTA……………………. CINTA……………………..… .… (10) (10) MEDICION DE BASES CON DISTANCIOMETRO………………………………….…. DISTANCIOMETRO………………………………….…. (12) (12) MEDICION DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS FIJOS………………………….. (16) (16)
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UNIDAD DIDACTICA N° 1: GENERALIDADES
TRIANGULACION CONCEPTOS BASICOS Es una técnica en donde se usan 3 o más perspectivas o diferentes observadores, o varias fuentes de datos, los cuales pueden ser cualitativos/cuantitativos distintos. Tres al menos, es una garantía de fiabilidad o robustez y asimismo sirve para reducir las replicaciones y también suprimir la incertidumbre de un solo método. Para efectuar el levantamiento de grandes extensiones de terreno, la técnica que por su p ropia naturaleza ofrece las mejores ventajas, es la técnica de la TRIANGULACION, método mediante el cual es posible llevar el control y apoyo de todo el levantamiento planimétrico, no solamente de grandes extensiones, sino también delos terrenos de mediana extensión
PUNTO TOPOGRAFICO BANCO DE NIVEL: Punto de referencia sobre un objeto fijo cuya elevación es conocida y desde la cual se pueden determinar otras elevaciones. También llamado cota fija, punto topográfico de referencia.
COTA FIJA: Punto de referencia sobre un objeto fijo cuya elevación es conocida y desde la cual se pueden determinar otras elevaciones. También llamado banco de nivel, punto topográfico de referencia.
PUNTO TOPOGRAFICO DE REFERENCIA: Punto de referencia sobre un objeto fijo cuya elevación es conocida y desde la cual se pueden determinar otras elevaciones. También llamado cota fija, banco de nivel.
PUNTO DE CAMBIO: Punto que se marca provisionalmente para establecer la posición de un instrumento de topografía en un nuevo punto de referencia. También llamado punto perdido.
PUNTO PERDIDO: Punto que se marca provisionalmente para establecer la posición de un instrumento de topografía en un nuevo punto de referencia. También llamado punto de cambio.
DATO: Cualquier punto, línea o superficie que se emplea como referencia para medir alturas. También llamado nivel de comparación, nivel de referencia, plano de comparación, plano d e referencia.
NIVEL DE COMPARACION: Cualquier punto, línea o superficie que se emplea como referencia para medir alturas. También llamado dato, nivel de referencia, plano de comparación, plano de referencia. 4
NIVEL DE REFERENCIA: Cualquier punto, línea o superficie que se emplea como referencia para medir alturas. También llamado dato, nivel de comparación, plano de comparación, plano de referencia.
PLANO DE COMPARACION: Cualquier punto, línea o superficie que se emplea como referencia para medir alturas. También llamado dato, nivel de comparación, nivel de referencia, plano de referencia.
PLANO DE REFERENCIA: Cualquier punto, línea o superficie que se emplea como referencia para medir alturas. También llamado dato, nivel de comparación, nivel de referencia, plano de comparación. POTENCIAL: Trabajo necesario para desplazar una unidad de carga desde un punto de referencia a un punto designado.
COORDENADA CARTESIANA: Cada una de las líneas que permiten determinar la posición de un punto sobre un plano y que son paralelas a cada uno de los ejes de referencia cortándose en un punto.
DESLINDE: Levantamiento topográfico consistente en establecer un itinerario cerrado que termina en el punto de partida, y que determina la longitud y rumbo de cada linde.
ESTACION: Punto de referencia sobre el que se coloca un aparato de topografía. TRIANGULACION: Procedimiento empleado en el levantamiento topográfico para determinar la posición de un punto, consistente en marcar los ángulos desde los puntos extremos de una línea de base.
FLECHA: 1. Señal en forma de V cuyo vértice es un punto de referencia o el límite de un elemento geométrico. 2. Deformación de un elemento estructural como resultado de una carga que actúa sobre él. 3. Desplazamiento lateral de una estructura debido al viento u otras cargas. 4. Distancia vertical desde la línea de arranque hasta el punto más alto del intradós.
LATITUD: Distancia perpendicular de un punto en un plano horizontal respecto al eje de referencia este-oeste.
PLOMADA OPTICA: Dispositivo que tienen algunos teodolitos o tránsitos empleado para centrar el instrumento sobre un punto de referencia cuan do el viento es fuerte.
DIFERENCIA DE POTENCIAL: Diferencia de voltaje entre dos puntos, equivalente al trabajo que se necesita para transferir una unidad de carga desde un punto de referencia a otro determinado.
PUNTO DE DISTANCIA: Punto de fuga para un conjunto de líneas horizontales que se encuentran situadas a 45° con respecto al plano del cuadro. También llamado punto de fuga de diagonales.
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TRIANGULACION TOPOGRAFICA La triangulación topográfica, como tal ha quedado obsoleta, ya que actualmente, cualquier trabajo topográfico de envergadura se realiza empleando técnicas GNSS.
CONCEPTO: Se llama triangulación el método en el cual las líneas del levantamiento forman figuras triangulares, de las cuales se miden solo los ángulos y los lados se calculan trigonométricamente a partir de uno conocido llamado base. El caso más simple de triangulación es aquel que se vio en el “levantamiento de un lote por intersección de visuales”; de cada triangulo que se forma se conocen un lado, la base, y los dos ángulos adyacentes; los demás elementos se calculan trigonométricamente. Cuando nos disponemos a realizar un levantamiento de una zona muy extensa, será preciso cubrir dicha zona con una red de triangulación, es decir, una red de puntos cuyas coordenadas consideraremos fijas y en la que podremos apoyar nuestras poligonales o nuestro vuelo. Esta triangulación consiste en un esqueleto básico compuesto por triángulos donde se apoyarán el resto de métodos topográficos. Será la base del levantamiento, y por lo tanto, deben tomarse cuantas precauciones sean razonables para garantizar su precisión. Esta red de triangulación se realiza generalmente con técnicas GNSS, pero cuando no resulta posible el empleo de estas técnicas, se impone el uso de la topografía clásica. Si recurrimos a la triangulación clásica, la observación se realizará por el método de vueltas de horizonte, y en aquellos casos en los que se necesite mucha precisión, por el método de pares sobre la referencia.
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TRABAJO DE CAMPO PARA UNA TRIANGULACION TOPOGRAFICA Lo primero que se debe hacer es un reconocimiento del terreno para planear la triangulación, o sea, estudiar la posición más conveniente de las estaciones de acuerdo con la topografía misma del terreno y con las condiciones de visibilidad y facilidad de acceso. Luego se determinan las estaciones, lo cual se llama “materializarlas”; para esto se emplean mojones o estacas. Además, las estaciones deben hacerse visibles mutuamente; para tal fin se establecen señales que pueden ser, un trípode, con su vértice verticalmente sobre la estación, o un poste (pintado de un color que lo haga más visible), que se pone al lado de la estación y que se remueve mientras se están observando ángulos desde ella. Estas señales son indispensables, pues es imposible, dado que las distancias son muy grandes (de 0,5 a 2,0 km en promedio), alcanzar a ver piquetes o jalones colocados en otra estación. Se procede luego a la medición de la base. En esta clase de triangulaciones se emplean los métodos de precisión vistos en medición de una línea. Se debe patronar la cinta que se va a utilizar en la medición. La base se toma sobre un terreno que presente condiciones favorables para efectuar la medición; hay que medir varias veces para así conocer la precisión con que se hizo. Luego viene la medición de los ángulos. El transito se coloca en cada vértice y, por uno de los métodos de precisión ya vistos (según el aparato que se esté usando), se van midiendo todos los ángulos. Para cada ángulo la mitad de las lecturas se toma con el anteojo en posición directa y la otra mitad con el anteojo en posición inversa para evitar cualquier error ocasionado por ligeros descuadres del aparato.
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SISTEMAS DE TRIANGULACION Y CONDICIONES DE LOS TRIANGULOS TRIANGULACION DE SUPERFICIES La triangulación de superficies es un método de obtener áreas de figuras poligonales, normalmente irregulares, mediante su descomposición en formas triangulares. Lógicamente, la suma de las áreas de los triángulos da como resultado el área total. El área de un triángulo se halla mediante la siguiente ecuación:
S=b.h/2 = base .altura / dos
Siendo S la superficie, b la longitud de cualquiera de los lados del triángulo y h la distancia perpendicular entre la base y el vértice opuesto a dicha base
TRIANGULACION GEODESICA Mediante triangulación, se pueden obtener las coordenadas de un punto no accesible B (el barco de la imagen). Primero, se calcula la distancia (A-C) existente entre dos puntos accesibles de la costa (cuyas coordenadas son A y C). Si medimos la amplitud de los ángulos de vértices (A) y (C), mediante trigonometría, obtendremos las distancias (A-B) y (C-B) y, por tanto, las coordenadas del tercer punto no accesible: B.
Resección: también en geodesia, conocidas las distancias a tres puntos y sus coordenadas, mediante trigonometría, se pueden determinar las coordenadas del punto del observador.
Triangulacion geodesica
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TRIANGULACION MEDIANTE GPS En este contexto, la triangulación mediante GPS consiste en averiguar la distancia de cada una de las tres señales respecto al punto de medición. Conocidas las tres distancias se determina fácilmente la propia posición relativa respecto a los tres satélites. Además es indispensable conocer las coordenadas o posición de cada uno de los satélites. De esta forma se obtiene la posición absoluta o coordenada reales del punto de medición. Este proceso recibe el nombre de trilateración
En posición B, se pueden calcular las coordenadas usando los puntos conocidos P1, P2 y P3 en un plano horizontal. Medir la distancia r1 se pone en un círculo. Medir r2se pone en dos puntos A o B. Medir la tercera distancia r3, da las coordenadas del punto B. Eso se conoce como resección o trilateración.
UNIDAD DIDACTICA N° 2: MEDICION DE BASES
LINEA BASE: Al realizar la medición de la línea base que es la parte inicial y fundamental de un levantamiento por línea base en medición de debe realizarse tomando en cuenta varios factores como la temperatura, tensión, desnivel, catenaria y el norte magnético Aplicar los conocimientos adquiridos en clases en clases teóricas sobre la manera de corregir una medición de la línea base obtenida como dato de campo por los factores ya conocidos y de esta manera tener una visión de los errores que se cometen El objetivo de esta práctica es realizar la medición de la línea base con la mayor precisión y exactitud con la que se pueda realizarlo, la cual consiste en hacer una serie de medidas de diferentes dimensiones y luego sacar un valor promedio de ellas, se pide la mayor exactitud porque esta línea base servirá como base para las diferentes cadenas: triángulos, cuadriláteros y astros!” 9
CORRECCION DE MEDICION DE LINEA BASE CON CINTA Dada la necesidad de tener una línea base lo más precisa posible, se realizan ciertas correcciones que deben ser tomadas en cuenta para un buen desarrollo de las siguientes prácticas que estarán en función de esta" Las correcciones conocidas son las siguientes: Por catenaria Por temperatura Por tención Por desnivel
CORRECCION POR CATENARIA: La corrección por catenaria se realiza debido a la tensión de la cinta, en la práctica, como es frecuente en medidas largas se produce una curvatura en el centro de la cinta y hacia abajo, a la que denominamos catenaria, por lo tanto la longitud medida no es la correcta, para lo que se realizará una corrección cuya relación mostraremos al final" Esta corrección siempre es negativa, es decir debe restarse a la medida de campo, porque la catenaria tan solo se produce cuando la tensión es menor a la tensión estándar"
Cc= -(w^2*L)/24(T^(2))
Donde: L = Longitud que se mide en (m) W=peso por unidad de longitud T= tención (Kg)
CORRECCION POR TEMPERATURA La corrección por temperatura se la realiza porque las cintas métricas están calibradas en fabrica a una cierta temperatura estándar de 26°C y como en la práctica o en el lugar que se realiza el levantamiento no siempre está a la misma temperatura, se debe realizar por eso una corrección a las medidas de longitud de cada tramo, y para ello se debe utilizar la relación que nombramos al final" Esta corrección se sumará o se restará dependiendo del signo a la longitud del tramo medio"
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Ct=L* α*(t - ts)
Donde L=longitud que se mide en (m) C=coeficiente de dilatación de la cinta métrica (1/°C) t=temperatura en el momento de la medición (°C) ts=temperatura estándar (26°C)
CORRECCION POR TENSION La corrección por tensión se realiza debido a que las cintas métricas vienen calibradas de fábrica a una tensión estándar de: 5 A 6 Kg dependiendo del material del que estén fabricados" En la práctica por lo general no es ejercida esta tensión, pudiendo ser mayor o menor" Esto nos obliga a realizar una corrección de las longitudes del tramo medido por medio de la relación que mostraremos al final" Esta corrección puede tener signo positivo o negativo dependiendo si la tensión aplicada es mayor o menor que la tensión estándar, por lo general no es mayor porque generaría la ruptura de la cinta"
Ct= ((T-Ts)*L)/E*A
Donde: L=longitud que se mide en (m) T=tensión (Kg) Ts= tensión estándar (5-7 Kg) E=módulo de elasticidad de la cinta métrica (Kg/mm2) A= sección recta de la cinta métrica (mm2)
MEDICION DE BASES CON DISTANCIOMETROS “La medición de distancias es la base de la Topografía. Aun cuando en un levantamiento los ángulos puedan leerse con precisión con equipo muy refinado, por 11
lo menos tiene que medirse la longitud de una línea para complementar la medición de ángulos en la localización de los puntos.” Existen diferentes métodos para medir distancias, los cuales son los siguientes:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Por pasos Con odómetro Con telémetros Con cinta invar Con cinta (cinta común de acero) Taquimetría (Estadía) Con instrumentos electrónicos Sistema de Posicionamiento Global (GPS)
De todos estos métodos los que se utilizan con más frecuencia son las mediciones con cinta, con instrumentos electrónicos y los sistemas de satélite. En la actualidad se está incrementando el uso del Sistema de Posicionamiento Global (GPS) ya que presenta algunas ventajas frente a los otros métodos tales como precisión y eficiencia. Mediante otros métodos de control horizontal también se puede determinar distancias tales como la triangulación, poligonáceo, radiación, etc., los cuales se verán en los siguientes capítulos.
1_ POR PASOS: Este método consiste en contar el número de pasos que tiene una determinada distancia y es bastante exacta para muchos fines en topografía, además tiene muchas aplicaciones prácticas y no necesita de ningún equipo. La medición a pasos se utiliza también para detectar equivocaciones ocurridas en la medición de distancias realizadas por otros métodos de mayor exactitud. Las personas que tienen experiencia en este método pueden medir distancias con precisiones de hasta de 1/50 a 1/100 en superficies planas y despejadas Para realizar este tipo de medición primero se debe calcular la longitud del paso de la persona que va a recorrer la distancia que se quiere determinar. La longitud del paso se determina recorriendo una distancia conocida varias veces contando los pasos y luego se divide la distancia para el número promedio de pasos.
2_ CON ODOMETRO: 12
Odómetro El odómetro es un instrumento rápido y fácil de utilizar que sirve para medir distancias, el cual consiste en una rueda, para conocer la distancia sobre una superficie se debe hacer girar la rueda sobre una pantalla digital. Sin embargo, a pesar de ser un instrumento sencillo de utilizar su precisión es limitada, ya que solamente se lo utiliza para la verificación de distancias medidas con otros métodos, levantamientos preliminares para vías y reconocimientos previos. Si el terreno en el que se ha realizado la medida de la distancia tiene una pendiente grande, esta distancia debe ser corregida. Tienen un precisión aproximada de 1/200 sobre superficies lisas.
3_ CON TELEMETROS:
Telemetro El telemetro es un instrumento óptico que sirve para medir distancias inclinadas y funciona en base a los mismos principios que los medidores ópticos de distancias de las cámaras réflex de una sola lente, no necesita que se coloque miras o señales en el punto donde se desea obtener la distancia. Tiene una precisión de 1/50 pero esta disminuye al aumentar la distancia.
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“Debido a su limitada precisión, su uso queda prácticamente restringido a operaciones de exploración y reconocimiento, estudios de rutas, etc., siendo su mayor aplicación en operaciones militares.”
3_ CON CINTA O MIRA DE INVAR:
Medición de distancias con mira de invar
Es un método que mide distancias horizontales indirectamente. Su precisión es de 1:4000 a 1:50000 El uso de este instrumento no fue muy extendido debido a que tenía un costo muy alto, pero tenía una gran utilidad en la medición de distancias en terrenos accidentados gracias a su alcance y precisión. En la actualidad la medición de distancias realizadas por este método ya no se usan debido a que existen nuevos métodos e instrumentos tales como la medición electrónica, estaciones totales, GPS “Consiste en la resolución de un triángulo rectángulo angosto del que se mide el ángulo agudo; el cateto menor es conocido ya que es la mitad de una mira (llamada paraláctica), horizontal fabricada en un material sumamente estable, generalmente Invar, de dos metros de largo (se eligió esta longitud de 2,00 m porque la mitad es 1,00 m lo que luego facilita el cálculo); y el cateto mayor es la distancia (D) que queremos averiguar, la cual se deberá calcular.”
4: CON CINTA (cinta común de acero)
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Este método parece un proceso sencillo de realizar pero en realidad medir distancias con cinta no solo es complicado sino también largo, tedioso y costoso. “Las cintas se fabrican con longitudes de hasta 100 m, siendo las de 50 m las de mayor uso en los trabajos de topografía.” 4 Cuando se desea medir una distancia mayor a la longitud de la cinta que se está utilizando es necesario dividir la distancia en tramos y de esta manera se pueden cometer errores en la alineación, lectura, etc. La calibración es un factor importante ya que influye en la p recisión de las mediciones, en el campo es difícil obtener estas condiciones de calibración. En el proceso de medición se cometen una serie de errores que son inevitables pero se pueden corregir aplicando técnicas adecuadas. La medición con cinta se realiza en seis pasos los cuales son los siguientes: Alineación Aplicación de tensión Aplome Marcaje de tramos Lectura de la cinta Registro de la distancia
El equipo que se necesita para realizar las mediciones es el siguiente: Cinta métrica Jalones Piquetes Plomada Nivel de mano
Se presentan dos clases de mediciones: Medir una distancia desconocida entre dos puntos fijos, y Marcar una distancia conocida con solo la marca de partida en ubicación.
MEDICIÓN DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS FIJOS MEDICIONES HORIZONTALES SOBRE TERRENO A NIVEL: Primeramente la línea que se va a medir debe marcarse en sus dos extremos con jalones para mantener el alineamiento. Las personas que realizan las mediciones se denominan cadenero trasero y cadenero delantero. El cadenero trasero se ubica en el punto de partida colocando el cero de la cinta y el cadenero delantero avanza con el extremo de la cinta hacia adelante hasta que haya recorrido una longitud igual a la de cinta, una vez recorrida esta distancia por medio de señales el cadenero trasero alinea al delantero observando los jalones, 15
en esta recta se ubica un piquete, la cinta debe estar en línea recta y los extremos a la misma altura, luego se aplica tensión en la cinta y se coloca el piquete en la división final de la cinta. El cadenero trasero avanza hasta donde se encuentra el piquete y se repite la misma operación.
MEDICIONES HORIZONTALES EN TERRENO INCLINADO
Medición escalonada
En terrenos inclinados para realizar las mediciones siempre se debe sostener la cinta horizontal y utilizar una plomada en uno o en los dos extremos para proyectar el cero o extremo de la cinta sobre el punto donde debe ir ubicado el piquete. Se puede utilizar un jalón en lugar de la plomada cuando no se requiere de mucha precisión o cuando haya presencia de viento ya que es difícil mantener quieto el hilo de la plomada y puede ser imposible lograr exactitud en la medición. Cuando no se puede mantener la cinta horizontal o el terreno es muy inclinado se mide por tramos parciales que se van sumando hasta alcanzar la longitud completa de la cinta, a este procedimiento se llama medición escalonada. Para realizar las mediciones se sigue el mismo procedimiento para terrenos planos teniendo cuidado en que la cinta este horizontal. Es recomendable utilizar un nivel de mano ya que se pueden cometer errores de apreciación en la horizontalidad.
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MEDICIÓN DE DISTANCIAS INCLINADAS:
Medición de distancia inclinada
En ocasiones cuando es necesario medir una distancia en un terreno inclinado en lugar de medir la distancia por tramos es mejor medir la distancia inclinada y tomar su pendiente o la diferencia de altura entre los extremos para luego calcular la distancia horizontal. Para realizar la medición escalonada se requiere de muc ho tiempo y es menos exacta debido a la Acumulación de errores por lo que algunas veces es conveniente medir la distancia inclinada.
TAQUIMETRÍA:
Lectura de una distancia La taquimetría o método de la estadía es un método topográfico rápido y eficiente pero de poca precisión que sirve para medir distancias y diferencias de elevación indirectamente. Este método se emplea cuando no se requiere de mucha precisión o cuando las características propias del terreno hacen difícil el uso de la cinta, en estos casos es más conveniente la taquimetría porque resulta más rápido y económico que los levantamientos con cinta. También se lo 17
utiliza para el levantamiento de detalles, para comprobar mediciones realizadas directamente, para nivelaciones trigonométricas de bajo orden, la localización de detalles topográficos para la elaboración de mapas y la medición de longitudes de lecturas hacia atrás y hacia adelante en la nivelación diferencial. Las mediciones se realizan por medio de un teodolito o nivel, los cuales tienen dos hilos reticulares horizontales, superior e inferior; visando a través de cualquiera de estos instrumentos sobre una mira sostenida verticalmente en un punto, se toma la lectura de los dos hilos, se restan los dos valores y se multiplica por la constante estadimétrica (k) la cual es igual a 100 y de esta forma se obtiene la distancia. La constante estadimétrica de un teodolito por lo general es siempre 100 pero en algunas ocasiones es necesario determinarla debido a que se pueden presentar variaciones en su valor, la forma de determinar esta constante es la siguiente: se lee el intervalo I (hilo superior – hilo inferior) en la estadía, esta lectura debe corresponder a una distancia conocida D; luego se divide la distancia para el intervalo y se obtiene la constante. Este método se basa en el principio de los triángulos semejantes, en el que los lados correspondientes de los triángulos son proporcionales. “Se logra una precisión 1/500 de la distancia teniendo el suficiente cuidado.”5 A pesar de que en la actualidad existen instrumentos mucho más rápidos y precisos con los cuales se puede realizar las mediciones como la estación total y el receptor GPS todavía es necesario el uso de este método ya que es útil en muchas aplicaciones y de seguro continuara por algún tiempo en uso. Las causas que pueden producir errores son las siguientes:
La constante estadimétrica no es la supuesta La mira no tiene la longitud que indica Mala lectura del ángulo vertical Con instrumentos electrónicos para la medición de distancias (IEMD) La medición exacta de distancias ha sido una de las operaciones más difíciles en un levantamiento pero con la aparición los instrumentos electrónicos esto ha cambiado, en la actualidad casi todos los topógrafos utilizan esta clase de instrumentos los cuales son capaces de medir grandes distancias con una alta precisión. Existen dos clases de instrumentos los electrónicos o de microondas y los electroópticos, entre estos se encuentran el distanciómetro electrónico el cual utiliza microondas u ondas luminosas para determinar distancias. Los distanciómetros de microondas poseen en ambos extremos emisores y receptores de onda, mientras que los distanciómetros de ondas luminosas poseen un emisor en un extremo y un refractor o prisma en el extremo opuesto.
INSTRUMENTOS ELECTRONICOS O DE MICROONDAS “Un instrumento maestro se coloca en un extremo de la distancia por medir, y otro remoto se estable ce en el otro extremo. Cada instrumento requiere un operador, y la intercomunicación se establece por 18
radioteléfonos internamente conectados. Del instrumento maestro se transmite una señal modulada al instrumento remoto y de este regresa al instrumento maestro, donde la diferenc ia de fase entre la señal modulada transmitida y la recibida se mide y exhibe. El valor exhibido en general se calibra para leerse directamente en metros; en la mayoría de los instrumentos los operadores efectúan una secuencia simple de cambios, y partes s ucesivas de la distancia se leen y registran.” 7
INSTRUMENTOS ELECTROÓPTICOS: “Estos son los instrumentos que más emplea el ingeniero civil. Pueden medir longitudes desde unos pocos metros a 1km o más y de hecho algunos pueden medir hasta 60 km. Al igual que en los instrumentos de microondas, todos necesitan condiciones de visual libre de obstáculos. Las componentes principales de los instrumentos de este grupo son: fuente de luz visible, Producida por una lámpara de tungsteno; tubo de xenón, luz láser o luz infrarroja; modulador de 9 luz; partes ópticas para la transmisión y recepción de la luz modulada; fotomultiplicador y medidor De fase, y unidad de lectura. Además, se requiere un sistema reflector pasivo, en general un prisma retro reflector en la estación remota. El intervalo de medición de los instrumentos con fuente de luz de tungsteno es mucho más reducido que los instrumentos de microondas, ya que su radiación tiene que competir con la del Sol.”8
MEDICION DE ANGULOS La topografía puede, en forma general, ser clasificada en planimetría y altimetría. Planimétricamente un punto de la superficie puede ser ubicado sobre el plano horizontal por medio de sus coordenadas polares al medir el ángulo horizontal y la distancia. La ubicación altimetría se determina por medio del ángulo vertical. Durante siglos, el hombre ha ideado diferentes instrumentos para la medición simultanea de ángulos horizontales y verticales, siendo quizás la aparición del “POLIMETRUM” diseñado por el clérigo Martin Waldese emuler alrededor del año 1.512, el primer prototipo de los teodolitos actuales. También se le atribuye al matemático inglés Leonard Digges la invención de la segunda segunda mitad del siglo XVI del primer instrumento de medida de ángulos predecesor del teodolito.
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INTRUMENTOS DE MEDICION:
1.
Se miden con goniómetros y pueden ser: Goniómetro acimutal: mide ángulos horizontales. Eclímetro: sólo determina ángulos verticales. Teodolitos: miden ángulos horizontales y verticales.
LIMITES TOPOGRAFICOS: Los ángulos horizontales pueden ser medidos directamente con brújula o teodolito o en forma indirecta por medio de la medición de distancias horizontales. Como los ángulos horizontales se miden sobre el plano horizontal, es necesario determinar hasta que punto de la tierra es plana, sin que el error se cometa en la medición del ángulo sea mayor que la precisión del equipo utilizado para la medición del ángulo.
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En un triángulo esférico se cumple:
….(4.1) En donde el exceso esférico EE viene dado por:
…..(4.2) Siendo:
Un triángulo plano equivalente al triángulo esférico, con área se puede obtener corrigiendo los ángulos del triángulo esférico con un valor igual a
….(4.3)
Sustituyendo (4.2) en (4.3)
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…..(4.4) En donde: = el área del triángulo plano equivale Considerando la figura 4.2b
…(4.5) Y sustituyendo (4.5) en (4.4) tenemos
…(4.6) Resolviendo la (4.6) para distintos valores de L tenemos
Consideremos que los ángulos horizontales pueden ser medidos con equipos con apreciaciones de 1”, y recordando el limite del campo topográfico para la medición de distancias, podemos establecer un campo topográfico planimétrico de 25km.
1.1 HORIZONTALES: Normalmente la graduación del limbo horizontal, entre 0º-400g está hecha creciendo en sentido del movimiento de las agujas del reloj (Graduación normal o dextrorsum). El cero del limbo horizontal puede, en general, orientarse arbitrariamente. Según esa orientación se miden tres tipos de lecturas de ángulos acimutales con respecto a ese cero: o
Direcciones: Cuando el cero se orienta a una referencia arbitraria.
o
Acimut topográfico: Cuando se realizan las lecturas con respecto al cero orientado hacia el Norte Geográfico. En general interesa medir los ángulos a partir de una posición fija, 22
o
frecuentemente la del meridiano astronómico del punto de estación. La lectura que se obtenga colocando el cero en la dirección Sur y medida hacia el Oeste, se llama acimut, y es la que se toma siempre en las operaciones geodésicas; en las topográficas también se toma el acimut, pero a veces, en lugar de encontrar los ángulos desde el Sur, se encuentran desde el Norte y en el mismo sentido, y se refieren siempre a un solo meridiano; a éste ángulo se le denomina, para distinguirlo del anterior, acimut topográfico. Dado que normalmente trabajaremos con acimutes topograficos, nos referiremos a ellos simplemente como acimut. Rumbo: Cuando el cero se orienta al Norte magnético. Los aparatos que miden rumbos reciben el nombre de brújulas y su limbo acimutal se orienta automáticamente al Norte magnético.
El rumbo se diferencia del acimut topográfico en el ángulo formado por la
aguja imantada con meridiano de origen, llamado declinacion magnetica. La desorientación de una medida es la diferencia entre el acimut y la lectura realizada.
1.2 VERTICALES: La lectura del limbo cenital se realiza, en la mayoría de los aparatos con respecto al cero vertical (cenit) y recibe el nombre de distancia cenital. Pero, algunos aparatos miden el ángulo vertical con respecto al horizonte; el ángulo así medido se llama altura del horizonte. Si la lectura de la distancia cenital es mayor de 90º es que la visual del anteojo es descendente. Si es menor, la visual es ascendente. o o o o
C= Cenit. H= Horizonte. Λ= Distancia cenital. α = Altura del horizonte.
1.3 MEDICION DE UN ANGULO HORIZONTAL: 23
Si se trata de medir un ángulo AOB se estaciona el teodolito sobre el punto 0. Se aprieta el tornillo de fijación superior, con uno de los nonios horizontales casi en cero, y por medio del tornillo superior de coincidencia se lleva exactamente al 0º. Se mira con el anteojo hacia el punto A, se apriete el tornillo inferior de fijación, y actuando sobre su tornillo de llamada, se hace que la visual pase exactamente por la banda roja o señal que indique la situación de dicho punto. Se afloja entonces el tornillo superior y se hace girar el anteojo hasta que se vise el punto B; se aprieta el tornillo superior y se centra sobre el punto B la visual por medio del tornillo superior de coincidencia. Con el nonio que al principio se puso a cero, se lee el ángulo descrito por el anteojo, igual al propuesto AOB. Conviene considerar el movimiento inferior del teodolito como un transportador, y el superior como una regla. Teniendo en cuenta la posibilidad de algún movimiento del trípode (por hundimiento de alguna de sus patas) y la desigual expansión o dilatación de las distintas partes del instrumento conviene hacer las observaciones todo lo rápidamente que permita el cuidado y la atención con que hay que proceder. A ser posible debe resguardarse el teodolito del sol y del viento. En general en la medida de ángulos horizontales se mide el ángulo, se da la vuelta al aparato y se vuelve a medir el nuevo ángulo, que debe tener 180 (o 200) grados de diferencia con respecto al ángulo anterior. Con esta operación se compensan ciertos errores del instrumento, se hace la media de la primera y la segunda menos 180 (o 200) grados.
1.3.1 POR LA LEY DE COSENOS: Los ángulos de un triangulo oblicuo, pueden ser determinados en función de sus lados mediante la ley de cosenos.
Ejemplo: 24
1.3.2 POR LA CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS ISÓSCELES. Otro procedimiento de fácil aplicación en la aplicación es la construcción de un triangulo isósceles en el vértice del ángulo a medir, trazando de arco un radio conveniente, interceptando los lados adyacentes en los puntos b y c, luego se mide la cuerda b, c.
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MEDICION DE UN ANGULO VERTICAL: Los limbos cenitales pueden estar graduados de modo que la lectura dé el ángulo que la visual forma con la horizontal, al que se llama altura de horizonte; ésta es positiva si la visual es ascendente o negativa si desciende. Frecuentemente los ángulos se miden desde el cenit, lo que tiene la ventaja de que no se comete equivocación con el signo; este ángulo se llama distancia cenital. La visual será ascendente siempre que la distancia cenital sea menor de 90º y descendente si es mayor. La altura de horizonte será siempre el complemento de la distancia cenital.
La posición del cero del limbo vertical es invariable, y normalmente está en la dirección del cenit. El ángulo vertical de un punto puede ser de elevación (+) o de depresión (-) respecto a la horizontal. Para medir ángulos verticales se estaciona el teodolito y se nivela como para la observación de acimutes. En los teodolitos que poseen nonio vertical fijo se centran exactamente las burbujas de los niveles de plataforma; se enfila el anteojo hacia el punto de que se trate y se amordaza el eje horizontal. Se lleva el hilo horizontal del retículo sobre el punto observado por medio del tornillo de coincidencia del anteojo y se lee con el nonio vertical. En los teodolitos que tienen un nonio vertical móvil con nivel propio se enfila el anteojo hacia el punto, se nivela el nonio y se lee el ángulo. En las nivelaciones por pendiente (trigonométricas) se toman los ángulos verticales visando como de ordinario una mira de nivelación, pero de modo que la visual caiga sobre una lectura igual a la altura del eje horizontal del anteojo sobre el punto en que se ha estacionado el teodolito. Si la nivelación por pendientes ha de hacerse con una mayor precisión, como las 26
distancias entre las estaciones suelen ser más bien grandes, se miden los ángulos verticales dirigiendo visuales con el teodolito a señales colocadas sobra tales estaciones.
MEDICION DE ANGULOS CON TEODOLITO Es necesario cumplir con algunas condiciones:
Condición de Exactitud: Nos referimos a la representación esquemática de los ejes de un teodolito. Para medir correctamente los ángulos horizontales de cumplir: El eje vertical o eje de rotación de la aliada debe coincidir con la vertical del lugar determinado por la dirección de la plomada. El eje horizontal o eje de rotación del circulo vertical debe ser perpendicular al eje vertical.
Si esta condición no se cumple ocurrirá un error de inclinación. Aunque los instrumentos modernos esta condición viene garantizada por el fabricante, es conveniente identificar la ocurrencia del error de inclinación a fin de determinar la necesidad de corrección del instrumento. La ocurrencia del error de inclinación se verifica una vez estacionado y nivelado del teodolito, colimando un punto “p” muy alto y anotando la lectura del circulo horizontal L1. Luego se rota el anteojo de HH (vuelta de campana) y se colima nuevamente el punto P la lectura L2.
Se debe verificar que L2-L1=180°. De no cumplirse con esta condición, el error de inclinación vendrá dado por:
En caso de comprobarse la presencia de un error de inclinación apreciable, este puede corregir imponiendo sobre la ultima lectura del tornillo de coincidencia del circulo horizontal la lectura corregida. 27
Al efectuar esta operación, el punto P se desplazara una cantidad igual a la corrección angular, siendo necesario colimar nuevamente el punto P por medio de los tornillos de corrección.
El eje de colimación debe ser perpendicular al eje horizontal: De no cumplirse esta condición, aparecerá un error instrumental denominado error de colimación, que afectara a la medición de ángulos horizontales. El eje vertical de pasar por el centro del circulo horizontal. El eje de colimación debe cotar el eje vertical. Intervalos de círculos graduados son igual a la amplitud.
2. METODOS PARA LA MEDICION DE ÁNGULO: Método simple, por repetición, por reiteración, por vuelta de horizonte y por direcciones En topografía el uso de cualquier goniómetro o instrumento para la medida de ángulos tiene como fundamento lo siguiente: Para medir un ángulo mediante el uso de un transportador, se pone el centro del círculo en coinc idencia con el vértice definido por las dos rectas; el cero de la graduación del círculo en coincidencia con una de las líneas y la intersección de la otra línea con el círculo descrito por el transportador, que da el valor correspondiente al ángulo deseado. Por lo que se refiere a los trabajos topográficos, las mediciones se realizan sobre el terreno, pero tienen la misma concepción geométrica. El eje de giro 1 debe ser perpendicular al plano del horizonte y pasar precisamente por el vértice del ángulo a medir; por lo tanto, el círculo graduado deberá estar contenido en un plano perpendicular a dicho eje, es decir, paralelo al plano del horizonte. El eje 2 es perpendicular al eje 1, así como a la línea de colimación o línea de la visual. Todo lo anterior tiene por objeto reunir las condiciones geométricas necesarias y suficientes para realizar la medición del ángulo BAC, tal y como se hace con el transportador. Los instrumentos topográficos poseen dispositivos ópticos y mecánicos que permiten hacer las mediciones con la garantía de que reúnen estas condiciones geométricas.
Métodos que se utilizan en las mediciones angulares:
2.1 METODO SIMPLE: Consiste en colocar como origen de medición cero grados sobre la línea que une al vértice con cualquier punto de referencia que se tome como origen. A partir de ahí se puede medir el ángulo interno, externo o de deflexión en sentido positivo (sentido de las agujas del reloj o sentido a la derecha) o negativo (contrario a las agujas del reloj o sentido a la izquierda), hasta el siguiente punto de referencia que 28
defina el ángulo. Y se lee en el círculo graduado el valor correspondiente al arco descrito entre las dos líneas.
2.2 METODO DE REPETICION: Se puede emplear en aquellos aparatos que, ademas del tornillo de presión, posean tornillo de coincidencia. Se toma como origen en cero grados cualquier línea, como en el método simple. Se gira hasta el lado que define el ángulo por medir y se vuelve a la línea de origen. Pero no se coloca en cero grados, sino en la lectura que se haya obtenido al medir. Se repite dos, tres o más veces esta operación y, como los valores se han ido acumulando (en la segunda ocasión aproximadamente el doble, en la tercera cerca del triple, etc.), el valor angular de la última observación se divide entre el número de repeticiones y el resultado o cociente será el valor angular correspondiente (regularmente se hacen tres repeticiones y como máximo en cuatro ya que el rozamiento del limbo puede arrastrar su graduación y con ello la lectura perdería precisión).
2.3 METODO DE REITERACION: Se puede emplear en aquellos aparatos que solo posean el tornillo de presión. A diferencia del método anterior, el origen se toma arbitrariamente en una lectura cualquiera definida de antemano, con el fin de ratificar los valores encontrados, compararlos, y de ser necesario, promediarlos para lograr mejores valores. El procedimiento consiste en fijar primero el número de reiteraciones que se desean hacer; después se divide la circunferencia (400g ) entre las reiteraciones y el cociente dará la diferencia de origen que deberá tener cada ángulo. Ejemplo:
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Se requieren hacer 4 reiteraciones y, por tanto, se divide 400g /4 = 100g. En consecuencia, los orígenes serán: 0g , 100 g, 200 g y 300g .
2.4 METODO DE VUELTA DE HORIZONTE: Se utiliza especialmente en ciertos trabajos topográficos, en los que desde un vértice se tienen que tomar lecturas o hacer visuales a n puntos. Así, se toma un lado como origen cero grados y se va girando hasta cada punto deseado; se hacen las correspondientes lecturas, girando 400 g y luego en sentido contrario para comprobar valores, la operación se repite cuantas veces sea necesario.
2.5 METODO DE DIRECCIONES: En este método el origen es arbitrario pero no definido de antemano (a diferencia del método de reiteración), y el valor angular se determina restando a la lectura final la lectura inicial. Es un método muy seguro, sobre todo cuando se hacen un buen número de series.
También recibe el nombre de ángulo de dirección el formado por la línea N-S o meridiana y una línea cualquiera que la intersecte. Cuando la medición se realiza considerando un círculo de 400 g (360º) girando 30
