4. 100 latas de 16 onzas de salsa de tomate tiene un promedio de 15.2 onzas. La desviación estándar poblacional en peso es de 0.96 onzas. ¿A un nivel de confianza del 95%, las latas parecen estar llenas con un promedio de 16 onzas?
n = 100
X lata = 15.2
S = 0.96
NC= 95%
= 1 – 0.95 = 0.05
/2 = 0.025
Z /2=1.96
Cs=Xlata+Z 2 = 15.2+ 1.96 (0.96)/100 = 15.388
Cs = 15.388
Ci =Xlata-Z 2 = 15.2- 1.96 (0.96)/100 = 15.011
Ci = 15.011
Intervalo de confianza = (15.011, 15.338)
Por lo tanto a este nivel de confianza las latas estarán llenas por debajo del as 16oz
5. Para estimar el gasto promedio de los clientes en un local de Mc Donald local, los estudiantes de una clase de estadística toman una muestra de 200 clientes y encuentran en promedio un gasto de US$5.67 con una desviación estándar de US$ 1.10. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para los gastos promedio de todos los clientes? Interprete los resultados.
n = 200
Xgasto = 5.67
S = 1.10
NC= 95%
= 1 – 0.95 = 0.05
/2 = 0.025
Z /2=1.96
Cs=Xgasto+Z 2 = 5.67+ 1.96 (1.10)/200 = 5.6808
Cs = 15.388
Ci =Xgasto-Z 2 = 5.67- 1.96 (1.10)/200 = 5.6592
Ci = 15.011
Intervalo de confianza = (5.6592, 5.6808)
Esto quiere decir que el 95% de los gastan entre 5.6592 y 5.6808
El 2.5% gasta por debajo de 5.6592 y otro 2.5% gasta mas de 5.6808
5)
6. Un teatro de cine local desea desarrollar un intervalo para estimar las cajas promedios de palomitas de maíz que se venden por sala de cine. Si los registros llevados para 70 salas revelan un promedio de 54.98 cajas y una desviación estándar de 12.7, calcule e intérprete un intervalo de confianza del 92% para la media poblacional.
Muestra: 70 salas
Promedio: 54.98%
Desviación e: 12.7
Nivel de confianza: 92%
Z=0.92/2=0.46=1.75
I.C para estimar µ = X ± Z σ =
= 59 ± (1.75)
=56.34 ± 61.66
Interpretación: puede estar un 90% seguro de que las cajas promedios de palomitas de maíz que se venden por sala de cines oscilan entre 197 y 202.
10. Una muestra de 121 llamadas al número 900 que usted maneja tiene una duración promedio de 16.6 minutos y una desviación estándar de 3.63 minutos. Usted pretende descontinuar el servicio a menos que la duración promedio sea superior a 18 minutos. En el nivel de confianza del 90%. Cuál sería su decisión?
Muestra: 121 llamadas
Promedio: 16.6 minutos
Desviación e: 3.63 Minutos
Nivel de confianza: 90%
Z=0.95/2=0.475=1.96
I.C para estimar µ = X ± Z σ =
= 16.6 ± (1.96)
=15.9532 ± 17.2468
12. Cuál sería su decisión en el problema anterior a un nivel de confianza del 95%. Porque son diferentes los intervalos?
Muestra: 121 llamadas
Promedio: 16.6 minutos
Desviación e: 3.63 Minutos
Nivel de confianza: 95%
Z=0.95/2=0.475=1.96
I.C para estimar µ = X ± Z σ =
= 16.6 ± (1.96)
=15.9532 ± 17.2468
Decisión: si descontinuaría el servicio ya que la duración promedio de las llamadas no fueron superiores a los 18 minutos partiendo de un nivel de confianza de un 95%
Intervalos de confianza para la media poblacional – muestras
16. Las bonificaciones para 10 nuevos jugadores de la liga nacional de futbol se utiliza para estimar la bonificación promedio para todos los nuevos jugadores. La media muestral es de un 65, 890 con s= 12,300. Cuál es su estimación con un intervalo del 90% para la media poblacional?
Datos:
Media muestral es de 65,890
Con s= 12,300
Nivel de confianza del 90%.
n = 10
Un nivel de confianza de 90% con g1., resulta de la tabla F un valor t de 1.729, entonces:
I.C para estimar µ = X ± t =
= 65,890 ± (1.729)
=59,164.87 ± 72,615.12
18)Una muestra de 25 llamadas a Psychic Friends Network (Red de amigos síquicos), revela un costo promedio de US$23.87. Si la desviación estándar es US$9.56.¿cuál sería la estimación con un intervalo del 98% para el costo promedio de todos los que llaman para conocer su futuro?
n= 25
x= 23.87
s = 9.56
Un nivel de confianza del 98% con g.l. = 25 – 1 = 24 resulta de la tabla F un valor de t de 2.492 Entonces:
IC para estudiar μ= ×±t s/( n)
=23.87 ±2.492 9.56/( 25)
=23.87 ±2.492 9.56/5
=23.87 ±(2.492)(1.91)
=23.87 ±4.75
=23.87+4.75=28.62
=23.87-4.75=19.12
Un nivel de confianza de 98% para el costo promedio de todos los que llaman para conocer su futuro se estim a entre 19.12 y 28.62
18. Greenleaf descubre que el costo promedio de adornar los jardines de 20 casas del área es de 2,365 con s= 983. Al nivel de confianza del 99%. Que costo promedio estimaría usted para adornar los jardines de todas las casa del área?
Datos:
Media muestral es de 2,365
Con s= 983
Nivel de confianza del 99%.
n = 20
Un nivel de confianza de 99% con g1., resulta de la tabla F un valor t de 2.58, entonces:
I.C para estimar µ = X ±
t =
= 2,365 ± (2.58)
=1,797.90 ± 2,932.09
Intervalos de confianza para la proporción poblacional
4) Los clientes de Madison Hair Garden, una sala de belleza en Madison; son un promedio de 40.7 personas por día, con una desviación estándar de 12.9. Si se toma una muestra de 100 días, ¿Cuál es la probabilidad de que el número promedio de clientes exceda de 43?
R: datos:
N=11 r=7 n=5 x=3
P(x=3)= 7C5 * 4C2/11C5= .2727= 27.27%
5) 26. Days Inn desea desarrollar un intervalo de confianza del 99% para estimar el número promedio de habitaciones ocupadas cada noche en sus localidades de toda la nación. Cuantas noches deben incluirse en la muestra si se puede tolerar un error de 50 habitaciones y una muestra piloto revela que s = 165 habitaciones?
Datos:
Intervalo de confianza del 99%
Error de 50
Muestra piloto revela que s = 165
n=
n=
n=72.49
6)Según la revista Business Week, el promedio de los años de experiencia de los pilotos de aerolínea es de 25.2. Se asume una desviación estándar de 12 años. Este año usted debe tomar 36 vuelos comerciales. Usted espera que la experiencia promedio de los pilotos de los vuelos que usted tome sea superior a 30. ¿Qué tan probable es que el promedio de la muestra sea mayor a 30?
Datos:
Promedio: 6.2%
Desviación e: 1.7%
Nivel de confianza: 92%
Z=0.92/2=0.46=1.75
I.C para estimar µ = X ± Z σ =
= 6.2 ± (1.75)
=5.989 ± 6.410
t =
= 2,365 ± (2.58)
=1,797.90 ± 2,932.09
Intervalos de confianza para la proporción poblacional
20. CNN informo que el 68% de todos los estudiantes de secundaria tenía computadores en sus casas. Si una muestra de 1,020 estudiantes revela que 673 tienen computadores caseros. Un intervalo del 99% apoya a CNN?
Una muestra de 1,020
673 tienen computadores caseros.
Intervalo del 99%
Z= 0.99/2 = 0.495, donde la tabla Z nos dice que el área 0.495 requiere un valor de 2.58 para Z.
Debido a que la proporción muestral es 673/1,020= 0.66, donde p (673) es = al número de personas que tienen computadores caseros y n (1,020) es = al total de la población muestral.
El Error Estándar (Sp)= = 0.0148
El estimado del intervalo del 99% de la proporción de todas las personas que tienen computadores caseros en sus casas es de un: 0.0148
Entonces:
I.C para estimar π = p ± Zsp
= 0.66 ± (2.58) (0.0148)
= 0.62 π 0.69
El intervalo con un 99% de confianza oscila entre 0.62% y 0.69%, Por lo tanto si apoyo a CNN.
22. La asociación nacional de viajes tomo muestras de las personas que tomaban vacaciones en Irlanda para estimar la frecuencia con la cual los norteamericanos visitaban esmeral isla. Cuál es el intervalo de confianza del 95% para la proporción de turistas que son norteamericanos si 1,098 de los 3,796 portaban pasaporte de los estados unidos.
Z= 0.95/2 = 0.475, donde la tabla Z nos dice que el área 0.495 requiere un valor de 1.96 para Z.
Debido a que la proporción muestral es 1,098/3,796= 0.28, donde p (1,098) es = al número de personas que tienen pasaporte de estados unidos y n (3,796) es = al total de la población muestral.
El Error Estándar (Sp )= = 0.004
El estimado
del intervalo del 99% de la proporción de todas las personas que tienen computadores caseros en sus casas es de un: 0.004
Entonces:
I.C para estimar π = p ± Zsp
= 0.29 ± (1.96) (0.004)
= 0.28 π 0.29
24. Si 796 de los 1,098 turistas norteamericanos recomendara el viaje a sus amigos. Qué porcentaje de todos los turistas norteamericanos harían lo mismo con un nivel del 99% de confianza?
Z= 0.99/2 = 0.495, donde la tabla Z nos dice que el área 0.495 requiere un valor de 2.58 para Z.
Debido a que la proporción muestral es 796/1,098= 0.73, donde p (796) es = al número de personas que recomendaron el viaje a sus amigos y n (1,098) es = al total de la población muestral.
El Error Estándar (Sp )= = 0.013
El estimado del intervalo del 99% de la proporción de todas las personas que tienen computadores caseros en sus casas es de un: 0.004
Entonces:
I.C para estimar π = p ± Zsp
= 0.29 ± (2.58) (0.013)
= 0.2565 π 0.3235
Determinar el tamaño de la muestra.
26. Days Inn desea desarrollar un intervalo de confianza del 99% para estimar el número promedio de habitaciones ocupadas cada noche en sus localidades de toda la nación. Cuantas noches deben incluirse en la muestra si se puede tolerar un error de 50 habitaciones y una muestra piloto revela que s = 165 habitaciones?
Datos:
Intervalo de confianza del 99%
Error de 50
Muestra piloto revela que s = 165
n=
n=
n=72.49
28. Que tan grande se requiere que sea una muestra para que proporcione una estimación del 92% del número promedio de graduados de las universidades de la nación con un error de 2000 estudiantes si una muestra piloto reporta que s= 8,659?
Datos:
Intervalo de confianza del 92% = 1.75
Error de 2000
Muestra piloto revela que s = 8,659
n=
n=
n=57.41
10. Los depósitos promedio en el First of America Bank en Peoria equivalen a US$7,012, con una desviación
estándar de US$532 y están distribuidos normalmente.
a. Si se selecciona un depósito aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que exceda de US$6,91 I? b.
b. Si se selecciona aleatoriarnente una muestra de n = 35 depósitos, ¿cuál es la probabilidad de que la
media excede US$6,911?
A=) I.C para estimar π = p ± Zsp
= 6911 ± (7,012) (532)
= 0.28 π 0.29
B) = 6911 ± (7,012) (35)
= 0.27 π 0.25
4.-En promedio el nivel de producción de una planta de manufactura local es de 47.3 unidades por día, con una desviación estándar de 12.7. El gerente de planta toma una muestra de 100 días. Si la media muestral excede de 49, promete dar a todos los empleados una bonificación de navidad. ¿Qué tan probable es que los empleados disfruten de una feliz navidad?
Muestra: 100
Promedio: 47.3
Desviación e: 12.7
Media Muestral= 49
Z=49/2=24.5
I.C para estimar µ = X ± Z σ =
= 47.3 ± (24.5)
=71.8 ± 22.8
12. Los ingresos para los trabajadores de la línea de producción en Chicago tienen un promedio de US$21.15
por hora con una desviación estándar de US$5.15. Estos ingresos están sesgados a la izquierda. Describa
la distribución muestras de los ingresos para el tamaño muestral de 100. Dibuje las distribuciones, tanto
para la distribución original como para la distribución muestras.
Cuál es el peso mínimo y máximo de las cajas.
El mínimo es 33.3
El máximo es 36.7
Cuál es la probabilidad de que una sola caja contenga entre 32 y 33 onzas?
32 – 35 = - 6 = 0. 4999
.50 0.4999- 0.4999= 0
33 – 35 = - 4 = 0. 4999
.50
13. Si el tamaño de la muestra del ejercicio 12 fuera 64, en qué se diferenciaría la distribución muestras?
Grafique ambas. 31.
5)
Un proceso de manufactura produce unidades que miden en promedio 10 pulgadas de largo con una desviación estándar de 3.2 pulgadas. Si solo pueden utilizarse las unidades que estén entre 9.5 y 10.5 pulgadas, ¿Cuántas pueden descartarse de una muestra de 100?
P(no descartar) = 0,1272
Por complemento:
P(descartar) = 1 - P(no descartar)
P(descartar) = 1 - 0,1272 = 0,8728
Cantidad de unidades que se espera descartar de una muestra de 100 unidades:
100.P(descartar) = 100.0,1272 = 12,72 13 unidades
Durante los últimos 20 años un trabajador ha conducido todos los días para ir a su empleo. El menor tiempo empleado para hacerlo es de 63 minutos y el máximo tiempo que se ha demorado son 110 minutos. Si los tiempos de conducción están distribuidos uniformemente:
Cuál es el tiempo promedio?
86.5 minutos
Cuál es la probabilidad de que le tome 1.5 horas?
90 - 86.5 = 7 = .4999
.50
Un periódico en Estados Unidos informó que el 56% de todos los niños de 7 años cree que la Cenicienta era una persona real. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos el 50% de 120 niños de 7 años crea lo mismo? 4.2690%
N= 120
P=.56
X= 60 hasta 67
X(60)= .03044292= 3.0443%
X(67)=.073132472= 7.3132%
De acuerdo con la National Geographic, el 32% de los australianos que viven en el interior del país beben una cierta clase de cerveza local. Si se seleccionan aleatoriamente 500 personas de la misma nacionalidad, ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos 150 hayan bebido este tipo de cerveza? 1.38%
N= 500
X= 150 a 160
P= .32
X(150)=.0244 2.44%
X(160)= .0382 3.82%
P(160 a 150) 3.82-2.44= 1.38%
Un estudio realizado por los profesores en una universidad de Kansas está diseñado para ofrecer inferencias sobre las tasa de desempleo por condado en estados unidos. Una muestra de 200 condados reporta una tasa promedio del 6.2% con una desviación estándar de 1.7%. A un nivel de confianza de un 92% cual es el estimado de la tasa de desempleo promedio de la nación? Interprete sus resultados.
Datos:
Promedio: 6.2%
Desviación e: 1.7%
Nivel de confianza: 92%
Z=0.92/2=0.46=1.75
I.C para estimar µ = X ± Z σ =
= 6.2 ± (1.75)
=5.989 ± 6.410
28. Que tan grande se requiere que sea una muestra para que proporcione una estimación del 92% del número promedio de graduados de las universidades de la nación con un error de 2000 estudiantes si una muestra piloto reporta que s= 8,659?
Datos:
Intervalo de confianza del 92% = 1.75
Error de 2000
Muestra piloto revela que s = 8,659
n=
n=
n=57.41
Los registros muestran que el 45% de todos los automóviles producidos por Ford Motor Company contiene partes importadas de Japón. ¿Cuál es la probabilidad de que en los próximos 200 vehículos, 115 contengan partes japonesas?
La media y la desviación estándar son µ = p = (200) (0.45) = 90
Mientras que = , donde q = (1-p), por lo que 2000.450.55=7.03
P(114.5 x 115.5)
z=115.5-907.03=3.63=0.4999
z=114.5-907.03=3.48= 0.4997
P(114.5 x 115.5) = 0.4999 – 0.4997 = 0.0002
